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２０２２－２０２３学年第一学期期末调研测试　七年级数学试卷注意事项：1．本试卷共5页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答卷纸上，答在本试卷上无效．2．答选择题必须用2B 铅笔将答卷纸上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答卷纸上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1．－43的相反数是A. 34B. 43C. －34D. －432．一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是A. B.C.D.3．根据等式的性质，下列变形正确的是A. 如果8a ＝4，那么a ＝2B. 如果ac ＝bc ，那么a ＝bC. 如果a 2＝b3，那么2a ＝3bD. 如果1－2a ＝3a ，那么3a ＋2a ＝14．用代数式表示“a 的3倍与b 的平方的和”，正确的是A. (3a ＋b )2B. 3(a ＋b )2C. 3a ＋b 2D. (a ＋3b )25．某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么可比计划多做9个；如果每人做4个，那么将比计划少做15个．设计划做x 个“中国结”，则可列方程为 A. 5x ＋9＝4x －15 B. 5x －9＝4x ＋15 C. x ＋95＝x －154D.x －95＝x ＋154（第2题）6．如图，∠BOC 在∠AOD 的内部，且∠BOC ＝x °，∠AOD ＝y °，则图中所有角的度数之和为 （注：图中所有角均指小于180°的角）A. x ＋3yB. 2x ＋2yC. 3x ＋yD. 3y －x二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．南京江北新区地下空间一期建设规划：地下建筑面积851 000平方米. 将851 000用科学记数法表示为 ▲ .8．如果∠A ＝46°28'，那么∠A 的余角为 ▲ . 9．化简：2(a ＋1)－3(a －1)＝ ▲ .10．下列各数：－5，3.14，－34，0，2.13131313…，π2，其中分数的个数是 ▲ 个.11．已知∠AOB ＝84°，在同一平面内作射线OC ，使得∠AOC ＝24°，则∠COB ＝ ▲ ． 12．已知a 2－2a ＝3，则多项式2023－2a 2＋4a 的值是 ▲ ．13．某商品按成本价提高50%后标价，再打8折出售，仍可获利280元，则该商品的成本价为 ▲ 元.14．有理数a 、b 在数轴上如图所示，则化简 |a |－|b |＋|a －1| 的结果是 ▲ ． 15．若关于x 的一元一次方程12022x ＋4＝3x ＋m 的解是x ＝－2023，那么关于y 的一元一次方程12022(y ＋1)＋4＝3y ＋m ＋3的解是 ▲ ．16．在数轴上有一点A ，将点A 向左移动2个单位得到点B ，点B 向左移动4个单位得到点C ，点A 、B 、C 分别表示有理数a 、b 、c . 若a 、b 、c 三个数的乘积为负数且这三个数的和与其中的一个数相等，则a 的值为 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出演算步骤或文字说明）17．（8分）计算：① －14＋(－2)÷(－13)－|－8|；② (―14―56＋89)÷(－136).（第14题）OA BC D （第6题）18．（8分）解方程：①5x ＋1＝3(x －1)＋4；②3x －24－5x －76＝1.19．（5分）先化简，再求值：3(a 2b －2ab 2－1)―2(2a 2b ―3ab 2)＋1，其中a ＝3，b ＝－2.20．（5分）某课外活动小组中女生人数占全组人数的一半，如果再增加6名女生，那么女生人数就占全组人数的23．求这个课外活动小组的人数．21．（6分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点都叫做格点．（请利用网格作图，画出的线请用铅笔描黑） （1）过点A 画线段BC 的平行线AD ； （2）过点A 画线段BC 的垂线BE ，垂足为E ； （3）若每个小正方形的边长为1，连接AB 、AC ， 则三角形ABC 的面积为 ▲ ．22．（6分）一个几何体的表面展开图如图1所示.（1）这个几何体的名称是 ▲ ；（2）图（2）是根据a 、b 、c 、h 的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出．．．．．．该几何体的．．．．．左．视图．．； （3）请用含a 、b 、c 、h 的代数式表示这个几何体的表．面积．．： ▲ .（不必化简）图（1）图（2）主视图 俯视图左视图23．（5分）某校要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示．（1）求阴影部分的面积（用含a 的代数式表示）． （2）当a ＝20，π取3时，求阴影部分的面积．24．（6分）如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥OD ，OE 平分∠BOC . （1）如图1，若∠AOC ＝20°，求∠DOE 的度数；（2）如图2，若∠DOE ＝α，直接写出∠AOC 的度数 ▲ （用含α的代数式表示）.25．（7分）对于有理数a ，b 定义一种新运算“△”，规定：a △b ＝2a －3b ． （1）计算：(－3)△2＝ ▲ ；（2）试比较(－2)△x 2与x 2△(－2)的大小；（3）若关于x 的方程2△(kx －1)＝－2的解为正整数．．．，则整数．．k 的值为 ▲ .A OBCDEAOBCDE图（1）图（2）26．（5分）如图，已知线段AB ＝10，C 是线段AB 延长线上一点，点D 是AC 的中点. 若点E 为线段CD 上一点，且DE ＝5，试说明点E 是线段BC 的中点？ 小明的做法如下，请你帮忙他完成解答过程. 解：设BC ＝x . …………27．（7分）一辆卡车从A 地出发匀速．．开往B 地，速度为40千米/时，卡车出发两小时后，一辆出租车从B 地出发匀速．．开往A 地，卡车出发6小时，两车同时到达各自的目的地（到达目的地后两车都停止行驶）. 解答下列问题：（1）出租车的速度为 ▲ 千米/时；（2）用含x 的代数式表示两车行驶的路程之和．．．．； （3）当两车相距180千米时，求卡车行驶的时间.CB A E D七年级（上）期末参考答案说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）7．8.51×1058．43°32′9．－a＋510．311．60°或108°12．201713．140014．b＋115．y＝－202416．4或3三、解答题（本大题共9小题，共66分）17．（本题8分）①－3 ………………4分②7 ………………4分18．（本题8分）①x＝0 ………………4分②x＝－4 ………………4分19．（本题5分）－a2b－2 ………………3分3216 520．（本题5分）设这个课外活动小组的人数为x 人 ………………1分126(6)23x x +=+ ………………3分 解得：x ＝12 ………………4分 答：…… ………………5分 21．（本题6分）（1）图略 ………………2分 （2）图略 ………………4分 （3）4 ………………6分 22．（本题6分）（1）三棱柱 ………………2分 （2）图略 ………………4分 （3）ab ＋(a ＋b ＋c )h ………………6分 （无需化简） 23．（本题5分）（1）104412.5a π−− ………………3分 （2）118.5 ………………5分 24．（本题6分） （1）∵∠AOC ＝20°180 1 160∵OE 平分∠BOC∴∠COE ＝12∠BOC ………………2分＝80° ∵OC ⊥OD∴∠COD ＝90° ………………3分 ∴∠EOD ＝∠COD －∠COE＝10° ………………4分 （2）2α ………………6分 25．（本题7分）（1）－12； ………………2分 （2）(－2)△x 2＝222(2)343x x ⨯−−=−− ………………3分x 2△(－2)＝2223(2)26x x −⨯−=+ ………………4分x 2△(－2)－(－2)△x 22226(43)x x =+−−−25+10x =∵25+100x > ………………5分 ∴x 2△(－2)＞(－2)△x 2（3）1或3 ………………7分 26．（本题5分） 设BC ＝x10 1 115222∵DE＝5∴12EC DC DE x=−=………………3分∴1122BE BC EC x x x=−=−=………………4分∴BE EC=………………5分∴E是线段BC的中点27．（本题7分）（1）60 ………………1分（2）出租车未出发时（即：当0≤x≤2）路程和为：40x………………2分出租车也出发后（即：当2＜x≤6）路程和为：40x＋60(x－2) ………………3分＝100x－120 ………………4分（3）40240180x=−x＝1.5 ………………5分100120240180x−=+x＝5.4 ………………6分答：……………………7分。

