2019届吉林省吉化第一高级中学校高三下学期第三次模拟数学（理）试题

2019年普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷（全国卷Ⅱ）理科数学一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法求出，则可求。

【详解】由题意知，所以，所以，故选C【点睛】本题考查一元二次不等式的解法及集合的并集运算，属基础题。

2.欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，表示的复数位于复平面内（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】根据新定义，化简即可得出答案．【详解】∵cos i sin i，∴i)=i，此复数在复平面中对应的点（，）位于第一象限，故选：A．【点睛】本题考查了复数的除法运算及复数的几何意义，涉及三角函数求值，属于基础题．3.已知角的终边经过点，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【分析】先求出点P到原点的距离，再用三角函数的定义依次算出正、余弦值，利用二倍角公式计算结果即可．【详解】角α的终边经过点p（﹣1，），其到原点的距离r 2故sinα，cosα∴sinαcosα故选：B．【点睛】本题考查了任意角三角函数的定义，考查了二倍角公式，属于基础题．4.“成等差数列”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，，，成等差数列,而 ,但1,3,3,5不成等差数列,所以“，，，成等差数列”是“”的充分不必要条件,选A.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．5.正三棱锥的三视图如下图所示，则该正三棱锥的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【分析】通过三视图还原出立体图，通过条件可求得底面正三角形边长为，则底面积为，侧棱长为，则可求侧面积为，所以表面积为。

2019届吉林省吉林市高三第三次调研理综化学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列有关物质应用的说法正确的是A ．烧碱可做食品干燥剂___________________________________B ．经常接触铅笔芯易造成铅中毒C ．盐类都可以用作调味品D ．蚕丝的主要成分是蛋白质2. 分子式为C 7 H 12 O 4 ，其中只含二个—COOCH 3 基团的同分异构体（不考虑手性异构）共有A ． 4种______________________________B ． 5种______________________________ C ． 6种______________________________ D ． 7种3. 将足量的稀盐酸加到由下列物质组成的固体混合物中，只能发生一种类型反应的是A．Al、Cu、AgNO 3_____________________________________ B．Na 2 O 2 、Na 2 SO3 、BaCl 2C．CaCO 3 、Na 2 SiO 3 、CH 3 COONa______________ D．Ba(NO 3 ) 2 、Fe(OH) 2 、NaOH4. 加热聚丙烯废塑料可以得到碳、氢气、甲烷、乙烯、丙烯、苯和甲苯。

用右图所示装置探究废旧塑料的再利用。

下列叙述错误的是A．装置乙的试管中可收集到芳香烃B．装置丙中的试剂可吸收烯烃以获得卤代烃C．最后收集的气体可做燃料D．聚丙烯的链节是—CH 2 —CH 2 —CH 2 —5. 镁电池放电时电压高而平稳，镁电池成为人们研制的绿色电池，一种镁电池的反应式为x Mg＋Mo 3 S 4 Mg x Mo 3 S 4 ，下列说法中正确的是A ．充电时Mg x Mo 3 S 4 只发生还原反应B．放电时Mo 3 S 4 只发生氧化反应C ．充电时阳极反应式为 Mo 3 S 4 2x－—2 x e － = Mo 3 S 4D ．放电时负极反应式为 x Mg= x Mg 2+ —2 x e －6. 下列关于0.5mol·L —1 NaHCO 3 溶液的说法正确的是A ．溶质的电离方程式为NaHCO 3 ＝Na + ＋H + ＋CO 3 2—B．加水稀释后， n (H + )与 n (OH — )的乘积变大C．离子浓度关系： c (Na + )＋ c (H + )＝ c (OH — )＋ c (HCO 3 — )＋ c (CO 3 2— )D．温度升高， c (HCO 3 — )增大7. 甲、乙、丙、丁4种物质分别含2种或3种元素，它们的分子中均含18个电子，甲是气态氢化物，在水中分步电离出两种阴离子，下列推断错误的是A．若某钠盐溶液含甲电离出的阴离子，则该溶液既可能与酸反应又可能与碱反应B．若乙与氧气的摩尔质量相同，则乙只能由2种元素组成C．若丙中含有第2周期ⅣA族的元素，则丙可能是甲烷的同系物D．若丁中各元素质量比跟甲中各元素质量比相同，则丁中一定含有—1价的元素二、实验题8. TiCl 4 是生产金属钛和钛白的原料，工业上主要用TiO 2 氯化的方法来制取。

2019-2020年高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，且有4个子集，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.2．复数等于（）A. B. C. D.03. 函数的单调递减区间是（）A. B.C. D.4．等比数列中，，前3项和为，则公比的值是（）A. 1B.－C. 1或－D. -1或－5. 已知关于的二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则的值为（）A．1 B．C．2 D．6. 若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.7. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为8，则输出的值为（）A. 4B. 8C. 10D. 128．若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为 ( )A．1 B． C．D．9. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，一个内角为的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（）A. B. C. D.10. 已知为正三角形内一点，且满足，若的面积与的面积比值为3，则的值为（）A. B. C. 2 D. 311. 过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点,为原点，若，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.12．定义在上的单调函数，则方程的解所在区间是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题~24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 已知等差数列中，,那么 .14. 5位同学排队，其中3位女生，2位男生.如果2位男生不能相邻，且女生甲不能排在排头，则排法种数为 .15. 已知球的直径，是球球面上的三点,， 是正三角形，则三棱锥的体积为 . 16. 给出下列四个结论：（1）如图中，是斜边上的点，. 以为起点任作一条射线交于点，则点落在线段上的概率是；（2）设某大学的女生体重与身高具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的线性回归方程为，则若该大学某女生身高增加，则其体重约增加；（3）若是定义在上的奇函数，且满足,则函数的图像关于对称;（4）已知随机变量服从正态分布则.其中正确结论的序号为三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）“德是”号飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为）．当返回舱距地面1万米的点时（假定以后垂直下落，并在点着陆），救援中心测得飞船位于其南偏东方向，仰角为，救援中心测得飞船位于其南偏西方向，仰角为．救援中心测得着陆点位于其正东方向． （1）求两救援中心间的距离；（2）救援中心与着陆点间的距离．18．(本小题满分12分)我国新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在为优秀，各类人群可正常活动.市环保局对我市xx 年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为，，，，空气质量指数0.032 0.020 0.018O 5 15 25 35 45 A BCD E北 A P东B C D由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图.(1) 求的值；(2) 根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；(3) 如果空气质量指数不超过，就认定空气质量为“特优等级”，则从这一年的监测数据中随机抽取天的数值，其中达到“特优等级”的天数为，求的分布列和数学期望.19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面平面，，在锐角中，并且，.（1）点是上的一点，证明：平面平面；（2）若与平面成角，当面平面时，求点到平面的距离．20.（本小题满分12分）已知椭圆的左，右顶点分别为，圆上有一动点,点在轴的上方，，直线交椭圆于点，连接.(1)若,求△的面积;(2)设直线的斜率存在且分别为,若,求的取值范围.21. (本小题满分12分)设函数.（1）若函数在处有极值，求函数的最大值；（2）①是否存在实数，使得关于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；②证明：不等式考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，已知点在⊙直径的延长线上，切⊙于点，是的平分线，交于点，交于点．（Ⅰ）求的度数；（Ⅱ）若，求．23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线交于两点.（1）求的长；（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离．24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知实数满足，且.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：.哈尔滨市第六中学xx届高三第三次模拟考试数学试卷（理工类）答案一．选择题1.B2.D3.B4.C5.C6.B7.B8.D9.D 10.A 11.A 12.C二．填空题13. 14. 15.40 16.②③④三．解答题17. 解：（1）由题意知，则均为直角三角形………………1分在中，，解得…………………………2分在中，，解得…………………………3分又，万米. …………………………5分（2），，…………………………7分又，所以.…………………………9分在中，由正弦定理，…………………………10分万米…………………………12分18.(1) 解：由题意，得，……………1分解得. ……………2分（2）解：个样本中空气质量指数的平均值为0.2100.32200.3300.184024.6X=⨯+⨯+⨯+⨯=……………3分由样本估计总体，可估计这一年度空气质量指数的平均值约为. …………4分（3）解：利用样本估计总体，该年度空气质量指数在内为“特优等级”，且指数达到“特优等级”的概率为，则. ………5分的取值为，………6分，，，. ……………10分∴的分布列为：……11分∴6448121301231251251251255Eξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. ………12分（或者）19.解法一（1）因为，，由勾股定理得，因为平面平面，平面平面=，面，所以平面面，所以平面平面………6分M（2）如图，因为平面，所以平面平面，所以，做于，所以面，，设面面=，面平面所以面面，所以，取中点，得为平行四边形，由平面边长得为中点，所以………12分解法二（1）同一（2）在平面过做垂线为轴，由（1），以为原点，为轴建立空间直角坐标系,设平面法向量为，设，锐角所以，由，解得，，，解得或（舍）设，解得因为面平面，，所以面法向量为，所以，解得，所以到平面的距离为竖坐标．………12分20.（1）依题意，.设，则.由得, ,, 解得, . …………5分(2)设, 动点在圆上, .又, , 即====.又由题意可知,且,则问题可转化为求函数的值域.由导数可知函数在其定义域内为减函数,函数的值域为从而的取值范围为……12分21.（1）由已知得：，且函数在处有极值∴，即∴∴当时，，单调递增；当时，，单调递减；∴函数的最大值为（2）①由已知得：(i)若，则时，∴在上为减函数，∴在上恒成立；(ii)若，则时，∴在上为增函数，∴，不能使在上恒成立；(iii)若，则时，，xyz当时，，∴在上为增函数， 此时， ∴不能使在上恒成立； 综上所述，的取值范围是 …………8分 ②由以上得：取得： 令， 则，()1222111ln 101111n n n n x x n n n n n n-⎛⎫-=-+<-=-< ⎪+-++⎝⎭. 因此. 又()1211ln ln ln 1ln1ln 1nn k k n k k k -==⎛⎫=--+=+⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭∑∑ 故1122211111ln 1ln 1111nn n n k k k k k n x k k k k n --===⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-++ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎣⎦∑∑∑ ()()11122111111111111n n n k k k kk k k kn k k ---===⎛⎫>-=-≥=-+>- ⎪+++⎝⎭∑∑∑ ……12分22．（1）因为为⊙的切线，所以…………1分因为是的平分线，所以…………2分 所以，即，…………3分又因为为⊙的直径，所以…………4分. 所以.…………5分（2）因为，所以，所以∽，所以，………7分在中，又因为，所以，………8分 中，………10分23.解:（1）直线的参数方程化为标准型（为参数） …… 2分代入曲线方程得设对应的参数分别为，则，，所以 …… 5分 （2）由极坐标与直角坐标互化公式得直角坐标， …… 6分 所以点在直线， 中点对应参数为， 由参数几何意义，所以点到线段中点的距离 ……10分 24.(1) ，相乘得证——————5分 （2），， 相加得证——————10分。

