一类充分非线性方程的精确解

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非线性发展方程的精确解

其中ａ（＝１ … ，，ｎｉ，）６ ≠０是待定常数。由（）（）ｌ一
（）５
，
㈦＝＝（）一罟（）（（））２）２罟，一一（。）＝＝罟＋（（）（３／）＝６）８）２，罟２）２罟）一（４（＝（＋（罟 — 罟一ｚ￣
ＫＫ方程Ｂ
／＋“ ｚ＋心＋黝＝０ｄ， “ ＋ａ盯￡（）１
其中参数ａ』，都为常数。ＫＫ方程包含了许多著名的方程，，９Ｂ
（）Ｔｉ当＝０时，可得到Ｋｄ－ｕｇｒ方程ＶＢｒｅｓ
“ ｆ＋ＺＵ＋口“ Ｃ
２［）开求Ｋ方．法解Ｂ程用展Ｋ
对方程（）行波变换１作
毒＝＋ｃ、ｔ
令（，）ｔ＝Ｕ（，）则方程（）１可化作
ｃＵ＋＋ａＵ＋Ｌ＋７Ｕ（）＝０
（）２
两边积分可得
ｃ，＋己ｕ＋口己＋，＋ｒＵ＂一Ｂ＝０，
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Ｌ＝７７１（２ａ（）＋一ｚｚ）（＋＋）专 …，『＿
平衡方程（）３中和Ｕ可确定＝３，。所以可以设ＫＫ方程的解为Ｂ
频散的系统，即便有较大的Ｒｙｏｄ数，不一定足以产生不规则的湍流运动，须考虑流动的不稳定性［因ｅｎｌｓ也必，

带复常数的akns方程组的精确解

带复常数的akns方程组的精确解带复常数的AKNS方程组是一类常见的非线性偏微分方程组，在计算物理学和数学物理学等领域中有重要的应用。

对于这类方程组，已经产生了许多研究和应用的成果，其精确解也已经被广泛讨论和研究。

本文将重点介绍带复常数的AKNS方程组的精确解。

一、AKNS方程组AKNS方程组是指下面的形式的非线性偏微分方程组：$$ i\partial_tq_j+\partial_{x_x}q_j+Aq_j+Bq_{j}^\ast+\sum_{k=1}^{ n}\phi_{jk}(q_k,q_{k}^\ast)=0, \quad j=1,\ldots,n. $$其中，$q_j(x,t)$是复函数，$A$，$B$和$\phi_{jk}(q_k,q_{k}^\ast)$是已知的复数常量。

$\partial_t$和$\partial_{x_x}$分别表示对时间和空间坐标求偏导。

AKNS方程组的精确解对于理解其物理和数学特性以及在实际应用中的运用具有重要的意义。

二、带复常数的AKNS方程组的精确解带复常数的AKNS方程组的精确解旨在求出一组时间和空间变量的解函数${q_j(x,t)}$，它们是完全由已知的初始条件${q_j(x,t_0)}$，其中$t_0$是初始时刻，和已知的参数$A,B,\phi_{jk}$，以及一些其他限制条件来确定的。

在文献中已经对带复常数的AKNS方程组的精确解进行了大量的研究。

在这里，我们仅介绍其中的一种求解方法，即Lax对角化方法。

Lax对角化方法的基本思路是将AKNS方程组转化为一个惯量系数为常数的线性偏微分方程组，然后应用已知的线性偏微分方程的解法来求解。

具体来说，我们可以通过引入一个有效的变换$U(x,t)$，解出矩阵微分方程组$\partial_t U=LU$，其中$L$是一个常数矩阵，且$U(x,t)$和$L$的形式取决于$A,B,\phi_{jk}$。

通过适当选择$U(x,t)$和$L$，可以确保矩阵微分方程组的解构成的矩阵$M(x,t)$满足下列关系：$$ M(x,t)^{-1}(\partial_x+L)M(x,t)=\text{diag}(\lambda_1,\ldots ,\lambda_n), $$其中，$\lambda_1,\ldots,\lambda_n$都是已知的复数。

