安徽省铜陵市高考数学适应性试卷(理科)(5月份)

安徽省铜陵市2021届新高考数学五模考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知三棱锥A BCD -的所有顶点都在球O 的球面上，AD ⊥平面,120ABC BAC ︒∠=，2AD =，若球O 的表面积为20π，则三棱锥A BCD -的体积的最大值为（ ）A ．3B ．23C ．3D ．23【答案】B【解析】【分析】由题意画出图形，设球0得半径为R ，AB=x, AC=y,由球0的表面积为20π，可得R 2=5，再求出三角形A BC外接圆的半径,利用余弦定理及基本不等式求xy 的最大值，代入棱锥体积公式得答案.【详解】设球O 的半径为R ，AB x =，AC y =，由2420R ππ=，得25R =．如图：设三角形ABC 的外心为G ，连接OG ，GA ，OA ，可得112OG AD ==，则212AG R =-=． 在ABC ∆中，由正弦定理可得：24sin120BC AG ==︒， 即23BC =由余弦定理可得，222221122()32BC x y xy x y xy xy ==+-⨯-=++…， 4xy ∴„．则三棱锥A BCD -的体积的最大值为11234sin120232⨯⨯⨯︒⨯= 故选：B ．【点睛】本题考查三棱锥的外接球、三棱锥的侧面积、体积，基本不等式等基础知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力、运算求解能力，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题．2．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且43a =-，1224S =，若0+=i j a a （*,i j ∈N ，且1i j ≤<），则i 的取值集合是（ ）A ．{}1,2,3B ．{}6,7,8C ．{}1,2,3,4,5D ．{}6,7,8,9,10【答案】C【解析】【分析】首先求出等差数列的首先和公差，然后写出数列即可观察到满足0+=i j a a 的i 的取值集合.【详解】设公差为d ，由题知43a =-⇒133a d +=-，1224S =⇒1121112242a d ⨯+=，解得19a =-，2d =，所以数列为9,7,5,3,1,1,3,5,7,9,11,-----L ，故{}1,2,3,4,5i ∈.故选：C.【点睛】本题主要考查了等差数列的基本量的求解，属于基础题.3．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A ．83B ．163 C ．43 D ．8【答案】A【解析】【分析】由三视图还原出原几何体，得出几何体的结构特征，然后计算体积．【详解】由三视图知原几何体是一个四棱锥，四棱锥底面是边长为2的正方形，高为2，直观图如图所示，18 22233V=⨯⨯⨯=．故选：A．【点睛】本题考查三视图，考查棱锥的体积公式，掌握基本几何体的三视图是解题关键．4．若x，y满足约束条件103020x yx yx+-≤⎧⎪-+≤⎨⎪+≥⎩，则22x y+的最大值是（）A．92B．322C．13 D．13【答案】C【解析】【分析】由已知画出可行域，利用目标函数的几何意义求最大值．【详解】解：22x y+表示可行域内的点(,)x y到坐标原点的距离的平方，画出不等式组表示的可行域，如图，由1020x yx+-=⎧⎨+=⎩解得32yx=⎧⎨=-⎩即()2,3A-点()2,3A-到坐标原点(0,0)的距离最大，即2222()(2)313maxx y+=-+=．故选：C．【点睛】本题考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想以及运算求解能力，属于基础题．5．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，且公比为2，则n S 与n a 的关系正确的是（ ） A ．41n n S a =-B ．21n n S a =+C ．21n n S a =-D ．43n n S a =- 【答案】C【解析】【分析】 在等比数列中，由11n n a a S q q -⋅=-即可表示之间的关系. 【详解】由题可知，等比数列{}n a 中11a =，且公比为2，故11221112n n n n a a q a a q S -⋅-===--- 故选：C【点睛】本题考查等比数列求和公式的应用，属于基础题. 6．已知平面向量a r ，b r 满足()1,2a =-r ，()3,b t =-r ，且()a ab ⊥+r r r ，则b =r （ ）A ．3B ．C ．D ．5【答案】B【解析】【分析】 先求出a b +r r ，再利用()0a a b ⋅+=r r r 求出t ，再求b r . 【详解】解：()()()1,23,2,2t t a b -+-=-=-+r r由()a a b ⊥+r r r ，所以()0a a b ⋅+=r r r ()()()12220t ⨯-+-⨯-=，1t =，()3,1b =-r ，=r b 故选：B【点睛】考查向量的数量积及向量模的运算，是基础题.7．已知A ，B 是函数()2,0ln ,0x x a x f x x x a x ⎧++≤=⎨->⎩图像上不同的两点，若曲线()y f x =在点A ，B 处的切线重合，则实数a 的最小值是（ ）A ．1-B ．12-C ．12D ．1 【答案】B【解析】【分析】先根据导数的几何意义写出()f x 在,A B 两点处的切线方程，再利用两直线斜率相等且纵截距相等，列出关系树，从而得出()122112x a x e =-，令函数()()()22102x g x x e x =-≤ ，结合导数求出最小值，即可选出正确答案.【详解】解：当0x ≤ 时，()2f x x x a =++，则()'21f x x =+;当0x >时，()ln x x a f x =- 则()'ln 1f x x =+.设()()()()1122,,,A x f x B x f x 为函数图像上的两点，当120x x << 或120x x <<时，()()12''f x f x ≠，不符合题意，故120x x <<.则()f x 在A 处的切线方程为()()()2111121y x x a x x x -++=+-； ()f x 在B 处的切线方程为()()2222ln ln 1y x x a x x x -+=+-.由两切线重合可知21221ln 121x x x a a x +=+⎧⎨--=-⎩ ，整理得()()12211102x a x e x =-≤.不妨设()()()22102x g x x e x =-≤ 则()()22',''12x x g x x e g x e =-=- ，由()''0g x = 可得11ln 22x = 则当11ln 22x =时，()'g x 的最大值为11111'ln ln 022222g ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭. 则()()2212x g x x e =-在(],0-∞ 上单调递减，则()102a g ≥=-. 故选:B.【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了推理论证能力，考查了函数与方程、分类与整合、转化与化归等思想方法.本题的难点是求出a 和x 的函数关系式.本题的易错点是计算.8．设命题:p 函数()x x f x e e -=+在R 上递增，命题:q 在ABC ∆中，cos cos A B A B >⇔<，下列为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ∨⌝C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝【答案】C【解析】【分析】命题p ：函数()x x f x e e -=+在(,0)-∞上单调递减，即可判断出真假．命题q ：在ABC ∆中，利用余弦函数单调性判断出真假．【详解】解：命题p ：函数()x x f x e e -=+，所以()x x f x e e -=-'，当0x <时，()0f x '<，即函数在(,0)-∞上单调递减，因此是假命题．命题q ：在ABC ∆中，,(0,),cos A B y x π∈=在(0,)π上单调递减，所以cos cos A B A B >⇔<，是真命题．则下列命题为真命题的是()p q ⌝∧．故选：C ．【点睛】本题考查了函数的单调性、正弦定理、三角形边角大小关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9．如图，圆锥底面半径为2，体积为223π，AB 、CD 是底面圆O 的两条互相垂直的直径，E 是母线PB 的中点，已知过CD 与E 的平面与圆锥侧面的交线是以E 为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点P 的距离等于（ ）A ．12B ．1C ．104D 5 【答案】D【解析】【分析】建立平面直角坐标系，求得抛物线的轨迹方程，解直角三角形求得抛物线的焦点到圆锥顶点P 的距离.【详解】将抛物线放入坐标系，如图所示，∵2PO =，1OE =，2OC OD == ∴(2C -，设抛物线22y px =，代入C 点，可得22y x =- ∴焦点为1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭， 即焦点为OE 中点，设焦点为F ，12EF =，1PE =，∴52PF =. 故选：D【点睛】本小题考查圆锥曲线的概念，抛物线的性质，两点间的距离等基础知识；考查运算求解能力，空间想象能力，推理论证能力，应用意识.10．已知点(2,0)M ，点P 在曲线24y x =上运动，点F 为抛物线的焦点，则2||||1PM PF -的最小值为（ ） A 3B ．51)-C ．45D ．4【答案】D【解析】【分析】 如图所示：过点P 作PN 垂直准线于N ，交y 轴于Q ，则11PF PN PQ -=-=，设(),P x y ，0x >，则2||4||1PM x PF x=+-，利用均值不等式得到答案. 【详解】如图所示：过点P 作PN 垂直准线于N ，交y 轴于Q ，则11PF PN PQ -=-=，设(),P x y ，0x >，则()()22222224||||44||1x y x x PM P P M x F x Q P x x -+-+====+≥-，当4x x=，即2x =时等号成立. 故选：D .【点睛】本题考查了抛物线中距离的最值问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.11．直线l 过抛物线24y x =的焦点且与抛物线交于A ，B 两点，则4||||AF BF +的最小值是 A ．10B ．9C ．8D ．7 【答案】B【解析】【分析】 根据抛物线中过焦点的两段线段关系，可得1121AF BF p+==；再由基本不等式可求得4AF BF +的最小值．【详解】由抛物线标准方程可知p=2因为直线l 过抛物线24y x =的焦点，由过抛物线焦点的弦的性质可知 1121AF BF p+== 所以4AF BF +()114AF BF AF BF ⎛⎫=+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭441BF AF AF BF ⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭因为AF BF 、为线段长度，都大于0，由基本不等式可知4415BF AF AF BF ⎛⎫+++≥+ ⎪ ⎪⎝⎭522≥+⨯9≥，此时2BF AF =所以选B【点睛】本题考查了抛物线的基本性质及其简单应用，基本不等式的用法，属于中档题．12．复数21i z i =-（i 为虚数单位），则z 等于（ ）A ．3B ．C ．2D【答案】D【解析】【分析】 利用复数代数形式的乘除运算化简z ，从而求得z ，然后直接利用复数模的公式求解.【详解】 ()()()()21211111i i i z i i i i i i +===+=-+--+，所以1z i =--，z =，故选：D.【点睛】该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的乘除运算，复数的共轭复数，复数的模，属于基础题目.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

