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中考数学复习《一元二次方程》PPT课件共16页PPT资料

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中考数学复习：一元二次方程及其应用 课件

中考数学复习：一元二次方程及其应用 课件
量时，则有a(1－m)2＝b(宜宾5年3考)
面积问题 1.如图①，设空白部分的宽为x，则S阴影＝__(_a_－__2_x_)_(_b_－__2_x_) _；
2.如图②，设阴影道路的宽为x，则S阴影＝__(_a_－__x_)_(b_－__x_)__；3.如图③，
b(a b)
围栏总长为a，BC的长为b，则S阴影＝________
x1
＝x121成立，理由如下：∵x1＋x2＝2k＋1，x1x2
＝k2＋k，∴ ＋ ＝1，即 ＝1，∴
＝1，解得k1＝
，k2
＝ 1 1；
x1 x2 2k 1
k2 k
x1 x2 x1 x2
1 5
2
1 5 2
(3)如果方程的两个实数根为x1，x2，且(x1＋1)(x2＋1)＝6，求k的值；
由(2)得，x1＋x2＝2k＋1，x1x2＝k2＋k，∴(x1＋1)(x2＋1)＝x1x2＋x1＋x2 ＋1＝6，∴k2＋k＋2k＋1＋1＝6，即k2＋3k－4＝0，解得k1＝1，k2＝－ 4；
x32
x42
x32
x42
11.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017
年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019年“竹文化”旅游收入将
达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年
平均增长率约为( C )A. 2%
B. 4.4%
C. 20%
思维导图
一元二次方程 的概念
一元二次方程 的一般形式 一元二次方程
的解法
一元二次方程 及其解法
概念 根的情况与 判别式的关系
根与系数的关系
一元二次方程根 的判别式及根与
系数的关系

九年级数学中考复习课件：专题一元二次方程

九年级数学中考复习课件：专题一元二次方程
一元二次方程复习
知识 结构 一般情势 ax2+bx+c=0（a≠0）
一 元 二 次 方
解法
直接开平方法 (x a)2 bb 0
配方法 公式法
x2
bx
b 2
2
x
b 2 2
cc
0
x b b2 4ac 0
2a
因式分解法 (x a)(x b) 0
程
根的判别式： b2 4ac
（2）3x²- y -1=0
（4）x
+
1 x
=0
例2：已知方程 2x m 1 2x 3 是关于x的一
元二次方程，则m=__________
【变式训练】
关于x的方程(a 1) xa2 2a1 x 5 0
是一元二次方程，则a=__________
• 二.一元二次方程的解法 • 1．直接开平方法 2. 配方法
根与系数的关系：x1
x2
b a
,
x1
x2
c a
应用 实际应用
思想方法 转化思想；整体思想;配方法、换元法
判断是否是一元二次方程的条件： 一元、二次、整式方程
ax2+bx+c=0：是一元二次方程的条件： a≠0
例：1、判断下列方程是不是一元二次方程
（1）4x- 1 x²+
2
3 =0
（3）ax²+ｂx+c=0
关键：方程的两边同时加上一次项系数一半的平方 注意：如果二次项系数不是1的要先把二次项系数转化为1
• 二.一元二次方程的解法 • 1．直接开平方法
2. 配方法 3. 公式法
基本步骤：
x= -b b2 4ac（b2 4ac 0） 2a