kdv方程精确解

kdv方程精确解
kdv方程是一种具有非线性和非局域性质的偏微分方程，它在许多物理和数学领域中都具有重要的应用。

近年来，人们对kdv方程的精确解进行了广泛的研究，取得了一系列重要的成果。

在研究kdv方程的精确解时，人们主要采用了一些经典的数学工具和方法，如反射变换、Lax对、Darboux变换、Bcklund变换等。

通过这些方法，人们得到了kdv方程的很多精确解，包括孤子解、多孤子解、非定常解等。

其中，孤子解是kdv方程中最为重要的一类精确解，它具有非线性可积性、非局域性和稳定性等重要性质。

人们通过对孤子解的研究，发现了kdv方程中许多有趣的现象，如孤子的相互作用、散射等。

除了孤子解外，人们还研究了kdv方程的其他精确解。

例如，多孤子解是由多个孤子解叠加而成的解，具有更为复杂的结构和性质；非定常解是kdv方程中的另一类重要解，它可以描述一些非平稳的物理现象。

总之，kdv方程的精确解研究不仅具有重要的理论意义，还具有广泛的应用价值。

未来，我们可以继续深入研究kdv方程的精确解，探索更多的新现象和新应用。

- 1 -。

一类非线性发展方程的显式精确解

下，得到了几组孤立波解。
步骤３把式（）５代入方程（）４并考虑一数的项，并令Ｇ（ ‘ ）的各次系数为零，到关于口（得ｉ＝０１，，
２ … ，）Ａｃ，／，，的非线性代数方程组。７，
线性发展方程新的显式精确解，中包括一般形式的行波解、其扭状正则孤立波解和奇异孤立波
解。
关键词：１Ｇ一开法；（／）展齐次平衡原则；波解；立波解行孤
中图分类号：１５２０７．文献标识码：Ａ
孤立波作为非线性科学中的一类重要的物理现象，长期以来成为众多学者研究的热点问题，而
文章编号
１０５６（００００１０００－２９２１）６— ０４— ４
一
类非线性发展方程的显式精确解
陈自高，张愿章
（华北水利水电学院数学与信息科学学院，河南郑州４０１）５０１
摘
要：应用（／－开法，１Ｇ）展并借助于计算机系统Ｍａｅａｅ齐次平衡原则，得了一类非ｔｍｔａ和ｈｉ获
步骤４解上述代数方程组，所得结果以及式将（）６的通解
１（／１Ｇ）一开法展
假设给定一个（１＋１维非线性偏微分方程）Ｆ（，，，，）＝０， “，缸 … （）２式中，Ｆ是关于＝（￡，）和它的各阶导数的多
寻找非线性发展方程的各种精巧求解方法则更成为非线性发展方程领域的研究热点之一。近年来，多种获取非线性数学物理方程精确解的方法陆续被提出，齐次平衡法 … ，曲正切函数法［，如双２试］探函数法Ｊｓｅｃｓｅ，ｉ。ｏｉ法，ｃｂ椭圆函数展开ｎｎ］Ｊｏｉａ法鲥，，Ｆ展开法－等。最近，Ｗａｇｍ等创立 ’９由ｎ［了（／）展开法，Ｇ一并成功应用于求解非线性发展方程ｌ孤立波解。受益于Ｗａｇ等创立的的ｎ

一类非线性波动方程新的精确孤立波解

维普资讯
第２期
蔡红颖，：类非线性波动方程新的精确孤立波解等一（）＝ｆ＋０ｆ＋ｂｇ，１。
，
５７（）７
其中。，－ｂ。。，是待定常数．（）代入（），利用（）（），同指数函数的系数为０可得到这些待定常数所满足将７式３式并５，６式令的非线性代数方程组为
种方法的基本原理是利用非线性波方程孤立波解的局部特点，方程的孤立波解表示为双曲函数的多项式，而将非线性将从
波动方程的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题．关键词：曲函数方法；线性波动方程；确孤立波解双非精
ｕ＋（＋６＋ｃ＝０ｍｕｕ（）１
的３组显式行波解．近笔者利用双曲正切和正割函数方法】比文献【］简便地得到了相应结果 ” 利用双曲函数方最，６更叫；法进一步研究方程（）得到了更多新的精确行波解．中可看到此方法得到的解比文献［ｌ］要丰富得多．１，从６，０
２ＯＯ２年６月
Ｊｎ．０２ｕ２０
文章编号：０７—２８（０２０１０９５２０）２—０５０６—０３
一
类非线性波动方程新的精确孤立波解
蔡红颖郭冠平，

