佛山市2018届高三一模解析汇报版

广东省佛山市2018届高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数的实部为（）A．﹣0 B．0 C．1 D．22．（5分）已知全集U=R，集合A={0，1，2，3，4}，B={x|x2﹣2x＞0}，则图1中阴影部分表示的集合为（）A．{0，1，2} B．{1，2} C．{3，4} D．{0，3，4}3．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值为（）A．﹣1 B．0 C．3 D．94．（5分）已知x∈R，则“x2=x+2”是“x=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）把曲线上所有点向右平移个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的，得到曲线C2，则C2（）A．关于直线对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于点（π，0）对称6．（5分）已知，则=（）A．B．C．D．7．（5分）当m=5，n=2时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．20 B．42 C．60 D．1808．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．15 C．D．189．（5分）已知为奇函数，为偶函数，则f（ab）=（）A．B．C．D．10．（5分）△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC的面积S=（）A．B．10 C．D．11．（5分）已知三棱锥P﹣ABC中，侧面P AC⊥底面ABC，∠BAC=90°，AB=AC=4，P A=，PC=，则三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为（）A．24πB．28πC．32πD．36π12．（5分）设函数f（x）=x3﹣3x2+2x，若x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）=f（x）﹣λx的两个极值点，现给出如下结论：①若﹣1＜λ＜0，则f（x1）＜f（x2）；②若0＜λ＜2，则f（x1）＜f（x2）；③若λ＞2，则f（x1）＜f（x2）．其中正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：每题5分，满分20分13．（5分）设=（1，2），=（﹣1，1），=+λ，若⊥，则实数λ的值等于．14．（5分）已知a＞0，（ax﹣1）4（x+2）展开式中x2的系数为1，则a的值为．15．（5分）设袋子中装有3个红球，2个黄球，1个篮球，规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个篮球得3分，现从该袋子中任取（有放回，且每球取得的机会均等）2个球，则取出此2球所得分数之和为3分的概率为．16．（5分）双曲线的左右焦点分别为F1，F2，焦距2c，以右顶点A为圆心，半径为的圆过F1的直线l相切与点N，设l与C交点为P，Q，若，则双曲线C的离心率为．三、解答题：本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）已知各项均不为零的等差数列{a n}的前n项和S n．且满足．（1）求λ的值；（2）求数列的前n项和T n．18．（12分）有甲乙两家公司都愿意聘用某求职者，这两家公式的具体聘用信息如下：甲公司职位A B C D月薪/元6000 7000 8000 9000获得相应职位概率0.4 0.3 0.2 0.1乙公司职位A B C D月薪/元5000 7000 9000 11000获得相应职位概率0.4 0.3 0.2 0.1（1）根据以上信息，如果你是该求职者，你会选择哪一家公司？说明理由；（2）某课外实习作业小组调查了1000名职场人士，就选择这两家公司的意愿作了统计，得到如下数据分布：人员结构选择意愿40岁以上（含40岁）男性40岁以上（含40岁）女性40岁以下男性40岁以下女性选择甲公司110 120 140 80选择乙公司150 90 200 110若分析选择意愿与年龄这两个分类变量，计算得到的K2的观测值为k1=5.5513，测得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错误的概率的上限是多少？并用统计学知识分析，选择意愿与年龄变量和性别变量哪一个关联性更大？附：P（K2≥k）0.050 0.025 0.010 0.005k 3.841 5.024 6.635 7.87919．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=3，CD=4，AD=AP=4，∠P AB=∠P AD=60°．（1）证明：顶点P在底面ABCD的射影在∠BAD的平分线上；（2）求二面角B﹣PD﹣C的余弦值．20．（12分）已知椭圆的焦点与抛物线的焦点F重合，且椭圆C1的右顶点P到F的距离为；（1）求椭圆C1的方程；（2）设直线l与椭圆C1交于A，B两点，且满足P A⊥PB，求△P AB面积的最大值．21．（12分）已知函数f（x）=（x﹣a）ln x+x，（其中a∈R）（1）若曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程为y=x，求a的值；（2）若为自然对数的底数），求证：f（x）＞0．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，0≤α＜π），曲线C的参数方程为为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设C与l交于M，N两点（异于原点），求|OM|+|ON|的最大值．23．已知函数f（x）=x|x﹣a|，a∈R．（1）若f（1）+f（﹣1）＞1，求a的取值范围；（2）若a＞0，对∀x，y∈（﹣∞，a]，都有不等式恒成立，求a的取值范围．【参考答案】一、选择题1．B【解析】==，∴复数的实部为0．故选：B．2．A【解析】∵全集U=R，集合A={0，1，2，3，4}，B={x|x2﹣2x＞0}={x|x＞2或x＜0}，∴C U B={x|0≤x≤2}，∴图中阴影部分表示的集合为A∩（C U B）={0，1，2}．故选：A．3．A【解析】画出变量x，y满足约束条件可行域如图阴影区域：目标函数z=3x﹣2y可看做y=x﹣z，即斜率为，截距为﹣z的动直线，数形结合可知，当动直线过点A时，z最小由得A（﹣1，﹣1）∴目标函数z=3x﹣2y的最小值为z=﹣3×0+2×1=﹣1．故选：A．4．B【解析】“x2=x+2”，解得x=2或﹣1．由“x=”，解得x=2．∴“x2=x+2”是“x=”的必要不充分条件．故选：B．5．B【解析】把曲线上所有点向右平移个单位长度，可得y=2sin（x﹣﹣）=2sin（x﹣）的图象；再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的，得到曲线C2：y=2sin（2x﹣）的图象，对于曲线C2：y=2sin（2x﹣）：令x=，y=1，不是最值，故它的图象不关于直线对称，故A错误；令x=，y=2，为最值，故它的图象关于直线对称，故B正确；令x=，y=﹣1，故它的图象不关于点对称，故C错误；令x=π，y=﹣，故它的图象不关于点（π，0）对称，故D错误，故选：B．6．C【解析】由，得，即，∴sinθcosθ=，∴===．故选：C．7．C【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=5×4×3的值，S=5×4×3=60．故选：C．8．C【解析】由题意可知几何体的直观图为：多面体：A′B′C′﹣ABCD几何体补成四棱柱，底面是直角梯形，底边长为3，高为3，上底边长为1，几何体的体积为：V棱柱﹣V棱锥=3×﹣=18﹣=．故选：C．9．D【解析】根据题意，为奇函数，则有f（﹣x）+f（x）=0，即（2x+）+（2x+）=0，解可得a=﹣1，为偶函数，则g（x）=g（﹣x），即bx﹣log2（4x+1）=b（﹣x）﹣log2（4﹣x+1），解可得b=1，则ab=﹣1，f（ab）=f（﹣1）=2﹣1﹣=﹣；故选：D．10．C【解析】若，可得sin A==，由正弦定理可得b===7，sin C=sin（A+B）=sin A cos B+cos A sin B=×+×=，则△ABC的面积为S=ab sin C=×5×7×=10．故选C．11．D【解析】取BC中点D，连结AD，过P作PE⊥平面ABC，交AC于E，过E作EF∥BC，交AD于F，以D为原点，DB为x轴，AD为y轴，过D作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则DA=DB=DC==2，=，即，解得AE=3，CE=1，PE=1，AF=EF=，则B（2，0，0），P（﹣，﹣，1），设球心O（0，0，t），则OB=OP，∴=，解得t=﹣1，∴三棱锥P﹣ABC外接球半径R==3，∴三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为：S=4πR2=4π×9=36π．故选：D．12．B【解析】函数g（x）=f（x）﹣λx，∴g′（x）=f′（x）﹣λ，令g′（x）=0，∴f′（x）﹣λ=0，即f′（x）=λ有两解x1，x2，（x1＜x2）∵f（x）=x3﹣3x2+2x，∴f′（x）=3x2﹣6x+2，分别画出y=f′（x）与y=λ的图象如图所示：①当﹣1＜λ＜0时，则f（x1）＞f（x2）；②若0＜λ＜2，则f（x1）＞f（x2）；③若λ＞2，则f（x1）＜f（x2）．故选：B．二、填空题13．﹣5【解析】=+λ=（1，2）+λ（﹣1，1）=（1﹣λ，2+λ），∵⊥，∴=1﹣λ+2（2+λ）=0，则实数λ=﹣5故答案为：﹣5．14．【解析】（ax﹣1）4（x+2）=（1﹣ax）4（x+2）=（1﹣4ax+6a2x2+…）（x+2）；其展开式中x2的系数为﹣4a+12a2=1，即12a2﹣4a﹣1=0，解得a=或a=﹣（不合题意，舍去）；∴a的值为．故答案为：．15．【解析】袋子中装有3个红球，2个黄球，1个篮球，规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个篮球得3分，现从该袋子中任取（有放回，且每球取得的机会均等）2个球，基本事件总数n=6×6=36，取出此2球所得分数之和为3分包含的基本事件个数m=2×3+3×2=12，取出此2球所得分数之和为3分的概率为p===．故答案为：．16．2【解析】由，可得N为PQ的中点，AN⊥PQ，在直角三角形F1AN中，AF1=a+c，AN=，即有∠NF1A=30°，直线PQ的斜率为，AN的斜率为﹣，由F1（﹣c，0），A（a，0），可得直线PQ的方程为y=（x+c），代入双曲线的方程可得（3b2﹣a2）x2﹣2ca2x﹣a2c2﹣3a2b2=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），可得x1+x2=，PQ的中点N的横坐标为，纵坐标为（+c）=，由k AN==﹣，即为=﹣，即为a2c﹣3a（c2﹣a2）+a3=﹣c（c2﹣a2），化为（c﹣2a）2=0，即c=2a，可得e==2．故答案为：2．三、解答题17．解：（1）因为数列{a n}为等差数列，设a n=An+B，因为{a n}的公差不为零，则，所以，因为，所以An2+（A+2B）n=A2n2+（2AB+λ）n+B2，所以．（2）由（1）知a n=n，所以，所以．18．解：（1）设甲公司与乙公司的月薪分别为随机变量X，Y，则E（X）=6000×0.4+7000×0.3+8000×0.2+9000×0.1=7000，E（Y）=5000×0.4+7000×0.3+9000×0.2+11000×0.1=7000，D（X）=（6000﹣7000）2×0.4+（7000﹣7000）2×0.3+（8000﹣7000）2×0.2+（9000 ﹣7000）2×0.1=10002，D（Y）=（5000﹣7000）2×0.4+（7000﹣7000）2×0.3+（9000﹣7000）2×0.2+（11000 ﹣7000）2×0.1=20002，则E（X）=E（Y），D（X）＜D（Y），我希望不同职位的月薪差距小一些，故选择甲公司；或我希望不同职位的月薪差距大一些，故选择乙公司；（2）因为k1=0.5513＞5.024，根据表中对应值，得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错的概率的上限是0.025，由数据分布可得选择意愿与性别两个分类变量的2×2列联表如下：选择甲公司选择乙公司总计男250 350 600女200 200 400总计450 550 1000计算K2==≈6.734，且K2=6.734＞6.635，对照临界值表得出结论“选择意愿与性别有关”的犯错误的概率上限为0.01，由0.01＜0.025，所以与年龄相比，选择意愿与性别关联性更大．19．（1）证明：设点O为点P在底面ABCD的射影，连接P A，AO，则PO⊥底面ABCD，分别作OM⊥AB，ON⊥AD，垂直分别为M，N，连接PM，PN，因为PO⊥底面ABCD，AB⊂底面ABCD，所以PO⊥AB，又OM⊥AB，OM∩OP=O，所以AB⊥平面OPM，PM⊂平面OPM，所以AB⊥PM，同理AD⊥PN，即∠AMP=∠ANP=90°，又∠P AB=∠P AD，P A=P A，所以△AMP≌△ANP，所以AM=AN，又AO=AO，所以Rt△AMO≌Rt△ANP，所以∠OAM=∠OAN，所以AO为∠BAD的平分线．（2）以O为原点，分别以OM，ON，OP所在直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz，因为P A=4，所以AM=2，因为AB⊥AD，AO为∠BAD的平分线，所以，所以，则，所以设平面BPD的一个法向量为，则，可取，设平面PDC的一个法向量为，则由，可取，所以，所以二面角B﹣PD﹣C的余弦值为．20．解：（1）设椭圆C1的半焦距为c，依题意，可得a＞b，且，所以椭圆C1的方程为．（2）依题意，可设直线P A，PB的斜率存在且不为零，不妨设直线P A：y=k（x﹣3），则直线，联立：得（1+9k2）x2﹣54k2x+（81k2﹣9）=0，则同理可得：，所以△P AB的面积为：，当且仅当3（k2+1）=8k，即是面积取得最大值．21．解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），，由题意知，则，解得x0=1，a=1或x0=a，a=1，所以a=1．（2）令，则，因为，所以，即g（x）在（0，+∞）上递增，以下证明在g（x）区间上有唯一的零点x0，事实上，，因为，所以，，由零点的存在定理可知，g（x）在上有唯一的零点x0，所以在区间（0，x0）上，g（x）=f'（x）＜0，f（x）单调递减；在区间（x0，+∞）上，g（x）=f'（x）＞0，f（x）单调递增，故当x=x0时，f（x）取得最小值，因为，即，所以，即＞0．∴f（x）＞0．22．解：（1）∵曲线C的参数方程为为参数），∴消去参数β，得曲线C的普通方程为x2+（y﹣2）2=4，化简得x2+y2=4y，则ρ2=4ρsinθ，所以曲线C的极坐标方程为ρ2=4ρsinθ．（2）∵直线l的参数方程为为参数，0≤α＜π），∴由直线l的参数方程可知，直线l必过点（0，2），也就是圆C的圆心，则，不妨设，其中，则，所以当，|OM|+|ON|取得最大值为．23．解：（1）f（1）+f（﹣1）=|1﹣a|﹣|1+a|＞1，若a≤﹣1，则1﹣a+1+a＞1，得2＞1，即a≤﹣1时恒成立，若﹣1＜a＜1，则1﹣a﹣（1+a）＞1，得，即，若a≥1，则﹣（1﹣a）﹣（1+a）＞1，得﹣2＞1，即不等式无解，综上所述，a的取值范围是．（2）由题意知，要使得不等式恒成立，只需，当x∈（﹣∞，a]时，，因为，所以当时，，即，解得﹣1≤a≤5，结合a＞0，所以a的取值范围是（0，5]．。

