多姿多彩的图形2

多姿多彩的图形黑龙江省哈尔滨市秋实中学武树明8.1 多姿多彩的图形尊敬的各位专家，评委老师：你们好！我是来自黑龙江省哈尔滨市秋实中学的数学教师武树明，我说课的题目是《多姿多彩的图形》，选自人教版五四学制六年级下册第八章第一节第3课时.以下我将从设计理念、教材分析、教学方法与教学手段、教学过程这四方面来阐述我对这节课的设计.一、设计理念《新课程标准》指出：在教学中，应注重所学内容与现实生活的联系, 注重培养学生动手实践的能力.注重学生是否积极主动的经历、体验、感悟.获得经验并能够解决生活中的问题.使课堂教学植根于生活世界并为生活世界服务.体现生活性和发展性.二、教材分析1.教材的地位与作用《几何图形》一章从学生身边丰富多彩的实物开始认识立体图形和平面图形，本节课从立体图形和平面图形之间的关系来研究，渗透变化和联系的观点，是对前面知识的总结和提升.对激发学生学习几何的热情，培养初步的空间观念、领悟学习方法有至关重要的作用.2.教材处理在教材中本节课内容较少，只有一个探究活动.根据教材的编写意图和新课程标准的要求，我对教材进行如下处理：这样变“折叠几种平面展开图”为“正方体的展开与折叠”，使学生活动的重点突出.原探究活动的结论是唯一的，对教材加工后探究活动的结果是多样的，学生可以得到不同的展开图，展现个性思维，增强思维的深度广度.再类比研究圆锥和直棱柱，活动内容更加丰富.从正方体这一图形入手，再迁移拓展到常见的立体图形，符合学生的认知规律，渗透从特殊到一般和类比思想.3.教学目标基于对教材的分析，着眼于学生今后的发展，我制定三维教学目标如下：知识与技能：体会直棱柱和圆锥的平面展开图的特点，并能根据平面展开图判断和制作立体图形.过程与方法：通过观察、实践、合作交流等活动，进一步研究立体图形和其平面展开图之间的关系，建立初步空间观念，培养表达能力.情感态度与价值观：通过动手实践和成功的体验，提高学生的学习热情，培养合作精神和探究意识.4.教学重点与难点教学重点：正方体的展开与折叠.教学难点：根据平面展开图来判断和制作立体图形.三、教学方法与教学手段1.教学方法我选择“引导探究体验式”教学法.以学生动手实践为主要活动形式，真正体现学生的主体地位.学生探究本课的思路为：细心观察独立思考动手实践合作交流迁移应用.2.教学手段多媒体辅助教学，自制教具.四、教学过程1.创设情境，激情引趣空间观念的建立依赖于学生积极的观察和思考，经历对图形的研究体验而得到.如何让学生主动探究呢？我这样引入：让学生观察生活中一些物品的包装盒.然后取出一个长方体的包装盒，以魔术的形式将其展开.然后再还原回立体图形.这样设计既可以让学生体会到立体图形可以转化为完整的平面图形，体现本课意图，又能激起学生的好奇心，激发学生的学习兴趣.为本课奠定良好的情感基础，使学生乐于探究.再利用多媒体和学生一起回顾：长方体和圆柱体的侧面展开图，并提出问题：“他们剩余部分是否也可以展开到侧面所在的平面中呢？”经过学生的思考和多媒体的演示，得到结论.通过引课和回顾，让学生体会立体图形平面展开图的特点.这里多媒体的使用增强了直观性，并在学生已有的知识和经验基础上构建新的知识生长点，温故而知新.2.动手操作，合作探究 活动一（正方体的展开）让学生利用手中事先准备好的正方体模型，按要求活动：把它沿棱剪开，能展开成平面图形.采取独立完成的方式进行，让每名学生都参与.在这里要给学 生充分的时间观察、不断动手尝试，最后得到平面展开图.提高了学生动手的能力，发展空间思维能力.让学生在“做”数学中学数学.设计意图：自主开放，发散思维.完成的同学到黑板展示自己的作品. 可以按完成的先后顺序自由的展示.教师要以欣赏的眼光关注孩子的作品.让孩子体验成 功，培养自信，激发探究热情.设计意图：体验成功，个性展示.很多展开图在黑板上展示出来之后，很自然的引出问题：这些展开图是否有一样的，请你仔细观察后把相同的只保留一个.学生要认真的观察黑板上的作品，通过对比、想象，选出相同的展开图，提高了学生观察能力. 渗透了旋转和平移变换的思想.并使学生学习其他人的展开方式，是一种有效的全班范围的交流，使学生参与的有效性得到保证. 设计意图：归类梳理，方法渗透.应引导学生进入数学的思考阶段，教师提出：通过刚才的研究你有哪些体会？立体图形和它的平面展开图之间存在怎样的关系？虽然经过刚才的实践和观察，但解决这个问题会有一定困难.可以让学生先独立思考，再小组交流.通过主动与他人的交流碰撞出思想的火花，并能整理成有条理的结论，培养合作意识.在这里学生的回答有这几个方面的结论：（1） 正方体的展开图是多样的；（2） 正方体的表面积等于它的平面展开图的面积； （3） 顶点、棱、面的形状、数量的变化情况.教师要关注学生表达的准确性，通过生生评价，师生评价，使直接经验得到提升，成为新的知识经验，形成解决问题的能力和方法.由于学生对问题的思考是多方面的，教师要运用随机教育能力适时点拨，保护学生思考的积极性.活动二（正方体的折叠）学生在认识了正方体的平面展开图的多样性之后，我利用多媒体演示：学生就会产生这样的疑问：由六个正方形组成的平面图形都能够折成正方体吗？什么样的图形不能折成正方体？先让学生动手画一画，再小组交流，然后在班级展示所画的图形.这时遇到了一个问题：学生所画的图形可以用实物投影展示，但不容易验证是否正确.于是我设计了一个教具，可以两个同学合作使用.解决了这个问题，增强了直观性，又提高了课堂效率.再配合多媒体的演示，帮助学生建立空间观念实现教学目标.3. 类比实践，迁移应用通过剪、示、选、思这样的展开过程和折叠的过程，学生领悟到了研究立体图形和其平面展开图间关系的方法.应用这些体会去进行新的探索，是对学生的创造能力的培养.教师可引导：我们生活中还有很多其他的立体图形，大家看下面的图形是什么立体图形的平面展开图.学生可以观察、想象得出结论.然后动手展开这些立体图形.活动三（直棱柱和圆锥的展开）动手展开手中的三棱柱、五棱柱及圆锥，以小组的形式进行研究，你能得到哪些结论？通过对正方体的展开与折叠，学生已经能够把棱柱和圆锥平面展开，通过组内分工提高效率，这样的设计是对学生能力的迁移.并且通过小组合作，增强合作意识.学生应用自己的研究体会得到新的成果的时候，教师要给学生机会展示，体会成功，感受学习的愉悦.这样能使学生在饱满的热情中完成对知识的探究.4.总结归纳，体会反思学生谈收获、体会、困惑.①常见立体图形展开图的形状;②立体图形的表面积等于它的平面展开图的面积;③其它体会和困惑.学生相互补充，教师倾听并做适当的激励评价，然后总结提升：本课学生通过用眼观察：模型、课件和同学的展示；动手实践：剪、示、选、思这样的展开过程和折叠的过程；动脑思考：立体图形与平面展开图的关系，建立了空间观念.5.延伸拓展，实践创新在总结本课的体会和收获后，学生的热情仍会很高，为了能体现本课知识的应用，我设计了一个实践作业:运用本课的知识设计并制作一个垃圾分类回收箱.这能发挥学生创造性的思维，给学生展现个性的空间，是本课不可缺少的延伸和拓展.这是我的板书设计:关于设计的几点说明：1.本课学习的内容是生动的、具体的、有意义的，能激发学生的学习兴趣；2.充分让学生动手实践，让学生在做数学中学数学，真正成为课堂的主体；3.多媒体的合理运用及自制教具，辅助教学效果显著；4.教学设计中给学生留有个性化思维的空间.最后非常感谢各位专家和同行的指导，我的设计中还存在很多不足之处，为了能更完善，请多提宝贵意见.谢谢！。

