山东省济南市历下区2017-2018学年度八年级下学期期末考试数学试题(无答案)

2018-2019学年山东省济南市历下区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）道路千万条，安全第一条，下列交通标志是中心对称图形的为（）A．B．C．D．2．（4分）把代数式2x2﹣18分解因式，结果正确的是（）A．2（x2﹣9）B．2（x﹣3）2C．2（x+3）（x﹣3）D．2（x+9）（x﹣9）3．（4分）一元二次方程x2+4x+1＝0配方后可化为（）A．（x+2）2＝5B．（x﹣2）2﹣5＝0C．（x+2）2＝3D．（x﹣2）2﹣3＝0 4．（4分）化简的结果为（）A．﹣B．﹣y C．D．5．（4分）关于x的分式方程＝有增根，则a的值为（）A．﹣3B．﹣5C．0D．26．（4分）如图，把线段AB经过平移得到线段CD，其中A，B的对应点分别为C，D．已知A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（2，1），则点D的坐标为（）A．（1，4）B．（1，3）C．（2，4）D．（2，3）7．（4分）如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（）A．AB＝36m B．MN∥AB C．MN＝CB D．CM＝AC 8．（4分）某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，则∠EAC的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°10．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB＝，BO＝3，那么AC的长为（）A．2B．C．3D．411．（4分）如图，一次函数y＝﹣2x+3的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上（不与点A，B重合），过点P分别作OA和OB的垂线，垂足为C，D．当矩形OCPD的面积为1时，点P的坐标为（）A．（，2）B．（，）C．（1，1）或（，2）D．（1，1）或（，）12．（4分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②EG＝GF；③△EFG≌△GBE；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②⑤D．②③⑤二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，）13．（4分）分解因式：a2﹣2a+1＝．14．（4分）分式的值为0，那么x的值为．15．（4分）若一个多边形的内角和等于其外角和的2倍，则它是边形．16．（4分）已知关于x的方程x2+kx﹣3＝0的一个解为1，则它的另一个解是．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，点P和点Q分别从点B和点D同时出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，当四边形ABPQ初次为矩形时，点P和点Q运动的时间为s．18．（4分）如图，△ABC为等边三角形，AB＝6，AD⊥BC，点E为线段AD上的动点，连接CE，以CE为边作等边△CEF，连接DF，则线段DF的最小值为．三、解答题（本大题共7个小题，共78分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（18分）解下列方程（1）﹣＝45；（2）x（x﹣2）＝x﹣2；（3）x2+4x＝8．20．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF．求证：（1）DE＝BF；（2）四边形DEBF是平行四边形．21．（8分）阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．22．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A 作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形．23．（10分）如图是一张长20cm、宽12cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为xcm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖纸盒．（1）这个无盖纸盒的长为cm，宽为cm；（用含x的式子表示）（2）若要制成一个底面积是180cm2的无盖长方体纸盒，求x的值．24．（12分）如图①，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且BC＝2，CE＝2，正方形ABCD固定，将正方形CEFG绕点C顺时针旋转α角（0°＜α＜360°）．（1）如图②，连接BG、DE，相交于点H，请判断BG和DE是否相等？并说明理由；（2）如图②，连接AC，在旋转过程中，当△ACG为直角三角形时，请直接写出旋转角α的度数；（3）如图③，点P为边EF的中点，连接PB、PD、BD，在正方形CEFG的旋转过程中，△BDP的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．25．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：y＝x交于点A，以线段AC为边在直线l1的下方作正方形ACDE，此时点D恰好落在x轴上．（1）求出A，B，C三点的坐标．（2）求直线CD的函数表达式．（3）在（2）的条件下，点P是射线CD上的一个动点，在平面内是否存在点Q，使得以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．四、附加题（每小题0分，共10分）26．设m是满足不等式1≤m≤50的正整数，且关于x的二次方程（x﹣2）2+（a﹣m）2＝2mx+a2﹣2am的两根都是正整数，则正整数m的个数为．27．如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x 轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n∁n D n的面积是．2018-2019学年山东省济南市历下区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）道路千万条，安全第一条，下列交通标志是中心对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】结合中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、是中心对称图形，本选项正确；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（4分）把代数式2x2﹣18分解因式，结果正确的是（）A．2（x2﹣9）B．2（x﹣3）2C．2（x+3）（x﹣3）D．2（x+9）（x﹣9）【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：2x2﹣18＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3）．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．3．（4分）一元二次方程x2+4x+1＝0配方后可化为（）A．（x+2）2＝5B．（x﹣2）2﹣5＝0C．（x+2）2＝3D．（x﹣2）2﹣3＝0【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【解答】解：x2+4x＝﹣1，x2+4x+4＝3，（x+2）2＝3．故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．4．（4分）化简的结果为（）A．﹣B．﹣y C．D．【分析】先因式分解，再约分即可得．【解答】解：＝＝，故选：D．【点评】本题主要考查约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．5．（4分）关于x的分式方程＝有增根，则a的值为（）A．﹣3B．﹣5C．0D．2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值．【解答】解：分式方程去分母得：x﹣2＝a，由分式方程有增根，得到x+3＝0，即x＝﹣3，把x＝﹣3代入整式方程得：a＝﹣5，故选：B．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6．（4分）如图，把线段AB经过平移得到线段CD，其中A，B的对应点分别为C，D．已知A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（2，1），则点D的坐标为（）A．（1，4）B．（1，3）C．（2，4）D．（2，3）【分析】根据点A、C的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点D的坐标即可．【解答】解：∵A（﹣1，0）的对应点C的坐标为（2，1），∴平移规律为横坐标加3，纵坐标加1，∵点B（﹣2，3）的对应点为D，∴D的坐标为（1，4）．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．7．（4分）如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（）A．AB＝36m B．MN∥AB C．MN＝CB D．CM＝AC【分析】根据三角形的中位线定理即可判断；【解答】解：∵CM＝MA，CN＝NB，∴MN∥AB，MN＝AB，∵MN＝18m，∴AB＝36m，故A、B、D正确，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的中位线定理在实际生活中的运用，锻炼了学生利用几何知识解答实际问题的能力．8．（4分）某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】本题的关键描述语是：“提前4天完成任务”；等量关系为：原计划用时﹣实际用时＝4．【解答】解：设原计划每天挖x米，则原计划用时为：，实际用时为：．所列方程为：﹣＝4，故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9．（4分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，则∠EAC的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】用性质的性质可知△ACE是等腰直角三角形，由此即可解决问题．【解答】解：由题意：A，D，E共线，又∵CA＝CE，∠ACE＝90°，∴∠EAC＝∠E＝45°，故选：B．【点评】本题考查旋转变换，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．10．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB＝，BO＝3，那么AC的长为（）A．2B．C．3D．4【分析】根据平行四边形的性质可知，OA＝OC，OB＝OD，由AC⊥AB，AB＝，BO ＝3知，在Rt△AOB中利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AC⊥AB，AB＝，BO＝3，∴OB2＝AB2+OA2，即32＝（）2+OA2，∴OA2＝4，∵OA＞0，∴OA＝2，∴AC＝2OA＝4．故选：D．【点评】本题考查平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用平行四边形的性质解决问题，学会设未知数，把问题转化为方程去思考，属于中考常考题型．11．（4分）如图，一次函数y＝﹣2x+3的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上（不与点A，B重合），过点P分别作OA和OB的垂线，垂足为C，D．当矩形OCPD的面积为1时，点P的坐标为（）A．（，2）B．（，）C．（1，1）或（，2）D．（1，1）或（，）【分析】设P（a，﹣2a+3），则利用矩形的性质列出关于a的方程，通过解方程求得a 值，继而求得点P的坐标．【解答】解：∵点P在一次函数y＝﹣2x+3的图象上，∴可设P（a，﹣2a+3）（a＞0），由题意得a（﹣2a+3）＝1，整理得2a2﹣3a+1＝0，解得a1＝1，a2＝，∴﹣2a+3＝1或﹣2a+3＝2．∴P（1，1）或（，2）时，矩形OCPD的面积为1．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上所有点的坐标都满足该函数关系式．12．（4分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②EG＝GF；③△EFG≌△GBE；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②⑤D．②③⑤【分析】由平行四边形的性质可得OB＝BC，由等腰三角形的性质可判断①正确，由直角三角形的性质和三角形中位线定理可判断②错误，通过证四边形BGFE是平行四边形，可判断③正确，由平行线的性质和等腰三角形的性质可判断④正确，由∠BAC≠30°可判断⑤错误．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴BO＝DO＝BD，AD＝BC，AB＝CD，AB∥BC，又∵BD＝2AD，∴OB＝BC＝OD＝DA，且点E是OC中点，∴BE⊥AC，故①正确，∵E、F分别是OC、OD的中点，∴EF∥CD，EF＝CD，∵点G是Rt△ABE斜边AB上的中点，∴GE＝AB＝AG＝BG∴EG＝EF＝AG＝BG，无法证明GE＝GF，故②错误，∵BG＝EF，AB∥CD∥EF∴四边形BGFE是平行四边形，∴GF＝BE，且BG＝EF，GE＝GE，∴△BGE≌△FEG（SSS）故③正确∵EF∥CD∥AB，∴∠BAC＝∠ACD＝∠AEF，∵AG＝GE，∴∠GAE＝∠AEG，∴∠AEG＝∠AEF，∴AE平分∠GEF，故④正确，若四边形BEFG是菱形∴BE＝BG＝AB，∴∠BAC＝30°与题意不符合故⑤错误故选：B．【点评】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，）13．（4分）分解因式：a2﹣2a+1＝（a﹣1）2．【分析】观察原式发现，此三项符合差的完全平方公式a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，即可把原式化为积的形式．【解答】解：a2﹣2a+1＝a2﹣2×1×a+12＝（a﹣1）2．故答案为：（a﹣1）2．【点评】本题考查了完全平方公式分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键．14．（4分）分式的值为0，那么x的值为3．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得：x2﹣9＝0且x+3≠0，解得x＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．15．（4分）若一个多边形的内角和等于其外角和的2倍，则它是六边形．【分析】根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程，然后解方程即可．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝2×360°，解得n＝6．故答案为：六．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记性质与定理是解题的关键，需要注意，任意多边形的外角和等于360°，与边数无关．16．（4分）已知关于x的方程x2+kx﹣3＝0的一个解为1，则它的另一个解是﹣3．【分析】根据一元二次方程解的定义，将x＝1代入原方程列出关于k的方程，通过解方程求得k值；最后根据根与系数的关系求得方程的另一根【解答】解：将x＝1代入关于x的方程x2+kx﹣3＝0，得：1+k﹣3＝0解得：k＝2，设方程的另一个根为a，则1+a＝﹣2，解得a＝﹣3，故方程的另一个根为﹣3．故答案是：﹣3．【点评】本题考查的是一元二次方程的解集根与系数的关系．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，点P和点Q分别从点B和点D同时出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，当四边形ABPQ初次为矩形时，点P和点Q运动的时间为4s．【分析】根据矩形的性质，可得BC与AD的关系，根据矩形的判定定理，可得BP＝AQ，构建一元一次方程，可得答案．【解答】解；设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，由BP＝AQ得3x＝20﹣2x．解得x＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，能根据矩形的性质得出方程是解此题的关键．18．（4分）如图，△ABC为等边三角形，AB＝6，AD⊥BC，点E为线段AD上的动点，连接CE，以CE为边作等边△CEF，连接DF，则线段DF的最小值为．【分析】连接BF，由等边三角形的性质可得三角形全等的条件，从而可证△BCF≌△ACE，推出∠CBF＝∠CAE＝30°，再由垂线段最短可知当DF⊥BF时，DF值最小，利用含30°的直角三角形的性质定理可求DF的值．【解答】解：如图，连接BF∵△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AB＝6，∴BC＝AC＝AB＝6，BD＝DC＝3，∠BAC＝∠ACB＝60°，∠CAE＝30°∵△CEF为等边三角形∴CF＝CE，∠FCE＝60°∴∠FCE＝∠ACB∴∠BCF＝∠ACE∴在△BCF和△ACE中∴△BCF≌△ACE（SAS）∴∠CBF＝∠CAE＝30°，AE＝BF∴当DF⊥BF时，DF值最小此时∠BFD＝90°，∠CBF＝30°，BD＝3∴DF＝BD＝故答案为：．【点评】本题考查了构造全等三角形来求线段最小值，同时也考查了30°所对直角边等于斜边的一半及垂线段最短等几何知识点，具有较强的综合性．三、解答题（本大题共7个小题，共78分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（18分）解下列方程（1）﹣＝45；（2）x（x﹣2）＝x﹣2；（3）x2+4x＝8．【分析】（1）直接利用去分母进而解方程得出答案；（2）直接利用提取公因式法分解因式解方程即可；（3）直接利用配方法解方程得出答案．【解答】解：（1）去分母得：960﹣600＝90x，解得：x＝4，检验：当x＝4时，2x≠0，故x＝4是原方程的根；（2）x（x﹣2）＝x﹣2（x﹣2）（x﹣1）＝0，则x﹣2＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝2，x2＝1；（3）x2+4x＝8x2+4x+4＝8+4（x+2）2＝12，故x+2＝±2，解得：x1＝2﹣2，x2＝﹣2﹣2．【点评】此题主要考查了因式分解法解方程和配方法解方程，正确掌握相关解题方法是解题关键．20．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF．求证：（1）DE＝BF；（2）四边形DEBF是平行四边形．【分析】（1）根据全等三角形的判定方法，判断出△ADE≌△CBF，即可推得DE＝BF．（2）首先判断出DE∥BF；然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，推得四边形DEBF是平行四边形即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD＝CB，∴∠DAE＝∠BCF，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF，∴DE＝BF．（2）由（1），可得△ADE≌△CBF，∴∠ADE＝∠CBF，∵∠DEF＝∠DAE+∠ADE，∠BFE＝∠BCF+∠CBF，∴∠DEF＝∠BFE，∴DE∥BF，又∵DE＝BF，∴四边形DEBF是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和性质的应用，以及全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．21．（8分）阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的C；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：（x ﹣2）4；（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．【分析】（1）根据完全平方公式进行分解因式；（2）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；（3）根据材料，用换元法进行分解因式．【解答】解：（1）故选：C；（2）（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9，设x2﹣4x＝y，原式＝（y+1）（y+7）+9，＝y2+8y+16，＝（y+4）2，＝（x2﹣4x+4）2，＝（x﹣2）4；故答案为：（x﹣2）4；（3）设x2+2x＝y，原式＝y（y+2）+1，＝y2+2y+1，＝（y+1）2，＝（x2+2x+1）2，＝（x+1）4．【点评】本题考查了因式分解﹣换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键．22．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A 作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形．【分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE；（2）利用（1）中全等三角形的对应边相等得到AF＝BD．结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到ADCF是菱形，由“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”得到AD＝DC，从而得出结论．【解答】证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE＝DE，BD＝CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；（2）由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF＝DB．∵DB＝DC，∴AF＝CD．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，∴AD＝DC＝BC，∴四边形ADCF是菱形．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．