广东高明一中2018届高三佛山一模适应性考试物理试题二一、选择题：1. 在物理学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献。

关于科学家和他们的贡献，下列说法中不正确的是：A. 牛顿最早提出力不是维持物体运动的原因B. 卡文迪许首先通过实验测出万有引力常量C. 安培提出了分子电流假说D. 法拉第首先发现了电磁感应现象【答案】A【解析】伽利略最早提出力不是维持物体运动的原因，A错误；卡文迪许首先通过扭秤实验测出万有引力常量，B正确；安培提出了分子电流假说，故C正确；法拉第首先发现了电磁感应现象，D正确．2. 如图，一个轻型衣柜放在水平地面上，一条光滑轻绳两端分别固定在两侧顶端A、B上，再挂上带有衣服的衣架．若保持绳长和左端位置点不变，将右端依次改在C点或D点后固定，衣柜一直不动，下列说法正确的是A. 若改在C点，绳的张力大小不变B. 若改在D点，衣架两侧绳的张力不相等C. 若改在D点，衣架两侧绳的张力相等且不变D. 若改在C点，衣柜对地面的压力将会增大【答案】C【解析】试题分析：对挂钩受力分析，根据平衡条件结合几何关系列式求解绳子拉力大小与重力的关系；分析绳子左右移动或上下移动时，细线与杆的夹角是否变化，由此分析拉力是否变化；整体为研究对象分析对地面的压力．设绳长为L，晾衣架宽度为d，根据几何关系可得，当绳子右端上下移动过程中，绳子与竖直方向的夹角不变；则根据可知绳子拉力不变，C正确；若改在C点，衣柜对地面的压力等于整体的重力，不变，D错误；3. 在真空中的x轴上的原点处和x=6a处分别固定一个点电荷M、N，在x=2a处由静止释放一个正点电荷P，假设点电荷P只受电场力作用沿x轴方向运动，得到点电荷P速度大小与其在x轴上的位置关系如图所示（其中在x=4a处速度最大），则下列说法正确的是A. 点电荷M、N一定都是同种负电荷B. 点电荷M、N一定为异种电荷C. 点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1D. x=4a处的电场强度不一定为零【答案】C【解析】试题分析：根据v-x图象，结合动能定理判断出电场力的方向，然后根据正电荷受到的电场力的方向与电场的方向相同判断出两个点电荷之间的电场的方向的分布，由此判断两个点电荷的电性；根据速度变化结合功能关系判断出电势能的变化；根据最大速度对应的特点，结合库仑定律判断出点电荷的电量之间的关系．由v-x图象可知，点电荷P的速度先增大后减小，所以点电荷P的动能先增大后减小，说明电场力先做正功，后做负功，结合正电荷受到的电场力的方向与场强的方向相同可知，电场强度的方向先沿x轴的正方向，后沿x轴的负方向，根据点电荷的电场线的特点与电场的叠加原理可知，点电荷M、N一定都是正电荷，AB错误；由图可知，在处点电荷P的速度最大，速度的变化率为0，说明了处的电场强度等于0．则M与N的点电荷在处的电场强度大小相等，方向相反，根据库仑定律得：；所以点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4：1．故C正确，D错误．4. 人造卫星a的圆形轨道离地面高度为h，地球同步卫星b离地面高度为H，h<H，两卫星共面且旋转方向相同．某时刻卫星a恰好出现在赤道上某建筑物c的正上方，设地球赤道半径为R，地面重力加速度为g，则A. a、b线速度大小之比为B. a、c角速度之比为C. b、c向心加速度大小之比D. a下一次通过c正上方所需时间等于【答案】C【解析】试题分析：人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，根据牛顿运动定律求解卫星的角速度．卫星绕地球做匀速圆周运动，建筑物随地球自转做匀速圆周运动，当卫星转过的角度与建筑物转过的角度之差等于时，卫星再次出现在建筑物上空．绕地球运行的卫星，地球对卫星的万有引力提供向心力，设卫星的线速度为v，则：，所以，可知a、b线速度大小之比为．故A错误；设卫星的角速度为，，得，所以：，又由于同步卫星b的角速度与c的角速度相同，所以，故B错误；同步卫星b的角速度与c的角速度相同，根据：可得：，故C正确；设经过时间t卫星a再次通过建筑物c上方，根据几何关系有：，又，联立解得：，故D错误．5. 如图所示，物块A和圆环B用绕过定滑轮的轻绳连接在一起，圆环B套在光滑的竖直固定杆上，开始时连接B的绳子处于水平．零时刻由静止释放B，经时间t，B下降h，此时，速度达到最大．不计滑轮摩擦和空气的阻力，则A. t时刻B的速度大于A的速度B. t时刻B受到的合力等于零C. 0~t过程A的机械能增加量大于B的机械能减小量D. 0~t过程A的重力势能增加量大于B的重力势能减小量【答案】AB【解析】t时刻B的速度可以分解为沿绳子方向的分速度与垂直于绳子方向的分速度，其中沿绳子方向的分速度与A的速度大小相等，由图可知t时刻B的速度大于A的速度．故A正确．当B刚释放的瞬间，绳子的拉力方向与杆子垂直，B所受的合力等于mg，B向下先做加速运动；当绳子在竖直方向上的分力等于B的重力时，B的速度最大，加速度等于0，所以B受到的合力等于0．故B正确．0～t过程A与B组成的系统的机械能守恒，所以A的机械能增加量等于B的机械能减小量．故C错误．0～t过程A与B组成的系统的机械能守恒，B减少的重力势能转化为A的重力势能和A、B的动能，所以0～t过程A的重力势能增加量小于B的重力势能减小量．故D错误．故选AB.点睛：解决本题的关键会通过物体的受力判断物体的运动规律，知道A合力为零时速度最大，此时绳子的拉力等于B的重力．6. 如图甲所示，质量m＝1 kg、初速度v0＝6 m/s的物块受水平向左的恒力F作用，在粗糙的水平地面上从O点开始向右运动，O点为坐标原点，整个运动过程中物块速率的平方随位置坐标变化的关系图象如图乙所示，g＝10 m/s2，下列说法中正确的是A. t＝2 s时物块速度为零B. t＝3 s时物块回到O点C. 恒力F大小为2 ND. 物块与水平面间的动摩擦因数为0.1【答案】ACD【解析】试题分析：通过图象可知，物块在恒力F作用下先做匀减速直线运动，恒力F反向后做匀加速直线运动，根据图线求出匀加速直线运动和匀减速直线运动的加速度大小，结合牛顿第二定律求出恒力F和摩擦力的大小．物体匀减速直线运动的加速度大小为：，物体匀减速直线运动的时间为：，故A正确；匀加速直线运动的加速度大小为：，反向加速到出发点的时间，故B错误；根据牛顿第二定律得：，联立两式解得，则动摩擦因数为，故CD正确7. 如图，质量为M的木板放在光滑的水平面上，木板的左端有一质量为m的木块，在木块上施加一水平向右的恒力F，木块和木板由静止开始运动，木块相对地面运动位移x后二者分离．则下列哪些变化可使位移x增大A. 仅增大木板的质量MB. 仅增大木块的质量mC. 仅增大恒力FD. 仅稍增大木块与木板间的动摩擦因数【答案】BD【解析】试题分析：根据牛顿第二定律分别求出m和M的加速度，抓住位移之差等于板长，结合位移时间公式求出运动时间的变化，结合位移公式分析x的变化．根据牛顿第二定律得m的加速度为，M的加速度为，设板长为L，根据，得．木块相对地面运动位移为，则知若仅增大木板的质量M，m的加速度不变，M的加速度减小，由上式知时间t减小，x减小，故A错误；若仅增大小木块的质量m，则m的加速度减小，M的加速度增大，则t增大，x增大，故B正确；若仅增大恒力F，则m的加速度变大，M的加速度不变，则t减小，x减小，故C错误；若仅增大木块与木板间的动摩擦因数，则m的加速度减小，M的加速度增大，则t增大，x增大，故D正确．8. 如图所示，竖直平行线MN、PQ间距离为a，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场（含边界PQ），磁感应强度为B，MN上O处的粒子源能沿不同方向释放比荷为qm的带负电粒子，速度大小相等、方向均垂直磁场.粒子间的相互作用及重力不计.设粒子速度方向与射线OM夹角为θ，当粒子沿θ＝60°射入时，恰好垂直PQ射出.则A. 从PQ边界射出的粒子在磁场中运动的最短时间为B. 沿θ=120°射入的粒子，在磁场中运动的时间最长C. 粒子的速率为D. PQ边界上有粒子射出的长度为【答案】BD9. 右下图表示“探究加速度与力的关系”的实验装置．（1）平衡摩擦力时，要先 ____（填“挂上”或“取下”）钩码进行实验操作．（2）平衡摩擦力后，在小车内放入4个相同的砝码，并保持小车和砝码的总质量不变.逐渐增加钩码的个数，测量小车（包括砝码）的加速度和钩码重力，探究加速度与力的关系.这样操作比不在小车上放砝码而进行同样的实验，结果会更___（填“准确”或“不准确”）．（3）如果平衡摩擦力时过度，木板与桌面的夹角偏大，挂1个钩码时，测得小车的加速度为a，挂2个钩码时，测得小车的加速度为a′，则a′ ___2a，（填“＞”或“＜”）．【答案】 (1). 取下 (2). 准确 (3). ＜【解析】（1）平衡摩擦力，要反复调节高、低调旋钮使长直导轨有一定的倾角，在不挂钩码时轻推小车一下，观察到小车匀速下滑即可，故应取下钩码（2）应为该实验中需要满足小车和砝码质量远远大于钩码质量，小车的质量相对于钩码的质量越大，实验越准确，（3）平衡摩擦力过度，相当于不挂钩码时小车的外力为不为零，即存在一个沿斜面向下的力F，挂一个钩码时，，挂两个钩码时，即，，所以有10. 在某些汽车的后挡风玻璃中会嵌入一组电阻丝，可通电加热以化解霜冻．图甲是用伏安法测量其中一根电阻丝Rx阻值的实物连线图．仪表规格如表．（1）将单刀双掷开关S2置于位置b，闭合开关S1，电压表和电流表指针如图乙所示，则可读得电压表的示数U= ___V，电流表的示数I=___A；计算得出电阻丝的阻值Rx= ___Ω（保留两位有效数字）．（2）若将单刀双掷开关置于位置a，则通过电阻丝的电流___ 此时电流表的电流(填“大于”或者“小于”)．（3）现有6根与Rx同型号的电阻丝和一个内阻为2.0Ω的电源，为了达到最快的化霜效果，请选用几根电阻丝，并用笔画线代替导线，在图丙中进行设计连接．_________【答案】 (1). 1.60V (2). 0.50A (3). 3.0Ω (4). 小于 (5).（外电阻为2.0Ω的均给分）【解析】（1）电流表选取的量程为0~0.6A，故读数为0.5A；电压表的量程为0~3V，故读数为1.60V，当接开关接b时，电流表内接，电阻（2）当接开关接a时，电流表外接，由于电压表分流，所以此时电流表读数为电压表电流与电阻电流之和，故通过电阻的电流小于电流表读数，（3）当外电路电阻和内电路电阻相等时，电源输出功率最大，化霜最快，即外电路电阻需为2.0Ω，如图所示11. 一根阻值12Ω的金属导线绕成如图甲形状的闭合回路，大正方形边长0.4m，小正方形边长0.2m，共10匝．放在粗糙的水平桌面上，两正方形对角线间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，整个过程中线框始终未动．求闭合回路（1）产生的感应电动势；（2）电功率；（3）第1s末受到的摩擦力。

广东高明一中2018届高三佛山一模适应性考试物理试题二一、选择题：1. 在物理学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献。

