2019-2020年肇庆市端州区八年级上册期末数学试题(有答案)

广东省肇庆市端州区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内）1．（3分）下列实数中，是无理数的是（）A．0 B．C．D．﹣62．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．2，6，7 B．6，8，10 C．7，24，25 D．9，12，154．（3分）估计的值在（）之间．A．1与2之间 B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间5．（3分）正比例函数y=的图象经过点A（2，6），则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．66．（3分）下列命题中是真命题的是（）A．同位角相等B．内错角相等C．等角的余角相等D．相等的角都是对顶角7．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都均为8.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．（3分）下列四组数值中，是二元一次方程2+y=6的解是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠4=∠6 C．∠4=∠5 D．∠1+∠3=180°10．（3分）若直角三角形的周长为30cm，且一条直角边为5cm，则另一条直角边长为（）A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请把答案填写在横线上）11．（3分）实数﹣8的立方根是．12．（3分）一组数据2，4，5，5，6的众数是．13．（3分）计算=．14．（3分）点A（3，﹣2）关于轴对称的点的坐标是．15．（3分）如图，在△ABC中，∠B=60°，外角∠ACD=100°，则∠A=．16．（3分）如图，已知点A的坐标为（﹣2，2），点C的坐标为（2，1），则点B的坐标是．三、解答题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）17．（5分）化简：．18．（5分）解方程组：．19．（5分）画出一次函数y=2﹣1的图象．四、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）20．（6分）计算：．21．（6分）某学校抽查了某班级某月10天的用电量，数据如下表（单位：度）；天用电量的众数是，中位数是，极差是；（2）求这个班级平均每天的用电量；（3）已知该校共有20个班级，该月共计30天，试估计该校该月总的用电量．22．（6分）某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系．（1）求出y与之间的函数关系式；（2）当销售单价为160元时，商场每天的销售利润是多少？五、解答题（本大题共3小题，23、24题各6分，25题7分，共19分）23．（6分）清远某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游．已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？24．（6分）如图，已知：∠DGA=∠FHC，∠A=∠F．求证：DF∥AC．（注：证明时要求写出每一步的依据）25．（7分）直线y=﹣6经过点A（4，0），直线y=﹣3+3与轴交于点B，且两直线交于点C．（1）求的值；（2）求△ABC的面积．广东省肇庆市端州区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内）1．（3分）下列实数中，是无理数的是（）A．0 B．C．D．﹣6【解答】解：0，，﹣6是有理数，是无理数，故选：C．2．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵2＞0，﹣1＜0，∴点M（2，﹣1）在第四象限．故选：D．3．（3分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．2，6，7 B．6，8，10 C．7，24，25 D．9，12，15【解答】解：A、22+62≠72，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；B、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．故选A．4．（3分）估计的值在（）之间．A．1与2之间 B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间【解答】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4，即的值在3与4之间．故选C．5．（3分）正比例函数y=的图象经过点A（2，6），则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：∵正比例函数y=的图象经过点A（2，6），∴6=2，解得=3，故选B．6．（3分）下列命题中是真命题的是（）A．同位角相等B．内错角相等C．等角的余角相等D．相等的角都是对顶角【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题；B、两直线平行，内错角相等，故原命题是假命题；C、等角的余角相等是真命题，故本选项正确；D、相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题．故选C．7．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都均为8.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，∴S甲2＞S乙2＞S丙2＞S丁2，故选D．8．（3分）下列四组数值中，是二元一次方程2+y=6的解是（）A．B．C．D．【解答】解：A、把代入方程得：左边=2+2=4，右边=6，∵左边≠右边，∴不是方程的解，不符合题意；B、把代入方程得：左边=4+2=6，右边=6，∵左边=右边，∴是方程的解，符合题意；C、把代入方程得：左边=6﹣1=5，右边=6，∵左边≠右边，∴不是方程的解，不符合题意；D、把代入方程得：左边=﹣4﹣2=﹣6，右边=6，∵左边≠右边，∴不是方程的解，不符合题意，故选B9．（3分）如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠4=∠6 C．∠4=∠5 D．∠1+∠3=180°【解答】解：A．∠1与∠2是对顶角，不能判定AB∥CD，故A错误；B．当∠4=∠6时，根据内错角相等，两直线平行，可判定AB∥CD，故B正确；C．∠4与∠5不是同位角、内错角，不能判定AB∥CD，故C错误；D．当∠1+∠3=180°时，∠1+∠2=180°，可得EF∥GH，不能判定AB∥CD，故D错误．故选：B．10．（3分）若直角三角形的周长为30cm，且一条直角边为5cm，则另一条直角边长为（）A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm【解答】解：设另一直角边长为cm，斜边为（25﹣）cm，根据勾股定理可得：2+52=（25﹣）2，解得：=12．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请把答案填写在横线上）11．（3分）实数﹣8的立方根是﹣2．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案﹣2．12．（3分）一组数据2，4，5，5，6的众数是5．【解答】解：在2，4，5，5，6中，5出现了两次，次数最多，故众数为5．故答案为：513．（3分）计算=2．【解答】解：==2，故答案为：2．14．（3分）点A（3，﹣2）关于轴对称的点的坐标是（3，2）．【解答】解：点A（3，﹣2）关于轴对称的点的坐标是（3，2）．故答案为：（3，2）．15．（3分）如图，在△ABC中，∠B=60°，外角∠ACD=100°，则∠A=40°．【解答】解：由三角形的外角的性质可知，∠A=∠ACD﹣∠B=40°，故答案为：40°．16．（3分）如图，已知点A的坐标为（﹣2，2），点C的坐标为（2，1），则点B的坐标是（﹣1，﹣2）．【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，点B的坐标为（﹣1，﹣2）．故答案为：（﹣1，﹣2）．三、解答题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）17．（5分）化简：．【解答】解：原式=﹣=．18．（5分）解方程组：．【解答】解：②﹣①得：2=4，解得：=2，把=2代入①得：y=2，则方程组的解为．19．（5分）画出一次函数y=2﹣1的图象．【解答】解：函数y=2﹣1，①列表：0，﹣1），（1，1），③画线：过两点画直线，如图所示．四、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）20．（6分）计算：．【解答】解：原式=3﹣2+2+2=5．21．（6分）某学校抽查了某班级某月10天的用电量，数据如下表（单位：度）；天用电量的众数是13度，中位数是13度，极差是7度；（2）求这个班级平均每天的用电量；（3）已知该校共有20个班级，该月共计30天，试估计该校该月总的用电量．【解答】解：（1）13度出现了3次，最多，故众数为13度；第5天和第天的用电量均是13度，故中位数为13度；极差为：15﹣8=7度；（2）平均用电量为：（8+9+10×2+13×3+14+15×2）÷10=12度；（3）总用电量为20×12×30=7200度．22．（6分）某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系．（1）求出y与之间的函数关系式；（2）当销售单价为160元时，商场每天的销售利润是多少？【解答】解：（1）设y=+b，把（130，50），（150，30）代入得到，解得：，∴y=﹣+180．（2）当=160时，销售量y=20，销售利润=20×（160﹣100）=1200（元）．五、解答题（本大题共3小题，23、24题各6分，25题7分，共19分）23．（6分）清远某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游．已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？【解答】解：设甲旅游团个有人，乙旅游团有（2﹣5）人．由题意得：2﹣5+=55，解得：=20，所以2﹣5=35（人）答：甲旅游团有35人，乙旅游团有20人．24．（6分）如图，已知：∠DGA=∠FHC，∠A=∠F．求证：DF∥AC．（注：证明时要求写出每一步的依据）【解答】证明：∵∠DGA=∠FHC=∠DHB，∴AE∥BF，（同位角相等，两直线平行）∴∠A=∠FBC，（两直线平行，同位角相等）又∵∠A=∠F，∴∠F=∠FBC，（等量代换）∴DF∥AC．（内错角相等，两直线平行）25．（7分）直线y=﹣6经过点A（4，0），直线y=﹣3+3与轴交于点B，且两直线交于点C．（1）求的值；（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵直线y=﹣6经过点A（4，0），∴4﹣6=0，即=1.5；（2）∵直线y=﹣3+3与轴交于点B，根据在轴上的点纵坐标y=0，在y轴上的点横坐标=0．∴﹣3+3=0，解得=1．点B坐标为（1，0）．由于两直线交于点C，所以有，解得．∴点C坐标为（2，﹣3）．∴△ABC面积为：×|AB|×|﹣3|=4.5．答：△ABC的面积为4.5．。

八年级(上)期末数学试卷、选择题1 .下列平面图形中，不是轴对称图形的是( )2. 下列运算中，正确的是( )A. 3x+4y=12xyB. x9十x3=x3C.( x2) 3=x6D.( x - y) 2=x2- y23. 在平面直角坐标系中，点P (5,- 3)关于y轴的对称点的坐标是( )A. (- 5, - 3) B . ( 5, - 3) C.( 5, 3) D . (- 5, 3)4. 已知等腰三角形一个外角是110°,则它的底角的度数为( )A. 110°B. 70°C. 55°D. 70° 或555. 2016年，肇庆市发布2016年6月、第二季度以及上半年空气质量状况，城区0.000024克/立方米，用科学记数法表示是( )A. 2.4 X 106克B. 2.4 X 10-6克C. 2.4 X 10-5克D. 2.4 X 105克6. 下列线段能构成三角形的是( )A. 2, 7, 4B. 5, 7, 12 C . 7, 15, 10 D. 4, 3, 97. 如图，△ AB3A ADE 若/ BAC=75，/ E=40°,则/ B 的度数为( )F列各式中，从左到右的变形是因式分解的是(A. 3x+3y+1=3 (x+y) +1B.a2- 2a+1= (a- 1)C.9.A.(m+n)( m- n)=吊-n2化简二的结果是3xx B. x - 1 C . '■X ZD.D.x (x - y) =x2- xyPM2.5平均浓度为10分钟后，小樱的爸爸立即去追赶小樱,100米/分，求小樱的速度.若设小樱速rD . 1158.度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（1000 1000 1000 1000A・KUF 丁=10 B•丁=而尬+1°C「」=…「10 D - '=10x x 1UU x+100 x二、填空题2x3y211 .约分：-3x2y =12. 一个多边形的每个外角都等于72°,则这个多边形的边数为13. 因式分解：X2-仁14. ____________________________________________________________ 如图，在Rt △ ABC中，/ ACB=90，/ A=60°, AB=8cm 贝U AC= __________________________15 .若|a - 3|+b2- 2b+仁0,则a= ______ , b= ___ .16. ________________________________________________________________ 将一张矩形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角/ FEC=70 ,则/ 1= ___________________________________ 度；△ EFG是.角形.三、解答题17. 解方程:18. 因式分解:3x2- 6xy+3y2.19. 一个多边形的内角和是外角和的一半，求这个多边形的边数.四、解答题20. 如图，D 是AC 上一点，AB=DA DE// AB,/ B=Z DAE 求证：/ C=Z ADE10 .小樱要到距家1200米的学校上学，一天，小樱出发且在距离学校200米的地方相遇.已知爸爸比小樱的速度快的值代入求值.22. 计算：(x+3)( x - 3)-( x+1)( x-2)五、解答题23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，有△ ABC请按要求完成下列各问题：(1)写出A B、C三点的坐标；(2) ^ ABC沿X轴方向向左平移6个单位长度后得到△ ABC，作出△ ABQ，并写出A i, B i, C i的坐标.24. 端州区在旧城改造过程中，需要整修一段全长4000m的道路•为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了25%结果提前8天完成任务.求原计划每小时修路的长度为多少？25 .如图，BC丄CA于点C, DCL CE点C,Z ACE=/ DCB BC=CA DC=CE 直线BD与AE交于点F,交AC于点G,连接CF.