遵义专版2018年中考数学总复习第二编中档题型突破专项训练篇中档题型专训2方程组不等式组的解法及其应

中档题型训练(七)统计与概率纵观近5年遵义中考试题，对本内容多以解答题的形式出现，侧重对统计图表的理解和分析．概率知识在中考中以选择题、填空题为主，也常常把概率和统计及其他知识点结合考查．,中考重难点突破)统计知识的应用【例1】(2017白银中考)中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3 000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表根据所给信息，解答下列问题：(1)m＝________，n＝________ ；(2)补全频数分布直方图；(3)这200名学生成绩的中位数会落在____________分数段；(4)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3 000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？【解析】(1)根据第一组的频数是10，频率是0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得m的值，用第三组频数除以数据总数可得n的值；(2)根据(1)的计算结果即可补全频数分布直方图；(3)根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据(或中间两数据的平均数)即为中位数；(4)利用总数3 000乘以“优”等学生的所占的频率即可．【答案】解：(1)70，0.2；(2)频数分布直方图如图所示，(3)80≤x＜90；(4)该校参加本次比赛的3 000名学生中成绩“优”等的约有：3 000×0.25＝750(人)．1．(2017杭州中考)为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)．某校九年级50名学生 跳高测试成绩的频数表(1)求a 的值，并把频数直方图补充完整；(2)该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29 m (含1.29 m )以上的人数． 解：(1)a ＝50－8－12－10＝20， 补图如图；(2)该年级学生跳高成绩在1.29 m (含1.29 m )以上的人数是：500×20＋1050＝300(人).概率知识的应用【例2】(2017肇庆中考)如图是一个转盘．转盘分成8个相同的图形，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个图形的交线时，当作指向右边的图形)．求下列事件的概率：(1)指针指向红色； (2)指针指向黄色或绿色．【解析】(1)将所用可能结果和指针指向红色的结果列举出来，后者除以前者即可；(2)将所用可能结果和指针指向红色或黄色的结果列举出来，后者除以前者即可．【答案】解：按颜色把8个扇形分为红1、红2、绿1、绿2、绿3、黄1、黄2、黄3，所有可能结果的总数为8，(1)指针指向红色的结果有2个， ∴P(指针指向红色)＝28＝14；(2)指针指向黄色或绿色的结果有3＋3＝6个， ∴P(指针指向黄色或绿色)＝68＝34.2．(2017鄂州中考)如图所示，转盘被等分成八个扇形，并在上面依次标有数字1，2，3，4，5，6，7，8. (1)自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数正好能被8整除的概率是多少？ (2)请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为34.(注：指针指在边缘处，要重新转，直至指到非边缘处)解：(1)根据题意分析可得：转盘被等分成八个扇形，并在上面依次标有数字1，2，3，4，5，6，7，8； 正好能被8整除的有1个，故自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数正好能被8整除的概率是18；(2)根据随机事件概率的求法：当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为34，只需是满足条件的区域有6个即可；如当自由转动转盘停止时，指针指向区域的数小于7的概率(答案不唯一).统计与概率的综合应用【例3】(2017宁夏中考)为了解学生的体能情况，随机选取了1 000名学生进行调查，并记录了他们对长跑、短跑、跳绳、跳远四个项目的喜欢情况，整理成以下统计表，其中“√”表示喜欢，“×”表示不喜欢.√(1)估计学生同时喜欢短跑和跳绳的概率；(2)估计学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率；(3)如果学生喜欢长跑，则该同学同时喜欢短跑、跳绳、跳远中哪项的可能性大？【解析】(1)根据求概率的公式即可得到结论；(2)根据求概率的公式即可得到结论；(3)根据喜欢长跑同时喜欢短跑、跳绳、跳远人数即可得到结论．【答案】解：(1)P(同时喜欢短跑和跳绳)＝1501 000＝320；(2)P(同时喜欢三个项目)＝200＋1501 000＝720；(3)喜欢长跑的有700人中，有150人选择了短跑，550人选择了跳绳，200人选择了跳远，于是喜欢长跑的学生又同时喜欢跳绳的可能性大．3．(2017衡阳中考)在“首届中国西部(银川)房·车生活文化节”期间，某汽车经销商推出A ，B ，C ，D 四种型号的小轿车共1 000辆进行展销．C 型号轿车销售的成交率为50%，其他型号轿车的销售情况绘制在图①和图②两幅尚不完整的统计图中．(1)参加展销的D 型号轿车有多少辆； (2)请你将图②的统计图补充完整；(3)通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好；(4)若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A ，B ，C ，D 四种型号轿车的发票(一车一票)放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A 型号轿车发票的概率．解：(1)∵1－35%－20%－20%＝25%， ∴1 000×25%＝250(辆)．答：参加销展的D 型轿车有250辆； (2)如图，1 000×20%×50%＝100； (3)四种型号轿车的成交率： A ：168350×100%＝48%； B ：98200×100%＝49%； C ：50%；D ：130250×100%＝52%. ∴D 种型号的轿车销售情况最好； (4)∵168168＋98＋100＋130＝168496＝2162.∴抽到A 型号轿车发票的概率为2162.4．(2017内江中考)某校九年级(1)班的暑假活动安排中，有一项是小制作评比．作品上交时限为8月1日至30日，班委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2∶3∶4∶6∶4∶1.第三组的频数是12.请你回答：(1)本次活动共有______件作品参赛； (2)上交作品最多的组有作品______件；(3)经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？(4)对参赛的每一件作品进行编号并制作成背面完全一致的卡片，背面朝上的放置，随机抽出一张卡片，抽到第四组作品的概率是多少？解：(1)60； (2)18；(3)第四组获奖率1018＝89，第六组获奖率23＝69，又∵59＜69，∴第六组获奖率高； (4)P(第四组)＝1860＝310，∴抽到第四组作品的概率是310. 5．(2017大连中考)某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球实验．其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球次数为6 000次．(1)估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是多少？ (2)请你估计袋中红球接近多少个？ 解：(1)∵20×400＝8 000， ∴摸到红球的概率为6 0008 000＝0.75，∵试验次数很大，大量试验时，频率接近于理论概率， ∴估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是0.75； (2)设袋中红球有x 个，根据题意，得 xx ＋5＝0.75，解得x ＝15， 经检验x ＝15是原方程的解． ∴估计袋中红球接近15个．教后反思：________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________。

