2021年浙江省杭州市中考数学模拟试卷及答案解析

2021年浙江省杭州市中考数学模拟试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；1．（3分）计算下列各式，值最小的是（）A．2×0+1﹣9B．2+0×1﹣9C．2+0﹣1×9D．2+0+1﹣92．（3分）在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）A．m＝3，n＝2B．m＝﹣3，n＝2C．m＝2，n＝3D．m＝﹣2，n＝﹣3 3．（3分）如图，P为圆O外一点，P A，PB分别切圆O于A，B两点，若P A＝3，则PB＝（）A．2B．3C．4D．54．（3分）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（）A．2x+3（72﹣x）＝30B．3x+2（72﹣x）＝30C．2x+3（30﹣x）＝72D．3x+2（30﹣x）＝725．（3分）点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．标准差6．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则（）A．ADAN =ANAEB．BDMN=MNCEC．DNBM=NEMCD．DNMC=NEBM7．（3分）在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（）A．必有一个内角等于30°B．必有一个内角等于45°C．必有一个内角等于60°D．必有一个内角等于90°8．（3分）已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝x，则点A到OC的距离等于（）A．a sin x+b sin x B．a cos x+b cos xC．a sin x+b cos x D．a cos x+b sin x10．（3分）在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝（x+a）（x+b）的图象与x轴有M 个交点，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）A．M＝N﹣1或M＝N+1B．M＝N﹣1或M＝N+2C．M＝N或M＝N+1D．M＝N或M＝N﹣1二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分；11．（4分）因式分解：1﹣x2＝．12．（4分）某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于．13．（4分）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于cm2（结果精确到个位）．14．（4分）在直角三角形ABC中，若2AB＝AC，则cos C＝．15．（4分）某函数满足当自变量x＝1时，函数值y＝0，当自变量x＝0时，函数值y＝1，写出一个满足条件的函数表达式．16．（4分）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG＝90°，△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于．三、解答题：本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（6分）化简：4xx2−4−2x−2−1圆圆的解答如下：4x x2−4−2x−2−1＝4x﹣2（x+2）﹣（x2﹣4）＝﹣x2+2x圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．18．（8分）称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）．实际称量读数和记录数据统计表序号数据12345甲组4852474954乙组﹣22﹣3﹣14（1）补充完成乙组数据的折线统计图．（2）①甲，乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，写出x甲与x乙之间的等量关系．②甲，乙两组数据的方差分别为S甲2，S乙2，比较S甲2与S乙2的大小，并说明理由．19．（8分）如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC．（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC＝2∠B．（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若∠AQC ＝3∠B，求∠B的度数．20．（10分）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时．（1）求v关于t的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．21．（10分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在DC 边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1＝S2．（1）求线段CE的长；（2）若点H为BC边的中点，连接HD，求证：HD＝HG．22．（12分）设二次函数y＝（x﹣x1）（x﹣x2）（x1，x2是实数）．（1）甲求得当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0；乙求得当x=12时，y=−12．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x1，x2的代数式表示）．（3）已知二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点（m，n是实数），当0＜x1＜x2＜1时，求证：0＜mn＜1 16．23．（12分）如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，OD⊥BC于点D，连接OA．（1）若∠BAC＝60°，①求证：OD=12OA．②当OA＝1时，求△ABC面积的最大值．（2）点E在线段OA上，OE＝OD，连接DE，设∠ABC＝m∠OED，∠ACB＝n∠OED （m，n是正数），若∠ABC＜∠ACB，求证：m﹣n+2＝0．参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；1．（3分）计算下列各式，值最小的是（）A．2×0+1﹣9B．2+0×1﹣9C．2+0﹣1×9D．2+0+1﹣9【解答】解：A.2×0+1﹣9＝﹣8，B．2+0×1﹣9＝﹣7C．2+0﹣1×9＝﹣7D．2+0+1﹣9＝﹣6，故选：A．2．（3分）在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）A．m＝3，n＝2B．m＝﹣3，n＝2C．m＝2，n＝3D．m＝﹣2，n＝﹣3【解答】解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，∴m＝﹣3，n＝2．故选：B．3．（3分）如图，P为圆O外一点，P A，PB分别切圆O于A，B两点，若P A＝3，则PB＝（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：连接OA、OB、OP，∵P A，PB分别切圆O于A，B两点，∴OA⊥P A，OB⊥PB，在Rt△AOP和Rt△BOP中，{OA=OBOP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL），∴PB＝P A＝3，故选：B．4．（3分）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（）A．2x+3（72﹣x）＝30B．3x+2（72﹣x）＝30C．2x+3（30﹣x）＝72D．3x+2（30﹣x）＝72【解答】解：设男生有x人，则女生（30﹣x）人，根据题意可得：3x+2（30﹣x）＝72．故选：D．5．（3分）点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．标准差【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关．故选：B．6．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则（）A．ADAN =ANAEB．BDMN=MNCEC．DNBM=NEMCD．DNMC=NEBM【解答】解：∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴DNBM =AN AM，∵NE∥MC，∴△ANE∽△AMC，∴NEMC =ANAM，∴DNBM =NE MC．故选：C．7．（3分）在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（）A．