23．（10分）如图是一张长20cm、宽12cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为xcm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖纸盒．（1）这个无盖纸盒的长为（20﹣2x）cm，宽为（12﹣2x）cm；（用含x的式子表示）（2）若要制成一个底面积是180cm2的无盖长方体纸盒，求x的值．【分析】（1）根据矩形纸板的长、宽，结合剪去正方形的边长可得出无盖纸盒的长、宽；（2）根据矩形的面积公式结合无盖长方体纸盒的底面积为144cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：（1）∵纸板是长为20cm，宽为12cm的矩形，且纸板四个角各剪去一个边长为xcm的正方形，∴无盖纸盒的长为（20﹣2x）cm，宽为（12﹣2x）cm．故答案为：（20﹣2x）；（12﹣2x）．（2）依题意，得：（20﹣2x）（12﹣2x）＝180，整理，得：x2﹣16x+15＝0，解得：x1＝1，x2＝15（不合题意，舍去）．答：x的值为1．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24．（12分）如图①，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且BC＝2，CE＝2，正方形ABCD固定，将正方形CEFG绕点C顺时针旋转α角（0°＜α＜360°）．（1）如图②，连接BG、DE，相交于点H，请判断BG和DE是否相等？并说明理由；（2）如图②，连接AC，在旋转过程中，当△ACG为直角三角形时，请直接写出旋转角α的度数；（3）如图③，点P为边EF的中点，连接PB、PD、BD，在正方形CEFG的旋转过程中，△BDP的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形知BC＝CD，CF＝CE，∠BCD ＝∠GCE＝90°，从而得∠BCG＝∠DCE，证△BCG≌△DCE得BG＝DE；（2）分两种情况求解可得；（3）由BD＝2知当点P到BD的距离最远时，△BDP的面积最大，作PH⊥BD，连接CH、CP，则PH≤CH+CP，当P、C、H三点共线时，PH最大，此时△BDP的面积最大，据此求解可得．【解答】解：（1）BG＝DE，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，∴BC＝CD，CF＝CE，∠BCD＝∠GCE＝90°，∴∠BCD+∠DCG＝∠GCE+∠DCG，即∠BCG＝∠DCE，∴△BCG≌△DCE（SAS），∴BG＝DE；（2）如图1，∠ACG＝90°时，旋转角α＝∠DCG＝45°；如图2，当∠ACG＝90°时，旋转角α＝360°﹣∠DCG＝225°；综上，旋转角α的度数为45°或225°；（3）存在，∵在正方形ABCD中，BC＝2，∴BD＝BC＝2∴当点P到BD的距离最远时，△BDP的面积最大，作PH⊥BD，连接CH、CP，则PH≤CH+CP，当P、C、H三点共线时，PH最大，此时△BDP的面积最大，∵CE＝2，点P为EF的中点，∴EP＝，此时CH＝BD＝，CP＝＝，＝BD•PH＝×2×（+）＝2+2．∴S△BDP【点评】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质等知识点．25．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：y＝x交于点A，以线段AC为边在直线l1的下方作正方形ACDE，此时点D恰好落在x轴上．（1）求出A，B，C三点的坐标．（2）求直线CD的函数表达式．（3）在（2）的条件下，点P是射线CD上的一个动点，在平面内是否存在点Q，使得以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B，C的坐标，联立直线l1，l2的解析式成方程组，通过解方程组可求出点A的坐标；（2）过点A作AF⊥y轴，垂足为点F，则△ACF≌△CDO，利用全等三角形的性质可求出点D的坐标，根据点C，D的坐标，利用待定系数法即可求出直线CD的解析式；（3）分OC为对角线及OC为边两种情况考虑：①若OC为对角线，由菱形的性质可求出点P的纵坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点P1的坐标；②若OC为边，设点P的坐标为（m，2m+6），分CP＝CO和OP＝OC两种情况，利用两点间的距离公式可得出关于m的方程，解之取其负值，再将其代入点P的坐标中即可得出点P2，P3的坐标．综上，此题得解．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝﹣x+6＝6，∴点C的坐标为（0，6）；当y＝0时，﹣x+6＝0，解得：x＝12，∴点B的坐标为（12，0）；联立直线l1，l2的解析式成方程组，得：，解得：，∴点A的坐标为（6，3）．（2）过点A作AF⊥y轴，垂足为点F，如图1所示．∵四边形ACDE为正方形，∴AC＝CD，∠ACD＝90°．∵∠ACF+∠DCO＝90°，∠ACF+∠CAF＝90°，∴∠DCO＝∠CAF．在△ACF和△CDO中，，∴△ACF≌△CDO（ASA），∴CF＝DO．∵A（6，3），C（0，6），∴CF＝6﹣3＝3，∴点D的坐标为（﹣3，0）．设直线CD的解析式为y＝kx+b（k≠0），将C（0，6），D（﹣3，0）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线CD的解析式为y＝2x+6．（3）存在，分辆种情况考虑（如图2）：①若OC为对角线，PQ，OC互相垂直平分，∴此时点P的纵坐标为OC＝3，当y＝3时，2x+6＝3，解得：x＝﹣，∴点P1的坐标为（﹣，3）；②若OC为边，设点P的坐标为（m，2m+6），当CP＝CO时，m2+（2m+6﹣6）2＝62，解得：m1＝﹣，m2＝（舍去），∴点P2的坐标为（﹣，6﹣）；当OP＝OC时，m2+（2m+6）2＝62，解得：m3＝﹣，m4＝0（舍去），∴点P3的坐标为（﹣，﹣）．综上所述：在平面内存在点Q，使得以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，点P的坐标为（﹣，3），（﹣，6﹣）或（﹣，﹣）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式、菱形的性质以及两点间的距离，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点A，B，C的坐标；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）分OC为对角线及OC为边两种情况，利用菱形的性质求出点P的坐标．四、附加题（每小题0分，共10分）26．设m是满足不等式1≤m≤50的正整数，且关于x的二次方程（x﹣2）2+（a﹣m）2＝2mx+a2﹣2am的两根都是正整数，则正整数m的个数为7个．【分析】首先把方程进行整理，根据方程有两个正整数根，说明根的判别式△＝b2﹣4ac ≥0，由此可以求出m的取值范围，然后根据方程有两个正整数根确定m的值．【解答】解：将方程整理得：x2﹣（2m+4）x+m2+4＝0，∴x＝＝2+m±2，∵x，m均是整数且1≤m≤50，∴m为完全平方数即可，∴m＝1、4、9、16、25、36、49．故答案为：7个．【点评】此题主要考查了含字母系数的一元二次方程，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．正确确定m的范围，并进行正确的检验是解决本题的关键．27．如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x 轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n∁n D n的面积是（）n﹣1．【分析】根据正比例函数的性质得到∠D1OA1＝45°，分别求出正方形A1B1C1D1的面积、正方形A2B2C2D2的面积，总结规律解答．【解答】解：∵直线l为正比例函数y＝x的图象，∴∠D1OA1＝45°，∴D1A1＝OA1＝1，∴正方形A1B1C1D1的面积＝1＝（）1﹣1，由勾股定理得，OD1＝，D1A2＝，∴A2B2＝A2O＝，∴正方形A2B2C2D2的面积＝＝（）2﹣1，同理，A3D3＝OA3＝，∴正方形A3B3C3D3的面积＝＝（）3﹣1，…由规律可知，正方形A n B n∁n D n的面积＝（）n﹣1，故答案为：（）n﹣1．【点评】本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到∠D1OA1＝45°，正确找出规律是解题的关键．。

2017-2018学年山东省济南市历下区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）1．（4分）下列图形中，中心对称图形有( )A ．B ．C ．D ．2．（4分）若m n >，则下列不等式不一定成立的是( )A ．22m n +>+B ．22m n >C ．22m n ->-D ．22m n >3．（4分）下列分式中，最简分式是( )A ．234x xy B ．224x x -- C ．22x y x y ++ D ．2244x x x --+ 4．（4分）如图，Rt ABC ∆沿直线边BC 所在的直线向右平移得到DEF ∆，下列结论中不一定正确的是( )A ．90DEF ∠=︒B ．BE CF =C ．CE CF =D ．ABEH DHCF S S =四边形四边形5．（4分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，40A ∠=︒，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC于点E ，连接BE ，则CBE ∠的度数为( )A ．70︒B ．80︒C ．40︒D ．30︒6．（4分）如图，四边形ABCD 中，对角线相交于点O ，E 、F 、G 、H 分别是AD 、BD 、BC 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是矩形，则四边形ABCD 需要满足的条件是( )A ．AB CD = B ．AB CD ⊥C ．AB AD ⊥ D ．AC BD =7．（4分）如图，ABC ∆中，16AB AC ==，AD 平分BAC ∠，点E 为AC 的中点，连接DE ，若CDE ∆的周长为26，则BC 的长为( )A ．20B ．16C ．10D ．88．（4分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，若AF 、BE 分别是DAB ∠、CBA ∠的平分线，4AB =，3BC =，则EF 的长是( )A ．1B ．2C ．3D ．49．（4分）若关于x 的分式方程3144x m x x ++=--有增根，则m 的值是( ) A ．0m =或3m = B ．3m = C ．0m = D ．1m =-10．（4分）如图，直线32y x =+与1y kx =-相交于点P ，点P 的纵坐标为12，则关于x 的不等式312x kx +>-的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．11．（4分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，8BD =，5BC =，AE BC ⊥ 于点E ，则AE 的长等于( )A ．5B ．125C ．245D ．18512．（4分）如图，ABCD 中，2AD AB =，F 是BC 的中点，作AE CD ⊥，垂足E 在线段CD 上，连接EF 、AF ，下列结论：①2BAF C ∠=∠；②EF AF =；③ABF AEF S S ∆∆=；④3BFE CEF ∠=∠中，一定成立的是( )A ．只有①②B ．只有②③C ．只有①②④D ．①②③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.）13．（4分）分解因式：24x y y -= ．14．（4分）如果分式23x x +有意义，那么x 的取值范围是 ． 15．（4分）若正多边形的一个内角等于150︒，则这个正多边形的边数是 ．16．（4分）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买个．17．（4分）如图，已知点P是AOB∠角平分线上的一点，60AOB∠=︒，PD OA⊥，M是OP 的中点，4DM cm=，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为cm．18．（4分）如图，已知ABC∆中，90C∠=︒，AC BC==ABC∆绕点A逆时针反向旋转60︒到△AB C''的位置，连接C B'，则C B'的长为．三、简答题（本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）先化简，再求值：224(2)24xxx x-+÷+-，其中5x=．20．（6分）解不等式组2112523xx x-⎧<⎪⎨⎪+⎩…，并将它的解集在数轴上表示出来．21．（6分）如图，已知E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点，且BE DF=．求证：四边形AECF是平行四边形．22．（8分）北京到济南的距离约为500km，一辆高铁和一辆特快列车都从北京去济南，高铁比特快列车晚出发3小时，最后两车同时到达济南，已知高铁的速度是特快列车速度的2.5倍．求高铁和特快列车的速度各是多少？（列方程解答）23．（8分）如图，平面直角坐标系中，已知点A，60ABO∠=︒．若对于平面内一点C，当ABC∆是以AB为腰的等腰三角形时，称点C时线段AB的“等长点”．。

济南市天桥区八年级下期末考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共品分。

在每小题给出的四个选项 有一项是符合题目要求的.）1.下列各式中是分式的是（ ）A.2xB.16 (x －y ）C.x3 D.1x ＋12.下面四个图形中，是中心对称图形的是（ ）A B C D 3.把多项式a 2－9a 分解因式，结果正确的是（ ）A.a (a －9)B.a (a －3)(a ＋3)C.(a －3)(a ＋3) D ．a (a －3)4.如图，□ABCD 中，点O 为对角线AC 、BD 的交点，下列结论错误的是（ ） A.AB ∥CD B.AC ＝BD C.OB ＝OD D.∠ABC ＝∠CDAOABDC5.若分式xx ＋1有意义，则x 的取值范量是（ ）A.x ≠－1B.x ≠1 C ．x ＝－1 D.x ＝16.不等式组⎩⎨⎧x ＞－1x ＋2≤3的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A ．B ．C ．D ． 7.下列性质中菱形不一定具有的性质是（ ）A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.既是轴对称图形又是中心对称图形D.对角线相等8.如图，为测量池塘边上两点A 、B 之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O ，取OA 、OB 的中点D 、E ，测出DE ＝12米，那么A 、B 间的距离是（ ） A.18米 B.20米 C.24米 D.30米E D O AB9.关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋3x ＋m 2－1＝0的一个根是0，则m 的值为（ ） A.1 B.1或－1 C.－1 D.0或1 10.如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOD ＝60°，AD ＝2，则AC 的长是（ ） A.2 B ．4 C.23 D.43ODCAB11.如图，已知菱形OABC 的顶点O （0，0），B (2，2）.若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的顶点B 的坐标为（ ）A.(1，1）B.(2，2）C.（－1，－1） D ．（－2，－2）xyABOC12.对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号m i n {a ，b }表示a ，b 中的较小值，如，m i n {2，4}＝2.按照这个规定，方程m i n {1x ，3x }＝2x ＋1的解为（ ）A.1B.1或－3C.1或3D.以上答来都不对二、填空题：（本大题共6个小属，每小题4分，共24分。

山东省济南市济南兴济中学2017-2018年度八年级下学期期末复习训练题第六章平行四边形(1)一．选择题（共20小题）1．已知△ABC的周长为1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的中点构成第三个三角形，以此类推，则第2012个三角形的周长为（）A．B．C．D．2．已知在△ABC中，AB＝5，AC＝9，D，E分别是AB，AC的中点，则DE的长可以是（）A．6B．7C．8D．93．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D、E、F分别是边BC、AB、AC的中点，若EF ＝2，则AD长是（）A．1B．2C．3D．44．若某三角形三边长分别是6cm、8cm、10cm，则分别连接三边中点所组成的三角形的周长是（）A．12cm B．48cm C．24cm D．无法确定5．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝12，BC＝5，若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．6B．7C．8D．96．已知：四边形ABCD中，AB＝2，CD＝3，M、N分别是AD，BC的中点，则线段MN 的取值范围是（）A．1＜MN＜5B．1＜MN≤5C．＜MN＜D．＜MN≤7．如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE，若DE＝3，则线段BC的长等于（）A．B．6C．7D．88．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若DF＝5，BC＝16，则线段EF的长为（）A．4B．3C．2D．19．如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（）A．25cm B．50cm C．75cm D．100cm10．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∠C＝105°，将△ABC沿DE折叠，点A的对应点是点A′，则∠AEA′的度数为（）A．145°B．150°C．155°D．160°11．从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（）A．4，3B．3，3C．3，4D．4，412．从九边形的一个顶点出发可以引出的对角线条数为（）A．3B．4C．6D．913．正十二边形的每一个内角的度数为（）A．120°B．135°C．150°D．108°14．下列说法中，正确的个数是（）①三角形的三条高都在三角形内，且都相交于一点②任意三角形的外角和都是360°③三角形的一个外角大于任何一个内角④在△ABC中，当∠A＝∠C，∠C时，这个三角形是直角三角形．A．1B．2个C．3个D．4个15．在一块矩形地上被踩出两条宽1m（过A，B间任意一点作AD的平行线，被每条小路截得的线段的长度是1m）的小路，如图，小路①的面积记作S1，小路②的面积记作S2，则S1与S2的大小关系为（）A．S1＝S2B．S1＞S2C．S1＜S2D．无法确定16．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE中，DE的最小值是（）A．4B．6C．8D．1017．下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．∠A＝∠C，∠B＝∠D C．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，AD ＝BC18．已知四边形ABCD，从下列条件中：（1）AB∥CD；（2）BC∥AD；（3）AB＝CD；（4）BC＝AD；（5）∠A＝∠C；（6）∠B＝∠D．任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（）A．4种B．9种C．13种D．15种19．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是边BC，AD上的点，有下列条件：①AE∥CF；②BE＝FD；③∠1＝∠2；④AE＝CF，若要添加其中一个条件，使四边形AECF一定是平行四边形，则添加的条件可以是（）A．①②③④B．①②③C．②③④D．①③④20．如图，平行四边形ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有（）A．1次B．2次C．3次D．4次二．填空题（共10小题）21．如图，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，…，依此类推，则第10个三角形的周长为．22．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，BN的长为．23．如图，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，…依此类推，则第n个三角形的周长为．24．若D，E，F分别为△ABC各边的中点，且△DEF的周长为9，则△ABC的周长为．25．如图，D、E、F分别为Rt△ABC中AB、AC、BC的中点，EF＝5，则CD＝．26．从一个多边形的某个顶点出发，连接这个顶点与其余的顶点，将这个多边形分成了10个三角形，则这个多边形的边数为．27．如图所示的正五边形ABCDE，连结BD、AD，则∠ADB的大小为．28．如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知△BOC与△AOB的周长之差为4，▱ABCD的周长为28，则BC的长度为．29．如图在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，3），B（2，1），直角坐标系中存在点C，使得点O，A，B，C四点构成平行四边形，则C点坐标为．30．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/s秒的速度从点A出发，沿AD向点F 运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动，当点P运动秒时，以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．三．解答题（共20小题）31．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E、F分别是△ABC三边中点，DE＝4cm，求CF．32．如图，在△ABC中，D是AB上一点，且AD＝AC，AE⊥CD，垂足是E，F是CB的中点．求证：BD＝2EF．33．已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点．