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数线段点没有体积,没有大小，仅表示空间中的一个位置。

过两个点可以作一条直线，而且只能作一条直线。

直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点。

或表示为两个点之间可以连接一条线段，而且只能连接一条线段。

例1：已知平面上的几个点连线段、数线段：例2：下图中有多少条线段？5+4+3+2+1=15条32356 1条（由5条基本线段组成的线段） 3条（由3条基本线段组成的线段） 4条（由2条基本线段组成的线段） 2条（由4条基本线段组成的线段） 5条（基本线段有5条） 还可以这样数:如图,以1为起点的线段有5条; 以2为起点的线段有4条; 以1条;先数基本线段有5条,再数相邻的若干根基本线段组合的线段数(如图):如图可以连3条线段。

例3：第一种算法：不重复地数第1点：4条(绿色线段)第2点：3条(红色线段)第3点：2条(橙色线段)第4点：1条(黒色线段)第5点：0总共：4+3+2+1=10（条）第二种算法：每一点都可向其余4点连线段，暂且重复地数,然后总和除以24×5÷2=10（条）数一数，下图中有几条线段？1 2 32数一数，下图中有几条线段？3数一数，下图中有几条线段？4已知不在同一直线上的4个点，每两个点间画一条线段，共能画多少条线段？5已知不在同一直线上的8个点，每两个点间画一条线段，共能画多少条线段？6数一数，图中有多少个交点？有多少条线段？7数一数，图中有多少个交点？有多少条线段？8数一数，图中有多少个交点？有多少条线段？。

