2012年河南省中考数学考题

2012年河南省中考数学试题、试卷（解析版、备用卷、有乱码）一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.1．（3分）（2012•河南）计算|﹣1|﹣1的结果是（）A．0B．﹣2C．2D．0或﹣22．（3分）（2012•河南）如图，其中的字母图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2012•河南）我省2011年末总人口为10489万人，10489万用科学记数法表示为（）A．10489×104B．1.0489×109C．1.0489×108D．1.0489×107 4．（3分）（2012•河南）如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠C＝70°，点D、E分别是AB、AC边上的点，且DE∥BC，则下列结论中不一定正确的是（）A．∠AED＝70°B．∠BDE＝110°C．AB＝AC D．AD＝DB5．（3分）（2012•河南）如图所示的“山”字形几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．（3分）（2012•河南）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（2，2）、（2，0），将△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向右平移1个单位后得到△DEF，则点A的对应点D的坐标是（）A．（5，2）B．（6，2）C．（6，3）D．（2，6）7．（3分）（2012•河南）某校九年级（2）班第一小组的7位同学今年参加初中毕业生体育考试（满分30分），其平均成绩为27分，其中4位男生成绩的方差为4.5；三位女生成绩分别为26，28，28．则这个小组7位同学的体育考试成绩分数的方差为（）A．4.5B．1C．3D．8．（3分）（2012•河南）我们知道：1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，1+3+5+7＝42，…，那么一列数：，，，，，，，，，，，，，，，，，中，则第200个数是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）（2012•河南）计算：（）0+（﹣2）3＝．10．（3分）（2012•河南）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以点B、C为圆心，大于BC的长为半径画弧，两弧相交于点D、E，作直线DE，分别交BC、AB于点M、N，若AC＝2，则MN的长为．11．（3分）（2012•河南）二次函数y＝﹣2x2+4x+2的最大值是．12．（3分）（2012•河南）如图，AB为⊙O的直径，点C、D是圆上的点，且∠D＝62°，则∠ABC的度数为．13．（3分）（2012•河南）端午节假期，小明、小亮一起到公园游玩，小明和小亮商定：由小明采用抽签的方法从“蹦床、划船、爬山、乘过山车”中抽取两项游玩．则小明抽到的项目恰好是“划船”和“爬山”的概率是．14．（3分）（2012•河南）已知双曲线y（x＜0）的图象与矩形OABC的边AB、BC分别交于D、E两点，且BD＝2AD，若矩形OABC的面积为6，则k＝．15．（3分）（2012•河南）等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，AB＝CD＝4，且∠B＝60°，M是CD上一动点（不与C、D重合），作MN⊥CD，交BC于N，将∠C沿MN翻折，使点C落在射线CD上的点E处，当△ANE为等腰三角形时，CM的长为是．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）（2012•河南）已知[（x﹣y）2﹣（x+y）2+y（2x﹣y）]÷（﹣2y）＝2，求的值．17．（9分）（2012•河南）某校八年级共有430名学生，学校准备调查他们对“预防近视”知识的了解程度．（1）在确定调查方案时，李明同学设计了三种方案：方案一：调查八年级的部分女生；方案二：调查八年级的部分男生；方案三：到八年级每个班去随机调查一定数量的学生．请问其中最有代表性的一个方案是．（2）李明采用了最有代表性的方案，用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，补全条形统计图，并计算扇形统计图中m＝，n＝．（3）请你估计该校，八年级约有多少名学生对“预防近视”知识比较了解．18．（9分）（2012•河南）已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC＝∠BCD，点E是线段BD上一点，且BE＝AD．（1）证明：△ADB≌△EBC；（2）直接写出图中所有的等腰三角形．19．（9分）（2012•河南）某大型连锁超市在一次配送货物的过程中，一辆汽车将一批货物分别送到A、B两个超市后返回货场设汽车从货场出发x（时），汽车离货场的距离为y （千米），y与x之间的函数图象如图所示，根据图象，解答下列问题：（1）在这次配货的过程中，汽车行驶了多少千米？（2）求汽车返回过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当汽车从货物出发多长时间时，汽车离货场6千米？