第二节三角形的基本概念及全等三角形,遵义五年中考命题规律)大题中,遵义五年中考真题及模拟)三角形基本概念1．(2017遵义中考)如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是( A)A．4.5 B．5 C．5.5 D．6(第1题图)(第2题图)2．(2016遵义中考)如图，在△ABC中，∠C＝70°，若沿图中虚线截∠C，则∠1＋∠2＝( B)A．360°B．250°C．180°D．140°3．(2016遵义红花岗一模)如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝76°，∠C＝36°，则∠DAE 的度数为( A)A．20°B．18°C．38°D．40°(第3题图)(第4题图)4．(2016遵义十一中二模)如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC ＝7，DE ＝2，AB ＝4，则AC 长是( A )A ．3B ．4C ．6D ．55．(2016遵义十一中二模)如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图⑤中三角形的个数是__16__个．证三角形全等或全等条件6．(2016遵义航中二模)如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是( A )A ．AE ＝CFB ．BE ＝FDC ．BF ＝DED ．∠1＝∠27．(2015遵义中考)在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，D 是BC 中点，E 是AD 中点，过点A 作AF∥BC 交BE 的延长线于点F.求证：△AEF≌△DEB.证明：在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，D 为BC 中点， ∴AD ＝12BC ＝DC ＝BD.∵AF ∥BC ，∴∠DBE ＝∠AFE， 又∵E 是AD 的中点，∴DE ＝AE.又∠BED＝∠FEA，∴△AEF ≌△DEB(AAS ).8．(2017遵义中考模拟)如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，点P 是AC 边上一动点，由点A 向点C 运动(与A ，C 两点不重合)，点Q 是CB 延长线上一点，与点P 同时以相同的速度由点B 向CB 延长线方向运动(点Q 不与点B 重合)，过点P 作PE⊥AB 于点E ，连接PQ 交AB 于点D.(1)当∠BQD＝30°时，求AP 的长；(2)在运动过程中，线段ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED 的长；如果变化，请说明理由． 解：(1)∵△ABC 是边长为6的等边三角形， ∴∠C ＝60°.∵∠BQD ＝30°，∴∠QPC ＝90°. 设AP ＝x ，则PC ＝6－x ，QB ＝x ， ∴QC ＝QB ＋BC ＝6＋x.在Rt △QCP 中，∵∠BQD ＝30°，∴PC ＝12QC ，即6－x ＝12(6＋x)，解得x ＝2.故AP 的长为2；(2)当点P ，Q 运动时，线段DE 的长度不会改变．理由如下：作QF⊥AB，交直线AB 的延长线于点F ，连接QE ，PF. ∵PE ⊥AB 于点E ，∴∠DFQ ＝∠AEP＝90°. ∵点P ，Q 做匀速运动且速度相同，∴AP ＝BQ. ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A ＝∠ABC＝∠FBQ＝60°. 在△APE 和△BQF 中，∠A ＝∠FBQ，AP ＝BQ ，∠AEP ＝∠BFQ＝90°， ∴△APE ≌△BQF ，∴AE ＝BF ，PE ＝QF 且PE∥QF，∴四边形PEQF 是平行四边形，∴DE ＝12EF.∵EB ＋AE ＝BE ＋BF ＝AB ，∴DE ＝12AB ，又∵等边△ABC 的边长为6，∴DE ＝3. ∴当点P ，Q 运动时，线段DE 的长度不会变．,中考考点清单)三角形分类及三边关系1．三角形分类 (1)按角分类(2)按边分类2．三边关系：三角形任意两边之和__大于__第三边，任意两边之差小于第三边，如图，__a ＋b__>c ，|a －b|<__c__．3．判断几条线段能否构成三角形：运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判断这三条线段能构成一个三角形．三角形内角和定理及内外角关系4．内角和定理：三角形的内角和等于__180°__．5．内外角关系：三角形的一个外角__等于__与它不相邻的两个内角之和．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．三角形中的四条重要线段6.四线,定义,性质,图形中线,连接一个顶点与它对边中点的线段,BD ＝DC,高线,从三角形一个顶点到它对边所在直线的垂线段,AD⊥BC，即∠ADB＝∠ADC＝90°,角平分线,一个内角的平分线与这个角的对边相交，顶点与交点之间的线段,∠1＝∠2,中位线,连接三角形两边中点的线段,DE∥BC 且DE ＝12BC,全等三角形及其性质7．定义：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 8．性质(1)全等三角形的对应边__相等__，对应角__相等__．(2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高线、中位线)相等，对应__周长__相等，对应面积__相等__．全等三角形的判定9．三角形全等的判定续表,中考重难点突破)三角形三边关系【例1】(2016遵义一中一模)如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2，3，4，6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间距离的最大值为( )A ．5B ．6C ．7D ．10【解析】已知4条木棍的四边长为2，3，4，6；①选2＋3、4、6作为三角形，则三边长为5，4，6；5－4<6<5＋4，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为6；②选3＋4、6、2作为三角形，则三边长为2，7，6；6－2<7<6＋2，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7；③选4＋6、2、3作为三角形，则三边长为10，2，3；2＋3<10，不能构成三角形，此种情况不成立； ④选6＋2、3、4作为三角形，则三边长为8，3，4；而3＋4<8，不能构成三角形，此种情况不成立． 综上所述，任意两个螺丝间距离的最大值为7. 【答案】C1．(湘西中考)一个等腰三角形一边长为4 cm ，另一边长为5 cm ，那么这个等腰三角形的周长是( C )A ．13 cmB ．14 cmC ．