7+14= 18-9= 8+16= 25-5= 9+18= 56-45= 10+20= 45-23= 11+22= 78-23=12+24= 10-3= 15-4= 20-5= 25-6=30-7= 35-8= 40-9= 45-10= 50-11=55-12= 60-13= 65-14= 70-15= 75-16=80-17= 85-18= 90-19= 95-20= 100-21= 105-22= 110-23= 115-24= 120-25= 125-26= 130-27= 13+26= 14+28= 15+30= 16+32=17+34= 18+36= 19+38= 20+40= 21+42=22+44= 23+46= 24+48= 25+50= 26+52=27+54= 28+56= 29+58= 30+60= 31+62=32+64= 33+66= 5 ÷1 = 10 ÷2 = 15÷3 = 20 ÷4 = 25 ÷5 = 30 ÷6 = 35 ÷7 = 40 ÷8 = 45 ÷9 = 50 ÷10 = 55 ÷11 = 60 ÷12 = 65 ÷13 = 70 ÷14 = 75 ÷15 = 80 ÷16 = 85 ÷17= 90 ÷18 = 95 ÷19= 100 ÷20= 100÷25= 1200÷30= 99÷11= 340÷17= 204÷2= 550÷50= 201÷3= 404÷40=1.45+15×6=2.250÷5×8=3.6×5÷2×4=4.30×3+8=5.400÷4+20×5=6.10+12÷3+20=7.(80÷20+80)÷4=8.70+(100-10×5)=9.360÷40=10.40×20=11.80-25=12.70+45=13.90×2=14.16×6=15.300×6=16.540÷9=17.30×20= 18.400÷4=19.350-80=20.160+70=21.18-64÷8=22.42÷6+20=23.40-5×7=24.80+60÷3=25.41+18÷2=26.75-11×5=27.42+7-29=28.5600÷80=29.25×16=30.120×25=31.36×11=32.1025÷25=33.336+70=34.25×9×4=35.200-33×3=36.3020-1010=37.12×50=38.25×8=39.23×11=40.125÷25=41.4200-2200=42.220+80=43.20×8×5=44.600-3×200=45.20+20÷2=46.35-25÷5=47.36+8-40=48.2800÷40=49.98÷14 =50.96÷24 =51.56÷14 =52.65÷13 =53.75÷15 =54.120÷24 =55.200÷25 =56.800÷16 =57.840÷21 =58.560÷14 =59.390÷13 =60.600÷15 =61.72÷24 =62.85÷17 =63.90÷15 =64.96÷16 =65.78÷26 =66.51÷17 =67.80÷40 =68.100÷20 = 69.100÷4 =70.240÷40 =71.920÷4 =72.300÷60=73.64÷2 =74.64÷4 =75.50÷5 =76.60÷8 =77.96÷4 =78.90÷6 =79.400+80 =80.400-80 =81.40×80 =82.400÷80 =83.48÷16 =84.96÷24 =85.160×5=86.4×250=87.0×518=88.10×76=89.36×10=90.15×6=91.24×3=92.5×18=93.26×4=94.7×15=95.32×30=96.40×15=97.60×12=98.23×30=99.30×50=100.5×700=1/2+1/3-1/4+1/5-1/6=3/4-3/5+4/5-4/6+5/6-5/7=1/2-1/2-1/2+1/2=1/100000+3-32/867=1+1/2-1/3= 15265357163237515632536721653/10+1= 67/68+34/35-23/24=89/90+123/124-234/235=1. 125×3+125×5+25×3+25 =2. 