第1讲：深圳中考数学第17题计算题必考题攻破

2024年广东深圳市中考数学试题+答案详解（试题部分）说明：1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好．2．全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．3．作答选择题1-8，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题9—20，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．4．考试结束后，请将答题卡交回．第一部分 选择题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 如图，实数a ，b ，c ，d 在数轴上表示如下，则最小的实数为（ ）A. aB. bC. cD. d3. 下列运算正确的是（ ）A. ()523m m −=−B. 23m n m m n ⋅=C. 33mn m n −=D. ()2211m m −=− 4. 二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（ ）A. 12 B. 112 C. 16 D. 145. 如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角150∠=︒，则反射光线与平面镜夹角4∠的度数为（ ）A. 40︒B. 50︒C. 60︒D. 70︒6. 在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD 平分BAC ∠的是（ ）A. ①②B. ①③C. ②③D. 只有①7. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x 间，房客y 人，则可列方程组为（ ）A. ()7791x y x y +=⎧⎨−=⎩B. ()7791x y x y +=⎧⎨+=⎩ C. ()7791x y x y −=⎧⎨−=⎩ D. ()7791x y x y +=⎧⎨+=⎩8. 如图，为了测量某电子厂的高度，小明用高1.8m 的测量仪EF 测得的仰角为45︒，小军在小明的前面5m 处用高1.5m 的测量仪CD 测得的仰角为53︒，则电子厂AB 的高度为（ ）（参考数据：sin 5345︒≈，cos5335︒≈，tan 5343︒≈）A. 22.7mB. 22.4mC. 21.2mD. 23.0m第二部分 非选择题二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9. 已知一元二次方程230x x m −+=的一个根为1，则m =______．10. 如图所示，四边形ABCD ，DEFG ，GHIJ 均为正方形，且10ABCD S =正方形，1GHIJ S =正方形，则正方形DEFG 的边长可以是________．（写出一个答案即可）11. 如图，在矩形ABCD 中，BC ，O 为BC 中点，4OE AB ==，则扇形EOF 的面积为________．12. 如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB 为菱形，4tan 3AOC ∠=，且点A 落在反比例函数3y x =上，点B 落在反比例函数()0k y k x=≠上，则k =________．13. 如图，在ABC 中，AB BC =，5tan 12B ∠=，D 为BC 上一点，且满足85BD CD =，过D 作DE AD ⊥交AC 延长线于点E ，则CE AC=________．三、解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分）14. 计算：()1012cos 45 3.1414π−⎛⎫−⋅︒+−+ ⎪⎝⎭．15. 先化简，再求值： 2221111a a a a −+⎛⎫−÷ ⎪++⎝⎭，其中 1a = 16. 据了解，“i 深圳”体育场地一键预约平台是市委、市政府打造“民生幸福标杆”城市过程中，推动的惠民利民重要举措，在满足市民健身需求、激发全民健身热情、促进体育消费等方面具有重大意义．按照符合条件的学校体育场馆和社会体育场馆“应接尽接”原则，“i 深圳”体育场馆一键预约平台实现了“让想运动的人找到场地，已有的体育场地得到有效利用”．小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有A ，B 两所学校适合，小明收集了这两所学校过去10周周六上午的预约人数：学校A ：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50，50学校B ：（1）（2）根据上述材料分析，小明爸爸应该预约哪所学校？请说明你的理由．17.如图为某商场叠放的购物车，右图为购物车叠放在一起的示意图，若一辆购物车车身长1m，每增加一辆购物车，车身增加18. 如图，在ABD △中，AB BD =，O 为ABD △的外接圆，BE为O 的切线，AC 为O 的直径，连接DC 并延长交BE 于点E ．（1）求证：DE BE ⊥；（2）若AB =5BE =，求O 的半径．19. 为了测量抛物线的开口大小，某数学兴趣小组将两把含有刻度的直尺垂直放置，并分别以水平放置的直尺和竖直放置的直尺为x ，y 轴建立如图所示平面直角坐标系，该数学小组选择不同位置测量数据如下表所示，设BD 的读数为x ，CD 读数为y ，抛物线的顶点为C ．（1）（Ⅰ）列表：（Ⅱ）描点：请将表格中的(),x y 描在图2中；（Ⅲ）连线：请用平滑的曲线在图2将上述点连接，并求出y 与x 的关系式；（2）如图3所示，在平面直角坐标系中，抛物线()2y a x h k =−+的顶点为C ，该数学兴趣小组用水平和竖直直尺测量其水平跨度为AB ，竖直跨度为CD ，且AB m =，CD n =，为了求出该抛物线的开口大小，该数学兴趣小组有如下两种方案，请选择其中一种方案，并完善过程：方案一：将二次函数()2y a x h k =−+平移，使得顶点C 与原点O 重合，此时抛物线解析式为2y ax =． ①此时点B '的坐标为________；②将点B '坐标代入2y ax =中，解得=a ________；（用含m ，n 的式子表示）方案二：设C 点坐标为(),h k①此时点B 的坐标为________；②将点B 坐标代入()2y a x h k =−+中解得=a ________；（用含m ，n 的式子表示）（3）【应用】如图4，已知平面直角坐标系xOy 中有A ，B 两点，4AB =，且AB x ∥轴，二次函数()211:2C y x h k =++和()222:C y a x h b =++都经过A ，B 两点，且1C 和2C 的顶点P ，Q 距线段AB 的距离之和为10，若AB x ∥轴且4AB =，求a 的值．20. 垂中平行四边形的定义如下：在平行四边形中，过一个顶点作关于不相邻的两个顶点的对角线的垂线交平行四边形的一条边，若交点是这条边的中点，则该平行四边形是“垂中平行四边形”．（1）如图1所示，四边形ABCD 为“垂中平行四边形”，AF =2CE =，则AE =________；AB =________；（2）如图2，若四边形ABCD 为“垂中平行四边形”，且AB BD =，猜想AF 与CD 的关系，并说明理由；（3）①如图3所示，在ABC 中，5BE =，212CE AE ==，BE AC ⊥交AC 于点E ，请画出以BC 为边的垂中平行四边形，要求：点A 在垂中平行四边形的一条边上（温馨提示：不限作图工具）； ②若ABC 关于直线AC 对称得到AB C 'V ，连接CB '，作射线CB '交①中所画平行四边形的边于点P ，连接PE ，请直接写出PE 的值．2024年广东深圳市中考数学试题+答案详解（答案详解）说明：1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好．2．全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．3．作答选择题1-8，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题9—20，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．4．考试结束后，请将答题卡交回．第一部分选择题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故选：C．2. 如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小的实数为（）A. aB. bC. cD. d【答案】A【解析】【分析】本题考查了根据数轴比较实数的大小．根据数轴上右边的数总比左边的大即可判断．【详解】解：由数轴知，0a b c d <<<<，则最小的实数为a ，故选：A ．3. 下列运算正确的是（ ）A. ()523m m −=−B. 23m n m m n ⋅=C. 33mn m n −=D. ()2211m m −=− 【答案】B【解析】【分析】本题考查了合并同类项，积的乘方，单项式乘以单项式，完全平方公式．根据单项式乘以单项式，积的乘方，完全平方公式法则进行计算即可求解．【详解】解：A 、()2365m m m −=≠−，故该选项不符合题意；B 、23m n m m n ⋅=，故该选项符合题意；C 、33mn m n −≠，故该选项不符合题意；D 、()2221211m m m m −=−+≠−，故该选项不符合题意；故选：B ．4. 二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（ ） A. 12 B. 112 C. 16 D. 14【答案】D【解析】【分析】本题考查了概率公式．根据概率公式直接得出答案．【详解】解：二十四个节气中选一个节气，抽到的节气在夏季的有六个，则抽到的节气在夏季的概率为61244=， 故选：D ． 5. 如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角150∠=︒，则反射光线与平面镜夹角4∠的度数为（ ）A. 40︒B. 50︒C. 60︒D. 70︒【答案】B【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据CD AB ⊥，56∠=∠，则1250∠=∠=︒，再结合平行线的性质，得出同位角相等，即可作答．【详解】解：如图：∵一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角150∠=︒，∴CD AB ⊥，56∠=∠，∴152690∠+∠=∠+∠=︒，则1250∠=∠=︒，∵光线是平行的，即DE GF ，∴2450∠=∠=︒，故选：B ．6. 在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD 平分BAC ∠的是（ ）A. ①②B. ①③C. ②③D. 只有①【答案】B【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定与性质解决问题的关键是掌握角平分线的判定定理．利用基本作图对三个图形的作法进行判断即可．在图①中，利用基本作图可判断AD 平分BAC ∠；在图③中，利用作法得AE AF AM AN ==，， 可证明AFM AEN ≌，有AMD AND ∠=∠，可得ME NF =，进一步证明MDE NDF △≌△，得DM DN =，继而可证明ADM ADN △≌△，得MAD NAD ∠=∠，得到AD 是BAC ∠的平分线；在图②中，利用基本作图得到D 点为BC 的中点，则AD 为BC 边上的中线．【详解】在图①中，利用基本作图可判断AD 平分BAC ∠；在图③中，利用作法得AE AF AM AN ==，，在AFM △和AEN △中，AE AF BAC BAC AM AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS AFM AEN ≌，∴AMD AND ∠=∠，AM AE AN AF −=−ME NF ∴=在MDE 和NDF 中AMD AND MDE NDF ME NF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS MDE NDF ≌，∴DM DN =，∵,AD AD AM AN ==，∴()SSS ADM ADN ≌，∴MAD NAD ∠=∠，∴AD 是BAC ∠的平分线；在图②中，利用基本作图得到D 点为BC 的中点，则AD 为BC 边上的中线．