(1) 求证：△ ACE^A BCD ( 2)求证：BF丄AE;(3)请判断：/ CFE_/ CAB并说明理由.IT十J 」，然后从- 3v m< 0的范围内选取一个合适的整数作为cm二i _ 1)、选择题1 .下列平面图形中，不是轴对称图形的是()【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的定义作答.如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图 形，这条直线叫做对称轴.【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知只有 A 沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合.故选：A.【点评】轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合.2.下列运算中，正确的是()9332、 36 2 2 2A.3x+4y=12xy B . x 十 x =x C.( x ) =x D.( x - y ) =x - y【考点】整式的混合运算. 【专题】计算题；整式.【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断. 【解答】解：A 、原式不能合并，错误；B 、 原式=x 6,错误；C 、原式=x 6，正确;参考答案与试题解析A .D 原式=x2- 2xy+y2，错误,故选C【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.3•在平面直角坐标系中，点P( 5，- 3)关于y轴的对称点的坐标是( )A. (- 5, - 3) B • ( 5, - 3) C.( 5, 3) D .( - 5, 3)【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答.【解答】解：点P (5, - 3)关于y轴的对称点的坐标是(-5,- 3).故选A.【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；( 2)关于y轴对称的点，纵坐标相同,横坐标互为相反数.4.已知等腰三角形一个外角是110°,则它的底角的度数为( )A. 110°B. 70°C. 55°D. 70° 或55°【考点】等腰三角形的性质.【分析】根据等腰三角形的一个外角等于110°,进行讨论可能是底角的外角是110°,也有可能顶角的外角是110°,从而求出答案.【解答】解：①当110°外角是底角的外角时，底角为：180°- 110° =70°,②当110°外角是顶角的外角时，顶角为：180°- 110° =70°,则底角为：(180°- 70°)—=55°•••底角为70°或55°故选：D.【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，此题应注意进行分类讨论，特别注意不要忽略一种情况. 5A. 2.4 X 106克B. 2.4 X 10「6克C. 2.4 X 10「5克D. 2.4 X 105克52016年，肇庆市发布2016年6月、第二季度以及上半年空气质量状况，城区PM2.5平均浓度为0.000024克/立方米，用科学记数法表示是( )【考点】科学记数法一表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x 10「n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决疋.【解答】解：0.000024克/立方米，用科学记数法表示是 2.4 X 10「5克，故选：C.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a X 10「n,其中1 W|a| v 10, n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.6•下列线段能构成三角形的是（）A. 2, 7, 4B. 5, 7, 12 C . 7, 15, 10 D. 4, 3, 9【考点】三角形三边关系.【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项的数据进行判断即可.【解答】解：A、2+4=6v 7,不能构成三角形，故A选项错误；B、5+7=12,不能构成三角形，故B选项错误；C、10- 7 v 15v 7+10，能构成三角形，故C选项正确；D 4+3=7v 9,不能构成三角形，故D选项错误.故选C.【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键.7 .如图，△ ABC^^ ADE 若/ BAC=75，/ E=40°,则/ B 的度数为(rD . 115【考点】全等三角形的性质.【分析】根据全等三角形的性质得出/ C=Z E=40°，根据三角形的内角和定理求出即可.【解答】解：•••△ ABC^A ADE / E=40°,•••/ C=Z E=40 , •••/ BAC=75 ,•••/ B=180 -Z BAC-Z C=65 ,故选C.【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键，注意: 全等三角形的对应边相等，对应角相等.&下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( )A、3x+3y+1=3 (x+y) +1 B. a2- 2a+1= (a- 1) 2C.( m+n)( m- n)=吊-n2D. x (x - y) =x2- xy【考点】因式分解的意义.【分析】根据因式分解的意义，可得答案.【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、是整式的乘法，故C错误；D是整式的乘法，故D错误；故选：B.【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.9 .化简匸=+—= 的结果是( )A. x【考点】分式的加减法.【专题】计算题；分式.【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.【解答】解：原式=故选D【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.10 .小樱要到距家1200米的学校上学，一天，小樱出发10分钟后，小樱的爸爸立即去追赶小樱,且在距离学校200米的地方相遇.已知爸爸比小樱的速度快 100米/分，求小樱的速度.若设小樱速度是x 米/分，则根据题意所列方程正确的是(+ 10 玄x+100___1000 10D0X-1OO +10D •芷+100- X =10故选：B.【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是正确的找出等量关系列出分式 方程.二、填空题o 3 22x y2xy 11 .约分：=一」耳y-【考点】约分.【分析】根据约分的步骤找出分子与分母的公分母，再约去即可.【解答】解：2x 3y 2-切-3/厂 3； 故答案为：-2xy.【点评】本题考查了约分，用到的知识点是分式的基本性质，约去分式的分子与分母的公因式，不 改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.确定公因式要分为系数、字母、字母的指数来分 别确定.12. 一个多边形的每个外角都等于72°,则这个多边形的边数为 5【考点】多边形内角与外角. 【分析】利用多边形的外角和 360°,除以外角的度数，即可求得边数. 【解答】解：多边形的边数是： 360十72=5. 故答案为：5."10001000 …r 10001000 A. ------- ------ --------- =10B .X-100玄1000 1000C.【考点】由实际问题抽象出分式方程. 【分析】 设小樱速度是 x 米/分，根据小樱行的时间 =小樱先出发的时间+爸爸行的时间列出方程. 【解答】 解：设小樱速度是x 米/分，爸爸的速度为(x+100)米/分，根据题意得，—— =10+ ''"x+10【点评】本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是. - 213. 因式分解：x -仁(x+1)( x- 1) .【考点】因式分解-运用公式法.【专题】因式分解.【分析】方程利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=(x+1) ( x - 1).故答案为：(x+1) ( x - 1).【点评】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.14. 如图，在Rt△ ABC中，/ ACB=90，/ A=60°, AB=8cm 贝U AC= 4cm【考点】含30度角的直角三角形.【分析】根据直角三角形两锐角互余可得/ B=30°,再根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可得结论. 【解答】解：•••/ ACB=90，/ A=60°,•••/ B=30° ,1•AC=AB,■/ AB=8cm•AC=4cm故答案为：4cm.【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.15 .若|a - 3|+b2- 2b+仁0,则a= 3 , b= 1 .【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值.【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值即可.【解答】解：原式变形为|a - 3|+ (b - 1) 2=0360度是关键.由题意得，a- 3=0, b- 1=0,解得，a=3, b=1,故答案为：3; 1.【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键.16.将一张矩形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角/ FEC=70 ,则/ 1= 40 度；△ EFG是等【考点】平行线的性质.【分析】根据翻折变换的性质求出/ GEF的度数，从而求出/ GEB的度数，再根据平行线的性质求出/ 1;根据AD// BC得到/ GFE=/ FEC根据翻折不变性得到/ GEF2 GFE由等角对等边得到GE=GF【解答】解：•••/ GEF=/ FEC=70 ,•••/ BEG=180 - 70°X 2=40°,•/ AD// BC,•••/ 1 = / BEG=40 ;•/ AD// BC,•••/ GFE=Z FEC•••/ GEF=Z GFE•GE=GF•△ EFG是等腰三角形.故答案为：40 ,等腰.【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质及等腰三角形的判定定理，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键.三、解答题9 317•解方程：=.x " 3 x【考点】解分式方程.【专题】计算题；分式方程及应用.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：2x=3x - 9,解得：x=9,经检验x=9是分式方程的解.【点评】此题考查了解分式方程，禾U用了转化的思想，解分式方程注意要检验.18. 因式分解:3x2- 6xy+3y2.【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案.【解答】解：原式=3 (x2- 2xy+y2)=3 (x - y) 2.【点评】本题考查了因式分解，提公因式得出完全平方公式解题关键.19. 一个多边形的内角和是外角和的一半，求这个多边形的边数.【考点】多边形内角与外角.【分析】多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于外角和的一半，则多边形的内角和是180度，则这个多边形- -定是三角形.【解答】解：•••多边形的外角和是360度，又•••内角和等于外角和的一半，•••多边形的内角和是180度，•••这个多边形的边数是3.【点评】此题考查了多边形的外角和定理，关键是掌握三角形内角和为180°四边形内角和为360°.四、解答题20. 如图，D 是AC 上一点，AB=DA DE// AB,/ B=Z DAE 求证：/C=Z ADE【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】欲证明/ C=/ ADE只要证明厶ABC^^ DAE即可.【解答】证明：••• DE/ AB,•••/ CAB=Z ADE在厶ABC和厶DAE中，r ZCAB=ZADE斗AB二DA ,,Z B=Z DAE• △ ABC^A DAE•••/ C=/ ADE【点评】本题考查全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题，中考常考题型.2m m m21. 先化简：（7 一 -二厂…）十J J，然后从-3v m< 0的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值.【考点】分式的化简求值.【分析】首先把除法转化为乘法，把分子和分母分解因式，然后利用分配律计算，再合并同类项即可化简，然后选取适当的数值代入求值即可.…f 十，、.2m 皿、W2)(m- 2)【解答】解：原式=(,- .)?时2 in ™ z E2m (uH-2)(m - 2) m (ir^2)(m - 2)= ? —_ ?irrf2 m m *" 2 rn=2 (m- 2) — ( m+2=2m— 4 —m- 2=m- 6.当m=— 1 时，原式=-1 - 6= - 7.【点评】本题考查了分式的化简求值，正确确定运算顺序有利于简化分式的化简，并且在本题中要注意所取的x的值必须使分式有意义.22. 计算：(x+3)( x —3) — ( x+1)( x-2)【考点】平方差公式；多项式乘多项式.【分析】运用平方差公式和多项式乘以多项式法则即可即可.【解答】解：(x+3)( x - 3)-( x+1)( x - 2)=x2- 9-( x2- x- 2)2 2=x - 9 - x +x+2)=x - 7【点评】本题考查了平方差公式和多项式乘以多项式法则、合并同类项；熟记平方差公式和多项式乘以多项式法则是解决问题的关键.五、解答题23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，有△ ABC请按要求完成下列各问题：(1)写出A B、C三点的坐标；(2) ^ ABC沿X轴方向向左平移6个单位长度后得到△ ABC，作出△ ABQ，并写出A, B1, G的坐标.(3)作出△ A1BC1关于x轴对称的厶ABC2.【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换.【分析】(1)根据图形写出A B C三点的坐标；(2) 根据图形平移的性质作出平移后的△ A i B i C i，并写出A i，B i，C i的坐标即可；(3) 作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接作出△ A i B i C关于x轴对称的厶A2B2C2.【解答】解：(i) A (3, 4)、B (i , 2)、C ( 5, i);(2) 如图所示：A (- 3, 4), B (- 5, 2), C ( —i , i );(3) 如图所示：【点评】本题考查的是作图-平移变换，作图-轴对称变换，熟知平移变换的性质解答此题的关键.24. 端州区在旧城改造过程中，需要整修一段全长4000m的道路•为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了25%结果提前8天完成任务.求原计划每小时修路的长度为多少？【考点】分式方程的应用.【分析】本题的关键语是：“提前8天完成任务”；等量关系为：原计划用的时间-实际所用的时间=8.而工作时间=工作总量*工作效率./轴对称的性质是【解答】解：设原计划每小时修路的长度为x米,，—仆4000 4000 °依题意得：_ —匚d* =8,解得x=100,经检验，x=1OO是所列方程的解.答：原计划每小时修路的长度为100米.【点评】本题考查了分式方程的应用.应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的.本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量十工效.25 .如图，BC丄CA于点C, DCL CE点C,/ ACE2 DCB BC=CA DC=CE 直线BD与AE交于点F,交AC于点G,连接CF.(1)求证：△ ACE^A BCD ( 2)求证：BF丄AE;(3)请判断：/ CFE = / CAB并说明理由.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】(1)根据SAS即可证明.(2)由厶BCD^A ACE 推出/ CBD/ CAE 由/ BGC/ AGE 即可推出/ AFB=/ ACB=90 .(3)结论：/ CFE=/ CAB 过C作CH丄AE于H, CI 丄BF 于I ,由厶BCD^A ACE 推出AE=BD S A ACE=S△ BCD推出CH=CI,推出CF平分/ BFH推出，/ CFE=45 ,由厶ABC是等腰直角三角形，推出/ CAB=45 ,即可证明.【解答】证明：(1 )在厶BCM A ACE中，* ZBCD=ZACE,,DC=CE(":△ BCD^A ACE•••/ CBD=Z CAE•••/ BGC=/ AGE•••/ AFB=Z ACB=90 ,• BF丄AE;(3)结论：/ CFEN CAB•/△BCD^A ACE•AE=BD S A AC=S A BCD,•CH=C,•CF平分/ BFH•/ BF丄AE,•/ BFH=90，/ CFE=45 ,•/ BCL CA BC=CA•△ ABC是等腰直角三角形，•/ CAB=45 ,•/ CFE=Z CAB故答案为=.【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型.CI丄BF于I ,理由：过C作CH丄AE于H,。

