斜拉桥的稳定计算
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斜拉桥计算理论
令调索前左、右端弯矩向量分别为：L M 0，R M 0 ，改变索力的
施调向量为{T}，则调索后弯矩向量为：
{L M} ={L M0} + [CL ]{T}
{R M} ={R M0} + [CR ]{T}
(13-9)
式中：[CL]，[CR]分别为索力对左、右端弯矩的影响矩阵。将
式(13-9)代入(13-7)得：
2.1 索力优化的基本概念(续)
N
5ql
8
(13-4)
这一状况相当于优化后的
斜拉桥恒载状态。这时的
内力状态是通过索的张拉
来实现的，相应的索力不
能使结构满足变形协调，
正是这一张拉力，改善了
梁的受力状况。
图13-4 优化前后梁弯矩图
2.2 斜拉桥索力优化方法评述
1) 指定受力状态的索力优化法 这类方法的代表是刚性支承连续梁法和零位移法
图13-1 斜拉桥计算模式
1. 概述(续)
计算模式是设计计算的关键
为了研究斜拉桥结构中特殊部件(如斜拉索锚索区、塔 梁固结区)的应力集中现象，可进行局部应力有限元分析 根据圣维南原理，将特殊构件从整体结构中取出，细分 结构网格，将整体结构在分离断面处的内力、位移作为 被分析子结构的边界条件进行二次分析
修
改
截
面
参
数
N
初拟构件尺寸
决定恒、活载集度
恒载分析、调索初定恒载索力
修正斜拉索截面积
活载、附加荷载计算
荷载组合，梁体配索
索力优化
强度、刚度验算通过否？
Y 构件无应力尺寸计算
对施工阶段循环倒退分析
修
改
计算斜拉索初张力
斜拉桥计算
第二章 斜拉桥的计算第一节 结构分析计算图式斜拉桥是高次超静定结构，常规分析可采用平面杆系有限元法，即基于小位移的直接刚度矩阵法。
有限元分析首先是建立计算模型，对整体结构划分单元和结点，形成结构离散图，研究各单元的性质，并用合适的单元模型进行模拟。
对于柔性拉索，可用拉压杆单元进行模拟，同时按后面介绍的等效弹性模量方法考虑斜索的垂度影响，对于梁和塔单元，则用梁单元进行模拟。
斜拉桥与其它超静定桥梁一样，它的最终恒载受力状态与施工过程密切相关，因此结构分析必须准确模拟和修正施工过程。
图2-1是一座斜拉桥的结构分析离散图。
图2-1斜拉桥结构分析离散图第二节 斜拉索的垂度效应计算一、等效弹性模量斜拉桥的拉索一般采用柔性索，斜索在自重的作用下会产生一定的垂度，这一垂度的大小与索力有关，垂度与索力呈非线性关系。
斜索张拉时，索的伸长量包括弹性伸长以及克服垂度所带来的伸长，为方便计算，可以用等效弹性模量的方法，在弹性伸长公式中计入垂度的影响。
等效弹性模量常用Ernst 公式，推导如下：如图2-2所示，为斜索自重集度，q m f 为斜索跨中的径向挠度。
因索不承担弯矩，根据处索弯矩为零的条件，得到：m m 22111cos 88m T f q l ql α⋅==⋅2cos 8m ql f Tα= （2-1）图2-2 斜拉索的受力图式索形应该是悬链线，对于m f 很小的情形，可近似地按抛物线计算，索的长度为：lf l S m238⋅+= (2-2)223228cos 324m f q l l S l l TαΔ=−=⋅= 2323cos 12d l q l dT TαΔ=− (2-3) 用弹性模量的概念表示上述垂度的影响，则有：()3322321212cos f dT l lT E d l A Aq l L σαγ=⋅==Δ (2-4)式中：/T A σ=，q A γ=，cos L l α=⋅为斜索的水平投影长度， f E ：计算垂度效应的当量弹性模量。
第三章斜拉桥的计算
N N M y d dxn [ a ] xa A W x
N N M y d dsn [ a ] sa A W s
2、主梁恒载弯矩可行域
y N N d sm M M l s dl W 2 d A
（上缘拉应力控制条件）
dl l
其中 等效弹性模量
g/ A
为索容重
实际上在应力 索的轴向变性由两部分组成 （1）索自身的弹 性变形 e ；（2）垂度效应 f :则结构的等效弹性模量可表示 为
E
eg
e
f
E f Ee
e f
E fE
Ee E
1
E
e
E E
第一节 结构分析计算图式 第二节 斜拉索的垂度效应计算 第三节 索力的初拟和调整—斜拉桥合理成桥 和施工状态的确定 第四节 温度和徐变次内力计算 第五节 非线性问题的计算 第六节 斜拉桥施工控制—补充内容
第一节 结构分析计算图式
1. 结构分析方法概述
分析方法
结构力学中通常应用的力法、位移法与能量法
（上缘压应力控制条件）
令：
M 1 1d dl), (, 2 Min M (M M2 , M dl ) 2 M d 1 da Ma da
故将闭区间[ M d 2 M
d1
]定义为主梁恒载弯矩可行域
如果设计者给出一个值 M d ，使得 M d M d d 1 M 2 则满足上式的最小预加力数量
斜拉桥合理成桥状态的确定
5、斜拉索用量最小 该法以斜拉索用量（索力乘索长）的累计值作为目标函数， 一般要加约束条件，如索力均匀性条件、控制截面内力约束。约 束条件选取至关重要，选取不合理，则难以获得理想结果。
N N M y d dsn [ a ] sa A W s
2、主梁恒载弯矩可行域
y N N d sm M M l s dl W 2 d A
（上缘拉应力控制条件）
dl l
其中 等效弹性模量
g/ A
为索容重
实际上在应力 索的轴向变性由两部分组成 （1）索自身的弹 性变形 e ；（2）垂度效应 f :则结构的等效弹性模量可表示 为
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第一节 结构分析计算图式 第二节 斜拉索的垂度效应计算 第三节 索力的初拟和调整—斜拉桥合理成桥 和施工状态的确定 第四节 温度和徐变次内力计算 第五节 非线性问题的计算 第六节 斜拉桥施工控制—补充内容
第一节 结构分析计算图式
1. 结构分析方法概述
分析方法
结构力学中通常应用的力法、位移法与能量法
（上缘压应力控制条件）
令：
M 1 1d dl), (, 2 Min M (M M2 , M dl ) 2 M d 1 da Ma da
故将闭区间[ M d 2 M
d1
]定义为主梁恒载弯矩可行域
如果设计者给出一个值 M d ，使得 M d M d d 1 M 2 则满足上式的最小预加力数量
斜拉桥合理成桥状态的确定
5、斜拉索用量最小 该法以斜拉索用量（索力乘索长）的累计值作为目标函数， 一般要加约束条件，如索力均匀性条件、控制截面内力约束。约 束条件选取至关重要，选取不合理，则难以获得理想结果。
斜拉索桥需要计算的内容及对应的公式
斜拉索桥需要计算的内容及对应的公式以斜拉索桥需要计算的内容及对应的公式为标题斜拉索桥是一种常见的桥梁结构，它通过悬挂在桥塔上的斜拉索来支撑桥面，具有较高的承载能力和美观的外观。
在设计和建造斜拉索桥时，需要进行一系列的计算和分析，以确保桥梁的安全可靠性。
本文将介绍斜拉索桥设计中需要计算的内容及对应的公式。
1. 斜拉索的张力计算斜拉索的张力是设计斜拉索桥时需要计算的重要参数。
张力的大小决定了斜拉索的承载能力和桥梁的稳定性。
斜拉索的张力计算通常使用以下公式：张力 = 力的大小其中，力的大小可以通过桥梁的设计载荷和斜拉索的倾斜角度来确定。
根据力的平衡原理，可以得出张力的计算公式。
2. 斜拉索的倾斜角度计算斜拉索的倾斜角度是设计斜拉索桥时需要确定的另一个重要参数。
倾斜角度的大小直接影响到斜拉索的张力分布和桥梁的结构形式。
斜拉索的倾斜角度计算通常使用以下公式：倾斜角度 = 反正切(高度/水平距离)其中，高度是斜拉索的垂直距离，水平距离是斜拉索的水平投影距离。
倾斜角度的计算可以通过测量斜拉索的实际高度和水平距离来进行。
3. 桥塔的稳定性计算桥塔是支撑斜拉索的重要部分，其稳定性对整个桥梁的安全性至关重要。
桥塔的稳定性计算主要包括抗侧倾稳定和抗滑稳定两个方面。
抗侧倾稳定计算通常采用力的平衡原理和力矩平衡原理，通过计算桥塔所受的横向力和力矩来确定桥塔的稳定性。
抗滑稳定计算主要是通过计算桥塔所受的水平荷载和摩擦力来确定桥塔的稳定性。
根据力的平衡原理和摩擦力的计算公式，可以得出桥塔的抗滑稳定性计算公式。
4. 桥面的自振频率计算桥面的自振频率是衡量桥梁结构动态特性的重要参数。
桥面的自振频率计算通常使用以下公式：自振频率= (1/2π) * √(刚度/质量)其中，刚度是桥面的刚度系数，质量是桥面的质量。
自振频率的计算可以通过测量桥面的刚度和质量来进行。
5. 斜拉索的阻尼计算斜拉索的阻尼是指斜拉索对振动的抑制作用。
斜拉索的阻尼计算通常采用以下公式：阻尼 = 阻尼系数 * 振动速度其中，阻尼系数是斜拉索的阻尼特性参数，振动速度是斜拉索的振动速度。
斜拉桥的计算(合理成桥状态确定)汇总.