利用Adomian分解方法求一类非线性Schr6dinger方程的精确解

方法的数值例子，以验证该方法的有效性．关键词：ｏａＡｄｍｉｎ分解法；ｃｒｄｎｅ方程；确解Ｓｈｏｉｇｒ精
中图分类号：Ｏ１５２７．９ＭＳ００：３Ｊ０Ｃ２０５１文献标志码：Ａ
０引言
级数分量和的形式，一 ∑ “．即“ 并在一个递推关系的帮助下，分别求解每一个递推方程，独立计算，这些解分量之和以任意的高精度逼近真解，而得到原方程高精度的逼近解甚至精让从
收稿日期：０７０—８２０ —９１
即
“一＿（厂）一ＬＲｕ— Ｌ—Ｎｕ．
（）５
其中＿．厂ｚ（）一＋Ｌｇ，且满足Ｌ一０对应于初始条件．，标准的Ａｄｍｉｏａｎ分解方法把解Ｕ分解为无穷级数的形式
Ｕ
一 ∑ Ｕ厶ｎ・．
作者简介：金怡（９３）女，江杭州人，用数学硕士研究生，１８一，浙应主要从事计算数学方面的研究
维普资讯
第４期
确解．
金
怡，：用Ａｄｍｉ等利ｏａｎ分解方法求一类非线性Ｓｈ６ｉｇｒｃｒｄｎｅ方程的精确解
维普资讯
第７卷第４期
２ＯＯ８年７月
杭州师范大学学报（自然科学版）
ＪｕｎｌｆａｇｈｕＮｒｌｎｅｓｙＮｔｒｌｃｅｃｄｔｎｏｒａｏｎｚｏｏｍａＵｉｒｉ（ａｕａＳｉｎｅＥｉｏ）Ｈｖｔｉ

一类非线性偏微分方程的改进的Jacobi椭圆函数精确解

１方法简述
为了方便应用本文中提出的改进方法，面列出主要求解步骤：下
步骤１对给定的非线性偏微分方程（不妨假设仅含有两个变量ｚ，￡）
Ｆ（ｔ，‘，矗，，，）＝０，‘ ｚＵ口扛 … ｆ，（）１
方程（Ｅ）ＮＥｓ的精确解尤其是孤立子解起的重要作用引起了越来越多学者的兴趣．近年来，多数学家许和物理学家经过不懈努力，现了孤立子理论中蕴藏着一系列构造精确解的有效方法，反散射方发如法Ｂｉｋｕｄ变换、ｒｏｘ变换［、ｒｔ换。齐次平衡法［Ｐｉｌｖ析［Ｔｎｕ、￣ｌｎｃＤａｂｕ３Ｈｉａ变 ‘、］ｏ、ａｅｅ分、ａｈ方法及ｎ推广的Ｔａｈ方法等［１．ｎ７０随着各种方法的出现，多新的、有重要物理意义的解不断被发现和应用．－］许具最近，ｉｈｋｏ等人提出了Ｊｃｂ椭圆函数展开法，功地求出了一大类非线性演化方程的一系ＬｕＳｉｕａｏｉ成
方程（）如下形式的解：５有
～＋ｌ＾十ｓＪｌｎ ‰．
所求得的Ａ、、。ａａ和。的值代入（），得如下精确解：６中可
第一组解：
㈤
根据前述步骤３５将（）入（），－，６代５中得到一个关于Ｄ‘Ａ（＝Ｏ１．）．（，，．的代数方程（）收集关Ｓ・组．于ｎＡ（＝Ｏ１．）同幂次项，ｓ（ｆ， ’．的・并且令它们的系数为零，得到一个关于Ａ、ｌａ／、。和ａａ的超定非线性代数方程组．使用Ｍａｌ软件包 “ ｈｒｅｓ求解上面的超定代数方程组，ｐｅＣａｓｔ” 可得Ａ、。ａ、。和ａ。的值．将

辅助方程法及一些非线性发展方程(组)的精确解

辅助方程法及一些非线性发展方程（组）的精确解辅助方程法及一些非线性发展方程（组）的精确解引言：非线性发展方程是描述自然界中许多现象的重要数学工具，在物理学、化学、生物学等领域都有广泛应用。