关于科学家和他们的贡献，下列说法中不正确的是：A. 牛顿最早提出力不是维持物体运动的原因B. 卡文迪许首先通过实验测出万有引力常量C. 安培提出了分子电流假说D. 法拉第首先发现了电磁感应现象【答案】A【解析】伽利略最早提出力不是维持物体运动的原因，A错误；卡文迪许首先通过扭秤实验测出万有引力常量，B正确；安培提出了分子电流假说，故C正确；法拉第首先发现了电磁感应现象，D正确．2. 如图，一个轻型衣柜放在水平地面上，一条光滑轻绳两端分别固定在两侧顶端A、B上，再挂上带有衣服的衣架．若保持绳长和左端位置点不变，将右端依次改在C点或D点后固定，衣柜一直不动，下列说法正确的是A. 若改在C点，绳的张力大小不变B. 若改在D点，衣架两侧绳的张力不相等C. 若改在D点，衣架两侧绳的张力相等且不变D. 若改在C点，衣柜对地面的压力将会增大【答案】C【解析】试题分析：对挂钩受力分析，根据平衡条件结合几何关系列式求解绳子拉力大小与重力的关系；分析绳子左右移动或上下移动时，细线与杆的夹角是否变化，由此分析拉力是否变化；整体为研究对象分析对地面的压力．设绳长为L，晾衣架宽度为d，根据几何关系可得，当绳子右端上下移动过程中，绳子与竖直方向的夹角不变；则根据可知绳子拉力不变，C正确；若改在C点，衣柜对地面的压力等于整体的重力，不变，D错误；3. 在真空中的x轴上的原点处和x=6a处分别固定一个点电荷M、N，在x=2a处由静止释放一个正点电荷P，假设点电荷P只受电场力作用沿x轴方向运动，得到点电荷P速度大小与其在x轴上的位置关系如图所示（其中在x=4a处速度最大），则下列说法正确的是A. 点电荷M、N一定都是同种负电荷B. 点电荷M、N一定为异种电荷C. 点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1D. x=4a处的电场强度不一定为零【答案】C【解析】试题分析：根据v-x图象，结合动能定理判断出电场力的方向，然后根据正电荷受到的电场力的方向与电场的方向相同判断出两个点电荷之间的电场的方向的分布，由此判断两个点电荷的电性；根据速度变化结合功能关系判断出电势能的变化；根据最大速度对应的特点，结合库仑定律判断出点电荷的电量之间的关系．由v-x图象可知，点电荷P的速度先增大后减小，所以点电荷P的动能先增大后减小，说明电场力先做正功，后做负功，结合正电荷受到的电场力的方向与场强的方向相同可知，电场强度的方向先沿x轴的正方向，后沿x轴的负方向，根据点电荷的电场线的特点与电场的叠加原理可知，点电荷M、N一定都是正电荷，AB错误；由图可知，在处点电荷P的速度最大，速度的变化率为0，说明了处的电场强度等于0．则M与N的点电荷在处的电场强度大小相等，方向相反，根据库仑定律得：；所以点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4：1．故C正确，D错误．4. 人造卫星a的圆形轨道离地面高度为h，地球同步卫星b离地面高度为H，h<H，两卫星共面且旋转方向相同．某时刻卫星a恰好出现在赤道上某建筑物c的正上方，设地球赤道半径为R，地面重力加速度为g，则A. a、b线速度大小之比为B. a、c角速度之比为C. b、c向心加速度大小之比D. a下一次通过c正上方所需时间等于【答案】C【解析】试题分析：人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，根据牛顿运动定律求解卫星的角速度．卫星绕地球做匀速圆周运动，建筑物随地球自转做匀速圆周运动，当卫星转过的角度与建筑物转过的角度之差等于时，卫星再次出现在建筑物上空．绕地球运行的卫星，地球对卫星的万有引力提供向心力，设卫星的线速度为v，则：，所以，可知a、b线速度大小之比为．故A错误；设卫星的角速度为，，得，所以：，又由于同步卫星b的角速度与c的角速度相同，所以，故B错误；同步卫星b的角速度与c的角速度相同，根据：可得：，故C正确；设经过时间t卫星a再次通过建筑物c上方，根据几何关系有：，又，联立解得：，故D错误．5. 如图所示，物块A和圆环B用绕过定滑轮的轻绳连接在一起，圆环B套在光滑的竖直固定杆上，开始时连接B的绳子处于水平．零时刻由静止释放B，经时间t，B下降h，此时，速度达到最大．不计滑轮摩擦和空气的阻力，则A. t时刻B的速度大于A的速度B. t时刻B受到的合力等于零C. 0~t过程A的机械能增加量大于B的机械能减小量D. 0~t过程A的重力势能增加量大于B的重力势能减小量【答案】AB【解析】t时刻B的速度可以分解为沿绳子方向的分速度与垂直于绳子方向的分速度，其中沿绳子方向的分速度与A 的速度大小相等，由图可知t时刻B的速度大于A的速度．故A正确．当B刚释放的瞬间，绳子的拉力方向与杆子垂直，B所受的合力等于mg，B向下先做加速运动；当绳子在竖直方向上的分力等于B的重力时，B的速度最大，加速度等于0，所以B受到的合力等于0．故B正确．0～t 过程A与B组成的系统的机械能守恒，所以A的机械能增加量等于B的机械能减小量．故C错误．0～t过程A 与B组成的系统的机械能守恒，B减少的重力势能转化为A的重力势能和A、B的动能，所以0～t过程A的重力势能增加量小于B的重力势能减小量．故D错误．故选AB.点睛：解决本题的关键会通过物体的受力判断物体的运动规律，知道A合力为零时速度最大，此时绳子的拉力等于B的重力．6. 如图甲所示，质量m＝1 kg、初速度v0＝6 m/s的物块受水平向左的恒力F作用，在粗糙的水平地面上从O点开始向右运动，O点为坐标原点，整个运动过程中物块速率的平方随位置坐标变化的关系图象如图乙所示，g＝10 m/s2，下列说法中正确的是A. t＝2 s时物块速度为零B. t＝3 s时物块回到O点C. 恒力F大小为2 ND. 物块与水平面间的动摩擦因数为0.1【答案】ACD【解析】试题分析：通过图象可知，物块在恒力F作用下先做匀减速直线运动，恒力F反向后做匀加速直线运动，根据图线求出匀加速直线运动和匀减速直线运动的加速度大小，结合牛顿第二定律求出恒力F和摩擦力的大小．物体匀减速直线运动的加速度大小为：，物体匀减速直线运动的时间为：，故A正确；匀加速直线运动的加速度大小为：，反向加速到出发点的时间，故B错误；根据牛顿第二定律得：，联立两式解得，则动摩擦因数为，故CD正确7. 如图，质量为M的木板放在光滑的水平面上，木板的左端有一质量为m的木块，在木块上施加一水平向右的恒力F，木块和木板由静止开始运动，木块相对地面运动位移x后二者分离．则下列哪些变化可使位移x增大A. 仅增大木板的质量MB. 仅增大木块的质量mC. 仅增大恒力FD. 仅稍增大木块与木板间的动摩擦因数【答案】BD【解析】试题分析：根据牛顿第二定律分别求出m和M的加速度，抓住位移之差等于板长，结合位移时间公式求出运动时间的变化，结合位移公式分析x的变化．根据牛顿第二定律得m的加速度为，M的加速度为，设板长为L，根据，得．木块相对地面运动位移为，则知若仅增大木板的质量M，m的加速度不变，M的加速度减小，由上式知时间t减小，x减小，故A错误；若仅增大小木块的质量m，则m的加速度减小，M的加速度增大，则t增大，x增大，故B正确；若仅增大恒力F，则m的加速度变大，M的加速度不变，则t减小，x减小，故C错误；若仅增大木块与木板间的动摩擦因数，则m的加速度减小，M的加速度增大，则t增大，x增大，故D正确．8. 如图所示，竖直平行线MN、PQ间距离为a，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场（含边界PQ），磁感应强度为B，MN上O处的粒子源能沿不同方向释放比荷为qm的带负电粒子，速度大小相等、方向均垂直磁场.粒子间的相互作用及重力不计.设粒子速度方向与射线OM夹角为θ ，当粒子沿θ＝60°射入时，恰好垂直PQ射出.则A. 从PQ边界射出的粒子在磁场中运动的最短时间为B. 沿θ=120°射入的粒子，在磁场中运动的时间最长C. 粒子的速率为D. PQ边界上有粒子射出的长度为【答案】BD学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...二、非选择题：9. 右下图表示“探究加速度与力的关系”的实验装置．（1）平衡摩擦力时，要先____（填“挂上”或“取下”）钩码进行实验操作．（2）平衡摩擦力后，在小车内放入4个相同的砝码，并保持小车和砝码的总质量不变.逐渐增加钩码的个数，测量小车（包括砝码）的加速度和钩码重力，探究加速度与力的关系.这样操作比不在小车上放砝码而进行同样的实验，结果会更___（填“准确”或“不准确”）．（3）如果平衡摩擦力时过度，木板与桌面的夹角偏大，挂1个钩码时，测得小车的加速度为a，挂2个钩码时，测得小车的加速度为a′，则a′ ___2a，（填“＞”或“＜”）．【答案】(1). 取下(2). 准确(3). ＜【解析】（1）平衡摩擦力，要反复调节高、低调旋钮使长直导轨有一定的倾角，在不挂钩码时轻推小车一下，观察到小车匀速下滑即可，故应取下钩码（2）应为该实验中需要满足小车和砝码质量远远大于钩码质量，小车的质量相对于钩码的质量越大，实验越准确，（3）平衡摩擦力过度，相当于不挂钩码时小车的外力为不为零，即存在一个沿斜面向下的力F，挂一个钩码时，，挂两个钩码时，即，，所以有10. 在某些汽车的后挡风玻璃中会嵌入一组电阻丝，可通电加热以化解霜冻．图甲是用伏安法测量其中一根电阻丝Rx阻值的实物连线图．仪表规格如表．（1）将单刀双掷开关S2置于位置b，闭合开关S1，电压表和电流表指针如图乙所示，则可读得电压表的示数U= ___V，电流表的示数I=___A；计算得出电阻丝的阻值Rx= ___Ω（保留两位有效数字）．（2）若将单刀双掷开关置于位置a，则通过电阻丝的电流___ 此时电流表的电流(填“大于”或者“小于”)．（3）现有6根与Rx同型号的电阻丝和一个内阻为2.0Ω的电源，为了达到最快的化霜效果，请选用几根电阻丝，并用笔画线代替导线，在图丙中进行设计连接．_________【答案】(1). 1.60V (2). 0.50A (3). 3.0Ω(4). 小于(5).（外电阻为2.0Ω的均给分）【解析】（1）电流表选取的量程为0~0.6A，故读数为0.5A；电压表的量程为0~3V，故读数为1.60V，当接开关接b 时，电流表内接，电阻（2）当接开关接a时，电流表外接，由于电压表分流，所以此时电流表读数为电压表电流与电阻电流之和，故通过电阻的电流小于电流表读数，（3）当外电路电阻和内电路电阻相等时，电源输出功率最大，化霜最快，即外电路电阻需为2.0Ω，如图所示11. 一根阻值12Ω的金属导线绕成如图甲形状的闭合回路，大正方形边长0.4m，小正方形边长0.2m，共10匝．放在粗糙的水平桌面上，两正方形对角线间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，整个过程中线框始终未动．求闭合回路（1）产生的感应电动势；（2）电功率；（3）第1s末受到的摩擦力。

2018年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）【解析版】2018年1月15日龙猫说明：2018年1月21日第二次修订，附2018年1月18日作文解析，一家之言，请批判阅读。

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序图：王族、戴复古一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面论述文，完成1~3题。

当前的中国文学有两种不同的发展指向，一是横向地借鉴西方的现代主义文学，一是纵向地继承中国的传统文学。

作为繁荣文学的手段，在某一特定的时期内或强调横向借鉴，或注重纵向继承，或兼而有之，都是必要的。

因为没有借鉴和继承，文学就无法发展。

如果把借鉴或继承视为目的、视为文学的发展方向，那就错了。

因为它不仅无补于文学的发展，而会将文学引入歧途。

科普：这种文学不主张用作品去再现生活，而是提倡从人的心理感受出发，表现生活对人的压抑和扭曲。

主要用象征性、荒诞性、意识流去表现荒诞的世界里异化的人的危机意识；在现代主义文学作品中，人物往往是变形的，故事往往是荒诞的，主题往往是绝望的。

现代主义文学公认的开山鼻祖是塞万提斯的《堂吉诃德》。

中国文学进入新时期以来，在横向借鉴上取得了一些成效，诸如：借鉴西方现代主义文学的技巧与手法，使我国文学传统表现手法有了很大的突破，为新内容的表现开拓了新的领域；从现代主义的哲学思想和理论体系中，借鉴了某些有益的东西。

但是，要看到，由于某些人误将手段当目的，因而在横向借鉴中出现了一些错误倾向。

诸如：一味强调文学创作上的“表现自我”，鄙薄文学的社会功用性，耻于谈作家的使命感、责任感；一味强调时代精神的“淡化”，鼓吹文学“面向自我，背对现实”，与现实生活“保持距离”；用现代主义文学模式来度量社会主义的文学，认为文学的崇高感【美学中所讲的崇高，是一种庄严的美、刚劲的美、雄浑的美，与伟大、壮美的概念有着密切的联系。

】和英雄主义【主动为完成具有重大意义的任务而表现出来的英勇、顽强和自我牺牲气概和行为】已不复存在。

试卷类型：A2018年广东省佛山市普通高中高三教学质量检测（一）物理试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共8页，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡上．用2B 铅笔将答题卡试卷类型（A ）填涂在答题卡上，并在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题 （共 48 分）一、本题共 12 小题，每小题 4 分，共 48分。

在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得 4 分，选不全的得 2 分，有错选或不答的得 0 分。

