新课程高考数学试题特点研究.ppt

新课程改革背景下高考数学题的教学导向【摘要】新课程改革对数学教学产生了深远影响，高考数学题面临新的挑战。

本文从高考数学题的特点与要求、教学导向的调整与优化、培养学生的数学思维能力、提高学生解决实际问题的能力以及拓展数学学科的应用范围等方面探讨了新课程改革背景下高考数学题的教学导向。

通过调整教学导向，可以更好地培养学生的数学思维能力，提高他们解决实际问题的能力，并拓展数学学科的应用范围。

新课程改革背景下高考数学教学的发展趋势是朝着更注重实际应用和创新能力的方向发展，为学生提供更广阔的发展空间。

【关键词】数学教学、高考题、新课程改革、教学导向、数学思维能力、实际问题解决能力、数学学科应用、发展趋势。

1. 引言1.1 新课程改革对数学教学的影响新课程改革强调学生的自主学习和探究能力，要求学生主动参与学习过程，教师的角色也由传统的灌输式教学转变为引导式教学。

这种改变要求教师更加注重引导学生思考、解决问题的能力，而不仅仅是传授知识。

新课程改革注重跨学科的整合和应用，要求学生能够将所学知识运用到实际问题中去解决。

这种要求对数学教学提出了更高的要求，要求教师设计更具实际意义的教学内容，培养学生的实际问题解决能力。

新课程改革强调了学生的综合素质的培养，这包括学生的创新能力、团队合作能力等方面。

数学教学应该通过培养学生的数学思维能力，提高学生解决实际问题的能力，来促进学生综合素质的培养。

2. 正文2.1 高考数学题的特点与要求高考数学题的特点与要求是教学导向中非常重要的一部分。

随着新课程改革的深入推进，高考数学题也在不断地发生变化，要求学生具备更高的数学思维能力和解决问题的能力。

高考数学题通常会涉及多个知识点的综合运用，考察学生是否能够灵活运用所学知识解决问题。

高考数学题往往会涉及到实际生活中的问题，考察学生是否能够将数学知识应用到实际问题中去解决。

高考数学题还会考察学生的逻辑推理能力、创造性思维能力等方面的能力。

高考数学命题特点与命题趋势分析一、高考命题特点2007年以来的新课标高考数学试题，从试卷的结构和试卷的难度来看，总体保持稳定，始终坚持对基础知识、数学思想方法进行考查，试卷宽角度、多视点、有层次地考查了数学理性思维能力，考生对数学本质的理解能力及考生的数学素养和潜能。

试卷对课程中新增内容和传统内容进行了科学、规范的结合考查，真正体现了新课程理念。

1.高考命题的主要变化由于新课标数学教材有较大的变化（特别是文科），因此在以能力考查为主导的思想统领下，高考命题进行了大刀阔斧的改革与创新，其主要变化表现在命题内容、能力考查力度、试题难度等方方面面。

大幅度调整命题内容，且变中求稳。

从2007年起，选择题、填空题中增加了复数、程序框图、空间几何体的三视图等，难度属于中低档题。

解答题中，概率统计和立体几何降低了难度；选做题是从选修4-1几何证明选讲、选修4-4坐标系与参数方程、选修4-5不等式选讲三道中选一题做答，分值10分，属中等难度。

这些变化，反映了近年高考命题理论水平的提高和技术水准的成熟。

2.考查内容重点突出，主题鲜明对于支撑学科体系的重点知识重点考查，考题几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，例如：必做题5道，分别是三角（或数列）、概率统计、立体几何、解析几何、函数与导数，共60分。

注重知识综合方面的考查，在知识交汇点处出题，以不等式为例，不等式是解决数学问题的重要工具，在试卷中，单独出现不等式的题目并不多见，但是，它却多次出现在与其它知识交汇的题目中。