一. 教学内容：多姿多彩的图形1. 通过实物观察，了解数学中的几何图形.2. 通过对立体图形的直观感知及动手操作题解决一些简单图形的展开图.3. 认识最基本的图形——点、线、面、体.二. 知识要点：1. 立体图形和平面图形（1）长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等都是立体图形.（2）长方形、正方形、梯形、三角形、圆等都是平面图形（3）从不同的方向看一个立体图形，都只能看到立体图形的一部分，并且所看到的都不尽相同，从不同的方向看一个平面图形，看到的还是一个平面图形. 因此，常把立体图形的问题转化为平面图形来研究和处理.2. 点、线、面、体（1）几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素，点、线、面、体经过运动变化，能组合成各种各样的几何图形，形成多姿多彩的图形世界.（2）从运动的角度看，点动成线，线动成面，面动成体.（3）一个长方体有六个面（上面、下面、正面、背面、左面、右面），面和面相交的地方成了线，共有12条线，线和线相交的地方成了点，共有8个点.（4）立体图形可以展开，把立体图形的问题转化为平面图形来研究和处理.3. 如何识别几何体识别几何体，要注意识别它们的形状特征，几何体的表面可能是平的，也可能是曲的，根据几何体的形状数出平的面和曲的面的个数. 如常见的几种几何体：圆柱、圆锥、正方体、长方体、各类棱柱、球，这些几何体中，表面都是平的有正方体、长方体、棱柱，表面都是曲的有球；只有一个面的是球；表面有两个面的有圆锥；表面有三个面的有圆柱；表面有四个面的有三棱锥；表面有五个面的有三棱柱；表面有六个面的有正方体、长方体、四棱柱；表面有七个面的有五棱柱，从面的个数来识别不同类型的几何体.三. 重点难点：1. 重点：了解平面图形、立体图形、点、线、面、体等这些基本概念及其联系.2. 难点：（1）从不同方向观察立体图形会得到不同的平面图形. （2）几何体的展开图. 例1. 把下面几何体的标号写在相应的括号里.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)长方体：｛｝棱柱体：｛｝圆柱体：｛｝球体：｛｝圆锥体：｛｝分析：本题的要求是按括号前给出的几何体的名称进行分类，属于哪类的图形就把这个图形的标号写在对应的括号中.解：长方体：｛（2）（4）（10）｝棱柱体：｛（2）（4）（6）（10）｝圆柱体：｛（1）（3）（7）｝球体：｛（5）（8）｝圆锥体：｛（9）｝评析：观察图形可以看到，（1）（3）（7）虽然大小不一样，摆放的角度也不一样，但都是圆柱体；另外，长方体、正方体都符合棱柱体的特征，所以也都是棱柱体.例2. （1）（湖北荆门）下左图是由若干个小正方形所搭成的几何体及从上面看这个几何体所看到的图形，那么从左边看这个几何体时，所看到的几何图形是（）B C D（2）（希望杯初一第1试）如图所示的4个立体图形中，从左边看是长方形的有（）个A. 0B. 1C. 2D. 3圆柱体 圆锥体 半球体 长方体分析：（1）从左边看，有两列，第一列有三行，第二列有一行，应选B. （2）圆柱体从左边看是长方形，圆锥体从左边看三角形，半球体从左边看是半圆，长方体从左边看是长方形，因此选C.解：（1）B（2）C评析：从不同方向看立体图形，看到的都是它的一个面，是平面图形，被遮去的部分看不到.例3. 如图所示的六个平面图形中，有圆柱、圆锥、三棱柱（它的底面是三边相等的三角形）的表面展开图，请把几何体与它的表面展开图用线连起来.(1)(2)(3)(4)(5)(6)分析：回答此类问题，首先要观察平面图形是否与所给出的几何体的特点相符，然后可折一折进行验证. 如圆柱的平面图形是由2个圆和一个长方形组成，应考虑（2）、（6），但（6）的两个底面在侧面的同侧，折叠后不能成圆柱，故选（2）；圆锥的特点像锥子，有一个底面是圆，侧面展开图是扇形，应考虑（3）、（4），但（3）的底面圆的位置不对，不能折成圆锥，故选（4）；三棱柱的特点是底面为三角形，故应考虑（1）、（5），但（5）的两个底面在侧面同侧，折叠后不能围成三棱柱，故应选（1）.解：圆柱的表面展开图是（2）；圆锥的表面展开图是（4）；三棱柱的表面展开图是（1）. 评析：解答此类问题要注意两点：①形状；②位置.例4. 下列选项中图形绕直线l旋转一周，哪一个能得到如下右图所示的立体图形（）A B C D ll l l l分析：A与C图得圆锥，D图得球，B图得如图所示的立体图形. 解：B评析：本题考查了面与体之间的关系，面动成体，及几何体形成的一种方法.例5. 填空题（1）五棱柱共有__________个面，__________条棱，__________个顶点，（顶点数）＋（面数）－（棱数）＝__________；（2）一个棱柱共有10个面，那么它有__________条棱，__________个顶点，（顶点数）＋（面数）－（棱数）＝__________；（3）一个棱柱共有18条棱，那么它有__________个面，__________个顶点，（顶点数）＋（面数）－（棱数）＝__________.分析：本题考查棱柱的面、棱和顶点的概念，了解它们之间的数量关系，棱柱的棱不但包括上、下两个底面的边，还包括侧棱.解：（1）7，15，10，2；（2）24，16，2；（3）8，12，2评析：n棱柱的面数为n＋2，顶点数为2n，棱数是3n.例6. （陕西）搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要__________根钢管.①②……③分析：图①可以看做是一个正方体和一个三棱柱组合而成的，它共有17条棱. 两个这样的图形有17×2－6＝28条棱，三个这样的图形有17×3－6×2＝39条棱， (7)这样的图形有17×7－6×6＝83条棱.解：83根评析：这是一道综合探究性问题，通过探究立体图形的棱的数量关系考查同学们用字母表示数及有理数的运算等知识.【方法总结】1. 从生活中存在的大量图形入手，体验立体图形与平面图形的相互转化，从而初步建立起空间观念.2. 注意多观察，多动手操作，在活动中体验图形的变化过程，发展空间观念和语言表达能力.3. 从运动的观点看，可以说点动成线，线动成面，面动成体.【模拟试题】（答题时间：70分钟）一. 选择题1. 与红砖、足球所类似的图形分别是（）A. 长方体、圆B. 长方体、球C. 长方形、圆D. 长方形、球2. 下列说法不正确的是（）A. 长方体与正方体都有六个面B. 圆锥的底面是圆C. 棱柱的上、下底面是两个完全相同的图形D. 三棱柱有三个面、三条棱3. （广州）下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）AB CD4. （武汉）一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（）①②③A. 只有图①Ｂ. 图①、图②Ｃ. 图②、图③Ｄ. 图①、图③5. （长沙）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是（）A. 文B. 明C. 奥D. 运讲文奥迎明运6. （广州）下列立体图形中，是多面体的是（）ABCD*7. （长春）一根单线从钮扣的4个孔中穿过（每个孔只穿过一次），其正面情形如图所示，下面4个图形中可能是其背面情形的是（）.**8. （吉林）把图①的纸片折成一个三棱柱，放在桌面上如图②所示，则从左侧看到的面为（）.A. QB. RC. SD. TP QRST34二. 填空题1. 包围着几何体的是________，面与面相交形成_________，线与线相交形成__________.2. 点动成__________，线动成__________，面动成__________.3. 举例说明生活中哪些实物类似于下面的几何体：球：____________________. 圆柱：____________________.圆锥：____________________.*4. 比较长方体和正方体的相同点和不同点：长方体和正方体的相同点：它们都有六个面，__________条棱，__________个顶点.长方体和正方体的不同点：长方体的六个面可能都是_________形，也可能有2个面是_________形，它的_________面完全相同；正方体的6个面都是_________形，6个面的面积_________；长方体的_________条相对的侧棱的长度相等，正方体的_________条棱长度相等.5. 请你把每个几何体的名称写在它的下面（如图所示）.*6. 一个直棱柱共有12个顶点，所有的侧棱长的和是120cm，则每条侧棱长为__________.三. 解答题1. 如图所示，把下列图形与相应的实物连接起来.地球仪电视机箱水管瓦房顶2. 下图中的立体图形是由哪个平面图形旋转后得到的？请用线连起来.*3. 某厨师把一块棱长为10cm的正方体的豆腐切成棱长为2cm的小正方体. 一盘可装25个这样的小正方体豆腐，那么这块棱长为10cm的正方体豆腐可装多少盘？4. 想像一下，下面生活实例给我们以点动成线，线动成面，面动成体的印象的各是哪一个？（1）国庆节的夜晚，天安门广场上烟花绽放.（2）教室的门绕轴转动.（3）工人师傅用涂料刷向墙面上刷涂料.**5. 在手工课上，需要将一个四棱柱形的橡皮泥变成两块四棱柱的橡皮泥，你能做到吗？请说出两种以上的方法. 如果要把它变成一个四棱柱和一个三棱柱呢？说说你的方法.【试题答案】一. 选择题1. B2. D3. A4. D5. A6. B7. A8. B二. 填空题1. 面，线，点2. 线，面，体3. 足球，气球，太阳，地球等；易拉罐，圆木，门柱等；铅锤，冰激凌等4. 12，8；长方，正方，相对的两个；正方，相等；4，125. 长方体，球，圆柱，圆锥，三棱柱，正方体，四棱柱6. 20cm三. 解答题1. 如图所示：地球仪电视机箱水管瓦房顶2. ①－d，②－c，③－a，④－b3. 如图所示，这块豆腐可以切成5×5×5块棱长为2cm的小正方体豆腐，5×5×5÷25＝5（盘），所以可以装5盘.4. （1）点动成线（2）面动成体（3）线动成面5. 如图（1）可以将一个四棱柱变成两个四棱柱，如图（2）可以将一个四棱柱变成一个棱柱和一个三棱柱.(1)(2)。

