2019运筹学期末复习试题(考试范围提纲)

2019年《运筹学》正考复习提纲说明：1、考试时间2小时，闭卷考试，不用计算器；2、取消考试资格的人，会在考试前3天公布；3、考试带签字笔、铅笔、橡皮即可，其他东西无须带。

4、遵守国家教委、本校制定的相关考试纪律规则，不要违纪。

一旦违纪，必遭处罚。

5、考试时间在课程结束一周以后进行，具体时间、地点我再通知。

6、以下资料中视频1就是“2019正考补充资料视频”，具体知识点自己去找。

7、视频观看用“LXE播放器”，如果你没有自己百度搜索下载安装。

8、补考复习提纲会在放暑假一周内放到网盘中，自己去下。

一、简答题（4题，每题5分，共20分）要求：（1）简答题答题文字一般3-5行，不要太多。

（2）虽是简答，但要求言简意赅、回答完整，不要说多余的废话。

1、课本78页弱对偶性定理的证明。

2、视频1“用0-1变量将下列条件表示为线性约束”。

举例说明如何用0-1变量表示：两个条件中只有一个成立、变量值只能取少数几个数之一、一个变量的取值随着另一个变量取值而不同，多个约束条件中之后最少部分成立、分段函数等情形。

3、举出一个求多阶段最短路线问题的实例，并说明它的阶段变量、状态变量、决策变量、阶段指标、逆序解法基本方程分别是什么？课本225-231，请自行归纳、举例，不要照抄课本上的例子。

4、时间——费用优化的原则有哪些？请看：视频1.二、判断题（每题2分，共20分）要求：（1）判断题首先判断正误，然后说出如何改正以及改正的理由。

（2）如何修改及阐述理由要求三言两语，答题文字一般是2-3行。

1、课本117页第9-11行、118页5-4偏差变量的定义、取值范围。

2、整数规划与其相对应线性规划的目标函数值哪一个更优？为什么？请看课本第6章133-136例1、例2的情况，并且135页第三段第一句。

3、课本147-148页指派问题的性质，考试会判断如果效率矩阵的每行分别都乘一个大于0 的数，最优解是否改变？只须举一个简单的例子就能判断对错。

《运筹学》课程综合复习资料一、判断题1.求解LP 问题时，对取值无约束的自由变量，通常令"-'=j j j x x x ，其中：0≥"'j j x x ，在用单纯形法求得的最优解中，有可能同时出现0>"'j jx x 。

答案：错2．在PERT 计算中，将最早节点时刻等于最迟节点时刻、且满足0)(),()(=--i t j i t j t E L 节点连接而成的线路是关键线路。

答案：对3．在一个随机服务系统中，当其输入过程是一普阿松流时，即有(){}()t n en t n t N P λλ-==!，则同一时间区间内，相继两名顾客到达的时间间隔是相互独立且服从参数为λ的负指数分布，即有()te t X p λλ-==.答案：对4.已知*i y 为线性规划的对偶问题的最优解，若*i y ＝０，说明在最优生产计划中第i 种资源一定有剩余。

答案：对5.用单纯形法求解单纯形表时，若选定唯一入基变量k x （检验数>0），但该列的1,2...m=i 0ik a ≤，则该LP 问题无解。

答案：对6.对偶单纯形法中，若选定唯一出基变量i x （i x <0），但i x 所在行的元素（系数矩阵中）全部大于或等于0，则此问题无解。

答案：对7.LP 问题的可行域是凸集。

答案：对8.动态规划实质是阶段上枚举，过程上寻优。

答案：对9.动态规划中，定义状态变量时应保证在各个阶段中所做决策的相互独立性。

答案：对10.目标规划中正偏差变量应取正值，负偏差变量应取负值。

答案：错11.LP问题的基可行解对应可行域的顶点。

答案：对12.若LP问题有两个最优解，则它一定有无穷多个最优解。

答案：对13.若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定有无穷多最优解。

答案：对14.对偶问题的对偶问题一定是原问题。

答案：对15．对于同一个动态规划问题，逆序法与顺序法的解不一样。

运筹学期末考试试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪项不是线性规划问题的基本特征？A. 线性目标函数B. 线性约束条件C. 非线性约束条件D. 可行域2. 单纯形法中，如果某个基解的系数矩阵的某一列的所有元素都是负数，这意味着什么？A. 该基解是最优解B. 该基解不可行C. 该基解是退化解D. 该基解是可行解但不是最优解3. 在网络流问题中，若某条路径的流量超过了其容量限制，这将导致：A. 问题无解B. 问题有无穷多解C. 问题有唯一解D. 问题有多个可行解4. 动态规划用于解决的问题通常具有以下哪种特性？A. 线性性B. 递归性C. 非线性性D. 随机性5. 以下哪个算法不是用于解决整数规划问题的？A. 分支定界法B. 割平面法C. 单纯形法D. 贪心算法二、简答题（每题10分，共30分）1. 解释什么是敏感性分析，并简述其在运筹学中的应用。