3.充满数学思辨，深入考查数学思想教育部考试中心对全国高考数学考试大纲的说明中指出：“数学的研究对象和特点体现在数学考试中就形成数学考试学科特点。

”数学考试的学科特点的第二个方面就是“充满思辨性：这个特点源于数学的抽象性，系统性和逻辑性，数学不是知识性的学科，而是思维型的学科。

因此，数学试题靠机械记忆，只凭直觉和印象就可以作答的很少，为了正确解答，就要求考生具备一定的观察，分析和推断能力。

高中数学新课程高考特点分析与备考郭允远（山东省临沂市教科研中心）新课程高考从2007年开始在山东、广东、海南、宁夏试行，2008年加入江苏，2009年又加入天津、浙江、辽宁、福建、安徽，2010年将加入北京、湖南、黑龙江、吉林、陕西，2012年全国除港、澳、台以外的所有省份将全面进入新课程高考.因而, 对新课程高考的研究越来越引起广大教师的重视.众所周知,研究新课程高考,就要研究《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）、新课程高考《考试大纲》、《考试说明》和课改省份的高考试题的特点和变化.本文将从《标准》与原《教学大纲》相比的主要变化,新课程高考《考试大纲》与《标准》的差异比较,新课程高考《考试说明》与《考试大纲》的差异比较,以及新课程高考考情等方面进行分析,以显露新课程高考数学的命题特点和规律,为课改省份高三数学教师的复习备考提供参考.一、《标准》与原《教学大纲》相比内容的主要变化2003年由国家教育部制订的《标准》与原《教学大纲》相比，其内容变化主要表现为以下几个方面.1.《标准》删去的内容立体几何中的三垂线定理及其逆定理（《标准》中仅作为向量应用实例）；异面直线的距离、点到平面的距离、平行平面间的距离的求解；直线和圆中两条直线所成的角、夹角公式、到角公式，圆的参数方程；三角函数中的余切函数，同角三角函数的基本关系式tanαcotα =1，已知三角函数值求角；平面向量中线段定比分点公式、平移公式；不等式中分式不等式、含绝对值的不等式的解法，|a|-|b|≤|a+b|≤ |a|-|b| 的理解；圆锥曲线中椭圆的参数方程.；排列组合中组合数的两个性质.2. 《标准》降低要求的内容函数中的反函数，《标准》只要求了解指数函数与对数函数互为反函数，不要求一般性地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数；立体几何中柱、锥、台、球及其简单组合体，《标准》只要求认识其结构特征，会求其侧面积和体积，对棱柱、正棱锥、球的性质由掌握降为不作要求；古典概率，《标准》仅要求利用列举法求概率，不要求利用排列组合和分类、分步计数原理求概率；解析几何，文科对双曲线、抛物线的定义，几何图形和标准方程的要求由掌握降为了解，对其有关性质由掌握降为知道，理科对双曲线的定义、几何图形和标准方程的要求由掌握降为了解，对其有关性质由掌握降为知道。