13 cm 或14 cmD ．以上都不对三角形的内角和外角关系【例2】如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，E 为BC 延长线上一点，∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点D ，则∠D 的度数为( )A ．15°B ．17.5°C ．20°D ．22.5°【解析】由∠ACE 是△ABC 的外角，∠DCE 是△BCD 的外角，可得∠ACE＝∠A＋∠ABE，∠DCE ＝∠DBC＋∠D，根据角平分线的定义可得∠DCE＝12∠ACE，∠DBC ＝12∠ABE；由此可得出∠D＝∠DCE－∠DBC，等量代换即可得出结论．【答案】A2．(内江中考)将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为( A )A ．75°B ．65°C ．45°D ．30°三角形中重要线段的应用【例3】在△ABC 中，D 为AB 的中点，E 为AC 上一点，CE ＝13AC ，BE ，CD 交于点O ，BE ＝5 cm ，则OE ＝________．【解析】如图，过D 作DF∥BE，那么DF 就是三角形ABE 的中位线，∴DF ＝12BE ，AF ＝EF ，又∵CE ＝13AC ，∴CE ＝EF ，∴OE 就是三角形CDF 的中位线，∴OE ＝12DF ＝14BE ＝1.25 cm .【答案】1.25 cm3．(淮安中考)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD ＝4，AB ＝15，则△A BD 的面积是( B )A ．15B ．30C ．45D ．60全等三角形的证明及性质【例4】(2015遵义航中二模)如图，已知点D 为等腰Rt △ABC 内一点，∠CAD ＝∠CBD＝15°，E 为AD 延长线上的一点，且CE ＝CA.若点M 在DE 上，且DC ＝DM ，试探究线段ME 与BD 的数量关系，并说明理由．【解析】连接MC ，先证△BDC≌△ADC，再证△ADC≌△EMC.【答案】解：如图，连接MC ，在等腰Rt △ABC 中， ∵∠CAD ＝∠CBD＝15°，∴∠BAD ＝∠ABD＝45°－15°＝30°， ∴BD ＝AD ，又AC ＝BC ，∴△BDC ≌△ADC(SSS )， ∴∠DCA ＝∠DCB＝45°，∠EDC ＝∠DAC＋∠DCA＝15°＋45°＝60°. ∵DC ＝DM ，∴△MDC 是等边三角形，即CM ＝CD ， 又∵∠EMC＝180°－∠DMC＝180°－60°＝120°， ∠ADC ＝180°－∠MDC＝180°－60°＝120°， ∴∠EMC ＝∠ADC.又∵CE＝CA ，∴∠DAC ＝∠CEM＝15°， ∴△ADC ≌△EMC(AAS )，∴ME ＝AD ＝DB ， ∴ME ＝BD.4．(永州中考)如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，C D 与BE 相交于O 点，已知AB ＝AC ，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( D )A ．∠B ＝∠C B ．AD ＝AE C ．BD ＝CE D ．BE ＝CD(第4题图)(第5题图)5．(2017广州中考)如图，点E ，F 在AB 上，AD ＝BC ，∠A ＝∠B，AE ＝BF.求证：△ADF≌△BCE. 证明：∵AE＝BF ，∴AE ＋EF ＝BF ＋EF ，∴AF ＝BE ， 在△ADF 与△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BC ，∠A ＝∠B，AF ＝BE ，∴△ADF ≌△BCE(SAS )．。

2018年贵州省遵义市中考数学试卷含解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）1．（3.00分）如果电梯上升5层记为+5．那么电梯下降2层应记为（）A．+2 B．﹣2 C．+5 D．﹣52．（3.00分）观察下列几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3.00分）2018年第二季度，遵义市全市生产总值约为532亿元，将数532亿用科学记数法表示为（）A．532×108B．5.32×102C．5.32×106D．5.32×10104．（3.00分）下列运算正确的是（）A．（﹣a2）3=﹣a5B．a3•a5=a15C．（﹣a2b3）2=a4b6D．3a2﹣2a2=1 5．（3.00分）已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2的度数为（）A．35°B．55°C．56°D．65°6．（3.00分）贵州省第十届运动会将于2018年8月8日在遵义市奥体中心开幕，某校有2名射击队员在比赛中的平均成绩均为9环，如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这2名队员选拔成绩的（）A．方差B．中位数C．众数D．最高环数7．（3.00分）如图，直线y=kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤28．（3.00分）若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为（）A．60πB．65πC．78πD．120π9．（3.00分）已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b的值为（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣310．（3.00分）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）A．10 B．12 C．16 D．1811．（3.00分）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A 在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=12．（3.00分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E．若DE=3，则AD的长为（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.答题请用黑色曼水笔或黑色签字笔直接谷在答题卡的相应位量上）13．（4.00分）计算﹣1的结果是14．（4.00分）如图，△ABC中．点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点．若∠CAE=16°，则∠B为度15．（4.00分）现有古代数学问题：“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则一牛一羊值金两．16．（4.00分）每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2018层的三角形个数为．17．（4.00分）如图抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为．18．（4.00分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG=2，BG=6，则BE的长为．三、解答题（本题共9小题，共90分，答题时请用黑色签字笔成者水笔书写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明，证明过程与演算步骤）19．（6.00分）2﹣1+|1﹣|+（﹣2）0﹣cos60°20．