必有一个内角等于30°B．必有一个内角等于45°C．必有一个内角等于60°D．必有一个内角等于90°【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠C﹣∠B，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故选：D．8．（3分）已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、由①可知：a＞0，b＞0．∴直线②经过一、二、三象限，故A正确；B、由①可知：a＜0，b＞0．∴直线②经过一、二、三象限，故B错误；C、由①可知：a＜0，b＞0．∴直线②经过一、二、四象限，交点不对，故C错误；D、由①可知：a＜0，b＜0，∴直线②经过二、三、四象限，故D错误．故选：A．9．（3分）如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝x，则点A到OC的距离等于（）A．a sin x+b sin x B．a cos x+b cos xC．a sin x+b cos x D．a cos x+b sin x【解答】解：作AE⊥OC于点E，作AF⊥OB于点F，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵∠ABC＝∠AEC，∠BCO＝x，∴∠EAB＝x，∴∠FBA＝x，∵AB＝a，AD＝b∴FO＝FB+BO＝a•cos x+b•sin x，故选：D．10．（3分）在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝（x+a）（x+b）的图象与x轴有M 个交点，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）A．M＝N﹣1或M＝N+1B．M＝N﹣1或M＝N+2C．M＝N或M＝N+1D．M＝N或M＝N﹣1【解答】解：∵y ＝（x +a ）（x +b ）＝x 2+（a +b ）x +1， ∴△＝（a +b ）2﹣4ab ＝（a ﹣b ）2＞0，∴函数y ＝（x +a ）（x +b ）的图象与x 轴有2个交点， ∴M ＝2，∵函数y ＝（ax +1）（bx +1）＝abx 2+（a +b ）x +1，∴当ab ≠0时，△＝（a +b ）2﹣4ab ＝（a ﹣b ）2＞0，函数y ＝（ax +1）（bx +1）的图象与x 轴有2个交点，即N ＝2，此时M ＝N ；当ab ＝0时，不妨令a ＝0，∵a ≠b ，∴b ≠0，函数y ＝（ax +1）（bx +1）＝bx +1为一次函数，与x 轴有一个交点，即N ＝1，此时M ＝N +1； 综上可知，M ＝N 或M ＝N +1． 故选：C ．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分； 11．（4分）因式分解：1﹣x 2＝ （1﹣x ）（1+x ） ． 【解答】解：∵1﹣x 2＝（1﹣x ）（1+x ）， 故答案为：（1﹣x ）（1+x ）．12．（4分）某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m +n 个数据的平均数等于mx+ny m+n．【解答】解：∵某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m +n 个数据的平均数等于：mx+ny m+n．故答案为：mx+ny m+n．13．（4分）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm ，底面圆半径为3cm ，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 113 cm 2（结果精确到个位）．【解答】解：这个冰淇淋外壳的侧面积=12×2π×3×12＝36π≈113（cm 2）． 故答案为113．14．（4分）在直角三角形ABC 中，若2AB ＝AC ，则cos C ＝√32或2√55． 【解答】解：若∠B ＝90°，设AB ＝x ，则AC ＝2x ，所以BC =√(2x)2−x 2=√3x ，所以cos C =BCAC =√3x2x =√32；若∠A ＝90°，设AB ＝x ，则AC ＝2x ，所以BC =√(2x)2+x 2=√5x ，所以cos C =ACBC =2x √5x=2√55；综上所述，cos C 的值为√32或2√55． 故答案为√32或2√55． 15．（4分）某函数满足当自变量x ＝1时，函数值y ＝0，当自变量x ＝0时，函数值y ＝1，写出一个满足条件的函数表达式 y ＝﹣x +1 ． 【解答】解：设该函数的解析式为y ＝kx +b ，∵函数满足当自变量x ＝1时，函数值y ＝0，当自变量x ＝0时，函数值y ＝1， ∴{k +b =0b =1 解得：{k =−1b =1，所以函数的解析式为y ＝﹣x +1， 故答案为：y ＝﹣x +1．16．（4分）如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF ，GH 折叠（点E ，H 在AD 边上，点F ，G 在BC 边上），使点B 和点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A ′点，D 点的对称点为D ′点，若∠FPG ＝90°，△A ′EP 的面积为4，△D ′PH 的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于 2（5+3√5） ．【解答】解：∵四边形ABC 是矩形， ∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，设AB ＝CD ＝x ， 由翻折可知：P A ′＝AB ＝x ，PD ′＝CD ＝x ，∵△A ′EP 的面积为4，△D ′PH 的面积为1， ∴A ′E ＝4D ′H ，设D ′H ＝a ，则A ′E ＝4a ， ∵△A ′EP ∽△D ′PH ， ∴D′H PA′=PD′EA′，∴a x=x 4a，∴x 2＝4a 2，∴x ＝2a 或﹣2a （舍弃）， ∴P A ′＝PD ′＝2a ， ∵12•a •2a ＝1，∴a ＝1， ∴x ＝2，∴AB ＝CD ＝2，PE =√22+42=2√5，PH =√12+22=√5， ∴AD ＝4+2√5+√5+1＝5+3√5， ∴矩形ABCD 的面积＝2（5+3√5）． 故答案为2（5+3√5）三、解答题：本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）化简：4x x 2−4−2x−2−1圆圆的解答如下：4x x 2−4−2x−2−1＝4x ﹣2（x +2）﹣（x 2﹣4）＝﹣x 2+2x圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案． 【解答】解：圆圆的解答错误， 正确解法：4x x 2−4−2x−2−1=4x(x−2)(x+2)−2(x+2)(x−2)(x+2)−(x−2)(x+2)(x−2)(x+2) =4x−2x−4−x 2+4(x−2)(x+2)=2x−x 2(x−2)(x+2) =−xx+2．18．（8分）称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）．实际称量读数和记录数据统计表序号数据12345甲组4852474954乙组﹣22﹣3﹣14（1）补充完成乙组数据的折线统计图．（2）①甲，乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，写出x甲与x乙之间的等量关系．②甲，乙两组数据的方差分别为S甲2，S乙2，比较S甲2与S乙2的大小，并说明理由．【解答】解：（1）乙组数据的折线统计图如图所示：（2）①x甲=50+x乙．②S甲2＝S乙2．理由：∵S甲2=15[（48﹣50）2+（52﹣50）2+（47﹣50）2+（49﹣50）2+（54﹣50）2]＝6.8．S乙2=15[（﹣2﹣0）2+（2﹣0）2+（﹣3﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（4﹣0）2]＝6.8，∴S甲2＝S乙2．19．（8分）如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC．（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC＝2∠B．（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若∠AQC ＝3∠B，求∠B的度数．【解答】解：（1）证明：∵线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，∴P A＝PB，∴∠B＝∠BAP，∵∠APC ＝∠B +∠BAP ， ∴∠APC ＝2∠B ；（2）根据题意可知BA ＝BQ ， ∴∠BAQ ＝∠BQA ，∵∠AQC ＝3∠B ，∠AQC ＝∠B +∠BAQ ， ∴∠BQA ＝2∠B ，∵∠BAQ +∠BQA +∠B ＝180°， ∴5∠B ＝180°， ∴∠B ＝36°．