2020-2021学年最新海南省琼海市中考数学模拟试卷(附答案解析)

海南省琼海市2020—2021学年七年级下期中数学试卷含答案解析一、选择题1．﹣的相反数是（）A．B．﹣C．D．﹣2．方程3x﹣1=x的解是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．D．3．不等式2+x＜1的解是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x＜1 D．x＜﹣14．据报道，我省西环高铁估量2020年底建成通车，打算总投资27100000000元，数据27100000000用科学记数法表示为（）A．271×108B．2.71×109C．2.71×1010 D．2.71×10115．3的平方根是（）A．±B．9 C．D．±96．下列各点中，在第四象限的点是（）A．（2，4） B．（2，﹣4）C．（﹣2，4）D．（﹣2，﹣4）7．下列数2，π，，﹣，中，有理数的个数有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（）A．∠1与∠2是邻补角B．∠1与∠3是对顶角C．∠2与∠4是同位角D．∠3与∠4是内错角9．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．假如∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°10．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°11．在下列各式中正确的是（）A．=﹣2 B．=3 C．=8 D．=212．坐标平面上的点P（2，﹣1）向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，点P的坐标变为（）A．（2，1） B．（﹣2，1）C．（1，1） D．（4，﹣2）13．下列命题中是真命题的个数是（）①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③若a∥b，b∥c，则a∥c；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤三条直线两两相交，总有三个交点．A．1个B．2个C．3个D．4个14．如图，AB∥CD，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是（）A．60°B．70°C．110°D．80°二、填空题15．命题“两直线平行，同位角相等”的题设是，结论是．16．点M（﹣3，4）到x轴的距离是；到y轴的距离是．17．若实数a，b满足|a+2|+=0，则a+b=．18．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠EOD=40°，∠BOC=130°，那么射线OE与直线AB的位置关系是．三、解答题（本大题共62分）19．运算（1）÷+|﹣4|﹣（﹣2）2（2）3﹣（2+）．20．求下列各式中x的值：（1）4x2=64（2）（x+2）3=125．21．一个正数a的平方根是3x﹣4与2﹣x，则a是多少？22．如图，（1）∵∠A=（已知）∴AC∥ED（）（2）∵∠2=（已知）∴AC∥ED（）（3）∵∠A+=180°（已知）∴AB∥FD（）（4）∵AB∥（已知）∴∠2+∠AED=180°（）（5）∵AC∥（已知）∴∠C=∠1（）23．如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．（2）写出市场的坐标为；超市的坐标为．（3）请将体育场为A、宾馆为C和火车站为B看作三点用线段连起来，得△ABC，然后将此三角形向下平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并求出其面积．24．如图，已知：AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA．求证：EF平分∠BED．（证明注明理由）2020-2020学年海南省琼海市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣的相反数是（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】实数的性质．【分析】依照相反数的定义解答即可．【解答】解：﹣的相反数是．故选A．【点评】本题考查了实数的性质，要紧利用了相反数的定义，熟记概念是解题的关键．2．方程3x﹣1=x的解是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．D．【考点】解一元一次方程．【专题】运算题．【分析】方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程移项合并得：2x=1，解得：x=．故选D【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．3．不等式2+x＜1的解是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x＜1 D．x＜﹣1【考点】解一元一次不等式．【分析】利用不等式的差不多性质，将两边不等式同时减去2不等号的方向不变．【解答】解：移项得x＜1﹣2，即x＜﹣1；故不等式x+2＜1的解集是x＜﹣1，故选D．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的差不多性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．4．据报道，我省西环高铁估量2020年底建成通车，打算总投资27100000000元，数据27100000000用科学记数法表示为（）A．271×108B．2.71×109C．2.71×1010 D．2.71×1011【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将27100000000用科学记数法表示为：2.71×1010．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．3的平方根是（）A．±B．9 C．D．±9【考点】平方根．【专题】运算题．【分析】直截了当依照平方根的概念即可求解．【解答】解：∵（）2=3，∴3的平方根是为．故选A．【点评】本题要紧考查了平方根的概念，比较简单．6．下列各点中，在第四象限的点是（）A．（2，4） B．（2，﹣4）C．（﹣2，4）D．（﹣2，﹣4）【考点】点的坐标．【分析】依照各象限内点的坐标特点对各选项分析判定即可得解．【解答】解：A、（2，4）在第一象限；B、（2，﹣4）在第四象限；C、（﹣2，4）在第二象限；D、（﹣2，﹣4）在第三象限．故选B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特点，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7．下列数2，π，，﹣，中，有理数的个数有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】实数．【分析】依照有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．【解答】解：2，，是有理数，故选：C．【点评】本题考查了实数，有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．8．如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（）A．∠1与∠2是邻补角B．∠1与∠3是对顶角C．∠2与∠4是同位角D．∠3与∠4是内错角【考点】同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角．【分析】依照邻补角的定义，可判定A，依照对顶角的定义，可判定B，依照同位角的定义，可判定C，依照内错角的定义，可判定D．【解答】解：A、∠1与∠2有一条公共边，另一边互为方向延长线，故A正确；B、∠1与∠3的两边互为方向延长线，故B正确；C、∠2与∠4的位置相同，故C正确；D、∠3与∠4是同旁内角．故D错误；故选：D．【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，依照定义求解是解题关键．9．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．假如∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】平行线的性质．【专题】压轴题．【分析】依照两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可．【解答】解：∵直尺的两边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°﹣20°=25°．故选：C．【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键．10．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°【考点】平行线的判定．【分析】依照平行线的判定分别进行分析可得答案．【解答】解：A、依照内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；B、依照内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；C、依照内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；D、依照同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；故选：B．【点评】此题要紧考查了平行线的判定，关键是把握平行线的判定定理．11．在下列各式中正确的是（）A．=﹣2 B．=3 C．=8 D．=2【考点】算术平方根．【分析】算术平方根的概念：一样地，假如一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么那个正数x叫做a的算术平方根．记为a．【解答】解：A、=2，故A选项错误；B、=±3，故B选项错误；C、=4，故C选项错误；D、=2，故D选项正确．故选：D．【点评】考查了算术平方根，非负数a的算术平方根a 有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a 本身是非负数．12．坐标平面上的点P（2，﹣1）向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，点P的坐标变为（）A．（2，1） B．（﹣2，1）C．（1，1） D．（4，﹣2）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】依照横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点P的坐标变为（2﹣1，﹣1+2）．【解答】解：点P（2，﹣1）向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，点P的坐标变为（2﹣1，﹣1+2），即（1，1）．故选：C．【点评】此题要紧考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是把握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．13．下列命题中是真命题的个数是（）①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③若a∥b，b∥c，则a∥c；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤三条直线两两相交，总有三个交点．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】依照平行线的性质分别判定后即可确定正确的选项．【解答】解：①两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误，是假命题；③若a∥b，b∥c，则a∥c，正确，是真命题；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，为真命题；⑤三条直线两两相交，总有三个或一个交点，故错误，为假命题；故选B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，在同一个平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．14．如图，AB∥CD，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是（）A．60°B．70°C．110°D．80°【考点】平行线的性质．【专题】运算题．【分析】本题要紧利用两直线平行，内错角相等进行做题．【解答】解：过点E作一条直线EF∥AB，则EF∥CD，∴∠A=∠1，∠C=∠2，∴∠AEC=∠1+∠2=∠A+∠C=70°．故选：B．【点评】注意此类题要常作的辅助线，充分运用平行线的性质探求角之间的关系．二、填空题15．命题“两直线平行，同位角相等”的题设是两直线平行，结论是同位角相等．【考点】命题与定理．【分析】由命题的题设和结论的定义进行解答．【解答】解：命题中，已知的事项是“两直线平行”，由已知事项推出的事项是“同位角相等”，因此“两直线平行”是命题的题设部分，“同位角相等”是命题的结论部分．故空中填：两直线平行；同位角相等．【点评】命题有题设和结论两部分组成，命题的题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．16．点M（﹣3，4）到x轴的距离是4；到y轴的距离是3．【考点】点的坐标．【分析】依照点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：点M（﹣3，4）到x轴的距离是4；到y轴的距离是3．故答案为：4；3．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．17．若实数a，b满足|a+2|+=0，则a+b=2．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】依照非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行运算即可得解．【解答】解：∵|a+2|+=0，∴a+2=0，b﹣4=0，∴a=﹣2，b=4，∴a+b=2．故答案为：2．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．18．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠EOD=40°，∠BOC=130°，那么射线OE与直线AB的位置关系是垂直．【考点】垂线；对顶角、邻补角．【专题】开放型．【分析】观看图形，可猜想OE⊥AB，依照已知条件，证明∠AOE是直角即可．【解答】解：∵∠BOC=130°，∴∠AOD=∠BOC=130°，∴∠AOE=∠AOD﹣∠EOD=130°﹣40°=90°．∴OE⊥AB．故空中填：互相垂直．【点评】利用垂直的定义除了由垂直得直角外，还能由直角判定垂直，判定两直线的夹角是否为90°是判定两直线是否垂直的差不多方法．三、解答题（本大题共62分）19．运算（1）÷+|﹣4|﹣（﹣2）2（2）3﹣（2+）．【考点】实数的运算．【分析】（1）分别进行开方、开立方、绝对值的化简等运算，然后合并；（2）先去括号，然后合并．【解答】解：（1）原式=4÷（﹣3）+4﹣4=﹣；（2）原式=3﹣2﹣=2﹣2．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了开方、开立方、绝对值的化简等知识，属于基础题．20．求下列各式中x的值：（1）4x2=64（2）（x+2）3=125．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）依照平方根，即可解答；（2）依照立方根，即可解答．【解答】解：（1）4x2=64x2=16x=±4．（2）（x+2）3=125x+2=5x=3．【点评】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．21．一个正数a的平方根是3x﹣4与2﹣x，则a是多少？【考点】平方根．【分析】依照一个正数有两个平方根，它们互为相反数得出3x﹣4+2﹣x=0，求出x，即可求出答案．【解答】解：依照一个正数有两个平方根，它们互为相反数得：3x﹣4+2﹣x=0，即得：x=1，即3x﹣4=﹣1，则a=（﹣1）2=1．【点评】本题考查了平方根的应用，关键是得出关于x的方程，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．22．如图，（1）∵∠A=∠4（已知）∴AC∥ED（同位角相等，两直线平行）（2）∵∠2=∠5（已知）∴AC∥ED（内错角相等，两直线平行）（3）∵∠A+∠AFD=180°（已知）∴AB∥FD（同旁内角互补，两直线平行）（4）∵AB∥DF（已知）∴∠2+∠AED=180°（两直线平行，同旁内角互补）（5）∵AC∥ED（已知）∴∠C=∠1（两直线平行，同位角相等）【考点】平行线的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】（1）（2）（3）依照平行线的判定作答，（4）（5）依照平行线的性质作答．【解答】解：（1）∵∠A=∠4（已知），∴AC∥ED（同位角相等，两直线平行）．（2）∵∠2=∠5（已知），∴AC∥ED（内错角相等，两直线平行）．（3）∵∠A+∠AFD=180°（已知），∴AB∥FD（同旁内角互补，两直线平行）．（4）∵AB∥DF（已知），∴∠2+∠AED=180°（两直线平行，同旁内角互补）．（5）∵AC∥ED（已知），∴∠C=∠1（两直线平行，同位角相等）．【点评】本题考查了平行线的性质及平行线的判定，找到相应关系的角是解题的关键．23．如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．（2）写出市场的坐标为（4，3）；超市的坐标为（2，﹣3）．（3）请将体育场为A、宾馆为C和火车站为B看作三点用线段连起来，得△ABC，然后将此三角形向下平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并求出其面积．【考点】作图-平移变换；坐标确定位置．【分析】（1）以火车站为原点建立直角坐标系即可；（2）依照平面直角坐标系写出点的坐标即可；（3）依照题目要求画出三角形，利用矩形面积减去四周余外三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）市场坐标（4，3），超市坐标：（2，﹣3）；（3）如图所示：△A1B1C1的面积=3×6﹣×2×2﹣×4×3﹣×6×1=7．【点评】此题要紧考查了作图，平移，坐标确定位置，以及求三角形的面积，关键是正确画出图形．24．如图，已知：AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA．求证：EF平分∠BED．（证明注明理由）【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【专题】证明题．【分析】要证明EF平分∠BED，即证∠4=∠5，由平行线的性质，∠4=∠3=∠1，∠5=∠2，只需证明∠1=∠2，而这是已知条件，故问题得证．【解答】证明：∵AC∥DE（已知），∴∠BCA=∠BED（两直线平行，同位角相等），即∠1+∠2=∠4+∠5，∵AC∥DE，∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）；∵DC∥EF（已知），∴∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）；∴∠1=∠4（等量代换），∴∠2=∠5（等式性质）；∵CD平分∠BCA（已知），∴∠1=∠2（角平分线的定义），∴∠4=∠5（等量代换），∴EF平分∠BED（角平分线的定义）．【点评】本题考查了角平分线的定义及平行线的性质．。

海南省中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的1．﹣2的绝对值等于（）A．﹣2 B．﹣C．D．22．计算（a2）3，正确结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a93．在平面直角坐标系中，点P（2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．据国家财政部估算，初步预计2009年全国财政收入将为65720亿元，用科学记数法表示为（）A．6.572×1010B．6.572×1011C．6.572×1012D．6.572×10136．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x≠07．样本数据10，10，x，8的众数与平均数相同，那么这组数据的中位数是（）A．8 B．9 C．10 D．128．方程3x﹣1=0的根是（）A．3 B．C．﹣D．﹣39．在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值是（）A．B．C．D．210．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，则下列三角形中，与△BOC一定相似的是（）A．△ABD B．△DOA C．△ACD D．△ABO11．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，则下列结论不一定成立的是（）A．AD=BD B．BD=CD C．∠1=∠2 D．∠B=∠C12．在反比例函数y=的图象的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．213．如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠1=80°，如果DE∥AB，那么∠D的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．110°14．某市为节约用水，制定了如下标准：用水不超过20吨，按每吨1.2元收费，超过20吨则超出部分按每吨1.5元收费．小明家六月份的水费是平均每吨1.25元，那么小明家六月份应交水费（）A．20元 B．24元 C．30元 D．36元二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）15．分解因式：x2﹣4= ．16．某工厂计划a天生产60件产品，则平均每天生产该产品件．17．如图，在△ABC中，AB=AC=3cm，AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是5cm，则BC的长等于cm．18．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交⊙O于点D，若∠C=50°，则∠AOD= •三、解答题（本大题满分56分）19．（1）计算：10﹣（﹣）×32；（2）解方程：﹣1=0．20．从相关部门获悉，2010年海南省高考报名人数共54741人，下图是报名考生分类统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）2010年海南省高考报名人数中，理工类考生人；（2）请补充完整图中的条形统计图和扇形统计图（百分率精确到0.1%）；（3）假如你绘制图中扇形统计图，你认为文史类考生对应的扇形圆心角应为°（精确到1°）．21．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；（3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；（4）在△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3中，△与△成轴对称；△与△成中心对称．22．某校师生到距学校20千米的文明生态村进行社会实践活动，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，两种车的速度各是多少？23．如图，直线m过正方形ABCD的顶点A，过点D、B分别作m的垂线，垂足分别为点E、F．（1）求证：△ADE≌△BAF；（2）EF与DE、BF有怎样的数量关系？并证明你的结论；（3）若A为EF的中点，四边形EFBD是什么特殊四边形？请证明．24．如图，已知抛物线y=ax2﹣5ax+4经过△ABC的三个顶点，BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC．（1）求抛物线的对称轴和A、B、C三点的坐标；（2）写出并求抛物线的解析式；（3）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在△PAB是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的1．﹣2的绝对值等于（）A．﹣2 B．﹣C．D．2【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的含义以及求法，可得：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．据此解答即可．【解答】解：﹣2的绝对值等于：|﹣2|=2．故选：D．2．计算（a2）3，正确结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a9【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方法则进行计算即可．【解答】解：由幂的乘方与积的乘方法则可知，（a2）3=a2×3=a6．故选B．3．在平面直角坐标系中，点P（2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】点P（2，3）的横、纵坐标均为正，可确定在第一象限．【解答】解：点P（2，3）的横、纵坐标均为正，所以点P在第一象限，故选A．4．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从前面看所得到的图形即可．【解答】解：从前面看可得到左边有2个正方形，右边有1个正方形，所以选A．5．据国家财政部估算，初步预计2009年全国财政收入将为65720亿元，用科学记数法表示为（）A．6.572×1010B．6.572×1011C．6.572×1012D．6.572×1013【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：65720=6572000000000=6.572×1012，故选C．6．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x≠0【考点】分式有意义的条件．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故选C．7．样本数据10，10，x，8的众数与平均数相同，那么这组数据的中位数是（）A．8 B．9 C．10 D．12【考点】中位数；算术平均数；众数．【分析】根据平均数的定义先求出x．求中位数可将一组数据从小到大依次排列，中间数据（或中间两数据的平均数）即为所求．【解答】解：若x=8，则样本有两个众数10和8平均数=（10+10+8+8）÷4=9，与已知中样本众数和平均数相同不符所以样本只能有一个众数为10则平均数也为10，（10+10+x+8）÷4=10，求得x=12．将这组数据从小到大重新排列后为：8，10，10，12；最中间的那两个数的平均数即中位数是10．故选C．8．方程3x﹣1=0的根是（）A．3 B．C．﹣D．﹣3【考点】解一元一次方程．【分析】先移项，再化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：移项得：3x=1，化系数为1得：x=，故选B．