求证：（1）BE⊥AC；（2）EG＝EF．34．如图，△ABC是等边三角形，点D在边AB上（点D与点A、B不重合），过点D作DE∥BC交AC于点E，连结BE．M、N、P分别为DE、BE、BC的中点，顺次连结M、N、P．（1）求证：MN＝PN．（2）∠MNP的大小是度．35．如图所示．D，E分别在AB，AC上，BD＝CE，BE，CD的中点分别是M，N，直线MN分别交AB，AC于P，Q．求证：AP＝AQ．36．如图1，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F、G，连接FG，延长AF、AG，与直线BC相交于M、N．（1）试说明：FG＝（AB＋BC＋AC）；（2）如图2，若BD、CE分别是△ABC的内角平分线，则线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况说明理由；（3）如图3，若BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，则线段FG与△ABC三边的数量关系是．37．如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF．（1）求证：DE＝CF；（2）求EF的长．38．如图，在四边形ABCD中，M、N分别是对角线AC、BD的中点，又AD、BC的延长线交于P，求证：S△PMN＝S四边形ABC D．39．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，点O为AB的中点，连接CO．点M在CA边上，从点C以1cm/秒的速度沿CA向点A运动，设运动时间为t秒．（1）当∠AMO＝∠AOM时，求t的值；（2）当△COM是等腰三角形时，求t的值．[可以用下列数学知识，不需要证明：三角形两边中点的连线的长度等于第三边边长的一半]40．△ABC中，AD平分∠BAC，BE垂直AD交AD延长线于点E，M为BC中点，连接ME．（1）求证：∠BAC＝2∠AEM；（2）连接AM并延长交BE于N，连接DN，若AB＝2A C．探究ME与DN的数量关系，并证明．41．一个多边形对角线的条数是它的边数的3倍，求这个多边形的边数．43．“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数；（2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数；（3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠M＋∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）44．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．45．如图1，在平行四边形ABCD中，E，F分别在边AD，AB上，连接CE，CF，且满足∠DCE＝∠BCF，BF＝DE，∠A＝60°，连接EF．（1）若EF＝2，求△AEF的面积；（2）如图2，取CE的中点P，连接DP，PF，DF，求证：DP⊥PF．46．如图，在▱ABCD中，点E、F分别是边BC、AD的中点，求证：△ABE≌△CDF．47．如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，E是AD的中点，过A点作AF∥BC交BE 的延长线于点F，连结CF．试说明：四边形ADCF是平行四边形．48．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，点P自点A向D以1cm/s 的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t（s）．（1）用含t的代数式表示：AP＝；DP＝；BQ＝；CQ＝．（2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？（3）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？49．如图，AB∥CD，∠ACB＝90°，E是AB的中点，CE＝CD，DE和AC相交于点F．求证：（1）DE⊥AC；（2）∠ACD＝∠ACE．50．已知：如图▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．。

山东省济南市高新区2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0B．y2+x＝1C．x2+1＝0D．x2＝12．（4分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21B．a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）＝a2+4a﹣21D．a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣254．（4分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠﹣2B．x≠﹣1C．x＝2D．x＝﹣15．（4分）如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点．若OE＝1cm，则AD的长是（）cm．A．2B．3C．4D．56．（4分）如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（）A．向右平移2个单位，向下平移3个单位B．向右平移1个单位，向下平移3个单位C．向右平移1个单位，向下平移4个单位D．向右平移2个单位，向下平移4个单位7．（4分）若方程x2﹣4x+c＝0有两个不相等的实数根，则实数c的值可以是（）A．6B．5C．4D．38．（4分）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（）A．28°B．52°C．62°D．72°9．（4分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．（4分）下列多项式中，能用完全平方公式分解的是（）A．x2﹣x+1B．1﹣2xy+x2y2C．D．﹣a2+b2﹣2ab11．（4分）如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的3倍B．缩小为原来的倍C．缩小为原来的倍D．不变12．（4分）如图，P为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF，给出以下4个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③EF最短长度为；④若∠BAP＝30°时，则EF的长度为2．其中结论正确的有（）A．①②③B．①②C．②③④D．①③④二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）分解因式：2x2﹣2＝．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝125°，则∠BCE＝度．15．（4分）当时，分式的值为零．16．（4分）如图，△ABC中，∠ABC＝65°，BC＝36，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，使得AA′∥BC，则点C所经过的路径长17．（4分）设x1、x2是x2+5x﹣3＝0一元二次方程的两个实根，且2x1（x2+6x2﹣3）+a＝4，则a＝18．（4分）如图，矩形△ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为CD中点，P为AB边上一动点（含端点），F为CP中点，则△CEF的周长最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共78分）19．（6分）解方程：＝1+20．（6分）如图所示，在四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，AE＝CF，BE＝DF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形ABCD是平行四边形．21．（6分）菱形ABCD在坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（1，0），点D在y轴上．（1）求点C、D的坐标；（2）点P是对角线AC上一个动点，当OP+BP最短时，求点P的坐标．22．（8分）要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长为am，另三边用竹篱笆围成，已知篱笆总长为35m．（1）求鸡场的长、宽各是多少m；（2）题中墙的长度am对解题有什么作用？23．（8分）已知△ABC在平面直角坐标系xoy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并求出这个最小值．24．（10分）（1）已知：x＝1是关于x的方程x2﹣2（k﹣2）x+k2﹣2k﹣2＝0的一个根．求k的值．（2）先化简，再求值：÷÷，其中x＝2+．25．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，再沿EF折叠，使得D点与B点重合，C点的对应点为G．（1）求折痕EF的长；（2）将△BEF绕点B顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），记旋转过程中的三角形为△BE′F′，在旋转过程中设直线E′F′与射线EF、射线ED分别相交于点M、N，当EN＝MN 时，求FM的长．26．（12分）下面是某同学对多项式（x2﹣4x﹣3）（x2﹣4x+1）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y﹣3）（y+1）+4（第一步）＝y2﹣2y+1 （第二步）＝（y﹣1）2（第三步）＝（x2﹣4x﹣1）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．27．（12分）【观察发现】（1）如图1，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，且点E在边AB上，连接DE和BG，猜想线段DE与BG的数量关系和位置关系．（只要求写出结论，不必说出理由）【深入探究】（2）如图2，将图1中正方形AEFG绕点A逆时针旋转一定的角度，其他条件与观察发现中的条件相同，观察发现中的结论是否还成立？请根据图2加以说明．【拓展应用】（3）如图3，直线l上有两个动点A、B，直线l外有一点动点Q，连接QA，QB，以线段AB为边在l的另一侧作正方形ABCD，连接QD．随着动点A、B的移动，线段QD的长也会发生变化，若QA，QB长分别为，6保持不变，在变化过程中，线段QD的长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．【分析】一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．【解答】解：A、2x+1＝0未知数的最高次数是1，故错误；B、y2+x＝1含有两个未知数，故错误；C、x2+1＝0是一元二次方程，正确；D、是分式方程，故错误．故选：C．【点评】判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．这是一个需要识记的内容．2．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．【分析】利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可．【解答】解；A、a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21，不是因式分解，故A选项错误；B、a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7），是因式分解，故B选项正确；C、（a﹣3）（a+7）＝a2+4a﹣21，不是因式分解，故C选项错误；D、a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣25，不是因式分解，故D选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键．4．【分析】根据分式有意义的条件即可判断．【解答】解：当x+2≠0时，此时x≠﹣2故选：A．【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．5．【分析】根据平行四边形的性质，可得出点O平分BD，则OE是三角形ABD的中位线，则AD ＝2OE，继而求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO＝DO，∵点E是AB的中点，∴OE为△ABD的中位线，∴AD＝2OE，∵OE＝1cm，∴AD＝2cm．故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质和三角形的中位线定理，属于基础题，比较容易解答．6．【分析】根据平移前后图形M中某一个对应顶点的位置变化情况进行判断即可．【解答】解：根据图形M平移前后对应点的位置变化可知，需要向右平移1个单位，向下平移3个单位．故选：B．【点评】本题主要考查了图形的平移，平移由平移方向和平移距离决定，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．7．【分析】利用方程有两个不相等的实数根时△＞0，建立关于c的不等式，求出c的取值范围，再从选项中选答案．【解答】解：由题意得△＝b2﹣4ac＝16﹣4c＞0，即c＜4，所以选项D符合．故选：D．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8．【分析】根据菱形的性质以及AM＝CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO＝CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AB＝BC，∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO＝CO，∵AB＝BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC＝90°，∵∠DAC＝28°，∴∠BCA＝∠DAC＝28°，∴∠OBC＝90°﹣28°＝62°．故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．9．【分析】设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，根据题意可得，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，据此列方程即可．【解答】解：设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，由题意得，＝．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．10．【分析】根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、x2﹣x+1不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点，故选项错误；B、1﹣2xy+x2y2符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点，故选项正确；C、不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点，故选项错误；D、﹣a2+b2﹣2ab不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点，故选项错误．故选：B．【点评】本题考查能用完全平方公式分解的式子的特点，熟记公式结构是解题的关键．其中两项平方项的符号需相同；有一项是两底数积的2倍，是易错点．11．【分析】根据分式的性质，可得答案．【解答】解：把x和y都扩大3倍后，原式为，约分后仍为原式，分式值不变，故选：D．【点评】本题考查了分式的基本性质，利用分式的基本性质是解题关键．12．【分析】连接PC，可证得△ABP≌△CBP，结合矩形的性质，可证得PA＝EF，国判断①；延长AP交BC于点G，可证得AP⊥EF，可判断②；求得AP的最小值即可求得EF的最短长度，可判断③；当点P在点B或点D时，AP有最大值2，则可判断④；可求得答案．【解答】解：①如图，连接PC，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝45°，在△ABP和△CBP中，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴AP＝PC，∵PE⊥BC，PF⊥CD，且∠FCE＝90°，∴四边形PECF为矩形，∴PC＝EF，∴AP＝EF，故①正确；②延长AP交BC于点G，由①可得∠PCE＝∠PFE＝∠BAP，∵PE∥AB，∴∠EPG＝∠BAP，∴∠EPG＝∠PFE，∵∠EPF＝90°，∴∠EPG+∠PEF＝∠PEG+∠PFE＝90°，∴AP⊥EF，故②正确；③当AP⊥BD时，AP有最小值，此时P为BD的中点，由①可知EF＝AP，∴EF的最短长度为，故③错误；④当点P在点B或点D位置时，AP＝AB＝2，∴EF＝AP≤2，∴当∠BAP＝30°时，AP＜2，即EF的长度不可能为2，故④错误；综上可知正确的结论为①②．故选：B．【点评】本题主要考查正方形的性质及全等三角形的性质，构造三角形全等证得AP＝EF是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）．故答案为：2（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．14．【分析】根据平行四边形的性质和已知，可求出∠B，再进一步利用直角三角形的性质求解即可．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∴∠B＝180°﹣125°＝55°，∵CE⊥AB，∴在Rt△BCE中，∠BCE＝90°﹣∠B＝90°﹣55°＝35°．故答案为：35．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，运用平行四边形对边平行的性质，得到邻角互补的结论，这是运用定义求四边形内角度数的常用方法．15．【分析】分式的值为零，即可得到一个关于x的分式方程，解这个方程即可．【解答】解：根据题意得＝0，解方程得x1＝﹣1，x2＝3，∵当x＝3时，x﹣3＝0，所以x＝3是增根，应舍去，即当x＝﹣1时，分式的值为零．【点评】解分式方程首先在方程两边乘以最简公分母，化为整式方程再求解，注意一定要检验．16．【分析】首先根据旋转的性质可知BA′＝AB，即可得到∠BAA′＝∠BA′A，由AA′∥BC，得到∠A′AB＝68°，再由三角形内角和定理得到∠ABA′的度数，从而可得到∠CBC′的度数，最后，依据扇形的弧长公式求解即可．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△BA′C′，∴BA′＝AB，∴∠BAA′＝∠BA′A，∵AA′∥BC，∴∠A′AB＝∠ABC，∵∠ABC＝65°，∴∠A′AB＝65°，∴∠ABA′＝（180°﹣2×65°）＝50°，∵∠CBC′＝∠ABA′，∴∠CBC′＝50°．∴点C所经过的路径长＝＝10π．故答案为：10π．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．17．【分析】利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，将已知的等式整理后，把求出的两根之和与两根之积代入列出关于a 的方程，求出方程的解即可得到a 的值．【解答】解：∵x 1、x 2是一元二次方程x 2+5x ﹣3＝0的两个实根，∴x 1+x 2＝﹣5，x 1x 2＝﹣3，x 22+5x 2＝3，又∵2x 1（x 22+6x 2﹣3）+a ＝2x 1（x 22+5x 2+x 2﹣3）+a ＝2x 1（3+x 2﹣3）+a ＝2x 1x 2+a ＝4， ∴﹣6+a ＝4，解得：a ＝10．故答案为：10．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，以及根与系数的关系，一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0），当b 2﹣4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b 2﹣4ac ＝0时，方程有两个相等的实数根；当b 2﹣4ac ＜0时，方程没有实数根．18．【分析】根据三角形的中位线的性质得到EF ＝PD ，得到C △CEF ＝CE +CF +EF ＝CE +（CP +PD ）＝（CD +PC +PD ）＝C △CDP ，当△CDP 的周长最小时，△CEF 的周长最小；即PC +PD 的值最小时，△CEF 的周长最小；如图，作D 关于AB 的对称点D ′，连接CD ′交AB 于P ，于是得到结论．【解答】解：∵E 为CD 中点，F 为CP 中点，∴EF ＝PD ，∴C △CEF ＝CE +CF +EF ＝CE +（CP +PD ）＝（CD +PC +PD ）＝C △CDP ，∴当△CDP 的周长最小时，△CEF 的周长最小；即PC +PD 的值最小时，△CEF 的周长最小；如图，作D 关于AB 的对称点D ′，连接CD ′交AB 于P ，∵AD ＝AD ′＝BC ，AD ′∥BC ，∴四边形AD ′BC 是平行四边形，∴AP ＝PB ＝1，PD ′＝PC ，∴CP ＝PD ＝，∴C △CEF ＝C △CDP ＝+1，故答案为： +1．【点评】本题考查了轴对称﹣最短距离问题，三角形的周长的计算，正确的作出图形是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共78分）19．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：两边都乘以x﹣3，得：3x＝x﹣3﹣1，解得：x＝﹣2，检验：当x＝﹣2时，x﹣3＝﹣2﹣3＝﹣5≠0，∴分式方程的解为x＝﹣2．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．【分析】（1））由AE⊥BD，CF⊥BD，根据垂直的定义得到∠AEB＝∠DFC，和已知AE＝CF，BF＝DE，推出△ABE≌△CDF；（2）根据全等三角形的性质得到AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，进一步推出AB∥CD，根据平行四边形的判定即可得到答案．【解答】解：（1）∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠DFC＝90°，在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）∵△ABE≌△CDF，∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．