吉林省部分重点中学2019届高三第三次联合模拟考试理 科 数 学本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·肇庆统测]若复数z 满足12i1i z +=+，则z =（ ）AB ．32 CD ．122．[2019·武汉六中]设集合{}2540A x x x =∈+->N ，集合[]0,2B =，则A B =（ ）A ．{}0,1,2B ．[]0,2C ．∅D ．{}1,23．[2019·海淀八模]如图给出的是2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是（ ）A ．2000年以来我国实际利用外资规模与年份呈负相关B ．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大C ．2008年以来我国实际利用外资同比增速最大D ．2010年以来我国实际利用外资同比增速最大 4．[2019·湘潭一模]已知数列{}n a 是等比数列，其前n 项和为n S ，223S a =，则3412a a a a +=+（ ） A ．14 B ．12 C ．2 D ．4 5．[2019·河南名校联考]已知函数()32f x x ax bx c =+++的图象的对称中心为()0,1，且()f x 的图象在点()()1,1f 处的切线过点()2,7，则b =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．[2019·肇庆统测]已知ABC △的边BC 上有一点D 满足3BD DC =，则AD 可表示为（ ） A ．1344AD AB AC =+ B ．3144AD AB AC =+ C ．2133AD AB AC =+ D ．4155AD AB AC =+ 7．[2019·遵义联考]如图为一个几何体的三视图，则该几何体中任意两个顶点间的距离的最大值为（ ）A． B ．4 C．D ．5 8．[2019·滨州期末]已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是PF 直线与抛物线C 的一个交点，若3PF FQ =，则QF =（ ） A ．3 B ．83 C ．4或83 D ．3或49．[2019·宁德期末]已知函数()32,0ln ,0x x x f x x x⎧-≤=⎨->⎩，若函数()()g x f x x a =--有3个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)0,2B ．[)0,1C ．(],2-∞D ．(],1-∞10．[2019·衡水中学]如图在圆O 中，AB ，CD 是圆O 互相垂直的两条直径，现分别以OA ，OB ，OC ，OD 为直径作四个圆，在圆O 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．1πB ．12πC ．112π- D ．1142π-11．[2019·湖北联考]椭圆Γ：()222210x y a b a b +=>>与双曲线Ω：()222210,0x y m n m n -=>>焦点相同，F 为左焦点，曲线Γ与Ω在第一象限、第三象限的交点分别为A 、B ，且2π3AFB ∠=，则当这两条曲线的离心率之积最小时，双曲线有一条渐近线的方程是（ ）A ．20x y -=B ．20x y += C．0x = D0y +=12．[2019·丰台期末]如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G 分别是棱AB ，BC ，1CC 的中点，P 是底面ABCD 内一动点，若直线1D P 与平面EFG 不存在公共点，则三角形1PBB 的面积的最小值为（ ）AB ．1 CD ．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019·驻马店期中]设变量x ，y 满足约束条件：3000x y x y y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为_____．14．[2019·呼和浩特调研]已知数列{}n a 满足11a =，12n n n a a +=+，则数列{}n a 的通项公式n a =____． 15．[2019·长沙一模]为培养学生的综合素养，某校准备在高二年级开设A ，B ，C ，D ，E ，F 六门选修课程，学校规定每个学生必须从这6门课程中选3门，且A ，B 两门课程至少要选1门，则学生甲共有__________种不同的选法． 16．[2019·黄山八校联考]不等式()2cos 3sin 3a x x -≥-对x ∀∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是________． 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）[2019·镇江期末]在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且co s co s 3co s c B b C a B +=． （1）求cos B 的值； （2）若2CA CB -=，ABC △的面积为b ． 18．（12分）[2019·惠州调研]在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，BC AD ∥，90ADC ∠=︒，1BC CD ==，2AD =，PA PD =，E 为AD 的中点，F 为PC 的中点． （1）求证：PA ∥平面BEF ； （2）求二面角F BE A --的余弦值．19．（12分）[2019·朝阳期末]某日A ，B ，C 三个城市18个销售点的小麦价格如下表：（1）甲以B 市5个销售点小麦价格的中位数作为购买价格，乙从C 市4个销售点中随机挑选2个了解小麦价格．记乙挑选的2个销售点中小麦价格比甲的购买价格高的个数为X ，求X 的分布列及数学期望； （2）如果一个城市的销售点小麦价格方差越大，则称其价格差异性越大．请你对A ，B ，C 三个城市按照小麦价格差异性从大到小进行排序（只写出结果）． 20．（12分）[2019·德州期末]已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，点31,2M ⎛⎫- ⎪⎝⎭在椭圆C 上，椭圆C 的离心率是12． （1）求椭圆C 的标准方程； （2）设点A 为椭圆长轴的左端点，P ，Q 为椭圆上异于椭圆C 长轴端点的两点，记直线AP ，AQ 斜率分别为1k ，2k ，若1214k k =-，请判断直线PQ 是否过定点？若过定点，求该定点坐标，若不过定点，请说明理由．21．（12分）[2019·泉州质检]已知函数()ln 1x f x ae x x =++．（1）当1e a =-时，证明()f x 在()0,+∞单调递减；（2）当1e a ≥-时，讨论()f x 的零点个数．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】 [2019·哈尔滨三中]在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为2y k x =-，()k ∈R ．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22cos 6sin 80ρρθρθ--+=． （1）求2C 的直角坐标方程； （2）若1C 与2C 有四个公共点，求k 的取值范围．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·揭阳毕业]已知函数()22f x x a x =--+．（1）当2a =时，求不等式()2f x <的解集；（2）当[]2,2x ∈-时，不等式()f x x ≥恒成立，求a 的取值范围．理科数学答 案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解析】依题意()()()()12i 1i 12i31i 1i 1i 1i 22z +-+===+++-，∴z =C ．2．【答案】A【解析】集合{}{}{}2540150,1,2,3,4A x x x x x =∈+-=∈-<<=>N N ，集合[]0,2B =， 则{}0,1,2A B =．故选A ．3．【答案】C【解析】从图表中可以看出，2000年以来我国实际利用外资规模基本上是逐年上升的，因此实际利用外资规模与年份正相关，选项A 错误；我国实际利用外资规模2012年比2011年少，∴选项B 错误；从图表中的折线可以看出，2008年实际利用外资同比增速最大，∴选项C 正确；2008年实际利用外资同比增速最大，∴选项D 错误；故选C ．4．【答案】A【解析】由题意得，22123S a a a =+=，2112a a =，公比12q =，则2341214a a q a a +==+，故选A ．5．【答案】A【解析】∵函数()32f x x ax bx c =+++的图象的对称中心为()0,1，∴()()2f x f x -+=， ∴()()()()112222f f f f ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩，即141a c a c +=⎧⎨+=⎩，得01a c =⎧⎨=⎩，∴()31f x x bx =++，()23f x x b '=+，又∵()f x 的图象在点()()1,1f 处的切线过点()2,7，∴()()17112f f -'=-，即531b b -+=-，解得1b =，故选A ．6．【答案】A【解析】画出图像如下图所示，故()33134444AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+，故选A ． 7．【答案】C 【解析】∵根据三视图得出：几何体为下图AD ，AB ，AG 相互垂直， 面AEFG ⊥面ABCDE ，BC AE ∥，3AB AD AG ===，1DE =，根据几何体的性质得出：AC =GC ==5GE =，BG =，4AE=，EF CE故最长的为GC =．故选C ． 8．【答案】B 【解析】设Q 到l 的距离为d ，则由抛物线的定义可得QF d =， ∵3PF FQ =，∴4PQ d =，1Q x >， ∴直线PF的斜率为= ∵抛物线方程为24y x =，∴()1,0F ，准线:1l x =-， ∴直线PF 的方程为)1y x =-，与24y x =联立可得53Q x =或35Q x =（舍去）， ∴58133QF d ==+=，故选B ． 9．【答案】A 【解析】绘制出()f x 的图像，()f x x a =+有3个零点， 令()h x x a =+与()f x 有三个交点，则()h x 介于1号和2号之间，2号过原点，则0a =，1号与()f x 相切，则()2321f x x '=-=，1x =-，1y =，代入()h x 中，计算出2a =， ∴a 的范围为[)0,2，故选A ．10．【答案】C【解析】如下图所示，连接相邻两个小圆的交点，得四边形EFMN ，易知四边形EFMN 为正方形，设圆O 的半径为r ，则正方形EFMN 的边长也为r ，∴正方形的EFMN 的面积为2r ，阴影部分的面积为22222π2π22r r r r r ⎡⎤⎛⎫--=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦， ∴阴影部分占总面积的比值为222π112π2πr r r -=-，即在圆O 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是112π-，故选C ．11．【答案】C【解析】设双曲线的右焦点为1F ，由题意点A 与点B 关于原点对称，因此1AF BF =， 又2π3AFB ∠=，∴1π3FAF ∠=； 由椭圆与双曲线定义可得12AF AF a +=，12AF AF m -=， ∴AF a m =+，1AF a m =-， 根据余弦定理可得22211112cos FF AF AF AF AF FAF =+-∠，即()()()()222π42cos 3c a m a m a m a m =++--+-，化简得22243c m a =+≥，∴离心率乘积为2c c c a m am ⋅=≥，当且仅当223m a =（1）时，去等号; 由2222a b m n -=+，∴2222243c m b m n --=+，∴223b n =（2）， 再将（1）（2）代入2222a b m n -=+可得222m n =，∴双曲线的渐近线方程为0x =或0x =，故选C ． 12．【答案】C 【解析】延展平面EFG ，可得截面EFGHQR ，其中H 、Q 、R 分别是所在棱的中点，直线1D P 与平面EFG 不存在公共点，∴1D P ∥平面EFGHQR ， 由中位线定理可得AC EF ∥，EF 在平面EFGHQR 内，AC 在平面EFGHQR 外， ∴AC ∥平面EFGHQR ， ∵1D P 与AC 在平面1D AC 内相交， ∴平面1D AC ∥平面EFGHQR ， ∴P 在AC 上时，直线1D P 与平面EFG 不存在公共点， ∵BO 与AC 垂直，∴P 与O 重合时BP 最小， 此时，三角形1PBB的面积最小，最小值为122⨯ 故选C ． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．