(1)画出f(x)的图象;
(2)根据图象写出f(x)的值域.
解(1)f(x)的图象如图所示.
(2)观察f(x)的图象可知,f(x)图象上所有点的纵坐标的取值范围是[-1,3],故
f(x)的值域是[-1,3].
x=3不在定义域内,从而点(3,3)处用空心圈.
变式训练3
作出下列函数的图象,并写出其值域.
(1)y=2x+1,x∈[0,2];
(2)y=
2
,x∈[2,+∞).
解(1)当x=0时,y=1;当x=1时,y=3;当x=2时,y=5.
函数图象过点(0,1),(1,3),(2,5).
图象如图所示.
由图可知,函数的值域为[1,5].
1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)
(1)任何一个函数都可以用列表法表示.( × )
(2)任何一个函数都可以用解析法表示.( × )
2.若 f
1
x
=x+1,则 f(2)=(
1
B.
2
A.2
)
C.3
答案 D
解析
1
令 =2,则
1
1
3
x= ,∴f(2)= +1= .故选
2
2
2
D.
3
D.
2
3.某学生离家去学校,一开始跑步前进,跑累了再走余下的路程.下列图中纵
(方法二)令√+1=t,则 x=(t-1)2,且 t≥1,
函数 f(√+1)=x+2√可化为 f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1,
故所求函数的解析式为 f(x)=x2-1,x∈[1,+∞).
(3)因为对任意的 x∈R,且 x≠0 都有 f(x)+2f