铜陵市第一中学2022届高三5月教学质量检测答案数 学（理科）13、672 14、2 15、π3520 16、2三、解答题17、〔本题满分12分〕解 (1)由已知得，当n ≥2时，()()()()11232211a a a a a a a a a a n n n n n n n +-++-+-+-=-----()232521333833n n n ---=++++=而a 1＝3，符合上式，所以数列{}n a 的通项公式为123-=nn a ……………………6分（2）由123-=n n n b 知12533333231-⨯++⨯+⨯+⨯=n n n s 12753233332313+⨯++⨯+⨯+⨯=n n n s 121253333338+--++++=-n n n n s()64331812+⋅-=+n n n s ……………………12分18、〔本题满分12分〕⑴SC ⊥面ABC AB SC ⊥∴, 且AB ⊥BC ，所以AB ⊥面SBC所以AB ⊥CF ，又CF ⊥BS ，B AB BS =⋂所以CF ⊥面SAB ……………………4分 ⑵由于32,332,36=∴==∆SCF S SF CF 又由⑴知AB ⊥面SBC所以E 到面SCF 的距离为AB21 所以1822131=⋅==∆--AB S V V SCF SCF E CEF S ……………………8分 ⑶如图，建立空间直角坐标系 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=→→32,32,0,22,21,21CF CE 易得面CEF 的一个法向量为()2,1,1-=→n 面ABC 的法向量不妨取()1,0,0=→m 所以22,cos ->=<→→n m 所以面CEF 与面ABC 所成锐二面角的余弦值为22.……………………12分 19、〔本题满分12分〕 (1)记i A 为大事“小明对落点在A 上的来球回球的得分为i 分”()3,1,0=i ， 则()()()6121311,21,31031=--===A P A P A P . 记j B 为大事“小明对落点在B 上的来球回球的得分为j 分”()3,1,0=j ， 则()()()5151531,51,53031=--===B P B P B P . 记D 为大事“小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上”． 由题意得30100103B A B A B A B A D +++=， 由大事的独立性和互斥性，得 ()()30100103B A B A B A B A P D P +++= ()()()()30100103B A P B A P B A P B A P +++= ()()()()()()()()30100103B P A P B P A P B P A P B P A P +++= 1035161536151315121=⨯+⨯+⨯+⨯=， 所以小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上的概率为103.…………6分 (2)由题意，随机变量ξ可能的取值为0,1,2,3,4,6，A y由大事的独立性和互斥性，得()()3015161000=⨯===B A P P ξ，()()615361513111001=⨯+⨯=+==B A B A P P ξ，()()515331211=⨯===B A P P ξ，()()1525161512133003=⨯+⨯=+==B A B A P P ξ，()()30115131532143113=⨯+⨯=+==B A B A P P ξ，()()1015121633=⨯===B A P P ξ.可得随机变量ξ的分布列为所以所以数学期望()309110163011415235126113010=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE.…………12分20、〔本题满分12分〕解：设),(),,(2211y x B y x A ，联立曲线与直线的方程得到0442=--b kx x ，b x x k x x 4,42121-=⋅=+（1）∴=,1k 2244)(2||121221212+=⋅-+⋅=-+=b x x x x x x k AB ………5分（2）由x y 21'=得)(21:),(21:222111x x x y y PB x x x y y PA -=--=-结合22221141,41x y x y ==，1=b 及联立PB PA ,解得1-=p y即点P 在直线1-=y 上，又直线l 过曲线的焦点，故221++=y y AB ，设)1,(0-x P ，则P 点到l 的距离为201|2|k kx d ++=，|2|122102++=⋅=∴∆kx k d AB SPAB把)1,(0-x P 代入直线PA 得到k x y x 212110=-=， 4|1|1422≥++=∴∆k k S PAB ，即.4)(min =∆PAB S ……………………12分 21、〔本题满分12分〕 (1)令1ln )(+-=x x x x h ,x x h ln )('=∴ )(x h ∴在)1,0(单调递减，在),1(+∞单调递增，)1()(min h x h = 0)1()(=≥∴h x h ，即1ln -≥x x x ……………………4分 （2）①x a e x f x -=)(' ， 当0≤a 时，0)('≥x f ，)(x f 在),0(+∞单调递增，此时无极值. 当0>a 时，取0)('=x f 得到x xe a =，令x xe x g =)(，则0)1()('>+=x e x x g ∴x xe a =有唯一解，取为0x x =， 且在),0(0x 0)('<x f ，在),(0+∞x 0)('>x f ， 0x x =是)(x f 的微小值点.……………………8分 ②由①即证3ln 00<-x a e x ，即3ln 0000<-x e x e x x 即03ln 100x e x x <-，由（1）知00002)1(1ln 1x x x x -=--≤- 即证0320x e x <-，即03)2(00<--x e x 令3)2()(--=x e x x p ，x x x e x e e x x p )1()2()('-=--= 3)1()(max -==∴e p x p 3)(<∴x f .……………………12分 22、〔本题满分10分〕 （1）证明：由于AD 与圆相切，所以CAD ABC ∠=∠， 于是()1222EAD ADF EAD ADF ∠+∠=∠+∠()12EAC DAC BAE ABC ADC =∠+∠+∠+∠+∠11802=⨯90=.所以AE DF ⊥，………5分（2）由32BE EC =设3,2(0)BE t EC t t ==>，所以2AD DC DB =,由（1）AD DE =, 即2DE DC DB =,所以()()225DC t DC DC t +=+，解得4DC t =，所以2142EC t CD t ==………10分23、〔本题满分10分〕解：（1）由1cos 2:1-+sin 2x C y αα⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩知cos 21=sin 2x y αα⎧-=⎪⎪⎨⎪+⎪⎩所以1C的一般方程是221122x y ⎛⎫⎛⎫-++=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即：220x y y ++=，再由222,cos ,sin x y x y ρρθρθ+===代入知2cos sin 0ρθρθ+=即sin ρθθ=-，即曲线1C 的极坐标方程是2cos()6πρθ=+；………5分（2）将直线2C 与曲线1C的极坐标方程联立得sin(+)62cos()6kπθπρθ=⎨⎪=+⎪⎩由于直线2C 与曲线1C 相切，所以上方程组有唯一解，2cos()sin(+)66k ππθθ+=有唯一解，+)3k πθ=有唯一解，所以k = ………10分 24、〔本题满分10分〕 证明：（1）由于,a b 都是正数，所以原式等价于 114()()a b a b ≤++，由于11()()224a b a b a b b a ++=++≥=， 所以411a b a b ≤++成立（当且仅当a b =是取等号） ………5分 （2）由于,a b 都是正数，所以11,11a b +>+>， 所以111,111a b <<++，于是11211a b +<++ 又由（1）知1144111(1)(1)2a b a b a b +≥=≥+++++++， 所以111211a b ≤+<++（当且仅当1==b a 时取等号） ………10分。

2025届安徽省铜陵市枞阳县浮山中学高考适应性考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{}220A x x x =-->，{}2log 2B x x =≤，则集合()R C A B =A ．{}12x x -≤≤B ．{}02x x <≤C ．{}04x x <≤D ．{}14x x -≤≤2．设集合{}2560A x x x =--<，{}20B x x =-<，则A B =( )A ．{}32x x -<< B ．{}22x x -<< C ．{}62x x -<<D ．{}12x x -<<3．若x ，y 满足约束条件103020x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪+≥⎩，则22x y +的最大值是（ ）A ．92B ．322C ．13D ．134．设x ∈R ，则“327x <”是“||3x <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．明代数学家程大位（1533~1606年），有感于当时筹算方法的不便，用其毕生心血写出《算法统宗》，可谓集成计算的鼻祖．如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题．执行该程序框图，若输出的y 的值为2，则输入的x 的值为（ ）A ．74B ．5627C ．2D ．164816．一物体作变速直线运动，其v t -曲线如图所示，则该物体在1s~6s 2间的运动路程为（ ）m ．A ．1B ．43C ．494D ．27．在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样．马吃了牛的一半，羊吃了马的一半．”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1斗=10升），三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同．马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半．问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？（ ） A ．2550100,,777 B ．252550,,1477C ．100200400,,777 D ．50100200,,7778．3本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是数学书的概率是（ ） A ．12B ．14C ．15D ．1109．已知向量(22cos 3m x =，()1,sin2n x =，设函数()f x m n =⋅，则下列关于函数()y f x =的性质的描述正确的是( )A ．关于直线12x π=对称B ．