初一七年级数学下册《6.2 第2课时 实数的运算及大小比较》教学设计教案【沪科版适用】

沪科版数学七年级下册《实数的运算及大小比较》教学设计一. 教材分析《实数的运算及大小比较》是沪科版数学七年级下册第五章的内容。

本章主要介绍实数的运算规则、实数的大小比较方法以及它们的运用。

教材通过实例和练习，使学生掌握实数的加、减、乘、除、乘方、开方等运算，以及实数大小比较的方法，为学生进一步学习函数、方程等数学知识打下基础。

二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了有理数的相关知识，对实数的概念有一定的了解。

但部分学生对实数的运算及大小比较方法的理解不够深入，容易与有理数的运算混淆。

因此，在教学过程中，需要引导学生对比有理数和实数的运算规则，加深对实数运算及大小比较的理解。

三. 教学目标1.理解实数的运算规则，掌握实数的加、减、乘、除、乘方、开方等运算方法。

2.学会实数大小比较的方法，能够熟练地进行实数的大小比较。

3.能够运用实数的运算及大小比较解决实际问题。

四. 教学重难点1.教学重点：实数的运算规则，实数的大小比较方法。

2.教学难点：实数运算中的异号运算，实数大小比较中的绝对值比较。

五. 教学方法1.采用讲授法，讲解实数的运算规则和大小比较方法。

2.运用案例分析法，分析实际问题，引导学生运用实数的运算及大小比较方法解决问题。

3.利用练习法，通过课堂练习和课后作业，巩固所学知识。

4.采用小组讨论法，让学生分组讨论，共同探讨实数运算及大小比较的规律。

六. 教学准备1.准备相关实数的运算及大小比较的案例和练习题。

2.准备PPT，展示实数的运算及大小比较的规则和方法。

3.准备黑板，用于板书实数的运算过程和大小比较的规律。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示实数的运算及大小比较的实例，引导学生回顾实数的概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）讲解实数的运算规则，包括加、减、乘、除、乘方、开方等运算方法。

通过PPT和板书，展示运算过程，让学生直观地理解实数的运算。

3.操练（10分钟）让学生进行实数运算的练习，教师巡回指导，解答学生的疑问。

沪科版数学七年级下册《实数的运算及大小比较》教学设计一. 教材分析沪科版数学七年级下册《实数的运算及大小比较》是学生在掌握了有理数运算的基础上，进一步学习实数的运算及大小比较。

本章内容主要包括实数的加减乘除运算，实数的乘方与开方运算，实数的大小比较等。

这些内容在学生的日常生活和进一步学习物理、化学等学科中都有着重要的应用。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了有理数的运算，对运算规律有一定的了解。

但是实数的概念扩充了有理数的范围，学生可能对实数的理解存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生理解实数的内涵，并能够运用实数进行运算和大小比较。

三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的运算规律。

2.能够运用实数进行运算和大小比较。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.实数的定义和运算规律。

2.实数的大小比较方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解实数的含义和运用。

2.启发式教学法：通过提问和讨论，激发学生的思考，培养学生的解决问题的能力。

3.小组合作学习：通过小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，内容包括实数的定义、运算规律和大小比较等。

2.教学实例：准备一些生活实例，用于引导学生理解实数的含义和运用。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如购物时需要计算商品的价格，引导学生思考如何进行实数的运算。

从而引出本节课的主题——实数的运算及大小比较。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现实数的定义、运算规律和大小比较方法。

实数的定义包括有理数和无理数，运算规律包括加减乘除和乘方开方等，大小比较方法包括比较两个实数的大小和判断实数的大小关系等。

3.操练（15分钟）让学生进行实数的运算和大小比较的练习。

可以设置一些小组竞赛，激发学生的学习兴趣。

沪科版数学七年级下册6.2《实数》教学设计2）一. 教材分析沪科版数学七年级下册 6.2《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步研究实数的性质和运算。

本节课的内容主要包括实数的分类、实数的运算律和实数的性质。

通过本节课的学习，学生能够更好地理解和掌握实数的概念，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数和无理数的概念，能够进行简单的有理数和无理数的运算。

