(第12讲)状态观测器和分离原理

自动控制原理状态空间知识点总结自动控制原理是研究控制系统的基本原理、分析方法和综合设计理论的一门学科。

状态空间方法是自动控制原理中的重要内容之一，它是一种模型描述和分析控制系统动态特性的数学工具。

在本文中，将对自动控制原理状态空间的知识点进行总结和概述。

一、状态空间模型的基本概念在自动控制系统中，状态是指系统在某一时刻的内部信息或特性。

状态空间模型是一种用状态来描述系统动态特性的数学模型。

它由状态方程和输出方程组成。

其中，状态方程描述了系统状态随时间的演化规律，而输出方程则说明了系统状态与外部输入之间的关系。

二、状态空间模型的表示方法状态空间模型可以用矩阵表示，常用的表示方法有传递函数表示法和状态方程表示法。

传递函数表示法是通过系统的输入和输出之间的关系来描述系统的动态特性，而状态方程表示法则是通过系统的状态方程来描述系统的动态特性。

三、状态空间模型的性质1. 可观测性：指系统的状态是否能够通过系统的输出来唯一确定，即是否存在唯一解。

2. 可控性：指系统的状态是否能够通过控制输入来控制，即是否存在能够使系统达到任意状态的控制输入。

3. 稳定性：指系统在受到一定干扰或扰动后，是否能够以某种方式恢复到稳定状态。

四、状态空间模型的分析与设计方法状态空间模型的分析与设计方法包括系统的稳定性分析、传递函数与状态空间模型之间的转换、状态空间模型的求解方法等。

1. 稳定性分析：通过对状态空间模型的特征值进行分析，可以得到系统的稳定性信息。

2. 传递函数与状态空间模型之间的转换：传递函数和状态空间模型是描述系统动态特性的两种不同数学表达方式，它们之间可以相互转换。

3. 状态空间模型的求解方法：通过对状态空间模型的求解可以得到系统的时域响应和频域响应等信息。

五、状态观测器与状态反馈控制器状态观测器是一种用于估计系统状态的装置，通过对系统的输出进行测量，并结合系统的数学模型，可以对系统的状态进行估计。

状态反馈控制器是一种利用系统的状态信息对系统进行控制的装置，通过对系统状态进行测量，并将测量值带入控制器中进行计算，从而实现对系统的控制。

控制系统的状态观测与估计在控制系统中，状态观测与估计是实现系统控制的关键步骤之一。

通过对系统状态的观测与估计，我们可以了解系统当前的状态，并作出相应的控制策略。

本文将介绍控制系统的状态观测与估计的基本原理和常用方法。

一、状态观测与估计的概述状态观测与估计是指通过对系统的输入和输出进行测量，利用系统的数学模型和观测数据推断系统的内部状态。

在实际应用中，往往无法直接测量到系统的所有状态变量，因此需要通过观测和估计的方法来获取系统状态信息。

二、状态观测的基本原理1. 定义系统的状态变量：在进行状态观测前，需要明确系统的状态变量。

状态变量可以是系统的输出量和输入量的某些函数，也可以是系统的内部变量。

2. 设计观测器：观测器是用来估计系统状态的一个数学模型。

观测器根据系统的输入和输出计算出系统状态的估计值。

3. 滤波器设计：为了减小测量误差和噪声对系统状态估计的影响，可以设计滤波器对测量数据进行滤波处理，提高状态估计的准确性。

三、常用的状态观测与估计方法1. 最小二乘法：最小二乘法是一种常用的状态估计方法，通过最小化观测数据与估计值之间的误差平方和，求解最优的状态估计值。

2. 扩展卡尔曼滤波器（EKF）：扩展卡尔曼滤波器是一种非线性系统的状态估计方法。

它通过将系统状态的概率分布线性化，将非线性系统转化为线性系统的问题，进而进行状态估计。

3. 粒子滤波器：粒子滤波器是一种基于随机采样的状态估计方法。

它利用一组粒子来表示系统的状态分布，并通过对粒子进行加权采样来计算状态的估计值。

四、状态观测与估计的实际应用状态观测与估计在控制系统中有广泛的应用，例如：1. 航空航天领域：在飞行器控制系统中，通过对飞行器的动力学模型和传感器数据进行观测与估计，实现姿态控制和轨迹跟踪。