【答案】92 【解析】作出变量x ，y 满足约束条件：3000x y x y y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩可行域如图，由2z x y =+知122zy x =-+， ∴动直线122zy x =-+的纵截距2z取得最大值时，目标函数取得最大值．由300x y x y +-=⎧⎨-=⎩得33,22A ⎛⎫⎪⎝⎭． 结合可行域可知当动直线经过点33,22A ⎛⎫⎪⎝⎭时，目标函数取得最大值3392222z =+⨯=．故答案为92．14．【答案】21n -【解析】∵11a =，12n n n a a +=+，∴1212a a =+，2322a a =+，3432a a =+，…，112n n n a a +=﹣﹣， 等式两边分别累加得：121122221n n n a a +++==+-﹣， 故答案为21n -．15．【答案】16【解析】总体种数有36C 20=，A ，B 都不选的个数有34C 4=，∴一共有16种．16．【答案】3,122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】令sin x t =，11t -≤≤，则原函数化为()()23g t at a t =-+-，即()()33g t at a t =-+-， 由()333at a t -+-≥-，()()21310at t t ----≥，()()()1130t at t --+-≥及10t -≤知，()130at t -+-≤，即()23a t t +≥-，（1） 当0t =，1-时（1）总成立，对01t <≤，202t t <+≤，2max 332a t t -⎛⎫≥=-⎪+⎝⎭；对10t -<<，2104t t -≤+<，2min312a t t -⎛⎫≤= ⎪+⎝⎭， 从而可知3122a -≤≤，故答案为3,122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）13；（2）3b =． 【解析】（1）由cos cos 3cos c B b C a B +=及余弦定理得： 2222222223222a c b a b c a c b c b a ac ab ac +-+-+-+=，整理得22223ac a c b =+-， ∴由余弦定理得222213cos 223ac a c b B ac ac +-===． （2）∵在ABC △中，()0,πB ∈， 又∵1cos 3B =，∴sin B =， 由2CA CB -=得2BA =，即2c =，由1sin 2S ac B ==可得3a =， 由余弦定理得2222212cos 3223293b a c ac B =+-=+-⨯⨯⨯=， ∴3b =． 18．【答案】（1）见证明；（2）． 【解析】（1）连接AC 交BE 于N ，并连接CE，FN ， ∵BC AD ∥，12BC AD =，E 为AD 中点，∴AE BC ∥，且AE BC =， ∴四边形ABCE 为平行四边形， ∴N 为AC 中点，又F 为PC 中点，∴NF PA ∥， ∵NF ⊂平面BEF ，PA ⊄平面BEF ，∴PA ∥平面BEF ． （2）〖解法1〗（向量法）连接PE ，由E 为AD的中点及PA PD =PE AD ⊥，则PE ∵侧面PAD ⊥底面ABCD ，且交于AD ，∴PE ⊥面ABCD ， 如图所示，以E 为原点，EA 、EB 、EP 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系， 则()0,0,0E ，()1,0,0A ，()0,1,0B ，()1,1,0C -，(P ． ∵F 为PC的中点，∴11,22F ⎛- ⎝⎭，∴()0,1,0EB =，11,22EF ⎛=- ⎝⎭，设平面EBF 法向量为(),,x y z =m，则0000110022y EB x y EF ++=⎧⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨-++=⋅=⎪⎪⎩⎩m m ，取)=m ，平面EBA 法向量可取()0,0,1=n ，设二面角F BE A --的大小为θ，显然θ为钝角，∴cos cos ,θ⋅=-=-=m nm n m n F BE A --的余弦值为．（2）〖解法2〗（几何法1）连接PE ，由E 为AD的中点及PA PD ==，得PE AD ⊥， ∵1DE =，∴PE PD 中点M ，连ME ，MF ，MA ，∵侧面PAD ⊥底面ABCD ，且交于AD ，BE AD ⊥，∴BE ⊥面PAD ， ∵M E ⊂面PAD ，AE ⊂面PAD ，∴BE ME ⊥，BE AE ⊥， ∵F 为PC 的中点，M 为PD 的中点，M E PA ∥，NF PA ∥，∴ME NF ∥，∴M EA ∠为二面角F BE A --的平面角， 在Rt PDE △中，cos PDE ∠=，ME = 在MDA △中，由余弦定理得MA =， ∴在MEA △中，由余弦定理得cos MEA ∠= ∴二面角F BE A --的余弦值为 （2）〖解法3〗（几何法2）连接PE ，由E 为AD的中点及PA PD =，得PE AD ⊥， ∵侧面PAD ⊥底面ABCD ，∴PE ⊥面ABCD ， ∵1BC =，∴PE 连BD 交CE 于点Q ，则Q 为CE 中点，连QF ，QN ，FN ，∵F 为PC 的中点，∴PE FQ ∥，FQ ⊥面ABCD ， 又QN BC ∥，∴QN BE ⊥，∴FN BE ⊥， ∴FNQ ∠为二面角F BE A --的平面角的补角 在Rt FQN △中，12FQ PE ==1122QN BC ==，由勾股定理得FN =cos FNQ ∠=， ∴二面角F BE A --的余弦值为 19．【答案】（1）分布列见解析，期望为1；（2）C ，A ，B ． 【解析】（1）B 市共有5个销售点，其小麦价格从低到高排列为：2450，2460，2500，2500，2500．∴中位数为2500，∴甲的购买价格为2500． C 市共有4个销售点，其小麦价格从低到高排列为：2400，2470，2540，2580， 故X 的可能取值为0，1，2． ()202224C C 10C 6P X ===，()112224C C 421C 63P X ====，()022224C C 12C 6P X ===．∴分布列为∴数学期望()()()()2100112212136E X P X P X P X =⨯=+⨯=+⨯==⨯+⨯=．（2）三个城市按小麦价格差异性从大到小排序为C ，A ，B ．20．【答案】（1）22143x y+=；（2）过定点()1,0． 【解析】（1）由点31,2M ⎛⎫- ⎪⎝⎭在椭圆C 上，且椭圆C 的离心率是12，可得22191412a b c a ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，可解得222431a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，故椭圆C 的标准方程为22143x y +=．（2）设点P ，Q 的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，（i ）当直线PQ 斜率不存在时，由题意知，直线方程和曲线方程联立得31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，31,2Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，（ii ）当直线PQ 的斜率存在时，设直线PQ 的方程为y kx m =+， 联立22143x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 得()()2224384120k x kmx m +++-=， 由()()()2222226444341248430k m k m k m ∆=-+-=-+>，有2243k m +>，由韦达定理得：122843kmx x k +=-+，212241243m x x k -=+， 故()()1212121224y y k k x x ==-++，可得()()12124220y y x x +++=， 可得()()()()12124220kx m kx m x x +++++=， 整理为()()()2212124142440k x x km x x m ++++++=， 故有()()22222412841424404343mkm k km m kk -+-+++=++， 化简整理得2220m km k --=，解得：2m k =或m k =-，当2m k =时直线PQ 的方程为2y kx k =+，即()2y k x =+，过定点()2,0-不合题意， 当m k =-时直线PQ 的方程为y kx k =-，即()1y k x =-，过定点()1,0， 综上，由（i ）（ii ）知，直线PQ 过定点()1,0．21．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）当1e a =-时，()1e ln 1ex f x x x =-++，()1e ln 1x f x x -+'=-+，令()()()1e ln 10x g x f x x x -=-++'=>，则()10g =， ()11e x g x x-=-'+，在()0,+∞上为减函数，且()10g '=， 令()0g x '>，得01x <<，∴()g x 的递增区间为()0,1， 同理，可得()g x 的递减区间为()1,+∞， ∴()()10g x g ≤=，即()0f x '≤， 故()f x 在()0,+∞单调递减．（2）由（1）得1e a =-时，()f x 在()0,+∞单调递减，又()10f =，∴1ea =-时，()f x 有一个零点．∵()f x 定义域为()0,+∞，故()f x x与()f x 有相同的零点，令()()e 1ln x f x a h x x xx x ==++，则()()()()2221e 11e 11xx x a a x h x x x x x -+-=+-='， 当0a ≥时，()0,1x ∈时，()0h x '<，()1,x ∈+∞时，()0h x '>， ∴()()min 1e 10h x h a ==+>，()h x 无零点，()f x 也无零点． 当10a -<<时，令()0h x '=，得1x =或1ln x a ⎛⎫=- ⎪，()1e 10h a =+>，当211e ea -≤≤-时，()()()222e 2e 222e 4222e e e e 2e 2e e 2e 0e e a h ------⋅=++<++=-++<， 当210e a -<<，即21e a ->时，311e a a -⎛⎫>- ⎪⎝⎭，31121111111e ln e ln 1110a ah a a a a a a a a a a a a a --⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+--=---+<-----+<⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎣⎦，故()h x 有一个零点，()f x 也有有一个零点． 综上可知，当0a ≥时，()f x 无零点； 当10ea -≤<时，()f x 有一个零点．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）()()22132x y -+-=；（2）7k >． 【解析】（1）由222x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρθ=， 代入曲线2C 的极坐标方程可得222680x y x y +--+=， 因此，曲线2C 的普通方程为()()22132x y -+-=． （2）将曲线1C 的方程可化为()()2,22,2k x x y k x x ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩，由于曲线1C 与曲线2C 有四个公共点，直线()202kx y k x --=≥与曲线2C 相交且直线()202kx y k x +-=<与曲线2C 相交，<2670k k -->，解得1k <-或7k >，<2670k k +->，解得7k <-或1k >，∴7k <-或7k >，综上所述，实数k 的取值范围是7k >． 23．【答案】（1）()4,43⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭,；（2）12a ≤-． 【解析】（1）①当2x <-时，()()22262f x x x x =-+++=+<，解得4x <-， ②当22x -≤<时，()()222322f x x x x =-+-+=--<，解得423x -<<，③当2x ≥时，()()22262f x x x x =--+=--<，解得2x ≥， 综上知，不等式()2f x <的解集为()4,43⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭,． （2）当[]2,2x ∈-时，()()()()22121f x x a x a x a =--+=-++-，设()()g x f x x =-，则[]2,2x ∀∈-，()()()2210g x a x a =-++-≥恒成立， 只需()()2020g g ⎧-≥⎪⎨≥⎪⎩， 即60420a ≥⎧⎨--≥⎩，解得12a ≤-．。