（8.00分）化简分式（+）÷，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．21．（8.00分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，（计算结果精确到0.1m，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m．参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为m．（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）22．（10.00分）为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从A：文学签赏，B：科学探究，C：文史天地，D：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为人，扇形统计图中A部分的圆心角是度．（2）请补全条形统计图．（3）根据本次调查，该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？23．（10.00分）某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．24．（10.00分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC 上（AE＜BE），且∠EOF=90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．（1）求证：OM=ON．（2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．25．（12.00分）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…34.83229.628…售价x（元/千克）…22.62425.226…（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？26．（12.00分）如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的点，AC的垂直平分线交半圆于点D，交AC于点E，连接DA，DC．已知半圆O的半径为3，BC=2．（1）求AD的长．（2）点P是线段AC上一动点，连接DP，作∠DPF=∠DAC，PF交线段CD于点F．当△DPF为等腰三角形时，求AP的长．27．（14.00分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+x+c的图象经过点C（0，2）和点D（4，﹣2）．点E是直线y=﹣x+2与二次函数图象在第一象限内的交点．（1）求二次函数的解析式及点E的坐标．（2）如图①，若点M是二次函数图象上的点，且在直线CE的上方，连接MC，OE，ME．求四边形COEM面积的最大值及此时点M的坐标．（3）如图②，经过A、B、C三点的圆交y轴于点F，求点F的坐标．2018年贵州省遵义市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）1．（3.00分）如果电梯上升5层记为+5．那么电梯下降2层应记为（）A．+2 B．﹣2 C．+5 D．﹣5【分析】直接利用电梯上升5层记为+5，则电梯下降记为负数，进而得出答案．【解答】解：∵电梯上升5层记为+5，∴电梯下降2层应记为：﹣2．故选：B．2．（3.00分）观察下列几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据等腰三角形，平行四边形、矩形、圆的性质即可判断；【解答】解：∵等腰三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，半圆是轴对称图形，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；故选：C．3．（3.00分）2018年第二季度，遵义市全市生产总值约为532亿元，将数532亿用科学记数法表示为（）A．532×108B．5.32×102C．5.32×106D．5.32×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将数532亿用科学记数法表示为5.32×1010．故选：D．4．（3.00分）下列运算正确的是（）A．（﹣a2）3=﹣a5B．a3•a5=a15C．（﹣a2b3）2=a4b6D．3a2﹣2a2=1【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、（﹣a2）3=﹣a6，故此选项错误；B、a3•a5=a8，故此选项错误；C、（﹣a2b3）2=a4b6，正确；D、3a2﹣2a2=a2，故此选项错误；故选：C．5．（3.00分）已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2的度数为（）A．35°B．55°C．56°D．65°【分析】利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及直角三角形两锐角互余求出所求角度数即可．【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠4，∵∠3=∠1，∴∠1=∠4，∵∠5+∠4=90°，且∠5=∠2，∴∠1+∠2=90°，∵∠1=35°，∴∠2=55°，故选：B．6．（3.00分）贵州省第十届运动会将于2018年8月8日在遵义市奥体中心开幕，某校有2名射击队员在比赛中的平均成绩均为9环，如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这2名队员选拔成绩的（）A．方差B．中位数C．众数D．最高环数【分析】根据方差的意义得出即可．【解答】解：如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这2名队员选拔成绩的方差，故选：A．7．（3.00分）如图，直线y=kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2【分析】先根据一次函数图象上点的坐标特征得到2k+3=0，解得k=﹣1.5，然后解不等式﹣1.5x+3＞0即可．【解答】解：∵直线y=kx+3经过点P（2，0）∴2k+3=0，解得k=﹣1.5，∴直线解析式为y=﹣1.5x+3，解不等式﹣1.5x+3＞0，得x＜2，即关于x的不等式kx+3＞0的解集为x＜2，故选：B．8．（3.00分）若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为（）A．60πB．65πC．78πD．120π【分析】直接得出圆锥的母线长，再利用圆锥侧面及求法得出答案．【解答】解：由题意可得：圆锥的底面半径为5，母线长为：=13，该圆锥的侧面积为：π×5×13=65π．故选：B．9．（3.00分）已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b的值为（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3【分析】直接利用根与系数的关系得出x1+x2=﹣b，x1x2=﹣3，进而求出答案．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，∴x1+x2=﹣b，x1x2=﹣3，则x1+x2﹣3x1x2=5，﹣b﹣3×（﹣3）=5，解得：b=4．故选：A．10．（3.00分）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）A ．10B ．12C ．16D ．