但是，对于实数的分类和实数的运算律的理解还不够深入，需要通过本节课的学习来进一步巩固和提高。

三. 教学目标1.理解实数的概念，掌握实数的分类。

2.掌握实数的运算律，能够进行实数的运算。

3.理解实数的性质，能够运用实数的性质解决实际问题。

四. 教学重难点1.实数的分类2.实数的运算律3.实数的性质五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索实数的性质和运算，通过案例分析和小组讨论，提高学生的理解和应用能力。

六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数和无理数的概念，引出实数的概念，让学生思考实数与有理数和无理数的关系。

2.呈现（10分钟）呈现实数的分类，包括正实数、负实数和零，让学生理解实数的分类，并通过案例进行讲解和分析。

3.操练（10分钟）让学生进行实数的运算，包括加减乘除和乘方，引导学生理解和掌握实数的运算律。

4.巩固（10分钟）通过练习题，让学生巩固实数的分类和运算律，提高学生的应用能力。

5.拓展（10分钟）引导学生思考实数的性质，如相反数、倒数、绝对值等，并通过案例进行讲解和分析。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生巩固和提高对实数的分类、运算律和性质的理解。

7.家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，让学生在课后进行巩固和提高。

教学过程每个环节所用的时间：导入：5分钟呈现：10分钟操练：10分钟巩固：10分钟拓展：10分钟小结：5分钟家庭作业：5分钟总计：50分钟在本节课的教学过程中，我深刻反思了自己的教学方法和教学效果。

沪科版数学七年级下册《实数的运算及大小比较》教学设计1一. 教材分析沪科版数学七年级下册《实数的运算及大小比较》是学生在掌握有理数运算的基础上，进一步学习实数的运算及大小比较。

本节课的主要内容有实数的加减乘除运算，实数的大小比较，以及实数的乘方运算。

教材通过大量的例题和练习题，使学生熟练掌握实数的运算及大小比较的方法，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的运算及大小比较，对运算规律有了一定的了解。

但实数的概念和性质与有理数有很大的区别，学生可能对实数的运算及大小比较存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解实数的定义，熟悉实数的运算规则，并通过大量的练习，使学生熟练掌握实数的运算及大小比较方法。

三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的运算规则，能正确进行实数的加减乘除及乘方运算。

2.学会实数的大小比较方法，能判断两个实数的大小关系。

3.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。

四. 教学重难点1.实数的定义及运算规则。

2.实数的大小比较方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究实数的运算及大小比较方法，培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力和团队合作精神。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.练习题及答案。

3.教学黑板。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生运用已学的有理数知识解决问题。

例如，计算某商品的打折后价格，判断某运动员的速度是否达标等。

通过这些问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题——实数的运算及大小比较。

2.呈现（15分钟）介绍实数的定义，展示实数的运算规则，包括加减乘除及乘方运算。

通过PPT呈现具体的例子，让学生直观地感受实数的运算过程。

同时，对比有理数的运算规则，使学生更好地理解实数的运算。

3.操练（20分钟）根据实数的运算规则，设计一些练习题，让学生独立完成。

沪科版数学七年级下册《实数的运算及大小比较》教学设计2一. 教材分析《实数的运算及大小比较》是沪科版数学七年级下册的重要内容，主要包括实数的加减乘除、乘方、开方以及实数的大小比较等运算。

这部分内容是学生进一步学习函数、方程等数学知识的基础，对于培养学生逻辑思维能力和数学素养具有重要意义。

二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了实数的概念，对实数有了初步的认识，但运算和大小比较的能力还需加强。

此外，学生对于数学符号和运算规则的理解程度不同，需要针对性地进行教学。

三. 教学目标1.理解实数的加减乘除、乘方、开方等运算规则；2.掌握实数的大小比较方法；3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。

四. 教学重难点1.实数的运算规则和方法；2.实数的大小比较方法；3.运算和大小比较在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方式，引导学生主动探究实数的运算和大小比较方法；2.利用多媒体课件和实物模型，直观地展示实数的运算过程和大小比较结果；3.设计丰富的练习题，让学生在实践中巩固所学知识；4.小组讨论和竞赛，激发学生的学习兴趣和竞争意识。