【点评】本题主要考查了对平行四边形的性质和判定，垂线，平行线的判定，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能证出AB＝CD和AB＝CD是证此题的关键．题型较好．21．【分析】（1）在Rt△ADO中，利用勾股定理求得OD的长即可解决问题；（2）因为四边形ABCD是菱形，所以B、D关于直线AC对称，设OD交AC于P，此时OP+PB 的值最小，求出OP的长即可解决问题．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣1，0），点B坐标为（1，0），∴AB＝2，AO＝1，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝CD＝BC＝2，CD∥AB，在Rt△ADO中，OD＝＝，∴D（0，），C（2，）．（2）∵四边形ABCD是菱形，∴B、D关于直线AC对称，设OD交AC于P，此时OP+PB的值最小，∵P′O+P′B＝P′D+P′O＞OD，即P′O+P′B＝P′D+P′O＞OP+PB．在Rt△AOP中，∵∠PAO＝∠DAB＝30°，∴OP＝OA•tan30°＝，∴P（0，）．【点评】本题考查轴对称最短问题、坐标与图形的性质、菱形的性质等知识，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．22．【分析】（1）本题可设鸡场的宽为x，则长可用含x的代数式表示，从而这个鸡场的面积可用含x的代数式表示，列方程求解即可；（2）由于本题中的解有两个，因此a的取值范围可以确定哪个解才是符合题意的．【解答】解：（1）设鸡场的宽为xm，则长为（35﹣2x）m．依题意列方程为x（35﹣2x）＝150．整理，得2x2﹣35x+150＝0．解方程，得x1＝10，x2＝7.5．所以当x＝10时，35﹣2x＝15；当x＝7.5时，35﹣2x＝20．故当鸡场的宽为10m时，长为15m；当鸡场宽为7.5m时，长为20m．（2）当a＜15时，问题无解；当15≤a＜20时，问题有一解，即宽为10m，长为15m；当a≥20时，问题有两解，可建宽为10m，长为15m或宽为7.5m，长为20m的鸡场．【点评】本题需要从实际出发，知道a对鸡场长度起到限制作用．考查的知识点是一元二次方程的应用．23．【分析】（1）直接利用关于点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用平移的性质进而得出对应点位置进而得出答案；（3）利用轴对称求最短路线的方法进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）如图所示：点P即为所求，此时PA1+PC2的值最小为：A′C2＝．【点评】此题主要考查了旋转变换以及平移变换、利用轴对称求最短路线，正确得出对应点位置是解题关键．24．【分析】（1）将x＝1代入原方程，解之即可求出k值；（2）首先利用分式的混合运算法则化简原式，然后将x＝2+代入，即可求得答案．【解答】解：（1）∵x＝1是关于x的方程x2﹣2（k﹣2）x+k2﹣2k﹣2＝0的一个根，∴代入得：1﹣2（k﹣2）+k2﹣2k﹣2＝0，k2﹣4k+3＝0，解得：k＝1或3，当k＝1时，方程为x2+2x﹣3＝0，此时方程有解；当k＝3时，方程为x2﹣2x+1＝0，此时方程有解，所以k＝1或k＝3；（2）原式＝××＝＝1+，当x＝2+时，原式＝1+＝2﹣．【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．25．【分析】（1）设AE＝x＝FC＝FG，则BE＝ED＝8﹣x，由勾股定理得：AB2+AE2＝BE2，即62+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝，BE＝，EF＝；（2）由折叠性质得：∠BEF＝∠DEF＝∠BFE，得出∠DEF＝∠NME＝∠F′，证得四边形BEMF′为平行四边形，由BE＝BF′，证得平行四边形BEMF′为菱形，得出EM＝BE＝，即可得出结果．【解答】解：（1）如图所示：由折叠性质得：BE＝ED，∠DEF＝∠BEF，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE，∴∠BEF＝∠BFE，∴BF＝BE＝ED，∵AD＝BC，∴AD﹣DE＝BC﹣BF，即AE＝FC，设AE＝x＝FC＝FG，则BE＝ED＝8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2＝BE2，即62+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝，∴BE＝8﹣＝，EF＝＝＝，（2）由折叠性质得：∠BEF＝∠DEF＝∠BFE，∵EN＝NM，∴∠DEF＝∠NME＝∠F′，∴EM∥BF′，BE∥E′F′，∴四边形BEMF′为平行四边形，由旋转性质得：BF′＝BF＝8﹣x，∴BE＝BF′，∴平行四边形BEMF′为菱形，∴EM＝BE＝，∴FM＝EF﹣EM＝＝．【点评】本题考查了旋转的性质、勾股定理、矩形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定等知识；本题综合性强，有一定难度，证出四边形BEMF′是菱形是解决问题的关键．26．【分析】利用换元法、完全平方公式进行因式分解即可．【解答】解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的完全平方公式法，故选：C．（2）设x2+2x＝y，原式＝y2+2y+1，＝（y+1）2，则（x2+2x）（x2+2x+2）+1＝（x2+2x+1）2＝[（x+1）2]2＝（x+1）4．【点评】本题考查的是因式分解的应用，掌握换元思想、灵活运用完全平方公式是解题的关键．27．【分析】（1）根据正方形的性质，由SAS证明△BAG≌△DAE，得出DE＝BG，∠ABG＝∠ADE，再由角的互余关系证出DE⊥BG即可；（2）同（1）证明△BAG≌△DAE，从而证明结论；（3）以OA为边作正方形QAGF，连接QG、BG，则QC＝OA＝4，当G、Q、B三点共线时，BG最长，此时BG＝QG+QB＝12，从而得出答案．【解答】（1）解：DE＝BG，DE⊥BG；理由如下：延长DE交BG于H，如图1所示：∵四边形ABCD、四边形AEFG都是正方形，∴AB＝AD，AG＝AE，∠EAD＝∠BAG＝90°，在△BAG与△DAE中，，∴△BAG≌△DAE（SAS），∴DE＝BG，∠ABG＝∠ADE，∵∠AGB+∠ABG＝90°，∴∠AGB+∠ADE＝90°，∴∠DHG＝90°，∴DE⊥BG；（2）解：（1）中的结论成立，即DE＝BG，DE⊥BG；理由如下：如图2所示，∵四边形ABCD、四边形AEFG都是正方形，∴BA＝AD，AG＝AE，∠BAD＝∠EAG＝90°，∴∠BAG+∠BAE＝∠EAG+∠BAE，即∠BAG＝∠DAE，在△BAG与△DAE中，，∴△BAG≌△DAE（SAS），∴DE＝BG，∠ABG＝∠ADE∵∠AMD+∠ADE＝90°，∠AMD＝∠BME，∴∠BME+∠ABG＝90°，∴∠DNB＝90°，∴DE⊥BG；（3）解：QD存在最大值；理由如下：以QA为边作正方形QAGF，连接QG、BG，如图3所示：则QG＝QA＝6，由（2）可得：QD＝BG，当G、Q、B三点共线时，BG最长，此时BG＝QG+QB＝6+6＝12，即线段QD长的最大值为12．【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、角的互余关系、对顶角相等、三点共线等知识；本题综合性强，证明三角形全等是解决问题的关键．。

2017-2018学年山东省济南市历城区八年级（下）期末数学试卷、选择题： （每题4分，共48（考试时间：120分满分：150分）1. （ 4分）下列图形中, 既是轴对称图形又是中心对称图形的是（B . 2. （ 4分）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）A. a (m+n = am+an2 2 2 2B. a - b - C =( a - b ) (a+b )- C2C. 10x - 5x = 5x (2x - 1)2D. X - 16+6x =( x+4) (X - 4) +6x3. ( 4分)要使分式——有意义，则X 的取值应满足()x-2∣D. X =- 11I *--JZZA.7OB. -2O____C. »2OD.O2A. ( x+2) = 2 2B. (x+1) = 2 2C. (x+2) = 32D. (x+1) = 36. （4分）若关于X 的一兀二次方程 2 _____________________（k — 1） X +4x+1 = 0有两个不相等的实则k 的取值范围是（A. k V 5B . kv 5，且 k ≠ 1C. k ≤ 5,且 k ≠ 1D. k > 57. （ 4分）如图，在△ ABC 中，∠ ACB= 90°, AC= 8, AB= 10, DE 垂直平分 AC 交AB 于点E ,贝U DE 的长为C4. （ 4分）不等式5+2xv 1的解集在数轴上表示正确的是（5. （ 4分）用配方法解方程 X 2+2X - 1= 0时，配方结果正确的是（A. 2 -.："： B . 1 C.：'：8 （ 4分）下列语句正确的是（ ）A 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 有两对邻角互补的四边形为平行四边形 C 矩形的对角线相等 D 平行四边形是轴对称图形A. ( a -2, b+3) B . (a -2, b - 3) C. (a+2, b+3) D. (a+2, b -3)10. (4分)如图，△ ABC 绕点A 顺时针旋转 45°得到△ AB C',若∠ BAC= 90°, AB= AC=「影部分的面积等于()CB . 5D. 39.（ 4分）如图，线段 AB 经过平移得到线段A B ',其中点A , B 的对应点分别为点 A , B ,AB 上有一个点P （a , b ）,则点P 在A ' B'上的对应点P '的坐标为（这四个点 ）,则图中阴都在格点上.若线段度.二、填空题：（每题4分，共24 分）. - 213. （4分）分解因式：X — 2x+1 =14. （4分）在平面直角坐标系 Xoy 中，点A （2,- 3）关于X 轴对称的点 15. （4 分）若 a — 5ab - b = 0,则一J -的值为 b a16.（ 4分）如图，直线y = x+b 与直线y = kx+6交于点P （ 3,5）则关于X 的不等式x+b > kx+6的解集是=3的解为正数，贝U m 的取值范围是（A. mκ2qC. m>——B. D.mκ-且 m ≠2q rmm12. （4分）如图，在正方形 ABCD 中，AC 为对角线,E 为AB 上一点，过点 E 作EF// AD 与 AC DC 分另IJ 交 于点GF , H 为CG 的中点，连接 DE EH DH FHF 列结论:①EG= DF ;②∠ AEH+∠ ADH= 180°;③厶 EHF ^△ DHC ④若一，则 3S ∖ EDH= 13S ∆ DHC 其中结论正确的C. 3个D.B 的坐标是11. （4分）若关于X 的方程 B . 2个F ,则∠ DFA=______________ E_n?■JS n W-三、解答题：（共计78 分）20. （6分）解不等式组: •并把它的解集在数轴上表示出来21. （8分）解方程:（1）解分式方程:X-2 K(2)解一元二次方程X2+8X - 9 = 0.22. （6分）已知如图，在？ ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长，与BC的延长线相交于点F.求证: AE= FE.A D23. （8分）如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥ AD BF⊥ CD垂足分别为E、F.(1)求证：BE= BF;（2）当菱形ABCD的对角线AC= 8, BD= 6时，求BE的长.24. （9分）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000 万元．2016 年投入教育经费8640 万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017 年该县投入教育经费多少万元．25．（9 分）我市某学校2016年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000 元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的 2 倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20 元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2017 年为大力推动校园足球运动，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过3000 元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？26. （12分）如图1 ,在矩形纸片ABCD中，AB= 3cm, AD= 5cm,折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ过点E作EF// AB交PQ于F,连接BF.(1)求证：四边形BFEP为菱形；(2)当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动;①当点Q与点C重合时(如图2),求菱形BFEP的边长；②若限定P、Q分别在边BA BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离.27. (12分)已知四边形ABCD是菱形，AB= 4, ∠ ABC= 60°, ∠ EAF的两边分别与射线CB, DC相交于点E,F,且∠ EAM 60°(1)____________________________________________________________________________ 如图1,当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE, EF, AF之间的数量关系为：___________________________(2)如图2,当点E是线段CB上任意一点时(点E不与B、C重合)，求证：BE= CF;(3)求厶AEF周长的最小值.BC的距离.2017-2018学年山东省济南市历城区八年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析、选择题：(每题4分，共48分)既是轴对称图形又是中心对称图形的是(D.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解•【解答】解：A、只是中心对称图形，故本选项错误；B、只是中心对称，故本选项错误；C只是轴对称图形不是中心对称图形，故本选项错误；D即是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；故选：D.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念•判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合.2.( 4分)下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )A. a (m+n = am+an2 2 2 2B. a - b - C =( a - b) (a+b)- CC.10χ2- 5x = 5x (2x - 1)2D.X - 16+6x=( x+4) (X - 4) +6x【分析】根据因式分解的意义即可判断.【解答】解：(A)该变形为去括号，故A不是因式分解；(B)该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；(D)该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解；故选：C.【点评】本题考查因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型.3.( 4分)要使分式——有意义，则X的取值应满足( )x-ΞA. X ≠ 2B. x≠ 1C. X = 2D. X =- 10列出不等式，解可得自变量X的取值范围, 【分析】根据分式有意义的条件是分母不为解得，x≠ 2,故选：A.【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于O是解题的关键.【分析】先解不等式得到X<- 2,根据数轴表示数的方法得到解集在- 2的左边.【解答】解：5+2x < 1,移项得2x<- 4,系数化为1得x<- 2.故选：C.【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：先求出不等式组的解集，然后根据数轴表示数的方法把对应的未知数的取值范围通过画区间的方法表示出来，等号时用实心，不等时用空心.5. ( 4分)用配方法解方程χ2+2x- 1= O 时，配方结果正确的是( )2 2 2 2A. (x+2) = 2B. (x+1) = 2C. (x+2) = 3D. (x+1) = 3【分析】把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数，判断出配方结果正确的是哪个即可.2【解答】解：∙∙∙X +2x - 1 = 0,2∙∙∙ X +2x+1 = 2,∙∙∙( x+1) 2= 2.故选：B.【点评】此题主要考查了配方法在解一元二次方程中的应用，要熟练掌握.6. (4分)若关于X的一元二次方程(k- 1) x2+4x+1 = 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是() A. k< 5 B. k< 5 ,且k≠ 1 C. k≤ 5,且k ≠ 1 D. k > 5【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论.2【解答】解：•••关于X的一元二次方程(k - 1) X +4x+1 = 0有两个不相等的实数根，k-l≠0宀 ,解得：k < 5且k ≠ 1.,即∆>o故选：B.【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义， 解题的关键是得出关于 k 的一元一次不等式组.本 题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程根的个数结合一元二次方程的定义以及根的判别 式得出不等式组是关键.7. （ 4分）如图，在△ ABC 中，∠ ACB= 90°, AC= 8, AB= 10, DE 垂直平分 AC 交AB 于点E ,贝U DE 的长为【分析】在Rt △ ACB 中，根据勾股定理求得 BC 边的长度，然后由三角形中位线定理知 【解答】解：•••在 Rt △ ACB 中，∠ ACB= 90° , AC = 8, AB= 10, ∙∙∙ BC = 6. 又∙∙∙ DE 垂直平分 AC 交AB 于点E , ∙ DE// BC,∙ DE 是厶ACB 的中位线， ∙ DE = — BC= 3.2故选：D.【点评】本题考查了三角形中位线定理、勾股定理.三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边 且等于第三边的一半.& （ 4分）下列语句正确的是（ ）A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 有两对邻角互补的四边形为平行四边形C. 矩形的对角线相等D. 平行四边形是轴对称图形【分析】菱形的判定、平行四边形的判定、矩形的性质、平行四边形的性质即可判断; 【解答】A 、错误.对角线互相垂直的四边形不一定是菱形；B . 5 C. 4 D. 3DE=丄 BCB、错误•梯形有有两对邻角互补，不是平行四边形；C正确；D错误.平行四边形不一定是轴对称图形；故选：C.【点评】本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题；9. ( 4分)如图，线段AB经过平移得到线段A B',其中点A, B的对应点分别为点A', B',这四个点都在格点上.若线段AB上有一个点P (a, b),则点P在A' B'上的对应点P'的坐标为( )A. ( a-2, b+3)B. (a-2, b- 3)C. (a+2, b+3)D. (a+2, b-3)【分析】根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案.【解答】解：由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则P ( a- 2, b+3)故选：A.【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减.10. (4分)如图，△ ABC绕点A顺时针旋转45°得到△ AB C',若∠ BAC= 90°, AB= AC=「，则图中阴影部分的面积等于( )CB . 1【分析】根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出= A 2【解答】解：•••△ ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△ AB' C',∠ BAC= 90°, AB = AC =二， ∙∙∙ BC = 2,∠ C =∠ B=∠ CAC =∠ C = 45° , ∙ AD 丄 BC, B ' C'⊥ AB,A. mκ —2 9C. m >——4【分析】直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出 【解答】解：去分母得： x+m- 3m = 3x — 9, 整理2x =- 2m+9,解得：X =—,•••关于X 的方程丄LL H _- = 3的解为正数, ••— 2m+9> 0, 解得：RK-,C = 1,进而求出阴影部分的面积.AD, AF , DC 的长是解题关=3的解为正数，贝U m 的取值范围是（X 的取值范围，进而得出答案.BC= 1, AF = FC'= sin45 ° ACO.∙. AD =丄 BC= 1 , AF = FC'= Sin45∙图中阴影部分的面积等于： S △AFC键.11. （4分）若关于X 的方程=3,~2当X = 3时，X = 解得：m=【分析】①根据题意可知∠ ACD= 45°,贝U GF = FC 贝U EG= EF - GF = CD- FC = DF ;②由 SAS 证明△ EHF ^△ DHC 得到∠ HEF =∠ HDC 从而∠ AEH+∠ ADH=∠ AEF+∠ HEF+∠ ADF-∠ HDC= 180°; ③同②证明△ EHF ^△ DHC 即可; ,贝U AE = 2BE 可以证明厶 EGH^△ DFH 则∠ EHG=∠ DHF 且 EH= DH 则∠ DHE= 90°, △ EHD为等腰直角三角形，过 H 点作HM 垂直于CD 于M 点，设HM = X ,贝U DM = 5x , DH= .「X , CD= 6x ,贝U S ^DHC【解答】解：①•••四边形 ABCE 为正方形，EF / AD .