第二部分专题六第二讲排列、组合与二项式定理(选择、填空题型)PPT课件

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第二部分专题六第二讲排列、组合与二项式定理(选择、填空题型)

(5)对二项式(a－b)n展开式的通项公式要特别注意符号问题. 返回
4．若(1－2x)
2 013
＝a0＋a1x＋„＋a2 013x
2 013
a1 a2 (x∈R)，则 2 ＋22＋ ( )
a2 013 „＋22 013的值为 A． 2 B． 0
返回
2．在2012年某大学的小语种提前招生考试中，某中学共获得
了5名推荐名额，其中俄语2名，日语2名，西班牙语1名，并且日语和俄语都要求必须有男生参加考试．学校通过选拔定下3男2女五个推荐对象，则不同的推荐方案共有 A．48种 B．36种 ( )
C．24种
解析：选 C
3 3
D．12种
分两类：第一类，参加西班牙语考试的是男
a5为实数，则a3＝____________.
[思路点拨]
(1)(2)利用二项展开式的通项求解；
(3)可将x转化为(1＋x)－1.
返回
[规范解答]
x
1 5 (1)二项式x2－1 展开式的通项为：
r 1 5－r r 2r－10 r Tr＋1＝C5 2 · (－1) ＝C5· x · (－1)r.
解析：选 C 完成这件事可以分两步，第一步排列三个家庭
3 的相对位置，有A3种排法；第二步排列每个家庭中的三
3 3 3 个成员，共有A 3 A 3 A 3 种排法．由乘法原理可得不同的坐法
3 3 3 3 种数有A3A3A3A3.
返回
3．(2012· 北京高考)从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为 A．24 B．18 ( )
返回
(2)要确保5号与14号入选并被分配到5号与14号是选出的4人中

排列、组合和二项式定理幻灯片PPT

组合
组合数的概念和推导组合数公式组合数性质
CnmCnnm C n m 1C n mC n m 1
kCnk nCnk1
C k k C k k 1 C k k 2 C n k C n k 1 1
计数综合问题
先选后排
7.从3名男生和3名女生中，选出3名分别担任语文、数学、英语的课代表，要求至少有1名女生，则选派方案共有（）
其中能被5整除的四位数共有
个
二维：有5有0，有5无0，无5有0
主元：个位为0，个位为5（再根据需要细分，选0与不选0）
在6名内科医生和4名外科医生中，内科主任和外科主任各一名，现在要组成人医疗小组送医下乡，依下列条件各有多少种方法：
既有内科医生又有外科医生（间接考察）
既有主任又有外科医生
排列数应用
组合组合数
组合数应用
二项式定理
教学内容
不仅有着许多直接应用，还是学习概率理论的准备知识，而且由于其思维方法的新颖性与独特性，因此它也是培养学生思维能力的不可多得的好素材；作为初中多项式乘法公式的推广——二项式定理，不仅使前面组合等知识的学习得到强化，而且与后面概率中的二项分布有着密切联系。
排列、组合和二项式定理幻灯片PPT
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知识结构
分类计数原理、分步计数原理
排列排列数
3．展开式的每一项由若干个a和若干个b的乘积构成，a和b的个数之和等于n，它可以表示为ankbk．

高考新课程数学二轮课件排列组合与二项式定理

排列与组合混淆
排列与组合是数学中的基本概念，但学生在实际应用中容易混淆。排列考虑元素的顺序，而组合不考虑。因此，在遇到实际问题时，要根据问题的具体要求选择使用排列还是组合。
特殊元素与特殊位置的处理
在处理含有特殊元素或特殊位置的问题时，学生往往感到困惑。解决这类问题的关键是正确识别特殊元素和特殊位置，并采取相应的策略进行处理，如优先安排特殊元素或特殊位置。
二项展开式通项公式推导
通项公式
$T_{k+1} = C_n^k a^{n-k} b^k$，其中 $T_{k+1}$ 表示二项展开式中的第 $k+1$ 项。
推导过程
根据二项式定理的表述，将等式右边展开，k$。
二项式系数性质总结
对称性
$C_n^k = C_n^{n-k}$，即二项式系数具有对称性。
例如，等比数列求和公式$S_n = frac{a(1-q^n)}{1-q}$，其中$a$是首项，$q$是公比，$n$是项数，可以通过二项式定理进行推导。
其他领域应用举例
在物理学中，二项式定理可以用于计算物体的运动轨迹和速度等
相关问题。
在化学中，二项式定理可以用于计算化学反应的速率和平衡常数
思路要清晰
在解题过程中，要保持清晰的思路，根据问题的特点选择合适的解题方法，避免盲目尝试和不必要的计算。
计算要准确
在涉及计算的问题中，要确保计算的准确性。对于复杂的计算过程，可以采用分步计算、化简等方法降
低计算难度。
答案要检验
在完成解答后，要对答案进行检验，确保答案的正确性和完整性。可以采用代入检验、比较检验等方法
求解概率统计中相关问题
在概率统计中，经常需要计算事件发生的概率，可以利用二项式定理求解相关问题。