非线性发展方程具有非常复杂的性质，不同的方程可能需要不同的求解方法。

本文将着重介绍一种常用的求解非线性发展方程的方法——辅助方程法，并给出一些具体的例子进行说明。

一、辅助方程法的基本思想辅助方程法旨在通过构造适当的辅助方程，将待求解的非线性发展方程化为线性问题或者简化为易于求解的形式。

它的基本思想是根据方程的特点选择适当的辅助方程，并通过对原方程和辅助方程进行组合和转换，得到包含待求解函数和辅助函数的新方程，从而求解出方程的精确解。

二、具体求解步骤1. 选择适当的辅助方程：在辅助方程法中，正确选择适当的辅助方程至关重要。

一般而言，辅助方程的选择应该与原方程的特点相匹配，从而利用辅助方程的性质来简化求解过程。

2. 利用辅助方程进行组合和转换：根据辅助方程的性质，我们可以通过组合和转换将待求解的非线性发展方程转化为包含待求解函数和辅助函数的方程。

通常采用代换或者变量分离等技巧，将原方程与辅助方程进行组合，从而得到新的方程。

3. 求解新的方程：根据新得到的方程，我们可以利用已有的数学工具，如常微分方程求解技巧、积分计算等方法，求解出方程中的未知函数，从而得到原方程的精确解。

三、具体例子下面我们给出两个实际的例子来说明辅助方程法的应用。

1. 非线性扩散方程考虑一维非线性扩散方程：∂u/∂t = ∂/∂x (u^2 ∂u/∂x)，其中u(x, t)是待求解的函数。

首先选择辅助方程为v(x, t) = (du/dx)^2，然后利用辅助方程进行组合和转换，可以得到：∂v/∂t = 2u ∂u/∂t - 2u^2 (∂^2u/∂x^2)将辅助方程代入原方程，得到：∂v/∂t = ∂/∂x (v ∂u/∂x)接下来，我们可以将上述方程进行求解，从而得到原方程的精确解。

一类非线性方程的显示精确解

次平衡方法求出了ｏ＝１Ｃ＝０ｄ＝一１，，时方程（）１
的精确解．近文［０ｌ］提出了求非线性发展方最１一３程精确解的新方法 — — 齐次平衡法，这种方法而
的一般步骤如下．
非线性方程的显示精确解占有重要地位．年来，近非线性科学引起越来越多学者的兴趣，于非线性对发展方程的求精确解问题曾产生了许多方法，反如散射法，ｉｔＨｒａ方法，ｏ达布变换法等 ¨ Ｊ很多学者提。，出许多新的方法求解非线性发展方程，如齐次平衡法，曲函数法，ｉｅｃｓｅ方法，双ｓ —ｏｉｎｎ试探函数法，ｃ— Ｊｏａｂ椭圆函数展开法等，关研究见文［－］本文利ｉ相３７．
中图分类号：７．４０１５２文献标识码：Ａ文章编号：０１８９（０７０－１１３１０ —３５２０）２０３－０
随着科学技术的发展，线性科学在自然科学非和社会科学领域中的应用越来越广泛．各种非线性问题通常是用非线性发展方程来描述的，因而寻找
阶数ｍ和ｎ．
其中，０＞０ｂ＞０，，ｄ≤０为常数．方程（）有重要１具
的物理背景，囊括了许多著名的物理方程，如Ｃａｅ — ｆｎ方程，义Ｆｓｅ方程，ｉｈｇ — ｈｆｅＩａｅｎ广ｉｒｈＦｔｕｈｚ
在文［］中，８利用推广的ｔｈ函数法曾求得了ａｎ

一类非线性波动方程的新的精确解

想与改进的（Ｇ／Ｇ）展开法，通过对解的形式的巧妙构造可以将方程约化为一组非线性方程组，借助于数学软件Ｍａｐｌｅ强大的符号计算功能得到了方程包括双曲函数解、三角函数周期解、有理数解在内的３种形式的精确解。同时给出了其中一组情况的数值模拟图。这些解对正确理解方程在自然科学中的物理意义具有重要的作用。关键词：应用数学；微分方程与动力系统；非线性波动方程；改进的（Ｇ／Ｇ）方法；数值模拟；精确解
Ｇ（ｅ）＋２Ｇ（）＋／ｚＧ（）＝０
由方程（５）易得，当Ｇ（） ≠０时，
收稿日期：２０１３．０１．０７基金项目：国家自然科学基金资助项目（１１１７１０４６，１１０６１０３９）
形为著名的Ｌａｎｄｏｕ — Ｇｉｎｂｕｒｇ — Ｈｉｇｇｓｓ方程一“ 工ｒ —ｍ＋ｇＵ＝０．主要借助改进的（Ｇ／Ｇ）展开法［１０］来求解方程（１）。首先介绍改进的（Ｇ／Ｇ）展开法。
１预备知识
ｓｉｎｅ展开法 … １，齐次平衡法［２２，］Ｄａｒｂｏｕｒ变换法［３３，］截断的Ｐａｉｎｌｅｖｅ展开法［，Ｊａｃｏｂｉ椭圆函数展开法［５，５］ｔａｎｈ函数
展开方法及其推广方法６，双曲正切函数展开法＿７］等。现在应用较为广泛的是王明亮提出的（Ｇ／Ｇ）展开法［儿］，使用起来简洁，高效。