人教版初三数学一元二次方程全章复习课件PPT

人教版初三数学一元二次方程全章复习课件PPT
配方法 公式法 x b b2 4ac (b2 4ac 0)
2a
因式分解法
初中数学
7
3. 一元二次方程 ax2+bx+c=0的根的判别式 (1) △=b2-4ac
(2) 一元二次方程根的情况
△>0 方程有两个不等的实数根； △=0 方程有两个相等的实数根； △<0 方程无实数根.
初中数学
8
初中数学
14
例3 关于x的一元二次方程 x2-(k+3)x+2k+2=0. (1) 求证：方程总有两个实数根；
(1) 证明：△=[-(k+3)]2-4×1×(2k+2) =(k+3)2-8k-8 = k2-2k+1 =(k-1)2.
∵(k-1)2≥0, ∴方程总有两个实数根.
初中数学
15
例3 关于x的一元二次方程 x2-(k+3)x+2k+2=0. (2) 若方程有一个根小于1,求k的取值范围．
知识回顾与例题
1. 一元二次方程的概念 等号两边都是整式,只含有一个未知数 (一元),并 且未知数的最高次数是2 (二次) 的方程.
一般形式：ax2+bx+c=0 (a≠0)
初中数学
4
初中数学
知识结构
实际问题 实际问题的答案
一元二次方程 ax2+bx+c=0 解 方 程
方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 的根
3. 一元二次方程 ax2+bx+c=0的根的判别式
(3) 一元二次方程根的判别式的应用
➢不解方程,判断 (证明) 方程根的情况. ➢ 已知方程根的情况,确定方程中字母的值或

数学中考一轮复习专题08一元二次方程课件

数学中考一轮复习专题08一元二次方程课件

【例12】（3分）（202X•青海8/27）在解一元二次方程x2+bx+c=0时，小明看错了
一次项系数b，得到的解为x1=2，x2=3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1=1，
x2=5．请你写出正确的一元二次方程
．
【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解；一元二次方程的一般情势
【分析】利用根与系数的关系得到2×3=c，1+5=-b，然后求出b、c即可． 【解答】解：根据题意得2×3=c，1+5=-b， 解得b=-6，c=6， 所以正确的一元二次方程为x2-6x+6=0． 故答案为x2-6x+6=0．
则x-1=0或x-3=0，
解得x1=1，x2=3． 故选：B．
知识点3 ：一元二次方程的根的判别式
知识点梳理
1．一元二次方程根的判别式： b2－4ac 叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）根的
判别式．常用字母“ ”表示．
2. 对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）：
（1）当 =b2－4ac＞0⇔方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，即
些问题应掌握以下内容：
（1）增长率等量关系：
①增长率＝
增长量 基础量
×100%；
②设a为本来量，m为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量，则a(1+m)n=b；当
m为平均降落率，n为降落次数，b为降落后的量时，则有a(1-m)n=b.例如：第一年产值
为a，若以后每年的增长率均为x，则第二年的产值为a(1+x)，第三年的产值为a(1+x) 2；
知数的值是一元二次方程的解，解题时应注意把m2+m当成一个整体，利用了整体的 思想．

中考数学复习《2.3一元二次方程》课件

中考数学复习《2.3一元二次方程》课件
(2) 2X = -4 (3)3 X+5X-1=0 (4) 3x - 1 x 2 0
2 2 2
(√ ) ( ) × (×) (√ ) (×)
(5) x 1 3
2
(6) y 0
y 4 2
2 2、把方程（1-x)(2-x)=3-x
化为一般 2-3x-1=0 2 x 形式是：___________, 其二次项系数 是____, 2 一次项系数是____, -3 常数项是 ____. -1 3、方程（m-2)x|m| +3mx-4=0是关于x 的一元二次方程，则 （C ） A. m=±2 B. m=2 C. m=-2 D. m≠ ±2
考点四 一元二次方程的应用 列一元二次方程解应用题的步骤
和列一元一次方程(组)解应用题步
骤一样，即审、设、列、解、验、 答六步．
例:解下列方程
１、用直接开平方法： (x+2)2=９
解:两边开平方, 得: x+2= ±3
右边开平方 后，根号前 取“±”。
∴ x=-2±3
∴ x1=1, x2=-5
5.(2013•平凉)现定义运算“★”，对
于任意实数a、b，都有a★b=a2-3a+b，
如：3★5=32-3×3+5，若x★2=6，则 -1或4 实数x的值是___________ .
6.(2013•眉山)已知关于x的一元二次方程
x2-x-3=0的两个实数根分别为α、β，则 (α+3)(β+3)=_________ 9 . 7.(2013•巴中)方程x2-9x+18=0的两个根是
步骤归纳
①右边化为0,左边化成两个因式 的积； ②分别令两个因式为0，求解。
我来做一做