2. 机器人控制：在机器人控制系统中，通过对机器人的运动模型和传感器测量数据进行观测与估计，实现自主定位和导航。

3. 资源管理：在电力系统等资源管理领域，通过观测和估计系统状态，实现对资源的优化调度和能源的有效利用。

状态观测器是一种数学工具，用于估计系统状态在给定时间的状态。

它基于系统动态方程，通过测量输入和输出数据，可以推断出系统内部状态的变化。

状态观测器的原理基于卡尔曼滤波器。

卡尔曼滤波器是一种优化算法，用于通过历史数据预测未来的值，特别是对于线性系统和非线性系统的近似。

对于线性离散系统，卡尔曼滤波器能够提供最佳估计。

然而，对于非线性系统，卡尔曼滤波器的效率可能会降低。

状态观测器就是为了解决这个问题而设计的。

状态观测器的核心思想是通过设计适当的反馈控制策略，使得系统输出能够最大限度地反映系统真实状态的改变。

观测器设计依赖于对系统动态方程的理解，包括系统的输入、输出和状态变量。

通过观察系统输出，观测器可以推断出系统内部状态的变化。

在具体实现上，状态观测器通常包括两个部分：一个估计器和一个滤波器。

估计器负责估计系统的状态，而滤波器则通过测量数据（包括输入和输出）来更新这个估计。

观测器的优点在于它不需要知道系统的精确模型，只需要知道它的动态行为和某些输入输出数据。

因此，观测器可以用于各种不同的系统，包括那些具有复杂非线性特性的系统。

然而，状态观测器也有其局限性。

首先，观测器的性能受到噪声和扰动的干扰，可能会引入误差。

其次，观测器只能近似地估计系统的状态，而不能完全恢复系统的精确状态。

最后，观测器的设计需要一定的专业知识，包括对系统动态的理解和对噪声特性的认识。

总的来说，状态观测器的原理是通过设计适当的反馈控制策略和测量数据来估计系统的状态。

它基于卡尔曼滤波器，通过历史数据来预测未来的状态变化，对于线性和非线性系统的状态估计具有重要的应用价值。

然而，它也有其局限性，需要在实际应用中注意其性能和误差来源。

北航_自控实验报告_状态反馈和状态观测器摘要：本实验通过对一个质点的运动进行实时控制的实验研究，了解了状态反馈和状态观测器的原理和应用。

通过实验验证了状态反馈和状态观测器在控制系统中的重要性和有效性。

1引言状态反馈和状态观测器是控制系统中常用的两种控制方法，可以实现对系统状态的准确估计和实时控制。

在实际控制应用中，状态反馈和状态观测器广泛应用于电力系统、轨道交通系统等领域。

本实验通过对一个质点运动的控制，以实验方式掌握状态反馈和状态观测器的原理和应用。

2实验目的2.1理解状态反馈和状态观测器的原理；2.2 学会使用Matlab编程实现状态反馈和状态观测器；2.3通过实验验证状态反馈和状态观测器的有效性。

3实验内容与方法3.1实验设备本实验所需设备和材料有：计算机、Matlab软件。

3.2系统建模通过对质点的运动进行建模，得到系统的状态空间方程，用于状态反馈和状态观测器的设计。

3.3状态反馈设计根据系统建模和状态反馈的原理，设计状态反馈控制器，并进行仿真实验。

3.4状态观测器设计根据系统建模和状态观测器的原理，设计状态观测器，并进行仿真实验。

4实验结果与分析4.1状态反馈实验结果在进行状态反馈实验时，观察到质点运动的稳定性得到了明显提高，达到了预期的控制效果。

4.2状态观测器实验结果在进行状态观测器实验时，观察到对系统状态的估计准确性得到了明显提高，状态观测器的设计能够很好地预测系统状态变化。

