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《静电场》教材分析及课标解读兰州市教育科学研究所黄晖一、课程标准的要求1．了解静电现象及其在生活和生产中的应用，用原子结构和电荷守恒的知识分析静电现象。
2．知道点电荷，体会科学研究中的理想模型方法。
知道两个点电荷间相互作用的规律。
通过静电力与万有引力的对比，体会自然规律的多样性与同一性。
3．了解静电场，初步了解场是物质存在的形式之一。
理解电场强度。
会用电场线描述电场。
4．知道电势能、电势，理解电势差。
了解电势差与电场强度的关系。
5．观察常见电容器的构造，了解电容器的电容。
举例说明电容器在技术中的应用。
课时安排建议：第一节：电荷及其守恒定律一课时第二节：库仑定律一课时第三节：电场强度二课时第四节：电势能和电势三课时第五节：电势差一课时第六节：电势差和电场强度的关系一课时第七节：静电现象的应用一课时第八节：电容器的电容二课时第九节：带电粒子在电场中的运动二课时二、教材总体分析及特点（一）本章知识呈现的整体线索任何场的描述都要从两个角度来描述，一个是力的方面；另一方面是能的方面。
本章的内容是电学的基础，也是学习后两章（恒定电流和磁场）的准备知识。
本章的核心内容，简单概括为“六个二”：电场强度和电势这两个概念，具体研究点电荷电场和匀强电场这两种电场，有电荷守恒定律和库仑定律两个基本规律，介绍电场线和等势线两种图线，讨论静电感应和电容器两个具体问题，分析带电粒子在电场中加速和偏转两种运动。
基本概念多而抽象，是这一章的突出特点。
针对这个特点教材注意从具体情况出发引入概念，注意适当的论证；注意通过实验，激发学生的学习热情，使学生了解探究的过程和方法，弄清概念的物理意义。
如电场强度的概念，学生应该明确的知道电场强度是表示电场强弱的物理量，因而首先应该知道什么是电场的强弱。
相同试探电荷放在电场中的不同点，受到电场力大的点，电场强；受到电场力小的点，电场弱。
理解抽象的概念，不能停留在字面上，一定要把事实、背景弄清楚。
工程电磁场基础第3 章静电场(2)电荷的分布形式主讲人：陈德智dzhchen@/hkdq/华中科技大学电气与电子工程学院2013年3月2. 电荷的分布形式•“自由空间”的物理图像•静电场中的导体•静电场中的电介质——极化电荷•包含材料特性的基本方程•媒质交界面条件00/3200, U φφπϕϕϕ==⎧=∇=⎪⎨=⎪⎩电荷的实际存在形式•电荷是物质的基本属性，不存在脱离了物质的电荷。
•电荷与电场之间相互影响，真空中的自由电荷不可能稳定地处于某个固定位置；常遇到的是物质中的电荷。
•典型的物质包括导体和电介质。
导体中有部分电荷可在导体内自由移动，称自由电荷；而介质（或电介质、绝缘体）中的电荷被约束在原子或分子内部，称为束缚电荷。
通常情况下，作为电场之源的电荷，就存在于这些物质中。
•当使用库仑定律计算电场时，必须考虑包括自由电荷与束缚电荷在内的全部电荷的贡献。
，导体是等位体，无极分子\⊕\⊕\⊕\⊕\⊕\⊕\⊕\⊕\⊕\⊕\⊕\⊕\⊕\⊕\有极分子⊕\⊕\⊕\⊕\⊕\⊕\⊕\⊕\⊕\⊕\⊕\⊕\⊕\⊕\⊕\⊕\⊕\⊕\⊕\均匀极化时，只在表面上产生面分布的极化电荷，介质内部极化电荷为0。
因为是均匀极化，设单位体积内的分子数为n ，则。
取厚度为l 的表面薄层，设面积为A ，其体积为。
所含有的分子数。
这些分子都有电荷移出，故电荷总量为。
因此极化电荷面密度为（3）均匀极化下的极化电荷e n nq ==P p l p σV A l =⋅p /e q A nq l Pσ===N n V n A l =⋅=⋅⋅e e q q N nq Al ==更一般的形式p n nP σ==⋅P ep nP σ=p q V ΔρΔ−==−∇⋅Pp p p 2200d d 44R RS V S V R R σρπεπε′′′′=+∫∫e e E p p p 00d d 44SV S V R Rσρϕπεπε′′=+∫∫极化电荷面密度极化电荷体密度极化电荷产生的电场包含材料特性的基本方程在形式上同真空中的基本方程完全相同，只需要把本构关系中的换成ε即可：旋度方程保持不变，散度方程只包括自由电荷！0εd Sq⋅=∫D S d 0l⋅=∫E l ρ=⋅∇D 0∇×=E D ＝ε E结论：引入参数ε 后，静电场基本方程中的电荷就只保留了自由电荷，而极化电荷的效应被ε 和重新定义的电位移矢量D 所包含。