2019届吉林省普通高中高三第三次联合模拟数学（理）试题一、单选题1．已知集合{2,0,1,3}A =-，{B x x =<<，则集合A B I 子集的个数为（ ） A ．4 B ．8C ．16D ．32【答案】B【解析】首先求出A B I ，再根据含有n 个元素的集合有2n 个子集，计算可得. 【详解】解：{2,0,1,3}A =-Q ，{B x x =<，{2,0,1}A B ∴=-I ，A B ∴I 子集的个数为328=.故选：B . 【点睛】考查列举法、描述法的定义，以及交集的运算，集合子集个数的计算公式，属于基础题． 2．已知m ∈R ，复数113z i =+，22z m i =+，且12z z ⋅为实数，则m =（ ） A ．23-B ．23C ．3D ．-3【答案】B【解析】把22z m i =-和 113z i =+代入12z z ⋅再由复数代数形式的乘法运算化简，利用虚部为0求得m 值． 【详解】因为()()()()12132632z z i m i m m i ⋅=+-=++-为实数，所以320m -=，解得23m =. 【点睛】本题考查复数的概念，考查运算求解能力.3．新闻出版业不断推进供给侧结构性改革，深入推动优化升级和融合发展，持续提高优质出口产品供给，实现了行业的良性发展.下面是2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收增长情况，则下列说法错误的是（ ）A ．2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收均逐年增加B ．2016年我国数字出版业营收超过2012年我国数字出版业营收的2倍C ．2016年我国新闻出版业营收超过2012年我国新闻出版业营收的1.5倍D ．2016年我国数字出版营收占新闻出版营收的比例未超过三分之一 【答案】C【解析】通过图表所给数据，逐个选项验证. 【详解】根据图示数据可知选项A 正确；对于选项B ：1935.5238715720.9⨯=<，正确；对于选项C ：16635.31.523595.8⨯>，故C 不正确；对于选项D ：123595.878655720.93⨯≈>，正确.选C.【点睛】本题主要考查柱状图是识别和数据分析，题目较为简单.4．已知等差数列{}n a 的前13项和为52，则68(2)a a +-=（ ） A ．256 B ．-256 C ．32 D ．-32【答案】A【解析】利用等差数列的求和公式及等差数列的性质可以求得结果. 【详解】由1371352S a ==，74a =，得()()68822256a a +-=-=.选A.【点睛】本题主要考查等差数列的求和公式及等差数列的性质，等差数列的等和性应用能快速求得结果.5．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右两个焦点分别为1F ，2F ，若存在点P 满足1212::4:6:5PF PF F F =，则该双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．52C ．53D ．5【答案】B【解析】利用双曲线的定义和条件中的比例关系可求. 【详解】122155642F F e PF PF ===--.选B. 【点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，离心率求解时，一般是把已知条件，转化为a,b,c 的关系式.6．函数4ln x y x=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据函数奇偶性排除B ，C ；根据函数零点选A. 【详解】因为函数4ln x y x =为奇函数，排除B ，C ；又函数4ln x y x=的零点为1-和1，故选:A. 【点睛】本题考查函数奇偶性与函数零点，考查基本分析判断能力，属基础题.7．在菱形ABCD 中，4AC =，2BD =，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，则DE DF ⋅=u u u r u u u r（ ） A ．134-B ．54C ．5D ．154【答案】B【解析】据题意以菱形对角线交点O 为坐标原点建立平面直角坐标系，用坐标表示出,DE DF u u u r u u u r，再根据坐标形式下向量的数量积运算计算出结果.【详解】设AC 与BD 交于点O ，以O 为原点，BD u u u r的方向为x 轴，CA u u u r 的方向为y 轴，建立直角坐标系，则1,12E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，1,12F ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，(1,0)D ，3,12DE ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u r ，3,12DF ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭u u u r ，所以95144DE DF ⋅=-=u u u r u u u r .故选：B. 【点睛】本题考查建立平面直角坐标系解决向量的数量积问题，难度一般.长方形、正方形、菱形中的向量数量积问题，如果直接计算较麻烦可考虑用建系的方法求解. 8．已知函数()cos(2)(0)f x A x ϕϕ=+>的图像向右平移8π个单位长度后，得到的图像关于y 轴对称，(0)1f =，当ϕ取得最小值时，函数()f x 的解析式为（ ） A ．()2)4f x x π=+B ．()cos(2)4f x x π=+ C ．()2)4f x x π=-D ．()cos(2)4f x x π=-【答案】A【解析】先求出平移后的函数解析式，结合图像的对称性和()01f =得到A 和ϕ. 【详解】因为()cos 2cos 284f x A x A x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦关于y 轴对称，所以()4k k Z πϕπ-+=∈，所以4k πϕπ=+，ϕ的最小值是4π.()0cos 14f A π==，则2A =，所以()2cos 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换及性质.平移图像时需注意x 的系数和平移量之间的关系.9．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．240B ．264C ．274D ．282【答案】B【解析】将三视图还原成几何体，然后分别求出各个面的面积，得到答案. 【详解】由三视图可得，该几何体的直观图如图所示， 延长BE 交DF 于A 点，其中16AB AD DD ===，3AE =，4AF =， 所以表面积()3436536246302642S ⨯=⨯+⨯+⨯+⨯+=. 故选B 项.【点睛】本题考查三视图还原几何体，求组合体的表面积，属于中档题10．已知数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是公比为13的等比数列，且10a >，若数列{}n a 是递增数列，则1a 的取值范围为（ ） A ．(1,2) B ．(0,3)C ．(0,2)D ．(0,1)【答案】D【解析】先根据已知条件求解出{}n a 的通项公式，然后根据{}n a 的单调性以及10a >得到1a 满足的不等关系，由此求解出1a 的取值范围. 【详解】由已知得11111113n n a a -⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则11111113n n a a -=⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.因为10a >，数列{}n a 是单调递增数列，所以10n n a a +>>，则111111111111133n n a a ->⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 化简得111110113a a ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭，所以101a <<. 故选：D. 【点睛】本题考查数列通项公式求解以及根据数列单调性求解参数范围，难度一般.已知数列单调性，可根据1,n n a a +之间的大小关系分析问题.11．已知抛物线C ：24x y =的焦点为F ，过点F 的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，其中点A 在第一象限，若弦AB 的长为254，则AF BF =（ ） A ．2或12B ．3或13C ．4或14D ．5或15【答案】C【解析】先根据弦长求出直线的斜率，再利用抛物线定义可求出,AF BF . 【详解】设直线的倾斜角为θ，则222425cos cos 4p AB θθ===， 所以216cos 25θ=，2219tan 1cos 16θθ=-=，即3tan 4θ=±，所以直线l 的方程为314y x =±+.当直线l 的方程为314y x =+， 联立24314x yy x ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，解得11x =-和24x =，所以()40401AF BF -==--； 同理，当直线l 的方程为314y x =-+.14AF BF =，综上，4AF BF =或14.选C. 【点睛】本题主要考查直线和抛物线的位置关系，弦长问题一般是利用弦长公式来处理.出现了到焦点的距离时，一般考虑抛物线的定义.12．已知函数2()35f x x x =-+，()ln g x ax x =-，若对(0,)x e ∀∈，12,(0,)x x e ∃∈且12x x ≠，使得()()(1,2)i f x g x i ==，则实数a 的取值范围是（ ）A ．16,e e ⎛⎫⎪⎝⎭B ．741,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．74160,,e e e ⎡⎫⎛⎤⎪⎢ ⎥⎝⎦⎣⎭U D ．746,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D【解析】先求出()f x 的值域，再利用导数讨论函数()g x 在区间()0,e 上的单调性，结合函数值域，由方程有两个根求参数范围即可. 