肇庆市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2020八下·河北期中) 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A . x≥一1B . x>－lC . x>－1且x≠3D . x≥一1且x≠32. （1分）计算的结果为（）A . a+bB . a﹣bC .D . a2﹣b23. （1分）已知直线l：y=-x+1，现有下列3个命题：其中，真命题为（）①点P（2，-1）在直线l上②若直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，则；③若a＜-1，且点M（-1，2），N（a，b）都在直线l上，则b＞2．A . ①②B . ②③C . ①②③D . ①③4. （1分）在反比例函数y=的图象上有两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），当x1＜x2＜0时，有y1＜y2 ，则m的取值范围是（）A . m＜0B . m＞0C . m＜D . m＞5. （1分）如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形。

乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形。

根据两人的作法可判断（）A . 甲正确，乙错误B . 乙正确，甲错误C . 甲、乙均正确D . 甲、乙均错误6. （1分）(2020·雅安) 在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表：投中次数578910人数23311则这10人投中次数的平均数和中位数分别是（）A .B .C .D .7. （1分） (2019八下·越城期末) 甲、乙两人各射击6次，甲所中的环数是8，5，5，a，b，c，且甲所中的环数的平均数是6，众数是8；乙所中的环数的平均数是6，方差是4.根据以上数据，对甲，乙射击成绩的正确判断是（）A . 甲射击成绩比乙稳定B . 乙射击成绩比甲稳定C . 甲，乙射击成绩稳定性相同D . 甲、乙射击成绩稳定性无法比较8. （1分） (2019八下·平昌期末) 下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（）．A . AC⊥BD，AC与BD互相平分B . AB=BC=CD=DAC . AB=BC，AD=CD，且AC⊥BDD . AB=CD，AD=BC，AC⊥BD9. （1分）(2018·贵港) 如图，在菱形ABCD中，AC=6 ，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB 上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（）A . 6B . 3C . 2D . 4.510. （1分） (2019·天台模拟) 如图，在平面直角坐标系中有-个3×3的正方形网格，其左下角格点A的坐标为(1，1)，右上角格点B的坐标为(4，4)，若分布在直线y=k(x-1)两侧的格点数相同，则k的取值可以是（）A .B . 2C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017九上·恩阳期中) 若实数a、b满足a2—7a+2=0和b2—7b+2=0,则式子的值是________.12. （1分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=90°，AB=BC，D是⊙O上与点B关于圆心O成中心对称的点，P 是BC边上一点，连接AD、DC、AP．已知AB=8，CP=2，Q是线段AP上一动点，连接BQ并延长交四边形ABCD的一边于点R，且满足AP=BR，则的值为________13. （1分）(2020·宁德模拟) 为打赢新冠疫情保卫战，福建省前后派出1381名医务人员驰援湖北，如图是福建省援鄂医务人员构成扇形统计图，其中医生有________名．14. （1分） (2017八下·秀屿期末) 一次函数y=﹣2x+3的图象不经过第________象限．15. （1分） (2018九上·紫金期中) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0，若∠A0B=60°，AC=12，则AB=________．三、解答题 (共7题；共14分)16. （1分）(2018·泸县模拟) 先化简，再求值：（）÷ ，其中x= +1．17. （1分） (2019八下·盐田期末) 解方程：18. （4分）(2020·昌吉模拟) 某校380名学生参加了这学期的“读书伴我行”活动要求每人在这学期读书4～7本活动结束后随机抽查了20名学生每人的读书量，并分为四种等级，A：4本；B：5本；C：6本；D：7本.将各等级的人数绘制成尚不完整的扇形图（如图1）和条形图（如图2）回答下列问题：（1）这20名学生每人这学期读书量的众数是▲ 本，中位数是▲ 本；补全条形图（2）估计380名学生在这学期共读书多少本；（3）若A等级的四名学生中有男生、女生各两名现从中随机选出两名学生写读书感想，请用画树状图的方法求出刚好选中一名男生、一名女生的概率.19. （1分） (2020八下·新乡期中) 已知：如图， ABCD 中，E、F为对角线AC上的两点，且AE=CF.求证：四边形BEDF是平行四边形.20. （2分）(2016·自贡) 如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b和反比例函数y= 的图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出方程kx+b﹣ =0的解；（3）求△AOB的面积；（4）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＜0的解集．21. （2分）(2017·西湖模拟) 已知反比例函数的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围．22. （3分）(2019·岳麓模拟) 已知双曲线y＝与直线y＝x相交于AB两点，点C（2，2）、D（﹣2，﹣2）在直线上．（1）若点P（1，m）为双曲线y＝上一点，求PD﹣PC的值；（2）若点P（x，y）（x＞0）为双曲线上一动点，请问PD﹣PC的值是否为定值？请说明理由；（3）若点P（x，y）（x＞0）为双曲线上一动点，连接PC并延长PC交双曲线另一点E，当P点使得PD﹣CE ＝2PC时，求P的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共14分)16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

广东省肇庆四中等六校联考2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列运算正确的是()A. a2+a2=a4B. a5−a3=a2C. a2⋅a2=2a2D. (a5)2=a103.若分式2有意义，则x的取值范围是()x−1A. x≠1B. x>1C. x=1D. x<14.如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，则下列式子不正确的是()A. AB=ACB. ∠BAE=∠CADC. BE=DCD. AD=DE5.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是()A. 180°B. 200°C. 220°D. 240°6.下列式子从左到右变形是因式分解的是()A. a2+4a−21=a(a+4)−21B. a2+4a−21=(a−3)(a+7)C. (a−3)(a+7)=a2+4a−21D. a2+4a−21=(a+2)2−257.已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE//BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，则线段DE的长为()A. 5B. 6C. 7D. 88.如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是()A. 3B. ±3C. 6D. ±69.若a x=6，a y=4，则a2x+y的值为()A. 104B. 134C. 144D. 4010.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是()①S△ABE=S△BCE；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④BH=CHA. ①②③④B. ①②③C. ②④D. ①③二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.约分：x2−9=__________．x2−6x+912.等腰三角形中，如果有一个角等于110°，则它的底角是______ °.13.分解因式：4m2−1=______．14.如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则需要添加的一个条件是______．15.计算：(−2x)·(x−3)=________．)−2=______．16.计算：(3−π)0−|−√3|+(1217.如图，△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ABC的周长为18cm，则△ADC的周长是______ cm．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.解分式方程：3xx−1−21−x=1．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G．求证：GE=GF．20.先化简，再求值：[(x−2y)2+(x−3y)(x+3y)+5y2(1−x)−2x2]÷(−12xy)，其中x=2013，y=−12．21.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，AD是△ABC的角平分线．求作AB的垂直平分线MN交AD于点E，连接BE；并证明DE= DB.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)22.先化简，再求值：(1x−1−1x)÷2x2−1，其中x=3．23.甲、乙两人每小时共做30个零件，甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等．甲、乙两人每小时各做多少个零件？24.已知，△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，其中A(−2,3)，B(−1,1)，C(0,2)．(1)先作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，将△A1B1C1向右平移3个单位，再作平移后的△A2B2C2；(2)写出A2、B2、C2三点坐标；(3)在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并直接写出点P的坐标．25.(1)问题发现如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE.填空：①∠AEB的度数为_____；②线段AD，BE之间的数量关系为_____．(2)拓展探究如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E 在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，掌握轴对称图形的概念是关键．解：A.是轴对称图形，故A正确；B.不是轴对称图形，故B错误；C.不是轴对称图形，故C错误；D.不是轴对称图形，故D错误；故选A．2.答案：D解析：解：A、a2+a2=2a2，故此选项错误；B、a5−a3，无法计算，故此选项错误；C、a2⋅a2=a4，故此选项错误；D、(a5)2=a10，正确．故选：D．分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则分别化简判断即可．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.答案：A解析：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零；分式值为零⇔分子为零且分母不为零．有意义，解：当x−1≠0时，即x≠1，分式2x−1故选A．解析：【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键．根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选D．5.答案：D解析：本题考查了等边三角形的性质；多边形内角与外角.可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数．解：∵等边三角形的顶角为60°，∴两底角和=180°−60°=120°；∴∠α+∠β=360°−120°=240°；故选D．6.答案：B解析：此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键．利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可．