排列与组合、二项式定理的应用PPT优秀课件

所以符合题意的不同取法种数为 C104(4C64+6+3)=141.
方法二, 在四面体中取定一个面,
记为, 那么取不同不共面的4个点, 可
分为四类：
第一类, 恰有3个点在上, 这时该
3点必然不在同一条棱上, 因此, 4个点的不同取法数为4(C633)=68.
第二类，恰有2个点在α上，可分两种情况：①该2点在同一条棱上，这时4 个点的不同取法数为4C32(C42-3)=27; ② 该2点不在同一条棱上，这时4个点的不同取法数为(C62-3C32)(C42-1)=30.
(4) 安排甲、乙和丙3人以外的其他4 人，有A44种排法；由于甲、乙要相邻, 故再把甲、乙排好, 有A22种排法, 最后把甲、乙排好的这个整体与丙分别插入原先排好的4人的空档中有A52种排法, 这样, 总共有A44 A22 A52=960种不同排法.
(5) 从7个位置中选出4个位置把男生排好, 则有A74种排法; 然后再在余下的3个空位置中排女生, 由于女生要按身体高矮排列, 故仅有一种排法, 这样总共有A74 840种不同排法.
[评注] 排列问题中，部分元素相邻的问题可用“视一法”解；部分元素不相邻的问题可用“插入法”解，部分元素定序的问题也可用“插入法” 解.
[例5] 按以下要求分配6本不同的书, 各有几种分法？
(1) 平均分给甲、乙、丙三人，每人 2本；
(2) 平均分成三份，每份2本； (3) 甲、乙、丙三人一人得1本，一人得2本，一人得3本；
4×3×2×2×2=96种；若区域4与区域6
不栽同一种花，则区
域2、3两块中有1种栽
5
法，总共有4×3×2× 6 1 4
1×1=24，所以一共有

排列、组合与二项式定理(理)

二项式定理不仅具有理论价值，还有广泛的应用价值，特别是在统计学、计算机科学和物理学等领域。
二项式定理的未来发展方向
理论完善
随着数学的发展，二项式定理的理论体系将不断完善，新的证明方法和技巧将不断涌现。
应用拓展
随着各学科的发展，二项式定理的应用领域将不断拓展，特别是在大数据处理、人工智能和量子计算等领域。
排列数的计算
01
二项式定理也可以用来计算排列数，特别是当排列数的上标和
下标较大时，使用二项式定理可以简化计算过程。
排列数的性质
02
通过二项式定理，我们可以推导出排列数的性质，如排列数的
增减性等。
排列数的递推关系
03
利用二项式定理，我们可以得到排列数的递推关系，从而更方
便地计算排列数。
利用二项式定理解决实际问题
互异性
有序性
排列中的元素顺序是确定的，不能随意调换。
排列中的元素没有重复出现的情况。
组合的定义与性质
组合的定义
从n个不同元素中取出m个元素（0<m≤n），不考虑顺序，称为从n个不同元素中取出m个元素的
一个组合。
互异性
组合中的元素没有重复出现的情况。
无序性
组合中的元素顺序不影响其组合结果。
排列与组合的关系
利用组合数的性质，通过数学推导推导出二项式定理的展开式。
利用多项式乘法推导
将$(a+b)^n$展开成多项式，然后利用多项式乘法的性质推导出二项式定理的展开式。
利用幂的性质推导
利用幂的性质，将$(a+b)^n$展开成幂的形式，然后通过数学推导推导出二项式定理的展开式。
04 二项式定理的应用举例
利用二项式定理计算组合数