人教版小学五年级数学上册第三单元试卷1一、认真审题，精确计算。

(共26分)1．直接写出得数。

(每小题0.5分，共4分)8.1÷0.9＝0.65÷1.3＝0.45÷3＝0.36×3＝21.9÷7.3＝0.32÷1.6＝8÷5＝8.5÷2＝2．列竖式计算。

(带※的要验算)(每小题2.5分，共10分)205.8÷0.14＝0.13÷0.17≈(保留两位小数)3.38÷1.8＝※2.75÷2.5＝(用循环小数表示商)3．脱式计算。

(每小题2分，共8分)0.175÷(0.25×4) 4.2＋5.8÷0.16(4.32－0.64)÷0.23 2.1÷3.5÷0.24．仔细观察，运用规律填空。

(每空1分，共4分) (1)3×4＝123.3×3.4＝11.223.33×33.4＝111.2223.333×333.4＝()3.3333×3333.4＝()(2)81÷9＝988.2÷9＝9.888.83÷9＝9.8788.884÷9＝9.87688.8885÷9＝()88.88886÷9＝()二、用心思考，正确填空。

(每空1分，共23分)1．两个因数的积是4.2，其中一个因数是1.2，另一个因数是()。

2．在计算0.48÷3.6时，应将其看作()÷36来计算。

3．两个数相除的商是5.2，如果把被除数的小数点向右移动两位，除数的小数点向左移动一位，它们的商变为()。

4．9÷22的商用循环小数的简便记法表示是()，保留两位小数是()，精确到千分位是()。

5.选数(只把序号填在括号里)。

①0.2·13·②0.888③1.7325④3.1415926…⑤2.4343…⑥5.1982439⑦5.68710…有限小数：()无限小数：()循环小数：()6．把下面各数按从大到小的顺序排列。