解：A.a2+4a−21=a(a+4)−21，不是因式分解，故A选项错误；B.a2+4a−21=(a−3)(a+7)，是因式分解，故B选项正确；C.(a−3)(a+7)=a2+4a−21，不是因式分解，故C选项错误；D.a2+4a−21=(a+2)2−25，不是因式分解，故D选项错误；故选B．解析：本题考查等腰三角形，解题的关键是熟练等腰三角形的性质与判断、平行线与角平分线的性质，本题属于基础题型．根据平行线与角平分线的性质即可求出答案．解：∵OB平分∠ABC，∴∠DBO=∠OBC，∵DE//BC，∴∠DOB=∠OBC，∴∠DOB=∠DBO，∴BD=OD，同理可得：CE=OE，∴DE=DO+OE=BD+CE=5，故选：A．8.答案：B解析：本题考查了完全平方公式，完全平方公式是两数的平方和加减积的2倍，注意符合条件的m值有两个．根据完全平方公式是和的平方加减积的2倍，可得m的值．解：∵x2+2mx+9是一个完全平方式，∴m=±3，故选B．9.答案：C解析：解：∵a x=6，a y=4，∴a2x+y=(a x)2×a y=62×4=144．故选：C．分别利用积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算法则化简求出即可．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．解析：本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高，等边对等角等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，属于中考题型．根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①；根据三角形内角和定理求出∠ABC=∠CAD，根据三角形的外角性质即可推出②；根据三角形内角和定理求出∠FAG=∠ACD，根据角平分线定义即可判断③；根据等边对等角判断④即可．解：∵BE是中线，∴AE=CE，∴△ABE的面积=△BCE的面积(等底等高的三角形的面积相等)，故①正确；∵CF是角平分线，∴∠ACF=∠BCF，∵AD为高，∴∠ADC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ACB+∠CAD=90°，∴∠ABC=∠CAD，∵∠AFG=∠ABC+∠BCF，∠AGF=∠CAD+∠ACF，∴∠AFG=∠AGF，故②正确；∵AD为高，∴∠ADB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ABC+∠BAD=90°，∴∠ACB=∠BAD，∵CF是∠ACB的平分线，∴∠ACB=2∠ACF，∴∠BAD=2∠ACF，即∠FAG=2∠ACF，故③正确；根据已知条件不能推出∠HBC=∠HCB，即不能推出BH=CH，故④错误．故选B．11.答案：x+3x−3解析：本题考查了最简分式与约分，先对分式的分子分母进行因式分解，然后约去公因式即可．解：x2−9 x2−6x+9=(x+3)(x−3)(x−3)2=x+3x−3．故答案为x+3x−3．12.答案：35解析：题中没有指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解．此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，体现了分类讨论的思想，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．解：①当这个角是顶角时，底角=(180°−110°)÷2=35°；②当这个角是底角时，另一个底角为110°，因为110°+110°=240°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为：35．13.答案：(2m+1)(2m−1)解析：解：4m2−1=(2m+1)(2m−1)．故答案为：(2m+1)(2m−1)．直接利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．14.答案：AC=AD或BC=BD解析：解：添加AC=AD或BC=BD；理由如下(以AC=AD来说明，BC=BD证明类似)：∵∠C=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△ABD中，{AB=ABAC=AD，∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL)，故答案为：AC=AD或BC=BD．此题是一道开放型的题目，答案不唯一，还可以是BC=BD．本题考查了直角三角形全等的判定的应用，能熟记定理是解此题的关键，注意：直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．15.答案：−2x2+6x解析：本题考查单项式乘多项式，属于基础题．直接利用单项式乘以多项式运算法则求出答案．解：(−2x)⋅(x−3)=−2x2+6x．故答案为−2x2+6x．16.答案：5−√3)−2解析：解：(3−π)0−|−√3|+(12=1−√3+4=5−√3．故答案为：5−√3．直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和负整数指数幂的性质化简求出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17.答案：12解析：解：∵DE是线段AB的垂直平分线，AE=3cm，∴AD=BD，AB=6cm，∵△ABC的周长为18cm，∴AB+BC+AC=18cm，∴AC+BC=12cm，∵AD =BD ，∴AD +CD =BD +CD ，即AD +CD =BC ，∴△ACD 的周长=AC +CD +AD =AC +BC =12cm ，故答案为：12．由线段垂直平分线的性质得出AD =BD ，求出AB ，即AD +CD =BC ，求出BC +AC 即可．本题考查的是线段垂直平分线的性质，能根据线段垂直平分线的性质求出AD +CD =BC 是解答此题的关键．18.答案：解：去分母得：3x +2=x −1，移项得：3x −x =−1−2，解得：x =−1.5，检验：x =−1.5时，x −1=−2.5≠0，∴x =−1.5是原分式方程的解．解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19.答案：证明：∵BE =CF ，∴BE +EF =CF +EF ，∴BF =CE ，在△ABF 和△DCE 中{AB =DC ∠B =∠C BF =CE∴△ABF≌△DCE(SAS)，∴∠GEF =∠GFE ，∴EG =FG ．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．本题先证明BF =CE ，根据SAS 推出△ABF≌△DCE ，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．20.答案：解：原式=(x2−4xy+4y2+x2−9y2+5y2−5xy2−2x2)÷(−12xy)=(−4xy−5xy2)÷(−12 xy)=8+10y，当x=2013，y=−12时，原式=8−5=3．解析：此题考查了整式的混合运算−化简求值，基础题原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．21.答案：解：如图，点E为所作；∵∠C=90°，∠B=54°，∴∠BAC=36°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠DAB=12×36°=18°，∵MN垂直平分AB，∴EA=EB，∴∠EBA=∠EAB=18°，∴∠DEB=∠EAB+∠EBA=36°，∵∠DBE=54°−18°=36°，∴∠DEB=∠DBE，∴DE=DB．解析：本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．如图，利用基本作图作MN垂直平分AB得到点E，先计算出∠BAC=36°，再利用AD是△ABC的角平分线得到∠DAB=18°，再利用线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到∠EBA=∠EAB= 18°，接着利用三角形外角性质得到∠DEB=36°，然后计算出∠DBE=36°得到∠DEB=∠DBE，从而得到DE=DB．22.答案：解：(1x−1−1x)÷2x2−1=1x(x−1)⋅(x+1)(x−1)2=x+12x，当x=3时，原式=x+12x =3+12×3=23．解析：【分析】本题考查了分式的混合运算和分式的化简求值，掌握分式混合运算顺序及方法是解本题的关键．23.答案：解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(30−x)个零件，由题意得：180x =12030−x，解得：x=18，经检验：x=18是原分式方程的解，则30−18=12(个)．答：甲每小时做18个零件，则乙每小时做12个零件．解析：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(30−x)个零件，根据关键语句“甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等”列出方程，再求解即可．此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意检验．24.答案：解：(1)如图所示：△A1B1C1，△A2B2C2，即为所求；(2)如图所示：A2(1,−3)，B2(2,−1)，C2(3,−2)；(3)如图所示：使PA1+PC2的值最小，则点P的坐标为：(1,0)．解析：此题主要考查了利用平移变换以及轴对称变换进行作图，正确得出对应点位置是解题关键．(1)直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案，再利用平移的性质得出答案；(2)直接利用平移的性质得出对应点坐标；(3)利用轴对称的性质以及求最短路线的方法得出答案．25.答案：解：(1)①60°②AD=BE(2)∠AEB=90°，AE=BE+2CM，理由：如图2，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，{CA=CB∠ACD=∠BCE CD=CE，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°，∵点A、D、E在同一直线上，∴∠ADC=135°．∴∠BEC=135°，∴∠AEB=∠BEC−∠CED=90°．∵CD=CE，CM⊥DE，∴DM=ME．∵∠DCE=90°，∴DM=ME=CM，∴AE=AD+DE=BE+2CM．解析：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质有关知识．(1)易证∠ACD=∠BCE，即可求证△ACD≌△BCE，根据全等三角形对应边相等可求得AD=BE，根据全等三角形对应角相等即可求得∠AEB的大小；(2)易证△ACD≌△BCE，可得∠ADC=∠BEC，进而可以求得∠AEB=90°，即可求得DM=ME=CM，即可解题．解：(1)∵∠ACB=∠DCE，∠DCB=∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，{AC=BC∠ACD=∠BCE CD=CE，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD=BE，∠CEB=∠ADC=180°−∠CDE=120°，∴∠AEB=∠CEB−∠CED=60°；故答案为①60°;②AD=BE;(2)见答案．。

广东省肇庆市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七下·中山期末) 下列各数中，是无理数的是（）A .B .C . ﹣1D . 02. （2分） (2019八上·鄞州期中) 下列命题是真命题的是A . 三角形的三条高线相交于三角形内一点B . 等腰三角形的中线与高线重合C . 三边长为，，的三角形为直角三角形D . 到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上3. （2分）(2014·温州) 一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（）A . （0，﹣4）B . （0，4）C . （2，0）D . （﹣2，0）4. （2分）如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是（）A . 15°B . 25°C . 35°D . 45°5. （2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八上·威海期末) 一组数据0，1，2，2，3，4，若添加一个数据2，则下列统计量中发生变化的是（）A . 方差B . 中位数C . 平均数D . 极差7. （2分）如图，P1、P2、P3这三个点中，在第二象限内的有（）A . P1、P2、P3B . P1、P2C . P1、P3D . P18. （2分）某服装店用6000元购进A、B两种新款服装，按标价售出后获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示：则这两种服装共购进（）类型A型B型价格进价（元/件）60100标价（元/件）100160A . 60件B . 70件C . 80件D . 100件9. （2分）已知一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围在数轴上表示为（）．A .B .C .D .10. （2分）(2018·遵义模拟) 今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A . 小明中途休息用了20分钟B . 小明休息前爬上的速度为每分钟70米C . 小明在上述过程中所走的路程为6600米D . 小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度二、填空题 (共8题；共9分)11. （2分） (2016七下·潮州期中) 把命题“垂直于同一直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为________．12. （1分）已知关于x的不等式（a﹣3）x＜2的解集为x＞，则a的取值范围是________13. （1分）(2018·濠江模拟) 点P（-3， 4）关于y轴的对称点P′的坐标是________14. （1分） (2018七上·湖州月考) 定义一种新的运算：x * y = ，如：3 *1 =，则(2*3)*2=________.15. （1分） (2020八上·苏州期末) 已知y是x的一次函数，函数y与自变量x的部分对应值如表，x…﹣2﹣1012…y…108642…点（x1 ， y1），（x2 ， y2）在该函数的图象上.若x1＞x2 ，则y1________y2.16. （1分） (2016九上·惠山期末) 如图，AB为⊙O的弦，AB=8，OA=5，OP⊥AB于P，则OP=________．17. （1分） (2017八上·雅安期末) 已知关于x，y的二元一次方程组（a，b，k均为常数，且a≠0，k≠0）的解为，则直线y=ax+b和直线y=kx的交点坐标为________．18. （1分）将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第10行从左至右的第5个数是________.三、解答题 (共10题；共95分)19. （10分） (2019八上·锦州期末) 计算：（1）﹣3 ﹣；（2）（﹣）2•（5+2 ）20. （10分） (2019七下·黄石期中) 解下列方程组：（1）；（2） .21. （5分） (2018八上·湖北月考) 如图，AC=DF，AD=BE，BC=EF.