数字频带传输系统

f0(x) f1(x)
O
a
x
(a)
O
x
(b)
抽样值x的一维概率密度函数
b
P(0 /1) P(x b) f1(x)dx
1
2 n
b
exp
(
x a)2
2
2 n
dx
1
1 2
erfc
ba
2 n
P(1/ 0) P(x b) b f0 (x)dx
1 x2 1 b
统的误码率Pe最小。这个门限就称为最佳判决门限。
f (x)
P (0) f0(x)
P (1) f1(x)
O b b*
a
x
同步检测时误码率的几何表示
求最佳门限b*，
Pe 0
b
a
2 n
ln
P(0)
b
2 a P(1)
当P(1)=P(0)=1/2时
b a 2
则最小误码率为
Pe
1 2
erf c
r 4
式中
r
与同步检测法类似，在系统输入信噪比一定的情 况下，系统误码率将与归一化门限值b0有关。
求最佳门限b*，
P(1)=P(0)
Pe 0 b
a2
2
2 n
ln
I
0
ab
2 n
当 r 1
a2
2
2 n
ab
2 n
b
a 2
最佳归一化门限b0*
b0
b
n
r 2
当 r 1
a2
2
2 n
1 4
ab
2 n
2
b
2
2 n
归一化门限值
a2
r
2
2 n
信噪比
Marcum Q 函 数
P(1/ 0) P(V b) b f0 (V )dV
V e dV e e
V
2
/
2
2 n
b
2
/
2
2 n
b02 / 2
b2
n
总误码率 Pe P(1)P(0 /1) P(0)P(1/ 0)
P(1) 1 Q( 2r ,b0 ) P(0)eb02 /2
二进制振幅键控（2ASK）
振幅键控是正弦载波的幅度随数字基带信号而 变化的数字调制。当数字基带信号为二进制时，则 为二进制振幅键控。设发送的二进制符号序列由0、 1序列组成，发送0符号的概率为P，发送1符号的概 率为1-P，且相互独立。该二进制符号序列可表示为
其中
s(t) an g(t nTS )
发送符号“1” 发送符号“0”
式中
ui
(t
)
AK 0,
c
osct
,
a c
0,
osct,
0 t Ts 其它
0 t Ts 其它
设接收端带通滤波器具有理想矩形传输特性，恰好使 信号完整通过，则带通滤波器的输出波形y(t)为
y(t) uni((tt)), n(t),
发送符号“1” 发送符号“0”
相乘器
cos 1t
cos 2t
带 通 滤波 器
相乘器
(b)
低通 滤波器
定时脉冲 抽样 输出 判决器
低通 滤波器
相干解调
二进制移频键控信号解调器原理图
11 00 1 000 1 0 1 2FSK信 号
2FSK非相干解调过程的时间波形
a e2FSK (t)
b 限幅
c 微分
整流
d
脉 冲形 e 成
f 低通
发送符号“1” 发送符号“0”
uT
(t
)
Ac 0,
osct
,
0 t Ts 其它
发送端
信道
带通滤波器
相乘器 低通滤波器
输出 抽样判决器
sT(t)
yi(t )
ni(t)
y(t)
z( t )
2c osc(t )
x( t )
Pe
定时脉冲
2ASK信号同步检测法的系统性能分析模型
yi (t) unii((tt)), ni (t),
e2FSK
(t)
an g(t nTS ) cos1t
n
an g(t nTS ) cos2t
n
二进制移频键控信号的产生，可以采用模拟调 频电路来实现，也可以采用数字键控的方法来实现。
基带信 号
振 荡 器1 f1
反相器
选 通 开关 相 加 器 e2FSK (t)
振 荡 器2 f2
选 通 开关
二进制移频键控（2FSK）
在二进制数字调制中，若正弦载波的频率随二进 制基带信号在f1和f2两个频率点间变化，则产生二进 制移频键控信号(2FSK信号)。若二进制基带信号的1 符号对应于载波频率f1，0符号对应于载波频率f2，则 二进制移频键控信号的时域表达式为
e2FSK
(t)
an g(t nTS ) cos(1t n )