9999÷3+101÷11÷(101-92)=3. (23/4-3/4) ÷(3×6+2)=4. 3/7 × 49/9 - 4/3 =5. 8/9 × 15/36 + 1/27=6. 12× 5/6 +2/9 ×3 =7. 8× 5/4 + 1/4 =8. 6÷ 3/8 + 3/8 ÷6 =9. 4/7 × 5/9 + 3/7 × 5/9 =10. 5/2 -（ 3/2 + 4/5 ）=11. 7/8 + （ 1/8 + 1/9 ）=12. 9 × 5/6 + 5/6 =13. 3/4 × 8/9 - 1/3 =14. 7 × 5/49 + 3/14 =15. 6 ×（ 1/2 + 2/3 ）=16. 8 × 4/5 + 8 × 11/5 =17. 31 × 5/6 +5/6 =18. 9/7 - （ 2/7 + 10/21 ）=19. 5/9 × 18 + 14 × 2/7 = 20. 4/5 × 25/16 + 2/3 × 3/4 =21. 14 × 8/7 + 5/6 × 12/15=22. 17/32 + 3/4 × 9/24=23. 3 × 2/9 + 1/3 =24. 5/7 × 3/25 + 3/7=25. 3/14 + 2/3 + 1/6 =26. 1/5 × 2/3 + 5/6 =27. 9/22 + 1/11 ÷ 1/2=28. 5/3 × 11/5 + 4/3 =29. 45 × 2/3 + 1/3 × 15 =30. 7/19 + 12/19 × 5/6=31. 1/4 + 3/4 ÷ 2/3 =32. 8/7 × 21/16 + 1/2 =33. 101 × 1/5 + 1/5 × 21 = 34. 50＋160÷40 =35. 120-144÷18+35 =36. 347+45×2-4160÷52 =37 （58+37）÷（64-9×5）=38. 95÷（64-45）=39. 178-145÷5×6+42=40. 812-700÷（9+31×11）=41. 85+14×（14+208÷26）=42. 85+14-（14+208÷26）=43. 120-36×4÷18+35=44. （58+37）÷（64-9×5）=45. (6.8-6.8×0.55)÷8.5=46. 0.12× 4.8÷0.12×4.8=47. （3.2×1.5+2.5）÷1.6= 48. 6-1.6÷4+ 5.38+7.85-5.37=49. 7.2÷0.8-1.2×5+ 6-1.19×3-0.43=50. 6.5×（4.8-1.2×4）=51. 5.8×（3.87-0.13）+4.2×3.74 =52. 32.52-（6+9.728÷3.2）×2.5=53. [（7.1-5.6）×0.9-1.15] ÷2.5 =54. 5.4÷[2.6×（3.7-2.9）+0.62]=55. 12×6÷（12-7.2）-6 =56. 12×6÷7.2-6=57. 0.68×1.9+0.32×1.9 =58. （58+370）÷（64-45）=59. 420+580-64×21÷28 =60. 136+6×（65-345÷23）=61. 15-10.75×0.4-5.7 = 62. 18.1＋（3－0.299÷0.23）×1=63. (6.8-6.8×0.55)÷8.5 =64. 0.12× 4.8÷0.12×4.8=65. （3.2×1.5+2.5）÷1.6 =66. 3.2×6+（1.5+2.5）÷1.6=67. 0.68×1.9+0.32×1.9 =68. 10.15-10.75×0.4-5.7 =69. 5.8×（3.87-0.13）+4.2×3.74=70. 32.52-（6+9.728÷3.2）×2.5=71. [（7.1-5.6）×0.9-1.15] ÷2.5=72. 5.4÷[2.6×（3.7-2.9）+0.62]=73. 12×6÷（12-7.2）-6=74. 12×6÷7.2-6 =75. 33.02－（148.4－90.85）÷2.5= 76. (25%-695%-12%)÷36=77. 1/4×3/5+3/4×2/5 =78. 1-1/4+8/9÷7/9 =79. 1/6/+3/24+2/21 =80. 1/15÷3/5 =81. 