9．在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值是（）A．B．C．D．2【考点】锐角三角函数的定义．【分析】此题可以根据“角的正切值=对边÷邻边”求解即可．【解答】解：由图可得，tanα=2÷1=2．故选D．10．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，则下列三角形中，与△BOC一定相似的是（）A．△ABD B．△DOA C．△ACD D．△ABO【考点】相似三角形的判定．【分析】根据平行线定理可得∠OBC=∠ODA，∠OCB=∠OAD，∠AOD=∠BOC，即可判定△BOC∽△DOA，即可解题．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠OBC=∠ODA，∠OCB=∠OAD，∵∠AOD=∠BOC，∴△BOC∽△DOA，故选B．11．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，则下列结论不一定成立的是（）A．AD=BD B．BD=CD C．∠1=∠2 D．∠B=∠C【考点】等腰三角形的性质．【分析】由在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，根据等边对等角与三线合一的性质求解即可求得答案．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠1=∠2，∠B=∠C．故A错误，B，C，D正确．故选A．12．在反比例函数y=的图象的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出k的取值范围，再结合四个选项即可得出结论．【解答】解：∵在反比例函数y=的图象的任一支上，y都随x的增大而增大，∴1﹣k＜0，解得：k＞1．故选D．13．如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠1=80°，如果DE∥AB，那么∠D的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．110°【考点】平行线的性质．【分析】两直线平行，同旁内角互补，由题可知，∠D和∠1的对顶角互补，根据数值即可解答．【解答】解：∵∠1=80°，∴∠BOD=∠1=80°∵DE∥AB，∴∠D=180﹣∠BOD=100°．故选C．14．某市为节约用水，制定了如下标准：用水不超过20吨，按每吨1.2元收费，超过20吨则超出部分按每吨1.5元收费．小明家六月份的水费是平均每吨1.25元，那么小明家六月份应交水费（）A．20元 B．24元 C．30元 D．36元【考点】一元一次方程的应用．【分析】设小明家六月用水x吨，根据小明家六月份的水费是平均每吨1.25元可列出关于x的一元一次方程，解方程求出x值，进而即可得出结论．【解答】解：设小明家六月用水x吨，由题意得：1.2×20+1.5×（x﹣20）=1.25x，解得：x=24，∴1.25x=30．故选C．二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）15．分解因式：x2﹣4= （x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．16．某工厂计划a天生产60件产品，则平均每天生产该产品件．【考点】列代数式（分式）．【分析】工作效率=工作总量÷工作时间，把相关数值代入即可．【解答】解：∵工作总量为60，工作时间为a，∴平均每天生产该产品件．故答案为．17．如图，在△ABC中，AB=AC=3cm，AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是5cm，则BC的长等于 2 cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由AB的垂直平分线交AC于点N，根据线段的垂直平分线的性质得到NA=NB，而BC+BN+NC=5cm，则BC+AN+NC=5cm，由AC=AN+NC=3cm，即可得到BC的长．【解答】解：∵AB的垂直平分线交AC于点N，∴NA=NB，又∵△BCN的周长是5cm，∴BC+BN+NC=5cm，∴BC+AN+NC=5cm，而AC=AN+NC=3cm，∴BC=2cm．故答案为：2．18．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交⊙O于点D，若∠C=50°，则∠AOD= 80°•【考点】切线的性质；圆周角定理．【分析】连接AD，推出AD⊥BD，∠DAC=∠B=90°﹣∠C=40°，推出∠AOD=80°．【解答】解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，∴AD⊥BD，AB⊥AC，∵∠C=50°，∴∠DAC=∠B=90°﹣∠C=40°，∴∠AOD=80°．故答案为：80°．三、解答题（本大题满分56分）19．（1）计算：10﹣（﹣）×32；（2）解方程：﹣1=0．【考点】解分式方程；有理数的混合运算．【分析】（1）根据有理数的混合运算计算即可；（2）观察方程可得最简公分母是：x﹣1，两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．【解答】（1）原式=10﹣（﹣）×9，=10﹣（﹣3），=10+3，=13；（2）两边都乘以（x﹣1）得：1﹣（x﹣1）=0，1﹣x+1=0，解得x=2检验：当x=2时入x﹣1=1≠0，所以原方程的根是x=2．20．从相关部门获悉，2010年海南省高考报名人数共54741人，下图是报名考生分类统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）2010年海南省高考报名人数中，理工类考生33510 人；（2）请补充完整图中的条形统计图和扇形统计图（百分率精确到0.1%）；（3）假如你绘制图中扇形统计图，你认为文史类考生对应的扇形圆心角应为123 °（精确到1°）．【考点】扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）用总人数﹣报考文史类人数﹣报考体育类人数﹣报考其他类人数即可；（2）报考各类别人数÷报考总人数得到其所占百分比，再完成统计图的绘制；（3）用360°×文史类考生所占百分比即可．【解答】解：（1）54741﹣18698﹣1150﹣1383=33510人；（2）文史类考生所占百分比为18698÷54741=34.2%体育类考生所占百分比为1150÷54741=2.1%理工类考生所占百分比为33510÷54741=61.2%其他类考生所占百分比为1383÷54741=2.5%；如图所示；（3）文史类考生对应的扇形圆心角为360°×34.2=123°．故答案为33510、123．21．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；（3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；（4）在△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3中，△△A2B2C2与△△A3B3C3成轴对称；△△A1B1C1与△△A3B3C3成中心对称．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换；作图-平移变换．【分析】（1）将各点向右平移5个单位，然后连接即可；（2）找出各点关于x轴对称的点，连接即可；（3）根据旋转角度、旋转方向、旋转点找出各点的对应点，顺次连接即可得出．（4）根据所作的图形结合轴对称的性质即可得出答案．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示：（2）△A2B2C2如图所示：（3）△A3B3C3如图所示：（4）根据图形可得：△A2B2C2与△A3B3C3；△A1B1C1与△A3B3C3成轴对称图形．故答案为：△A2B2C2、△A3B3C3、△A1B1C1、△A3B3C322．某校师生到距学校20千米的文明生态村进行社会实践活动，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，两种车的速度各是多少？【考点】分式方程的应用．【分析】关键描述语为：“甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达”；等量关系为：甲班师生行驶的时间﹣=乙班师生行驶的时间．【解答】解：设自行车速度为x千米/时，则汽车速度为2.5x千米/时．由题意可列方程为﹣=．解这个方程，得x=16．经检验，x=16适合题意．故2.5x=40．答：自行车速度为16千米/时，汽车速度为40千米/时．23．如图，直线m过正方形ABCD的顶点A，过点D、B分别作m的垂线，垂足分别为点E、F．（1）求证：△ADE≌△BAF；（2）EF与DE、BF有怎样的数量关系？并证明你的结论；（3）若A为EF的中点，四边形EFBD是什么特殊四边形？请证明．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质就可以得出AB=AD，∠BAD=90°，再根据余角的性质就可以得出∠EDA=∠BAF，从而根据AAS可以证明△ADE≌△BAF；（2）①由△ADE≌△BAF得出AE=BF，ED=FA就可以得出结论；②同①的方法得到结论EF=AE﹣CF；（3）由（2）①AE=BF，ED=FA，从而得出DE=BF，再判断出DE∥BF，得出四边形EFBD是平行四边形，最后由∠DEA=90°，得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°．∵DE⊥直线m、BF⊥直线m，∴∠DEA=∠AFB=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∵∠DAE+∠BAF=180°﹣∠ABAD=180°﹣90°=90°，∴∠EDA=∠BAF（同角的余角相等）．在△DEA与△AFB中∵∴△DEA与△AFB（AAS），（2）①B、D两顶点在直线m同侧由（1）有，△DEA与△AFB∴DE=AF，AE=BF （全等三角形的对应边相等）．∵EF=AE+AF，∴EF=DE+BF（等量代换）②当B、D两顶点在直线m的两侧时（如图2），结论：EF=AE﹣CF理由：同（1）的方法得到，△DEA与△AFB（AAS），∴DE=AF，AE=BF （全等三角形的对应边相等）．∵EF=AF﹣AE，∴EF=DE﹣BF（等量代换）（3）结论：四边形EFBD是矩形，∵A为EF的中点，∴B、D两顶点在直线m同侧如图3，由（2）①得到，DE=AF，AE=BF，∵点A为EF的中点，∴AE=AF，∴DE=BF，∵DE⊥直线m、BF⊥直线m，∴DE=BF，∴四边形EFBD是平行四边形，由（1）∠DEA=90°，∴平行四边形EFBD是矩形．24．如图，已知抛物线y=ax2﹣5ax+4经过△ABC的三个顶点，BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC．（1）求抛物线的对称轴和A、B、C三点的坐标；（2）写出并求抛物线的解析式；（3）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在△PAB是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）令x=0，可求出C点坐标，由BC∥x轴可知B，C关于抛物线的对称轴对称，可求出B点坐标，根据AC=BC可求出A点坐标．（2）把点A坐标代入y=ax2﹣5ax+4中即可解决问题．（3）分三种情况讨论：N的①以AB为腰且顶角为∠A，先求出AB的值，再利用等腰三角形的性质结合勾股定理求出P1长，即可求出P1的坐标；的长，求出P2的纵坐标，已知其横坐标，可得②以AB为腰且顶角为角B，根据MN的长和MP2其坐标；CK∽Rt△BAQ即可求出OK和P3K的长，可得P3坐标．③以AB为底，顶角为角P时，依据Rt△P3【解答】解：（1）由抛物线y=ax2﹣5ax+4可知C（0，4），对称轴x=﹣=，则BC=5，B（5，4），又AC=BC=5，OC=4，在Rt△AOC中，由勾股定理，得AO=3，∴A（﹣3，0）B（5，4）C（0，4）（2）把点A坐标代入y=ax2﹣5ax+4中，解得a=﹣，故y=﹣x2+x+4．（2）存在符合条件的点P共有3个．以下分三类情形探索．设抛物线对称轴与x轴交于N，与CB交于M．过点B作BQ⊥x轴于Q，易得BQ=4，AQ=8，AN=5.5，BM=．AB．①以AB为腰且顶角为角A的△PAB有1个：△P1则AB2=AQ2+BQ2=82+42=80在Rt△ANP1中，P1N====，∴P1（，﹣）．AB．②以AB为腰且顶角为角B的△PAB有1个：△P2在Rt△BMP2中MP2====，则P2=（，）．AB．③以AB为底，顶角为角P的△PAB有1个，即△P3画AB的垂直平分线交抛物线对称轴于P3，此时平分线必过等腰△ABC的顶点C．过点P3作P3K垂直y轴，垂足为K，∵∠CP3K=∠ABQ，∠CKP3=∠AQB，∴Rt△P3CK∽Rt△BAQ．∴==．∵P3K=2.5∴CK=5于是OK=1，∴P3（2.5，﹣1）．。

2020-2021海南中学八年级数学下期中一模试卷含答案一、选择题1．已知P （x ，y ）是直线y ＝1322x -上的点，则4y ﹣2x +3的值为（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．1 D ．02．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为,CE 且D 点落在对角线'D 处．若3,4,AB AD ==则ED 的长为（ ）A ．32B ．3C ．1D ．433．若一次函数y ＝(k －3)x －k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是( ) A ．k ＜3 B ．k ＜0 C ．k ＞3 D ．0＜k ＜34．如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，CD 上的点，AE=CF ，连接EF ，BF ，EF 与对角线AC 交于点O ，且BE=BF ，∠BEF=2∠BAC ，FC=2，则AB 的长为（ ）A ．83B ．8C ．43D ．65．已知点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（1，y 3）都在直线y ＝﹣x+b 上，则y 1，y 2，y 3的值的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 3＞y 1＞y 26．如图，已知圆柱底面的周长为4dm ，圆柱的高为2dm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）A ．42dmB ．22dmC ．25dmD ．45dm 7．下列各组数据中，不可以构成直角三角形的是（ ） A ．7,24,25B ．2223,4,5C ．53,1,44D ．1.5,2,2.58．如图所示□ABCD，再添加下列某一个条件, 不能判定□ABCD是矩形的是（）A．AC=BD B．AB⊥BCC．∠1=∠2D．∠ABC=∠BCD9．下列二次根式：34,18,,125,0.4823-，其中不能与12合并的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为（）A．95B．185C．165D．12511．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是23cm，则另一条直角边的长是（）A．4cm B．43 cm C．6cm D．63 cm12．下列各式中一定是二次根式的是( )A．23-B．2(0.3)-C．2-D．x二、填空题13．如果482x⨯是一个整数，那么x可取的最小正整数为________．14．如图，正方形ABCD的边长为3，点E在BC上，且CE=1，P是对角线AC上的一个动点，则PB+PE的最小值为______．15．在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝1，∠AOB＝60°，则AD＝________．16．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为3E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为______．17．如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，AB=2，BC=4，则图中阴影部分的面积为_______．18．化简|25|-＝_____；计算384-+＝_____．19．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为点E ，若∠EAC =2∠CAD ，则∠BAE =__________度．20．果字成熟后从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系： 时间t （秒）0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 落下的高度h （米） 50.25⨯ 50.36⨯ 50.49⨯ 50.64⨯ 50.81⨯ 51⨯ 如果果子经过2秒落到地上，那么此果子开始落下时离地面的高度大约是__________米．三、解答题21．某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10到25人，甲乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可以给每位游客七五折优惠，乙旅行社表示可以先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠．若单位参加旅游的人数为x 人，甲乙两家旅行社所需的费用分别为y 1和y 2．（1）写出y1，y2与x的函数关系式并在所给的坐标系中画出y1，y2的草图；（2）根据图像回答，该单位选择哪家旅行社所需的费用最少？22．如图，已知一次函数y kx b=+的图象经过A(-2，-1)，B(1，3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求该一次函数的解析式；（2）△ABC的面积．23．计算：16(23)(23)27 3+-+-．24．善于学习的小明在学习了一次方程(组)，一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：①；②；③；④；（2）如果点C的坐标为(1，3)，那么不等式kx+b≤k1x+b1的解集为．25．观察下列各式及验证过程：============（1验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，且n≥2）表示的等式，不需要证明．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据点P（x，y）是直线y=1322x-上的点，可以得到y与x的关系，然后变形即可求得所求式子的值．【详解】∵点P（x，y）是直线y=1322x-上的点，∴y=13 22x-，∴4y=2x-6，∴4y-2x=-6，∴4y-2x+3=-3，故选B．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．2．A解析：A【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出AC 的长，再根据折叠可得DEC ≌'D EC ，设ED x =，则'=D E x ，''2=-=AD AC CD ，4AE x =-，再根据勾股定理可得方程2222(4)x x +=-，解方程即可求得结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是长方形，3,4AB AD ==，∴3,4====AB CD AD BC ，90ABC ADC ∠=∠=︒，∴ABC 为直角三角形， ∴2222345AC AB BC =+=+=，根据折叠可得：DEC ≌'D EC ，∴'3==CD CD ，'DE D E =，'90∠=∠=︒CD E ADC ，∴'90∠=︒AD E ，则AD'E △为直角三角形，设ED x =，则'=D E x ，''2=-=AD AC CD ，4AE x =-，在'Rt AD E 中，由勾股定理得：222''+=AD D E AE ，即2222(4)x x +=-， 解得：32x =， 故选：A ．【点睛】 此题主要考查了轴对称的折叠问题，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．3．D解析：D【解析】【分析】由一次函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】∵一次函数y=（k-3）x-k 的图象经过第二、三、四象限，∴，解得：0＜k ＜3，故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k ＜0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限”是解题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】连接OB ，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO ⊥EF ，再根据矩形的性质可得OA=OB ，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO ，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC ，再利用勾股定理列式计算即可求出AB ．【详解】解：如图，连接OB ，∵BE=BF ，OE=OF ，∴BO ⊥EF ，∴在Rt △BEO 中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC ，∴∠BAC=∠ABO ，又∵∠BEF=2∠BAC ，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，∴∠FCA=30°，∴∠FBC=30°，∵FC=2，∴3∴3，∴22AC BC -22(43)(23)-6，故选D ．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC=30°是解题的关键．5．A解析：A【解析】【分析】先根据直线y＝﹣x+b判断出函数图象,y随x的增加而减少，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【详解】解：∵直线y＝﹣x+b，k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵﹣2＜﹣1＜1，∴y1＞y2＞y3．故选：A．【点睛】本题考查一次函数的图象性质：当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．6．A解析：A【解析】【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度，圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，BC BC dm，AB dm，22222AC，22448AC dm，22∴这圈金属丝的周长最小为242AC dm．故选：A．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．7．B解析：B【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】解：A 、72+242=625=252，故是直角三角形，不符合题意；B 、222222(3)(4)81256337(5)+=+=≠，故不是直角三角形，符合题意；C 、12+（34）2=2516=（54）2，故是直角三角形，不符合题意； D 、1.52+22=6.25=2.52，故是直角三角形，不符合题意；故选：B ．【点睛】 本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．8．C解析：C【解析】【分析】根据矩形的判定定理逐项排除即可解答．【详解】解：由对角线相等的平行四边形是矩形，可得当AC=BD 时，能判定口ABCD 是矩形； 由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当AB ⊥BC 时，能判定口ABCD 是矩形； 由平行四边形四边形对边平行，可得AD//BC ，即可得∠1=∠2，所以当∠1=∠2时，不能判定口ABCD 是矩形；由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当∠ABC=∠BCD 时，能判定口ABCD 是矩形．故选答案为C ．【点睛】本题考查了平行四边形是矩形的判定方法，其方法有①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形．9．B解析：B【解析】【分析】先将各二次根式进行化简，再根据同类二次根式的概念求解即可．【详解】∵1832=；42333=；12555-=-；230.485=． ∵1223=， ∴不能与12合并的是125-、18，故选：B ．【点睛】本题考查了同类二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及同类二次根式的概念．10．B解析：B【解析】【分析】连接BF ，由折叠可知AE 垂直平分BF ，根据勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面积的两种表示法求得BH=125，即可得BF=245，再证明∠BFC=90°，最后利用勾股定理求得CF=185． 【详解】 连接BF ，由折叠可知AE 垂直平分BF ，∵BC=6，点E 为BC 的中点，∴BE=3，又∵AB=4，∴222243AB BE +=+=5， ∵1122AB BE AE BH ⋅=⋅， ∴1134522BH ⨯⨯=⨯⨯， ∴BH=125，则BF=245， ∵FE=BE=EC ，∴∠BFC=90°， ∴CF=2222246()5BC BF -=-185 ． 故选B ．【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．11．C解析：C【解析】如图，∵∠C=90°，∠B=30°，3，∴3cm ，由勾股定理得：22AB AC -，故选C ． 12．B解析：B【解析】二次根式要求被开方数为非负数，易得B 为二次根式.故选B.二、填空题13．6【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简再利用二次根式乘法运算法则求出答案【详解】解：∵是一个整数∴∴是一个整数∴x 可取的最小正整数的值为：6故答案为：6【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除正确 解析：6【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式乘法运算法则求出答案．【详解】 482x 34824246x x x == ∴6x∴x 可取的最小正整数的值为：6．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除，正确化简二次根式是解题关键．14．【解析】【分析】已知ABCD 是正方形根据正方形性质可知点B 与点D 关于AC 对称DE=PB+PE 求出DE 长即是PB+PE 最小值【详解】∵四边形ABCD 是正方形∴点B 与点D 关于AC 对称连接DE 交AC 于点P 解析：10【解析】【分析】已知ABCD 是正方形，根据正方形性质可知点B 与点D 关于AC 对称，DE=PB+PE ，求出DE 长即是PB+PE 最小值.【详解】∵四边形ABCD 是正方形∴点B 与点D 关于AC 对称，连接DE ，交AC 于点P ，连接PB ，则PB+PE=DE 的值最小 ∵CE=1，CD=3，∠ECD=90° ∴22221310=++=DE CE CD ∴PB+PE 1010【点睛】本题考查正方形性质，作对称点，再连接，根据两点之间直线最短得结论.15．