下载文档原格式
第7章 麦克斯韦方程组● 静止电荷和运动电荷都可以激发电场-库伦定律。
● 运动电荷还可以激发磁场-比萨定律。
● 变化的磁场可以激发电场-法拉第定律。
● 变化电场可以激发磁场-麦克斯韦假设。
7-1 安培环路定律与位移电流1. 对于恒定电流激发的恒定磁场，安培环路定律得到满足:I S d J l d H S l=⋅=⋅⎰⎰⎰111IS d J l d H S l=⋅=⋅⎰⎰⎰222曲面S曲面S2. 对于时变电流激发的时变磁场，安培环路定律出现矛盾IS d J l d H S l=⋅=⋅⎰⎰⎰1110222=⋅=⋅⎰⎰⎰S lS d J l d H3. 引入位移电流概念，对于时变电流激发的时变磁场，消除安培环 路定律出现的矛盾。
电流连续性定律：⎰⎰⎰⎰⎰∂∂-=⋅VSdVtS d J ρ⎰⎰⎰⎰⎰⎰∂∂-=⋅+⋅-22122211S S S dS tS d J S d J σ⎰⎰⋅=111S S d J I0222=⋅⎰⎰S S d J⎰⎰⎰⎰⋅=3222S S dSD dS σ⎰⎰⎰⎰⎰⎰⋅∂∂=⋅∂∂=⋅=3312211S S S dS tD dS D tS d J I● 位移电流密度和位移电流定义：tD J D ∂∂=⎰⎰⎰⎰⋅∂∂=⋅=3222S S D D dS tD S d J I● 用位移电流表述电流连续性定律：IS d J dS tD S d J I S S S D D =⋅=⋅∂∂=⋅=⎰⎰⎰⎰⎰⎰1321122DS D S S I S d J dS tD S d J I =⋅=⋅∂∂=⋅=⎰⎰⎰⎰⎰⎰2312211● 无矛盾的安培环路定律IS d J l d H S l=⋅=⋅⎰⎰⎰111II S d J l d H D S D l==⋅=⋅⎰⎰⎰224. 无论在恒定情况还是时变情况下安培环路定律都成立● 安培环路定律()()∑⎰⎰⎰+=⋅+=⋅DSD lI I S d J J l d H或⎰⎰⎰⎰⎰⋅∂∂+⋅=⋅SSlS d tD S d J l d H● 安培环路定律说明电流可以激发磁场，变化的电场也可以激发磁场。
第三章 麦克斯韦方程第一章我们已提到电磁场可以用以下四个场量描述，它们是：E (r , t )——电场强度 (伏特/米，V /m )D (r , t )——电通量密度或电位移（库仑/米2，C /m 2） H (r , t )——磁场强度（安培/米，A /m ）B (r , t )——磁感应强度或磁通量密度（韦伯/米2，Wb /m 2）这四个量都是矢量，都是时间坐标t 和空间矢径r 的函数。
这些场量在我们周围总是存在的，有来自太阳和其它星球的场，也有来自闪电的场。
传播电视的无线电波、激光则是用人工方法产生的场。
本章主要讨论电磁运动服从的基本方程——麦克斯韦方程。
需要指出的是，麦克斯韦方程不是从几个公理推导出来的，而是根据科学实验总结出来的电磁运动基本规律。
麦克斯韦方程是正确的，因为宏观世界电磁运动都遵循麦克斯韦方程。
本章分别讨论积分形式、微分形式的麦克斯韦方程以及用复矢量表示的时谐场的麦克斯韦方程。
与讨论电荷守恒定律与物质的本构关系。
麦克斯韦方程描述源产生的场，而场对源的作用由洛仑兹力方程描述。
洛仑兹力方程在讨论。
讨论坡印廷定理，它表示电磁运动满足能量守恒关系。
简要介绍唯一性定理、镜像定理、等效原理、磁流和磁荷以及互易定理。
积分与微分形式的麦克斯韦方程本节根据基本电磁现象以及对实验规律的总结，得出积分形式的麦克斯韦方程组，然后利用散度定理与斯托克斯定理，又从积分形式的麦克斯韦方程组得到微分形式的麦克斯韦方程组。
从库仑定理到高斯定理根据库仑定理，真空中带电量q 的质点对周围试验电荷q 1的作用可以看作点电荷q 激发的电场E 对试验电荷q 1的作用，点电荷q 激发的电场强度E 为0r E 204rq πε=（V /m ）（）式中电场强度E 的单位为V /m ，电量q 的单位为库仑（C ），()m F /10854.8120-⨯=ε，为真空介电常数，r 为点电荷q 到试验电荷q 1之间距离，用米（m ）做单位，r 0表示由q 指向q 1的单位矢量。
第7章 麦克斯韦方程组● 静止电荷和运动电荷都可以激发电场-库伦定律。
● 运动电荷还可以激发磁场-比萨定律。
● 变化的磁场可以激发电场-法拉第定律。
● 变化电场可以激发磁场-麦克斯韦假设。