3/4+/9/10-1/6 =82. [1/3+1/2+/5/6-1/3] ÷1/7 =83. 1/5+3/5/2+3/4 =84. (2-2/3×1/2) ×2/5 =85. 5268.32-2569 = 86. 3+456-52×8 =87. 5%+6325=88. 1/2+1/3+1/4 =五、口算58题1)1234-1089=2) 89+456-78=3) 5%+3/7 × 49/9 - 4/3 =4) 9 × 15/36 + 1/27 =5) 2× 5/6 +2/9 ×3 =6) 3× 5/4 + 1/4 =7) 94÷ 3/8 +–3/8 ÷6 =8) 95/7 × 5/9 + 3/7 × 5/9 =9) 6/2 -（ 3/2 + 4/5 ） = 10) 8 + （ 1/8 + 1/9 ）=11) 8 × 5/6 + 5/6 =12) 1/4 × 8/9 - 1/3 =13) 10 × 5/49 + 3/14 =14) 1.5 ×（ 1/2 + 2/3 ）=15) 2／9 × 4/5 + 8 × 11/5 =16) 3.1 × 5/6 + 5/6 =17) 4/7 - （ 2/7+10/21 ）=18) 19 × 18 + 14 × 2/7 =19) 5 × 25/16 + 2/3 × 3/4 =20) 4 × 8/7 + 5/6 × 12/15 =21) 7/32 +–3/4 × 9/24 =22) 2/3÷1/2－1/4×2/5 =23) 2－6/13÷9/26－2/3 =24) 2/9＋1/2÷4/5＋3/8 =25) 10÷5/9＋1/6×4 =26) 1/2×2/5＋9/10÷9/20=27) 5/9×3/10＋2/7÷2/5 =28) 1/2＋1/4×4/5－1/8 = 29) 3/4×5/7×4/3－1/2 =30) 23－8/9×1/27÷1/27 =31) 8×5/6＋2/5÷4 =32) 1/2＋3/4×5/12×4/5=33) 8/9×3/4－3/8÷3/4 =34) 5/8÷5/4＋3/23÷9/11=35) 1.2×2.5+0.8×2.5=36) 8.9×1.25-0.9×1.25=37) 12.5×7.4×0.8 =38) 9.9×6.4-（2.5+0.24）=39） 6.5×9.5+6.5×0.5 =40)0.35×1.6+0.35×3.4 =41)0.25×8.6×4 =42)6.72-3.28-1.72 =43)0.45+6.37+4.55 =44)5.4+6.9×3-（25-2.5）=45)2×41846-620-380 =46)4.8×46+4.8×54 =47)0.8+0.8×2.5 =48)1.25×3.6×8×2.5-12.5×2.4= 49)28×12.5-12.5×20 =50)23.65-（3.07+3.65）=51)（4+0.4×0.25）8×7×1.25=52)1.65×99+1.65 =53)27.85-（7.85+3.4）=54)48×1.25+50×1.25×0.2×8 =55)7.8×9.9+0.78 =56) (1010+309+4+681+6）×12 =57)3×9146×782×6×854 =58)5.15×7/8+6.1-0.60625=六、口算53题1. 3/7 × 49/9 - 4/32. 8/9 × 15/36 + 1/273. 12× 5/6 + 2/9 ×34. 8× 5/4 + 1/45. 6÷ 3/8 + 3/8 ÷66. 4/7 × 5/9 + 3/7 × 5/97. 5/2 -（ 3/2 + 4/5 ）8. 7/8 + （ 1/8 + 1/9 ）9. 9 × 5/6 + 5/610. 3/4 × 8/9 - 1/311. 7 × 5/49 + 3/1412. 6 ×（ 1/2 + 2/3 ）13. 8 × 4/5 + 8 × 11/514. 31 × 5/6 + 5/615. 9/7 - （ 2/7 + 10/21 ）16. 5/9 × 18 + 14 × 2/717. 4/5 × 25/16 + 2/3 × 3/418. 14 × 8/7 + 5/6 × 12/1519. 17/32 + 3/4 × 9/2420. 3 × 2/9 + 1/321. 5/7 × 3/25 + 3/722. 