2. 描述网络流问题中的最小费用流问题，并给出一个简单的实例。

3. 简述如何使用动态规划解决资源分配问题。

三、计算题（每题25分，共50分）1. 给定以下线性规划问题，求解其最优解：\[ \text{Maximize } Z = 3x_1 + 2x_2 \]\[ \text{Subject to: } \]\[ 2x_1 + x_2 \leq 10 \]\[ x_1 + 3x_2 \leq 15 \]\[ x_1, x_2 \geq 0 \]2. 考虑一个生产问题，工厂需要生产两种产品A和B。

产品A的生产需要机器X工作2小时，机器Y工作1小时，利润为每单位500元。

产品B的生产需要机器X工作1小时，机器Y工作3小时，利润为每单位300元。

机器X每天最多工作8小时，机器Y每天最多工作12小时。

如何安排生产计划以最大化利润？四、案例分析题（共30分）1. 某公司计划在不同地区开设新的销售点，需要考虑运输成本、市场需求和竞争对手的情况。

请使用运筹学方法分析该公司应该如何决定销售点的位置和数量，以实现成本最小化和市场覆盖最大化。

大工19秋《运筹学》期末考试复习题机密★启用前大连理工大学网络教育学院2019年秋《运筹学》期末考试复习题☆注意事项：本复习题满分共：400分。

一、单项选择题（本大题共28小题，每小题4分，共112分）1、下列叙述正确的是（）。

A．线性规划问题，若有最优解，则必是一个基变量组的可行基解B．线性规划问题一定有可行基解C．线性规划问题的最优解只能在最低点上达到D．单纯形法求解线性规划问题时，每换基迭代一次必使目标函数值下降一次答案：A2、数学规划的研究对象为（）。

A．数值最优化问题 B．最短路问题 C．整数规划问题 D．最大流问题答案：A3、下列方法中可以用来求解部分树的方法的为（）。

A．闭回路法 B．破圈法 C．踏石法 D．匈牙利算法答案：B4、把各种备选方案、可能出现的状态和概率以及产生的后果绘制在一张图上，称为（）。

A．决策树 B．最大流 C．最小支撑树 D．连通图答案：A5、以下说法中，不属于无概率决策问题（不确定型决策问题）的特点的为（）。

A．决策人面临多种决策方案B．对每个决策方案对应的几个不同决策状态无法估计其出现概率的大小C．仅凭个人的主观倾向和偏好进行方案选择D．未来情况和条件出现的概率已知答案：D第1页共15页6、线性规划问题中决策变量应为（）。

A．连续变量 B．离散变量 C．整数变量 D．随机变量答案：A7、线性规划问题的数学模型由目标函数、约束条件和（）三个部分组成。

A．非负条件 B．顶点集合 C．最优解 D．决策变量答案：D8、典型的无概率决策准则，不包括（）。

A．乐观准则 B．折中准则 C．等可能准则 D．最大后悔值准则答案：D9、以下说法中不正确的为（）。

A．完成各个作业需要的时间最长的路线为关键路线B．关键路线上的作业称为关键作业C．所有关键作业的总时差为0 D．以上说法均不正确答案：D10、（）也称小中取大准则。

这是一种在不确定型决策问题中，充分考虑可能出现的最小收益后，在最小收益中再选取最大者的保守决策方法。

2019—2019—2020运筹学期末考试试题及答案2012---2013上学期经济信息管理及计算机应用系《运筹学》期末考试试题及答案班级： 学号一、单项选择题：1、在下面的数学模型中；属于线性规划模型的为（ A ）。

⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-+=0Y ,X 1Y X 2.t .s Y X 3S min .B ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+=0Y ,X 3XY .t .s Y X 4S max .A ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+=0Y ,X 2Y X .t .s Y X S max .C 22⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+=0Y ,X 3Y X .t .s XY 2S min .D 2、线性规划问题若有最优解；则一定可以在可行域的 （ A ）上达到。