20．（10分）方方驾驶小汽车匀速地从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t （单位：小时），行驶速度为v （单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时．（1）求v 关于t 的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A 地出发．①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B 地，求小汽车行驶速度v 的范围．②方方能否在当天11点30分前到达B 地？说明理由．【解答】解：（1）∵vt ＝480，且全程速度限定为不超过120千米/小时， ∴v 关于t 的函数表达式为：v =480t ，（0≤t ≤4）． （2）①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时将t ＝6代入v =480t 得v ＝80；将t =245代入v =480t 得v ＝100． ∴小汽车行驶速度v 的范围为：80≤v ≤100．②方方不能在当天11点30分前到达B 地．理由如下：8点至11点30分时间长为72小时，将t =72代入v =480t 得v =9607＞120千米/小时，超速了．故方方不能在当天11点30分前到达B 地．21．（10分）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，正方形CEFG 的面积为S 1，点E 在DC边上，点G 在BC 的延长线上，设以线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为S 2，且S 1＝S 2．（1）求线段CE 的长；（2）若点H 为BC 边的中点，连接HD ，求证：HD ＝HG ．【解答】解：（1）设正方形CEFG 的边长为a ， ∵正方形ABCD 的边长为1， ∴DE ＝1﹣a ， ∵S 1＝S 2，∴a 2＝1×（1﹣a ），解得，a 1=−√52−12（舍去），a 2=√52−12， 即线段CE 的长是√52−12； （2）证明：∵点H 为BC 边的中点，BC ＝1， ∴CH ＝0.5，∴DH =√12+0．52=√52， ∵CH ＝0.5，CG =√52−12， ∴HG =√52， ∴HD ＝HG ．22．（12分）设二次函数y ＝（x ﹣x 1）（x ﹣x 2）（x 1，x 2是实数）．（1）甲求得当x ＝0时，y ＝0；当x ＝1时，y ＝0；乙求得当x =12时，y =−12．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x 1，x 2的代数式表示）． （3）已知二次函数的图象经过（0，m ）和（1，n ）两点（m ，n 是实数），当0＜x 1＜x 2＜1时，求证：0＜mn ＜116．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0；∴二次函数经过点（0，0），（1，0），∴x1＝0，x2＝1，∴y═x（x﹣1）＝x2﹣x，当x=12时，y=−14，∴乙说点的不对；（2）对称轴为x=x1+x2 2，当x=x1+x22时，y=−(x1−x2)24是函数的最小值；（3）二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点，∴m＝x1x2，n＝1﹣x1﹣x2+x1x2，∴mn＝[−(x1−12)2+14][−(x2−12)2+14]∵0＜x1＜x2＜1，∴0≤−(x1−12)2+14≤14，0≤−(x2−12)2+14≤14，∴0＜mn＜1 16．23．（12分）如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，OD⊥BC于点D，连接OA．（1）若∠BAC＝60°，①求证：OD=12OA．②当OA＝1时，求△ABC面积的最大值．（2）点E在线段OA上，OE＝OD，连接DE，设∠ABC＝m∠OED，∠ACB＝n∠OED （m，n是正数），若∠ABC＜∠ACB，求证：m﹣n+2＝0．【解答】解：（1）①连接OB、OC，则∠BOD=12BOC＝∠BAC＝60°，∴∠OBC＝30°，∴OD=12OB=12OA；②∵BC长度为定值，∴△ABC面积的最大值，要求BC边上的高最大，当AD过点O时，AD最大，即：AD＝AO+OD=3 2，△ABC面积的最大值=12×BC×AD=12×2OB sin60°×32=3√34；（2）如图2，连接OC，设：∠OED＝x，则∠ABC＝mx，∠ACB＝nx，则∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣mx﹣nx=12∠BOC＝∠DOC，∵∠AOC＝2∠ABC＝2mx，∴∠AOD＝∠COD+∠AOC＝180°﹣mx﹣nx+2mx＝180°+mx﹣nx，∵OE＝OD，∴∠AOD＝180°﹣2x，即：180°+mx﹣nx＝180°﹣2x，化简得：m﹣n+2＝0．。

2021年浙江省杭州市余杭区中考数学一模试卷一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列四个图形中，为中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）数据98400000用科学记数法表示为( ) A ．598410⨯B ．698.410⨯C ．89.8410⨯D ．79.8410⨯3．（3分）如图，直线123////l l l ，直线AC 交1l ，2l ，3l 于点A ，B ，C ，直线DF 交1l ，2l ，3l 于点D ，E ，F ．若43AB BC =，则DE DF 的值为( )A ．43B ．34C ．37D ．474．（3分）不等式9461x x -<-的解集在数轴上表示正确的是( ) A ．B ．C ．D ．5．（3分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，:1:2AC BC =，则A ∠的正弦值为( ) A ．55B ．255C ．2D ．526．（3分）已知一次函数(0)y kx b k =+≠，若0k b ⋅<，则该函数的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．7．（3分）如图，已知12350∠=∠=∠=︒，则4∠的度数为( )A ．50︒B ．100︒C ．130︒D ．150︒8．（3分）某校元旦文艺演出中，10位评委给某个节目的评分各不相同，去掉1个最高分和1个最低分，剩下的8个评分与原始的10个评分相比，下列说法正确的是( ) A ．平均数不发生变化 B ．中位数不发生变化C ．方差不发生变化D ．平均数和中位数都不发生变化9．（3分）一次足球训练中，小明从球门正前方将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6m 时，球达到最高点，此时球离地面3m ．已知球门高是2.44m ，若足球能射入球门，则小明与球门的距离可能是( ) A ．10mB ．8mC ．6mD ．5m10．（3分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，BC AC >，CD 是ABC ∆的角平分线，过点D 作DE CD ⊥交BC 于点E ．ACD ∆和BDE ∆的面积分别为1S 和2S ，若23AD BD =，则12S S 的值为( )A ．3B ．165C ．103D ．72二.填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分. 11．（4分）若代数式1x有意义，则实数x 的取值范围是 ． 12．（4分）已知2-是关于x 的方程21x a +=的解，则a = ．13．（4分）如图，直线AB 与O 相切于点C ，AO 交O 于点D ，连接CD ，OC ．若60AOC ∠=︒，则ACD ∠= ︒．14．（4分）西湖文化广场内有浙江省博物馆武林馆区，浙江省科技馆，浙江自然博物馆，小明和小皓要去展馆做志愿者，每人只选择去1个展馆．则他们在同一个展馆做志愿者的概率是 ，至少有一人在浙江自然博物馆的概率是 ．15．（4分）如图，小明想要测量学校旗杆AB 的高度，他发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，从而测得绳子比旗杆长a 米，小明将这根绳子拉直，绳子的末端落在地面的点C 处，点C 距离旗杆底部b 米()b a >，则旗杆AB 的高度为 米（用含a ，b 的代数式表示）．16．（4分）在ABC ∆中，4AB =，5AC =，6BC =，点D 是边AC 上的动点（不与点A ，C 重合），将线段BD 绕点B 逆时针方向旋转到BE ，使DBE CBA ∠=∠，连接AE ． ①若点E 在直线AC 上，则CD = ．②在点D 移动的过程中，线段AE 的最小值为 ．三.