第三章静电场（5）分离变量法陈德智2011年3月分离变量法之要点•求解区域边界与坐标面平行。
（矩形，圆形，球形等，共11种坐标系可解）•微分方程和部分边界条件皆为齐次。
（便于叠加）•将方程分解为若干只与某个坐标相关的函数的乘积，求解本征值问题。
•利用边界条件和本征函数的正交性确定系数。
分离变量法举例1：栅极的静电场设栅网与极板均为无限大，栅网只有平行的格线组成，栅格宽度为a。
栅网平面上的电位呈周期性分布，可用Fourier级数表示。
2nπ分离变量法举例1：栅极的静电场电位分布212(1)cos()nxannx n y U U ed aππϕ∞−==−+∑分离变量法举例2：尖角/凹陷处的静电场接地的两平面导体形成一定夹角α ，在远处有一些电荷或带电体，分析夹角附近的场分布。
构建模型：设远处有一同心圆弧形导体，电位为U。
（这样假设是为了解题方便；远处的场不是关心的所在）0100(sin cos )ρφραραα=−+⎜⎟⎝⎠E e e 0ρ→当απ<0πααρ−→如果0100(sin cos )ρφραραα=−+⎜⎟⎝⎠E e e 0ρ→当απ=1πααρ−→如果010004(sin cos )4y U U ρφφφρπρπ=−+=−E e e e01004(sin cos )U πααρφρπφπφραραα−⎛⎞=−+⎜⎟⎝⎠E e e 0ρ→当πααρ−→∞απ>如果尖劈局部电场分布（右图电力线按反方向绘制）尖劈电场分布的ANSYS有限元计算结果采用ANSYS计算尖劈电场分布的两种有限元网格分离变量法学过数学物理方程的人会有这样的经验，使用分离变量法求解边值问题是相当麻烦的。
可是，当你看到那么复杂的电磁场问题，通过一步步的推导，得出了美妙的结果，会产生一种发自内心的愉悦。
要知道，这些问题的解决，曾经想破了无数最聪明的脑袋，是数学物理史上了不起的成就，——而现在，它属于你了。
其次，虽然过程有些繁琐，但是不难，因为解题的步骤都大同小异。
3.1静电场分析1、掌握静电场的基本方程和边界条件；2、掌握静电场的电位函数及其微分方程，熟悉电位的边值关系；3、掌握电容的概念，会计算双导体的电容，理解多导体系统部分电容的物理涵义。
重点：静电位的微分方程、电容的概念及典型双导体电容的计算。
难点：多导体系统的部分电容 讲授、练习 2学时第3章 静态电磁场及其边值问题的解 本章研究对象：场源（电荷、电流）不随时间变化，具体有： 1、静止电荷激发的静电场； 2、恒定运动电荷形成的恒定磁场； 3、恒定电流激发的恒定磁场。
本章主要内容：1、静态场方程和边值关系；2、位函数（电位、矢量磁位、标量磁位）及其满足的微分方程和边值关系；3、静态场边值问题求解（镜像法、分离变量法、有限差分法）；4、电磁场的能量和力*；5、电容、电感、电阻。
3.1静电场分析静场的源量,J ρ和场量,E B 不随时间变化，电场和磁场相互独立，可以分开研究。
一、静电场的基本方程和边值关系微分形式：ρ=⋅∇=⨯∇D E,0 积分形式：0CE dl ⋅=⎰ SD dS q ⋅=⎰边界形式：()12ˆ0n eE E ⨯-= ()12ˆn S e D D ρ⋅-= 本构方程：D E ε=二、静电场的标势及其微分方程 1、电位函数1）数学定义由于0=⨯∇E，所以有：()()E r r ϕ=-∇式中标量函数()r ϕ称为静电场的电位函数，简称电位。
2）物理意义在上式中，两边从P 到Q 点沿任意路径积分，有：()()()QQ QPPPE dl dl dl Q P lϕϕϕϕ∂⋅=-∇⋅=-=--⎡⎤⎣⎦∂⎰⎰⎰从而：()()QPQ P E dl ϕϕ-=-⋅⎰ 上式表明：电位差()()P Q ϕϕ-的物理意义是把一个单位正电荷从点P 沿任意路 径移动到点Q 的过程中，电场力所做的功。
如果选择()0Q ϕ=，则：()QPP E dlϕ=⋅⎰物理意义：空间某点的静电位在数值上等于从该点移送单位正电荷到零电位点电场力 做功。