关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．周期为2πD ．()y f x =在,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数10．一个盒子里有4个分别标有号码为1，2，3，4的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是4的取法有（ ） A ．17种B ．27种C ．37种D ．47种11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．32B ．323C ．16D ．16312．已知实数ln333,33ln 3(n ),l 3a b c ==+=，则,,a b c 的大小关系是( )A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．a c b <<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽省铜陵市2021届新高考第一次适应性考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．P 是正四面体ABCD 的面ABC 内一动点，E 为棱AD 中点，记DP 与平面BCE 成角为定值θ，若点P 的轨迹为一段抛物线，则tan θ=（ ） A ．2 B．22C ．24D ．22【答案】B 【解析】 【分析】设正四面体的棱长为2，建立空间直角坐标系，求出各点的坐标，求出面BCE 的法向量，设P 的坐标，求出向量DP u u u r，求出线面所成角的正弦值，再由角θ的范围0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，结合θ为定值，得出sin θ为定值，且P 的轨迹为一段抛物线，所以求出坐标的关系，进而求出正切值． 【详解】由题意设四面体ABCD 的棱长为2，设O 为BC 的中点，以O 为坐标原点，以OA 为x 轴，以OB 为y 轴，过O 垂直于面ABC 的直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则可得1OB OC ==，323OA ==OA 的三等分点G 、F 如图， 则133OG OA ==2233AG OF OA ===2226DG AD AG =-=，162EF DG ==，所以()0,1,0B 、()0,1,0C -、()3,0,0A、32633D ⎛ ⎝⎭、236,0,33E ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭， 由题意设(),,0P x y ，326,33DP x y ⎛=-- ⎝⎭u u u r ，QV ABD 和ACD V 都是等边三角形，E 为AD 的中点，BE AD ∴⊥，CE AD ⊥，BE CE E =Q I ，AD ∴⊥平面BCE，AD ⎛∴= ⎝⎭u u u r 为平面BCE 的一个法向量，因为DP 与平面BCE 所成角为定值θ，则0,2π⎡⎤θ∈⎢⎥⎣⎦，由题意可得sin cos ,AD DP AD DP AD DPθ⋅=<>==⋅u u u r u u u ru u u r u u u ru u u r u u u r=== 因为P 的轨迹为一段抛物线且tan θ为定值，则sinθ也为定值，22339xx ==，可得23y =，此时sin 3θ=，则cos 3θ=，sin tan cos 2θθθ==.故选：B. 【点睛】考查线面所成的角的求法，及正切值为定值时的情况，属于中等题． 2．函数y =A ，集合(){}2log 11B x x =+>，则A B =I （ ）A ．{}12x x <≤ B ．{}22x x -≤≤C ．{}23x x -<<D ．{}13x x <<【答案】A 【解析】 【分析】根据函数定义域得集合A ，解对数不等式得到集合B ，然后直接利用交集运算求解. 【详解】 解：由函数y =得240x -≥，解得22x -≤≤，即{}22A x x =-≤≤；又()22log 11og 2l x +>=，解得1x >，即{}1B x x =>， 则{}12A B x x ⋂=<≤. 故选：A. 【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了函数定义域的求法，是基础题.3．函数()sin 3f x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭（0>ω），当[]0,x π∈时，()f x 的值域为⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则ω的范围为（ ） A ．53,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．55,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．14,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．50,3⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】B 【解析】 【分析】首先由[]0,x π∈，可得3x πω-的范围，结合函数()f x 的值域和正弦函数的图像，可求的关于实数ω的不等式，解不等式即可求得范围. 【详解】因为[]0,x π∈，所以,333x πππωωπ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦，若值域为2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 所以只需4233πππωπ≤-≤，∴5563ω≤≤. 故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的值域，熟悉正弦函数的单调性和特殊角的三角函数值是解题的关键，侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养.4．若样本1231,1,1,,1n x x x x ++++L 的平均数是10，方差为2，则对于样本12322,22,22,,22n x x x x ++++L ，下列结论正确的是（ ）A ．平均数为20，方差为4B ．平均数为11，方差为4C ．平均数为21，方差为8D ．平均数为20，方差为8【答案】D 【解析】 【分析】由两组数据间的关系,可判断二者平均数的关系,方差的关系,进而可得到答案. 【详解】样本1231,1,1,,1n x x x x ++++L 的平均数是10，方差为2，所以样本12322,22,22,,22n x x x x ++++L 的平均数为21020⨯=,方差为2228⨯=. 故选:D. 【点睛】样本123,,,,n x x x x L 的平均数是x ，方差为2s ，则123,,,,n ax b ax b ax b ax b ++++L 的平均数为ax b +,方差为22a s .5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积（ ）A ．623+B ．622+C ．442+D ．443+【答案】C 【解析】 【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可． 【详解】解：几何体的直观图如图，是正方体的一部分，P−ABC ，正方体的棱长为2， 该几何体的表面积：111122222222224422222⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+ 故选C ． 【点睛】本题考查三视图求解几何体的直观图的表面积，判断几何体的形状是解题的关键． 6．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，56104a a a +=+，则21S =（ ） A ．7 B ．14C ．28D ．84【答案】D 【解析】 【分析】利用等差数列的通项公式，可求解得到114a =，利用求和公式和等差中项的性质，即得解 【详解】56104a a a +=+Q ，111111465a d a d a d ∴+-=-+-解得114a =．121211121()21842a a S a +∴===．故选：D 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、求和公式和等差中项，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题. 7．函数的定义域为（ ）A ．[，3）∪（3，+∞）B ．（-∞，3）∪（3，+∞）C ．[，+∞）D ．（3，+∞） 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可. 【详解】 因为函数，解得且；函数的定义域为, 故选A ．【点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.8．已知(),A A Ax y 是圆心为坐标原点O ，半径为1的圆上的任意一点，将射线OA 绕点O 逆时针旋转23π到OB 交圆于点(),B B B x y ，则2AB yy +的最大值为（ ）A ．3B ．2CD【答案】C 【解析】 【分析】设射线OA 与x 轴正向所成的角为α，由三角函数的定义得sin A y α=，2sin()3B y πα=+，2A B y y +=3sin 22αα+，利用辅助角公式计算即可.【详解】设射线OA 与x 轴正向所成的角为α，由已知，cos ,sin A A x y αα==，22cos(),sin()33B B x y ππαα=+=+，所以2A B y y +=2sin α+2sin()3πα+=12sin sin 2ααα-+=3sin )26πααα=+≤，当3πα=时，取得等号.故选：C. 【点睛】本题考查正弦型函数的最值问题，涉及到三角函数的定义、辅助角公式等知识，是一道容易题.9．设x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，若32z x y =-+的最大值为n ，则2nx ⎛ ⎝的展开式中2x 项的系数为( ) A ．60 B ．80C ．90D ．120【答案】B 【解析】 【分析】画出可行域和目标函数，根据平移得到5n =，再利用二项式定理计算得到答案. 【详解】如图所示：画出可行域和目标函数，32z x y =-+，即322zy x =+，故z 表示直线与y 截距的2倍， 根据图像知：当1,1x y =-=时，32z x y =-+的最大值为5，故5n =.52x x ⎛- ⎪⎝⎭展开式的通项为：()()35552155221rr r r r r r r T C x C xx ---+⎛=⋅-=⋅⋅-⋅ ⎪⎝⎭，取2r =得到2x 项的系数为：()225252180C -⋅⋅-=.故选：B .【点睛】本题考查了线性规划求最值，二项式定理，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.10．秦九韶是我国南宁时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入n 、x 的值分别为3、1，则输出v 的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】B 【解析】 【分析】列出循环的每一步，由此可得出输出的v 值. 【详解】由题意可得：输入3n =，1x =，2v =，3m =；第一次循环，2135v =⨯+=，312m =-=，312n =-=，继续循环； 第二次循环，5127v =⨯+=，211m =-=，211n =-=，继续循环； 第三次循环，7118v =⨯+=，110m =-=，110n =-=，跳出循环； 输出8v =. 故选：B. 