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江苏大学硕士学位论文一类充分非线性方程的精确解姓名：吴双军申请学位级别：硕士专业：应用数学指导教师：田立新20060401江苏大学硕士学位论文一ＰＲ：声（声一１）十６（一６＋１１置矽一６够２＋够３）女皿Ｐ‘Ｒ４＝ｏ（３．４）解上述方程，得Ｐ∥＝—鲁埘一ｌ方程（３．１）的ｃｏｍｐａｃｔｏｎ解为如力＝姻＝。

．ｍ加－ｉ味ｍ－ｌＪ罕２＂－ａｍ２”ｍ，ｋＲ＝型２ｍ√塑ｂＶ０一∞】取加：２伊１ｂ＝２＝ｌ卢：２Ｒ＝鱼４Ｐ＝西４吣力＝ｐ≯，，吲≤詈图（３－１）方程（３．１）的Ｃｏｍｐｃａｔｏｎ解２．ｍ＝七≠力１０ｍ；｜９＝ｋ；Ｂｍ母一２＝ｋｐ一２一牙ＪＰ“Ｒ２卢２＋ｂｋ２∥４Ｐ２Ｒ４＝Ｏ（３．５）箬＼图（３·２）方程（３．１）的Ｃｏｍｐｃａｔｏｎ解平面图ｎｐ＝ｐ＝ｋｐ一４ｎｐ一２＝；Ｂ一２降莓岳尸”Ｒ２刀口（∥一１）＋６（４—８ｋｆｌ＋６ｋｆｌ２—２ｋｐ３）ｋｐＰ。

Ｒ４＝ＯＰＲ２卢２＋ａｎ２∥２Ｐ”Ｒ２＋６（一６＋１１岛口一６置卢２＋岛日３）ｋｐＰ‘Ｒ４＝Ｏ（３．６）一ａｎｆｌ（ｎ１３—１）Ｐ”Ｒ２一ＰＲ２ｆｌ（ｆｌ－１）＝ｏ解上述方程，得删∥＝当ｍ１Ｒ＝掣４ｍ以Ｐ＝一ＶＤ方程（３．１）的ｃｏｍｐａｃｔｏｎ解为如。

：哟＿｜七意警丽品芦字肛柳如ｏ＝哟＝｛’１瓦石鬲丽＝而鬲ＬＯＦ‘‘—了１ｉ旷卅１ｌ０，厚（ｘ－Ａｔ）｜≤三ｙｂ２其他取ｍ＝ｋ＝２＂＝ｂ＝五＝１ａ＝－２∥＝４图象如下ｍ力：ｔ詈ｃｏ，４唔ｃｘ叫，０Ｒ＝三８（３．７）Ｐ：旦３／卜图（３—３）方程（３．１）的Ｃｏｍｐｃａｔｏｎ解ｍｑ（３—４）方程（３．１）的Ｃｏｍｐｃａｔｏｎ解平面图２。

ｍｐ＝ｋｐｍｐ一２＝ｋｐ一２ｎｐ＝ｐｎ８—２＝母一２＝ｋ８—４一牙Ｐ…Ｒ２∥２＋ｂｋ２∥４Ｐ‘Ｒ４＝ＯｐｍＲ２名∥（∥一１）＋６（４—８ｋｆｌ＋６ｋｆｌ２—２够３）ｋｐＰ‘Ｒ４＝０（３ｒ８）、Ｊ一坚锄兄一万一２ｖｌ卜其１—８ＰＲ２ｐ２＋ａｎ２卢２尸”Ｒ２＝Ｏ—ａｎｔｉ（ｎｉｌ一１）Ｐ”Ｒ２＋６ｆ一６＋ｌｌｋ／，一６ｋ１３２＋ｋｐ３）局卯２Ｒ４一ＰＲ２∥（∥一１）２０解上述方程，得∥：砉Ｒ＝掣店户＝蚧哟＝博掣脚取ｍ＝ｋ＝２图象如下胛＝盯＝６＝矗＝，五＝４∥＝２Ｐ＝：吣力：姥耐（川。