3/14 × 2/3 + 1/623. 1/5 × 2/3 + 5/624. 9/22 + 1/11 ÷ 1/225. 5/3 × 11/5 + 4/326. 45 × 2/3 + 1/3 × 1527. 7/19 + 12/19 × 5/628. 1/4 + 3/4 ÷ 2/329. 8/7 × 21/16 + 1/230. 101 × 1/5 + 1/5 × 2131.50＋160÷40 +（58+370）÷（64-45）32.120-144÷18+3533.347+45×2-4160÷5234（58+37）÷（64-9×5）35.95÷（64-45）36.178-145÷5×6+42 +420+580-64×21÷2837.812-700÷（9+31×11）+ （136+64）×（65-345÷23）38.85+14×（14+208÷26）39.（284+16）×（512-8208÷18）40.120-36×4÷18+3541.（58+37）÷（64-9×5）42.(6.8-6.8×0.55)÷8.543.0.12× 4.8÷0.12×4.844.（3.2×1.5+2.5）÷1.6 +3.2×（1.5+2.5）÷1.645.6-1.6÷4+ 5.38+7.85-5.37=46.7.2÷0.8-1.2×5+6-1.19×3-0.43=47.6.5×（4.8-1.2×4）+ 0.68×1.9+0.32×1.948.10.15-10.75×0.4-5.749.5.8×（3.87-0.13）+4.2×3.7450.32.52-（6+9.728÷3.2）×2.551.[（7.1-5.6）×0.9-1.15] ÷2.552.5.4÷[2.6×（3.7-2.9）+0.62]53.12×6÷（12-7.2）-6 +12×6÷7.2-6102×4.57.8×6.9＋2.2×6.9 5.6×0.258×（20－1.25）127+352+73+4489+276+135+3325+71+75+29 +88 243+89+111+57 9405-2940÷28×21 920-1680÷40÷7 690+47×52-398148+3328÷64-75360×24÷32+7302100-94+48×5451+（2304-2042）×23 4215+（4361-716）÷81 （247+18）×27÷2536-720÷（360÷18）1080÷（63-54）×80 （28+912）×5-61781. 18.1＋（3－0.299÷0.23）×12. (6.8-6.8×0.55)÷8.53. 0.12×4.8÷0.12×4.84. （3.2×1.5+2.5）÷1.6 （2） 3.2×（1.5+2.5）÷1.65. 6-1.6÷4=5.38+7.85-5.37=6. 7.2÷0.8-1.2×5=6-1.19×3-0.43=7. 6.5×（4.8-1.2×4）=0.68×1.9+0.32×1.98. 10.15-10.75×0.4-5.79. 5.8×（3.87-0.13）+4.2×3.7410. 32.52-（6+9.728÷3.2）×2.511. [（7.1-5.6）×0.9-1.15] ÷2.512. 5.4÷[2.6×（3.7-2.9）+0.62]13. 12×6÷（12-7.2）-614. 12×6÷7.2-615. 33.02－（148.4－90.85）÷2.5应用题42题1、一个长方体沙坑，长4米，宽2米，深0.5米，如果每立方米黄沙重1.4吨，这黄沙重多少吨？2、一个长方体铁皮水箱，长18分米，宽10分米，已知这个水箱最多可装水1620升，这个水箱有多深？3、一个盛药水的长方体塑料箱，里面长是0.6米，宽0.25米，深0.5米，如果把这一整箱药水装入每瓶可装400毫升的小瓶中，这箱药水最少装多少瓶？4、一个正方体钢坯棱长6分米，把它锻造成横截面是边长3厘米的正方形的长方体钢材，钢材长多少米？5、一个长方体油桶，底面积是18平方分米，它可装43.2千克油，如果每升油重0.8千克，油桶的高是多少分米？6、在一只长25厘米，宽20厘米的玻璃缸中，有一块棱长10厘米的正方体铁块，这时水深15厘米，如果把这块铁块从缸中取出来，缸中的水深多少厘米？7、一个长方体油箱，底面是一个正方形，从里面量边长是6分米。