领会原则，把握方向针对实际，提高质量——近年来高考数学试题特点、命题趋势及教学启示分析1 研究途径与方法1.1 研读命题依据，明确基本要求教育部颁布的《普通高中课程方案(实验)》、《普通高中数学课程标准(实验)》教育部考试中心颁布的《普通高等学校招生全国统一考试大纲(课程标准实验)》《省普通高考改革方案》《省普通高中课程设置方案》《省普通高中课程数学学科教学指导意见》《2013年普通高等学校招生全国统一考试(卷)考试说明·数学(理科)》《2013年普通高等学校招生全国统一考试(卷)考试说明·数学(文科)》分析、明确、把握——课程理念学科特色(知识、能力、方法、思想)容要求考试标准1.2 领会命题原则，明确基本规律1.2.1 近年来高考命题的基本原则(1) 依纲据(靠)本命题严格依据国家课程标准和普通高等学校招生全国统一考试大纲的要求，高考命题的依据是《考试说明》，而《考试说明》的依据是《课程标准》，教材是课程的载体．因此高考命题最具体、最方便的依据是教材．(2) 三个有利有利于高等学校选拔学生(自主办学)，有利于中学推进素质教育，有利于实施课程改革．有利于高校选拔，有利于社会公平，有利于学生发展(3) 体现三维课程目标试题体现普通高中课程改革的十个理念，试题的解答能反映出学生的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观．(4) 突出基础性、灵活性、开放性、探究性、应用性和创新性试题设计力求突出基础性和创新性，密切联系学生的生活经验和社会实际，既注重考查学生的基础知识、基本能力、基本方法、基本经验，又注重考查学生分析问题和解决问题的能力，体现出灵活性、开放性、探究性；既全面覆盖又重点突出(重点知识重点考查)．(5) 体现公平性试题素材和解答要求对所有考生公平，避免需要特殊背景知识和特殊解答方式的题目．(6) 注重科学性．注重试卷整体设计，力求题型结构、容比例、知识覆盖面等构成科学、合理，试题有适当的难度、区分度，试卷有良好的信度和效度．试题解答入口宽泛，不同解答总量基本相当．(7) 强调可操作性．构卷和命题注重考试实施的可操作性，有利于考试的组织和评卷的实施．1.2.2 2011年某省(新课程卷)命题总结基本原则——在认真总结我省近年来自主命题经验的基础上，结合我省高中数学教学的实际，数学命题组确定了以下命题基本原则：1. 突出主干，兼顾全面．在全面考查基础知识的基础上突出考查主干容．以函数与导数、直线与平面、圆锥曲线、概率与统计、三角函数、向量、数列、不等式等容为考查重点，注重知识的交汇融合．2. 强化思想，淡化技巧．着眼于学科整体和思维含量，强调考查数学思想和方法，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效考查学生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度．3. 能力立意，素质优先．突出考查学生的思维能力、空间想象能力和基本运算能力以及运用数学知识和方法解决问题的能力，特别注重知识的综合性和灵活运用．增加思考量，控制计算量，重在考查学生的数学素养．4. 依纲扣本，体现课改．根据考试大纲的容和要求及现行教材设计题目，进一步体现数学新课标的改革理念，精心设计应用性、探究性、开放性和合情推理性的问题，注重考查数学应用意识、数学探究意识和实践创新意识．5. 合理配置，控制难度．合理配置各类题型及其试题的难度，调控试卷的整体长度和难度，适当提高试题的效度和区分度．6. 区分文理，体现差异．充分考虑文理科学生在数学学习上存在的差异，在文理科试卷设计上尽可能体现这种差异．操作要求——1. 确保试卷科学性、稳定性、规性和公平性．2. 严守《考试大纲》，紧扣现行教材．3. 重点考查学科主干知识，兼顾知识的覆盖面．4. 