第三章斜拉桥计算①斜拉桥（或者其他桥梁）的计算分类：总体分析局部分析②局部应力分析方法③斜拉桥总体分析的特点a.考虑垂度效应的斜拉索弹性模量修正问题；b.考虑成桥索力可优化的成桥状态确定问题；c. 考虑施工分阶段进行，索力反复可调、施工方便、成桥达到设计内力目标和线形目标的施工张拉力和预拱度确定问题。
3、斜拉索等效弹模与斜拉索水平投影长、斜拉索应力的关系第二节斜拉桥合理成桥状态3.2.1 成桥恒载索力的初拟斜拉桥的设计存在一个通过优化成桥索力来优化斜拉桥成桥内力的合理成桥受力状态确定问题：斜拉桥主梁、主塔受力对索力大小很敏感；而斜拉索索力可以调节。
国内外学者探索出了多种方法：简支梁法、恒载平衡法、刚性支承连续梁法、最小弯曲能量原理法、最小弯矩法、内力平衡法（或应力平衡法）、影响矩阵法、用索量最小法。
讲授：李传习成桥恒载索力的初拟的方法•简支梁法–方法的定义：选择合理的成桥索力，使主梁在成桥状态的恒载弯矩与以拉索锚固点为主梁支点的简支梁的恒载弯矩一致。
（图）–特点：对于不对称结构，塔的弯矩难以照顾，所得结果难以应用。
–适应情况：已用得不多。
•恒载平衡法–方法：主跨斜拉索索力根据简支梁法确定；边跨斜拉索索力根据塔承受的不平衡水平力为零的条件确定；边跨的压重根据简支梁法确定。
–特点：主梁成桥恒载弯矩与简支梁相同；主塔恒载弯矩为零。
–适应情况：用得较多，适用范围较广。
•刚性支承梁法–方法：选择合理的成桥索力，使主梁在成桥状态的恒载弯矩与以拉索锚固点为主梁支点的连续梁的恒载弯矩一致（图）。
–特点：对于不对称结构，塔的弯矩难以照顾；索力跳跃性可能很大，不均匀。
–适应情况：已用得不多。
讲授：李传习成桥恒载索力的初拟的方法（续1）•最小弯曲能量原理法–方法（定义）：以弯曲应变能最小为目标函数。
最初该法只适应于恒载索力优化，无法考虑活载和预应力的影响；将该法与影响矩阵结合后，这个缺点得到了克服。
此方法所得结果中一般弯矩均比较小，但两端索力不均匀，如人为调整易使受力状态调乱。
斜拉桥的稳定性分析-pc梁
斜拉桥的稳定性分析周超舟1,蔡登山2,吕小武3,马 森4(1.中铁大桥局股份公司施工设计事业部,湖北武汉430050; 2.中铁大桥局集团桥科院有限公司,湖北武汉430034; 3.河南省交通厅工程处,河南郑州450052; 4.辽宁省交通勘测设计院,辽宁沈阳110000)摘 要:利用有限元方法,将斜拉桥的主梁和桥塔离散成三维板壳单元,用悬链线索单元来考虑斜拉索的非线性影响,对大跨度斜拉桥的稳定性进行了分析,所建立的有限元分析方法,在大跨度斜拉桥的稳定性分析中具有一定的实用价值。
关键词:斜拉桥;有限元法;稳定性分析中图分类号:U 448.27;T U 311.2文献标识码:A文章编号:1671-7767(2006)04-0044-03收稿日期:2006-04-19作者简介:周超舟(1971-),男,高级工程师,1994毕业于西南交通大学,工学学士。
1 前 言斜拉桥的斜拉索承受轴向拉力,其水平分力对主梁产生巨大的轴向压力,而竖直分力则对桥塔产生轴向压力,且随着跨度的加大,主梁和桥塔的轴向压力也增大。
所以,大跨度斜拉桥的稳定性分析是一个十分重要的问题。
国内外虽然有许多学者对斜拉桥的稳定性进行过分析[1,2],但大都是针对钢斜拉桥的,且多用等效弹性模量来考虑斜拉索的非线性影响,这使得计算结果的误差较大,不便于推广应用。
在PC 斜拉桥中,结构自重在总荷载中所占的比例很大,为了减轻自重,可采取两种方法:①使用轻质混凝土;②减小主梁的横截面。
结合目前的材料水平、经济状况和施工条件等因素,以第②种方法用得较多。
但这样就更加突出了PC 斜拉桥的稳定性问题。
大跨度PC 斜拉桥一般都采用悬臂施工的方法来建造[3],凭直观分析可知,斜拉桥在施工时的最大悬臂状态,即中跨未合龙之前,是一个较危险的状态,此时结构的整体刚度还不能实现,而在较大的施工荷载的作用下,主梁极易发生失稳破坏。
近年来,国内几座斜拉桥在施工时出现的事故也证实了这一结论。
斜拉索桥需要计算的内容及对应的公式
斜拉索桥需要计算的内容及对应的公式以斜拉索桥需要计算的内容及对应的公式为标题，写一篇文章。
标题：斜拉索桥的设计与计算斜拉索桥是一种通过斜拉索来支撑主梁的桥梁结构，它具有美观、经济、适应性强等优点，因此在现代桥梁工程中得到了广泛应用。
在设计和建造斜拉索桥时，需要进行各种计算，以确保桥梁的安全性和可靠性。
本文将介绍斜拉索桥设计与计算中的几个关键内容及其对应的公式。
一、索力计算斜拉索桥的设计中，首先需要计算斜拉索的索力。
索力是指斜拉索中承受的拉力，它的大小决定了斜拉索的材料选择和结构设计。
斜拉索的索力计算可以通过以下公式得到：T = (P * L) / sinθ其中，T为索力，P为主梁上的荷载，L为主梁长度，θ为斜拉索与主梁的夹角。
二、斜拉索的布置斜拉索桥的设计中，斜拉索的布置是一个重要的问题。
合理的斜拉索布置可以使桥梁结构更加均衡和稳定。
斜拉索的布置需要考虑索力的分布、桥梁的几何形状和荷载情况等因素。
一般来说，斜拉索的布置可以通过以下公式计算：n = L / s其中，n为斜拉索的数量，L为主梁长度，s为斜拉索的间距。