如何使用公式功能在Word文档中进行简单的计算Word是一款常用的文字处理软件，除了基本的文字编辑和格式设置功能外，它还提供了强大的公式功能，可以在文档中进行简单的计算。

这使得我们能够轻松地处理一些简单的数学问题，例如计算总和、平均值等。

本文将介绍如何使用公式功能在Word文档中进行简单的计算，帮助读者更好地利用这一功能。

一、打开公式编辑器要使用公式功能，首先需要打开Word的公式编辑器。

在Word中，我们可以通过点击“插入”菜单栏中的“公式”按钮来打开公式编辑器。

另一种方式是使用快捷键“Alt+=”来快速打开公式编辑器。

一旦打开公式编辑器，就可以开始进行计算了。

二、输入计算公式在公式编辑器中，我们可以像在计算器中一样输入数学表达式。

例如，如果我们想计算两个数的和，可以输入“=3+5”，然后按下回车键即可得到计算结果。

公式编辑器支持常见的数学运算符，如加（+）、减（-）、乘（*）、除（/）等，所以我们可以完全按照数学表达式的方式输入计算公式。

三、引用文档中的数据除了直接输入数字和运算符，我们还可以引用文档中的数据来进行计算。

假设我们有一个包含数据的表格，我们可以在公式中引用这些数据来进行计算。

例如，如果我们要计算表格中某一列的总和，可以使用“=SUM(表格范围)”的公式来实现。

在这个公式中，“SUM”表示总和的意思，“表格范围”指定了要计算的数据范围。

通过这种方式，我们可以轻松地对大量数据进行计算，提高工作效率。

四、添加函数公式编辑器还支持函数的使用，通过使用函数，我们可以进行更复杂的计算。

函数是预先定义好的一些计算规则，可以帮助我们实现特定的功能。

在公式编辑器中，我们可以通过输入函数名和参数来使用函数。

例如，如果我们想计算一组数字的平均值，可以使用“=AVERAGE(数列范围)”的公式。

在这个公式中，函数名是“AVERAGE”，参数是要计算的数据范围。

五、调整公式样式在Word的公式编辑器中，我们还可以调整公式的样式，使其更符合文档的整体风格。

高等数学D(一)一、内容第一章函数与极限第一节：函数要求：理解函数的概念、会求函数的定义域和函数值。

了解函数的几种特性。

了解反函数、分段函数、复合函数和初等函数的概念，会求反函数。

掌握16个函数及一些常见函数的图形。

第二节：数列的极限第三节：函数的极限要求：理解数列与函数极限的概念。

理解左、右极限的概念、以及极限存在与左右极限之间的关系。

第四节：无穷小与无穷大要求：理解无穷小与无穷大的概念及两者的关系，理解无穷小的性质。

第五节：极限运算法则要求：掌握极限的四则运算法则。

了解复合函数的极限运算法则。

第六节：极限存在准则，两个重要极限要求：会用两个重要极限求极限。

第七节：无穷小的比较要求：了解无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限。

第八节：函数的连续性第九节：闭区间上连续函数的性质要求：理解函数在点x0处连续与间断点的概念。

了解初等函数的连续性。

理解闭区间上连续函数的性质（最值定理、零点定理）。

第二章导数与微分第一节：导数概念要求：理解可导与导数的概念及导数的表达式。

理解左导数与右导数的概念。

掌握导数的几何意义（含曲线的切线方程与法线方程）。

掌握函数可导性与连续性的关系。

第二节：函数的和、积、商的求导法则要求：记16个函数的求导公式及函数的和、差、积、商的求导法则。

第三节：反函数和复合函数的求导法则要求：掌握复合函数的求导法则。

第四节：高阶导数要求：会求高阶导数。

第五节：隐含数的导数及由参数方程所确定的函数的导数要求：会求隐函数及由参数方程所确定的函数的一阶导数。

第六节：函数的微分要求：了解可微与微分的概念。

掌握函数的一阶微分。

第三章中值定理与导数的应用第一节：中值定理要求：熟悉罗尔定理、拉格朗日中值定理的内容。

第二节：洛必达法则要求：会用洛必达法则求未定式的极限。

第四节：函数的单调性与曲线的凹凸性要求：掌握用导数判定函数的单调性及曲线的凹凸性的方法。

会求曲线的拐点。

会用函数的单调性证明简单的不等式。

小学数学计算公式1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数小学数学图形计算公式1、正方形：C周长S面积a边长周长＝边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a2、正方体：V:体积a:棱长表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3、长方形：C周长S面积a边长周长=(长+宽)×2C=2(a+b)面积=长×宽S=ab4、长方体：V:体积s:面积a:长b:宽h:高(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=abh5、三角形：s面积a底h高面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6、平行四边形：s面积a底h高面积=底×高s=ah7、梯形：s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷2 8圆形：S面C周长∏d=直径r=半径(1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r(2)面积=半径×半径×∏9、圆柱体：v体积h:高s：底面积r：底面半径c：底面周长(1)侧面积=底面周长×高(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高(4)体积＝侧面积÷2×半径10、圆锥体：v体积h高s底面积r底面半径体积=底面积×高÷3。

