2016年度第二十六届全国初级中学应用物理学习知识资料竞赛复赛试题.和内容规范标准答案

咨询电话：82618899第26届全国物理竞赛决赛试题理论部分一、填空题（每题5分，共20分）1.某光滑曲面由曲线()y f x =绕竖直y 轴旋转一周形成，一自然半径为a 、质量为m 、劲度系数为k 的弹性圆环置于该曲面之上，能水平静止于任意高度，则曲线方程为 。

2.如图所示的电阻框架为四维空间中的超立方体在三维空间中的投影模型（可视为内外两个立方体框架，对应顶点互相连接起来），若该结构中每条棱均由电阻R 的材料构成，则AB 节点间的等效电阻为 。

3.某种蜜蜂的眼睛能够看到平均波长为500nm 的光，它是由5000个小眼构成的复眼，小眼一个个密集排放在眼睛的整个表面上，小眼构造很精巧，顶部有一个透光的圆形集光装置，叫角膜镜；下面连着圆锥形的透明晶体，使得外部入射的光线汇聚到圆锥顶点连接的感光细胞上（入射进入一个小眼的光线不会透过锥壁进入其他小眼），从而造成一个“影像点”（像素）；所有小眼的影像点就拼成了一个完整的像。

若将复眼看作球面圆锥，球面半径 1.5r mm =，则蜜蜂小眼角膜镜的最佳直径d 约为（请给出两位有效数字） 。

4.开路电压0U 与短路电流SC I 是半导体p-n 结光电池的两个重要技术指标，试给出两者之间的关系表达式：0U = ，式中各符号代表的物理量分别为 。

二、（15分）天体或微观系统的运动可借助计算机动态模拟软件直观显示。

这涉及几何尺寸的按比例缩放。

为使显示的运动对缩放后的系统而言是实际可发生的，运动时间也应缩放。

1.在牛顿力学框架中，设质点在力场()F r 中作轨道运动，且有()()k F r F r αα=，k 为常数，r 为位矢。

若几何尺寸按比率α 缩放显示，确定运行时间的缩放率β。

2.由此证明，行星绕太阳轨道运动周期的平方与轨道几何尺寸的立方成正比。

咨询电话：82618899三、（20分）在水平面上有两根垂直相交的内壁光滑的连通细管，管内放置两个质量均为m 、电荷量均为q 的同号带点质点A 和B 。

2016年第二十六届全国初中应用物理竞赛试题注意事项：1．请在密封线内填写所在地区、学校、姓名和考号。

2．用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔书写。

3．本试卷共有六个大题，满分100分。

4．答卷时间：2016年3月27日(星期日）上午9:30〜11:10。

一、本题共10小题，毎小题2分，共20分。

以下各小题给出的四个选项中只有一个选项中只有一个是正确的，把正确选项前面的字母填在题后的括号内。

1．我国有句谚语说：“下雪不冷化雪冷”。

你认为以下几个说法中一定错误的是（B ）A．冷与不冷是将下雪过程中与下雪过后的温度进行对比来说的B．冷气流的北上导致气温的降低C．雪的熔化、熔化后水的蒸发以及雪的升华都需要吸热导致气温的降低D．人们感觉的“冷”与“不冷”除与温度有关之外，还受空气湿度的影响2．公路交通标志由基板和附着其上的反光膜组成，夜晚它可以反射汽车射来的灯光，使司机看清交通标志。

图1所示的反光膜横截面的结构示意图中，设计最合理的是（ C ）3．如图2所示，生活中有很多方法都可以将斧头安紧在斧柄上，下面四种方法能更好地利用斧头惯性的是(A )4．将一根直木棒放在一装有水的长方体形状的玻璃水槽中的偏左侧的位置，直木棒静止后从其正前方观察到的现象是下面四种情况中的哪一种（C ）5．用手提起如图4甲所示长细金属链的一端，使金属链的另一端接触玻璃杯底部，然后逐渐将长金属链顺序地盘入玻璃杯中，直到金属链几乎能装满玻璃杯。

将玻璃杯放置在水平桌面的最左端，使金属链的另一端伸出玻璃杯外，然后用手指按住金属链，如图4乙所示。

若将手指放开，将会出现下列哪种现象（D ）A．没有变化B．金属链会回到玻璃杯中C．金属链会下落一段距离后停止滑出杯子D．金属链会下落直到玻璃杯清空6．如图5所示为双金属片温度计的内部结构示意图，双金属片一般是由形状相同的铜片和铁片铆合在一起制成的，其中铜的热膨胀程度比铁的大。

当温度变化时，由于内外两层金属片的膨胀程度不一样而引起指针偏转，同时在弹力的平衡下，指针便指在刻度盘上相应的温度值位置上，从而显示出被测的温度。

第26届全国物理竞赛决赛试题理论部分及标准答案一、填空题（每题5分，共20分）1.某光滑曲面由曲线()y f x =绕竖直y 轴旋转一周形成，一自然半径为a 、质量为m 、劲度系数为k 的弹性圆环置于该曲面之上，能水平静止于任意高度，则曲线方程为 。

参考答案：222()y C x a mgπ=--（C 为任意常数）。

2.如图所示的电阻框架为四维空间中的超立方体在三维空间中的投影模型（可视为内外两个立方体框架，对应顶点互相连接起来），若该结构中每条棱均由电阻R 的材料构成，则AB 节点间的等效电阻为 。

参考答案：712R 3.某种蜜蜂的眼睛能够看到平均波长为500nm 的光，它是由5000个小眼构成的复眼，小眼一个个密集排放在眼睛的整个表面上，小眼构造很精巧，顶部有一个透光的圆形集光装置，叫角膜镜；下面连着圆锥形的透明晶体，使得外部入射的光线汇聚到圆锥顶点连接的感光细胞上（入射进入一个小眼的光线不会透过锥壁进入其他小眼），从而造成一个“影像点”（像素）；所有小眼的影像点就拼成了一个完整的像。

若将复眼看作球面圆锥，球面半径1.5r mm =，则蜜蜂小眼角膜镜的最佳直径d 约为（请给出两位有效数字） 。

参考答案：30m μ4.开路电压0U 与短路电流SC I 是半导体p-n 结光电池的两个重要技术指标，试给出两者之间的关系表达式：0U = ，式中各符号代表的物理量分别为 。

参考答案：0ln 1SCS I kT U e I ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，式中e 为电子电量的绝对值，k 为波尔兹曼常量，T 为绝对温度，S I 为p-n 结的反向饱和电流。