【详解】因为()g x ax lnx =-，故()1ax g x x='-， 当0a ≤时，()0g x '<，故()g x 在区间()0,e 上单调递减； 当1a e≥时，()0g x '>，故()g x 在区间()0,e 上单调递增； 当10,a e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，令()0g x '=，解得1x a =，故()g x 在区间10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在区间1,e a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增. 又()11,1a g lna g e a e ⎛⎫=+=-⎪⎝⎭，且当x 趋近于零时，()g x 趋近于正无穷； 对函数()f x ，当()0,x e ∈时，()11,54f x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭； 根据题意，对(0,)x e ∀∈，12,(0,)x x e ∃∈且12x x ≠，使得()()(1,2)i f x g x i ==成立，只需()111,54g g e a ⎛⎫<≥ ⎪⎝⎭， 即可得111,154alna e+<-≥， 解得746,a e e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.故选：D. 【点睛】本题考查利用导数研究由方程根的个数求参数范围的问题，涉及利用导数研究函数单调性以及函数值域的问题，属综合困难题.二、填空题13．在区间[6,2]-内任意取一个数0x ，则0x 恰好为非负数的概率是________. 【答案】14【解析】先分析非负数对应的区间长度，然后根据几何概型中的长度模型，即可求解出“0x 恰好为非负数”的概率. 【详解】当0x 是非负数时，[]00,2x ∈，区间长度是202-=， 又因为[]6,2-对应的区间长度是()268--=， 所以“0x 恰好为非负数”的概率是2184P ==. 故答案为：14. 【点睛】本题考查几何概型中的长度模型，难度较易.解答问题的关键是能判断出目标事件对应的区间长度.14．已知实数x ，y 满足430260y x x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩，则目标函数21z x y =+-的最小值为__________． 【答案】-4【解析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z 的最大值． 【详解】作出实数x ，y 满足430260y x x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩，，，对应的平面区域如图阴影所示；由z ＝x +2y ﹣1，得y 12=-x 122z++， 平移直线y 12=-x 122z ++，由图象可知当直线y 12=-x 122z ++经过点A 时，直线y 12=-x 122z ++的纵截距最小，此时z 最小．由430y xx y =⎧⎨--=⎩，得A （﹣1，﹣1），此时z 的最小值为z ＝﹣1﹣2﹣1＝﹣4， 故答案为﹣4．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法，是基础题15．某高校开展安全教育活动，安排6名老师到4个班进行讲解，要求1班和2班各安排一名老师，其余两个班各安排两名老师，其中刘老师和王老师不在一起，则不同的安排方案有________种. 【答案】156【解析】先考虑每班安排的老师人数，然后计算出对应的方案数，再考虑刘老师和王老师在同一班级的方案数，两者作差即可得到不同安排的方案数. 【详解】安排6名老师到4个班则每班老师人数为1，1，2，2，共有11226542180C C C C =种，刘老师和王老师分配到一个班，共有11243224C C A =种，所以18024156-=种. 故答案为：156. 【点睛】本题考查排列组合的综合应用，难度一般.对于分组的问题，首先确定每组的数量，对于其中特殊元素，可通过 “正难则反”的思想进行分析.16．在四面体ABCD 中，ABD ∆与BDC ∆都是边长为2的等边三角形，且平面ABD ⊥平面BDC ，则该四面体外接球的体积为_______． 【答案】2015π 【解析】先确定球心的位置，结合勾股定理可求球的半径，进而可得球的面积. 【详解】取BDC ∆的外心为1O ，设O 为球心，连接1OO ，则1OO ⊥平面BDC ，取BD 的中点M ，连接AM ，1O M ，过O 做OG AM ⊥于点G ，易知四边形1OO MG 为矩形，连接OA ，OC ，设OA R =，1OO MG h ==.连接MC ，则1O ，M ，C 三点共线，易知3MA MC ==，所以13OG MO ==，123CO =.在Rt AGO ∆和1Rt OO C ∆中，222GA GO OA +=，22211O C O O OC +=，即()22233h R ⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭，22223h R ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭，所以33h =，253R =，得153R =.所以342015==327O V R ππ球.【点睛】本题主要考查几何体的外接球问题，外接球的半径的求解一般有两个思路：一是确定球心位置，利用勾股定理求解半径；二是利用熟悉的模型求解半径,比如长方体外接球半径是其对角线的一半.三、解答题17．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且22sin ()3cos 0B C A +-=. （1）求角A 的大小； （2）若,4B a π==，求边长c .【答案】（1）3π； （2【解析】（1）把B C A π+=-代入已知条件，得到关于cos A 的方程，得到cos A 的值，从而得到A 的值.（2）由（1）中得到的A 的值和已知条件，求出sin C ，再根据正弦定理求出边长c . 【详解】（1）因为A B C π++=，()22sin3cos 0B C A +-=，所以22sin 3cos 0A A -=，()221cos 3cos 0A A --=， 所以22cos 3cos 20A A +-=，即()()2cos 1cos 20A A -+=. 因为()cos 1,1A ∈-，所以1cos 2A =， 因为()0,A π∈，所以3A π=.（2）()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B =+=+1222=+⨯=. 在ABC ∆中，由正弦定理得sin sin c aC A=，=，解得c =.【点睛】本题考查三角函数公式的运用，正弦定理解三角形，属于简单题.18．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，ABC V 是边长为2的等边三角形，1BC BB ⊥，1CC =1AC =（1）证明：平面ABC ⊥平面11BB C C ；（2）M ，N 分别是BC ，11B C 的中点，P 是线段1AC 上的动点，若二面角P MN C --的平面角的大小为30°，试确定点P 的位置.【答案】（1）证明见解析；（2）P 为线段1AC 上靠近1C 点的四等分点，且坐标为3323,,444P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【解析】（1）先通过线面垂直的判定定理证明1CC ⊥平面ABC ，再根据面面垂直的判定定理即可证明；（2）分析位置关系并建立空间直角坐标系，根据二面角P MN C --的余弦值与平面法向量夹角的余弦值之间的关系，即可计算出P 的坐标从而位置可确定. 【详解】（1）证明：因为2AC =，12CC =，16AC =，所以22211AC CC AC +=，即1AC CC ⊥.又因为1BC BB ⊥，11//BB CC ，所以1BC CC ⊥，AC BC C =I ，所以1CC ⊥平面ABC .因为1CC ⊂平面11BB C C ，所以平面ABC ⊥平面11BB C C .（2）解：连接AM ，因为2AB AC ==，M 是BC 的中点，所以AM BC ⊥. 由（1）知，平面ABC ⊥平面11BB C C ，所以AM ⊥平面11BB C C . 以M 为原点建立如图所示的空间直角坐标系M xyz -，则平面11BB C C 的一个法向量是(0,0,1)m =r，3)A ，2,0)N ，1(12,0)C -.设1(01)AP t AC t =<<u u u r u u u u r，(,,)P x y z ，(,,AP x y z =-u u u r，1(1AC =-u u u u r ，代入上式得x t =-，y =，)z t =-，所以()P t --.设平面MNP 的一个法向量为()111,,n x y z =r，MN =u u u u r，()MP t =-u u u r，由00n MN n MP ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u u v v u u u v v，得11110)0tx t z =-+-=⎪⎩.令1z t =，得,0,)n t =r.因为二面角P MN C --的平面角的大小为30︒，所以||||m n m n ⋅=u r ru r r=，解得3t 4=. 所以点P 为线段1AC 上靠近1C点的四等分点，且坐标为3,44P ⎛- ⎝⎭.【点睛】本题考查面面垂直的证明以及利用向量法求解二面角有关的问题，难度一般.（1）证明面面垂直，可通过先证明线面垂直，再证明面面垂直；（2）二面角的余弦值不一定等于平面法向量夹角的余弦值，要注意结合图形分析.19．一年之计在于春，一日之计在于晨，春天是播种的季节，是希望的开端．某种植户对一块地的*()n n N ∈个坑进行播种，每个坑播3粒种子，每粒种子发芽的概率均为12，且每粒种子是否发芽相互独立．对每一个坑而言，如果至少有两粒种子发芽，则不需要进行补播种，否则要补播种．（1）当n 取何值时，有3个坑要补播种的概率最大？最大概率为多少？ （2）当4n =时，用X 表示要补播种的坑的个数，求X 的分布列与数学期望． 【答案】（1）当5n =或6n =时，有3个坑要补播种的概率最大，最大概率为516； （2）见解析.【解析】（1）将有3个坑需要补种表示成n 的函数，考查函数随n 的变化情况，即可得到n 为何值时有3个坑要补播种的概率最大．（2）n ＝4时，X 的所有可能的取值为0，1，2，3，4．分别计算出每个变量对应的概率，列出分布列，求期望即可． 【详解】（1）对一个坑而言，要补播种的概率330133111222P C C ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 有3个坑要补播种的概率为312nnC ⎛⎫ ⎪⎝⎭.