解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）（1）计算：2|2|336--+ （2）解方程：2(1)4x +=．18．（8分）在日历牌上，我们可以发现一些日期数满足一定的规律．如图是今年4月的日历牌，若任意选择图中上下相邻的四个日期（阴影部分），将其中四个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：392107⨯-⨯=，6125137⨯-⨯=，不难发现，结果都是7．（1）请再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律．（2）设符合条件的四个日期左上角位置上的数为a ，请利用整式的运算对以上的规律加以证明．19．（8分）春季是传染病的高发期，某校为调查学生对传染病预防知识的了解情况，从全校学生中随机抽取了部分学生进行相关知识的测试，并将测试成绩()x分为五个等级：(90100)A x，(8090)B x<，E x<，整理后分别绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统D x<，(5060)(7080)C x<，(6070)计图（部分信息不完整）．（1）求测试等级为C的学生人数，并补全频数分布直方图．（2）求扇形统计图中等级为B所对应的扇形圆心角的度数．（3）若全校1200名学生都参加测试，请根据抽样测试的结果，估计该校测试等级为A的学生有多少人？20．（10分）如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为1200N，阻力臂长为0.5m．设动力为()y N，动力臂长为()x m．（杠杆平衡时，动力⨯动力臂=阻力⨯阻力臂，图中撬棍本身所受的重力略去不计．)（1）求y关于x的函数表达式．（2）当动力臂长为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？（3）小明若想使动力不超过300N，在动力臂最大为1.8m的条件下，他能否撬动这块石头？请说明理由．21．（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，作//CE BD，DE，CE相DE AC，//交于点E ．（1）求证：四边形OCED 是菱形．（2）若矩形ABCD 的面积为502，1sin 3EDC ∠=，求点E 到直线AB 的距离．22．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数21(2)1(2y x m m m =--+-是实数）．（1）当2m =时，若点(6,)A n 在该函数图象上，求n 的值．（2）小明说二次函数图象的顶点可以是(2,1)-，你认为他的说法对吗？为什么？ （3）已知点(1,)P a c +，(47,)Q m a c -+都在该二次函数图象上，求证：78c -． 23．（12分）如图，ABC ∆内接于O ，90ABC ∠>︒，它的外角EAC ∠的平分线交O 于点D ，连接DB ，DC ，DB 交AC 于点F ．（1）求证：DB DC =． （2）若DA DF =，①当ABC α∠=，求DFC ∠的度数（用含α的代数式表示）． ②设O 的半径为5，6BC =，求AD 的长．参考答案与试题解析一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：A 、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B 、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C 、是中心对称图形，故本选项符合题意；D 、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C ．2．【解答】解：7984000009.8410=⨯． 故选：D ．3．【解答】解：直线123////l l l ，∴AB DEBC EF=， 43AB BC =，DF DE EF =+． ∴47DE DE DF DE EF ==+， 故选：D ．4．【解答】解：9461x x -<-， 移项及合并同类项，得 33x <，系数化为1，得 1x <，故原不等式的解集是1x <， 故选：A ．5．【解答】解：设AC 为x ，则2BC x =，由勾股定理得AB =，sinBC A AB ∴==． 故选：B ．6．【解答】解：在一次函数y kx b =+中0k b ⋅<， y kx b ∴=+的图象在一、三、四象限或一、二、四象限．故选：C ．7．【解答】解：150BFE ∠=∠=︒， 250BFE ∴∠=∠=︒， //AB CD ∴， 4NEC ∴∠=∠，180318050130NEC ∠=︒-∠=︒-︒=︒， 4130∴∠=︒，故选：C ．8．【解答】解：根据题意，从10个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到8个有效评分．8个有效评分与10个原始评分相比，不变的是中位数． 故选：B ．9．【解答】解：如图，建立直角坐标系，设抛物线解析式为2(6)3y a x =-+，将(0,0)代入解析式得112a =-， ∴抛物线解析式为21(6)312y x =--+， 当10x =时，53y =，52.443<，满足题意， 故选：A ．10．【解答】解：作DM垂直于BC于点M，DN垂直于AC于点N，90ACB∠=︒，CD是ABC∆的角平分线，DE CD⊥，45 CDM DCM DEM EDM NDC NCD∴∠=∠=∠=∠=∠=∠=︒，即DM MC EM DN CN====，//DN BC，ADN DBM∴∆∆∽，∴23 DN ADBM BD==，设2DM MC EM DN CN m=====，则3BM m=，23AN DMDN BM==，2433AN DN m∴==，332BM DM m==，BE BM EM m∴=-=，103AC AN CN m=+=，112S AC DN=⋅，212S BE DM=⋅，∴12101033mS ACS BE m===．故选：C．二.填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分. 11．【解答】解：依题意得：0x≠．故答案是：0x≠．12．【解答】解：把2x=-代入方程，得：41a-+=，解得：5a=．故答案是：5．13．【解答】解：AB与O相切于点C，OC∴垂直于AB，90ACO∠=︒，60AOC∠=︒，OD OC=，∴三角形OCD 为等边三角形，即60ODC ∠=︒，30A ACO AOC ∠=∠-∠=︒， 30ACD ODC A ∴∠=∠-∠=︒．故答案为：30．14．【解答】解：将浙江省博物馆武林馆区，浙江省科技馆，浙江自然博物馆分别记为A 、B 、C ， 列表如下：AB C AAA BA CABABBBCB CACBCCC所有等可能的情况有9种，其中他们在同一个展馆做志愿者的有3种结果，至少有一人在浙江自然博物馆的有5种结果，所以他们在同一个展馆做志愿者的概率是3193=，至少有一人在浙江自然博物馆的概率为59，故答案为：13，59．15．【解答】解：设旗杆的高为x 米． 在Rt ABC ∆中， 222AC AB BC =+，222()x a b x ∴+=+，222b a x a-∴=， 故答案为：222b a a-米．16．【解答】解：（1）如图，在BC 边上取点F 使BF AB =，连接DF ，ABE DBE ABD ∠=∠-∠，FBD CBA ABD ∠=∠-∠，ABE FBD ∴∠=∠，在ABE ∆与FBD ∆中， FB AB ABE FBD BD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABE FBD SAS ∴∆≅∆．4BF BA ∴==，DFB EAB ∠=∠，642FC BC BF ∴=-=-=，180DFC DFB ∠=︒-∠，180CAB EAB ∠=︒-∠， DFC CAB ∴∠=∠．又C C ∠=∠， CFD CAB ∴∆∆∽，∴65CD CB FC AC ==， 61255CD CF ∴==．故答案为：125． （2）由（1）得AE DF =，∴当AE 取最小值时，DF 也取最小值，即FD 垂直于AC 时，作AG 垂直于BC 于点G ，设BG 长为x ，则CG 长为6x -，在Rt ABG ∆与Rt ACG ∆中，由勾股定理得： 222AG AB BG =-，222AG AC CG =-，即2222AB BG AC CG -=-，222245(6)x x ∴-=--，解得94x =，1564x -=， 22574AG AB BG ∴=-=， 5774sin 54AG DF C AC CF ∴====， 7742DF CF ∴==． 解法二：如图，假设D 与C 重合时，点C 的对应点E '，点D 与C 不重合时，点D 的对应点为E ，过点A 作AH EE ⊥'．△E EB CDB '≅∆，E C ∴∠'=∠=定值，∴点E 的运动轨迹是线段EE '，AE 的最小值=线段AH 的长7sin AE C ='⋅=． 7． 三.解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．