排列组合二项式定理PPT课件

通项是指展开式的第 r+1 项，
展开式共有 n+ 个项. 1
第3页/共9页
性性质质复复习习
性质1：在二项展开式中，与首末两端等距离
的任意两项的二项式系数相等.
性质2：如果二项式的幂指数是偶数，中间一
项的二项式系数最大；如果二项式的
幂指数是奇数，中间两项的二项式系
性质3性：质数3最：大；
性质3：
C
0 n
Pnm
n! (n m)!
Pnn n!
1)
0!
1
C
m n
C
m n
n(n 1) (n n! m!
m!(n m)!
m
C
0 n
1)
1
Pnm
C
m n
Pmm
， C C m n
nm n
Cm n1
Cnm
C m1 n
全排列：n个不同元素全部取出的一个排列.全排列数公式：所
有全排列的个数，即：
Pnn n第2页(n/共9页1) (n 2) 21
6×5=30
2. 若x、y可以取1，2，3，4，5中的任一个，则点(x,y)的不同个
数有多少？
5×5=25
第5页/共9页
练习2
1.计算：
③ p44=
① =p83 ，33②6 = ，p136 3=360 p33 24，④ = p55， 1⑤20 = ， p66 = 720
6p2 2
2
Cn0 1
Cn1 n
感谢您的观看！
第9页/共9页
不同点
直接（分类）完成
间接（分步骤）完成
第1页/共9页
1.排列和组合的区别和联系：
名称

高考数学二轮复习专题六排列、组合、二项式定-教学课件

随机变量的均值和方差是概率初步的关键点，解决概率应用问题时，首先要熟悉几种常见的概率类型，熟练掌握其计算公式；其次还要弄清问题所涉及的事件具有什么特点、事件之间有什么联系；再次要明确随机变量所取的值，同时要正确求出所对应的概率．
统计的主要内容是随机抽样、样本估计总体、变量的相关性，复习时应关注直方图、茎叶图与概率的结合，同时注意直方图与茎叶图的数据特点．
数项为________．(用数字作答)
(2)(2012·皖南八校联考)
x＋21xn 的展开式中第五项和第六
项的二项式系数最大，则第四项为________．
[思路点拨] (1)利用二项式定理的通项公式求解；(2)利用二
项式系数的性质及二项展开式的通项公式求解．
[解析] (1)2 x－ 1x6＝2x－x 16＝2x－ x3 16，
[例2] (1)(2012·大纲全国卷)将字母a，a，b，b，c，c排成三
行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则
不同的排列方法共有
()
A．12种
B．18种
C．24种
D．36种
(2)(2012·山东高考)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、
蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同
因此共有 A33·A12·1＝12 种不同的排列方法． (2)分两类：第一类，含有 1 张红色卡片，共有不同的取法 C14C212＝264 种；第二类，不含有红色卡片，共有不同的取法 C312－ 3C34＝220－12＝208 种．由分类加法计数原理知不同的取法有 264 ＋208＝472 种． [答案] (1)A (2)C
[类题通法] 解决此类问题的关键： (1)在应用分类计数原理和分步计数原理时，一般先分类再分步，每一步当中又可能用到分类计数原理． (2)对于复杂的两个原理综合使用的问题，可恰当列出示意图或表格，使问题形象化、直观化．

【数学课件】排列、组合、二项式定理复习

排列、组合、二项式定理复习
一、主要知识点
1、分类计数原理与分步计数原理
2、排列与组合（1）排列数公式
Anm n(n 1)(n 2)(n m 1) (m n)
Anm

(n
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
n! m)!
Ann n! n(n 1)(n 2)2 1
排列、组合、二项式定理复习
（2）组合数公式
排列、组合、二项式定理复习
例6、有6个坐标连成一排，3个人就座，恰有 2个空位相邻的排法种数是______
例7、一个城市的街道如图所示，某人要
从A点走到B点（只能向右或向上走），
共有多少种不同的走法？
B
A
排列、组合、二项式定理复习例8、求下列各式的展开式中 x5 的系数（1）（1+x)2(1-x)5 （2）（1+2x- 3x2)5
二、典型例题例1、从4名男同学和6名女同学中选出7人排成一排，
（1）如果要选出3名男同学和4名女同学，共有多少种不同排法？
（2）在（1）题中若4名女同学必须排在一起，共有多少种不同排法？
（3）在（1）题中若3名男同学必须必须不相邻，共有多少种不同排法？
排列、组合、二项式定理复习
例2、7位同学排成一排，要求A、B、C三人从左到右顺序一定，共有多少种不同排法？
好好学习，天天向上。 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文
3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种
最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身

