实验24 《光的色散研究》实验提要实验课题及任务《光的色散研究》实验课题任务是：当入射光不是单色光并且入射到三棱镜上时，虽然入射角对各种波长的光都相同，但出射角并不相同，表明折射率也不相同。
对于一般的透明材料来说，折射率随波长的减小而增大。
如紫光波长短，折射率大，光线偏折也大；红光波长长，折射率小，光线偏折小。
折射率n 随波长λ又而变的现象称为色散。
学生根据自己所学的知识，并在图书馆或互联网上查找资料，设计出《光的色散研究》的整体方案，内容包括：写出实验原理和理论计算公式，研究测量方法，写出实验内容和步骤，然后根据自己设计的方案，进行实验操作，记录数据，做好数据处理，得出实验结果，写出完整的实验报告，也可按书写科学论文的格式书写实验报告。
设计要求⑴ 通过查找资料，并到实验室了解所用仪器的实物以及阅读仪器使用说明书，了解仪器的使用方法，找出所要测量的物理量，并推导出计算公式，在此基础上写出该实验的实验原理。
⑵ 选择实验的测量仪器，设计出实验方法和实验步骤，要具有可操作性。
⑶ 掌握用分光计测定三棱镜顶角和最小偏向角的原理和方法，并求出物质的折射率。
⑷ 用分光计观察谱线，并测定玻璃材料的色散曲线λ~n ； ⑸ 应该用什么方法处理数据，说明原因。
⑹ 实验结果用标准形式表达，即用不确定度来表征测量结果的可信赖程度。
实验仪器给定分光仪、平面镜、三棱镜、高压汞灯、钠光灯实验提示最小偏向角min δ。
与入射光的波长有关，折射率也随不同波长而变化。
折射率n 与波长λ之间的关系曲线称为色散曲线。
本实验以高压汞灯为光源，各谱线的波长见附录。
用汞灯的光谱谱线的波长作为已知数据，测量其通过三棱镜后所对应的各最小偏向角，算出与min δ对应的n 值，在直角坐标系中做出三棱镜的λ~n 色散曲线。
用同一个三棱镜测出钠光谱谱线的最小偏向角，计算相对应的折射率，用图解插值法即可在三棱镜的色散曲线上求出钠光谱谱线的波长。
教师指导(开放实验室)和开题报告1学时；实验验收，在4学时内完成实验；提交整体设计方案时间学生自选题后2~3周内完成实验整体设计方案并提交。
提交整体设计方案，要求用纸质版(电子版用电子邮件发送到指导教师的电子邮箱里)供教师修改。
思考题证明41i i （1i 为入射角，4i 为折射角）时的偏向角为最小偏向角。
光的色散研究图1实验目的：1.进一步掌握分光计的调整技术，学习用分光观察棱镜光谱2.握用分光仪测量棱镜的顶角的方法3.握用最小偏向角法测量棱镜的折射率4.会用分光仪观察光谱，研究光的色散实验仪器：分光仪、平面镜、三棱镜、高压汞灯实验原理：1.光的色散和色散曲线 光在物质中的传播速度v 随波长而改变的现象，称为色散。
因为物质的折射率n可以表示为,式中c 是真空中的光速。
由上式可见，色散现象也表现为物质的折射率随波长的变化，即可以表示为下面的函数形式上式所表示的关系曲线，也就是折射率随波长的变化曲线，称为色散曲线。
物质的折射率随波长变化的状况和程度，常用色散率d n /d 来表征。
2、最小偏向角法测量三棱镜玻璃材料的折射率测量玻璃材料折射率的方法很多，这里用的是最小偏向角法。
如图1所示，三角形ABC 表示三棱镜的主截面，AB 和AC 是透光面（又称为折射面）。
设有一束单色光LD 入射到棱镜的AB 面上，经过两次折射后从AC 面沿ER 方向射出。
入射线LD 和出射线ER 间的夹角δ称为偏向角。
