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教师教案：如何带动学生理解数学应用场景数学是我们生活中不可或缺的一部分，而数学的应用场景也是日渐广泛。
在学习数学这门课程时，很多学生往往会感到乏味和无趣。
如何帮助学生理解数学应用场景呢？在本文中，我们将介绍一些教师应该掌握的技巧和方法。
教师教案的制定与执行不仅能让教师更好地实现教学目标，也能帮助学生更好地学习。
一、掌握数学应用场景教师要了解数学应用场景，只有了解了数学在生活中的应用场景，才能更好地让学生理解数学的意义。
数学应用场景包括但不限于数值分析、科学计算、金融分析、物流系统、交通工具和天气预报。
掌握这些数学应用场景，可以在教学中举例展示实际生活中的数学应用。
二、采用情境教学法情境教学法是一种以情境为基础的教学方法。
教师通过场景还原、故事情节等方式，将理论知识和实际应用相结合，让学生更好地理解数学应用场景。
教师可以开展一些讨论和活动，让学生亲身体验数学的实际应用。
例如，在学习数学之前，先安排一次参观清华大学的沙盘模型，让学生感受实际场景与数学的联系。
三、组织数学拓展活动数学拓展活动是指在校内或校外，通过一些课堂外的活动形式，帮助学生拓展数学知识，培养其解决实际问题的能力。
教师可以带领学生参加数学知识竞赛或者组织数学博览会，让学生更好地学习数学，并且了解数学在实际生活中的应用。
四、借助媒体资源借助媒体资源可以帮助学生更好地理解数学的应用场景。
教师可以让学生观看一些数学应用场景的视频或电影，或者通过一定的网络渠道，让学生了解数学在实际生活中的应用。
五、鼓励学生参与实际应用在学习的过程中，教师可以利用实际课堂案例，要求学生在实际生活中寻找数学应用场景，将其记录下来并分析其数学原理，从而让学生养成思维的习惯和方法，加深他们对数学的理解和应用。
教师还可以引导学生进入实际应用场景中深度参与，真切体验数学应用的场景，从而加深学生对数学应用场景的理解和认识。
教师在教学过程中应当注重实践、注重讲解、注重情境、注重科普，帮助学生更好地理解数学应用场景。
幼儿园教育游戏：趣味数学启蒙活动案例在幼儿园阶段，教育游戏是孩子学习的重要方式之一。
尤其在数学启蒙阶段，通过趣味的游戏活动，可以帮助幼儿建立数学概念，培养数学兴趣，并发展数学思维。
下面，我们就通过几个具体的案例来探讨幼儿园数学启蒙活动的趣味性和教育性。
1. 游戏案例一：数学感知在幼儿园教育中，数学感知是幼儿数学启蒙的重要一环。
老师可以通过“找数字”游戏来引导幼儿认识数字。
比如在室内或者室外环境中，设置隐藏各种数字的任务，让幼儿在游戏中找到并拾取数字。
这样的活动不仅锻炼了幼儿的观察力和动手能力，同时也让他们在游戏中潜移默化地认识了数字。
2. 游戏案例二：数学游戏数学游戏是幼儿数学启蒙的有效手段。
把数学知识融入到游戏中，可以增加孩子们的学习兴趣。
比如在游戏中设置算术题，让幼儿通过游戏答题来巩固数字与数量的认识；或者设计数学拼图游戏，让幼儿通过拼图认识各种图形。
这样的数学游戏既能培养幼儿的数学能力，又可以增加幼儿的游戏乐趣。
3. 游戏案例三：数学实践数学实践是幼儿数学启蒙的重要环节。
在幼儿园中，可以通过制作手工、做游戏等活动来让幼儿亲身体验数学的魅力。
比如可以通过制作彩色串珠来锻炼幼儿的手眼协调能力和对颜色、形状的认知；或者通过游戏中的分组合作来巩固幼儿对数学概念的理解。
这样的实践活动不仅增加了幼儿的亲身体验，同时也让数学知识在实践中得到了巩固。
在教育游戏中，趣味的数学启蒙活动可以让孩子们在玩中学、在学中玩，开发幼儿园数学教育的潜能，培养孩子们对数学的兴趣和热爱。
从简单的数字认知到数学实践，都离不开游戏的点缀。
我个人认为，通过这样趣味十足的数学游戏，不仅能让幼儿在玩中学会数学，而且也能够在幼儿的成长过程中培养他们对数学的兴趣和热爱。
通过以上几个具体的案例，我们可以看到，幼儿园教育游戏在数学启蒙中的重要性。
游戏既是幼儿们学习数学的方式，也是老师们教学的手段。