《排列组合二项式》PPT幻灯片PPT

①取三个元素：有 C12·C12·C12＝8(种)； ②取四个元素：先从±1，±2，±3 三组中选取一组 C13，再从剩下的两组中选两个元素 C12·C12，故共有 C13·C12·C12＝ 12(种)； ③取五个元素：C56＝6(种)； ④取六个元素：1 种．由分类计数原理，共有 8＋12＋6＋1＝27(种)．
答案 C
【变式训练】
1．某次活动中，有30个人排成6行5列，现要从中选出 3人进展礼仪表演，要求这3人任意2人不同行也不同列，那么不同的选法种数为________(用数字作答)．
解析其中最先选出的一个有30种方法，此时这个人所在的行和列不能再选人，还剩一个5行4列的队形，选第二个人有20种方法，此时该人所在的行和列不能再选人，还剩一个4行3列的队形，此时第三个人的选法有12种，根据分步乘法计数原理，总的选法种数是30×20×12＝7 200.
义域中可能包含的元
素，分类讨论确定其定义域．
[规范解答] (1)若选甲，则有 A12A24种排法；若不选甲，则有 A34种排法，则共有 A12A24＋A34＝48(种)． (2)分别由 x2＋1＝2，x2＋1＝5，x2＋1＝10 解得 x＝±1， x＝±2，x＝±3，由函数的定义，定义域中元素的选取分四种情况：
③各二项式系数的和 a．C0n＋C1n＋C2n＋…＋Ckn＋…＋Cnn＝2n； b．C0n＋C2n＋…＋C2nr＋…＝C1n＋C3n＋…＋C2nr＋1＋…
＝12·2n＝2n－1.
自主学习导引
真题感悟
1．(2012·安徽)(x2＋2)x12－15 的展开式的常数项是
A．－3
B．－2
C．2
D．3
解析第一个因式取 x2，第二个因式取x12得：1×C15(－

排列组合二项式定理复习ppt中小学教学课件

闻,由同狱鲁思蒂谦笔录成书《马可.波
罗游记》, 此书盛道东方之富庶和文明,
深受大众喜爱和传诵. 后来，他获释后
回到威尼斯. 1324年，马可·波罗70岁。
当年去世，葬於威尼斯的圣．多雷玆教
堂
。
( 威尼斯）帕米尔高原
波斯
（大都）
河西走廊
吐鲁番
楼兰古城
玉门关
敦煌
秦陵兵马俑
大雁塔
真真假假
马可·波罗一行经过长途跋涉，来到了繁华的楼兰城，见到了美丽的楼兰姑娘。
D 10
3．1 3 32 399 被4除所得的系数为（ A ）
A．0 B．1
C．2
D．3
二填空题
1(05湖南 ) (1 x) (1 x)2 (1 x)3 (1 x)6 展开式中x2 的系数是___3_5__________
2 20012000 被22除所得的余数为 1 。
3 已知 (x 1)6 (ax 1)2 展开式中的 x3 系数是56，
例1：1993年全国高考题：同室4人各写1张贺年卡，先集
中起来，然后每人从中各拿1张别人送出的贺年卡，则4张
贺年卡不同的分配方式有（）
A．6种
B．9种
C．11种
D．23种
解法1：设四人A，B，C，D写的贺年卡分别是a，b，c，d，当A拿贺年卡b，则B可拿a，c，d中的任何一个，即B拿a， C拿d，D拿c或B拿c，D拿a，C拿d或B拿d，C拿a，D拿c，所以A拿b时有三种不同分配方法．同理，A拿c ，d时也各
3×3×3×3=81
1.排列和组合的区别和联系：
名称
排列
组合
一个~
从n个不同元素中取出m个元素，按一定的顺序排成一列

