《相似图形》综合复习课件1

题型1 判断两个四边形是否相似
D A B C D/ A/ B/ C/
课堂练习
1.如图，四边形ABCD 和EFGH 相似，求 角α ，β 的大小和EH的长度x
21 D A β 18 83° 78° C B
E
24
x
118°
H
F
α
G
课堂练习 2.如图所示的两个五边形相似，求 未知边a、b、c、d 的长度． 6 c 9 d
（小组合作）
（1）观察手中两个多边形，形状相同吗？它 们相似吗？
（2）量一量这两个多边形，对应的角和边， 你发现了什么？
相似多边形的特征：
对应角相等，对应边的比相等．
多边形相似的定义
如果两个多边形满足对应角相等，对 应边的比相等，那么这两个多边形相似.
C
C1

A
B
A1
B1
相似多边形对应边的比称为相似比
27.1图形的相似
复习旧知
新课导入
教学 过程
课堂练习 布置作 业 归纳总结
退出
复习旧知
观察：这4张邮票有什么特点？
全等图形： 形状、大小完全相同的图形是全等图形。
观察：各图中的两个三角形是全等形吗？
A
D
B
A
C
C O
E
M
F
S
O
D N T
B
全等三角形：
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
注意：平移、翻折、旋转前后的两个三角形 的位置改变，但形状、大小不变。
教学重难点
重点：相似图形、相似多边形的概念。
难点：相似多边形性质的探究。
新课导入
1.你能说一说每一组图片的共同之处吗？

对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：
如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使 自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度 恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD＝1.2 m， CE＝0.8 m，CA＝30 m（点A、E、C在同一直线上）．
已知小明的身高EF是1.7 m，请你帮小明求出楼高AB（结果
点，若AD=3，BC=9，则GO∶BG=（
（A）1∶2 （C）2∶3 （B）1∶3
）
（D）11∶20
【解析】选A.∵四边形ABCD是梯形，AD∥BC, ∴∠OAD=∠OCB，∠ODA=∠OBC, ∴△AOD∽△COB.
4 OD AD 3 1 ， OB BC 9 3
即 OD 1 BD. 又G是BD的中点，
精确到0.1 m）． 【思路点拨】
【解析】过点D作DG⊥AB，分别交AB、EF于点G、H， 则EH＝AG＝CD＝1.2 m，
DH＝CE＝0.8 m，DG＝CA＝30 m．
因为EF和AB都垂直于地面，所以EF∥AB， 所以∠BGD=∠FHD=90°,∠GBD=∠HFD， 所以△BDG∽△FDH．
FH DH . BG DG
32 （A） 3 16 （B） 3
）
10 （C） 3 8 （D） 3
【解析】选B.由AB∥DE，可得△CDE∽△CAB. 所以 CD DE ,
CA AB 所以 AB DECA 4 3 5 32 ， CD 3 3
又CF为AB边上的中线，
2 2 3
所以 BF 1 AB 1 32 16 .
【解析】选A.∵∠ACB=90°,∠BDC=90°，∠B=∠B.
∴△ACB∽△CDB.

的长度分别为 比是
，或写成 ．注：在求线段比时，线段单位要统一。
（2）在四条线段 中，如果
的比等于
的比，那么这四条线段
叫做成比例线段，简称比例线段．
a c 记为： b d
或
a：b c：d
b、C叫比例内项，a、d叫比例的外项，
a、c是比的前项；b、d是比的后项
d叫做a、b、C的第四比例项 比例线段是有顺序的，如果说 是 的第四比例项，那么应得比例式为：
A
A
E A
D
D
E
B
C
B
，C
B
D E (2)
C (3)
(1)
．
定理的基本图形： 用数学语言表述是： ∴ ∽
知识点7
三角形相似的判定方法
1、定义法：三个对应角相等，三条对应边成比例的 两个三角形相似． 2、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边 (或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形 相似． 3、判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一 个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相 似．简述为：两角对应相等，两三角形相似． 4、判定定理2：如果一个三角形的两条边与另一 个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那 么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且 夹角相等，两三角形相似． 5、判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个 三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相 似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似．
如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°， AD是斜边BC上的高，则 AD2=BD· DC，AB2=BD· ， BC AC2=CD· 。 BC
A
B
D
C
知识点8
相似三角形的性质

S
7、如图，在梯形ABC中， AD∥BC, AD=1,
BC=2, △AOD，△AOB、△BOC的面积分
别为S1、S2、S3，那么S1：S2= 1：， 2
B
A
S1 S2 O S3
D
S1：S3= 1：4 。 记住吆，解决面积问题不仅可以利用相 似三角形的性质，还可以结合图形的特 征，利用面积之比等于对应底之比。
BC=12,点P从A点ຫໍສະໝຸດ 发向B以1m/s的速度移动，点Q从B点出发向C点以2m/s的速度移动，如果P、Q
分别从A、B两地同时出发，几秒后△ PBQ与原三 角形相似？
C
Q
B
P
A
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
知识拓展:
D
如图，A、B、C三点在一条直线上， △ABD和△BCE都是等边三角形，
E M A B N C
AE交BD于点M，CD交BE于点N. 求
证，△MNB是等边三角形。 解： ∵△ABD和△BCE都是等边三角形，
∴ BM∥CE,
∴ △ABM∽△ACE
∴BM=(AB:AC)/CE
∴BM:CE=AB:AC,
5
X=
∵CD2=AD×DB ∴ CD=2 ∴∠A的正切值为2
5
中考连接
1． 如图， 小正方形的边长均为 1， 则下列图中的三角形 (阴 影部分)与△ABC 相似的是( A )
2．小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好 在离网 6 米的位置上，则球拍击球的高度 h 为( C ) 8 A. 米 15 B． 1米 4 C. 米 3 8 D. 米 5