5结论本实验通过对一个质点运动进行实时控制的实验研究，学习并实践了状态反馈和状态观测器的原理和应用。

通过实验验证了状态反馈和状态观测器在控制系统中的重要性和有效性。

实验结果表明，状态反馈和状态观测器能够有效改善系统的稳定性和估计准确性，达到了实时控制的目的。

[1]袁永安.现代控制理论与技术[M].北京：中国电力出版社。

[2]何国平，刘德海.控制系统设计与应用[M].北京：中国电力出版社。

[3]王晓红.状态反馈和状态观测在电力系统控制中的应用[J].电网技术，2024。

自动控制原理状态观测器知识点总结自动控制原理状态观测器是自动控制系统中的重要组成部分，用于实时地获取、估计和观测系统的状态信息。

在控制系统中，状态观测器的设计和性能直接影响系统的响应速度、稳定性和精度。

本文将对自动控制原理中的状态观测器进行知识点总结。

一、状态观测器的基本概念在自动控制系统中，状态观测器的主要作用是通过利用系统的输出信号来估计系统的状态变量，从而实现对系统状态的观测和监测。

状态观测器的设计目标是在系统的输出信号和已知的输入信号的基础上，使用数学模型来估计未知的状态变量。

二、状态观测器的数学模型状态观测器的数学模型通常由状态方程和输出方程组成。

状态方程描述了系统状态的动态变化规律，而输出方程描述了系统输出与状态之间的关系。

通过状态方程和输出方程，可以得到一个关于状态变量的估计值，从而实现对系统状态的观测。

三、状态观测器的设计原则1. 可观测性：系统的状态观测器设计需要满足可观测性的要求，即系统的状态变量可以通过系统的输出信号来观测和估计。

如果系统是可观测的，那么可以设计一个状态观测器来实现对系统状态的观测和估计。

2. 稳定性：状态观测器设计需要保证系统的稳定性，即系统的状态估计值与实际状态之间的差距趋于稳定。

稳定的状态观测器可以确保系统的控制效果和性能。

3. 收敛速度：状态观测器的设计需要考虑观测误差的收敛速度，即状态观测器对系统状态的估计速度。

较快的收敛速度可以更准确地估计系统的状态，提高控制系统的响应速度和精度。

四、常见的状态观测器算法1. 卡尔曼滤波器：卡尔曼滤波器是一种最优的状态观测器算法，适用于线性离散系统和线性连续系统。

卡尔曼滤波器通过递推方式对系统的状态进行估计，具有较好的稳定性和收敛速度。

2. 扩展卡尔曼滤波器：扩展卡尔曼滤波器是对非线性系统进行状态观测的一种方法。

它通过使用线性化的状态方程和输出方程，结合卡尔曼滤波器的思想进行状态估计。

3. 粒子滤波器：粒子滤波器是一种基于蒙特卡罗方法的非线性状态观测器算法。

实验七 状态反馈与状态观测器一、实验目的1. 掌握用状态反馈进行极点配置的方法。

2. 了解带有状态观测器的状态反馈系统。

二、实验原理1. 闭环系统的动态性能与系统的特征根密切相关，在状态空间的分析中可利用状态反馈来配置系统的闭环极点。

这种校正手段能提供更多的校正信息，在形成最优控制率、抑制或消除扰动影响、实现系统解耦等方面获得广泛应用。

在改善与提高系统性能时不增加系统零、极点，所以不改变系统阶数，实现方便。

2. 已知线形定常系统的状态方程为xAx Bu y cx=+=&为了实现状态反馈，需要状态变量的测量值，而在工程中，并不是状态变量都能测量到，而一般只有输出可测，因此希望利用系统的输入输出量构成对系统状态变量的估计。

