专家系列讲座-PPT课件

由 ⑴2 s⑵ 可1知：2即 a 1 a 5a 2 2 a 3 a 2 （ 4 ） a 5 2 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 62
因此：科研单位共拿出62万元资金进行奖励。
点评：本题是递推型数列应用，主要是弄清题意， 求出首项和递推关系。
又∵a24=a14q=(a11+3d)q
a32= a12q2=(a11+d)q2
{(
1 2
+3d )q =1
⑴
即
( 1 +d )q2= 1
2
4
⑵
a21 ,a22 ,a23 , …,a28 a31 ,a32 ,a33 , …,a38 ………………… a81 ,a82 ,a83 , …,a88
解得:d= 1 或d=﹣ 7 (舍去），代入得q= 1
过点A的最短弦，DE为最长弦。
不难解得BC=a1=4，DE=an=5
又∴∵(ann-1=)ad1=+1(n，-1n)-d1，= 则d1 5=∈4+((3n,5-1))d
n∈(4,6)且n∈N*
B O
D A
M·
C
F( 5 , 0 ) x
故 n=5
E
点评：本题是以解析几何为背景考查等差数列通项公式的应用， 其中过圆内一点的弦何时最长，何时最短应理解性记忆。
到第5名恰好资金分完，则此科研单位共拿出多少万元资金进行奖励？
解析：设第n名在领取前所剩资金数为s万元，则其应得资金数为 s 1记为
a a s n，此时剩余资金为 2
1 ，第n+1名应得奖金数
s 1 2
2
1记为 n+1，
2
消去s可建立 an=2an+1 ⑴ 这样的关系式，
又由题意：到第五名恰好资金分完，则 s 1 0
③ 求解：分别求解这些小题或这些小“步骤”， 从而得到整个问题的解答。
基础训练 1
在圆x2+y2=5x内，过点A(
5 2
， 23
) 有n(n∈N*)条弦，它们的
长弦的度长构，成公等差差d数∈列(。15 ，若13 a）1为，过求该n的点值最。短弦的长，an为过该点最长
解：如图，由圆的相关知识知弦BC为 y
数。已知每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并
且所有公比都等于q，若a11= ，a24=12 1，a34= ⑴求{aij}的通项公式
1 4
⑵记第k行各项和为Ak，求A1的值及{Ak}的通项公式
⑶若Ak<1,求k的值。
a11 ,a12 ,a13 , …,a18
解：⑴设第一行的数成等差数列的公差为d,
典型例题1
例1：在等差数列{an}中，公差d≠0,a2是a1与a4的等比中项， 已知数列 a 1 ,a 3 ,a k 1,a k 2, ,a k n, 成等比数列， 求数列{kn}的通项公式
解：由已知得 a 2 2 a 1 a 4 ， ( a 1 d 则 ) 2 a 1 ( a 1 3 d ) 于是 d 2 a 1 d 0 ,而 d 0 ,则 d a 1 ,a n nd 由 a 1 ,a 3 ,a k 1,a k2, ,a kn,成等比数列 得公比 q a3 3
因此 k=6,7,8
点评：这是一道等差数列与等比数列综合的数阵 问题，要求同学们认真读题，弄清什么成等差？ 什么成等比？如何假设？本题是转化到第一行进 行求解的。
典型例题2
例2 ： 已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点，其导函数为
f′(x)= 6x－2，数列{ an }的前n项和为Sn，点(n , Sn )(n∈N*)均在
基础训练 2
某种产品三次调价，单价由原来的每克512元降到216元，则这种产 品平均每次降价的百分率为多少？
解析：设这种产品平均每次降价的百分率为p，则三次调价后 的价格分别为512(1-p)、512(1-p)2、512(1-p)3 它们成等比数列。 由题意知：512(1-p)3=216
( 1 p ) 3 2 1 26 7 (3 ) 3 p 1 2 % 5
a1 a k n k n d d 3 n 2 1 k n 3 n 1
点评；本题是等差与等比混合模型，要点有二，一是akn具有双重性， 既是等比数列中的项，又在原等差数列{an}中做项，二是弄清项数 即akn在等比数列中为第n+2项。
典型例题1
典型例题1变式 ：已知64个正数排成如图所示的8行8列。在符号aij (1≤i≤8,1≤j∈8,i,j∈N*)中，i表示该数所在行数。j表示该数所在列
主要题型
一、等差数列、等比数列的实际应用 1.等差模型 2.等比模型 3.等差、等比混合模型 4.递推模型
二、与方程、函数、不等式、三角、几何等其他数 学知识的综合应用
解题策略
① 弄清题意，分析涉及哪些教学内容，在每个教 学内容中，各是什么问题。
② 分解：把整个大题分解成几个小题或“步骤”， 判断每个小题或每个小“步骤”分别是数列问 题、函数问题、解析几何问题、不等式问题等 等。
51 62 4 4
4
点评：本题以增长率为背景考查等比数列，这类问题要分清所
有涉及量是an还是Sn，数清项数。 同学们想一想：还有哪些常见实际题也是等比数列型？
人口增长、绿地（森林）覆盖、旧房改造、银行复利等。
基础训练 3
某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员。第1名得全部资金的一半多一万
元，第2名得剩下的一半多一万元，以名次类推都得到剩下的一半多一万元，
∴
2
18
aij=a1jqi-1=[a11+(j-1)d)]
·qi-1=(
1 2
⑵∵Ak=ak1+ak2+…+ak8=( 1
∴A1=36× (
1 2
)1=18
2
)k(1+2+3+…+8）=36·( 1
2
)k
⑶∵Ak<1
∴ 36·( 1 )k<1 则2k>36 2
∴k≥6 又∵1≤k≤8 且k∈N*
专家系列讲座
镇江市网络同步教学平台
高三数学组
友情提醒
同学们,当老师提问或请同学们练 习时，你可以按播放器上的暂停键思 考或练习，然后再点击播放键。
数列的应用
江苏省句容高级中学 吴鹤群
审稿 镇江市教研室 黄厚忠 庄志红
高考展望
数列的应用一直是高考的重点，也是 热点。经常会出现数列与方程、函数、不 等式、三角、几何等其它数学知识的综合 应用，难度为中高档题。