根据图1，由几何关系，偏向角δ为)()(3421i i i i FED FDE -+-=∠+∠=δ （1） 因α=+32i i ，α为三棱镜的顶角，故有αδ-+=41i i （2）对于给定的棱镜来说，顶角α 是固定的。
由式2可知，δ随i 1和i 4而变化。
其中，i 4与i 3、i 2、i 1依次相关，由折射率决定。
因此，i 4是i 1的函数。
归结到底，偏向角δ也就仅随i 1变化。
由实验中可以观察到，当i 1变化时，δ有一极小值，称为最小偏向角δmin 。
下面用求极值的方法来推倒δ去极值的条件。
令01=di d δ，由式（2）得114-=di di （3） 再利用α=+32i i 及两折射面处的折射条件4321sin sin sin sin i i n i n i == （4） 得到322222322322222232222223214312233414tan )1(1tan )1(1tan sec tan sec sin 1cos sin 1cos cos cos )1(cos cos i n i n i n i i n i i n i i n i i n i i i n di di di di di di di di -+-+-=---=---=•-•=••= （5）比较式（3）和式（5），有32tan tan i i =。
而在棱镜折射的情形下，i 2和i 3均小于π/2，故i 2=i 3。
由式（4）可知，i 1=i 4。
可见，δ取极值的条件为32i i =或41i i = （6） 显然，这时入射光和出射光的方向相对于棱镜是对称的，光线在棱镜内平行于底边。
同样可证当41i i =时，0212>di d δ，即δ取得极小值。
此时得到αδ-=1min 2i （7）而2/,232αα=+=i i i 。
于是，棱镜对该单色光的折射率为()2/sin 21sin sin sin min 21ααδ+==i i n （8）由于α是常数，且ο180min <+αδ，故n 与min δ是一一对应的。
由式（8）可知，实验上只要测得三棱镜的顶角α和某单色光通过三棱镜后所对应的最小偏向角min δ，则该单色光在玻璃材料中的折射率n 即可求。
3、(1) 用反射法测三棱镜顶角A图 2 用反射法测三棱镜顶角转动载物台，使三棱镜顶角对准平行光管，让平行光管射出的光束照在三棱镜两个折射面上（见图2）。
将望远镜转至I 处观测反射光，调节望远镜微调螺丝，使望远镜竖直叉丝对准狭缝像中心线。
再分别从两个游标（设左游标为1右游标为2读出反射光的方位角1θ，'1θ然后将望远镜转至Ⅱ处观测反射光，相同方法读出反射光的方位角2θ，'2θ。
由图2以证明顶角为:4/)]''()[(1212θθθθ-+-=A要求测量3次以上，求平均值和不确定度，数据表格自拟。
每次测量完后可以稍微变动载物台位置，再测下一次。
（2）用自准法测量三棱镜顶角A利用望远镜自身的平行光及阿贝自准系统来进行测量的，测量光路如图3所示，使望远镜光轴垂直于AB 面,读出角度θM 和θN ，再将望远镜垂直于AC 面读出角度θ’M 和θ’N 。
望远镜转过角度)]()[(21''N N M M θθθθϕ-+-=。
由几何关系可得：三棱镜顶角 A=180o -φ. 4．最小偏向角的测量方法测定棱镜的顶角后，把顶角A 放到载物平台的中心，棱镜的磨沙面向外，使从平行光管出来的汞灯光能经过棱镜色散后形成光谱。
先用眼睛直接观察平行光经过折射后的出射方向，再将望远镜移到该处，使在望远镜中能清楚地看到光谱。
然后缓缓地转动平台，使光谱的偏向角逐渐减小，调节望远镜，使当平台转动时保证能看到光谱。