评分标准：本题共20分。

第1、2题每题填对均得5分，第3题只要答案在27-30m μ之间即得5分，否则0分。

第4题第一空格占4分，第二空格占1分。

二、（15分）天体或微观系统的运动可借助计算机动态模拟软件直观显示。

这涉及几何尺寸的按比例缩放。

为使显示的运动对缩放后的系统而言是实际可发生的，运动时间也应缩放。

第十六届全国中学生物理竞赛复赛试题全卷共六题，总分为140分。

一、（20分）一汽缸的初始体积为0V ，其中盛有2mol 的空气和少量的水（水的体积可以忽略）。

平衡时气体的总压强是3.0atm ，经做等温膨胀后使其体积加倍，在膨胀结束时，其中的水刚好全部消失，此时的总压强为2.0atm 。

若让其继续作等温膨胀，使体积再次加倍。

试计算此时：1.汽缸中气体的温度；2.汽缸中水蒸气的摩尔数；3.汽缸中气体的总压强。

假定空气和水蒸气均可以当作理想气体处理。

二、（25分）两个焦距分别是1f 和2f 的薄透镜1L 和2L ，相距为d ，被共轴地安置在光具座上。

1. 若要求入射光线和与之对应的出射光线相互平行，问该入射光线应满足什么条件？2. 根据所得结果，分别画出各种可能条件下的光路示意图。

三、（25分）用直径为1mm 的超导材料制成的导线做成一个半径为5cm 的圆环。

圆环处于超导状态，环内电流为100A 。

经过一年，经检测发现，圆环内电流的变化量小于610A －。

试估算该超导材料电阻率数量级的上限。

提示：半径为r 的圆环中通以电流I 后,圆环中心的磁感应强度为02IB r μ= ,式中B 、I 、r 各量均用国际单位，720410N A μπ=⨯⋅－－。

四、（20分）经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形势和分布情况有了较深刻的认识。

双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离。

一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理。

现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M ，两者相距L 。

他们正绕两者连线的中点作圆周运动。

1. 试计算该双星系统的运动周期T 计算。

2. 若实验上观测到的运动周期为T 观测，且:1:1)T T N =>观测计算。

为了解释T 观测与T 计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。

第30卷　第4期2010年4月 物　理　实　验　PH YSICS EXPERIMEN TATION V ol .30　N o .4　A pr .,2010　收稿日期:2009-11-30;修改日期:2009-12-21　基金项目:国家基础科学人才培养基金资助项目(N o .J0730310)　作者简介:陈元杰(1975-),男,浙江杭州人,复旦大学物理学系工程师,学士,从事半导体物理和物理实验教学研究.＊通讯联系人:马世红(1963-),男,河南温县人,复旦大学物理学系教授,博士,从事功能超薄物理与器件物理实验教学研究.基础教育研究第26届全国中学生物理竞赛(决赛)实验试题的解答与考试评析(续)陈元杰,殷海玮,陆申龙,马世红＊(复旦大学物理学系,上海200433)3　实验试题Ⅱ的解答与评析本实验要求研究光学玻璃材料的物理特性(波长范围为400～700nm ).3.1　实验装置及材料1)玻璃样品1个(利用ZF1光学玻璃制成的三棱镜,其顶角为60°00′,误差为2.0′).2)小型光栅单色仪1个(波长范围为200～800nm ,焦距为72.5mm ,相对口径为1∶4,光栅为1200mm -1,波长精度为±3nm ,波长重复性为±1nm ,外形尺寸为90mm ×68mm ×62mm ),出射狭缝处附带有可插入测角仪(分光计)之准直管的套筒(如图5所示).图5　小型光栅单色仪的外形3)发光光源(已将其与小型光栅单色仪固定在一起,且对准后者的入射狭缝):由4个发光二极管(LED ,白光,3.0V ,5W )及其灯座,1个CX -4403A 型直流电源变压器(附带1个输出端插头和1个输出端插座,后者与LED 灯座相连)组成.4)测角仪(分光计)1台,组成见图6.1.三角底座2.准直管3.水平方向调节螺钉4.倾角调节螺钉5.宽度可调节的狭缝及其套筒(用“小型光栅单色仪”上的“出射缝处的套筒”替代)6.狭缝位置锁定螺钉7.望远镜8.水平方向调节螺钉9.倾角调节螺钉　10.套筒位置锁定螺钉　11.照明灯筒　12.目镜清晰度调节手轮　13.望远镜微调螺钉　14.望远镜与刻度盘联动螺钉　15.望远镜止动螺钉(位于图的背面)　16.圆刻度盘　17.角游标　18.游标盘微调螺钉　19.游标盘止动螺钉　20.载物平台　21.载物台调平螺钉　22.载物台锁定螺钉图6　测角仪(分光计)结构示意图5)平面镜1面.6)直钢尺1把(量程30cm ,分度0.1cm ).7)2张作图用的坐标纸(20cm ×25cm ).8)黑色水笔1支、H B 铅笔1支、橡皮1块.9)含线性拟合功能的计算器1个(CASIO ,fx -82ES 型).3.2　实验要求在初步调好测角仪(分光计)的基础上,首先,将光栅单色仪出射狭缝处的套筒插入分光计的准直管中,接通电源点亮LED 后,前后调节该狭缝的位置以保证其发出平行光,亦即通过测角仪(分光计)的望远镜可观察到出射狭缝清晰的两侧刀口.此时,已经完全能够将小型光栅单色仪与LED 的有机组合视作为平行线光源.转动光栅单色仪的鼓轮(注意:测量过程中应始终顺着一个方向转动),即可得到由准直管射出的波长连续可变的单色平行光.记下鼓轮上的读数刻度值,放大100倍后,就是光栅单色仪输出光所对应光谱线的波长(λ)数值(单位:nm ).根据上述该组合光源的特点,就可以实现仅仅利用气体光源(如:高压汞灯等)时所不能进行的角色散率与波长λ的关系曲线的测量.1)多次测量谱线波长为579.0nm 的最小偏向角(要求:测量次数不少于3次),计算对应的折射率,最后用不确定度表示该测量结果.(25分)2)测定光学玻璃材料的色散曲线.(50分)在可见光范围内,单次测量不同波长λ的最小偏向角(即在400～700nm 之间,至少需要测量20个数据点),并计算其所对应的折射率.将全部测定的λ对应的n 值列成数据表格.以λ为横坐标,n 为纵坐标,画出n -λ的色散关系曲线.最后,给出所求光学玻璃的特征常数C 1和C 2.3)利用在上面的实验中已获得的实验数据值,绘出所求光学玻璃材料的角色散率与波长λ的关系曲线.(25分)在可见光范围内,将2相邻相近的单色光谱线(设波长差为Δλ=10nm )作为1组光谱线对(实验中至少需要10组线对),取其中心波长(指光谱线对的平均波长)作为该光谱线对的波长值.用所选光谱线对已测得的2个最小偏向角,即可得到该光谱线对最小偏向角的差值Δδ,进而可算得各中心波长λ的角色散率Δδ/Δλ值.将全部测定的λ对应的Δδ/Δ值列成数据表格.以λ为横坐标,Δδ/Δλ为纵坐标,画出Δδ/Δλ-λ关系曲线.说明:测角仪的望远镜已聚焦于无穷远处(实验过程中可以微调目镜);已调好准直管的光轴与仪器转轴垂直;望远镜的光轴与仪器转轴已垂直在测量过程中,切勿再作调节.3.3　实验原理 光学材料的色散现象是指该材料折射率n 或吸收系数α随光波波长λ变化的宏观表现.由于光与材料相互作用的结果,一般色散规律或n 值随波长λ值的变化呈非线性变化关系.在不同波长λ的单色光波下,利用测角仪(分光计)测出玻璃材料(三棱镜)对应的该单色光波的最小偏向角,进而计算出对应的折射率n 值,就可以获得折射率n 与波长λ关系的色散曲线.最小偏向角方法测定玻璃材料折射率n 的物理原理,可参见图7.当光线经棱镜2次折射,其传播方向总的变化可用入射光线a 和出射光线t 延长线的夹角δ来表示,δ叫做偏向角.理论上可以证明:当入射光线a 和出射光线t 对称地“分布”在棱镜两旁时,偏向角有最小值,叫最小偏向角,常用δm 表示.故折射率n 可由下式表示:n =sinA +δm 2sinA 2.(1)图7　最小偏向角法测量原理常用玻璃棱镜的角色散率D θ来标志分光色散(仪器)的光学性能指标.它的定义是:光波长差Δλ的两条光谱线经棱镜折射后,相应最小偏向角差Δδ与Δλ的比值,即D θ=ΔδΔλ≈d δd λ.(2)D θ单位为:rad /mm 或(°)/mm .亦即D θ值越大,说明波长相差1个单位的两谱线所分开的角度越大,角色散的本领也越大.当光波波长λ增加时,如材料折射率n 和色散率v =d n /d λ都减小,这样的色散现象叫做正常色散现象.反之,则叫反常色散现象.依据一定的物理模型,可以推导出描述正常色散现象的柯西(Cauchy )经验公式:n =C 1+C 2λ2+C 3λ4,(3)式中C 1,C 2或C 3是表征材料特性的常量.3.4　试题的特点 1)少部分参赛学生和领队教师反映该题目的难度不是很大,但是实验的内容似乎较多.对此,笔者不敢苟同.本题要求考生在1.5h 内完成,可以考查学生熟练掌握物理基本仪器的能力,以23第4期　陈元杰,等:第26届全国中学生物理竞赛(决赛)实验试题的解答与考试评析(续)及必备的物理实验技能.2)该题目突出了“新颖”和“综合”两个要求.常见的测角仪(分光计)主要是用来测量角度的,进而可获得一些物理参量,如光栅常量、折射率等.而单色仪的基本物理原理,在竞赛的内容提要或中学物理教材中均有提及,应不会让绝大多数学生感到陌生.但将上述2个实验仪器单元综合在一起,作为本实验试题的考查内容,对所有的参赛学生而言,几乎是没有接触过的(尤其是第3个问题的内容).应该讲这对中学生是一个挑战.相信只有那些少数优秀的、比较灵活的和熟练掌握实验原理的考生,才能得到正确答案.参赛学生的考试成绩分布(见表2)恰好能够说明这一点.考试结果表明,该题能真正考查考生的实验动手能力和技能,符合笔者的命题初衷.3)取材容易.本实验内容所用的仪器绝大部分是国内大部分高等学校物理实验中心必备的一些常规的实验仪器和日常生活中的常见物品,如测角仪(分光计)、平面镜、LED发光二极管、小型直流电源变压器、直钢尺、计算器等.仪器和用品既容易准备,又不容易损坏.4)参加实验试题Ⅱ考试的280名选手得分的统计结果表明,该题有较好的区分度,详见表2.表2　实验试题Ⅱ的区分度题号(满分)最高分(人数)最低分(人数)平均分标准差Ⅱ-1(25分)25.0(36人)0(6人)19.26.4Ⅱ-2(50分)50.0(1人)0(43人)17.913.5Ⅱ-3(25分)23(2人)0(239人)1.33.9总分(100分)92.5(1人)0(6人)38.219.3 注:实验试题Ⅱ的满分仅占竞赛(决赛)总成绩满分200分中的30分.由表2可见:本次决赛实验考试,能将考生的实验成绩拉开,使理论基础扎实、动手能力强的考生能取得较好的竞赛成绩.本次物理竞赛(决赛)一等奖共50名,他(她)们的理论成绩均排在参加决赛的280名选手中的前75名,可见本次实验考试成绩在物理竞赛中起着较重要的参考作用.5)独立研发出全新的实验仪器单元———小型光栅单色仪,突显了题目的新颖性.为此命题者从构思到定型均投入大量的时间和精力.该实验仪器单元能够做到“平赛训三用”,以避免浪费.除作为好的竞赛题目外,还可成为具有研究性的基础物理实验题目.在实验中可加入新的研究内容,如:光栅单色仪校准曲线的测定;通过坐标变换,将色散关系曲线用直线表述出来,进而通过作图法得到玻璃材料的特征常量C1和C2;此外,还可利用计算器的线性回归功能来拟合特征常量,再与作图法相比,探讨它们之间的实验误差不同的原因,并设法减少误差等.该部分内容正在大学二年级的实验教学中实施,深受学生们的欢迎.3.5　考试结果及其评析实验考试于2009年11月1日全天(从上午7:00到晚上21:00)分4批次进行.对于实验过程,笔者主要担心的有几件事情:自制的小型光栅单色仪的物理性能是否非常稳定?玻璃样品是否会被学生不小心打碎?发光光源中LED是否会因长时间的通电而使其发光强度明显地下降?考生是否会因没有注意到试题中的“具体说明”而对测角仪(分光计)中已经调节好的相关部件,再进行大范围的重新调整?因为这4种情况都是参赛学生初次接触该实验时有可能出现的,所以笔者在试卷中特别强调要考生小心注意这些问题,并且对监考教师进行了反复交代.结果,除了个别几例对测角仪进行了较多的调节外,上述其他情况均没有发生,这是我们感到非常欣慰的.这说明:命题组成员前期在相关部件的研发过程中的所有考虑,以及进入零部件的组装和调试阶段的工作均非常到位,后期在考试现场中对已进场的实验仪器准备工作的维护也非常周全,可算达到了“万无一失”的最高要求.中学生物理竞赛的实验考试已经结束.经过监考和阅卷评分后,我们对280名考生以及各省的考试情况进行了统计,通过具体的统计分析,笔者可以得出以下4点结论:1)以试题Ⅱ-1为例,比赛前,笔者曾对该实验题目做了较大程度的更改和增删,事实证明这些做法是必要的.因为该“问题”中的部分要求是带有提示性的,基本上是让参赛学生在做“填空题”,目的是为了“送分”给参赛学生.统计的结果显示,该题的平均成绩高达19.2分,其分数段的分布情况如图8所示(直方图中的曲线是利用原始数据的平均值和标准差生成的正态分布曲线.后面图中的曲线与此一致),完全达到了出题的目的.但是,仍有部分学生对这一问题的回答并不24 物　理　实　验第30卷完全令人满意.尽管有近一半(15个)省(市)的分省平均分在20分以上(满分为25分),但是,分省平均分低于15分(及格线)的仍有6个省(市)(其中3个省市的平均分低于5分)之多.由此可见:国内各省(市)代表队的物理实验的教学水平差距还是相当大的.尽管采取了降低难度的措施,出现了36名学生得到满分的成绩,但仍有不少考生不知如何下手做,甚至有6人在本题未得分.因此,如果不降低难度,虽然好的考生仍可以得到高分,但得0分的考生也必然会增加,非常不利于“激发学生学习物理兴趣和主动性”的宗旨.这是今后我们在竞赛命题时需要特别注意的.图8　实验试题Ⅱ-1分数段直方统计图2)测定光学玻璃材料的色散曲线(试题Ⅱ-2)是本试题的主要部分,是真正用来考核参赛学生水平的.这部分的人均平均得分为17.9分(满分为50分),得分在0.5分以下的有48人,得分在45.0分以上的仅有11人.考得较好的6个省(市)代表队的分省平均成绩分别为:29.7分,27.5分,27.4分,26.1分,24.9分和24.3分;且达到上述人均平均分的省(市)有14个之多.分省平均分低于10分的省(市)有7个,其中考得最差代表队的分省平均分仅为1分(涉及2个省市).可见这道试题能够真正把高水平的考生筛选出来(其分数段的分布情况图9所示).图9　实验试题Ⅱ-2分数段直方统计图 3)利用自己所获得的实验数据值,绘出所求光学玻璃材料的角色散率与波长的关系曲线是本试题的第3部分(试题Ⅱ-3),这是用来进一步考核参赛学生处理实验数据的熟练程度的.它的主要要求是在上述第二部分实验测量结果的基础上,以中心波长λ为横坐标,角色散率Δδ/Δλ为纵坐标,在坐标纸上绘出Δδ/Δλ-λ关系曲线.令笔者感到吃惊的是(如图10所示):这一部分的人均平均分仅为1.3分(满分25分).在31个省(市)中,分省平均分高于3.0分仅有3个,在2.0～2.9分之间和1.0～1.9分之间的省(市)均为5个,在0.1～0.9分之间的则有7个,剩余11个省(市)的平均分均为0分.笔者虽不能断言本实验问题对这届竞赛进一步遴选出优秀学生有一定的促进作用,但是至少可以认为在甄别优秀学生的过程中有积极的意义.图10　实验试题Ⅱ-3分数段直方统计图4)本实验试题的人均总分平均为38.3分(满分100分).其中,高于80分的有3人(最高分为92.5分),处于70～79分之间的有14人,60～69分的有28人,50～59分的有30人(该题整体的分数分布情况见图11).统计结果表明:满足及格线60分的人数高达45人(占16.1%,非常接近图11　实验试题Ⅱ总分直方统计图一等奖的获奖比例),而高于35分(接近上述平均分)的人数为153人(占54.6%).同时,由图1125第4期　陈元杰,等:第26届全国中学生物理竞赛(决赛)实验试题的解答与考试评析(续)中的直方图可知,在所有参赛学生的考试分数的分布区间内,他(她)们的考试成绩是完全符合正态分布的,这进一步从总体上佐证了笔者的上述认识:实验试题Ⅱ能够真正地将高水平的考生筛选出来.从上述的得分情况来看,国内东部省(市)或经济较发达区域的优势还是非常明显的,特别是该实验试题总分的前10名中,就有7名均由上述省市的选手获得.这些选手物理概念清楚,思路敏捷,实验操作能力较强.总的来说,是比较满意的.但从本试题的整体回答情况看,国内在实验教学方面还是存在如下问题,值得引以为戒.1)不少考生由于对基本的实验技能掌握不够扎实,或实验操作不规范造成实验结果的失分.引起这种现象的原因相信是与指导教师在指导学生做实验时只注重完成实验结果,不重视实验过程有关.不少参赛学生片面认为,实验只要做过一次就可以了,不重视反复练习.事实上,物理实验说到底就是一门对技能要求极高的基础课程,尤其是像物理竞赛实验考试这种选拔式的考试,提供给考生的时间较短,实验内容较多,进而导致题目的难度较大或有一定的坡(梯)度,需参赛学生在较短的时间内能迅速、熟练地完成各种规定的实验内容.因此,考生只有平时对基本操作反复练习,对基本元件反复使用,才能熟能生巧、运用自如.2)缺乏参赛经验也是造成大多数考生失分较多的直接原因.不少考生答卷时没有作通盘考虑,时间分配不够合理,审题不全面和不仔细.如本试题中仅是寻找“经平面镜反射回望远镜中的十字线”这一项操作就有可能花去整段时间,以至其他内容无法完成(实际上,题中已说明:该部分是不要求学生调节的).还有的考生没有搞清楚实验练习与竞赛的区别,也不懂得“丢卒保车”的策略,在实验考试时,总是慢条斯理,对每一个数据或调节过程均“精益求精”而不作轻重缓急的取舍,如:本题中因精确调节“望远镜的光轴与仪器转轴垂直”和测量“最小偏向角”的角度等而浪费了不少本该可以节约的时间,这也反映出这部分考生理论严重脱离实际,只懂得实验原理.但具体实施时,就不懂得哪些是主要的,哪些是次要的;也不懂得主要误差是来自哪个环节;以至于在各步测量时抓不住要点(本试题着重要求确定色散曲线和角色散率的变化趋势).3)数据处理方面也存在一些问题,如有效数字、作图规则等.不少学生实验结果的有效数字不按不确定度来写,或太多、或太少;作图不规范的学生更多,有的不写坐标轴名、单位,有的标度不等间隔,有的标度值将所有的有效数字都写上去,有的数据点的符号就只点1个点,有的图上没有写实验名称、图名等,各自为政,不一而足.这些都需要在今后的训练中加以注意.4　对策与小结本届物理竞赛决赛的280名考生是从全国各地参加初赛和复赛的几十万名优秀的高中生中选拔出来的,应该说是优中选优.尽管该物理实验试题整体的难度系数不算太高,但考生的考试成绩却不太理想,这种现象确实令人十分担忧,必须引起广大物理教学工作者的认真关注.物理竞赛是物理教学中培养和发现优秀学生的一条重要途径,也是从一个侧面评价各省(市)物理学科实验教学质量的重要指标之一.笔者认为,各级学校今后在物理教学过程中,应切实做好以下几个方面的工作:加强实验教学,培养学生认真、踏实的学风.要充分地认识到:物理实验课程是一门技能课,对技能的培养不是一蹴而就、只花一天半日就可完成的,必须经过长时间的严格训练.所以物理实验教学必须从初中学生抓起,并注重培养学生认真、踏实的学风.特别是对一些看似简单的实验,一定要教育他们养成全面分析的良好习惯.如实验报告的书写一定要规范.在本次实验考试中,我们就发现不少考生因数据记录、数据处理、不确定度的表述及公式表达上的不规范而造成失分.重视实验基本功的训练,培养学生实验基本操作能力.物理实验基本功是指实验的基本理论、基本方法和基本操作技能,良好的实验基本功是参赛考生取得竞赛好成绩和中学生今后持续发展的基础.应该让中学生认真地做好每一个物理实验,通过这些实验来培养和规范学生的基本实验操作能力,提高学生的实验技能技巧.可能有教师认为通常的中学生物理实验内容和难度与竞赛实验相差太大,对竞赛帮助不大.但须知,千里之行始于足下,扎实的物理实验基本功训练和培养是提高学生实验能力的基础,正所谓集腋成裘.26 物　理　实　验第30卷否则,在竞赛中取得好成绩便如无源之水、无本之木,当然也与举办竞赛的目的背道而驰.因此,一定要加强学生的基础实验训练.若有条件,该学生做的实验,尽量让他们去做,且可重复着做.做完实验后一定要让学生总结实验中存在的不足,并在下一次实验时加以改进.此外,适量开展一些课外活动,对开阔学生的视野,提高分析能力会有很好的效果.模拟实验竞赛,提高学生的应变能力.实验操作动手能力除了平时培养和提高外,模拟实验竞赛无疑也是一种很好的方法.指导教师应在统筹全局的前提下,有针对性地指导学生,使学生在不同的阶段得到各种能力的培养和提高.通过模拟实验竞赛的环境,使学生熟悉竞赛规则,做到心中有数,临场不慌不乱.总之,学生实验竞赛能力的提高是一个循序渐进的过程.除了相关部门的硬件投入和支持外,还需要各级学校领导和指导教师的高度重视,采取针对性的措施,使学生在不同的阶段得到各种能力的培养,进而达到提高中学生物理实验竞赛水平的目标.致谢:作者分别与北京大学物理学院吕斯骅教授、复旦大学物理学系蒋平教授和沈元华教授进行了多次有益和深入的讨论,在此一并表示感谢!同时,感谢复旦大学物理系马秀芳、杨敏和范伟民老师在实验准备过程中提供的帮助.参考文献:[1]　吕斯骅.全国中学生物理竞赛实验指导书[M ].北京:北京大学出版社,2006.[2]　郑永令.亚洲物理奥林匹克试题与解答(第1～8届)[M ].上海:华东师范大学出版社,2009.[3]　吕斯骅,段家忯.基础物理实验[M ].北京:北京大学出版社,2002.[4]　贾玉润,王公治,凌佩玲.大学物理实验[M ].上海:复旦大学出版社,1987.[5]　沈元华,陆申龙.基础物理实验[M ].北京:高等教育出版社,2003.[6]　全国中学生物理竞赛委员会办公室.全国中学生物理竞赛专辑2008[M ].北京:北京大学出版社,2008.[7]　全国中学生物理竞赛委员会办公室.全国中学生物理竞赛专辑2009[M ].北京:北京大学出版社,2009.[8]　叶卫平,方安平,于本方.O rigin 7.5科技绘图及数据分析[M ].北京:机械工业出版社,2006.[9]　中国科学院数学研究所统计组.常用数理统计方法[M ].北京:科学出版社,1973.[10]　马秀芳,沈元华.第八届亚洲物理奥林匹克竞赛中实验考题的分析[J 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words :Chinese Physics Oly mpiad ;negative temperature coefficient ;thermisto r ;dig ital ther -m ometer ;spectro meter ;refractive inde x ;dispersion curve ;angular disper sion powe r (续完)[责任编辑:尹冬梅]27第4期　陈元杰,等:第26届全国中学生物理竞赛(决赛)实验试题的解答与考试评析(续)。