1．下列说法中正确的是A ．奥斯特最早发现电流周围存在磁场B ．伽利略根据实验证实了力是使物体运动的原因C ．开普勒发现了万有引力定律D ．牛顿第一次通过实验测出了万有引力常量2．从某一高度以相同速度相隔1s 先后水平抛出甲、乙两个小球，不计空气阻力，在乙球抛出后两球在空中运动的过程中，下述说法正确的是 A ．两球水平方向的距离越来越大 B ．两球竖直高度差越来越大 C ．两球水平方向的速度差越来越大D ．两球每秒内的速度变化量相同，与其质量无关3．2018年奥运会在北京举行，由此推动了全民健身运动的蓬勃发展。

体重为50m kg 的小芳在本届校运会上，最后一次以背越式成功地跳过了1.80米的高度，成为高三组跳高冠军。

2018年佛山市普通高中高三教学质量检测(一)数学(理科) 2018一.选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分. 1.复数31i i++等于( ).A.12i +B.12i -C.2i -D.2i + 2.已知集合{}{}|02,|1M x R x N x R x =∈<<=∈>,则()R M N =I ð( ).A.[)1,2B.()1,2C.(]0,1D.[)0,13.已知两个单位向量12,e e u r u r 的夹角为45o,且满足()121e e e λ⊥-u r u r u r ,则实数λ的值为( ).D.2 4.已知,a b R ∈,则“1a b >>”是“log 1a b <”的( ). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知,x y 满足约束条件10100x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩,则2z x y =+的最大值为( ).A.2-B.1-C.1D.2 6.下列函数中,可以是奇函数的为( ).A.()(),f x x a x a R =-∈B.()21,f x x ax a R =++∈C.()()2log 1,f x ax a R =-∈D.()cos ,f x ax x a R =+∈ 7.已知异面直线,a b 均与平面α相交,下列命题: (1)存在直线m α⊂,使得m a ⊥或m b ⊥. (2)存在直线m α⊂,使得m a ⊥且m b ⊥.(3)存在直线m α⊂,使得m 与a 和b 所成的角相等. 其中不正确的命题个数为( ). A.0 B.1 C.2 D.38.有10个乒乓球,将它们任意分成两堆,求出这两堆乒乓球个数的乘积,再将每堆乒乓球任意分成两堆并求出这两堆乒乓球个数的乘积,如此下去,直到不能再分为止,则所有乘积的和为( ).A.45B.55C.10!D.1010 二.填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.(一)必做题(9～13题) 9.如果()11sin 1x f x xx ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩,那么()2f f =⎡⎤⎣⎦____________. 10.不等式13x x a -+-≥恒成立,则a的取值范围为____________.11.已知点()()2,0,0,4A B -到直线:10l x my +-=的距离相等,则m 的值为____________.12.某市有40%的家庭订阅了《南方都市报》,从该城市中任取4个家庭,则这4个家庭中恰好有3个家庭订阅了《南方都市报》的概率为______________.13.如图1,为了测量河对岸,A B 两点之间的距离,观察者找到一个点C ,从C 点可以观察到点,A B ,找到一个点D ,从D 点可以观察到点,A C ,找到一个点E ,从E 点可以观察到点,B C ,并测量得到一些数据:2,45,105,48.19,75,CD CE D ACD ACB BCE ==∠=∠=∠=∠=o o o o E ∠=60o ,则,A B 两点之间的距离为____________.(其中cos 48.19o 取近似值23).(二)必做题(14～15题,考生只能从中选做一题)14.(几何证明选讲)如图2,P 是圆O 外一点,,PA PB 是圆O 的两条切线,切点分别为,,A B PA 中点为M ,过M 作圆O 的一条割线交圆O 于,C D 两点,若1PB MC ==,则CD =_________.15.(坐标系与参数方程)在极坐标系中,曲线)1:sin 1C ρθθ+=与曲线()2:0C a a ρ=>的一个交点在极轴上,则a =__________.三.解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知函数()()sin 0,4f x x x R πωω⎛⎫=->∈ ⎪⎝⎭的最小正周期为π.(1)求6f π⎛⎫ ⎪⎝⎭.(2)在图3给定的平面直角坐标系中,画出函数()y f x =在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象,并根据图象写出其在,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上的单调递减区间.17.(本小题满分12分)某地区“腾笼换鸟”的政策促进了区内环境改善和产业转型,空气质量也有所改观,现从当地天气网站上收集该地区近两年11月份(30天)的空气质量指数(AQI)(单位:3)资料如下:/g m(1)请填好2014年11月份AQI数据的平率分布表并完成频率分布直方图.(2)该地区环保部门2014年12月1日发布的11月份环评报告中声称该地区“比去年同期空气质量的优良率提高了20多个百分点”(当100AQI <时,空气质量为优良).试问此人收集到的资料信息是否支持该观点?18.(本小题满分14分)如图6,四棱锥P ABCD -,侧面PAD 是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD 是60ABC ∠=o 的菱形,M 为棱PC 上的动点,且[]()0,1PMPCλλ=∈.(1)求证:PBC V 为直角三角形.(2)试确定λ的值,使得二面角P AD M --的平面角余弦值为19.(本小题满分14分)数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知()()211,12n n a S n a n n n N *==--∈. (1)求23,a a .(2)求数列{}n a 的通项. (3)设11n n n b S S +=,数列{}n b 的前n 项和为n T ,证明:52n T <()n N *∈.20.(本小题满分14分)已知曲线22:11x y E m m +=-. (1)若曲线E 为双曲线,求实数m 的取值范围.(2)已知()4,1,0m A =-和曲线()22:116C x y -+=.若P 是曲线C 上任意一点,线段PA 的垂直平分线为l ,试判断l 与曲线E 的位置关系,并证明你的结论.21.(本小题满分14分)已知函数()()ln x a f x x-=.(1)若1a =-,证明:函数()f x 是()0,+∞上的减函数.(2)若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线0x y -=平行,求a 的值.(3)若0x >,证明:()ln 11x x xxe +>-(其中 2.71828e =L 是自然常数).。

2018年广东省佛山市顺德区高考物理一模试卷二、选择题：共8小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分1．（6分）引力波是根据爱因斯坦的广义相对论作出的奇特预言之一，三位美国科学家因在引力波的研究中有决定性贡献而荣获诺贝尔奖，对于引力波概念的提出，可以通过这样的方法来理解：麦克斯韦认为，电荷周围有电场，当电荷加速运动时，会产生电磁波；爱因斯坦认为，物体周围存在引力波，当物体加速运动时，会辐射出引力波，爱因斯坦的观点的提出，采取了哪种研究方法（）A．控制变量法B．对比法C．类比法D．观察法2．（6分）如图，小滑块从固定的光滑轨道顶端滑下，在底端冲上水平传送带，传送带顺时针匀速转动，从滑上传送带开始计时，小滑块的位移、速度、加速度和动能随时间的变化规律可能正确的是（）A．B．C．D．3．（6分）如图，半径为r的水平转台上表面距水平地面的高度为H，质量为m的小物块放在转台边缘，转台绕过其中心的竖直轴由静止开始转动，当角速度缓慢增加到ω0小物块刚好从转台边缘滑出，最终落到地面上，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．小物块随转台转动的过程中，小物块的向心加速度与角速度成正比B．小物块离开转台时其速度沿转台的半径方向C．小物块的落地点到转轴的水平距离为（ω0+1）rD．小物块落地时的速度方向与水平地面夹角的正切值为4．（6分）如图，长为L的无弹性细线一端系住质量为m的小球（可视为质点），另一端固定在O点，现将小球拉至A点，细线处于伸直状态，静止释放小球，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法中正确的是（）A．由机械能守恒可知，小球可以运动到等高的C点B．小球经过最低点B时的速率为C．小球经过最低点B时加速度大小为2.5gD．小球经过最低点B时绳子拉力大小为3mg5．（6分）在t＝0时刻，甲乙两汽车从相距1.5km的两地开始相向行驶，它们的v﹣t图象如图所示，忽略汽车掉头所需时间，下列对两汽车运动状态的描述正确的是（）A．在t＝2×10﹣2h时刻，乙车改变运动方向B．在t＝3×10﹣2h时刻，甲乙两车相距0.45mC．在t＝4×10﹣2h时间内，乙车运动的加速度大小在任意时刻总比甲车的大D．在t＝5×10﹣2h时刻，甲乙两车相遇6．（6分）如图，为某地球卫星的运行轨道，I轨道为圆轨道，II轨道为椭圆形轨道，两轨道相切于P点，Q点为远地点，下列说法正确的是（）A．卫星从I轨道变轨到II轨道，需要在P点加速B．卫星在II轨道上Q点的速率可能大于在I轨道上的运行速率C．卫星经过P点的加速度一定大于经过Q点的加速度D．卫星在II轨道上从P点向Q点运行的过程中，地球与卫星的连线与速度方向的夹角一定是钝角7．（6分）如图，汽车在水平地面上通过一条轻绳跨过光滑的定滑轮连接小船，用水平力拉轻绳，小船以速度v0从A处水平匀速运动到B处，设小船受到的阻力，汽车受到的阻力（绳子拉力除外）均保持不变，则（）A．汽车做减速运动B．小船受到的拉力逐渐变小C．绳子对小船的拉力的功率不变D．汽车发动机的输出功率不变8．（6分）如图，OA、OB、OC为三段不可伸长的轻绳，O为结点，A、B两端固定，C端连接一只弹簧秤，OA与OB之间的夹角为α（α＞），初始时，OA与OC共线，OA、OB、OC均处于伸直状态，用手拉住弹簧秤并保持气示数不变，缓慢沿顺时针方向旋转，OA、OB、OC始终在同一竖直平面内，在OC被拉到与OA垂直的过程中（）A．OA上的张力逐渐减小B．OA上的张力先增大后减小C．OB上的张力逐渐增大D．OB上的张力先增大后减小三、非选择题：包括必考题和选考题9．图为“估测用力挤压装满水的塑料瓶时对水所做的功”的实验图，将带喷水口的塑料瓶装满水，用手握住瓶身，使瓶身水平，迅速用力挤压塑料瓶，水从喷水口水平射出，测量相关的物理量，即可估测挤压塑料瓶对水所做的功（1）用米尺测出喷水口距水平地面的高度为H，射出的水的落地点到喷水口的距离为L；（2）用天平测出装满水时瓶和水的总质量为m0，再测出为m，则射出水的质量为（m0﹣m）；（3）重力加速度为g，水从喷水口射出的速度大小为v＝；（4）挤压塑料瓶对水所做的功为W＝。