三、主梁截面计算主梁的截面计算是斜拉索桥设计中的关键环节。
主梁的截面尺寸直接影响桥梁的承载能力和刚度。
主梁的截面计算需要考虑桥梁的几何形状、材料的力学性能和荷载情况等因素。
一般来说，主梁的截面计算可以通过以下公式得到：M = W * L / 8其中，M为主梁的弯矩，W为主梁上的荷载，L为主梁长度。
四、塔柱的尺寸计算斜拉索桥的设计中，塔柱的尺寸计算是非常重要的。
塔柱的尺寸直接影响桥梁的稳定性和承载能力。
塔柱的尺寸计算需要考虑塔柱的高度、横向刚度和纵向稳定性等因素。
一般来说，塔柱的尺寸计算可以通过以下公式得到：H = (T * L) / (2 * K * sinθ)其中，H为塔柱的高度，T为斜拉索的索力，L为主梁长度，K为塔柱的刚度，θ为斜拉索与主梁的夹角。
五、锚固设计斜拉索桥的设计中，锚固设计是一个关键的问题。
斜拉桥稳定性整体分析
斜拉桥稳定性整体分析【摘要】本文对斜拉桥稳定理论的研究发展概况进行了总结，详细地论述了斜拉桥失稳的两类稳定性问题，并对其稳定问题失稳判别准则进行了分析，探讨了斜拉桥稳定性的两种评价指标。
【关键词】斜拉桥，稳定理论，失稳判别准则，评价指标结构失稳是指在外力作用下结构的平衡状态开始丧失稳定性，稍有扰动，也会引起很大的位移和变形，甚至发生破坏。
此时虽然截面的内力并未超过它的最大抵抗能力，但结构的平衡状态发生了分支，或者是随着变形的发展内外力的平衡己不可能得到，于是结构在外荷载基本不变的情况下可能发生很大的位移最后导致结构的破坏。
一、稳定理论的发展概况与桥梁结构相关的稳定理论已有悠久的历史，同时桥梁失稳事故的发生促进了桥梁稳定理论的发展。
早在1744年欧拉（L.Euler）就进行了弹性压杆屈曲的理论计算。
在国内对于斜拉桥的稳定性问题，李国豪等提出了采用空间杆系屈曲有限元方法进行计算的思路，并给出了计算斜拉桥平面屈曲临界荷载的近似方法。
根据结构经受任意微小外界干扰后，能否恢复初始平衡状态，可把平衡状态分为稳定、不稳定和随遇三种。
研究结构稳定的主要目的就在于防止不稳定平衡状态的发生。
由失稳前后平衡和变形性质，可以把稳定问题分为两大类：第一类稳定，即分支点失稳问题。
见图1；第二类稳定，即极值点失稳问题，见图2。
图1 分支点失稳图2极值点失稳二、斜拉桥的第一类稳定问题在斜拉桥建设的初期，跨径一般较小，再加上计算手段的不成熟，通常只考虑第一类稳定问题，而且常把塔和梁分离开来单独考虑其稳定性。
对斜拉桥稳定性较精确的分析方法是有限元法，这种方法可求得斜拉桥整体的屈曲安全度。
在有限元分析中，斜拉桥被离散为许多单元。
如果知道各个单元的力和位移的关系，则不难推出整体结构的力和位移的关系。
值得注意的是，在压杆刚度矩阵中，需要考虑轴向力对刚度的影响。
对于第一类稳定问题而言，结构失稳时是处于小变形范围，大位移矩阵[KL]较小，通常忽略不计。
大跨度斜拉桥非线性稳定分析
大跨度斜拉桥非线性稳定分析摘要：大跨度斜拉桥是由塔、梁、索三种基木构件组成的高次超静定柔性结构体系，所以随着跨径不断增大，稳定性变得越来越重要。
由于其成桥内力状态具有多样性、结构受力呈非线性、施工过程与成桥状态高度耦合的受力特点，使得斜拉桥探讨几何非线性和材料非线性对整体稳定性影响具有重要的实用价值。
本文从非线性有限元的基本原理出发，以大型通用有限元软件MSC.Nastran为平台，并结合实际工程某斜拉桥为研究对象，合理采用计算模型详尽地对该桥运营阶段的线性及非线性稳定问题进行分析和计算。
通过上述计算分析，其计算成果对今后斜拉桥的设计、施工等有一定的参考价值。
关键词：斜拉桥；稳定性；非线性；有限元；安全系数1 引言斜拉桥基本体系按力学性能可分为飘浮体系、支承体系、塔梁固结体系、刚构体系。
按塔数分为独塔体系、双塔体系和多塔体系[2]。
斜拉桥以跨越能力大、结构新颖高效而成为现代桥梁工程中发展最快、最具有竞争力的桥型之一。
随着斜拉桥跨度的增大，其施工阶段及恒、活载作用下的几何非线性和材料非线性的影响愈加显著，相应的稳定性问题也愈来愈突出。
本论文的目的是在现有研究的基础上，进一步完善斜拉桥非线性计算理论和提高模型的仿真性，以大型通用有限元软件MSC.Nastran为平台对斜拉桥非线性稳定进行研究。
2 非线性因素的影响2.1 几何非线性[1] [2] [3]几何非线性问题关注结构的平衡方程和几何方程，这两者都是呈非线性的，结构的刚度矩阵与它的几何位置有关。
此时，平衡方程可写为：采用U.L列式法建立几何非线性有限元增量平衡方程时，包含两类坐标系，一个是固定的整体坐标系，另一个是随结构一起运动的局部坐标系。
通过选择适当的插值函数，把单元坐标和位移插值代入U.L列式法描述的连续介质力学控制方程，使用修正的牛顿迭代法，可将式（1）改写成有限元增量方程的形式:2.3 施工应力积累[6]全桥刚度是分阶段逐步形成的，桥梁结构的最终形成经历了一个漫长的施工过程及结构的体系转化。
斜拉桥的计算理论
Engineering & Construction, Chiarg
Mai,Jan. 1989.