20．（9分）（2012•河南）如图，在△ABC中，AC＝3，AB＝4，∠CAB＝45°，过点C 作直线l∥AB，点P是射线AC上一动点（不与点A、C重合），直线BP与直线l相交于点D．设P A＝m．（1）当m的值为时，以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形．（2）当m的值为时，以点A、B、C、D为顶点的四边形是等腰梯形．（3）当m为何值时，以点A、B、C、D为顶点的四边形是直角梯形？试说明理由．21．（10分）（2012•河南）某市在“关注民生，构建和谐社会”的活动中，市政府为方便市民健身，计划购买A型和B型健身器材共30套，分别安装在30个居民小区内经调查得知，一套A型健身器材售价25000元，一套B型健身器材售价22000元．（1）如果市政府计划购买这批健身器材的资金不少于708000元，不多于720000元，问：有几种购买方案？（2）已知组装2套A型健身器材和3套B型健身器材需安装费1350元；组装3套A型健身器材和1套B型健身器材需安装费1150元．在（1）的方案中，要使组装费用最少，应采用哪种购买方案？22．（10分）（2012•河南）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4，点D在BC 边上，且CD＝1，DE⊥BC交AB边于点E，点P是线段DE上一动点（不与点D、E重合），过点P作DE的垂线分别交AC、AB边于点F、G，设DP＝x．（1）用含x的代数式表示PG的长；（2）探索：当x为何值时，四边形DFEG为梯形？23．（11分）（2012•河南）如图1，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为（2，0），∠COA＝60°，点D是BC边的中点，点E是AB边上一动点，延长ED交射线OC 于点F．（1）求AB所在直线的解析式．（2）当△ECF是直角三角形时，求点E的坐标．（3）设过O、C、E三点的抛物线与x轴正半轴交于点M，过点B作直线CM的垂线，垂足为N（如图2）．当点E从点A向点B运动时，点N也随之运动．请直接写出点N 所经过的路径长（不必写解答过程）．2012年河南省中考数学试卷（备用卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.1．【考点】15：绝对值；1A：有理数的减法．【专题】11：计算题．【分析】根据绝对值的定义以及有理数的减法中减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：原式＝1﹣1＝0，故选：A．【点评】本题考查了有理数的减法以及绝对值的定义，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．3．【专题】558：平移、旋转与对称．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】511：实数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：10489万用科学记数法表示为1.0489×108，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【考点】JA：平行线的性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】通过计算证明∠B＝∠C＝70°，推出AB＝AC，再利用平行线的性质即可解决问题．【解答】解：∵∠A＝40°，∠C＝70°，∴∠B＝180°﹣40°﹣70°＝70°，∴∠B＝∠C＝70°，∴AB＝AC，∵DE∥BC，∴∠AED＝∠C＝70°，∠BDE＝180°﹣∠B＝110°，故A，B，C正确，故选：D．【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】55F：投影与视图．【分析】根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案．【解答】解：俯视图如选项C所示，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．6．【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移；R7：坐标与图形变化﹣旋转．【专题】531：平面直角坐标系；558：平移、旋转与对称．【分析】画出旋转平移厚度图形即可判断．【解答】解：观察图象可知，旋转平移后的点D坐标（6，2）．故选：B．【点评】本题考查旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意正确作出图形，属于中考常考题型．7．【考点】W1：算术平均数；W7：方差．【专题】54：统计与概率．【分析】根据题意可以表示出四个男生的方差，进而可以求得7位同学的体育考试成绩分数的方差，本题得以解决．【解答】解：设四个男生的成绩分别为x1，x2，x3，x4，4.5，则18，则这7为同学的体育考试成绩分数的方差为：3，故选：C．【点评】本题考查方差，算术平均数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的方差．