2021全国初中物理竞赛复赛试题〔含答案〕初中物理是义务教育的根底学科,一般从初二开始开设这门课程,教学时间为两年.般也是中考的必考科目.随着新高考/新中考改革,学生的综合水平越来越重要,录取方式也越来越多,三位一体录取方式十分看重学生的课外奖项获取. 万朋教育小编为初中生们整理了 2021年全国初中物理竞赛试卷和答案,希望对您有所帮助.第29届全国中学生物理竞赛复赛试卷本卷共8题,,t 分160分.一、〔17分〕设有一湖水足够深的咸水湖,湖面宽阔而平静,初始时将一体 积很小的匀质正立方体物块在湖面上由静止开始释放, 释放时物块的下底面和湖水外表恰好相接触.湖水密度为 P ;物块边长为b,密度为P ',且P '< P在只考虑物块受重力和液体浮力作用的情况下, 求物块从初始位置出发往返一次 所需的时间.解：由于湖面足够宽阔而物块体积很小,所以湖面的绝对高度在物块运动过 程中始终保持不变,因此,可选湖面为坐标原点并以竖直向下方向为正方向 建立坐标系,以下简称x系.设物块下底面的坐标为x 在物块未完全浸没入 湖水时,其所受到的浮力为式中g 为重力加速度.物块的重力为fg=b 37 g设物块的加速度为a,根据牛顿第二定律有f b =b 2x :g(x -b )(2)将⑴和〔2〕式代入⑶式得a=ri'x-f』P bl PJ将x 系坐标原点向下移动P b/P 而建立新坐标系,简称X 系.新旧坐标的关 系为P, X =x --bP把⑸式代入〔4〕式得：g ：b(6)〔6〕式表示物块的运动是简谐振动.假设X=0,那么a=0,对应于物块的平衡位 置.由〔5〕式可知,当物块处于平衡位置时,物块下底面在x 系中的坐标为P,x 0 = b 0：物块运动方程在X 系中可写为(8)利用参考圆可将其振动速度表示为V (t) = 一A ,,sini式中O 为振动的圆频率(10)在〔8〕和〔9〕式中A 和中分别是振幅和初相位,由初始条件决定.在物块刚被释b 3：a = f g-f b(4)(9)放时,即t =0时刻有x = 0 ,由〔5〕式得尸X(0) =--b由〔15〕式可知,物块再次返回到初始位置时恰好完成一个振动周期；但物块 的运动始终由〔15〕表示是有条件的,那就是在运动过程中物块始终没有完全浸 没在湖水中.假设物块从某时刻起全部浸没在湖水中,那么湖水作用于物块的浮 力变成恒力,物块此后的运动将不再是简谐振动,物块再次返回到初始位置 所需的时间也就不再全由振动的周期决定.为此,必须研究物块可能完全浸 没在湖水中的情况.显然,在x 系中看,物块下底面坐标为b 时,物块刚好被 完全浸没；由〔5〕式知在X 系中这一临界坐标值为(17)即物块刚好完全浸没在湖水中时,其下底面在平衡位置以下X b 处.注意到在 振动过程中,物块下底面离平衡位置的最大距离等于振动的振蝠A,下面分 两种情况讨论： I . A <X b .由〔13〕和〔17〕两式得P_2P〔18〕在这种情况下,物块在运动过程中至多刚好全部浸没在湖水中.因而,物 块从初始位置起,经一个振动周期,再次返回至初始位置.由〔10〕式得振动周 期(11)V(0) =0 由〔8〕至〔12〕式可求得将〔10〕、〔13〕和〔14〕式分别代人〔8〕和〔9〕式得、,,、PI ,X (t) = — b cos । ct •V(t) =(12)(13) (14)(15)(16)sin g t ,II . A >X b .由(13)和(17)两式得D :二 2 r(21)在这种情况下,物块在运动过程中会从某时刻起全部浸没在湖水外表之下. 设从初始位置起,经过时间t 1物块刚好全部浸入湖水中,这时X (t 1 )=X b .由(15) 和(17)式得取合理值,有D b ：t1 = "： -arccos - -11\ 7g _/由上式和(16)式可求得这时物块的速度为此后,物块在液体内作匀减速运动,以a’表示加速度的大小,由牛顿定律 有,P —P'a=-T - g(25)设物块从刚好完全浸入湖水到速度为零时所用的时间为t 2,有物块从初始位置出发往返一次所需的时间t i =T 二2 一一b：g(20)P'—cos PP'・士常叫二1 -丁 (22)(23)(24)评分标准：此题 17 分.〔6〕式 2 分,〔10〕 〔15〕 〔16〕 〔17〕 〔18〕 〔21〕式1分,〔23〕式3分,〔27〕式2分,〔28〕式1分.二、〔23分〕设想在地球赤道平面内有一 垂直于地面延伸到太空的轻质电梯, 电梯顶端可超过地球的同步卫星高度 R 〔从地心算 起〕延伸到太空深处.这种所谓的太空电梯(26)由(24)-(26)得(27)物块从初始位置出发往返一次所需的时间为式各1分,〔20〕式3分,可用于低本钱地发射绕地人造卫星,其发射方法是将卫星通过太空电梯匀速地提升到某高度,然后启动推进装置将卫星从太空电梯发射出去.1、设在某次发射时,卫星在太空电梯中极其缓慢地匀速上升,该卫星在上升到0.80 R处意外地和太空电梯脱离〔脱离时卫星相对于太空电梯上脱离处的速度可视为零〕而进入太空.〔1〕论证卫星脱落后不会撞击地面.〔2〕如果卫星脱落后能再次和太空电梯相遇, 即可在它们相遇时回收该卫星. 讨论该卫星从脱落时刻起,在0~12小时及12~24小时两个时间段内被太空该电梯回收的可能性.2、如果太空电梯地点位于东经110度处,在太空电梯上离地心距离为R X处有一卫星从电梯脱落〔脱落时卫星相对于太空电梯上脱落处的速度可视为零〕,脱落后该卫星轨道刚好能和赤道某处相切, 而使卫星在该点着地,试求卫星着地点的经度.提示：此问要用数值方法求解高次方程.：地球质量M=6.0M1024kg,半径旦=6.4父106m的球体；引力恒量_ _ _ J1 _ _ 2 _ -2G=6.7F0 Nm kg ；地球自转周期耳=24］、时；假设卫星与太空电梯脱落后只受地球引力作用.解：1.i.通过计算卫星在脱离点的动能和万有引力势能可知,卫星的机械能为负值.由开普勒第一定律可推知,此卫星的运动轨道为椭圆〔或圆〕,地心为椭圆的一个焦点〔或圆的圆心〕,如下图.由于卫星在脱离点的速度垂直于地心和脱离点的连线,因此脱离点必为卫星椭圆轨道的远地点〔或近地点〕；设近地点〔或远地点〕离地心的距离为r ,卫星在此点的速度为v.由开普勒第二定律可知2rv= 0.80R ■ ,〔12mv2由〔1〕和〔2〕式解得GMm 1--=-m 0.80R .GMm0.80R(2)r ： 0.28R可见该点为近地点,而脱离处为远地点.【〔3〕式结果亦可由关系式：GMm 1 ----------- =-m r 0.80R 22 2 GMm 0.80R ■ ■-0.80R直接求得】同步卫星的轨道半径R满足GM - 2『R(4) 由〔3〕和〔4〕式并代入数据得4r ：1.2 10 km可见近地点到地心的距离大于地球半径,因此卫星不会撞击地球.ii. 由开普勒第二定律可知卫星的面积速度为常量,从远地点可求出该常量为二s =- 0.80R ■(6) 设a和b分别为卫星椭圆轨道的半长轴和半短轴,由椭圆的几何关系有0.28R 0.80R a :2 0.80 -0.28b : . a --- ----------------- R2(8)式中0〔= 2n T e为地球自转的角速度.令m 恒定律有表示卫星的质量,根据机械能守卫星运动的周期T 为T 二 abs代人相关数值可求出T ： 9.5h卫星刚脱离太空电梯时恰好处于远地点,根据开普勒第二定律可知此时 刻卫星具有最小角速度,其后的一周期内其角速度都应不比该值小,所以卫 星始终不比太空电梯转动得慢；换言之,太空电梯不可能追上卫星.设想自卫 星与太空电梯脱离后经过1.5T 〔约14小时〕,卫星到达近地点,而此时太空 电梯已转过此点,这说明在此前卫星尚未追上太空电梯.由此推断在卫星脱落 后的0-12小时内二者不可能相遇；而在卫星脱落后12-24小时内卫星将完成 两个多周期的运动,同时太空电梯完成一个运动周期,所以在12-24小时内 二者必相遇,从而可以实现卫星回收.2.根据题意,卫星轨道与地球赤道相切点和卫星在太空电梯上的脱离点 分别为其轨道的近地点和远地点.在脱离处的总能量为此式可化为(12)这是关于R x 的四次方程,用数值方法求解可得R x ：-4.7 R e ：-3.0 104 km【R x 亦可用开普勒第二定律和能量守恒定律求得.令V e 表示卫星与赤道相 切点即近地点的速率,那么有 2 32R e V e =R x ''(9)(10)1 2m(Rx.,)2GMm _ GMm R x一一 R x(11)(13)L R x " 2GM1 +—=——— 1_2_3\ R e J 0 R e1 2 GMm 1 — 、2 GMm — mve — ------- = - m(Rx-,)一 ------ 2 R e 2 R x由上两式联立可得到方程其中除R x 外其余各量均,因此这是关于R x 的五次方程.同样可以用数值方法解得R x .】卫星从脱离太空电梯到与地球赤道相切经过了半个周期的时间, 期T',设椭圆的半长轴为 a\半短轴为b ',有(18)卫星与地球赤道第一次相切时已在太空中运行了半个周期, 在这段时间内,如果地球不转动,卫星沿地球自转方向运行 180度,落到西经〔180 J110 1处与赤道相切.但由于地球自转,在这期间地球同时转过了0丁/2角度,地球自转角速度 8=360n/24h=15〕h ,因此卫星与地球赤道相切点位于赤道的经度为西经2GM R x 2GM ---------- _X . 2 c3 c -------- 2 c3■ R e ReR e为了求出卫星运行的周由于面 积速度可表示为所以卫星的运动周期为(17)代入相关数值可得(14)2 R x -'Rb=\a 一, 2 (15)(16)- 6.8h,T(19)1-180 -110 ——121 2即卫星着地点在赤道上约西经121度处.评分标准：此题23分.第1问16分,第i小问8分,⑴、〔2〕式各2分,〔4〕式2分,〔5〕式和结论共2分. 第ii小问8分,〔9〕、〔10〕式各2分,说出在0-12小时时间段内卫星不可能与太空电梯相遇并给出正确理由共2分,说出在12-24小时时间段内卫星必与太空电梯相遇并给出正确理由共2分.第2问7分,〔11〕式1分,〔13〕式2分,〔18〕式1分,〔19〕式3分.〔数值结果允许有5%的相对误差〕三、〔25分〕如下图,两根刚性轻杆AB和BC在士旦2 /■匚 /B段牢固粘接在一起,AB延长线与BC的夹角«为/锐角,杆BC长为l ,杆AB长为l cosa 0在杆的A、B C /和C三点各周连一质量均为m的小球,构成一刚性系r统.整个系统放在光滑水平桌面上,桌面上有一固定的光滑竖直挡板,杆AB延长线与挡板垂直.现使该系统以大小为V.、方向沿AB 的速度向挡板平动.在某时刻,小球C与挡板碰撞,碰撞结束时球C在垂直于挡板方向的分速度为零,且球C与挡板不粘连.假设使球C碰撞后,球B先于球A 与挡板相碰,求夹角«应满足的条件.解:解法如图1所示,建直角坐标Oxy , *轴与挡板垂直, 法由与挡板重合.碰撞前体系质心的速度为 V 0 ,方向 沿x 轴正方向,以P 表示系统的质心,以v Px 和Wy 表 示碰撞后质心的速度分量,J 表示墙作用于小球 C 的冲量的大小.根据质心运动定理有-J =3mv px _3mv o〔1〕0=*—0⑵V py = O可在质心参考系中考察系统对质心的角动量.在千C 与挡板碰撞过程中,质心的坐标为 X p = -1 c o sy P = — 1 s i n3球C 碰挡板前,三小球相对于质心静止,对质心的角动量为零；球 C 碰挡板后,质心相 对质心参考系仍是静止的, 三小球相对质心参考系的运动是绕质心的转动, 假设转动角速度为缶,那么三小球对质心 P 的角动量L =m co l ；P +m co l f 2P +m 〔o l 〔2P〔7〕式中l AP 、l BP 和l CP 分别是A 、 B 和C 三球到质心 P 的距离,由图1可知l ：P =l 2cos &+' Sin a 2 〔8〕9.2 1 . 2 . 2 I BP =-l sin a 〔9〕. 2224 22I CP =l cos a +—l sin a 〔10〕9由〔1〕和〔2〕式得3mv )-J 3m(3)(4) (5)(6)由〔7〕、〔8〕、〔9〕和〔10〕各式得. 2 .9 . . . _ 9 .L =&ml 叫1+2cos 叼〔11〕根据题意有V CX = 0〔18〕由〔17〕和 〔18〕式得=m v 0 (1 - 2cos 2 ：-)(19) 由(13) 和〔19〕式得(20)球A 假设先于球B 与挡板发生碰撞,那么在球 C 与挡板碰撞后,整个系统至少应绕质心转过 河2角,即杆 AB 至少转到沿y 方 向,如图2所示.系统绕质心转过 旧2所需时间t=2(21)在碰撞过程中,质心有加速度,质心参考系是非惯性参考系, 在质心参考系中考察动力学问 题时,必须引入惯性力.但作用于质点系的惯性力的合力通过质心,对质心的力矩等于零, 不影响质点系对质心的角动量, 故在质心参考系中,相对质心角动量的变化仍取决于作用于 球C 的冲量J 的冲量矩,即有2J -1 sin : = L 3〔12〕【也可以始终在惯性参考系中考察问题, 即把桌面上与体系质心重合的那一点作为角动量的参考点,那么对该参考点〔12〕式也成立】由〔11〕和〔12〕式得J sin :■ = ~-2 ~ml 〔1 2cos :-〕C 相对于质心参考系的速度分量分别为〔参考图 1〕(13)球v CPx =一 I CP sin - = -,,(l sin -1 y P |)(14) V CPy = - 1c p COs ： = - l COs(15)球C 相对固定参考系速度的x 分量为V CX =V CPX . V PX(16)由〔3〕、 〔6〕、〔13〕和〔16〕各式得V Cx J =_7 Z 27m(1,2cos 、2)(17)在此时间内质心沿 x 方向向右移动的距离:X =V px ty p +二x . x p评分标准:此题 25 分.〔1〕、〔2〕、〔11〕、〔12〕、〔19〕、 〔22〕、〔23〕式各 2 分.〔24〕或〔25〕式 2 分.解法如图1所示,建直角坐标系 Oxy , x 轴与挡板垂直,W 由与挡板重合,以V Ax 、V Ay 、V Bx 、V By 、V CX 和V °y 分别表示球C 与挡板刚碰撞后 A 、B 和C 三球速度的分 量,根据题意有V Cx = 0（1）以J 表示挡板作用于球 C 的冲量的大小,其方向沿x 轴 的负方向,根据质点组的动量定理有-J =mv A x +mv B x 3- mv 0〔2〕0=m/Ay+m/By +My(3)(22)(23)那么球B 先于球 和〔23〕式得A 与挡板碰撞.由〔5〕、 (6)、〔14〕、〔16〕、 〔18〕、 〔21〕、 〔22〕(25). arctan 31 二(24). 