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八年级数学下册162二次根式的乘除(第2课时)课件(新版)新人教版(1)

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人教版八年级数学下册《二次根式的乘除》二次根式PPT精品课件

人教版八年级数学下册《二次根式的乘除》二次根式PPT精品课件
6
观察两者有什么关系？
4×9
36 6 ;
=_________
400 20 ;
16 × 25 =_________
900 30 .
25 × 36 = _________
知识讲解
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
4
(2)
16
(3)
25
9 = 4 9；
25= 16 25；

16a 4a 2 a 2 .
4
4
知识讲解
2. 若长为 24 ，宽为 8 ，求出它的面积.
解：它的面积为 24 × 8 = 24 × 8 =
82 × 3 = 8 3.
随堂训练
−6 = ⋅ −6
1.若
，则 （ A ）
A．x≥6
B．x≥0
C．0≤x≤6
D．x为一切实数
（ D ）
6 2
（2） 6 × 12 = _______;
2 6
（3） 3 × 2 2 = _____.
4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：
（1）
5 4
＞
4 5；
（2） 4 2
＜
2 7.
随堂训练
5.计算：（1）2 3 × 5 21；
18
（2）3 3 × (−
);
4
（3）3 2 × 2 10 × 5;
（3） 3 ×
1
=
3
1
3
3 × = .
1
.
3
知识讲解
归纳： 化简二次根式的步骤：
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因

人教版八年级下册数学16.2二次根式的乘除(2) ——二次根式的除法课件 (共18张PPT)

人教版八年级下册数学16.2二次根式的乘除(2) ——二次根式的除法课件 (共18张PPT)

(5) 3 3 5
(6) 0.4 (7) 3 24
(8)
5x 12 y3
难点突破
例 5 化简 (aa1－ ) a11=1a =__．____
分析：含字母的二次根式的化简，通常要知道字母的符号,而字 母的符号又常借被开方数的非负性而隐藏．因此，化简时要从 被开方数入手．
解：∵a －a1有意义，∴－1a≥0，∴－a＞0．
a0,b0
二次根式相除，根号不变，把被开方数相除。
思考：
1、这里的字母a，b可以取任意实数吗？ 2、为了方便记忆，你能用一句话叙述这一规律吗？ 3、等式 m3 m3 成立的条件是__m__>_5___
m5 m5
实践应用
a b
a b
a 0 ,b 0
例1 计算 (1) 24 3
(2) 3 1 2 18
∴a －1a＝a
(－1 a)＝a
(－a) (－a) (－a)
＝a
(－－aa)2＝a
－a
－a
＝－aa －a＝－ －a．
巩固提升
1.计算 4 8 1 的结果是（ A ）
3
A. 3
B. 5
C. 6
D. 8
2.若使等式
42k k1
42k 成立，则实数k取值范围是_1_＜__k__≤_2__
k1
3.下列二次根式 4 5， y, x2y2, a 2+ 9, 2 x中属于最
课外作业
1.计算：
(1) 30 3 22221 23 2
(2) 7314 3 21 152 2
(3) a3b (3 b)(32a) ( 4 )7 ( 5 6 1 )2( 4 )2
2a
(5) 2 5 50