【点睛】本题考查根据算法框图计算输出值，一般要列举出算法的每一步，考查计算能力，属于基础题.11．2021年部分省市将实行“312++”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为A ．18B ．14 C ．16D ．12【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】甲同学所有的选择方案共有122412C C =种，甲同学同时选择历史和化学后，只需在生物、政治、地理三科中再选择一科即可，共有133C =种选择方案，根据古典概型的概率计算公式，可得甲同学同时选择历史和化学的概率31124P ==，故选B ．12．已知集合{|{|2,}A x N y B x x n n Z =∈===∈,则A B =I （ ）A ．[0,4]B ．{0,2,4}C ．{2,4}D ．[2,4]【答案】B 【解析】 【分析】计算{}0,1,2,3,4A =，再计算交集得到答案 【详解】{}{|4}0,1,2,3,4A x N y x =∈=-=,{|2,}B x x n n Z ==∈表示偶数，故{0,2,4}A B =I . 故选：B . 【点睛】本题考查了集合的交集，意在考查学生的计算能力. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽省铜陵市2021届新高考第三次适应性考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()32,0log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则=f f ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A．2B ．12C ．3log 2-D ．3log 2【答案】A 【解析】 【分析】根据分段函数解析式，先求得f ⎝⎭的值，再求得f f ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值. 【详解】依题意12331log log 3332f -⎛⎫===- ⎪ ⎪⎝⎭，12122f f f -⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选：A 【点睛】本小题主要考查根据分段函数解析式求函数值，属于基础题.2．已知随机变量i ξ满足()()221kkk i i i P k C p p ξ-==-，1,2i =，0,1,2k =.若21211p p <<<，则（ ） A ．()()12E E ξξ<，()()12D D ξξ< B ．()()12E E ξξ<，()()12D D ξξ> C ．()()12E E ξξ>，()()12D D ξξ< D ．()()12E E ξξ>，()()12D D ξξ>【答案】B 【解析】 【分析】根据二项分布的性质可得：()()(),1i i i i i E p D p p ξξ==-，再根据21211p p <<<和二次函数的性质求解. 【详解】因为随机变量i ξ满足()()221kkk i i i P k C p p ξ-==-，1,2i =，0,1,2k =.所以i ξ服从二项分布， 由二项分布的性质可得：()()(),1ii i i i E p D p p ξξ==-，因为21211p p <<<， 所以()()12E E ξξ<，由二次函数的性质可得：()()1f x x x =-，在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以()()12D D ξξ>. 故选：B 【点睛】本题主要考查二项分布的性质及二次函数的性质的应用，还考查了理解辨析的能力，属于中档题. 3．设,,D E F 分别为ABC ∆的三边BC,CA,AB 的中点，则EB FC +=u u u v u u u v（ ）A ．12AD u u uvB ．AD uuu vC ．BC uuu vD ．12BC u u uv【答案】B 【解析】 【分析】根据题意,画出几何图形,根据向量加法的线性运算即可求解. 【详解】根据题意,可得几何关系如下图所示:()12EB BC BA =-+u u u v u u u v u u u v ,()12FC CB CA =-+u u u v u u uv u u u v()()1122EB FC BC BA CB CA +=-+-+u u u v u u u v u u uv u u u v u u u v u u u v1122AB AC AD =+=u u uv u u u v u u u v 故选:B 【点睛】本题考查了向量加法的线性运算,属于基础题.4．已知复数2(1)(1)i z a a =-+-（i 为虚数单位，1a >），则z 在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】分别比较复数z 的实部、虚部与0的大小关系，可判断出z 在复平面内对应的点所在的象限. 【详解】因为1a >时，所以10a -<，210a ->，所以复数z 在复平面内对应的点位于第二象限. 故选：B. 【点睛】本题考查复数的几何意义，考查学生的计算求解能力，属于基础题. 5．设α为锐角，若3cos 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 2α的值为（ ） A ．1725B ． 725-C ． 1725-D ．725【答案】D 【解析】 【分析】用诱导公式和二倍角公式计算． 【详解】2237sin 2cos(2)cos 2()[2cos ()1][2()1]244525ππααααπ=-+=-+=-+-=-⨯-=．故选：D ． 【点睛】本题考查诱导公式、余弦的二倍角公式，解题关键是找出已知角和未知角之间的联系． 6．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的a 的值为（ ）A ．2-3B ．3-2C ．52D ．25【答案】C根据给定的程序框图，计算前几次的运算规律，得出运算的周期性，确定跳出循环时的n 的值，进而求解a 的值，得到答案.【详解】由题意，3,15a n ==， 第1次循环，2,23a n =-=，满足判断条件；第2次循环，5,32a n ==，满足判断条件；第3次循环，3,45a n ==，满足判断条件；L L可得a 的值满足以3项为周期的计算规律，所以当2019n =时，跳出循环，此时n 和3n =时的值对应的a 相同，即52a =. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中认真审题，得出程序运行时的计算规律是解答的关键，着重考查了推理与计算能力. 7．已知函数()x af x x e-=+，()()ln 24a xg x x e-=+-，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x ，使()()003f x g x -=成立，则实数a 的值为（ ）A ．ln21--B ．1ln2-+C ．ln 2-D ．ln 2【答案】A 【解析】令f （x ）﹣g （x ）=x+e x ﹣a ﹣1n （x+1）+4e a ﹣x ， 令y=x ﹣ln （x+1），y′=1﹣12x +=12x x ++， 故y=x ﹣ln （x+1）在（﹣1，﹣1）上是减函数，（﹣1，+∞）上是增函数， 故当x=﹣1时，y 有最小值﹣1﹣0=﹣1，而e x ﹣a +4e a ﹣x ≥4，（当且仅当e x ﹣a =4e a ﹣x ，即x=a+ln1时，等号成立）； 故f （x ）﹣g （x ）≥3（当且仅当等号同时成立时，等号成立）； 故x=a+ln1=﹣1，即a=﹣1﹣ln1．故选：A ． 8．在复平面内，复数2iiz -=（i 为虚数单位）对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】化简复数为a bi +(a 、)b R ∈的形式，可以确定z 对应的点位于的象限． 【详解】 解：复数222(2)(2)12i i iz i i i i i--===--=-- 故复数z 对应的坐标为()1,2--位于第三象限 故选：C ． 【点睛】本题考查复数代数形式的运算，复数和复平面内点的对应关系，属于基础题．9．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,F F ，O 为坐标原点，P 为双曲线在第一象限上的点，直线PO ，2PF 分别交双曲线C 的左，右支于另一点12,,3M N PF PF =若，且260MF N ∠=o ，则双曲线的离心率为( )A B ．3 C ．2 D ．2【答案】D 【解析】 【分析】本道题结合双曲线的性质以及余弦定理，建立关于a 与c 的等式，计算离心率，即可． 【详解】结合题意，绘图，结合双曲线性质可以得到PO=MO ，而12F O F O =，结合四边形对角线平分，可得四边形12PF MF 为平行四边形，结合0260MF N ∠=，故01260F MF ∠=对三角形12F MF 运用余弦定理，得到，222121212122cos F M F M F F MF MF F MF +-=⋅⋅⋅∠而结合213PF PF =，可得12,3MF a MF a ==，122F F c =，代入上式子中，得到 2222943a a c a +-=，结合离心率满足c e a =，即可得出72c e a ==，故选D ． 【点睛】本道题考查了余弦定理以及双曲线的性质，难度偏难．10．已知数列{}n a 是公差为()d d ≠0的等差数列，且136,,a a a 成等比数列，则1a d=（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1【答案】A 【解析】 【分析】根据等差数列和等比数列公式直接计算得到答案. 【详解】由136,,a a a 成等比数列得2316a a a =⋅，即()()211125a d a a d +=+，已知0d ≠，解得14a d=. 故选：A . 【点睛】本题考查了等差数列，等比数列的基本量的计算，意在考查学生的计算能力.11．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，某同学通过下面的随机模拟方法来估计π的值：先用计算机产生2000个数对(),x y ，其中x ，y 都是区间()0,1上的均匀随机数，再统计x ，y 能与1构成锐角三角形三边长的数对(),x y 的个数m ﹔最后根据统计数m 来估计π的值.若435m =，则π的估计值为（ ） A ．3.12 B ．3.13C ．3.14D ．3.15【答案】B 【解析】 【分析】先利用几何概型的概率计算公式算出x ，y 能与1构成锐角三角形三边长的概率，然后再利用随机模拟方法得到x ，y 能与1构成锐角三角形三边长的概率，二者概率相等即可估计出π. 【详解】因为x ，y 都是区间()0,1上的均匀随机数，所以有01x <<，01y <<，若x ，y 能与1构成锐角三角形三边长，则2211x y x y +>⎧⎨+>⎩，由几何概型的概率计算公式知11435411142000m P n ππ⨯-==-==⨯， 所以4354(1)2000π=⨯-=3.13. 故选：B. 【点睛】本题考查几何概型的概率计算公式及运用随机数模拟法估计概率，考查学生的基本计算能力，是一个中档题.12．已知平面ABCD ⊥平面,,ADEF AB AD CD AD ⊥⊥，且3,6,AB AD CD ADEF ===是正方形，在正方形ADEF 内部有一点M ，满足,MB MC 与平面ADEF 所成的角相等，则点M 的轨迹长度为（ ） A ．43B ．16C ．43π D ．8π【答案】C 【解析】 【分析】根据,MB MC 与平面ADEF 所成的角相等，判断出2MD AM =，建立平面直角坐标系，求得M 点的轨迹方程，由此求得点M 的轨迹长度. 【详解】由于平面ABCD ⊥平面ADEF ，且交线为AD ，,AB AD CD AD ⊥⊥，所以AB ⊥平面ADEF ，CD ⊥平面ADEF .