6、肖汝诚、贾丽君、宋馨、项海帆 .大跨径斜拉桥设计索力优化 及计算施工张拉力的新方法 .大型复杂结构的关键科学问题及 设计理论研究论文集 ,1999
1. 概述
斜拉桥诞生于十七世纪。二战后，由于高强度材料及 预应力技术的广泛应用、施工方法的改进和结构分析理 论的发展，使得这一古老桥型唤发出了新的生命力，斜 拉桥的复兴，成为战后桥梁发展史上最伟大的成就之一 。在短短的五十多年间，斜拉桥有了飞速的发展，成为 200米到800米跨径范围内最具竞争力的桥梁结构形式之 一，并且这一范围仍有扩大的趋势。已经建成的日本多 多罗桥，跨度高达890m。有理由相信，在大江河口的软 土地基或不适合修建悬索桥的地区，可能修建超过1200 米的斜拉桥。
1. 概述(续)
1986年，加拿大 Annacis 桥，第一座结合梁桥面斜拉桥，主跨 465 米
1991年，挪威 Skarnsundet 桥, 主跨530米, 是世界最大跨度 P.C. 斜拉桥
1993年，中国上海杨浦大桥 , 主跨602米结合梁斜拉桥 , 是当时 世界最大跨度斜拉桥
1. 概述(续)
1. 概述(续)
结构体系
协作体系→梁-斜拉、悬索-斜拉、刚构-斜拉等
1. 概述(续)
锚固形式
除了传统的自锚式外，还出现了自锚与地锚结合的形式。
我国跨径 414m 的郧阳汉江 大桥，边跨 43m，另设 43m地锚。 边跨与主跨之比，不包括地锚 时为 0.104。主跨中部设钢箱结 构的无轴力接头。
西班牙跨径 440m 的 Luna 桥 ，边跨 67m，另设 35m地锚。边 跨与主跨之比，不包括地锚时 为0.152。主跨中部设剪力铰。
斜拉桥计算书讲解
摘要主梁是斜拉桥的重要基本承载构件之一，主梁的强度、刚度和稳定性直接影响到全桥的刚度和稳定性。
该桥是双塔双索面预应力混凝土斜拉桥，主梁采用等截面肋板梁，主梁采用悬臂现浇施工。
本文运用平面杆系有限元法，计算斜拉桥的初始索力，并通过计算来确定恒载作用下的主梁的内力和变形以及索塔内力，应用能量法来调整斜拉索恒载张力，使主梁和索塔的内力都达到较优的状态；同时对主梁进行了运营阶段的强度和稳定性的计算，计算成桥状态下的索力和主梁在各种荷载作用下的内力和变形。
对斜拉索锚固区，配置U型预应力钢束来平衡斜拉索的强大的水平分力，其预留孔道采用预埋波纹管，以减小钢束的摩阻损失。
但该计算仅仅是斜拉桥设计的一部分，通过本设计为将来设计大跨度桥梁打下一定的基础。
关键词：预应力混凝土主梁斜拉桥；斜拉索；悬臂施工法；刚性支承连续梁；应力ABSTRACTGirder is an important elementary load supportive part of cable stayed bridge. The intensity and rigidity and stability of girder influence the rigidity and stability of the whole bridge directly. JiuJiang Bridge is a prestressing concrete cable-stayed bridge. which has two towers and two planes of cable. The beam is slab girder which section is all the same. The method of construction of midspan is hang arm pouring. In this paper I use plane bar system finite elements method, to calculate the original force of each cable, to calculate the force and deflection of both girder and girder, using energy method to regulate the force of cables under dead load, and to analyse the rigidity and stability of cable stayed bridge girder in service phase, including the force of each cable and the force and flexibility of girder under several different loads. I use PT-PLUS plastic corrugated pipes to reduce frictional loss. This is only one part of computation in the design of cable stayed bridge, yet this design pave the way for my future work and study.KEYWORDS：prestressed concrete cable-stayed bridge；stay cable；cantilever construction；the rigid accepts continuous beam ；stress目录摘要 (i)第一章概述 (1)1.1 工程背景 (1)1.2 桥位地形、地质、气象、水文概述 (1)1.2.1 地形、地质 (1)1.2.2 水文 (1)1.2.3 气象 (2)1.2.4 区域地质构造 (2)第二章桥梁概况及方案比选 (3)2.1 桥梁概况 (3)2.2 设计资料 (3)2.2.1 技术指标 (3)2.2.2 材料参数 (3)2.3 方案比选 (4)2.4 桥梁总体布置 (5)第三章计算模型及结构计算参数 (7)3.1 顺桥向计算模型 (7)3.1.1 模型说明 (7)3.2 结构计算参数 (8)3.2.1 材料参数 (8)3.2.2 结构几何尺寸的确定 (9)第四章索力优化 (10)4.1 概述 (10)4.1.1 静力方面 (10)4.1.2 动力方面 (10)4.2 拉索优化理论 (10)4.2.1 斜拉桥索力调整理论 (10)4.2.2 刚性支承连续梁法 (11)4.2.3 影响矩阵法 (14)第五章结构计算 (19)5.1 各种参数的计算及取值 (19)5.1.1 恒载计算参数 (19)5.1.2 斜拉索的设计弹性模量 (19)5.1.3 活载计算参数 (20)5.2 恒载内力计算 (21)5.3 内力影响线计算 (24)5.4 活载内力计算 (29)5.5 徐变应力和收缩荷载 (32)5.6 荷载内力组合 (32)5.6.1 承载能力极限状态 (33)5.6.2 正常使用极限状态 (34)第六章配筋计算 (38)6.1 控制截面钢束面积估算 (38)6.1.1 按强度要求估算 (38)7.1.2 按施工和使用阶段的应力要求估算 (38)6.2 钢束布置 (40)6.2.1 钢束布置原则 (40)第七章预应力损失及有效预应力计算 (42)7.1 控制截面几何特性 (42)7.2 预应力损失方式 (43)7.2.1 预应力钢筋与管壁间摩擦引起的应力损失()1sσ (43)7.2.2 锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩引起的应力损失()2sσ (44)7.2.3 混凝土弹性压缩所引起的预应力损失()4sσ (44)7.2.4 钢筋松弛引起的应力损失（5sσ） (45)7.2.5 混凝土收缩和徐变引起的应力损失（6sσ） (46)7.3 钢束预应力损失估算 (47)第八章配束后主梁内力计算及强度验算 (50)8.1 内力计算及内力组合 (50)8.2 强度验算 (53)8.2.1 求受压区高度（中性轴位置） (53)8.2.2 强度计算 (53)第九章施工方案设计 (56)9.1 斜拉桥施工的理论计算 (56)9.1.1 施工计算的一般原则 (56)9.1.2 施工计算的方法 (57)9.2 斜拉桥施工的控制与调整 (58)9.2.1 施工管理 (58)9.2.2 施工测试 (58)9.3 斜拉桥施工方案设计 (59)结论 (60)参考文献 (61)致谢 (62)第一章概述1.1工程背景早在悬索桥出现的同时,工程师就提出了斜拉桥的概念。
斜拉桥的稳定计算PPT课件
这里的Ke和K 分别是基于在重力荷载作用下产生的 位移u和应力的结构弹性刚度矩阵和几何刚度矩阵； U是位移矢量；P0是基于未变形的主梁结构的初始风 力，Fx (0), Fy (0 ), M由z (0) 代入 式 (013-41)得出；上标G表示 重力。
4.4 静风作用下的横向稳定分析(续)
4.4 静风作用下的横向稳定分析(续)
为空气密度；B为主梁宽；An为迎风投影面积；CD、 CL和CM分别为风力方向上阻力、升力、升力矩的静力气 动系数，是攻角的函数，如图13-13所示：
0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6
Cl Cd Cm
-6
-4
-2
0
2
4
6
图13-13 静力三分系数曲线
至此可建立起风荷载下的非线性稳定分析模型，包括 如下两个步骤：
4.4 静风作用下的横向稳定分析(续)
第一步，完成在给定风速V以攻角 作0 用下的初始风力 的分析。平衡方程如下：
[Ke (u ) KG (u, )]U P0[Fx (0 ),Fy (0 ),M z (0 )] (13-38)
4.3 斜拉桥稳定计算的有限元方法(续)
[K ] [K ]0 [K ]G
(13-33)
式中： [K]0为结构的弹性刚度矩阵；[K]G为结构成桥内 力的几何刚度矩阵。