【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形∴AC=2OABD=2BOAC=BD ∴OB=OA ∵∴是等边三角形故答案为【点睛】本题考查矩形的对角线相等 3 【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC=2OA ，BD=2BO ，AC=BD ，∴OB=OA ，∵60∠=，AOB ∴OAB 是等边三角形，1OB AB ∴==22BD OB ==223=-=AD BD AB故答案为3．【点睛】本题考查矩形的对角线相等．16．【解析】【分析】【详解】解：如图作CE′⊥AB于E′甲BD于P′连接ACAP′首先证明E′与E重合∵AC关于BD对称∴当P与P′重合时PA′+P′E 的值最小∵菱形ABCD的周长为16面积为8∴AB=解析：23．【解析】【分析】【详解】解：如图作CE′⊥AB于E′，甲BD于P′，连接AC、AP′．首先证明E′与E重合，∵A、C关于BD对称，∴当P与P′重合时，PA′+P′E的值最小，∵菱形ABCD的周长为16，面积为83，∴AB=BC=4，AB·CE′=83，∴CE′=23，由此求出CE的长=23．故答案为3考点：1、轴对称﹣最短问题，2、菱形的性质17．4【解析】【分析】根据矩形的性质可得阴影部分的面积等于矩形面积的一半即可求得结果【详解】由图可知阴影部分的面积故答案为：4考点：本题考查的是矩形的性质点评：解答本题的关键是根据矩形的性质得到△DOE解析：4【解析】【分析】根据矩形的性质可得阴影部分的面积等于矩形面积的一半，即可求得结果.【详解】由图可知，阴影部分的面积1424 2=⨯⨯=故答案为：4考点：本题考查的是矩形的性质点评：解答本题的关键是根据矩形的性质得到△DOE的面积等于△BOF的面积，从而可以判断阴影部分的面积等于矩形面积的一半.18．【解析】【分析】（1）根据是负数根据负数绝对值等于它的相反数可得到答案；（2）根据立方根和算术平方根的求法可得到答案【详解】=＝﹣2+2＝0故答案为：；0【点睛】去绝对值要考虑绝对值符号内的正负正数-【解析】【分析】（1）根据是负数，根据负数绝对值等于它的相反数可得到答案；（2）根据立方根和算术平方根的求法可得到答案【详解】+2+2＝0，0．【点睛】去绝对值要考虑绝对值符号内的正负，正数的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于其相反数；立方根的符号与原数相同，算术平方根为非负数19．5°【解析】【分析】【详解】四边形ABCD是矩形AC=BDOA=OCOB=ODOA=OB═OC∠OAD=∠ODA∠OAB=∠OBA∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OA D∠EAC=2∠CAD∠EAO解析：5°【解析】【分析】【详解】四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OB═OC，∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∴∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，∠EAC=2∠CAD，∴∠EAO=∠AOE，AE⊥BD，∴∠AEO=90°，∴∠AOE=45°，∴∠OAB=∠OBA=67.5°，即∠BAE=∠OAB ﹣∠OAE=22.5°．考点：矩形的性质；等腰三角形的性质．20．20【解析】【分析】分析表格中数据得到物体自由下落的高度随着时间的增大而增大与的关系为：把代入再进行计算即可【详解】解：由表格得用时间表示高度的关系式为：当时所以果子开始落下时离地面的高度大约是20 解析：20【解析】【分析】分析表格中数据，得到物体自由下落的高度h 随着时间t 的增大而增大，h 与t 的关系为：25h t =，把2t =代入25h t =，再进行计算即可．【详解】解：由表格得，用时间()t s 表示高度()h m 的关系式为：25h t =，当2t =时，2525420h =⨯=⨯=．所以果子开始落下时离地面的高度大约是20米．故答案为：20．【点睛】本题考查了根据图表找规律，并应用规律解决问题，要求有较强的分析数据和描述数据的能力．能够正确找到h 和t 的关系是解题的关键．三、解答题21．（1）1150y x =，2160160y x =-，图象见解析；（2）当人数为16人时，两家均可选择，当人数在1016x ≤<之间时选择乙旅行社，当人数1625x <时，选择甲旅行社．【解析】【分析】（1）根据题意可以直接写出甲乙旅行社收费1y 、2y （元)与参加旅游的人数x （人)之间的关系式，再画出图象；（2）根据题意，可以列出相应的不等式，从而可以得到该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少．【详解】解：（1）由题意可得，12000.75150y x x =⨯=，即甲旅行社收费1y （元)与参加旅游的人数x （人)之间的关系式是1150y x =； 22000.80(1)160160y x x =⨯-=-，即乙旅行社收费2y （元)与参加旅游的人数x （人)之间的关系式是2160160y x =-；（2）当150160(1)x x =-时，解得，16x =，即当16x =时，两家费用一样；当150160(1)x x >-时，解得，16x <，即当1016x ≤<时，乙社费用较低；当150160(1)x x <-时，解得，16x >，即当1625x <时，甲社费用较低；答：当人数为16人时，两家均可选择，当人数在1016x ≤<之间时选择乙旅行社，当人数1625x <时，选择甲旅行社．【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．22．（1）4533y x =+；（2）52． 【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）求出点D 坐标，根据ABC AOD BOD SS S =+即可求解．【详解】（1）把A (-2，-1)，B (1，3)代入y =kx +b 得213k b k b -+=-⎧⎨+=⎩， 解得 4353k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 所以一次函数解析式为4533y x =+； （2）把x =0代入4533y x =+得y =53， ∴D 点坐标为(0，53)， ∴15155=21=23232ABC AOD BOD S S S =+⨯⨯+⨯⨯． 【点睛】（1）待定系数法是求函数解析式的一种常用方法，要深刻领会，其实质是根据题意设出函数关系式，把点的坐标代入解析式构造方程，求解，回代，最后确定解析式； （2）平面直角坐标系中如果图形的面积不易直接求，则一般采用割补法求解．23．1【解析】【分析】先利用平方差公式计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．【详解】解：原式=43--=1【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．24．（1）①kx +b =0，②11y kx b y k x b =+⎧⎨=+⎩，③kx +b ＞0，④kx +b ＜0；（2）x ≥1． 【解析】【分析】（1）①由于点B 是函数y=kx+b 与x 轴的交点，因此B 点的横坐标即为方程kx+b=0的解；②因为C 点是两个函数图象的交点，因此C 点坐标必为两函数解析式联立所得方程组的解；③函数y=kx+b 中，当y ＞0时，kx+b ＞0，因此x 的取值范围是不等式kx+b ＞0的解集；同理可求得④的结论．（2）由图可知：在C 点右侧时，直线y=kx+b 的函数值要小于直线y=k 1x+b 1的函数值．【详解】解：（1）根据观察得：①kx +b =0，②11y kx b y k x b =+⎧⎨=+⎩，③kx +b ＞0，④kx +b ＜0． 故答案为：kx +b =0，11y kx b y k x b =+⎧⎨=+⎩，kx +b ＞0，kx +b ＜0； （2）∵点C 的坐标为(1，3)，∴不等式kx +b ≤k 1x +b 1的解集为x ≥1．故答案为：x ≥1．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次方程及一元一次不等式，二元一次方程组之间的内在联系．25．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）类比题目中所给的运算方法即可解答；（2）观察题目所给的算式，根据算式总结出一般规律即可求解.【详解】（1====； （2=n 为自然数，且n ≥2） . 【点睛】本题是阅读理解题，能够从所给的案例中找出相应的规律是解决该类题型的关键.。

2021年海南省中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.−2的倒数是()A. −12B. 12C. 2D. −22.下列标志的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.一组数据2，6，2，8，6，2的众数是()A. 8B. 6C. 4D. 24.2020年我省参加中考人数约为116000人，将数字116000用科学记数法表示为()A. 11.6×104B. 1.16×105C. 0.116×106D. 116×1035.下列方程是一元二次方程的是()A. x2=2B. x−y=0C. 3x−1x=2 D. x2+2x−56.如图，已知圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC的度数是()A. 156°B. 78°C. 39°D. 12°7.如图所示，已知直线AB//CD，∠C=125°，∠A=45°，则∠E的度数为()A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°8.有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为()A. 45B. 35C. 25D. 159.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为()A. 1B. 2C. √3D. 1+√3(k2≠10.如图，已知直线y=k1x(k1≠0)与反比例函数y=k2x0)的图象交于M，N两点．若点M的坐标是(1,2)，则点N的坐标是()A. (−1,−2)B. (−1,2)C. (1,−2)D. (−2,−1)11.如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连结BC.若∠P=36°，则∠B等于()A. 27°B. 30°C. 36°D. 54°12.若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l与底面半径r的关系是()rA. l=2rB. l=3rC. l=rD. l=32二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.分解因式：a2−5a=______．14.二次函数y=−2(x−5)2+3的顶点坐标是______．15.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是______．16.如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n(n是正整数)个图案中由______个基础图形组成。

2020年中考数学一模试卷一、选择题1．下列各数中最小的是（）A．0B．﹣C．﹣3D．﹣π2．下列运算正确的是（）A．a2+3a3＝4a5B．（a+b）2＝a2+b2C．（b+a）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（﹣3a3）2＝6a63．2020年3月2日的数据显示，我国口罩日产能从2月初的约2000万只，增长到了1.1亿只．而在2019年，中国口罩原料之一的聚丙烯产能2549万吨，产量为2096.3万吨，约占全球30%．数据“2096.3万”用科学记数法可表示为（）A．20.963×106B．2.0963×107C．0.20963×108D．2.0963×1084．下图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．5．如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于（）A．B．C．D．6．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．菱形D．平行四边形7．抛物线y＝（x﹣1）2+3关于x轴对称的抛物线的解析式是（）A．y＝﹣（x﹣1）2+3B．y＝（x+1）2+3C．y＝（x﹣1）2﹣3D．y＝﹣（x﹣1）2﹣38．如图所示，将含有30°角的三角板（∠A＝30°）的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝38°，则∠2的度数（）A．28°B．22°C．32°D．38°9．如图，平面直角坐标系中，A（8，0），B（0，6），∠BAO，∠ABO的平分线相交于点C，过点C作CD∥x轴交AB于点D，则点D的坐标为（）A．（，2）B．（，1）C．（，2）D．（，1）10．如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣2，3），B（2，3），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2020次旋转结束时，点D 的坐标为（）A．（﹣2，7）B．（7，2）C．（2，﹣7）D．（﹣7，﹣2）11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，E为AC上一点，且AE＝，AD平分∠BAC交BC于D．若P是AD上的动点，则PC+PE的最小值等于（）A．B．C．4D．12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝9，AD＝15，∠BCD＝120°，弦AC平分∠BAD，则AC的长是（）A．B．C．12D．13二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，合计16分）13．化简：÷＝．14．如图，PA切⊙O于点A，PC过点O且与⊙O交于B，C两点，若PA＝6cm，PB＝2cm，则△PAC的面积是cm2．15．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，▱ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y 轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F．若y＝（k≠0）图象经过点C，且S△BEF ＝1，则k的值为．16．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为．三、解答题：（本大题共6个小题，合计68分）17．（1）计算：|﹣6|﹣+（1﹣）0﹣（﹣3）（2）解不等式组：18．为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i＝1：2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD．测得古树底端C 到山脚点A的距离AC＝26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D 的仰角∠AED＝48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为多少米？（参考数据：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）19．已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC＝CD，BE⊥CD，垂足为点E，点F在BD上，连结AF、EF．（1）求证：AD＝ED；（2）如果AF∥CD，判断四边形ADEF是什么特殊四边形．证明你的结论．20．某学校有一批复印任务，原来由甲复印店承接，按每100页40元计费．现乙复印店表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印店每月收费情况如图所示．（1）乙复印店的每月承包费是多少元？（2）当每月复印多少页时两复印店实际收费相同，费用是多少元？（3）求甲、乙复印店的函数表达式．（4）如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪家复印店更合算．21．某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表组别时间/小时频数/人数A组0≤t＜12B组1≤t＜2mC组2≤t＜310D组3≤t＜412E组4≤t＜57F组t≥54请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求频数分布表中m的值；（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A （﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．动点P在什么位置时，△PDE 的周长最大，求出此时P点的坐标；（3）在直线x＝﹣2上是否存在点M，使得∠MAC＝2∠MCA，若存在，求出M点坐标．若不存在，说明理由．参考答案一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，合计36分）1．下列各数中最小的是（）A．0B．﹣C．﹣3D．﹣π【分析】根据有理数的大小比较法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，即可得出答案．解：因为2＜＜3，所以﹣π＜﹣3＜﹣＜0，所以这四个数中最小的是﹣π．故选：D．2．下列运算正确的是（）A．a2+3a3＝4a5B．（a+b）2＝a2+b2C．（b+a）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（﹣3a3）2＝6a6【分析】直接利用完全平方公式以及合并同类项法则、积的乘方运算法则、平方差公式分别化简得出答案．解：A、a2与3a3不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；C、（b+a）（a﹣b）＝a2﹣b2，故此选项正确；D、（﹣3a3）2＝﹣9a6，故此选项错误；故选：C．3．2020年3月2日的数据显示，我国口罩日产能从2月初的约2000万只，增长到了1.1亿只．而在2019年，中国口罩原料之一的聚丙烯产能2549万吨，产量为2096.3万吨，约占全球30%．数据“2096.3万”用科学记数法可表示为（）A．20.963×106B．2.0963×107C．0.20963×108D．2.0963×108【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．解：将2096.3万用科学记数法表示为：20963000＝2.0963×107，故选：B．4．下图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．解：从物体左面看，是左边1个正方形，中间2个正方形，右边1个正方形．故选：B．5．如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于（）A．B．C．D．【分析】首先由菱形的四条边都相等与矩形的四个角是直角，即可得到直角△ABM中三边的关系．解：∵四边形MBND是菱形，∴MD＝MB．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°．设AB＝x，AM＝y，则MB＝2x﹣y，（x、y均为正数）．在Rt△ABM中，AB2+AM2＝BM2，即x2+y2＝（2x﹣y）2，解得x＝y，∴MD＝MB＝2x﹣y＝y，∴＝＝．故选：C．6．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．菱形D．平行四边形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．7．抛物线y＝（x﹣1）2+3关于x轴对称的抛物线的解析式是（）A．y＝﹣（x﹣1）2+3B．y＝（x+1）2+3C．y＝（x﹣1）2﹣3D．y＝﹣（x﹣1）2﹣3【分析】抛物线y＝（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3），关于x轴对称的抛物线顶点坐标为（1，﹣3），且开口向下，将二次项系数变为原抛物线二次项系数的相反数，用顶点式写出新抛物线的解析式即可．解：∵y＝（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3），∴关于x轴对称的抛物线顶点坐标为（1，﹣3），且开口向下，∴所求抛物线解析式为：y＝﹣（x﹣1）2﹣3．故选：D．8．如图所示，将含有30°角的三角板（∠A＝30°）的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝38°，则∠2的度数（）A．28°B．22°C．32°D．38°【分析】延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2＝∠AEC，代入求出即可．解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵∠1＝38°，∴∠AEC＝∠ABC﹣∠1＝22°，∵GH∥EF，∴∠2＝∠AEC＝22°，故选：B．9．如图，平面直角坐标系中，A（8，0），B（0，6），∠BAO，∠ABO的平分线相交于点C，过点C作CD∥x轴交AB于点D，则点D的坐标为（）A．（，2）B．（，1）C．（，2）D．（，1）【分析】延长DC交y轴于F，过C作CG⊥OA于G，CE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到FC＝CG＝CE，求得DH＝CG＝CF，设DH＝3x，AH＝4x，根据勾股定理得到AD＝5x，根据平行线的性质得到∠DCA＝∠CAG，求得∠DCA＝∠DAC，得到CD＝HG＝AD＝5x，列方程即可得到结论．解：延长DC交y轴于F，过C作CG⊥OA于G，CE⊥AB于E，∵CD∥x轴，∴DF⊥OB，∵∠BAO，∠ABO的平分线相交于点C，∴FC＝CG＝CE，∴DH＝CG＝CF，∵A（8，0），B（0，6），∴OA＝8，OB＝6，∴tan∠OAB＝＝＝，∴设DH＝3x，AH＝4x，∴AD＝5x，∵CD∥OA，∴∠DCA＝∠CAG，∵∠DAC＝∠GAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝HG＝AD＝5x，∴3x+5x+4x＝8，∴x＝，∴DH＝2，OH＝，∴D（，2），故选：A．10．如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣2，3），B（2，3），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2020次旋转结束时，点D 的坐标为（）A．（﹣2，7）B．（7，2）C．（2，﹣7）D．（﹣7，﹣2）【分析】先求出AB，再利用正方形的性质确定D点坐标，由于2020＝4×505，所以第2020次旋转结束时，正方形ABCD回到初始位置，由此原来的D坐标便是答案值．解：∵A（﹣2，3），B（2，3），∴AB＝2+2＝4，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝4，∴D（﹣2，7），∵2020＝4×505，∴每4次一个循环，第2020次旋转结束时，正方形ABCD回到初始位置，∴点D的坐标为（﹣2，7）．故选：A．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，E为AC上一点，且AE＝，AD平分∠BAC交BC于D．若P是AD上的动点，则PC+PE的最小值等于（）A．B．C．4D．【分析】如图，作点E关于AD的对称点E′，连接CE′交AD于P′，连接EP′，此时EP′+CP′的值最小，作CH⊥AB于H．求出CE′即可．解：如图，作点E关于AD的对称点E′，连接CE′交AD于P′，连接EP′，此时EP′+CP′的值最小，作CH⊥AB于H．∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，∴CH＝＝，∴AH＝＝＝，∴AE＝AE′＝，∴E′H＝AH﹣AE′＝2，∴P′C+P′E＝CP′+P′E′＝CE′＝＝＝，故选：D．12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝9，AD＝15，∠BCD＝120°，弦AC平分∠BAD，则AC的长是（）A．B．C．12D．13【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠FBC＝∠D，∠BAD+∠BCD＝180°，求出∠BAC＝30°，根据角平分线性质求出CF＝CE，根据全等求出BF＝DE，求出AF长，根据勾股定理求出CF即可．解：过C作CE⊥AD于E，CF⊥AB交AB延长线于F，则∠BFC＝∠DEC＝90°，∵AC平分∠BAD，∴CF＝CE，由勾股定理得：AF2＝AC2﹣CF2，AE2＝AC2﹣CE2，∴AF＝AE，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠FBC＝∠D，∠BAD+∠BCD＝180°，∵∠BCD＝120°，∴∠BAD＝60°，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝30°，在△FBC和△DEC中∴△FBC≌△DEC（AAS），∴BF＝DE，∵AB＝9，AD＝15，∴AF+AE＝AB+BF+AD﹣DE＝9+BF+15﹣DE＝9+15＝24，∴AF＝AE＝12，∵∠BAC＝30°，∠AFC＝90°，∴AC＝2CF，∴CF2+122＝（2CF）2，解得：CF＝4，∴AC＝2CF＝8，故选：B．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，合计16分）13．化简：÷＝x﹣1．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解：原式＝＝x﹣1故答案为：x﹣1．14．如图，PA切⊙O于点A，PC过点O且与⊙O交于B，C两点，若PA＝6cm，PB＝2cm，则△PAC的面积是9cm2．【分析】连接OA，过点A作AD⊥BC于点D，根据勾股定理可得半径＝2，则OP ＝4，所以得∠P＝30°，再根据30度角的性质求得AD的长，进而可求△PAC的面积．解：如图，连接OA，过点A作AD⊥BC于点D，设⊙O的半径为x，则OB＝OA＝x，∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP＝90°，∴在Rt△AOP中，PA＝6，OP＝x+2，OA＝x，根据勾股定理，得PA2+OA2＝OP2，即36+x2＝（x+2）2，解得x＝2，∴OA＝OB＝OC＝2，∴OP＝4，∴∠P＝30°，∴AD＝AP＝3，∴S△PAC＝PC•AD＝6×3＝9（cm2）．∴△PAC的面积为9cm2．故答案为：9．15．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，▱ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y 轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F．若y＝（k≠0）图象经过点C，且S△BEF ＝1，则k的值为24．【分析】连接OC，BD，根据折叠的性质得到OA＝OE，得到OE＝2OB，求得OA＝2OB，设OB＝BE＝x，则OA＝2x，根据平行四边形的性质得到CD＝AB＝3x，根据相似三角形的性质得到＝＝，求得S△BDF＝3，S△CDF＝9，于是得到结论．