人教版八年级数学下册_16.2二次根式的乘除

人教版八年级数学下册_16.2二次根式的乘除

特别提醒 进行二次根式的除法运算时，若两个被开方数可以
整除，就直接运用二次根式的除法法则进行计算；若两 个被开方数不能整除，可以对二次根式化简或变形后再 相除.
感悟新知
例 3 如果
a a－8
a a－8
成立，那么( D )
A.a ≥ 8
B.0 ≤ a ≤ 8
C.a ≥ 0
知3－练
D.a>8
解题秘方：紧扣“二次根式除法法则”成立的条
(式)移到根号外时，要注意应写在分母的位置上；
(3)“三化”，即化去被开方数中的分母.
感悟新知
知5－讲
特别提醒 判断一个二次根式是否是最简二次根式，要紧扣两个条件： 1. 被开方数不含分母； 2. 被开方数中每个因数(式)的指数都小于根指数2，即每个因
数(式)的指数都是1. 注意：分母中含有根式的式子不是最简二次根式.
感悟新知
知5－练
例8 下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二
次根式？不是最简二次根式的，请说明理由.
(1)
1 ;(2)
x2＋y2 ;(3)
0.2;
3
(4)
24 x；(5)
2 .
3
解题秘方：紧扣“最简二次根式的定义”进行判断.
感悟新知
知5－练
解：(1)不是最简二次根式，因为被开方数中含有分母； (3) 不是最简二次根式，因为被开方数是小数(即含有分母)； (4)不是最简二次根式，因为被开方数24x 中含有能开得尽 方的因数4，4=22； (2)(5)是最简二次根式.
感悟新知
知3－讲
(2)当二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式除以单 项式的法则进行运算，将根号外的因数(式)之商作为商 的根号外因数(式) ，被开方数(式)之商作为商的被开方 数(式) ，即a b÷c d = (a÷c ) b d ( b ≥ 0，d ＞ 0，c ≠ 0 ).

人教版数学八年级下册16.1《二次根式的性质》(第2课时)说课稿

人教版数学八年级下册16.1《二次根式的性质》(第2课时)说课稿

人教版数学八年级下册16.1《二次根式的性质》（第2课时）说课稿一. 教材分析人教版数学八年级下册16.1《二次根式的性质》（第2课时）是在学生已经掌握了二次根式的概念、性质和运算法则的基础上进行的一节内容。

本节课的主要内容是进一步探讨二次根式的性质，包括二次根式的乘除运算、合并同类二次根式等。

通过本节课的学习，使学生能够灵活运用二次根式的性质进行各种运算，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经对二次根式有了初步的认识和了解，能够进行一些基本的二次根式运算。

但是，对于一些复杂的二次根式运算，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，采取有效的教学方法，引导学生逐步掌握二次根式的性质，提高他们的运算能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握二次根式的性质，能够熟练地进行二次根式的乘除运算和合并同类二次根式。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探索二次根式的性质，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们克服困难的勇气和自信心，培养他们的团队协作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：使学生掌握二次根式的性质，能够进行二次根式的乘除运算和合并同类二次根式。

2.教学难点：二次根式的乘除运算和合并同类二次根式的方法。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用自主探索、合作交流的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳等方法自主学习二次根式的性质。

同时，利用多媒体教学手段，展示二次根式的运算过程，帮助学生更好地理解和掌握二次根式的性质。

六. 说教学过程1.导入：通过复习二次根式的概念和性质，为学生进入本节课的学习做好铺垫。

2.自主探索：引导学生观察、分析、归纳二次根式的性质，使学生能够自主掌握二次根式的性质。

3.合作交流：学生进行小组讨论，分享他们在自主探索过程中得到的二次根式的性质，培养学生团队协作精神。

人教初中数学八下 16.2 二次根式的乘除课件1

人教初中数学八下 16.2 二次根式的乘除课件1

2020/6/10
9
计算： 24 32 （默3）
方法1： 24 32
找因数的最 大公因数,不 行再分解因 数
2432
方法2： 24 32
2 64 2
23 325 ( 8384) 8 2 3 2
16 3
16 3
2020/6/10
结果必须化为最简二次根式.
10
计算 : (1) 14 7 (2)3 5 2 10 (3) 3x • 1 xy 3
18
二次根式的乘除法： （默2）
根式和根式按公式相乘除。 根号外的系数与系数相乘除，积为结果的系数
二次根式乘除运算的一般步骤： 1.运用法则,化归为根号内的实数运算; 2.完成根号内相乘,相除(约分)等运算; 多项式先因式分解,再乘除 3.化简二次根式.
分子和分母乘除后,分别分解素因数,找平方的项开
20
43
二次根式的连乘除运算，从左向右依次计算 或系数相乘除作为系数;根式相乘除。
计算： 30 3 2 2 2 2 1 （默5）
23
2
解 : 原式 3 30 8 2 5 解 : 原式 3 2 30 8 5
2
3
2
2
32
( 3 2)( 10 8 5 )
2
2
( 3 1 )( 10 8 2 )
ab5 b ( 3
a 3b )
b 6a
a2
b ( 3) ab5 a a3b
3a 2
b
b a5b5 2a
2020/6/10
b a2b2 ab ab3 ab
23
2a
2
计算：（1）
7 3 14 3
解：
15 2
1 （2） ab3 (3 b ) (3