18【分析】想办法证明S △PEB =S △PFD 解答即可．【解答】解：作PM ⊥AD 于M ，交BC 于N ．则有四边形AEPM ，四边形DFPM ，四边形CFPN ，四边形BEPN 都是矩形， ∴S △ADC =S △ABC ，S △AMP =S △AEP ，S △PBE =S △PBN ，S △PFD =S △PDM ，S △PFC =S △PCN ，∴S △DFP =S △PBE =×2×8=8，∴S 阴=8+8=16，故选：C ．11．（3.00分）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A 在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，则经过点B 的反比例函数解析式为（ ）A ．y=﹣B ．y=﹣C ．y=﹣D ．y=【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出=，进而得出S △AOD =2，即可得出答案．【解答】解：过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，∵∠BOA=90°，∴∠BOC +∠AOD=90°，∵∠AOD +∠OAD=90°，∴∠BOC=∠OAD ，又∵∠BCO=∠ADO=90°，∴△BCO ∽△ODA ， ∴=tan30°=， ∴=， ∵×AD ×DO=xy=3，∴S △BCO =×BC ×CO=S △AOD =1，∴S △AOD =2，∵经过点B 的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：y=﹣．故选：C ．12．（3.00分）如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，连接AC 、BD ，以BD 为直径的圆交AC 于点E ．若DE=3，则AD 的长为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2【分析】先求出AC ，进而判断出△ADF ∽△CAB ，即可设DF=x ，AD=x ，利用勾股定理求出BD，再判断出△DEF∽△DBA，得出比例式建立方程即可得出结论．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，AB=5，BC=10，∴AC=5过点D作DF⊥AC于F，∴∠AFD=∠CBA，∵AD∥BC，∴∠DAF=∠ACB，∴△ADF∽△CAB，∴，∴，设DF=x，则AD=x，在Rt△ABD中，BD==，∵∠DEF=∠DBA，∠DFE=∠DAB=90°，∴△DEF∽△DBA，∴，∴，∴x=2，∴AD=x=2，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.答题请用黑色曼水笔或黑色签字笔直接谷在答题卡的相应位量上）13．（4.00分）计算﹣1的结果是2．【分析】首先计算9的算术平方根，再算减法即可．【解答】解：原式=3﹣1=2，故答案为：2．14．（4.00分）如图，△ABC中．点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点．若∠CAE=16°，则∠B为37度．【分析】先判断出∠AEC=90°，进而求出∠ADC=∠C=74°，最后用等腰三角形的外角等于底角的2倍即可得出结论．【解答】解：∵AD=AC，点E是CD中点，∴AE⊥CD，∴∠AEC=90°，∴∠C=90°﹣∠CAE=74°，∵AD=AC，∴∠ADC=∠C=74°，∵AD=BD，∴2∠B=∠ADC=74°，∴∠B=37°，故答案为37°．15．（4.00分）现有古代数学问题：“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则一牛一羊值金二两．【分析】设一牛值金x两，一羊值金y两，根据“牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，两方程相加除以7，即可求出一牛一羊的价值．【解答】解：设一牛值金x两，一羊值金y两，根据题意得：，（①+②）÷7，得：x+y=2．故答案为：二．16．（4.00分）每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2018层的三角形个数为4035．【分析】根据题意和图形可以发现随着层数的变化三角形个数的变化规律，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，第1层三角形的个数为：1，第2层三角形的个数为：3，第3层三角形的个数为：5，第4层三角形的个数为：7，第5层三角形的个数为：9，……第n层的三角形的个数为：2n﹣1，∴当n=2018时，三角形的个数为：2×2018﹣1=4035，故答案为：4035．17．（4.00分）如图抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为．【分析】直接利用轴对称求最短路线的方法得出P点位置，再求出AO，CO的长，进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：连接AC，交对称轴于点P，则此时PC+PB最小，∵点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，∴DE=PC，DF=PB，∵抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，∴0=x2+2x﹣3解得：x1=﹣3，x2=1，x=0时，y=3，故CO=3，则AO=3，可得：AC=PB+PC=3，故DE+DF的最小值为：．故答案为：．18．（4.00分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG=2，BG=6，则BE的长为 2.8．【分析】作EH⊥BD于H，根据折叠的性质得到EG=EA，根据菱形的性质、等边三角形的判定定理得到△ABD为等边三角形，得到AB=BD，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：作EH⊥BD于H，由折叠的性质可知，EG=EA，由题意得，BD=DG+BG=8，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∠ABD=∠CBD=∠ABC=60°，∴△ABD为等边三角形，∴AB=BD=8，设BE=x，则EG=AE=8﹣x，在Rt△EHB中，BH=x，EH=x，在Rt△EHG中，EG2=EH2+GH2，即（8﹣x）2=（x）2+（6﹣x）2，解得，x=2.8，即BE=2.8，故答案为：2.8．三、解答题（本题共9小题，共90分，答题时请用黑色签字笔成者水笔书写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明，证明过程与演算步骤）19．（6.00分）2﹣1+|1﹣|+（﹣2）0﹣cos60°【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=+2﹣1+1﹣=2．20．（8.00分）化简分式（+）÷，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的a的值代入计算可得．【解答】解：原式=[﹣]÷=（﹣）•=•=a+3，∵a≠﹣3、2、3，∴a=4或a=5，则a=4时，原式=7．21．（8.00分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，（计算结果精确到0.1m，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m．参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为11.4m．