六. 教学准备1.多媒体课件和实物模型；2.练习题和竞赛题；3.教学黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些实际问题，如购物、测量等，引导学生认识到实数运算的重要性。

同时，让学生回顾实数的概念，为实数运算和大小比较的学习打下基础。

2.呈现（10分钟）讲解实数的加减乘除、乘方、开方等运算规则，结合实例进行演示，让学生直观地理解运算过程。

同时，引导学生总结运算规则，加深对实数运算的理解。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些实数运算的练习题，教师巡回指导，及时纠正错误，帮助学生巩固所学知识。

4.巩固（5分钟）通过小组讨论和竞赛，让学生在实践中运用实数运算和大小比较的知识，提高学生的实际操作能力。

5.拓展（10分钟）讲解实数运算和大小比较在实际问题中的应用，引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的解决问题的能力。

沪科版七年级数学下册6.2.3 “比较实数的大小”教学设计【教学设计思想】从有理数到实数，是数的范围一次重要扩充，有理数的性质仍适用于实数，因而有理数的大小比较方法在实数范围内仍然适用，当然实数的大小比较方法有所突破。

这部分方法技能需要在老师的引导下，学生进行小组交流讨论和自主探究等学习方式得出。

通过本节课学习，学生不仅理解数学方法在解决数学问题的重要性，促进学生数学理性思维提升。

而且有利于提升其数学核心素养，能为今后学习不等式、函数知识奠定基础，让学生获取主动发展。

【教学目标】2.理解不同问题运用不同方法意义，促进自我成长3.培养学生积极思考、善于与人交流合作等学习品质，提升数学学习素养【教学重点】理解掌握比较实数大小的方法【教学难点】灵活选择数学方法比较实数的大小【教学策略】对比联想讲练结合【教学方法】引导启发【学习方法】交流合作自主探究【教学过程】一、回顾导入师：生活中，会遇到这样问题：比较一个企业不同季度的产值，国家去年与前年的国民生产总值的大小等问题，转化数学问题，就是比较两个或多个实数的大小。

怎样比较实数之间的大小呢？师：在上学期，我们研究了比较有理数的大小，想一想，比较有理数的大小通常有几种方法？生：交流讨论，回答。

二、新知探究师：比较实数之间的大小通常也是类似这几种方法。

师：方法1——数轴法。

数轴上的任意点中，右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大。

（出示）例1.已知a ＞0，b ＜0，且|a|＜|b|，试比较a 、-a 、b 、-b 的大小。

同学们你能通过画数轴比较它们大小吗？试一试。

生板书：师生点评分析解∵|a|＜|b|，a ＞0，b ＜0，∴a 、b 、-b 、-a 表示在数轴上如图所示： ∴b ＜-a ＜a ＜-b 。

比较多个实数大小时，一个简单方法，可通过画数轴、找位置，比较其大小。

师：通过数轴法显然正数都大于零，零大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小。

因而实数之间的大小就有方法2——法则法。

沪科版数学七年级下册《实数的运算及大小比较》教学设计2一. 教材分析《实数的运算及大小比较》是沪科版数学七年级下册的一个重要内容，主要介绍了实数的运算规则、大小比较方法及其应用。

本节课的内容是学生进一步学习数学的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。

教材通过实例和练习，使学生掌握实数的运算及大小比较方法，并能够运用这些方法解决实际问题。

二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了实数的基本概念，对于实数有一定的了解。

但是，对于实数的运算和大小比较，部分学生可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.理解实数的运算规则，掌握实数的加、减、乘、除、乘方及开方运算。

2.学会实数的大小比较方法，能够判断两个实数的大小关系。

3.能够运用实数的运算及大小比较方法解决实际问题。

4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.实数的运算规则及运算方法。

2.实数的大小比较方法及应用。

3.运用实数的运算及大小比较方法解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究实数的运算及大小比较方法。

2.运用实例讲解，让学生在实际问题中体会实数的运算及大小比较的重要性。

3.通过练习和小组讨论，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。

4.注重启发式教学，鼓励学生提出问题、分析问题、解决问题。

六. 教学准备1.准备相关实数的运算及大小比较的实例和练习题。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