人教版八年级数学下册第十六章 二次根式16.2二次根式的乘除课件(2课时66张)

人教版八年级数学下册第十六章 二次根式16.2二次根式的乘除课件(2课时66张)

22
35
3 4
32 3 4 4
2
3
2
巩固练习
连接中考
（2019•株洲） 2 8 ＝（ B ）
A．4 2
B．4
C．10
D．2 2
课堂检测
基础巩固题
1.下面计算结果正确的是 ( D )
A. 4 5 2 5 8 5
B. 5 3 4 2 20 5
C. 4 3 3 2 7 5
人教版 数学 八年级 下册
16.2二次根式的乘除
第一课时 第二课时
第一课时
二次根式的乘法
返回
导入新知
如何计算 5 3？
苹果ios手持操作系统的图标为圆角矩形，长为 5 cm， 宽为 3cm，则它的面积是多少呢？
素养目标
2. 会运用二次根式的乘法法则和积的算术平 方根的性质进行简单运算. 1. 掌握二次根式乘法法则.
不成立！
- 4、- 9 没有意义！
因此被开方数a，b需要满足什么条件？
a，b是非负数，即a≥0,b≥0
探究新知
二次根式的乘法法则是:
在本章中， 如果没有特 别说明，所 有的字母都 表示正数．
二次根式相乘，_根__指__数___不变，被__开__方__数__相乘.
语言表述： 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
探究新知
方法点拨
比较两个二次根式大小的方法： (1)被开方数比较法，即先将根号外的非负因数移到根号内， 当两个二次根式都是正数时，被开方数大的二次根式大．
(2)平方法，即把两个二次根式分别平方，当两个二次根式 都是正数时，平方大的二次根式大． (3)计算器求近似值法，即先利用计算器求出两个二次根式的 近似值，再进行比较．

数学人教版《二次根式的乘除》课件2


灵活应用，能力提升
例3 （课本P1 h km,电视节目信号的传播半径为r km,则它们之间存在近似关系 ,其中R是地球半径,R≈6400km.”如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传
播半径之比r 是多2少Rh？
解：半径之比= 2Rh1 2R h1 h1 h1 h2 h1h2
=4 5 5
灵活应用，能力提升
例1 变式 计算：2 2 -5 0.2 3 5
切勿漏了符号
解：原式=-2 53 2 1 5
5 =- 6 2 5 5
5
小数化成分数
=-
6 5
5
2
=-6 2
灵活应用，能力提升
例2 计算：3 27 1 50 6 2
解：原式=
3
1 2
27 50 6
= 3 225 2
3.两部分结果相乘 可将根号前的系数对应乘除，再将被开方数对应乘除
二次根式乘除混合运算的解题策略
(1) 被开方数不含分母;
4.约分、化简
课后练习，拓展提升
练习1 计算：
1 8 5
3 40
22
12 -
3 4
5
2
3 1 2 2 1 1 2
3 35
解：1原式= 1 8 5
3 40
= 1 1 3
可将根号前的系数对应乘除，再将被开方数对应乘除 (1) 被开方数不含分母;
5 5
41 2
(2) 被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
可将根号前的系数对应乘除，再将被开方数对应乘除
9 (2) 被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
解：原式=23 5 2 5 (1) 被开方数不含分母;
(1) 被开方数不含分母;

人教版八年级数学下册：16.2二次根式的乘除(2)