所以BMA ∠和CMD ∠分别是直线,MB MC 与平面ADEF 所成的角，所以BMA CMD ∠=∠，所以tan tan BMA CMD ∠=∠，即AB CDAM MD=，所以2MD AM =.以A 为原点建立平面直角坐标系如下图所示，则()0,0A ，()6,0D ，设(),M x y （点M 在第一象限内），由2MD AM =得224MD AM =，即()()222264x y x y-+=+，化简得()22224x y ++=，由于点M 在第一象限内，所以M 点的轨迹是以()2,0G-为圆心，半径为4的圆在第一象限的部分.令0x =代入原的方程，解得23y =±，故()0,23H ，由于2GA =，所以3HGA π∠=，所以点M 的轨迹长度为4433ππ⨯=. 故选：C【点睛】本小题主要考查线面角的概念和运用，考查动点轨迹方程的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，考查数形结合的数学思想方法，属于难题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽省铜陵市2021届新高考第四次适应性考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知(,)a bi a b R +∈是11ii +-的共轭复数,则a b +=（ ） A ．1- B ．12- C ．12D ．1【答案】A 【解析】 【分析】先利用复数的除法运算法则求出11ii+-的值，再利用共轭复数的定义求出a+bi ，从而确定a ，b 的值，求出a+b ． 【详解】()()21(1)21112i i ii i i ++===-+-i ， ∴a+bi ＝﹣i ， ∴a ＝0，b ＝﹣1， ∴a+b ＝﹣1， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．2．已知平面向量,,a b c r r r ，满足||2,||1,b a b c a b λμ=+==+r r r r r r 且21λμ+=，若对每一个确定的向量a r，记||c r 的最小值为m ，则当a r变化时，m 的最大值为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．1【答案】B 【解析】 【分析】根据题意,建立平面直角坐标系.令,OP a OB b ==u u u r r u u u r r OC c =u u u r r.E 为OB 中点.由1a b +=r r 即可求得P 点的轨迹方程.将c a b λμ=+r r r变形,结合21λμ+=及平面向量基本定理可知,,P C E 三点共线.由圆切线的性质可知||c r的最小值m 即为O 到直线PE 的距离最小值,且当PE 与圆M 相切时,m 有最大值.利用圆的切线性质及点到直线距离公式即可求得直线方程,进而求得原点到直线的距离,即为m 的最大值.根据题意,||2,b =r设()(),,2,0OP a x y OB b ====u u u r r u u u r r ,(),1,0OC c E =u u u r r则2b OE =ru u u r由1a b +=r r代入可得()2221x y ++=即P 点的轨迹方程为()2221x y ++=又因为c a b λμ=+r r r ,变形可得22b c a λμ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭rr r ,即2OC OP OE λμ=+uuur uuu r uuu r ,且21λμ+=所以由平面向量基本定理可知,,P C E 三点共线,如下图所示:所以||c r的最小值m 即为O 到直线PE 的距离最小值根据圆的切线性质可知,当PE 与圆M 相切时,m 有最大值 设切线PE 的方程为()1y k x =-,化简可得kx y k 0--=由切线性质及点M 2211k k k --=+,化简可得281k =即24k =±所以切线方程为22044x y --=或22044x y +-= 所以当a r变化时, O 到直线PE 的最大值为()222413214m -==⎛⎫+± ⎪⎝⎭即m 的最大值为13本题考查了平面向量的坐标应用,平面向量基本定理的应用, 圆的轨迹方程问题,圆的切线性质及点到直线距离公式的应用,综合性强,属于难题.3．已知{}n a 为正项等比数列，n S 是它的前n 项和，若116a =，且4a 与7a 的等差中项为98，则5S 的值是( ) A ．29 B ．30C ．31D ．32【答案】B 【解析】 【分析】设正项等比数列的公比为q ，运用等比数列的通项公式和等差数列的性质，求出公比，再由等比数列的求和公式，计算即可得到所求． 【详解】设正项等比数列的公比为q ， 则a 4=16q 3，a 7=16q 6， a 4与a 7的等差中项为98， 即有a 4+a 7=94， 即16q 3+16q 6，=94，解得q=12（负值舍去），则有S 5=()5111a q q--=511612112⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭-=1． 故选C ． 【点睛】本题考查等比数列的通项和求和公式的运用，同时考查等差数列的性质，考查运算能力，属于中档题． 4．用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ） A ．正三角形 B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形【答案】C 【解析】试题分析：画出截面图形如图显然A 正三角形，B 正方形：D 正六边形，可以画出五边形但不是正五边形；故选C ． 考点：平面的基本性质及推论．5．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点分别为1F ，2F ，其中焦点2F 与抛物线22y px =的焦点重合，且椭圆与抛物线的两个交点连线正好过点2F ，则椭圆的离心率为（ ） A ．22B 21C ．322-D 31【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得易知2p c =，且222222222444p a b p b p a a b ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩，解方程可得2222223212a p b p ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，再利用222c e a =即可求解. 【详解】易知2p c =，且222222222222222342144a p p a b p b p a a b b p ⎧⎧+=⎪⎪-=⎪⎪⇒⎨⎨+⎪⎪+==⎪⎪⎩⎩故有222322c e a==-32221e =-=故选：B 【点睛】本题考查了椭圆的几何性质、抛物线的几何性质，考查了学生的计算能力，属于中档题 6．已知纯虚数z 满足()122i z ai -=+，其中i 为虚数单位，则实数a 等于（ ）【答案】B 【解析】 【分析】先根据复数的除法表示出z ，然后根据z 是纯虚数求解出对应的a 的值即可. 【详解】因为()122i z ai -=+，所以()()()()()21222421212125ai i a a iai z i i i ++-+++===--+， 又因为z 是纯虚数，所以220a -=，所以1a =. 故选：B. 【点睛】本题考查复数的除法运算以及根据复数是纯虚数求解参数值，难度较易.若复数z a bi =+为纯虚数，则有0,0a b =≠.7．若x ，y 满足约束条件-0210x y x y x ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，，，则z=32x y ++的取值范围为（ ）A ．[2453，] B ．[25，3] C ．[43，2] D ．[25，2] 【答案】D 【解析】 【分析】由题意作出可行域，转化目标函数32x z y +=+为连接点()3,2D --和可行域内的点(),x y 的直线斜率的倒数，数形结合即可得解. 【详解】由题意作出可行域，如图， 目标函数32x z y +=+可表示连接点()3,2D --和可行域内的点(),x y 的直线斜率的倒数， 由图可知，直线DA 的斜率最小，直线DB 的斜率最大， 由010x y x -=⎧⎨+=⎩可得()1,1A --，由210x y x +=⎧⎨+=⎩可得()1,3B -，所以121132DA k -+==-+，325132DB k +==-+，所以225z ≤≤.故选：D.【点睛】本题考查了非线性规划的应用，属于基础题.8．已知()5x a +展开式的二项式系数和与展开式中常数项相等，则2x 项系数为（ ） A ．10 B ．32 C ．40 D ．80【答案】D 【解析】 【分析】根据二项式定理通项公式1r r n rr n T C a b -+=可得常数项，然后二项式系数和，可得a ，最后依据1r r n rr n T C a b -+=，可得结果.【详解】由题可知：515r r r r T C x a -+=当0r =时，常数项为51T a =又()5x a +展开式的二项式系数和为52 由5522a a =⇒=所以5152r r rr T C x -+=当2r =时，223235280T C x x ==所以2x 项系数为80 故选：D 【点睛】本题考查二项式定理通项公式，熟悉公式，细心计算，属基础题.9．已知函数()sin3cos3f x x x =-，给出下列四个结论：①函数()f x 的值域是2,2⎡-；②函数4f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭为奇函数；③函数()f x 在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减；④若对任意x ∈R ，都有()()()12f x f x f x ≤≤成立，则12x x -的最小值为3π；其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】 【分析】化()f x )4x π-可判断①，求出4f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的解析式可判断②，由,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得353[,]444x πππ-∈，结合正弦函数得图象即可判断③，由()()()12f x f x f x ≤≤得12min 2Tx x -=可判断④.【详解】由题意，())4f x x π=-，所以()f x ∈⎡⎣，故①正确；4f x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭)]44x ππ+-=)2x π+=x 为偶函数，故②错误；当,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，353[,]444x πππ-∈，()f x 单调递减，故③正确；若对任意x ∈R ，都有 ()()()12f x f x f x ≤≤成立，则1x 为最小值点，2x 为最大值点，则12x x -的最小值为23T π=，故④正确. 故选：C. 【点睛】本题考查三角函数的综合运用，涉及到函数的值域、函数单调性、函数奇偶性及函数最值等内容，是一道较为综合的问题.10．阿基米德（公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的哲学家、数学家和物理学家，他和高斯、牛顿并列被称为世界三大数学家.据说，他自己觉得最为满意的一个数学发现就是“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”.