n(t)为窄带高斯噪声，其均值为零，方差为σ2n。
n(t) nc (t) cosct ns (t) sin ct
y(t) ancc(ots)cocts cntc(tn) sc(ot)ssicntcnt s (t) sin ct
a
nc
(t
nc (t)cosct
) cosct ns
ns (t) sin
Tb
t
载 波 信号 t
2A SK信 号 t
二进制振幅键控信号时间波型
开 关 电路
乘 法 器 e2ASK (t) s(t)
cos ct
e2ASK (t)
cos ct
(a) 模拟相乘
s(t)
(b) 数字键控
二进制振幅键控信号调制器原理框图
2ASK信 号与模拟调制中的 AM 信号类似。所以，对 2ASK信号也能够采用非相干解调(包络检波法)和相干 解调(同步检测法)。
n
0, an 1,
发送概率为P 发送概率为1 P
g(t)
1, 0,
0 t Ts 其它
则二进制振幅键控信号可表示为
e2ASK (t) an g(t nTS ) cosct
n
2ASK信号的时间波形随二进制基带信号s(t)通断变化， 所以又称为通断键控信号（OOK信号）。
1
0
1
1
0
0
1
s(t)
) sin 1t
1t
y2 (t)
an2c(ots)2t
n2 (t)
na2c(tn)2cc
os2t n2s
(t)cos2t
(t
) sin2t
n2s (t) sin
2t
若 只 发 送 “ 1”y1(t) a n1c (t)cos1t n1s (t) sin 1t
y2 (t) n2c (t) cos2t n2s (t) sin 2t
(t) sinct,
ct
,
发送符号“1” 发送符号“0”
z(t) 2 y(t) cosct
a
nc
nc (t) a
(t) nc (t) cos
nc (t)cos2ct ns (t)
2ct ns (t) sin 2ct,
s
in
2ct
,
“1” “0”
x(t) anc(tn)c,(t),
发送符号“1” 发送符号“0”
n
n
bn g(t nTS ) cos(2t n )
ak
1 011001
a
s(t)
t
b
s(t)
t
c
t
d
t
e
t
f
t
g 2FSK信 号
t
二进制移频键控信号的时间波形
bn an 是反码关系
n , n 分别代表第n个信号码元的初始相位。在2ASK
信号中，它们不携带信息，通常可设为零。
因此，二进制移频键控信号的时域表达式可简化为
数字频带传输系统
数字频带传输系统
调制器 基带信号输入
信道 噪声源
解调器 基带信号输出
数字调制系统的基本结构
在实际信道中，大多数信道具有带通传输特性， 数字基带信号不能直接在这种信道中传输，因此， 必须用数字基带信号对载波进行调制，产生已调数 字信号。类似与模拟调制，有数字振幅调制、数字 频率调制和数字相位调制。
u2T
(t
)
Ac 0,
os2t,
0 t Ts 其它
0 t Ts 其它
yi (t)
KKuu10TT((tt))nnii((tt))
aaccooss21tt
ni (t), ni (t),
发送符号“1” 发送符号“0”
发送端
信道
sT(t) ni(t)
带通 滤波器 1
y1(t) yi(t)
带通 滤波器 2
2ASK信号非相干解调过程的时间波形
PASK
1 4
P
C
P
C
二进制振幅键控信号的功率谱密度由离散谱和连续谱两部分组
成。离散谱由载波分量确定，连续谱由基带信号波形g(t)确定，
二进制振幅键控信号的带宽B2ASK是基带信号波形带宽的两倍, 即B2ASK=2B。
P2ASK ( f )
0 dB
－ 2fs －fc －fs －fc －fc ＋fs －fc ＋ 2fs O fc － 2fs fc －fs fc fc ＋fs fc ＋ 2fs f
2 n
b
exp
2
2 n
dx
2
erfc
2
n
式中： erfc (x) 2 exp( y2 )dy