求证：AC∥DF.22. （10分）(2018·防城港模拟) 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(﹣1，3)，B(﹣4，0)，C(0，0)（1）①画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；②画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；（2）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．23. （5分） (2019七上·大庆期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB ， CD＝1.5，BD＝2.5，求AC的长．24. （10分）阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某校本学年开展了读书活动，在这次活动中，八年级（1）班40名学生读书册数的情况如表：读书册数45678人数（人）6410128根据表中的数据，求：（1）该班学生读书册数的平均数；（2）该班学生读书册数的中位数．25. （15分）盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1）a= ，b= ；（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？26. （5分） (2018八上·肇庆期中) 已知：如图，AB∥DE，AB＝DE，AC＝DF．求证：△ABF≌△DEC．27. （10分）某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元．（1）求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？（2）该花店销售甲种花卉每盆可获利6元，销售乙种花卉每盆可获利1元，现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉x盆，全部销售后获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的6倍，且不超过甲种花卉数量的8倍，那么该花店共有几种购进方案？在所有的购进方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？28. （15分）(2016九上·苏州期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为－8．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．①设△PDE的周长为，点P的横坐标为，求关于的函数关系式，并求出的最大值；②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在轴上时，求出对应点P的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共95分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、。

北师大版初中数学八年级上册最新版期末数学试卷班级：____________ 姓名：______________ 成绩：____________一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．x2•x4=x8 B．（x3）3=x6 C．x3÷x=x3 D．（﹣2a2）3=﹣8a62．要使分式有意义，则（）A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x≠﹣2 D．x=﹣23．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D． 64．点（4，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，1）C．（4，1）D．（﹣1，4）5．如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连结A′C，则△A′B′C的周长为（）A． 3 B．10 C．12 D．146．若□•3xy=3x2y，则□内应填的单项式是（）A．3x B．x C．xy D．3xy7．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，对人体健康及大气环境质量有很大危害．2.5μm用科学记数法可表示为（）A． 2.5×10﹣5m B．0.25×10﹣7m C．2.5×10﹣6m D．25×10﹣5m8．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或179．计算50×2﹣3的结果是（）A．0 B．﹣6 C． 6 D．10．某人从甲地至乙地速度是m，原路返回速度是n，则此人往返一次的平均速度是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．约分：=．12．△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是°．13．分解因式：4x2﹣1=．14．如图，直线m∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C=90°．若∠1=25°，∠2=70°，则∠B=．15．若三角形的两边分别为1和2，且第三边a为整数，则a=．16．已知x+y=﹣4，xy=﹣12，则的值是．三、解答题（一）（每小题5分，共15分）17．解方程：18．分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1．19．计算：（2xy﹣1）2•xy÷（﹣2x﹣2y）四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，使DB=BC，过点D 作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F．求证：AB=BF．21．先化简，再求值：（﹣），其中x=2．22．如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD．（1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：BM=EM．五、解答题（三）（每小题8分，共16分）列方程解应用题23．海门某公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？24．已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．参考答案与解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．x2•x4=x8 B．（x3）3=x6 C．x3÷x=x3 D．（﹣2a2）3=﹣8a6考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：利用同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方的法则求解即可．解答：解：A、x2•x4=x6，故本选项错误；B、（x3）3=x9，故本选项错误；C、x3÷x=x2，故本选项错误；D、（﹣2a2）3=﹣8a6，故本选项正确．故选：D．点评：本题主要考查了同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟记同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方的法则．2．要使分式有意义，则（）A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x≠﹣2 D．x=﹣2考点：分式有意义的条件．分析：先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵分式有意义，∴2+x≠0，解得x≠﹣2．故选C．点评：本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．3．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D． 6考点：多边形内角与外角．分析：多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．解答：解：设所求正n边形边数为n，则1080°=（n﹣2）•180°，解得n=8．故选：B．点评：本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．4．点（4，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，1）C．（4，1）D．（﹣1，4）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：利用关于y轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），进而求出即可．解答：解：点（4，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是：（﹣4，﹣1）．故选：A．点评：此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键5．如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连结A′C，则△A′B′C的周长为（）A． 3 B．10 C．12 D．14考点：平移的性质．专题：计算题．分析：根据平移的性质得BB′=2，A′B′=AB=4，∠A′B′C′=∠B=60°，则可计算出B′C=BC﹣BB′=4，则A′B′=B′C，可判断△A′B′C为等边三角形，于是得到△A′B′C 的周长=3B′C=12．解答：解：∵△ABC沿射线BC方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，∴BB′=2，A′B′=AB=4，∠A′B′C′=∠B=60°，∴B′C=BC﹣BB′=6﹣2=4，∴A′B′=B′C，∴△A′B′C为等边三角形，∴△A′B′C的周长=3B′C=12．故选C．点评：本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．6．若□•3xy=3x2y，则□内应填的单项式是（）A．3x B．x C．xy D．3xy考点：单项式乘单项式．分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．解答：解：□•3xy=3x2y，则□内应填的单项式是x，故选：B．点评：本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．7．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，对人体健康及大气环境质量有很大危害．2.5μm用科学记数法可表示为（）A． 2.5×10﹣5m B．0.25×10﹣7m C．2.5×10﹣6m D．25×10﹣5m考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：2.5μm=0.0000025m=2.5×10﹣6m，故选：C．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或17考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．解答：解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选：A．点评：本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．9．计算50×2﹣3的结果是（）A．0 B．﹣6 C． 6 D．考点：负整数指数幂；零指数幂．分析：利用负整数指数幂及零指数幂的法则求解即可．解答：解：50×2﹣3=1×=．故选：D．点评：本题主要考查了负整数指数幂及零指数幂，解题的关键是熟记负整数指数幂及零指数幂的法则．10．某人从甲地至乙地速度是m，原路返回速度是n，则此人往返一次的平均速度是（）A．B．C．D．考点：列代数式（分式）．分析：平均速度=总路程÷总时间，设单程的路程为s，表示出从甲地到乙地的总时间，把相关数值代入化简即可．解答：解：设单程的路程为s，去乙地需要的时间为，返回需要的时间为，总时间为+=，∴小明往返一次的平均速度为2s÷=．故选：C．点评：此题考查列代数式；得到平均速度的等量关系是解决本题的关键．得到总时间的代数式是解决本题的突破点．二、填空题（每小题3分，共18分）11．约分：=﹣2ab．考点：约分．分析：观察分子、分母都是数字和字母的积，都是单项式，只需要找到分子、分母的公因式，约分即可．解答：解：=﹣2ab．故答案为：﹣2ab．点评：本题主要考查了约分，解题的关键是分式约分一定要化到最简．12．△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是140°．考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：∵∠A=60°，∠B=80°，∴∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°．故答案为：140．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．13．分解因式：4x2﹣1=（2x+1）（2x﹣1）．考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用平方差公式分解因式即可．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．解答：解：4x2﹣1=（2x+1）（2x﹣1）．故答案为：（2x+1）（2x﹣1）．点评：本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．14．如图，直线m∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C=90°．若∠1=25°，∠2=70°，则∠B=45°．考点：平行线的性质；直角三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠2，再求出∠BAC，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．解答：解：∵m∥n，∴∠3=∠2=70°，∴∠BAC=∠3﹣∠1=70°﹣25°=45°，∵∠C=90°，∴∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣45°=45°．故答案为：45°．点评：本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．15．若三角形的两边分别为1和2，且第三边a为整数，则a=2．考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系即可确定a的范围，则a的值即可求解．解答：解：a的范围是：2﹣1＜a＜1+2，即1＜a＜3，则a=2．故答案为：2．点评：考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．16．已知x+y=﹣4，xy=﹣12，则的值是﹣．