课题： 4.1 多姿多彩的图形（第二课时）【教学内容】七年级上册119页多姿多彩的图形（义务教育课程标准实验教科书（人教版））【教案设计】苏州市盲聋学校：宋娜【教学对象】苏州市盲聋学校聋九年级【教材分析】本节主要是让聋生掌握从正面、左面、上面三个不同的方向观察一些简单的立体图形以及它们的组合得到的平面图形，并能画出该图形。

通过结合立体图形向平面图形的转化的学习来发展聋生的空间观念，这是图形和几何学的核心目标之一，初步培养了聋生的空间观念。

【学情分析】我班部分聋生在三、四年级已经接触并学习过观察一些简单的物体，但是由于学习的内容比较简单而且时间相隔太久，并且聋生基础比较差，特别是语言表达和想象力比较差，更加给教学增加了难度，为了顺利进行本节内容，采用了多媒体课件与大量的实物，通过小组协作让聋生亲自动手操作来辅助聋生理解。

【教学目标和要求】知识目标：1、初步体会到立体图形与平面图形之间的关系，为以后几何问题的学习打下基础；2、在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。

能力目标：经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的结果，并能画出从不同方向看一些基本几何体及它们的简单组合得到的平面图形。

情感目标：经历从现实世界抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，激发学生的学习兴趣，通过与其他同学交流活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。

【教学重点】能辨认从不同方向观察到的多个物体组合的形状，体会到物体的相对位置关系。

【教学难点】从具体实物中抽象出几何图形，能画出从正面、左面、上面观察一些立体图形及其组合的所得到平面图形。

【教学准备】教具：1.多媒体课件；2.正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱柱、球等实物；3.图片、练习纸；学具：图画本、圆规、直尺、铅笔。