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(2)要确保 5 号与 14 号入选并被分配到同一组，应再从其余的 18 人中任选 2 人，但必须保证 5 号与 14 号是选出的 4 人中编号较小的 2 个或编号较大的 2 个，若 5 号与 14 号是编号较小的 2 人，则应从 15 号～20 号这 6 个人中任选 2 人，共有 C26种选取方法；若 5 号与 14 号是编号较大的 2 个人，则应再从 1 号～4 号这 4 个人中任选 2 人，共有 C24种选取方法，故一共有 C26＋C24＝15＋6＝21 种选取种数．答案：(1)D (2)21
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例 3：解析：(1)二项式x12－15 展开式的通项为： Tr＋1＝Cr5x125－r·(－1)r＝Cr5·x2r－10·(－1)r. 当 2r－10＝－2，即 r＝4 时，有 x2·C45x－2·(－1)4＝C45×(－1)4＝5；当 2r－10＝0，即 r＝5 时，有 2·C55x0·(－1)5＝－2. 所以展开式中的常数项为 5－2＝3.
他的数位上的数字只能是 0,1,2,3，因此集合 A＝{0,1,2,3}，于是
由集合 A 中的数字可组成无重复数字的四位偶数的个数是
A33＋2×2＝10(注：A33表示的是个位上的数字是 0 的满足题意的
四位数的个数；2×2 表示的是个位上的数字不是 0 的满足题意
的四位数的个数)．
答案：10
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4．选 C ∵(1－2x)2 013＝a0＋a1x＋…＋a2 013x2 013(x∈R)，
有 A33种排法；第二步排列每个家庭中的三个成员，共有 A33A33A33 种排法．由乘法原理可得不同的坐法种数有 A33A33A33A33.
3．选 B 若选 0，则 0 只能在十位，此时组成的奇数的个数是 A32；
若选 2，则 2 只能在十位或百位，此时组成的奇数的个数是 2× A32＝12，根据分类加法计数原理得总个数为 6＋12＝18.
…＋C22 001112×52×(－1)2 011＋C22 001122×(－1)2 012＋a.因为 52 能被 13
整除，所以只需 C22 001122×(－1)2 012＋a 能被 13 整除，即 a＋1 能被
13 整除，所以 a＝12.
6．解析：(a＋x)4 的展开式的第 r＋1 项为 Tr＋1＝Cr4a4－rxr，令 r＝3，
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(2)由题意知，Cn2＝C6n，所以 n＝8. 所以 Tr＋1＝Cr8·x8－r·1xr＝Cr8·x8－2r，当 8－2r＝－2 时，r＝5，所以x12的系数为 C58＝C38＝56. (3)将 f(x)＝x5 进行转化，利用二项式定理求解． f(x)＝x5＝(1＋x－1)5，它的通项为 Tr＋1＝Cr5(1＋x)5－r·(－1)r， T3＝C25(1＋x)3(－1)2＝10(1＋x)3，所x5 展开式的第 r＋1 项为 Tr＋1＝
Cr5(2x2)5－r－1xr＝Cr5·25－r×(－1)rx10－3r，当 r＝3 时，含有 x，其
系数为 C53·22×(－1)3＝－40.
5．选 D 512 012＋a＝(52－1)2 012＋a＝C02 012522 012－C12 012522 011＋
答案：C
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例 2：解析：(1)先从三个奇数 1,3,5 中任取两个，有 C23种取法，将这两个奇数作为一个整体与另外一个奇数去插到三个偶数 2,4,6 已经排好后出现的四个空中，有 A24种插法，其中三个偶数的排法有 A33种，并且相邻的两个奇数可以互换位置，有 A22种方法，故可以排成符合要求的六位数一共有 C23A22A33A24＝432 个．
答案：(1)D (2)56 (3)10
返回
创新预测
1．解析：其中最先选出的一个有 30 种方法，此时这个人所在的行和列共 10 个位置不能再选人，还剩一个 5 行 4 列的队形，选第二个人有 20 种方法，此时该人所在的行和列不能再选人，还剩一个 4 行 3 列的队形，此时第三个人的选法有 12 种，根据分步乘法计数原理，总的选法种数是30×260×12＝1 200 种．
答案：1 200
返回
2．选 C 分两类：第一类，参加西班牙语考试的是男生，则共有
A33A22＝12 种推荐方案；第二类，参加西班牙语考试的是女生，则共有 C32C21A22＝12 种推荐方案，综上知，所有的推荐方案共有
12＋12＝24 种．
3．解析：依题意得，“给力数”的个位上的数字只能是 0,1,2，其
∴令 x＝0，则 a0＝1，令 x＝12，
则1－2×122
013＝a0＋a21＋a222＋…＋a222
013＝0，
013
其中 a0＝1 所以a21＋a222＋…＋a222 001133＝－1.
第二部分第
二
专讲题六
导练感悟高考热点透析高考
创新预测
第二部分
专题六
返回
第二讲排列、组合与二项式定理 (选择、填空题型)
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[导练感悟高考] 1．选 A 先安排 1 名教师和 2 名学生到甲地，再将剩下的 1 名教师
和 2 名学生安排到乙地，共有 C12C24＝12 种安排方案．
2．选 C 完成这件事可以分两步，第一步排列三个家庭的相对位置，
得含 x3 的系数为 C34a，故 C34a＝8，解得 a＝2.
答案：2
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[热点透析高考]
例 1：根据分析，a＝1，则 b＋c＝11，只能是(5,6)，(6,5)，2 种情况；a＝2，则 b＋c＝10，只能是(4,6)，(5,5)，(6,4)，3 种情况；若 a＝3，则 b＋c＝9，只能是(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)，4 种情况；a＝4，则 b＋c＝8，只能是(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)， 5 种情况；a＝5，则 b＋c＝7，只能是(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)， (5,2)，(6,1)，6 种情况；a＝6，则 b＋c＝6，只能是(1,5)，(2,4)， (3,3)，(4,2)，(5,1)，5 种情况．故总计 2＋3＋4＋5＋6＋5＝25 种可能．

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