第3章静电场分析以矢量分析和亥姆霍兹定理为基础，讨论静电场(包括恒定电场) 的特性和求解方法。
建立真空、电介质和导电媒质中电场的基本方程，以及电介质的特性方程，将静电场的求解归结为电位问题的求解。
导出泊松方程和拉普拉斯方程，确立电场的边界条件。
介绍电容的计算，电场能量及静电力的计算。
§1 真空中静电场的基本方程由静止电荷形成的电场称为静电场。
一、静电场分析的基本变量1、场源变量—电荷体密度ρ(r )是一种标量性质的源变量，因而静电场是一种有散度的矢量场。
2、场变量（1）电场强度矢量E (r )表示电场对带电质点产生作用的能力。
（2）电位移矢量D (r )反映电介质内存在电场时，电介质内的束缚电荷在电场作用下出现的位移现象。
（3）电流密度矢量J (r )反映物质内存在电场时，构成物质的带电粒子在电场强度的作用下出现运动或移动。
3、本构关系D=εEJ=εE二、真空中静电场的基本方程1、电场的散度—高斯定理（1）定理内容在静电场中，电位移矢量D 0穿过任意闭合曲面S 的通量等于曲面S 所包围的总电荷。
D ?dS=积分形式?0S?ρd ττD=ρ微分形式0（2）物理意义静电场是有源场，是有散场。
（3）定理证明立体角概念一面积元对dS 对一点O 张的立体角dS ?e r R2d Ω==d S cos θR2闭合曲面对面内一点O 所张的立体角因为闭合曲面的外法线为正。
所以整个积分区域θπ2，即，cos θ>0，所以d S ?e r R2πΩ=?=?R122πR sin θd θ=4π2闭合曲面对面外一点O 所张的立体角此时在整个积分区域中有一半是θc o s θπ2，即c o s θ>0。
而另一半是θ>π2，即。
第3章 静电场分析以矢量分析和亥姆霍兹定理为基础，讨论静电场(包括恒定电场)的特性和求解方法。
建立真空、电介质和导电媒质中电场的基本方程，以及电介质的特性方程，将静电场的求解归结为电位问题的求解。
导出泊松方程和拉普拉斯方程，确立电场的边界条件。
介绍电容的计算，电场能量及静电力的计算。
§3.1 真空中静电场的基本方程由静止电荷形成的电场称为静电场。
一、静电场分析的基本变量 1、场源变量—电荷体密度)(rρ是一种标量性质的源变量，因而静电场是一种有散度的矢量场。
2、场变量（1）电场强度矢量)(r E表示电场对带电质点产生作用的能力。
（2）电位移矢量)(r D反映电介质内存在电场时，电介质内的束缚电荷在电场作用下出现的位移现象。
（3）电流密度矢量)(r J反映物质内存在电场时，构成物质的带电粒子在电场强度的作用下出现运动或移动。
3、本构关系E D ε=J E ε=二、真空中静电场的基本方程 1、电场的散度—高斯定理 （1）定理内容在静电场中，电位移矢量0D穿过任意闭合曲面S 的通量等于曲面S 所包围的总电荷。
积分形式：0SD dS d τρτ⋅=⎰⎰微分形式：0D ρ∇⋅=（2）物理意义静电场是有源场，是有散场。
（3）定理证明立体角概念：一面积元对dS对一点O 张的立体角：22dS d cos d r S RRθ⋅Ω==e闭合曲面对面内一点O 所张的立体角：因为闭合曲面的外法线为正。
所以整个积分区域2θπ<，即，cos 0θ>，所以222d 12sin d 4r R RRπθθ⋅Ω==π=π⎰⎰ S e闭合曲面对面外一点O 所张的立体角： 此时在整个积分区域中有一半是2θπ<，即c o s 0θ>。
而另一半是2θπ>，即c o s 0θ<，所以22d d cos 0r S RRπθ⋅Ω===⎰⎰S e设空间存在一点电荷q ，则p 点的电位移为024r qe D R=π对任意闭合曲面S 积分022d 44rr SSSqe e dS qD dS R R⋅⋅=⋅=ππ⎰⎰⎰表示闭合曲面S 对点电荷所在点张的立体角,所以240r SSqe dS q D dS R⎧⋅⎪⋅==⎨π⎪⎩⎰⎰在闭合面曲内在闭合面曲外若闭合面内有N 个点电荷，则01dS Nii SD q=⋅=∑⎰若闭合面内的电荷分布为)(rρ，则SD dS d τρτ⋅=⎰⎰由散度定理得：ρτρτττ=⋅∇⇒=⋅∇⎰⎰00D d d D2、电场的旋度—环量定理 （1）定理内容在静电场中，电场强度E沿任意闭合路径l 的环量恒为零。