∙. EF = AD= CD ∠ ACD= 45 ° , ∠ GFC= 90° ,•••△ CFG 为等腰直角三角形,• GF = FC,∙∙∙ EG= EF - GF, DF = CD- FC,• EG= DF ,故①正确；②•••△ CFG 为等腰直角三角形，H 为CG 的中点,AE L 2AB3故m 的取值范围是:mκ!且 点.故选：B.【点评】此题主要考查了分式方程的解以及不等式的解法，正确解分式方程是解题关键.12. （4分）如图，在正方形 ABCD 中,AC 为对角线，E 为AB 上一点，过点E 作EF// AD 与 AC DC 分另IJ 交于点G F , H 为CG 的中点，连接 DE EH DH FH 下列结论:①EG= DF ;②∠ AEH+∠ ADH= 180°;③厶 EHF ^△ DHC ④若—=— AB,则 3Sx EDH= 13S ^ DHC 其中结论正确的C. 3个D.=y× HM× CD= 3X 2, S 2I EDH =× D^= 13x 2.B . 2个④若∙∙∙ FH= CH ∠ GF*二∠ GFC= 45°=∠ HCD 2EF=CD在^ EHF和厶DHC中，* dFH二三DCJLJH=CH•••△ EHF^△ DHC( SAS ,∙∠ HEF=∠ HDC∙∠ AEH+∠ ADH=∠ AEF+∠ HEF+∠ ADF-∠ HDC=∠ AEF+∠ ADF= 180 °,故②正确;③•••△ CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，•FH= CH ∠ GFH= = ∠ GFC= 45°=∠ HCDr EF=CD在^ EHF 和厶DHC中，’4FHNDCH,t PH=C H•△ EHF^△ DHC( SAS ,故③正确；2可，•AE= 2BE •••△ CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点,•FH= GH ∠ FHG= 90°, τ∠ EGH=∠ FHG+∠ HFG= 90° +∠ HFG=∠ HFDr SG=EF在厶EGH^n△ DFH 中,ZEGH=∕HFD,L GH=FH•••△ EGKm DFH ( SAS ,∙∠EHG=∠ DHF EH= DH ∠ DHE=∠ EHG∠ DHG=∠ DHF+∠ DHG=∠ FHG= 90° , • △ EHD为等腰直角三角形，过H点作HMl垂直于CD于M点，如图所示：设HM= X ,贝U DM= 5x, DH= J >x, CD= 6x,则SΔ DH=亍× HM× CD= 3X2 , & EDh=丄× DH= 13χ2, ∙3S^EDH=13S A DHC 故④正确;故选：D.【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键.二、填空题：(每题4分，共24分)2 213.(4 分)分解因式：X - 2x+1 = (X - 1) .【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可.【解答】解：X2- 2x+1 =( X- 1) 2.【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键.14. (4分)在平面直角坐标系XOy中，点A (2,- 3)关于X轴对称的点B的坐标是(2, 3)【分析】直接利用关于X 轴对称点的性质得出答案.【解答】解：点A (2,- 3)关于X轴对称的点B的坐标是：(2, 3). 故答案为：(2, 3).【点评】此题主要考查了关于X轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键. 15. (4 分)若a2- 5ab-b2=0,则——的值为5 .b a -----------【分析】等式两边同除ab,然后变形即可.2 2 __【解答】解：对a - 5ab- b = 0两边同除ab,整理得，一一=5,D a故答案为：5 .【点评】本题考查的是分式的加减法，掌握分式的加减法法则是解题的关键.16. (4分)如图，直线y = X+b与直线y= kx+6交于点P ( 3, 5),则关于X的不等式x+b> kx+6的解集是x> 3【解答】解：当 x >3时，x+b > kx+6 , 即不等式x+b >kx+6的解集为x >3. 故答案为：X > 3. 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y = ax+b 的值大于（或小于）O 的自变量X 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y = kx+b 在X 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.ABCDE AF// CD 交DB 的延长线于点 F ,则∠ DFA= 36 度.∙∙∙∠ C = 180°- 72 ° = 108 ° ,TCD= CB∙∠ CDB= 36°,∙∙∙ AF / CD∙∠ DFA=∠ CDB= 36 故答案为：36.【点评】本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角.18. （4分）如图，在矩形 ABCD 中,∠ B 的平分线 BE 与AD 交于点E ,∠ BED 的平分线 EF 与DC 交于点F ,当 点F 是CD 的中点时，若 AB = 4 ,贝U BC= _2_八八y = x+b 的图象都在y = kx+6的图象上方，所以关于X 的不等17. （4分）如图，已知正五边形 【分析】首先求得正五边形内角∠ C 的度数，然后根据 CD= CB 求得∠ CDB 的度数，然后利用平行线的性质 求得∠ DFA 的度数即可.【解答】解：•••正五边形的外角为 360 ° ÷ 5= 72°, 式x+b >kx+6的解集为X >3.EFCM-【分析】如图，连接BF,作FH丄BE于H.作FMl BE交BC于M.想办法证明Fg MB △ FMC是等腰直角三角形即可解决问题；【解答】解：如图，连接BF,作FH丄BE于H.作FMll BE交BC于M.•••四边形ABCD是矩形，.∙.AB= CD= 4, ∠ D=∠ C=∠ ABC= 90∙∙∙ F是CD中点，.DF= FC= 2,∙∙∙ EF 平分∠ BED FHI EB, FD丄ED,.∙. FH= FD= FC,∙∙∙ BF= BF,.Rt △ BFH^ Rt △ BFq.∠ FBC=∠ FBE∙∙∙ BE平分∠ ABq.∠ ABE= 45° ,.∠ FBC=∠ FBH= 22.5 ° ,∙∙∙ FM// BE,.∠ FMC=∠ EBC= 45° ,∙∙∙∠ FMC=∠ FBM+∠ MFB.∠ MFB=∠ MBF= 22.5 ° ,.FM= BMτ∠ FMC=∠ CFM= 45CF= 2 ,.∙. FMk Bg 2 :-, ∙∙∙ BC = BM+CM 2+2近.故答案为2+2 ：'：.【点评】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、角平分线的性 质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型. 三、解答题：(共计78分)【分析】(1)根据分式的运算法则即可求出答案. (2)根据分式的运算法则以及实数运算即可求出答案. 【解答】解：(1)原式=W × D仗T)κ^l x -Ξ=x+1（2）当 m =- 1 时， 原式=× -~ ~~~~~rrr+3π=m- 3 =-4【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型.【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.r3χ-C∑-2) >4①【解答】解: 任十1〉M ］②，L 3解不等式①得：X > 1； 解不等式②得：X V 4,所以不等式组的解集为：1 VXV 4,20. (6分)解不等式组:3X √M -2）＞4警M•并把它的解集在数轴上表示出来19. （8 分）(2)化简求值:m=- 1【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在 数轴上表示出来(>,≥向右画；v,≤向左画) ，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面 表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集•有几个就要几个•在表示解集 时“≥” , “W”要用实心圆点表示；“V”，“>”要用空心圆点表示•21. (8分)解方程：(1) 解分式方程： 一-—=—X -2 X(2) 解一元二次方程 X 2+8X - 9 = 0. 【分析】(1)先把分式方程化为整式方程 X = 3 (X - 2),再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解;(2)利用因式分解法解方程.【解答】解： (1)去分母得X = 3 (X - 2),解得X = 3,经检验X = 3是原方程的解; (2) (X +9) (X - 1)= 0,X +9 = 0 或 X - 1 = 0,所以 X 1=- 9, X 2= 1.【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为 0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思 想).也考查了解分式方程.22. (6分)已知如图，在 ？ ABCD 中，E 为CD 的中点，连接 AE 并延长，与 BC 的延长线相交于点 F .求证:【解答】证明：•••四边形 ABCD 是平行四边形,∙∙∙ AD// BF,∙∙∙∠ D-∠ ECF τ∠ AED -∠ CEF DE= EC, •••△ ADE^△ FCE解集在数轴上表示为:•AE= EF.【点评】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型.23. (8分)如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥ AD BF⊥ CD垂足分别为E、F.(1)求证：BE= BF;(2)当菱形ABCD的对角线AC= 8, BD= 6时，求BE的长.【分析】(1)根据菱形的邻边相等，对角相等，证明△ABE与厶CBF全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明；(2)先根据菱形的对角线互相垂直平分，求出菱形的边长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半和底边乘以高两种求法即可求出.【解答】(1)证明：•••四边形ABCD是菱形，•AB= CB ∠ A=∠ C,∙∙∙ BE⊥ AD BF⊥ CD,∙∠AEB=∠ CFB= 90°,在厶ABE和厶CBF中，r Z A=Zc隔CB ,IZAgB=ZCFB=90c•△ ABE^△ CBF ( AAS ,•BE= BF.(2)如图，•••对角线AC= 8, BD= 6,•对角线的一半分别为4、3,.∙.菱形的边长为寸4? + / = 5,菱形的面积=5BE —× 8× 6,解得BE一D【点评】本题主要考查菱形的性质和三角形全等的证明，关键是根据菱形的性质和菱形面积的两种求法解答.24. ( 9分)为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元.2016年投入教育经费8640万元.假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同.(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元.【分析】(1)设该县投入教育经费的年平均增长率为X ,根据2014年该县投入教育经费6000万元和2016年投入教育经费8640万元列出方程，再求解即可；(2)根据2016年该县投入教育经费和每年的增长率，直接得出2017年该县投入教育经费为8640 ×( 1+0.2 ),再进行计算即可.【解答】解：(1)设该县投入教育经费的年平均增长率为X ,根据题意得：26000 (1+x) = 8640解得：X1 = 0.2 = 20% X2=- 2.2 (不合题意，舍去)，答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%(2)因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%所以2017年该县投入教育经费为：y = 8640 ×( 1+0.2 )= 10368 (万元)，答：预算2017年该县投入教育经费10368万元.【点评】此题考查了一元二次方程的应用，掌握增长率问题是本题的关键，若设变化前的量为 a ,变化后的量为b,平均变化率为X,则经过两次变化后的数量关系为 a (1 ±x) 2= b.25.( 9分)我市某学校2016年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；(2)2017年为大力推动校园足球运动，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%乙种足球售价比第一次购买时降低了10%如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过3000元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？【分析】(1)根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；(2)根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得这所学校最多可购买多少个乙种足球.【解答】解：(1)设购买一个甲种足球需要X元，20W UoClX ^x÷202，解得，X= 50 ,经检验，X= 50是原分式方程的解，.∙. x+20 = 70,即购买一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元；(2)设这所学校再次购买了y个乙种足球，70 ( 1 - 10% y+50 (1 + 10%) (50 - y)≤ 3000 ,解得，y≤ 31.25 ,•••最多可购买31个足球，即这所学校最多可购买31个乙种足球.【点评】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一元一次不等式，注意分式方程要检验，问题( 2)要与实际相联系.26. (12分)如图1 ,在矩形纸片ABCD中，AB= 3cm, AD= 5cm,折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ过点E作EF// AB交PQ于F,连接BF.(1)求证：四边形BFEP为菱形；(2)当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；①当点Q与点C重合时(如图2),求菱形BFEP的边长；②若限定P、Q分别在边BA BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离.【分析】(1)由折叠的性质得出PB= PE BF= EF,∠ BPF=∠ EPF,由平行线的性质得出∠BPF=∠ EFP,证出∠ EPF=∠ EFP,得出EP= EF,因此BP= BF= EF= EP,即可得出结论；(2)①由矩形的性质得出BC= AD= 5cm, CD= AB= 3cm, ∠ A=∠ D= 90° ,由对称的性质得出CE= BC= 5cm, 在Rt△ CDE中,由勾股定理求出DE= 4cm,得出AE= AD- DE= 1cm；在Rt △ APE中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP=二Cm即可；②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时AE= 1cm;当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE= AB= 3cm,即可得出答案.【解答】(1)证明：•••折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ•••点B与点E关于PQ对称，∙∙∙ PB= PE, BF= EF,∠ BPF=∠ EPF,又∙∙∙EF// AB∙∠BPF=∠ EFP,∙∠EPF=∠ EFP,•EP= EF,.∙. BP= BF= EF= EP,•四边形BFEP为菱形；(2)解：①I四边形ABCD是矩形,∙BC= AD= 5cm, CD- AB= 3cm ∠ A=∠ D= 90° ,•••点B与点E关于PQ对称，•CE= BC= 5cm ,在Rt △ CDE中,DE= ? -Q D = 4cm,•AE= AD- DE= 5cm- 4cm= 1cm；在Rt△ APE中，AE= 1 , AP= 3- PB= 3- PE,•EF2= 12+ ( 3- EP) 2,解得：EN 一 cm,3•••菱形BFEP 的边长为丄cm ； ②当点Q 与点C 重合时，如图2:点E 离点A 最近，由①知，此时 AE = 1cm;当点P 与点A 重合时，如图3所示： 点E 离点A 最远，此时四边形 ABQE 为正方形，AE = AB = 3cm, •点E 在边AD 上移动的最大距离为 2cm.n%I ⅛I> 1 ⅛ I 0O■IWC【点评】本题是四边形综合题目考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、平行线的性质、等腰三 角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度. 27. (12 分)已知四边形 ABCD 是菱形，AB = 4, ∠ ABC= 60°, ∠ EAF 的两边分别与射线 CB, DC 相交于点E ,F ,且∠ EAF = 60°. (1) 如图1,当点E 是线段CB 的中点时，直接写出线段 AE, EF , AF 之间的数量关系为: AE = EF = AF ;(2) 如图2,当点E 是线段CB 上任意一点时(点 E 不与B 、 C 重合)，求证：BE = CF ;AE = AF 即可证明厶AEF 是等边三角形;(2)欲证明 BE = CF,只要证明厶BAE ^△ CAF 即可;迟動求厶AEF 周长的最小值.(3) 结论 AE = EF = AF .只要证明【分析】(1) BC 的距离.(3)根据垂线段最短可知；当AE⊥ BC时，△ AEF的周长最小；(4)过点A作AGL BC于点G 过点F作FH丄EC于点H,根据FH= CF? cos30 °,因为CF= BE只要求出BE即可解决问题；【解答】(1)解：AE= EF= AF.理由：如图1中，连接AC,•••四边形ABCD是菱形，∠ B= 60°,.∙. AB= BC= CD= AD,∠ B=∠ D= 60 ° ,•••△ ABC △ ADC是等边三角形，.∠ BAC=∠ DAC= 60°∙∙∙ BE= EC,∙∠BAE=∠ CAE= 30°, AEL BC,∙∙∙∠ EAF= 60°,∙∠CAF=∠ DAF= 30°,•AFL CD•AE= AF (菱形的高相等)•△ AEF是等边三角形，•AE= EF= AF.故答案为AE= EF= AF.(2)证明：如图2 中，τ∠ BAC=∠ EAF= 60°,A K------- D∙∠BAE=∠ CAE 在△ BAE和ACAF中,r ZBAE=Z CAF IZB=ZACF•••△ BAE^△ CAF∙∙∙ BE= CF.(3) 解：当AE ⊥ BC 时，△ AEF 的周长最小,∙∙∙ AE = EF = AF = 2. 一；，• △ AEF 的周长为6二(4) 解：过点 A 作AG 丄BC 于点G 过点F 作FH ⊥ EC 于点H,τ∠ EAB= 15°,∠ ABC= 60°,∙∠ AEB= 45°,在 Rt △ AGB 中，τ∠ ABC= 60° AB= 4,• BG= 2, AG= 2 .'；,在 Rt△ AEG 中，τ∠ AEG=∠ EAG= 45°,• AG= GE= 2 .：；,• EB = EG- BG= 2 2,AEB^△ AFC∙∠ ABE=∠ ACF= 120°, EB= CF = f - 2,∙∠ FCE= 60°,在 Rt △ CHF 中，τ∠ CFH= 30°, CF= 2 ：'； - 2,• CH =^ “ - 1.• FH = . H （ ； 1 ）= 3 -.："；.•点F 到BC 的距离为3- .「；.【点评】本题考查四边形综合题、菱形的性质、等边三角形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解 题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题.。

济南市历下区2017－2018学年度八年级下学期期末考试数学试题（2018.07）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。