【教学安排】1、学生分为5个小组，进行分组学习；2、提前将学生练习纸分发给学生；3、学生提前预习本节内容。

第09讲多姿多彩的图形考点·方法·破译1．会识常见的几何图形，并了解它们的名称．2．会画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图，会判断简单物体的三视图，以根据三视图描述基本几何体或实物原型．3．了解基本几何体与其三视图、展开图之间的关系．经典·考题·赏析【例1】根据下图回答问题(1)请说出①～⑥中几何体的名称，并简要叙述它们的一些特征．(2)将①～⑥中的几何体分类．【解法指导】认识几何体，以直观观察为主，一般特征也以观察者获得的形象加以表述即可．但对几何体尽可能地进行深入观察，全方位发现每个几何体的特征，从而逐步揭示其本质．解：(1) ①圆柱：特征如，两个底面是圆的几何体．②圆锥：特征如，像锥体，且底面是圆．③正方形：特征如，所有面都是正方形．④长方体：特征如，其侧面均为长方形．⑤棱柱：特征如，底面为多边形，侧面为长方形．⑥球：特征如，圆的实体．(2) ①③④⑤为一类，它们都是柱体．②是一类，它是锥体．⑥是一类，它是球体．【变式题组】01．下图四个几何体分别为长方体、圆柱体、球、三棱柱，这四个几何体中有三个从某个角度看到的图形都是一种几何图形，则另一个几何体是( )02．下列物体的形状类似于球体的是( )A．茶杯B．羽毛球C．乒乓球D．白炽灯泡03．用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是( )A．球B．圆锥C．圆锥D．正方体04．如图，立方体各面上的数字是连续的整数，如果相对的两个面上的两个数的和都相等，那么这三对数的总和是( )A．76 B．78 C．80 D．81 151411【例2】如图所示，仔细观察图中的两个物体，则它的俯视图是( )正面A．B．C．D．【解法指导】注意结合立体图形的形状并注意从某一方向看到图形的对应关系，抓住其主要特征，同时要分清不同视图的异同．故选择A．【变式题组】01．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是( )A．B．C．D．02．如图，这个几何体从上面看到的平面图形是( )03．如图所示，圆柱从上面看到的图形是图中的( )04．如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从正面、左面、上面看到的图形，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是( )A．3个B．6个C．7个D．8个从正面看从左面看从上面看【例3】将如右图所示的Rt△ABC绕直角边BC旋转一周，所得几何体从左面看到的是( )【解法指导】以直角三角形的直角边AC、BC为旋转轴得到的都是圆锥，故选择A．【变式题组】01．将右图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是( )02．若一个棱柱有12个顶点，则在下列说法正确的为( )A．这个棱柱有5个侧面B．这个棱柱有5条侧棱C．这个棱柱的底面是六边形D．这个棱柱的是一个12棱柱03．四棱柱的顶点数、棱数、面数分别为( )A．8，12，6 B．8，10，6 C．6，8，12 D．8，6，12 【例4】观察下列图形，其中不是正方体的展开图的为( )A．B．C．D．【解法指导】学习立体图形的展开图，要养成动手实验的好习惯，动手折一下往往会一目了然，故本题选择D．【变式题组】01．一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下图中的( )A．只有图①B．图①、图②C．图②、图③D．图①、图③①②③02．如图所示的是一个由白纸拼成的立体图形，但有两面刷上黑色，将该立体图形展开后应该是( )A．B．C．D．03．下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体盒的是( )A．B．C．D．04．如图所示是三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是( )A．B．C．D．【例5】一个画家有14个边长为1米的正方体，他在地面上把它们摆成如右图的形状，然后他把露出的表面涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为( )A．19平方米B．21平方米C．33平方米D．34平方米【解法指导】本题把涂上颜色的面积一块一块加起来计算很麻烦，应从整体角度出发，把立体转化为平面，观察题图所给的几何体，从前、后、左、右四个方向都只能看到6个1×1的正方形，从上面看可以看到一个3×3的大正方形轮廓，所以被涂上颜色的总面积应为4×6×1×1+3×3×1×1＝33(平方米)，故选C．【变式题组】01．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体．那么其三种视图中面积最小的是( )A．正视图B．左视图C．俯视图D．三种一样02．将一个底面直径为2 cm，高为2 cm的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图的面积为( )A．2πcm2B．3πcm2C．4πcm2D．5πcm203．一个大长方体是由四个完全一样的小长方体拼成的，如果每个小长方体的长、宽、高分别是3， 1，1那么这个大长方体的表面积可能有______种不同的值，其中最小值为______．【例6】李明为好友制作一个(右图)正方形礼品盒，六个面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是( )【解法指导】 本例主要考查立方体的展开图中对面、邻面的分布规律，可动手折叠发现答案，故应选择C ．【变式题组】 01．已知一个正方体的每一面都填有唯一一个数字，且各相对面上所填的数互为倒数，若这个正方 体的平面展开图如右图所示，则A 、B 的值分别是( )A ．13，12B ． 13，1C ．12，13D ．1，1302．在下图中添加一个小正方形，使该图经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法共有( )A ．7种B ．4种C ．3种D ．2种03．将一张长与宽的比为2：1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折后，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是()【例7】 设5 cm ×4 cm ×3 cm 长方体的一个表面展开图的周长为n cm ，则n 的最 小值是______．【解法指导】 把展开图的周长用相应的代数式表示．长方体的展开图的周长为8c +4b +2a ．故周长最小值为8×3+4×4+2×5＝50，故填50 cm ．【变式题组】01．将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，如图现有一个边长为4厘米，宽为3厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大?BA 312102．如图是几个小立方块所搭成的几何体．从上面看图形，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，那么是这个几何体从正面看的图形的是( )2211A．B．C．D．03．如图①是由若干个小正方体所搭成的几何体，②是①从上面看到的图形，则①从左面看到的图形是( )①②A．B．C．D．演练巩固反馈提高01．水平位置的下列几何体，从正面看的图形不是长方形的是( )02．有一个外观为圆柱形的物体，它的内部构造从外部看不到，当分别用一组平面沿水平方向(自上而下)和竖直方向(自左而右)截这个物体时(如图)，得到了如图所示的(1)、(2)两组形状不同的截面，则这个物体的内部构造是( )A．空心圆柱B．空心圆锥C．空心球D．空心半球03．将如图所示图形折叠成立方体后，下面四个选项正确的是( )04．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是( )21231A ．B ．C ．D ．05．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是()A ．B ．C ．D ．06．如图，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是( )07．如下图所示的某一几何体的三视图，则这个几何体是( )A ．圆柱B ．圆锥C ．正方体D ．球 正视图 左视图 俯视图08．如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据(单位： cm )可求得这个几何体的体积为 ( ) A ．2 cm 2 B ．4 cm 2 C ．6 cm 2 D ．8 cm 2 主视图 左视图 俯视图12 121109．如图所示是无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计)则盒子的容积为( )A ．4B ．6C ．12D ．1510．宜黄素有“华南虎之乡”的美誉，将“华南虎之乡美”六个字填写在一个正方体的六个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“虎”字相对的字是______．11．如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是______．主视图左视图俯视图12．设有一个边长为1的正三角形，记作A1，将A1的每条边三等分，在中间的线段上向外作正三角形，去掉中间的线段后所得到的图形记作A2；将A2的每条边三等分，重复上述过程，所得到的图形记作A3，现将A3的每条边三等分，重复上述过程，所得到的图形记作A4，则A4的周长是多少?14．由3个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画出它的主视图和俯视图．主视方向15．一个五棱柱如图，它的底面边长都是4厘米，侧棱长6厘米，回答下列问题．(1)这个五棱柱一共有多少个面?它们分别是什么形状?哪些面的形状、面积完全相同？(2)这个五棱柱一共有多少条棱?它们的长度分别是多少?美乡之虎南华培优升级 奥赛检测01．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的从正面看到的图形为( )211423A ．B ．C ．D ．02．将圆柱形纸筒沿母线AB 剪开铺平，得到一个矩形(图1)；如果将这个纸筒沿线路BMA (图2)剪开铺平，得到的图形是( ) A ．平行四边形 B ．矩形 C ．三角形 D ．半圆03．一根单线从纽扣的4个孔中穿过(每个孔只穿过一次)，其正面情形如图所示，下面4个图形可能 是其背面情形的是( )04．用M 、N 、P 、Q 各代表四种简单几何图形(线段、正三角形、正方形、圆)中的一种，下图①至④是由M 、N 、P 、Q 中的两种图形组合而成的(组合用“&”表示)．那么下列组合图形表示P &Q 的是 ( )05． 如图是一个立体图形的主视图，左视图(图中单位为厘米)，则立体图形的体积为( )立方厘米． A ．π B ．2π C ．3π D ．4π06．如下左图是一个正方体的平面展开图，这个正方体是()A．B．C．D．07．把10个相同的小正方形按如图的位置堆放，它的外表会有若干个小正方形，如果将图中标有字母P的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形的个数与搬运前相比( )A．不增不减B．减少1个C．减少2个D．减少3个08．如图，可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小值是______．09．设5 cm×4 cm×3 cm长方体的一个表面展开图的周长为n cm，则n的最小值是______．10．已知直四棱柱的底面是边长为a的正方形，高为h，体积为V，表面积等于S．(1)当a＝2，h＝3时，分别求V和S；(2)当V＝12，S＝32时，求2a+1h的值．P654321。

4.1多姿多彩的图形（第一课时几何图形）（一）、基础知识与基本技能1、基础知识:初步认识立体图形和平面图形的概念。

2、基本技能: 能从具体物体中抽象出立体图形，能举出类似于长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥的物体实例。

（二）、数学思考在探索实物与立体图形关系的活动过程中，对具体图形进行概括，发展几何直觉。

通过观察、动手操作、类比、推理等数学活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展形象思维。

（三）、解决问题能从具体实物中抽象出几何图形，并用几何图形描述一些现实生活中的物体。

（四）、情感与态度领域1．积极参与教学活动过程，形成主动探究的意识和自觉认真的学习态度，丰富学生数学活动的成功体验，培养敢于面对学习困难的精神，激发学生对几何图形的好奇心，感受几何图形的美感，发展学生的审美情趣。

2．在积极参与数学学习活动的过程中，形成实事求是的态度和独立思考的习惯；学会在解决问题时，与其他同学交流，培养互相合作精神。

教学重点：1、识别一些基本几何体(直棱柱,圆柱,圆锥,球)以及它们的简单组合得到的平面图形，从现实物体中抽象出几何图形。

2、把立体图形转化为平面图形。

教学难点：立体图形与平面图形之间的转化。

教学媒体：多媒体辅助教学教学过程设计（一）、创设情境，引入新课在献给爱丽丝的钢琴曲伴奏下，演示课件展示多姿多彩的图片，学生欣赏图片。

[设计意图]鞍山城市建筑物、北京奥林匹克公园中心、世界各地名胜、食物、交通标志、剪纸等这些学习内容都是具有现实意义的。

新课的引入联系学生的生活现实与数学现实（小学已学过部分立体图形），因为在学生原有的认知结构中，对生活中的立体图形已有所认识，所以这些活动是建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础上，通过欣赏图片激发学生主动回忆联想，增强学生的审美意识，激发学习兴趣。