他特别喜欢这个结论，要求后人在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，表面积为54π的圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则该球的体积为 （ ）A ．4πB ．16πC ．36πD ．643π【答案】C 【解析】 【分析】设球的半径为R ，根据组合体的关系，圆柱的表面积为222254S R R R πππ=+⨯=，解得球的半径3R =，再代入球的体积公式求解.【详解】 设球的半径为R ，根据题意圆柱的表面积为222254S R R R πππ=+⨯=， 解得3R =， 所以该球的体积为334433633V R πππ==⨯⨯= . 故选：C 【点睛】本题主要考查组合体的表面积和体积，还考查了对数学史了解，属于基础题. 11．圆心为()2,1且和x 轴相切的圆的方程是（ ） A ．()()22211x y -+-= B ．()()22211x y +++= C ．()()22215x y -+-= D ．()()22215x y +++=【答案】A 【解析】 【分析】求出所求圆的半径，可得出所求圆的标准方程. 【详解】圆心为()2,1且和x 轴相切的圆的半径为1，因此，所求圆的方程为()()22211x y -+-=.本题考查圆的方程的求解，一般求出圆的圆心和半径，考查计算能力，属于基础题.12．如图，在ABC ∆中， 13AN AC =u u u r u u u r，P 是BN 上的一点，若23mAC AP AB =-u u u r u u u r u u u r ，则实数m 的值为（ ）A ．13B ．19C ．1D ．2【答案】B 【解析】 【分析】23mAC AP AB =-u u u r u u u r u u u r 变形为23AP mAC AB =+u u u r u u u r u u u r ，由13AN AC =u u u r u u u r 得3AC AN =u u u r u u u r，转化在ABN V 中，利用B P N 、、三点共线可得.【详解】解：依题： 22333AP mAC AB mAN AB =+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，又B P N ，，三点共线，2313m ∴+=，解得19m =．故选：B ． 【点睛】本题考查平面向量基本定理及用向量共线定理求参数. 思路是(1)先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.利用向量共线定理及向量相等的条件列方程(组)求参数的值. (2)直线的向量式参数方程：A P B 、、 三点共线⇔(1)OP t OA tOB =-+u u u r u u u r u u u r(O 为平面内任一点,t R ∈)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽省高考数学适应性试卷（理科）（5 月份）姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 设 A={(x,y)|x–y=6}，B={(x,y)|3x+2y=7}，满足的集合 C 的个数为（ ）．A.0 B.1 C.2 D.42. （2 分） (2012·辽宁理) 复数=（ ）A.B.C.D.3. （2 分）(2019 高一上·重庆月考) 在平面坐标系中, ,,,点 在其中一段上,角 以 轴的非负半轴为始边, 为终边,若则 所在的圆弧是（ ）是单位圆上的四段弧(如图),,且,A.第 1 页 共 24 页B.C.D.4. （2 分） 下列命题中的真命题是（ ）A . 对于实数 ，若 ，则B.是 x＞1 的充分而不必要条件C.，使得成立D.，成立5. （2 分） (2019 高二下·南康期中) 已知双曲线（，线（ ） 的准线分别交于 ， 两点， 为坐标原点，若双曲线）的两条渐近线与抛物 的离心率为 ，的面积为 ，则的外接圆半径为（ ）A.B. C.2D.6. （2 分） (2018 高一上·大石桥期末) 设函数， A. B. C.第 2 页 共 24 页且为奇函数，则（）D. 7. （2 分） (2020 高二下·吉林期中) 下列说法中正确的是 ①相关系数 r 用来衡量两个变量之间线性关系的强弱， 越接近于 1，相关性越弱；②回归直线一定经过样本点的中心；③随机误差 e 的方差的大小是用来衡量预报的精确度；④相关指数 用来刻画回归的效果， 越小，说明模型的拟合效果越好．（ ） A . ①② B . ③④ C . ①④ D . ②③8. （2 分） 已知函数 f（x）=ax3+ x2 ， 在 x=﹣1 处取得极大值，记 g（x）=若输出的结果，则判断框中可以填入的关于 n 的判断条件是（ ），程序框图如图所示，A . n≤2016？ B . n≤2017？ C . n＞2016？ D . n＞2017？第 3 页 共 24 页9. （2 分） (2016 高二下·芒市期中) 已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可 得这个几何体的体积是（ ）A. B. C. D.10. （2 分） 设 A.4 B.5 C.6 D . 10，则（）11.（2 分）(2018 高二下·河池月考) 已知抛物线和的公切线(是与抛物线的切点，未必是与双曲线的切点)，与抛物线的准线交于 , 为抛物线的焦点,若，则抛物线的方程是（ ）A.第 4 页 共 24 页B. C.D.12. （2 分） (2016 高一上·金华期中) 已知函数 ﹣B=（ ）在区间[1，2]上的最大值为 A，最小值为 B，则 AA.B.C.1 D . ﹣1二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） 已知 +3 与 7 ﹣5 =________．垂直，且 ﹣4 与 7 ﹣2 垂直，则＜ ， ＞14. （1 分） (2018 高三上·成都月考) 设变量 X,Y 满足约束条件 大值为________，则目标函数的最15. （1 分） 如图，一个“粒子”在区域{（x，y）|x≥0，y≥0}上运动，在第一秒内它从原点运动到点 B1（0， 1），接着按图中箭头所示方向在 x 轴、y 轴及其平行方向上运动，且每秒移动一个单位长度．则该“粒子”从原点 运动到点 P（16，44）时所需的时间为________第 5 页 共 24 页16. （1 分） (2016 高三上·遵义期中) 某中学举行升旗仪式，在坡度为 15°的看台 E 点和看台的坡脚 A 点， 分别测得旗杆顶部的仰角分别为 30°和 60°，量的看台坡脚 A 点到 E 点在水平线上的射影 B 点的距离为 10cm，则 旗杆的高 CD 的长是________ m．三、 解答题 (共 7 题；共 64 分)17. （5 分） (2019 高二下·台州期末) 数列 的前 n 项和为 ，且满足．(Ⅰ)求 ， ， ， 的值；(Ⅱ)猜想数列 的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论．18. （10 分） (2018 高三上·广东月考) 如图，在梯形中，，，，平面平面，四边形是菱形，．（1） 求证：；（2） 求二面角的平面角的正切值．19. （19 分） (2017·河北模拟) 鹰潭市龙虎山花语世界位于中国第八处世界自然遗产，世界地质公元、国家 自然文化双遗产地、国家 AAAAA 级旅游景区﹣﹣龙虎山主景区排衙峰下，是一座独具现代园艺风格的花卉公园，园 内汇集了 3000 余种花卉苗木，一年四季姹紫嫣红花香四溢．花园景观融合法、英、意、美、日、中六大经典园林 风格，景观设计唯美新颖．玫瑰花园、香草花溪、台地花海、植物迷宫、儿童乐园等景点错落有致，交相呼应又自第 6 页 共 24 页成一体，是世界园艺景观的大展示．该景区自 2015 年春建成试运行以来，每天游人如织，郁金香、向日葵、虞美 人等赏花旺季日入园人数最高达万人．某学校社团为了解进园旅客的具体情形以及采集旅客对园区的建议，特别在 2017 年 4 月 1 日赏花旺季对进园 游客进行取样调查，从当日 12000 名游客中抽取 100 人进行统计分析，结果如下：（表一）年龄频数 频率 男 女[0，10） 10 0.1 55[10，20） ① ② ③ ④[20，30） 25 0.25 12 13[30，40） 20 0.2 10 10[40，50） 10 0.1 64[50，60） 10 0.1 37[60，70） 5 0.05 14[70，80） 3 0.03 12[80，90） 2 0.02 02合计100 1.00 45 55（1） 完成表格一中的空位①﹣④，并在答题卡中补全频率分布直方图，并估计 2017 年 4 月 1 日当日接待游 客中 30 岁以下人数．第 7 页 共 24 页（2） 完成表格二，并问你能否有 97.5%的把握认为在观花游客中“年龄达到 50 岁以上”与“性别”相关？男生 女生 合计50 岁以上 ________ ________ ________50 岁以下 ________ ________ ________合计 ________ ________ ________（3） 按分层抽样（分 50 岁以上与 50 以下两层）抽取被调查的 100 位游客中的 10 人作为幸运游客免费领取 龙虎山内部景区门票，再从这 10 人中选取 2 人接受电视台采访，设这 2 人中年龄在 50 岁以上（含）的人数为 ξ， 求 ξ 的分布列（表二）P（K2≥k） 0.15k2.0720.10 2.7060.05 3.8410.025 5.0240.010 6.6350.005 7.8790.001 10.828（参考公式：k2=，其中 n=a+b+c+d）20. （10 分） (2019 高二下·金山月考) 已知抛物线，上任意一点.是 轴上一点，是抛物线第 8 页 共 24 页（1） 若，求 的最小值；（2） 已知 为坐标原点，若 的最小值为 ，求实数 的取值范围.21. （5 分） (2020 高三上·宣化月考) 已知函数，其中.（Ⅰ）当 a=1 时，求函数的单调区间：（Ⅱ）求函数的极值；（Ⅲ）若函数有两个不同的零点，求 a 的取值范围．22. （10 分） (2016 高二上·黑龙江期中) 已知直线 l： 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的坐标方程为 ρ=2cosθ．（1） 将曲线 C 的极坐标方程化为直坐标方程；（t 为参数）．以坐标原点为极点，x（2） 设点 M 的直角坐标为（5， ），直线 l 与曲线 C 的交点为 A，B，求|MA|•|MB|的值． 23. （5 分） (2017·漳州模拟) [选修 4-5：不等式选讲] 已知函数 f（x）=2|x+1|+|x﹣2|的最小值为 m． （Ⅰ）求实数 m 的值；（Ⅱ）若 a，b，c 均为正实数，且满足 a+b+c=m，求证： + + ≥3．第 9 页 共 24 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)答案：1-1、 考点：参考答案解析： 答案：2-1、 考点： 解析：答案：3-1、 考点： 解析：答案：4-1、 考点：第 10 页 共 24 页解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共64分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：。