36〔20〕式各3分,〔21〕式1分, V Ay v By以坐标原点O 为参考点,根据质点组的角动量定理有Jlsin =m1v Ay l cos l cos^「m1v By l cos mv o l sin ：(4)由于连结小球的杆都是刚性的,故小球沿连结杆的速度分量相等,故有v Cy sin =v By sin ：「v Bx cos(7)式中6为卞f AB 与连线AC 的夹角.由几何关系有2cos ：- cos 日二21 - 3cos(5)解以上各式得 (9)(10)一•一 2 一V AX =v °sin 三(11)v Ay jsin ： cos(12)2 _V BX =v °sin ]:(13)v By =0(14)v 3y =-v 0sin ： cos(15)按题意,自球C 与挡板碰撞结束到球 A (也可能球B )碰撞挡板墙前,整个系统不受外力 作用,系统的质心作匀速直线运动 .假设以质心为参考系,那么相对质心参考系,质心是静止不动的,A 、B 和C 三球构成的刚性系统相对质心的运动是绕质心的转动.为了求出转动角速度,可考察球B 相对质心的速度.由(11)到(15)各式,在千C 与挡板碰撞刚结束时系统质 心P 的速度(6)V A x cos -v Ay sin = v Cy sim(7)(8)V Px mV-mv Bx mv cx 2 7= -v0sin ;3(16)3mvPy mv Ay- mv By- mv cy=0(17) 3m这时系统质心的坐标为X P=」c o s(18)V P1..=—1 sin ;3(19)不难看出,此时质心P正好在球B的正下方,至球B的距离为y p,而球B相对质心的速度V Bp x= v B- V P3 \s i 0«(20)%Py=0 (21)可见此时球B的速度正好垂直BP故整个系统对质心转动的角速度V BPX V0 sin w0 =-__r= ---------------------------y p III(22)假设使球A先于球B与挡板发生碰撞,那么在球C与挡板碰撞后,整个系统至少应绕质心转过12角,即杆AB至少转到沿y方向,如图2所示.系统绕质心转过n/2所需时间III汽t =^—(23)在此时间内质心沿x方向向右移动的距离-x =v Px t(24)评分标准：此题25 分.〔2〕、〔3〕、〔4〕、〔5〕、〔6〕、〔7〕式各 2 分,〔10〕、〔22〕式各3分,〔23〕式1分,〔24〕、〔25〕式各2分,〔26〕或〔27〕式2分.四、〔21分〕如下图,虚线小方框是由2n 个电容器联成的有限网络；虚线大方框是并联的两个相同的无限网络,此无限网络的结构是：从左到中间,每个电容器的右极板与两个电容器的左极板相连,直至无穷；从中问到右,每两个电容器的右极板与一个电容器的左极板相连,直至联接到一个电容器为止.网络中的所有电容器都是完全相同的平行板真空电容器,其极板面积为S ,极板间距为d 〔d«Vs〕0整个电容网络体系与一内电阻可忽略不计的电池连接,电池电动势恒定、大小为,忽略电容器的边缘效应,静电力常量k.1、假设将虚线小方框中标有a勺电容器的右极板缓慢地向右拉动, 使其两极板的距离变为2d,求在拉动极板过程中电池所做的功和外力所做的功q t = C t ；-(n - 4)2二 kd(5)整个电容网络的等效电容为等效电容器带的电量〔即与电池正极连接的电容器极板上电量之和〕2、在电容器aw 极板的距离变为2d 后,再将一块与电容器 a 勺极板形状相同、面积也为S 、带电荷量为Q 〔Q >0〕的金属薄板沿平行于 a 勺极板方向全部插 入到电容器位,使金属薄板距电容器 萩极板的距离为x .求此时电容器a 勺左 极板所带的电荷量.解： 参考解答：1 .虚线小方框内2n 个平行板电容器每两个并联后再串联,其电路的等 效电容C ti 满足下式1 n C ti - 2c(1)C ti =2Cn(2)C - 4 二 kd(3)虚线大方框中无限网络的等效电容C t2满足下式1 C t2(4)C t C t C t J 2cC t 1 C t 2n . 4(6)2C 4C 8C(12)电容器储能变化为△u =1(C%2—C t - 尸S ；2 (13)在此过程中,电池所做的功为S ；2(3n 13)(n 4)2 二kd (7)当电容器a两极板的距离变为2d后,2n个平行板电容器联成的网络的等效电容C t1满足下式1 n _1 2= +C ti 2C 3C(8)由此得P 6CCti -3n 1整个电容网络的等效电容为c C ti C t2 6CC t 二------- 二-----C ti C t2 3n 13(9)(10)整个电容网络的等效电容器带的电荷量为3 S--q t -C t(3n 13)2 二kd(11 )在电容器a两极板的距离由d变为2d后,等效电容器所带电荷量的改变■"-：qt =qt'-qt =S ；(3n 13)( n 4)2 二kdA =. US ；22(3 n - 13)(n 4)2 二 kd(15)2.设金属薄板插入到电容器a 后,a 的左极板所带电荷量为q',金属薄 板左侧带电荷量为_q"右侧带电荷量为〔q%Q 〕 , a 的右极板带电荷量为 -〔q ' +Q 〕,与a 并联的电容器左右两极板带电荷量分别为q"和-q".由于电容器 a 和与其并联的电容器两极板电压相同,所以有q_ q (q Q)C 一 S S 4 二 kx 4 二 k(2d - x) (16) 由〔2〕式和上式得 q q =3q Q 丝二x d (17) 上式表示电容器a 左极板和与其并联的电容器左极板所带电荷量的总和, 也是虚线大方框中无限网络的等效电容5所带电荷量〔即与电池正极连接的 电容器的极板上电荷量之和〕.整个电容网络两端的电压等于电池的电动势,即 一. . (n _I )^. C t2 2C C (18) 将〔2〕、 〔5〕和〔17〕式代入〔18〕式得电容器a 左极板带电荷量 q 二 (3n - 13)2 二 kd (n 5)(2 d -x)Q (3n 13)d (19)评分标准:此题21 分.第1 问13 分,〔2〕式1 分,〔5〕式2 分,〔6〕、〔7〕、〔10〕、〔11〕、〔12〕式各1分,〔13〕式2分,〔14〕式1分,〔15〕式2分.第 2 问8 分,〔16〕、〔17〕、〔18〕、〔19〕式各 2 分.五、(25分)如下图,两个半径不等的用细金属导线做成的同心圆环固定在水平的桌面上. 大圆环半径为R ,小圆环外表绝缘半径为R2 (R2«R I),两圆环导线每单位长度电阻均为r0,它们处于匀强磁场中,磁感应强度大小为B ,方向竖直向下,一每单位长度电阻为r i的长直金属细杆放在大圆环平面上,并从距圆环中央左侧为R1/100(>R2)的ab位置,以速度V匀速向右沿水平面滑动到相对于大圆环中央与ab 对称的位置cd,滑动过程中金属杆始终与大圆环保持密接.假设金属杆和大圆环的电流在小圆环处产生的磁场均可视为匀强磁场. 试求在上述滑动过程中通过小圆环导线横截面的电荷量.提示：当半径为R,长度为l的一段圆弧导线通有电流I时,圆弧电流在圆心处产生的磁感应强度大小为B = km」,方向垂直于圆弧所在平面且与圆弧电流R2的方向满足右手螺旋法那么；无限长直导线通有电流I时,电流在距直导线距离为r处产生的磁感应强度B的大小为B =匕且,其中央为常量r解：参考解答：如图1所示,当长直金属杆在ab位置以速度v错误! 未找到引用源.水平向右滑动到时,因切割磁力线,在金属杆中产生由b指向a的感应电动势的大小为8=BLv (1)式中⑶金属杆在错误！未找到引用源. 位置时与大圆环两接触点间的长度,由几何关系有L=2 储2—⑸1 .2R 〔2〕100在金属杆由错误！未找到引用源. 位置滑动到cd位置过程中,金属杆与大圆环接触描点之间的长度L可视为不变,近似为2R i .将〔2〕式代入〔1〕式得,在金属杆由错误！未找到引用源.滑动到cd过程中感应电动势大小始终为;=2BRv (3)以I、I l和I 2分别表示金属杆、杆左和右圆弧中的电流,方向如图b 两端的电压,由欧姆定律有U ab = I l l 1 r0 1所示,以U ab表示a、〔4〕U ab = I 2".(5)式中,l l和l2分别为金属杆左、右圆弧的弧长 .根据提示,l i和12中的电流在圆心处产生的磁感应强度的大小分别为IJB i =口最R1(6)12l2B2=k mW 〔7〕R1B1方向竖直向上, B2方向竖直向下.由〔4〕、〔5〕、〔6〕和〔7〕式可知整个大圆环电流在圆心处错误！未找到引用源. 产生的错误！未找到引用源.为B.= B2 - B1 =0 (8)无论长直金属杆滑动到大圆环上何处,上述结论都成立,于是在圆心处只有金属杆错误! 未找到引用源.的电流I所产生磁场.在金属杆由ab滑动到cd的过程中,金属杆都处在圆心附近, 故金属杆可近似视为无限长直导线,由提示,金属杆在ab位置时,杆中电流产生的磁感应强度大小为B32I IE 100(9)方向竖直向下.对应图1的等效电路如图2,杆中的电流图Qj 」t3800 k m vBR 2 E .(4「1 .二「°)(10)其中R 为金属杆与大圆环两接触点间这段金属杆的电阻, 侧圆弧的电阻,由于长直金属杆非常靠近圆心,故R ab 定2 R i r,i R =右R ；tnR r 〔11〕利用〔3〕、〔 9〕、〔 10〕和〔11〕式可得800 k m vB B 3 =R 1〔4r -:「0〕由于小圆环半径错误！未找到引用源.,小圆环圆面上各点的磁场可近似视为均匀的, 且都等于长直金属杆在圆心处产生的磁场 .当金属杆位于ab 处时,穿过小圆环圆面的磁感 应通量为心=亦旧〔13〕当长直金属杆滑到 cd 位置时,杆中电流产生的磁感应强度的大小仍由 〔13〕式表示,但方向相反,故穿过小圆环圆面的磁感应通量为% =n R ；〔-B3〕〔14〕在长直金属杆以速度 错误！未找到引用源. 从ab 移动到cd 的时间间隔由内,穿过小圆环圆面的磁感应通量的改变为于是,利用〔12〕和〔17〕式,在时间间隔 母内通过小环导线横截面的电荷量为%和R^分别为金属杆左右两(12)1T工12 二 R 2B 2 3由法拉第电磁感应定律可得,在小圆环中产生的感应电动势为大小为△ 2二 R ；B 3S =- ......... = --------------1,t二 t在长直金属杆从 ab 移动cd 过程中,在小圆环导线中产生的感应电流为।i R 2B 31 八 一 —(15)(16)(17)评分标准:此题25分.〔3〕式3分,〔4〕、〔5〕式各1分, 〔8〕、〔10〕式各3分,〔12〕式3分,〔15〕式4分,〔16〕、〔17〕式各2分,〔18〕式3分.六、〔15分〕如下图,刚性绝热容器A和「-------------------------- [ 7 --------- B水平放置,一根带有绝热阀门和多孔塞的绝热A目刚性细短管把容器A、B相互连通.初始时阀门Pt|是关闭的,A内装有某种理想气体,温度为「；者孔塞B 内为真空.现将阀门翻开,气体缓慢通过多孔塞后进入容器B中.当容器A中气体的压强降到与初始时A中气体压强之比为时,重新关闭阀门.设最后留在容器A内的那局部气体与进入容器B中的气体之间始终无热量交换,求容器B中气体质量与气体总质量之比.：1摩尔理想气体的内能为u=CT ,其中C是常量,T为绝对温度；一定质量的理想气C R体经历缓慢的绝热过程时,其压强p与体积V满足过程方程pV C=常量,其中R为普适气体常量.重力影响和连接管体积均忽略不计.设重新关闭阀门后容器A中气体的摩尔数为n1,B中气体的摩尔数为n2, 那么气体总摩尔数为n = R+ nt 〔1〕把两容器中的气体作为整体考虑,设重新关闭阀门后容器A中气体温度为T1 B中气体温度为T2,重新关闭阀门之后与翻开阀门之前气体内能的变化可表示为U =n〔C T； -T1 n2c T2 -T1 (2)由于容器是刚性绝热的,按热力学第一定律有(3)令V i 表示容器A 的体积,初始时A 中气体的压强为R,关闭阀门后 A 中气 体压强为ap1,由理想气体状态方程可知P i V i n 二RT i(:P i )V in i 二 ------ --RT i由以上各式可解得由于进入容器B 中的气体与仍留在容器A 中的气体之间没有热量交换, 因而在阀门翻开到重新关闭的过程中留在容器A 中的那局部气体经历了一个绝热过程,设这局部气体初始时体积为V o 〔压强为Pi 时〕,那么有C R C RPV 10c=(：P i )V i C利用状态方程可得PM .二(二 P i )V i T i 一 T i由〔I 〕至〔7〕式得,阀门重新关闭后容器B 中气体质量与气体总质量之 比(4)(5)T 2二」一二)T i T i . 二 T i - ： T i(6)(7)评分标准：此题15分.〔1〕式1分,〔2〕式3分,〔3〕式2分,〔4〕、〔5〕式各1分,〔6〕式3分,〔7〕式1分,〔8〕式3分.七、〔16分〕图中J为一薄凸透镜,Q为高等于2.00cm与光轴垂直放置的线状物,Q经L1成一实像,像距为40.0cm.现于L1的右方依次放置薄凹透镜L2、L3和薄凸透镜L4以及屏P ,它们之间的距离如下图,所有的透镜都共轴, 屏与光轴垂直,L2、L3焦距的大小均为15.0cm.物Q经上述四个透镜最后在屏上成倒立的实像,像高为0.500cm.La 打PY tt ____________ -1 __________ ________IQi A 人小-H H— 17,3cm -H H—说0cm -H 工5cm5.0cm1、L1焦距的大小为cm , L4焦距的大小为cm .2、现保持Q、L、L4和P位置不变,而沿光轴平移L2、L3 ,最后在屏上成倒立的实像,像高为1.82cm,此时L2和L1的距离为cm , L3和L4的距离为cm=最后保存结果至小数点后一位答案与评分标准：1. 19.2(4分, 填19.0至19.4的, 都给4分)10.2(4分, 填10.0至10.4的, 都给4分)2. 20.3(4分, 填20.1至20.5的, 都给4分〕4.2 〔4分,填4.0 至4.4 的,都给4分〕导线1和2相距为a〔发＜长直导线的长度〕,两导线中通有方向和大小都相同的稳恒电流,电流方向向上.导线中正离子都是静止的,每单位长度导线中正离子的电荷量为九；形成电流的导电电子以速度V o沿导线向下匀速运动,每单位长度导线中导电电子的电荷量为-,… ：单位长度电荷量为n的无限长均匀带电直导线在距其距离为r处产生的电场的强度大小为E =k e^■,其中k e是常量；当无限长直导线通有稳恒电流I时, r电流在距导线距离为r处产生磁场的磁感应强度大小为B=k m且,其中k m是常r量.试利用狭义相对论中的长度收缩公式求常量k e和k m的比值提示：忽略重力；正离子和电子的电荷量与惯性参照系的选取无关；真空中的光速为c.八、〔18分〕如下图,竖直固定平行放置的两条相同长直。