8．【考点】37：规律型：数字的变化类．【专题】2A：规律型．【分析】根据题意和题目中的数据，可以发现数字的变化规律，从而可以求得第200个数，本题得以解决．【解答】解：∵一列数：，，，，，，，，，，，，，，，，，，∴这列数中分母是1的有一个数，分母是2的有三个数，分母是3的是五个数，…，∵200＝142+4，1+3+5+…+27＝142，∴第200个数是分母是15的数中第四个数，则这个数是，故选：D．【点评】本题考查了数字的规律变化，要求学生通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共21分）9．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【专题】511：实数．【分析】直接利用零指数幂的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式＝1﹣8＝﹣7．故答案为：﹣7．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．10．【考点】KG：线段垂直平分线的性质；N2：作图—基本作图．【专题】13：作图题．【分析】利用基本作图得到MN为BC的垂直平分线，再判定MN∥AC，利用平行线分线段成比例可计算出MN．【解答】解：由作法得MN为BC的垂直平分线，即MN⊥BC，BM＝CM，∵∠C＝90°，∴MN∥AC，∴MN：AC＝BM：BC＝1：2，∴MN AC＝1．故答案为1．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．11．【考点】H7：二次函数的最值．【专题】535：二次函数图象及其性质．【分析】用配方法化成顶点式，可求二次函数的最大值．【解答】解：∵y＝﹣2x2+4x+2＝﹣2（x﹣1）2+4，∴二次函数y＝﹣2x2+4x+2有最大值是4．故答案为4．【点评】本题考查了二次函数最大值的求法，二次函数的最大（小）值，即为顶点纵坐标的值，可以用配方法或公式法求解．12．【考点】M5：圆周角定理．【专题】559：圆的有关概念及性质．【分析】首先根据圆周角定理可得∠A＝62°，∠BCA＝90°，再根据三角形内角和定理可得∠ABC的度数．【解答】解：连接AC，∵∠D＝62°，∴∠A＝62°，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA＝90°，∴∠CBA＝180°﹣90°﹣62°＝28°．故答案为：28°．【点评】此题主要考查了圆周角定理，以及三角形内角和定理，关键是掌握：圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是径．13．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】543：概率及其应用．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好是“划船”和“爬山”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：将蹦床、划船、爬山、乘过山车分别记为A、B、C、D，画树状图为：共有12种等可能的结果数，恰好是“划船”和“爬山”的结果数为2，则恰好是“划船”和“爬山”的概率为，故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．14．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】534：反比例函数及其应用．【分析】连接BO，依据BD＝2AD，矩形OABC的面积为6，即可得到△AOD的面积为1，进而得出k的值．【解答】解：如图，连接BO，∵矩形OABC的面积为6，∴△ABO的面积为3，又∵BD＝2AD，∴△AOD的面积为1，即|k|＝1，解得k＝±2，又∵k＞0，∴k＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．15．【考点】KI：等腰三角形的判定；KQ：勾股定理；LJ：等腰梯形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【专题】554：等腰三角形与直角三角形；557：梯形．【分析】当AN＝NE时，AN＝NE＝2x，过点A作AF⊥BC，在Rt△AFN中，AF＝2，NF＝6﹣2x﹣2＝4﹣2x，AN＝2x；如图2当AE＝NE时，AE＝NE＝2x，过点A作AG⊥CD，当AN＝AE时，在Rt△AFN中，NF＝4﹣2x，AF＝2，在Rt△AEG中，AG，GE ＝5﹣2x；利用勾股定理建立等量关系即可求解；【解答】解：由已知可得，BC＝6，△CNE是等边三角形，设CM＝x，则EM＝x，NE＝2x，∵∠B＝60°，∴∠C＝60°，∵AB＝4，CD＝4，∴BF＝2，AF＝2，DE＝4﹣2x，BN＝6﹣2x，如图1，当AN＝NE时，AN＝NE＝2x，过点A作AF⊥BC，在Rt△AFN中，AF＝2，NF＝6﹣2x﹣2＝4﹣2x，AN＝2x，∴（2x）2＝（2）2+（4﹣2x）2，∴x；如图2：当AE＝NE时，AE＝NE＝2x，过点A作AG⊥CD，∵AD∥BC，∴∠ADG＝60°，∴GD AD＝1，∴AG，在Rt△AGE中，GE＝5﹣2x，AG，AE＝2x，∴（2x）2＝（）2+（5﹣2x）2，∴x；当AN＝AE时，在Rt△AFN中，NF＝4﹣2x，AF＝2，∴AN2＝（2）2+（4﹣2x）2＝4x2﹣16x+28，在Rt△AEG中，AG，GE＝5﹣2x，∴AE2＝（）2+（5﹣2x）2＝4x2﹣20x+28，∴4x2﹣16x+28＝4x2﹣20x+28，∴x＝0（舍），故答案为或；【点评】本题考查等腰三角形的性质，直角三角形的性质，梯形的性质；将等腰三角形的存在性转化到直角三角形中，利用勾股定理解题是关键．