A ．顶点B ．内点C ．外点D ．几何点3、在线性规划模型中；没有非负约束的变量称为 （ C ）A ．多余变量B ．松弛变量 C.自由变量 D ．人工变量4、若线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个顶点处达到；那么该线性规划问题最优解为（ C ）。

A.两个B.零个C.无穷多个D.有限多个5、线性规划具有唯一最优解是指（ B ）A ．最优表中存在常数项为零B ．最优表中非基变量检验数全部非零C ．最优表中存在非基变量的检验数为零D ．可行解集合有界6、设线性规划的约束条件为⎪⎩⎪⎨⎧≥=++=++0,,422341421321x x x x x x x x 则基本可行解为（ C ）。

A ．(0； 0； 4； 3)B ． (3； 4； 0； 0)C ．(2； 0； 1； 0)D ． (3； 0； 4； 0)7、若运输问题已求得最优解；此时所求出的检验数一定是全部（ D ）A 、小于或等于零B ．大于零C ．小于零D ．大于或等于零8、对于m 个发点、n 个收点的运输问题；叙述错误的是( D )A ．该问题的系数矩阵有m ×n 列B ．该问题的系数矩阵有m+n 行C ．该问题的系数矩阵的秩必为m+n-1D ．该问题的最优解必唯一9、关于动态规划问题的下列命题中错误的是（ A ）A 、动态规划分阶段顺序不同；则结果不同B 、状态对决策有影响C 、动态规划中；定义状态时应保证在各个阶段中所做决策的相对独立性D 、动态规划的求解过程都可以用列表形式实现10、若P 为网络G 的一条流量增广链；则P 中所有正向弧都为G 的（D ）A．对边B．饱和边C．邻边D．不饱和边一、判断题。

运筹学试卷及参考答案运筹学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1、下列哪个不是线性规划的标准形式？（） A. min z = 3x1 + 2x2B. max z = -4x1 - 3x2C. s.t. 2x1 - x2 <= 1D. s.t. x1 + x2 >= 0答案：C2、以下哪个是最小生成树的Prim算法？（） A. 按照权值从小到大的顺序选择顶点 B. 按照权值从大到小的顺序选择顶点 C. 按照距离从小到大的顺序选择顶点 D. 按照距离从大到小的顺序选择顶点答案：B3、下列哪个不是网络流模型的典型应用？（） A. 道路交通流量优化 B. 人员部署 C. 最短路径问题 D. 生产计划答案：C4、下列哪个是最小化问题中常用的动态规划解法？（） A. 自顶向下的递推求解 B. 自底向上的递推求解 C. 分治算法 D. 回溯法答案：A5、下列哪个是最大流问题的 Ford-Fulkerson 算法？（） A. 增广路径的寻找采用深度优先搜索 B. 增广路径的寻找采用广度优先搜索 C. 初始流采用最大边的二分法求解 D. 初始流采用最小边的二分法求解答案：B二、简答题（每小题10分，共40分）1、请简述运筹学在现实生活中的应用。

答案：运筹学在现实生活中的应用非常广泛。

例如，线性规划可以用于生产计划、货物运输和资源配置等问题；网络流模型可以用于解决道路交通流量优化、人员部署和生产计划等问题；动态规划可以用于解决最短路径、货物存储和序列安排等问题；图论模型可以用于解决最大流、最短路径和最小生成树等问题。

此外，运筹学还可以用于医疗资源管理、金融风险管理、军事战略规划等领域。

总之，运筹学的理论和方法可以帮助人们更好地解决实际生活中的问题，提高决策的效率和准确性。

2、请简述单纯形法求解线性规划的过程。

答案：单纯形法是一种求解线性规划问题的常用方法。

它通过不断迭代和修改可行解，最终找到最优解。

具体步骤如下： (1) 将线性规划问题转化为标准形式； (2) 根据标准形式构造初始可行基，通常选取一个非基变量，使其取值为零，其余非基变量的取值均为零； (3) 根据目标函数的系数，计算出目标函数值； (4) 通过比较目标函数值和已选取的非基变量的取值，选取最优的非基变量进行迭代； (5) 在迭代过程中，不断修正基变量和非基变量的取值，直到找到最优解或确定无解为止。