第七章图在自然界和人类社会的实际生活中，用图形来描述和表示某些事物之间的关系既方便又直观。

例如用工艺流程图来描述某项工程中各工序之间的先后关系，用网络图来描述某通讯系统中各通讯站之间信息传递关系，用开关电路图来描述IC中各元件电路导线连接关系等等。

图论起源于18世纪，它是研究由线连成的点集的理论。

一个图中的结点表示对象，两点之间的连线表示两对象之间具有某种特定关系(先后关系、胜负关系、传递关系和连接关系等)。

事实上，任何一个包含了某种二元关系的系统都可以用图形来模拟。

由于我们感兴趣的是两对象之间是否有某种特定关系，所以图形中两点之间连接与否最重要，而连接线的曲直长短则无关紧要。

由此经数学抽象产生了图的概念。

研究图的基本概念和性质、图的理论及其应用构成了图论的主要内容。

7.1 图的基本概念7.1.1图的定义7.1.1.1无向图定义7.1.1 设A，B是任意集合。

集合{(a,b)|aA且bB}称为A和B的无序积，记为A＆B。

在无序积中，两个元素间的顺序是无关紧要的，即(a,b)＝(b,a)。

定义7.1.2 无向图G是一个二元组<V，E>，记作G＝<V，E>，其中V是一个非空有限集合，其元素称为结点(顶点)。

E是一个V＆V的多重子集，其元素称为边(无向边)。

我们可用平面上的点来表示顶点，两点间的连线表示边，从而将任一个无向图用图形表示出来。

［例7.1.1］无向图G＝<V，E>，其中V={a，b，c，d，e，f}，E={(a,b)，(a,c)，(a,d)，(b,b)，(b,c)，(b,c)，(b,d)，(c,d)}。

7.1.1.2有向图定义7.1.3 有向图G是一个二元组<V，E>，记作G＝<V，E>，其中V是一个非空有限集合，其元素称为顶点，E是一个V V的多重子集，其元素称为有向边或弧，简称为边。

注：1)在有向图G＝<V，E>中，若e=〈u，v〉，则称u和v为e的起点和终点；2)自回路既可看成是有向边又可看成是无向边；3)去掉有向图中边的方向得到的图称为该有向图的基图。

目录一、函数与极限 (2)1、集合的概念 (2)2、常量与变量 (3)2、函数 (4)3、函数的简单性态 (4)4、反函数 (5)5、复合函数 (6)6、初等函数 (6)7、双曲函数及反双曲函数 (7)8、数列的极限 (8)9、函数的极限 (9)10、函数极限的运算规则 (11)一、函数与极限1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。