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x+y=﹣4，xy=﹣12的值代入进行计算即可．解答：解：原式==，当x+y=﹣4，xy=﹣12时，原式==﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．三、解答题（一）（每小题5分，共15分）17．解方程：考点：解分式方程．专题：计算题．分析：本题的最简公分母是（2x﹣3）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．解答：解：方程两边都乘（2x﹣3），得x﹣5=4（2x﹣3），解得x=1．检验：当x=1时，2x﹣3≠0．∴原方程的根是x=1．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．18．分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1．考点：因式分解-运用公式法．分析：首先利用多项式乘法计算出（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3，再加上1后变形成x2﹣4x+4，然后再利用完全平方公式进行分解即可．解答：解：原式=x2﹣4x+3+1，=x2﹣4x+4，=（x﹣2）2．点评：此题主要考查了公式法分解因式，关键是熟练掌握完全平方公式：①a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2，②a2+2ab+b2=（a+b）2．19．计算：（2xy﹣1）2•xy÷（﹣2x﹣2y）考点：负整数指数幂．分析：利用负整数幂的法则及同底数幂的乘除法则求解即可．解答：解：原式=4x2y﹣2•xy÷（﹣2x﹣2y）=4x3y﹣1÷（﹣2x﹣2y），=﹣2x5y﹣2，=﹣．点评：本题主要考查了负整数指数幂，解题的关键是熟记负整数幂的法则及同底数幂的乘除法则．四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，使DB=BC，过点D 作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F．求证：AB=BF．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据EF⊥AC，得∠F+∠C=90°，再由已知得∠A=∠F，从而AAS证明△FBD≌△ABC，则AB=BF．解答：证明：∵EF⊥AC，∴∠F+∠C=90°，∵∠A+∠C=90°，∴∠A=∠F，在△FBD和△ABC中，，∴△FBD≌△ABC（AAS），∴AB=BF．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握．21．先化简，再求值：（﹣），其中x=2．考点：分式的化简求值．分析：先将括号内的部分因式分解，约分后再将除法转化为乘法，然后代入求值．解答：解：原式=[﹣]•=（+）•=•=．当x=2时，原式==1．点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉约分、通分因式分解是解题的关键．22．如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD．（1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：BM=EM．考点：等边三角形的性质．专题：作图题．分析：（1）按照过直线外一点作已知直线的垂线步骤来作图；（2）要证BM=EM可证BD=DE，根据三线合一得出BM=EM．解答：（1）解：作图如下；（2）证明：∵△ABC是等边三角形，D是AC的中点∴BD平分∠ABC（三线合一）∴∠ABC=2∠DBE∵CE=CD∴∠CED=∠CDE又∵∠ACB=∠CED+∠CDE∴∠ACB=2∠E又∵∠ABC=∠ACB∴2∠DBC=2∠E∴∠DBC=∠E∴BD=DE又∵DM⊥BE∴BM=EM．点评：本题考查了过直线外一点作已知直线的垂线及考查了等边三角形和等腰三角形的性质；作图题要注意保留做题痕迹．证得BD=DE是正确解答本题的关键．五、解答题（三）（每小题8分，共16分）列方程解应用题23．海门某公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？考点：二元一次方程组的应用．分析：设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．根据等量关系：购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方程．解答：解：设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．根据题意得=×解得x=5经检验，x=5是原方程的解．所以x+20=25．答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元．点评：本题考查了方程的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量（不等量）关系．24．已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．专题：证明题．分析：连接AD，利用SSS得到三角形ABD与三角形ACD全等，利用全等三角形对应角相等得到∠EAD=∠FAD，即AD为角平分线，再由DE⊥AB，DF⊥AC，利用角平分线定理即可得证．解答：证明：连接AD，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SSS），∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE=DF．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．。

广东省肇庆市2019-2020学年数学八上期末模拟教学质量检测试题(4)一、选择题1．上复习课时李老师叫小聪举出一些分式的例子，他举出了: 211133,22x xy x x y π++，，，，1m，其中正确的个数为( ).A ．2B ．3C ．4D ．52．若21()3a -=-，20.3b =-，23c -=-，01()3d =-，则它们的大小关系是（ ）A ．a<b<c<dB ．b<c<d<aC ．a<d<c<bD ．c<b<d<a 3．若解方程225111m x x x +=+--会产生增根，则m 等于( ) A ．－10B ．－10或－3C ．－3D ．－10或－4 4．计算（-32）2018×（23）2019的结果为（ ） A.23 B.32 C.23- D.32- 5．下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，图形面积可以由以下哪个公式表示（ ）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．22()()4a b a b ab +--=C ．5-4D ．222()2a b a ab b -=-+ 7．已知(x+y)2=7，(x-y)2=5，则xy 的值是( )A.1B.1-C.12D.12- 8．若等腰三角形中，有两边的长分别是5和11，则这个三角形的周长为（ ）A ．21B ．27C ．16或27D ．21或279．如图，AOB ∠是一钢架，且15O ∠=︒，为使钢架更加牢固，需在其内部添加-一些钢管EF 、FG 、GH ，添加的钢管都与OE 相等，则最多能添加这样的钢管（ ）A.4根B.5根C.6根D.无数根10．下列各组所述几何图形中，一定全等的是（ ）A ．一个角是45°的两个等腰三角形B ．腰长相等的两个等腰直角三角形C ．两个等边三角形D ．各有一个角是40°，腰长都是8cm 的两个等腰三角形11．如图，在ABC 中，BAC 120∠=，AB AC =，点M 、N 在边BC 上，且MAN 60∠=，若BM 2=，CN 3=，则MN 的长为( )AB ．C ．D 12．如图，已知，再添加一个条件使，则添加的条件不能是（ ）A. B. C. D.13．如图，AB CD ∥，CE 平分ACD ∠，交A 于点E ，20AEC ∠=o ，点F 在CA 延长线上，则BAF ∠的度数为（ ）A ．20B ．30C ．40D ．5014．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，若∠BOC ＝70°，则∠COE 的度数是（ ）A ．110°B ．120°C ．135°D ．145°15．如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线BE ，CD 相交于点F ，若∠BFC=116°，则∠A=（ ）A.51°B.52°C.53°D.58° 二、填空题16．若b-12a 2=0，则233ab b a b ++=_______(用含a 的代数式表示). 17．在实数范围内分解因式：x 2﹣3y 2=_____．18．如图，四边形ABCD 是菱形，AB ＝4，且∠ABC ＝∠ABE ＝60°，M 为对角线BD （不含B 点）上任意一点，将BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接EN 、AM 、CM ，则AM+BM+CM 的最小值为_____．19．如图，点O 在直线AB 上，OD 是AOC ∠的平分线，090DOE ∠=，030COB ∠=，则EOB ∠=_____．20．在平面直角坐标系中，已知A B 、两点的坐标分别为(1,1),(3,2)A B -，若点M 为x 轴上一点，且MA MB +最小，则点M 的坐标为__________.三、解答题21．解方程：（1）213x x =+； （2）214111x x x +-=--； 22．如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为a b c ++（）的正方形.（1）若用不同的方法计算这个边长为a b c ++（）的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为 .（2）请利用（1）中的等式解答下列问题：①若三个实数,,a b c 满足l1a b c ++=，+38ab bc ac +=，求222a b c ++的值.②若三个实数,,x y z 满足12484x y z ⨯÷=，2224944x y z ++=，求236xy xz yz --的值. 23．如图,将长方形纸片的一角作折叠，使顶点 A 落在 A ¢ 处, DE 为折痕，将 ÐBEA ¢ 对折，使得 B ¢ 落在直线 EA ¢ 上，得折痕 EG .(1)求 ÐDEG 的度数；(2) 若 EA ¢ 恰好平分 ÐDEB ，求 ÐDEA ¢ 的度数 .24．如图①，四边形ABCD 为正方形，点E ，F 分别在AB 与BC 上，且∠EDF=45°，易证：AE+CF=EF （不用证明）．（1）如图②，在四边形ABCD 中，∠ADC=120°，DA=DC ，∠DAB=∠BCD=90°，点E ，F 分别在AB 与BC 上，且∠EDF=60°．猜想AE ，CF 与EF 之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图③，在四边形ABCD 中，∠ADC=2α，DA=DC ，∠DAB 与∠BCD 互补，点E ，F 分别在AB 与BC 上，且∠EDF=α，请直接写出AE ，CF 与EF 之间的数量关系，不用证明．25．如图，15AOC ∠=o ，45BOC ∠=o ，OD 平分AOB ∠，求COD ∠的度数.（补全下面的解题过程）解：∵15AOC ∠=o ，45BOC ∠=o∴____________AOB ∠=∠+∠=o∵OD 平分AOB ∠ ∴1________2BOD ∠=∠=o ∴____________COD ∠=∠-∠=o答：COD ∠的度数是______o .【参考答案】***一、选择题16．a+117．（x+y ）（x ﹣y ）．18．19．15°20．1(,0)3三、解答题21．（1）3x =；（2）无解.22．（1）2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++；（2）①45；②－2023．（1）90°；（2）60°．【解析】【分析】（1）由折叠的性质可得∠A'ED=∠AED ，∠BEG=∠B'EG ，又因为∠AEB=180°从而可求得∠DEG ；（2）由角平分线的性质及∠DEG 的度数即可得出结论．【详解】（1）由折叠的性质可得∠A'ED=∠AED ，∠BEG=∠B'EG ，∴∠DEG=∠DEB'+∠B'EG=180°÷2=90°；（2）∵EA ¢ 恰好平分 ÐDEB ，∴∠DEA′=∠BEA′．∵∠BEG=∠B'EG ，∴∠DEA′=2∠GEB′．∵∠DEG=90°，∴∠GEB′=30°，∴∠DEA′=60°．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了角平分线的定义．24．（1）AE+CF=EF ，证明见解析；（2）AE CF EF +=，理由见解析.【解析】【分析】（1）由题干中截长补短的提示，再结合第（1）问的证明结论，在第二问可以用截长补短的方法来构造全等，从而达到证明结果．（2）同理作辅助线，同理进行即可，直接写出猜想，并证明．【详解】（1）图2猜想：AE+CF=EF ，证明：在BC 的延长线上截取CA'=AE ，连接A'D ，∵∠DAB=∠BCD=90°，∴∠DAB=∠DCA'=90°，又∵AD=CD ，AE=A'C ，∴△DAE ≌△DCA'（SAS ），∴ED=A'D ，∠ADE=∠A'DC ，∵∠ADC=120°，∴∠EDA'=120°，∵∠EDF=60°，∴∠EDF=∠A'DF=60°，又DF=DF，∴△EDF≌△A'DF（SAS），则EF=A'F=FC+CA'=FC+AE；（2）如图3，AE+CF=EF，证明：在BC的延长线上截取CA'=AE，连接A'D，∵∠DAB与∠BCD互补，∠BCD+∠DCA'=180°∴∠DAB=∠DCA'，又∵AD=CD，AE=A'C，∴△DAE≌△DCA'（SAS），∴ED=A'D，∠ADE=∠A'DC，∵∠ADC=2α，∴∠EDA'=2α，∵∠EDF=α，∴∠EDF=∠A'DF=α又DF=DF，∴△EDF≌△A'DF（SAS），则EF=A'F=FC+CA'=FC+AE．【点睛】本题是常规的角含半角的模型，解决这类问题的通法：旋转（截长补短）构造全等即可，题目所给例题的思路，为解决此题做了较好的铺垫．25．AOC；BOC；60；AOB；30；BOC；BOD；15；15。