【解答】解：（1）原式2961=-+=-；（2）2(1)4x +=，12x ∴+=或12x +=-，解得11x =，23x =-．18．【解答】解：（1）8147157⨯-⨯=；5114127⨯-⨯=（答案不唯一）； （2）证明：其它三个分别为1a +，7a +，8a +，则(1)(7)(8)a a a a ++-+22878a a a a =++--7=．19．【解答】解：（1）调查的总人数有：2512.5%200÷=（人)，测试等级为C 的学生人数有：2001525803248----=（人)，补全统计图如下：（2）扇形统计图中等级为B 所对应的扇形圆心角的度数是：80360144200︒⨯=︒； （3）321200192200⨯=（人)， 答：该校测试等级为A 的学生有192人．20．【解答】解：（1）由题意可得：12000.5xy =⨯， 则600y x=， 即y 关于x 的函数表达式为600y x =； （2）600y x=， ∴当 1.5x =时，6004001.5y ==， 故当动力臂长为1.5m 时，撬动石头至少需要400N 的力； （3）他不能撬动这块石头，理由如下： 600y x =， 600x y ∴=， 0 1.8x <，6000 1.8y∴<， 13333y ∴， 13333003>， ∴他不能撬动这块石头．21．【解答】解：（1）//DE AC ，//CE BD ，∴四边形OCED 是平行四边形． ABCD 为矩形，AC BD ∴=，OB OD =，AO CO =， OC OD ∴=，∴四边形OCED 是菱形．（2）连接EO 并延长交CD 于G 交AB 于F ，四边形OCED 是菱形，EO CD ∴⊥，且2EO EG =，EDC BDC ∠=∠，四边形ABCD 为矩形，EF AB ∴⊥，设EG m =，1sin 3EDC ∠=， 33DE EG m ∴==，22DG m =， 242CD DG m ∴==，EG GO OF ==，22GF EG m ∴==，∴矩形ABCD 的面积为CD GF ⋅，即242502m m ⋅= 解得52m =或52m =-（舍)． ∴点E 到AB 的距离为1532m =． 22．【解答】解：（1）当2m =时，则21(4)12y x =---， 点(6,)A n 在该函数图象上，21(64)132n ∴=---=-；（2）若顶点是(2,1)-，则22m =①，11m -=-②， 由①得1m =，由②得2m =，故小明说法错误；（3）点(1,)P a c +，(47,)Q m a c -+都在该二次函数图象上， ∴对称轴为直线147232a m a x a m ++-+==+-， 232a m m ∴+-=，3a ∴=，(4,)P c ∴，22177(42)12()248c m m m ∴=--+-=---， 78c ∴-． 23．【解答】解：（1）如图，由题意可得，AD 平分EAC ∠， DAE CAD ∴∠=∠， DAE BCD ∠=∠，CAD CBD ∠=∠， CBD BCD ∴∠=∠，CD BD ∴=．（2）①如图，设DAE CAD β∠=∠=， 1801802BAC DAE CAD β∴∠=︒-∠-∠=︒-， DA DF =，DFA CAD β∴∠=∠=，1801802ADF DFA CAD β∴∠=︒-∠-∠=︒-， BAC ADF ∴∠=∠， ADF ACB ∠=∠，BAC ACB ∴∠=∠，ABC α∠=，1809022BAC ACB αα︒-∴∠=∠==︒-， 902ADF ACB α∴∠=∠=︒-，180(90)24524DAF DFA αα︒-︒-∴∠=∠==︒+，180(45)13544DFC αα∴∠=︒-︒+=︒-．②如图，连接DO ，并延长，交BC 于点H ，连接BO ，CO ，则()DOB DOC SSS ∆≅∆， BDH CDH ∴∠=∠，DH BC ∴⊥，且3BH CH ==， 又5CO =，4OH ∴=，9DH ∴=，2293310BD =+=， BCF BDC ∠=∠，BCF BDC ∴∆∆∽，2BC BD BF ∴=⋅，即26105BC BF BD ==，9105DF BD BF ∴=-=，9105AD DF ∴==．法二、由（1）得DB DC =， ∴DB DC =，由圆的对称性可得，DH BC ⊥；以下同上．法三、连接OB、OC，OB交AC于点G，AB BC=，则OB AC⊥，6AB BC==，设OG a=，则5BG a=-，则2222256(5)CG a a=-=--，解得75OG=，185BG=，则245CG AG===，DA DF=，ADC DFA∴∠=∠，DAC DBC∠=∠，DFA BFC∠=∠，DBC BFC∴∠=∠，6FC BC∴==，246655FG∴=-=，∴24618555-=，BF==ADF BCF∠=∠，DFA BFC∠=∠，ADF BCF∴∆∆∽，∴AD AFBC BF=，即186AD=，解得AD=。

2021年浙江省杭州市中考数学名校模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，以A 为圆心，AD 为半径的圆与BC 切于点M ，与AB 交于点E ，若AD ＝2，BC ＝6，则⌒DE的长为（ ） A ．23π B ．43π C ．83π D ．π3 2．己半径分别为 1 和 5 的两个圆相交，则圆心距d 的取值范围是（ ） A ．d<6B ．4<d<6C ．4≤d ≤6D ．1<d<5 3．某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为 1～10 号共 10 道综合素质测试题供选手随机抽取作答. 在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2 号、7号题，第3位选手抽中8 号题的概率是（ ）A ．110B ．19C ．18D ．174．如图，DE 是△ABC 的中位线，F 是DE 的中点，BF 的延长线交AC 于点H ，则AH:HE 等于（ ）A ．1：1B ．2：1C ．1：2D ．3：25． 如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm ，底面周长是6πcm 的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（ ）A ．12πcm 2B ．15πcm 2C ．18πcm 2D ．24πcm 26．顺次连结等腰梯形上、下底及对角线中点所构成的四边形是（ ）A ．矩形B ．等腰梯形C ．菱形D ．对边不平行的四边形7．用含a,b ,则下列表示正确的是（ ）A ．0.3abB ．3abC ．0.1ab 2D ．0.1a 2b8．等腰三角形的“三线合一”是指（ ）A ．中线、高、角平分线互相重合B ．腰上的中线、腰上的高、底角的平分线互相重合C ．顶角的平分线、中线、高线三线互相重合D ．顶角的平分线、底边上的高及底边上的中线三线互相重合9．33422232481632a bc a b c a b c +-在分解因式时，应提取的公因式是（ ）A ．316s a bcB ．2228a b cC ． 228a bcD ．2216a bc 10．下列关于作图的语句中正确的是（ ）A ．画直线AB ＝10厘米B ．画射线OB ＝10厘米C ．已知A 、B 、C 三点，过这三点画一条直线D ．过直线AB 外一点画一条直线和直线AB 平行11．下列运算中，结果为负数的是（ ）A ．（-5）×（-3）B ．（-8）×O ×（-6）C ． （-6）+（-8）D ． （-6）-（-8） 二、填空题12．判断下列说法是否正确？(1 )过三角形的三个顶点一定可以作一个圆；( )(2)圆的内接三角形各边的长都大于这个圆的半径；( )(3)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；( )(4)过两点可以画一个圆，而且只能画一个圆.( )13．一次函数21y x =-+的图象，经过抛物线21(0)y x mx m =++≠的顶点，则 m= ． 14．如图，四个函数的图象分别对应的函数关系式是①2y ax =；②2y bx =；③2y cx =；④2y dx =，则 a 、b 、c 、d 的大小关系是 ．15．如图，矩形ABCD 中，3AB =cm ，6AD =cm ，点E 为AB 边上的任意一点，四边形 EFGB 也是矩形，且2EF BE =，则AFC S =△ 2cm ．16．若矩形的对角线交点到两邻边的距离差为4 cm ，周长56 cm ，则这个矩形的两邻边长分别为 和 ．17．对于平行四边形ABCD ，给出下列五个条件：①AB=BC ；②AC ⊥BD ；③AC=BD ；④AB ⊥BC ；⑤BD 平分∠ABC ．其中要使该平行四边形成为正方形必须同时满足的两个条件是 (要求填写两组你认为合适条件的编号)．18．下图是一些国家的国旗，其中是轴对称图形的有__________个．19．要将右面图形中的甲图变为乙图，应先将甲图进行 变换，然后再进行 变换，就可以得到乙图．20．如图所示，已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，BC=5，CD ：BD=2：3，则点D 到AB 的距离为 ．