（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）【分析】（1）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可；（2）过点D作DH⊥地面于H，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠BAC=64°，AC=5m，∴AB=（m）；故答案为：11.4；（2）过点D作DH⊥地面于H，交水平线于点E，在Rt△ADE中，∵AD=20m，∠DAE=64°，EH=1.5m，∴DE=sin64°×AD≈20×0.9≈18（m），即DH=DE+EH=18+1.5=19.5（m），答：如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5m．22．（10.00分）为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从A：文学签赏，B：科学探究，C：文史天地，D：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为160人，扇形统计图中A部分的圆心角是54度．（2）请补全条形统计图．（3）根据本次调查，该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？【分析】（1）根据：该项所占的百分比=，圆心角=该项的百分比×360°．两图给出了D的数据，代入即可算出调查的总人数，然后再算出A 的圆心角；（2）根据条形图中数据和调查总人数，先计算出喜欢“科学探究”的人数，再补全条形图；（3）根据：喜欢某项人数=总人数×该项所占的百分比，计算即得．【解答】解：（1）由条形图、扇形图知：喜欢趣味数学的有48人，占调查总人数的30%．所以调查总人数：48÷30%=160（人）图中A部分的圆心角为：=54°故答案为：160，54（2）喜欢“科学探究”的人数：160﹣24﹣32﹣48=56（人）补全如图所示（3）840×=294（名）答：该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为294名．23．（10.00分）某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．【分析】（1）由转动转盘甲共有四种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中确定指针指向每个区域的字母相同的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）若选择方式一，转动转盘甲一次共有四种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，∴享受9折优惠的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有2种结果，所以指针指向每个区域的字母相同的概率，即顾客享受8折优惠的概率为=．24．（10.00分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC 上（AE＜BE），且∠EOF=90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．（1）求证：OM=ON．（2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．【分析】（1）证△OAM≌△OBN即可得；（2）作OH⊥AD，由正方形的边长为4且E为OM的中点知OH=HA=2、HM=4，再根据勾股定理得OM=2，由直角三角形性质知MN=OM．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠DAO=45°，∠OBA=45°，∴∠OAM=∠OBN=135°，∵∠EOF=90°，∠AOB=90°，∴∠AOM=∠BON，∴△OAM≌△OBN（ASA），∴OM=ON；（2）如图，过点O作OH⊥AD于点H，∵正方形的边长为4，∴OH=HA=2，∵E为OM的中点，∴HM=4，则OM==2，∴MN=OM=2．25．（12.00分）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…34.83229.628…售价x（元/千克）…22.62425.226…（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？【分析】（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再代入x=23.5即可求出结论；（2）根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣2x+80．当x=23.5时，y=﹣2x+80=33．答：当天该水果的销售量为33千克．（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）=150，解得：x1=35，x2=25．∵20≤x≤32，∴x=25．答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．26．（12.00分）如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的点，AC的垂直平分线交半圆于点D，交AC于点E，连接DA，DC．已知半圆O的半径为3，BC=2．（1）求AD的长．（2）点P是线段AC上一动点，连接DP，作∠DPF=∠DAC，PF交线段CD于点F．当△DPF为等腰三角形时，求AP的长．【分析】（1）先求出AC，进而求出AE=4，再用勾股定理求出DE即可得出结论；（2）分三种情况，利用相似三角形得出比例式，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，连接OD，∵OA=OD=3，BC=2，∴AC=8，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=AC=4，∴OE=AE﹣OA=1，在Rt△ODE中，DE==2；在Rt△ADE中，AD==2；（2）当DP=DF时，如图2，点P与A重合，F与C重合，则AP=0；当DP=PF时，如图4，∴∠CDP=∠PFD，∵DE是AC的垂直平分线，∠DPF=∠DAC，∴∠DPF=∠C，∵∠PDF=∠CDP，∴△PDF∽△CDP，∴∠DFP=∠DPC，∴∠CDP=∠CPD，∴CP=CD，∴AP=AC﹣CP=AC﹣CD=AC﹣AD=8﹣2；当PF=DF时，如图3，∴∠FDP=∠FPD，∵∠DPF=∠DAC=∠C，∴△DAC∽△PDC，∴，∴，∴AP=5，即：当△DPF是等腰三角形时，AP的长为0或5或8﹣2．27．（14.00分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+x+c的图象经过点C（0，2）和点D（4，﹣2）．点E是直线y=﹣x+2与二次函数图象在第一象限内的交点．（1）求二次函数的解析式及点E的坐标．（2）如图①，若点M是二次函数图象上的点，且在直线CE的上方，连接MC，OE，ME．求四边形COEM面积的最大值及此时点M的坐标．（3）如图②，经过A、B、C三点的圆交y轴于点F，求点F的坐标【分析】（1）把C与D坐标代入二次函数解析式求出a与c的值，确定出二次函数解析式，与一次函数解析式联立求出E坐标即可；（2）过M作MH垂直于x轴，与直线CE交于点H，四边形COEM面积最大即为三角形CME面积最大，构造出二次函数求出最大值，并求出此时M坐标即可；（3）令y=0，求出x的值，得出A与B坐标，由圆周角定理及相似的性质得到三角形AOC与三角形BOF相似，由相似得比例求出OF的长，即可确定出F坐标．【解答】解：（1）把C（0，2），D（4，﹣2）代入二次函数解析式得：，解得：，即二次函数解析式为y=﹣x2+x+2，联立一次函数解析式得：，消去y得：﹣x+2=﹣x2+x+2，解得：x=0或x=3，则E（3，1）；（2）如图①，过M作MH∥y轴，交CE于点H，设M（m，﹣m2+m+2），则H（m，﹣m+2），∴MH=（﹣m2+m+2）﹣（﹣m+2）=﹣m2+2m，S四边形COEM=S△OCE+S△CME=×2×3+MH•3=﹣m2+3m+3，当m=﹣=时，S=，此时M坐标为（，3）；最大（3）连接BF，如图②所示，当﹣x2+x+20=0时，x1=，x2=，∴OA=，OB=，∵∠ACO=∠ABF，∠AOC=∠FOB，∴△AOC∽△FOB，∴=，即=，解得：OF=，则F坐标为（0，﹣）．。