3.准备小组讨论的环境，如课桌椅等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如“小明买了一本书，原价是25元，现在打8折，问小明实际支付了多少钱？”引出实数的运算及大小比较的概念。

2.呈现（10分钟）讲解实数的运算规则，如加、减、乘、除、乘方及开方运算。

通过多媒体展示实例，让学生直观地理解实数的运算过程。

沪科版数学七年级下册《实数的运算及大小比较》教学设计一. 教材分析《实数的运算及大小比较》是沪科版数学七年级下册的一章内容，主要介绍了实数的运算规则、大小比较方法及其应用。

本章内容是学生学习实数系统的关键，为后续的函数、方程等知识的学习打下基础。

本章内容主要包括实数的加减乘除运算、乘方与开方运算、实数的大小比较等。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了有理数的运算规则和大小比较方法，对于实数的概念和性质有一定的了解。

但部分学生对于实数的运算和大小比较规则理解不深，容易混淆。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作和思考，加深对实数运算和大小比较的理解。

三. 教学目标1.理解实数的运算规则，掌握实数的加减乘除运算方法。

2.掌握实数的乘方与开方运算方法。

3.理解实数的大小比较方法，能够熟练地进行大小比较。

4.能够运用实数的运算和大小比较解决实际问题。

四. 教学重难点1.实数的运算规则和大小比较方法。

2.实数的乘方与开方运算。

3.实数的运算和大小比较在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实际问题理解和掌握实数的运算和大小比较方法。

2.使用多媒体辅助教学，通过动画和实例展示实数的运算和大小比较过程，增强学生的直观感受。

3.学生进行小组讨论和合作学习，促进学生之间的交流和思考。

4.给予学生足够的练习机会，通过练习巩固所学知识。

六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。

2.准备练习题和测试题，用于巩固和评估学生的学习情况。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“小明有2个苹果，小华有3个苹果，请问谁有的苹果多？”引导学生思考和讨论如何比较两个实数的大小。

2.呈现（15分钟）介绍实数的运算规则和大小比较方法，通过多媒体展示实数的运算和大小比较过程，引导学生理解和掌握相关概念和方法。

3.操练（15分钟）学生进行实数的运算和大小比较的练习，教师给予指导和解答疑惑。

第6章 实数6.2 实数第2课时 实数的运算及大小比较一、 考点分析：1、易考点：实数的大小比较、实数与数轴的关系、2、常考点：实数的简单运算以及简单的规律探究3、必考点：实数的综合运算4、实数的大小比较、实数与数轴的关系、实数的简单运算以及简单的规律探究一般都已填空选择的方式出现，属基础题。