则①③可得出射线AD 平分BAC ∠．故选：B ．7. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x 间，房客y 人，则可列方程组为（ ）A. ()7791x y x y +=⎧⎨−=⎩B. ()7791x y x y +=⎧⎨+=⎩C. ()7791x y x y −=⎧⎨−=⎩D. ()7791x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】A【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．设该店有客房x 间，房客y 人；每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房得出方程组即可．【详解】解：设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意得：()7791x y x y +=⎧⎨−=⎩， 故选：A ．8. 如图，为了测量某电子厂的高度，小明用高1.8m 的测量仪EF 测得的仰角为45︒，小军在小明的前面5m 处用高1.5m 的测量仪CD 测得的仰角为53︒，则电子厂AB 的高度为（ ）（参考数据：sin 5345︒≈，cos5335︒≈，tan 5343︒≈）A. 22.7mB. 22.4mC. 21.2mD. 23.0m【答案】A【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，与俯角有关的解直角三角形，矩形的判定与性质，先证明四边形EFDG 、EFBM 、CDBN 是矩形，再设m GM x =，表示()5m EM x =+，然后在Rt tan AM AEM AEM EM∠=，，以及Rt tan AN ACN ACN CN∠=，，运用线段和差关系，即()450.33MN AN AM x x =−=−+=，再求出15.9m x =，即可作答．【详解】解：如图：延长DC 交EM 于一点G ，∵90MEF EFB CDF ∠=∠=∠=︒∴四边形EFDG 是矩形∵90MEF EFB B ∠=∠=∠=︒∴四边形EFBM 是矩形同理得四边形CDBN 是矩形依题意，得 1.8m 1.5m EF MB CD ===，，4553AEM ACN ∠=︒∠=︒，∴()1.8 1.5m 0.3m CG =−=，5m FD EG ==∴0.3m CG MN ==∴设m GM x =，则()5m EM x =+ 在Rt tan AM AEM AEM EM∠=，， ∴1EM AM ⨯=即()5m AM x =+ 在Rt tan AN ACN ACN CN∠=，， ∴4tan 533CN x AN ︒== 即4m 3AN x = ∴()450.33MN AN AM x x =−=−+= ∴15.9m x =∴()15.9520.9m AM =+=∴()20.9 1.822.7m AB AM EF AM MB =+=+=+=故选：A第二部分 非选择题二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9. 已知一元二次方程230x x m −+=的一个根为1，则m =______．【答案】2【解析】【分析】本题考查了一元二次方程解的定义，根据一元二次方程的解的定义，将1x =代入原方程，列出关于m 的方程，然后解方程即可．【详解】解：关于x 的一元二次方程230x x m −+=的一个根为1，1x ∴=满足一元二次方程230x x m −+=，130m ∴−+=，解得，2m =．故答案为：2．10. 如图所示，四边形ABCD ，DEFG ，GHIJ 均为正方形，且10ABCD S =正方形，1GHIJ S =正方形，则正方形DEFG 的边长可以是________．（写出一个答案即可）【答案】2（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了算术平方根的应用，无理数的估算．利用算术平方根的性质求得AB CD ==，1GH GJ ==，再根据无理数的估算结合GH DE CD <<，即可求解．【详解】解：∵10ABCD S =正方形，∴AB CD ==∵1GHIJ S =正方形，∴1GH GJ ==，∵34<<，即34CD <<，∴正方形DEFG 的边长GH DE CD <<，即13DE <≤，∴正方形DEFG 的边长可以是2，故答案为：2（答案不唯一）．11.如图，在矩形ABCD 中，BC ，O 为BC 中点，4OE AB ==，则扇形EOF 的面积为________．【答案】4π【解析】【分析】本题考查了扇形的面积公式，解直角三角形．利用解直角三角形求得45BOE ∠=︒，45COF ∠=︒，得到90EOF ∠=︒，再利用扇形的面积公式即可求解．【详解】解：∵BC ，4AB =，∴BC =∵O 为BC 中点，∴12OB OC BC === ∵4OE =，在Rt OBE 中，cos 42OB BOE OE ∠===， ∴45BOE ∠=︒，同理45COF ∠=︒，∴180454590EOF ∠=︒−︒−︒=︒， ∴扇形EOF 的面积为29044360ππ⋅=， 故答案为：4π．12. 如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB 为菱形，4tan 3AOC ∠=，且点A 落在反比例函数3y x =上，点B 落在反比例函数()0k y k x=≠上，则k =________．【答案】8【解析】【分析】本题主要考查反比例函数与几何的综合及三角函数；过点A B 、作x 轴的垂线，垂足分别为D E 、，然后根据特殊三角函数值结合勾股定理求得232A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，52OA =，再求得点()42B ，，利用待定系数法求解即可．【详解】解：过点A B 、作x 轴的垂线，垂足分别为D E 、，如图，∵4tan 3AOC ∠=， ∴43AD OD =， ∴设4AD a =，则3OD a =，∴点()34A a a ，， ∵点A 在反比例函数3y x =上， ∴343a a ⋅=， ∴12a =（负值已舍），则点232A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， ∴2AD =，32OD =，∴52OA ==， ∵四边形AOCB 为菱形， ∴52AB OA ==，AB CO ∥， ∴点()42B ，， ∵点B 落在反比例函数()0k y k x =≠上， ∴428k =⨯=，故答案为：8．13. 如图，在ABC 中，AB BC =，5tan 12B ∠=，D 为BC 上一点，且满足85BD CD =，过D 作DE AD ⊥交AC 延长线于点E ，则CE AC=________．【答案】2021【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形、勾股定理，平行线分线段成比例，先设13AB BC x ==，根据5tan 12B ∠=，AH CB ⊥，得出512AH x BH x ==，，再分别用勾股定理AD AC ==，，故cos 41DH ADC AD ∠==，再运用解直角三角形得出41DM x =，41AM x =，代入CE MD AC AM=，化简即可作答． 【详解】解：如图，过点A 作AH CB ⊥垂足为H,∵85BD DC =，AB BC =， 设13AB BC x ==，∴85BD x DC x ==，， ∵5tan 12B ∠=，AH CB ⊥， ∴512AH BH =， ∵13AB BC x ==，∴2222169AH BH AB x +==，解得512AH x BH x ==，，∴1284DH x x x =−=，54HC x x x =−=，∴AD ==，AC ==，∴cos 41DH ADC AD ∠==， 过点C 作CM AD ⊥垂足为M ，∴cos 41DM CD ADC x =⋅∠=，41AM AD DM x =−=， ∵DE AD ⊥,CM AD ⊥，∴MC DE ∥，∴202141x CE DM AC AM ===， 故答案为：2021． 三、解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分）14. 计算：()112cos 45 3.1414π−⎛⎫−⋅︒+−+ ⎪⎝⎭． 【答案】4 【解析】【分析】本题考查特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值以及负整数指数幂．先将各项化简，再算乘法，最后从左往右计算即可得【详解】解：()112cos 45 3.1414π−⎛⎫−⋅︒+−+−+ ⎪⎝⎭21142=−⨯+−+114=+ 4=．15. 先化简，再求值： 2221111a a a a −+⎛⎫−÷⎪++⎝⎭，其中 1a =【答案】11a −，2【解析】【分析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序和运算法则是解题关键． 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【详解】解：2221111a a a a −+⎛⎫−÷⎪++⎝⎭ =()2112111a a a a a −+⎛⎫−÷⎪+++⎝⎭=()21111a a a a −+⋅+− =11a −，当1a =时，原式2==．16. 据了解，“i深圳”体育场地一键预约平台是市委、市政府打造“民生幸福标杆”城市过程中，推动的惠民利民重要举措，在满足市民健身需求、激发全民健身热情、促进体育消费等方面具有重大意义．按照符合条件的学校体育场馆和社会体育场馆“应接尽接”原则，“i深圳”体育场馆一键预约平台实现了“让想运动的人找到场地，已有的体育场地得到有效利用”．小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有A，B两所学校适合，小明收集了这两所学校过去10周周六上午的预约人数：学校A：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50，50学校B：（1）（2）根据上述材料分析，小明爸爸应该预约哪所学校？请说明你的理由．【答案】（1）①48.3；②25；③47.5（2）小明爸爸应该预约学校A，理由见解析【解析】【分析】本题考查求平均数，中位数和众数，利用方差判断稳定性：（1）根据平均数，中位数和众数的确定方法，进行求解即可；（2）根据方差判断稳定性，进行判断即可．【小问1详解】解：①()1283040454848484848505048.310++++++++++=； ②数据中出现次数最多的是25，故众数为25；③数据排序后，排在中间两位的数据为45,50，故中位数为：()1455047.52+=； 填表如下：【小问2详解】小明爸爸应该预约学校A ，理由如下：学校A 的方差小，预约人数相对稳定，大概率会有位置更好的进行锻炼． 17.如图为某商场叠放的购物车，右图为购物车叠放在一起的示意图，若一辆购物车车身长1m ，每增加一辆购物车，车身增加【答案】任务1：()0.80.2L n m =+；任务2：一次性最多可以运输18台购物车；任务3：共有3种方案 【解析】【分析】本题考查了列代数式表达式，一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 任务1：根据一辆购物车车身长1m ，每增加一辆购物车，车身增加0.2m ，且采购了n 辆购物车，L 是车身总长，即可作答．任务2：结合“已知该商场的直立电梯长为2.6m ，且一次可以运输两列购物车”，得出2.60.80.2n ≥+，再解不等式，即可作答．任务3：根据“该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车，若要运输100辆购物车，且最多只能使用电梯5次”，列式()24185100x x +−≥，再解不等式，即可作答．