在实际的教育中，老师可以根据幼儿的芳龄特点和兴趣特点，设计不同类型的数学启蒙游戏，让幼儿在游戏中快乐学习，健康成长。
学科理解小学数学教案
主题：理解数学
年级：一年级
课时：1课时
教学目标：
1. 让学生了解数学在日常生活中的重要性和应用。
2. 帮助学生建立对数学的兴趣和信心。
3. 培养学生对数学概念的理解能力。
教学准备：
1. 图书或图片展示数学在日常生活中的应用场景。
2. 数学游戏或实验器材。
3. 数学绘本或故事书。
教学步骤：
1. 导入：通过展示图片或实物，引导学生讨论数学在日常生活中的应用，如购物、测量等。
2. 激发兴趣：使用数学游戏或实验器材，让学生动手尝试并体会数学的趣味性。
3. 讲解概念：通过数学绘本或故事书，向学生介绍一些基础数学概念，如数字、形状等。
4. 练习应用：让学生参与一些简单的数学问题解决活动，帮助他们将所学概念运用到实际
情境中。
5. 总结反馈：回顾本节课的教学内容，让学生总结所学知识，并鼓励他们对数学保持积极
的态度和兴趣。
扩展活动：
1. 组织数学实验活动，让学生通过实践感受数学的乐趣。
2. 带领学生进行户外数学探索活动，让他们在自然环境中发现数学的美妙之处。
3. 鼓励学生自行探索和解决数学问题，培养他们的创造力和思维能力。
教学评估：
观察学生在课堂上的表现和参与度，根据学生的反馈和回答问题的准确性，评估他们对所学数学概念的理解程度。
同时，鼓励学生课后继续探索和实践数学知识，以加深对数学的理解和应用能力。
小学数学综合实践活动课教案(多场景)小学数学综合实践活动课教案一、教学目标1.让学生通过实践活动，加深对数学知识的理解和应用，提高解决实际问题的能力。
2.培养学生的观察力、思考力、创新意识和团队协作能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维和数学素养。
二、教学内容1.活动一：测量与估算目标：让学生掌握测量和估算的方法，提高学生的实际操作能力。
材料：米尺、直尺、圆规等测量工具，测量对象（如桌子、椅子、窗户等）。
步骤：（1）教师讲解测量和估算的基本方法。
（2）学生分组进行实际测量和估算，记录结果。
（3）学生汇报测量和估算的结果，教师点评。
2.活动二：几何图形的制作目标：让学生掌握几何图形的制作方法，培养学生的动手能力和创新意识。
材料：彩纸、剪刀、胶水等。
步骤：（1）教师讲解几何图形的制作方法。
（2）学生分组制作几何图形，如正方形、长方形、三角形、圆形等。
（3）学生展示制作的几何图形，教师点评。
3.活动三：数学游戏目标：让学生在游戏中运用数学知识，提高学生的思维能力和团队合作能力。
材料：数学游戏卡片、计时器等。
步骤：（1）教师讲解游戏规则。
（2）学生分组进行游戏，如速算比赛、数学接龙等。
（3）学生汇报游戏结果，教师点评。
三、教学过程1.课前准备：教师提前准备好活动所需的材料和工具，布置好活动场地。
2.导入：教师通过提问、讲解等方式，引导学生进入活动主题。
3.活动：学生分组进行实践活动，教师巡回指导。
4.总结：教师组织学生汇报活动成果，进行点评和总结。
四、教学评价1.过程评价：观察学生在活动中的参与程度、合作意识和动手能力。
2.成果评价：评价学生在活动中的成果，如测量和估算的准确性、几何图形的制作精美程度、数学游戏的完成情况等。
3.学生自我评价：让学生对自己的活动过程和成果进行评价，培养学生的自我反思能力。
五、教学建议1.教师应根据学生的实际情况，合理设计活动内容和难度，确保活动的有效性。
2.教师应注重培养学生的动手能力和创新意识，鼓励学生积极参与活动。
幼教教案创新实践分享：小班孩子的数学逻辑思维游戏设计与实施体会一、引言在幼儿园教育中，数学教育是培养幼儿逻辑思维能力的重要途径之一。
本文结合小班孩子的特点和兴趣，分享了一些创新的数学逻辑思维游戏设计与实施体会。
二、游戏设计1.游戏名称：数字接龙–游戏规则：孩子们围坐在一起，依次说出一个数字，下一个孩子要接着说下一个连续的数字，通过不断接龙来培养孩子的数字逻辑能力。