平稳发展，稳中有变，有所创新．5. 努力体现新课标理念，有效引导数学新课程实施．1.2.3 2012年省试题的媒体评价2012年高考数学卷遵循《考试大纲》及《考试说明(版)》的要求，保持了近几年卷的命题风格，在题型、题量、难度等方面保持了相对稳定，试卷覆盖了高中数学的主干容，重视对数学思想方法的考查，着重考查数学能力．试题体现了“多考点想，少考点算”的命题理念，有利于高校选拔新生，有利于中学实施素质教育，有利于向新课程高考过渡．1. 源于教材，注重基础2012年高考数学卷超过一半的试题直接源于教材或由教材上的例题、习题、复习题改编而成，这些试题重视对基础知识和通性通法的考查．例如，理科第(1)、(2)、(3)、(4)等12个题目，文科第(1)、(2)、(3)、(4)等11个题目，特别值得一提的是理(21)(Ⅰ)题即为高中数学第二册(上)复习参考题八的B组第3题．这种立足于教材编拟高考试题的理念和方法，对中学数学教学回归教材、重视课本、减轻学业负担、实施素质教育具有良好的导向作用，也充分体现了试题背景的公平性．试卷没有偏题怪题，包括压轴题的解答，用到的都是常规思路和基本方法．2. 全面考查，突出主干试卷既重视基础知识的全面考查，又突出主干知识的重点考查．全卷涉及的知识点覆盖了整个高中数学教材的所有知识板块，而且对高中数学教材的主干知识(函数、数列、不等式、三角函数、解析几何、立体几何、概率、导数等)进行了重点考查．例如，理科考查函数的题目有(3)、(5)、(12)、(15)、(18)(Ⅰ)、(20)、(21)(Ⅱ)、(22)等题，考查解析几何的题目有(8)、(9)、(15)、(21)题，考查立体几何的题目有(6)、(10)、(14)、(19)题．这有利于引导高中数学教师在注重基础知识的同时突出主干知识的教学，不仅强调数学知识的结果与应用，而且重视数学知识探究发现的过程．3. 注重思想，考查本质试卷在考查数学基础知识和基本技能的基础上，注重数学思想方法和数学本质的考查．如理科第(5)、(8)、(12)、(15)、(18)等题，文科第(4)、(9)、(12)、(15)等题考查了数形结合思想；理科第(11)、(20)、(22)题，文科第(11)、(20)、(22)题考查了分类与整合思想；文理科第(12)、(20)、(21)、(22)等题考查了函数与方程思想；此外，化归与转化思想在多个题目中得到了体现．试卷重视对数学概念的考查，理科第(1)、(3)、(7)、(8)、(10)、(14)等题，直接考查教材中基本的数学概念，突出了对数学本质和理性思维的考查，有利于纠正“教学题型化”、“解题套路化”的片面做法，有利于推进中学数学的素质教育．4. 梯度明显，区分有效试卷具有起点低、结尾高、入手易、深入难等特点，各类题型的起始题比较容易但压轴题较难，6个解答题的入手都较容易但要解答完整却并非易事．文理科第(1)至(7)题、(13)、(14)、(17)(Ⅰ)题，用较短时间就可完成．文理科的(11)、(12)、(16)、(21)、(22)等题，知识的综合性强并且能力要求高，对考生思维的灵活性、深刻性、批判性、创造性提出了较高要求，需要考生具有较强的数学能力．特别是文理(22)题站在学科整体的高位，以抛物线、切线、截距等为载体，将函数、导数、不等式、二项式定理、数列等知识融为一体，考查了放缩法、估算法、构造法、导数法等数学基本方法，考查了函数、化归与转化、特殊与一般、猜想与证明等数学思想方法．各类试题的编排顺序均体现了由易到难的原则．这样的设计和安排，有利于稳定考生的情绪，有利于考生的正常发挥，有利于区分考生的思维层次和水平．试卷充分考虑到教育发展不均衡的现状，适当增加了中档试题比重，中档试题比重在50%左右，从而试卷具有明显的层次感和良好的区分度．5. 多考点想，少考点算数学思维能力的考查在大部分试题中得到了充分体现．