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第一部分知识梳理·系统复习第一单元数与式第1讲实数针对训练1：实数的概念和分类问题1：使用计算器，把下列有理数写成小数的形式，你发现了什么？5327119,,,,254911-问题2：是否所有的数都具有问题1中数的特征？能否举例说明？问题3：计算出来，结果具有什么特征？我们把这样的数称为什么？问题4：实数怎样分类？请你利用定义给实数分类. 问题5：实数还可以怎样分类？典例精析例1.将下列各数分别填入下列相应的括号内：,93,7,π16,-,5-,83-4,9,0,250.3232232223⋅⋅⋅14，无理数：{ }有理数：{ }正实数：{ }负实数：{ }方法总结:对每个数都要进行判断，分类标准不同结果不同.2.实数与数轴上的点问题1：如何在数轴上表示一个无理数？问题2：你能在数轴上找到表示2，π这样的无理数对应的点吗？怎么找？典例精析例2.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和3，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．方法总结:本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中利用了：当点C为点B关于点A的对称点时，点C到点A的距离等于点B到点A的距离；两点之间的距离为两数差的绝对值．例3.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有()A．6个B．5个C．4个D．3个针对训练3：实数的大小比较知识要点：实数的大小比较与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.典例精析例4.在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并用“<”连接它们.2,5,3--例5.51-位于（）A.0~1之间B.1~2之间C.2~3之间D.3~4之间针对训练4：实数的性质问题1：如果a表示一个正实数，那么就表示一个负实数，则a与-a互为，0的相反数是，2的相反数是，5-的相反数是，π的相反数是.问题2：______(0) =______(0)______(0)aa aaì>ïï=íï<ïî问题3：求一个数的绝对值的步骤是什么？典例精析例1.分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值．.11(3);225(2);64)1(3-例2.求下列各数的相反数和绝对值：3, 3.14.--针对训练5：实数的运算问题1：实数有哪些运算？问题2：有理数中学过的运算法则及运算律对实数是否适用？问题3：实数的混合运算顺序是什么？例3.计算（结果保留小数点后两位）：π ;例4..计算下列各式的值：-+1.的相反数是，π的相反数是，的相反数是.2.﹣π的绝对值是，-= ，0= .3.（1的相反数；（2）已知a，求a.。
第1——2课时实数的有关概念【知识梳理】1.实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数. 有理数和无理数统称为实数.2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．实数和数轴上的点一一对应.3.绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.4.相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数．a的相反数是-a，0的相反数是0.5.有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.6.科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法.如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5.7.大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.8.数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂.9.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．10.开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．11.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0．12.立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0．13.开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方．【思想方法】数形结合，分类讨论【例题精讲】例1.下列运算正确的是（）A． B．C．D．例2.的相反数是（）A． B． C． D．例3.2的平方根是（）A．4 B． C． D．例4.《广东省重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（）A．元B．元C．元D．元例5.实数在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（）a0 例5图A ．B ．C ．D ．例6.（改编题）有一个运算程序，可以使：⊕= (为常数)时，得（+1）⊕= +2，⊕（+1）= -3现在已知1⊕1= 4，那么2009⊕2009=．【当堂检测】1.计算的结果是（）A ．B ．C ．D ．2.的倒数是（）A ．B ．C ．D ．3.下列各式中，正确的是（）A ．B ．C ．D ．4.已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（） A．1 B ．C ．D ．5.的相反数是（）A ．B ．C ．D ．6.-5的相反数是____,-的绝对值是____,=_____.7.写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于－1的数.8.如果，则“”内应填的实数是（）A．B．C ．D ．第4题图。
兴义思源实验学校1712班2020年中考数学复习资料姓名：学号：2020年1月31日整理第一章 实数考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0）0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