（二）实物中抽象、概括出立体图形，引导学生认识立体图形1、找一找（1）下图中的一些物体形状与我们学过的哪些图形相类似？把相应的物体和图形连接起来。

人教版七年级数学寒假学习精编讲义温故知新篇04 几何图形初步知识点1：多姿多彩的图形1． 几何图形的分类要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果. 2．立体图形与平面图形的相互转化 （1）立体图形的平面展开图：把立体图形 就会得到平面图形，把平面图形 就会得到相应的立体图形，通过 能把立体图形和平面图形有机地结合起来．立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. ⎧⎨⎩平面图形：三角形、四边形、圆等.几何图形⎧⎨⎩要点诠释：①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图；②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践. （2）从不同方向看：主（正）视图---------从正面看几何体的三视图 左视图-----从左（右）边看俯视图---------------从上面看要点诠释：①会判断 的三视图. ②能根据三视图描述基本几何体或实物原型. （3）几何体的构成元素及关系几何体是由 构成的. 交成点； 成线； ， 组成.知识点2：直线、射线、线段1. 直线，射线与线段的区别与联系2. 基本性质(1)直线的性质: ． (2)线段的性质: ． 要点诠释：①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可 ② ，叫做两点间的距离. 3.画一条线段等于已知线段（1）度量法：可用 ,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线AC 上截取AB=ａ，如下图：4．线段的比较与运算 （1）线段的比较：比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是 ；一种是 .（2）线段的和与差：如下图，有AB+BC=AC ，或AC=a+b ；AD=AB-BD 。

（3）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有：12AM MB AB ==要点诠释：①线段中点的等价表述：如上图，点M 在线段上，且有12AM AB =，则点M 为线段AB 的中点.②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等.如下图，点M,N,P 均为线段AB 的四等分点.PNMBAAB PB NP MN AM 41==== 知识点3：角1．角的度量（1）角的定义：有 组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；此外，角也可以看作 而形成的图形.(2)角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用 表示，二是Cbba MBA表示，三是 表示.例如下图：要点诠释：①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义；②当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示. （3）角度制及角度的换算1周角= °，1平角= °，1°= ′，1′= ″，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制. 要点诠释：①度、分、秒的换算是 进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同.②度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式(即从 )时用乘法逐级进行；由度分秒的形式化成度(即 )时用除法逐级进行. ③同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超60进一，减一 成60. （4）角的分类（5）画一个角等于已知角（1）借助三角尺能画出15°的 的角，在0～180°之间共能画出11个角. （2）借助 能画出给定度数的角. （3）用 法. 2．角的比较与运算（1）角的比较方法: ① ；② . （2）角的平分线：，叫做这个角的平分线，例如：如下图，因为OC 是∠AOB 的平分线，所以∠1=∠2=12∠AOB ，或∠AOB=2∠1=2∠2. 类似地，还有角的三等分线等.∠β 锐角直角钝角平角 周角 范围0＜∠β＜90° ∠β=90°90°＜∠β＜180°∠β=180°∠β=360°3．角的互余互补关系余角补角（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角. （2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角. （3）结论: 相等；相等.要点诠释：①余角(或补角)是两个角的关系，是成对出现的，单独一个角不能称其为余角(或补角).②一个角的余角(或补角)可以不止一个，但是它们的度数是相同的.③只考虑数量关系，与位置无关．④“等角是相等的几个角”，而“同角是同一个角” .4．方位角以为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角.要点诠释：（1）方位角还可以看成是将的射线旋转一定角度而形成的.所以在应用中一要确定其始边是正北还是正南.二要确定其旋转方向是向东还是向西，三要确定旋转角度的大小.（2）通常叫做东北方向，通常叫做西北方向通常叫做东南方向，通常叫做西南方向.（3）方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛.一．选择题1．（2021秋•朝阳区校级期末）下列尺规作图，能确定AD＝BD的是（）A．B．C．D．2．（2020秋•兴业县期末）如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若∠BOA＝90°，则OB 的方位角是（）A．北偏西30°B．北偏西60°C．北偏东30°D．北偏东60°3．（2021秋•乌兰察布期末）如图所示，点M，N是线段AB上的两个点，且M是AB的中点，N是MB的中点，若AB＝a，NB＝b，下列结论：①AM＝a②AN＝a﹣b③MN＝a﹣b④MN ＝a．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2021秋•香坊区校级期中）下列说法：①两个分数相除，商一定大于被除数；②直径的长度是半径的2倍；③π是一个圆的周长与这个圆的直径的比值；④女生人数是男生人数的，则男生人数比女生人数多；⑤水结成冰，体积增加原来的；冰融化成水，水的体积是冰的．其中正确的有（）个．A．0 B．1 C．2 D．35．（2021秋•本溪期中）下列说法中正确的个数为（）（1）4a一定是偶数；（2）单项式的系数是，次数是3；（3）小数都是有理数；（4）多项式3x3﹣2xy2+25是五次三项式；（5）连接两点的线段叫做这两点的距离；（6）射线比直线小一半．A．1个B．2个C．3个D．4个6．（2021秋•龙华区期中）用一平面去截下列几何体，其截面可能是三角形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（2021秋•雁塔区校级期中）下列图形中，不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．8．（2021•宁波模拟）如图，已知矩形AEPG的面积等于矩形GHCD的面积，若要求出图中阴影部分的面积，只要知道（）A．