在此基础上，再计算出单位桥面均布荷载引起的内力 增量，相应于内力增量的几何刚度阵为[K]q，则斜拉桥 桥面施加均布荷载的稳定问题，可由下式计算：
4. 斜拉桥的稳定计算 4.1 加劲梁的面内稳定实用计算
首先考察图13.10所示两端铰接的弹性支承梁，在轴压 力超过临界值时，将屈曲成若干个半波，取其中一个半 波作为研究对象，座标原点取在半波的中央，近似假定 其屈曲模态为余弦曲线。
4.4 静风作用下的横向稳定分析(续)
4.4 静风作用下的横向稳定分析(续)
为空气密度；B为主梁宽；An为迎风投影面积；CD、 CL和CM分别为风力方向上阻力、升力、升力矩的静力气 动系数，是攻角的函数，如图13-13所示：
0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6
Cl Cd Cm
-6
-4
-2
0
2
4
6
图13-13 静力三分系数曲线
至此可建立起风荷载下的非线性稳定分析模型，包括 如下两个步骤：
4.4 静风作用下的横向稳定分析(续)
第一步，完成在给定风速V以攻角 作0 用下的初始风力 的分析。平衡方程如下：
[Ke (u ) KG (u, )]U P0[Fx (0 ),Fy (0 ),M z (0 )] (13-38)
4.3 斜拉桥稳定计算的有限元方法(续)
[K ] [K ]0 [K ]G
(13-33)
式中： [K]0为结构的弹性刚度矩阵；[K]G为结构成桥内 力的几何刚度矩阵。
在此基础上，再计算出单位桥面均布荷载引起的内力 增量，相应于内力增量的几何刚度阵为[K]q，则斜拉桥 桥面施加均布荷载的稳定问题，可由下式计算：
4. 斜拉桥的稳定计算 4.1 加劲梁的面内稳定实用计算
首先考察图13.10所示两端铰接的弹性支承梁，在轴压 力超过临界值时，将屈曲成若干个半波，取其中一个半 波作为研究对象，座标原点取在半波的中央，近似假定 其屈曲模态为余弦曲线。
斜拉桥计算
活载内力计算：
活载内力一般通过影响线加载计算。
斜拉桥内力计算中的非线性因素：
中小跨度斜拉桥可以不考虑非线性的影响，大跨度斜拉桥计算必须考虑以下几种非线性因素：
１、几何非线性：因为结构的变形较大，变形不能被忽略。
２、斜拉索垂度影响：一般折算为弹性模量的损失，即采用EANST公式修正弹性模量。
３、材料非线性影响：钢筋混凝土等材料在应力较高的情况下不符合虎克定理。
横梁计算：
横梁是空间受力，很复杂。要做空间分析才能说明清楚，简化计算时双索面斜拉桥按简支梁计算，单索面按悬臂梁计算。
关键部位局部应力验算：
斜拉索索力比一般预应力大很多，塔柱锚固区、索梁交叉点、梁体的锚固区均需特别作应力分析。
静力稳定性验算，
风荷载稳定性验算，
地震荷载作用下内力验算，
主梁挠度计算。
斜拉桥计算方法
成桥状态合理索力的确定：
刚性支承连续梁法。
施工阶段斜拉索初张力确定：
倒拆法，无应力状态法。
自重内力计算：
一般需采用有限元程序按施工过程进行模拟跟踪计算，简化方法只是用于早期的斜拉桥。
主梁静力稳定性验算：
斜拉桥主梁是受压构件，必须验算其稳定性，验算分两类；
一类是稳定验算假定材料在失稳时仍处于弹性状态；
一类是稳定验算(弹塑性稳定验算)假定某局部应力达到材料屈服强度时该局部发生屈服，全结构产生应力重，结构失稳。
斜拉桥计算
需要计算的部位：
主塔、主梁、斜拉索、局部构件；
主要荷载：
恒载、预应力、活载、日照温差、常年温差、基础不均匀沉降、风荷载、地震荷载；
计算项目：
自重总体内力计算，
第2章 斜拉桥计算
第二章 斜拉桥的计算第一节 结构分析计算图式斜拉桥是高次超静定结构，常规分析可采用平面杆系有限元法，即基于小位移的直接刚度矩阵法。
有限元分析首先是建立计算模型，对整体结构划分单元和结点，形成结构离散图，研究各单元的性质，并用合适的单元模型进行模拟。
对于柔性拉索，可用拉压杆单元进行模拟，同时按后面介绍的等效弹性模量方法考虑斜索的垂度影响，对于梁和塔单元，则用梁单元进行模拟。
斜拉桥与其它超静定桥梁一样，它的最终恒载受力状态与施工过程密切相关，因此结构分析必须准确模拟和修正施工过程。
图2-1是一座斜拉桥的结构分析离散图。
图2-1斜拉桥结构分析离散图第二节 斜拉索的垂度效应计算一、等效弹性模量斜拉桥的拉索一般采用柔性索，斜索在自重的作用下会产生一定的垂度，这一垂度的大小与索力有关，垂度与索力呈非线性关系。
斜索张拉时，索的伸长量包括弹性伸长以及克服垂度所带来的伸长，为方便计算，可以用等效弹性模量的方法，在弹性伸长公式中计入垂度的影响。
等效弹性模量常用Ernst 公式，推导如下：如图2-2所示，q 为斜索自重集度，m f 为斜索跨中m 的径向挠度。
因索不承担弯矩，根据m 处索弯矩为零的条件，得到：22111cos 88m T f q l ql α⋅==⋅ 2cos 8m ql f Tα= （2-1）图2-2 斜拉索的受力图式索形应该是悬链线，对于m f 很小的情形，可近似地按抛物线计算，索的长度为：lf l S m 238⋅+= (2-2) 223228cos 324m f q l l S l l Tα∆=-=⋅= 2323cos 12d l q l dT Tα∆=- (2-3) 用弹性模量的概念表示上述垂度的影响，则有：()3322321212cos f dT l lT E d l A Aq l L σαγ=⋅==∆ (2-4) 式中：/T A σ=，q A γ=，cos L l α=⋅为斜索的水平投影长度，f E ：计算垂度效应的当量弹性模量。
斜拉桥桥塔结构设计与稳定性分析
斜拉桥桥塔结构设计与稳定性分析斜拉桥是一种特殊的桥梁结构，它通过斜拉索将桥面与桥塔相连，形成桥面悬挑的形式。
斜拉桥的设计和稳定性分析是桥梁工程中一个重要的环节，本文将对斜拉桥的桥塔结构设计和稳定性进行探讨。
一、桥塔结构设计桥塔是斜拉桥的重要组成部分，它不仅要承受桥面和斜拉索的荷载，还要保证整个桥梁的稳定性。
在桥塔的设计过程中，需要考虑以下几个关键因素。
1. 水平荷载的影响：桥塔在斜拉桥中起到支撑作用，需要能够承受来自桥面的水平荷载，包括风荷载和交通荷载。
因此，在桥塔的设计中需要考虑这些荷载的作用，以确保桥塔的稳定性。
2. 地基条件的考虑：桥塔的基础是直接承受桥塔荷载的部分，因此地基的稳定性对桥塔的设计至关重要。
在选择桥塔的位置时，需要对地基进行充分的勘察和分析，选择合适的地点以增强桥塔的稳定性。
3. 材料与结构选择：桥塔的材料和结构也是设计中需要考虑的关键因素。
常见的桥塔材料包括钢、混凝土等，不同材料的性能和强度也是不同的。
在桥塔的选择中，需要根据实际情况和工程要求选择合适的材料和结构。
二、桥塔稳定性分析桥塔的稳定性是设计过程中需要仔细考虑的问题。
在分析桥塔的稳定性时，需要结合以下几个关键因素。
1. 斜拉索的作用：桥塔通过斜拉索与桥面相连，斜拉索的作用对桥塔的稳定性有着重要影响。
在分析桥塔的稳定性时，需要考虑斜拉索的力学特性，包括张力、角度等因素，并结合桥塔的形状和结构来评估桥塔的稳定性。
2. 风荷载的影响：风荷载是斜拉桥常见的荷载之一，对桥塔的稳定性有着重要影响。
在分析桥塔的稳定性时，需要考虑风荷载的作用，并通过风洞试验或计算方法来评估桥塔的风荷载响应。
3. 桥塔的结构形式：桥塔的结构形式也会对稳定性产生一定影响。
不同的桥塔形式具有不同的刚度和稳定性特性，在设计中需要综合考虑桥塔的结构形式与斜拉索的力学特性，以确保桥塔的稳定性。
总结起来，斜拉桥的桥塔结构设计和稳定性分析是桥梁工程中至关重要的环节。
斜拉桥运用的数学原理
斜拉桥运用的数学原理
斜拉桥是一种通过斜拉索将桥面承载荷重的桥梁结构。
它运用了以下几个数学原理来实现桥梁的稳定和安全：
1. 阿基米德原理：斜拉桥的吊索和桥塔的设计需要考虑桥面上的承载荷重。
根据阿基米德原理，吊索和桥塔的重力需要与桥面上的荷重平衡，以确保桥梁的平衡和稳定。
2. 三角函数：斜拉桥中的吊索和桥塔形成了一系列三角形，三角函数在计算吊索的张力和角度时起到了重要作用。
根据桥梁的几何形状和物理力学原理，可以使用正弦、余弦和正切函数来计算吊索的张力和角度。
3. 力学平衡方程：斜拉桥的设计需要考虑各个部件之间的力平衡。
力学平衡方程通过考虑受力点处的合力和合力矩为零来计算各个部件的受力情况。
这是斜拉桥设计和计算的重要数学原理之一。
4. 结构力学：斜拉桥的结构需要经受不同方向和大小的力，包括水平拉力、垂直荷载和桥塔的压力等。
结构力学涉及材料力学、弹性力学和静力学等方面的数学原理，通过计算和分析这些力的分布和作用，可以确保斜拉桥的结构稳定和安全。
综上所述，斜拉桥运用了阿基米德原理、三角函数、力学平衡方程和结构力学等
数学原理来实现桥梁的稳定和安全。
这些数学原理为斜拉桥的设计、计算和分析提供了重要的理论支持。
ANSYS在斜拉桥的稳定分析中的应用
( [ K ] D +λ[ K ]σ) ({δ} + {Δδ} ) =λ{ F} 。
同时满足上面两式的条件是 : ( [ K ] D +λ[ K ]σ) {Δδ} = { 0} 。
仅在使用的方便程度上有了质的飞跃 ,而且在分析手段上也有了 很大提高 ,声失时判读已不再是唯一的选择 ,声幅和声频已开始 进入了分析判断领域 ,尤其令人欣慰的是 ,声波 CT 已步入实用阶 段 ,为声波透射法的后续研究提供了广阔的前景 。
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
·330 ·
第 35 200
卷第 9年
1 1
期 月
山
西
建
筑
弹性稳定 19. 2 8. 5 5. 5
几何非线性 19. 8 9. 2 6. 1
双重非线性 5. 5 4. 7 3. 6
山 西 建 筑 第 35 200
卷第 9年
1 1
期 月
SHAN
XI
ARC HI T EC
TU R
E
Vol . Jan.
