益阳市2005年普通初中毕业会考试卷

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益阳市2005年普通初中毕业会考试卷
一、填空题。

(4×8分)
1、甲乙两同学进行猜谜游戏:甲说一个数a 的相反数就是它本身,乙说一个数b 的倒数也等于它本身,请你猜一猜|a -b|= 。

2、因式分解:x 3-4x 。

3、化简:(2a+b )2-4a (a+b )= 。

4、小明到工厂去进行社会实践活动时,发现工人师傅生产了一种如图所示的零件,工人师傅告诉他:AB ∥CD ,∠A=40°,∠1=70°,小明马上运用所学的数学知识得出了∠C 的度数,聪明的你一定知道∠C= 。

4题图
B 输出
A 输入
7题图
5、王明同学参加教育储蓄活动,把所得压岁钱400元存入银行,如果月利率是0.2%,那么x 个月后,本金与利息的和是 元。

(教育储蓄不缴纳利息税)
6、纳米是一种长度单位,1纳米=10-9米,已知某种植物花粉的直径为32000纳米,那么用科学记数法表示这种花粉的直径为 米。

7、如图,某计算装置有一数据输入口A 和运算结果输出口B ,下表是小明输入
则输出的数是 。

8、如图,用一个半径为R ,圆心角为90°的扇形做成一个圆锥的侧面,设圆锥底面半径为r ,则R ∶r= 。

R r
二、选择题。

(4×8分)
9、下列运算正确的是( )
A 、a 3·a 2=a 6
B 、(a 2b )3=a 6b
C 、a 3+a 2=a 5
D 、(-x )5(-x )3=x 8
10、下列命题的的真命题是( )
A 、有一组对边相等而另一组对边平行的四边形是平行四边形
B 、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C 、两组对角分别相等的四边形是平行四边形
D 、平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形
11、不等式组()x 102
3x 74x 1-⎧⎪⎨⎪++⎩≥≤的解集为( )
A 、x ≥1
B 、x ≤3
C 、1≤x ≤3
D 、x ≥3
12、关于x 的一元二次方程x 2+x -k 2=0的根的情况是( )
A 、有两个相等的实数根
B 、有两个不相等的实数根
C 、无实数根
D 、无法判断
13、已知点P 1(a ,3)和P 2(4,b )关于x 轴对称,则(a+b )2005的值为( )
A 、1
B 、-1
C 、72005
D 、-72005
14、如果一定值电阻R 两端加电压4伏时,通过它的电流为2安,那么通过这一电阻的电流I 随两端电压U 变化的图象是( )
A 、
B 、
C 、
D
、 15、已知⊙O 的半径为13cm ,该圆的弦AB ∥CD ,且AB=10cm ,CD=24cm ,则
AB 和CD 之间的距离为( )
A 、17cm
B 、7cm
C 、13cm 或26cm
D 、17cm 或7cm
16、小芳通过计算甲、乙、丙、丁四组数据的方差后,发现有三组数据的方差相同,请你通过观察或计算,找出方差不同的一组数据。

( )
A 、102 103 105 107 108
B 、2 3 5 7 8
C 、4 9 25 49 64
D 、2102 2103 2105 2107 2108
三、解答题。

(4×6分) 17、计算:︒-++
⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--45sin 212121320 18、解方程2511
=
+++x x x x
19、芙蓉市公交12路车总站设在一居民小区附近,为了解高峰时段从总站出行的人数,随机抽查了10个班次的乘车人数,结果如下:
20 23 26 29 24 28 30 26 21 23
⑴计算这10个班次乘车人数的平均数。

⑵求这10个班次乘车人数的众数和中位数。

⑶如果在高峰时段从总站共发出60个班次,试估计高峰时段从总站乘车出行的乘客共有多少人?
20、某工厂有一批如图所示的直角三角形铁板余料,已知AC=BC=2a ,
︒=∠90C 。

张师傅想变废为宝,充分利用这些余料通过切割和焊接制成边长为a 的正方形零件,请你用尺规作图的方法帮助张师傅画出切割线,(不写作法,保留作图痕迹)
C 21、洞庭实验学校准备在“五·一”黄金周组织部分教师到张家界旅游,现联系
了甲、乙两家旅行社,两家旅行社报价均为400元/人,同时两旅行社都对10人
以上的团体推出了优惠举措:甲旅行社对每位游客七五折优惠;而乙旅行社是免去一位带队老师的费用,其余的八折优惠。

⑴求人数为多少时,两家旅行社的收费相同?
⑵请你通过计算说明:旅游人数在什么范围内选择甲旅行社费用少?旅游人数在什么范围内选择乙旅行社费用少?
22、如图,益阳市公园管理处计划在公园里建一个以A 为喷泉中心,且半径为15米的圆形喷水池。

公园里已建有B 、C 两个休息亭,BC 是一条长50米的人行道,经测得∠ABC=45°,∠ACB=30°。

⑴若要在BC 上安装喷泉用水控制阀E ,使它喷到A 的距离最短,请你在BC 上画出该点E 的位置; ⑵通过计算你认为该圆形水池会影响人行道的通行吗?(供参考的数据3≈
1.732,2≈1.414,5≈
2.236。


23、如图在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,对角线AC 、BD 相交于点O ,且OB=OC 。

⑴请你写出图中所有的全等三角形;
⑵选择⑴中任意一对全等三角形进行证明。

24、已知:如图,在平面直角坐标中,以OA 为半径的半圆和以AC 为直径的半
圆相交于点D ,B 作EB ⊥CB ,交CD 的延长线于点E ,且CD ∶DE=2∶1,OC=22
⑴求证:CD 是⊙A 的切线;
⑵求线段BE 的长;
⑶求直线CD 的解析式。

24题图
25题图 25、先阅读下列材料,然后解题。

配方法是将代数式配成完全平方式来解决某些问题的一种常见的数学方法,应用相当广泛,如:解方程x 2-2x -1=0,先配方为(x -1)2=2,解得211+=x ,
212-=x ;求抛物线
23212--=x x y 的顶点坐标,可配方为()21212--=x y ,则顶点坐标为(1,-2);已知:02910422=+-+-n n m m ,求m 、n 可配方得:()()05222=-+-n m ,由非负数的性质得:m -2=0,n -5=0,从而求得m=2,
n=5;……
如图,在平面直角坐标系xoy 中,A (a ,0),B (b ,0)为x 轴上两点,C (0,c )为y 轴上一点,且a 2+2a+b 2-6b+c 2-8c+26=0。

D 为AB 上一点,从A 出发,以1单位/秒的速度沿A →B 方向运动(D 不与B 重合)。

连接AC 、BC 、CD ,过点D 作DE ∥AC 交BC 于E 。

⑴求过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式;
⑵设点D 运动时间为t (秒),△CDE 的面积为y (平方单位),求y 与t 的函数关系式;并求出t 为何值时,△CDE 的面积最大,最大面积是多少?
⑶t 为何值时,CE=DE ?并探索在AB 上是否存在点D ,使CE=CD ?并请说明你的理由。