2.游戏名称：数学拼图–游戏规则：准备一些数字和数学符号的卡片，让孩子们根据要求拼凑出一个数学算式，帮助他们理解数字之间的逻辑关系。
3.游戏名称：数字寻宝–游戏规则：隐藏一些数字卡片在教室各个角落，让孩子们在规定时间内找到尽可能多的数字卡片，并按顺序排列，训练他们的数字逻辑思维和记忆能力。
三、实施体会•激发兴趣：设计富有趣味性的游戏，让孩子们在轻松愉快的氛围中感受数字世界的乐趣，从而更好地吸收知识。
•启发思考：通过设计一些启发性的问题，激发孩子们的思考和探索欲望，培养其独立解决问题的能力。
•合理安排：在游戏中适当控制难度和时间，避免让孩子感到无聊或沮丧，保持其积极参与游戏的态度。
通过上述游戏设计与实施，我们发现小班孩子在玩中学、在学中玩，数学逻辑思维能力得到了有效的提升，同时也增强了课堂教学的趣味性和活力。
四、总结在幼教教案设计中，创新的游戏方法可以提升孩子们的学习兴趣和参与度，激发其学习动力和逻辑思维能力。
希望本文内容能对幼教教师们在实践中的教学工作有所启发，共同助力孩子们健康成长。
以上为“幼教教案创新实践分享：小班孩子的数学逻辑思维游戏设计与实施体会”的内容分享，合作共赢，助力幼儿教育发展！。
I数学/课例精选■小学荻学纳宛设计有效数学活动，促进知识内涵理解——“角的初步认识”案例分析江苏锡山高级中学实验学校第一小学季欣阳【摘要】低年级学生的认知发展还处于“前运算阶段”，思维以具体形象思维为主,抽象思维薄弱，对数学知识的学习尤其是“图形与几何”的学习需要借助一定的直观活动。
布鲁纳所倡导的以直观感知为主的教学方法就十分适用于该年龄段的学生,所以设计有效的数学活动，不仅能化抽象为具体，使学生更好地理解知识内涵、掌握技能,还能促进学生思维的发展、提升解决问题的能力，培养对数学的美好情怀。
【关键词】具体直观数学活动“角”是义务教育阶段“图形与几何”部分内容学习的重要基础。
小学阶段主要分两段教学：第一阶段是初步认识角；第二阶段是角的再认识。
本文要讨论的是苏教版数学二年级下册“角的初步认识”的教学。
由于该年龄段的学生认识抽象的角存在一定困难，所以精心设计有效的数学活动尤为重要。
通过不断摸索，我们终于从“模模糊糊”走向了“清清楚楚”，找到了一些容易被学生接受的教学方法。
下面就结合几个片段前后的设计对比，谈谈如何设计有效的数学活动。
一、利用已有认知，主动建构表象【片段一原设计】认识特征看图并用“角”组词。
（出示牛角、眼角、嘴角、三角尺、书角、五角星）谈话：把这些角描出来，像下面这三个图形就是我们数学中的“角”。
（出示图片）提问：跟上面的3个图形相比，你觉得角最大的特征是什么？辨析图形“八”是否为角。
指出：像这样直直的线，数学家称它为>XIAOXUE JIAOXUE YANJIU生8：在打分比赛的时候，往往会去掉一个最高分和一个最低分，然后取平均值。
师：如果按照生8说的，现在是哪个班级的成绩好一点？生9:401班平均分为85.2分，402班平均分为86.2分,402班成绩好点。
师（小结）：两个班级都有不一样的极端数据的存在，所以原始的平均分并不能真正代表两个班级的真实水平，不要被眼前的数据所迷惑，一定要通过观察、思考分析数据背后隐藏的信息，才能让我们科学、准确地判断。
初学除法教案设计：体验、理解、掌握作为小学数学的基石，除法是学习数学的必修内容。
学习除法对学生来说非常重要，因为除法是数学的基础，它是学习更高难度的数学知识的基础。
因此，作为一名优秀的老师，我们应该为学生提供完善的教学计划，通过体验、理解和掌握的方式教授学生初学除法的方法。
一、体验初级学生在学习除法时，他们对数字的概念和变化可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，让学生去体验数字、特别是让学生体验被除数、除数和商的关系，能够更好地帮助他们了解除法的定义和规则。
1.数学游戏数学游戏可以帮助学生更轻松地理解除法的实际用途，同时也是一种趣味性的体验。
一个有趣的游戏是“你来我往，谁能除得更多”，这个游戏中，让学生们以两个数字为单位进行游戏，互相挑战看看谁能更快、更准确地进行除法计算。
