高考数学专题复习导练测第九章解析几何阶段测试十二课件理新人教A

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所以四边形 ABCD 的面积为12×|AC|×|BD|＝12×10×4 6 ＝20 6. 答案 B
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4.直线l过点(－4,0)，且与圆(x＋1)2＋(y－2)2＝25交于A，B 两点，如果|AB|＝8，那么直线l的方程为( ) A.5x＋12y＋20＝0 B.5x－12y＋20＝0或x＋4＝0 C.5x－12y＋20＝0 D.5x＋12y＋20＝0或x＋4＝0
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二、填空题 6.直线l1：2x＋4y＋1＝0与直线l2：2x＋4y＋3＝0平行，点 P是平面直角坐标系内任一点，P到直线l1和l2的距离分别 为d1，d2，则d1＋d2的最小值是________.
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解析
l1 与 l2 的距离 d＝
|3－1| 4＋16＝
55，
8，即x＋4＝0符合题意；
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x＋4)，即
kx－y＋4k＝0， |－k－2＋4k| |3k－2|
圆心 C 到直线 l 的距离 d＝ k2＋1 ＝ k2＋1，
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又|AB|＝2 r2－d2，所以 2 25－ |3kk2－＋21| 2＝8， 解得 k＝－152， 则直线 l 的方程为－152x－y＋4×－152＝0，
即5x＋12y＋20＝0. 答案 D
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5.过点M(1,2)的直线l与圆C：(x－2)2＋y2＝9交于A、B两点，
C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为( D )
A.x＝1
B.y＝1
C.x－y＋1＝0 D.x－2y＋3＝0
解析 当CM⊥l，即弦长最短时，∠ACB最小， ∴kl·kCM＝－1，∴kl＝21，∴l的方程为：x－2y＋3＝0.
则
d1＋d2≥d＝
55，即
d1＋d2
的最小值是
5 5.
答案
5 5
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7.与 x 轴相切，圆心在直线 3x－y＝0 上，且被直线 x－y
＝0 截得的弦长为 2 7的圆的方程为_________________.
解析 设所求的圆的方程是(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
|a－b| 则圆心(a，b)到直线 x－y＝0 的距离为 2 ，
∴r2＝(|a－2b|)2＋( 7)2，即 2r2＝(a－b)2＋14.
①
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∵所求的圆与x轴相切，∴r2＝b2.②
又∵所求圆心在直线3x－y＝0上，∴3a－b＝0.③
联立①②③，解得a＝1，b＝3，r2＝9或a＝－1，b＝－3， r2＝9. 故所求的圆的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝9或(x＋1)2＋(y＋3)2 ＝9. 答案 (x－1)2＋(y－3)2＝9或(x＋1)2＋(y＋3)2＝9
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C到l的距离d＝2＝r，满足条件. 当l的斜率存在时，设斜率为k， 得l的方程为y－3＝k(x－1)， 即kx－y＋3－k＝0，
|－k－2＋3－k|
则
1＋k2 ＝2，解得
k＝－34.
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∴l 的方程为 y－3＝－43(x－1)， 即3x＋4y－15＝0. 综上，满足条件的切线l的方程为x＝1或3x＋4y－15＝0.
(1，p)，则m－n＋p为( )
A.24
B.20 C.0 D.－4
解析 ∵两直线互相垂直，
∴k1·k2＝－1， ∴－m4 ·25＝－1，
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∴m＝10.
又∵垂足为(1，p)， ∴代入直线10x＋4y－2＝0，得p＝－2，
将(1，－2)代入直线2x－5y＋n＝0，得n＝－12，
∴m－n＋p＝20.
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8.若直线 y＝kx－1 与曲线 y＝－ 1－x－22有公共点，则 k
的取值范围是_[_0_,1_]_.
解析 曲线 y＝－ 1－x－22表示的图形是一 个半圆， 直线y＝kx－1过定点(0，－1)，
在同一坐标系中画出直线和半圆的草图，由图
可知，k的取值范围是[0,1].
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10.已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，O为坐标原点，动点
P在圆C外，过P作圆C的切线，设切点为M.
(1)若点P运动到(1,3)处，求此时切线l的方程；
解 把圆C的方程化为标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝4，
∴圆心为C(－1,2)，半径r＝2.
当l的斜率不存在时，此时l的方程为x＝1，
数学 A（理）
第九章 平面解析几何
45分钟阶段测试(十二)
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一、选择题 1.斜率不存在的直线一定是( B ) A.过原点的直线B.垂直于x轴的直线 C.垂直于y轴的直线D.垂直于过原点的直线 解析 斜率不存在，倾斜角为90°，故B正确.
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2.已知直线mx＋4y－2＝0与2x－5y＋n＝0互相垂直，垂足为
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(2)求满足条件|PM|＝|PO|的点P的轨迹方程. 解 设P(x，y)， 则|PM|2＝|PC|2－|MC|2＝(x＋1)2＋(y－2)2－4， |PO|2＝x2＋y2. ∵|PM|＝|PO|. ∴(x＋1)2＋(y－2)2－4＝x2＋y2，
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三、解答题 9.已知实数x、y满足方程(x－3)2＋(y－3)2＝6，求x＋y的最 大值和最小值. 解 设x＋y＝t，则直线y＝－x＋t与圆(x－3)2＋(y－3)2＝6 有公共点.
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∴|3＋3－t|≤ 2
6，∴6－2
3≤t≤6＋2
3.
故 x＋y 的最小值为 6－2 3，最大值为 6＋2 3.
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解析 由题意，得圆心C(－1,2)，半径r＝5， 当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＋4＝0，
x＋12＋y－22＝25， 解方程组x＋4＝0，
x＝－4， x＝－4， 得y＝－2 或y＝6，
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8Hale Waihona Puke 9 10即此时与圆C的交点坐标是(－4，－2)和(－4,6)，则|AB|＝
答案 B
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3.已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0.设该圆过点(3,5)的最
长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为( )
A.10 6
B.20 6
C.30 6
D.40 6
解析 圆心坐标是(3,4)，半径是 5，圆心到点(3,5)的距离为 1，根据题意最短弦 BD 和最长弦(即圆的直径)AC 垂直，故 最短弦的长为 2 52－12＝4 6，