实数的综合运算大多以计算的方式出现，属基础题型。

二、重难点知识回顾及本章知识体系建构 1、重难点知识回顾 2、易错知识辨析在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误. 三、知识清单1.某天的最高气温为6°C ，最低气温为－2°C ，同这天的最高气温比最低气温高__________°C ． 2.计算：=-13_______.3.比较大小：2- 3.（填“>，<或=”符号）4. 计算23-的结果是（ ）A. －9B. 9C.－6D.6 5.下列各式正确的是（ ）A ．33--=B ．326-=- C ．(3)3--=D ．0(π2)0-=6．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则100!98!的值为（ ） A.5049B. 99!C. 9900D. 2！7. 写出一个比1-大的负有理数是 ______ ; 比1-大的负无理数是 __________ . 8．下列运算结果等于1的是（ ） A ．)3()3(-+-B ．)3()3(---C ．)3(3-⨯-D ．)3()3(-÷-四、典例精析例1 实数a 在数轴上对应的点如图所示，则a 、－a 、1的大小关系正确的是（ ）A ．－a ＜a ＜1B ．a ＜－a ＜1C ．1＜－a ＜aD ．a ＜1＜－a例2 计算：⑴20080＋|-1|-3cos30°＋ (21)3； （2）1301()20.1252009|1|2--⨯++-例3 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2， 求2||4321a b m cd m ++-+的值 五、考点精练1.在3-，01四个数中最大的数是2. 比较大小：73_____1010--. 3.计算(－2)2－(－2) 3的结果是（ ）A. －4B. 2C. 4D. 12 4. 下列各式运算正确的是（ ）A ．2-1＝-21B ．23＝6C ．22·23＝26D ．(23)2＝26 5. －2，3，－4，－5，6这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（ ） A. 10 B ．20 C ．－30 D ．18 6. 计算：⑴4245tan 21)1(10+-︒+--；⑵201()2sin 3032--+︒+-；（3）()1232822-+----（4）60tan 2-—0)14.3(-π+2)21(--1221+（5）计算：(π－3.14)0－|－3|＋121-⎪⎭⎫⎝⎛－(－1)2010（6）计算：011( 3.14)()12π----（7）9 ＋(－12 )－1－2sin45º＋(3－2)0（8） 01)2008(260cos π-++-7.如图1，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有（ ）A ．D 点B ．A 点C ．A 点和D 点D ．B 点和C 点8.实数a b ，在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）A ．0a >B ．0b <C ．a b >D ．a b <9.如图6，实数a 、b 在数轴上的位置，化简10.下列计算结果正确的是（ ） A ．923)(a a =-B ．632a a a =⋅C ．22)21(21-=--D ．1)2160(cos 0=-11.下列计算正确的是（ ）Ａ．030= Ｂ．33-=-- Ｃ．331-=- Ｄ．39±=12.校学生会生活委员发现同学们在食堂吃午餐时浪费现象十分严重，于是决定写一张标语贴在食堂门口，告诫大家不要浪费粮食．请你帮他把标语中的有关数据填上．(已知1克大米约52粒) 如果每人每天浪费1粒大米，全国13亿人口，每天就要大约浪费 吨大米.13.下面是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子；（2分） （2）第n 个“上”字需用 枚棋子．（1分） 14.请先观察下列算式，再填空：181322⨯=-， 283522⨯=-．（1）=-22578× ； （2）29－（ ）2＝8×4；（3）（ ）2－92＝8×5； （4）213－（ ）2＝8× ；……通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论： 。

沪科版数学七年级下册《实数的运算及大小比较》教学设计2一. 教材分析沪科版数学七年级下册《实数的运算及大小比较》是学生在学习了实数的概念和性质的基础上进行的一章。

本章主要内容包括实数的运算、实数的大小比较以及实数在数轴上的表示。

通过本章的学习，学生能够掌握实数的运算方法，理解实数的大小比较规则，并能运用这些知识解决实际问题。

二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了实数的概念和性质，对实数有一定的认识。

但学生在实数的运算和大小比较方面还存在一些问题，如对实数运算的规则理解不深，对实数大小比较的方法掌握不牢固。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例来理解和掌握实数的运算和大小比较方法。

三. 教学目标1.理解实数的运算规则，能够熟练进行实数的运算。

2.理解实数的大小比较规则，能够判断两个实数的大小关系。

3.能够运用实数的运算和大小比较知识解决实际问题。

四. 教学重难点1.实数的运算规则。

2.实数的大小比较规则。

五. 教学方法1.实例教学：通过具体的实例，引导学生理解和掌握实数的运算和大小比较方法。

2.小组讨论：让学生分组进行讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

3.练习巩固：通过大量的练习题，巩固学生对实数的运算和大小比较的掌握。

六. 教学准备1.教材：沪科版数学七年级下册。

2.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示实数的运算和大小比较的知识点。

3.练习题：准备适量的练习题，用于巩固学生的学习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的问题，引出实数的运算和大小比较的知识点。

例如，给出一个实际问题：某商店进行打折活动，原价为100元，打8折后的价格是多少？让学生思考如何计算。

2.呈现（15分钟）讲解实数的运算规则和大小比较规则。

实数的运算规则包括加法、减法、乘法、除法等，实数的大小比较规则包括大于、小于、等于等。

通过具体的例子，解释这些规则的应用。

3.操练（15分钟）让学生进行实数的运算和大小比较的练习。

沪科版数学七年级下册《实数的运算及大小比较》教学设计1一. 教材分析《实数的运算及大小比较》是沪科版数学七年级下册的一章，主要内容包括实数的加减乘除运算、实数的大小比较以及实数的乘方等。