除此之外，也可以通过课堂上实际操作，帮助学生快速理解数字的变化，如学生们可以拿同样的葡萄，女孩每人拿两颗，男孩每人拿三颗，通过实现这个场景中的除法计算，帮助学生更好地理解除法和数字的实用价值。
2.图形解析作为一种非常直观的表现方式，在教学过程中使用图形解析也是非常有效的。
例如，在初级阶段教授学生如何进行简单的除法操作时，可以引入某些有形的、真实的物体来帮助学生更好地稳固课堂理解，如将手中的水果分给同桌，由此引出除法的基本概念，让学生在视觉上感受到数字概念和除法操作之间的联系。
此外，使用图形解析也可以让学生在课堂中参与到数学问题的解决中，并促进学生的空间思维和创造力，更好地理解和记忆除法。
二、理解通过让学生探索实际数学应用，在帮助学生了解和体验数字概念之后，我们还需要帮助学生理解数学知识，并与现实生活联系起来。
1.组织实际场景在初中阶段，我们经常会发现学生们不理解数字和除法的作用。
对于初学者来说，让学生通过参加一些实际的数学应用场景，非常有助于学生理解。
例如，促进学生了解商店如何计算折扣的价值，学生可以通过遍历身边的商店，然后通过各种折扣活动和计算商品价格的方式，来更好地理解除法运算和数字概念。
小学数学教学设计方案范例小学数学教学设计案例50篇（5篇）小学数学教学设计篇一教学目标：知识目标：让学生在认识时分的基础上，认识时间单位秒。
知道秒针的特征，初步在学生的头脑里建立1秒的概念，知道1分＝60秒。
能力目标：经历联系实际生活解决简单问题的过程，初步培养学生的观察、交流、合作探究能力，并有效地促进个性思维的发展。
情感目标：让学生充分感受数学与生活的密切联系，激发学生积极、愉悦的数学情感并适时进行爱惜时间的教育。
教学重点：丰富多彩的体验活动，让学生从各个不同的层面来感受秒。
教学难点：建立1秒及1分的时间观念，理解1分=60秒。
教学过程：一、复习旧知，做好铺垫。
师：同学们你们喜欢猜谜吗？今天老师有一个谜语请大家猜一猜（世上有件宝，黄金买不到。
一去不复返，愿你珍惜好。
）师：关于时间的知识你们回家复习了吗？那让我们一起检测一下你复习的怎么样好吗？（让学生认读时刻）把你们画的表拿出来，相互看一下，比一比谁画的好？师巡视把画得好的贴在黑班上展示给大家看。
二、创设情境，导入新课。
师：孩子们喜欢过节吗？有一个咱们中国最传统的、最重要的节日，猜猜是什么节日？每到这个节日，你们都会得到压岁钱，这是什么节日？（春节）打开教科书第59页，观察主题图，这是在哪儿？图上的人们在做什么？（春节联欢晚会现场，新年的钟声马上就要敲响，人们在倒计时……）师：过年真好！谁知道，刚才咱们倒数的5、4、3、2、1是用的什么时间单位？生：秒。
师：我们以前学过的时间单位有……（时、分）要计量很短的时间，就常用比分更小的单位——秒，今天我们就一起来认识秒。
师：对于秒这个新朋友，你了解多少？（生：1秒很短。
生：特别短。
生：滴答一下就是1秒。
）三、观察探究，建立时间概念。
1. 观察表针（出示一个钟面）师：老师带来一个表，请你们看一下钟面上都有什么？（钟面上有12个数字、12个大格和60个小格。
）你能不能给同学们指指看？（能）快，走到前面来。
幼儿园数学教案：趣味数字认知与操作活动设计一、概述在幼儿园阶段，数学教育尤为重要。
通过有趣的数字认知与操作活动，可以帮助幼儿建立起对数字的认识和操作能力，为将来的学习打下坚实的基础。
在本篇文章中，我将重点探讨幼儿园数学教案的设计，特别是围绕着趣味数字认知与操作活动展开。
二、数字认知与操作活动的重要性1.数字认知是数学学习的基础在幼儿园阶段，数字认知是数学学习的基础。
通过数字认知与操作活动，幼儿可以逐步认识到数字的概念，从而为后续的数学学习奠定基础。
2.活动设计有助于提高幼儿学习的积极性通过趣味数字认知与操作活动的设计，可以激发幼儿对学习的兴趣，提高他们的学习积极性，从而更好地进行数学学习。
三、趣味数字认知与操作活动设计的要点1.游戏化设计通过游戏化的方式设计数字认知与操作活动，可以让幼儿在轻松愉快的氛围中学习，提高他们的学习兴趣。