欲使312nn C ⎛⎫ ⎪⎝⎭最大，只需1331133111221122n n n n n n n n C C C C --++⎧⎛⎫⎛⎫≥⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎪≥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩， 解得56n ≤≤，因为*n N ∈，所以5,6,n =当5n =时，53515216C ⎛⎫= ⎪⎝⎭； 当6n =时，63615216C ⎛⎫= ⎪⎝⎭； 所以当5n =或6n =时，有3个坑要补播种的概率最大，最大概率为516. （2）由已知，X 的可能取值为0，1，2，3，4.14,2X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭， 所以X 的分布列为X 的数学期望1422EX =⨯=. 【点睛】本题考查了古典概型的概率求法，离散型随机变量的概率分布，二项分布，主要考查简单的计算，属于中档题．20．已知△ABC 的两个顶点A ,B 的坐标分别为(,0),圆E 是△ABC 的内切圆,在边AC ,BC ,AB 上的切点分别为P ,Q ,R ,|CP |=2,动点C 的轨迹为曲线G . （1）求曲线G 的方程;（2）设直线l 与曲线G 交于M ,N 两点,点D 在曲线G 上,O 是坐标原点OM ON OD +=u u u u r u u u r u u u r,判断四边形OMDN 的面积是否为定值?若为定值,求出该定值;如果不是,请说明理由.【答案】（1）22142x y +=()0y ≠.（2）四边形OMDN 的面积是定值,.【解析】（1）根据三角形内切圆的性质证得4CA CB AB +=>，由此判断出C 点的轨迹为椭圆，并由此求得曲线G 的方程.（2）将直线l 的斜率分成不存在或存在两种情况，求出平行四边形OMDN 的面积，两种情况下四边形OMDN，由此证得四边形OMDN 的面积为定值. 【详解】（1）因为圆E 为△ABC 的内切圆,所以|CA |+|CB |=|CP |+|CQ |+|PA |+|QB |=2|CP |+|AR |+|BR |=2|CP |+|AB |=4>|AB |所以点C 的轨迹为以点A 和点B 为焦点的椭圆（点C 不在x 轴上）, 所以c =a =2,b =所以曲线G 的方程为22142x y +=()0y ≠,（2）因为OM ON OD +=u u u u r u u u r u u u r，故四边形OMDN 为平行四边形. 当直线l 的斜率不存在时，则四边形OMDN 为为菱形， 故直线MN 的方程为x =﹣1或x =1, 此时可求得四边形OMDN. 当直线l 的斜率存在时,设直线l 方程是y =kx +m ,代入到22142x y +=,得(1+2k 2)x 2+4kmx +2m 2﹣4=0,∴x 1+x 22412km k -=+,x 1x 2222412m k-=+,△=8(4k 2+2﹣m 2)>0, ∴y 1+y 2=k (x 1+x 2)+2m 2212m k =+,|MN|212k=+点O 到直线MN 的距离d =由OM ON OD +=u u u u r u u u r u u u r,得x D 2412kmk -=+,y D2212m k =+， ∵点D 在曲线C 上,所以将D 点坐标代入椭圆方程得1+2k 2=2m 2,由题意四边形OMDN为平行四边形, ∴OMDN的面积为S==,由1+2k2=2m2得S=故四边形OMDN的面积是定值,.【点睛】本小题主要考查用定义法求轨迹方程，考查椭圆中四边形面积的计算，考查椭圆中的定值问题，考查运算求解能力，属于中档题.21．已知函数()ln()(0)x af x e x a a-=-+>.（1）证明：函数()f x'在(0,)+∞上存在唯一的零点；（2）若函数()f x在区间(0,)+∞上的最小值为1，求a的值.【答案】（1）证明见解析；（2）12【解析】（1）求解出导函数，分析导函数的单调性，再结合零点的存在性定理说明()f x'在(0,)+∞上存在唯一的零点即可；（2）根据导函数零点x，判断出()f x的单调性，从而()minf x可确定，利用()min1f x=以及1lny xx=-的单调性，可确定出,x a之间的关系，从而a的值可求. 【详解】（1）证明：∵()ln()(0)x af x e x a a-=-+>，∴1()x af x ex a-'=-+.∵x ae-在区间(0,)+∞上单调递增，1x a+在区间(0,)+∞上单调递减，∴函数()f x'在(0,)+∞上单调递增.又1(0)aaaa ef ea ae--'=-=，令()(0)ag a a e a=->，()10ag a e'=-<，则()g a在(0,)+∞上单调递减，()(0)1g a g<=-，故(0)0f'<.令1m a=+，则1()(1)021f m f a ea''=+=->+所以函数()f x'在(0,)+∞上存在唯一的零点.（2）解：由（1）可知存在唯一的0(0,)x ∈+∞，使得()00010x af x ex a-'=-=+，即001x aex a-=+（）. 函数1()x af x ex a-'=-+在(0,)+∞上单调递增. ∴当()00,x x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减；当()0,x x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增.∴()()0min 00()ln x af x f x ex a -==-+.由（）式得()()min 0001()ln f x f x x a x a==-++. ∴()001ln 1x a x a-+=+，显然01x a +=是方程的解. 又∵1ln y x x =-是单调递减函数，方程()001ln 1x a x a -+=+有且仅有唯一的解01x a +=，把01x a =-代入（）式，得121a e -=，∴12a =，即所求实数a 的值为12. 【点睛】本题考查函数与导数的综合应用，其中涉及到判断函数在给定区间上的零点个数以及根据函数的最值求解参数，难度较难.（1）判断函数的零点个数时，可结合函数的单调性以及零点的存在性定理进行判断；（2）函数的“隐零点”问题，可通过“设而不求”的思想进行分析.22．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 2sin x t y t αα=⎧⎨=-+⎩（t 为参数，0απ≤<），点(0,2)M -.以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭. （1）求曲线2C 的直角坐标方程，并指出其形状； （2）曲线1C 与曲线2C 交于A ，B两点，若11||||4MA MB +=，求sin α的值.【答案】（1）22(2)(2)8x y -++=，以(2,2)-为圆心，（2）sin 4α=【解析】（1）根据极坐标与直角坐标的互化公式，直接得到2C 的直角坐标方程并判断形状；（2）联立直线参数方程与2C 的直角坐标方程，根据直线参数方程中t的几何意义结合11||||4MA MB +=求解出sin α的值. 【详解】解：（1）由4πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭，得4cos 4sin ρθθ=-，所以24cos 4sin ρρθρθ=-，即2244x y x y +=-，22(2)(2)8x y -++=. 所以曲线2C 是以(2,2)-为圆心，.（2）将cos 2sin x t y t αα=⎧⎨=-+⎩代入22(2)(2)8x y -++=，整理得24cos 40t t α--=.设点A ，B 所对应的参数分别为1t ，2t ， 则124cos t t α+=，124t t =-.12121211||||||||||||444t t t t MA MB MA MB MA MB t t +-++======， 解得21cos16α=，则sin α==. 【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化以及根据直线参数方程中t 的几何意义求值，难度一般.（1）极坐标与直角坐标的互化公式：cos ,sin x y ραρθ==；（2）若要使用直线参数方程中t 的几何意义，要注意将直线的标准参数方程代入到对应曲线的直角坐标方程中，构成关于t 的一元二次方程并结合韦达定理形式进行分析求解. 23．已知函数()|||25|(0)f x x a x a =++->. （1）当2a =时，解不等式()5f x ≥；（2）当[,22]x a a ∈-时，不等式()|4|f x x ≤+恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）8{|2}3x x x ≤≥或； （2）13(2,]5. 【解析】（1）分类讨论去绝对值，得到每段的解集，然后取并集得到答案.（2）先得到a 的取值范围，判断x a +，4x +为正，去掉绝对值，转化为254x a -≤-在[],22x a a ∈-时恒成立,得到4a ≤，4254a x a -≤-≤-，在[],22x a a ∈-恒成立，从而得到a 的取值范围. 【详解】（1）当2a =时，()33,252257,22533,2x x f x x x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=++-=--≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩， 由()5f x ≥，得2335x x <-⎧⎨-≥⎩，即223x x <-⎧⎪⎨≤-⎪⎩，2x <-或52275x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪-≥⎩，即5222x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪≤⎩，22x -≤≤ 或52335x x ⎧>⎪⎨⎪-≥⎩，即5283x x ⎧>⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩，83x ≥ 综上：2x ≤或83x ≥， 所以不等式()5f x ≥的解集为8{|2}3x x x 或≤≥. （2）()4f x x ≤+，()254f x x a x x =++-≤+， 因为[],22x a a ∈-，22a a ->， 所以2a >，又[],22x a a ∈-，0x a +>，40x +>， 得254x a x x ++-≤+.不等式恒成立，即254x a -≤-在[],22x a a ∈-时恒成立， 不等式恒成立必须4a ≤，4254a x a -≤-≤-， 解得129a x a +≤≤-. 所以21449a a a a ≥+⎧⎨-≤-⎩，解得1315a ≤≤， 结合24a <≤， 所以1325a <≤， 即a 的取值范围为132,5⎛⎤⎥⎝⎦. 【点睛】本题考查分类讨论解绝对值不等式，含有绝对值的不等式的恒成立问题.属于中档题.。