2016全国初中应用物理竞赛复赛试题注意事项：1．请在密封线内填写所在地区、学校、姓名和考号。

2．用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔书写。

3．本试卷共有六个大题，满分为100分。

4．答卷时间：2011年4月17日(星期日)上午9：30～11：10。

一、(16分)测定患者的血沉，是医学上用来帮助医生对病情作出正确判断的一种手段。

把新鲜的血液，加入抗凝剂，静置一定时间后形成抗凝血后，红血球即从血浆中分离出来而下沉。

设抗凝血是由红血球和血浆组成的悬浮液，血浆的密度ρ0≈1．0×103kg/m3，红血球的密度ρ≈1.3×103kg/m3。

将抗凝血放进竖直放置的血沉管内，红血球起初在血浆中加速下沉，然后一直匀速下沉，其匀速下沉的速度称为”血沉”。

正常人血沉的值大约是v=12mm／h。

如果把红血球近似看作半径为R的小球，它在血浆中下沉时所受的粘滞阻力为f=6πηRν，在室温下η=1．8×10-3Pa﹒s，已知V球=π34R3，试根据以上信息解答下列问题：1．红血球在血浆中为什么先加速下沉、后一直匀速下沉2．计算红血球半径的大小。

二、(16分)为了推进环保和节能理念的实施，某公司开发生产了“风光互补路灯”，该路灯只需要晒晒太阳吹吹风就能工作，如图l所示。

它在有阳光时通过太阳能电池板发电，有风时通过风力发电机发电，二者皆备时同时发电，并将电能输至蓄电池储存起来，供路灯照明使用。

为了能使蓄电池的使用寿命更为长久，一般充电至90％左右即停止，放电余留20％左右即停止电能输出。

下表为某型号风光互补路灯系统配置方案。

问：1．当风速为6．0m／s时，风力发电机的输出功率将变为50W，在这种情况下，将蓄电池的电量由20％充至90％需多长时间2．如果当地垂直于太阳光的平面得到的太阳辐射最大强度约为240W／m2，要想太阳能电池的最大功率达到36W，太阳能电池板的面积至少要多大3．若遇到阴天无风的天气，仅靠蓄电池供电，最多可供灯具正常发光多长时间三、(16分)电动自行车是倍受人们青睐的一种交通工具，如图2所示。

一．（16分）图1是带烘干功能的滚筒洗衣机，额定电压为220V。

洗衣机中的电动机在不同工作环节的电功率由电脑芯片控制。

图2为某次正常洗衣过程中电动机和电热丝的电功率随时间的变化情况。

若该次洗衣过程共消耗电能0.745kW·h。

求：1.此次洗衣过程中电动机共消耗的电能。

2.烘干用电热丝的电阻。

【名师解析】1.根据W=Pt，可得：W=0.25×0.5 kW·h+0.5×0.1 kW·h+0.1×0.6 kW·h=0.235kW·h。

2.电热丝耗电：W热=P热t=1×0.5 kW·h=0.5 kW·h。

由图2可知，电热丝和电动机独立工作，因此电动机和电热丝为并联，电热丝工作时两端电压：U=220V电热丝电阻：R=U2/P=22201000Ω=48.4Ω。

二．（16分）相较于特高压交流输电，特高压直流输电具有造价低、损失小、系统稳定、调节快速、运行可靠等优点，有“世界电力高速公路”之称。

例如我国正在建设中的全世界首个 1100kV高压直流输电线路，设计输送功率1200万千瓦，每千公里输电损耗仅为1.5%，输送距离为3324公里。

1.按照国家标准，火力发电厂的发电煤耗均统一以输出1kW·h电能所消耗的标准煤的质量表示（标准煤的热值为2.93×107J/kg）。

目前国内大型火力发电厂实际发电煤耗大致为320g/kW·h，求这种火力发电厂的发电效率。

2.大型火力发电厂每天需要消耗多少标准煤，才能满足上述高压直流输电线路输送电能的要求？3.采用高压直流输电，电能在输送过程中的损耗主要来自于电流通过金属导体时产生的电流热效应。

试推导，若这条输电线路只采用±550kV超高压直流输电方式输送容量（即最大输送电功率）完全相同的电能，每千公里损耗约为百分之多少？【名师解析】1.由题意可知：W电=1kW·h=3.6×106JQ热=2.93×107J/kg×0.32kg=0.9376×107J火力发电厂的发电效率η=WQ电煤×100%=38.4%2.每天输送电能为E=Pt=1.2×107kW×24h=2.88×108kW·h相当于火力发电厂消耗标准煤的质量为m=2.88×108kW·h×0.32kg/( kW·h)=9.22×107kg。