19、简述线性规划模型主要参数（p11）（1）、价值系数：目标函数中决策变量前的系数为价值系数（2）、技术系数：约束条件中决策变量前的系数（3）、约束条件右边常数项15、简述线性规划解几种可能的结果（情形）（ppt第二章39或89页）（1）.有唯一最优解 (单纯形法中在求最大目标函数的问题时，对于某个基本可行解，所有δj≤0)（2）.无可行解，即可行域为空域，不存在满足约束条件的解，也就不存在最优解了。

（3）.无界解，即可行域的范围延伸到无穷远，目标函数值可以无穷大或无穷小，一般来说，这说明模型有错，忽略了一些必要的约束条件（4）.无穷多个最优解，则线段上的所有点都代表了最优解（5）退化问题，基变量有时存在两个以上相同的最小比值，这样在下一次迭代中就有一个或几个基变量等于零，用图解法无退化解1、简述单纯形法的基本思路（p70）从可行域中某一个顶点开始，判断此顶点是否是最优解，如不是,则再找另一个使得其目标函数值更优的顶点，称之为迭代，再判断此点是否是最优解。

直到找到一个顶点为其最优解，就是使得其目标函数值最优的解，或者能判断出线性规划问题无最优解为止。

17、简述线性规划中添加人工变量的前提（p85）在系数矩阵中直接找不到初始可行解，进而通过添加人工变量的方法来构造初始可行基，得出初始基本可行解10、简述线性规划对偶问题的基本性质（p122）（1）对称性（2）弱对偶性（3）强对偶性（4）最优性（5）互补松弛型原函数与对偶问题的关系1）求目标函数最大值的线性规划问题中有n 个变量 m个约束条件，它的约束条件都是小于等于不等式。

而其对偶则是求目标函数为最小值的线性规划问题，有m个变量n个约束条件，其约束条件都为大于等于不等式。

2）原问题的目标函数中的价值系数为对偶问题中的约束条件的右边常数项，并且原问题的目标函数中的第i个价值系数就等于对偶问题中的第i个约束条件的右边常数项。

3）原问题的约束条件的右边常数项为对偶问题的目标函数中价值系数。

最全的运筹学复习题及答案2、minZ=2x1-x 2+2x3五、按各题要求。

建立线性规划数学模型1、某工厂生产A、B、 C 三种产品，每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量以及这些资源的限量，单位产品的利润如下表所示：根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为200， 250 和 100 件，最大月销售量分别为 250， 280和 120 件。

月销售分别为250， 280 和 120件。

问如何安排生产计划，使总利润最大。

2、某建筑工地有一批长度为10 米的相同型号的钢筋，今要截成长度为 3 米的钢筋90 根，长度为 4 米的 钢筋 60 根，问怎样下料，才能使所使用的原材料最省起运时间 服务员数 2 —6 4 6 — 10 8 10 一 14 10 14 — 18 7 18 — 22 12 22 — 2 4每个工作人员连续工作八小时，且在时段开始时上班，问如何安排，使得既满足以上要求，又使上班人数最少 ?五、分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题．并对照指出单纯形迭代的每一步相六、用单纯形法求解下列线性规划问题：七、用大M 法求解下列线性规划问题。

并指出问题的解属于哪一类。

maxZ=5x1+3x2，约束形式为八、下表为用单纯形法计算时某一步的表格。

已知该线性规划的目标函数为34Z=10X l X2 X3 X4—10 b -1 f gX3 2 C O 1 1／ 5X l a d e 0 1(1) a～g 的值(2) 表中给出的解是否为最优解?( 1 ) a=2 b=0 c=0 d=1 e=4/5 f=0 g= － 5 ( 2) 表中给出的解为最优解第四章线性规划的对偶理论五、写出下列线性规划问题的对偶问题1．minZ=2x1+2x 2+4x3应用对偶理论证明该问题最优解的目标函数值不大于 25七、已知线性规划问题 maxZ=2x 1+x 2+5x 3+6x 4其对偶问题的最优解为 Y l ﹡ =4， Y 2﹡=1，试应用对偶问题的性质求原问题的最优解。

《运筹学》期末复习题.docx《运筹学》期末复习题第一讲运筹学概念一、填空题1 ?运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。