如文理科第(1)—(8)、(13)、(14)、(15)、(17)(Ⅰ)等题，都不需要较多的运算就可得出结论．理科第(5)、(7)、(10)、(12)等题，文科第(4)、(7)、(10)、(12)等题，具有思维量大但运算量小的特点．理科第(12)、(16)、(22)等题，其思维难度高、思维量大，但借助于直觉猜想、合理估算、反例构造、演绎推理等方法，运用数形结合、函数与方程等数学思想，其运算就比较简单．文理科第(20)题，若能运用对数函数的单调性及估算就能较快的解决问题，并可避免繁琐的数值计算．今年全卷的运算量和书写量比过去几年有所降低，但思维量有所增加，较好地体现了“多考点想，少考点算”的命题理念．6. 能力立意，突出思维试卷以能力立意为核心，坚持多角度、多层次地考查数学能力，特别是思维能力、运算能力、空间想象能力、阅读理解能力、应用意识和创新意识．如文理科大量题目充分考查了观察、联想、类比、猜想、估算等直觉思维能力；第(18)～(22)等题考查了逻辑思维能力和运算能力；第(10)、(14)、(19)等题，考查了空间想象能力；理科第(9)、(17)题，文科第(3)、(17)题考查了应用意识和阅读理解能力；文理科第(10)、(12)、(22)等题及理科第(16)题考查了创新意识，这些创新型试题具有立意深远、背景深刻、情境新颖、设问巧妙等特点，它们对区分思维能力强的考生提供了良好的检测载体；一些试题重视对思维品质的考查，如理科第(12)、(16)、(20)、(21)、(22)题能有效考查考生数学思维的发散性、严谨性、深刻性和创造性，它们都是富含思维价值并且区分度好的试题．7. 文理有别，差异合理文理科试卷在试题容、编排顺序、难度要求等方面都有较为合理的差异．文科试题起点较理科低，但文科的压轴题接近理科压轴题的思维难度，这有利于区分文科数学尖子生．文理科试卷同题有6个，姊妹题有11个，不同题有5个．文科试题在思维量、运算量、能力要求等方面明显低于理科试题的要求．这样的设计更加符合省文科考生的实际，对文科学生学好数学有积极意义．8. 稳中有进，引导课改试卷在题型、题量、难度分布上保持了相对稳定，同时也有适度创新．部分试题考查了数学探究，意在引导课改．理科第(12)题的解答，考生可以借助于直觉思维先猜想出5个余弦值的和为0的结论，从而完成问题的解答．理科第(16)题的解答，考生可根据a的不同的值算出数列的前几项，发现其规律，借助于特殊情况的经验，猜想出一般结论，进一步得到正确答案．文理科第(22)题第(Ⅱ)问是求a的最小值，解答此题需要探究，先通过试算探出结论，然后再严格证明．这些试题的设计，意在考查数学探究，意在推进高中数学新课程的实施．总之，今年的试题保持了近几年卷的命题风格，同时又立足于现行高中数学教材和教学实际，有利于高校选拔新生，是一套特色鲜明、亮点突出的好试题．1.3 分析试题特点明确考查方式1.3.1 试题分析的基本手段(1) 纵向分析，逐套研究，显现特色全面考查基础，突出主干知识；注重数学本质，强化思想方法；深化能力立意，考查应用创新；合理区分文理，符合考生实际(文科侧重考查运算求解、形象思维；理科侧重考查逻辑推理、抽象思维)．进一步思考：数学文化渗透、应用与创新的考查．(2) 横向联系，分类比较，凸显目标(考点分析)(3) 对应考点，理清层级，体现要求(纵横皆思路)(4) 归类题型，挖掘材料，展现背景1.3.2 分析成果及其应用(1) 近三年高考试题知识点分项统计表(材料)(2) 试题与《考试大纲》、《考试说明》等的相关分析高考参考文本一般有教科书、课程标准、考试大纲、考试说明、参考卷等若干种．教科书是众多专家集体智慧的结晶，是知识与方法的重要载体．其中的定理证明和公式推导，方法简洁、优美，不乏经典之作，常常被直接选用作为高考题．如2011年卷第18题：叙述并证明余弦定理．