【详解】解：任务1：∵一辆购物车车身长1m ，每增加一辆购物车，车身增加0.2m ∴()0.80.2L n m =+任务2：依题意，∵已知该商场的直立电梯长为2.6m ，且一次可以运输两列购物车， 令2.60.80.2n ≥+， 解得：9n ≤∴一次性最多可以运输18台购物车 任务3：设x 次扶手电梯，则()5x −次直梯由题意∵该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车，若要运输100辆购物车，且最多只能使用电梯5次 可列方程为：()24185100x x +−≥， 解得：53x ≥方案一：直梯3次，扶梯2次； 方案二：直梯2次，扶梯3次： 方案三：直梯1次，扶梯4次答：共有三种方案18. 如图，在ABD △中，AB BD =，O 为ABD △的外接圆，BE 为O 的切线，AC 为O 的直径，连接DC 并延长交BE 于点E ．（1）求证：DE BE ⊥；（2）若AB =5BE =，求O 的半径．【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】本题考查切线的性质，圆周角定理，中垂线的判定和性质，矩形的判定和性质：（1）连接BO 并延长，交AD 于点H ，连接OD ，易证BO 垂直平分AD ，圆周角定理，切线的性质，推出四边形BHDE 为矩形，即可得证；（2）由（1）可知5DH BE ==，勾股定理求出BH 的长，设O 的半径为r ，在Rt AOH △中，利用勾股定理进行求解即可． 【小问1详解】证明：连接BO 并延长，交AD 于点H ，连接OD ，∵AB BD =，OA OD =， ∴BO 垂直平分AD ， ∴BH AD ⊥，AH DH =， ∵BE 为O 的切线，∴HB BE ⊥，∵AC 为O 的直径，∴90ADC ∠=︒， ∴四边形BHDE 为矩形， ∴DE BE ⊥； 【小问2详解】由（1）知四边形BHDE 为矩形，BH AD ⊥，AH DH =， ∴5AH DH BE ===，∴BH ==设O 的半径为r ，则：,OA OB r OH BH OB r ===−=−，在Rt AOH △中，由勾股定理，得：()()2225r r =+，解得：r =即：O 的半径为．19. 为了测量抛物线的开口大小，某数学兴趣小组将两把含有刻度的直尺垂直放置，并分别以水平放置的直尺和竖直放置的直尺为x ，y 轴建立如图所示平面直角坐标系，该数学小组选择不同位置测量数据如下表所示，设BD 的读数为x ，CD 读数为y ，抛物线的顶点为C ．（1）（Ⅰ）列表：（Ⅱ）描点：请将表格中的(),x y 描在图2中；（Ⅲ）连线：请用平滑的曲线在图2将上述点连接，并求出y 与x 的关系式；（2）如图3所示，在平面直角坐标系中，抛物线()2y a x h k =−+的顶点为C ，该数学兴趣小组用水平和竖直直尺测量其水平跨度为AB ，竖直跨度为CD ，且AB m =，CD n =，为了求出该抛物线的开口大小，该数学兴趣小组有如下两种方案，请选择其中一种方案，并完善过程：方案一：将二次函数()2y a x h k =−+平移，使得顶点C 与原点O 重合，此时抛物线解析式为2y ax =．①此时点B '的坐标为________； ②将点B '坐标代入2y ax =中，解得=a________；（用含m ，n 的式子表示）方案二：设C 点坐标为(),h k ①此时点B 的坐标为________；②将点B 坐标代入()2y a x h k =−+中解得=a________；（用含m ，n 的式子表示）（3）【应用】如图4，已知平面直角坐标系xOy 中有A ，B 两点，4AB =，且AB x ∥轴，二次函数()211:2C y x h k =++和()222:C y a x h b =++都经过A ，B 两点，且1C 和2C 的顶点P ，Q 距线段AB 的距离之和为10，若AB x ∥轴且4AB =，求a 的值． 【答案】（1）图见解析，214y x =； （2）方案一：①1,2m n ⎛⎫⎪⎝⎭；②24n m ；方案二：①1,2h m k n ⎛⎫++ ⎪⎝⎭；②24n m ；（3）a 的值为12或12−． 【解析】【分析】（1）描点，连线，再利用待定系数法求解即可； （2）根据图形写出点B '或点B 的坐标，再代入求解即可；（3）先求得()28A h k −−+，，()28B h n −++，，1C 的顶点坐标为()P h k −，，再求得1C 顶点距线段AB 的距离为()88k k +−=，得到2C 的顶点距线段AB 的距离为1082−=，得到2C 的顶点坐标为()10Q h k −+，或()6Q h k −+，，再分类求解即可．【小问1详解】解：描点，连线，函数图象如图所示，观察图象知，函数为二次函数， 设抛物线的解析式为2y ax bx c =++，由题意得04211644c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得1400a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，∴y 与x 的关系式为214y x =； 【小问2详解】解：方案一：①∵AB m =，CD n =， ∴12D B m ''=， 此时点B '的坐标为1,2m n ⎛⎫⎪⎝⎭； 故答案为：1,2m n ⎛⎫⎪⎝⎭； ②由题意得212m a n ⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得24n a m =， 故答案为：24nm；方案二：①∵C 点坐标为(),h k ，AB m =，CD n =，∴12DB m =， 此时点B 的坐标为1,2h m k n ⎛⎫++ ⎪⎝⎭； 故答案为：1,2h m k n ⎛⎫++ ⎪⎝⎭； ②由题意得212k n a h m h k ⎛⎫+=+−+ ⎪⎝⎭，解得24na m =， 故答案为：24nm；【小问3详解】解：根据题意1C 和2C 的对称轴为x h =−，则()28A h k −−+，，()28B h n −++，，1C 的顶点坐标为()P h k −，， ∴1C 顶点距线段AB 的距离为()88k k +−=， ∴2C 的顶点距线段AB 的距离为1082−=，∴2C 的顶点坐标为()10Q h k −+，或()6Q h k −+，， 当2C 的顶点坐标为()10Q h k −+，时，()2210y a x h k =+++， 将()28A h k −−+，代入得4108a k k ++=+，解得12a =−； 当2C 的顶点坐标为()6Q h k −+，时，()226y a x h k =+++， 将()28A h k −−+，代入得468a k k ++=+，解得12a =； 综上，a 的值为12或12−． 【点睛】本题主要考查二次函数的综合应用，抛物线的平移等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．20. 垂中平行四边形的定义如下：在平行四边形中，过一个顶点作关于不相邻的两个顶点的对角线的垂线交平行四边形的一条边，若交点是这条边的中点，则该平行四边形是“垂中平行四边形”．（1）如图1所示，四边形ABCD 为“垂中平行四边形”，AF =2CE =，则AE =________；AB =________；（2）如图2，若四边形ABCD 为“垂中平行四边形”，且AB BD =，猜想AF 与CD 的关系，并说明理由；（3）①如图3所示，在ABC 中，5BE =，212CE AE ==，BE AC ⊥交AC 于点E ，请画出以BC 为边的垂中平行四边形，要求：点A 在垂中平行四边形的一条边上（温馨提示：不限作图工具）； ②若ABC 关于直线AC 对称得到AB C 'V ，连接CB '，作射线CB '交①中所画平行四边形的边于点P ，连接PE ，请直接写出PE 的值．【答案】（1）1（2）AF =，理由见解析（3）①见解析；②4PE =或2． 【解析】【分析】（1）根据题意可推出AEF CEB △∽△，得到AF AEBC CE=，从而推出AE ，再根据勾股定理可求得BE ，再求得AB ；（2）根据题意可推出AED FEB ∽，得到2AE AD DEEF BF EB===，设BE a =，则2DE a =，3AB CD a ==，再利用勾股定理得到AE ，从而推出EF 、AF ，即可求得答案；（3）①分情况讨论，第一种情况，作BC 的平行线AD ，使AD BC =，连接CD ，延长BE 交AD 于点F ；第二种情况，作ABC ∠的平分线，取CH CB =交ABC ∠的平分线于点H ，延长CH 交BE 的延长线于点D ，在射线BA 上取AFAB =，连接DF ；第三种情况，作AD BC ∥，交BE 的延长线于点D ，连接CD ，作BC 的垂直平分线；在DA 延长线上取点F ，使AF AD =，连接BF ；②根据①中的三种情况讨论：第一种情况，根据题意可证得PAC △是等腰三角形，作PH AC ⊥，则AH HC =，可推出CPH CB E '∽△△，从而推出PH CH B E CE='，计算可得PH ，最后利用勾股定理即可求得PE ； 第二种情况，延长CA 、DF 交于点G ，同理可得PGC 是等腰三角形，连接PA ，可由GAF CAB ∽，结合三线合一推出PA AC ⊥，从而推出CPA CB E '∽，同第一种情况即可求得PE ；第三种情况无交点，不符合题意．【小问1详解】解：AD BC ，F 为AD 的中点，AD BC =，AF =，2CE =，AEF CEB ∴∽，2BC AD AF ===AF AEBC CE ∴=2AE =，解得1AE =，22222216BE BC CE ∴=−=−=，AB ∴===故答案为：1；【小问2详解】解：AF =，理由如下：根据题意，在垂中四边形ABCD 中，AF BD ⊥，且F 为BC 的中点，∴2AD BC BF ==，90AEB ∠=︒； 又AD BC ∥，AED FEB ∴∽， ∴2AE AD DE EF BF EB===； 设BE a =，则2DE a =，AB BD =，∴23AB BD BE ED a a a ==+=+=，∴AE ===，EF =，∴AF AE EF =+=+=，AB CD =，∴3AF AF CD AB a===AF ∴=；【小问3详解】解：①第一种情况：作BC 的平行线AD ，使AD BC =，连接CD ，则四边形ABCD 为平行四边形；延长BE 交AD 于点F ，BC AD ，AEF CEB ∴∽，AF AE BC CE∴=， AD BC =，2CE AE =，12AF AE BC CE ∴==，即1122AF BC AD ==， ∴F 为AD 的中点；故如图1所示，四边形ABCD 即为所求的垂中平行四边形：第二种情况：作ABC ∠的平分线，取CH CB =交ABC ∠的平分线于点H ，延长CH 交BE 的延长线于点D ，在射线BA 上取AF AB =，连接DF ，故A 为BF 的中点； 同理可证明：12AB CD =， 则2BF AB AF AB CD =+==，则四边形BCDF 是平行四边形；故如图2所示，四边形BCDF 即为所求的垂中平行四边形：第三种情况：作AD BC ∥，交BE 的延长线于点D ，连接CD ，作BC 的垂直平分线；在DA 延长线上取点F ，使AF AD =，连接BF ，则A 为DF 的中点， 同理可证明12AD BC =，从而DF BC =， 故四边形BCDF 是平行四边形；故如图3所示，四边形BCDF 即为所求的垂中平行四边形：②若按照图1作图，由题意可知，ACB ACP ∠=∠，四边形ABCD 是平行四边形，ACB PAC ∴∠=∠，PAC PCA ∴∠=∠，PAC ∴△是等腰三角形；过P 作PH AC ⊥于H ，则AH HC =，5BE =，212CE AE ==，5B E BE '∴==，6AE =，111()(612)9222AH HC AC AE CE ∴===+=+=， 963EH AH AE ∴=−=−=；PH AC ⊥,BE AC ⊥，CPH CB E '∴∽△△，PH CH B E CE ∴='，即9515124CH B E PH CE '⋅⨯===∴4PE === 若按照图2作图，延长CA 、DF 交于点G ，同理可得：PGC 是等腰三角形，连接PA ，GF BC ∥，GAF CAB ∴∽，1AF AG AB AC∴==， AG AC ∴=，PA AC ∴⊥；同理，CPA CB E '∽△△，6AE =，12EC =，5B E BE '==，B E CE PA AC '∴=，即51815122B E AC PA CE '⋅⨯===，2PE ∴===， 若按照图3作图，则：没有交点，不存在PE （不符合题意）。