2018年遵义中考模拟试卷 数学(二)(全卷总分：150分 考试时间：120分钟)注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．)1．零上13℃记作＋13℃，零下2℃可记作 A ．2B ．－2C ．－2℃D ．2℃2．下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是3．化简m (m －1)－m 2的结果是 A ．mB ．－mC ．－2mD ．2m4．下列各数中，为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3＞0，x －4＜0解的是A ．－1B ．0C ．2D ．45．长度单位1纳米＝10－9米，2014年肆虐西非的埃博拉病毒已致大量人员死亡，该病毒直径为直径大约80纳米，用科学记数法表示该病毒直径是A ．80×10－9米 B ．0.8×10－7米C ．8×108米D ．8×10－8米6．如图，已知AB ∥DE ，∠ABC ＝70°，∠CDE ＝140°，则∠BCD 的值为 A ．20°B ．30°C ．40°D ．70°7．一组数据3、2、1、2、2的众数、中位数、方差分别是 A ．2,1,0.4B ．2,2,0.4C ．3,1,2D ．2,1,0.28．如图，△ABC∽△DEF，相似比为1∶2，若BC＝1，则EF的长是A．1 B．2 C．3 D．49．在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s(米)与各自所用时间t(秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是A．甲的速度随时间的增加而增大B．乙的平均速度比甲的平均速度大C．在起跑后第180秒时，两人相遇D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面10．如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE＝5，BF＝3，则CD的长是A．7 B．8 C．9 D．1011．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO＝40°，则∠ACB的大小为A．30°B．40°C．50°D．60°12．将正整数1、2、3、4、5…，按以下方式排放：则根据排放规律，从2016到2018的箭头依次为A．↓，→B．→，↑C．↑，→D．→，↓二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上．)13．计算：12×13＝______▲______.14．在实数范围内因式分解：x2y－3y＝______▲______.15．若x、y为实数，且x－3＋|y＋1|＝0，则x－y＝______▲______.16．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝______▲______.17．已知m2－5m－1＝0，则2m2－5m＋1m2＝______▲______.18．如图，点A (m,2)，B (5，n )在函数y ＝kx (k ＞0，x ＞0)的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A 、B 的对应点分别为A ′、B ′.图中阴影部分的面积为8，则k 的值为______▲______.三、解答题(本题共9小题，共90分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．)19．(6分)计算：8＋||22－3－(13)－1－(2017＋2)0.20．(8分)先化简再求值：(a 2－5a ＋2a ＋2＋1)÷a 2－4a 2＋4a ＋4，其中a ＝2＋ 3.21．(8分)如图，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，且∠BAC ＝90°，∠DAE ＝90°，B ，C ，D 在同一条直线上．求证：BD ＝CE .22．(10分)在“首届中国西部(银川)房·车生活文化节”期间，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．(1)参加展销的D型号轿车有多少辆？(2)请你将图2的统计图补充完整；(3)若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A、B、C、D四种型号轿车的发票(一车一票)放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A型号轿车发票的概率．23．(10分)为纪念遵义会议80周年献礼，遵义市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡AB长602米，坡角(即∠BAC)为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE(下面两个小题结果都保留根号)．(1)若修建的斜坡BE的坡比为3∶1，求休闲平台DE的长是多少米？(2)一座建筑物GH距离A点33米远(即AG＝33米)，小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角(即∠HDM)为30°.点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？24．(10分)已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F.(1)求证：直线EF是⊙O的切线；(2)当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径．25．(12分)某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨(含12吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元.2月份用水20吨，交水费32元．(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；(2)设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；(3)小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？26．(12分)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4cm ，BC ＝5cm ，点D 在BC 上，且CD ＝3cm.动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，其中点P 以1cm/s 的速度沿AC 向终点C 移动；点Q 以54cm/s 的速度沿CB 向终点B 移动．