35 No . 2009
1
·329 ·
文章编号 :100926825 (2009) 0120329202
ANSYS 在斜拉桥的稳定分析中的应用
3. 4 应力波反射法完整性检测
尽管近年来国内外对于这种方法的研究未见本质性的进展 , 但在实用和普及方面国内却有较大提高 ,这些不仅表现在国产桩 基动测仪和配套用传感已达到或接近国外先进仪器方面 ,也表现 在许多单位认真研究各个测试细小环节和分析环节方面 ,更主要 的是表现在许多管理部门已开始认真总结应力波反射法完整性 检测的得与失 ,开始使这种方法的应用回归到一种正常的位置 , 如广东省正在将这种方法定位于为后续检测提供前期技术准备 , 这种定位已与该方法解决问题的真实能力完全对应 。
同时满足上面两式的条件是 : ( [ K ] D +λ[ K ]σ) {Δδ} = { 0} 。
仅在使用的方便程度上有了质的飞跃 ,而且在分析手段上也有了 很大提高 ,声失时判读已不再是唯一的选择 ,声幅和声频已开始 进入了分析判断领域 ,尤其令人欣慰的是 ,声波 CT 已步入实用阶 段 ,为声波透射法的后续研究提供了广阔的前景 。
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弹性稳定 19. 2 8. 5 5. 5
几何非线性 19. 8 9. 2 6. 1
双重非线性 5. 5 4. 7 3. 6
山 西 建 筑 第 35 200
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ARC HI T EC
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文章编号 :100926825 (2009) 0120329202
ANSYS 在斜拉桥的稳定分析中的应用
3. 4 应力波反射法完整性检测
尽管近年来国内外对于这种方法的研究未见本质性的进展 , 但在实用和普及方面国内却有较大提高 ,这些不仅表现在国产桩 基动测仪和配套用传感已达到或接近国外先进仪器方面 ,也表现 在许多单位认真研究各个测试细小环节和分析环节方面 ,更主要 的是表现在许多管理部门已开始认真总结应力波反射法完整性 检测的得与失 ,开始使这种方法的应用回归到一种正常的位置 , 如广东省正在将这种方法定位于为后续检测提供前期技术准备 , 这种定位已与该方法解决问题的真实能力完全对应 。
斜拉桥主塔弹性稳定简化分析
中图分类号： ４ Ｕ４
文献标识码 ： Ａ
文章编号 ：０６ ４ １（０ ０）１０ ３ 一 １ １０ — ３ ２ １ ２ — １８ Ｏ ｌ
式 中 ， 拉 索总 数 ，ｊ ｎ为 Ｐ 为第 ｉ 拉 索 拉 力 ， 为斜 拉 索抗 拉 刚 根 Ｅ 度， ｑ为拉 索 与 主梁 夹 角 。 由最小势能原理 ， 将式（ 】 ｂ求偏导便可得 ： １对
ｉ ． Ｖ２） Ｂ ｏ＝ ∑ｋ ∑ｋ）Ｉｚｉ ＂ｓ ０ 厂 ｝ ｓ ｃ１ ｆ ｎ ３ （
、 ＝ Ｉ 】 】 ＝ Ｉ
一
（） ２ ຫໍສະໝຸດ 般 况 ∑ｋ 情 下． ∑ｋ ０因 必 ｓｂｏ ＝ 表明ｂ ｚ ， 此 有： ｓ ０ ≠ ｊ ｃｂ 。 ｎ 的
ｉ： ｌ ｉ＝ ｌ
取值只能在坐标轴上 ， 即主塔 失稳 必然在拉索平面 内或与其垂直的 平面 内。 对于侧向失稳，ｏｂ Ｏ 由此 ， ｅｓ＝ 。 简化（ 】 １式后， Ｄ 求偏导后 对 即可得主塔侧 向稳定安全系数为 ：
性分析 更显 必要 。
Ａｂｓｒ ｃ ：Ｔ ａ ｄ ｄ ｖ ｌｐｍｅ ｔｏ ｔｏ ｌｅ ｏ ｏ ｎ ａｉｎ ｌｉ ｅ ｔ ｎ ｎ ｉｆａ ｔｕ ｔｒ ｒｖｄ ｓ ａｇ ｏ ｏ ｄｔｏ ｏ ｕ ｈ ｒｅ ｈａ ｃｎ ｈ ｔ ａ ｔ ｈｅｒｐｉ ｅ ｅｏ ｎ ｆｎａｉｎａ ｃ ｎ ｍｙ ａ ｄ ｎ ｔ ａ ｎｖ ｓｍｅ ｔｉ ｎ ｒｓｒ ｃｕ ｅ ｐ ｏ ｉｅ ｏ ｄ ｃ ｎ ｉ ｎ ｆｒｆ ｆ ｅ ｎ ｎ ｉｇ ｔｅ ｏ ｉ ｌ ｄ ｖ ｌｐ ｎ ｆｌｎ ｐ ｎ ｂ ｉ ｅ ｎ Ｃｈ ｎ ｉ ｈ ａｔｄ ｃ ｄ ， ａ ｌ ｓａ ｅ ｒｄ ｅ ｄ ｖ ｌｐ ｄ ｒｐ ｄｙ ｉ ｉａ ｅ ｅｏ ｍｅ ｔｏ ｏ ｇ ｓ ａ ｒｄｇ ｓｉ ｉａ，ｎ ｔｅ ｌｓ ｅ ａ ｅ ｃ ｂｅ－ ｔｙ ｄ ｂ ｇ ｅ ｅｏ ｅ ａ ｉ ｌ ｎ Ｃｈｎ ．Ａｓｔ ｅ ｓ ｓ ｅ ｓｏ ｒｄ ｅｓ ｍａｎ ｔｗｅ ｉ ｈ ｕ ｐ ｎ ｉｎ ｂ ｇ ＇ ｉ ｏ ￣ ｉ ｎ ｅ ｏ ｂ ｎ ｅ ｒ ａ ｘａ ｅ ｓ ｒ ａ ｄ ｗｉ ｈ ｒｄ ｅ ｓ ａ ｎ ｒａ ｅ ，ｈ ｍａｎ ｔｗｅ ｅ ｏ ｓ ｈｇ ｅ ｎ ｉｈ ｒｗｉｈ ｍｏｅ ｆｅ ｉ ｅ ｓｒ ｔｒ ｉ ｅ ｄ ｔ ｅ ｕ ｄ ｒｇ ｅ ｔａ ｉｌｐｒｓｕ ｅ， ｎ ｔ ｔｅ ｂ ｇ ｐ ｎ ｉｃｅ ｓ ｓ ｔｅ ｈ ｉ ｉ ｏ ｒ ｂ ｃ ｍｅ ｉｈ ｒａ ｄ ｈｇ ｅ ｔ ｒ ｘｂｌ ｔｕｃｕ ｅ，ｔ ｌ ｓ ｓａ ｉｔ ｓａ ｖ ｒ ｒ ｍｉ ｅ ｔｉｓ ｅ ｔｂｌ ｙ ｉ ｅｙ ｐ ｏ ｎ ｎ ｓｕ ．Ｅｓ ｅ ｉｌ ｔ ａｅ ａ ｔｂｌｔ ｎ ｔｅ ｄ ｓｇ ｅ ｄ ｖ ｎ ｍｏ ｅ ｓ ｅ ｉｌａｔｎｉｎ ｎ ｐ ｒｉｕｌｒ ｏ ｅ ｓｎｇｅｔｗｅ ａ ｌ － ｉ ｐ ｃａｌ ｉｓｌｔｒ ｓａ ｉｉ ｉ ｈ ｅ ｉｎ ｎ ｅ ｓｅ ｅ ｒ ｐ ｃａ ｔｅ ｔ ．Ｉ ａ ｔ ａ ， ｎ ｉ ｌ ｏ ｒｃ ｂ ｅ ｙ ｌ ｙ ｏ ｃ ｐａ ｅｃ ｂ ｅ ｔｙ ｄ ｂ ｄｇ ｎ ｔｅｆ ｒｅａ ｄ ｓａ ｉｉ ｆｓ ａ ｅ ａｅｒ ｌｔ ｅｙｗｅ ｋ， ｎｄｉｓｓａ ｉｉ ａｙ ｉ ｓｅ ｅ ｒ ｅ ｅ ｓ ｒ ｌｎ ａ ｌ—ｓａ ｅ ｒ ｅ ｉ ｈ ｏ ｃ ｎ ｔｂ ｌｙ ｏ ｐ ｃ ｒ ｅａｉ ｌ ａ ａ ｔ ｔｂｌｔ ａ ｌ ｓｓｉ ｖ ｎ ｍｏ ｅｎ ｃ ｓａｙ． ｉ ｔ ｖ ｙｎ