2023年深圳市中考数学真题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1.如果+10°C表示零上10度，则零下8度表示()A.+8℃B.-8℃C.+10℃D.-10℃2.下列图形中，为轴对称的图形的是()A. B.C. D.3.深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320,000万吨钢材，320,000这个数用科学记数法表示为()A.0.32×106B.3.2×105C.3.2×109D.32×1084.下表为五种运动耗氧情况，其中耗氧量的中位数是()打网球跳绳爬楼梯慢跑游泳80L/h90L/h105L/h110L/h115L/hA.80L/hB.107.5L/hC.105L/hD.110L/h5.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF，若四边形ECDF为菱形时，则a的值为()A.1B.2C.3D.46.下列运算正确的是()A.a3⋅a2=a6B.4ab-ab=4C.a+12=a62=a2+1 D.-a37.如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF=120°，DE与地面平行，∠ABD=50°，则∠ACB =()A.70°B.65°C.60°D.50°8.某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x 吨，则所列方程正确的是()A.75x -5=50x B.75x =50x -5C.75x +5=50xD.75x =50x +59.爬坡时坡角与水平面夹角为α，则每爬1m 耗能 1.025-cosα J ，若某人爬了1000m ，该坡角为30°，则他耗能(参考数据：3≈1.732，2≈1.414)()A.58JB.159JC.1025JD.1732J10.如图1，在Rt △ABC 中，动点P 从A 点运动到B 点再到C 点后停止，速度为2单位/s ，其中BP 长与运动时间t (单位：s )的关系如图2，则AC 的长为()A.1552B.427C.17D.53二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11.小明从《红星照耀中国》，《红岩》，《长征》，《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑选一本，其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为。