安徽省六安市高考数学适应性试卷（理科）（5月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·孝义模拟) 已知复数z1= （m∈R）与z2=2i的虚部相等，则复数z1对应的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2018高一上·河北月考) 设集合，则=（）A .B .C .D .3. （2分）抛物线的焦点坐标是（）A .B .C .D .4. （2分）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，Q分别是棱D1C1 ， A1D1 ， BC的中点，P在对角线BD1上，且BP= BD1 ，给出下面四个命题：⑴MN∥平面APC；(2)C1Q∥平面APC；(3)A，P，M三点共线；(4)平面MNQ∥平面APC.正确的序号为（）A . ⑴(2)B . ⑴(4)C . ⑵(3)D . ⑶4)5. （2分）执行如右图所示的程序框图，若输出x的值为23，则输入的x值为（）A . 0B . 1C . 2D . 116. （2分）在区间[0，2π]上任取一个数x，则使得2sinx＞1的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）定义：若对定义域D内的任意两个x1 ， x2（x1≠x2），均有|f（x1）﹣f（x2）|＜|x1﹣x2|成立，则称函数y=f（x）是D上的“平缓函数”．则以下说法正确的有（）①f（x）=﹣lnx+x为（0，+∞）上的“平缓函数”；②g（x）=sinx为R上的“平缓函数”③h（x）=x2﹣x是为R上的“平缓函数”；④已知函数y=k（x）为R上的“平缓函数”，若数列{xn}对∀n∈N*总有|xn+1﹣xn|≤则．A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个8. （2分） (2019高一上·北京期中) 函数是区间上的增函数，则的取值范围是（）A . 1B .C .D .9. （2分）设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（）A . 4B . 3C . 2D . 110. （2分）定义在（0，+∞）上的单调递减函数f（x），若f（x）的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（）A . 3f（2）＜2f（3）B . 3f（4）＜4f（3）C . 2f（3）＜3f（4）D . f（2）＜2f（1）11. （2分） (2017高一下·武汉期中) 已知△ABC中，AB=3，AC=2，点D在边BC上，满足 = ，若 = ， = ，则 =（）A . +B . +C . +D . +12. （2分） (2016高一上·黑龙江期中) 已知f（ +1）=x+3 ﹣1，且f（k）=3则实数k的值是（）A . ﹣3或2B . 2C . ﹣2D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）的展开式中的常数项为________．14. （1分）(2018高二下·邱县期末) 在中，角所对的边分别为，则 ________.15. （1分） (2016高三上·黑龙江期中) 已知四面体P﹣ABC，PA⊥面ABC，PA=4，△ABC是边长为3的正三角形，则四面体P﹣ABC外接球的表面积是________16. （1分）(2016·上海理) 如图，在平面直角坐标系xOy中，O为正八边形A1A2…A8的中心，A1（1，0）任取不同的两点Ai ，Aj ，点P满足 + + = ，则点P落在第一象限的概率是________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分） (2019高一下·吉林月考) 已知函数相邻两对称轴间的距离为，若将的图象先向左平移个单位，再向下平移1个单位，所得的函数为奇函数.（1）求的解析式，并求的对称中心；（2）若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围.18. （10分） (2016高二下·武汉期中) 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．19. （5分）(2019·浙江模拟) 如图，在三棱锥中，是棱的中点，，且,（Ⅰ）求证：直线平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值.20. （10分）(2017·湖北模拟) 已知抛物线C：x2=2y的焦点为F，过抛物线上一点M作抛物线C的切线l，l交y轴于点N．（1）判断△MFN的形状；（2）若A，B两点在抛物线C上，点D（1，1）满足 + = ，若抛物线C上存在异于A，B的点E，使得经过A，B，E三点的圆与抛物线在点E处的有相同的切线，求点E的坐标．21. （10分）已知函数f（x）=lnx﹣ x+ ，a∈R．（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）当x＞1时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．22. （5分）(2017·黑龙江模拟) 已知曲线（t为参数），以原点为极点，以x正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线．（Ⅰ）写出曲线C1的普通方程，曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若M（1，0），且曲线C1与曲线C2交于两个不同的点A，B，求的值．23. （10分） (2016高三上·汕头模拟) 已知函数f（x）=|x﹣a|+|x+1|（1）若a=2，求函数f（x）的最小值；（2）如果关于x的不等式f（x）＜2的解集不是空集，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。

安徽省铜陵市数学高考2019-2020学年高考理数适应性考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·禅城月考) 已知全集，集合，，则的元素个数为（）A . 4B . 5C . 6D . 72. （2分） (2016高三上·清城期中) 已知：sin（+θ）+3cos（π﹣θ）=sin（﹣θ），则sinθcosθ+cos2θ=（）A .B .C .D .3. （2分）某程序框图如同所示，则该程序框图运行后输出的n的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 104. （2分）如图所示，， O为的内心，则的值为（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·茂名模拟) 是数列的前项和，且对都有，则（）A .B .C .D .6. （2分）已知f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（）A . （0，1）B . （0，+∞）C . （1，2）D . [2，+∞）7. （2分） (2017高一下·汽开区期末) 某工作的三视图如图所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）（）A .B .C .D .8. （2分） (2015高二上·柳州期末) 已知点A（0，2），抛物线C：y2=ax（a＞0）的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|=1：，则a的值等于（）A .B .C . 1D . 49. （2分）若二项式（2x﹣）7的展开式中的系数是84，则实数a=（）A . ﹣2B . ﹣C . ﹣1D . ﹣10. （2分） (2017高一下·沈阳期末) 已知三地在同一水平面内，地在地正东方向处，地在地正北方向处，某测绘队员在、之间的直线公路上任选一点作为测绘点，用测绘仪进行测绘，地为一磁场，在其不超过的范围内会对测绘仪等电子形成干扰，使测绘结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（）A .B .C .D .11. （2分）按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是（）.A . C4H9B . C4H10C . C4H11D . C6H1212. （2分）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）(2017·奉贤模拟) 已知复数z满足z•（1﹣i）=2，其中i为虚数单位，则z=________．14. （1分）(2018·吉林模拟) 已知实数满足条件 , 则的最大值是________15. （1分） (2015高二上·永昌期末) 已知椭圆与y轴交于A，B两点，点F为该椭圆的一个焦点，则△ABF面积的最大值为________．16. （1分）已知关于x的方程x2﹣alnx﹣ax=0有唯一解，则实数a的取值范围为________．三、解答题 (共7题；共55分)17. （5分） (2019高一上·闵行月考) 如图所示为圆柱形大型储油罐固定在型槽上的横截面图，已知图中为等腰梯形（∥ ），支点与相距8 ，罐底最低点到地面距离为1 ，设油罐横截面圆心为，半径为 5 ，，求：型槽的横截面（阴影部分）的面积.（参考数据：，，，结果保留整数）18. （10分）(2014·大纲卷理) 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC上，∠ACB=90°，BC=1，AC=CC1=2．（1）证明：AC1⊥A1B；（2）设直线AA1与平面BCC1B1的距离为，求二面角A1﹣AB﹣C的大小．19. （5分） (2018高二下·滦南期末) 某同学参加3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为，( ＞ )，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立.记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为ξ0123b(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；(Ⅱ)求，的值；(Ⅲ)求数学期望ξ.20. （5分）动直线kx﹣y+1=0与圆x2+y2=1相交于A、B两点，求弦AB的中点的轨迹方程．21. （10分）(2019·南昌模拟) 已知函数 .（1）若时，函数有极大值为-2，求；（2）若对任意实数，都有，求的最小值.22. （10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ=1．（1）求曲线C的普通方程；（2）求直线l被曲线C截得的弦长．23. （10分） (2019高三上·大同月考) 已知函数 .（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

安徽省铜陵市（新版）2024高考数学部编版能力评测(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数，若不等式对任意上恒成立，则实数的取值范围为A．B．C．D．第(2)题已知定义在上的奇函数的图像为一条连续不断的曲线，，且当时，的导函数满足：，则在上的最大值为A．B．C．D．第(3)题已知圆，直线与圆C（）A．相离B．相切C．相交D．相交或相切第(4)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题设集合，则的元素个数为（）A．3B．4C．9D．无穷多个第(7)题已知复数，满足，，则（）A．B．C．D．第(8)题已知，，，则，，的大小关系为A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数的最小正周期为2，则（）A．B．曲线关于直线对称C．的最大值为2D．在区间上单调递增第(2)题已知，且则（）A．B．C．D．第(3)题已知函数的图象关于直线对称，且，则（）A．B．的图象关于点中心对称C ．与的图象关于直线对称D．在区间内单调递增三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为,则=_____．第(2)题若＝＋是偶函数，则实数a＝______．第(3)题对任意，存在，使得，则的最小值为_________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知抛物线的焦点到准线的距离为2.(1)求的方程；(2)若为直线上的一动点，过作抛物线的切线为切点，直线与交于点，过作的垂线交于点，当最小时.求.第(2)题若函数在定义域内存在两个不同的数，同时满足，且在点处的切线斜率相同，则称为“切合函数”(1)证明：为“切合函数”；(2)若为“切合函数”，并设满足条件的两个数为．（ⅰ）求证：；（ⅱ）求证：．第(3)题在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，已知，动直线l的参数方程为（t为参数，）．(1)写出C在直角坐标系下的普通方程；(2)若直线l与曲线C有两个公共点A和B，线段上一点K满足，以为参数写出K轨迹的参数方程．第(4)题已知数列和的各项均为正，且，是公比3的等比数列．数列的前n项和满足．(1)求数列，的通项公式；(2)设，求数列的前n项和．第(5)题如图，正方体的棱长为2，E为的中点，点M在上.平面.(1)求证：M为的中点；(2)求直线EM与平面MCD所成角的大小，及点E到平面MCD的距离.。