解：连接OC，BD，∵将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，∴OA＝OE，∵点B恰好为OE的中点，∴OE＝2OB，∴OA＝2OB，设OB＝BE＝x，则OA＝2x，∴AB＝3x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝3x，∵CD∥AB，∴△CDF∽△BEF，∴＝＝，∵S△BEF＝1，∴S△BDF＝3，S△CDF＝9，∴S△BCD＝12，∴S△CDO＝S△BDC＝12，∴k的值＝2S△CDO＝24．16．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为12．【分析】由菱形的性质得出OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，设OA＝x，OB＝y，由题意得：，解得：，得出AC＝2OA＝6，BD＝2OB＝4，即可得出菱形的面积．解：如图1所示：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，设OA＝x，OB＝y，由题意得：，解得：，∴AC＝2OA＝6，BD＝2OB＝4，∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×6×4＝12；故答案为：12．三、解答题：（本大题共6个小题，合计68分）17．（1）计算：|﹣6|﹣+（1﹣）0﹣（﹣3）（2）解不等式组：【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：（1）原式＝6﹣3+1+3＝7；（2）解不等式4（x﹣1）＜x+2，得x＜2；解不等式，得x＜．所以，这个不等式组的解集为x＜2．18．为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i＝1：2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD．测得古树底端C 到山脚点A的距离AC＝26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D 的仰角∠AED＝48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为多少米？（参考数据：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）【分析】如图，根据已知条件得到＝1：2.4＝，设CF＝5k，AF＝12k，根据勾股定理得到AC＝＝13k＝26，求得AF＝24，CF＝10，得到EF＝6+24＝30，根据三角函数的定义即可得到结论．解：延长DC交EA的延长线于点F，则CF⊥EF，∵山坡AC上坡度i＝1：2.4，∴令CF＝k，则AF＝2.4k，在Rt△ACF中，由勾股定理得，CF2+AF2＝AC2，∴k2+（2.4k）2＝262，解得k＝10，∴AF＝24，CF＝10，∴EF＝30，在Rt△DEF中，tan E＝，∴DF＝EF•tan E＝30×tan48°＝30×1.11＝33.3，∴CD＝DF﹣CF＝23.3，因此，古树CD的高度约为23.3m．19．已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC＝CD，BE⊥CD，垂足为点E，点F在BD上，连结AF、EF．（1）求证：AD＝ED；（2）如果AF∥CD，判断四边形ADEF是什么特殊四边形．证明你的结论．【分析】（1）先根据平行的性质得到∠ADB＝∠CDB，然后结合BC＝CD，可得∠ADB ＝∠BDC，利用AAS可证得△ABD≌△EBD，继而可得出结论；（2）证明AF＝AD，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可得出结论．【解答】证明：（1）∵BC＝CD，∴∠CDB＝∠CBD．∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD．∴∠ADB＝∠CDB，∵AB⊥AD，BE⊥CD，∴∠BAD＝∠BED＝90°又∵BD＝BD，∴△ABD≌△EBD（AAS），∴AD＝ED；（2）解：四边形ADEF是菱形．证明：∵AF∥CD，∴∠AFD＝∠EDF．∴∠AFD＝∠ADF，∴AF＝AD．又∵AD＝ED，∴AF＝DE．∴四边形ADEF是平行四边形，又∵AD＝ED，∴四边形ADEF是菱形．20．某学校有一批复印任务，原来由甲复印店承接，按每100页40元计费．现乙复印店表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印店每月收费情况如图所示．（1）乙复印店的每月承包费是多少元？（2）当每月复印多少页时两复印店实际收费相同，费用是多少元？（3）求甲、乙复印店的函数表达式．（4）如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪家复印店更合算．【分析】（1）根据图象解答即可；（2）设复印x页时两复印店实际收费相同，根据题意列方程解答即可；（3）分别求出甲、乙两复印社复印一页的价格，然后写出关系式即可；（4）根据甲、乙复印店的函数表达式计算即可．解：（1）x＝0时，y＝200，乙复印店的每月承包费是200元．（2）设复印x页时两复印店实际收费相同，由题意0.4x＝200+0.15x，解得x＝800．0.4×800＝320（元），答：当每月复印800页时两复印店实际收费相同，费用是320元；（3），，y甲＝0.4x，y乙＝0.15x+200；（4）当x＝1200时，y甲＝0.4×1200＝480（元），y乙＝0.15×1200+200＝380（元）．∵480元＞380元，∴如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择乙家复印店更合算．21．某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表组别时间/小时频数/人数A组0≤t＜12B组1≤t＜2mC组2≤t＜310D组3≤t＜412E组4≤t＜57F组t≥54请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求频数分布表中m的值；（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生．【分析】（1）用抽取的40人减去其他5个组的人数即可得出m的值；（2）分别用360°乘以B组，C组的人数所占的比例即可；补全扇形统计图；（3）画出树状图，即可得出结果．解：（1）m＝40﹣2﹣10﹣12﹣7﹣4＝5；（2）B组的圆心角＝360°×＝45°，C组的圆心角＝360°×＝90°．补全扇形统计图如图1所示：（3）画树状图如图2：共有12个等可能的结果，恰好都是女生的结果有6个，∴恰好都是女生的概率为＝．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A （﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．动点P在什么位置时，△PDE 的周长最大，求出此时P点的坐标；（3）在直线x＝﹣2上是否存在点M，使得∠MAC＝2∠MCA，若存在，求出M点坐标．若不存在，说明理由．【分析】（1）把A、B、C点坐标代入抛物线y＝ax2+bx+c，即可求解；（2）证明△PDE是等腰直角三角形，则PD越大，△PDE的周长越大，则直线AB的解析式为y＝x+3，与AB平行的直线解析式为y＝x+m，联立，当△＝9﹣4（m﹣3）＝0，即m＝时，直线与抛物线只有一个交点，PD最长，即可求解；（3）证明∠CMD＝∠DCM，则MD＝CD＝2，即可求解．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0），∴，解得：，所以，抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）∵A（﹣3，0），B（0，3），∴OA＝OB＝3，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAO＝45°，∵PF⊥x轴，∴∠AEF＝90°﹣45°＝45°，又∵PD⊥AB，∴△PDE是等腰直角三角形，∴PD越大，△PDE的周长越大，易得直线AB的解析式为y＝x+3，设与AB平行的直线解析式为y＝x+m，联立，消掉y得，x2+3x+m﹣3＝0，当△＝9﹣4（m﹣3）＝0，即m＝时，直线与抛物线只有一个交点，PD最长，此时x＝﹣，y＝，∴点（﹣，），△PDE的周长最大；（3）设直线x＝﹣2与x轴交于点E，作点A关于直线x＝﹣2的对称点D，则D（﹣1，0），连接MA，MD，MC．∴MA＝MD，∠MAC＝∠MDA＝2∠MCA∴∠CMD＝∠DCM∴MD＝CD＝2∴ME＝∴点M（﹣2，）或（﹣2，﹣）．。

海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．﹣D．【分析】根据相反数特性：若a．b互为相反数，则a+b=0即可解题．【解答】解：∵2017+（﹣2017）=0，∴2017的相反数是（﹣2017），故选A．【点评】本题考查了相反数之和为0的特性，熟练掌握相反数特性是解题的关键．2．已知a=﹣2，则代数式a+1的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1【分析】把a的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当a=﹣2时，原式=﹣2+1=﹣1，故选C【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．下列运算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a3÷a2=a C．a3a2=a6D．（a3）2=a9【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C不符合题意；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．圆台D．圆锥【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据几何体的特点即可得出答案．【解答】解：根据俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥，则这个几何体的形状是圆锥．故选：D．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，关键是对三视图能熟练掌握和灵活运用，体现了对空间想象能力的考查．5．如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠1的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．120°【分析】根据垂线的定义可得∠2=90°，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠1=90°．【解答】解：∵c⊥a，∴∠2=90°，∵a∥b，∴∠2=∠1=90°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，熟记两直线平行，同位角相等是解题的关键．6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（）A． C．【分析】首先利用平移的性质得到△A1B1C1，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2，即可得出答案．【解答】解：如图所示：点A的对应点A2的坐标是：（2，﹣3）．故选：B．【点评】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键．7．海南省是中国国土面积（含海域）第一大省，其中海域面积约为2000000平方公里，数据2000000用科学记数法表示为2×10n，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：∵2000000=2×106，∴n=6．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，进而而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣1=0，x﹣1≠0，解得：x=﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．9．今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：年龄（岁）1213141516人数14357则这20名同学年龄的众数和中位数分别是（）A．15，14 B．15，15 C．16，14 D．16，15【分析】众数即为出现次数最多的数，所以从中找到出现次数最多的数即可；中位数是排序后位于中间位置的数，或中间两数的平均数．【解答】解：∵12岁有1人，13岁有4人，14岁有3人，15岁有5人，16岁有7人，∴出现次数最多的数据是16，∴同学年龄的众数为16岁；∵一共有20名同学，∴因此其中位数应是第10和第11名同学的年龄的平均数，∴中位数为（15+15）÷2=15，故中位数为15．故选D．【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小（或到大从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．10．如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与都指向2的情况数，继而求得答案．【解答】解：列表如下：1234 1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）∵共有16种等可能的结果，两个转盘的指针都指向2的只有1种结果，∴两个转盘的指针都指向2的概率为，故选：D．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是（）A．14 B．16 C．18 D．20【分析】利用菱形的性质结合勾股定理得出AB的长，进而得出答案．【解答】解：∵在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴AB=BC，∠AOB=90°，AO=4，BO=3，∴BC=AB==5，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+5+8=18．故选：C．【点评】此题主要考查了菱形的性质、勾股定理，正确把握菱形的性质，由勾股定理求出AB是解题关键．12．如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．80°【分析】先根据OA=OB，∠BAO=25°得出∠B=25°，再由平行线的性质得出∠B=∠CAB=25°，根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵OA=OB，∠BAO=25°，∴∠B=25°．∵AC∥OB，∴∠B=∠CAB=25°，∴∠BOC=2∠CAB=50°．故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．13．已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据等腰三角形的性质，利用4作为腰或底边得出符合题意的图形即可．【解答】解：如图所示：当AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选B．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．14．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16【分析】由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数y=经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得出结论．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数y=经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=16，∴2≤k≤16．故选C．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数图象上点的坐标特点是解答此题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）15．不等式2x+1＞0的解集是x＞﹣．【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去1再除以2，不等号的方向不变；即可得到不等式的解集．【解答】解：原不等式移项得，2x＞﹣1，系数化1得，x＞﹣．故本题的解集为x＞﹣．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x﹣1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1＜y2（填“＞”，“＜”或“=”）【分析】根据k=1结合一次函数的性质即可得出y=x﹣1为单调递增函数，再根据x1＜x2即可得出y1＜y2，此题得解．【解答】解：∵一次函数y=x﹣1中k=1，∴y随x值的增大而增大．∵x1＜x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握“k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升．”是解题的关键．17．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．【分析】根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF，根据余弦的概念计算即可．【解答】解：由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，cos∠BAF==，∴cos∠EFC=，故答案为：．【点评】本题考查的是翻转变换的性质、余弦的概念，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．18．如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是．【分析】根据中位线定理得到MN的最大时，BC最大，当BC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．【解答】解：如图，∵点M，N分别是AB，AC的中点，∴MN=BC，∴当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大，连接BO并延长交⊙O于点C′，连接AC′，∵BC′是⊙O的直径，∴∠BAC′=90°．∵∠ACB=45°，AB=5，∴∠AC′B=45°，∴BC′===5，∴MN最大=．故答案为：．【点评】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大．三、解答题（本大题共62分）19．计算；（1）﹣|﹣3|+（﹣4）×2﹣1；（2）（x+1）2+x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1）【分析】（1）原式利用算术平方根定义，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4﹣3﹣4×=4﹣3﹣2=﹣1；（2）原式=x2+2x+1+x2﹣2x﹣x2+1=x2+2．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米．【分析】设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组，解出即可得出答案．【解答】解：设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，由题意得，，解得：．答：甲种车辆一次运土8立方米，乙车辆一次运土12立方米．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，仔细审题，根据题意的等量关系得出方程是解答本题的关键．21．某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m= 150 ；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为36°；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有240 名学生最喜爱足球活动．【分析】（1）根据图中信息列式计算即可；（2）求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论；（4）根据题意计算计算即可．【解答】解：（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×=36°；（4）1200×20%=240人，答：估计该校约有240名学生最喜爱足球活动．故答案为：150，36°，240．【点评】本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．22．为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）【分析】设BC=x米，用x表示出AB的长，利用坡度的定义得到BD=BE，进而列出x 的方程，求出x的值即可．【解答】解：设BC=x米，在Rt△ABC中，∠CAB=180°﹣∠EAC=50°，AB=≈==x，在Rt△EBD中，∵i=DB：EB=1：1，∴BD=BE，∴CD+BC=AE+AB，即2+x=4+x，解得x=12，即BC=12，答：水坝原来的高度为12米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解坡度、坡比的含义，构造直角三角形，利用三角函数表示相关线段的长度，难度一般．23．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G．（1）求证：△CDE≌△CBF；（2）当DE=时，求CG的长；（3）连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE的长；若不能，说明理由．【分析】（1）先判断出∠CBF=90°，进而判断出∠1=∠3，即可得出结论；（2）先求出AF，AE，再判断出△GBF∽△EAF，可求出BG，即可得出结论；（3）假设是平行四边形，先判断出DE=BG，进而判断出△GBF和△ECF是等腰直角三角形，即可得出∠GFB=∠CFE=45°，即可得出结论．【解答】解：（1）如图，在正方形ABCD中，DC=BC，∠D=∠ABC=∠DCB=90°，∴∠CBF=180°﹣∠ABC=90°，∠1+∠2=∠DCB=90°，∵CF⊥CE，∴∠ECF=90°，∴∠3+∠2=∠ECF=90°，∴∠1=∠3，在△CDE和△CBF中，，∴△CDE≌△CBF，（2）在正方形ABCD中，AD∥BC，∴△GBF∽△EAF，∴，由（1）知，△CDE≌△CBF，∴BF=DE=，∵正方形的边长为1，∴AF=AB+BF=，AE=AD﹣DE=，∴，∴BG=，∴CG=BC﹣BG=；（3）不能，理由：若四边形CEAG是平行四边形，则必须满足AE∥CG，AE=CG，∴AD﹣AE=BC﹣CG，∴DE=BG，由（1）知，△CDE≌△ECF，∴DE=BF，CE=CF，∴△GBF和△ECF是等腰直角三角形，∴∠GFB=45°，∠CFE=45°，∴∠CFA=∠GFB+∠CFE=90°，此时点F与点B重合，点D与点E重合，与题目条件不符，∴点E在运动过程中，四边形CEAG不能是平行四边形．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定，解（1）的关键是判定∠1=∠3，解（2）的关键是判断出△GBF∽△EAF，解（3）的关键是判断出∠CFA=90°，是一道基础题目．24．抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线y=x+3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x 轴下方，直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N．①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得△CNQ与△PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）①可设出P点坐标，则可表示出M、N的坐标，联立直线与抛物线解析式可求得C、D的坐标，过C、D作PN的垂线，可用t表示出△PCD的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值；②当△CNQ与△PBM相似时有=或=两种情况，利用P点坐标，可分别表示出线段的长，可得到关于P点坐标的方程，可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0），∴，解得，∴该抛物线对应的函数解析式为y=x2﹣x+3；（2）①∵点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，∴可设P（t，t2﹣t+3）（1＜t＜5），∵直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N，∴M（t，0），N（t，t+3），∴PN=t+3﹣（t2﹣t+3）=﹣（t﹣）2+联立直线CD与抛物线解析式可得，解得或，∴C（0，3），D（7，），分别过C、D作直线PN的直线，垂足分别为E、F，如图1，则CE=t，DF=7﹣t，∴S△PCD=S△PCN+S△PDN=PNCE+PNDF=PN=[﹣（t﹣）2+]=﹣（t﹣）2+，∴当t=时，△PCD的面积有最大值，最大值为；②存在．∵∠CQN=∠PMB=90°，∴当△CNQ与△PBM相似时，有=或=两种情况，∵CQ⊥PM，垂足为Q，∴Q（t，3），且C（0，3），N（t，t+3），∴CQ=t，NQ=t+3﹣3=t，∴=，∵P（t，t2﹣t+3），M（t，0），B（5，0），∴BM=5﹣t，PM=0﹣（t2﹣t+3）=﹣t2+t﹣3，当=时，则PM=BM，即﹣t2+t﹣3=（5﹣t），解得t=2或t=5（舍去），此时P（2，）；当=时，则BM=PM，即5﹣t=（﹣t2+t﹣3），解得t=或t=5（舍去），此时P（，﹣）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（2，）或（，﹣）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、二次函数的性质、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中用P点坐标表示出△PCD的面积是解题的关键，在（2）②中利用相似三角形的性质确定出相应线段的比是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。