深圳市2017 年初中毕业生学业考试数学试卷第一部分选择题一、（本部分共12 题，每小题 3 分，共36 分，每小题给出 4 个选项，其中只有一个选项是正确的）1．－2 的绝对值是（）A ．－2 B．2 C．－12D．122．图中立体图形的主视图是（）立体图形 A B C D3．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000 吨，将 8200000 用科学计数法表示为（）5 B．82× 105 C．8.2×106 D．82× 107A ．8.2×104．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A B C D5．下列选项中，哪个不可以得到l1∥l 2？（）A ．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠3＝∠5D．∠3＋∠4＝180°6．不等式组32x5x 2 1的解集为（）A ．x 1 B． x 3 C．x 1 或 x 3 D． 1 x 37．一球鞋厂，现打折促销卖出330 双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程（）A ．10 %x 330 B． 1 10% x 330C．21 10% x 330 D． 1 10% x 3308．如图，已知线段AB ，分别以A、B 为圆心，大于12AB 为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l 上取一点C，使得∠ CAB ＝25°，延长 AC 至 M ，求∠BCM 的度数（）A ．40°B．50C．60°D．70°9．下列哪一个是假命题（）A ．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径1C．（3，－2）关于y 轴的对称点为（－3，2）D．抛物线 2 4 2017y x x 对称轴为直线x＝210．某共享单车前 a 公里 1 元，超过 a 公里的，每公里 2 元，若要使使用该共享单车50%的人只花 1 元钱，a 应该要取什么数（）A ．平均数B．中位数C．众数D．方差11．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD 旁一棵树AB 的高度，他们先在点C处测得树顶 B 的仰角为60°，然后在坡顶 D 测得树顶 B 的仰角为30°，已知斜坡CD 的长度为20m，DE 的长为 10m，则树AB 的高度是（）mA ．20 3 B．30 C．30 3 D．4012．如图，正方形ABCD 的边长是3，BP＝CQ，连接 AQ 、DP 交于点O，并分别与边CD、BC 交于点F，2＝OE·OP；③E，连接 AE ，下列结论：①AQ ⊥DP；②OA其中正确结论的个数是（）13tan OAE ．16 S S四边形，④当 BP＝1 时，D O A F CE OA ．1 B．2 C．3 D．4第 11 题第 12 题第 16 题第二部分非选择题二、填空题（本题共 4 题，每小题 3 分，共12 分）13．因式分解： 3 4aa ．14．在一个不透明的袋子里，有 2 个黑球和 1 个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到 1 黑 1 白的概率是．15．阅读理解：引入新数i，新数i 满足分配率，结合律，交换律，已知 i 2＝－1，那么 1 i 1 i ＝．16．如图，在Rt△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC＝4，Rt△MPN ，∠MPN ＝90°，点 P 在AC 上，PM 交AB 与点 E，PN 交 BC 于点 F，当 PE＝2PF 时，AP ＝．三、解答题（ 5 6 7 8 8 9 9 52 ）17．计算：2 2 2 2 cos45 1 8218．先化简，再求值：2x x x2x 2 x 2 x4，其中x＝－1．19．深圳市某学校抽样调查， A 类学生骑共享单车， B 类学生坐公交车、私家车， C 类学生步行， D 类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．类型频数频率A 30 xB 18 0.15C m 0.40D n y（1）学生共人，x＝，y＝（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000 人，骑共享单车的有人．20．一个矩形周长为56 厘米，（1）当矩形面积为180 平方厘米时，长宽分别是多少？（2）能围成面积为200 平方厘米的矩形吗？请说明理由．21．如图，一次函数y＝kx＋b 与反比例函数别交于点C、D．ymx（x＞0）交于A（2，4）、B（a，1），与x 轴、y 轴分（1）直接写出一次函数y＝kx＋b 的表达式和反比例函数（2）求证： AD ＝BC．ymx（x＞0）的表达式；322．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于点 H，点 M 是CBD 上任意一点，AH ＝2，CH＝4．（1）求⊙ O 的半径r 的长度；（2）求 si n∠CMD ；（3）直线BM 交直线CD 于点 E，直线MH 交⊙O 于点 N，连接 BN 交 CE 于点 F，求 HE HF 的值．F23．如图，抛物线 2 2y ax bx 经过 A （－1，0），B（4，0），交y 轴于点C．（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（2）点 D 为 y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点 D 使得若不存在请说明理由；2S S ，若存在请直接给出点 D 坐标，ABC ABD3（3）将直线BC 绕点 B 顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求 BE 的长．4深圳市 2017 年中考试数学试卷参考答案1-5．BACDC6-10．DDBCB11-12．BC 13． a a 2 a 2 ； 14．2 3 ； 15．2 ； 16．3；17．3；18．原式＝2x x 2 x x 2x 2 x 2x 2 x 2x＝3x ＋2 把 x ＝－1 代入得： 原式＝ 3× （－1）＋2＝－1． 19．（1）18÷ 0.15＝120 人，x ＝30÷ 120＝0.25，m ＝120× 0.4＝48，y ＝1－0.25－0.4－0.15＝0.2，n ＝120× 0.2＝24；（2）如下图；（3）2000× 0.25＝500．20．（1）解：设长为 x 厘米，则宽为（ 28－x ）厘米， 列方程： x （28－x ）＝180，解方程得 x 1 10 ， x 2 18 ，答：长为 18 厘米，宽为 10 厘米；（2）解：设长为 x 厘米，则宽为（ 28－x ）厘米，列方程得： x （28－x ）＝200， 化简得：2 28 200 0x x ， 242824 200 16 0 b ac，方程无解，所以不能围成面积为200 平方厘米的矩形．21．（1）将 A （2，4）代入 ym x中，得 m ＝8， ∴反比例函数的解析式为 y 8 x， ∴将 B （a ，1）代入 y8 x 中得 a ＝8， ∴B （8，1）， 将 A （2，4）与 B （8，1）代入 y ＝kx ＋b 中，得 8k b 1 2k b 4，解得 k b 5 1 2 ， ∴ 1 5 y x； 2 （2）由（ 1）知， C 、D 两点的坐标为（ 10，0）、（0，5），如图，过点 A 作 y 轴的垂线与 y 轴交于点 E ，过 B 作 x 轴的垂线与 x 轴交于点 F ，∴E （0，4），F （8，0），∴AE ＝2，DE ＝1，BF ＝1，CF ＝2，∴在 Rt △ADE 和 Rt △BCF 中，根据勾股定理得， AD ＝ 22 5AE DE ，BC ＝ 22 5 CF BF ，∴AD ＝BC ．22．（1）连接 OC ，在 Rt △COH 中，CH ＝4，OH ＝r －2， OC ＝r ，由勾股定理得： （r －2）2＋42＝r 2，解得： r ＝5； （2）∵弦 CD 与直径 AB 垂直， ∴1 ADACCD ，∴∠ AOC ＝ 2 1 2 ∠COD ， 1∵∠CMD ＝∠COD ，∴∠CMD ＝∠AOC ，∴sin∠CMD ＝sin∠AOC ，25在Rt△COH 中， sin∠AOC＝O HOC 45，即si n∠CMD＝45；（3）连接A M ，则∠ AMB ＝90°，在Rt△ABM 中，∠MAB ＋∠ ABM ＝90°，在Rt△EHB 中，∠ E＋∠ ABM ＝90°，∴∠ MAB ＝∠ E，∵BM BM ，∴∠MNB ＝∠ MAB ＝∠ E，∵∠ EHM ＝∠ NHF，∴△EHM ∽△ NHF ，∴HE HMHN HF ，∴ HE·HF＝HM ·HN，∵ AB 与MN 相交于点H，∴HM ·HN＝ HA ·HB ＝HA ·（ 2r －HA ）＝ 2×（ 10－2）＝ 16，即 HE ·HF＝16．23．（1）由题意得a b 2 016a 4b 2，解得ab3212 ，∴1 32y x x2；2 2（2）依题意知：AB ＝5，OC＝2，∴1 1S AB OC 2 5 5，ABC2 2∵ 2S S ，∴ABC ABD33 15 S5 ，ABD2 2设D（m，1 32m m 2 ）（m＞0），2 2∵1 15S AB y ，∴ABD D2 21 1 3 1525 m m 2 ，2 2 2 2解得：m＝1 或 m＝2 或m＝－ 2（舍去）或m＝5，∴D1（1，3）、D2（2，3）、D3（5，－ 3）；（3）过 C 点作CF⊥BC ，交BE 于点F，过点 F 作y 轴的垂线交y 轴于点H，∵∠ CBF＝45°，∠BCF＝90°，∴CF＝CB，∵∠ BCF＝90°，∠FHC＝90°，∴∠ HCF＋∠ BCO ＝90°，∠HCF＋∠ HFC＝90°，即∠HFC＝∠ OCB，CHF COB∵HFC OCB，∴△ CHF≌△ BOC（AAS ），FC CB∴HF＝OC＝2，HC＝ BO＝4，∴ F（2，6），∴易求得直线B E：y＝－ 3x＋12，1 32y x x2 2 联立y 3x 12 2，解得x1 5， x2 4（舍去），故E（5，－3），∴2 2 BE 5 43 0 10 ．6。