2. 运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案,为决策者提供科学决策的依据。

3. 模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽彖。

4通帘对问题屮变量值的限制称为约束条件,它可以表示成一个等式或不等式的集合。

5. 运筹学研究和解决问题的某础是最优化技术,并强调系统整体优化功能。

运筹学研究和解决问题的效果具冇连续性。

6. 运筹学用系统的观点研究功能Z 间的关系。

7. 运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。

8. 运筹学的发展趋势是进一步依赖于宝篡枇的应用和发展。

9. 运筹学解决问题吋首先要观察待决策问题所处的坯境。

10. 用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。

11?运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳力案。

12.运筹学中所使用的模型是数学模型°用运筹学解决问题的核心是建立数学模型,并対摸型求解。

13用运筹学解决问题时，要分析，定议待决策的问题。

14. 运筹学的系统特征Z —是用系统的观点研究功能关系。

15. 数学模型中，“s ?t”表示约束。

16. 建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。

17. 运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的篮理问题及经营活动。

18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小纟R 简称为 ORo二、单选题1. 建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（A ）A.销售数量 B.销售价格 C.顾客的需求2. 我们可以通过（C ）来验证模型最优解。

A.观察 B.应用 C.实验3. 建立运筹学模型的过程不包括（A ）阶段。

A.观察环境B.数据分析C.模型设计4. 建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（B ）7. 运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。

运筹学概念部分一、填空题1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。

2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据.3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。

4通常对问题中变量值的限制称为约束条件,它可以表示成一个等式或不等式的集合。

5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术,并强调系统整体优化功能。

6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。

7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。

8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。

9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境.10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程.11。

运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。

12．运筹学中所使用的模型是数学模型。

用运筹学解决问题的核心是建立数学模型,并对模型求解。

13用运筹学解决问题时,要分析，定义待决策的问题。

14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。

15.数学模型中,“s·t”表示约束（subject to 的缩写)。

16．建立数学模型时,需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素,不可控因素。

17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动.18。

1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。

二、单选题19．建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ）A．销售数量B．销售价格C．顾客的需求 D．竞争价格20．我们可以通过（ C）来验证模型最优解。

A．观察B．应用C．实验D．调查21．建立运筹学模型的过程不包括（ A ）阶段。

A．观察环境B．数据分析C．模型设计D．模型实施22。

建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的(B ）A数量B变量C约束条件 D 目标函数23。

1.最小费用最大流例1 求下图所示网络中的最小费用最大流,弧旁的权是（bij，cij）。

解：(1）取初始可行流为零流f（0)=｛0}，构造赋权有向图M（f（0)),求出从vs到vt的最短路(vs，v2，v1，vt）,如下图中双箭头所示。

（2）在原网络D中，与这条最短路相对应的增广链为μ=(vs,v2,v1,vt）。

(3）在μ上对f（0)={0｝进行调整，取θ=5，得到新可行流f（1），如下图所示。

按照以上的算法,依次类推，可以得到f（1)，f（2)，f(3），f(4），流量分别为5，7，10，11，并且分别构造相对应的赋权有向图M（f（1)）,（Mf（2))，（Mf(3）)，(Mf（4)）由于在Mf(4）中已经不存在从vs到vt的最短路，因此，可行流f(4)，v（f(1))=11是最小费用最大流。

2.灵敏度分析(1）资源数量br 变化的分析 最优单纯形表如下这里B=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡0125.0-5.015.02-025.00求b2的增量br 变化范围：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=168160.12520.54-0.254-a b -1所以b2的增量br 变化范围是[-8，16］，显然b2的变化范围是[8，32］。

（2）目标函数中价值系数cj 的变化分析1）非基变量对应的价值系数的灵敏度分析 例 Max z = —2x1 — 3x2 — 4x3 S 。

t. —x1—2x2-x3+x4 = - 3 —2x1+x2—3x3+x5 = — 4x1 ,x2 ,x3 ,x4 ,x5 ≥0 求C3的变化范围？ 解：最优单纯形表从表中看到可得到Δc3 ≤ 9/5 时，c3 ≤ -4+9/5=-11/5原最优解不变。

2）基变量对应的价值系数的灵敏度分析 例 Max z = 2x1 + 3x2 + 0x3 + 0x4+ 0x5s.t 。

x1 + 2x2 + x3 = 8 4x1 + x4 = 16 4x2 + x5 = 12x1 , x2 , x3 , x4 , x5 ≥ 0解：下表为最优单纯形表,考虑基变量系数c2发生变化σj=cj-（c1×a1j+c5 × a5j+（c2+Δc2)×a2j ）j=3，4可得到 -3≤Δc2≤1时，原最优解不变。