21．写出代数式223a b c -与32x c 的两个相同点：(1) ；(2) ．三、解答题22．如图，正方形的边长为 20，菱形的边长为5，它们相似吗？请说明理由.23．如图，在ΔABC 中，AB=AC ，E ，F 分别为AB ，AC 上的点（E ，F 不与A 重合），且EF ∥BC ．将AEF △沿着直线EF 向下翻折，得到A EF '△，再展开．(1）请证明四边形AEA F '为菱形；(2）当等腰ΔABC 满足什么条件时，按上述方法操作，四边形AEA F '将变成正方形？（只写结果，不作证明）24．如图，已知矩形ABCD ，R ，P 分别是DC ，BC 上的点，E ，F 分别是AP ，RP 的中点，BC=6 cm ，RD=2 cm ，当P 在BC 上从B 向C 移动而R 不动时，试问EF 的长会有什么变化?若不变求出其长度，若变化求出其变化范围．25．如图，△ABC中,A(-2,3),B(-3,1),C(-1,2).(1）将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；(2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；(3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；(4）在△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中，△与△成轴对称，对称轴是；△与△成中心对称，对称中心的坐标是．26．已知：如图，矩形ABCD的对角线BD，AC相交于点0，EF⊥BD于0，交AD于点E，交BC于点F，且EF=BF．求证：OF=CF．27．用配方法说明，无论 x 取何值，代数式22812x x-+-的值小于 0.28．已知关于x的不等式424233x x a+<+的解也是不等式12162x-<的解，求a的值．29．如图，图中位置、尺寸修筑两条路，则草皮面积为多少？30．“长江公主号”是来往于武汉与南京的客轮．小明乘它从武汉到南京需要21 h，且它的航速为40 km／h，若该客轮从南京返回武汉时航速为34 km／h．求：(1)小明返回武汉需要多长时间?(2)船在静水中的航行速度．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．B3．C4．B5．B6．C7．A8．D9．D10．D11．C二、填空题12．√，×，√，×13．一414．a>b>c>d.15．916．10 cm，18 cm17．取①②⑤中的一个与③④中一个组合即可18．319．旋转，平移或平移，旋转20．221．答案不唯一. (1)它们都是单项式 (2)它们的次数都是 5 次三、解答题22．不相似，因为对应角不相等.23．思路：（1）可证四边形AEA F'的四条边相等；（2）∠BAC=90°时，按上述方法操作，四边形AEA F'将变成正方形．24．25．解：图略（4）△A2B2C2与△A3B3C3成轴对称，对称轴是y轴．△A3B3C3与△A1B1C1成中心对称，对称中心的坐标是(2,0)．26．证△AE0≌△CFO，OF=12BF，∠FCO=30°27．原式=22(2)4x---，∵22(2)0x--≤，∴22(2)40x---< 28．729．28 m230．(1)122417h (2)37 km/h。

2021年浙江省杭州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算√8×√2的结果是()A. √10B. 4C. √6D. 22.计算(−x+y)(−x−y)的结果是()A. x2+y2B. −x2−y2C. x2−y2D. y2−x23.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=α，AC=b，那么AB等于()A. bcosαB. bsinαC. btanαD. bcotα4.若x−2≤1，则()A. 2x−4<0B. 2x+4<0C. 2x>7D. 18−3x>05.已知方方的铅笔数量是圆圆的两倍，若圆圆拿出1只铅笔给方方，则方方的铅笔数量是圆圆的3倍，设圆圆原本的铅笔数量为x只，则可列方程为()A. 2x+1=3(x−1)B. 2x−1=3(x+1)C. 3(2x−1)=x+1D. 3(2x+1)=x−16.若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a<b<c，则函数y=−cx−a的图象可能是()A. B. C. D.7.已知5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，且a1>a2>a3>a4>a5，则数据a1，a2，a3，0，a4，a5的平均数和中位数是()A. a，a32B. a，a3+a42C. 56a，a3+a42D. 56a，a328.已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)都在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，且x1<x2<x3()A. 若y3<y1<y2，则x1⋅x2⋅x3<0B. 若y1<y3<y2，则x1⋅x2⋅x3<0C. 若y2<y3<y1，则x1⋅x2⋅x3>0D. 若y2<y1<y3，则x1⋅x2⋅x3<09.如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP=3，过点A作AP的垂线交⊙O于点B、C.设PB=x，PC=y，则y与x的函数表达式()A. y=30xB. y=15xC. y=2xD. y=3x10.已知二次函数y=ax2+c(a>0)，如果当0≤m≤x≤m+1时，p≤y≤q，则下列说法正确的是()A. q−p有最大值，也有最小值B. q−p有最大值，没有最小值C. q−p没有最大值，有最小值D. q−p没有最大值，也没有最小值二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若分式2的值等于−1，则x=______ ．1−x12.如图，直线a//b，直线AB⊥AC，若∠1=50°，则∠2=______ ．13.设M=2x−3y，N=3x−2y，P=xy.若M=5，N=0，则P=______ ．14.如图，点B在⊙O外，AB与⊙O相切于点A，连接OB交⊙O于点C，若AC=2，半径为3，则tan∠BAC=______ ．15.一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球(只有编号不同)，编号分别为−2，−1，0，2，从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和是负数的概率是______ ．16.如图，长方形纸片ABCD，将纸片沿EF折叠，使点B落在边AD上点H处，再将右侧余下部分折叠，使HD与HF能在直线重合，折痕为HG.若AE：HF：GC=1：2：3，则AB的值为______ ．BC三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.圆圆解方程学1+x2−2x+13=1的过程如图.请指出她解答过程中所有错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）18.某校想了解学生疫情期间每天宅家学习时间情况，随机抽查了部分学生，对学生每天的学习时间x(单位：ℎ)进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数直方图和扇形统计图.根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)补全频数直方图；(2)求扇形统计图中m的值和“E“组对应的圆心角度数；(3)请估计该校600名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．19.如图，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC的中点，点E是CA延长线上一点，点F是AB上一点，且∠EDF=45°．(1)求证：△BFD∽△CDE；(2)若BF=3，CE=8，求AB的长．20.已知反比例函数y1=k−1与一次函数y2=2x+k图象有一个交点的横坐标是−2．x(1)求k的值；(2)当x=m时，y1>y2；当x=m+1时，y1<y2，求m的取值范围．21.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点(点E与点A，C不重合)，连接DE，作EF⊥DE交射线BA于点F，过点E作MN//BC分别交CD，AB于点M、N，作射线DF交射线CA于点G．(1)求证：EF=DE；(2)当AF=2时，求GE的长．22.已知二次函数y1=ax2+bx+1，y2=x2+bx+a(a,b是实数，a≠0)．(1)若b≠0，且函数y1和函数y2的对称轴关于y轴对称，求a的值．(2)若函数y2的图象过点(b,9a)，求函数y1的图象与x轴的交点个数．(3)设函数y 1，y 2的图象两个交点的纵坐标分别为m ，n.