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2016年广东省深圳市中考数学试卷第一部分选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分。

每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的）1．下列四个数中，最小的正数是（）A．-1 B。

0 C. 1 D。

22．把下列图形折成一个正方体的盒子,折好后与“中”相对的字是（ )A．祝 B.你 C。

顺 D.利3．下列运算正确的是（）A。

8a—a=8 B。

(-a)4=a4C。

a3×a2=a6 D.（a-b)2=a2-b24．下列图形中，是轴对称图形的是( ）5．据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤,1570000000这个数用科学计数法表示为( )A。

0.157×1010 B.1.57×108 C.1。

57×109 D.15.7×108 6．如图,已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（）A. ∠2=60° B。

∠3=60° C. ∠4=120° D. ∠5=40°7．数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签法确定一个小组进行展示活动.则第3小组被抽到的概率是( )A.71 B 。

2024年中考数学临考押题卷01（考试时间：90分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分,每小题有四个选项，其中只有一项是正确的．）1．下列各数中，相反数等于15-的数是（）A ．5B ．5-C ．15-D ．15【答案】D【分析】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数，即可求解．【详解】解：相反数等于15-的是15，故选：D ．2．深圳图书馆北馆是深圳首批建设并完工的新时代重大文化设施，其建筑面积约7.2万平方米，设计藏书量800万册，其中800万用科学记数法表示为（）A ．2810⨯B ．5810⨯C ．6810⨯D ．70.810⨯【答案】C【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，解题关键是确定a 和n ．根据科学记数法定义进行表示即可得到答案．【详解】解：∵800万8000000=，∴科学记数法表示为：68.010⨯，故选：C ．3．《国语》有云：“夫美也者，上下、内外、小大、远近皆无害焉，故曰美．”这是古人对于对称美的一种定义，这种审美法则在生活中体现得淋漓尽致．下列地铁图标中，是中心对称图形的是（）A ．武汉地铁B ．重庆地铁C ．成都地铁D ．深圳地铁【答案】D【分析】本题考查中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此即可判断．【详解】解：A 、该图案不是中心对称图形，故A 不符合题意；B 、该图案不是中心对称图形，故B 不符合题意；C 、该图案不是中心对称图形，故C 不符合题意；D 、图形是中心对称图形，故D 符合题意．故选：D ．4．“青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想的青年学习行动．某班为了解同学们某季度学习“青年大学习”的情况，从中随机抽取6位同学，经统计他们的学习时间（单位：分钟）分别为：78，85，80，90，80，82．则这组数据的众数和中位数分别为（）A ．80和81B ．81和80C ．80和85D ．85和80【答案】A【分析】本题考查了众数和中位数的定义，出现次数最多的数为众数，以及把数据排序（小到大或大到小）后，位于中间位置的数为中位数（当中间位置为两个数时，取它们的平均数），据此即可作答．【详解】解：80出现次数为2，是最多的，故众数是80；排序后：78，80，80，82，85，90．位于中间位置为：()18082812⨯+=∴这组数据的众数和中位数分别为80和81．故选：A5．下列运算正确的是（）A ．2523a a a -=B ．236a a a ⋅=C ．()2211b b +=+D ．()3328a a -=-【答案】D【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方运算法则、完全平方公式分别运算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．【详解】解：A ．523a a a -=，该选项错误，不合题意；B ．235a a a ⋅=，该选项错误，不合题意；C ．()22121b b b +=++，该选项错误，不合题意；D ．()3328a a -=-，该选项正确，符合题意；故选：D ．6．某一时刻在阳光照射下，广场上的护栏及其影子如图1所示，将护栏拐角处在地面上的部分影子抽象成图2，已知22MAD ∠=︒，23FCN ∠=︒，则ABC ∠的大小为（）A ．44︒B ．45︒C ．46︒D ．47︒【答案】B【分析】本题考查平行投影，熟练掌握平行投影的性质是解题的关键．根据平行线的性质及角的和差即可求得．【详解】解：∵某一时刻在阳光照射下，AD BE FC ∥∥，且22MAD ∠=︒，23FCN ∠=︒，∴22MAD ABE ∠=∠=︒，23EBC FCN ∠=∠=︒，∴45ABC ABE EBC ∠=∠+∠=︒．故选：B ．7．下图是明代数学家程大位所著的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两：如果每人分九两，则还差八两．设共有银子x 两，共有y 人，则所列方程（组）错误的是（）隔壁听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.《算法统宗》注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语A ．7498y y +=-B ．4879x x -+=C ．7498y x y x =-⎧⎨=+⎩D ．7498y x y x=+⎧⎨-=⎩【答案】D【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据“如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九，则还差八两”，即可列出关于x 或y 的一元一次方程，此题得解．【详解】解：∵如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九，则还差八两．∴7498y y +=-或4879x x -+=或7498y x y x =-⎧⎨=+⎩．故选：D ．8．榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式．如图，在某燕尾榫中，榫槽的横截面ABCD 是梯形，其中AD BC ∥，AB DC =，燕尾角B α∠=，外口宽AD a =，榫槽深度是b ，则它的里口宽BC 为（）A ．tan ba α+B ．2tan ba α+C ．tan b a α+D ．2tan b aα+【答案】B【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解直角三角形求出BE CF 、，再根据BC BE EF FC =++即可求解，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．【详解】解：过点A D ，分别作BC 的垂线段，垂足分别为E F 、，连接AD ，则90AEB AEF DFC DFE ∠=∠=∠=∠=︒，如图，在Rt AEB 中，tan tan AE bBE ABC α==∠，在Rt DFC △，tan tan DF bCF DCB α==∠，∵AD BC ∥，90AEF DFE ∠=∠=︒，∴90AEF DFE EAD FDA ∠=∠=∠=∠=︒，∴四边形AEFD 是矩形，∴EF AD a ==，∴2tan tan tan b b bBC BE EF FC a a ααα=++=++=+，故选：B ．9．如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，E 是对角线AC 上一点，连接，作120BEF ∠=︒交CD 边于点F ，若12AE EC =，则DF FC的值为（）A 233B ．103C ．43D ．54【答案】D【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，由菱形的性质推出AB BC CD AD ===，60D ABC ∠=∠=︒，判定ABC ，ACD 是等边三角形，得到60BCE ACD ∠=∠=︒，BC AC =，求出18060120CBE BEC ∠+∠=︒-︒=︒，而120CEF BEC ∠+∠=︒，得到CEF CBE ∠=∠，即可证明CEF CBE ∽△△，推出::CF CE CE BC =，令AE x =，则2EC x =，得出43CF x =，得到45333DF x x x =-=，即可求出答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB BC CD AD ===，60D ABC ∠=∠=︒，∴ABC ，ACD 是等边三角形，∴60BCE ACD ∠=∠=︒，BC AC =，∴18060120CBE BEC ∠+∠=︒-︒=︒，∵120BEF ∠=︒，∴120CEF BEC ∠+∠=︒，∴CEF CBE ∠=∠，∵ECF BCE ∠=∠，∴CEF CBE ∽△△，∴::CF CE CE BC =，∵12AE EC =，∴令AE x =，则2EC x =，∴23AC x x x =+=，∴3BC AC x ==，∴:22:3CF x x x =，∴43CF x =，∴45333DF x x x =-=，∴54DF FC =．故选：D ．10．如图（a ），A ，B 是⊙O 上两定点，90AOB ∠=︒，圆上一动点P 从点B 出发，沿逆时针方向匀速运动到点A ，运动时间是()s x ，线段AP 的长度是()cm y ．图（b ）是y 随x 变化的关系图象，其中图象与x 轴交点的横坐标记为m ，则m 的值是（）A ．8B ．6C ．42D ．143【答案】B【分析】本题考查了动点问题的函数图形，合理分析动点P 的运动时间是解题关键．根据AP 最长时经过的路程所用的运动时间，求出总路程所用的时间是之前的三倍，即可解答．【详解】解：如图，当点P 运动到PA 过圆心O ，即PA 为直径时，AP 最长，由图（b ）得，AP 最长时为6，此时2x =，90AOB ∠=︒Q ，90POB ∴∠=︒，∴此时点P 路程为90度的弧，点P 从点B 运动到点A 的弧度为270度，∴运动时间为236⨯=，故选：B ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）11．分解因式：3312m m -+=．【答案】3(2)(2)m m m -+-【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．先提取公因式，再用平方差公式因式分解，即得答案．【详解】323123(4)3(2)(2)m m m m m m m -+=--=-+-．故答案为：3(2)(2)m m m -+-．12．老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将4种生活现象制成如图所示的4张无差别的卡片A ，B ，C ，D ．将卡片背面朝上，小明同学从中随机抽取2张卡片，则所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的概率是．A 冰化成水B 酒精燃烧C 牛奶变质D衣服晾干【答案】16【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．画树状图得出所有等可能的结果数以及所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】解：物理变化的卡片有A 和D ，则画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的结果有：AD ，DA ，共2种，∴所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的概率为21126=．故答案为：16．13．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，AC 平分OAB ∠，若40OAB ∠=︒，则CBD ∠=°．【答案】70【分析】本题考查圆周角定理及其推论，解答中涉及角平分线定义，三角形外角的性质，能准确作出辅助线，掌握圆周角定理及其推论是解题的关键．延长AO 交O 于点E ，连接BE ，由已知条件求出50C E ∠=∠=︒，由角平分线定义，可得到1202CAB OAB ∠=∠=︒，最后根据“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”可求出CBD ∠的度数．【详解】解：延长AO 交O 于点E ，连接BE ，则90ABE ∠=︒，∵40OAB ∠=︒，∴9050E OAB ∠=︒-∠=︒，∴50C E ∠=∠=︒，∵AC 平分OAB ∠，∴1202CAB OAB ∠=∠=︒，∴205070CBD CAB C ∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：70．1R 030R =Ω．检测时，可通过电压表显示的读数()U V 换算为酒精气体浓度()3mg /m p ，设10R R R =+，电压表显示的读数()U V 与()ΩR 之间的反比例函数图象如图2所示，1R 与酒精气体浓度p 的关系式为16060R p =-+，当电压表示数为4.5V 时，酒精气体浓度为3mg m ．【答案】12/0.5【分析】本题考查了反比例函数和一次函数的实际应用等知识．先求出()U V 与()ΩR 之间的反比例函数为270U R =，再根据10R R R =+求出130R =Ω，代入16060R p =-+即可求出12p =．【详解】解：设电压表显示的读数()U V 与()ΩR 之间的反比例函数为kU R=，∵反比例函数图象经过点()45,6，∴645270k =⨯=，∴()U V 与()ΩR 之间的反比例函数为270U R=，当 4.5V =时，270604.5R ==Ω,∵10R R R =+，030R =Ω，∴10603030R R R =-=-=Ω，把130R =Ω代入16060R p =-+得306060p =-+，解得12p =．故答案为：1215．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，4AC BC ==，P 是ABC 的高CD 上一个动点，以B 点为旋转中心把线段BP 逆时针旋转45︒得到BP '，连接DP '，则DP '的最小值是．【答案】222-/222-+【分析】本题考查旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短等知识点，在BC 上截取BE BD =，连接EP ，构造()SAS EBP DBP ' ≌，推出DP EP '=，根据垂线段最短，可知当EP CD ⊥时，EP 有最小值，即DP '有最小值．正确作出辅助线是解题的关键．【详解】解：如图，在BC 上截取BE BD =，连接EP ，ABC 中，90ACB ∠=︒，4AC BC ==，CD AB ⊥，∴45CBA A ∠=∠=︒，22224442AB AC BC =+=+=，1222BD CD AD AB ====，∴22BE BD ==，∴422CE BC BE =-=-．以B 点为旋转中心把线段BP 逆时针旋转45︒得到BP '，∴45PBP CBA '∠=︒=∠，BP BP '=，∴CBA BPD PBP BPD '∠-∠=∠-∠，∴EBP DBP '∠=∠，在EBP △和DBP ' 中，BE BD EBP DBP BP BP '=⎧⎪∠=∠⎨='⎪⎩，∴()SAS EBP DBP ' ≌，∴DP EP '=，当EP CD ⊥时，EP 有最小值，即DP '有最小值，EP CD ⊥，45BCD ∠=︒，∴CEP △是等腰直角三角形，∴()2242222222EP CE ==⨯-=-，∴DP '的最小值是222-．