7-1 安培环路定律与位移电流1. 对于恒定电流激发的恒定磁场，安培环路定律得到满足:I S d J l d H S l=⋅=⋅⎰⎰⎰111I S d J l d H S l=⋅=⋅⎰⎰⎰222曲面S曲面S2. 对于时变电流激发的时变磁场，安培环路定律出现矛盾I S d J l d H S l=⋅=⋅⎰⎰⎰1110222=⋅=⋅⎰⎰⎰S lS d J l d H3. 引入位移电流概念，对于时变电流激发的时变磁场，消除安培环 路定律出现的矛盾。
电流连续性定律：⎰⎰⎰⎰⎰∂∂-=⋅V SdV t S d J ρ ⎰⎰⎰⎰⎰⎰∂∂-=⋅+⋅-22122211S S S dS t S d J S d J σ⎰⎰⋅=111S S d J I0222=⋅⎰⎰S S d J⎰⎰⎰⎰⋅=3222S S dS D dSσ⎰⎰⎰⎰⎰⎰⋅∂∂=⋅∂∂=⋅=3312211S S S dS t DdS D t S d J I● 位移电流密度和位移电流定义：tD J D ∂∂=⎰⎰⎰⎰⋅∂∂=⋅=3222S S D D dS t DS d J I● 用位移电流表述电流连续性定律：I S d J dS t DS d J I S S S D D =⋅=⋅∂∂=⋅=⎰⎰⎰⎰⎰⎰1321122D S D S S I S d J dS t DS d J I =⋅=⋅∂∂=⋅=⎰⎰⎰⎰⎰⎰2312211● 无矛盾的安培环路定律I S d J l d H S l=⋅=⋅⎰⎰⎰111I I S d J l d H D S D l==⋅=⋅⎰⎰⎰224. 无论在恒定情况还是时变情况下安培环路定律都成立● 安培环路定律()()∑⎰⎰⎰+=⋅+=⋅D SD lI I S d J J l d H或⎰⎰⎰⎰⎰⋅∂∂+⋅=⋅SS l S d t D S d J l d H● 安培环路定律说明电流可以激发磁场，变化的电场也可以激发磁场。
7-2 麦克斯韦方程组1. 电荷和变化的磁场可以激发电场：● 电场的高斯定理：由库仑定律得到∑⎰⎰⎰⎰⎰==⋅q dV S d D VSρ● 电场的环路定理：由库仑定律和电磁感应定律得到⎰⎰⎰⋅∂∂-=⋅Sl S d t B l d E● 辅助方程：由电介质的极化效应得到P E D+=0ε2. 电流（运动电荷）和变化电场可以激发磁场：● 磁场的高斯定理：由毕萨定律得到0=⋅⎰⎰SS d B● 磁场的安培环路定理：由毕萨定律和麦克斯韦位移假设得到()∑⎰⎰⎰⎰⎰+=⋅∂∂+⋅=⋅D SS l I I S d t D S d J l d H● 辅助方程：由磁介质的磁化效应得到M H B00μμ+=3. 麦克斯韦方程组的积分形式：⎰⎰⎰⎰⎰=⋅VS dV S d D ρ⎰⎰⎰⋅∂∂-=⋅S l S d t B l d E0=⋅⎰⎰SS d B⎰⎰⎰⎰⎰⋅∂∂+⋅=⋅SS l S d t D S d J l d HPE D +=0ε MH B 00μμ+=4. 麦克斯韦方程组的微分形式：引入数学定律⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰=⋅∇=⋅VVSdV dV D S d D ρ()⎰⎰⎰⎰⎰⋅∂∂-=⋅⨯∇=⋅SS l S d t B S d E l d E⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰=⋅∇=⋅VVSdV dV B S d B 0()⎰⎰⎰⎰⎰⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=⋅⨯∇=⋅S S l S d t D J S d H l d HPE D+=0ε MH B 00μμ+=麦克斯韦方程组的微分形式ρ=⋅∇DtB E ∂∂-=⨯∇0=⋅∇BtD J H ∂∂+=⨯∇PE D +=0ε MH B 00μμ+=7-3 麦克斯韦方程组与电磁场的物质性1. 电磁场对电荷作用的力密度：单位体积的电荷所受的电磁场力[]B v E f ⨯+=ρ2. 电磁场的能量密度：单位体积中的电磁场能量22121c B H D E w m ρ=⋅+⋅=3. 电磁场的能流密度：单位时间内垂直流过单位面积的电磁场能量H E S ⨯=4. 电磁场的动量密度：单位体积中电磁场的能量5. 根据麦克斯韦方程组，可证明电磁场与电荷系统的能量守恒定律()⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰∂∂-⋅-=⋅VSVwdV t S d S dV v ftwS v f ∂∂-⋅-∇=⋅ 0=∂∂+⋅∇+⋅tw S v f6. 电磁场的动量密度：单位体积中电磁场的动量2u S H E B D g=⨯=⨯=εμ，εμ1=u ，001με=c7. 