安徽省铜陵市2024年数学（高考）统编版测试(培优卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知向量，，，则x的值为（）A．4B．3C．2D．1第(2)题若x，y满足约束条件则的最大值是（）A．B．4C．8D．12第(3)题下列函数中，定义域和值域不相同的是（）A．B．C．D．第(4)题设集合，则（）A．B．C．D．第(5)题已知函数，则下列结论正确的是A．有极值B．有零点C．是奇函数D．是增函数第(6)题已知三棱锥的所有棱长均为6，点分别在棱上，，则四棱锥的体积为（）A．B．C．D．第(7)题已知向量，，满足，，且，则（）A．-1B．0C．1D．2第(8)题我国享誉世界的数学大师华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休.”告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径.若，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知函数的定义域为，且，，则（）A．B．为奇函数C．3是函数的周期D．第(2)题已知数列满足，记的前项和为，则（）A．B．C．D．第(3)题已知直线，圆，则下列结论正确的有（）A．若，则直线恒过定点B．若，则圆可能过点C．若，则圆关于直线对称D．若，则直线与圆相交所得的弦长为2三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题设△的内角，，所对的边分别为，，. 若，则角________．第(2)题设满足约束条件，则的最小值为______．第(3)题已知，满足约束条件，若的最小值为1，则四、解答题（本题包含5小题，共77分。

安徽省铜陵市高三 5 月联考理科数学试题姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 若 A . a<b<c,则有（ ）B . a<c<bC . c<a<bD . b<c<a2. （2 分） (2020·江西模拟) 下图为《算法统宗》中的“方五斜七图”，注曰：方五斜七者此乃言其大略矣，内方五尺外方七尺有奇．这是一种开平方的近似计算，即用 7 近似表示，当内方的边长为 5 时，外方的边长为，略大于 7．在外方内随机掷 100 粒黄豆，则位于内方的黄豆数约为（ ）A . 50 B . 55 C . 60 D . 65 3. （2 分） (2020·江西模拟) 新冠肺炎期间某商场开通三种平台销售商品，收集一月内的数据如图 1；为了 解消费者对各平台销售方式的满意程度，该商场用分层抽样的方法抽取 4%的顾客进行满意度调查，得到的数据如图 2．下列说法错误的是（ ）第 1 页 共 15 页A . 样本容量为 240 B . 若样本中对平台三满意的人数为 40，则 C . 总体中对平台二满意的消费者人数约为 300 D . 样本中对平台一满意的人数为 24 人4. （2 分） (2020·江西模拟) 设不同直线，“”的（ ）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2 分） (2020·江西模拟) 等差数列 （）的前 n 项和为 ，且A. B . 1011C. D . 1010第 2 页 共 15 页，则“”是，，则6. （2 分） (2020·江西模拟) （）的展开式的各项系数之和为 5，则该展开式中 x 项的系数为A . -66B . -18C . 18D . 667. （2 分） (2020·江西模拟) 小华想测出操场上旗杆 OA 的高度，在操场上选取了一条基线 BC，请从测得的数据①，②B 处的仰角 60°，③C 处的仰角 45°，④合适的，计算出旗杆的高度为（ ），⑤中选取A. B . 10mC.D.8. （2 分） (2020·江西模拟) 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用 表示不超过 x 的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，函数，则下列命题中真命题的个数是（ ）①图象关于对称；②是奇函数；③在 R 上是增函数；④的值域是.A.1 B.2 C.3 D.4第 3 页 共 15 页9. （ 2 分 ） (2020· 江 西 模 拟 ) 函 数的导函数为，中有且仅有 1 个元素，则 的取值范围是（ ），集合A.B.C.D.10. （2 分） (2020·江西模拟) 已知过抛物线A.8于 M，N 两点，其中 P，M 位于第一象限，则B.7C.6D.5焦点 F 的直线交抛物线 C 于 P，Q 两点，交圆 的值不可能为（ ）11. （2 分） (2020·江西模拟) 已知函数函数的四个零点从小到大依次为 ， ， ， ，对满足条件的任意一组零点，下列判断中一定成立的是（ ）A.B. C. D.12. （2 分） (2020·江西模拟) 已知数列 ： ， ， ， ， ，. .， ， ，， ， ， ， …的前 n 项和为 ，正整数 ， 满足：①第 4 页 共 15 页，② 是满足不等式的最小正整数，则A . 6182B . 6183C . 6184D . 6185二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)（）13. （1 分） (2017 高一下·乾安期末) 已知向量，，且，则 m=________．14. （1 分） (2017 高一下·安徽期中) 数列{an}满足 an+1+（﹣1）nan=3n﹣1，则{an}的前 60 项和________．15.（1 分）(2018 高一下·上虞期末) 设整数 最小值为________．满足约束条件，则目标函数的16. （1 分） (2017·榆林模拟) 已知关于空间两条不同直线 m，n，两个不同平面 α，β，有下列四个命题： ①若 m∥α 且 n∥α，则 m∥n；②若 m⊥β 且 m⊥n，则 n∥β；③若 m⊥α 且 m∥β，则 α⊥β；④若 n⊂ α 且 m 不垂直于 α，则 m 不垂直于 n．其中正确命题的序号为________．三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)17. （10 分） 如图，四棱锥 P﹣ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA⊥平面 ABCD，PA=AB=2，AD=4，E 为线段 PD上一点，且=．（1） 求异面直线 PB 与 EC 所成角的余弦值． （2） 求平面 PAB 与平面 ACE 所成二面角的余弦值．第 5 页 共 15 页18. （10 分） (2017·江苏) 如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为 32cm， 容器Ⅰ的底面对角线 AC 的长为 10 cm，容器Ⅱ的两底面对角线 EG，E1G1 的长分别为 14cm 和 62cm．分别在容器 Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为 12cm．现有一根玻璃棒 l，其长度为 40cm．（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）（Ⅰ）将 l 放在容器Ⅰ中，l 的一端置于点 A 处，另一端置于侧棱 CC1 上，求 l 没入水中部分的长度； （Ⅱ）将 l 放在容器Ⅱ中，l 的一端置于点 E 处，另一端置于侧棱 GG1 上，求 l 没入水中部分的长度．19. （10 分） (2020·江西模拟) 冠状病毒是一个大型病毒家族，可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS）和 严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重疾病．出现的新型冠状病毒（nCoV）是从未在人体中发现的冠状病毒新毒株．人 感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等．在较严重病例中，感染可导致肺 炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭，甚至死亡．某医院为筛查冠状病毒，需要检测血液中的指标 A．现从采集的血 液样品中抽取 500 份检测指标 A 的值，由测量结果得下侧频率分布直方图：（1） 求这 500 份血液样品指标 A 值的平均数 和样本方差 （同一组数据用该区间的中点值作代表，记作）；（2） 由频率分布直方图可以认为，这项指标 的值 X 服从正态分布，其中 近似为样本平均数， 近似为样本方差 ．在统计学中，把发生概率小于 3‰的事件称为小概率事件（正常条件下小概率事件第 6 页 共 15 页的发生是不正常的）．该医院非常关注本院医生健康状况，随机抽取 20 名医生，独立的检测血液中指标 A 的值，结 果发现 4 名医生血液中指标 A 的值大于正常值 20.03，试根据题中条件判断该院医生的健康率是否正常，并说明理 由．附：参考数据与公式：，，；②．，．；若 ，，则① ；③，20. （10 分） (2020·江西模拟) 在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆的左、右顶点分别为 A、B，右焦点为 F，且点 F 满足，由椭圆 C 的四个顶点围成的四边形面积为．过点的直线 TA，TB 与此椭圆分别交于点，，其中，，．（1） 求椭圆 C 的标准方程；（2） 当 T 在直线 由．时，直线 MN 是否过 x 轴上的一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理21. （10 分） (2020·江西模拟) 已知，．（1） 当时，证明：；（2） 已知点，点时的零点个数．，O 为坐标原点，函数，请判断：当22. （10 分） (2020·江西模拟) 已知曲线 C 的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线 C 经过伸缩变换 B 两点．得到曲线 E，直线（1） 设曲线 C 上任一点为，求的最小值；第 7 页 共 15 页（t 为参数）与曲线 E 交于 A，（2） 求出曲线 E 的直角坐标方程，并求出直线 l 被曲线 E 截得的弦 AB 长．23. （10 分） (2020·江西模拟) 函数，其中，，．（1） 当时，求不等式的解集；（2） 若的最小值为 3，求证：．第 8 页 共 15 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 9 页 共 15 页16-1、三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)17-1、17-2、第 10 页 共 15 页19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。