故答案为：222-．分，第21题9分，第22题10分，共55分.）16．计算()201322cos 4520202π-⎛⎫---︒+- ⎪⎝⎭．【答案】2【分析】本题考查了含特殊角的三角函数的混合运算，先化简负整数指数幂、绝对值、余弦值、零次幂，再运算加减，即可作答．【详解】解：()201322cos 4520202π-⎛⎫----︒+- ⎪⎝⎭()2432212=---⨯+43221=-+-+2=．17．先化简21221244x x x x ⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭，再从不等式组13x -≤<中选择一个适当的整数，代入求值．【答案】22x -，当0x =时，原式1=-．【分析】本题考查了分式的化简求值，先利用分式的性质和运算法则对分式化简，再从不等式组13x -≤<中选择一个适当的整数代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握分式的性质和运算法则是解题的关键．【详解】解：原式()()22212221x x x x x --⎛⎫=+⨯ ⎪---⎝⎭()()221221x x x x --=⨯--，22x -=，当1x =或2x =时，原式无意义，故取整数0x =时，原式0212-==-．18．有效的垃圾分类，可以减少污染，保护地球上的资源．为了更好地开展垃圾分类工作，某社区居委会对本社区居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．从中随机抽取部分居民进行垃圾分类知识测试，测试结果分为A ，B ，C ，D 四个等级，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．(1)求测试结果为D 等级的人数占调查总人数的百分比；(2)在扇形统计图中，求表示D 等级的扇形的圆心角的度数；(3)测试结果为A 等级的有多少人？并补全条形统计图；(4)测试结果达到A ，B 等级，社区居委会认定为优秀．若该社区共有居民1500人，请估计社区内达到优秀标准的居民大约有多少人？【答案】(1)5%(2)18︒(3)测试结果为A 等级的有12人，详见解析(4)达到优秀标准的居民大约有1125人【分析】（1）先求出调查的总人数，再用“D 组”的人数除以调查的总人数，即可求解；（2）用360︒乘以“D 组”所占的百分比，即可求解；（3）求出测试结果为A ，B 等级的人数，即可求解；（4）用1500人乘以测试结果达到A ，B 等级所占的百分比，即可求解．【详解】（1）解：调查人数为：820%40÷=（人），“D 组”所占的百分比为：240100%5%÷⨯=；（2）解：D 等级的扇形的圆心角的度数为3605%18︒⨯=︒；（3）解：测试结果为B 等级的有4045%18⨯=（人），测试结果为A 等级的有()40145%20%5%12⨯---=（人）；补全条形统计图如下：（4）解：()150015%20%1125⨯--=（人）．因此，达到优秀标准的居民大约有1125人．【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体，明确题意，准确从统计图中获取信息是解题的关键．19．为培养学生的阅读能力，深圳市某校八年级购进《朝花夕拾》和《西游记》两种书籍，分别花费了14000元和7000元，已知《朝花夕拾》的订购单价是《西游记》的订购单价的1.4倍.并且订购的《朝花夕拾》的数量比《西游记》的数量多300本．(1)求该校八年级订购的两种书籍的单价分别是多少元；(2)该校八年级计划再订购这两种书籍共100本作为备用，其中《朝花夕拾》订购数量不低于30本，且两种书总费用不超过1200元，请求出再订购这两种书籍的最低总费用的方案及最低费用为多少元？【答案】(1)《西游记》的单价是10元，《朝花夕拾》的单价是14元；(2)订购《朝花夕拾》30本，订购《西游记》70本时，最低总费用为1120元．【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出w 关于m 的函数关系式．（1）设《西游记》的订购单价是x 元，则《朝花夕拾》的订购单价是1.4x 元，利用数量=总价÷单价，结合用14000元订购的《朝花夕拾》的数量比用7000元订购的《西游记》的数量多300本，可列出关于x 的分式方程，解之经检验后，可得出《西游记》的订购单价，再将其代入1.4x 中，即可求出《朝花夕拾》的订购单价；（2）设再次订购m 本《朝花夕拾》，则再次订购(100)m -本《西游记》，根据“《朝花夕拾》订购数量不低于30本，且两种书总费用不超过1200元”，可列出关于m 的一元一次不等式组，解之可得出m 的取值范围，设该校八年级再次订购这两种书籍共花费为w 元，利用总价=单价⨯数量，可得出w 关于m 的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【详解】（1）解：设《西游记》的订购单价是x 元，则《朝花夕拾》的订购单价是1.4x 元，根据题意得：1400070003001.4x x-=，解得：10x =，经检验，10x =是所列方程的解，且符合题意，1.4 1.41014x ∴=⨯=（元)．答：《朝花夕拾》的订购单价是14元，《西游记》的订购单价是10元；（2）设再次订购m 本《朝花夕拾》，则再次订购(100)m -本《西游记》，根据题意得：301410(100)1200m m m ≥⎧⎨+-≤⎩，解得：3050m ≤≤．设该校八年级再次订购这两种书籍共花费为w 元，则1410(100)w m m =+-，即41000w m =+，40> ，w ∴随m 的增大而增大，∴当30m =时，w 取得最小值，最小值为43010001120⨯+=（元)，此时1001003070m -=-=（本)．答：当再次订购30本《朝花夕拾》，70本《西游记》时，总费用最低，最低费用为1120元．20．如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的O 分别交AC 、BC 于点D 、E ．点F 在AC 的延长线上，且12∠=∠CBF CAB ．(1)求证：直线BF 是O 的切线；(2)若3AB =，5sin 5CBF ∠，求BF 的长．【答案】(1)见解析(2)4【分析】本题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质，三角函数的定义，熟练掌握各种性质是解题的关键．（1）连接AE ，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明结论；（2）作CG BF ⊥于点G ，利用已知条件证明AGC ABF ∽，利用比例式求出线段长．【详解】（1）证明：连接AE ，AB 是O 的直径，90AEB ∴∠=︒，90EAB EBA ∴∠+∠=︒，AB AC = ，EAB EAC ∴∠=∠，12CBF CAB ∠=∠ ，CBF EAB ∴∠=∠，90CBF EBA ∴∠+∠=︒，即90ABF ∠=︒，∴直线BF 是O 的切线；（2）解：作CG BF ⊥于点G ，在Rt ABE △中，5sin sin 5EAB CBF ∠=∠=，55EB AB ∴=，3AB = ，355BE ∴=，6525BC BE ∴==，在Rt BCG 中，5sin 5CG CBF BC ∠==，655BC =，65CG ∴=，CG AB ∥ ，GF CG BF AB∴=，22125BG BC CG =-= ，125GF BF BG BF ∴=-=-，6,35CG AB == ，12255BF BF -∴=，解得4BF =．(),m n (),m n ()()10y k x k =-≠无论k 值如何变化，该函数图象恒过点()1,0，则点()1,0称为这个函数的“永恒点”．【初步理解】一次函数()130y mx m m =+>的定点的坐标是__________；【理解应用】二次函数()22230y mx mx m m =--+>落在x 轴负半轴的定点A 的坐标是__________，落在x 轴正半轴的定点B 的坐标是__________；【知识迁移】点P 为抛物线()22230y mx mx m m =--+>的顶点，设点B 到直线()130y mx m m =+>的距离为1d ，点P 到直线()130y mx m m =+>的距离为2d ，请问12d d 是否为定值？如果是，请求出12d d 的值；如果不是，请说明理由．【答案】【初步理解】()3,0-；【理解应用】()3,0-，()1,0；【知识迁移】是，２【分析】【初步理解】解析式变形为()()130y m x x m =+>，求解即可;【理解应用】由二次函数变形为()()()()2223130y m x x m x x m =-+-=--+>，求解即可;【知识迁移】由题意可得：()1,4P m -，()10B ,，作辅助线如解析图，则1d BC =，2d PQ =，90PQE BCF ∠=∠=︒，PEQ BFC ∠=∠，()1,2E m -，()1,4F m ，构建相似三角形，找出比例关系即可；【详解】解：【初步理解】由一次函数变形为()()130y m x m =+>，，当3x =-时，无论m 值如何变化，10y =故一次函数()()130y m x x m =+>必过一定点(3,0)-．故答案为：()3,0-．【理解应用】由二次函数变形为()()()()2223130y m x x m x x m =-+-=--+>，，当3x =-时，无论m 值如何变化，20y =当1x =时，无论m 值如何变化，20y =故二次函数()22230y mx mx m m =--+>必过定点(3,0)-，()1,0．所以二次函数()22230y mx mx m m =--+>落在x 轴负半轴的定点A 的坐标是(3,0)-，落在x 轴正半轴的定点B 的坐标是()1,0；故答案为：()3,0-，()1,0．【知识迁移】由题意得()()22223140y mx mx m m x m m =--+=-++>∴()1,4P m -，由上一小题得：()10B ,，作PE y 轴交直线()130y mx m m =+>于点E ，作BF y ∥轴交直线()130y mx m m =+>于点F ，则PEQ BFC ∠=∠，()1,2E m -，()1,4F m ，分别过点P 、B 作直线()130y mx m m =+>的垂线，垂足为Q 、C ，则1d BC =，2d PQ =，90PQE BCF ∠=∠=︒，2P E PE y y m ∴=-=，4F B BF y y m =-=，∵90PQE BCF ∠=∠=︒，PEQ BFC ∠=∠，PEQ BFC∴△∽△422BC BF m PQ PE m∴===即122d d =【点睛】本题主要考查了恒过定点的直线，抛物线以及相似三角形．本题主要理解新定义，构建相似三角形解题，有一定的难度．22．如图1，菱形ABCD 中，B α∠=，2BC =，E 是边BC 上一动点（不与点,B C 重合），连接DE ，点C 关于直线DE 的对称点为C '，连接AC '并延长交直线DE 于点,P F 是AC '的中点，连接,DC DF '．(1)填空：DC '=______，APD ∠=______（用含α的代数式表示）；(2)如图2，当90α=︒，题干中其余条件均不变，连接BP ．求证：2BP =．(3)（2）的条件下，连接AC ．①若动点E 运动到边BC 的中点处时，ACC '△的面积为______．②在动点E 的整个运动过程中，ACC '△面积的最大值为______．【答案】(1)2，1902α︒-(2)证明见详解(3)①45；②222-【分析】（1）由C '是C 关于DE 的对称点，可得CD 沿DE 翻折后可得到C D '，可求2C D CD '==，12CDP C DP CDC ''∠=∠=∠，再由三线合一定理得到12C DF ADC ''∠=∠，90DFC '=︒∠，求出FDP ∠的度数，即可求出答案；（2）过A 作GA PA ⊥，交PD 的延长线于G ，在Rt AGP △中，可求2PG AP =，再证BAP DAG ≌得到BP DG =，则2BP DP AP +=，在Rt DFP △中，2DP FP =，由此即可证明结论；（3）连接BD 交AC 于O ，连接PC ，可证B 、P 、C 、D 四点共圆，O 为圆心，A 在O 上，再证BPE DCE ∽ ，可求255BP =，55PE =，从而可求4105AP =，在Rt AFD △中，22105AF AD DF =-=，即可求解；②过C '作C M AC '⊥，交AC 于M ，C '的运动轨迹是以D 为圆心，2C D '=为半径的 AC ， AC 与BD 交于Q ，可得12222ACC S C M C M '''=⨯= ，当C M '取最大时，ACC S '△最大，所以当C '与Q 重合时，即C M QO '=，C M '最大，即可求解.【详解】（1）解： 四边形ABCD 是菱形，ADC B α∠=∠=，2AD CD AB ===，C ' 是C 关于DE 的对称点，CD ∴沿DE 翻折后可得到C D '，2C D CD '∴==，12CDP C DP CDC ''∠=∠=∠，AD C D '∴=，F 是AC '的中点，12C DF ADC ''∴∠=∠，DF AC '⊥，即90DFC '=︒∠FDP C DF C DP ∴∠=∠+'∠'，1122ADC CDC ''=∠+∠12ADC =∠12α=，∴190902APD DFP α=︒-=︒-∠∠．故答案：2，1902α︒-．（2）证明：如图，过A 作GA PA ⊥，交PD 的延长线于G ，90GAP ∴∠=︒，四边形ABCD 是菱形，90B Ð=°，∴四边形ABCD 是正方形，90ADC BAD ∴∠=∠=︒，AB AD =，由（1）得：19090452DPF ∴∠=︒-⨯︒=︒，45G DPF ∴∠=∠=︒，AG AP ∴=，在Rt AGP △中，2PG AP =，2DP DG AP ∴+=；90DAG DAP ∠+∠=︒ ，90BAP DAP ∠+∠=︒，BAP DAG ∴∠=∠，在BAP △和DAG 中AB AD BAP DAG AG AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴BAP DAG ≌（SAS ），BP DG ∴=，2BP DP AP ∴+=．在Rt DFP △中，2DP FP =，∴()22BP FP AF FP +=+，∴2BP FP=（3）解：①如图，连接BD 交AC 于O ，连接PC ，由（2）得：45APB G ∠=∠=︒，90BPD BPA DPF ∴∠=∠+∠=︒90BPD BCD ∴∠=∠=︒，∴B 、P 、C 、D 四点共圆，O 为圆心， 四边形ABCD 是正方形，OA OC ∴=，A ∴在O 上，90APC ∴∠=︒，E 是BC 的中点，112CE BE CD ∴===，2222125DE CE CD ∴=+=+=，BEP DEC ∠=∠ ，90BPE DCE ∠=∠=︒，BPE DCE ∴∽ ，BE BP PE DE DC CE∴==，1215BP PE ∴==，255BP ∴=，55PE =，255DG BP ∴==，5255255AP ∴++=，4105AP ∴=，由（2）得：45FPD FDP ∠=∠=︒，∴22PD DF FP ==，655PD PE DE =+=，3105DF FP ∴==，在Rt AFD △中，22105AF AD DF =-=，105C F '∴=，2105C P FP C F ''∴=-=，，由（1）折叠得：2105CP C P '==，12ACC S AC CP ''∴=⋅ 1210210255=⨯⨯45=．②如图，过C '作C M AC '⊥，交AC 于M ，C '的运动轨迹是以D 为圆心，2C D '=为半径的 AC ， AC 与BD 交于Q ，12ACC S AC C M ''∴=⋅ ，222AC AB == ，12222ACC S C M C M '''∴=⨯= ，∴当C M '取最大时，ACC S '△最大，如图，当C '与Q 重合时，即C M QO '=，C M '最大，22BD AC == ，122DM BD ∴==，22C M C D DM ''∴=-=-，()222222ACC S '∴=-=- ，故ACC '△面积的最大值为222-.【点睛】本题考查了菱形的性质，正方形的判定及性质，对称和折叠的性质，等腰三角形的判定及性质，勾股定理，三角形相似的判定及性质等，掌握相关的判定方法及性质是解题的关键．。