广东省肇庆市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共10分)1. （1分） (2017七下·东莞期末) 将点P（2，1）向左平移2个单位后得到P’，则P’的坐标是（）A . （2，3）B . （2，-1）C . （4，1）D . （0，1）2. （1分） (2019八下·兰州期末) 不等式x≤-1的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .3. （1分）在下列三角形中，外心在它一条边上的三角形是（）A . 三角形的边长分别为2cm，2cm，3cmB . 三角形的边长都等于4cmC . 三角形的边长分别为5cm，12cm，13cmD . 三角形的边长分别为4cm，6cm，8cm4. （1分）下列命题中,为真命题的是（）A . 对角线互相垂直的四边形是菱形B . 四边相等的四边形是正方形C . 对角线相等的四边形是矩形D . 两组对角分别相等的四边形是平行四边形5. （1分）下列不等关系中，正确的是（）A . a不是负数表示为a＞0B . x不大于5可表示为x＞5C . x与1的和是非负数可表示为x+1＞0D . m与4的差是负数可表示为m-4＜06. （1分）(2017·滨州) 若点M（﹣7，m）、N（﹣8，n）都在函数y=﹣（k2+2k+4）x+1（k为常数）的图象上，则m和n的大小关系是（）A . m＞nB . m＜nC . m=nD . 不能确定7. （1分）不一定能构成三角形的一组线段的长度为（）A . 3,7,5B . 3x,4x,5x(x>0)C . 5,5,a(0<a<10)D . a2,b2,c2(a>b>c>0)8. （1分）如图，在长方形ABCD中，CD与BC的长度比为5：12，若该长方形的周长为34，则BD的长为（）A . 13B . 12C . 8D . 109. （1分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，点E是AB的中点，且EC∥AD，则∠ABC等于（）A . 75°B . 70°C . 60°D . 30°10. （1分）(2019·桂林模拟) 若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八下·北京期末) 弹簧原长(不挂重物)15cm，弹簧总长L(cm)与重物质量x(kg)的关系如下表所示：弹簧总长L(cm)1617181920重物质量x(kg)0.5 1.0 1.5 2.0 2.5当重物质量为4kg（在弹性限度内）时，弹簧的总长L(cm)是________．12. （1分）如图，身高为x cm的1号同学与身高为y cm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x________ y（用“＞”或“＜”填空）．13. （1分）(2018·邵阳) 如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE= ，则BC的长是________．14. （1分）在一次爆破作业中，爆破员用一条1 m长的导火线来引爆炸药，已知导火线的燃烧速度为0.5 cm/s，引燃导火线后，爆破员至少要以________m/s的速度才能跑到600 m或600 m以外的安全区域．15. （1分）在一次函数y=kx+3中，y的值随着x值的增大而增大，请你写出符合条件的k的一个值:________16. （1分） (2019九下·杭州期中) 等腰三角形ABC中，AB=AC，D、E分别是AC、AB上两点，连结BD、CE，BD=CE，且BC>BD，∠A=48°，∠BCE=36°，则∠ADB的度数等于________。

广东省肇庆市端州区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在、、、、、﹣3x中，分式的个数有( )A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列运算中正确的是( )A．2x+3y=5xy B．x8÷x2=x4C．（x2y）3=x6y3 D．2x3•x2=2x63．在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是( ) A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（5，﹣3）D．（﹣3，﹣5）4．等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是( )A．20°B．50°C．60°D．80°5．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 0076克，用科学记数法表示是( ) A．7.6×108克B．7.6×10﹣7克C．7.6×10﹣8克D．7.6×10﹣9克6．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是( )A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm7．计算3a•（2b）的结果是( )A．3ab B．6a C．6ab D．5ab8．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( )A．3x+3y﹣5=3（x+y）﹣5 B．x2+2x+1=（x+1）2C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．x（x﹣y）=x2﹣xy9．如图，AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD，CD并延长交AC，AB于E，F点，则此图中全等三角形共有( )A．2对B．3对C．4对D．5对10．甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m．设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程正确的是( )A．=B．=C．=D．=二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．当x≠__________时，分式有意义．12．一个正多边形的内角和是1440°，则这个多边形的边数是__________．13．分解因式：a2﹣81=__________．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于D，DC=4cm，则点D到斜边AB的距离为__________cm．15．若5x﹣3y﹣2=0，则105x÷103y=__________．16．如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了__________m．三、解答题（共8小题，满分52分）17．计算：﹣24x2y4÷（﹣3x2y）•2y﹣3．18．分解因式：4x2y﹣4xy2+y3．19．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的．求多边形的边数．20．如图，在△ADF与△CBE中，点A、E、F、C在同一直线上，已知AD∥BC，AD=CB，AE=CF．求证：DF=BE．21．先化简，再求值：，其中x=3．22．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．23．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同，篮球与足球的单价各是多少元？24．如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F（1）求证：CE=CF．（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在、、、、、﹣3x中，分式的个数有( )A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：分式，共2个．故选A．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，则不是分式，是整式．2．下列运算中正确的是( )A．2x+3y=5xy B．x8÷x2=x4C．（x2y）3=x6y3 D．2x3•x2=2x6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方运算法则，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、2x和5y不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、x8÷x2=x6，原式计算错误，故本选项错误；C、（x2y）3=x6y3，计算正确，故本选项正确；D、2x3•x2=2x5，原式计算错误，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．3．在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是( ) A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（5，﹣3）D．（﹣3，﹣5）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】关于x轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．【解答】解：∵关于x轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数∴点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣5）．故选：D．【点评】本题主要考查的是关于坐标轴对称点的坐标特点，明确关于x轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键．4．等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是( )A．20°B．50°C．60°D．80°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其底角的度数．【解答】解：∵等腰三角形的一个顶角为80°∴底角=（180°﹣80°）÷2=50°．故选B．【点评】考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质的运用，比较简单．5．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 0076克，用科学记数法表示是( ) A．7.6×108克B．7.6×10﹣7克C．7.6×10﹣8克D．7.6×10﹣9克【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为a×10n形式，其中1≤a ＜10，n是一个负整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为0的数前面0的个数相等，根据以上内容写出即可．【解答】解：0.00 000 0076克=7.6×10﹣8克，故选C．【点评】本题考查了科学记数法表示较小的数，注意：对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为a×10n形式，其中1≤a＜10，n是一个负整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为0的数前面0的个数相等．6．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是( )A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【解答】解：A、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．故选D．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．7．计算3a•（2b）的结果是( )A．3ab B．6a C．6ab D．5ab【考点】单项式乘单项式．【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：3a•（2b）=3×2a•b=6ab．故选C．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．8．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( )A．3x+3y﹣5=3（x+y）﹣5 B．x2+2x+1=（x+1）2C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．x（x﹣y）=x2﹣xy【考点】因式分解的意义．【分析】判断一个式子是否是因是分解的条件是①等式的左边是一个多项式，②等式的右边是几个整式的积，③左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可．【解答】解：A、3x+3y﹣5=3（x+y）﹣5，等式的右边不是整式的积的形式，故本选项错误；B、x2+2x+1=（x+1）2，符合因式分解的定义，故本选项正确；C、（x+1）（x﹣1）=x2﹣1是整式的乘法，故本选项错误；D、x（x﹣y）=x2﹣xy是整式的乘法，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了对因式分解的定义的理解和运用，正确把握因式分解的意义是解题关键．9．如图，AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD，CD并延长交AC，AB于E，F点，则此图中全等三角形共有( )A．2对B．3对C．4对D．5对【考点】全等三角形的判定．【分析】认真观察图形，确定已知条件在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法，由易到难，仔细寻找．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD与△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴BD=CD，∠B=∠C，∠ADB=∠ADC，又∠EDB=∠FDC，∴∠ADE=∠ADF，∴△AED≌△AFD，△BDE≌△CDF，△ABF≌△ACE．∴△AED≌△AFD，△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDF，△ABF≌△ACE，共4对．故选C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质．注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m．设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程正确的是( )A．=B．=C．=D．=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设甲队每天修路xm，则乙队每天修（x﹣10）米，再根据关键语句“甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同”可得方程=．【解答】解：设甲队每天修路x m，依题意得：=，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．当x≠2时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】分式有意义的条件为x﹣2≠0．即可求得x的值．【解答】解：根据条件得：x﹣2≠0．解得：x≠2．故答案为2．【点评】此题主要考查了分式的意义，要求掌握．意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得x的取值范围即可．12．一个正多边形的内角和是1440°，则这个多边形的边数是10．【考点】多边形内角与外角．【专题】常规题型．【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1440°，解得n=10．故答案为：10．【点评】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．13．分解因式：a2﹣81=（a+9）（a﹣9）．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（a+9）（a﹣9）．故答案为：（a+9）（a﹣9）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于D，DC=4cm，则点D到斜边AB的距离为4cm．【考点】角平分线的性质．【分析】由角平分线的性质可知D到AB的距离等于DC，可得出答案．【解答】解：设D到AB的距离为h，∵AD平分∠CAB，且DC⊥AC，∴h=CD=4cm，故答案为：4．