电磁场的动量流密度：单位时间内垂直流过单位面积电磁场动量⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⋅+--=B H D E IB H D E T 2121ˆˆ 8. 根据麦克斯韦方程组，可证明电磁场与电荷系统的动量守恒定律⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰∂∂-⋅-=V SV dV g t S d T dV ft g T f ∂∂-⋅-∇= 0=∂∂+⋅∇+tgT f9. 根据麦克斯韦方程组，可以证明电荷守恒定律（电流连续性定律）t J ∂∂-=⋅∇ρ0=∂∂+⋅∇tJ ρ7-4 麦克斯韦方程组与电磁波1. 根据麦克斯韦方程组，可得空间中的电磁波动方程。
● 电磁波动方程012222=∂∂-∇E tu E012222=∂∂-∇B tu Brr cu μεεμ==1● 真空中的平面电磁波()r k t E E⋅-⋅=ωcos 0()r k t B B⋅-⋅=ωcos 0λπω2==ckk B E ˆˆˆ00=⨯ 0ˆˆ00=⋅B E cE B =● 赫兹通过实验证实了电磁波的存在，也就证明了麦克斯韦方程组的正确性，也就是麦克斯韦的位移电流假设是正确的。
2. 电磁场的势● 电磁场的标量势ϕ的矢量势AAt E ∂∂--∇=ϕ A B⨯∇=● 根据麦克斯韦方程组，可得标量势ϕ和矢量势A的波动方程 ✧ 库仑规范下的电磁势方程J tu A t u A μϕ-=∇∂∂-∂∂-∇2222211ερϕ-=∇2 库仑规范：0=⋅∇Arr cu μεεμ==1✧ 洛伦兹规范下的电磁势方程-达朗伯方程ερϕϕ-=∂∂-∇22221tuJ A tu Aμ-=∂∂-∇22221洛伦兹规范：012=∂∂+⋅∇ϕtu Arr cu μεεμ==17-5 电磁场的统一性和电场与磁场的相对性1. 坐标系K '相对坐标系K 以速度v 做匀速直线运动。
● 在坐标系K '中，时空为：t z y x '''',,,；电磁场为：B E '',.● 在坐标系K 中，时空为：t z y x ,,,；电磁场为：B E,.2. 麦克斯韦方程组具有不变性（遵循相对性原理）：● 在坐标系K '中：ρ'='⋅∇'Dt B E '∂'∂-='⨯∇'0='⋅∇'Bt D J H '∂'∂+'='⨯∇'P E D '+'=' 0ε M H B '+'=' 00μμ● 在坐标系K 中：ρ=⋅∇Dt B E ∂∂-=⨯∇0=⋅∇Bt D J H ∂∂+=⨯∇PE D +=0ε MH B 00μμ+=3. 洛伦兹坐标变换()vt x x -='γy y ='z z ='⎪⎭⎫ ⎝⎛-='x c v t t 2γ()t v x x '+'=γy y '=z z '=⎪⎭⎫ ⎝⎛'-'=x c v t t 2γ211⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c v γ4. 电磁场变换x xE E ='()z y y vB E E -='γ， ()y z zvB E E +='γx xB B ='⎪⎭⎫ ⎝⎛+='z y y E c v B B 2γ ⎪⎭⎫ ⎝⎛-='y z zE c v B B 2γxx E E '= ()z y y B v E E '+'=γ，()y z z B v E E '-'=γxx B B '= ⎪⎭⎫⎝⎛'-'=z y y E c v B B 2γ ⎪⎭⎫ ⎝⎛'+'=y z z E c v B B 2γ 5. 以速度v 在x 方向运动的点电荷的电磁场。
● 高速时()()[]23222204z y vt x vt x q E x ++--=γπεγ()[]23222204zy vt x qyE y ++-=γπεγ()[]23222204z y vt x qzE z ++-=γπεγ0=x Bz y E cv B 2-= y z E c v B 2=● 低速时()()[]2322204zy vt x vt x q E x ++--=πε()[]2322204z y vt x qyE y ++-=πε()[]2322204z y vt x qzE z ++-=πε0=x Bz y E cv B 2-= y z E c v B 2=或304r rqE πε=，库仑定律 3024r r qv E cv B ⨯=⨯=πμ，毕萨定律7-6 习题14-1，14-2，14-3，14-7。