当载物平台转到某一位置时谱线不随平台转动而移动，而且当继续转动平台谱线会向相反方向移动，也即偏向角反而增大。
谱线移动改变的位置就是棱镜对该谱线的最小偏向角。
反复转动平台，准确找到该位置，然后固定平台,转动望远，使十字叉丝的竖线与光谱线重合，记录在该位置的游标读数1θ和'1θ。
移去三棱镜，再转动望远镜，使十字叉丝竖线对准平行光管的狭缝像，记录两游标的读数2θ和'2θ。
与望远镜的两个位置相应游标之差，即为最小偏向角min δ2/)]''()[(1212min θθθθδ-+-=实验步骤：1. 调节分光仪先用目测法进行粗调，平行光管锁紧螺钉，调节平行光管倾斜度调节螺钉与望远镜倾斜度调节螺钉，使两者目测呈水平。
再完全松开载物台倾斜度调节螺钉，使上圆盘紧贴着下圆盘，使载物台呈水平。
（1）调节望远镜聚焦无穷远打开小灯泡开关照亮目镜中的双十字叉丝，前后移动目镜，使双十字叉丝位于目镜的焦平面上，使该十字最清晰。
然后，将一平面反射镜按图放在载物台上，使平面镜的反射面与平台下的两个螺丝2a和3a的连线垂直，当调节镜面的俯仰时只需调节2a 和3a就行了。
缓慢地左右转动平台，使由透明十字叉丝线经物镜发出的平行绿光经镜面反射后，又回到物镜镜筒中并行成一模糊的小十字像。
若看不见像或光斑，说明镜面对望远镜的倾斜度不合适，应调节望远镜的螺丝或调节平台下的螺丝2a和3a以找到光斑。
找到光斑后，前后移动目镜套筒，使十字像最清晰。
这时候望远镜就已经聚焦无穷远。
（2）调节望远镜光轴与仪器转轴垂直撤去平面镜，把三棱镜放在平台上，顶角A与平台圆心重合，一条边与平台底下的两个螺丝2a和3a的连线的中垂线重合，而且一个光学面正对望远镜，另一光学面对着平行光管。
左右转动平台，观察望远镜中是否能观察到十字像，若没有，就调节望远镜倾斜度螺丝和平台调节螺丝2a和3a，使在望远镜中能看到反射回来的十字叉丝。
若看到的十字像如下图，采用各调一半法进行处理，即调节望远镜倾斜度螺丝，使十字像与上叉丝的距离移近一半，调节靠近望远镜这一端的平台调节螺丝，使十字像与上叉丝重合。
旋转平台180o，重复刚才的步骤，使十字像与上叉丝重合为止，接着旋转平台90o，调节平台下的螺丝1a，使十字像与上叉丝最终重合。
（3）调整平行光管，使其产生平行光，并使其光轴与仪器转轴平行用前面已经调整好的望远镜调节平行光管。
当平行光管射出平行光时，则狭缝成像于望远镜物镜的焦平面上，在望远镜中就能清楚地看到狭缝像，并与准线无视差。
•• ①调整平行光管产生平行光。
取下载物台上的平面镜，关掉望远镜中的照明小灯，用钠灯照亮狭缝，从望远镜中观察来自平行光管的狭缝像，同时调节平行光管狭缝与透镜间的距离，直至能在望远镜中看到清晰的狭缝像为止，然后调节缝宽使望远镜视场中的缝宽约为1mm。
•• ②调节平行光管的光轴与分光计中心轴相垂直。
望远镜中看到清晰的狭缝像后，转动狭缝（但不能前后移动）至水平状态，调节平行光管倾斜螺丝，使狭缝水平像被分划板的中央十字线上、下平分。
这时平行光管的光轴已与分光计中心轴相垂直。
再把狭缝转至铅直位置，并需保持狭缝像最清晰而且无视差。
2.测量三棱镜的顶角打开汞灯，用反射法测量三棱镜的顶角A ，重复测量4次，求顶角及其平均值和不确定度。
3.测量不同光谱的最小偏向角（1）按照图4放置三棱镜，转动望远镜找到出射光的位置，反复转动平台，准确找到谱线移动改变的位置，然后固定平台，转动望远镜，使十字叉丝的竖线首先与红色谱线重合，记录两游标的读数1θ和'1θ。