吉林市普通中学2018—2019学年度高中毕业班第三次调研测试理科综合能力测试-化学注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分300分，考试时间150分钟。

可能用到的相对原子量：H 1 C 12 N 14 O 16 S 32 Ca 40 Fe 56 Co 59第I 卷（共126分）一、选择题：本题包括13个小题，每小题6分，每小题只有一个选项符合题意。

可用于盛装食品可用于盛放碳酸钠溶液可用于运输浓硫酸不宜长时间存放酸性或碱性的食物8．三位分别来自法国、美国、荷兰的科学家因研究“分子机器的设计与合成”而获得2016年诺贝尔化学奖。

纳米分子机器日益受到关注，机器的“车轮”常用组件如下：下列说法错误的是A. ①、③均能发生加成反应B. ②、④互为同分异构体C. ①、②、③、④均属于烃D. ①和②的一氯代物同分异构体数目相同 9．设N A 为阿伏加德罗常数的数值，下列有关说法正确的是 A ．60克的乙酸和葡萄糖混合物充分燃烧消耗O 2分子数为2N A B ．5.8g 熟石膏(2CaSO 4·H 2O)含有的结晶水分子数为0.04N AC．把4.6g乙醇完全氧化变成乙醛，转移电子数为0.1N AD．将1 mol Cl2通入水中，HClO、Cl—、ClO—的粒子数之和为2N A10. 下列离子方程式书写正确的是A. 在AlCl3溶液中滴入过量的氨水：Al3＋＋4OH―＝AlO2—＋2H2OB. NaHSO4与Ba(OH)2两溶液混合后溶液呈中性：H+＋SO42—＋Ba2+＋OH—＝BaSO4↓＋H2OC．向FeBr2溶液中通入氯气，当n(FeBr2)∶n(Cl2) ＝4∶5时：2Fe2+＋4Br—＋3Cl2＝2Fe3+＋2Br2＋6Cl—D．CuCl2溶液与NaHS溶液反应，当n(CuCl2)∶n(NaHS)＝1∶2时：Cu2＋＋2HS―＝CuS↓＋H2S↑11. 某化学课外活动小组拟用铅蓄电池进行电絮凝净水的实验探究，设计的实验装置示意图如下。

