苏科版数学九上5.4确定圆的条件课件

02
确定圆的条件
圆上三点确定一个圆的定理
总结词
三点确定一个圆的定理
详细描述
通过圆上三点可以确定一个唯一的圆，这三点可以用来计算圆的圆心和半径。
圆心与半径的确定方法
总结词
圆心与半径的确定方法
详细描述
根据已知的三点，可以通过距离公式计算出圆心和半径，从而确定一个唯一的圆 。
圆与圆的位置关系
总结词
04
圆的作图问题
已知圆心和半径作圆
总结词
通过给定的圆心和半径，可以确定一个唯一的圆。
详细描述
已知圆心$O$和半径$r$，可以确定一个唯一的圆。在作图时，首先确定圆心的位置，然后使用给定 的半径长度从圆心向外延伸，以此作为圆的边界。
已知圆上三点作圆
总结词
通过已知的三个点，可以确定一个唯一的圆。
详细描述
垂径定理的证明
总结词
利用圆的性质和直径所对的圆周角为 直角证明垂径定理。
详细描述
首先，根据圆的性质，连接圆心与弦 的中点，得到一个直角三角形。然后 ，利用直角三角形的性质证明垂径定 理。
切线长定理的证明
总结词
通过作辅助线，将切线长定理转化为 三角形全等证明。
详细描述
首先，作过切点的半径，将切线长定 理转化为三角形全等问题。接着，利 用三角形全等的条件证明切线长定理 。
圆上三点确定一个圆
三个不共线的点确定一个唯一的圆，且这三个点都在该圆上。
圆上三点确定一个圆
不在同一直线上的三个点可以确定一个唯一的圆，且这三个点是该圆的圆心、圆上两点。
圆的基本性质
圆的对称性
圆是中心对称图形，对 称中心为圆心。
圆的直径和半径
直径是半径的两倍，且 通过圆心的弦是直径。

垂直平分线EF，交MN
M
C 于点O；
3．连接OB．
4．以O为圆心，OB
为半径作圆．
⊙O就是所求作的圆．
2.3 确定圆的条件
想一想
【1结．论三】角形有多少个外接圆?
A N
F
21．．三三角角形形的有外一心个如外何接确圆定．？它到
三角形三个顶点的距离有何关系? 2．三角形的外心是三边垂直
B
O E
M
C
平3分．线圆的有交几点个，内它接到三三角角形形? 三 个顶点的距离相等．
课堂练习
（3）钝角三角形的外心在三角形（ ） A．内部 B．一边上 C．外部 D．可能在内部也可能在外部
思考题
2.3 确定圆的条件
总结
通过今天的学习，你能谈谈你的收获和 困惑，对圆有什么新的认识吗？
2.3 确定圆的条件
课后作业
课本P52第1、2、3．
2.3 确定圆的条件
A B
C O
2.3 确定圆的条件
典型例题
例1 如图，A、B、C三点表示三个工厂， 要建立一个供水站，使它到这三个工厂的距离 相等，求作供水站的位置．（不写做法，尺规 作图，保留作图痕迹）
2.3 确定圆的条件
典型例题
例2 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°； （1）经过点A、B、D三点作⊙O； （2）⊙O是否经过点C？请说明理由．
2.3 确定圆的条件
课堂练习
请用直尺和圆规分别作出直角三角形和钝 角三角形的外接圆；视察所画图形，你发现三 角形的外心和三角形有何位置关系？
2.3 确定圆的条件
A
A
A
B ●O
●O
●O
CB
CB C

2 .3确定圆的条件
操作与思考
1.怎样作一个圆，使它经过已知点A?这样的圆可以作多 少个? 在平面内任取一点，以这点为圆心，它与点A的距离为 半径作圆，经过点4的圆可以作无数个。
操作与思考
2.怎样作一个圆，使它经过已知点 A、B? 圆心到点A、B的距离相等，圆心应在线段4B的垂直平分 线上，
操作与思考
内接三角形
三角形的三个顶点确定一个圆， 这个圆叫做三角形的外接圆。外 接圆的圆心叫做三角形的外心， 这个三角形叫做圆的内接三角形 如图2-21，⊙O是ABC的外接圆，B △ABC是⊙O的内接三角形。
A
●
O C
尝试与交流（教材第51页）
怎样用直尺和圆规作三角形的外接圆? 已知△ABC，根据下列作法，用直尺和圆规作△ABC的 外接圆。
练习
解:当△ABC 为直角三角形时,外心 NhomakorabeaO为斜边的中点，如 图①所示. 当△ABC 为钝角三角形时,外心O在三角形的外部,如图 ②所示.
习题2.3
习题
1如图，在围成新月形的两条 弧(AmB和AnB)中，哪一条 弧的半径较大?分别作出它们 所在的圈，验证你的猜想。
习题
2.已知AB=4cm,作半径为3cm的圆，使它经过A、B两点， 这样的圆能作多少个?如果半径为2cm 呢? 解:以3 cm 为半径且经过 A,B 两点的圆能作两个;以2cm 为半径且经过A,B 两点的圆能作一个
确定是圆的条件
如图2-18，当A、B、C三点在一条直线上时，线段AB、
BC的垂直平分线l1、l2相互平行，它们没有交点，不能作
出经过A、B、C三点的圆。 l1
l2
A
B
C
确定是圆的条件
如图2-19，当A、B、C三点 l1 不在一条直线上时， l1与l2 相交。

弧的性质
在同圆或等圆中，相等的圆心角所 对的弧相等。
直径的性质
圆的直径是圆内最长的弦。
圆外一点与圆的位置关系
设点到圆心的距离为d，当d>r时， 点在圆外；当d=r时，点在圆外； 当d<r时，点在圆内。
圆的平面几何性质在解题中的应用
利用圆的性质解决与圆有关的最值问题。
利用圆的性质解决与圆有关的轨迹问题。
04
判定方法三：与圆有关的几 何性质-平面几何法
圆的基本性质
圆的定义
圆是平面内到定点(圆心)的距离等于定长(半径) 的点的集合。
圆的内部
平面内到圆心(定点)的距离小于半径的点的集合 。
圆的外部
平面内到圆心(定点)的距离大于半径的点的集合 。
圆的特殊性质
弦的性质
在同圆或等圆中，相等的圆心角所 对的弦相等。
2023
圆确定圆的条件课件ppt
目录
• 引言 • 判定方法一：定义法 • 判定方法二：与圆有关的最值定理-极坐标法 • 判定方法三：与圆有关的几何性质-平面几何法 • 判定方法四：代数法 • 结论
01
引言
课程背景
1
学生在学习圆形确定条件之前，已经学习过一 些几何图形的基础知识，如点、线、角等。
02
判定方法一：定义法
什么是圆
圆是一种几何图形 圆是一种曲线
圆是中心到圆上任意一点的距离相等的点的集合
圆的定义是什么
圆是到定点距离等于定长的点的集合 圆是平面内一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹
圆是特殊的椭圆
圆的基本性质有哪些
圆的对称性
圆的特殊性
圆的边界性
圆的有序性
圆的曲率
圆是轴对称图形，其对 称轴是经过圆心的直线