本章内容是学生进一步学习数学的基础，对于培养学生逻辑思维能力、运算能力以及解决实际问题能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了实数的基本概念，对实数有一定的认识。

但部分学生对实数的运算及大小比较规则理解不深，容易混淆。

此外，学生的运算能力参差不齐，需要针对性地进行训练。

三. 教学目标1.理解实数的运算规则，掌握实数的加减乘除及乘方运算方法。

2.能够运用实数的运算规则解决实际问题。

3.学会比较实数的大小，提高运算能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.实数的运算规则及运算方法。

2.实数的大小比较方法及应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究实数的运算及大小比较规则。

2.运用案例分析法，让学生通过解决实际问题，巩固实数的运算及大小比较方法。

3.采用小组合作学习法，提高学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关实数的运算及大小比较的案例和练习题。

2.准备教学PPT，包括实数的运算及大小比较的规则和方法。

3.准备黑板和粉笔，用于板书教学重点和难点。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如“小明去超市买苹果和香蕉，苹果每千克3元，香蕉每千克2元，如果小明买了2千克苹果和3千克香蕉，他一共花了多少钱？”引导学生思考实数的运算问题，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解实数的加减乘除及乘方运算规则，通过PPT展示实数的运算方法，让学生清晰地了解实数的运算过程。

3.操练（15分钟）让学生独立完成一些实数的运算练习题，如：（1）计算2 + 3 × 4 ÷ 2 - 1 的值。

（2）计算（-3）^2 的值。

教师巡回指导，解答学生遇到的问题。

4.巩固（10分钟）讲解实数的大小比较方法，让学生通过PPT展示的案例，理解实数的大小比较规则。

6.3.2 实数的大小比较与运算教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级下册（以下统称“教材”）第六章“实数”6.3.2 实数的大小比较与运算，内容包括：实数的运算、实数大小的比较.2.内容解析本节课为人教版七年级下册第六章的第三节第二课时，主要是进一步学习实数的性质及其实数的四则混合计算.这节课的重点是了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能利用化简对实数进行简单的四则运算.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：实数的意义及运算.二、目标和目标解析1.目标(1)了解在有理数范围内的运算及运算法则，运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数运算；(2)实数的比较大小.2.目标解析了解实数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义；会比较两个实数的大小，能熟练进行实数运算；了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能利用化简对实数进行简单的四则运算.三、教学问题诊断分析学生已经掌握了学习了有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能利用化简对实数进行简单的四则运算及基本方法，如通过对比有理数的运算法则和运算律进行实数的四则混合运算，从而亲身体会实数的运算法则和运算律，为后续的学习打好基础。