【点评】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．15．若5x﹣3y﹣2=0，则105x÷103y=100．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法法则，可将所求代数式化为：105x﹣3y，而5x﹣3y的值可由已知的方程求出，然后代数求值即可．【解答】解：∵5x﹣3y﹣2=0，∴5x﹣3y=2，∴105x÷103y=105x﹣3y=102=100．【点评】本题主要考查同底数幂的除法运算，整体代入求解是运算更加简便．16．如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了240m．【考点】多边形内角与外角．【专题】应用题．【分析】由题意可知小亮所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案．【解答】解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，∴根据外角和定理可知正多边形的边数为n=360°÷15°=24，则一共走了24×10=240米．故答案为：240．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°，用外角和求正多边形的边数可直接让360°除以一个外角度数即可．三、解答题（共8小题，满分52分）17．计算：﹣24x2y4÷（﹣3x2y）•2y﹣3．【考点】整式的混合运算．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=8y3•=16．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．分解因式：4x2y﹣4xy2+y3．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式提取y，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=y（4x2﹣4xy+y2）=y（2x﹣y）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的．求多边形的边数．【考点】多边形内角与外角．【分析】可设多边形的一个内角是x度，根据题意表示出外角的度数．再根据各个内角和各个外角互补，列方程求解即可．【解答】解：设多边形的一个内角为x度，则一个外角为x度，依题意得：x+x=180，解得x=135，则360÷（180﹣135）=360÷45=8．答：多边形的边数是8．【点评】本题考查多边形的内角和外角的关系，利用多边形的外角和即可解决问题．20．如图，在△ADF与△CBE中，点A、E、F、C在同一直线上，已知AD∥BC，AD=CB，AE=CF．求证：DF=BE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】易证∠A=∠C和AF=CE，即可证明△ADF≌△CBE，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴DF=BE．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ADF≌△CBE是解题的关键．21．先化简，再求值：，其中x=3．【考点】分式的化简求值．【分析】首先将括号里面通分，进而因式分解化简求出即可．【解答】解：，=[+]×=×=，当x=3时，原式=2．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确因式分解得出是解题关键．22．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可；（2）首先找出A、B、C三点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据坐标系写出各点坐标即可．【解答】解：（1）如图所示：△ABC的面积：3×5﹣﹣﹣=6；（2）如图所示：（3）A1（2，5），B1（1，0），C1（4，3）．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是找出对称点的位置，再顺次连接即可．23．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同，篮球与足球的单价各是多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】设篮球的单价为x元，则足球的单价为（x﹣40）元，根据用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同，列方程求解．【解答】解：设篮球的单价为x元，依题意得，=，解得：x=100，经检验：x=100是原分式方程的解，且符合题意，则足球的价钱为：100﹣40=60（元）．答：篮球和足球的单价分别为100元，60元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．24．如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F（1）求证：CE=CF．（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；平移的性质．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）根据平分线的定义可知∠CAF=∠EAD，再根据已知条件以及等量代换即可证明CE=CF，（2）根据题意作辅助线过点E作EG⊥AC于G，根据平移的性质得出D′E′=DE，再根据已知条件判断出△CEG≌△BE′D′，可知CE=BE′，再根据等量代换可知BE′=CF．【解答】（1）证明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠EAD，∵∠ACB=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∵CD⊥AB于D，∴∠EAD+∠AED=90°，∴∠CFA=∠AED，又∠AED=∠CEF，∴∠CFA=∠CEF，∴CE=CF；（2）猜想：BE′=CF．证明：如图，过点E作EG⊥AC于G，连接EE′，又∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，EG⊥AC，∴ED=EG，由平移的性质可知：D′E′=DE，∴D′E′=GE，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°∵CD⊥AB于D，∴∠B+∠DCB=90°，∴∠ACD=∠B，在△CEG与△BE′D′中，，∴△CEG≌△BE′D′（AAS），∴CE=BE′，由（1）可知CE=CF，∴BE′=CF．【点评】本题主要考查了平分线的定义，平移的性质以及全等三角形的判定与性质，难度适中．。

广东省肇庆市2019-2020学年数学八上期末模拟教学质量检测试题(1)一、选择题1．若分式242a a -+的值为0，则a 的值是（ ） A ．2 B ．-2 C ．2或-2 D ．0 2．下列因式分解正确的是（ ） A ．a 2+8ab+16b 2=（a+4b ）2B ．a 4﹣16=（a 2+4）（a 2﹣4）C ．4a 2+2ab+b 2=（2a+b ）2D ．a 2+2ab ﹣b 2=（a ﹣b ）23．某施工队挖一条240米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前2天完成任务．若设原计划每天挖x 米，则所列方程正确的是（ ）A ．240240220x x -=+ B ．240240202x x -=+ C ．240240220x x -=- D ．240240202x x-=- 4．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x y -，-a b ，2，22x y -，a ，x y +，分别对应下列六个字：海、爱、我、美、游、北，现将()()222222a x y b x y ---因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )A.我爱游B.北海游C.我爱北海D.美我北海 5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．8x 2 y 3＝2x 2⋅ 4 y 3B ．（ x+1）（ x ﹣1）＝x 2﹣1C ．3x ﹣3y ﹣1＝3（ x ﹣y ）﹣1D ．x 2﹣8x+16＝（ x ﹣4）2 6．如图，在ABC V 中，AE BC ⊥于点E ，BD AC ⊥于点D ；点F 是AB 的中点，连结DF ，EF ，设DFE x ∠=o ，ACB y ∠=o ，则( )A ．y x =B ．1902y x =-+C ．2180y x =-+D ．90y x =-+7．如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则展开后的图形是（ ）A. B. C. D.8．如图,四边形ABCD 为矩形,△ACE 为AC 为底的等腰直角三角形,连接BE 交AD 、AC 分别于F. N,CM 平分∠ACB 交BN 于M,下列结论：(1)BE ⊥ED;(2)AB=AF;(3)EM=EA;(4)AM 平分∠BAC ，其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数是( )A．72°B．60°C．50°D．58°10．如图，锐角三角形ABC中，BC＞AB＞AC，小靖依下列步骤作图：(1)作∠A的平分线交BC于D点；(2)作AD的中垂线交AC于E点；(3)连接DE.根据他画的图形，判断下列关系何者正确？( )A.DE⊥ACB.DE∥ABC.CD＝DED.CD＝BD11．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC与BD相交于点O，则①CA平分∠BCD；②AC⊥BD；③∠ABC=∠ADC=90°；④四边形ABCD的面积为AC•BD．上述结论正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个12．若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则它是( ).A．正九边形B．正十边形C．正十一边形D．正十二边形13．将一副三角尺按如图的方式摆放，则的度数是（）A. B. C. D. 14．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．2 B．3 C．4 D．515．方程31x--231xx+-=0的解为（）A．1-B．0 C．1 D．无解二、填空题16．已知34(1)(2)12x A Bx x x x-=+----，则整式A-B=__________．17．将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式例如，由图（1）可得等式：x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．将图（2）所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式a2+3ab+2b2分解因式为_____．18．如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带第_______块去配，其依据是定理_______（可以用字母简写）．19．AD为△ABC的中线，AE为△ABC的高，△ABD的面积为10，AE＝5，CE＝1，则DE的长为_____．20．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(3，﹣8)，作点A关于x轴的对称点，得到点A′再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″的坐标为_______．三、解答题21．甲、乙两工程队合作完成一项工程，需要12天完成，工程费用共36000元，若甲、乙两工程队单独完成此项工程，乙工程队所用的时间是甲工程队的1.5倍，乙工程队每天的费用比甲工程队少800元. （1）问甲、乙两工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若让一个工程队单独完成这项工程，哪个工程队的费用较少？22．（1）化简：（3x2+1）+2（x2-2x+3）-（3x2+4x）；（2）先化简，再求值：13m-（13n2-23m）+2（32m-13n2）+5，其中m=2，n=-3．23．如图，A，B是旧河道l两旁的两个村庄.为方便村民饮水，计划在旧河道l上打一口水井P，用管道引水到两村，要求该井到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置（保留作图痕迹，不要求24．如图，等边三角形中，是线段上一点，是延长线上一点.连接，.点是线段的中点，，与延长线交于点.（1）若，求；（2）若，求证：.25．如图，小亮从点O处出发，前进5米后向右转15o，再前进5米后又向右转15o，这样走n次后恰好回到出发点O处.（1）小亮走出的这个n边形的每个内角是多少度？这个n边形的内角和是多少度？（2）小亮走出的这个n边形的周长是多少米？【参考答案】***一、选择题题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15号答A A A C DB D BC B B AD D B案16．-117．（a+b）（2a+b）18．ASA19．5或320．(﹣3，8)．三、解答题21．(1) 甲单独完成需要20天，则乙单独完成需要30天；(2) 选择乙比较划算22．（1）2x2-8x+7（2）4m-n2+5，4【解析】【分析】因为线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．所以P应在线段AB的垂直平分线上．【详解】解：P点位置如图所示：作法：①连结AB，分别以点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧交于两点M，N，作直线MN；②直线MN交l于点P，点P即为所求．【点睛】本题考查作图−应用与设计，熟知到平面内两个点距离相等的点在连接这两点的线段的垂直平分线上是解题关键．24．（1）45°；（2）见解析【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质可知∠ABC=∠ACB=60°，由平行线的性质可知∠NBC=60°，进一步求出∠ABN=120°，再由三角形内角和定理即可求出∠N的度数；（2）先证△NBG≌△AEG，得到AG=NG，AE=BN，再证△ABN≌△ACF，即可推出AF=2AG．【详解】（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵AC∥BN，∴∠NBC=∠ACB=60°，∴∠ABN=∠ABC+∠NBC=120°，∴在△ABN中，∠N=180°-∠ABN-∠BAN=180°-120°-15°=45°；（2）∵AC∥BN，∴∠N=∠GAE，∠NBG=∠AEG，又∵点G是线段BE的中点，∴BG=EG，∴△NBG≌△AEG（AAS），∴AG=NG，AE=BN，∵AE=CF，∴BN=CF，∴∠ACF=180°-∠ACB=120°，∴∠ABN=∠ACF，又∵AB=AC，∴△ABN≌△ACF（SAS），∴AF=AN，∵AG=NG=AN，∴AF=2AG．【点睛】考查了等边三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质等，解题的关键是能够熟练运用全等三角形的判定与性质．25．（1）这个n边形的每个内角为165o，这个n边形的内角和为3960度；（2）小亮走出这个n边形的周长为120米.。