2.多感官体验在活动设计中，可以结合幼儿的多感官体验，让他们通过触摸、视觉、听觉等多种方式来认知和操作数字，从而更深入地理解数字。
3.循序渐进在设计活动时，要循序渐进，从简单到复杂，由浅入深地引导幼儿认知和操作数字，确保他们可以逐步掌握技能。
四、实际活动设计案例1.数字配对游戏活动内容：将数字卡片和相应数量的物品卡片混合在一起，让幼儿通过观察和匹配，找到数字卡片对应的物品卡片。
活动目的：通过游戏的方式，帮助幼儿认识数字并理解数字与数量的对应关系。
2.数字拼图活动内容：将数字卡片拼成相应的图形，让幼儿通过拼图的方式认知数字，同时培养他们的空间想象能力。
活动目的：通过拼图的方式，帮助幼儿认知数字和数字的排列关系，培养他们的空间思维能力。
3.数字制作手工活动内容：让幼儿用纸板、颜料等材料，制作数字形状的手工作品，如数字拼图、数字卡片等。
活动目的：通过动手制作的方式，让幼儿更深入地认知和操作数字，激发他们的创造力和想象力。
五、总结与展望通过上述设计的数字认知与操作活动案例，我们可以看到，趣味数字认知与操作活动在幼儿园数学教育中具有重要的意义。
具身认知理论视野下的幼儿园数学活动构建以大班数学活动“多角度分类”为例◊李敏李敏,福建省霞浦县实验幼儿园教研主任、高级教师，福建省骨干教师，宁德市学科带头人培养对象。
所编写的案例成果获教育部评选的全国幼儿园优秀游戏活动案例,曾获福建省第三届中小学教师技能大赛（幼教组）、宁德市优秀案例评选、新媒体新技术赛课等各级竞赛活动的一等奖十余次。
主持或参与了多项省、市、县级课题研究，开展各级讲座及公开课二十余次，在各级刊物公开发表论文十余篇，其中人大报刊复印资料全文转载一篇［摘要］具身认知理论强调身体与环境之间持续、动态的交互作用。
从这一视野重新观照幼儿园的数学活动，有利于教师转变对数学活动的教学认知和开展方式,优化幼儿园数学活动。
文章从实际教学案例出发,详细地剖析了幼儿园数学活动中身体与资源支持环境、物理环境、社会环境以及活动课程间的交互作用，以提升幼儿园数学活动的有效性,促进幼儿的深度学习，为教师提供可借鉴的教学经验。
［关键词］具身认知；幼儿园；数学活动；学习环境；交互作用随着课程改革的不断推进,幼儿数学教育在理念、目标、教学方式等方面都发生了重要的转变。
教育者愈加关注幼儿所学数学知识在问题解决过程中的实际运用,注重通过感知、体验与操作逐步推进幼儿逻辑思维能力的发展。
具身认知理论是认知心理学中的一个新兴理念，它认为人的身体在认知过程中发挥着关键作用，认知是通过身体的体验及其活动方式而形成的，强调身体、环境持续动态交互生成的过程。
从具身认知视角观照幼儿园数学活动，能为其优化与创新提供新的路径,引导教育者重新审视数学活动中易被忽视的问题，并在具体的实践层面指引教育者有效落实教育目标，促进幼儿的深度学习。
一、具身认知视野下幼儿数学活动的价值取向传统认知理论将身体与心智割裂开，所指导的教学活动以头脑认知为主要取向，重视教师对知识的传授，忽视了学习者身体与心智间的融合,仅将身体作为学习的生理基础,是一种“离身”教育。
促进理解的数学活动特征及其案例设计浙江省金华第一中学㊀㊀３２１０１５㊀㊀孔小明㊀㊀随着数学课程改革的推进与深入， 数学活动 的教学观念已逐渐为教师所接受，并转化为教学实践中的具体行为，数学课堂发生了可喜的变化．但是，就数学活动设计而言，目前教学中还存在不少问题，其中数学活动过于活动化，活动缺少 数学味 ，学生缺乏对数学的深度理解是当前数学活动设计存在的主要问题．数学是一门抽象性的学科，知识的获得与应用都是以理解为基础的．理解是关联性价值的目标，其他如记忆㊁运用㊁分析㊁迁移和创造等目标的达成，也都是以理解为基础的．因此，将 理解 作为数学活动的核心关注点，把数学活动的设计与实施看成理解的过程，既是数学教学的目标追求，也是对传统数学活动过多强调数学技能的一种修正．１㊀促进理解的数学活动特征１．１㊀活动的意义是揭示内容的数学本质数学活动是以数学思想为指导㊁用数学的方法解决问题从而感悟数学知识㊁形成数学能力的活动．