2018年广东省佛山市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数z满足z（l﹣i）=﹣1﹣i，则|z+1|=（）A．0 B．1 C．D．22．已知U=R，函数y=ln（1﹣x）的定义域为M，集合N={x|x2﹣x＜0}．则下列结论正确的是（）A．M∩N=N B．M∩（∁U N）=∅C．M∪N=U D．M⊆（∁U N）3．已知a，b都是实数，那么“＞”是“lna＞lnb”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．设变量x，y满足，则2x+3y的最大值为（）A．20 B．35 C．45 D．555．己知x0=是函数f（x）=sin（2x+φ）的一个极大值点，则f（x）的一个单调递减区间是（）A．（，）B．（，）C．（，π）D．（，π）6．已知F1，F2分别是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右两个焦点，若在双曲线C 上存在点P使∠F1PF2=90°，且满足2∠PF1F2=∠PF2F1，那么双曲线C的离心率为（）A． +1 B．2 C．D．7．某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责．每次献爱心活动均需该组织4位同学参加．假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给4位同学，且所发信息都能收到．则甲冋学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为（）A．B．C．D．8．已知tanx=，则sin2（+x）=（）A．B．C．D．9．执行如图所示的程序框图，输出的z值为（）A．3 B．4 C．5 D．610．某一简单几何体的三视图如所示，该几何体的外接球的表面积是（）A．13π B．16π C．25π D．27π11．给出下列函数：①f（x）=xsinx；②f（x）=e x+x；③f（x）=ln（﹣x）；∃a＞0，使f（x）dx=0的函数是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③12．设直线y=t与曲线C：y=x（x﹣3）2的三个交点分别为A（a，t），B（b，t），C（c，t），且a＜b＜c．现给出如下结论：①abc的取值范围是（0，4）；②a2+b2+c2为定值；③c﹣a有最小值无最大值．其中正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．（﹣）5的展开式的常数项为（用数字作答）．14．已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），若λ为实数，（ +λ）⊥，则λ的值为．15．宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“茭草形段”第一个问题“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’埵（同垛）之．问底子在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，M是BC的中点，BM=2，AM=c﹣b，△ABC面积的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n=3S n﹣2（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{na n}的前n项和T n．18．未来制造业对零件的精度要求越来越高.3D打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的，常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，后逐渐用于一些产品的直接制造，已经有使用这种技术打印而成的零部件．该技术应用十分广泛，可以预计在未来会有广阔的发展空间．某制造企业向A高校3D打印实验团队租用一台3D打印设备，用于打印一批对内径有较高精度要求的零件．该团队在实验室打印出了一批这样的零件，从中随机抽取10件零件，度量其内径的茎叶图如如图所示（单位：μm）．（Ⅰ）计算平均值μ与标准差σ；（Ⅱ）假设这台3D打印设备打印出品的零件内径Z服从正态分布N（μ，σ2），该团队到工厂安装调试后，试打了5个零件，度量其内径分别为（单位：μm）：86、95、103、109、118，试问此打印设备是否需要进一步调试，为什么？参考数据：P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.95443=0.87，0.99744=0.99，0.04562=0.002．19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C丄侧面ABB1A1，AC=AA1=AB，∠AA1C1=60°，AB⊥AA1，H为棱CC1的中点，D在棱BB1上，且A1D丄平面AB1H．（Ⅰ）求证：D为BB1的中点；（Ⅱ）求二面角C1﹣A1D﹣A的余弦值．20．已知椭圆： +=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（2，0），且焦距为2，直线l交椭圆于E、F两点（E、F与A点不重合），且满足AE⊥AF．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）O为坐标原点，若点P满足2=+，求直线AP的斜率的取值范围．21．设常数λ＞0，a＞0，函数f（x）=﹣alnx．（1）当a=λ时，若f（x）最小值为0，求λ的值；（2）对任意给定的正实数λ，a，证明：存在实数x0，当x＞x0时，f（x）＞0．选修4-1：几何证明选讲22．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，BA、CD的延长线交于点P，且AB=AD，BP=2BC （Ⅰ）求证：PD=2AB；（Ⅱ）当BC=2，PC=5时．求AB的长．选修4-4：坐标系与参数方程选讲23．已知直线l的方程为y=x+4，圆C的参数方程为（θ为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴．建立极坐标系．（Ⅰ）求直线l与圆C的交点的极坐标；（Ⅱ）若P为圆C上的动点．求P到直线l的距离d的最大值．选修4-5：不等式选讲24．己知函数f（x）=|x﹣2|+a，g（x）=|x+4|，其中a∈R．（Ⅰ）解不等式f（x）＜g（x）+a；（Ⅱ）任意x∈R，f（x）+g（x）＞a2恒成立，求a的取值范围．2018年广东省佛山市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数z满足z（l﹣i）=﹣1﹣i，则|z+1|=（）A．0 B．1 C．D．2【考点】复数求模．【专题】转化思想；综合法；数系的扩充和复数．【分析】根据复数的运算性质计算即可．【解答】解：∵z（l﹣i）=﹣1﹣i，∴z（1﹣i）（1+i）=﹣（1+i）2，∴2z=﹣2i，∴z=﹣i，∴z+1=1﹣i，则|z+1|=，故选：C．【点评】本题考查了复数的化简与模的计算．2．已知U=R，函数y=ln（1﹣x）的定义域为M，集合N={x|x2﹣x＜0}．则下列结论正确的是（）A．M∩N=N B．M∩（∁U N）=∅C．M∪N=U D．M⊆（∁U N）【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】转化思想；综合法；集合．【分析】分别解出关于M，N的范围，然后判断即可．【解答】解：由1﹣x＞0，解得：x＜1，故函数y=ln（1﹣x）的定义域为M=（﹣∞，1），由x2﹣x＜0，解得：0＜x＜1，故集合N={x|x2﹣x＜0}=（0，1），∴M∩N=N，故选：A．【点评】本题考察了集合的包含关系，考察不等式问题，是一道基础题．3．已知a，b都是实数，那么“＞”是“lna＞lnb”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】根据充分必要条件的定义，结合对数函数的性质，从而得到答案．【解答】解：∵lna＞lnb⇒a＞b＞0⇒＞，是必要条件，而＞，如a=1，b=0则lna＞lnb不成立，不是充分条件，故选：B．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了对数函数的性质，是一道基础题．4．设变量x，y满足，则2x+3y的最大值为（）A．20 B．35 C．45 D．55【考点】简单线性规划．【专题】计算题．【分析】先画出满足约束条件的平面区域，结合几何意义，然后求出目标函数z=2x+3y取最大值时对应的最优解点的坐标，代入目标函数即可求出答案．【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：令z=2x+3y可得y=，则为直线2x+3y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大，z越大作直线l：2x+3y=0把直线向上平移可得过点D时2x+3y最大，由可得x=5，y=15，此时z=55故选D【点评】本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域，找出目标函数的最优解点的坐标是解答本题的关键．5．己知x0=是函数f（x）=sin（2x+φ）的一个极大值点，则f（x）的一个单调递减区间是（）A．（，） B．（，） C．（，π）D．（，π）【考点】正弦函数的单调性；正弦函数的图象．【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】由极值点可得φ=﹣，解2kπ+＜2x﹣＜2kπ+可得函数f（x）的单调递减区间，结合选项可得．【解答】解：∵x0=是函数f（x）=sin（2x+φ）的一个极大值点，∴sin（2×+φ）=1，∴2×+φ=2kπ+，解得φ=2kπ﹣，k∈Z，不妨取φ=﹣，此时f（x）=sin（2x﹣）令2kπ+＜2x﹣＜2kπ+可得kπ+＜x＜kπ+，∴函数f（x）的单调递减区间为（kπ+，kπ+）k∈Z，结合选项可知当k=0时，函数的一个单调递减区间为（，），故选：B．【点评】本题考查正弦函数的图象和单调性，数形结合是解决问题的关键，属基础题．6．已知F1，F2分别是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右两个焦点，若在双曲线C 上存在点P使∠F1PF2=90°，且满足2∠PF1F2=∠PF2F1，那么双曲线C的离心率为（）A． +1 B．2 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知得∠F1PF2=90°，∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，设|PF2|=x，则|PF1|=，|F1F2|=2x，由此能求出双曲线C的离心率．【解答】解：如图，∵∠F1PF2=90°，且满足2∠PF1F2=∠PF2F1，∴∠F1PF2=90°，∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，设|PF2|=x，则|PF1|=，|F1F2|=2x，∴2a=，2c=2x，∴双曲线C的离心率e==．故选：A．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线的性质的合理运用．7．某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责．每次献爱心活动均需该组织4位同学参加．