深圳市2017年初中毕业生学业考试数学试卷第一部分 选择题一、(本部分共12题,每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的) 1．－2的绝对值是( )A ．－2B ．2C ．－12D ．122．图中立体图形的主视图是( ）立体图形 A B C D3．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系,去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨,将8200000用科学计数法表示为（ ）A ．8。

2×105B ．82×105C ．8.2×106D ．82×1074．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A B CD5．下列选项中，哪个不可以得到l 1∥l 2？( ）A ．∠1＝∠2B ．∠2＝∠3C ．∠3＝∠5D ．∠3＋∠4＝180°6．不等式组32521x x -<⎧⎨-<⎩的解集为( )A ．1x >-B ．3x <C ．1x <-或3x >D ．13x -<<7．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%,设上个月卖出x 双，列出方程（ ）A ．10330%x =B ．()110330%x -=C ．()2110330%x -=D ．()110330%x +=8．如图，已知线段AB ，分别以A 、B 为圆心，大于12AB 为半径作弧, 连接弧的交点得到直线l ，在直线l 上取一点C ，使得∠CAB ＝25°， 延长AC 至M,求∠BCM 的度数( ）A ．40°B ．50C ．60°D ．70°9．下列哪一个是假命题（ ）A ．五边形外角和为360°B ．切线垂直于经过切点的半径C ．（3，－2）关于y 轴的对称点为(－3，2)D ．抛物线242017y x x =-+对称轴为直线x ＝210．某共享单车前a 公里1元,超过a 公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a 应该要取什么数( ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 11．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD 旁一棵树AB 的高度，他们先在点C 处测得树顶B 的仰角为60°,然后在坡顶D 测得树顶B 的仰角为30°，已知斜坡CD 的长度为20m ，DE 的长为10m ，则树AB 的高度是（ ）mA ．203B ．30C ．303D ．4012．如图，正方形ABCD 的边长是3，BP ＝CQ,连接AQ 、DP 交于点O ，并分别与边CD 、BC 交于点F ，E ，连接AE,下列结论：①AQ ⊥DP;②OA 2＝OE ·OP ；③AODOECF S S =四边形,④当BP ＝1时，1316tan OAE ∠=． 其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第11题 第12题 第16题第二部分 非选择题二、填空题（本题共4题，每小题3分，共12分）13．因式分解:34a a -= ．14．在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球,摸到1黑1白的概率是 ． 15．阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配率，结合律，交换律，已知i 2＝－1，那么()()11i i +-＝ ． 16．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3,BC ＝4，Rt △MPN ，∠MPN ＝90°，点P 在AC 上，PM 交AB 与点E ，PN 交BC 于点F,当PE ＝2PF 时，AP ＝ ．三、解答题（567889952''''''''++++++=） 17()22224518cos ---+-+18．先化简,再求值：22224x x x x x x ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭，其中x ＝－1．19．深圳市某学校抽样调查，A 类学生骑共享单车，B 类学生坐公交车、私家车，C 类学生步行，D 类学生（其它)，根据调查结果绘制了不完整的统计图．类型 频数 频率 A 30 x B 18 0.15 C m 0.40 Dny（1）学生共 人,x ＝ ,y ＝ ; （2）补全条形统计图;（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有 人．20．一个矩形周长为56厘米,（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别是多少？ （2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗?请说明理由．21．如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数my x=（x ＞0）交于A （2，4）、B （a ，1），与x 轴、y 轴分别交于点C 、D ．（1）直接写出一次函数y ＝kx ＋b 的表达式和反比例函数my x=(x ＞0）的表达式； （2）求证：AD ＝BC ．22．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，点M 是CBD 上任意一点，AH ＝2，CH ＝4． （1）求⊙O 的半径r 的长度; （2）求s i n ∠CMD ；（3）直线BM 交直线CD 于点E ，直线MH 交⊙O 于点N,连接BN 交CE 于点F ，求HE HF •的值．23．如图,抛物线22y ax bx =++经过A （－1，0），B （4，0），交y 轴于点C ． （1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（2）点D 为y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点D 使得23ABC ABDS S ∆=，若存在请直接给出点D 坐标，若不存在请说明理由;（3）将直线BC 绕点B 顺时针旋转45°,与抛物线交于另一点E ，求BE 的长．F深圳市2017年中考试数学试卷参考答案1—5．BACDC 6—10．DDBCB 11—12．BC 13．()()22a a a +-; 14．23； 15．2； 16．3； 17．3； 18．原式＝()()()()()()2222222x x x x x x x x x++-+-•+-＝3x ＋2 把x ＝－1代入得：原式＝3×(－1)＋2＝－1．19．（1）18÷0。