矩形AEFD与矩形PHCF的面积之差B．矩形ABHG与矩形PHCF的面积之差C．矩形AEFD与矩形PHCF的面积之和D．矩形ABHG与矩形PHCF的面积之和9．（2020秋•封开县期末）如图，AB是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制（）种车票．A．10 B．11 C．20 D．22 10．（2003•杭州）如图所示立方体中，过棱BB1和平面CD1垂直的平面有（）A．1个B．2个C．3个D．0个二．填空题11．（2021秋•农安县期末）如图所示，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOB：∠AOD＝2：11，则∠AOB＝．12．（2020秋•北海期末）如图，已知线段AB＝16cm，M是AB的中点，P是线段MB上一点，N为PB的中点，NB＝3cm，则线段MP＝cm．13．（2021秋•克东县期末）如图，是小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“答”字相对的面上的字是．14．（2020秋•天元区期末）如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为．15．（2021秋•青羊区校级期中）已知∠AOB＝100°，射线OC在同平面内绕点O旋转，射线OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线，则∠EOF的度数为．16．（2021•胶州市一模）如图，一个正方体形状的木块，棱长为2米，若沿正方体的三个方向分别锯成3份、4份和5份，得到若干个大大小小的长方体木块，则所有这些长方体木块的表面积和是平方米．17．（2021春•东平县期末）如图，已知AB和CD的公共部分BD＝AB＝CD，线段AB，CD 的中点E，F之间的距离是10cm，则AB的长是．18．（2021春•奉化区校级期末）一副三角板AOB与COD如图1摆放，且∠A＝∠C＝90°，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，ON平分∠COB，OM平分∠AOD．当三角板COD绕O点顺时针旋转（从图1到图2）．设图1、图2中的∠NOM的度数分别为α，β，α+β＝度．19．（2020秋•海港区校级月考）有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图1，测得其底面半径为a，高为h，其内装蓝色液体若干．若如图2放置时，测得液面高为；若如图3放置时，测得液面高为．则该玻璃密封容器的容积（圆柱体容积＝底面积×高）是．（结果保留π）20．（2013秋•成华区期末）如图，已知OB、OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD．①若∠BOC＝40°，∠MON＝80°，则∠AOD的度数为度；②若∠AOD＝x°，∠MON＝80°，则∠BOC的度数为度（用含x的代数式表示）．三．解答题（共10小题）21．（2021秋•富裕县期末）计算：（1）；（2）；（3）80°10'35″﹣15°28′25″×3．22．（2021秋•吉林期末）如图①，将一副常规直角三角尺的直角顶点叠放在一起，∠A＝60°，∠B＝45°．解答下列问题．（1）若∠DCE＝35°24'，则∠ACB＝；若∠ACB＝115°，则∠DCE＝；（2）当∠DCE＝α时，求∠ACB的度数，并直接写出∠DCE与∠ACB的关系；（3）在图①的基础上作射线BC，射线EC，射线DC，如图②，则与∠ECB互补的角有个．23．（2021秋•吉林期末）如图，在同一直线上，有A、B、C、D四点．已知DB＝AD、AC ＝CD，CD＝4cm，求线段AB的长．24．（2021秋•七星关区期末）如图①，已知线段AB＝18cm，CD＝2cm，线段CD在线段AB 上运动，E，F分别是AC，BD的中点．（1）若AC＝4cm，则EF＝cm；（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由．（3）a．我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知∠COD在∠AOB内部转动，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，若∠AOB＝140°，∠COD＝40°，求∠EOF．b．由此，你猜想∠EOF，∠AOB和∠COD会有怎样的数量关系．（直接写出猜想即可）25．（2020秋•章丘区期末）乐乐对几何中角平分线部分的学习兴趣浓厚，请你和乐乐一起探究下面问题吧．已知∠AOB＝100°，射线OE、OF分别是∠AOC和∠COB的平分线．（1）如图1，若射线OC在∠AOB的内部，且∠AOC＝30°，求∠EOF的度数；（2）如图2，若射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转，则∠EOF的度数；（3）若射线OC在∠AOB的外部绕点O旋转（旋转中∠AOC，∠BOC，均指小于180°的角），其余条件不变，请借助图3探究∠EOF的大小，请直接写出∠EOF的度数．（不写探究过程）26．（2021秋•平原县月考）按要求作图：如图，在同一平面内有四个点A，B，C，D．①画射线CD，画直线AD；②取线段DC的中点E，连接AE并延长，与射线BC交于点M．③连接AC并延长至点O，使AC＝CO．27．（2021秋•南岗区校级期中）小亮家的这扇门，为了达到既美观又耐用．需要让装修公司装上形状如图所示的装饰条（也包括围成阴影部分的装饰条），装饰条的宽度忽略不计，其他部分都安装上玻璃，阴影部分是在玻璃上喷上彩色的油漆．（π＝3 单位：厘米）（1）求这扇木门所用装饰条的总长度是多少厘米？（2）求喷色部分的面积是多少平方厘米？（3）若这扇门安装的玻璃每平方米200元，涂色部分的油漆每平方米500元，装饰条每米150元，这扇门的安装费用为100元，小亮家安装这扇门共需要多少元？（结果保留整数）28．（2021秋•新华区校级期中）已知∠AOB＝90°，（1）如图1，OE、OD分别平分∠AOB和∠BOC，若∠EOD＝64°，则∠BOC是°；（2）如图2，OE、OD分别平分∠AOC和∠BOC，若∠BOC＝40°，求∠EOD的度数（写推理过程）．（3）若OE、OD分别平分∠AOC和∠BOC，∠BOC＝α（0°＜α＜180°），则∠EOD的度数是（在稿纸上画图分析，直接填空）．29．（2020秋•江岸区期末）已知如图1，∠AOB＝40°．（1）若∠AOC＝∠BOC，则∠BOC＝；（2）如图2，∠AOC＝20°，OM为∠AOB内部的一条直线，ON是∠MOC四等分线，且3∠CON＝∠NOM，求4∠AON+∠COM的值；（3）如图3，∠AOC＝20°，射线OM绕着O点从OB开始以5度/秒的速度逆时针旋转一周至OB结束，在旋转过程中，设运动的时间为t，ON是∠MOC四等分线，且3∠CON＝∠NOM，当t在某个范围内4∠AON+∠BOM会为定值，请直接写出定值，并指出对应t的范围（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）．30．（2020秋•五华区期末）已知长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、EG．将∠BEG对折，点B落在直线EG上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN．（1）如图1，若点F与点G重合，求∠MEN的度数；（2）如图2，若点G在点F的右侧，且∠FEG＝30°，求∠MEN的度数；（3）若∠MEN＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG的大小．。