3 25x 25x 5 x
9y2 9y2 3y
练习一：
7 (1) 2
9
(2)
81 25x2
x

0
(3)
16b2c a2
a

0,
b

0
0.09 ×169 (4)
0.64 ×196
解：(4(3)（)(2100）)1..606a4922b2××57892c＝x111296=69=295=＝16a2b0052822..x1960c5249＝=××=11534965b969ax
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
ab a b (a 0,b 0)
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根.
思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？
计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?
1.
4 9

2 3
,
2.
16 49

4 7
,
除，作为商的被开方数
例４：计算 1 24
解：
3
2 3 1
2 18
1 24 24 8 4 2 2 2
3
3
2 3 1
2 18
3 1 2 18
3 18 2

39
3 3
试一试
计算：
(1)
32 2
(2) 50 10
3 4 1 7
5 10
解：1 32 32 16 4
a＋b • a＋b
＝
2a a＋b a＋b
（3） 3
2＝
2 ＝
40 3 • 2 10 6
2 • 10
＝
10 • 10

人教版数学八年级下册二次根式的乘除(第2课时)教学课件

a a (a 0,b 0). bb
文字(wénzì)叙述:
算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根. 当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项 式法则，易得
m a m a (a 0,b 0,n 0). nb n b
第八页，共三十一页。
探究新知
素养考点 1 利用二次根式的除法法则(fǎzé)计算根号外因数是
（2）这些结果有什么共同特点，类比最简分数，你认为一个二次根 式满足什么条件就可以说它是最简了？
第十八页，共三十一页。
探究新知
归纳总结 最简二次根式应满足的条件：
(1)被开方数不含分母或分母中不含______二__次__根__式；
(gēnshì)
(2)被开方数中不含____开__得__尽__方__的因数或因式. 注：当被开方数是整式时要先判断是否能够分解因式，然后 再观察各个因式的指数是否是2(或大于2的整数)，若是则说明含
探究新知
知识点 4
二次根式的应用
设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b. 已知 S 2 3,b 10，求a的值.
解:∵
∴ a S 2 3 2 3 10 30 .
b 10 10 10 5
第二十三页，共三十一页。
巩固练习
高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．据报道：一个30g的
第四页，共三十一页。
探究新知
知识点 1 二次根式的除法
计算(jì suàn)下列
(1各) 式:4
9
2
___2÷___3=____3;
(2)
16 25
4
___4÷___5=____5;
(3)
36
6
___6÷___7=____7;

人教版八年级数学-1622二次根式的除法


23
1
诊断： 2 3 与
互为倒数，在计算时容易感觉后两 23
个式子方便计算，就先计算后面的乘法运算，从而
得出错误答案2 6 .
易错点：在计算过程中由于弄错运算顺序导致错误.
1 下列各式计算正确的是( C )
A. 3 3 22
B. 8 2 2
C. 3 3 42
D. a a 9b 3b
2若
1a a2
1 a ，则a的取值范围是( a
D)
A．a≤0 B．a<0 C．a>0 D．0<a≤1
3 【中考·烟台】下列等式不一定成立的是( A )
A. a a ＝(b≠0) bb
( C)
A. 1 3
C. 3
B. 0.3 D. 20
4 【中考·锦州】下列二次根式中属于最简二次 根式的是( D )
A. 24 C. a
b
B. 36 D. a 4
5
已知xy＜0，化简二次根式
x
－y x2
的正确
结果为( B )
A. y
B. y根式的除法： 两个二次根式相除，把被开方数相除，根指
3 4
1 6
的结果是(
C)
A. 2 2
B. 2 C. 3 2
4
2
3 D.
2
5 【2016·包头】下列计算结果正确的是( B ) A．2 3 2 3 B. 8 2 2 C．(－2a2)3＝－6a6 D．(a＋1)2＝a2＋1
6 小明的作业本上有以下四题：① 16a4 ＝4a2；
② 5a 10a＝5 2a ；③ a 1＝ a2·1＝ a ；
解：(1) 4 2 ; (3) 6 ; 2
(2) 2 10 ; (4) 2 3 .
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