集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。

比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。

我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。

如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a A。

⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。

记作N⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。

记作N+或N+。

⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。

记作Z。

⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。

记作Q。

⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。

记作R。

集合的表示方法⑵、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。

集合间的基本关系⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B（或B A）。

⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。

⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。

⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。

记作，并规定，空集是任何集合的子集。

⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论：①、任何一个集合是它本身的子集。

Word文档中如何使用公式和计算功能Word是一款功能强大的文档处理软件，不仅可以用于编写文章和制作演示文稿，还具备一些数学计算和公式编辑的功能。

在本文中，我将介绍如何在Word文档中使用公式和计算功能。

公式编辑Word提供了内置的公式编辑器，可以帮助用户轻松创建和编辑各种数学公式。

以下是使用公式编辑器创建数学公式的步骤：1. 打开Word文档，将光标定位在您想要插入公式的位置。

2. 在"插入"选项卡中，找到"符号"组，并点击下方的"公式"按钮。

这将打开公式编辑器。

3. 在公式编辑器中，您可以使用键盘输入数学符号和运算符，也可以通过点击界面上的符号进行选择。

您可以使用上下箭头键在不同的栏目中切换，找到所需的符号。

4. 在编辑公式时，您可以使用上方的工具栏进行格式设置，例如设置上下标、分数、根号等。

您还可以使用工具栏上的命令按钮，如求和、积分、极限等，方便地插入特殊的数学操作符号。

5. 编辑完成后，点击公式编辑器上方的"确定"按钮，即可插入该数学公式到Word文档中。

计算功能除了公式编辑器，Word还提供了一些内置的计算功能，可以在文档中进行简单的数学计算。

以下是使用计算功能的步骤：1. 打开Word文档，将光标定位在您想要进行计算的位置。

2. 在"插入"选项卡中，找到"符号"组，并点击下方的"等于"按钮。

这将在文档中插入一个表示等于的符号。

3. 在等于符号的右侧，输入您要进行的数学计算。

可以使用键盘输入数字、运算符和括号等。

4. 在输入完成后，按下回车键，Word将自动计算出结果，并在文档中显示。

5. 如果您想进行更复杂的计算，可以使用Word的"宏"功能，编写自定义的计算程序。

总结通过使用Word的公式编辑器和计算功能，您可以方便地在文档中插入数学公式并进行简单的数学计算。

《高等数学复习》教程第一讲 函数、连续与极限一、理论要求 1.函数概念与性质 函数的基本性质（单调、有界、奇偶、周期） 几类常见函数（复合、分段、反、隐、初等函数） 2.极限极限存在性与左右极限之间的关系 夹逼定理和单调有界定理会用等价无穷小和罗必达法则求极限 3.连续函数连续（左、右连续）与间断理解并会应用闭区间上连续函数的性质（最值、有界、介值）二、题型与解法A.极限的求法 （1）用定义求（2）代入法（对连续函数，可用因式分解或有理化消除零因子） （3）变量替换法 （4）两个重要极限法（5）用夹逼定理和单调有界定理求 （6）等价无穷小量替换法（7）洛必达法则与Taylor 级数法（8）其他（微积分性质，数列与级数的性质） 1.612arctan lim )21ln(arctan lim3030-=-=+->->-xx x x x x x x （等价小量与洛必达） 2.已知2030)(6lim0)(6sin limx x f x x xf x x x +=+>->-，求 解：20303')(6cos 6lim )(6sin limx xy x f x x x xf x x x ++=+>->- 72)0(''06)0(''32166'''''36cos 216lim6'''26sin 36lim 00=∴=+-=++-=++-=>->-y y xy y x x xy y x x x362722''lim 2'lim )(6lim0020====+>->->-y x y x x f x x x （洛必达） 3.121)12(lim ->-+x xx x x （重要极限）4.已知a 、b 为正常数，xx x x b a 30)2(lim +>-求 解：令]2ln )[ln(3ln ,)2(3-+=+=x x x x x b a xt b a t 2/300)()ln(23)ln ln (3limln lim ab t ab b b a a b a t xx x x x x =∴=++=>->-（变量替换） 5.)1ln(12)(cos lim x x x +>-解：令)ln(cos )1ln(1ln ,)(cos 2)1ln(12x x t x t x +==+ 2/100212tan limln lim ->->-=∴-=-=e t x x t x x （变量替换）6.设)('x f 连续，0)0(',0)0(≠=f f ，求1)()(lim22=⎰⎰>-xx x dtt f xdtt f（洛必达与微积分性质）7.已知⎩⎨⎧=≠=-0,0,)ln(cos )(2x a x x x x f 在x=0连续，求a解：令2/1/)ln(cos lim 2-==>-x x a x （连续性的概念）三、补充习题（作业） 1.3cos 11lim-=---->-xx x e x x （洛必达）2.)1sin 1(lim 0xx ctgx x ->- （洛必达或Taylor ） 3.11lim 22=--->-⎰x xt x edte x （洛必达与微积分性质）第二讲 导数、微分及其应用一、理论要求1.导数与微分 导数与微分的概念、几何意义、物理意义会求导（基本公式、四则、复合、高阶、隐、反、参数方程求导） 会求平面曲线的切线与法线方程2.微分中值定理 理解Roll 、Lagrange 、Cauchy 、Taylor 定理 会用定理证明相关问题3.应用 会用导数求单调性与极最值、凹凸性、渐进线问题，能画简图 会计算曲率（半径）二、题型与解法A.导数微分的计算 基本公式、四则、复合、高阶、隐函数、参数方程求导 1.⎩⎨⎧=+-==52arctan )(2te ty y t x x y y 由决定，求dx dy2.x y x y x x y y sin )ln()(32+=+=由决定，求1|0==x dxdy解：两边微分得x=0时y x y y ==cos '，将x=0代入等式得y=1 3.y x x y y xy+==2)(由决定，则dx dy x )12(ln |0-==B.曲线切法线问题 4.求对数螺线)2/,2/πθρρπθe e （），在（==处切线的直角坐标方程。