促进理解的数学活动设计，有利于摒弃数学活动中过于追求课堂的表面热闹㊁活动的花样翻新，致使教学出现华而不实㊁偏离主题等现象，紧紧围绕教学内容，调动学生已有的经验，让学生从数学层面来体验㊁认识所学内容，在深刻揭示教学内容的数学本质的过程中，促进学生对知识的深入理解．１．２㊀活动的设计体现理解的层次性数学理解水平可分为不同的层次，数学理解是一个曲折的㊁螺旋式上升的发展过程．因此，促进理解的数学活动设计应该从学生已有认知理解出发，设计基于不同理解要求的数学活动．每个活动按一定层次展开，前一个活动为后一个活动做铺垫，随着活动的一一呈现，学生对生成问题的探讨逐步深入，学生的理解也逐步达到较高的认知水平．１．３㊀活动的形式注重 有引导 的建构性理解是一种个性化的㊁自我实现的行为，教师的讲解代替不了学生的思考，因此，促进理解的数学活动形式注重主体的建构性．由于学生自身经验的局限性，这种建构是在教师的引导下进行的，是一种 再发现 ㊁ 再创造 ．教师可将数学活动的设计放在新知理解的 疑难点 ㊁认知理解的 模糊点 ㊁激发理解的思维 发散点 上，引导学生准确理解内容的数学本质．１．４㊀活动的过程需要思维的深度参与理解是指个体逐步认识事物的各种联系㊁关系直至认识其本质规律的思维活动．因此，内在思维活动是数学活动的核心，只有思维层次的递进，才有数学理解层次的提升，只有高层次的思维参与，才能达到高层次的数学理解．教师可用 为什么？ 你是怎么想出来的？ 等进行追问，让学生阐述获得结论的思维过程，以促进学生思维的深度参与．１．５㊀活动的有效途径是交流与反思学生对外的交流沟通和对内的自我反思是促进理解的有效途径．交流过程中，学生要对自己的想法进行梳理㊁加工，这是优化认知结构的过程．交流中的讨论㊁争议等能激活学生相关已有知识，使新旧知识产生更多联系，有助于加深学生的理解．反思是自己对自己的交流，是对自己理解过程的回顾与思考，从而获取经验和教训，通过对已有认识的再认识，可以进一步理解相关知识的意义，感悟蕴含其中的数学思想方法．２㊀促进理解的数学活动案例设计根据理解的不同目标要求，需要设计不同类别的数学活动，本文将促进理解的数学活动分为情境体验活动㊁主题探究活动㊁问题解决活动三类．２．１㊀情境体验活动情境体验活动意味着借助具体情境，通过观察㊁操作㊁思考等活动，初步认识所学内容的特征，获得感性认识．从理解角度看，表现为能结合个人经验初步解释所学内容意义，能解决一些识记性与操作性比较强的简单问题，即达到经验性理解水平．案例１㊀数学归纳法 直观模型 的建立．数学归纳法的形式化表达是学生理解该原理的难点，教学引入多米诺骨牌游戏的目的，是降低认知难度，让学生经历 从生活到数学 ㊁ 从形象到抽象 的过程，帮助学生建立数学归纳法的 直观模型 ，为归纳两个步骤㊁理解数学归纳法的思想实质做好铺垫．活动目标：通过活动，让学生认识与理解多米诺骨牌游戏蕴含的 数学内涵 ，建立数学归纳法的雏形．活动过程：让学生感受学习新方法的必要性之后，引导学生举一些生活中通过 传递 来完成任务的例子，如接力比赛㊁连串的鞭炮㊁多米诺骨牌游戏等，接着让学生观看多米诺骨牌游戏的视频，引导学生着力思考与分析能使所有骨牌全部倒下的条件，师生共同讨论得出：（１）第一块倒下；（２）任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下．为了使学生真正理解游戏的数学内涵，从而在后０１㊀ＺＨＯＮＧＸＵＥＳＨＵＸＵＥＺＡＺＨＩ㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀中学数学杂志㊀２０１４年第９期续类比证明相关数学问题中，逐步理解数学归纳法两个步骤的作用，教师可通过追问，引导学生理解与体会具体模型的思想实质．Ｔ：为什么满足上述两个条件，所有骨牌就能全部倒下？Ｓ：由条件（１）可知第一块骨牌倒下，因为第一块相邻的后一块是第二块，由条件（２）可知第二块倒下，同样，第二块倒下又引发第三块倒下，如此一直下去，所有骨牌全部倒下．