教科书中的许多复习题，设计也比较新颖，难度又接近高考，很有拓展、开发和挖掘的余地和空间．综观各地高考卷，不难发现很多小题源于教材，许多综合题也由例题和习题经过组合、加工和延拓而成．因此，我们要充分发挥例题和习题的基础性、典型性和示性功能，有效提高教学的针对性．根据《课程标准》、《考试大纲》精神，有些省市还会结合本地区教学实际出台《考试说明》．它不仅对《考试大纲》中的考试围和要求作了微调，而且还配备了“样题”，供参考．正因为《考试说明》是根据当地高中数学教学实际来制订和编拟的，所以它的产品——高考试卷往往就具有浓郁的地方特色．《考试说明》是高考复习的指南针，其每个新意图和新信息几乎都在当年试卷中得到充分体现．(3) 能力和思想考查统计表2011年卷(理科数学)解答题考查的能力和思想2011年卷(文科数学)解答题所考查的能力和思想追问：以怎样的材料、怎样的方式考查思想能力？(4) 题型归类总结表(5) 课时比例与试题考查比重(分值)的关联省文科数学考点与课时统计(部分)(6) 试题与教材的关联分析基本联系——题源、变换方式2 试题特点与趋势2.1 总体特点2.1.1 着眼基础各地数学卷都十分重视基础知识和基本方法的考查，除数学的基础、主干(知识与技能、方法和基本思想)外，其中作为基础的“三算”即集合运算、复数运算和向量运算，“三图”即程序框图、三视图和平面区域几乎都成为每卷必考的容．作为课改新增学习容的程序框图、三视图、复数(仅就文科而言)，它们已经成为知识考点的最大热门．这些题目大多安排在选择、填空题的靠前部分，各地整份卷更着眼基础，起点有所降低，难度也都有不同程度的下调．2012年各地高考数学卷“三算、三图”分布情况统计表2.1.2 突出本质各地数学卷都突出考查数学主要概念和核心方法的掌握和运用，以及对数学本质的理解和感悟．在坚持突出和深入考查函数主线的相关容外，对其他数学的重要分支也高度关注，进行合理的考查．解析几何的本质就是用代数的方法研究图形的几何性质，因而运用方程及其相关关系解题就是解析几何中解决直线和圆锥曲线问题的核心方法；正方体、正四面体是立体几何的两个核心几何体，它们分别是棱柱、棱锥的“杰出代表”，掌握了其中的线面位置和度量关系，就可以抓住其“图形结构”使立体几何知识达到融会贯通；除了投骰子外，摸球和射击是研究离散型随机变量分布列的最典型“载体”，可以由此及彼，举一反三，体现不同载体的模型的共同本质．不管“载体”如何，高考题考查数学“核心”和“本质”的理念是不会改变的．2012年各地高考数学卷3类典型解答题的“载体”统计表理摸球四棱锥椭圆卷文有关轿车利润的统计数据长方体抛物线理有关轿车利润的统计数据长方体椭圆卷文有关购物量的统计数据四棱锥圆和椭圆理有关购物量的统计数据四棱锥抛物线和圆卷文柱、台组合体圆和椭圆理有关降水量的统计数据翻折而成的三棱锥圆和椭圆卷文有关生活垃圾的统计数据四棱锥椭圆理有关生活垃圾的统计数据翻折而成的四棱锥椭圆卷文频率分布直方图三棱柱椭圆理有关银行业务的统计数据命题椭圆卷文取卡片四棱锥椭圆理射击多面体抛物线和圆卷文频率分布表长方体椭圆理招聘面试题库翻折后的空间图形椭圆卷取正方体的2条棱三棱柱椭圆卷文居民小区的安全防系统三棱锥双曲线理居民小区的安全防系统三棱锥双曲线卷文投篮三棱柱椭圆理投篮三棱柱椭圆卷文三棱锥双曲线理四棱锥双曲线、圆和椭圆2.1.3 再现经典教科书是众多专家集体智慧的结晶，是知识与方法的重要载体．其中的定理证明、公式推导，方法简捷、优美，不乏经典之作，有时会被直接选用作为高考题．如2011年卷第18题：叙述并证明余弦定理．2012年卷(理科)继续坚持，让考生分析或证明立体几何中的“三垂线定理”，需要一定勇气．其实，用向量的方法去“重新”证明立体几何重要定理，也是一种创新．例1*(卷·理18)(1)如图，证明命题“a是平面 的一条直*本文所有例子均随机选取，仅作说明某种判断和观点用。