初三数学中考专题复习 一元二次方程 课件(共22张PPT)

初三数学中考专题复习 一元二次方程 课件(共22张PPT)
• 8、若9am2-4m+4与5a9是同类项，则m= ___
• 9、某商场将进货价为30元的台灯以40元售 出，平均每月能售出600个，调查表明：， 这种台灯的售价每上涨1元，其月销售量就 将减少10个，若销售利润率不得高于100% ，为了实现平均每月10000元的销售利润， 这种台灯的售价应定为多少？这时应进台 灯多少个？
• 5、 若x，y为矩形的边长，且(x＋y＋4)(x ＋y＋5)＝42， 则矩形的周长为___．
• 6、如果正整数a是一元二次方程x2－3x＋ m＝0的一 个根，－a是一元二次方程
• x2＋3x－m＝0的一个 根，则a＝____．
• 7、一元二次方程ax2+bx+c=0，若x=1是它 的一个根，则 a+b+c= ___,若a-b+c=0， 则方程必有一根为___
运动与方程
如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，
AC=6m，BC=8m，点P、Q同时由A、
B速两点出发分别沿AC，BC方向 A
向点C匀运动，它们的速度都是 P 1m/s，几秒后四边形APQB的面积
为Rt△ACB面积的1\3？
C
QB
几何与方程
1.将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm的小正 方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400cm3, 求原铁皮的边长.
适应于左边能分解为两个一次因式的积右边是00的方程一一元二次方程的定义1判断下面方程是不是一元二次方程14xx2023x2y103ax?bxc04853xx13????122方程m2xm3mx40是关于x的一元二次方程则m3方程m21x2m1x2m10当m时是一元二次方程
第二章 一元二次方程 复习
把握住：一个未知数，最高次数是2，

人教版数学中考复习《一元二次方程》精品教学课件ppt优秀课件

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别式是否非负；求作一元二次方程时，一般把求作方程的二次项系数设为1，
即以 x1、x2 为根的一 元二次方程为 x 2 x1 x2 x x1 x2 0 ；求字母
系数的值时，需使二次项系数 a 0 ，同时满足 0 ；求代数式的
值，常用整体思想，把所求代数式变形成为含有两根之和 x1 x2 、两根之
b 2 4ac 72 4 112 1 0，即原方程有解。
所以，当 k＝2时， ABC 是以 BC为斜边的直角三角形。
本节课主要学习了有关一元二次方程的知识，一定要牢牢掌握一元二次方程 的概念、解法、根的判别式、根与系数的关系，其中重点一元二次方程的解法， 难点是一元二次方程的应用。在解一元二次方程时，一般经常用公式法（万能法） 和因式分解法，配方法是很少用的，但很重要，一定要牢牢掌握，直接开平方法 一般是用于解特殊形式（（x+m）2=n（n≥0））的一元二次方程，解一元二次方 程的循序是：直接开平方法→因式分解法→公式法。列一元二次方程解应用题的关 键是找出题中的等量关系。
的
形式，当 b 2 4 ac 0 .时，用直接开平方法求解。
⑶公式法：ax2 bx c 0a 0的求根公式为 x b b 2 4ac b 2 4ac 0 2a ⑷因式分解法：将方程右边化为零左边化为两个一次因式的 积 ，令每个因
式等于0，得到两个 一元一次 方程，解这两个一元一次方程就得到原方程的解。
解：设这两次降价的平均降价率为 解这个方程得
xx，1 根0据.1，题x意2 得1.910不00合1题 意x2，舍81去0。
答：这两次降价的平均降价率为10% 。
巩固训练
拐实基 础
考点1 一元二次方程的解法
1、若关于 x 的一元二次方程 x 2 k 3x k 0 的一个根是－2，则另一个