ｋ一射ｌ≤三０其他（３．９）０·１ｆ＼。

．１出ｏｆｌ』Ｏ‘ｄ１５ｏｆ０５。

Ｌ：；图（３—５）方程（３．１）的Ｃｏｍｐｃａｔｏｎ解图（３—６）方程（３．１）的Ｃｏｍｐｃａｔｏｎ解平面图３．ｍ＝ｎ≠ｋ１０ｍｆｌ一２＝ｎｐ一２＝ｋｐ一４ｍｆｌ＝ｎｐｋｐ＝｜８ｋ８—２＝ｊ８—２Ｐ“Ｒ２斧卢（∥一１）一ａｎｔｉ（ｎｉｌ一１）ｅ”Ｒ２＋６（一６＋１１够一６ｋｐ２＋＾芦３）ｋＣ７：Ｐ‘Ｒ４＝０一者Ｐ”Ｒ２∥２＋册２∥２Ｐ”Ｒ２＝Ｏ（３．１０）丌一２甜艮靴江苏大学硕士学位论文ＰＲ２声２＋ｂｋ２∥４Ｐ‘Ｒ４＝Ｏ—ＰＲ２ｆｌ（ｆｌ一１）＋６（４—８ｋｐ＋６七ｂ＇２—２—够３）岛卯２Ｒ４＝０解上述方程，得ｋ＝１口＝—二１一ｍ方程（３．１）的周期解为Ｒ＝字Ｊ≠Ｐ＝如力：确：』ｍｊ茄等翥兰铲南卑居例如，）＝确＝｛勺丽而再瓦菇计叩…ｒ丁１ｉ旷卅。

ｌ０Ｐ层”ｍ，陲其他取ｍ＝ｎ＝３ｋ＝ａ＝丑＝Ｒ＝１图象如下唧一ｔＰ＝√等ｍ一＿ｆ乒０如叫ｋ巍三具他（３．１１）８ｅ“ｌ图（３．７）方程（３．１）的周期解图（３－８）方程（３．１）的周期解平面图２０ｍａ一２＝ｎ；Ｂ一２ｍｆｌ＝ｎｆｌ＝ｋｐ一４ｋ；８＝ｐｋｐ一２＝ｐ一２尸”Ｒ２；ｔ％ａ（ｆｌ一１）一ａｎｔｉ（ｎｉｌ一１），”Ｒ２＝ｏ一．，ｔｉｐ…Ｒ２卢２＋６（一６＋１ｌｋｆｌ一６ｋｆｌ２＋—够３）ｋｆｌＰ‘Ｒ４＋册２∥２Ｐ“Ｒ２＝Ｏ（３．１２）ＰＲ２∥２＋ｂｋ２∥４Ｐ‘Ｒ４＝０一ＰＲ２９（ｇ—１）＋６（４—８置卢＋６ｋ９２—２置卢３）ｋｇＰ‘Ｒ４＝０解上述方程，得川卢：而４Ｒ：字层阳１ｊ３ｍ３。

＋：１。

３耍ｍ２＋乒１３ｍ＋３方程（３．１）的周期解为取ｍ＝ｎ＝３图象如下图（３·９）方程（３．１）的周期解吁ｍ－１仃［－ｊ。

卅］：－２Ｒ：！Ｉｌ（ｘ－ｔ）愕其他（３．１３）Ｐ：坐４ｓＯ４０。

Ｏ２０１０Ｌｊ‘图（３－１０）方程（３．１）的周期解平面图３．２（１＋１）维方程的ｍｕｔｉ—Ｃｏｍｐａｔｏｎ解用同样的方法我们可以求出方程（３．１）的ｍｕｔｉ—Ｃｏｍｐａｔｏｎ解１．ｍ＝”＝ｋ方程（３．１）的ｍｕｔｉ—ｃｏｍｐａｃｔｏｎ解为蚺。

：确＿ｊ七两罴：‰两ｃｏ声岽Ｊ墨罟。

侧蚺ｏ＝确＝｛勺面哂孬雨甭而瓦丽Ｌ０∥４‘ｉ１］厂Ｐ卅Ｊｌ０Ｔ（４Ｔ－１）口≤等√华ｃｘ－Ａｔ）＜竿Ｂ柳其他取卅：２ｄ：一１６：五：１口：２Ｒ：４５Ｐ：一４ａ）当Ｔ＝Ｏ时，是单峰ｃｏｍｐａｃｔｏｎ解ｂ）当Ｔ＝Ｏ，１时，是双峰ｃｏｍｐａｃｔｏｎ解Ｃ）当Ｔ＝Ｏ，１，２时，是三峰ｃｏｍｐａｃｔｏｎ解图（３－１１）方程（３．１）的ｍｕｆｆ－Ｃｏｍｐｃａｔｏｎ解≠＼。

