充分条件与必要条件
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教 学 方 法
一、创设情境，引入课题 情境一：当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈” . 你 想一想这个时候你的妈妈还会补充说你是她的孩子吗？ 情境二：通过图片引出“有水”与“鱼能生存与否”的关系.引导学生得出生活中必要条件的定义，从而 引出本节课的课题——充分条件与必要条件 (板书). 二、探究新知 活动 1：前面讨论了“若 p 则 q ”形式的命题的真假判断，请同学们判断下列命题的真假 (1) 若甘肃某地发现了大熊猫，则甘肃某地发现了国家保护动物； (2) 若这是一头奶牛，则这是一头牛； (3) 若 x＞a + b ，则 x＞2ab； (4) 若 ab＝0，则 a＝0. 活动 2：对于命题“全等三角形的面积相等” ，回答下面的问题. 问题一：将命题写成“若 p 则 q ”的形式，并判断此命题的真假. 问题二：要想说明两个三角形的面积相等, 有两个三角形是全等三角形这个条件就足够了吗？ 问题三：如果两个三角形面积不相等，这两个三角形能全等吗？ 问题四：要想说明两个三角形是全等三角形，这两个三角形的面积相等必须成立吗？ 活动 3：学生分组讨论总结概括出充分条件与必要条件的定义，教师点评和完善. 定义：一般地， “若 p ，则 q ”为真命题，是指由 p 通过推理可以得出 q .这时，我们就说，由 p 可推出 q ， 记作 p q ，并且说 p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件. 强调说明：①引出数学符号语言： “若 p 则 q ”为假，是指由 p 通过推理不可以得到 q ，记作 p q
课 题 课 型 新授课 课 时 1
§1.2.1 时 间
充分条件与必要条件 2017-10-18 第 2 节 班 级 高二（16）班
正确理解充分条件、必要条件的概念，初步掌握充分条件和必要条件的判断 知识与技能 方法. 教 学 过程与方法 目 标 情感态度与价值观 逻辑知识的兴趣和信心，克服畏惧感，激发求知欲. 重 点 难 点 充分条件与必要条件的概念及判断方法. 必要条件概念的理解. 探究式教学法 教 学 手 段 多媒体辅助教学 和归纳的逻辑思维能力. 通过日常生活情境的创设，让学生感受“生活中的逻辑” ，增加学生对学习 通过对充分条件和必要条件概念的理解和运用，提高学生分析与类比、判断
例 4．填空（写出一个满足题意的即可） （1） “ x 3 ”的一个必要条件是 四、课堂练习 课本第 10 页练习题 五、课堂小结 师生共同回顾本节课的教学过程，小结如下内容： ① 知识点； 六、布置作业 必做题：课本习题 1.2 A 组 第 1、2 题； 选做题：课本习题 1.2 B 组 第 1 题.
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②“ p q ” ， “ p 是 q 的充分条件” ， “ q 是 p 的必要条件”是同一逻辑关系的三种不同描述形式，前者 是符号表示，后两者是文字表示. ③充分条件的含义用通俗的语言来说是指“有它就行” ， 即“有之必然” ；必要条件的含义用通俗的语言 来说是指“缺它不行” ，即“无之必不然”. 三、运用新知 例 1．下列“若 p ，则 q ”形式的命题中，哪些命题中的 p 是 q 的充分条件？ （1）若 x 1 ，则 x 2 4 x 3 0 ； （3）若 x 为无理数，则 x 2 为无理数. 例 2．下列“若 p ，则 q ”形式的命题中，哪些命题中的 q 是 p 的必要条件？
2 2 （1）若 x y , 则 x y ； （2）已知 x，y∈R，p：x＝1，q：(x－1)· (x－2)＝0；
（2）若 f ( x) x ，则 f ( x ) 在 (, ) 上为增函数；
（3）若 a b ，则 ac bc . 思考：如何判断 p 是 q 的什么条件？应该考虑几方面 ？有几种情况？ 师生共同概括归纳 例 3．给出下列三组命题： (1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；(2)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等； (3)p：A⊆B，q：A∩B＝A； 试分别指出 p 是 q 的什么条件.
§1.2.1 充分条件与必要条件
； （2） “ x 3 ”的一个充分条件是
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② 判别方法；
③本节课的研究过程中所体现的数学思想方法.
板书设计
1、 引入……………….. 2、 定义………………..
3、应用举例 ………………..4、课堂小结 ………………..
教学反思