第26届全国中学生物理竞赛预赛试卷一、选择题．本题共5小题，每小题7分．在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项是正确的，有的小题有多项是正确的．把正确选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的得7分，选对但不全的得3分，选错或不答的得0分．1．图中a 、b 和c 、d 分别是两个平行板电容器的极扳，E 为电池，彼此相距较远．用导线将E 的正极与a 、c 相连，将E 的负极与b 、d 相连，待电容器充电后，去掉导线．这时已知a 带的电荷量大于c 带的电荷量，称此状态为原始状态．现设想用两根导线分别都从原始状态出发，进行以下两次连接：第一次用一根导线将a 、c 相连，相连，用另一根导线将用另一根导线将b 、d 相连；第二次用一根导线将a 、d 相连，用另一根导线将b 、c 相连，每次连接后都随即移去导线．下面哪种说法是正确的？相连，每次连接后都随即移去导线．下面哪种说法是正确的？A ．经过第一次连接，a 、b 间的电压下降，c 、d 间的电压上升间的电压上升B ．经过第一次连接，a 、b 间和c 、d 间的电压都不变间的电压都不变C ．经过第二次连接，a 、b 间的电压和c 、d 间的电压中有一个上升，一个下降间的电压中有一个上升，一个下降D ．经过第二次连接，a 、b 间的电压和c 、d 间的电压都下降间的电压都下降[ ] 2．两根不同金属导体制成的长度相等、横截面积相同的圆柱形杆，串联后接在某一直流电源两端，如图所示．已知杆a 的质量小于杆b 的质量，杆a 金属的摩尔质量小于杆b 金属的摩尔质量，杆a 的电阻大于杆b 的电阻，假设每种金属的每个原子都提供相同数目的自由电子（载流子）．当电流达到稳恒时，若a 、 b 内存在电场，则该电场可视为均匀电场．下面结论中正确的是面结论中正确的是A ．两杆内的电场强度都等于零．两杆内的电场强度都等于零B ．两杆内的电场强度都不等于零，且a 内的场强大于b 内的场强内的场强C ．两杆内载流子定向运动的速度一定相等．两杆内载流子定向运动的速度一定相等D ．a 内载流子定向运动的速度一定大于b 内载流子定向运动的速度内载流子定向运动的速度[ ] 3．一根内径均匀、两端开口的细长玻璃管，竖直插在水中，管的一部分在水面上．现用手指封住管的上端，把一定量的空气密封在玻璃管中，以V 0表示其体积；然后把玻璃管沿竖直方向提出水面，设此时封在玻璃管中的气体体积为V 1；最后把玻璃管在竖直平面内转过900，使玻璃管处于水平位置，设此时封在玻璃管中的气体体积为V 2．则有．则有A ．V 1>V 0=V 2B ．V 1>V 0>V 2C ．V 1=V 2>V 0D ．V 1>V 0，V2>V 0 [ ] 4．一块足够长的白板，位于水平桌面上，处于静止状态．一石墨块（可视为质点）静止在白板上．石墨块与白板间有摩擦，滑动摩擦系数为μ．突然，使白板以恒定的速度v 0做匀速直线运动，石墨块将在板上划下黑色痕迹．经过某一时间t ，令白板突然停下，以后不再运动．在最后石墨块也不再运动时，白板上黑色痕迹的长度可能是（已知重力加速度为g ，不计石墨与板摩擦划痕过程中损失的质量），不计石墨与板摩擦划痕过程中损失的质量）A ．202v g mB ．0v tC ．2012v t gt m -D ．20v g m [ ]5．如图1所示，一个电容为C 的理想电容器与两个阻值皆为R 的电阻串联后通过电键K 连接在电动势为连接在电动势为E 的直流电源的两端，电源的内电阻忽略不计，电键K 是断开的，在t=0时刻，闭合电键K ，接通电路，在图2中给出了六种电压V 随时间t 变化的图线a 、b 、c 、d 、e 、f ，现从其中选出三种图线用来表示图l 所示电路上1、2、3、4四点中某两点间的电压随时间t 的变化，下面四个选项中正确的是的变化，下面四个选项中正确的是A ．a 、b 、fB ．a 、e 、fC ．b 、d 、eD ．c 、d 、e [] 二、填空题和作图题．把答案填在题中的横线上或把图画在题中指定的地方．只要给出结果，不需写出求得结果的过程．6．（8分）传统的雷达天线依靠转动天线来搜索空中各个方向的目标，这严重影响了搜索的速度．现代的“雷达”是“相位控制阵列雷达”，它是由数以万计的只有几厘米或更小的小天线按一定的顺序排列成的天线阵，小天线发出相干的电磁波，其初相位可通过电子计算机调节，从而可改变空间干涉极强的方位，这就起了快速扫描搜索空中各个方向目标的作用．对下面的简单模型的研究，有助于了解改变相干波的初相位差对空间干涉极强方位的影响．了解改变相干波的初相位差对空间干涉极强方位的影响．图中a 、b 为相邻两个小天线，间距为d ，发出波长为λ的相干电磁波．O x 轴通过a 、b 的中点且垂直于a 、b 的连线．若已知当a 、b 发出的电磁波在a 、b 处的初相位相同即相位差为O 时，将在与x 轴成θ角（θ很小）方向的远处形成干涉极强，现设法改变a 、b 发出的电磁波的初相位，使b 的初相位比a 的落后一个小量φ，结果，原来相干极强的方向将从θ变为θ＇，则θ－θ＇等于＇等于7．（8分）He 一Ne 激光器产生的波长为6.33×10-7m 的谱线是Ne 原子从激发态能级（用E 1表示）向能量较低的激发态能级（用E 2表示）跃迁时发生的；波长为表示）跃迁时发生的；波长为 3.39×10-6m 的谱线是Ne 原子从能级E 1向能级较低的激发态能级（用E 3表示）跃迁时发生的．已知普朗克常量h 与光速c 的乘积h c=1.24×10-6m ·eV ．由此可知Ne 的激发态能级E 3与E 2的能最差为的能最差为eV ．8．（8分）一列简谐横波沿x 轴负方向传播，传播速度v =200m/s ．已知位于坐标原点（x =0）处的质元的振动图线如图1所示．试在图2中画出，t=4Oms ，时该简谐波的波形图线（不少于一个波长）．9．（8分）图示为某一圆形水池的示意图（竖直截面）．AB得分得分 阅卷阅卷 复核复核 得分得分 阅卷阅卷 复核复核 得分得分 阅卷阅卷 复核复核 得分得分 阅卷阅卷 复核复核为池中水面的直径，MN 为水池底面的直径，O 为圆形池底的圆心．已知ON 为11.4m , AM 、ＢＮ为斜坡，池中水深5.00m ，水的折射率为4 / 3．水的透明度极好，不考虑水的吸收．图中a 、b 、c 、d 为四个发光点，天空是蓝色的，水面是平的．在池底中心处有一凹槽，一潜水员仰卧其中，他的眼睛位于O 处，仰视水面的最大范围的直径为AB ．（i ）潜水员仰视时所看到的蓝天图象对他的眼睛所张的视角为）潜水员仰视时所看到的蓝天图象对他的眼睛所张的视角为（ii ）四个发光点a 、b 、c 、d 中，其发出的光能通过全反射到达潜水员眼睛的是中，其发出的光能通过全反射到达潜水员眼睛的是三、计算题．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后结果的不能得分．有数值计算的．答案中必须明确写出数值和单位．10．（19分）试分析下面两个实验操作中的误差（或失误）对实验结果的影响．分）试分析下面两个实验操作中的误差（或失误）对实验结果的影响． （i ）用“插针法”测量玻璃的折射率时，要先将透明面平行的玻璃砖放置在铺平的白纸上，然后紧贴玻璃砖的两个透明面，然后紧贴玻璃砖的两个透明面，分别画出两条直线，分别画出两条直线，在实验中便以这两条直线间的距离作为透明面之间的距离．如果由于操作中的误差，使所画的两条直线间的距离大于玻璃砖两透明面间的实际距离，问这样测得的折射率与实际值相比，是偏大，偏小，还是相同？试给出简要论证相同？试给出简要论证（ii ）在用单摆测量重力加速度g 时，由于操作失误，致使摆球不在同一竖直平面内运动，而是在一个水平面内作圆周运动，如图所示．这时如果测出摆球作这种运动的周期，仍用单摆的周期公式求出重力加速度，问这样求出的重力加速度与重力加速度的实际值相比，哪个大？试定量比较．哪个大？试定量比较．11．（18分）现有以下器材：电流表一只（量程适当．内阻可忽略不计．带有按钮开关K 1，按下按钮，电流表与电路接通，有电流通过电流表，电流表显出一定的读数），阻值己知为R 的固定电阻一个，阻值未知的待测电阻R x 一个，直流电源一个（电动势ε和内阻r 待测），单刀双掷开关K 一个，接线用的导线若干．一个，接线用的导线若干．试设计一个实验电路，试设计一个实验电路，用它既能测量直流电源的电动势用它既能测量直流电源的电动势ε和内阻r ，又能测量待测电阻的阻值R x （注意：此电路接好后，在测量过程中不许再拆开，只许操作开关，读取数据）．具体要求：．具体要求：（i ）画出所设计的电路图．）画出所设计的电路图．（ii ）写出测量ε、r 和R x 主要的实验步骤．主要的实验步骤．（iii ）导出用已知量和实验中测量出的量表示的ε、r 和R x 的表达式．的表达式．12．（18分）一静止的原子核A 发生α衰变后变成原子核B ，已知原子核A 、原子核B 和α粒子的质量分别为m A 、m B ，和m α，光速为c （不考虑质量与速度有关的相对论效应）, 求衰变后原子核B 和α粒子的动能．粒子的动能．得分得分 阅卷阅卷 复核复核 得分得分 阅卷阅卷 复核复核 得分得分 阅卷阅卷 复核复核13．（18分）近代的材料生长和微加工技术，可制造出一种使电子的运动限制在半导体的一个平面内使电子的运动限制在半导体的一个平面内（二维）（二维）的微结构器件，且可做到电子在器件中像子弹一样飞行，且可做到电子在器件中像子弹一样飞行，不受杂质原不受杂质原子射散的影响．这种特点可望有新的应用价值．图l 所示为四端十字形．二维电子气半导体，当电流从l 端进人时，通过控制磁场的作用，可使电流从使电流从2, 3，或4端流出．对下面摸拟结构的研究，有助于理解电流在上述四端十字形导体中的流动．在图十字形导体中的流动．在图 2 中，中，a 、b 、c 、d 为四根半径都为R 的圆柱体的横截面，彼此靠得很近，形成四个宽度极窄的狭缝1、2、3、4，在这些狭缝和四个圆柱所包围的空间（设为真空）存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面指向纸里．以B 表示磁感应强度的大小．一个质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子，在纸面内以速度v 0沿与a 、b 都相切的方向由缝1射人磁场内，设粒子与圆柱表面只发生一次碰撞，碰撞是弹性的，碰撞时间极短，且碰撞不改变粒子的电荷量，也不受摩擦力作用．试求B 为何值时，该粒子能从缝2处且沿与b 、c 都相切的方向射出．都相切的方向射出．14．（20分）如图所示，M 1N 1N 2M 2是位于光滑水平桌面上的刚性U 型金属导轨，导轨中接有阻值为R 的电阻，它们的质量为m 0．导轨的两条轨道间的距离为l ，PQ 是质量为m 的金属杆，可在轨道上滑动，滑动时保持与轨道垂直，杆与轨道的接触是粗糙的，杆与导轨的电阻均不计．初始时，杆PQ 于图中的虚线处，虚线的右侧为一匀强磁场区域，磁场方向垂直于桌面，磁感应强度的大小为B ．现有一位于导轨平面内的与轨道平行的恒力F 作用于PQ 上，使之从静止开始在轨道上向右作加速运动．已知经过时间t , PQ 离开虚线的距离为x ，此时通过电阻的电流为I 0，导轨向右移动的距离为x 0（导轨的N 1N 2部分尚未进人磁场区域）．求在此过程中电阻所消耗的能量．不考虑回路的自感．在此过程中电阻所消耗的能量．不考虑回路的自感．得分得分阅卷阅卷 复核复核 得分得分 阅卷阅卷 复核复核15．（20分）分）图中图中M 1和M 2是绝热气缸中的两个活塞，是绝热气缸中的两个活塞，用轻质刚性细杆连结，用轻质刚性细杆连结，用轻质刚性细杆连结，活塞活塞与气缸壁的接触是光滑的、不漏气的，M 1是导热的，M 2是绝热的，且M 2的横截面积是M 1的2倍．M 1把一定质量的气体封闭在气缸的L 1部分，M 1和M 2把一定质量的气体封闭在气缸的L 2部分，M 2的右侧为大气，大气的压强P 0是恒定的． K 是加热L 2中气体用的电热丝．初始时，两个活塞和气体都处在平衡状态，分别以V 10和V 20表示L 1和L 2中气体的体积．现通过K 对气体缓慢加热一段时间后停止加热，让气体重新达到平衡态，这时，活塞未被气缸壁挡住．加热后与加热前比， L 1和L 2中气体的压强是增大了、减小了还是未变？要求进行定量论证．得分得分 阅卷阅卷 复核复核16．（20分）一个质量为m 1的废弃人造地球卫星在离地面h=800km 高空作圆周运动，在某处和一个质量为m 2＝m 1/9的太空碎片发生迎头正碰，的太空碎片发生迎头正碰，碰撞时间极短，碰撞时间极短，碰后二者结合成一个物体并作椭圆运动．碰撞前太空碎片作椭圆运动，椭圆轨道的半长轴为7500km ，其轨道和卫星轨道在同一平面内．已知质量为m 的物体绕地球作椭圆运动时，其总能量即动能与引力势能之和2Mm E G a=-，式中G 是引力常量，M 是地球的质量，a 为椭圆轨道的半长轴．设地球是半径R=6371km 的质量均匀分布的球体，不计空气阻力．的质量均匀分布的球体，不计空气阻力．（i ）试定量论证碰后二者结合成的物体会不会落到地球上．）试定量论证碰后二者结合成的物体会不会落到地球上．（ii ）如果此事件是发生在北级上空（地心和北极的连线方向上），碰后二者结合成的物体与地球相碰处的纬度是多少？纬度是多少？第26届全国中学生物理竞赛预赛试卷参考解答与评分标准一、选择题．（共35分）分）答案：1．B , D 2．B 3．A 4．A , C5．A , B 评分标准：每小题7分．在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项是正确的，有的小题有多项是正确的．全部选对的得7分．选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分．分．二、填空题和作图题．共32分，每小题8分．按各小题的答案和评分标准给分．按各小题的答案和评分标准给分．6．答案与评分标准：2dfl p （8分）分） 得分得分 阅卷阅卷 复核复核7．答案与评分标准：．答案与评分标准： 1.59（8分）分）8．答案：．答案：评分标准：8分．有任何错误都给0分．分．9．答案与评分标准：（i ）97.20 ( 4 分）分）（ii ）c 、d （两个都对得（两个都对得 4 分，只填一个且正确得2分，有填错的得0分）分）10．参考解答：（i ）以两条实线代表在白纸上所画出的直线，以两条虚线代表玻璃砖的两个透明面，根据题意，实线间的距离大于虚线间的距离，如图所示．根据实线位置定出的折射角为γ，按实际的玻璃砖两透明面的位置即虚线定出的折射角为γ＇，由图知，由图知γ>γ＇( l ) 由折射定律由折射定律sin i=nsin γ (2 ) 令入射角i 相等，当折射角偏大时，测出的折射率将偏小．相等，当折射角偏大时，测出的折射率将偏小．（ii ）以l 表示摆长，θ表示摆线与竖直方向的夹角，m 表示摆球的质量，F 表示摆线对摆球的拉力，T 表示摆球作题图所示运动的周期．有的周期．有 22s i n s i n ()F m l Tp q q = ( l ) cos F mg q =( 2 ) 由（l ）、（2）式得）式得cos 2l T gq q p = ( 3 ) 而单摆的周期公式为而单摆的周期公式为 2lT g p ¢=即使在单摆实验中，摆角很小，θ< 50，但cos cosθθ< l ，这表示对于同样的摆长l ，摆球在水平面内作圆周运动的周期T 小于单摆运动的周期T ＇，所以把较小的周期通过（4）求出的重力加速度的数值将大于g 的实际值．实际值．评分标准：本题本题 19 分．分．第（i ）小题9分．得到（l ）式给4分，得到正确结论给5分．只有结论给0分．分．第（ii ）小题10分．得到（3）式给5分，得到正确结论给5分．只有结论给0分．分．11．参考解答：解法一（i ）电路如右图所示，）电路如右图所示，（ii ）实验步骤：）实验步骤： （1）将单向双掷开关K 置于空位，按所设计的电路图接线．置于空位，按所设计的电路图接线．（2）按下电流表上的按钮开关K 1，读下电流表的示数I 1．（3）将K 打向左侧与a 接通，读下电流表的示数12．（4）将K 打向右侧与b 接通，读下电流表的示数13 ．（iii ）由欧姆定律有）由欧姆定律有11I R I r e =+ （1）22xxRRI r I R R e =++ （2）33x xx I R I R RR r R R e æöç÷ç÷=-ç÷+ç÷+èø（3） 解以上三式得解以上三式得23121()I I I RI I e -=- （4）1321()I I Rr I I -=- （5）323x I RR I I =- （6）评分标准：本题18分．分．第（i ）小题9分．若所设计的电路无法根据题的要求测出所有的应测电流，都得0分．分．第（ii ）题3分．在电路正确的前提下，每测一个电流的步骤占1分．分．第（iii ）题6分．（4）、（5）、（6）式各）式各 2 分．分．解法二（i ）电路如右图所示．）电路如右图所示．（ii ）实验步骤：）实验步骤：（1）将单向双掷开关K 置于空位，按所设计的电路图接线．置于空位，按所设计的电路图接线．（2）按下电流表上的按钮开关K 1，读下电流表的示数I 1．（3）将K 打向左侧与a 接通，读下电流表的示数I 2．（4）将K 打向右侧与b 接通，读下电流表的示数13．（iii ）由欧姆定律有）由欧姆定律有1()x I R R r e =++ （1）2()I R r e =+ （2）3()x I R r e =+ （3）解以上三式得解以上三式得1331I I RI I e =- （4）121323231()I I I I I I r R I I I +-=- （5）321231()()x I I I R R I I I -=- （6） 评分标准：本题18分．分． 第（i ）小题9分．若所设计的电路无法根据题的要求测出所有的应测电流，都得0分．分．第（ii ）题3分．在电路正确的前提下，每测一个电流的步骤占1分．分．第（iii ）题6分．（4）、（5）、（6）式各）式各 2 分．分．12．参考解答：设α粒子速度的大小为v α，原子核B 速度的大小为v B ，在衰变过程中动量守恒，有，在衰变过程中动量守恒，有m αv α+m B v B =0(1) 衰变过程中能量守恒，有衰变过程中能量守恒，有222221122A B B B m c m v m v m c m c a a a =+++ （2） 解（l ）、（2）二式得）二式得221()2B B A B Bm m v m m m c m m a a a =--+ （3） 221()2B A B Bm m v m m m c m m a a a a =--+ （4） 评分标准：本题本题 18 分．分．（1）式4分，（2）式8分，（3）、（4）各3分．分．13．参考解答：．参考解答：解法一在图中纸面内取O xy 坐标（如图），原点在狭缝l 处，x 轴过缝1和缝3．粒子从缝1进人磁场，在洛仑兹力作用下作圆周运动，圆轨道在原点与x 轴相切，故其圆心必在y 轴上．若以r 表示此圆的半径，则圆方程为圆方程为x 2+(y －r)2=r 2 （1）根据题的要求和对称性可知，粒子在磁场中作圆周运动时应与d 的柱面相碰于缝3、4间的圆弧中点处，碰撞处的坐标为处，碰撞处的坐标为x =2R －R sin450 （2） y=R －R cos450 （3）由（l ）、（2）、（3）式得）式得r=3R （4） 由洛仑兹力和牛顿定律有由洛仑兹力和牛顿定律有 200v q v B m r= （5） 由（4）、（5）式得）式得 03mv B qR= （6） 评分标准：本题本题 18 分．分．（1）、（2）、（3）式各4分，（4）、（5）、（6）式各2分．分．解法二如图所示，A 为a 、b 两圆圆心的连线与缝l 的交点，F 为c 、d 两圆圆心的连线与缝3的交点．从1缝中射人的粒子在磁场作用下与圆柱d 的表面发生弹性碰撞后，反弹进人缝2，这个过程一定对连结b 、d 两圆圆心的直线OP 对称，故直线OP 与d 圆的交点C 必是碰度点．由于粒子在磁场中做圆运动过A 点，因此这个轨道的圆心必在过A 点并垂直于AF的直线AE 上；同时这个轨道经过C 点，所以轨道的圆心也一定在AC 的垂直平分线DE 上．这样AE 与DE 的交点E 就是轨道的圆心，AE 就是轨道的半径r ．过C 点作AF 的垂线与AF 交于H 点，则点，则AHC EDA D D ∽有 AC r AD HC =（1）由图可知由图可知 22HC R R =- （2）222AH R R =- （3） 22AC AH HC =+（4） 12AD AC =（5） 由以上各式得由以上各式得r=3R （6） 由洛仑兹力和牛顿定律有由洛仑兹力和牛顿定律有 200v q v B m r= （7） 得到得到 03mv B qR= （8） 评分标准：本题本题 18 分．分．（1）式8分，（2）、（3）（4）、（5）式各1分，（6）、（7）、（8）式各1分．分．14．参考解答：杆PQ 在磁场中运动时，受到的作用力有：外加恒力F ，方向向右；磁场的安培力，其大小F B =BIl ，方向向左，式中I 是通过杆的感应电流，其大小与杆的速度有关；摩擦力，大小为F μ，方向向左．根据动能定理，在所考察过程中作用于杆的合力做的功等于杆所增加的动能，即有能定理，在所考察过程中作用于杆的合力做的功等于杆所增加的动能，即有212B F F F W W W mv m ++= （1） 式中v 为经过时间t 杆速度的大小，W F 为恒力F 对杆做的功，W F 安为安培力对杆做的功，W Fμ为摩擦力对杆做的功．恒力F 对杆做的功对杆做的功W F =Fx （2）因安培力的大小是变化的，安培力对杆做的功用初等数学无法计算，但杆克服安培力做的功等于电阻所消耗的能量，若以E R 表示电阻所消耗的能量，则有表示电阻所消耗的能量，则有－W F 安=E R （3）摩擦力F μ是恒力，它对杆做的功是恒力，它对杆做的功W Fμ=－F μx （4）但F μ未知．因U 型导轨在摩擦力作用下做匀加速运动，若其加速度为a ，则有，则有F μ=m 0a （5）而 a =2x 0/t 2 （6）由（4）、（5）、（6）三式得）三式得 0022F x x W m tm =- （7） 经过时间t 杆的速度设为v ，则杆和导轨构成的回路中的感应电动势，则杆和导轨构成的回路中的感应电动势ε=Blv （8）根据题意，此时回路中的感应电流根据题意，此时回路中的感应电流0I Re = （9） 由（8）、（9）式得）式得0I R v Bl= （10） 由（l ）、（2）、（3）、（7）、（10）各式得）各式得 220002221(2)2R xI R E F m x m t B l =-- （11） 评分标准：本题20分．分．（1）式3分，（2）式l 分，（3）式4分，（7）式4分，（10）式5分，（11）式3分．分．15．参考解答： 解法一用n 1和n 2分别表示L 1和L 2中气体的摩尔数，P 1、P 2和V 1、V 2分别表示L 1和L 2中气体处在平衡态时的压强和体积，T 表示气体的温度（因为表示气体的温度（因为M 1是导热的，两部分气体的温度相等），由理想气体状态方程有p 1V 1=n 1RT （1）P 2V 2=n 2RT （2）式中R 为普适气体常量．若以两个活塞和轻杆构成的系统为研究对象，处在平衡状态时有p 1S 1－p 2S 1+p 2S 2－p 0S 2=0 （3）已知已知S 2=2S 1 （4）由（3）、（4）式得）式得 p 1+p 2=2p 0 （5）由（l ）、（2）、（5）三式得）三式得1022111222n p V n p n V V n =+ （6）若（6）式中的V 1、V 2是加热后L 1和L 2中气体的体积，则p 1就是加热后L1中气体的压强．加热前L 1中气体的压强则为中气体的压强则为1020*********2np V n p n V V n =+ （7） 设加热后，L 1中气体体积的增加量为△V 1，L 2中气体体积的增加量为△V 2，因连结两活塞的杆是刚性的，活塞M 2的横截面积是M 1的2倍，故有倍，故有△V 1=△V 2=△V （8）加热后，L 1和L 2中气体的体积都是增大的，即△V > 0 .[若△V< 0，即加热后，活塞是向左移动的，则大气将对封闭在气缸中的气体做功，电热丝又对气体加热，根据热力学第一定律，气体的内能增加，温度将上升，而体积是减小的，故L 1和L 2中气体的压强p 1和p 2都将增大，这违反力学平衡条件（5）式］）式］于是有于是有 V 1=V 10+△V （9）V 2=V 20+△V （10）由（6）、（7）、（9）、（10）四式得）四式得10102021101110201020222()[()]()n p V V V n p p n n V V V V V V n n -D -=+D ++D + （11） 由（11）式可知，若加热前V 10=V 20，则p 1＝p 10，即加热后p 1不变，由（5）式知p 2亦不变；若加热前 V 10＜V 20，则p 1< p 10，即加热后P 1必减小，由（5）式知P 2必增大；若加热前必增大；若加热前V 10＞V 20, 则p 1> p 10，即加热后p 1必增大，由（5）式知p 2必减小．必减小．评分标准：本题本题 20 分．分．得到（5）式得3分，得到（8）式得3分，得到（11）式得8分，最后结论得6分．分．解法二设加热前L 1和L 2中气体的压强和体积分别为p 10、p 20和V 10、V 20，以p l 、p 2和V 1、V 2分别表示加热后L 1和L 2中气体的压强和体积，由于M 1是导热的，加热前L 1和L 2中气体的温度是相等的，设为T 0，加热后L 1和L 2中气体的温度也相等，设为T ．因加热前、后两个活塞和轻杆构成的系统都处在力学平衡状态，注意到S 2=2S 1，力学平衡条件分别为，力学平衡条件分别为p 10+p 20=2p 0 （1）p 1+p 2=2p 0（2） 由（l ）、（2）两式得）两式得p 1－p 10=－ (p 2－p 20) （3）根据理想气体状态方程，对L1中的气体有中的气体有1110100p V T p V T = （4） 对 L ：中的气体有：中的气体有2220200p V Tp V T =（5） 由（4）、（5）两式得）两式得112210102020p V p V p V p V = （6） （6）式可改写成）式可改写成11011022022010102020(1)(1)(1)(1)p p V V p p V V p V p V ----++=++ （7） 因连结两活塞的杆是刚性的，活塞M 2的横截面积是M 1的2倍，故有倍，故有V 1－V 10=V 2－V 20 （8）把（3）、（8）式代入（7）式得）式得11011011011010102020(1)(1)(1)(1)p p V V p p V V p V p V ----++=-+ （9） 若V 10=V 20，则由（9）式得p 1=p 10，即若加热前，L 1中气体的体积等于L 2中气体的体积，则加热后L 1中气体的压强不变，由（2）式可知加热后L 2中气体的压强亦不变．中气体的压强亦不变．若V 10<V 20，则由（9）式得p 1< p 10，即若加热前，L 1中气体的体积小于L 2中气体的体积，则加热后L 1中气体的压强必减小，由（2）式可知加热后L 2中气体的压强必增大．中气体的压强必增大．若V 10>V 20，则由（9）式得p 1> p 10，即若加热前，，即若加热前， L 1中气体的体积大于L 2中气体的体积，则加热后中气体的体积，则加热后L 1中气体的压强必增大，由（2）式可知加热后L 2中气体的压强必减小．中气体的压强必减小．评分标准：本题本题 20 分．分．得到（l ）式和（2）式或得到（3）得3分，得到（8）式得3分，得到（9）式得8分，最后结论得6 分．分．16．参考解答：（i ）图1为卫星和碎片运行轨道的示意图．以v 1表示碰撞前卫星作圆周运动的速度，以M 表示地球E 的质量，根据万有引力定律和牛顿定律有的质量，根据万有引力定律和牛顿定律有。