2023-2024学年度第一学期期中质量检测试卷三年级数学【考查范围:人教版三年级数学上册第1—4单元】一、认真读题，准确填空。

（每小题2分，共20分）1． 在加法中，和一定（ ）任何一个加数（加数不为0）；在减法中，被减数一定（ ）减数和差的和。

2． 最大的两位数是最大的一位数的（ ）倍。

3． 三一班有女生35人，男生7人，女生人数是男生的（ ）倍。

4． 有26人要游湖，大船限坐6人，小船限坐4人。

如果每条船都坐满，需要（ ）条大船和（ ）条小船。

5． 一头大象重1000千克，10头这样的大象重（ ）千克，这个数读作（ ）。

6． 在横线填上“＞、＜或＝”3000千米_____3000米 2吨_____1998千克205－98_____107 310＋200_____5307． 一捆铁丝长1000米，第一次用了105米，第二次用的比第一次少35米，第二次用了（ ）米，两次一共用了（ ）米。

8． 妈妈准备买一套衣服，上衣488元，裤子219元，估一估妈妈要带（ ）元。

9． 霞霞今年8岁，爷爷的年龄是霞霞的8倍，爷爷今年（ ）岁；去年爷爷的年龄是霞霞的（ ）倍。

10．在方框里填上合适的数字。

二、反复比较，慎重选择。

（每小题2分，共16分）1． 叔叔去距家600千米的城市出差，准备的出行方式（ ）比较合适。

A ．乘动车B ．骑自行车C ．步行2． ●○●○●●●○○●●●○○，要使●是○的2倍，再画（ ）个●。

A ．2B ．4C ．6D ．103． 小英身高为1米35厘米，小红身高为1米4分米，她俩相比（ ）高。

A ．小英B ．小红C ．无法比较4． 小明家的电表读数如下。

小明家7月份的用电量是（ ）千瓦时。

6月底 7月底 A ．232B ．58C ．625． 下面说法正确的是（ ）．A ．○的个数是◆的5倍B ．◆的个数是○的5倍C ．○的个数是◆的3倍D ．◆的个数是○的3倍6． 下面的物体厚度最接近1毫米的是（ ）．A ．一本数学书B ．一块橡皮C ．一分硬币7． 一捆400米的电线，先用去了137米，又用去了95米，一共用去了（ ）米。

word设置页码“第⼏页共⼏页”的⽅法设置页码“第⼏页共⼏页”的⽅法要求：1、⾸页与第⼆页不需要页码（即放置⽬录，勿需页码），第三页插⼊页码，从第1页开始；2、不需要页眉；3、页码格式为“第⼏页共⼏页”，且“共⼏页”显⽰的是从第⼀页开始计数，⽽不是所有的页数。

解决⽅法：1、把光标放在⽂档的顶端；页⾯布局——分隔符——分节符（下⼀页）2、插⼊——页码——设置页码格式——起始页码从0开始（默认为1）；3、此时不是有页眉吗？双击（选中⾸页不同）；就出现了⼀个⼲⼲净净的空⽩页了，⽽且页码从第⼆页开始计数！但是我要的是两张空⽩页呀？简单，同理，⿏标放在空⽩页，如上操作即可做出⼀个相同的空⽩页；即使你要100张这样的空⽩页也能给你做出来。

如何插⼊页码：引⽤——⽬录——插⼊⽬录——确定即可（前提是你设置了各个等级的标题，否则不顶事！）虽然Word2007提供了许多页脚样式，我却没有发现这⼀格式。

于是就只能⼿动进⾏编辑了。

当然了，页数不能够⽤⼿⼯去输⼊，不然⽂档页⾯⼀多就得累死。

所以引⽤域就好了。

在域中{numpages}是表⽰总页数，{page}当前第⼏页数。

在页脚处输⼊共页/第页。

然后把光标移到共页之间，按Ctrl+F9，插⼊域，输⼊代码就好了，后⾯的⼀样操作。

插⼊域完了再按Alt+F9就运⾏（更新域）了，此时就可以看到刚才的域代码起作⽤了（word2003就直接选择就⼤⽬的）。

最后，当所有的⽂档编辑结束后，你可以在页脚处修改总页数为你实际的论⽂的页数，因为如果算上封⾯，保密协议，⽬录，多出⼗⼏页，别⼈⼀看，以为你在写⼩说呢！对于word2003这些就很简单了：1、插⼊——分隔符——下⼀页，这样就分节了2、插⼊——页码——⾼级——起始页码13、每节分布插⼊，不需要页码的就⾸页不显⽰页码在word2003下word⽂档在同⼀⽂件中插⼊页码时，总是从第⼀页到末页顺序编码，但我这⼀⽂件从第1—4页为“提纲”或者“前⾔”，不需编页码，从第5页开始才是正⽂，那么怎样才能使页码从第5页开始顺序从1开始编号？当然从第6、7页开始是同理啦。

无保护倒角（A）的60°直线型工作平面中心孔标注，直径d1=4 mm,直径d2=8.5 mm:中心孔DIN 332-A4×8.5表2．带锥形倒角保护（B）的直线型60°中心孔标注，直径d1=4 mm,直径d2=8.5 mm:中心孔DIN 332- B4×8.5表32.4类型C: 直线型工作平面，带平截头的护锥（在ISO里没有标准化）带截锥体形保护倒角（C）的直线型60°中心孔标注，直径d1=4 mm,直径d2=8.5 mm:中心孔DIN 332-C4×8.5表4.3 工程图纸标注机械图纸中心孔标注参照 DIN 332第10部分。