最新海南省中考数学二模试卷一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．1．﹣的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）A．B．C．D．3．如图，直线a，b被直线c所截，如果a∥b，那么（）A．∠1＞∠2 B．∠1=∠2 C．∠1＜∠2 D．∠1+∠2=180°4．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞5 B．x＜5 C．x≥5 D．x≤55．一组数据从小到大排列为1，2，4，x，6，9．这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（）A．4 B．5 C．5.5 D．66．下列计算错误的是（）A．（﹣2x）2=﹣2x2B．（﹣2a3）2=4a6C．（﹣x）9÷（﹣x）3=x6D．﹣a2•a=﹣a37．在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是（）A．b=a•sinB B．a=b•cosB C．a=b•tanB D．b=a•tanB8．从标有号数1到100的100张卡片中，随意抽取一张，其号数为3的倍数的概率是（）A．B．C．D．无法确定9．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AC=BD D．AB=BC10．抛物线向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线关系式是（）A．B．C．D．11．若反比例函数y=的图象经过点（﹣2，1），则此函数的图象一定经过点（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，﹣1）C．（，2）D．（，2）12．下列关于二次函数的说法错误的是（）A．抛物线y=﹣2x2+3x+1的对称轴是直线x=B．点A（3，0）不在抛物线y=x2﹣2x﹣3的图象上C．二次函数y=（x+2）2﹣2的顶点坐标是（﹣2，﹣2）D．函数y=2x2+4x﹣3的图象的最低点在（﹣1，﹣5）13．一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如上图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＜﹣2 D．x＜014．如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．4二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第6个图形需棋子枚．16．如图，现有一个圆心角为90°，半径为16cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为cm．17．方程2x2﹣x﹣5m=0有一个根为0，则它的另一个根是，m= ．18．如图，铁路的路基的横断面为等腰梯形，其腰的坡度为1：1.5，上底宽为6m，路基高为4m，则路基的下底宽为m．三、解答题（本大题满分62分）19．（1）计算：|﹣3|﹣（）﹣1+﹣2cos60°；（2）计算：．20．在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与﹣家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具．这些玩具分为A、B、C三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示：若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空：（1）从上述统计图可知，A型玩具有套，B型玩具有套，C型玩具有套．（2）若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所画的时间相同，那么a的值为，每人每小时能组装C型玩具套．21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（0，﹣1），（1）写出A、B两点的坐标；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）画出△ABC绕点C旋转180°后得到的△A2B2C2．22．某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x（辆），购车总费用为y（万元）．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．23．如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．（1）如图1，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图2，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M在点C右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B 两点，开口向下的抛物线经过点A，B，且其顶点P在⊙C上．（1）求∠ACB的大小；（2）写出A，B两点的坐标；（3）试确定此抛物线的解析式；（4）在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．1．﹣的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣的相反数是．故选C．2．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】从正面看可看到每列正方体的最多个数分别为2，2，1，表示为平面图形即可，【解答】解：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3列，从左到右的列数分别是2，2，1．故选C．3．如图，直线a，b被直线c所截，如果a∥b，那么（）A．∠1＞∠2 B．∠1=∠2 C．∠1＜∠2 D．∠1+∠2=180°【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．【分析】要探讨∠1和∠2的关系，根据平行线的性质以及对顶角相等的性质就可解决．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠3，又∵∠3=∠2，∴∠1=∠2．故选B．4．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞5 B．x＜5 C．x≥5 D．x≤5【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式求范围．【解答】解：根据题意得：x﹣5≥0解得：x≥5故选C．5．一组数据从小到大排列为1，2，4，x，6，9．这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（）A．4 B．5 C．5.5 D．6【考点】众数；中位数．【分析】先根据中位数的定义可求得x，再根据众数的定义就可以求解．【解答】解：根据题意得，（4+x）÷2=5，得x=6，则这组数据的众数为6．故选D．6．下列计算错误的是（）A．（﹣2x）2=﹣2x2B．（﹣2a3）2=4a6C．（﹣x）9÷（﹣x）3=x6D．﹣a2•a=﹣a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方，可判断A、B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可判断D．【解答】解：A、（﹣2x）2=（﹣2）2x2=4x2，故A错误，B、（﹣2a3）2=4a6，故B正确；C、（﹣x）9÷（﹣x）3=（﹣x）6=x6，故C正确；D、﹣a2•a=﹣a3，故D正确；故选：A．7．在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是（）A．b=a•sinB B．a=b•cosB C．a=b•tanB D．b=a•tanB【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义即可判断．【解答】解：A、∵sinB=，∴b=c•sinB，故选项错误；B、∵cosB=，∴a=c•cosB，故选项错误；C、∵tanB=，∴a=，故选项错误；D、∵tanB=，∴b=a•tanB，故选项正确．故选D．8．从标有号数1到100的100张卡片中，随意抽取一张，其号数为3的倍数的概率是（）A．B．C．D．无法确定【考点】概率公式．【分析】由从标有号数1到100的100张卡片中，随意抽取一张，其号数为3的倍数的有33个，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵从标有号数1到100的100张卡片中，随意抽取一张，其号数为3的倍数的有33个，∴随意抽取一张，其号数为3的倍数的概率是：．故选A．9．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AC=BD D．AB=BC【考点】矩形的判定．【分析】四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等．【解答】解：可添加AC=BD，∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD是矩形，故选：C．10．抛物线向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线关系式是（）A．B．C．D．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，把抛物线向左平移8个单位得到抛物线；由“上加下减”的原则可知，把抛物线向下平移9个单位得到抛物线﹣9．故选A．11．若反比例函数y=的图象经过点（﹣2，1），则此函数的图象一定经过点（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，﹣1）C．（，2）D．（，2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数y=的图象经过点（﹣2，1）求出k的值，再根据k=xy对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣2，1），∴k=（﹣2）×1=﹣2，A、∵（﹣2）×（﹣1）=2≠﹣2，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵2×（﹣1）=﹣2，∴此点在函数图象上，故本选项正确；C、∵（﹣）×2=﹣1≠﹣2，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；D、∵×2=1≠﹣2，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．故选B．12．下列关于二次函数的说法错误的是（）A．抛物线y=﹣2x2+3x+1的对称轴是直线x=B．点A（3，0）不在抛物线y=x2﹣2x﹣3的图象上C．二次函数y=（x+2）2﹣2的顶点坐标是（﹣2，﹣2）D．函数y=2x2+4x﹣3的图象的最低点在（﹣1，﹣5）【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线的顶点坐标公式，点的坐标与抛物线解析式的关系，逐一检验．【解答】解：A、根据抛物线对称轴公式，抛物线y=﹣2x2+3x+1的对称轴是直线x=，正确；B、当x=3时，y=0，所以点A（3，0）在它的图象上，错误；C、二次函数y=（x+2）2﹣2的顶点坐标是（﹣2，﹣2），正确；D、函数y=2x2+4x﹣3=2（x+1）2﹣5，图象的最低点在（﹣1，﹣5），正确．故选：B．13．一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如上图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＜﹣2 D．x＜0【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】观察函数图象吗，写出函数图象在x轴上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：因为当x=﹣2时，y=0，所以当x＞﹣2时，kx+b＞0，即不等式kx+b＞0的解集为x＞﹣2．故选A．14．如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．4【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积，由点A的坐标为（﹣6，4），根据三角形的面积公式，可知△AOB的面积=12，由反比例函数的比例系数k的几何意义，可知△BOC的面积=|k|．只需根据OA的中点D的坐标，求出k值即可．【解答】解：∵OA的中点是D，点A的坐标为（﹣6，4），∴D（﹣3，2），∵双曲线y=经过点D，∴k=﹣3×2=﹣6，∴△BOC的面积=|k|=3．又∵△AOB的面积=×6×4=12，∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣3=9．故选B．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第6个图形需棋子19 枚．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】在4的基础上，依次多3个，得到第n个图中共有的棋子数．【解答】解：观察图形，发现：在4的基础上，依次多3个．即第n个图中有4+3（n﹣1）=3n+1．当n=6时，即原式=19．故第6个图形需棋子19枚．16．如图，现有一个圆心角为90°，半径为16cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 4 cm．【考点】圆锥的计算．【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解．【解答】解：圆锥的底面周长是：=8πcm．设圆锥底面圆的半径是r，则2πr=8π．解得：r=4cm．故答案是：4．17．方程2x2﹣x﹣5m=0有一个根为0，则它的另一个根是，m= 0 ．【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】把一个根0代入方程可以求出m的值，再根据根与系数的关系，由两根之和求出另一个根．【解答】解：把x=0代入方程有：﹣5m=0∴m=0．设另一个根是x1，则：x1+0=∴x1=故答案分别是：，0．18．如图，铁路的路基的横断面为等腰梯形，其腰的坡度为1：1.5，上底宽为6m，路基高为4m，则路基的下底宽为18 m．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】过C作CF⊥AB，过D作CF⊥AB，根据CF的长和坡度即可求得AE、BF的值，根据AB=AE+EF+BF即可计算AB，即可解题．【解答】解：如右图，过C作CF⊥AB，过D作DE⊥AB，DE=CF=4m坡度===，∴AE=BF=6m，∴AB=AE+EF+FB=6+6+6（m）=18m．故答案为18．三、解答题（本大题满分62分）19．（1）计算：|﹣3|﹣（）﹣1+﹣2cos60°；（2）计算：．【考点】二次根式的混合运算；分式的混合运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值得到原式=3﹣2+﹣2×，然后化简后合并即可；（2）先把括号内通分，再把分子分母因式分解，然后把除法运算化为乘法运算后约分即可．【解答】解：（1）原式=3﹣2+﹣2×=1+2﹣1=2；（2）解：原式=÷=•=．20．在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与﹣家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具．这些玩具分为A、B、C三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示：若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空：（1）从上述统计图可知，A型玩具有套，B型玩具有套，C型玩具有套．（2）若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所画的时间相同，那么a的值为，每人每小时能组装C型玩具套．【考点】扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）扇形统计图中，各部分的数量=总体×所占百分比，据此求得各中型号的数量；（2）由题意得，，求解即可．【解答】解：（1）240×55%=132，240×（1﹣55%﹣25%）=48，240×25%=60．（2）由题意得，，16（2a﹣2）=12×8解之，得a=4，经检验a=4是原分式方程的解．2a﹣2=2×4﹣2=6．21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（0，﹣1），（1）写出A、B两点的坐标；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）画出△ABC绕点C旋转180°后得到的△A2B2C2．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【分析】（1）结合直角坐标系可直接写出A、B两点的坐标．（2）找到A、B、C三点关于y轴的对称点，然后顺次连接可得出△A1B1C1；（3）旋转180°也即是中心对称，找到A、B、C三点关于C的中心对称点，顺次连接即可．【解答】解：（1）A（﹣1，2）B（﹣3，1）；（2）画图答案如图所示：（3）画图答案如图所示：22．某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x（辆），购车总费用为y（万元）．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据购车的数量以及价格根据总费用直接表示出等式；（2）根据购买中型客车的数量少于大型客车的数量，得出y=22x+800，中x的取值范围，再根据y随着x的增大而增大，得出x的值．【解答】解：（1）因为购买大型客车x辆，所以购买中型客车（20﹣x）辆．y=62x+40（20﹣x）=22x+800．（2）依题意得20﹣x＜x．解得x＞10．∵y=22x+800，y随着x的增大而增大，x为整数，∴当x=11时，购车费用最省，为22×11+800=1042（万元）．此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆．答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1042万元．23．如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．（1）如图1，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图2，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M在点C右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由．【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）可通过全等三角形来证明EN与MF相等，如果连接DE，DF，那么DE就是三角形ABC的中位线，可得出三角形ADE，BDF，DFE，FEC都是等边三角形，那么∠DEF=∠DFM=60°，DE=DF，而∠MDN和∠FDE都是60°加上一个∠NDF，因此三角形MDF和EDN就全等了（ASA）．由此可得出EN=MF，∠DNE=∠DMB，已知了BD=DF，DM=DN，因此三角形DBM ≌三角形DFN，因此∠DFN=∠DBM=120°，因此∠DFN是三角形DFE的外角因此N，F，E在同一直线上．（2）（3）证法同（1）都要证明三角形MDF和EDN全等，证明过程中都要作出三角形的三条中位线，然后根据三条中位线分成的小等边三角形的边和角相等来得出两三角形全等的条件，因此结论仍然成立．【解答】解：（1）判断：EN与MF相等（或EN=MF），点F在直线NE上，（2）成立．连接DF，NF，证明△DBM和△DFN全等（AAS），∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC．又∵D，E，F是三边的中点，∴EF=DF=BF．∵∠BDM+∠MDF=60°，∠FDN+∠MDF=60°，∴∠BDM=∠FDN，在△DBM和△DFN中，，∴△DBM≌△DFN，∴BM=FN，∠DFN=∠FDB=60°，∴NF∥BD，∵E，F分别为边AC，BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BD，∴F在直线NE上，∵BF=EF，∴MF=EN．（3）如图③，MF与EN相等的结论仍然成立（或MF=NE成立）．连接DF、DE，由（2）知DE=DF，∠NDE=∠FDM，DN=DM，在△DNE和△DMF中，∴△DNE≌△DMF，∴MF=NE．24．如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B 两点，开口向下的抛物线经过点A，B，且其顶点P在⊙C上．（1）求∠ACB的大小；（2）写出A，B两点的坐标；（3）试确定此抛物线的解析式；（4）在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）可通过构建直角三角形来求解．过C作CH⊥AB于H，在直角三角形ACH中，根据半径及C点的坐标即可用三角形函数求出∠ACB的值．（2）根据垂径定理可得出AH=BH，然后在直角三角形ACH中可求出AH的长，再根据C点的坐标即可得出A、B两点的坐标．（3）根据抛物线和圆的对称性，即可得出圆心C和P点必在抛物线的对称轴上，因此可得出P点的坐标为（1，3）．然后可用顶点式二次函数通式来设抛物线的解析式．根据A或B 的坐标即可确定抛物线的解析式．（4）如果OP、CD互相平分，那么四边形OCPD是平行四边形．因此PC平行且相等于OD，那么D点在y轴上，且坐标为（0，2）．然后将D点坐标代入抛物线的解析式中即可判定出是否存在这样的点．【解答】解：（1）作CH⊥x轴，H为垂足，∵CH=1，半径CB=2，∵∠BCH=60°，∴∠ACB=120°．（2）∵CH=1，半径CB=2∴HB=，故A（1﹣，0），B（1+，0）．（3）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P的坐标为（1，3）设抛物线解析式y=a（x﹣1）2+3，把点B（1+，0）代入上式，解得a=﹣1；∴y=﹣x2+2x+2．（4）假设存在点D使线段OP与CD互相平分，则四边形OCPD是平行四边形∴PC∥OD且PC=OD．∵PC∥y轴，∴点D在y轴上．又∵PC=2，∴OD=2，即D（0，2）．又D（0，2）满足y=﹣x2+2x+2，∴点D在抛物线上∴存在D（0，2）使线段OP与CD互相平分．2016年6月16日。

海南省琼海市中考数学三年真题模拟 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、用符号()f x 表示关于自然数x 的代数式，我们规定：当x 为偶数时，()2f x x =；当x 为奇数时，()31f x x =+．例如：()3114f x =⨯+=，()8842f ==．设18x =，()21x f x =，()32x f x =，…，()1n n x f x -=．以此规律，得到一列数1x ，2x ，3x ，…，2022x ，则这2022个数之和12320212022x x x x x +++⋅⋅⋅++等于（ ） A ．3631B ．4719C ．4723D ．47252、下列单项式中，32a b 的同类项是（ ） A ．323a b - B ．232a b C ．3a b D ．2ab3、下列结论正确的是（ ） AB1C ．不等式（2x ＞1的解集是x ＞﹣（·线○封○密○外D4、Rt ABC △和Rt CDE △按如图所示的位置摆放，顶点B 、C 、D 在同一直线上，AC CE =，90B D ∠=∠=︒，AB BC >．将Rt ABC △沿着AC 翻折，得到Rt AB C '△，将Rt CDE △沿着CE 翻折，得Rt CD E '△，点B 、D 的对应点B '、D 与点C 恰好在同一直线上，若13AC =，17BD =，则B D ''的长度为（ ）．A ．7B ．6C ．5D ．45、若分式1x x-有意义，则x 的值为（ ） A ．1x =B ．1x ≠C ．0x =D ．0x ≠ 6、将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC 按如图所示的位置放置，如果∠CDE =45°，那么∠BAF 的大小为（ ）A ．15°B ．10°C ．20°D ．25°7、如图，点()1,1A ，()2,3B -，若点P 为x 轴上一点，当PA PB -最大时，点P 的坐标为（ ）A ．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．5,04⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()1,0 8、如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，点O 在对角线BD 上，以OB 为半径作O 交BC 于点E ，连接DE ；若DE 是O 的切线，此时O 的半径为（ ） A ．716 B ．2110 C ．2116 D ．3516 9、如图，边长为a 的等边△ABC 中，BF 是AC 上中线且BF ＝b ，点D 在BF 上，连接AD ，在AD 的右侧作等边△ADE ，连接EF ，则△AEF 周长的最小值是（ ）A ．12a 23+ b B ．12a +b C ．a 12+ b D ．23 a ·线○封○密○外10、下列语句中，不正确的是（ ）A ．0是单项式B ．多项式222xy z y z x ++的次数是4C ．1π2abc -的系数是1π2-D ．a -的系数和次数都是1第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在矩形ABCD 中，8AB =cm ，6BC =cm ．动点P 、Q 分别从点A 、C 以1cm/s 的速度同时出发．动点P 沿AB 向终点B 运动，动点Q 沿CD 向终点D 运动，连结PQ 交对角线AC 于点O ．设点P 的运动时间为()s t ．（1）当四边形APQD 是矩形时，t 的值为______．（2）当四边形APCQ 是菱形时，t 的值为______．（3）当APO △是等腰三角形时，t 的值为______．2、写出n 的一个有理化因式：_______．3、如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，2AB =，以点A 为圆心，AC 的长为半径画弧，以点B 为圆心，BC 的长为半径画弧，两弧分别交AB 于点D 、F ，则图中阴影部分的面积是_________．4、某树主干长出x 根枝干，每个枝干又长出x 根小分支，若主干、枝干和小分支总数共133根，则主干长出枝干的根数x 为______．5、如图，直角三角形AOB 的直角边OA 在数轴上，AB 与数轴垂直，点O 与数轴原点重合，点A 表示的实数是2，BA ＝2，以点O 为圆心，OB 的长为半径画弧，与数轴交于点C ，则点C 对应的数是_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、（1）如图1，四边形ABCD 是矩形，以对角线AC 为直角边作等腰直角三角形EAC ，且90EAC ∠=︒．请证明：22222EC AB BC =+； （2）图2，在矩形ABCD 中，2AB =，6BC =，点P 是AD 上一点，且04AP <<，连接PC ，以PC 为直角边作等腰直角三角形EPC ，90EPC ∠=︒，设AP x =，EC y =，请求出y 与x 的函数关系式； （3）在（2）的条件下，连接BE ，若点P 在线段AD 上运动，在点P 的运动过程中，当EBC 是等腰三角形时，求AP 的长．2、解方程 (1)2210x x -+= (2)22730x x -+=3、如图，点A 在O ∠的一边OA 上．按要求画图并填空． ·线○封○密○外（1）过点A 画直线AB OA ⊥，与O ∠的另一边相交于点B ；（2）过点A 画OB 的垂线AC ，垂足为点C ；（3）过点C 画直线CD OA ∥，交直线AB 于点D ；（4）直接写出CDB ∠=______°；（5）如果4OA =，3AB =，5OB =，那么点A 到直线OB 的距离为______．