）1.下列图形中，中心对称图形有( )A．B．C．D．2.若m＞n，则下列不等式不一定成立的是( )A.m＋2＞n＋2B.2m＞2nC.－m2＞－n2D. m2＞n23.下列分式中，最简分式是( )A.3x24xyB.x－2x2－4C.x2＋y2x＋y D.2－xx2－4x＋44.如图，Rt△ABC沿直线边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中不一定正确的是( )A.∠DEF＝90°B.BE＝CFC.CE＝CFD.S四边形ABEH＝S四边形DHCF5.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为( )A.70°B.50°C.40°D.30°6.如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD需要满足的条件是( )A.AB＝CDB.AB⊥CDC.AB⊥ADD.AC＝BD7.如图，△ABC中，AB＝AC＝16，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为26，则BC的长为( )A.20B.16C.10D.88.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，若AF 、BE 分别是∠DAB ，∠CBA 的平分线，AB ＝4，BC ＝3，则EF 的长是( )A .1B .2C .3D .49.若关于x 的分式方程3x －4＋x ＋m4－x＝1，有增根，则m 的值是( )A .m ＝－2B .m ＝－1C .m ＝0D .m ＝3 10.如图，直线y ＝x ＋32与y ＝kx －1相交于点P ，点P 的纵坐标为1/2，则关于x 的不等式x＋32＞kx －1的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．11.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，BD ＝8，BC ＝5，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长等于( )A .5B .12/5C .18/5D .24/512.如图，□ABCD 中，AD ＝2AB ，F 是BC 的中点，作AE ⊥CD ，垂足E 在线段CD 上，连接EF 、AF ，下列结论：①2∠BAF ＝∠C ；②EF ＝AF ；③S △ABF ＝S △AEF ；④∠BFE ＝3∠CEF 中，一定成立的是( )A .只有①②B .只有②③C .只有①②④D .①②③④ 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.)13.分解因式：x 2y －4y ＝__________.14.如果分式2xx ＋3有意义，那么x 的取值范围是__________.15.若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是__________.16.为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过300017.如图，已知点p 是∠AOB 角平分线上的一点，∠AOB ＝60°，PD ⊥OA ，M 是OP 的中点，DM ＝4cm ，如果点C 是OB 上一个动点，则PC 的最小值为__________ cm .18.如图，已知△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，将△ABC 绕点A 逆时针反向旋转60°到△AB ′C ′的位置，连接C ′B ，则C ′B 的长为__________.三、简答题(本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分6分)先化简，再求值：(x 2x ＋2－x ＋2)÷4x 2－4，其中x ＝5.20.(本小题满分6分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －13＜15x ＋2≥3x ，并将它的解集在数轴上表示出来.21.(本小题满分6分)如图，已知E ，F 分别是□ABCD 的边BC ，AD 上的点，且BE ＝DF . 求证：四边形AECF 为平行四边形.22.(本小题满分8分)北京到济南的距离约为500km ，一辆高铁和一辆特快列车都从北京去济南，高铁比特快列车晚出发3小时，最后两车同时到达济南，已知高铁的速度是特快列车速度的2.5倍.求高铁和特快列车的速度各是多少？(列方程解答) C 'CA B如图，平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，∠ABO＝60°.若对于平面内一点C，当△ABC是以AB为腰的等腰三角形时，称点C时线段AB的“等长点”.⑴请判断点C1(1，23)，点C2(0，23)是否是线段AB的“等长点”，并说明理由；⑵若点D(m，n)是线段AB的“等长点”，且∠DAB＝60°，求m和n的值.24.(本小题满分10分)为贯彻党的“绿水青山就是金山银山”的理念，我市计划购买甲、乙两种树苗共7000株用于城市绿化，甲种树苗每株24元，一种树苗每株30元.相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%.⑴若购买这两种树苗共用去18000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？⑵若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？⑶在⑵的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用.25.(本小题满分10分)如图，在矩形ABCD中，AB＝2cm，BC＝4cm.点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s，连接PQ、AQ、CP.设点P、Q运动的时间为ts.⑴当t为何值时，四边形ABQP是矩形；⑵当t为何值时，四边形AQCP是菱形.问题的提出：如果点P是锐角△ABC内一动点，如何确定一个位置，使点P到△ABC 的三顶点的距离之和P A＋PB＋PC的值为最小？⑴问题的转化：把△APC绕点A逆时针旋转60°得到△AP′C′，连接PP′，这样就把确定P A＋PB＋PC的最小值的问题转化成确定BP＋PP′＋P′C的最小值的问题了，请你利用图1证明：P A＋PB＋PC＝BP＋PP′＋P′C；⑵问题的解决：当点P到锐角△ABC的三顶点的距离之和P A＋PB＋PC的值为最小时，求∠APB和∠APC的度数；⑶问题的延伸：如图2是有一个锐角为30°的直角三角形，如果斜边为2，点P是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值.27.(本小题满分12分)如图，已知菱形ABCD边长为4，BD＝4，点E从点A出发沿着AD、DC方向运动，同时点F从点D出发以相同的速度沿着DC、CB的方向运动.⑴如图1，当点E在AD上时，连接BE、BF，试探究BE与BF的数量关系，并证明你的结论；⑵在⑴的前提下，求EF的最小值和此时△BEF的面积；⑶当点E运动到DC边上时，如图2，连接BE、DF，交点为点M，连接AM，则∠AMD 大小是否变化？请说明理由.A A附加题(本大题共3个小题，第1、2题，每小题5分，第3题10分，共20分，得分不计入总分.)1.若关于x的分式方程2x－2＋mxx2－4＝3x＋2无解，则m＝__________.2.一组正方形按如图所示的方式放置，其中定点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3，…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2018B2018C2018的边长是__________.3.如图，△APB中，AB＝2，∠APB＝90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，求四边形PCDE面积的最大值.。

2017学年八年级数学下期末试卷(济南市历下区含答案和解释) 2016-2017学年山东省济南市历下区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（4分）分式有意义，x的取值范围是（） A．x≠2 B．x≠�2 C．x=2 D．x=�2 2．（4分）下列因式分解正确的是（） A．x2�4=（x+4）（x�4）B．x2+x+1=（x+1）2 C．x2�2x�3=（x�1）2�4 D．2x+4=2（x+2）3．（4分）若a＞b，下列说法不一定成立的是（） A．a+6＞b+6 B．a�6＞b�6 C．�6a＞�6b D．＞ 4．（4分）八边形的内角和为（） A．180° B．360° C．1080° D．1440° 5．（4分）用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（） A．（x+5）2=16 B．（x+5）2=1 C．（x+10）2=91 D．（x+10）2=109 6．（4分）如图，正方形ABCD 中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（） A．4个 B．6个 C．8个 D．10个 7．（4分）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（） A．35° B．40° C．45° D．50° 8．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，∠ABC=60°，则BD的长为（） A．2 B．3 C． D．2 9．（4分）如图，已知：函数y=3x+b和y=ax�3的图象交于点P（�2，�5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax�3的解集是（） A．x＞�5 B．x ＞�2 C．x＞�3 D．x＜�2 10．（4分）如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′的长等于（） A． B． C． D． 11．（4分）若关x的分式方程�1= 有增根，则m的值为（） A．3 B．4 C．5 D．6 12．（4分）等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2�6x+n�1=0的两根，则n的值为（）A．9 B．10 C．9或10 D．8或10 二、填空题（本大题共4个小（4分）分解因式：x3�4x= ． 14．（4题，每小题4分，共24分） 13．分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=． 15．（4分）已知关于x 的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=�2，x2=4，则m+n= ． 16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD=5，则EF的长为． 17．（4分）若代数式的值等于0，则x= ． 18．（4分）如图．正方形ABCD的边长为6．点E，F分别在AB，AD上．若CE= ，且∠ECF=45°，则CF的长为．三、解答题（本大题共9题，满分58分） 19．（5分）先化简，再求值：（�）÷ ，其中x= �2． 20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD为平行四边形．（2）对角线AC分别与DE、EF交于点M、N，求证：△ABN≌△CDM． 21．（6分）某学校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同，求笔袋和笔记本的价格． 22．（8分）我们用[a]表示不大于a的最大整数，用＜a＞表示大于a的最小整数．例如：[2.5]=2，[3]=3，[�2.5]=�3；＜2.5＞=3，＜4＞=5，＜�1.5＞=�1．解决下列问题：（1）[�4.5]= ，＜3.5＞= ．（2）若[x]=2，则x的取值范围是；若＜y＞=�1，则y的取值范围是．（3）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围． 23．（9分）如图，在等边△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2cm，求DF的长． 24．（10分）菱形ABCD在坐标系中位置如图所示，点A的坐标为（�1，0），点B坐标为（1，0），点D在y轴上，∠DAB=60°．（1）求点C、点D的坐标．（2）点P是对角线AC上一个动点，当OP+BP最短时，求点P的坐标． 25．（12分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）附加题：（共20分） 26．（10分）已知一元二次方程ax2�bx+c=0的两个实数根满足|x1�x2|= ，a，b，c分别是△ABC的∠A，∠B，∠C的对边．若a=c，求∠B的度数． 27．（10分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD 的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE 的数量关系，并说明理由．2016-2017学年山东省济南市历下区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（4分）分式有意义，x的取值范围是（） A．x≠2 B．x≠�2 C．x=2 D．x=�2 【解答】解：根据题意得：x+2≠0，解得：x≠�2．故选B． 2．（4分）下列因式分解正确的是（） A．x2�4=（x+4）（x�4） B．x2+x+1=（x+1）2 C．x2�2x�3=（x�1）2�4 D．2x+4=2（x+2）【解答】解：A、x2�4=（x+2）（x�2），故此选项错误； B、x2+2x+1=（x+1）2，故此选项错误； C、等式的右边不是乘积形式，不是因式分解，故此选项错误； D、2x+4=2（x+2），故此选项正确；故选：D． 3．（4分）若a＞b，下列说法不一定成立的是（）A．a+6＞b+6 B．a�6＞b�6 C．�6a＞�6b D．＞【解答】解：A、∵a＞b，∴a+6＞b+6，故本选项不符合题意； B、∵a＞b，∴a�6＞b�6，故本选项不符合题意； C、∵a＞b，∴�6a＜�6b，故本选项符合题意； D、∵a＞b，∴ ＞，故本选项不符合题意；故选C． 4．（4分）八边形的内角和为（） A．180° B．360° C．1080° D．1440° 【解答】解：（8�2）•180°=6×180°=1080°．故选：C． 5．（4分）用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（）A．（x+5）2=16 B．（x+5）2=1 C．（x+10）2=91 D．（x+10）2=109 【解答】解：方程x2+10x+9=0，整理得：x2+10x=�9，配方得：x2+10x+25=16，即（x+5）2=16，故选：A． 6．（4分）如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（） A．4个 B．6个 C．8个 D．10个【解答】解：∵正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∴AB=BC=CD=AD，AO=OD=OC=OB，∴△ABC，△BCD，△ADC，△ABD，△AOB，△BOC，△COD，△AOD都是等腰三角形，一共8个．故选：C． 7．（4分）如图，在△ABC 中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（） A．35° B．40° C．45° D．50° 【解答】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，∴∠B=∠ADB=70°，∴∠ADC=1 80°�∠ADB=110°，∵AD=CD ，∴∠C=（180°�∠ADC）÷2=（180°�110°）÷2=35°，故选：A． 8．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，∠ABC=60°，则BD的长为（） A．2 B．3 C． D．2 【解答】解：∵四边形ABCD菱形，∴AC⊥BD，BD=2BO，∵∠ABC=60°，∴△ABC是正三角形，∴∠BAO=60°，∴BO=sin60°•AB=2× = ，∴BD=2 ．故选：D． 9．（4分）如图，已知：函数y=3x+b和y=ax�3的图象交于点P（�2，�5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax�3的解集是（） A．x＞�5 B．x＞�2 C．x＞�3 D．x＜�2 【解答】解：∵函数y=3x+b和y=ax�3的图象交于点P（�2，�5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax�3的解集是x＞�2，故选B． 10．（4分）如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′的长等于（） A． B． C． D．【解答】解：根据旋转的性质，易得△ACP′≌△ABP，∠BAP=∠CAP′，AP=AP′，∵∠BAP+∠PAC=90°，∴∠PP′C+∠PAC=90°，∴△APP′是等腰直角三角形，由勾股定理得PP′= = =3 ．故选：A． 11．（4分）若关x的分式方程�1= 有增根，则m的值为（） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：去分母得：2x�x+3=m，由分式方程有增根，得到x�3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=6，故选D． 12．（4分）等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2�6x+n�1=0的两根，则n的值为（） A．9 B．10 C．9或10 D．8或10 【解答】解：∵三角形是等腰三角形，∴①a=2，或b=2，②a=b两种情况，①当a=2，或b=2时，∵a，b是关于x 的一元二次方程x2�6x+n�1=0的两根，∴x=2，把x=2代入x2�6x+n�1=0得，22�6×2+n�1=0，解得：n=9，当n=9，方程的两根是2和4，而2，4，2不能组成三角形，故n=9不合题意，②当a=b时，方程x2�6x+n�1=0有两个相等的实数根，∴△=（�6）2�4（n�1）=0 解得：n=10，故选B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共24分） 13．（4分）分解因式：x3�4x= x（x+2）（x�2）．【解答】解：x3�4x， =x（x2�4）， =x（x+2）（x�2）．故答案为：x（x+2）（x�2）． 14．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC 于点D 、E，则∠BAE=30°．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=12 0°，∴∠B=∠C=（180°�120°）÷2=30°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=30° 故答案为：30° 15．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=�2，x2=4，则m+n= �10 ．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=�2，x2=4，∴�2+4=�m，�2×4=n，解得：m=�2，n=�8，∴m+n=�10，故答案为：�10． 16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD=5，则EF的长为 5 ．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD= AB，又∵EF 是△ABC的中位线，∴AB=2CD=2×5=10cm，∴EF= ×10=5cm．故答案为：5． 17．（4分）若代数式的值等于0，则x= 2 ．【解答】解：由分式的值为零的条件得x2�5x+6=0，2x�6≠0，由x2�5x+6=0，得x=2或x=3，由2x�6≠0，得x≠3，∴x=2，故答案为2． 18．（4分）如图．正方形ABCD的边长为6．点E，F 分别在AB，AD上．若CE= ，且∠ECF=45°，则CF的长为 2 ．【解答】解：如图，延长FD到G，使DG=BE；连接CG、EF；∵四边形ABCD为正方形，在△BCE与△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴CG=CE，∠DCG=∠BCE，∴∠GCF=45°，在△GCF与△ECF中，，∴△GCF≌△ECF（SAS），∴GF=EF，∵CE=3 ，CB=6，∴BE= = =3，∴AE=3，设AF=x，则DF=6�x，GF=3+（6�x）=9�x，∴EF= = ，∴（9�x）2=9+x2，∴x=4，即AF=4，∴GF=5，∴DF=2，∴CF= = =2 ，故答案为：2 ．三、解答题（本大题共9题，满分58分） 19．（5分）先化简，再求值：（�）÷ ，其中x= �2．【解答】解：原式= • = ，当x= �2时，原式= = ． 20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD为平行四边形．（2）对角线AC分别与DE、EF 交于点M、N，求证：△ABN≌△CDM．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∵E、F分别是AB、CD的中点，∴BE=DF，∵BE∥DF，∴四边形EBFD为平行四边形；（2）证明：∵四边形EBFD为平行四边形，∴DE∥BF，∴∠CDM=∠CFN．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠BAC=∠DCA，∠ABN=∠CFN，∴∠ABN=∠CDM，在△ABN 与△CDM中，，∴△ABN≌△CDM （ASA）． 21．（6分）某学校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同，求笔袋和笔记本的价格．【解答】解：设每个笔记本的价格为x元，则每个笔袋的价格为（x+3）元，由题意得， = ，解得x=4，经检验，x=4是分式方程的解，所以，x+3=4+3=7，答：笔袋和笔记本的价格分别为7元和4元． 22．（8分）我们用[a]表示不大于a的最大整数，用＜a＞表示大于a的最小整数．例如： [2.5]=2，[3]=3，[�2.5]=�3；＜2.5＞=3，＜4＞=5，＜�1.5＞=�1．解决下列问题：（1）[�4.5]= �5 ，＜3.5＞= 4 ．（2）若[x]=2，则x的取值范围是2≤x ＜3 ；若＜y＞=�1，则y的取值范围是�2≤y ＜�1 ．（3）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围．【解答】解：（1）由题意得：[�4.5]=�5，＜y＞=4；故答案为：�5，4；（2）∵[x]=2，∴x的取值范围是2≤x＜3；∵＜y＞=�1，∴y的取值范围是�2≤y＜�1；故答案为：2≤x＜3，�2≤y＜�1；（3）解方程组，得：，∴x的取值范围为�1≤x＜0，y的取值范围为1≤y＜2． 23．（9分）如图，在等边△ ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2cm，求DF的长．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°�∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC 是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4． 24．（10分）菱形ABCD在坐标系中位置如图所示，点A的坐标为（�1，0），点B坐标为（1，0），点D在y轴上，∠DAB=60°．（1）求点C、点D的坐标．（2）点P是对角线AC上一个动点，当OP+BP最短时，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（�1，0），点B坐标为（1，0），∴AB=2，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=CD=BC=2，CD∥AB，在Rt△ADO中，OD=AD•sin60°= ，∴D（0，），C（2，）．（2）∵四边形ABCD是菱形，∴B、D关于直线AC对称，设OD交AC 于P，此时OP+PB的值最小，∵P′O+P′B=P′D+P′O＞OD，即P′O+P′B=P′D+P′O＞OP+PB．在Rt△AOP中，∵∠PAO= ∠DAB=30°，∴OP=OA•tan30°= ，∴P（0，）． 25．（12分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）【解答】（1）证明：如图1中，连接BD．∵点E，H分别为边AB，DA的中点，∴EH∥BD，EH= BD，∵点F，G分别为边BC，CD的中点，∴FG∥BD，FG= BD，∴EH∥FG，EH=GF，∴中点四边形EFGH是平行四边形．（2）四边形EFGH是菱形．证明：如图2中，连接AC，BD．∵∠APB=∠CPD，∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD 即∠APC=∠BPD，在△APC和△BPD 中，，∴△APC≌△BPD，∴AC=BD ∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，∴EF= AC，FG= BD，∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形．（3）四边形EFGH是正方形．证明：如图2中，设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N．∵△APC≌△BPD，∴∠ACP=∠BDP，∵∠DMO=∠CMP，∴∠COD=∠CPD=90°，∵EH∥BD，AC∥HG，∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°，∵四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH是正方形．附加题：（共20分） 26．（10分）已知一元二次方程ax2� bx+c=0的两个实数根满足|x1�x2|= ，a，b，c分别是△ABC的∠A，∠B，∠C的对边．若a=c，求∠B的度数．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程的两个实数根，∴x1+x2= ，x1•x2= ，∵a=c，∴x1•x2= =1，∵|x1�x2|= ，∴x12+x22�2x1•x2=2，∴（x1+x2）2�4x1•x2=2，即：�4=2，∴b= a，∴∠A=∠C=30°，∴∠B=120°．答：∠B的度数为120°． 27．（10分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=P E；（2）由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°�∠PFC�∠PCF=180°�∠DFE�∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；（3）在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=60°，在△ABP和△CBP 中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠BCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=P C，∴∠DAP=∠AEP，∴∠DCP=∠AEP ∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°�∠PFC�∠PCF=180°�∠DFE�∠AEP，即∠CPF=∠EDF=180°�∠ADC=180°�120°=60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC=CE，∴AP=CE．。