参考标准DIN 332第7部分机床；60°中心孔；尺寸测量DIN 332第10部分中心孔；图纸标注DIN 333 60°中心孔；型号R，A和BISO 866-1975*) 中心钻头加工的不带护锥的中心孔。

型号AISO 2540-1973*) 中心钻头加工的带护锥的中心孔。

型号BISO 2541-1972*) 中心钻头加工的弧形中心孔。

型号R其他相关标准DIN 332第2部分电机轴端用60度带螺纹的中心孔DIN 332第4部分用于轨道车辆车轮轴中心孔DIN 332第8部分90°中心孔S型尺寸测量方法之前版本DIN 332第3部分：02.43,09.50xDIN 332第1部分: 09.22,02.43,09.60x,11.73变更跟1973年11月的版本相比，做出以下变更：a) 新收录章节“应用范围”b) 与DIN 820 27第27部分相关的图纸顺序改变了。

c) 带图纸标注的表格被参照DIN 332第10部分替代。

d) 编辑修改。

说明对于中心钻与中心孔有以下ISO标准：ISO 866-1975,ISO 2540-1973和ISO 2541-1972。

中心孔包含在这个国际标准的附录里。

2023-2024学年第一学期期中八年级数学试题一．选择题（共8小题，每题3分，共24分）1．下列等式正确的是（）A．B．C．D．2．下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝7：3：11B．∠A+∠B＝∠CC．a：b：c＝7：24：25D．a2＝9，b2＝1，c＝3．已知点P在第四象限内，到x轴的距离等于3，到y轴的距离等于4，则点P坐标是（）A．（3，﹣4）B．（3，4）C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）4．在解关于x，y的二元一次方程组时，若①﹣②可直接消去一个未知数，则◎和☆的关系是（）A．◎＝☆B．◎+☆＝0C．◎+☆＝1D．◎×☆＝15．下列函数中，是一次函数的是（）A．y＝3x2+1B．C．D．6．一组数据由5个正整数组成，其中位数是3．如果这组数据的唯一众数是4，那么这组数据的和为（）A．13B．14C．15D．14或157．如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点A所表示的数为（）A．﹣1﹣B．﹣1+C．D．18．如图，弹性小球从点P（0,1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1(2,0)，第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2024的坐标是()A．(2,0)B．(4,3)C．(2,4)D．(4,1)7题图8题图10．的算术平方根是的方程组，无论11题图13题图三．解答题（共13小题，共81分）14.(4分)计算：；15．(4分)解方程组：．16.(5分)如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，动点P 从点B 出发，沿射线BC 以2cm/s 的速度移动，设运动的时间为t（s）．（1）求AB 边的长．（2）当∠BAP＝90°时，求t 的值．17．(6分)平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（3，4），C（3，﹣1）．（1）在平面直角坐标系中，画出△ABC,并求出△ABC 的面积．（2）若△A 1B 1C 1与△ABC 关于x 轴对称，请在坐标系中画出△A 1B 1C,写出A 1、B 1、C 1的坐标．21．(7分)如图,一次函数434+-=x y 数y＝kx﹣4的图象与直线AB 交于点C（m，2）（1）求m 的值及点A、B 的坐标；（2）若点P 是x 轴上的一个动点，当22.(6分)如图，一辆小汽车在一条限速40km/h 的街路上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪A 的正前方60m 处的C 点，过了8s 后，测得小汽车所在的B 点与车速检测仪A 之间的距离为100m．（1）求B，C 间的距离．（2）这辆小汽车超速了吗？请说明理由．23．(6分)已知2a+7b+3立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c 是的整数部分．求3a﹣b+c 的平方根．24．(6分)小丽和小明同时解一道关于x 、y 的方程组，其中a 、b 为常数．在解方程组的过程中，小丽看错常数“a ”，解得；小明看错常数“b ”，解得．（1）求a、b 的值；（2）求出原方程组正确的解．25.(7分)一辆装满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进上边是半圆，下边是长方形的桥洞，如图所示，已知半圆的直径是2米，长方形的另一条边长是2.3米.(1)此卡车是否能通过桥洞？试说明你的理由.(2)为了适应车流量的增加，先把桥洞改为双行道，要使宽为1.2米，高为2.8米的卡车能安全通过，那么此桥洞的宽至少增加到多少？26.(10分)(1)问题发现:如图1，等腰直角AOB置于平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(4,0)，(0,4)，D是AB 上一点，AD=OA，则点D的坐标为______．(2)问题探究：如图2，若点A，B的坐标分别为(16,0)，(0,12)，其余条件与(1)相同，求经过O,D两点的直线表达式．(3)问题解决：国庆前夕，大唐芙蓉园景区为了提高服务质量，想尽可能美化每一个角落，给游客美的享受．如图3，ABO是景区东门的广场一角，OA，OB两面墙互相垂直，景区管理部门设计将OA，OB墙面布置成历史人文宣传墙，AB边上用建筑隔板搭出AD段将该角落与广场其他区域隔开，AD段布置成长安八景图，剩余BD部分为广场角出入口，内部空间放置一些绿植和供游人休息的桌椅，考虑到出入安全，还需在靠近出入口的E处建一个安检点．已知16mAD OA==，12m∠，安检点E在BC与OD的交点处．求点E分别到OB，OB=，BC平分OBAOA墙面的距离．2023-2024学年第一学期期中八年级数学试题参考答案一．选择题（共7小题）1．A ．2．A ．3．D ．4．A ．5．B ．6．B ．7．A ．8.D 二．填空题（共4小题）9．3或．10．3．11．x ＝1．12．7．13.三．解答题（共11小题）14．计算：解：（1）＝﹣1﹣8×﹣3×＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；15．解方程组：解：原方程组可化为，①+②，得x ＝3，把x ＝3代入①，得y ＝，∴此方程组的解．16．解：（1）在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝8cm ，AC ＝6cm ，由勾股定理，得AB 2＝BC 2+AC 2＝82+62＝100，∴AB ＝10cm ；（2）当∠BAP ＝90°时，CP ＝BP ﹣BC ＝（2t ﹣8）cm ，AC ＝6cm ，在Rt△ACP 中，AP 2＝AC 2+CP 2＝62+（2t ﹣8）2，在Rt△BAP 中，AP 2＝BP 2﹣AB 2＝（2t ）2﹣102，则62+（2t ﹣8）2＝（2t ）2﹣102，解得：t ＝，所以当∠BAP ＝90°时，t 的值为．17．解：（1）如图所示，△ABC 的面积为：＝5；（2）(图略)若△A 1B 1C 1与△ABC 关于x 轴对称，则A 1（1，﹣4）、B 1（3，﹣4）、C 1（3，1）．18．解：（1）根据题意可知，甲组再次开始加工的时间为：（1500﹣300）÷300＝4（小时），∴8﹣4﹣2＝2（小时），∴甲组停产2小时；（2）乙组共加工疫苗试剂：200×（8﹣）+400＝1300（百盒），∴乙组共加工了疫苗试剂1300百盒．（3）乙组提速前的加工速度为400÷（﹣1）＝160（百盒/小时）甲组停工时，300＝160（t﹣1），解得t＝．甲组再次加工过程中，300+300（t﹣4）＝400+200（t﹣），解得t＝6．∴甲、乙两组工人加工的疫苗试剂数量相等时t的值或6．19．解：（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，依题意，得：，解得：．答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车．（2）设还需要招聘m名新工人才能完成一个月的生产计划，依题意，得：4×30+2m＝200，解得：m＝40．答：还需要招聘40名新工人才能完成一个月的生产计划．20．解：（1）a＝7，b＝7.5，c＝50％；（2）我认为八年级学生掌握传统气节知识较好，理由如下：因为七年级、八年级学生知识竞答活动得平均分一样均为7，但是八年级的众数（8分）大于七年级的众数，因此我认为八年级学生掌握传统气节知识较好；（3）（人）答：估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数大约是1480人．21．解：（1）一次函数y＝﹣x+4的图象经过点C（m，2），得﹣m+4＝2，解得m＝，∵一次函数y＝﹣x+4的图象分别与x轴，y轴的正半轴交于点A、B，∴当y＝0时，﹣x+4＝0，解得x＝3，即A（3，0），当x＝0时，y＝4，即B（0，4），∴m＝，A（3，0），B（0，4）；（2）把点C（，2）一次函数y＝kx﹣4，得2＝k﹣4，解得k＝4，∴y＝4x﹣4，当y＝0时，x＝1，即D（1，0）．∴AD＝3﹣1＝2，＝×2×2＝2；∴S△ACD∵点P是x轴上的一个动点，设P（x，0），∴PD＝|x﹣1|，∵S＝，△PCD∴|x﹣1|×2＝2，∴x＝2或0，∴点P的坐标为（2，0）或（0，0）．22.解：（1）在Rt△ABC中，∵AC＝60m，AB＝100m，且AB为斜边，∴BC＝＝＝80（m），答：B，C间的距离为80m；（2）这辆小汽车没有超速．理由：∵80÷8＝10（m/s），平均速度为：10m/s，10m/s＝36km/h，36＜40，∴这辆小汽车没有超速．23．解：∵2a+7b+3立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，∴，解得：，∵9＜14＜16，∴3＜＜4，∴的整数部分是3，∴c＝3，∴3a﹣b+c＝3×5﹣2+3＝15﹣2+3＝16，∴3a﹣b+c的平方根是±4．24．解：（1）∵在解方程组的过程中，小丽看错常数“a”，解得，∴﹣1﹣3b＝5，解得b＝﹣2；∵在解方程组的过程中，小明看错常数“b”，解得，∴2a+1＝3，解得a＝1；∴a＝1；b＝﹣2；（2）由（1）知，由①﹣②得﹣y＝﹣2，解得y＝2，将y ＝2代入①得x ＝1，∴原方程组的解为．25.解：(1)能通过.理由如下：如图①所示，当桥洞中心线两边各为0.8米时，0.82+x 2=12，∴x=0.6∵2.5＜2.3+6∴能通过(2)如图②所示，OA 2=1.22+(2.8-2.3)2=1.32,∴OA=1.3米∴桥洞的宽至少应为1.3×2=2.6米.。