矗＼覃．』图（３－ｉ２）方程（３．１）的ｍｕｆｆ．Ｃｏｍｐｅａｔｏｎ解平面图２．，”＝｜ｊ｝≠ｎ方程（３．１）的ｍｕｔｉ—ｃｏｍｐａｃｔｏｎ解为Ｉ。

如力：嫦：蚓砸ｉ君差面品芦字肛捌。

如，）＝嫦＝｛勺鬲丽雨丽＝；；鬲Ｌ舻１卜石吨协一捌ｌ０Ｔ（４Ｔ－１）ｎ≤警肛卅≤丁（４Ｔ＋１）ｘ（３１５）其他取ｍ＝ｋ＝２ｎ＝ｂ＝五＝１ａ＝一２口＝４ａ）当Ｔ＝Ｏ时，是单峰ｃｏｍｐａｃｔｏｎ解ｂ）当Ｔ＝Ｏ，１时，是双峰ｃｏｍｐａｃｔｏｎ解ｃ）当Ｔ＝Ｏ，１，２时，是三峰ｃｏｍｐａｃｔｏｎ解图（３－１３）方程（３．１）的ｍｕｆｆ－Ｃｏｍｐｃａｔｏｎ解／＼“ｌ！＼ｆＲ＝三８Ｐ＝旦３一图（３—１４）方程（３．１）的ｍｕｔｉ－Ｃｏｍｐｃａｔｏｎ解平面图ｚ㈨玲ｒＩ．＿ｌ２ｍ（３ｚ－～ｍ）（ａ＋１）琵Ｃｏ砉等胁—（４Ｔ—－Ｉ）兰—Ａ（ｍ—－１），／！（ｚ—Ａｔ）≤—（４Ｔ＋—１）Ｔｒ２—２搠、『ｂ。

’一２其他取肌＝ｋ＝２＂＝口＝ｂ＝Ｒ＝１＾＝４口＝２ａ）当Ｔ＝Ｏ时，是单峰ｃｏｍｐａｃｔｏｎ解ｂ）当Ｔ＝Ｏ，Ｉ时，是双峰ｃｏｍｐａｃｔｏｎ解ｃ）当Ｔ＝Ｏ，１，２时，是三峰ｃｏｍｐａｃｔｏｎ解Ｐ＝三６（３．１６）Ｎ（３—１５）方程（３．１）的ｍｕｆｆ—Ｃｏｍｐｃａｔｏｎ解雾＼。

．１√ｌ１图（３－１６）方程（３．１）的ｍｕｔｉ—Ｃｏｍｐｃａｔｏｎ解平面图３．３（１＋１）维方程的其他形式的ｃｏｍｐａｃｇｏｎ解及孤立波解类似地，我们可以拟设吣力＝孵）＝｛艘”：俾Ｄ。

笔鬈万（，．·，）是方程（３．１）的行波解并代入（３．２）中得到１．ｍ＝Ｈ＝后方程（３．１）的ｃｏｍｐａｃｔｏｎ解为如力：硝：｛ｄ丽ｉ丽２ｍ而（３－ｍ面）瓦丽蝴．－－一‘丽ｍ－１Ｉ丁Ｊ－ａ”ｑ＠一例如力＝硝＝｛勺丽ｉ丽丽面瓦丽叫”‘‘ｊ刊—了一旷删ｌ０。

≤ｉｍ－１、『罕２２［－万－－ａｍ２卜班万其他取ｍ：２Ⅱ：一１６：兄：１口：２Ｒ：！三Ｐ：三。

４１５ｏ≤卓（川）≤厢４、其他（３．１８）ｆ６１Ｘ尊。

聆。

言辟ＩＩＸ“图象如下Ｏ．２５入０．２０．１５０．１０．０５围（３—１７）方程（３．１）的Ｃｏｍｐｃａｔｏｎ解图（３‘１８）７Ｙ程（３，１）的ｍｕｔｉ－Ｃｏｍｐｅａｔｏｎ群半向圈２．ｍ＝ｋ≠ｎ１。