假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给4位同学，且所发信息都能收到．则甲冋学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】设A表示“甲同学收到李老师所发活动信息”，设B表示“甲同学收到张老师所发活动信息”，由题意P（A）=P（B）=，p（A+B）=P（A）+P（B）﹣P（A）P（B），能求出甲冋学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率．【解答】解：设A表示“甲同学收到李老师所发活动信息”，设B表示“甲同学收到张老师所发活动信息”，由题意P（A）==，P（B）=，∴甲冋学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为：p（A+B）=P（A）+P（B）﹣P（A）P（B）==．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意任意事件概率加法公式的合理运用．8．已知tanx=，则sin2（+x）=（）A．B．C．D．【考点】二倍角的正弦．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用半角公式、同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：tanx=，则sin2（+x）===+=+=+=，故选：D．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，半角公式的应用，属于基础题．9．执行如图所示的程序框图，输出的z值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】程序框图．【专题】操作型；算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环累乘循环变量a值，并输出满足条件的累乘积关于2的对数值，模拟程序的运行过程，用表格将程序运行过程中变量的值的变化情况进行分析，不难给出答案．【解答】解：执行循环体前，S=1，a=0，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=1×20=20，a=1，当S=2°，a=1，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=1×21=21，a=2当S=21，a=2，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=21×22=23，a=3当S=23，a=3，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=23×23=26，a=4当S=26，a=4，满足退出循环的条件，则z==6故输出结果为6故选：D【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．10．某一简单几何体的三视图如所示，该几何体的外接球的表面积是（）A．13π B．16π C．25π D．27π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】几何体为底面为正方形的长方体，底面对角线为4，高为3．则长方体的对角线为外接球的直径．【解答】解：几何体为底面为正方形的长方体，底面对角线为4，高为3，∴长方体底面边长为2．则长方体外接球半径为r，则2r==5．∴r=．∴长方体外接球的表面积S=4πr2=25π．故选C．【点评】本题考查了长方体的三视图，长方体与外接球的关系，属于中档题．11．给出下列函数：①f（x）=xsinx；②f（x）=e x+x；③f（x）=ln（﹣x）；∃a＞0，使f（x）dx=0的函数是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【考点】特称命题．【专题】对应思想；转化法；导数的综合应用；简易逻辑．【分析】①求出f（x）dx的积分，结合函数的图象得出存在a＞0，使f（x）dx=0成立；②求出（e x+x）dx=0时a的值，得出命题不成立；③根据f（x）是定义域上的奇函数，积分的上下限互为相反数，得出定积分值为0，满足条件．【解答】解：对于①，f（x）=xsinx，∵（sinx﹣xcosx）′=xsinx，∴xsinxdx=（sinx﹣xcosx）=2sina﹣2acosa，令2sina﹣2acosa=0，∴sina=acosa，又cosa≠0，∴tana=a；画出函数y=tanx与y=x的部分图象，如图所示；在（0，）内，两函数的图象有交点，即存在a＞0，使f（x）dx=0成立，①满足条件；对于②，f（x）=e x+x，（e x+x）dx=（e x+x2）=e a﹣e﹣a；令e a﹣e﹣a=0，解得a=0，不满足条件；对于③，f（x）=ln（﹣x）是定义域R上的奇函数，且积分的上下限互为相反数，所以定积分值为0，满足条件；综上，∃a＞0，使f（x）dx=0的函数是①③．故选：B．【点评】本题主要考查了定积分运算性质的应用问题，当被积函数为奇函数且积分区间对称时，积分值为0，是综合性题目．12．设直线y=t与曲线C：y=x（x﹣3）2的三个交点分别为A（a，t），B（b，t），C（c，t），且a＜b＜c．现给出如下结论：①abc的取值范围是（0，4）；②a2+b2+c2为定值；③c﹣a有最小值无最大值．其中正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】函数的图象．【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】作出f（x）=x（x﹣3）2的函数图象，判断t的范围，根据f（x）的变化率判断c ﹣a的变化情况，构造函数g（x）=x（x﹣3）2﹣t，根据根与系数的关系得出abc，a2+b2+c2，c﹣a的值进行判断．【解答】解：令f（x）=x（x﹣3）2=x3﹣6x2+9x，f′（x）=3x2﹣12x+9，令f′（x）=0得x=1或x=3．当x＜1或x＞3时，f′（x）＞0，当1＜x＜3时，f′（x）＜0．∴f（x）在（﹣∞，1）上是增函数，在（1，3）上是减函数，在（3，+∞）上是增函数，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=4，当x=3时，f（x）取得极小值f（3）=0．作出函数f（x）的图象如图所示：∵直线y=t与曲线C：y=x（x﹣3）2有三个交点，∴0＜t＜4．令g（x）=x（x﹣3）2﹣t=x3﹣6x2+9x﹣t，则a，b，c是g（x）的三个实根．∴abc=t，a+b+c=6，ab+bc+ac=9，∴a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ac）=18．由函数图象可知f（x）在（0，1）上的变化率逐渐减小，在（3，4）上的变化率逐渐增大，∴c﹣a的值先增大后减小，故c﹣a存在最大值，不存在最小值．故①，②正确，故选：C．【点评】本题考查了导数与函数的单调性，函数的图象，三次方程根与系数的关系，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．（﹣）5的展开式的常数项为﹣10 （用数字作答）．【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题；二项式定理．【分析】在（﹣）5展开式的通项公式中，令x的幂指数等于零，求出r的值，即可求出展开式的常数项．【解答】解：由于（﹣）5展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•，令15﹣5r=0，解得r=3，故展开式的常数项是﹣10，故答案为：﹣10．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．14．已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），若λ为实数，（ +λ）⊥，则λ的值为﹣．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用．【分析】求出+λ和的坐标，根据向量垂直列出方程解出λ．【解答】解： +λ=（1+λ，2λ），∵（+λ）⊥，∴（ +λ）•=0，即3（1+λ）+8λ=0，解得λ=﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，向量垂直与数量积的关系，是基础题．15．宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“茭草形段”第一个问题“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’埵（同垛）之．问底子在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，M是BC的中点，BM=2，AM=c﹣b，△ABC面积的最大值为2．【考点】余弦定理．【专题】计算题；方程思想；综合法；解三角形．【分析】在△ABM和△ABC中分别使用余弦定理得出bc的关系，求出cosA，sinA，代入面积公式求出最大值．【解答】解：在△ABM中，由余弦定理得：cosB==．在△ABC中，由余弦定理得：cosB==．∴=．即b2+c2=4bc﹣8．∵cosA==，∴sinA==．∴S=sinA=bc=．∴当bc=8时，S取得最大值2．故答案为2．【点评】本题考查了余弦定理得应用，根据余弦定理得出bc的关系是解题关键．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n=3S n﹣2（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{na n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题；整体思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）通过a n=3S n﹣2与a n﹣1=3S n﹣1﹣2（n≥2）作差、整理可知a n=﹣a n﹣1（n≥2），进而可知数列{a n}是首项为1、公比为﹣的等比数列，计算即得结论；（2）通过（1）可知na n=（﹣1）n﹣1•，进而利用错位相减法计算即得结论．【解答】解：（1）∵a n=3S n﹣2，∴a n﹣1=3S n﹣1﹣2（n≥2），两式相减得：a n﹣a n﹣1=3a n，整理得：a n=﹣a n﹣1（n≥2），又∵a1=3S1﹣2，即a1=1，∴数列{a n}是首项为1、公比为﹣的等比数列，∴其通项公式a n=（﹣1）n﹣1•；（2）由（1）可知na n=（﹣1）n﹣1•，∴T n=1•1+（﹣1）•2•+…+（﹣1）n﹣2•（n﹣1）•+（﹣1）n﹣1•，∴﹣T n=1•（﹣1）•+2•+…+（﹣1）n﹣1•（n﹣1）•+（﹣1）n•n•，错位相减得： T n=1+[﹣+﹣+…+（﹣1）n﹣1•]﹣（﹣1）n•n•=1+﹣（﹣1）n•n•=+（﹣1）n﹣1••，∴T n= [+（﹣1）n﹣1••]=+（﹣1）n﹣1••．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，利用错位相减法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．18．未来制造业对零件的精度要求越来越高.3D打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的，常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，后逐渐用于一些产品的直接制造，已经有使用这种技术打印而成的零部件．