7.8 习题课：机械能守恒定律的应用一夯实基础1.如图所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球.给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动.在此过程中()A.小球的机械能守恒B.重力对小球不做功C.轻绳的张力对小球不做功D.在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少量2.木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到一定高度，如图2所示，从子弹开始入射到共同上摆到最大高度的过程中，下面说法正确的是()A.子弹的机械能守恒B.木块的机械能守恒C.子弹和木块的总机械能守恒D.以上说法都不对3.如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，若将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A 能够下降的最大高度为h，若将小球A换为质量为2m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，则小球B 下降h时的速度大小为(重力加速度为g，不计空气阻力)()A.2ghB.ghC. gh2 D.04.如图所示的滑轮光滑轻质，阻力不计，M1＝2 kg，M2＝1 kg，M1离地高度为H＝0.5 m，g＝10 m/s2.M1与M2从静止开始释放，M1由静止下落0.3 m时的速度为()A. 2 m/sB.3 m/sC.2 m/sD.1 m/s5.如图所示，小物体A和B通过轻质弹簧和轻绳跨过光滑定滑轮连接，初状态在外力控制下系统保持静止，轻弹簧处于原长，且轻弹簧上端离滑轮足够远，A离地面足够高，物体A和B同时从静止释放，释放后短时间内B能保持静止，A下落h高度时，B开始沿斜面上滑，则下列说法中正确的是()A.B滑动之前，A机械能守恒B.B滑动之前，A机械能减小C.B滑动之前，A、B组成的系统机械能守恒D.B滑动之后，A、B组成的系统机械能守恒6.竖直放置的轻弹簧下连接一个小球，用手托起小球，使弹簧处于压缩状态，如图6所示.则迅速放手后(不计空气阻力)()A.放手瞬间小球的加速度等于重力加速度B.小球、弹簧与地球组成的系统机械能守恒C.小球的机械能守恒D.小球向下运动过程中，小球动能与弹簧弹性势能之和不断增大7.内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根长度为2R的轻杆，一端固定有质量为m的小球甲，另一端固定有质量为2m的小球乙.现将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点，如图所示，由静止释放后()A.下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能B.下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能C.甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点D.杆从右向左滑回时，乙球一定能回到凹槽的最低点8.如图所示，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动。
第七章 习题课1.如图所示，一根跨过光滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员(可视为质点)，a 站在地面上，b 从图示的位置由静止开始向下摆动，运动过程中绳始终处于伸直状态，当演员b 摆至最低点时，a 刚好对地面无压力，则演员a 的质量与演员b 的质量之比为( )A ．1∶1B ．2∶1C ．3∶1D ．4∶1解析：设b 下摆至悬点正下方时的速度为v b ，由动能定理得：m b gl (1－cos 60°)＝12m b v 2b ，设绳的拉力为F ，由牛顿第二定律得：F －m b g ＝m b v 2b l，此时a 刚好对地面无压力，则有F ＝m a g ，以上三式联立可得m a ∶m b ＝2∶1，故B 正确．答案：B2.如图所示，在两个质量分别为m 和2m 的小球a 和b 之间，用一根轻质细杆连接，两小球可绕过轻杆中心的水平轴无摩擦转动，现让轻杆处于水平放置，静止释放小球后，重球b 向下转动，轻球a 向上转动，在转过90°的过程中，以下说法正确的是( )A ．b 球的重力势能减少，动能增加B ．a 球的重力势能增大，动能减少C ．a 球和b 球的机械能总和保持不变D ．a 球和b 球的机械能总和不断减小解析：在b 球向下、a 球向上摆动过程中，两球均在加速转动，使两球动能增加，同时b 球重力势能减小，a 球重力势能增大，a 、b 两球的总机械能守恒．答案：AC3．如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑管道半径略大于小球半径，管道中心线到圆心的距离为R ，A 端与圆心O 等高，AD 为水平面，B 点在O 的正下方，小球自A 点正上方由静止释放，自由下落至A 点时进入管道，从上端口飞出后落在C 点，当小球到达B 点时，管壁对小球的弹力大小是小球重力大小的9倍．求：(1)释放点距A 点的竖直高度；(2)落点C 与A 点的水平距离．解析：(1)设小球到达B 点的速度为v 1，因为到达B 点时管壁对小球的弹力大小是小球重力大小的9倍，所以有9mg －mg ＝m v 21R设B 点为重力势能零点，又由动能定理得mg (h ＋R )＝12m v 21解得h ＝3R . (2)设小球到达最高点的速度为v 2，落点C 与A 点的水平距离为x由机械能守恒定律得12m v 21＝12m v 22＋mg 2R (或由动能定理得－mg 2R ＝12m v 22－12m v 21) 由平抛运动的规律得R ＝12gt 2 R ＋x ＝v 2t 解得x ＝(22－1)R .答案：(1)3R (2)(22－1)R4．如图所示，质量为m 的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边的定滑轮与质量为M 的砝码相连．已知M ＝2m ，让绳拉直后使砝码从静止开始下降h (小于桌高)的距离，木块仍没离开桌面，则砝码的速度为多少？解析：M 、m 及绳组成的系统在相互作用的过程中，除M 的重力做功外，绳的拉力对M 做负功，对m 做正功，且二功之和为零，故系统的机械能守恒．选桌面所在平面为零势面，在砝码下降h 的过程中，系统增加的动能为ΔE k 增＝12(M ＋m )v 2 系统减少的重力势能为ΔE p 减＝Mgh由ΔE k 增＝ΔE p 减得12(M ＋m )v 2＝Mgh 解得v ＝2Mgh M ＋m ＝233gh . 答案：233gh5.如图所示，跨过同一高度处的光滑滑轮的细线连接着质量相同的物体A 和B .A 套在光滑水平杆上，细线与水平杆的夹角θ＝53°.定滑轮离水平杆的高度为h ＝0.2 m ．当B 由静止释放后，A 所能获得的最大速度为多少？(cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8)解析：物体A 在绳的拉力作用下向右做加速运动，B 向下加速运动，v B ＝v A cos θ，当A 运动到滑轮的正下方时，速度达最大值，此时A 沿绳方向速度为零，故B 的速度为零，对A 、B 组成的系统，由机械能守恒定律有：mg ⎝⎛⎭⎫h sin θ－h ＝12m v 2A ，v A ＝1 m/s.答案：1 m/s6.如图所示是一个横截面为半圆、半径为R 的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系物体A 、B ，且m A ＝2m B ，由图示位置由静止开始释放物体A ，在物体B 达到半圆顶点的过程中，求绳的张力对物体B 所做的功．解析：本题要求绳的张力对物体B 所做的功，关键是求出物体B 到达圆柱顶点时的动能．由于柱面是光滑的，故系统的机械能守恒，系统势能的减少量为ΔE p 减＝m A g πR 2－m B gR 系统动能的增加量为ΔE k 增＝12(m A ＋m B )v 2 由ΔE p 减＝ΔE k 增得v 2＝23(π－1)gR 对B 应用动能定理W －m B gR ＝12m v 2，所以 绳的张力对B 球做的功W ＝12m B v 2＋m B gR ＝(π＋2)3m B gR . 答案：(π＋2)3m B gR。