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．【考点】4H：整式的除法；6D：分式的化简求值．【分析】先把所求代数式进行化简，再根据题意求出2x+y的值，代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：原式∵[（x﹣y）2﹣（x+y）2+y（2x﹣y）]÷（﹣2y）＝2，∴2x+y＝4．∴原式．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【专题】542：统计的应用．【分析】（1）根据抽样调查的代表性求解可得；（2）先求出被抽查的人数，再求出了解一点和非常了解的人数，继而根据百分比的概念求解可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）最有代表性的一个方案是方案三，故答案为：方案三；（2）总人数为4÷10%＝40（人），则了解一点的人数为40×40%＝16（人），∴非常了解的人数为40﹣（4+16+12）＝8（人），则m%100%＝20%，n%100%＝30%，即m＝20，n＝30，故答案为：20，30；（3）估计该校八年级学生对“预防近视”知识比较了解的人数约为430＝129（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．18．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KI：等腰三角形的判定；LJ：等腰梯形的性质．【分析】（1）根据平行线的性质判定∠ADB＝∠EBC，然后由∠BDC＝∠BCD，得出BD ＝BC，结合BE＝AD，利用SAS可证明结论；（2）根据（1）的结论，可得CE＝AB，结合等腰梯形的性质，可写出等腰三角形．【解答】解（1）∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠EBC，∵∠BDC＝∠BCD，∴BD＝BC，在△ADB和△EBC中，∴△ADB≌△EBC（SAS）．（2）由（1）可得△BCD是等腰三角形；∵△ADB≌△EBC，∴CE＝AB，又∵AB＝CD，∴CE＝CD，∴△CDE是等腰三角形．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及判定，等腰梯形的性质，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理及等腰梯形的性质，难度一般．19．【考点】FH：一次函数的应用．【专题】533：一次函数及其应用．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以得到在这次配货的过程中，汽车行驶了多少千米；（2）根据函数图象中的数据可以求得汽车返回过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）根据题意，可以求得当汽车从货物出发多长时间时，汽车离货场6千米．【解答】解：（1）由图可得，在这次配货的过程中，汽车行驶了24+24＝48千米；（2）设汽车返回过程中y与x之间的函数关系式是y＝kx+b，，得，即汽车返回过程中y与x之间的函数关系式是y x+64（1.5≤x≤2.4）；（3）当汽车从货物出发th时，汽车离货场6千米，（9÷0.3）t＝6，得t＝0.2，t+64＝6，得t，答：当汽车从货物出发0.2h或h时，汽车离货场6千米．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．20．【考点】LO：四边形综合题．【专题】152：几何综合题．【分析】（1）根据对角线互相平分线的四边形是平行四边形得：AP AC，可得m的值；（2）如图1，作辅助线，根据等腰梯形的性质可知：两腰相等，对角线相等，证明△ACB ≌△BDA（SSS），得P A＝PB，由等腰三角形三线合一可得AN＝NB＝2，根据等腰直角三角形可得AP的长；（3）分两种情况：①当DA⊥AB时，∠BAD＝∠ADC＝90°，如图2，②当DB⊥AB 时，∠ABP＝90°，如图3，分别计算AP的长．【解答】解：（1）∵CD∥AB，∴当AC与BD互相平分时，四边形ABCD是平行四边形，即AP AC，m，∴当m的值为时，以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形．