该技术应用十分广泛，可以预计在未来会有广阔的发展空间．某制造企业向A高校3D打印实验团队租用一台3D打印设备，用于打印一批对内径有较高精度要求的零件．该团队在实验室打印出了一批这样的零件，从中随机抽取10件零件，度量其内径的茎叶图如如图所示（单位：μm）．（Ⅰ）计算平均值μ与标准差σ；（Ⅱ）假设这台3D打印设备打印出品的零件内径Z服从正态分布N（μ，σ2），该团队到工厂安装调试后，试打了5个零件，度量其内径分别为（单位：μm）：86、95、103、109、118，试问此打印设备是否需要进一步调试，为什么？参考数据：P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.95443=0.87，0.99744=0.99，0.04562=0.002．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；茎叶图．【专题】转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（I）利用平均值与标准差的计算公式即可得出μ，σ；（II）假设这台3D打印设备打印出品的零件内径Z服从正态分布N（105，62），分别计算出满足满足2σ的概率及其3σ的概率，即可得出．【解答】解：（I）平均值μ=100+=105．标准差σ==6．（II）假设这台3D打印设备打印出品的零件内径Z服从正态分布N（105，62），∴P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=P（93＜Z＜117）=0.9544，可知：落在区间（93，117）的数据有3个：95、103、109，因此满足2σ的概率为：0.95443×0.04562≈0.0017．P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=P（87＜Z＜123）=0.9974，可知：落在区间（87，123）的数据有4个：95、103、109、118，因此满足3σ的概率为：0.99744×0.0026≈0.0026．由以上可知：此打印设备不需要进一步调试．【点评】本题考查了茎叶图、平均值与标准差、正态分布，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C丄侧面ABB1A1，AC=AA1=AB，∠AA1C1=60°，AB⊥AA1，H为棱CC1的中点，D在棱BB1上，且A1D丄平面AB1H．（Ⅰ）求证：D为BB1的中点；（Ⅱ）求二面角C1﹣A1D﹣A的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法．【专题】方程思想；向量法；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）建立坐标系，求出向量坐标，利用线面垂直的性质建立方程关系即可证明D 为BB1的中点；（Ⅱ）求出平面的法向量，利用向量法即可求二面角C1﹣A1D﹣A的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：连接AC1，∵AC=AA1，∠AA1C1=60°，∴三角形ACC1是正三角形，∵H是CC1的中点，∴AH⊥CC1，从而A H⊥AA1，∵侧面AA1C1C丄侧面ABB1A1，面AA1C1C∩侧面ABB1A1=AA1，AH⊂平面AA1C1C，∴AH⊥ABB1A1，以A为原点，建立空间直角坐标系如图，设AB=，则AA1=2，则A（0，2，0），B1（，2，0），D（，t，0），则=（，2，0），=（，t﹣2，0），∵A1D丄平面AB1H．AB1⊂丄平面AB1H．∴A1D丄AB1，则•=（，2，0）•（，t﹣2，0）=2+2（t﹣2）=2t﹣2=0，得t=1，即D（，1，0），∴D为BB1的中点；（2）C1（0，1，），=（，﹣1，0），=（0，﹣1，），设平面C1A1D的法向量为=（x，y，z），则由•=x﹣y=0），•=﹣y+z=0，得，令x=3，则y=3，z=， =（3，3，），显然平面A1DA的法向量为==（0，0，），则cos＜，＞===，即二面角C1﹣A1D﹣A的余弦值是．【点评】本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断以及二面角的求解，建立坐标系，求出平面的法向量，利用向量法是解二面角的常用方法．综合性较强，运算量较大．20．已知椭圆： +=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（2，0），且焦距为2，直线l交椭圆于E、F两点（E、F与A点不重合），且满足AE⊥AF．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）O为坐标原点，若点P满足2=+，求直线AP的斜率的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；分析法；平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由题意可得a=2，c=1，由a，b，c的关系可得b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）设直线AE的方程为y=k（x﹣2），代入椭圆方程，运用韦达定理，可得E的坐标，由两直线垂直可得F的坐标，再由直线的斜率公式，结合基本不等式即可得到斜率的最值，进而得到所求范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得a=2，2c=2，即c=1，b==，则椭圆的标准方程为+=1；（Ⅱ）设直线AE的方程为y=k（x﹣2），代入椭圆方程，可得（3+4k2）x2﹣16k2x+16k2﹣12=0，由2+x E=，可得x E=，y E=k（x E﹣2）=，由于AE⊥AF，只要将上式的k换为﹣，可得x F=，y F=，由2=+，可得P为EF的中点，即有P（，），则直线AP的斜率为t==，当k=0时，t=0；当k≠0时，t=，再令s=﹣k，可得t=，当s=0时，t=0；当s＞0时，t=≤=，当且仅当4s=时，取得最大值；当s＜0时，t=≥﹣，综上可得直线AP的斜率的取值范围是[﹣，]．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理，考查直线的斜率的取值范围的求法，注意运用基本不等式，考查运算能力，属于中档题．21．设常数λ＞0，a＞0，函数f（x）=﹣alnx．（1）当a=λ时，若f（x）最小值为0，求λ的值；（2）对任意给定的正实数λ，a，证明：存在实数x0，当x＞x0时，f（x）＞0．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】综合题；分类讨论；转化思想；分类法；导数的概念及应用．【分析】（1）当a=λ时，函数f（x）=﹣（x＞0）．f′（x）=，分别解出f′（x）＞0，f′（x）＜0，研究其单调性，即可得出最小值．（2）函数f（x）=x﹣﹣alnx＞x﹣λ﹣alnx．令u（x）=x﹣λ﹣alnx．利用导数研究其单调性即可得出．【解答】（1）解：当a=λ时，函数f（x）=﹣alnx=﹣（x＞0）．f′（x）=﹣=，∵λ＞0，x＞0，∴4x2+9λx+3λ2＞0，4x（λ+x）2＞0．∴当x＞λ时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；当0＜x＜λ时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．∴当x=λ时，函数f（x）取得极小值，即最小值，∴f（（λ）==0，解得λ=．（2）证明：函数f（x）=﹣alnx=﹣alnx=x﹣﹣alnx＞x﹣λ﹣alnx．令u（x）=x﹣λ﹣alnx．u′（x）=1﹣=，可知：当x＞a时，u′（x）＞0，函数u（x）单调递增，x→+∞，u（x）→+∞．一定存在x0＞0，使得当x＞x0时，u（x0）＞0，∴存在实数x0，当x＞x0时，f（x）＞u（x）＞u（x0）＞0．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法、恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．选修4-1：几何证明选讲22．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，BA、CD的延长线交于点P，且AB=AD，BP=2BC （Ⅰ）求证：PD=2AB；（Ⅱ）当BC=2，PC=5时．求AB的长．【考点】与圆有关的比例线段．【专题】选作题；方程思想；综合法；推理和证明．【分析】（Ⅰ）证明：△APD∽△CPB，利用AB=AD，BP=2BC，证明PD=2AB；（Ⅱ）利用割线定理求AB的长．【解答】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠PAD=∠PCB，∴∠APD=∠CPB，∴△APD∽△CPB，∴=，∵BP=2BC∴PD=2AD，∴AB=AD，∴PD=2AB；（Ⅱ）解：由题意，BP=2BC=4，设AB=t，由割线定理得PD•PC=PA•PB，∴2t×5=（4﹣t）×4∴t=，即AB=．【点评】本题考查三角形相似的判断，考查割线定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．选修4-4：坐标系与参数方程选讲23．已知直线l的方程为y=x+4，圆C的参数方程为（θ为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴．建立极坐标系．（Ⅰ）求直线l与圆C的交点的极坐标；（Ⅱ）若P为圆C上的动点．求P到直线l的距离d的最大值．【考点】参数方程化成普通方程．【专题】选作题；转化思想；消元法；坐标系和参数方程．【分析】（I）由圆C的参数方程为（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1化为普通方程，与直线方程联立解得交点坐标，利用可得极坐标．（II）圆心（0，2）到直线l的距离为d1，可得P到直线l的距离d的最大值为d1+r．【解答】解：（I）由圆C的参数方程为（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1化为：x2+（y﹣2）2=4，联立，解得或．可得极坐标分别为：，．（II）圆心（0，2）到直线l的距离=，∴P到直线l的距离d的最大值为+r=+2．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．选修4-5：不等式选讲24．己知函数f（x）=|x﹣2|+a，g（x）=|x+4|，其中a∈R．（Ⅰ）解不等式f（x）＜g（x）+a；（Ⅱ）任意x∈R，f（x）+g（x）＞a2恒成立，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）问题转化为解不等式|x﹣2|＜|x+4|，两边平方，解出即可；（Ⅱ）f（x）+g（x）＞a2可化为a2﹣a＜|x﹣2|+|x+4|，根据绝对值的性质，求出|x﹣2|+|x+4|的最小值，从而求出a的范围．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）＜g（x）+a即|x﹣2|＜|x+4|，两边平方得：x2﹣4x+4＜x2+8x+16，解得：x＞﹣1，∴原不等式的解集是（﹣1，+∞）；（Ⅱ）f（x）+g（x）＞a2可化为a2﹣a＜|x﹣2|+|x+4|，又|x﹣2|+|x+4|≥|（x﹣2）﹣（x+4）|=6，∴a2﹣a＜6，解得：﹣2＜a＜3，∴a的范围是（﹣2，3）．【点评】本题考察了解绝对值不等式问题，考察转化思想，是一道基础题．。