求证：m −n 的值与a 无关．23. 如图，已知锐角三角形ABC 内接于⊙O ，点D 在劣弧BC 上，且∠COD =∠ABC ，半径OD 与弦BC 交于点E.设∠ABC =α，∠OCB −∠OCA =β(β>0)． (1)若∠OCA =20°，求α的度数； (2)求证：∠BAC =α−β；(3)若α=75°，β=30°，设△ABC 的面积为S 1，△COE 的面积为S 2，求S 1S 2的值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可．【解答】解：√8×√2=√16=4．故选：B．2.【答案】C【解析】解：(−x+y)(−x−y)=(−x)2−y2=x2−y2．故选：C．依据平方差公式进行计算．本题考查了平方差公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．3.【答案】B【解析】解：如图，∵sinB=sinα=ACAB =bAB，∴AB=bsinα．故选：B．由于已知∠B和∠B的对边AC求斜边AB，则根据∠B的正弦的定义可求AB．本题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值．4.【答案】D【解析】解：∵x−2≤1，∴x≤3，解A得，x<2，不符合题意；解B得，x<−2，不符合题意；解C得，x>7，不符合题意；2解D得，x<6，符合题意．故选：D．首先求出已知中x的范围，然后分别求出选项中的范围即可求得结果．本题考查不等式的性质，了解不等式的包含关系是解本题的关键．5.【答案】A【解析】解：2x+1=3(x−1)，故选：A．根据方方的铅笔数量是圆圆的两倍，设圆圆原本的铅笔数量为x只，可以得到方方的铅笔为2x只，再根据圆圆拿出1只铅笔给方方，则方方的铅笔数量是圆圆的3倍，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．6.【答案】B【解析】解：∵a+b+c=0，且a<b<c，∴a<0，c>0，(b的正负情况不能确定)，∵a<0，∴函数y=−cx−a的图象与y轴正半轴相交，∵c>0，∴函数y=−cx−a的图象经过第一、二、四象限．故选：B．先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解．本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，也是本题的难点．7.【答案】C【解析】解：由平均数定义可知：16(a1+a2+a3+0+a4+a5)=16×5a=56a；将这组数据按从小到大排列为0，a5，a4，a3，a2，a1；由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数．∴其中位数为a3+a42．故选C．对新数据按大小排列，然后根据平均数和中位数的定义计算即可．本题考查了平均数和中位数的定义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大(或按从大到小)的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．8.【答案】B【解析】解：A、∵y3<y1<y2，如果k>0，y3最小，则有y1>y2，不符合题意，如果k<0，则有x1<0，x2<0，x3>0，则x1⋅x2⋅x3>0，本选项不正确，B、由题意当y1<y3<y2，函数图象如图所示，∴x1<0，x2>0.x3>0，∴x1⋅x2⋅x3<0，本选项正确．C、∵y2<y3<y1，如果k>0，则x1<0，x2<0，x3<0，则x1⋅x2⋅x3<0，如果k<0，则x1<0，x2>0，x3>0，则x1⋅x2⋅x3<0，本选项不正确．D、∵y2<y1<y3，如果k>0，则x1<0，x2<0，x3>0，则x1⋅x2⋅x3>0，如果k<0，不可能y2最小，故本选项错误，不符合题意；故选：B．分k>0和k<0时，根据x1<x2<x3，借助反比例函数的图象即可判断．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．9.【答案】A【解析】解：作直径AE，连接BE，则∠E=∠C，∵PE是直径，AP⊥BC，∴∠EBP=∠PAC=90°，∵∠E=∠C，∴△PAC∽△PBE，∴PCPE =PAPB，∵PB=x，PC=y，⊙O的半径为5，PA=3，∴y5+5=3x，∴y=30x，故选：A．作直径AE，连接BE，根据圆周角定理得出∠E=∠C，∠PBE=90°，根据相似三角形的判定得出△PAC∽△PBE，根据相似得出比例式，再求出答案即可．本题考查了相似三角形的性质和判定，圆周角定理等知识点，能灵活运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵二次函数y=ax2+c(a>0)．∴开口向上，对称轴为x=0，当x≥0时，y随x增大而增大．∴q−p=y=a(m+1)2+c−am2−c=2am+a．∴q−p=2am+a.即q−p是m的一次函数．∵a>0，∴一次函数上升趋势．∵m≥0．∴q−p有最小值，没有最大值．故选：C．根据二次函数的性质，表示出p、q的值，即可求解．本题考查二次函数的性质，一次函数的性质．关键在于表示出q−p的代数值，从而转化为一次函数的性质．比较综合．11.【答案】3=−1，【解析】解：根据题意得：21−x2=−(1−x)，2=−1+x，解得：x=3，经检验x=3是所列方程的解，故答案为：3．根据题意得出分式方程，再求出分式的解即可．本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键，注意：解分式方程一定要检验．12.【答案】40°【解析】解：∵直线a//b，∴∠2=∠B，∵直线AB⊥AC，∠1=50°，∴∠B+∠1=90°．∴∠2=∠B=40°．故答案为：40°．根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠2，根据垂直的定义和余角的定义列式计算得到∠B即可．本题考查了平行线的性质，余角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．13.【答案】6【解析】解：由题意得{2x−3y=5①3x−2y=0②，①+②得5x−5y=5，即x−y=1③，①−③×2得−y=3，解得y=−3，把y=−3代入③得，x=−2，∴P=xy=−2×(−3)=6，故答案为6．根据题意得到关于x、y的方程组，利用加减消元法求得方程组的解，即可求得P的值，本题考查了解一元二次方程组，解方程组的方法有加减消元法和代入消元法．14.【答案】√24【解析】解：作直径AD，连接CD，如图，∵AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥AB，∴∠DAB=90°，即∠BAC+∠DAC=90°，∵AD为直径，∴∠ACD=90°，即∠D+∠DAC=90°，∴∠D=∠BAC，在Rt△ADC中，CD=√AD2−AC2=√62−22=4√2，∴tanD=ACDC =4√2=√24，∴tan∠BAC=√24．故答案为√24．作直径AD，连接CD，如图，构建切线的性质得到∠DAB=90°，构建圆周角定理得到∠ACD=90°，则∠D=∠BAC，在Rt△ADC中利用勾股定理计算出CD，则利用正切的定义得到tanD=√24，从而得到tan∠BAC的值．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和解直角三角形．15.【答案】12【解析】解：画树状图如图：共有16个等可能的结果，两次摸出的球的编号之和是负数的结果有8个，∴两次摸出的球的编号之和是负数的概率为816=12，故答案为：12．画树状图，共有16个等可能的结果，两次摸出的球的编号之和是负数的结果有8个，再由概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．16.【答案】√37【解析】解：连接BE，由折叠，得：BF=FH，AE=A′E，AB=A′H，∠A=∠A′=90°，EH=BE，∠BFE=∠HFE，∵ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠BFE=∠FEH，∴∠FEH=∠HFE，∴EH=FH，∴EH=BF，∴四边形BEHF是平行四边形，∵EH=FH，∴四边形BEHF是菱形，∴BE=HF，∵AE：HF：GC=1：2：3，∴AE：BE=1：2，∴sin∠ABE=12，∴∠ABE=30°，∴∠EBF=60°=∠EHF，∵FH=EH，∴△EFH是等边三角形，∴EF=HF，∵BE//HF，∴∠HFG=∠EBF=60°，由折叠知：∠DHG=∠FHG=60°，∴△FHG是等边三角形，且△EFH≌△HFG(AAS)，∴BE=FH=FG=BF，∵AE：BE=1：2，∴AE：BG=1：4，∵AE：GC=1：3，∴AE：BC=1：7，在Rt△ABE中，ABAE=tan∠AEB=tan60°=√3，∴AB=√3AE，∴ABBC =√3AEBC=√37．故答案为：√37．