人教版九年级数学上册《一元二次方程》PPT

人教版九年级数学上册《一元二次方程》PPT
∴原式可化为(x-3)(x-5)=0 ∴ x1=3；x2=5
【之三 配方法】
将一元二次方程配成(x+m)2=n 的形式，再利用直接开平方法求解的方法。配方法 的理论依据是完全平方公式。配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1， 然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。
基本步骤
①把原方程化为一般形式； ②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方； ④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数； ⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根； 如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。
【特点】
由代数基本定理，一元二次方程有且仅有两个根（重根即为两个相等的 根），根的情况由判别式 △=b2-4ac 决定。
【判别式与根的关系】
利用一元二次方程根的判别式（ △=b2-4ac）可以判断方程的根的情况。 一元二次方程 ax²+bx+c=0（a≠0）的根与判别式 有如下关系：
① 当△﹥0时，方程有两个不相等的实数根；
【例题】
1.解方程 x²+2x+1=0 解：利用完全平方公式 因式分解得：
（x+1)²=0 ∴ x=-1
2.解方程 x(x+1)-2(x+1)=0 解：利用提公因式法解得：
（x+1)(x-2)=0 即 x-2=0 或 x+1=0
∴ x1=2，x2=-1
3.解方程 x²-4=0 解：利用平方差公式 因式分解得：
①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。 ②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。 ③方法是根据平方根的意义开平方。

初三数学《一元二次方程》PPT复习总结课件

初三数学《一元二次方程》PPT复习总结课件
一元二次方程的应用
思考
1. (2005福州中考) 解方程: (x+1)(x+2)=6
2. (2005北京中考) 已知: (a2+b2)(a2+b2-3)=10 求a2+b2 的值。
中考直击
2、把方程（1-x)(2-x)=3-x2 化为一
般形式是：2_x2_-_3x_-_1=_0_____, 其二次项
系数是__2__,一次项系数是__-3__,常数
项是_-1___.
3、方程（m-2)x|m| +3mx-4=0是关于 x的一元二次方程，则 （ C ）
A.m=±2 B.m=2 C.m=-2 D.m≠ ±2
解:移项,得: 3x2-4x-7=0
先变为一般 形式，代入 时注意符号。
a=3 b=-4 c=-7
∵b2-4ac=(-4)2-4×3×(-7)=100＞0
∴ x 4 100 2 5
6
3
∴x1= 4 #43;2)2=3(y+2）
解:原方程化为 （y+2) 2﹣ 3（y+2）=0 (y+2)(y+2-3)=0 (y+2)(y-1)=0 y+2=0 或 y-1=0
把握住：一个未知数，最高次数是2， 一元二次方程的定义 整式方程
一般形式：ax²+bx+c=0（a0）
一
直接开平方法：
元
二
适应于形如（x-k）²=h（h>0）型
次 方
一元二次方程的解法 配方法： 适应于任何一个一元二次方程
程
公式法： 适应于任何一个一元二次方程
因式分解法：
适应于左边能分解为两个一次式的积， 右边是0的方程