Ｔ：该过程可由如下程序结构图表示，即第一块倒下条件（２）ң第二块倒下条件（２）ң第三块倒下条件（２）ң ，在这里条件（１）的作用是什么？Ｓ： 起步 作用，没有它，后面的骨牌摆得再好也不可能倒下．Ｔ：从程序结构图看，条件（２）起到关键作用，那么它的作用又是什么？Ｓ： 传递 作用，就是将某一块倒下的结果传递到与其相邻的后一块，即 第ｋ块倒下一定导致第ｋ＋１块倒下 ．教师可借助实物演示㊁图画再现㊁语言描述等途径进行情境体验活动的设计，激发学生的积极学习情感，引导学生经历知识的产生与形成过程，有助于学生更好地理解学习内容．２．２㊀主题探究活动主题探究活动意味着数学活动围绕相关内容的生成性主题来展开，为认识主题特性设置一系列层层递进的活动，通过观察㊁试验㊁推测㊁说理㊁论证㊁反思等活动，完成对主题的意义建构，获得理性认识．从理解的角度看，表现为能厘清知识本质，把握知识纵横联系，包括新旧知识的联系，数学与现实的联系等，即达到关系性理解水平．案例２㊀ 直线与平面垂直判定定理 的析出．因为直线与平面垂直定义中的条件是 任一条直线 ，而判定定理中的条件是 两条相交直线 ，这种用 有限 代替 无限 的过程导致学生理解上的思维障碍，构建围绕主题的探究活动系列有利于扫除这种障碍．活动目标：通过活动确认和理解判定定理中 双垂直 和 相交 的条件．活动过程：在完成定义教学后，教师给出 如何检验旗杆竖直立于地面（即旗杆所在直线与地面所在平面垂直）？ 的问题，引发认知冲突，激发将平面内直线条数从定义中的 无限 转化为 有限 的需要．教师逐次给出下列探究活动，完成对定理的意义构建．探究１：试讨论平面内直线减少到多少条才合适，一条够吗？两条呢？意图：引导学生通过实物（可用笔表示直线，课本表示平面）的观察㊁操作，感知并猜测 两条 相交 的条件．探究２：请你拿出准备好的三角形的纸片，我们一起来做一个试验：如右图，过әＡＢＣ的顶点Ａ翻折纸片，得到折痕ＡＤ，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（ＢＤ㊁ＤＣ与桌面接触）．（１）折痕ＡＤ与桌面垂直吗？（２）如何翻折才能使ＡＤ与桌面所在平面α垂直？意图：通过折纸活动让学生发现，当且仅当折痕ＡＤ是ＢＣ边上的高时，即ＡＤʅＢＤ，ＡＤʅＣＤ时，ＡＤ与平面α垂直，感知 双垂直 的条件．探究３：当折痕ＡＤʅＢＣ时，绕ＡＤ无论怎样翻折，（１）翻折之后ＡＤ始终与桌面所在平面α垂直吗？（２）翻折之后的垂直关系即ＡＤʅＢＤ，ＡＤʅＣＤ是否发生变化？由此得到什么结论？意图：让学生继续操作并确认：只要有 双垂直 和 相交 的条件，就有 直线与平面垂直 的结论．上述数学活动中，通过设置层层递进的三个探究活动，引导学生进行观察㊁操作㊁解释与说理，挖掘折纸试验的数学内涵，对定理的 双垂直 和 相交 条件进行确认和理解．２．３㊀问题解决活动问题解决活动意味着数学活动围绕着解决生成性问题来展开，学生经历观察㊁思考㊁推断㊁概括㊁迁移等活动，暴露思维过程，揭示问题本质．从理解的角度看，表现为能丰富问题的应用背景，剖析思想方法的本源，并能将解决问题的思想方法迁移至新的情形，即达到迁移性理解水平．案例３㊀用基本不等式求最值中 配凑系数 的实质．利用基本不等式求最值有时需要 配凑系数 ，因其技巧性强而使不少学生望而却步．这就需要对解题的思维过程进行倒摄深究，发现并理解 配凑系数 的思想实质，从而促进有效迁移．活动目标：通过活动，发现并理解 配凑系数 的实质，体会解题方法的提炼与迁移过程．活动过程：给出问题：已知ｘ㊁ｙɪＲ＋，求ｘ＋ｙｘ＋２２ｘｙ的最小值．借助已有经验，学生通过系数的配凑，完成问题的求解：因为２２ｘｙ＝２ｘ（２ｙ）ɤｘ＋２ｙ．㊀㊀（１）所以ｘ＋ｙｘ＋２２ｘｙȡｘ＋ｙｘ＋（ｘ＋２ｙ）＝１２．㊀㊀（２）当且仅当ｘ＝２ｙ时取到等号，故最小值为１２有研究表明，即使学生给出了一个表面看来完美的解答，也不表明学生完全理解了其中的方法内涵．教１１中学数学杂志㊀２０１４年第９期㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ＺＨＯＮＧＸＵＥＳＨＵＸＵＥＺＡＺＨＩ㊀师有意给出下列变式让学生继续思考：已知ｘ㊁ｙɪＲ＋，求２ｘ＋ｙ＋２３ｘｙ的最小值．