考生须知:
1.考生需要将每道实操题的所有成果放入以“考题号”命名的文件夹内，并以zip格式压缩上传至考试平台（例：01.zip）；
2.实操题答完一题上传一题，重复上传以最后一次上传的成果答案为准。

一、土建工程建模与计量（20 分）
根据提供的宿舍楼结构施工图进行柱、梁、板建模，按照提供的“宿舍楼外部清单”套取清单并计算指定构件的清单工程量或实物量。

实物量的计量单位可参考清单工程 量。

1.1模型创建（12 分）
（1）根据宿舍楼结构施工图中的“结构设计说明”进行工程设置相关参数修改；
（2）根据宿舍楼结构施工图中的“-0.030～3.970米柱配筋图”、“二层梁配筋图”、”二层板配筋图“，完成-0.030～3.970米柱、二层梁、二层板的土建及钢筋建 模；
（3）将创建的模型文件保存并命名为“1.1宿舍楼工程算量模型”。

1.2套取外部清单计算清单工程量或实物量（8 分）
（1）套取给定的“宿舍楼混凝土外部清单”，汇总计算宿舍楼工程-0.030～3.970米柱、二层梁、二层板的混凝土浇捣清单工程量或实物量，将计算结果填入外部清单， 保存并命名为“1.2.1宿舍楼工程混凝土清单工程量（实物量）”；
（2）套取给定的“宿舍楼钢筋外部清单”，综合考虑钢筋级别、直径，汇总计算宿舍楼-0.030～3.970米柱、二层梁的钢筋清单工程量或实物量。