吉林市普通中学2018—2019学年度高中毕业班第三次调研测试理科数学本试卷共22小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条 形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、 笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案 无效。

4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。

1. 已知集合{1,1},A =-2{|20,}B x x x x Z =+-<∈，则A B =A. {1}-B. {1,1}-C. {1,0,1}-D. {1,0,1,2}-2. 欧拉公式cos sin ixe x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论 里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”,iie π表示的复数位于复平面内A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知角α的终边经过点(P -，则sin 2α的值为A.B.C.12-D. 4. “,,,a b c d 成等差数列”是“a d b c +=+”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5． 正三棱锥的三视图如右图所示，则该正三棱锥的表面积为6. 已知双曲线2222:1(0,0)yxC a b a b -=>>的焦点F 到渐近线距离与顶点A到渐近线距 离之比为3:1，则双曲线C 的渐近线方程为A.y=± B. y =C. y x =D.y x = 7. 已知AB 是圆22620x y x y+-+=内过点(2,1)E 的最短弦，则||AB 等于A.B.C.D. 8. 执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为A. 213log 32+B. 2log 3C. 2D. 39. 将函数sin(2)3y x π=+的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为()f x ， 则函数()f x 的单调递增区间为A. 7[,]()1212k k k Z ππππ++∈B. [,]()63k k k Z ππππ-+∈ C. 5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈D. [,]()36k k k Z ππππ-+∈ 10. 已知,αβ是[0,]π上的两个随机数，则满足1sin βα<的概率为正视图俯视图侧视图A.2πB.22π C.4πD.24π11. 已知抛物线24y x =的焦点F ，点(4,3)A ，P 为抛物线上一点，且P 不在直线AF 上， 则PAF ∆周长取最小值时，线段PF 的长为A. 1B.134C. 5D.21412. 设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对任意实数x ，都有()()2f x f x x =-+， 当0x <时，()21f x x '<+，若(1)()22f a f a a -≤-+-，则实数a 的最小值为 A. 1-B.12- C.12D. 1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13. 52()x x-展开式中含x 项的系数为 . 14. 已知向量(,1),(1,1)a m b =-=，若||||||a b a b -=+，则实数m = . 15. 某煤气站对外输送煤气时，用1至5号五个阀门控制，且必须遵守以下操作规则：（ⅰ）若开启3号，则必须同时开启4号并且关闭2号； （ⅱ）若开启2号或4号，则关闭1号； （ⅲ）禁止同时关闭5号和1号.现要开启3号，则同时开启的另两个阀门是 . 16. 已知函数23,()63,x x af x x x x a+>⎧=⎨++≤⎩，若函数()()2g x f x x =-恰有2个不同的零点，则实数a 的取值范围为 .三、解答题：共70分。

吉林市普通中学2018—2019学年度高中毕业班第三次调研测试理科数学本试卷共22小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。

1.已知集合{1,1},A =-2{|20,}B x x x x Z =+-<∈，则A B =A. {1}-B. {1,1}-C. {1,0,1}- D. {1,0,1,2}-2.欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”,4i i e π表示的复数位于复平面内A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3. 已知角α的终边经过点(P -，则sin 2α的值为A.B. C. 12-D. 4.“,,,a b c d 成等差数列”是“a d b c +=+”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.已知双曲线2222:1(0,0)y x C a b a b -=>>的焦点F 到渐近线距离与顶点A 到渐近线距离之比为3:1，则双曲线C 的渐近线方程为侧视图A. y =±B.y =C. y x =D. y x = 7.已知AB 是圆22620x y x y +-+=内过点(2,1)E 的最短弦，则||AB 等于A.B. C.D. 8.执行如图所示的程序框图，则输出SA.213log 32+ B. 2log 3C. 2D. 3 9. 将函数sin(2)3y x π=+的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为()f x ， 则函数()f x 的单调递增区间为A. 7[,]()1212k k k Z ππππ++∈ B. [,]()63k k k Z ππππ-+∈ C.5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈ D. [,]()36k k k Z ππππ-+∈ 10. 已知,αβ是[0,]π上的两个随机数，则满足1sin βα<的概率为A. 2πB. 22πC. 4π D. 24π11. 已知抛物线24y x =的焦点F ，点(4,3)A ，P 为抛物线上一点，且P 不在直线AF 上，则PAF ∆周长取最小值时，线段PF 的长为A. 1B. 134C.5 D. 214 12. 设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对任意实数x ，都有()()2f x f x x =-+，当0x <时，()21f x x '<+，若(1)()22f a f a a -≤-+-，则实数a 的最小值为A. 1-B. 12-C.12 D. 1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13.52()x x -展开式中含x 项的系数为 . 14. 已知向量(,1),(1,1)a m b =-=，若||||||a b a b -=+，则实数m = .15.某煤气站对外输送煤气时，用1至5号五个阀门控制，且必须遵守以下操作规则：（ⅰ）若开启3号，则必须同时开启4号并且关闭2号；（ⅱ）若开启2号或4号，则关闭1号；（ⅲ）禁止同时关闭5号和1号.现要开启3号，则同时开启的另两个阀门是 .16.已知函数23,()63,x x a f x x x x a +>⎧=⎨++≤⎩，若函数()()2g x f x x =-恰有2个不同的零点，则实数a 的取值范围为 .三、解答题：共70分。

吉林市普通中学2018—2019学年度高中毕业班第三次调研测试理科数学本试卷共22小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。

1. 已知集合{1,1},A =-2{|20,}B x x x x Z =+-<∈，则A B =A. {1}-B. {1,1}-C. {1,0,1}-D. {1,0,1,2}-2. 欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将 指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论 里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”,4i ieπ表示的复数位于复平面内A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知角α的终边经过点(P -，则sin2α的值为A.B.C. 12-D. 4. “,,,a b c d 成等差数列”是“a d b c +=+”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5． 正三棱锥的三视图如右图所示，则该正三棱锥的表面积为6. 已知双曲线2222:1(0,0)y x C a b a b-=>>的焦点F 到渐近线距离与顶点A 到渐近线距离之比为3:1，则双曲线C 的渐近线方程为A.y =± B. y =正视图俯视图侧视图C. 2y x =D. 4y x = 7. 已知AB 是圆22620x y x y +-+=内过点(2,1)E 的最短弦，则||AB 等于A.B.C.D.8. 执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为A. 213log 32+ B. 2log 3 C. 2 D. 39. 将函数sin(2)3y x π=+的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为()f x ， 则函数()f x 的单调递增区间为 A. 7[,]()1212k k k Z ππππ++∈B. [,]()63k k k Z ππππ-+∈C. 5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈D. [,]()36k k k Z ππππ-+∈ 10. 已知,αβ是[0,]π上的两个随机数，则满足1sin βα<的概率为A. 2πB. 22πC. 4πD. 24π 11. 已知抛物线24y x =的焦点F ，点(4,3)A ，P 为抛物线上一点，且P 不在直线AF 上， 则PAF ∆周长取最小值时，线段PF 的长为A. 1B.134 C. 5 D. 21412. 设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对任意实数x ，都有()()2f x f x x =-+， 当0x <时，()21f x x '<+，若(1)()22f a f a a -≤-+-，则实数a 的最小值为A. 1-B. 12-C. 12D. 1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13. 52()x x-展开式中含x 项的系数为.。