数学人教版九年级上册中考数学复习《一元二次方程》PPT课件

数学人教版九年级上册中考数学复习《一元二次方程》PPT课件

公式法对任何形式的一元二次方程都适用。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 认真想一想
例3.当m为何值时，关于x 的一元二次方程 1 2 x 4xm 0 2 1、 有两个实数根。 2、 没有实数根 。
规律总结
共同记一记
1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况： (1)当Δ ＞0时，方程有两个不相等的实数根； (2)当Δ =0时，方程有两个相等的实数根； (3)当Δ ＜0时，方程无实数根. 2.根据根的情况，也可以逆推出Δ 的情况，这方面 的知识主要用来求取值范围等问题.
1 1 1 ⑤(m－1)x2+4x+ 2 =0，⑥ + = 3 ， x x
m
⑦ x 2 1 =2， ⑧(x+1)2=x2－9（ A ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
例2、下列方程应选用哪种方法简便 (1)x2=0 直接开平方法
(2) xx 6 2 x 6
小结：
本节我们主要复习了一元二次方程的哪 些内容？
1. 会判断一个方程是不是一元二次方程，能够熟练地 将一元二次方程化为一般形式。 2. 能灵活运用一元二次方程的四种基本解法求方程的 解,能判断一个一元二次方程根的情况。
作业
学习之友和中考档案
(3) (4) (5) (6)
因式分解法 公式法或配方法 直接开平方法 公式法 配方法
x 3 x 1 0
2
x 1
2
2
3
x 3 x 2 0
x 2 x4
2
认真做一做
用不同的方法解方程
x² -6=5x 1.公 式 法
2.配 方 法
规律总结
• 解一元二次方程时首先要观察方程特点，再看选 什么方法比较合适，一般选择方法的顺序是直接 开平方法、因式分解法、配方法、公式法。其中
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作业
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(1)x2=0
直接开平方法
(2) xx62x6 因式分解法
(3) x23x10
公式法或配方法
(4) x 12 3
直接开平方法
(5) x23x20
(6) x2 2x4
因式分解或公式法 配方法
认真做一做
用不同的方法解方程
x²-6=5x
1.公式法
2.配方法
3.因式分解法
规律总结
• 解一元二次方程时首先要观察方程特点，再看选 什么方法比较合适，一般选择方法的顺序是直接 开平方法、因式分解法、配方法、公式法。其中 公式法对任何形式的一元二次方程都适用。
典例精析
认真想一想
例1.下列方程中，关于x的一元二次方程
有：①x2=0 ，②ax2+bx+c=0，
③x2－3=x，
④a2+a－x=0，
⑤(m－1)x2+4x+
m 2
=0，⑥ 1
x
1 +x
1
=3
，
⑦ x 2 1 =2， ⑧(x+1)2=x2－9（ A ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
例2、下列方程应选用哪种方法简便
认真想一想
例4.增长（降低）率问题：
某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降 为81元，已知两次降价百分率相同，求两次 降价的百分率。
认真做一做
某工厂计划在两年内把产量翻两番， 如果每年比上年提高的百分数相同， 求这个百分数。
认真做一做
例5、利润最大化问题
某水果批发商场经销一种高档水果 如果每千克 盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现， 在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售 量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元， 同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少 元？
中考复习 一元二次方程
中考课标要求
1、了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式 法、分解因式法解简单的一元二次方程（数字系数）并在 解一元二次方程的过程中体会转化。
2、体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
共同记一记
【知识考点】 1.了解一元二次方程的概念. 2. 熟练运用直接开平方法、配方法、公式法、因 式分解法解简单的一元二次方程（数字系数）并 在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思 想． 3.掌握一元二次方程根的判别式的相关问题. 4.灵活运用一元二次方程解决有关实际问题，能 检验所得结果是否符合实际意义． 用6分钟时间复习回顾
分析：关于利润的基本等量关系式是什么？本题的数量关系与 等量关系分别是什么？
小结：
本节我们主要复习了一元二次方程的哪 些内容？
1. 会判断一个方程是不是一元二次方程，能够熟练地 将一元二次方程化为一般形式。
2. 能灵活运用一元二次方程的四种基本解法求方程的 解,能判断一个一元二次方程根的情况。
3. 能够列出一元二次方程解决实际问题，特别是平均 增长率问题，利润最大化是中考命题的热点。
认真想一想
例3.当m为何值时，关于x 的一元二次方程 x2 4xm10 有两个实数根。 2
规律总结
共同记一记
1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况： (1)当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根； (2)当Δ=0时，方程有两个相等的实数根； (3)当Δ＜0时，方程无实数根.
2.根据根的情况，也可以逆推出Δ的情况，这方面 的知识主要用来求取值范围等问题.