解决的方法是用计算机构成一个与实际系统具有同样动态方程的模拟系统，用模拟系统的状态向量ˆ()xt 作为系统状态向量()x t 的估值。

状态观测器的状态和原系统的状态之间存在着误差，而引起误差的原因之一是无法使状态观测器的初态等于原系统的初态。

引进输出误差ˆ()()yt y t -的反馈是为了使状态估计误差尽可能快地衰减到零。

状态估计的误差方程为误差衰减速度，取决于矩阵（A-HC ）的特征值。

3. 若系统是可控可观的，则可按极点配置的需要选择反馈增益阵k ，然后按观测器的动态要求选择H ，H 的选择并不影响配置好的闭环传递函数的极点。

因此系统的极点配置和观测器的设计可分开进行，这个原理称为分离定理。

三、实验内容1. 设控制系统如6.1图所示，要求设计状态反馈阵K ，使动态性能指标满足超调量%5%σ≤，峰值时间0.5p t s ≤。

2. 被控对象传递函数为写成状态方程形式为式中模拟电路图如6.2图所示。

3. 带有状态观测器的状态反馈系统方框图如6.3图所示。

四、实验结果1、图6.1系统状态空间表达式[]11222020010110x x u x x y x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦=&& 设计状态反馈矩阵[]5.910.9k =-加入状态反馈的系统结构图2、对给定系统配置状态观测器状态反馈阵K 与状态观测阵H 均由计算机给出，系统模拟运算电路图如下：输入阶跃信号，系统仿真结果如下：(图1、3未加状态观测，图2、4加状态观测)数字仿真结果：不加状态观测器图1加状态观测器图2半实物仿真结果：图3图4结论：从实验的波形能够看出，系统增加状态观测器后，可以减小超调量和调节时间，另外系统的振荡性降低，更加平稳。

5.4 状态观测器从前面几节看出，要实现闭环极点的任意配置，离不开状态反馈，然而系统的状态变量并不都是易于直接能检测得到的，有些状态变量甚至根本无法检测。

这样，就提出所谓状态观测或者状态重构问题。

由龙伯格（Luenberger ）提出的状态观测器理论，解决了在确定性条件下受控系统的状态重构问题，从而使状态反馈成为一种可实现的控制律。

至于在噪声环境下的状态观测将涉及随机最优估计理论。

本节只介绍在无噪声干扰下，单输入—单输出系统状态观测器的设计原理和方法。

5.4.1 状态观测器定义与存在性（1）状态观测器定义 设线性定常系统()0,,A B C =∑的状态矢量x 不能直接检测。

如果动态系统^∑以0∑的输入u 和输出y 作为其输入量，能产生一组输出量x 近似于x ，即lim 0t x x →∞⎡⎤-=⎣⎦，则称^∑为∑的一个状态观测器。

根据上述定义，可得构成观测器的原则是： ① 观测器^∑应以∑的输入u 和输出y 为输入量。

② 为满足lim 0t x x →∞⎡⎤-=⎣⎦，∑必须完全能观，或其不能观子系统是渐近稳定的。

③ ^∑的输出x 应以足够快的速度渐进于x ，即^∑应有足够宽的频带。

但从抑制干扰角度看，又希望不要太宽。

因此，要根据具体情况予以兼顾。

④ ^∑在结构上应尽量简单。

即具有尽可能低的维数，以利于物理实现。

（2）状态观测器的存在性 定理八 对线性定常系统()0,,A B C =∑，状态观测器存在的充要条件是0∑的不能观子系统为渐近稳定。

证明 ① 设()0,,A B C =∑不完全能观，可进行能观性结构分解。

不妨设(),,A B C =∑已具有能观性分解形式。

即[]011112122200,,,0x A B x A B C C x A A B ⎡⎤⎡⎤⎡⎤====⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦（5.48）式中0x ——能观子状态； 0x ——不能观子状态； 1111(,,)A B C ——能观子系统； 222(,,0)A B ——不能观子系统。