方程（３．１）的ｃｏｍｐａｃｔｏｎ解为如力：确＿』七意罂丽茹丐啦侧如力＝确＝｛勺百丽雨丽面两跏厅１‘了ＩｉＰ州Ｊｌ０。

≤掣船卅≤硝（３１９）其他２。

方程（３．１）的ｃｏｍｐａｃｔｏｎ解为躯。

：哟：｛一茄鸶蔫‰葫芦字肛硎躯ｏ＝哟＝｛勺而不荔甭丽跚∥‘‘了Ｉｉ旷删Ｊ。

≤等再∽郴石（３：。

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方程（３．１）的周期解为ｚ酝ｏ＝妁＝｛勺孑丽石而荔石矿ＦｒＪｉｏ一∞］蚺妁：ｊｄ茄亲象和粤屉卅０。

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万栏（３－１）的孤立坡模型解为积Ｄ＝妁＝＊ｉ瓦丽黧妻；！丽ｃｏ茹芦譬也。

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方程（３．１）的孤立波模型解为如。

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方程（３．１）的解为如ｆ）＝ｚ约＝２。

方程（３．１）的解为（３．２７）（３－２８）柳］（３．２９）图象如下ｕ（ｘ，ｒ）＝“（ｆ）＝Ｓｉｎ［－；（ｚ—ｆ）】３－１一三≤了３（ｘ—Ｄ≤詈导（川卜詈≯吵詈厂０．５’１。

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方程（１）的ｋｉｎｋｃｏｍｐａｃｔｏｎ解为ｕ（ｘ，ｆ）＝“（ｆ）＝Ａｔ）１一至２茎螋４ｍ拈ｂ确）≤兰２Ｖ必４ｍ以ｂ（一北一三２（３．４１）Ｖ螋４ｍ协ｂ确）＞三２Ｖ取研＝５∥＝五＝Ｒ＝Ｐ＝１６＝去４＝一了２９２５５江苏大学硕士学位论文ｆＳｉｎ（ｘ—ｆ）ｕ（ｘ，ｆ）２村（善）２｛一１１疗万一一≤ｘ—ｆ≤一２２万Ｚ一，＜一一万ｚ—ｆ＞一．｛ｊ—ｓ。

·｝Ｉ图（３．２３）方程（３．１）的ｋｉｎｋｃｏｍｐａｃｔｏｎ解图（３—２４）方程（３．１）的ｋｉｎｋｃｏｍｐａｃｔｏｎ解平面图２。

方程（１）的ｋｉｎｋｃｏｍｐａｃｔｏｎ解为ｕ（ｘ，ｒ）＝“（孝）＝啬掣以∽柳】Ｚ，卵ＶＤ一三２≤地２ｍ肛ｂ卅≤１２Ｖ警据”小一三。

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图（３—２５）方程（３．１）的ｋｉｎｋｃｏｍｐａｃｔ．ｏｎ解图（３－２６）方程（３．１）的ｋｉｎｋｃｏｍｐａｃｔｏｎ解平面图３．６（１＋１）维广义充分非线性方程的ｐｅａｋｏｎ解对于方程（３．１），我们令“＝２ｅ一。

剖∞＞ｏ）掌＝ｘ一所代入（３．２）得ｃ２Ｄ２五ｍｅ－ｅ“ｇ＇［一Ａｃ２ｅ－＋＝ｌ＋口２＂ｃ２开２Ｐ一删Ｉ爿＋ｂ２ｋｃ４ｋ４ｅ－砖同＝０令指数相等对应系数为０１．ｍ＝１胛＝ｋ，ｌｃ２Ｄ２＾一２ｃ２＝０出１ａ２々２珂２＋ｂ２＂ｃ４即４＝ｏｆＤ＝±ｌ得｛厅１【弘、／了ｉ故方程（３．１）的ｐｅａｋ。

ｎ解为：材：五ｇ—Ｊ亭÷叫取Ｄ＝旯＝１ｂ＝”＝２口＝一８则“：Ｐ＋。

ｆ图象如下（３．４３）（３．４４）ｒ３．４５）（３．４６）—————————兰三—茎—坐塑主堂堡堕查图（３—２７））ｒＹｅ（３＋１）的ｐｅａｋｏｎ解由ｋ：：２麓纛ｊａ＝１得｛Ｄ厨【归孑、／了＼乡图（３－２８）方程（３．１）的ｐｅａｋｏｎ解平面图ｇｚ方程（３．１）的ｐｅａｋ。