连接BE，依据折叠性质可得：BF=FH，AE=A′E，AB=A′H，∠A=∠A′=90°，EH= BE，∠BFE=∠HFE，再利用矩形性质，可证明四边形BEHF是菱形，由AE：BE=1：2，运用三角函数定义可求得∠ABE=30°，进而可证△FHG是等边三角形，且△EFH≌△HFG，由AE：GC=1：3，求得AE：BC=1：7，再由AB=√3AE，可求得答案．本题考查了折叠变换的性质，矩形性质，菱形判定和性质，等边三角形判定和性质，三角函数定义应用，线段和差倍分的计算等，灵活应用相关性质定理和判定定理是解本题的关键．17.【答案】解：错误步骤的序号为：①、②．正确解答过程如下：去分母，得：3(1+x)−2(2x+1)=6．去括号，得：3+3x−4x−2=6．移项，得：3x−4x=6−3+2．合并同类项，得：−x=5．方程两边都除以−1，得：x=−5．【解析】根据解一元一次方程的方法和步骤进行解答即可得解．本题考查了解一元一次方程的方法和步骤，解决本题的关键是去分母时根据等式性质每一项都要乘以分母的最小公倍数．去括号时注意符号的变化和括号内每一项都要乘以括号外的因数．18.【答案】解：(1)10÷10%=100(人)，100×25%=25(人)，补全频率分布直方图如图所示：(2)40÷100×100%=40%，因此m=40，360°×4=14.4°，100答：m的值为40，“E“组对应的圆心角度数为14.4°；(3)600×25+4=174(人)，100答：该校600名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数约为174人．【解析】(1)根据频数、频率、总数之间的关系求出总数，即样本容量，再求出D组的频数即可；(2)求出C组所占得百分比即可；(3)求出样本中每周的课外阅读时间不小于6小时的学生所占得百分比即可．本题考查频数分布直方图，频数分布表，理解频数、频率、总数之间的关系是正确计算的前提．19.【答案】(1)证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°，∵∠EDB=∠E+∠C，即∠BDF +∠EDF =∠E +∠C ，而∠EDF =45°，∴∠BDF =∠E ，∵∠B =∠C ，∠BDF =∠E ，∴△BFD∽△CDE ；(2)解：∵点D 是BC 的中点，∴BD =CD ，∵△BFD∽△CDE ，∴BD ：EC =BF ：CD ，∴BD 2=EC ⋅BF =8×3=24，∴BD =2√6，∴BC =2BD =4√6，∴AB =√2=√6√2=4√3．【解析】(1)根据等腰直角三角形的性质得到∠B =∠C =45°，再证明∠BDF =∠E ，然后可判断△BFD∽△CDE ；(2)利用△BFD∽△CDE 得到BD ：EC =BF ：CD ，则可求出BD ，然后根据等腰直角三角形的性质求出AB 的长．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；运用相似三角形的性质证明对应角相等，对应边成比例．也考查了等腰直角三角形的性质． 20.【答案】解：(1)∵反比例函数y 1=k−1x 与一次函数y 2=2x +k 图像有一个交点的横坐标是−2．∴k−1−2=−4+k ，解得k =3．(2)∵k =3，∴y 1=2x ，y 2=2x +3，解{y =2x y =2x +3得{x =−2y =−1或{x =12y =4，∴反比例函数y 1=k−1x 与一次函数y 2=2x +k 的交点为(−2,−1)，(12,4)， 如图：∵当x =m 时，y 1>y 2；当x =m +1时，y 1<y 2，∴{m <−2−2<m +1<0或{0<m <12m +1>12， 解得0<m <12．【解析】(1)由题意k−1−2=−4+k ，然后解方程法即可求得k 的值．(2)先求得交点坐标，利用图象即可求得答案．本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，AC 是对角线，∴∠ECM =45°，∵MN//BC ，∠BCM =90°，∴∠NMC +∠BCM =180°，∠MNB +∠B =180°，∴∠NMC =90°，∠MNB =90°，∴∠MEC =∠MCE =45°，∠DME =∠ENF =90°，∴MC =ME ，∵CD =MN ，∴DM =EN ，∵DE ⊥EF ，∠EDM +∠DEM =90°，∴∠DEF =90°，∴∠DEM +∠FEN =90°，∴∠EDM =∠FEN ，在△DME 和△ENF 中，{∠EDM =∠FEN DM =EN ∠DME =∠ENF，∴△DME≌△ENF(ASA)，∴EF =DE ；(2)由(1)知，△DME≌△ENF ，∴ME =NF ，∵四边形MNBC 是矩形，∴MC =BN ，又∵ME =MC ，AB =4，AF =2，∴BN =MC =NF =1，∵∠EMC =90°，∴CE =√2， ∵AF//CD ， ∴△DGC∽△FGA ， ∴CD AF=CG AG ， ∴42=CG AG ，∵AB =BC =4，∠B =90°，∴AC =4√2，∵AC =AG +GC ，∴AG =4√23，CG =8√23， ∴GE =GC −CE =8√23−√2=5√23． 【解析】(1)要证明EF =DE ，只要证明△DME≌△ENF 即可，然后根据题目中的条件和正方形的性质，可以得到△DME≌△ENF 的条件，从而可以证明结论成立；(2)根据勾股定理和三角形相似，可以得到AG 和CG 、CE 的长，然后即可得到GE 的长．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形相似，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】解：(1)根据题意知：−b 2a +(−b2)=0，因为b≠0，所以a=−1；(2)将点(b,9a)代入y2=x2+bx+a，得b2+b⋅b+a=9a．整理，得b2−4a=0．令y1=0，则ax2+bx+1=0，所以△=b2−4a×1=0．所以函数y1的图像与x轴只有一个交点；(3)证明：设函数y1，y2的图像两个交点的横坐标分别是p，t，则m=p2+bp+a，n=t2+bt+a．所以m−n=(p2+bp+a)−(t2+bt+a)=(p2−t2)+b(p−t)，所以m−n的值与a无关．【解析】(1)分别求得两个函数图象的对称轴方程，然后根据对称的性质列出等式并解答．(2)由二次函数图象上点的坐标特征和根的判别式的意义解答．(3)设函数y1，y2的图像两个交点的横坐标分别是p，t，然后分别代入函数y2，并求m−n 的值．本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，关于y轴对称点的坐标等知识点，难度不大，属于中档题．23.【答案】解：(1)如图1，连接OA，∵∠OCA=20°，OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=20°，∴∠AOC=180°−(∠OAC+∠OCA)=140°，∵AC⏜=AC⏜，∠AOC=70°，∴∠ABC=12∴α=70°；(2)证明：连接OA，OB，∵OA=OB=OC，∴∠OAC=∠OCA，∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB，∵∠ABC=α，∠OCB−∠OCA=β，∴∠OBA+∠OBC=α，∴∠BAC=∠OAB+∠OAC=∠OBA+∠OCA=∠ABC−∠OBC+∠OCA=∠ABC−∠OCB+∠OCA=∠ABC−(∠OCB−∠OCA)=α−β；(3)∵α=75°，β=30°，∴∠BAC=α−β=45°，∴∠ACB=180°−(∠ABC+∠BAC)=180°−(75°+ 45°)=60°，∴{∠OCB+∠OCA=60∘∠OCB−∠OCA=30∘，∴∠OCA=∠OAC=15°，∠OCB=∠OBC=45°，∴∠OAB=∠OBA=30°，过点O作OF⊥AB于F，则AFOA =cos∠OAB=cos30°=√32，∵OA=OB，OF⊥AB，∴AB=2AF，∴ABOC =ABOA=2AFOA=√3，在△EOC和△BAC中，∠EOC=∠ABC，∠OCE=∠BAC=45°，∴△EOC∽△CBA，∴S1S2=S△ABCS△EOC=(ABOC)2=(√3)2=3．【解析】(1)连接OA，根据圆的半径相等、等腰三角形性质及三角形内角和定理求出∠AOC，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可求得α；(2)连接OA，OB，根据等腰三角形性质和∠ABC=α，∠OCB−∠OCA=β，即可证明结论；(3)过点O作OF⊥AB于F，先根据α=75°，β=30°，通过列方程组求出∠OCA=∠OAC=15°，∠OCB=∠OBC=45°，∠OAB=∠OBA=30°，运用三角函数定义可求得AF OA =cos∠OAB=cos30°=√32，进而运用等腰三角形性质得到AB=2AF，ABOC=√3，再由△EOC∽△CBA，即可得到结论．本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形性质，相似三角形的判定和性质，圆的性质等知识点，是一道关于圆的综合题，熟练掌握相关性质和判定定理，合理添加辅助线是解题关键．第21页，共21页。