20仃-2018学年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学（理科）第I 卷（选择题共60 分）、选择题：（本大题共 12小题，每小题5分，满分60分.）1 _2i1.复数"齐的实部为（C . 12.已知全集U = R ，集合A -「0,1,2,3,4 ?, B - \x|x 2-2x 0^，则图1中阴影部分表示的集合为（）2+答案】A解析：8 = {x\x'-2x>0} = {x\x(x-2)>Q} = {x\x<0^x>2}t = {x\0^x^2}.阴彩部分亚示的集合为^nC ^ = {0J,2|y 乞0 r3.若变量x,y 满足约束条件 x -2y -1 一 0 ,贝V z =3x -2y 的最小值为（）x _4y - 3- 0A . -132 3 挖川料牟为＜ ・纵毂距为—三的也线*作直^y = -x 22‘2当直线过点^（-1,-1）时.H 线在y 轴上的戴距最大. 此时畫取得最小值.=3x （-l ）-2x （-l ）—1.1-21 解析d 八馳-2Y£_l-2i_(l-2i)(2-i)_-5i__h 其实部为。

含详细解答2018年1月A .「0,1,2?B . d,2?D .「0,3,41解析：作町行域为如图所示的A.1BC .C .「3,41图14•已知 x • R ，则’x 2 =X • 2 ”是 “x 二5T~2 ”的（）A •充分不必要条件B •必要不充分条件C •充要条件D •既不充分也不必要条件4.答案* B解析：由*' =x+2» 得F — J -2 = Q,（j;-2Xjr 十】）=0 * 解得工=2 或= 一1:由x = >/x + 2 ’ 得x = 2 ・ 肢"/=x + 2 ” ft "X =V7+2 “的必嘅不充分条件. 1原来的一，得到曲线C 2，则C 2（2于唯咖称7•当m =5,n =2时，执行图2所示的程序框图，输出的 S 值为（）A • 20B • 42C • 60D • 1807.答案* C解析,刖=殳“ =2->直= T 否=4—香*$ = 20/ = 3T 否= 2—> 是->输出£=605 .曲线Ci: y = 2sin I x 上所有点向右平移I 6丿TT—个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标变为6A •关于直线x =6对称兀B .关于直线x 对称3JIC .关于点护对称D •关于点 ,0对称16 .丿解析；y = 2sinl x —・向右平畤个戦长應和心“=2sin x — I 3・再把得到的曲线上所有点的杯閒短为原来幻®亠“当耳二一时.尹=0,所以曲线G 关6.已知 tan vta n°=4 ,COS 2解析：（an^+—-sinOsiir + cos 2^”4・所Wsin tfcos^ = -1 从而tan 9 cos^ sin^ sin cossin (9 cos41 + cosj 2&+1 \sin 2& = 2sin- — , cos 2 +1* " 1-- I 一血 2"2 I= ---------- = ・| = 一24图2图3 8某几何体的三视图如图3所示，该几何体的体积为（)21B. 1533 “A . C . D . 18228.荐案；C解折*该几何体的直覘图如图所；可以苕成是一个直四梭柱戴去 ,〔棱锥’其体积9.已知f(x)=2x•步为奇函数，g(x)=bx-log 4x 1为偶函数，则f(ab)=( )17 5 15 3A .B . C. D.4 2 4 2。