2016年第二十六届全国初中应用物理知识竞赛复赛试题〔2016复〕一、〔16分〕图1是带烘干功能的滚桶洗衣机,额定电压为220V。

洗衣机中的电动机在不同工作环节的电功率由电脑芯片控制。

图2为某次正常洗衣过程中电动机和电热丝的电功率随时间的变化情况。

若该次洗衣过程共消耗电能0.745kWh,求：〔1〕此次洗衣过程中电动机共消耗的电能；〔2〕烘干用电热丝的电阻。

〔2016复〕二、〔16分〕相较于特高压交流输电,特高压直流输电具有造价低、损失小、系统稳定、调节快速、运行可靠等优点,有"世界电力高速公路"之称。

例如我国正在建设中的全世界首个±1100kV高压直流输电线路,设计输送功率1200万千瓦,每千公里输电损耗仅为1.5%,输送距离为3324公里。

〔1〕按照国家标准,火力发电厂的发电煤耗均统一以输出1kWh电能所消耗的标准煤的质量表示〔标准煤的热值为2.93×107J/kg〕。

目前国内大型火力发电厂实际发电煤耗大致为320g/kWh,不就这种火力发电厂的发电效率。

〔2〕大型火力发电站每天需要消耗多少标准煤,才能满足上述高压直流输电线路输送电能的要求？〔3〕采用高压直流输电,电能在输送过程中的损耗主要来自于电流通过金属导线时产生的电流热效应。

试推导,若这条输电线路只采用±550kV超高压直流输电方式输送容量〔即最大输送电功率〕完全相同的电能,每千公里损耗约为百分之多少？〔2016复〕三、〔16分〕图3甲所示为某小区户外健身场地中的一种健身器材,各部分尺寸如图3甲所示,锻炼的人坐在座椅上〔如图3乙所示〕竖直向下方向拉牵引杆手柄,可以将自己拉离地面,如图3丙所示。

若正在锻炼的人体重为80kg,座椅总质量为40kg,其余部分质量忽略不计,取g=10N/kg。

〔1〕请回答座椅下方立柱CD与起固定作用的立柱AB间的杠杆为什么做成相互平行的双杠杆？〔2〕若人的手臂沿竖直向下方向用力拉牵引杆手柄,请估算两手共需要用多大的力才能将自己和座椅拉离地面。

第十六届全国初中应用物理知识竞赛复赛试题说明：1.提供的参考解答除选择题外，不一定都是惟一正确的。

对于那些与参考答案不同的解答，正确的，同样得分。

2.评分标准只是按一种思路与方法给出的。

在阅卷过程中会出现各种不同情况，可按照本评分标准的精神定出具体处理办法，但不要与本评分标准有较大偏离。

3.问答题或计算题是按照分步方法给分的。

在评分标准中常常写出（1）式几分，（2）式几分……这里的式子是用来代表步骤的。

若考生并未写出这个式子，而在文字表达或以后的解题过程中反映了这一步骤，同样得分。

没有写出任何式子或文字说明，只给出最后结果的，不能得分。

4.参考解答中的数字结果是按照有效数字的运算要求给出的，但对考生不做要求。

不要因为有效数字的错误而扣分。

5.在最后定奖时，如果得分相同的人数超过获奖名额，因而难于选拔时，可对待选试卷进行加分评判。

加分评判的基本依据是：（1）所用方法或原理不是课本所讲的，具有创新性，应加分；（2）方法简便，应加分；（3）提出多种正确解法，应加分；（4）试卷表达规范，条理清楚，能充分利用数学工具，应加分。

上述各项的执行都需由竞赛领导小组做出规定（省统一计划分配奖励的由省决定，地、市分配奖励名额的由地、市决定）。

一.（共10分）（1）因为泵的总扬程 = 吸水扬程 + 压水扬程（1分）离心式水泵的吸水扬程是由大气压决定的，当大气压为标准大气压时，吸水扬程实际不会超过10m （1分）所以泵不能放在B处，只能放在A处。

（1分）（2）不考虑水的动能：①增加的势能按13.8m计算：已知t=30min，h=13.8m，V=120m3，η=0.6则W有= mgh =103×120×10×13.8J=1.656×107J （1分）因为W有/W总=η（1分）所以W有=W总/η=1.656×107J/0.6 = 2.76×107J （1分）所以应购置水泵的功率为P总= W总/t = 2.76×107J/1800S = 1.53×104W = 15.3kw （1分）②增加的势能按15m计算，应购置水泵的功率为P总= 16.7kw。

第十六届全国中学生物理竞赛复赛试题全卷共六题，总分为140分。

一、（20分）一汽缸的初始体积为0V ，其中盛有2mol 的空气和少量的水（水的体积可以忽略）。

平衡时气体的总压强是3.0atm ，经做等温膨胀后使其体积加倍，在膨胀结束时，其中的水刚好全部消失，此时的总压强为2.0atm 。

若让其继续作等温膨胀，使体积再次加倍。

试计算此时：1.汽缸中气体的温度；2.汽缸中水蒸气的摩尔数；3.汽缸中气体的总压强。

假定空气和水蒸气均可以当作理想气体处理。

二、（25分）两个焦距分别是1f 和2f 的薄透镜1L 和2L ，相距为d ，被共轴地安置在光具座上。

1. 若要求入射光线和与之对应的出射光线相互平行，问该入射光线应满足什么条件？ 2. 根据所得结果，分别画出各种可能条件下的光路示意图。

三、（25分）用直径为1mm 的超导材料制成的导线做成一个半径为5cm 的圆环。

圆环处于超导状态，环内电流为100A 。

经过一年，经检测发现，圆环内电流的变化量小于610A －。

试估算该超导材料电阻率数量级的上限。

提示：半径为r 的圆环中通以电流I 后,圆环中心的磁感应强度为02IB rμ=,式中B 、I 、r 各量均用国际单位，720410N A μπ=⨯⋅－－。

四、（20分）经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形势和分布情况有了较深刻的认识。

双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离。

一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理。

现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M ，两者相距L 。

他们正绕两者连线的中点作圆周运动。

1. 试计算该双星系统的运动周期T 计算。

2. 若实验上观测到的运动周期为T 观测，且:(1)T T N =>观测计算。

为了解释T 观测与T 计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。

第十六届全国初中应用物理知识竞赛复赛试题说明：1.提供的参考解答除选择题外，不一定都是惟一正确的。

对于那些与参考答案不同的解答，正确的，同样得分。

2.评分标准只是按一种思路与方法给出的。

在阅卷过程中会出现各种不同情况，可按照本评分标准的精神定出具体处理办法，但不要与本评分标准有较大偏离。

3.问答题或计算题是按照分步方法给分的。

在评分标准中常常写出（1）式几分，（2）式几分……这里的式子是用来代表步骤的。

若考生并未写出这个式子，而在文字表达或以后的解题过程中反映了这一步骤，同样得分。

没有写出任何式子或文字说明，只给出最后结果的，不能得分。

4.参考解答中的数字结果是按照有效数字的运算要求给出的，但对考生不做要求。

不要因为有效数字的错误而扣分。

5.在最后定奖时，如果得分相同的人数超过获奖名额，因而难于选拔时，可对待选试卷进行加分评判。

加分评判的基本依据是：（1）所用方法或原理不是课本所讲的，具有创新性，应加分；（2）方法简便，应加分；（3）提出多种正确解法，应加分；（4）试卷表达规范，条理清楚，能充分利用数学工具，应加分。