知道实数的运算性质的真正理解并掌握运算法则和运算律.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：能利用化简对实数进行简单的四则运算.四、教学过程设计自学导航实数的运算性质(1)当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.(2)在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用.1.交换律：加法 a＋b＝b＋a，乘法 a×b＝b×a2.结合律：加法 (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)，乘法 (a×b)×c＝a×(b×c)3.分配律： a×(b＋c)＝a×b＋a×c考点解析考点1：实数的运算例1.【类比思想】计算下列各式的值：(1)2√3-3√3； (2)(√7-√5)-(√7+2√5).解：(1) 2√3-3√3=(2-3)√3=-√3；(2)(√7-√5)-(√7+2√5)=√7-√5-√7-2√5=(√7-√7)+(-√5-2√5)=-3√5.【迁移应用】1.下列运算中，正确的是( )3=3 D.√(−2)2=-2A.√2+√3=√5B.3√2+ 2√2=5√2C.√812.下列算式中，能说明命题“两个无理数的和还是无理数”是假命题的是( )A.√2+√2=2√2B.(1-√2) +√2=1C.π+2π=3πD.√4+√4=43.计算：(1)2√6+ 3√6； (2)(√5+2)-√5； (3)√3+2(5-√3)； (4)|√3−√5|-2√3.解：(1)原式=(2+3)√6=5√6； (2)原式=√5+2-√5=2；(3)原式=√3+ 10-2√3= 10-√3； (4)原式=√5-√3-2√3=√5-3√3.考点2：实数的近似计算求实数的近似值在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.例2.计算（结果保留小数点后两位）：解：【迁移应用】1.计算(结果保留小数点后两位):(1)√2+√5≈_______； (2)√32-π+2.34≈_______.2.计算(结果保留小数点后两位):(1)√32+√2； (2)√10+√62-π.解：(1)原式≈2.28；(2)原式≈1.25.考点3：实数的近似计算例3.计算下列各式的值：(1)√3(√3+2)+3(√2-√3)； (2)√273-(2+√2)+√2(2-√2)-|√2−3|. 解：(1)原式=√3×√3+2√3+3√2-3√3=3+3√2-√3； (2)原式=3-(2+√2)+√2(√2-√2)-(3-√2) =3-2-√2+2-1-3+√2=(3-2+2-1-3)+(-√2+√2)=-l.【迁移应用】 1.计算：(1)√6(2-√6)=________；(2) √−83+√1−1625-|2−√5|=__________.2.若√13的整数部分为a ，小数部分为b ，则a 2+b-√13的值为_____.3.已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为√2，f 的算术平方根是8，则12ab-c+d 5+e 2 +√f 3的值为_______.√(−2)2=-2 4.计算：;π•π 2.236 3.142 5.38;≈+≈（11.732 1.4142.45.≈⨯≈（2(1) |√5−2|+√9+√(−2)2-√−273； (2)√614-√2.25-√−273-√3(√3+√3)； (3) |√3-√2|+ |√3-2|- |√2-1|.解：(1)原式=√5-2+3+2-(-3)=√5+6； (2)原式=52-1.5-(-3)-√3×√3-√3×√3 =52−32+3-3-1=0； (3)原式=(√3-√2)-(√3-2)-(√2-1)=√3-√2-√3+2-√2+1=3-2√2.考点4：实数的大小比较例4.比较下列各组数的大小：(1)-√10和-3.1； (2)√3-√2和1-√2.解：(1)(平方法)因为 3.12=9.61<10，所以√10>3.1，所以-√10<-3.1. (2)(法则法)因为√3>√2，所以√3-√2>0.因为√2>1, 所以1-√2<0，所以√3-√2>1-√2 .【迁移应用】1.实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是( )A.a<-2B.b<1C.|a |<|b |D.-a>b2.比较下列各组数的大小，直接在空格处填写符号“>” “<”或“=”.(1)√653 ____ 4；(2)√5−12_____0.5；(3)√93 ____2.5；(4)√5-3____√5−22. 3.比较下列各组数的大小：(1)π3 和1.1； (2)√3-1和√3−22.解：(1)因为π≈3.14<3.15，所以π<1.05<1.1，3<1.1.所以π3<0，(2)因为1<√3<2，所以√3-1>0，√3−22.所以√3-1>√3−22考点5：实数的大小比较例5.物体自由下落的高度h(单位：m)与下落时间t(单位：s)之间的关系：在地球上大约为h=4.9t2，在月球上大约为h=0.8t2.试求物体在地球上自由下落39.2m的时间比在月球上少多少.(√8≈2.828，结果精确到0.01s)= 8.解：在地球上时，由题意，得4.9t2=39.2，所以t2=39.24.9所以t=√8≈2.828或t=-8(舍去).在月球上时，由题意，得0.8t2=39.2，所以t=49.所以t=7或t=-7(舍去).因为7-2. 828≈4.17(s)，所以物体在地球上自由下落39.2 m的时间比在月球上约少4.17 s.【迁移应用】如图①，这是由8个同样大小的正方体组成的魔方，体积为8.(1)求出这个魔方的棱长；(2)图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及边长；(3)如图②，把正方形ABCD放到数轴上，使得点A与-1对应的点重合，那么点D在数轴上表示的数为_________.3=2.解：(1)√8答：这个魔方的棱长为2.。