第三章图形认识初步§1.多姿多彩的图形1.几何图形：图形世界中蕴含着大量的几何图形,我们可以用几何图形知识来表示的解决有关图形的问题.2．立体图形：长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等都是立体图形. 3．平面图形：三角形、四边形、多边形、圆等都是平面图形.4．三视图：从正面、上面、侧面（左面的右面）三个不同方向看一个物体,然后描绘出三张所看到的图,就是视图.从正面看到的图形称为正视图；从上面看到的图形称为俯视图；从侧面面看到的图形称为侧视图,根据观看方向不同,有左视图和右视图之分5．立体图形的平面展开图：许多立图形是由一些平面图形围成的,将它们适当的剪,就可以展开成平面图形,同一个立体图形按不同的方式展开,得到的平面展开图是不一样的.6．点、线、面、体点：线和线相交的地方是点线：面和面相交的地方是线面：包围着体的是面体：几何体也简称体注意：点动成线、线动成面、面动成体.例题与练习1．画出下列几何体的三视图2. 下列几何体的展开图是什么3．一些立体图形可由一些平面图形绕一条直线旋转而得到,这样的几何体叫旋转体. 试想（1）以长方形的一边为轴把长方形绕轴一周得到的立体图形是什么?你能画出示意图吗（2）把直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体又是什么?以斜边呢?你能画出示意图吗? （点拨：从运动的观点体会面动成体.）4．指出下列平面图形是什么几何体的展开图：5．推理猜测题(1)、三棱锥有____条棱,四棱锥有____条棱,十棱锥有____条棱._____棱锥有30条棱._____棱柱有60条棱.一个多面体的棱数是8,则这个多面体的面数是_____6．下列平面图形绕虚线旋转一周是什么几何体?7、填空题.（1）在立体图形中,面与面相交成,线与线相交成 .(2)圆柱体由个面围成,圆锥是个面围成,它们的底面都是,侧面都是 .(3)三棱柱有个顶点, 条棱.(4)圆锥的侧面与底面相交成条线,这条线是线.（填“曲”、“直”）8．一个三面带有标记的正方体：如果把它展开,应是下列展开图形中的（）9．下列哪个图形经过折叠不能围成一个立方体是（）10．如图,这是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数,请你画出它的主视图每与左视图11．一个多边形都可以按图甲的方法分割成若干个三角形.（图甲）（图乙）根据图甲的方法,图乙中的七边形能分割成个三角形,那么n边形能分割成个三角形．§2. 直线、射线和线段表示法长度作法叙述端点直线直线AB（BA）（字母无序）无长度过A点或B点作直线AB无端点射线射线AB（字母有序）无长度以A为端点作射线AB有一个端点线段线段AB（BA）（字母无序）可测量长度连接AB 有有两个端点A BC124 132．点的表示方法：常用英文大写字母表示,一个大写字母表示一点,不同的点要用不同的字母来表示3．直线的表示方法：①一条直线可以用在这条直线上的两个点来表示,如"直线AB”；②一条直线可以用一个小写字母来表示,如"直线a”4．射线的表示方法：①一条射线可用它的端点和射线上的另一点来表示,端点必须写在前面,如射线OA；②一条射线也可用一个小写字母来表示,如射线b．5．直线的性质：经过过两点有一条直线,并且只有一条直线.或者说两点确定一条直线.6．线段的表示方法：①一条线段可用它的的两个端点的两个大写字母表示,如线段AB或线段BA；②一条线段也可用一个小写字母来表示,如线段a注意：①表示直线、射线和线段时,都要在字母的前面写上直线、射线或线段；②用两个大写字母表示直线或线段时,两个字母的地位平等,可以交换位置；表示射线的两个字母不能交换位置,必须把端点字母放在前面7．线段的画法、连接AB的意义、线段的延长线①用直尺可以画出以A、B为端点线段,画时注意不要向任何一方延伸;②连接A、B的意义就是画出以A、B的线段;③线段的延长线:延长AB是指由A到B的方向延长,延BA是指由B到A的方向延长(也可说成反向延长AB),注意延长线应画成虚线．8．画一条线段等于已知线段：①度量法②尺规作图910B叫线段12例②A、B③点P例2例3AB＝例42：（三）练习与作业1． 判断下列说法是否正确（1）直线AB 与直线BA 不是同一条直线膨胀 （ ）（２）用刻度尺量出直线AB 的长度过 （ ）（3）直线没有端点,且可以用直线上任意两个字母来表示（ ）（4）线段AB 中间的点叫做线段AB 的中点 （ ）（5）取线段AB 的中点M,则AB-AM=BM （ ）（6）连接两点间的直线的长度,叫做这两点间的距离 （ ）（7）一条射线上只有一个点,一条线段上有两个点 （ ）2．已知点A 、B 、C 三个点在同一条直线上,若线段AB=8,BC=5,则线段AC=_________3． 电筒发射出去的光线,给我们的形象似4．如图,四点A 、B 、C 、D 在一直线上,则图中有______条线段,有_______条射线；若AC=12cm,BD=8cm,且AD=3BC,则AB=______,BC=______,CD=_ ___5．已知点A 、B 、C 三个点在同一条直线上,若线段AB=8,BC=5,则线段AC=_________6．如图,若C 为线段AB 的中点,D 在线段CB 上,6=DA ,4=DB ,则CD=_____7．C 为线段AB 上的一点,点D 为CB 的中点,若AD=4,求AC+AB 的长.8．把一条长24cm 的线段分成三段,使中间一段的长为6cm,求第一段与第三段中点的距离.9．如图,同一直线上有A 、B 、C 、D 四点,已知,25,32CB AC AD DB ==CD=4cm,求AB 的长10．如图,点C 在线段AB 上,E 是AC 的中点,D 是BC 的中点,若ED=6,则AB 的长为（ ）．11.已知如图,点C 在线段AB 上,线段AC=6cm,BC=4cm,点M 、N 分别是AC 、BC 的中点,求线段MN 的长.. . .. B C. A CM N . . . . B. . . . ABC D A B C D C A B E D§3.角1． 角的概念：(1)有公共端点的两条射线组成的图形叫角.这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的两条边,(2)也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.(3)射线旋转时经过的平面部分称为角的内部,平面的其余部分称为角的外部.(4)射线OA 绕点O 旋转,当终止位置OC 和起始位置OA 成一条直线时,所成的角叫做平角；继续旋转,回到起始位置OA 时,所成的角叫做周角.2． 角的表示方法：（1）用数字表示一个角,如∠1、∠2等.（2）用一个小写希腊字母表示一个角,如∠α、∠β、∠γ、∠θ等.（3）用一个大写英文字母表示一个独立的角（在一顶点处只有一个角）,如∠A 、∠B 等.（4）用三个大写英文字母表示任意一个角,如∠ABC 等.3． 角的度量单位及换算：把一个周角等分成360份,一份就是1度的角；把1度的角等分成360份,每一份就是1分的角；把1分的角等分成360份,每一份是1秒的角；1度记作1º,1分记作1¹,1秒记作1¹¹.1º=60¹,1¹=60¹¹,1周角等于360º,1平角=180º4． 角的分类：平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做锐角；大于直角而小于平角的角叫做钝角.所以小于平角的角分为锐角、直角、钝角三类.它们辶间的关系是： 1周角=2平角=4直角=360º1平角=2直角=180º 1直角=90º5． 角的简单性质：（1）角的大小与边的长短无关,只与构成角的边的两条射线张开的幅度大小有关； （2）角的大小可以度量,可以比较,也可以参与运算.6． 画角：①用量角器画一个角等于已知度数；②用三角板画特殊度数的角；③画一个角等于已知角；④画一个角的余角或补角7． 角的比较方法：（1）度量法 （2）叠合法：把一个角放在另一个角上,使它们的顶点重合,其中的一边也重合,并使这两个角的另一边都在这一边的同侧,即可比较大小. 8． 角的和差：如图 ∠AOC=∠AOB+∠ =∠ — ∠ ；∠BOC= 9． 角的平分线：从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线.10． 互余、互补：（1）如果两个角的和为90º,那么这两个角互为余角.其中一个角是另一个的余角,锐角α的余角是90º-∠α.（2）如果两个角的和为180º那么这两个角互为补角,其中一个角是另一个的补角,∠α的余角是180º-∠α.（3）互余互补的性质：同角（或等角）的余角（或补角）相等.11． 用角度表示方向：一般以正北、正南为基准,用向东或向西旋转的角度表示方向,如图所示,OA 方向可表示为北偏西60º .（二）、例题分析例1．填空（1）42.34º= 度 分 秒（2）56º25¹72¹¹= 度 例2．计算（1）180º—（39º18¹24¹¹+12º49¹48¹¹）（2）34º17¹⨯5 （3）49º28¹52¹¹÷4例3．如图,OC 平分∠AOD,OE 是∠BOD 的平分线,如果∠AOB=130º,那么∠O A B C D 北 南 西 东 60º E D CBO AECDBCOE 是多少度?例4．一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90º,求这个角. 例5．如图,O 是直线AB 上一点,∠AOE=∠分∠COD,图中与∠DOE 互余的角有哪些?与∠DOE 哪些?例6．如图,CB ⊥AB,∠CBA 与∠CBD 则∠DBA ＝________度,∠CBD 的补角是_________（三）、练习与作业1．填空：（1）如图：已知∠AOB=2∠BOC, 且OA ⊥OC,则∠AOB=_________0（2）．已知有共公顶点的三条射线OA 、OB 、OC,∠AOC=_________（3）．已知OA ⊥OB,直线CD 经过顶点O,若∠BOD ：∠AOC=5：2,则∠AOC=_______∠（4）如图所示：已知OE ⊥OF 直线AB AOE=__________若∠AOF=2∠AOE,（5） 2点30分时,2．选择题：（1）．如图,∠AOE ＝∠BOC,OD 等的角共有（ ） A ．1对 B ．2对C ．3对D ．4对 （2）．互为余角的两个角之差为35°, A ．117.5° B ．112.5° C ．125° （3）．如图,由A 到B 的方向是（ A ．南偏东30° B ．南偏东60°C ．北偏西30D ．北偏西60° （4）旋转周,则结果指针的指向（ ）．（A ）南偏东50º （B ）西偏北50º （C ）南偏3．解答题： (1)一个角的余角比它的补角29还多1°,(2)已知互余两角的差为20 ,(3)如图,∠AOB ＝600,OD 、OE 分别平分∠BOC 、∠AOC,那么∠EOD ＝ 0．B A O CN M(4)．老师要求同学们画一个750的角,右图是小红画出的图形．①检验小红画出的角是否等于750；②利用我们常用的画图工具,你有哪些检验方法?③画此角的平分线；④解释图中几个角之间的相互关系．(5)已知：如图,∠AOB=900,∠BOC=300,OM 平分∠AOC,ON 平分∠BOC,求∠MON 的度数.①如果∠AOB=α,其它条件不变,求∠MON 的度数.②如果∠BOC=β（β为锐角）,其它条件不变,求∠MON 的度数（6）已知∠A 和∠B 互余,∠A 与∠C 互补∠B 和∠C 的和等于周角的31,求∠A+∠B+∠C 的度数.（7）已知∠AOC 与∠BOC 互补,∠AOC 比∠BOC 的余角的3倍大10°,求∠AOB 的度数.。