【最新整理，下载后即可编辑】济南市槐荫区八年级下期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．在平面直角坐标系中，将点（一2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度后得到的点的坐标是（ A ）A.（0，－3）B.（－4，3)C.(4，－3)D.（0，3)2.下列方程是关于x 的一元二次方程的是 （ C ）A.+=1B.a +bx+c=0C.( x+1 )( x+2 )=0D.3-2xy-5y =03．在四边形ABCD 中，AB //CD ，要使其是平行四边形，可添加的条件不正确的是（ B ）A.BC ＝ADB.AB ＝CDC.∠A ＝∠CD.AD ∥BC4.关于x 的一元二次方程-2x-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是A.k ≥1B.k>1C.k ≥-1D.k>-1 5．在函数y ＝x x －1中，自变量x 的取值范围是（ D ）A.x ≥1B.x ≤1且x ≠0C. x ≥0且x ≠1D.x ≠0且x ≠16.在□ABCD 中，∠B ＋∠D －260°，那么∠A 的度数是（ A ）A.50°B.80°C.100°D.130° 7. 小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程S （米）与他行走的时间t （分）之间的函数关系用图象表示正确的是（ C ）A. y=30t(t>15)B.y=900-30t(t>15)C.y=45t-675(t>15)D.y=45t-225(t>15)2x x 12x 2x22x8．A 、B 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A (x ＋a ，y )，B (x ，y ＋b ).下列结论正确的是（ A ） A.a ＞0 B.ab ＜0 C.ab ＞0 D.b ＜09．如图，把△ABC 经过一定的变化得到△A ′B ′C ′，如果△ABC 上点P 的坐标为（x ，y ），那么这个点在△A ′B ′C ′中的对应点P ′的坐标为（ B ）A.（－x ，y －2)B.(－x ＋2，y ＋2)C.( －x ＋2，－y )D.(－x ，y ＋2)10．如图，在□ABCD 中，AB ＝8，BC ＝5，以点A 圆心，以任意长为半径作弧，分别交AD 、AB 于点P 、Q ，再分别以P 、Q 为圆心，以大于12PQ 的长为半径作弧，两弧在∠DAB 内交于点M ，连接AM 并延长交CD 于点E ，则CE 的长为（ D ）A ．2B ．3 C.5 D.6.511．如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，点E 在AB 上，点F 在CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ D ）A.2 5B.3 5C.5D.6A BCDEFGHABCD EMP Q12．如图，直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝12x ＋12相交于点P ，直线l 1与y 轴交于点A ，一动点C 从点A 出发，先沿平行于x 轴的方向运动，到达直线l 2上的点B 1处后，改为垂直于x 轴的方向运动，到达直线l 1上的点A 1处后，再沿平行于x 轴的方向运动，到达直线l 2上的点B 2处后，又改为垂直于x 轴的方向运动，到达直线l 1上的点A 2处后，仍沿平行于x 轴的方向运动……照此规律运动，动点C 依次经过点B 1，A 1，B 2，A 2，B 3，A 3，…… B 2018，A 2018，……则A 2018B 2018长度（ C ） A.22018 B.22017 C.2018 D.4036二、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）13.方程4-4x+1=0的解为_____x=2或x=0_____.14．在△MBN 中，BM ＝6，BN ＝7，MN ＝10，点A 、C 、D 分别是MB 、NB 、MN 的中点，则四边形ABCD 的周长是______23____；15．如图，正方形ABCD 的边长为3，点E 、F 分别为边AD 、CD 上一点，将正方形分别沿BE 、BF 折叠，点A 的对应点M 恰22x好落在BF 上，点C 的对应点N 给好落在BE 上，则图中阴影部分的面积为_______2一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．在平面直角坐标系中，将点（一2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度后得到的点的坐标是（ A ）A.（0，－3）B.（－4，3)C.(4，－3)D.（0，3)2.下列方程是关于x 的一元二次方程的是 （ C ）A.+=1B.a +bx+c=0C.( x+1 )( x+2 )=0D.3-2xy-5y =03．在四边形ABCD 中，AB //CD ，要使其是平行四边形，可添加的条件不正确的是（ B ）A.BC ＝ADB.AB ＝CDC.∠A ＝∠CD.AD ∥BC4.关于x 的一元二次方程-2x-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是A.k ≥1B.k>1C.k ≥-1D.k>-1 5．在函数y ＝x x －1中，自变量x 的取值范围是（ D ）A.x ≥1B.x ≤1且x ≠0C. x ≥0且x ≠1D.x ≠0且x ≠16.在□ABCD 中，∠B ＋∠D －260°，那么∠A 的度数是（ A ）A.50°B.80°C.100°D.130° 8. 小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程S （米）与他行走的时间t （分）之间的函数关系用图象表示正确的是（ C ）B. y=30t(t>15) B.y=900-30t(t>15)C.y=45t-675(t>15)2x x 12x 2x22xD.y=45t-225(t>15)8．A 、B 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A (x ＋a ，y )，B (x ，y ＋b ).下列结论正确的是（ A ） A.a ＞0 B.ab ＜0 C.ab ＞0 D.b ＜09．如图，把△ABC 经过一定的变化得到△A ′B ′C ′，如果△ABC 上点P 的坐标为（x ，y ），那么这个点在△A ′B ′C ′中的对应点P ′的坐标为（ B ）A.（－x ，y －2)B.(－x ＋2，y ＋2)C.( －x ＋2，－y )D.(－x ，y ＋2)10．如图，在□ABCD 中，AB ＝8，BC ＝5，以点A 圆心，以任意长为半径作弧，分别交AD 、AB 于点P 、Q ，再分别以P 、Q 为圆心，以大于12PQ 的长为半径作弧，两弧在∠DAB 内交于点M ，连接AM 并延长交CD 于点E ，则CE 的长为（ D ）A ．2B ．3 C.5 D.6.511．如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，点E 在AB 上，点F 在CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ D ）xyOA B xy–1–2–3123–1–2–3123CABA'B'C 'OABCD EMP QABCDEFGHA.2 5B.3 5C.5D.612．如图，直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝12x ＋12相交于点P ，直线l 1与y 轴交于点A ，一动点C 从点A 出发，先沿平行于x 轴的方向运动，到达直线l 2上的点B 1处后，改为垂直于x 轴的方向运动，到达直线l 1上的点A 1处后，再沿平行于x 轴的方向运动，到达直线l 2上的点B 2处后，又改为垂直于x 轴的方向运动，到达直线l 1上的点A 2处后，仍沿平行于x 轴的方向运动……照此规律运动，动点C 依次经过点B 1，A 1，B 2，A 2，B 3，A 3，…… B 2018，A 2018，……则A 2018B 2018长度（ C ） A.22018 B.22017 C.2018 D.4036三、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）13.方程4-4x+1=0的解为_____x=2或x=0_____.14．在△MBN 中，BM ＝6，BN ＝7，MN ＝10，点A 、C 、D 分别是MB 、NB 、MN 的中点，则四边形ABCD 的周长是______23____；15．如图，正方形ABCD 的边长为3，点E 、F 分别为边AD 、22xCD 上一点，将正方形分别沿BE 、BF 折叠，点A 的对应点M 恰好落在BF 上，点C 的对应点N 给好落在BE 上，则图中阴影部分的面积为_______23___；16．如图，直线l 与x 轴、y 轴分别交于M ，N 两点，且OM ＝ON ＝3.（1）求这条直线的函数表达式；（2）Rt △ABC 与直线l 在同一个平面直角坐标系内，其中∠ABC ＝90°，AC ＝25，A （1，0），B （3，0），将△ABC 沿着x 轴向左平移，当点C 落在直线l 上时，求线段AC 扫过的面积.F17．（1）如图1，在△ABC 中，∠C ＝90，我们把AC 称为∠A 的对边，把AC 称为∠A 的邻边，并给出两个定义：cos A ＝∠A 的邻边斜边＝AC AB ，tan A ＝∠A 的对边∠A 的邻边＝BCAC ．若∠B ＝60°，求cos60°. （2）在平面直角坐标系中，点O 为愿点，点A 的坐标为（－6，0）．如图2，正方形OBCD 的顶点B 在x 轴的负半轴上，点C 在第二象限．现将正方形OBCD 绕点O 顺时针旋转角α得到正方形OEFG .①如图3，若α＝60°，OE ＝OA ，求直线EF 的函数表达式；②如图2，若α为锐角，tan α＝12，当AE 取得最小值时，求正方形OEFG 的面积．（1）如图1，过点E 作EH ⊥OA 于点H ，EF 与y 轴的交点为M .A∵OE＝OA，α＝60°，∴△AEO为正三角形，∴OH＝3，EH＝＝3. ∴E(﹣3,3).∵∠EOM＝30°.∠AOM＝90°，∴在Rt△EOM中，∵cos∠EOM＝，即＝，∴OM＝4.∴M(0，4).设直线EF的函数表达式为y＝kx＋4，∵该直线过点E∴,解得，(﹣3,3),所以，直线EF的函数表达式为.（2）如图2，射线OQ与OA的夹角为α(α为锐角，). 无论正方形边长为多少，绕点O旋转角α后得到正方形OEFG的顶点E在射线OQ上，∴当AE⊥OQ时，线段AE的长最小.在Rt△AOE中，设AE＝a，则OE＝2a，∴a2＋(2a)2＝62，解得a1＝，a2＝－(舍去),∴OE＝2a＝, ∴S正方形OEFG＝OE2=.（3）设正方形边长为m.当点F落在y轴正半轴时.如图3，当P与F重合时，△PEO是等腰直角三角形，有或.在Rt△AOP中，∠APO＝45°，OP=OA=6,∴点P1的坐标为(0,6).在图3的基础上，当减小正方形边长时，点P在边FG 上，△OEP 的其中两边之比不可能为；当增加正方形边长时，存在（图4）和（图5）两种情况.如图4，△EFP是等腰直角三角形，有＝，即＝, 此时有AP∥OF.在Rt△AOE中，∠AOE＝45°，∴OE=OA＝6,∴PE＝OE＝12，PA=PE+AE=18,∴点P2的坐标为(－6,18).如图5，过P作PR⊥x轴于点R，延长PG交x轴于点H.设PF=n. 在Rt△POG中，PO2＝PG2＋OG2＝m2＋(m＋n) 2＝2m2＋2mn＋n2，在Rt△PEF中，PE2＝PF2＋EF2＝m 2＋n 2,当＝时，∴PO2＝2PE2. ∴2m2＋2mn＋n2=2(m 2＋n 2), 得n ＝2m.∵EO∥PH，∴△AOE∽△AHP,∴,∴AH=4OA=24，即OH=18，∴.在等腰Rt△PR H中，，∴OR=RH-OH=18，∴点P3的坐标为(－18,36).当点F落在y轴负半轴时，如图6，P与A重合时，在Rt△POG中，OP＝OG，又∵正方形OGFE中，OG=OE, ∴OP＝OE.∴点P4的坐标为(－6,0).在图6的基础上，当正方形边长减小时，△OEP的其中两边之比不可能为；当正方形边长增加时，存在（图7）这一种情况.如图7，过P作PR⊥x轴于点R,设PG=n.在Rt△OPG中，PO2=PG2＋OG2＝n2＋m2，在Rt△PEF中，PE2＝PF2＋FE2＝(m+n ) 2＋m2＝2m2＋2mn＋n 2. 当＝时，∴PE2＝2PO2.∴2m2＋2mn＋n 2＝2n2＋2m2∴n=2m,由于NG=OG=m,则PN=NG=m,∵OE∥PN，∴△AOE∽△ANP, ∴,即AN=OA=6.在等腰Rt△ONG中，, ∴，∴,在等腰Rt△PRN中，，∴点P5的坐标为(－18,6).所以，△OEP的其中两边的比能为，点P的坐标是：P1(0,6)，P(－6,18)，2P(－18,36)，P4(－6,0)，P5(－18,6).318．已知，正方形ABCD 中，∠MAN ＝45°，∠MAN 绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB 、DC （或它们的延长线）于点M 、N ，AH ⊥MN 于点H ．（1）如图1，当∠MAN 绕点A 旋转到BM ＝DN 时，请你直接写出AH 与AB 的数量关系：____________；（2）如图2，当∠MAN 绕点A 旋转到BM ≠DN 时，（1）中发现的AH 与AB 的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图3，已知∠MAN ＝45°，AH ⊥MN 于点H ，且MH ＝2，NH ＝3，求AH 的长．C∴△AEM≌△ANM ∵AB、AH 是△AEM 和△ANM 对应边上的高， ∴AB=AH；（3）如图③分别沿AM 、AN 翻折△AMH 和△ANH，得到△ABM 和△AND∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BA D=90°分别延长BM 和DN 交于点C ，得正方形ABCE ，由（2）可知，AH=AB=BC=CD=A D ，设AH=x ，则MC=x-2，NC=x-3在Rt△MCN 中，由勾股定理，得∴解得（不符合题意，舍去）∴AH=6。

2017-2018学年山东省济南市高新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0B．y2+x＝1C．x2+1＝0D．x2＝1 2．（4分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21B．a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）＝a2+4a﹣21D．a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣254．（4分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠﹣2B．x≠﹣1C．x＝2D．x＝﹣15．（4分）如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点．若OE＝1cm，则AD的长是（）cm．A．2B．3C．4D．56．（4分）如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（）A．向右平移2个单位，向下平移3个单位B．向右平移1个单位，向下平移3个单位C．向右平移1个单位，向下平移4个单位D．向右平移2个单位，向下平移4个单位7．（4分）若方程x2﹣4x+c＝0有两个不相等的实数根，则实数c的值可以是（）A．6B．5C．4D．38．（4分）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（）A．28°B．52°C．62°D．72°9．（4分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．（4分）下列多项式中，能用完全平方公式分解的是（）A．x2﹣x+1B．1﹣2xy+x2y2C．D．﹣a2+b2﹣2ab 11．（4分）如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的3倍B．缩小为原来的倍C．缩小为原来的倍D．不变12．（4分）如图，P为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF，给出以下4个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③EF 最短长度为；④若∠BAP＝30°时，则EF的长度为2．其中结论正确的有（）A．①②③B．①②C．②③④D．①③④二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）分解因式：2x2﹣2＝．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝125°，则∠BCE ＝度．15．（4分）当时，分式的值为零．16．（4分）如图，△ABC中，∠ABC＝65°，BC＝36，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，使得AA′∥BC，则点C所经过的路径长17．（4分）设x 1、x2是x2+5x﹣3＝0一元二次方程的两个实根，且2x1（x2+6x2﹣3）+a ＝4，则a＝18．（4分）如图，矩形△ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为CD中点，P为AB边上一动点（含端点），F为CP中点，则△CEF的周长最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共78分）19．（6分）解方程：＝1+20．（6分）如图所示，在四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，AE＝CF，BE＝DF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形ABCD是平行四边形．21．（6分）菱形ABCD在坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（1，0），点D在y轴上．（1）求点C、D的坐标；（2）点P是对角线AC上一个动点，当OP+BP最短时，求点P的坐标．22．（8分）要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长为am，另三边用竹篱笆围成，已知篱笆总长为35m．（1）求鸡场的长、宽各是多少m；（2）题中墙的长度am对解题有什么作用？23．（8分）已知△ABC在平面直角坐标系xoy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使P A1+PC2的值最小，并求出这个最小值．24．（10分）（1）已知：x＝1是关于x的方程x2﹣2（k﹣2）x+k2﹣2k﹣2＝0的一个根．求k的值．（2）先化简，再求值：÷÷，其中x＝2+．25．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，再沿EF折叠，使得D点与B点重合，C点的对应点为G．（1）求折痕EF的长；（2）将△BEF绕点B顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），记旋转过程中的三角形为△BE′F′，在旋转过程中设直线E′F′与射线EF、射线ED分别相交于点M、N，当EN＝MN时，求FM的长．26．（12分）下面是某同学对多项式（x2﹣4x﹣3）（x2﹣4x+1）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y﹣3）（y+1）+4（第一步）＝y2﹣2y+1 （第二步）＝（y﹣1）2（第三步）＝（x2﹣4x﹣1）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．27．（12分）【观察发现】（1）如图1，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，且点E 在边AB上，连接DE和BG，猜想线段DE与BG的数量关系和位置关系．（只要求写出结论，不必说出理由）【深入探究】（2）如图2，将图1中正方形AEFG绕点A逆时针旋转一定的角度，其他条件与观察发现中的条件相同，观察发现中的结论是否还成立？请根据图2加以说明．【拓展应用】（3）如图3，直线l上有两个动点A、B，直线l外有一点动点Q，连接QA，QB，以线段AB为边在l的另一侧作正方形ABCD，连接QD．随着动点A、B的移动，线段QD的长也会发生变化，若QA，QB长分别为，6保持不变，在变化过程中，线段QD的长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．