将计算结果填入外部清 单，保存并命名为“1.2.2宿舍楼工程钢筋清单工程量（实物量）”。

北京市西城区2023—2024学年度第一学期期末试卷高二数学 2024.1本试卷共5页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效.第一部分（选择题共40分）一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.直线3410x y -+=不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.抛物线26x y =的焦点到其准线的距离等于（ ） A.32B.3C.6D.8 3.在空间直角坐标系O xyz -中，点()4,2,8A -到平面xOz 的距离与其到平面yOz 的距离的比值等于（ ） A.14 B.12C.2D.4 4.在312x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，x 的系数为（ ） A.3 B.6 C.9 D.125.在正四面体ABCD 中，棱AB 与底面BCD 所成角的正弦值为（ ）C.136.已知直线,a b 和平面α，且b α⊂，则“直线a ∥直线b ”是“直线a ∥平面α”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.设,A B 为双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的左､右顶点，M 为双曲线E 上一点，且AMB 为等腰三角形，顶角为120，则双曲线E 的一条渐近线方程是（ ）A.y x =B.2y x =C.y =D.y =8.在正方体的8个顶点中任选3个，则这3个顶点恰好不在同一个表面正方形中的选法有（ ）A.12种B.24种C.32种D.36种9.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，13,4,AB BC CC E ===为棱11B C 的中点，P 为四边形11BCC B 内（含边界）的一个动点.且DP BE ⊥，则动点P 的轨迹长度为（ ）A.5B.C.10.在直角坐标系xOy 内，圆22:(2)(2)1C x y -+-=，若直线:0l x y m ++=绕原点O 顺时针旋转90后与圆C 存在公共点，则实数m 的取值范围是（ ）A.⎡⎣B.44⎡--⎣C.22⎡--+⎣D.2⎡-+⎣第二部分（非选择题共110分）二､填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.过点()2,3A -且与直线30x y ++=平行的直线方程为__________.12.在4(21)x +的展开式中，所有项的系数和等于__________.（用数字作答）13.两个顶点朝下竖直放置的圆锥形容器盛有体积相同的同种液体（示意图如图所示），液体表面圆的半径分别为3，6，则窄口容器与宽口容器的液体高度的比值等于__________.14.若方程22124x y m m+=+-m 的取值范围是__________；若此方程表示的曲线为椭圆，则实数m 的取值范围是__________.15.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，2,AB E =为棱1BB 的中点，F 为棱1CC （含端点）上的一个动点.给出下列四个结论：①存在符合条件的点F ，使得1B F ∥平面1A ED ；①不存在符合条件的点F ，使得BF DE ⊥；①异面直线1A D 与1EC 所成角的余弦值为5； ①三棱锥1F A DE -的体积的取值范围是2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 其中所有正确结论的序号是__________.三､解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.从6男4女共10名志愿者中，选出3人参加社会实践活动.（1）共有多少种不同的选择方法？（2）若要求选出的3名志愿者中有2男1女，且他们分别从事经济､文化和民生方面的问卷调查工作，求共有多少种不同的选派方法？17.（本小题15分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1,3,4BA BC BC AB AA ⊥===.（1）证明：直线1AB ⊥平面1A BC ；（2）求二面角1B CA A --的余弦值.18.（本小题15分）已知C 经过点()1,3A 和()5,1B ，且圆心C 在直线10x y -+=上.（1）求C 的方程；（2）设动直线l 与C 相切于点M ，点()8,0N .若点P 在直线l 上，且PM PN =，求动点P的轨迹方程.19.（本小题15分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个焦点为)，四个顶点构成的四边形面积等于12.设圆22(1)25x y -+=的圆心为,M P 为此圆上一点.（1）求椭圆C 的离心率；（2）记线段MP 与椭圆C 的交点为Q ，求PQ 的取值范围.20.（本小题15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，AD ⊥平面,PAB AB ∥,DC E 为棱PB 的中点，平面DCE 与棱PA 相交于点F ，且22PA AB AD CD ====，再从下列两个条件中选择一个作为已知. 条件①：PB BD =；条件①：PA BC ⊥.（1）求证：AB ∥EF ；（2）求点P 到平面DCEF 的距离；（3）已知点M 在棱PC 上，直线BM 与平面DCEF 所成角的正弦值为23，求PM PC的值.设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>左､右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线与椭圆C 相交于,A B 两点.已知椭圆C 的离心率为21,2ABF 的周长为8. （1）求椭圆C 的方程；（2）判断x 轴上是否存在一点M ，对于任一条与两坐标轴都不垂直的弦AB ，使得1MF 为AMB 的一条内角平分线？若存在，求点M 的坐标；若不存在，说明理由.北京市西城区2023—2024学年度第一学期期末试卷高二数学参考答案 2024.1一､选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1.D2.B3.B4.D5.B6.D7.A8.C9.B 10.A二､填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.10x y ++= 12.81 13.414.()(),24,∞∞−−⋃+；()()2,11,4−⋃ 15.①②④注：第14题第一问3分，第二问2分；第15题全部选对得5分，有两个选对且无错选得3分，有一个选对且无错选得2分，其他得0分.三､解答题：本大题共6小题，共85分.其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 16.