4、如图1，在平而直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，0a ≠）的图像与x 轴交于点(1,0)A 、B 两点，与y 轴交于点(0,4)C ，且抛物线的对称轴为直线32x =-．(1)求抛物线的解析式；(2)在直线BC 上方的抛物线上有一动点M ，过点M 作MN x ⊥轴，垂足为点N ，交直线BC 于点D ；是否存在点M ，使得MD +取得最大值，若存在请求出它的最大值及点M 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，若点P 是抛物线上另一动点，且满足45PBC ACO ∠+∠=︒，请直接写出点P 的坐标．5、如图，在ABC 中，30B ∠=︒，40C ∠=︒．（1）尺规作图：①作AB 边的垂直平分线交BC 于点D ，交AB 于点F ；②连接AD ，作CAD ∠的平分线交BC 于点E ；（要求：保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中；求DAE ∠的度数．解：∵DF 垂直平分线段AB ，∴DB DA =，（_________）（填推理依据）∴DAB B ∠=∠，（__________）（填推理依据）∵30B ∠=︒，∴30DAB ∠=︒，∵40C ∠=︒，∴180BAC B C ∠=︒-∠-∠=__________︒，∴CAD BAC DAB ∠=∠-∠=__________︒，∵AE 平分DAC ∠， ∴12DAE DAC ∠=∠=__________︒． -参考答案-一、单选题1、D【解析】 ·线○封○密○外【分析】根据题意分别求出x 2=4，x 3=2，x 4=1，x 5=4，…，由此可得从x 2开始，每三个数循环一次，进而继续求解即可．【详解】解：∵x 1=8，∴x 2=f （8）=4，x 3=f （4）=2，x 4=f （2）=1，x 5=f （1）=4，…，从x 2开始，每三个数循环一次，∴（2022-1）÷3=6732，∵x 2+x 3+x 4=7，∴12320212022x x x x x +++⋅⋅⋅++=8+673×7+4+2=4725.故选：D ．【点睛】本题考查数字的变化规律，能够通过所给的数，通过计算找到数的循环规律是解题的关键．2、A【解析】【分析】依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，据此判断即可．【详解】解：A.32a b 与323a b -是同类项，选项符合题意；B.32a b 与232a b 所含的字母相同，相同字母的次数不相同，不是同类项，故选项不符合题意；C.32a b 与3a b 所含的字母相同，相同字母的次数不相同，不是同类项，故选项不符合题意；D.32a b 与2ab 所含的字母相同，相同字母的次数不相同，不是同类项，故选项不符合题意； 故选：A ．【点睛】 本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键． 3、D 【解析】 【分析】 根据分母有理化，最简二次根式的定义，不等式的解法以及二次根式的性质即可求出答案． 【详解】 解：AA 不符合题意．B 、原式＝|1﹣1，故B 不符合题意． C 、∵（2x ＞1， ∴x∴x ＜﹣2C 不符合题意．DD 符合题意． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了分母有理化，解一元一次不等式以及最简二次根式，本题属于基础题型． ·线○封○密○外4、A【解析】【分析】由折叠的性质得ABC AB C '≅，CDE CD E '≅，故ACB ACB '∠=∠，DCE D CE '∠=∠，推出90ACB DCE ∠+∠=︒，由90B D ∠=∠=︒，推出BAC DCE ∠=∠，根据AAS 证明ABC CDE ≅，即可得AB CD CD '==，BC ED CB '==，设BC x =，则17AB x =-，由勾股定理即可求出BC 、AB ，由B D CD CB AB BC ''''=-=-计算即可得出答案．【详解】由折叠的性质得ABC AB C '≅，CDE CD E '≅，∴ACB ACB '∠=∠，DCE D CE '∠=∠，∴90ACB DCE ∠+∠=︒，∵90B D ∠=∠=︒，∴90BAC ACB ∠+∠=︒，∴BAC DCE ∠=∠，在ABC 与CDE △中，B D BAC DCE AC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()ABC CDE AAS ≅，∴AB CD CD '==，BC ED CB '==，设BC x =，则17AB x =-，∴222(17)13x x +-=，解得：5x =，∴5BC =，12AB =，∴1257B D CD CB AB BC ''''=-=-=-=．故选：A ．【点睛】本题考查折叠的性质以及全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质是解题的关键． 5、D 【解析】 【分析】 根据分式有意义，分母不为0列出不等式，解不等式即可． 【详解】 解：由题意得：0x ≠ 故答案为：D 【点睛】 本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为零． 6、A 【解析】 【分析】 利用DE ∥AF ，得∠CDE =∠CFA =45°，结合∠CFA =∠B +∠BAF 计算即可． 【详解】 ∵DE ∥AF ， ∴∠CDE =∠CFA =45°， ∵∠CFA =∠B +∠BAF ，∠B =30°， ∴∠BAF =15°，·线○封○密○外故选A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，三角板的意义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．7、A【解析】【分析】作点A 关于x 轴的对称点A '，连接BA '并延长交x 轴于P ，根据三角形任意两边之差小于第三边可知，此时的PA PB -最大，利用待定系数法求出直线BA '的函数表达式并求出与x 轴的交点坐标即可．【详解】解：如图，作点A 关于x 轴的对称点A '，则PA =PA '， ∴PA PB -≤BA '（当P 、A '、B 共线时取等号），连接BA '并延长交x 轴于P ，此时的PA PB -最大，且点A '的坐标为（1，－1），设直线BA '的函数表达式为y=kx+b ，将A '（1，－1）、B （2，－3）代入，得：132k b k b -=+⎧⎨-=+⎩，解得：21k b =-⎧⎨=⎩， ∴y =－2x +1，当y =0时，由0=－2x +1得：x =12，∴点P 坐标为（12，0），故选：A【点睛】本题考查坐标与图形变换=轴对称、三角形的三边关系、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数与x 轴的交点问题，熟练掌握用三角形三边关系解决最值问题是解答的关键． 8、D 【解析】 【分析】 设O 半径为r ，如解图，过点O 作OF BE ⊥，根据等腰三角形性质BF EF =，根据四边形ABCD 为矩形，得出∠C =90°=∠OFB ，∠OBF =∠DBC ，可证BOF BDC ∽．得出BF BO BC BD =，根据勾股定理10BD ，代入数据810BF BO =，得出4455BF EF OB r ===，根据勾股定理在Rt DCE 中，222EC CD DE +=，即2225688r DE ⎛⎫- ⎪⎝⎭+=，根据DE 为O 的切线，利用勾股定理()222222618850E E r r O D r ⎛⎫+=++=⎭-- ⎪⎝，解方程即可． 【详解】 解：设O 半径为r ，如解图，过点O 作OF BE ⊥，∵OB =OE ， ∴BF EF =， ∵四边形ABCD 为矩形， ∴∠C =90°=∠OFB ，∠OBF =∠DBC ，·线○封○密○外∴BOF BDC ∽． ∴BF BO BC BD=， ∵6,8AB AD ==，∴10BD ==， ∴810BF BO =， ∴4455BF EF OB r ===， ∴885EC r =-． 在Rt DCE 中，222EC CD DE +=，即2225688r DE ⎛⎫- ⎪⎝⎭+=， 又∵DE 为O 的切线，∴OE DE ⊥， ∴()222222618850E E r r O D r ⎛⎫+=++=⎭-- ⎪⎝， 解得3516r =或0（不合题意舍去）． 故选D ．【点睛】本题考查矩形性质，等腰三角形性质，圆的切线，勾股定理，一元二次方程，掌握矩形性质，等腰三角形性质，圆的切线性质，勾股定理，一元二次方程，矩形性质，等腰三角形性质，圆的半径相等，勾股定理，一元二次方程，是解题关键． 9、B 【解析】 【分析】 先证明点E 在射线CE 上运动，由AF 为定值，所以当AE+E F 最小时，△AEF 周长的最小， 作点A 关于直线CE 的对称点M ，连接FM 交CE 于E '，此时AE+FE 的最小值为MF ，根据等边三角形的判定和性质求出答案． 【详解】 解：∵△ABC 、△ADE 都是等边三角形， ∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC =∠DAE =60°， ∴∠BAD =∠CAE ， ∴△BAD ≌△CAE ， ∴∠ABD =∠ACE ， ∵AF=CF ， ∴∠ABD =∠CBD =∠ACE =30°， ∴点E 在射线CE 上运动（∠ACE =30°）， 作点A 关于直线CE 的对称点M ，连接FM 交CE 于E '，此时AE+FE 的值最小，此时AE+FE=MF ，·线○封○密○外∵CA=CM ，∠ACM =60°，∴△ACM 是等边三角形，∴△ACM ≌△ACB ，∴FM=FB=b ，∴△AEF 周长的最小值是AF+AE+EF =AF+MF =12a +b ，故选：B ．【点睛】此题考查了等边三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，轴对称的性质，图形中的动点问题，正确掌握各知识点作轴对称图形解决问题是解题的关键．10、D【解析】【分析】分别根据单独一个数也是单项式、多项式中每个单项式的最高次数是这个多项式的次数、单项式中的数字因数是这个单项式的系数、单项式中所有字母的指数和是这个单项式的次数解答即可．【详解】解：A 、0是单项式，正确，不符合题意；B 、多项式222xy z y z x ++的次数是4，正确，不符合题意；C 、1π2abc -的系数是1π2-，正确，不符合题意；D 、a -的系数是－1，次数是1，错误，符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查单项式、单项式的系数和次数、多项式的次数，理解相关知识的概念是解答的关键．二、填空题1、 4 254 258或5或4 【解析】 【分析】 （1）根据矩形的性质得到CD =8AB =cm ，AB CD ∥，求出DQ =（8-t ）cm ，由四边形APQD 是矩形时，得到t =8-t ，求出t 值； （2）连接PC ，求出AP=PC=tcm ，PB =（8-t ）cm ，由勾股定理得222BP BC PC +=，即2228)6t t -+=（，求解即可； （3）由勾股定理求出AC =10cm ，证明△OAP ≌△OCQ ，得到OA=OC =5cm ，分三种情况：当AP=OP 时，过点P 作PN ⊥AO 于N ，证明△NA P∽△BAC ，得到AN AP AB AC =，求出t =；当AP=AO =5cm 时，t=5；当OP=AO =5cm 时，过点O 作OG ⊥AB 于G ，证明△OAG ∽△CAB ，得到AO AG AC AB =，代入数值求出t ． 【详解】 解：（1）由题意得AP=CQ=t ， ∵在矩形ABCD 中，8AB =cm ，6BC =cm ． ∴CD =8AB =cm ，AB CD ∥， ∴DQ =（8-t ）cm ， 当四边形APQD 是矩形时，AP=DQ ， ∴t =8-t ， 解得t =4， 故答案为：4； （2）连接PC ， ∵四边形APCQ 是菱形， ·线○封○密○外∴AP=PC=tcm ，PB=（8-t ）cm ，∵在矩形ABCD 中，∠B =90°，∴222BP BC PC +=，∴2228)6t t -+=（， 解得254t =， 故答案为：254；（3）∵∠B =90°，8AB =cm ，6BC =cm ．∴AC =10cm ，∵,AP CQ AP CQ =∥，∴∠OAP =∠OCQ ，∠OPA =∠OQC ，∴△OAP ≌△OCQ ，∴OA=OC =5cm ，分三种情况：当AP=OP 时，过点P 作PN ⊥AO 于N ，则AN=ON =2.5cm ，∵∠NAP =∠BAC ，∠ANP =∠B ，∴△NA P∽△BAC ， ∴AN AP AB AC=，∴2.5810t =， 解得t =258； 当AP=AO =5cm 时，t=5； 当OP=AO =5cm 时，过点O 作OG ⊥AB 于G ，则12AG GP t ==， ∵∠OAG =∠BAC ，∠OGA =∠B ， ∴△OAG ∽△CAB ， ∴AO AG AC AB =， ∴152108t =， 解得t =4， 故答案为：258或5或4． 【点睛】 此题考查了矩形的性质，菱形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定及性质，熟记各知识点并应用解决问题是解题的关键． ·线○封○密○外2、n【解析】【分析】根据平方差公式即可得出答案．【详解】解：n 的有理化因式n ，故答案为n ．【点睛】此题考查了有理化因式的定义：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式，及平方差计算公式，熟记有理化因式的定义是解题的关键．3、512π-【解析】【分析】根据直角三角形30度角的性质及勾股定理求出AC 、BC ，∠A =60°，利用扇形面积公式求出阴影面积．【详解】解：在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，2AB =，∴AC =1，BC ==A =60°，∴图中阴影部分的面积=ABC CAD CBE S S S+-扇形扇形=2601113602π⨯⨯=512π故答案为：512π 【点睛】 此题考查了直角三角形30度角的性质，勾股定理，扇形面积的计算公式，直角三角形面积公式，熟记各知识点并综合应用是解题的关键． 4、11 【解析】 【分析】 某树主干长出x 根枝干，每个枝干又长出x 根小分支，则小分支有2x 根，可得主干、枝干和小分支总数为()21x x ++根，再列方程解方程，从而可得答案. 【详解】解：某树主干长出x 根枝干，每个枝干又长出x 根小分支，则21133,x x 21320,x x 12110,x x 解得：1212,11,x x经检验：12x =-不符合题意；取11,x = 答：主干长出枝干的根数x 为11. 故答案为：11. 【点睛】 ·线○封○密○外本题考查的是一元二次方程的应用，理解题意，用含x 的代数式表示主干、枝干和小分支总数是解本题的关键.5、【解析】【分析】先利用勾股定理求出OB =OC OB ==可得．【详解】解：由题意得：2,2,OA BA BA OA ==⊥，OB ∴=，由作图过程可知，OC OB ==由数轴的性质可知，点C 对应的数大于0，则在数轴上，点C 对应的数是故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理、实数与数轴，掌握理解勾股定理是解题关键．三、解答题1、（1）证明见解析；（2）y =√2y 2−24y +80；（3）yy =1或yy =6−√14【解析】【分析】（1）根据矩形和勾股定理的性质，得yy 2=yy 2+yy 2；再根据直角等腰三角形的性质计算，即可完成证明；（2）根据矩形和勾股定理的性质，得yy 2=yy 2+yy 2,再根据勾股定理、直角等腰三角形的性质计算，即可得到答案；（3）过点E 作yy ⊥yy 于点F ，交AD 于点Q ，通过证明四边形yyyy 和四边形yyyy 是矩形，得yy =yy +yy ，根据等腰直角三角形性质，推导得∠yyy =∠yyy ，通过证明△yyy ≌△yyy ，得yy =4−y ，根据题意，等腰三角形分三种情况分析，当EC BC =时，根据（2）的结论，得：√2y 2−24y +80=6，通过求解一元二次方程，得yy =6−√14；当yy =yy 时，根据勾股定理列一元二次方程并求解，推导得EC BC =不成立，当yy =yy 时，结合矩形的性质，计算得yy =1，从而完成求解．【详解】（1）∵四边形ABCD 是矩形，AC 是对角线∴∠y =90°，∴yy 2=yy 2+yy 2∵以AC 为直角边作等腰直角三角形EAC ，且90EAC ∠=︒∴yy 2=2yy 2=2yy 2+2yy 2；（2）∵四边形ABCD 是矩形，∴yy 2=yy 2+yy 2，yy =yy =2∵以PC 为直角边作等腰直角三角形EPC ，90EPC ∠=︒∴yy 2=2yy 2=2(yy 2+yy 2)=2[(yy −yy )2+yy2]∴y =√2[(6−y )2+22]=√2y 2−24y +80；（3）过点E 作yy ⊥yy 于点F ，交AD 于点Q ，·线○封○密○外∴yy //yy ，yy //yy∵四边形ABCD 是矩形∴∠yyy =∠y =90°，yy //yy ，yy //yy∴四边形yyyy 和四边形yyyy 是矩形∴yy =yy =yy +yy∵等腰直角三角形EPC ，90EPC ∠=︒∴yy =yy ，∠yyy +∠yyy =90°∴∠yyy +∠yyy =90°∴∠yyy =∠yyy在△yyy 和△yyy 中{∠yyy =∠y =90°∠yyy =∠yyy yy =yy∴△yyy ≌△yyy ，∴yy =yy =yy =2，yy =yy =6−y∴yy =8−y ，yy =yy +yy =y +2，∴yy =yy −yy =4−y ，①当EC BC =时，得：√2y 2−24y +80=6，∴y 2−12y +22=0，解得y 1=6+√14，y 2=6−√14∵6+√14>6，故舍去；②当yy =yy 时，得：yy 2+yy 2=yy 2=yy 2 (8−y )2+(y +2)2=62， ∴y 2−6y +16=0 ∵Δ=(−6)2−4×16=−28<0 ∴y 2−6y +16=0无实数解； ③当yy =yy 时 ∵yy ⊥yy ∴yy =yy =12yy =3 ∵yy //yy ，yy //yy ，∠y =90° ∴四边形yyyy 为矩形 ∴yy =yy =3 ∵△yyy ≌△yyy ， ∴yy =yy =2 ∴yy =yy −yy =1 ∴综上所述，yy =1或yy =6−√14时，EBC 是等腰三角形． 【点睛】 本题考查了直角三角形、等腰三角形、勾股定理、矩形、一元二次方程、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握等腰三角形、勾股定理、一元二次方程的性质，从而完成求解． 2、 (1)x 1=x 2=1 ·线○封○密○外(2)x1=1，x2=32【解析】【分析】（1）利用配方法解方程；（2）利用因式分解法解方程．(1)解：2210-+=，x x即(x-1)2=0，∴x1=x2=1．(2)解：2-+=，2730x x因式分解得：(2x-1)(x-3)=0，∴2x-1=0或x-3=0，，x2=3．∴x1=12【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法及因式分解法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．3、（1）图见解析；（2）图见解析；（3）图见解析；（4）90；（5）12．5【解析】【分析】（1）根据垂线的画法即可得；（2）根据垂线的画法即可得；（3）根据平行线的画法即可得；（4）根据平行线的性质可得∠yyy =∠yyy =90°；（5）利用三角形的面积公式即可得．【详解】解：（1）如图，直线AB 即为所求； （2）如图，垂线AC 即为所求；（3）如图，直线CD 即为所求；（4）∵yy ⊥yy ，∴∠yyy =90°，∵yy ∥yy ，∴∠yyy =∠yyy =90°，故答案为：90；（5）∵yy =4,yy =3,yy =5，∴y △yyy =12yy ⋅yy =12yy ⋅yy，即12×5yy =12×4×3，解得yy =125，即点A 到直线OB 的距离为125，故答案为：125．·线○封○密○外【点睛】本题考查了画垂线和平行线、平行线的性质、点到直线的距离等知识点，熟练掌握平行线的画法和性质是解题关键．4、 (1)y =−y 2−3y +4(2)254；y (52,214)(3)y (−3,4)【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式即可；（2）过点C 作yy ⊥yy 于点E ，求得yy =√22yy ，直线BC 的解析式为y =y +4，设y (y ,−y 2−3y +4)，点D 在直线BC 上，则y (y ,y +4)，进而求得MD ，根据二次函数的性质求得最值以及m 的值，进而求得M 的坐标； （3）取点y (−1,0)，连接CF ，则yy =yy ，进而证明yy ∥yy ，根据yy 的解析式求得yy 的解析式，进而联立抛物线解析式即可求得点P 的坐标．(1) 解：抛物线的对称轴为直线32x =-，与x 轴交于点(1,0)A 、B 两点，与y 轴交于点(0,4)C ，∴y (−4,0)设抛物线的解析式为y =y (y +4)(y −1)，将点y (0,4)代入得 4=−4y解得y =−1∴抛物线的解析式为y =−(y +4)(y −1)=−y 2−3y +4即y =−y 2−3y +4(2)解：如图，过点C 作yy ⊥yy 于点E ， 设直线BC 的解析式为y kx b =+，将点y (−4,0)，y (0,4) 代入得：{−4y +y =0y =4 解得{y =1y =4 ∴直线BC 的解析式为y =y +4 y (−4,0)，y (0,4) ∴yy =yy =4∴△yyy 是等腰直角三角形 ∴∠yyy =45°MN x ⊥轴，yy ⊥yy ∴ yy ∥y 轴∴∠yyy =∠yyy =45° ·线○封○密○外在yy △yyy 中，yy =√22yy 在直线BC 上方的抛物线上有一动点M ，设y (y ,−y 2−3y +4) 点D 在直线BC 上，则y (y ,y +4) ∴yy =−y ，∴MD +=−y 2−3y +4−(y +4)+(−y ) =−y 2−5y=−(y −52)2+254即当y =52时，MD 的最大值为：254 此时−y 2−3y +4=−254+152+4=214 即y (52,214)(3)如图，取点y (−1,0)，连接CF ，则yy =yy ，∵yy ⊥yy∴∠yyy =∠yyy∵∠yyy +∠yyy =∠yyy =45°又45PBC ACO ∠+∠=︒∴∠yyy =∠yyy∴yy ∥yy∵y (−1,0),y (0,4) 设直线yy 的解析式为y =yy +y则{−y +y =0y =4 解得{y =4y =4 ∴直线yy 的解析式为y =4y +4 设直线yy 的解析式为y =4y +y ，过点y (−4,0) 0=−16+y 解得y =16 ∴直线yy 的解析式为y =4y +16 ∵y 是抛物线上的一点，则P 为直线yy 与抛物线的交点，则 {y =−y 2−3y +4y =4y +16 解得{y 1=−4y 1=0，{y 2=−3y 2=4 ∴y (−3,4) 【点睛】本题考查了二次函数综合，一次函数的平移问题，二次函数最值问题，掌握二次函数的图象的性质是·线○封○密○外解题的关键．5、（1）①图见解析；②图见解析；（2）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，等边对等角，110，80，40．【解析】【分析】（1）①根据线段垂直平分线的尺规作图即可得；②先连接AD ，再根据角平分线的尺规作图即可得；（2）先根据线段垂直平分线的性质可得DB DA =，再根据等腰三角形的性质可得30DAB B ∠=∠=︒，然后根据三角形的内角和定理可得110BAC ∠=︒，从而可得80CAD ∠=︒，最后根据角平分线的定义即可得．【详解】解：（1）①作AB 边的垂直平分线交BC 于点D ，交AB 于点F 如图所示：②连接AD ，作CAD ∠的平分线交BC 于点E 如图所示：（2）∵DF 垂直平分线段AB ，∴DB DA =，（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）∴DAB B ∠=∠，（等边对等角）∵30B ∠=︒，∴30DAB ∠=︒，∵40C ∠=︒，∴∠yyy =180°−∠y −∠y =110°，∴∠yyy =∠yyy −∠yyy =80°， ∵AE 平分DAC ，∴∠yyy =12∠yyy =40°．【点睛】 本题考查了线段垂直平分线和角平分线的尺规作图、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握尺规作图和线段垂直平分线的性质是解题关键． ·线○封○密·○外。

2020年海南省琼海市中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，合计36分）1．（3分）下列各数中最小的是（）A．0B．﹣C．﹣3D．﹣π2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+3a3＝4a5B．（a+b）2＝a2+b2C．（b+a）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（﹣3a3）2＝6a63．（3分）2020年3月2日的数据显示，我国口罩日产能从2月初的约2000万只，增长到了1.1亿只．而在2019年，中国口罩原料之一的聚丙烯产能2549万吨，产量为2096.3万吨，约占全球30%．数据“2096.3万”用科学记数法可表示为（）A．20.963×106B．2.0963×107C．0.20963×108D．2.0963×1084．（3分）下图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于（）A．B．C．D．6．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．菱形D．平行四边形7．（3分）抛物线y＝（x﹣1）2+3关于x轴对称的抛物线的解析式是（）A．y＝﹣（x﹣1）2+3B．y＝（x+1）2+3C．y＝（x﹣1）2﹣3D．y＝﹣（x﹣1）2﹣38．（3分）如图所示，将含有30°角的三角板（∠A＝30°）的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝38°，则∠2的度数（）A．28°B．22°C．32°D．38°9．（3分）如图，平面直角坐标系中，A（8，0），B（0，6），∠BAO，∠ABO的平分线相交于点C，过点C作CD∥x轴交AB于点D，则点D的坐标为（）A．（，2）B．（，1）C．（，2）D．（，1）10．（3分）如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣2，3），B（2，3），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2020次旋转结束时，点D的坐标为（）A．（﹣2，7）B．（7，2）C．（2，﹣7）D．（﹣7，﹣2）11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，E为AC上一点，且AE ＝，AD平分∠BAC交BC于D．若P是AD上的动点，则PC+PE的最小值等于（）A．B．C．4D．12．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝9，AD＝15，∠BCD＝120°，弦AC平分∠BAD，则AC的长是（）A．B．C．12D．13二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，合计16分）13．（4分）化简：÷＝．14．（4分）如图，P A切⊙O于点A，PC过点O且与⊙O交于B，C两点，若P A＝6cm，PB ＝2cm，则△P AC的面积是cm2．15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，▱ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F．若y＝（k≠0）图象经过点C，且S△BEF＝1，则k的值为．16．（4分）把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为．三、解答题：（本大题共6个小题，合计68分）17．（1）计算：|﹣6|﹣+（1﹣）0﹣（﹣3）（2）解不等式组：18．为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i＝1：2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD．测得古树底端C 到山脚点A的距离AC＝26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D 的仰角∠AED＝48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为多少米？（参考数据：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）19．已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC＝CD，BE⊥CD，垂足为点E，点F在BD上，连结AF、EF．（1）求证：AD＝ED；（2）如果AF∥CD，判断四边形ADEF是什么特殊四边形．证明你的结论．20．某学校有一批复印任务，原来由甲复印店承接，按每100页40元计费．现乙复印店表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印店每月收费情况如图所示．（1）乙复印店的每月承包费是多少元？（2）当每月复印多少页时两复印店实际收费相同，费用是多少元？（3）求甲、乙复印店的函数表达式．（4）如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪家复印店更合算．21．某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表组别时间/小时频数/人数A组0≤t＜12B组1≤t＜2mC组2≤t＜310D组3≤t＜412E组4≤t＜57F组t≥54请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求频数分布表中m的值；（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A （﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．动点P在什么位置时，△PDE 的周长最大，求出此时P点的坐标；（3）在直线x＝﹣2上是否存在点M，使得∠MAC＝2∠MCA，若存在，求出M点坐标．若不存在，说明理由．。