例析单索面斜拉桥的稳定性
例析单索面斜拉桥的稳定性在斜拉桥施工过程中，由于存在着体系转化及受几何非线性、材料非线性因素的影响，施工期间结构的受力状态可能比成桥状态更为不利，特别是在单索面斜拉桥的施工中，结构的最大悬臂状态是施工阶段最危险的状态，此状态下结构的稳定性关系到桥梁是否能安全合龙，于是对合拢段进行稳定性就显得非常重要。
一、工程概况重庆千厮门嘉陵江大桥，位于重庆市渝中区，是一座单索面公轨两用桥。
本桥西起江北区滨江路，自西向东跨越嘉陵江，连接渝中区，是重庆市轻轨六号线的一部分。
千厮门嘉陵江大桥采用双塔单索面斜拉桥，全桥采用半漂浮体系。
全桥桥跨布置为222.5+445+190.5=858m，桥跨布置见图1. 1，桥面宽24m，主梁采用钢桁架式梁，桁梁宽15m，桁梁高13.468m。
桥塔塔高173.11m，桥塔立面形状采用的是天梭形，主梁从天梭形中间穿过。
拉索采用的是镀锌钢绞线，每座桥墩两边各布置9道斜拉索。
索距相等都是16m，钢绞线公称直径：15.2mm，斜拉索直径0.315m，弹性模量E=1.9105MPa，疲劳应力幅：200 M，初张索力见表1.1。
二、桥梁的失稳分析①、桥梁个别杆件的失稳。
比如，个别杆件的压杆失稳，本桥的最大悬臂状态的最大压杆是P1，P2墩。
尤其是那南岸侧合龙前，悬臂的长度最大。
②、部分结构和整个结构的失稳。
比如整个脚手架的失稳，整座斜拉桥合龙前的失稳。
③、结构的局部失稳，例如组成压干的腹板挠曲，二局部失稳又导致了整个结構的失稳。
结构的失稳是指在外力的作用下。
结构的平衡状态开始失去稳定性，稍有扰动，结构的变形就会迅速的增大，最后整个结构不能在承受外力而破坏。
研究结构的失稳主要有种形式：1、分支点失稳：理论分析的一种重要方法，即是在结构除了存在的受力平衡状态以外，还存在另一个平衡状态。
例如一条比较细长的轴心受压的直杆，它除了理论上的受力平衡以外，也许在没达到理论上应该承受的力就发生了屈服。
这个在材料力学里面研究的比较多，就是我们的长细杆的压杆稳定。
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(13-39)
4.4 静风作用下的横向稳定分析(续)
式中Pj和Pj.1分别是结构受到的由本次及前次攻角下 位移决定的风荷载；上标W代表风载，继续上述迭代步 骤，求出每个循环完成时的附加风力。 当静力气动系数的欧几里得范数小于规定的容许值 时，就得出给定风速下的收敛准则。欧几里得范数写 作：
Pcr 2 EI
(13-29)
斜拉桥的加劲梁可近似看成是弹性支承上的连续梁，因 此，它的临界轴力就可仿照弹性支承梁的方式来导得。
4.1 加劲梁的面内稳定实用计算(续)
考虑到实际斜拉桥计算模型与上面研究的弹性支承连续 梁有三个主要不同点：
1) 弹性支承梁的弯曲刚度为常量 EI ，斜拉桥的弯曲 刚度可能是水平座标x的函数。
4.4 静风作用下的横向稳定分析(续)
为空气密度； B 为主梁宽； An 为迎风投影面积； CD 、 CL 和CM分别为风力方向上阻力、升力、升力矩的静力气动 系数，是攻角的函数，如图13-13所示：
0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -6 -4 -2 0 2 4 6
实际轴力之比称为该点的名义屈曲安全度，可取其
最小值作为加劲梁的屈曲安全系数。
4.2 主塔的稳定估算
主塔在施工阶段和运营阶段都有可能出现失稳现 象，因此，有必要验算塔在这两个阶段的稳定性。 在施工阶段，主要考虑塔柱上附有施工设备等荷 重，斜拉桥尚未合拢时的情形。此时主塔可简化为 一端固结的变截面受压柱，常常将塔换算成等截面 受压柱来计算。设面内、外较小的等效抗弯刚度为 EI，塔高为h，于是，塔的临界荷载可近似地写成：
x
l
(13-21)
4.1 加劲梁的面内稳定实用计算(续)
弹性支承的等效弹性介质系数可表示为：
k a
(13-22)
弹性支承反力R与挠度成正比
dR ydx
(13-23)
y 0 L
l
波节点的剪力
Q dR
l 2 0
(13-24)
中点弯矩可写成：
Ql M 0 py0 2 xdR 0 2 y 0 l 2 1 1 Py0 y 0 l 2 ( 2 ) 2 2
4.3 斜拉桥稳定计算的有限元方法(续)
[ K ] [ K ]0 [ K ]G
(13-33)
式中： [K]0为结构的弹性刚度矩阵；[K]G为结构成桥内 力的几何刚度矩阵。 在此基础上，再计算出单位桥面均布荷载引起的内 力增量，相应于内力增量的几何刚度阵为[K]q，则斜拉 桥桥面施加均布荷载的稳定问题，可由下式计算：
2) 弹性支承梁的轴力为常量P，斜拉桥的梁内轴力是 x的函数N(x)。 3) 弹性支承梁的弹性介质系数为常量，斜拉桥的等 效介质系数为x的变量(x)。 斜拉索的等效弹簧刚度 k可参照图13.11的几何关系导 得：
4.1 加劲梁的面内稳定实用计算(续)
E c A c si n2 1 k 1 2 l c
Cl Cd Cm
(Deg.)