（本小题10分）解：（1）从6男4女共10名志愿者中，选出3人参加社会实践活动，选择方法数为310C 120=种.（2）从10名志愿者中选2男1女，选择方法数共有2164C C 60=种，故从10名志愿者中选2男1女，且分别从事经济､文化和民生方面的问卷调查工作的选派方法数为213643C C A 360=种.17.（本小题15分）解：（1）在直三棱柱111ABC A B C −中，因为1AA ⊥.平面,ABC BC ⊂平面ABC ，所以1AA BC ⊥.又因为1,BA BC BA AA A ⊥⋂=，所以BC ⊥平面11AA B B ，所以1BC AB ⊥.由14AB AA ==，得四边形11AA B B 为正方形.所以11AB A B ⊥.又因为1BC A B B ⋂=，所以1AB ⊥平面1A BC .（2）因为1BB ⊥平面,ABC BA BC ⊥，所以1,,BA BC BB 两两互相垂直，故以B 为原点，1,,BA BC BB 的方向分别为x 轴､y .轴､z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.则()()()()114,0,0,0,3,0,4,0,4,0,0,4A C A B .所以()()14,3,0,0,0,4AC AA =−=.设平面1A AC 的法向量为(),,m x y z =，则10,0,m AC m AA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即430,40.x y z −+=⎧⎨=⎩ 令3x =，则4,0y z ==.于是()3,4,0m =.由（1）可知：()14,0,4AB =−是平面1A BC 的一个法向量.因为11112cos ,1042||AB mAB m AB m ⋅−===−⨯， 由图可知二面角1B CA A −−的平面角为锐角，所以二面角1B CA A −−的余弦值为10. 18.（本小题15分）解：（1）由题意，设C 的圆心(),1C a a +，半径为r ， 则222222(1)(31),(5)(11).a a r a a r ⎧−+−−=⎨−+−−=⎩ 解得：5,5.a r =⎧⎨=⎩所以C 的方程为22(5)(6)25x y −+−=.（2）由平面几何，知PMC 为直角三角形，且PM MC ⊥，所以222||||||PM MC PC +=.由PM PN =，得222||||||PN MC PC +=.设(),P x y ，则2222(8)25(5)(6)x y x y −++=−+−.即36140x y −−=，经检验符合题意.所以动点P 的轨迹方程为36140x y −−=.19.（本小题15分）解：（1）由题意，得222212,c ab a b c ===+，所以3,2a b ==，所以椭圆C 的离心率c e a ==. （2）由题意，得5PQ MP MQ MQ =−=−.设()11,Q x y ，则2211194x y +=.所以MQ ===. 因为[]13,3x ∈−，所以当195x =时，min ||MQ =；当13x =−时，max ||4MQ =.所以PQ 的取值范围为1,5⎡−⎢⎣⎦. 20.（本小题15分）解：选择条件①：（1）因为AB ∥,DC AB ⊄平面,DCEF DC ⊂平面DCEF ，所以AB ∥平面DCEF .又因为AB ⊂平面PAB ，平面PAB ⋂平面DCEF EF =，所以AB ∥EF .（2）因为AD ⊥平面PAB ，所以,AD PA AD AB ⊥⊥.又因为,22PB BD PA AB AD CD ====，所以PAB DAB ≅.因此90PAB DAB ∠∠==，即,,AB AD AP 两两垂直.如图，以A 为原点，,,AB AD AP 的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴正方向，建立空间直角坐标系，所以()()()()0,2,0,1,2,0,0,0,2,2,0,0D C P B .由（1），得AB ∥EF ，且E 为棱PB 的中点，所以点F 为棱PA 的中点.()()1,0,1,0,0,1E F ，故()()()0,0,1,0,2,1,1,0,0FP DF CD ==−=−.设平面DCEF 的一个法向量为(),,n x y z =，则20,0,DF n y z CD n x ⎧⋅=−+=⎪⎨⋅=−=⎪⎩ 取1y =，则0,2x z ==，即()0,1,2n =.所以点P 到平面DCEF 的距离255FP n d n ⋅==. （3）设[],0,1PM PCλλ=∈， 则()()1,2,2,2,2PM PC λλλλλ==−=−.所以()2,2,22BM BP PM λλλ=+=−−.设直线BM 与平面DCEF 所成角为θ，所以||sin |cos ,|||||BM n BMn BM n θ⋅=<>== 23=. 化简，得29610λλ−+=，解得13λ=， 即13PM PC =. 选择条件②：（1）与上述解法相同，略.（2）因为AD ⊥平面PAB ，所以,AD PA AD AB ⊥⊥，又因为,PA BC BC ⊥与AD 相交，所以PA ⊥平面ABCD . 所以PA AB ⊥.即,,AB AD AP 两两垂直.以下与上述解法相同，略.21.（本小题15分）解：（1）由题意，得22248,1,2,a c a abc =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩ 解得2,1.a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以椭圆C 的方程为22143x y +=. （2）假设x 轴上存在一点()0,0M x 符合题意.由题意，设直线()()()()1122:10,,,,AB y k x k A x y B x y =+≠.联立方程()221,1,43y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩消去y ， 得()22223484120k x k x k +++−=. 所以221212228412,3434k k x x x x k k−+=−=++. 由题意，知直线AM 的斜率存在，且为()11101010AM k x y k x x x x +−==−−， 同理，直线BM 的斜率为()22202010BM k x y k x x x x +−==−−. 所以()()12102011AM BM k x k x k k x x x x +++=+−− ()()()()12120120102022k x x x x x x x x x x x x ⎡⎤++−+−⎣⎦=−−. 因为1MF 为AMB 的一条内角平分线，所以0AM BM k k +=.所以()()1212010220k x x x x x x x x ⎡⎤++−+−=⎣⎦.因为上式要对任意非零的实数k 都成立， 所以2220022241288220343434k k k x x k k k−⨯−+⨯−=+++， 解得04x =−.故x 轴上存在一点()4,0M −，对于任一条与两坐标轴都不垂直的弦AB ，使得1MF 为AMB 的一条内角平分线.。