学生努力进行系数的配凑，仍然不得其解．教师引导学生从新审视原有问题的解决过程，着力分析解决问题的关键 配凑系数 的目的与方法是什么．师生共同探讨得到，（１）式中不等号左边２ｘｙ配凑为ｘ（２ｙ），其目的是（２）式中不等号右边出现定值．变式中，考虑到分子是２ｘ＋ｙ，分母中３ｘｙ配凑的目的，是在应用基本不等式后，ｘ的系数是ｙ的系数的２倍，保证其比值为定值，系数的确定可用待定系数法．解法１：因为２ｘ＋ｙｘ＋２３ｘｙ＝２ｘ＋ｙｘ＋２３ｔｘ㊃ｙｔȡ２ｘ＋ｙｘ＋３ｔｘ＋ｙｔ（ｔ＞０），要使不等式右边是定值，只要１＋３ｔ＝２ｔ，得ｔ＝２３．当且仅当４ｘ＝３ｙ时取到等号，最小值为２３，理解了 配凑系数 的实质，新的解法随之从学生的头脑中自然地流淌出来．解法２：因为２ｘ＋ｙ＋２３ｘｙ＝ｍｘ＋（２－ｍ）ｘ＋ｙｘ＋２３ｘｙȡｍｘ＋２（２－ｍ）ｘｙｘ＋２３ｘｙ（０＜ｍ＜２），要使不等式右边是定值，只要２－ｍ＝３ｍ，得ｍ＝２３．解法３：设２ｘ＋ｙｘ＋２３ｘｙȡｐ（常数），则（２－ｐ）ｘ＋ｙȡ２ｐ３ｘｙ．㊀㊀（３）又当０＜ｐ＜２时有（２－ｐ）ｘ＋ｙȡ２（２－ｐ）ｘｙ．（４）比较（３）（４），只要３ｐ＝２－ｐ，得ｐ＝２３．促进理解的数学活动设计的目的旨在将发展学生的理解作为教学的核心目标，将 理解 贯穿在整个数学活动中．创设有效的数学情境，引发数学活动任务，启发学生积极思维，引导学生主动探究，促进学生深层次参与数学活动的全过程，在知识意义和认知结构的建构过程中达到对数学的深刻理解，在数学交流与自我反思中深化内容的理解．学情分析是数学教学的前提四川省宣汉县中小学教学研究室㊀㊀６３６１５０㊀㊀赵绪昌㊀㊀关注每一位学生的发展是新课程改革的核心理念．从学生发展的需要出发审视整个教学过程，真正了解学生的发展需要自然成为课堂教学的首要任务．学生是学习的主体，教学的出发点和归宿都应体现在学生身上，高效的教学离不开对学生的全面了解．只有了解学生㊁读懂学生，走进学生的心灵，我们的教学才能有的放矢，才能真正 以学论教 ．我们想引领学生到我们想让他去的地方，那必须首先知道学生现在到底在哪里．这是一个不争的事实．我们想引领学生到另一个地方去，这会涉及三个问题，一是究竟想到哪里去．二是学生现在在哪里．三是怎样去．了解学生现在在哪里，就是了解学生学习的起点，怎样引领就是学生的学习方式，引领到哪里就是学生学习的目标．教师应尽可能从学生的 已知 ㊁ 未知 ㊁ 能知 ㊁ 想知 和 怎么知 等五个方面深入分析学生情况．（１）学生的 已知 是指学生已经具备的与本节内容学习相关的知识经验和能力水平等，明确这点很重要，它决定着学习起点的定位．（２）学生的 未知 是相对 已知 而言的，它包括学习应该达到的终极目标中所包含的未知知识，而且还包括实现终极目标之前，还要涉及学生所没有掌握的知识．（３）学生的 能知 是通过这节课教学，所任教班级的学生能达到怎么样的目标，它决定了学习终点（即学习目标）的定位．这是因材施教的基础．（４）学生的 想知 是指除教学目标规定的要求外，学生还希望知道哪些目标以外的东西（注：学生学习中，往往会通过提出疑问来体现 想知 ．当然，学生的 想知 可能会超出教学目标或者学生认知水平．如果真是如此，课堂教学可以拓展，但建议给学生一个提示性的交待）．（５）学生的 怎么知 反映学生是如何进行数学学习的，它体现学生的认知风格和学习方法㊁习惯等．下面就 学情分析是数学教学的前提 举例说明．１㊀基于认知起点，确定教学生长点案例１㊀ 几何概型 探究教学（普通高中课程标准实验教科书（苏教版数学必修３））问题１：若Ａ＝｛１，２，３，４，５，６，７，８，９｝，则从Ａ中任取出一个数，这个数不大于３的概率是多少？变式：若Ａ＝（０，９］，则从Ａ中任意取出一个数，这个数不大于３的概率是多少？２１㊀ＺＨＯＮＧＸＵＥＳＨＵＸＵＥＺＡＺＨＩ㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀中学数学杂志㊀２０１４年第９期。