图13-13 静力三分系数曲线
4.4 静风作用下的横向稳定分析(续)
将风力可转换为全桥座标轴上的风力，如图 13-12 所 示。
B 1 2 C ( ) [ C ( ) C ( ) tg 0 ] sec 0 Fx ( ) Vr An C x ( ) x D L An 2 A 1 Fy ( ) Vr2 BCy ( ) (13-36)C y ( ) [C L ( ) C D ( ) n tg 0 ] sec 0 (13-37) B 2 2 这里： 1 C z ( ) [C M ( )] sec 0 M z ( ) Vr2 B 2 C z ( ) 2 Vr V cos 0
图13-11 拉索变 形的几何关系
4.1 加劲梁的面内稳定实用计算(续)
根据式 (13-30)，由 k 就可导出等效 (x )，仿照式 (13-29)的形式，可将斜拉桥主梁面内稳定临界轴力 写成：
N cr (x ) 2 E (x )I(x ) (x )
(13-31)
它是x的函数，将某一x代入式(13-31)得到的临界 轴力称为名义临界轴力。名义临界轴力与该处梁的
上面(13-36)、(13-37)两式中的是全桥座标系中的相 C ( ), C ( ), C ( )是全桥座标系中的静力气动系数。 对风速，
x y z
至此可建立起风荷载下的非线性稳定分析模型，包括 如下两个步骤：
4.4 静风作用下的横向稳定分析(续)
第一步，完成在给定风速 V 以攻角 0作用下的初始风 力的分析。平衡方程如下：
4.4 静风作用下的横向稳定分析(续)
第二步，按如下步骤完成由于主梁的扭转变弯形及随 之而增大攻角所产生的附加风力作用下的非线性分析。 在完成前述初始风力作用下的非线性分析后，得出总位 移和初始内力。从这些位移中可求出现在的气动静力系 数 CD , CL , CM ，并分别转化为 C x , C y , C z 。桥在受到第 j步的 附加风力下的线性增量平衡方程为：
4. 斜拉桥的稳定计算 4.1 加劲梁的面内稳定实用计算
首先考察图 13.10 所示两端铰接的弹性支承梁，在轴 压力超过临界值时，将屈曲成若干个半波，取其中一个 半波作为研究对象，座标原点取在半波的中央，近似假 定其屈曲模态为余弦曲线。
图13-10 两端铰接的弹性支承梁一个半波
y y 0 cos
1 式中： cos2 h 1 3lc
(13-30)
为索与梁的夹角；
1 , 2 分别为单位力在 A 点引起索伸
长和塔弯曲所产生的竖向位移分量；
l c 为斜拉索长度；AC,Ec 为斜拉索轴向拉 伸刚度；
E c A ch 2 E t It 为索、塔刚度比；EtIt
为塔弯曲
刚度。
1 V 2 An C D ( ) 2 1 L( ) V 2 BCL ( ) 2 1 M ( ) V 2 B 2 C M ( ) 2 D( )
(13-35)
图13-12 稳定气流重的主梁横截面
式中： D 、 L 、 M 分别为每单位跨长的平均阻力、升力和 升力矩，它们都是功角的函数，如图13-12所示；
G W [ K e (u j 1 , j 1 ) K (u j 1 , j 1 )]U j
Pj [ Fx ( j ), Fy ( j ), M z ( j )] Pj 1 [ Fx ( j 1 ), Fy ( j 1 ), M z ( j 1 )]
[ K ]0 [ K ]G [ K ]q 0
(13-34)
式中： 施加桥面均布荷载的稳定安全系数。
4.4 静风作用下的横向稳定分析
在稳定气流中的主梁横截面如图 13.12 所示。假定平 均风速以攻角作用于主梁产生扭转角为 。那么风的有 效攻角。作用于变形后主梁单位跨径长上的风力分量可 按风速记作：
Na
[Ck ( j ) Ck ( j 1 )] k Na [Ck ( j 1 )]2
2
1 2
(k X , Y , Z )
(13-40)
4.4 静风作用下的横向稳定分析(续)
上式中 k 是给定允许值， Na是承受位移决定的风荷载 的节点数。对于小于临界风速的任意给定风速，上述过 程都会收敛。在每个迭代循环中，分析结构的切刚度矩 阵可得出结构是稳定的、不稳定的或随遇平衡的。 由于考虑了分析模型受到的由位移决定的风荷载的三 个分量，既能分析其非线性横向弯扭失稳的安全性，也 能研究其非线性扭转发散的安全性。如果在式 (13-38) 和式 (13-39) 中忽略阻力 D 和升力 L 的影响，就可计算结 构的非线性扭转发散。如果攻角为 0 ，即风向与桥面一 致，那么风力Fx、Fy和Mz就分别等于D、L和M。
G [Ke (u ) K (u, )]U P0 [Fx ( 0 ), Fy ( 0 ), M z ( 0 )] (13-38)
这里的Ke和K 分别是基于在重力荷载作用下产生的 位移u和应力的结构弹性刚度矩阵和几何刚度矩阵； U 是位移矢量； P0 是基于未变形的主梁结构的初始风 Fx ( 0 ), Fy ( 0 ), M z ( 0 ) 由 0 代入式 (13-41) 得出；上 力， 标G表示重力。
第十三章 斜拉桥的计算理论
(同济大学博士、硕士研究生课程)
肖 汝 诚
(同济大学桥梁工程系)
4. 斜拉桥的稳定计算
斜拉桥的梁、塔在外荷作用下，处在压、弯状态。随着外 荷增大，梁、塔压力增大到一定值时，斜拉桥可能产生平面 内的压、弯失稳或出平面的弯、扭失稳。斜拉桥在静风三分 力作用下，也可能出现扭转发散或弯扭失稳。当风力的升力 矩超过桥梁的抗扭能力时，将导致加劲梁扭转发散。主塔梁 在恒载梁柱效应与风的三分力共同作用下，结构的有效切线 刚度降为零时，将导致主梁弯曲与扭转复合的失稳模态，这 就是弯扭失稳。外荷作用下的失稳精确分析可以用第十二章 中介绍的非线性有限元方法来计算，而风荷作用下的横向稳 定问题还必须考虑结构变形与风力攻角的函数关系。本节介 绍斜拉桥在外荷作用下的实用稳定计算方法和静风作用下的 横向稳定分析。
7.837 EI ( qh ) cr h2
(13-32)
4.3 斜拉桥稳定计算的有限元方法
前面分别讨论了斜拉桥梁、塔稳定计算的实用方法。 在实际工程中，斜拉桥的失稳原因是十分复杂的。梁、 塔在面内外的失稳可能是耦合的。要精确计算斜拉桥的 稳定性，一般应采用有限元方法。 讨论结构的稳定性，必须将它与结构现有的应力水平 以及拟施加的荷载联系起来。下面以斜拉桥成桥后施加 桥面均布荷载的稳定问题为例来说明其曲屈稳定计算的 有限元方法。首先将斜拉桥结构简化成杆系模式，确定 布载前斜拉桥的成桥内力状态，这个状态应根据实际设 计恒载状态通过施工仿真计算得到，此时结构的切线刚 度矩阵可表达为：