运筹学期末试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 线性规划的最优解一定在可行域的哪个位置？A. 边界上B. 内部C. 顶点D. 不确定答案：A2. 动态规划的基本原理是什么？A. 贪心算法B. 分而治之C. 动态规划D. 回溯算法答案：B3. 整数规划问题中，变量的取值范围是？A. 连续的B. 离散的C. 整数D. 任意实数答案：C4. 以下哪个不是网络流问题？A. 最短路径问题B. 最大流问题C. 旅行商问题D. 线性规划问题答案：D5. 用单纯形法求解线性规划问题时，如果目标函数的系数矩阵是奇异的，则会出现什么情况？A. 无解B. 多解C. 无界解D. 有唯一解答案：C6. 以下哪个算法不是启发式算法？A. 遗传算法B. 模拟退火算法C. 动态规划D. 贪心算法答案：C7. 以下哪个是多目标优化问题？A. 只有一个目标函数B. 有多个目标函数C. 目标函数是线性的D. 目标函数是凸的答案：B8. 以下哪个是确定性决策方法？A. 决策树B. 随机模拟C. 蒙特卡洛方法D. 马尔可夫决策过程答案：A9. 以下哪个是排队论中的基本概念？A. 服务时间B. 到达率C. 队列长度D. 以上都是答案：D10. 以下哪个是存储论中的基本概念？A. 订货点B. 订货周期C. 订货量D. 以上都是答案：D二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 以下哪些是线性规划问题的解？A. 可行解B. 基本解C. 基本可行解D. 非基本解答案：ABC2. 以下哪些是整数规划问题的解？A. 整数解B. 混合整数解C. 连续解D. 非整数解答案：AB3. 以下哪些是动态规划的步骤？A. 确定状态B. 确定决策C. 确定状态转移方程D. 确定目标函数答案：ABC4. 以下哪些是排队论中的基本概念？A. 到达过程B. 服务过程C. 等待时间D. 服务台数量答案：ABCD5. 以下哪些是图论中的基本概念？A. 节点B. 边C. 路径D. 环答案：ABCD三、简答题（每题5分，共20分）1. 请简述线性规划的几何意义。

-------------《运筹学》试题参考答案一、填空题（每空 2 分，共 10 分）1、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为可行解。

2、在线性规划问题中，图解法适合用于处理变量为两个的线性规划问题。

3、求解不平衡的运输问题的基本思想是设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式。

4、在图论中，称无圈的连通图为树。

5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有最小费用法、西北角法两种方法。

二、（每小题 5 分，共 10 分）用图解法求解下列线性规划问题：1）max z = 6x1+4x2⑴2x1x2 10 ⑵x1x28 ⑶x27 ⑷x1，x20 ⑸、⑹《运筹学》复习参考资料解：此题在“.doc”中已有，不再重复。

2）min z =－3x1+2x2⑴2x14x222 ⑵x14x210 ⑶2x1x27 ⑷x1 3x2 1 ⑸x1 , x20 ⑹、⑺解：--------------------------可行解域为 abcda，最优解为 b 点。

2 x1 4x222由方程组解出 x1=11，x2=0x20∴X* = x1 =（11，0）T x2∴min z =－3×11+2×0=－33三、（15 分）某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要 A 、B、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示：A B C甲94370乙4610 1203602003001）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5 分）--------------------------2）用单纯形法求该问题的最优解。