2017-2018学年山东省济南市高新区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．【解答】解：A、2x+1＝0未知数的最高次数是1，故错误；B、y2+x＝1含有两个未知数，故错误；C、x2+1＝0是一元二次方程，正确；D、是分式方程，故错误．故选：C．2．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．3．【解答】解；A、a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21，不是因式分解，故A选项错误；B、a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7），是因式分解，故B选项正确；C、（a﹣3）（a+7）＝a2+4a﹣21，不是因式分解，故C选项错误；D、a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣25，不是因式分解，故D选项错误；故选：B．4．【解答】解：当x+2≠0时，此时x≠﹣2故选：A．5．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO＝DO，∵点E是AB的中点，∴OE为△ABD的中位线，∴AD＝2OE，∵OE＝1cm，∴AD＝2cm．6．【解答】解：根据图形M平移前后对应点的位置变化可知，需要向右平移1个单位，向下平移3个单位．故选：B．7．【解答】解：由题意得△＝b2﹣4ac＝16﹣4c＞0，即c＜4，所以选项D符合．故选：D．8．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AB＝BC，∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO＝CO，∵AB＝BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC＝90°，∵∠DAC＝28°，∴∠BCA＝∠DAC＝28°，∴∠OBC＝90°﹣28°＝62°．故选：C．9．【解答】解：设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，由题意得，＝．故选：B．10．【解答】解：A、x2﹣x+1不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点，故选项错误；B、1﹣2xy+x2y2符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点，故选项正确；C、不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点，故选项错误；D、﹣a2+b2﹣2ab不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点，故选项错误．11．【解答】解：把x和y都扩大3倍后，原式为，约分后仍为原式，分式值不变，故选：D．12．【解答】解：①如图，连接PC，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝45°，在△ABP和△CBP中，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴AP＝PC，∵PE⊥BC，PF⊥CD，且∠FCE＝90°，∴四边形PECF为矩形，∴PC＝EF，∴AP＝EF，故①正确；②延长AP交BC于点G，由①可得∠PCE＝∠PFE＝∠BAP，∵PE∥AB，∴∠EPG＝∠BAP，∴∠EPG＝∠PFE，∵∠EPF＝90°，∴∠EPG+∠PEF＝∠PEG+∠PFE＝90°，∴AP⊥EF，故②正确；③当AP⊥BD时，AP有最小值，此时P为BD的中点，由①可知EF＝AP，∴EF的最短长度为，故③错误；④当点P在点B或点D位置时，AP＝AB＝2，∴EF＝AP≤2，∴当∠BAP＝30°时，AP＜2，即EF的长度不可能为2，故④错误；综上可知正确的结论为①②．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．【解答】解：2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）．故答案为：2（x+1）（x﹣1）．14．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∴∠B＝180°﹣125°＝55°，∵CE⊥AB，∴在Rt△BCE中，∠BCE＝90°﹣∠B＝90°﹣55°＝35°．故答案为：35．15．【解答】解：根据题意得＝0，解方程得x1＝﹣1，x2＝3，∵当x＝3时，x﹣3＝0，所以x＝3是增根，应舍去，即当x＝﹣1时，分式的值为零．16．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△BA′C′，∴BA′＝AB，∴∠BAA′＝∠BA′A，∵AA′∥BC，∴∠A′AB＝∠ABC，∵∠ABC＝65°，∴∠A′AB＝65°，∴∠ABA′＝（180°﹣2×65°）＝50°，∵∠CBC′＝∠ABA′，∴∠CBC′＝50°．∴点C所经过的路径长＝＝10π．故答案为：10π．17．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2+5x﹣3＝0的两个实根，∴x1+x2＝﹣5，x1x2＝﹣3，x22+5x2＝3，又∵2x1（x22+6x2﹣3）+a＝2x1（x22+5x2+x2﹣3）+a＝2x1（3+x2﹣3）+a＝2x1x2+a＝4，∴﹣6+a＝4，解得：a＝10．故答案为：10．18．【解答】解：∵E为CD中点，F为CP中点，∴EF＝PD，∴C△CEF＝CE+CF+EF＝CE+（CP+PD）＝（CD+PC+PD）＝C△CDP，∴当△CDP的周长最小时，△CEF的周长最小；即PC+PD的值最小时，△CEF的周长最小；如图，作D关于AB的对称点D′，连接CD′交AB于P，∵AD＝AD′＝BC，AD′∥BC，∴四边形AD′BC是平行四边形，∴AP＝PB＝1，PD′＝PC，∴CP＝PD＝，∴C△CEF＝C△CDP＝+1，故答案为：+1．三、解答题（本大题共9小题，共78分）19．【解答】解：两边都乘以x﹣3，得：3x＝x﹣3﹣1，解得：x＝﹣2，检验：当x＝﹣2时，x﹣3＝﹣2﹣3＝﹣5≠0，∴分式方程的解为x＝﹣2．20．【解答】解：（1）∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠DFC＝90°，在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）∵△ABE≌△CDF，∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．21．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣1，0），点B坐标为（1，0），∴AB＝2，AO＝1，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝CD＝BC＝2，CD∥AB，在Rt△ADO中，OD＝＝，∴D（0，），C（2，）．（2）∵四边形ABCD是菱形，∴B、D关于直线AC对称，设OD交AC于P，此时OP+PB的值最小，∵P′O+P′B＝P′D+P′O＞OD，即P′O+P′B＝P′D+P′O＞OP+PB．在Rt△AOP中，∵∠P AO＝∠DAB＝30°，∴OP＝OA•tan30°＝，∴P（0，）．22．【解答】解：（1）设鸡场的宽为xm，则长为（35﹣2x）m．依题意列方程为x（35﹣2x）＝150．整理，得2x2﹣35x+150＝0．解方程，得x1＝10，x2＝7.5．所以当x＝10时，35﹣2x＝15；当x＝7.5时，35﹣2x＝20．故当鸡场的宽为10m时，长为15m；当鸡场宽为7.5m时，长为20m．（2）当a＜15时，问题无解；当15≤a＜20时，问题有一解，即宽为10m，长为15m；当a≥20时，问题有两解，可建宽为10m，长为15m或宽为7.5m，长为20m的鸡场．23．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）如图所示：点P即为所求，此时P A1+PC2的值最小为：A′C2＝．24．【解答】解：（1）∵x＝1是关于x的方程x2﹣2（k﹣2）x+k2﹣2k﹣2＝0的一个根，∴代入得：1﹣2（k﹣2）+k2﹣2k﹣2＝0，k2﹣4k+3＝0，解得：k＝1或3，当k＝1时，方程为x2+2x﹣3＝0，此时方程有解；当k＝3时，方程为x2﹣2x+1＝0，此时方程有解，所以k＝1或k＝3；（2）原式＝××＝＝1+，当x＝2+时，原式＝1+＝2﹣．25．【解答】解：（1）如图所示：由折叠性质得：BE＝ED，∠DEF＝∠BEF，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE，∴∠BEF＝∠BFE，∴BF＝BE＝ED，∵AD＝BC，∴AD﹣DE＝BC﹣BF，即AE＝FC，设AE＝x＝FC＝FG，则BE＝ED＝8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2＝BE2，即62+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝，∴BE＝8﹣＝，EF＝＝＝，（2）由折叠性质得：∠BEF＝∠DEF＝∠BFE，∵EN＝NM，∴∠DEF＝∠NME＝∠F′，∴EM∥BF′，BE∥E′F′，∴四边形BEMF′为平行四边形，由旋转性质得：BF′＝BF＝8﹣x，∴BE＝BF′，∴平行四边形BEMF′为菱形，∴EM＝BE＝，∴FM＝EF﹣EM＝＝．26．【解答】解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的完全平方公式法，故选：C．（2）设x2+2x＝y，原式＝y2+2y+1，＝（y+1）2，则（x2+2x）（x2+2x+2）+1＝（x2+2x+1）2＝[（x+1）2]2＝（x+1）4．27．【解答】（1）解：DE＝BG，DE⊥BG；理由如下：延长DE交BG于H，如图1所示：∵四边形ABCD、四边形AEFG都是正方形，∴AB＝AD，AG＝AE，∠EAD＝∠BAG＝90°，在△BAG与△DAE中，，∴△BAG≌△DAE（SAS），∴DE＝BG，∠ABG＝∠ADE，∵∠AGB+∠ABG＝90°，∴∠AGB+∠ADE＝90°，∴∠DHG＝90°，∴DE⊥BG；（2）解：（1）中的结论成立，即DE＝BG，DE⊥BG；理由如下：如图2所示，∵四边形ABCD、四边形AEFG都是正方形，∴BA＝AD，AG＝AE，∠BAD＝∠EAG＝90°，∴∠BAG+∠BAE＝∠EAG+∠BAE，即∠BAG＝∠DAE，在△BAG与△DAE中，，∴△BAG≌△DAE（SAS），∴DE＝BG，∠ABG＝∠ADE∵∠AMD+∠ADE＝90°，∠AMD＝∠BME，∴∠BME+∠ABG＝90°，∴∠DNB＝90°，∴DE⊥BG；（3）解：QD存在最大值；理由如下：以QA为边作正方形QAGF，连接QG、BG，如图3所示：则QG＝QA＝6，由（2）可得：QD＝BG，当G、Q、B三点共线时，BG最长，此时BG＝QG+QB＝6+6＝12，即线段QD长的最大值为12．。

2018-2019学年山东省济南市历下区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）道路千万条，安全第一条，下列交通标志是中心对称图形的为（）A．B．C．D．2．（4分）把代数式2x2﹣18分解因式，结果正确的是（）A．2（x2﹣9）B．2（x﹣3）2C．2（x+3）（x﹣3）D．2（x+9）（x﹣9）3．（4分）一元二次方程x2+4x+1＝0配方后可化为（）A．（x+2）2＝5B．（x﹣2）2﹣5＝0C．（x+2）2＝3D．（x﹣2）2﹣3＝0 4．（4分）化简的结果为（）A．﹣B．﹣y C．D．5．（4分）关于x的分式方程＝有增根，则a的值为（）A．﹣3B．﹣5C．0D．26．（4分）如图，把线段AB经过平移得到线段CD，其中A，B的对应点分别为C，D．已知A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（2，1），则点D的坐标为（）A．（1，4）B．（1，3）C．（2，4）D．（2，3）7．（4分）如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（）A．AB＝36m B．MN∥AB C．MN＝CB D．CM＝AC 8．（4分）某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，则∠EAC的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°10．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB＝，BO＝3，那么AC的长为（）A．2B．C．3D．411．（4分）如图，一次函数y＝﹣2x+3的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上（不与点A，B重合），过点P分别作OA和OB的垂线，垂足为C，D．当矩形OCPD 的面积为1时，点P的坐标为（）A．（，2）B．（，）C．（1，1）或（，2）D．（1，1）或（，）12．（4分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，BD＝2AD，E、F、G 分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②EG＝GF；③△EFG≌△GBE；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②⑤D．②③⑤二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，）13．（4分）分解因式：a2﹣2a+1＝．14．（4分）分式的值为0，那么x的值为．15．（4分）若一个多边形的内角和等于其外角和的2倍，则它是边形．16．（4分）已知关于x的方程x2+kx﹣3＝0的一个解为1，则它的另一个解是．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，点P和点Q分别从点B和点D同时出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，当四边形ABPQ初次为矩形时，点P和点Q运动的时间为s．18．（4分）如图，△ABC为等边三角形，AB＝6，AD⊥BC，点E为线段AD上的动点，连接CE，以CE为边作等边△CEF，连接DF，则线段DF的最小值为．三、解答题（本大题共7个小题，共78分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（18分）解下列方程（1）﹣＝45；（2）x（x﹣2）＝x﹣2；（3）x2+4x＝8．20．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF．求证：（1）DE＝BF；（2）四边形DEBF是平行四边形．21．（8分）阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．22．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形．23．（10分）如图是一张长20cm、宽12cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为xcm 的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖纸盒．（1）这个无盖纸盒的长为cm，宽为cm；（用含x的式子表示）（2）若要制成一个底面积是180cm2的无盖长方体纸盒，求x的值．24．（12分）如图①，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且BC＝2，CE＝2，正方形ABCD固定，将正方形CEFG绕点C顺时针旋转α角（0°＜α＜360°）．（1）如图②，连接BG、DE，相交于点H，请判断BG和DE是否相等？并说明理由；（2）如图②，连接AC，在旋转过程中，当△ACG为直角三角形时，请直接写出旋转角α的度数；（3）如图③，点P为边EF的中点，连接PB、PD、BD，在正方形CEFG的旋转过程中，△BDP的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．25．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：y＝x交于点A，以线段AC为边在直线l1的下方作正方形ACDE，此时点D恰好落在x轴上．（1）求出A，B，C三点的坐标．（2）求直线CD的函数表达式．（3）在（2）的条件下，点P是射线CD上的一个动点，在平面内是否存在点Q，使得以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．四、附加题（每小题0分，共10分）26．设m是满足不等式1≤m≤50的正整数，且关于x的二次方程（x﹣2）2+（a﹣m）2＝2mx+a2﹣2am的两根都是正整数，则正整数m的个数为．27．如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x 轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n∁n D n的面积是．。

山东省济南市历下区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）分式有意义，x的取值范围是（）A．x≠2B．x≠﹣2C．x=2D．x=﹣22．（4分）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2+x+1=（x+1）2C．x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4D．2x+4=2（x+2）3．（4分）若a＞b，下列说法不一定成立的是（）A．a+6＞b+6B．a﹣6＞b﹣6C．﹣6a＞﹣6b D．＞4．（4分）八边形的内角和为（）A．180°B．360°C．1080°D．1440°5．（4分）用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（）A．（x+5）2=16B．（x+5）2=1C．（x+10）2=91D．（x+10）2=1096．（4分）如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）A．4个B．6个C．8个D．10个7．（4分）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°8．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，∠ABC=60°，则BD的长为（）A．2B．3C．D．29．（4分）如图，已知：函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（）A．x＞﹣5B．x＞﹣2C．x＞﹣3D．x＜﹣2 10．（4分）如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′的长等于（）A．B．C．D．11．（4分）若关x的分式方程﹣1=有增根，则m的值为（）A．3B．4C．5D．612．（4分）等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，则n的值为（）A．9B．10C．9或10D．8或10二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）分解因式：x3﹣4x=．14．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=．15．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m+n=．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC 的中点．若CD=5，则EF的长为．17．（4分）若代数式的值等于0，则x=．18．（4分）如图．正方形ABCD的边长为6．点E，F分别在AB，AD上．若CE=，且∠ECF=45°，则CF的长为．三、解答题（本大题共9题，满分58分）19．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣2．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD为平行四边形．（2）对角线AC分别与DE、EF交于点M、N，求证：△ABN≌△CDM．21．（6分）某学校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同，求笔袋和笔记本的价格．22．（8分）我们用[a]表示不大于a的最大整数，用＜a＞表示大于a的最小整数．例如：[2.5]=2，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3；＜2.5＞=3，＜4＞=5，＜﹣1.5＞=﹣1．解决下列问题：（1）[﹣4.5]=，＜3.5＞=．（2）若[x]=2，则x的取值范围是；若＜y＞=﹣1，则y的取值范围是．（3）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围．23．（9分）如图，在等边△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2cm，求DF的长．24．（10分）菱形ABCD在坐标系中位置如图所示，点A的坐标为（﹣1，0），点B坐标为（1，0），点D在y轴上，∠DAB=60°．（1）求点C、点D的坐标．（2）点P是对角线AC上一个动点，当OP+BP最短时，求点P的坐标．25．（12分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）附加题：（共20分）26．（10分）已知一元二次方程ax2﹣bx+c=0的两个实数根满足|x1﹣x2|=，a，b，c分别是△ABC的∠A，∠B，∠C的对边．若a=c，求∠B的度数．27．（10分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD 的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．山东省济南市历下区八年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B；2．D；3．C；4．C；5．A；6．C；7．A；8．D；9．B；10．A；11．D；12．B；二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共24分）13．x（x+2）（x﹣2）；14．30°；15．﹣10；16．5；17．2；18．2；三、解答题（本大题共9题，满分58分）19．；20．；21．；22．﹣5；4；2≤x＜3；﹣2≤y＜﹣1；23．；24．；25．；附加题：（共20分）26．；27．；。