故答案为：；（2）如图1，四边形ABCD是等腰梯形，过P作PN⊥AB于N，∵CD∥AB，∴AD＝BC，BD＝AC，∵AB＝BA，∴△ACB≌△BDA（SSS），∴∠CAB＝∠DBA，∴P A＝PB，∵PN⊥AB，AB＝4，∴AN＝NB＝2，∵∠CAB＝45°，∴△APN是等腰直角三角形，∴AP AN＝2，即m＝2，∴当m的值为2时，以点A、B、C、D为顶点的四边形是等腰梯形，故答案为：2；（3）分两种情况：①当DA⊥AB时，∠BAD＝∠ADC＝90°，如图2，∵∠CAB＝45°，∴△ADC等腰直角三角形，∴DC AC3，∵AB∥l，∴△PDC∽△PBA，∴，∴，AP，②当DB⊥AB时，∠ABP＝90°，如图3，∵∠CAB＝45°，∴△ABP是等腰直角三角形，∴AP AB＝4，∴当m为或4时，点A、B、C、D为顶点的四边形是直角梯形．【点评】本题四边形的综合题，考查全等、相似三角形的判定和性质、平行四边形和直角梯形、等腰梯形的判定和性质定理，注意第三问利用分类讨论的思想解决问题，易错的地方是最后一个问题漏解，考虑问题要全面．21．【考点】9A：二元一次方程组的应用；CE：一元一次不等式组的应用；FH：一次函数的应用．【专题】533：一次函数及其应用．【分析】（1）根据题意可以得到相应的不等式组，从而可以解答本题；（2）根据题意和（1）中的答案，利用一次函数的性质可以解答本题．【解答】解：（1）设购买A型健身器材x套，则购买B型健身器材（30﹣x）套，708000≤25000x+22000（30﹣x）≤720000，解得，16≤x≤20，∵x为整数，∴x＝16，17，18，19，20，∴共有5种购买方案；（2）设组装一套A型健身器材需要a元，组装一台B型健身器材b元，，得，即组装一套A型健身器材需要300元，组装一台B型健身器材250元，设安装总费用为w元，w＝300x+250（30﹣x）＝50x+7500，∴当x＝16时，w取得最小值，此时w＝50×16+7500＝800+7500＝8300，30﹣x＝14，答：要使组装费用最少，采购的方案是购买A型16套，B型14套．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用、二元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．22．【考点】LH：梯形；S9：相似三角形的判定与性质．【专题】55D：图形的相似．【分析】（1）利用相似三角形的性质解决问题即可．（2）分两种情形分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）∵DE⊥BC，∠ACB＝90°，∴△EPG∽△ACB，△EDB∽△ACB，∴，，∵AC＝2，BC＝4，∴PG＝2EP，DE，∵PD＝x，∴PE＝DE﹣PD x，∴PG＝3﹣2x（0＜x＜）．（2）分两种情形：①当DF∥EG时，△CDF∽△CBA，∴，∴CF，∴PD＝x，PE1，∴PD≠PE，∴DF≠EG，∴四边形DFEG是梯形．②当DG∥EF时，△PDG∽△PEF，∴，∴，整理得：4x2﹣14x+9＝0，解得x或（舍弃），当x时，PD≠PE．DF≠EG，∴四边形DFEG是梯形，∴当x或时，四边形DFEG是梯形．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，梯形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．23．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】15：综合题；533：一次函数及其应用；535：二次函数图象及其性质；554：等腰三角形与直角三角形．【分析】（1）作BG⊥x轴，可求出点B的坐标，由待定系数法求出一次函数解析式；（2）分两种情况：当∠FCE＝90°时，作EH⊥x轴于H，求出AH和EH长，则点E坐标可求，当∠EFC＝90°时，同理可求AH和EH长，则E点坐标可求；（3）由题意可得点N在以BC为直径的弧上运动，其半径为1，圆心角为60°，则其运动路径为的圆弧长．【解答】解：（1）作BG⊥x轴于G，在Rt△ABG中，AB＝2，∠BAG＝60°，∴，，∴，，设直线AB的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴AB所在直线的解析为y x﹣2；（2）有两种情况：①当∠FCE＝90°时，∠CEB＝90°，如图1，作EH⊥x轴于H，在Rt△CEB中，BC＝2，∠CBE＝60°，∴BE1，∴AE＝2﹣1＝1，在Rt△AEH中，解得AH，EH，∴E点坐标为（，）．②当∠EFC＝90°时，∠DEB＝90°，在Rt△DEB中，BD＝1，∠DBE＝60°，∴，∴，在Rt△AEH中，解得AH，EH，第21页（共22页）∴E点坐标为（，）．∴当△ECF是直角三角形时，点E的坐标为，或，．（3）当点E与点A重合，由抛物线的对称性，点M也与点A重合，此时点N是AC的中点，当点E与点B重合时，点M的坐标为（4，0），此时点N为线段AB的中点，∵∠CNB＝90°，∴点N在以BC为直径的弧上运动，其半径为1，圆心角为60°，∴点N的运动路径为．【点评】本题考查的是一次函数与二次函数的综合运用，涉及到待定系数法求函数的解析式、弧长公式、直角三角形、勾股定理的运用等知识．第22页（共22页）。

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2012年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题
数学
注意事项：
1. 本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.