数学：4.1多姿多彩的图形同步测试题B （人教新课标七年级上）一、选择题：每小题3分，共30分。

1.长方体属于（ ）BA.棱锥B.棱柱C.圆柱D.以上都不对2.下列几何体中（如图1）属于棱锥的是（ ）B(1) (2) (3) (4) (5) (6)A.①⑤B.①C.①⑤⑥D.⑤⑥（新题）3．月球、西瓜、易拉罐、篮球、热水瓶胆、书本等物体中，形状类似圆柱的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．用一个平面去截一个长方体．截面的边数可能会出现的情况有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种（新题）5．在下列立体图形中，不属于多面体的是（ ）A ．四棱台B ．圆锥体C ．五棱柱D ．长方体6．下图中是四棱台的侧面展开图的是（ ）7．如图所示，该物体的俯视图是（ ）8．直角三角形绕它最长边（即斜边）旋转一周得到的几何体为（ ）（新题）9．设长方体的顶点数为v ，棱数为e ，面数为f ，则v+e+f 等于（ ）A ．26B ．2C ．14D ．10（新题）10.如图（2）所示，在大房间一面墙壁上，边长为15cm 的正六边形A （如图（1））横排20块和以其一部分所形成的梯形B ，三角形C 、D 、E ，菱形F •等六种瓷砖毫无空隙地排列在一起．已知墙壁高3．3m ，请你仔细观察各层瓷砖的排列特点，•计算其中菱形F 瓷砖需使用（ ）A ．220块B ．200块C ．180块D ．190块① ② ③ ④ ⑤ ⑥图1二、填空题：每小题2分，共16分（新题）11．下列所述的物体中，①电视机；②铅笔；③西瓜；④烟囱帽.＿＿＿与足球的形状类似．（新题）12．2008年奥运会将在我国举行，奥运会的标志是五环，这五环的每一个环的形状与＿＿＿类似．13．三棱柱底面边长都是3厘米，侧棱长为5厘米，则此三棱柱共有_______侧面，•侧面展开图的面积为_________平方厘米．（新题）14．主视图、左视图、俯视图都一样的几何体为________，________．15．如图所示，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有_____个面，有______条棱，有______个顶点．16．若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，•相对面上的两个数之和为6，图中的x，y应分别为x=______，y=_______．17．观察下图，这是由一些相同小正方体构成的立体图形的三种视图，•构成这个立体图形的小正方体的个数是______．换题18．某沿海城市管辖7个县，这7个县的位置如图所示，现用红、黑、绿、蓝、紫五种颜色给图染色，要求任意相邻的两个面染不同的颜色，则共有______种不同的染色方法．三、解答题：共54分（新题）19．（6分）如图所示，长方形绕虚线旋转一周后，形成的图形是什么？旋转半周呢？（新题）是否学过体积公式20．（7分）将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，•现在有一个长为4cm、宽为3cm的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？小学已经学过了（新题）21．（7分）如图所示，•一只昆虫要沿正方体表面从正方体的一个顶点爬到相距它最远的另一个顶点，哪条路线最短？画图说明．22．（6分）画出图中的七块小立方块组成的几何体的主视图、左视图和俯视图．23．（8分）将1～5这五个自然数填入圆锥体中各圆圈内，使三条线段上三数之和、•两圆周上三数之和都等于12．24．（10分）有一块长方形的硬纸，正好可以分成15个小正方形，如下图，试把它剪成3份，•每份有5个小正方形相连，折起来都可以成为一个没有盖的正方体纸盒，应该怎样剪？25. （10分）图甲是用3个小立方体构成的，图乙是用9个图甲组成的立方体，如果从图乙的底面看，可能有多少种不同的连接方式？第一章丰富的图形世界单元测试题答案一、选择题1. B；2. C；3．B.分析：月球、西瓜、蓝球类似球；书本类似长方体；易拉罐、•热水瓶胆类似圆柱，故选B；4．B.分析：用一个平面去截一个长方体，截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形共有四种情况，故选B．点拨：面与面相交得到线，正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形；5．B.分析：A、C、D各表面均为平面，是多边形，均为多面体，B•圆锥体的侧面为曲面，底面是圆，均不是多边形，因此不是多面体．故选B．点拨：各面均为多边形围成的几何体，叫多面体；6．D.分析：A不是四棱柱或四棱台的侧面展开图，B为四棱锥的侧面展开图，•C不是棱台的侧面展开图，D为四棱台的侧面展开图，故选D．点拨：柱体的侧面展开图为长方形，棱台的侧面展开图为若干个等腰梯形；7．C.分析：从上面看，能看到一行2个小正方形，故俯视图为C．点拨：从上面看到的图形叫几何体的俯视图；8．D.分析:A中圆柱是由一长方形绕其一边长旋转而成的;B•中圆锥是由一直角三角形绕其直角边旋转而成的;C中几何体是由直角梯形绕其下底旋转而成的;D中几何体是由直角三角形绕其斜边旋转而成的，故选D；9．A.分析:长方体的顶点数v=8，棱数e=12，面数f=6．故v+e+f=8+12+6=26，故选A．点拨:长方体有6个面，8个顶点，12条棱；10.B.分析：因为墙壁高3.3m，一层正六边形所占高度为30cm，所以这面墙上共排正六边形330÷10=11（层），观察图案可知，两层之间有一层菱形F．•故共有10层菱形F，而每层正六边形的块数与菱形F的块数相同，均为20块，故有菱形F瓷砖:•20×10=200（块），故选B．点拨：本题考查学生对各种图形特点的把握及对规律的总结与归纳能力．二、填空题11．③分析:①类似长方体，②类似圆柱体，③类似球体，④类似圆锥；12．圆.分析：五环的每一环均为圆形；13．3个、45.分析:三棱柱的侧面展开图的长为3×3=9（cm），宽为5cm的长方形，其面积为9×5=45（cm2）．点拨:n棱柱有n个侧面，其侧面展开图为长方形；14．正方体球分析:正方体的主视图、左视图、俯视图均为正方形；球的主视图、左视图、俯视图均为圆；15．7、12、7.分析：仔细观察图形，正确地数出多面体的面数、•棱数及顶点数．点拨：对于一个多面体：顶点数＋面数－棱数＝2；16．5、3.分析：折叠成正方体后，标有x的面和标有1的面相对，x+1=6，故x=5;标有y的面和标有3的面相对，y+3=6，故y=3．点拨：发挥空间想像力，把平面图形折叠成几何体，找到相对的面．17．8.分析：根据三视图摆出几何体，即可得小正方体的个数；18．4860.分析：把该沿海城市的7个县分别编号为A、B、C、D、E、F、G•（如图），我们把此图改画成圆（相邻关系不变），下面按A、B、C、D、E、F、G•的顺序，用红、黑、绿、蓝、紫五种颜色依次染色，共有不同的染色方法：5×4×3×3×3×3×3=4860（种）．点拨：注意染色顺序，做到不重不漏，本题实际上运用了排列组合中的乘法原理．即完成一件事，需两个步骤，第一步有m种不同方法，第二步有n种不同方法，则完成这件一共有m×n种不同方法．三、解答题19．分析:长方形绕其一直角边所在直线旋转一周形成圆柱，而绕长方形中间的虚线旋转半圆即可形成一个圆柱．解:长方形绕图示虚线旋转一周后形成的图形是圆柱，旋转半周所形成的图形也圆柱．点拨:本题考查学生灵活运用平面图形旋转形成立体图形的知识及创新能力．20.分析：绕长方形的长所在直线旋转一周得圆柱体底面半径为3cm，•高为4cm;绕长方形的宽所在直线旋转一周得圆柱体底面半径为4cm，高为3cm．解：绕长方形的长所在直线旋转一周得圆柱体的体积为：32×π×4=36π（cm3），绕长方形的宽所在直线旋转一周得圆柱体的体积为：42×π×3=48π（cm3）．点拨：面动成体，但旋转的方式不同，所得的几何也不同.21．分析:把正方体的表面展开，转化为平面图形，根据平面上两点间线段最短，找到最短路线．解:如图所示，把正方体的前面和右面展开，可得长方形，连接AC1，则AC1•即为最短路线，同理可得其他最短路线．如图所示:（因正方体放在地面上，故下表面不能走）．点拨:本题考查学生立体图形向平面图形转化的能力及灵活运用平面几何知识，解决立体图形能力．22．分析:主视图有2列，第一列3个小正方形，第2列有1个小正方形;左视图有3列，小正方形数目分别为1，3，2;俯视图有3行，小正方形数目分别为1，2，1．解: 如图：点拨:动手操作或充分观察想像都是解决此类问题的很好的办法．23．分析:两个圆周加上顶点处的数的和应为1+2+3+4+5+6+7=28，而两圆周上数的和为12×2=24，故顶点处应填28-24=4．则其余各点容易得出．点拨:•此题类似于填幻方，观察发现先填出特殊点上的数是解决这类问题的关键．24．分析:想像什么位置的五个小正方形折叠起来，可围成无盖的正方体．解:如图，同样图案为一份，可折成无盖的正方体纸盒．25.分析:去掉在顶点A、B、C、D、E、F处的五个图甲后，立体变成图（1）．去掉在顶点G与D的图甲后，有3种可能，将后面转到前面来的形状如图（2）．如图:解:有6种可能．点拨:本题需要很好的空间想像力与识图的能力．如果能用27个小积木做成模型，对解答有很大的帮助．。