（10 分）解： 1）建立线性规划数学模型：设甲、乙产品的生产数量应为x1、x2，则 x1、x2≥0，设 z 是产品售后的总利润，则max z =70x1+120x2s.t.9 x1 4 x23604 x1 6 x22003 x110 x2300x1， x202）用单纯形法求最优解：加入松弛变量 x3，x4，x5，得到等效的标准模型：max z =70x1+120x2+0 x3+0 x4+0 x5s.t.9 x14x2x33604 x16x2x42003 x110x2x5300x j0, j1,2,...,5列表计算如下：--------------------------70120000θ LC B X B bx 1x2x3x4x5 0x3 3609410090 0x420046010100/3 0x5 3003（10）001300000070120↑000 0x3 24039/5 010- 2/5 400/13 0x4 20（11/5 ）001- 3/5 100/11 120x2303/10 1 001/1010036120001234↑000－12 0x3 1860/11001－39/11 19/1170 x1100/111005/11- 3/11120x2300/11010- 3/22 2/1143000701200170/11 30/1111000-170/11 －30/11∴X*=（ 100 ， 300 ， 1860，0，0）T11 11 11∴max z =70×100 +120×300 = 4300011 11 11四、（10 分）用大M法或对偶单纯形法求解如下线性规划模型：min z =5x1＋2x2＋4x33x1x22x3 46x13x25x310x1 , x2 , x30--------------------------解：用大 M 法，先化为等效的标准模型：max z/ =－5x1－2x2－4x3s.t.3x1x22x3 x4 46x13x25x3x5 10y j0, j 1,2,...,5增加人工变量 x6、x7，得到：max z/ =－5x1－2x2－4x3－M x6－M x7 s.t3x1x22x3 x4x6 46x13x25x3x5x7 10x j0, j 1,2,...,7大 M 法单纯形表求解过程如下：--------------------------C B X B －M x6 －M x7－5 x1－M x7－5 x10x4－5 x1－2 x2b－ 5－2 － 400－M－Mx1x2x3x4x5x6x7θ L 4（3）12－1 010 4/3106350－ 1 0 15/3 －9M－ 4M－7MM M－M－M↑4M－2 7M－4－M －M 00 9M－54/311/3 2/3－ 1/301/30 ——2011（2）－1 － 2 1 1－ 5-M－5/3 -M－10/3 -2 M +5/3M 2M － 5/3- M0M－1/3 M－2/3 2M －5/3 ↑－M － 3M +5/30 5/311/2 5/60－1/6 01/610/3 10（1/2 ）1/21－1/2 － 11/22－ 5－ 5/2 － 25/605/6 0－5/601/2 ↑1/60－5/6 － M－M +5/6 2/3101/3－1 1/3 1－1/320112－ 1 － 2 1－ 22－ 5－2 － 11/311/3 － 1－1/3300－1/3 －1 －1/3 －M +1－ M +1/3 2∴x* =（3，2，0，0，0）T最优目标函数值min z =－max z/ =－（－22）= 223 3--------------------------五、（15 分）给定下列运输问题：（表中数据为产地 A i 到销地 Bj 的单位运费）B1 B2 B3 B4 siA 1 1 2 3 4 10A 2 8 7 6 5 80A 3 9 10 11 9 15d j8 22 12 181）用最小费用法求初始运输方案，并写出相应的总运费；（5 分）2）用 1）得到的基本可行解，继续迭代求该问题的最优解。

期末运筹学试题及答案根据你的要求，以下是一份关于期末运筹学试题及答案的文章：期末运筹学试题及答案一、线性规划1. 问题描述：某工厂生产两种产品，产品 A 和产品 B。

生产一个单位的产品 A 需要花费 2 个单位的时间和 3 个单位的原材料，而生产一个单位的产品 B 需要花费 4 个单位的时间和 1 个单位的原材料。

工厂每天有 200 个单位的时间和 150 个单位的原材料可用。

产品 A 的利润为 5 单位，产品 B 的利润为 3 单位。

问如何安排生产，以使利润最大化？2. 解答：设生产产品 A 的数量为 x，生产产品 B 的数量为 y。

由于每天可用的时间和原材料有限，因此有以下限制条件：2x + 4y ≤ 200 （时间限制）3x + y ≤ 150 （原材料限制）而利润最大化的目标可以表示为：Maximize 5x + 3y综上所述，我们可以得到如下线性规划模型：Maximize 5x + 3ysubject to2x + 4y ≤ 2003x + y ≤ 150x ≥ 0, y ≥ 0二、网络模型1. 问题描述：有一座城市，城市中有多个交叉路口，每个交叉路口之间都有道路相连，形成了一个网络结构。

现在需要确定从一个起点到达终点的最短路径。

请使用迪杰斯特拉算法解决该问题。

2. 解答：迪杰斯特拉算法（Dijkstra Algorithm）是解决单源最短路径问题的常用算法。

以下是算法的步骤：1）初始化：将起点的距离设为0，其它节点的距离设为无穷大。

2）从起点开始，选择与起点相邻的节点中距离最小的节点作为当前节点。

3）计算当前节点的邻节点的距离，并更新最短距离。

4）重复第2步和第3步，直到所有节点都被访问过。

5）得到最短路径。

根据以上算法，我们可以计算出从起点到达终点的最短路径。

三、整数规划1. 问题描述：某公司生产四种产品，分别为产品 A、B、C 和 D。

每种产品对应的单位利润分别为 10、15、8 和 12。

《运筹学》期末考试试题及参考答案《运筹学》期末考试试题及参考答案一、填空题1、运筹学是一门新兴的_________学科，它运用_________方法，研究有关_________的一切可能答案。