2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚.
b4ac?b2
) 参考公式：二次函数y?ax?bx?c(a?0)图象的顶点坐标为(?,2a4a2
一、选择题（每小题3分，共24分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。

1.下列各数中，最小的数是（）
A. -2
B. -0.1
C. 0
D. |-1|
2.如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
3.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学计数法表示为（）
A. 6.5×10-5
B. 6.5×10-6
C. 6.5×10-7
D.65×10-6
4.某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，18
5.则由这组数据得到的结论中错误的是（）
A. 中位数
B. 众数为168
C. 极差为35
D. 平均数为170
5.在平面直角坐标系中，将抛物线y?x2?4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）
A.y?(x?2)2?2
B. y?(x?2)2?2
C.y?(x?2)2?2
D. y ?(x?2)2?2 A B C D。

2012年中考数学卷精析版——河南卷注意事项：1、 本卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝色、黑色水笔或者圆珠笔直接打在试卷上。

2、 答卷前请将密封线内项目填写清楚。

题号 一二 三总分1~89~151617181920212223分数参考公式：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标为24--,24b ac b a a（）一、选择题（每小题3分，共24分） 1、下列各数中，最小的是（A ）-2 (B )-0.1 (C )0 (D )|-1| 【答案】A【解析】D ：|-1|=1。

大小排序为D >C >B >A2、如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是【答案】C【解析】（A ）是轴对称但不是中心对称;（B ）既不是轴对称也不是中心对称（C ）是轴对称和中心对称；（D ）是中心对称但不是轴对称3、一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为 （A ）56.510-⨯ （B ）66.510-⨯ （C ）76.510-⨯（D ）66510-⨯【答案】B【解析】小数的科学记数法表示为：10na -⨯,110,a n <<是小数点后面位数减去1。

4、某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150,164,168,168,172,176,183,185，则有这组数据中得到的结论错误的是A ．中位数为170B 众数为168．C ．极差为35D ．平均数为170【答案】D【解析】平均数为170.755、在平面直角坐标系中，将抛物线24y x =-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为A ．2(2)2y x =++B ．2(2)2y x =--C ．2(2)2y x =-+D ．2(2)2y x =+- 【答案】B【解析】抛物线24y x =-向右移2个单位后变为2(2)4y x =--，向上移动2个单位为：2(2)42y x =--+，即：2(2)2y x =--6、如图所示的几何体的左视图是【答案】C7、如图函数2y x =和4y ax =+的图阳光百宝芳 象相交于A (m ,3),则不等式24x ax <+的解集为A ．32x < B ．3x < C ．32x >D ．3x >【答案】A【解析】将A （m ，3）代入2y x =中，得到32m =，由图像可知在A 点左边的区域满足要求，即32x <。

2012年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题数 学注意事项：1. 本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚．参考公式：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标为24(,)24b ac b a a-- 一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1. 下列各数中，最小的数是A ．-2B ．-0.1C ．0D ．|-1|2. 如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是3. 一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学计数法表示为A ．6.5×10-5B ．6.5×10-6C ．6.5×10-7D ．65×10-64. 某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185．则由这组数据得到的结论中错误的是 A ．中位数B ．众数为168C ．极差为35D ．平均数为1705. 在平面直角坐标系中，将抛物线42-=x y 先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是 A ．2)2(2++=x yB ．2)2(2--=x yC ．2)2(2+-=x yD ．2)2(2-+=x y6. 如图所示的几何体的左视图是7. 如图，函数x y 2=和4+=ax y 的图像相交于点A （m ,3）,则不等式2x ＜ax +4的解集为A ．x <23B ．x <3C ．x >23 D ．x >38. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，且⊙O 于点A ，EC =CB ．则下列结论中不一定正确的是 A ．BA ⊥DAB ．OC //AE C ．∠COE =2∠ECAD ．OD ⊥AC二、填空题（每小题3分，共21分） 9. 计算：=-+-20)3()2(_______．10. 如图，在△ABC 中，∠C =90°,∠CAB =50°．按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点E 、F ；②分别以点E 、F 为圆心，大于EF 21为半径画弧，两弧相交于点G ；③作射线AG 交BC 边于点D ，则∠ADC 的度数为_______．11. 