过点P 作PE ∥CB交AD 于点E ，设动点的运动时间为x 秒．(1)用含x 的代数式表示EP ；(2)当Q 在线段CD 上运动几秒时，四边形PEDQ 是平行四边形；(3)当Q 在线段BD (不包括点B 、点D )上运动时，求当x 为何值时，四边形EPDQ 面积等于32.27．(14分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x ＋3交x 轴于A 点，交y 轴于B 点，过A 、B 两点的抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 交x 轴于另一点C ，点D 是抛物线的顶点．(1)求此抛物线的解析式；(2)点P 是直线AB 上方的抛物线上一点(不与点A 、B 重合)，过点P 作x 轴的垂线交x 轴于点H ，交直线AB 于点F ，作PG ⊥AB 于点G .求出△PFG 的周长最大值；(3)在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上是否存在除点D 以外的点M ，使得△ABM 与△ABD 的面积相等？若存在，请求出此时点M 的坐标；若不存在，请说明理由．答题卡(第1—12题请用2B 铅笔填涂)(第13—27题答题请用黑色签字笔书写)13． 2 14.y (x －3)(x ＋3) 15． 4 16.12517． 28 18. 2三、解答题 19．(6分)解：原式＝22＋3－22－3－1 4分 ＝－1.6分20．(8分)解：原式＝a 2－4a ＋4a ＋2×(a ＋2)2(a ＋2)(a －2)1分 ＝(a －2)2a ＋2×a ＋2a －2 2分 ＝a －2，4分 当a ＝2＋3时，原式＝2＋3－2＝ 3. 8分21．(8分)证明：∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形， ∴AD ＝AE ，AB ＝AC .1分又∵∠EAC ＝90°＋∠CAD ，∠DAB ＝90°＋∠CAD ， ∴∠DAB ＝∠EAC .3分∵在△ADB 和△AEC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，6分∴△ADB ≌△AEC (SAS)， 7分 ∴BD ＝CE .8分22．(10分)解：(1)∵1－35%－20%－20%＝25%， ∴1000×25%＝250(辆)．答：参加展销的D 型号轿车有250辆.3分(2)C 型号轿车售出数量为：1000×20%×50%＝100(辆)． 补全统计答图略. 6分 (3)∵168168＋98＋100＋130＝168496＝2162.9分 ∴抽到A 型号轿车发票的概率为2162.10分23．(10分)解：(1)∵FM ∥CG ，∴∠BDF ＝∠BAC ＝45°.1分∵斜坡AB 长602米，D 是AB 的中点， ∴BD ＝302米，∴DF ＝BD ·cos ∠BDF ＝302×22＝30(米)，BF ＝DF ＝30米.3分∵斜坡BE 的坡比为3：1， ∴BF EF ＝31，解得：EF ＝103(米)，4分∴DE ＝DF －EF ＝(30－103)米．答：休闲平台DE 的长是(30－103)米. 5分(2)设GH ＝x 米，则MH ＝GH －GM ＝(x －30)米， DM ＝AG ＋AP ＝33＋30＝63(米).6分 在Rt △DMH 中，tan30°＝MH DM ，即x －3063＝33，8分解得：x ＝30＋21 3.9分答：建筑物GH 的高为(30＋213)米.10分24．(10分) (1)证明：连接OE .∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°.在△BOE 中，OB ＝OE ， ∠B ＝60°，∴∠B ＝∠OEB ＝∠BOE ＝60°，∴∠BOE ＝∠A ＝60°，2分 ∴OE ∥AC (同位角相等，两直线平行). 3分∵EF ⊥AC ，∴OE ⊥EF ，即直线EF 是⊙O 的切线. 5分(2)解：连接DF . ∵DF 与⊙O 相切， ∴∠ADF ＝90°.6分 设⊙O 的半径是r ，则EB ＝r ，EC ＝4－r ，AD ＝4－2r . 7分在Rt △ADF 中，∠A ＝60°， ∴AF ＝2AD ＝8－4r . ∴FC ＝4r －4.8分在Rt △CEF 中，∵∠C ＝60°，∴EC ＝2FC ， ∴4－r ＝2(4r －4)， 9分解得r ＝43.∴⊙O 的半径是43.10分25.(12分)解：(1)设每吨水的政府补贴优惠价为a 元，市场调节价为b 元．根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧12a ＋(24－12)b ＝42，12a ＋(20－12)b ＝32.2分解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2.5.4分答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元． (2)∵当0≤x ≤12时，y ＝x ；5分 当x ＞12时，y ＝12＋(x －12)×2.5＝2.5x －18，6分 ∴所求函数关系式为：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x (0≤x ≤12)，2.5x －18 (x ＞12).8分(3)∵x ＝26＞12，9分∴把x ＝26代入y ＝2.5x －18，得：y ＝2.5×26－18＝47(元). 11分答：小黄家三月份应交水费47元.12分 26．(12分) 解：(1)∵PE ∥CB ，∴∠AEP ＝∠ADC . 1分又∵∠EAP ＝∠DAC ， ∴△AEP ∽△ADC ， 2分 ∴AP AC ＝EPDC ， 3分 ∴EP 3＝x 4， ∴EP ＝34x .4分(2)由四边形PEDQ1是平行四边形，可得EP ＝DQ 1. 5分即34x ＝3－54x ，所以x ＝1.5. 6分∵0＜x ＜2.4∴当Q 在线段CD 上运动1.5秒时，四边形PEDQ 是平行四边形.8分(3)S 四边形EPDQ 2＝12(34x ＋54x －3)·(4－x )＝－x 2＋112x －6，9分∵四边形EPDQ 面积等于32，∴－x 2＋112x －6＝32，10分整理得：2x 2－11x ＋15＝0. 解得：x ＝3或x ＝2.5，11分∴当x 为3或2.5时，四边形EPDQ 面积等于32. 12分27．(14分)解：(1)∵直线AB ：y ＝x ＋3与坐标轴交于A (－3,0)、B (0,3)两点， 代入抛物线解析式y ＝－x 2＋bx ＋c 中有⎩⎪⎨⎪⎧ 0＝－9－3b ＋c ，3＝c .∴⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝－2，c ＝3.3分 ∴抛物线解析式为：y ＝－x 2－2x ＋3.4分 (2)∵由题意可知△PFG 是等腰直角三角形，设P (m ，－m 2－2m ＋3)，∴F (m ，m ＋3)，∴PF ＝－m 2－2m ＋3－m －3＝－m 2－3m .6分 △PFG 周长为：－m 2－3m ＋2(－m 2－3m )＝－(2＋1)(m ＋32)2＋9(2＋1)4， 8分 ∴△PFG 周长的最大值为：9(2＋1)4. 9分(3)点M 有三个位置，如图所示的M1、M2、M 3，都能使△ABM 的面积等于△ABD 的面积．此时DM 1∥AB ，M 3M 2∥AB ，且与AB 距离相等.10分∵D (－1,4)，∴E (－1,2)、则N (－1,0)11分∵y ＝x ＋3中，k ＝1，∴直线DM 1解析式为：y ＝x ＋5，直线M 3M 2解析式为：y ＝x ＋1.∴x ＋5＝－x 2－2x ＋3或x ＋1＝－x 2－2x ＋3，12分∴x 1＝－1(舍去)，x 2＝－2，x 3＝－3＋172，x 4＝－3－172， 13分∴M 1(－2,3)，M 2(－3＋172，－1＋172)， M 3(－3－172，－1－172). 14分。