海南省琼海市中考数学模拟真题练习 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）A ．|a |＞|b |B ．a ＋b ＜0C ．a ﹣b ＜0D ．ab ＞0 2、已知单项式5xayb +2的次数是3次，则a +b 的值是（ ）A ．1B ．3C ．4D ．0 3、一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1补角的度数为（ ）A ．45︒B ．135︒C ．75︒D ．165︒ 4、如图，一个几何体是由六个大小相同且棱长为1的立方块组成，则这个几何体的表面积是（ ）·线○封○密○外A ．16B ．19C ．24D ．365、有理数 m 、n 在数轴上的位置如图，则（m +n ）（m +2n ）（m ﹣n ）的结果的为（ ）A ．大于 0B ．小于 0C ．等于 0D ．不确定6、下列计算中，正确的是（ ）A ．a 2+a 3＝a 5B ．a •a ＝2aC ．a •3a 2＝3a 3D ．2a 3﹣a ＝2a 27、下列语句中，不正确的是（ ）A ．0是单项式B ．多项式222xy z y z x ++的次数是4C ．1π2abc -的系数是1π2-D ．a -的系数和次数都是18、如图，在ABC 中，D 是BC 延长线上一点，50B ∠=︒，80A ∠=︒，则ACD ∠的度数为（ ）A ．140︒B ．130︒C ．120︒D ．110︒ 9、已知反比例函数1y x =经过平移后可以得到函数11y x =-，关于新函数11y x =-，下列结论正确的是（ ）A ．当0x >时，y 随x 的增大而增大B ．该函数的图象与y 轴有交点C ．该函数图象与x 轴的交点为（1，0）D ．当102x <≤时，y 的取值范围是01y <≤10、如图，AB CD ∥，45A ∠=︒，30C ∠=︒，则E ∠的度数是（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，阴影部分的面积是______．2、写出n 的一个有理化因式：_______． 3、多项式3x 2﹣2xy 2+xyz 3的次数是 ___． 4、当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如：由图1可得等式：22(2)()32a b a b a ab b ++=++． （1）由图2可得等式：________； （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知21()()()4b c a b c a -=--且0a ≠，则b c a +=_______． ·线○封○密○外5、如图，ABC 中，8AB =，7BC =，点D 、E 分别在边AB ，AC 上，已知4AE =，AED B ∠=∠，则线段DE 的长为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、尺规作图：已知：如图1，直线MN 和直线MN 外一点P ．求作：直线PQ ，使直线PQ ∥MN ．小智的作图思路如下：①如何得到两条直线平行？小智想到，自己学习线与角的时候，有4个定理可以证明两条直线平行，其中有“内错角相等，两条直线平行”．②如何得到两个角相等？小智先回顾了线与角的内容，找到了几个定理和1个概念，可以得到两个角相等．小智又回顾了三角形的知识，也发现了几个可以证明两个角相等的定理．最后，小智选择了角平分线的概念和“等边对等角”． ③画出示意图： ④根据示意图，确定作图顺序． （1）使用直尺和圆规，按照小智的作图思路补全图形1（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明：证明：∵AB 平分∠PAN ，∴∠PAB ＝∠NAB ．∵PA ＝PQ ，∴∠PAB ＝∠PQA （ ① ）．∴∠NAB ＝∠PQA ．∴PQ ∥MN （ ② ）． ·线○·封○密○外（3）参考小智的作图思路和流程，另外设计一种作法，利用直尺和圆规在图2中完成．（温馨提示：保留作图痕迹，不用写作法和证明）2、如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线234(0)y ax ax a a =--<与x 轴交于()1,0,A B -两点与y 轴交于点C ，点M 是抛物线的顶点，抛物线的对称轴l 与BC 交于点D ，与x 轴交于点E ．(1)求抛物线的对称轴及B 点的坐标(2)如果158MD =，求抛物线234(0)y ax ax a a =--<的表达式； (3)在（2）的条件下，已知点F 是该抛物线对称轴上一点，且在线段BC 的下方，CFB BCO ∠=∠，求点F 的坐标3、如图，点A 在O ∠的一边OA 上．按要求画图并填空．（1）过点A 画直线AB OA ⊥，与O ∠的另一边相交于点B ； （2）过点A 画OB 的垂线AC ，垂足为点C ；（3）过点C 画直线CD OA ∥，交直线AB 于点D ；（4）直接写出CDB ∠=______°；（5）如果4OA =，3AB =，5OB =，那么点A 到直线OB 的距离为______．4、如图，点D 是等边△ABC 的边AB 上一点，过点D 作BC 的平行线交AC 于点E ． (1)依题意补全图形； (2)判断△ADE 的形状，并证明．5、已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，DE ⊥AB ，垂足为 E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F ， (1)求证：DE 是⊙O 的切线；·线○封○密·○外(2)若⊙O的半径为4，∠F=30°，求DE的长．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先根据数轴上点的位置，判断数a、b的正负和它们绝对值的大小，再根据加减法、乘法法则确定正确选项．【详解】解：由数轴知：﹣1＜a＜0＜1＜b，|a|＜|b|，∴选项A不正确；a+b＞0，选项B不正确；∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，选项D不正确；∵a＜b，∴a﹣b＜0，选项C正确，故选：C．【点睛】本题考查了数轴上点的位置、有理数的加减法、乘法法则．理解加减法法则和乘法的符号法则是解决本题的关键．2、A【解析】【分析】根据单项式的次数的概念求解．【详解】解：由题意得：a+b +2=3，∴a+b =1．故选：A ． 【点睛】 本题考查了单项式的有关概念，解答本题的关键是掌握单项式的次数：所有字母的指数和． 3、D 【解析】 【分析】 根据题意得出∠1=15°，再求∠1补角即可． 【详解】 由图形可得1453015∠=︒-︒=︒ ∴∠1补角的度数为18015165︒-︒=︒ 故选：D ． 【点睛】 本题考查利用三角板求度数和补角的定义，熟记各个三角板的角的度数是解题的关键． 4、C 【解析】 【分析】 分别求出各视图的面积，故可求出表面积． ·线·○封○密○外【详解】由图可得图形的正视图面积为4，左视图面积为 3，俯视图的面积为5故表面积为2×（4+3+5）=24故选C ．【点睛】此题主要考查三视图的求解与表面积。

2021年海南省琼海市中考数学模拟试卷（3月份）一．选择题（共14小题，满分42分）1．的倒数是（）A．2016B．C．﹣2016D．﹣2．下列变形中：①由方程=2去分母，得x﹣12=10；②由方程x=两边同除以，得x=1；③由方程6x﹣4=x+4移项，得7x=0；④由方程2﹣两边同乘以6，得12﹣x﹣5=3（x+3）．错误变形的个数是（）个．A．4B．3C．2D．13．下列运算正确的是（）A．a2?a3=a6B．a3+a2=a5C．（a2）4=a8D．a3﹣a2=a4．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A．4.995×1011B．49.95×1010C．0.4995×1011D．4.995×10105．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°6．如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．7．解分式方程，分以下四步，其中，错误的一步是（）A．方程两边分式的最简公分母是（x﹣1）（x+1）B．方程两边都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）=6C．解这个整式方程，得x=1D．原方程的解为x=18．若点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，则m+n的值是（）A．2B．﹣2C．12D．﹣129．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分10．定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑数”（如：32，641，8531等）．现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为（）A．B．C．D．11．如图，已知∠AOB=α，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连结A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2=B1A2，连结A2B2…按此规律下去，记∠A2B1 B2=θ1，∠A3B2B3=θ2，…，∠A n+1B n B n+1=θn，则θ2015﹣θ2014的值为（）A．180°+θ2014B．180°﹣θ2014C．180°+θ2015D．180°﹣θ201512．如图，已知菱形ABCD，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A．16B．12C．24D．1813．将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为（）A．（1，1）B．（，）C．（﹣1，1）D．（﹣，）14．如图，已知直线y=﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y=交于E，F两点，若AB=2EF，则k的值是（）A．﹣1B．1C．D．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）15．分解因式：x2﹣4= ．16．苹果进价是每千克x元，要得到10%的利润，则该苹果售价应是每千克元（用含x 的代数式表示）17．已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，圆锥的母线是cm．18．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为．三．解答题（共6小题，满分48分）19．（10分）（1）计算：3﹣2﹣2cos30°+（3﹣π）0﹣|﹣2|；。

海南省琼海市中考数学模拟测评 卷（Ⅰ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同．用t 表示小球滚动的时间，v 表示小球的速度．下列能表示小球在斜坡上滚下时v 与t 的函数关系的图象大致是（ ） A ． B ．·线○封○密○外C ．D ．2、已知ab ＝a ，b 的关系是（ ） A ．相等 B ．互为相反数C ．互为倒数D ．互为有理化因式 3、如图，AB 是O 的切线，B 为切点，连接O A ，与O 交于点C ，D 为O 上一动点（点D 不与点C 、点B 重合），连接CD BD 、．若42A ∠=︒，则D ∠的度数为（ ）A ．21︒B ．24︒C ．42︒D ．48︒4、如图所示，在长方形ABCD 中，AB a ，BC b =，且a b >，将长方形ABCD 绕边AB 所在的直线旋转一周形成圆柱甲，再将长方形ABCD 绕边BC 所在直线旋转一周形成圆柱乙，记两个圆柱的侧面积分別为甲S 、乙S ．下列结论中正确的是（ ）A ．S S >甲乙B ．甲乙S S <C ．S S =甲乙D ．不确定5、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE BC ＝13，则下列结论中正确的是（ ）A ．13AE EC =B ．12AD AB =C ．13ADE ABC 的周长的周长∆=∆D ．13ADE ABC 的面积的面积∆=∆ 6、下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 7、下列宣传图案中，既中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8、如图，下列选项中不能判定△ACD ∽△ABC 的是（ ） ·线○封○密·○外A ．AC AD ＝AB AC B ．BC BD ＝AB BC C ．∠ACD ＝∠B D ．∠ADC ＝∠ACB9、整式mx n -的值随x 取值的变化而变化，下表是当x 取不同值时对应的整式的值：则关于x 的方程8mx n -+=的解为（ ）A ．1x =-B ．0x =C ．1x =D ．3x =10、在如图的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是（ ）．A ．28B ．54C ．65D ．75第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在ABC 中，3cm AB =，6cm BC ，5cm AC =，蚂蚁甲从点A 出发，以1.5cm/s 的速度沿着三角形的边按A B C A →→→的方向行走，甲出发1s 后蚂蚁乙从点A 出发，以2cm/s 的速度沿着三角形的边按A C B A →→→的方向行走，那么甲出发________s 后，甲乙第一次相距2cm ．2、如图，△ABC ，△FGH 中，D ，E 两点分别在AB ，AC 上，F 点在DE 上，G ，H 两点在BC 上，且DE ∥BC ，FG ∥AB ，FH ∥AC ，若BG ：GH ：HC =4：6：5，△FGH 的面积是4，则△ADE 的面积是______．3、长方形纸片ABCD 按图中方式折叠，其中,EF EC 为折痕，如果折叠后',',A B E 在一条直线上，那么CEF 的大小是________度．4、为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：则这组数据的众数是______；平均数是______． 5、等腰三角形有两条边长分别为cm 、，它的周长为 _____． ·线○封○密·○外三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知x y +的负的平方根是3-，x y -的立方根是3，求25x y -的四次方根．2、（1）如图1，四边形ABCD 是矩形，以对角线AC 为直角边作等腰直角三角形EAC ，且90EAC ∠=︒．请证明：22222EC AB BC =+；（2）图2，在矩形ABCD 中，2AB =，6BC =，点P 是AD 上一点，且04AP <<，连接PC ，以PC 为直角边作等腰直角三角形EPC ，90EPC ∠=︒，设AP x =，EC y =，请求出y 与x 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，连接BE ，若点P 在线段AD 上运动，在点P 的运动过程中，当EBC 是等腰三角形时，求AP 的长．3、如图，已知函数y 1=x ＋1的图像与y 轴交于点A ，一次函数y 2＝kx ＋b 的图像经过点B （0，-1），并且与x 轴以及y 1＝x ＋1的图像分别交于点C 、D ，点D 的横坐标为1．（1）求y 2函数表达式；（2）在y 轴上是否存在这样的点P ，使得以点P 、B 、D 为顶点的三角形是等腰三角形．如果存在，求出点P 坐标；如果不存在，说明理由．（3）若一次函数y 3＝mx ＋n 的图像经过点D ，且将四边形AOCD 的面积分成1：2．求函数y 3＝mx ＋n 的表达式．4、汽车盲区是造成交通事故的罪魁祸首之一，它是指驾驶员位于正常驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域，有一种汽车盲区叫做内轮差盲区，内轮差是车辆在转弯时前内轮转弯半径与后内轮转弯半径之差；由于内轮差的存在而形成的这个区域（下图所示）是司机视线的盲区．卡车，货车等车身较长的大型车在转弯时都会产生这种盲区．为了解决这个问题，现在许多路口都开始设置“右转危险区”标线． 下图是我区某一路口“右转危险区”的示意图，经过测量后内轮转弯半径1110O A O D ==米，前内轮转弯半径224O B O C ==米，圆心角1290DO A CO B ∠=∠=︒，求此“右转危险区”的面积和周长．5、如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，点A 、B 、C 均为格点．(1)根据要求画图：①过点C 画MN AB ∥；②过点C 画EF AB ⊥，垂足为D ； ·线○封○密○外(2)图中线段______的长度表示点A到直线CD的距离；(3)比较线段CA、CD的大小关系是______．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同即可判断．【详解】解：由题意得，小球从静止开始，设速度每秒增加的值相同为a．00v v at a t∴=+=+⨯，即v at=．故是正比例函数图象的一部分．故选：C．【点睛】本题考查了函数关系式，这是一个跨学科的题目，实际上是利用“即时速度=初始速度+加速度⨯时间”，解题的关键是列出函数关系式．2、A【解析】【分析】求出a与b的值即可求出答案．【详解】解：∵a=，b＝∴a＝b，故选：A．【点睛】本题考查了分母有理化，解题的关键是求出a与b的值，本题属于基础题型．3、B【解析】【分析】如图：连接OB，由切线的性质可得∠OBA=90°，再根据直角三角形两锐角互余求得∠COB，然后再根据圆周角定理解答即可．【详解】解：如图：连接OB，∵AB是O的切线，B为切点∴∠OBA=90°∵42A∠=︒∴∠COB=90°-42°=48°∴D∠=12∠COB=24°．·线○封○密○外故选B ．【点睛】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理等知识点，掌握圆周角等于对应圆心角的一半成为解答本题的关键．4、C【解析】【分析】根据公式，得甲S =2AD AB π••，乙S =2AB AD π••，判断选择即可．【详解】∵甲S =2AD AB π••，乙S =2AB AD π••，∴甲S =乙S ．故选C ．【点睛】本题考查了圆柱体的形成及其侧面积的计算，正确理解侧面积的计算公式是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据DE ∥BC ，可得ADE ABC ，再由相似三角形对应边成比例，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方，逐项判断即可求解．【详解】解：∵DE ∥BC ，∴ADE ABC ，∴13AE DE AC BC == ，故A 错误，不符合题意； ∴13AD DE AB BC ==，故B 错误，不符合题意； ∴13ADE ABC 的周长的周长∆=∆，故C 正确，符合题意； ∴221139ADE DE ABC BC ∆⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪∆⎝⎭⎝⎭的面积的面积，故D 错误，不符合题意； 故选：C 【点睛】 本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形对应边成比例，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方是解题的关键． 6、D 【解析】 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】 解：A 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D ． 【点睛】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．·线○封○密○外7、C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8、B【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理依次判断．【详解】解：∵∠CAD=∠BAC，∴当ACAD＝ABAC时，能判定△ACD∽△ABC，故选项A不符合题意；当BC BD =AB BC 时，不能判定△ACD ∽△ABC ，故选项B 符合题意； 当∠ACD ＝∠B 时，能判定△ACD ∽△ABC ，故选项C 不符合题意； 当∠ADC ＝∠ACB 时，能判定△ACD ∽△ABC ，故选项D 不符合题意； 故选：B ．【点睛】此题考查了添加条件证明三角形相似，熟记相似三角形的判定定理是解题的关键．9、A【解析】【分析】根据等式的性质把8mx n -+=变形为8mx n -=-；再根据表格中的数据求解即可．【详解】解：关于x 的方程8mx n -+=变形为8mx n -=-，由表格中的数据可知，当8mx n -=-时，1x =-；故选：A ．【点睛】本题考查了等式的性质，解题关键是恰当地进行等式变形，根据表格求解．10、B【解析】【分析】 一竖列上相邻的三个数的关系是：上面的数总是比下面的数小7．可设中间的数是x ，则上面的数是x -7，下面的数是x +7．则这三个数的和是3x ，让选项等于3x 列方程．解方程即可 【详解】 ·线○封○密○外设中间的数是x，则上面的数是x-7，下面的数是x+7，则这三个数的和是（x-7）+x+（x+7）=3x，∴3x=28，解得：283x=不是整数，故选项A不是；∴3x=54，解得：18x=，中间的数是18，则上面的数是11，下面的数是28，故选项B是；∴3x=65，解得：653x=不是整数，故选项C不是；∴3x=75，解得：25x=，中间的数是25，则上面的数是18，下面的数是32，日历中没有32，故选项D不是；所以这三个数的和可能为54，故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决的关键是观察图形找出数之间的关系，从而找到三个数的和的特点．二、填空题1、4【解析】【分析】根据题意，找出题目的等量关系，列出方程，解方程即可得到答案．【详解】 解：根据题意， ∵3cm AB =，6cm BC ，5cm AC =， ∴周长为：35614++=（cm ）， ∵甲乙第一次相距2cm ，则甲乙没有相遇， 设甲行走的时间为t ，则乙行走的时间为(1)t -， ∴1.52(1)214t t +-+=， 解得：4t =； ∴甲出发4秒后，甲乙第一次相距2cm ． 故答案为：4． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出方程． 2、9 【解析】【分析】只要证明△ADE ∽△FGH ，可得2()ADE FGH S DE S GH∆∆=，由此即可解决问题． 【详解】 ·线○封○密○外解：∵BG ：GH ：HC =4：6：5，可以假设BG =4k ，GH =6k ，HC =5k ，∵DE ∥BC ，FG ∥AB ，FH ∥AC ，∴四边形BGFD 是平行四边形，四边形EFHC 是平行四边形，∴DF =BG =4k ，EF =HC =5k ，DE =DF +EF =9k ，∠FGH =∠B =∠ADE ，∠FHG =∠C =∠AED ，∴△ADE ∽△FGH ， ∴2299()()64ADE FGH S DE k S GH k ∆∆===． ∵△FGH 的面积是4，∴△ADE 的面积是9，故答案为：9．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．3、90【解析】【分析】根据折叠的性质，∠1=∠2，∠3=∠4，利用平角，计算∠2+∠3的度数即可．【详解】如图，根据折叠的性质，∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴2∠2+2∠3=180°，∴∠2+∠3=90°，∴CEF ∠=90°，故答案为：90．【点睛】 本题考查了折叠的性质，两个角的和，熟练掌握折叠的性质，灵活运用两个角的和是解题的关键． 4、 141 143 【解析】 【分析】 根据平均数，众数的性质分别计算出结果即可． 【详解】 解：根据题目给出的数据，可得： 平均数为：14151442145114625212x ⨯+⨯+⨯+⨯=+++＝143； 141出现了5次，出现次数最多，则众数是：141； 故答案为：141；143． 【点睛】 本题考查的是平均数，众数，熟悉相关的计算方法是解题的关键． 5、(cm##(cm 【解析】 【分析】·线○封○密·○外根据、可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．【详解】解：当，当（（cm ）．故答案为：（cm ．【点睛】本题考查了二次根式加减和三角形三边关系，解题关键是熟练运用二次根式加减法则进行计算，注意能否构成三角形．三、解答题1、3±【解析】【分析】根据x y +的负的平方根是3-，x y -的立方根是3，可以求得x 、y 的值，从而可以求得所求式子的四次方根．【详解】解：x y +的负的平方根是3-，x y -的立方根是3，∴23(3)3x y x y ⎧+=-⎨-=⎩， 解得，189x y =⎧⎨=-⎩，，25x y ∴-的四次方根是3=±， 即25x y -的四次方根是3±． 【点睛】 本题考查平方根、立方根，以及二元一次方程组的解法，解答本题的关键是明确题意，求出x 、y 的值． 