人教课标版三年级数学下册质量检测试卷第一单元 考试时间：50分钟 满分：100分题号一 二 三 四 总分 得分一、填空题。

（每空1分，共25分）1.太阳每天从（ ）面升起，从（ ）面落下。

山的阳面是（ ），山的阴面是（ ）。

2.地图通常是按照上（ ）、下（ ）、左（ ）、右（ ）的方向绘制的。

3.我面向北方，背对的一面是（ ）方，左手边是（ ）方，右手边是( )方。

4.傍晚，面向太阳落下的地方，你的前面是（ ），后面是（ ）。

5.学校食堂在教学楼的西南方向，教学楼在食堂的（ ）方向。

6.一块平放着的石英钟表，数字6正对着西方，正南方的数字是（ ），正东方的数字是（ ）。

7.湖面上的小船，船头朝着东南方向行驶，船尾指向的是（ ）方，船的左面是（ ）方，船的右面是（ ）方。

8. 小明家 科技馆 小强家 北儿童乐园 图书馆 小红家邮局 电影院 银行小强家在图书馆的( )方向，小明家在图书馆的( )方向；图书馆的西南方向是( )，东南方向是( )；科技馆在儿童乐园的( )方向，图书馆在银行的( )方向。

9．爸爸开车向西方行驶，在十字路口(红绿灯处)没有继续前行，而是选择了左转，此时他驶向了( )方。

得分 温馨提示：同学们，经过一个单元的学习，你一定积累了很多知识，现在请认真、仔细地完成这张试卷吧。

加油！二、选择题。

（每小题2分，共10分）1.下午放学了，丽丽朝着太阳的方向走回家，学校在她家的( )。

A.东面B.西面C.南面2.你面向南，在原地向右转3次，再向左转2次，此时你面向( )。

A.东B.西C.北3.如果书店在学校的南面，文化馆在书店的南面，那么文化馆在学校的( )。

A.南面B.北面C.东面4.在一个十字路口处，分别有两家工厂，玩具厂在十字路口的西北角，童装厂在玩具厂的斜对面，童装厂在十字路口的( )。

A.东南角B.西南角C.东北角D.西北角5.小玲从学校出来，先向西走，又向南走了同样长的一段路，就回到了家，她家在学校的( )。