2、运筹学包括的内容有_______、、、_______、和。

3、对于一个线性规划问题，如果其目标函数的最优解在某个整数约束条件的约束范围内，那么该最优解是一个_______。

二、选择题1、下列哪一项不是运筹学的研究对象？( ) A. 背包问题 B. 生产组织问题 C. 信号传输问题 D. 原子核物理学2、以下哪一个不是运筹学问题的基本特征？( ) A. 唯一性 B. 现实性 C. 有解性 D. 确定性三、解答题1、请简述运筹学在日常生活中的应用实例，并就其中一个进行详细说明。

2、某企业生产三种产品，每种产品都可以选择用手工或机器生产。

假设生产每件产品手工需要的劳动时间为3小时，机器生产为2小时，卖价均为50元。

此外，手工生产每件产品的材料消耗为10元，机器生产为6元。

已知每个工人每天工作时间为24小时，可生产10件产品，每件产品的毛利润为50元。

请用运筹学方法确定手工或机器生产的数量，以达到最大利润。

参考答案：一、填空题1、交叉学科；数学；合理利用有限资源，获得最大效益2、线性规划、整数规划、动态规划、图论与网络、排队论、对策论3、整点最优解二、选择题1、D 2. A三、解答题1、运筹学在日常生活中的应用非常广泛。

例如，在背包问题中，如何在有限容量的背包中选择最有价值的物品；在生产组织问题中，如何合理安排生产计划，以最小化生产成本或最大化生产效率；在信号传输问题中，如何设计最优的信号传输路径，以确保信号的稳定传输。

以下以背包问题为例进行详细说明。

在背包问题中，给定一组物品，每个物品都有自己的重量和价值。

现在需要从中选择若干物品放入背包中，使得背包的容量恰好被填满，同时物品的总价值最大。

这是一个典型的0-1背包问题，属于运筹学的研究范畴。

运筹学概念部分一、填空题1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。

2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。

3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。

4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。

5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。

6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。

7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。

8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。

9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。

10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。

11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。

12．运筹学中所使用的模型是数学模型。

用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。

13用运筹学解决问题时，要分析，定义待决策的问题。

14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。

15.数学模型中，“s·t”表示约束（subject to 的缩写）。

16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。

17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。

18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。

二、单选题19．建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ）A．销售数量B．销售价格C．顾客的需求 D．竞争价格20．我们可以通过（ C）来验证模型最优解。

A．观察B．应用C．实验D．调查21．建立运筹学模型的过程不包括（ A ）阶段。

A．观察环境B．数据分析C．模型设计D．模型实施22.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（B ）A数量B变量C约束条件 D 目标函数23.模型中要求变量取值（ D ）A可正 B可负 C非正 D非负24.运筹学研究和解决问题的效果具有（A ）A 连续性 B整体性 C 阶段性D再生性25.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。

硕士研究生入学考试《运筹学》考试大纲
一、考试形式和试卷结构
1、试卷满分及考试时间
本试卷满分为IOO分，考试时间为120分钟。

2、答题方式
答题方式为闭卷、笔试。

3、试卷题型结构
(1)计算题70分
(2)证明题30分
二、考试范围
1.运筹学模型和建模的方法与思路。

2.熟练线性规划的单纯形法原理与计算方法，线性规划的对偶理论与灵敏度分析。

3.线性规划的典型应用，如人力资源分配的问题、生产计划的问题、配料问题、投资问题。

4.运输问题的表上作业求解法及应用。

5.掌握整数规划的应用、会利用0-1变量为某些整数线性规划问题的建模。

6.掌握整数规划的分支定界法。

7.有优先权的目标规划、复杂情况下有优先权的目标规划及加
权目标规划。

8.掌握动态规划基本概念、最优化原理和基本方程。

9.动态规划模型结构、逆序法算法原理。

10.动态规划在资源分配、生产与存储等问题方面的应用。

11.最小树、最短路、最大流、最小费用最大流问题的内涵及其解法。

12.确定型存贮模型、随机型的建模和求解方法。

13.掌握单服务台负指数分布排队模型。

14.掌握多服务台负指数分布排队模型，排队系统设计的最优化。

15.矩阵对策的求解方法。

16.风险决策、效用理论及灵敏度分析方法。