2、（1）证明见解析；（2）y =√2y 2−24y +80；（3）yy =1或yy =6−√14【解析】 【分析】 （1）根据矩形和勾股定理的性质，得yy 2=yy 2+yy 2；再根据直角等腰三角形的性质计算，即可完成证明； （2）根据矩形和勾股定理的性质，得yy 2=yy 2+yy 2,再根据勾股定理、直角等腰三角形的性质计算，即可得到答案； （3）过点E 作yy ⊥yy 于点F ，交AD 于点Q ，通过证明四边形yyyy 和四边形yyyy 是矩形，得yy =yy +yy ，根据等腰直角三角形性质，推导得∠yyy =∠yyy ，通过证明△yyy ≌△yyy ，得yy =4−y ，根据题意，等腰三角形分三种情况分析，当EC BC =时，根据（2）的结论，得：√2y 2−24y +80=6，通过求解一元二次方程，得yy =6−√14；当yy =yy 时，根据勾股定理列一元二次方程并求解，推导得EC BC =不成立，当yy =yy 时，结合矩形的性质，计算得yy =1，从而完成求解．【详解】 （1）∵四边形ABCD 是矩形，AC 是对角线 ∴∠y =90°， ∴yy 2=yy 2+yy 2 ∵以AC 为直角边作等腰直角三角形EAC ，且90EAC ∠=︒ ·线○封○密○外∴yy 2=2yy 2=2yy 2+2yy 2；（2）∵四边形ABCD 是矩形，∴yy 2=yy 2+yy 2，yy =yy =2∵以PC 为直角边作等腰直角三角形EPC ，90EPC ∠=︒ ∴yy 2=2yy 2=2(yy 2+yy 2)=2[(yy −yy )2+yy 2] ∴y =√2[(6−y )2+22]=√2y 2−24y +80；（3）过点E 作yy ⊥yy 于点F ，交AD 于点Q ，∴yy //yy ，yy //yy∵四边形ABCD 是矩形∴∠yyy =∠y =90°，yy //yy ，yy //yy ∴四边形yyyy 和四边形yyyy 是矩形 ∴yy =yy =yy +yy∵等腰直角三角形EPC ，90EPC ∠=︒∴yy =yy ，∠yyy +∠yyy =90° ∴∠yyy +∠yyy =90°∴∠yyy =∠yyy在△yyy 和△yyy 中{∠yyy =∠y =90°∠yyy =∠yyy yy =yy ∴△yyy ≌△yyy ， ∴yy =yy =yy =2，yy =yy =6−y ∴yy =8−y ，yy =yy +yy =y +2， ∴yy =yy −yy =4−y ，①当EC BC 时，得：√2y 2−24y +80=6，∴y 2−12y +22=0，解得y 1=6+√14，y 2=6−√14∵6+√14>6，故舍去；②当yy =yy 时，得：yy 2+yy 2=yy 2=yy2(8−y )2+(y +2)2=62，∴y 2−6y +16=0∵Δ=(−6)2−4×16=−28<0∴y 2−6y +16=0无实数解；③当yy =yy 时∵yy ⊥yy∴yy =yy =12yy =3∵yy //yy ，yy //yy ，∠y =90°∴四边形yyyy 为矩形∴yy =yy =3∵△yyy≌△yyy ，·线○封○密○外∴yy =yy =2∴yy =yy −yy =1∴综上所述，yy =1或yy =6−√14时，EBC 是等腰三角形．【点睛】本题考查了直角三角形、等腰三角形、勾股定理、矩形、一元二次方程、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握等腰三角形、勾股定理、一元二次方程的性质，从而完成求解．3、（1）y ＝3x −1；（2）（0，5），（0，−1−√10），（0，√10−1），（0，23）． （3）y 3＝139x ＋59或y 3＝3613x −1013．【解析】【分析】（1）把D 坐标代入y ＝x ＋1求出n 的值，确定出D 坐标，把B 与D 坐标代入y ＝kx ＋b 中求出k 与b 的值，确定出直线BD 解析式；（2）如图所示，设P （0，p ）分三种情况考虑：当BD ＝PD ；当BD ＝BP 时；当BP ＝DP 时，分别求出p 的值，确定出所求即可；（3）先求出四边形AOCD 的面积，再分情况讨论即可求解．【详解】解：（1）把D 坐标（1，n ）代入y ＝x ＋1中得：n ＝2，即D （1，2），把B （0，−1）与D （1，2）代入y ＝kx ＋b 中得：{y =−1y +y =2， 解得：{y =3y =−1， ∴直线BD 解析式为y ＝3x −1， 即y 2函数表达式为y ＝3x −1； （2）如图所示，设P （0，p ）分三种情况考虑：·线当BD ＝PD 时，可得（0−1）2＋（−1−2）2＝（0−1）2＋（p −2）2，解得：p ＝5或p ＝−1（舍去），此时P 1（0，5）；当BD ＝BP 时，可得（0−1）2＋（−1−2）2＝（p ＋1）2，解得：p ＝−1±√10，此时P 2（0，−1＋√10），P 3（0，−1− √10）；当BP ＝DP 时，可得（p ＋1）2＝（0−1）2＋（p −2）2，解得：p ＝23，即P 4（0，23），综上，P 的坐标为（0，5），（0，−1−√10），（0，√10−1），（0，23）．（3）对于直线y ＝x ＋1，令y ＝0，得到x ＝−1，即E （−1，0）；令x ＝0，得到y ＝1，∴A （0，1）对于直线y ＝3x −1，令y ＝0，得到x ＝13，即C （13，0）， 则S 四边形AOCD ＝S △DEC −S △AEO ＝12×43×2− 12×1×1＝56∵一次函数y 3＝mx ＋n 的图像经过点D ，且将四边形AOCD 的面积分成1：2．①设一次函数y 3＝mx ＋n 的图像与y 轴交于Q 1点，∴S △ADQ 1=13S 四边形AOCD ＝518∴12yy 1×1=518∴AQ 1=59∴Q 1（0，59）把D （1，2）、Q 1（0，59）代入y 3＝mx ＋n 得{2=y +yy =59解得{y =139y=59 ∴y 3＝139x ＋59；②设一次函数y 3＝mx ＋n 的图像与x 轴交于Q 2点，∴S △CDQ 2=13S 四边形AOCD ＝518∴12yy 2×2=518∴CQ 2=518 ∴Q 2（518，0） 把D （1，2）、Q 2（518，0）代入y 3＝mx ＋n 得{2=y +y 0=518y +y 解得{y =3613y =−1013∴y 3＝3613x −1013； ·线○综上函数y 3＝mx ＋n 的表达式为y 3＝139x ＋59或y 3＝3613x −1013．【点睛】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握一次函数性质是解本题的关键．4、 “右转危险区”的面积为：8421π-（平方米），周长为127π+（米）【解析】【分析】根据图形可知“右转危险区”的周长等于AB CD AD BC +++，根据扇形的周长的求法及正方形的性质分别求出来，关于“右转危险区”的面积，先求出ABECD 的面积及BEC 的面积，再作差即可．【详解】解：根据题意得：121046AB O D O C =-=-=，121046CD O A O B =-=-=，121054AD ππ=⨯⨯=， 12424BC ππ=⨯⨯=， ∴“右转危险区”的周长为：6652127πππ+++=+（米），延长,AB DC 交于点E ，22,//O B CE O B CE =,且290BO C ∠=︒，∴四边形2O BEC 为正方形，根据图形之间的关系，ABECD 的面积为：110101010100254ππ⨯-⨯⨯=-， BEC 的面积为：144441644ππ⨯-⨯⨯=-， ∴“右转危险区”的面积为：10025(164)8421πππ---=-（平方米）．【点睛】本题考查了不规则图形的面积，解题的关键是利用规则的图形面积进行求解不规则图形的面积．5、 (1)见解析(2)AD (3)CA 大于CD 【解析】【分析】（1）根据题意画图即可；（2）根据点A 到直线CD 的距离是垂线段AD 长，即可填空；（3）根据垂线段最短即可填空．·线○(1)解：①如图所示，直线yy即为所求②直线EF和点D即为所求；(2)解：点A到直线CD的距离是垂线段AD长，故答案为：AD．(3)解：根据垂线段最短可知，CA大于CD，故答案为：CA大于CD．【点睛】本题考查了画平行线和垂线，垂线的性质，点的直线的距离，解题关键是熟练画图，准确掌握垂线段最短的性质．。

2020年海南省琼海市中考数学模拟试卷（6月份）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.−2020的绝对值是()A. −2020B. 2020C. −12020D. 120202.当m=−2时，代数式3+2m的值是()A. −2B. −1C. 1D. 23.下列运算中，正确的是()A. a3⋅a2=a6B. a6÷a2=a3C. 2a2+a3=3a5D. (a3)4=a124.如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是()A.B.C.D.5.2020年5月5日18时00分，我国载人空间站工程研制的长征五号B运载火箭在我国文昌航天发射场首飞成功，起飞质量约849000千克．数据849000用科学记数法表示应是()A. 849×103B. 84.9×104C. 8.49×105D. 0.849×1066.分式方程3x =2x−1的解为()A. x=1B. x=2C. x=3D. x=47.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是()A. 32°B. 58°C. 68°D. 60°8.如图．△ABC与△DEF关于y轴对称，已知点A(−4,6)，B(−6,2)，E(2,1)，则点F的坐标为()A. (−4,6)B. (4,6)C. (−2,1)D. (6,2)9.不等式组{x−3≤0x+1>0的解集是()A. −1<x≤3B. −1<x<3C. x>−1D. x≤310.在一个不透明的口袋中有8个除颜色外其余都相同的小球，其中1个白球，3个红球，4个黄球，从口袋中任意摸出一个球是红球的概率是()A. 18B. 14C. 12D. 3811.如图，点A，B，C，D都在半径为4的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为()A. 4√3B. 4√2C. 2√3D. 412.如图，将正方形纸片ABCD沿EF折叠，折痕为EF，点A的对应点是点A′，点B的对应点是点B′，点B′落在边CD上，若CB′：CD=1：3，且BF=10，则EF的长为()A. 2√10B. 6√5C. 6√10D. 12√2二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.分解因式：a2−9=______．14.如图，O是坐标原点，平行四边形OABC的顶点A的坐标为(−2,3)，顶点C在的坐标(x<0)的图象经过顶点B，则k的值为______．为(−4,0)，函数y=kx15.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=6，点D是BC的中点，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转90°得△AB′D′，那么AD在平面上扫过的区域(图中阴影部分)的面积是______．16.如图，是由一些点组成的图形，按此规律，在第5个图形中，点的个数为______；第n个图形中，点的个数为______．三、解答题（本大题共6小题，共68.0分）17.(1)计算：(−1)2+√25−8×2−2．(2)化简：a(2−a)+(a−1)2．18.某校为防控新冠肺炎疫情需要对校园进行校园环境消毒，王老师到某商店采购消毒液．商店销售甲、乙两种规格的消毒液，已知甲种消毒液的售价比乙种消毒液多15元，王老师从该商店购买了2桶甲种消毒液和3桶乙种消毒液，共花费255元．求甲、乙两种规格消毒液每桶的售价各是多少元？19.2020年4月24日10时，“中国航天日”启动仪式将通过线上方式在国家航天局网站、人民网等平台举办．某中学举行九年级学生航空航天学习知识竞赛，先从中抽取部分学生的竞赛成绩进行分组(A：100−91分，B：90−81分，C：80−71分，D：70−0分)统计，根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)本次调查一共随机抽取了______个参赛学生的成绩；(2)图中m=______；(3)样本中，竞赛成绩的中位数落在______组；(4)若该校共有1000名学生，则估计该校九年级知识竞赛成绩达到81分以上(含81分)的学生为______名．20.如图，在万泉河的右岸边有一高楼，左岸边有一坡度i=1：1的山坡AF，点A与点B在同一水平线上，AF与AC在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼BC的高度，在坡底A处测得楼顶C的仰角为45°，然后沿坡面AF上行了6√2米到达点D处，此时在D处测得楼顶C的仰角为30°．(1)填空：∠DAH=______度，DH=______米；(2)求楼BC的高度．21.如图，四边形ABCD是边长为10的菱形，BE⊥AD于点E，AE=6，且BE交对角线AC于F，连接DF，点P是DC上一点，BP交AC于M．(1)求证：△ABF≌△ADF．(2)如图1，若P为CD中点，求CM的值．MF(3)如图2，若S△BFM=S△CPM，求PC，并直接判断BP与CD是否垂直(不必说明理由)．22.如图，已知抛物线y=ax2+bx−3，与x轴交于A(1,0)、B(−3,0)两点，与y轴的交于点C．(1)求抛物线的表达式；(2)点P是线段BC上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点D，连接AC、CD、DB.设点P的横坐标为t．①当t为何值时，四边形ABDC的面积的最大，最大值是多少？②是否存在点P，使得△PCD是等腰三角形，若存在，求出P点的坐标．若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据绝对值的概念可知：|−2020|=2020，故选：B．根据绝对值的定义直接进行计算．本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】B【解析】解：当m=−2时，代数式3+2m=3+2×(−2)=3−4=−1．故选：B．直接把m的值代入，进而计算得出答案．此题主要考查了代数式求值，正确将已知数据代入是解题关键．3.【答案】D【解析】解：A、a3⋅a2=a5，故A不符合题意；B、a6÷a2=a4，故B不符合题意；C、2a2与a3不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；D、(a3)4=a12，故D符合题意；故选：D．利用同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．4.【答案】A【解析】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层有1个正方形，且位于中间．故选：A．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，属于基础题，注意掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，难度一般．5.【答案】C【解析】解：849000=8.49×105．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6.【答案】C【解析】解：去分母得：3x−3=2x，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，故选C分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．7.【答案】B【解析】解：根据题意可知，∠2=∠3，∵∠1+∠2=90°，∴∠2=90°−∠1=58°．故选：B．本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答．主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质．互为余角的两角的和为90°.解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而计算出结果．8.【答案】D【解析】解：∵△ABC与△DEF关于y轴对称，B(−6,2)，∴F(6,2)．故选：D．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P(x,y)关于y轴的对称点P′的坐标是(−x,y)，进而得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，准确记忆横纵坐标的关系是解题关键．9.【答案】A【解析】解：{x−3≤0 ①x+1>0 ②，解①得：x≤3，解②得：x>−1，则不等式组的解集是：−1<x≤3．故选：A．首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵在不透明的袋中装有1个白球，3个红球，4个黄球，共18球且它们除颜色外其它都相同，∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是38，故选：D．由在不透明的袋中装有1个白球，3个红球，4个黄球，它们除颜色外其它都相同，直接利用概率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好为红球的概率．此题考查了概率公式的应用．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．11.【答案】A【解析】解：∵OA⊥BC，∴CH=BH，AC⏜=AB⏜，∴∠AOB=2∠CDA=60°，∴BH=OB⋅sin∠AOB=2√3，∴BC=2BH=4√3，故选：A．根据垂径定理得到CH=BH，AC⏜=AB⏜，根据圆周角定理求出∠AOB，根据正弦的定义求出BH，计算即可．本题考查的是垂径定理、圆周角定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，∵CB′：CD=1：3，且BF=10，设CB′=x，则DC=BC=3x，DB′=2x，根据折叠可知：B′F=BF=10，则CF=3x−10，在Rt△FCB′中，根据勾股定理，得(3x−10)2+x2=102，解得x1=6，x2=0(舍去)，∴B′C=6，CF=8，DB′=12，∵∠C=∠D=∠A′B′F=90°∴∠DB′A′=∠B′FC，∴△DMB′∽△CB′F，∴DMB′C =DB′CF=MB′B′F，即DM6=128=MB′10，解得DM=9，MB′=15，∴A′M=18−15=3，AM=18−9=9，∴ME=9−AE，在Rt△A′EM中，设AE=A′E=y，根据勾股定理，得y2+32=(9−y)2，解得y=4，作EH⊥BC于点H，得矩形ABHE，∴EH=AB=18，HF=10−4=6，在Rt△EHF中，根据勾股定理，得MN=√EH2+HF2=√182+62=6√10，故选：C．根据正方形性质和折叠问题，构造相似利用勾股定理即可求解．本题考查了正方形的性质、勾股定理、折叠问题，解决本题的关键是通过折叠前后的图形变化解决问题．13.【答案】(a+3)(a−3)【解析】解：a2−9=(a+3)(a−3)．故答案为：(a+3)(a−3)．直接利用平方差公式分解因式，进而得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．14.【答案】−18【解析】解：∵顶点C在的坐标为(−4,0)，∴OC=4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//OC，AB=OC=4，∵A(−2,3)，∴点B的横坐标为−2−4=−6，故B的坐标为：(−6,3)，将点B的坐标代入y=kx 得，3=k−6，解得：k=−18．故答案为：−18．根据顶点C在的坐标可得CO长，根据平行四边形的性质和点A的坐标进而可得B点坐标，再把B点坐标代入反比例函数y=kx(x<0)中可得k的值．此题主要考查了平行四边形的性质，反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．15.【答案】94π【解析】解：∵BC=6，点D是BC的中点，∴AD=12BC=12×6=3，S扇DAD′=nπr2360=90π×32360=9π4．故答案为：9π4．先根据直角三角形斜边上的中线性质可得AD=12BC，即可确定扇形DAD′的半径r，及圆心角n的度数，代入扇形面积公式中计算即可得出答案．本题主要考查了扇形面积的计算，直角三角形斜边上的中线，旋转的性质，熟练掌握扇形面积的计算，直角三角形斜边上的中线，旋转的性质进行求解是解决本题的关键．16.【答案】27n2+2【解析】解：第1个图形中点的个数为3；第2个图形中点的个数为3+3；第3个图形中点的个数为3+3+5；第4个图形中点的个数为3+3+5+7；第5个图形中点的个数为3+3+5+7+9=27；…第n个图形中点的个数为3+3+5+7+⋯+(2n−1)=n2+2．故答案为：27，n2+2．分析数据可得：第1个图形中点的个数为3；第2个图形中点的个数为3+3；第3个图形中点的个数为3+3+5；第4个图形中点的个数为3+3+5+7；…则知第n 个图形中点的个数为3+3+5+7+⋯+(2n −1).据此可以求得答案．此题属于图形与数字结合规律的题目．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．17.【答案】解：(1)原式=1+5−8×14=1+5−4=2；(2)原式=2a −a 2+a 2−2a +1=1．【解析】(1)根据有理数的乘方，算术平方根，负整数指数幂化简即可得出答案；(2)根据单项式乘多项式，完全平方公式展开，合并同类项即可得出答案．本题考查了实数的运算，单项式乘多项式，负整数指数幂，完全平方公式，掌握a −p =1a p (a ≠0)，(a ±b)2=a 2±2ab +b 2是解题的关键．18.【答案】解：设甲种消毒液每桶的售价为x 元，乙种消毒液每桶的售价为y 元，根据题意可得{x −y =152x +3y =255， 解得{x =60y =45， 答：该商店店甲种消毒液每桶的售价60元，乙种消毒液每桶的售价为45元．【解析】设甲种消毒液每桶的售价为x 元，乙种消毒液每桶的售价为y 元，根据“甲种消毒液的售价比乙种消毒液多15元，2桶甲种消毒液和3桶乙种消毒液，共花费255元”，建立方程，求解即可．本题属于二元一次方程的应用，找到题目中的等量关系是解题关键．19.【答案】50 16 B 560【解析】解：(1)这次随机抽取的学生共有：8÷16%=50(人)，故答案为：50；(2)m =50−8−20−6=16，故答案为：16；(3)样本中，竞赛成绩的中位数落在B组，故答案为：B；(4)估计该校九年级知识竞赛成绩达到81分以上(含81分)的学生为：1000×8+2050=560(人)．故答案为：560．(1)根据A等级的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的总人数；(2)根据(1)中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出C等级的人数；(3)根据中位数的定义解答即可；(4)根据统计图中的数据求出分数为81分(含81分)以上所占的百分比，可以估计九年级知识竞赛成绩达到81分以上(含81分)的学生人数．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，根据A等级的人数和所占的百分比求得本次调查的总人数，利用数形结合的思想解答．20.【答案】45°6【解析】解：(1)∵山坡AF的坡度i=1：1，∴∠DAH=45°，∴DH=√22AD=6(米)，故答案为：45°，6；(2)过点D作DE⊥BC于E，则四边形DHBE为矩形，∴BE=DH=6米，DE=HB，设BC=x米，∵∠CAB=45°，∴AB=BC=x米，∴DE=BH=(x+6)米，CE=(x−6)米，在Rt△CDE中，∠CDE=30°，tan∠CDE=CEDE，则x−6x+6=√33，解得：x=6√3+12，答：楼BC的高度为(6√3+12)米．(1)根据坡度的概念求出∠DAH，根据等腰直角三角形的性质求出DH；(2)过点D作DE⊥BC于E，根据正切的定义列出方程，解方程得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用—仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠BAC=∠CAD，在△ABF和△ADF中，{AD=AB∠BAF=∠DAF AF=AF，∴△ABF≌△ADF(SAS)；(2)∵四边形ABCD是菱形，∴AB//CD，AD//BC，AB=CD=10，∵P为CD中点，∴2PC=AB=CD=10，∵AB//CD，∴CMAM =PCAB=12，∵AD//BC，∴AFFC =AEBC=610=35，设AF=3x，FC=5x，则AC=8x，∴CM=83x,AM=163x，∴MF=AM−AF=163x−3x=73x，∴CMMF =87；(3)过点P作PH⊥BC于H，则根据题意知PH//BE．∵S△BFM=S△CPM．∴S△BFM+S△CMB=S△CPM+S△CMB，即：S△CBF=S△CBP，∴12CB⋅BF=12CB⋅PH．∴PH=BF，∴四边形BFPH是平行四边形，又∠PHB=90°，∴四边形BFPH是矩形．∴PF//CB，∴PF//AD，∴PCCD =CFAC，∵AD//BC，∴△AEF∽△CBF，∴AFFC =AEBC=610=35，∴CFAC =58，∴PCCD =CFAC=58，∵CD=10，∴PC=254，∵PF//AD，∴△PFC∽△DAC，∴PFAD =PCCD=58，设PF=5x=BH，AD=8x=BC，∴HC=3x，∵BP2=PH2+BH2=PC2−CH2+BH2=62516+16x2，∴BC2−PC2=64x2−62516≠BP2，∴BP与DC不垂直．【解析】(1)由“SAS”可证△ABF≌△ADF；(2)由菱形的性质可得AB//CD，AD//BC，AB=CD=10，由平行线分线段成比例可求CM，MF，即可求解；(3)先证四边形BFPH 是矩形，通过证明△AEF∽△CBF ，可求PC 的长，由勾股定理可证BP 与CD 不垂直．本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．22.【答案】解：(1)将A(1,0)、B(−3,0)代入二次函数表达式得：{a +b −3=09a −3b −3=0， 解得：{a =1b =2， ∴抛物线的表达式为：y =x 2+2x −3；(2)①令x =0，则y =−3，∴点C(0,−3)，设直线BC 的表达式为：y =kx +b ，把B(−3,0)、C(0,−3)代入得：{−3k +b =0b =−3， 解得：{k =−1b =−3， ∴直线BC 的表达式为：y =−x −3，∴P(t,−t −3 )∵PD ⊥x 轴，∴D(t,t 2+2t −3)，∴PD =−t −3−(t 2+2t −3)=−t 2−3t ，∴S △BCD =12PD ⋅OB =12(−t 2−3t)×3 =−32t 2−92t ， ∴S △ABC =12AB ⋅OC=12×4×3=6，∴四边形ABDC 的面积=S △BCD +S △ABC=−32t 2−92t +6=−32(t+32)2+758，∴当t=−32时，四边形ABDC的面积最大，最大值为758；②存在，∵C(0,−3)、B(−3,0)、P(t,−t−3)、D(t,t2+2t−3)，∴−3<t<0，PC2=t2+t2=2t2，PD2=(t2+3t)2，CD2=t2+(t2+2t)2，若△PCD是等腰三角形，分三种情况讨论：Ⅰ.若CP=CD，则PC2=CD2，∴2t2=t2+(t2+2t)2，解得：t1=t2=0(舍去)，t3=−1，t4=−3(舍去)，∴P(−1,−2)，Ⅱ.若PD=CD，则PD2=CD2，∴(t2+3t)2=t2+(t2+2t)2，解得：t5=−2，t6=t7=0(舍去)，∴P(−2,−1)，Ⅲ.若PC=PD，则PC2=PD2，∴2t2=(t2+3t)2，解得：t8=t9=0(舍去)，t10=−3+√2，t11=−3−√2(舍去)，∴P(−3+√2,−√2)，综上所述，满足条件的P点坐标为(−1,−2)、(−2,−1)或(−3+√2,−√2).【解析】(1)A(1,0)、B(−3,0)代入抛物线表达式得出二元一次方程组，解方程组求出a、b的值，即可得出抛物线的表达式；(2)①用t表示出四边形ABDC的面积，即可得出四边形ABDC的面积与t的二次函数关系式，进而利用二次函数的性质即可求解；②由C(PC=PD,0,−3)、B(−3,0)、P(t,−t−3)、D(t,t2+2t−3)可得−3<t<0，PC2=t2+t2=2t2，PD2=(t2+3t)2，CD2=t2+(t2+2t)2，再分CP=CD，PD= CD，即可求出求出P点的坐标．本题考查了二次函数的综合运用，掌握待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质及分类讨论的数学思想是解题的关键．。