第2课时实数的运算及大小比较1．了解实数与数轴的关系及实数范围内相反数、绝对值的意义；(重点)2．理解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能进行实数的大小比较．(重点、难点)一、情境导入如图所示，小明家有一正方形厨房ABCD和一正方形卧室CEFG，其中正方形厨房ABCD 的面积为10平方米，正方形卧室CEFG的面积为15平方米，他想知道这两个正方形的边长之和BG的长是多少米，你能帮他计算出来吗？二、合作探究探究点一：实数与数轴的关系【类型一】求数轴上的点对应的实数如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是－1和3，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．解析：首先结合数轴和已知条件可以求出线段AB的长度，然后利用对称的性质即可求出点C所表示的实数．解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和3，∴点B到点A的距离为1＋ 3.则点C到点A的距离也为1＋ 3.设点C表示的实数为x.则点A到点C的距离为－1－x，∴－1－x＝1＋3，∴x＝－2－ 3.∴点C所表示的实数为－2－ 3.方法总结：本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，两点之间的距离为两数差的绝对值．【类型二】利用数轴进行估算如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是2和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有()A．6个B．5个C．4个D．3个解析：∵2≈1.414，∴2和5.1之间的整数有2，3，4，5，∴A，B两点之间表示整数的点共有4个．故选C.方法总结：要确定两点间的整数点的个数，也就是需要比较两个端点与邻近整点的大小，牢记数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大．【类型三】 结合数轴进行化简 实数在数轴上的对应点如图所示，化简：a 2－|b －a |－（b ＋c ）2.解析：由于a 2＝|a |，（b ＋c ）2＝|b ＋c |，所以解题时应先确定a ，b －a ，b ＋c 的符号，再根据绝对值的意义化简．解：由图可知a <0，b －a >0，b ＋c <0.所以，原式＝|a |－|b －a |－|b ＋c |＝－a －(b －a )＋(b ＋c )＝－a －b ＋a ＋b ＋c ＝c .方法总结：根据实数的绝对值的意义正确去绝对值符号是解题的关键：|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ＞0），0（a ＝0），－a （a ＜0）.探究点二：实数的性质求下列各数的相反数和绝对值：(1)5； (2)2－3； (3)－1＋ 3.解析：根据相反数、绝对值的定义求解．解：(1)5的相反数是－5，绝对值是5；(2)2－3的相反数是－2＋3，绝对值是－2＋3；(3)－1＋3的相反数是1－3，绝对值是－1＋ 3.方法总结：只有符号不同的两个数互为相反数，求一个数的相反数时，只需在这个数的前面加上“－”号再去括号即可．求一个数的绝对值，需要分清这个数是正数、0还是负数．正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．探究点三：实数的运算计算下列各式的值：(1)23－55－(3－55)；(2)|3－2|＋|1－2|＋|2－3|.解析：按照实数的混合运算顺序进行计算．解：(1)23－55－(3－55)＝23－55－3＋5 5＝(23－3)＋(55－55)＝3；(2)因为3－2＞0，1－2＜0，2－3＞0，所以|3－2|＋|1－2|＋|2－3|＝(3－2)－(1－2)＋(2－3)＝3－2－1＋2＋2－ 3＝(3－3)＋(2－2)＋(2－1)＝1.方法总结：进行实数的混合运算时，要注意运算顺序以及正确运用运算律．探究点四：实数的大小比较比较大小：(1)3－15与15； (2)1－2与1－ 3. 解析：把两个数直接相减，根据差的正负比较大小． 解：(1)∵3－15－15＝3－25<0，∴3－15<15.或3－15÷15＝3－1＜1，∴3－15＜15；(2)∵(1－2)－(1－3)＝3－2>0，∴1－2>1－ 3.方法总结：作差法比较实数大小：设a，b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据“当a－b<0时，a<b；当a－b＝0时，a＝b；当a－b>0时，a>b.”来比较a与b的大小．三、板书设计1．实数与数轴的关系实数与数轴上的点一一对应．2．实数的性质有理数的相反数、倒数、绝对值的意义在实数范围内仍然有意义．3．实数的运算4．实数的大小比较正数大于零，负数小于零，正数大于负数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数反而小．由实际问题引入实数的运算，激发学生的学习兴趣．同时复习有理数的运算法则和运算律，并强调这些法则和运算律在实数范围内同样适用．教学中，让学生通过具体的运算(包含无理数的运算)感知运算法则和运算律，培养学生严谨务实、一丝不苟的学习态度（赠品，不喜欢可以删除）数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。