母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为_________．12. 一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字1、3、5不同外，其它完全相同．任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率为____________． 13. 如图，点A 、B 在反比例函数)0,0(>>=x k xky 的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM =MN =NC ,△AOC 的面积为6，则k 的值为________．14. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8．把△ABC 绕AB 边上的点D 顺时针旋转90°得到△A ′B ′C ′，A ′C ′交AB 于点E ．若AD =BE ，则△A ′DE 的面积是_________．15. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，BC =3，点D 是BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），过点D 作DE ⊥BC 交AB 边于点E ，将∠B 沿直线DE 翻折，点B 落在射线BC 上的点F 处，当△AEF 为直角三角形时，BD 的长为__________． 三、解答题（本大题8个小题，共75分）16. （8分）先化简)4(24422x x xx x x -÷-+-，然后从55<<-x 的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．17.（9分）5月31日是世界无烟日，某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的主要原因”，随机抽样调查了该市部分18∼65岁的市民，下图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）这次接受随机抽样调查的市民总人数为_________;（2）图1中m的值是___________;（3）求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；（4）若该市18∼65岁的市民约有200万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数．18.（9分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为_____时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为_______时，四边形AMDN是菱形．19. （9分）甲、乙两人同时从相距90千米的A 地前往B 地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B 地停留半小时后返回A 地，如图是他们离A 地的距离y (千米)与时间x （时）之间的函数关系式．（1）求甲从B 地返回A 地的过程中，y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A 地到B 地用了多长时间？20. （9分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅．如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C 处拉直固定．小明为了测量此条幅的长度，他先测得楼顶A 点的仰角为45°，已知点C 到大厦的距离BC =7米，∠ABD =90°．请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数．参考数据：tan31°≈0.60,sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）．21. (10分)某中学计划购买A 型和B 型课桌共200套，经招标，购买一套A 型课桌比购买一套B 型课桌少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌共需1820元． （1）求购买一套A 型和一套B 型课桌登各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这这两种课桌登总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌的数量不能超过B 型课桌登数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌登共有几种方案？哪种方案的总费用最低？22. ．（10分）类比转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．原题：如图1，在□A BCD 中，点E 是BC 边的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G ．若3=EF AF ，求CG CD的值． （1）尝试探究在图1中，过点E 作EH //AB 交BG 于点H ，则AB 和EH 的数量关系是_____________，CG 和EH 的数量关系是______________，CG CD的值是__________．（2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若)0(>=m m EFAF，则CG CD 的值是_____________（用含m 的代数式表示），试写出解答过程．（3）拓展迁移如图3，梯形ABCD 中，DC //AB ，点E 是BC 的延长线上一点，AE 和BD 相交于点F ．若a CD AB =，)0,0(>>=b a b BE BC ，则EFAF的值是__________（用含a ，b 的代数式表示）．23. (11分)如图，在平面直角坐标系中，直线121+=x y 与抛物线32-+=bx ax y 交于A 、B 两点，点A 在x 轴上，点B 的纵坐标为3．点P 是直线AB 下方的抛物线上一动点（不与点A 、B 重合），过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点C ，作PD ⊥AB 于点C ，作PD ⊥AB 于点D ．（1）求a 、b 及sin ∠ACP 的值； （2）设点P 的横坐标为m ．①用含m 的代数式表示线段PD 的长，并求出线段PD 长的最大值；②连接PB ，线段PC 把△PDB 分成两个三角形，是否存在合适的m 值，使这两个三角形的面积之比为9:10？若存在，直接写m 的值；若不存在，说明理由．淘宝店：同桌书屋。