上述各项的执行都需由竞赛领导小组做出规定（省统一计划分配奖励的由省决定，地、市分配奖励名额的由地、市决定）。

一.（共10分）（1）因为泵的总扬程 = 吸水扬程 + 压水扬程（1分）离心式水泵的吸水扬程是由大气压决定的，当大气压为标准大气压时，吸水扬程实际不会超过10m （1分）所以泵不能放在B处，只能放在A处。

（1分）（2）不考虑水的动能：①增加的势能按13.8m计算：已知t=30min，h=13.8m，V=120m3，η=0.6则W有= mgh =103×120×10×13.8J=1.656×107J （1分）因为W有/W总=η（1分）所以W有=W总/η=1.656×107J/0.6 = 2.76×107J （1分）所以应购置水泵的功率为P总= W总/t = 2.76×107J/1800S = 1.53×104W = 15.3kw （1分）②增加的势能按15m计算，应购置水泵的功率为P总= 16.7kw。

第26届全国中学生物理竞赛复赛试卷（附详细答案）一、填空（问答）题（每题 5分，共25分）1 •有人设想了一种静电场：电场的方向都垂直于纸面并指向纸里, 电场强度的大小自左向右逐渐增大，如图所示。

这种分布的静电场是否 可能存在？试述理由。

2.海尔-波普彗星轨道是长轴非常大的椭圆，近日点到太阳中心的距离为 0.914天文单位（1天文单位等于地日间的平均距离），则其近日点速率的上限与地球公转（轨道可视为 圆周）速率之比约为（保留 2位有效数字） __________________ 。

3•用测电笔接触市电相线，即使赤脚站在地上也不会触电，原因是___________________________________________________________________ ;另一方面，即使穿绝缘性能良好的电 工鞋操作，测电笔仍会发亮，原因是 ___________________4. 在图示的复杂网络中，所有 电源的电动势均为 E o ,所有电阻器 的电阻值均为 R o ,所有电容器的电 容均为C o ,则图示电容器 A 极板上 的电荷量为 ______________________________ 。

5. 如图，给静止在水平粗糙地使之开始运动。

一学生利用角动量定理来考察此木块以后的运动过程:“把参考点设于如图所示的地面上一点 O ,此时摩擦力的力矩为0，从而地面木块的角动量将守恒，这样木块将 不减速而作匀速运动。

”请指出上述推理的错误，并给出正确的解释： ________________________________________________X X X XX X X X XX X X X XX X X X XX XX X XX面上的木块一初速度,1 二、（20分）图示正方形轻质刚性水平桌面由四条完 全相同的轻质细桌腿 1、2、3、4支撑于桌角A 、B 、C 、 D 处，桌腿竖直立在水平粗糙刚性地面上。

2016年初中应用物理知识竞赛试题单项选择（本小题共15小题，每小题2分，共计30分）1、市面上有一种化妆镜，当对着它照镜子时，能看到自己面部更细微处。

这种化妆镜应该是一个（）A.平面镜B.凸面镜C.凹面镜D.凸透镜2，我们能分辨钢琴和小提琴的声音，这是他们发出的声音的（）A.音色不同B.音调不同C.向度不同D.频率不同3.控制温室气体排放，已成为全球关注的最新焦点，下列说法正确的是（）A.热机的大量使用会造成环境污染B.使用空调不会加剧全球气候变暖C.汽车排除的尾气全部是有毒气体D.蒸汽机一定是用蒸汽做燃料4、小军和小华都站在溜冰场上，小军用力推了小华一下，两人都向相反方向滑出了较远的距离，要解释这一现象，可以利用下列知识中的①物体间力的作用是相互的②力是改变物体运动状态的原因③一切物体都有惯性④他们之间的作用力是一对平衡力A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④5、下列说法正确的是（）A、手拍桌子感到疼是因为力的作用是相互的B．重力的方向垂直向下C．人站在斜坡上所受支持力方向竖直向上D．重心一定在物体上6、足球运动员把足球踢向空中，如图所示。

若不计空气阻力，我们用G表示力，F表示脚对球的作用力，则下列表示足球在空中飞行时的受力图中，正确是（）图17．在图2所示的电路中，电源电压不变。

闭合开关S，电路正常工作，一段时间后，发现其中一个电压表示数变大，则下列说法正确的是【】A、灯L可能变亮B、灯L亮度可能不变C、电阻R可能断路D、电阻R可能短路8、骑自画上行坡前往往要加紧蹬几下，这样做是为了：（）Ａ、增大车的惯性；Ｂ、增大车的冲力；Ｃ增大车的动能；Ｄ、增大车的势能。

9、甲乙两物体的比热之比为2：3，吸收热量之比为3：1时，它们升高的温度相同，则甲乙两物体的质量之比为()A9：2B2：9C1：2D2：110．下列现象中，不属于扩散的是()A在酒厂附近能闻到酒味B洪水季节河水变混浊C加糖的水变甜了D八月里桂花飘香11．在柴油机的一个工作循环中，进气门和排气门均关闭的冲程是()A吸气冲程和压缩冲程B压缩冲程和做功冲程C做功冲程和排气冲程D排气冲程和吸气冲程12、关于温度、热量、内能，下列说法中正确的是()A物体的温度越高，放出的热量越多B物体的温度越高，物体内分子的无规则运动越剧烈C物体的内能增加，可能是外界对物体做了功D物体吸收了热量，它的温度一定升高13．下列说法正确的是()A物体不带电是因为没有电荷B金属导体中电流的方向与自由电子定向移动的方向相反C玻璃在任何条件下都不能导电D通过导体横截面的电量是一库，导体中的电流一定是1安14．有A.B.C.D四个轻质小球，已知C带正电荷，A与C相吸引，A与D相排斥，B与D相吸引，则下列判断正确的是()A.A带负电D带负电B一定带正电B.A带负电D带正电B一定带负电C.A带负电D带负电B可能带正电，也可能不带电D.A带正电D带正电B一定不带电15.如图2所示，各电路中两灯泡串联的是()A B C D图22016年海原回中初中应用物理知识竞赛试题及答题卡题号123456789101112131415答案二填空题(每空1分，共30分)1．班级里组织登楼比赛活动，比一比谁登楼的功率最大，为此在活动中，必须测量的物理量有；；。

2016年第二十六届全国初中应用物理竞赛参考解答和评分标准一、选择题（每小题2分，共20分）1．B 2．D 3．A 4．C 5．D 6．D 7．A 8．C 9．B 10．B二、简答题（每题6分，共30分）1．（6分）（1）鼻托面积较大是为了增大受力面积，减少压强，使人感觉更舒适；（2）镜片和镜架尽量用密度小的材料，减小眼镜总质量，减小压力，减小压强，使人感觉更舒适；（3）近视眼镜的镜片对光束有发散作用，可以使裸眼所成的像向视网膜方向移动，成在视网膜上；（4）太阳镜能够反射或吸收大量紫外线和部分可见光，保护眼睛；（5）镜腿采用弹性较好的材料，不容易损坏和变形。

2．（6分）如图答1-1所示。

3．（6分）（1）吊臂相对于水平面倾斜的角度过小；（2）被吊物体质量太大；（3）吊臂伸出过长；（4）吊车左端的支撑爪不够靠前。

4．（6分）（1）体重大的同学对地面的压力大，摩擦力大；（2）穿较新的有花纹的橡胶底运动鞋，可以增加接触面间的粗糙程度，摩擦力大；（3）把人看做一个杠杆，以脚为支点，重心落在脚掌后面且两腿前伸两脚用力蹬地，可以增加重力的力臂，增加被对手拉动向前方转动的难度；（4）同时用力，且所有力都沿同一直线、同一方向时，合力最大。

5．（6分）（1）秋季夜晚水和空气放热，由于水的比热容比空气大，早晨水的温度高于空气；（2）水蒸发形成水蒸气；（3）水蒸气遇冷空气放热液化形成小水滴即“水雾”。

三、（11分）1．平均每年这4台发电机组相当于要共同连续工作的时间8620.110kWh 1675h 70d 1.210kW W t P ⨯====⨯发发发2．该抽水蓄能电站的年运行综合效率的设计值8820.110kWh 100%100%75%26.810kWh W W η⨯=⨯=⨯=⨯发行抽3．运行综合效率η行与放水发电阶段的效率η发和抽水蓄能阶段的效率η抽的关系为ηηη=行发抽则抽水蓄能阶段的效率75%83.3%90%ηηη===行抽发4．放水发出的电能Pt Vgh ηρ=发该抽水蓄能电站上水池的库容至少为：734.810m Pt V gh ρη==⨯发四、（11分）1．电车匀速行驶时，电车的牵引力330.020.020.021510kg 10N/kg 310N F f G mg ====⨯⨯⨯=⨯电车正常匀速行驶时的功率 34310N 10m/s 310W P Fv ==⨯⨯=⨯行 2．这种电车每次充满电后持续正常行驶s =5km ，电车所做的功为：337310N 510m 1.510J W Fs ==⨯⨯⨯=⨯ 电车从充电桩所获得的能量771.510J1.6710J 0.9E ⨯==⨯ 3．充电桩为电车充电时的输出功率为 751.6710J 5.5710W30s E P t ⨯===⨯出 4．每次充电所需电费为 761.6710k W h 0.5/k W h 2.323.610⨯⨯=⨯元元 燃油公交车行驶5km 须花费燃油费为 5k m 36L 5.5/L 9.9100k m ⨯⨯=元元五、（14分）1．挖成图15所示的深坑好处如下：（1）少挖土方：挖成图15所示的深坑要比挖成图16乙所示的深坑少挖土方，这样可以少做功，避免人力浪费，提高劳动效率；（2）便于施工：施工人员更易于从图15所示的坑里向外取土；（3）省力省功：用图15所示的深坑埋水泥电线杆，与用图16甲所示的深坑埋水泥电线杆相比，不必将电线杆沿竖直方向直立在地面上，重心上升高度小，施工时即省力又省功；（4）施工安全：用图15所示的深坑埋水泥电线杆，施工人员只需从有斜坡的方向扶住水泥电线杆就行了，水泥电线杆不会向其它方向倾倒，施工比较安全。

第十六届全国初中应用物理知识竞赛复赛试题参考答案与评分标准说明：1.提供的参考解答除选择题外，不一定都是惟一正确的。

对于那些与参考答案不同的解答，正确的，同样得分。

2.评分标准只是按一种思路与方法给出的。

在阅卷过程中会出现各种不同情况，可按照本评分标准的精神定出具体处理办法，但不要与本评分标准有较大偏离。

3.问答题或计算题是按照分步方法给分的。

在评分标准中常常写出（1）式几分，（2）式几分……这里的式子是用来代表步骤的。

若考生并未写出这个式子，而在文字表达或以后的解题过程中反映了这一步骤，同样得分。

没有写出任何式子或文字说明，只给出最后结果的，不能得分。

4.参考解答中的数字结果是按照有效数字的运算要求给出的，但对考生不做要求。

不要因为有效数字的错误而扣分。

5.在最后定奖时，如果得分相同的人数超过获奖名额，因而难于选拔时，可对待选试卷进行加分评判。

加分评判的基本依据是：（1）所用方法或原理不是课本所讲的，具有创新性，应加分；（2）方法简便，应加分；（3）提出多种正确解法，应加分；（4）试卷表达规范，条理清楚，能充分利用数学工具，应加分。

上述各项的执行都需由竞赛领导小组做出规定（省统一计划分配奖励的由省决定，地、市分配奖励名额的由地、市决定）。

一.（共10分）（1）因为泵的总扬程 = 吸水扬程 + 压水扬程（1分）离心式水泵的吸水扬程是由大气压决定的，当大气压为标准大气压时，吸水扬程实际不会超过10m （1分）所以泵不能放在B处，只能放在A处。

（1分）（2）不考虑水的动能：①增加的势能按13.8m计算：已知t=30min，h=13.8m，V=120m3，η=0.6则W有= mgh =103×120×10×13.8J=1.656×107J （1分）因为W有/W总=η（1分）所以W有=W总/η=1.656×107J/0.6 = 2.76×107J （1分）所以应购置水泵的功率为P总= W总/t = 2.76×107J/1800S = 1.53×104W = 15.3kw （1分）②增加的势能按15m计算，应购置水泵的功率为P总= 16.7kw。

第十六届全国初中应用物理知识竞赛复赛试题一.（10分）如图1，东湖中学想用离心泵将湖中的水抽到C处流进养鱼池中。

要求在30min内至少向养鱼池中输水120m3，学校领导将以下几个需要解决的问题交给了科技小组。

（1）A、B处各有一个平台，离心泵应放在什么位置，请说明理由。

（2）如果某型号离心式水泵的扬程为15m，功率为17kw，效率为0.6，试通过计算说明这台水泵是否可满足东湖中学的需求？（3）为了节约资金，有人提出全部采购比硬质管便宜、而且与水泵管径相符的软橡皮管配套使用，你认为是否可行，为什么？说出你的正确方案。

二.（10分）一个地质勘探小分队，在野外河边休息时发现了一种矿石，他们非常想尽快知道这种矿石的密度大约是多少，但是手中只有皮尺、直木棍和针线包中缝衣服用的针和细线，请你帮助他们利用现场可利用的物品，设计一个测定矿石密度的方案，并推导出计算矿石密度的表达式。

三.（14分）小华同学为了节能和方便家人洗澡，用废弃的汽油桶在房顶上自制了一个简易太阳能热水器，图2是它的安装示意图。

在水箱上下安有二根管子，其中一根是进出水管，给热水器上冷水或淋浴时用热水，都是通过进出水管来完成，室内进出水管上安有三个阀门。

若当地的大气压强P0=1.0×105Pa，请回答下列问题：（1）小华为什么要在热水器上方安装一根与大气相通的管子A？（2）根据阀门Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的位置，说明它们的作用是什么？如何调节喷头出水的温度？（3）给热水器上冷水时，阀门Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ应当处于何种状态？洗澡时，阀门Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ应当处于何种状态？（4）如果小华同学住的居民楼层高为3m，他家的热水器安装在七楼楼顶上，且距楼顶高1m，那么该地区的水压至少为多大，才能顺利为热水器上水？（5）设热水器水箱容积为100L，在一般的光照条件下，一满箱12℃的水经白天太阳的加热温度可达到45℃，这相当于多少煤气完全燃烧放出的热量？[已知水的比热容为 4.2×103J/（kg·℃），煤气的热值约 4.2×107J/kg]四.（12分）育才中学科技小组设计了一个可以测量电阻值的多量程欧姆表，图3中所示为其中两个量程的测试电路，G为灵敏电流表，其内阻R g=100Ω.电流灵敏度（即指针在满刻度时流过灵敏电流表的电流）I g=100μA，R为可调电阻，阻值变化范围为0 - 5kΩ，R1和R2为定值电阻，R1=15Ω，R2=11kΩ，E为1.5V干电池，S为量程选择开关。