数学实验教学

2013年申报了江苏省教育科学“十二五”规划重 点资助课题——“初中数学实验的理论与实践研究” 开题研讨。 2014年3月11日-12日在南京金陵汇文学校举办开 题会，课题组主要成员及来自全省的实验学校教 师代表100余人参与了本次会议。
同时举办了“江苏省初中数学实验研讨暨培训会”
研究的阶段性主要成果。。。
布鲁纳认为：教学过程首先应从直接经验入手（动作表征），然后 是经验的映像性表象（表象表征），再过渡到经验的符号性表象 （符号表征）。教学提供的数学活动应该尽可能遵从学生“已有经 验——到直接经验——再过渡到经验的符号性表象”经验的获得过 程。
数学实验可以积累行为操作经验 行为操作是进行抽象的直接素材，学生在实际的外显操作活动中可以 获得来自感官、直觉的直接感受、体验等经验。例如，在几何内容中 加入剪纸、折叠等动手操作类实验活动，既可以获得行为操作的数学 活动经验，也可以在活动中进行适当的交流、回味，从而加深对图形 特征的认识。 数学实验可以积累探究经验 探究是对已有问题的解决而展开的数学活动，既有外显的操作活动， 也有思维层面的操作活动。例如，上述对三角形内角和定理的多种数 学实验探究活动，让学生经历行为操作和思维操作的过程，获得了较 为丰富的数学活动经验。 数学实验可以积累数学思维的经验 数学思维活动，主要包括归纳、类比、推理、数据分析等活动，在思 维活动中，学生的经验生成实在思维层面进行的。例如学生在学习有 理数的运算法则时，借助于数轴上的笔尖移动的数学实验，初步发现 有理数加法的基本规律，再通过类似运算结果的比较、归纳，得到有 理数加法法则。这样得实验过程，学生获得的经验更侧重于积累和提 升策略性、方法性的经验，也就更为理性。
就像是如花似玉的妙龄 少女置于X光下看到的骷 髅一样，让人生畏、惧 怕……
其实，
抽象的数学是从具体的生活生产实践中 来的，是可以通过观察、实验、归纳、推 理等过程让学生亲身体验与感受到的……
以分数为例
如分数1/4.

可以看做“分西瓜”； 可以看做“浓度”； 可以看做“工程进度”； ……
其中子课题2 《动手“做”数学——“数学实验”课程 的设计与开发》，后调整为“数学综合与实践课程的设计 与开发”。
开题论 证会
2013年获江苏省第二届基础教育教学成果奖特等奖（江苏省人民政府） 2014年获全国首届国家级基础教育教学成果奖二等奖（教育部）

2009年，申报江 苏省教育科学“十一 五”规划重点资助课 题：《动手“做”数 学——“数学实验”课 程的设计与开发研究》

2009年12月20日下午， “动手“做” 数学—“数学实验课程的设计与开发研 究”开题研讨会在泰州举行。
开展数学实验年度专题研讨会
2011年10月29—31日， 2011年全省首届初中数 学实验教学专题研讨会在连云港市东港中学举行，来 自全省的近200多名教师参加专题研讨。
2012年11月16日至17日江苏省第二届 初中数学实验教学研讨会在盐城市毓 龙路实验学校举行。来自全省30多位 特级教师和400多名代表参加了本次活 动。
（3）数学实验可以有效促进学生的思维发展
杨振宁先生曾作过这样的对比：中国留学生学习成绩往往 比一起学习的美国学生好得多，然而十年以后，科研成果 却比人家少得多，原因就在于美国学生思维活跃，动手能 力和创造精神强。数学实验能直接刺激大脑进行积极思维， 它不仅能帮助学生理解所学的概念，还能让学生通过亲身 实践真切感受到发现的快乐，在过程中学会思考，学会创 新。 数学实验有助于发现规律（如折纸发现三角形的重心、 内心等） 数学实验有助于寻找方法（探索三角形内角和定理） 数学实验有助于解决问题（行程中的两列火车相遇问题） 数学实验有助于创新思维（圆柱侧面积）
进入21世纪，我国新的一轮课程改 革开始关注“数学实验”……
以学生发展为本——改变过于强调接受学习、死 记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、 乐于研究、勤于动手。 ——《基础教育课程改革指导纲要》
学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的， 富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进 行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学 活动. ——《义务教育数学课程标准》（实验稿）
我们可以借助于“糖水实验”来看分数及其性质：
如果在一杯“糖水”中在加入一点“糖”，糖水“变甜了”； 如果在一杯“糖水”中在加入一点“水”，糖水“变淡了”； ……
分式中“等比定理”

将糖放进一个大玻璃杯，添上水得出一大杯糖水，然后随意分倒在3个小杯 中，记每一杯糖水的浓度为a1/b1，a2/b2，a3/b3，这里ai，bi，ci（i=1， 2，3）为正数。） 问题1：三小杯糖水的浓度有什么关系？ 结论：a1/b1=a2/b2=a3/b3。 ① 问题2：把这3小杯糖水全部倒进一个空的大玻璃杯中，那么混合后的糖水浓 度与原先3小杯糖水的浓度有什么关系？ 结论：混合后的糖水浓度为 （a1＋a2＋a3）/（b1＋b2＋b3） ② 它与原先的3小杯糖水浓度相等，故有等式 a1/b1=a2/b2=a3/b3=（a1＋a2＋a3）/（b1＋b2＋b3） ③ 这就是等比定理。
2、数学实验的教育价值
（1） 数学实验可以有效促进学生的学习方式的转变
现代教学理论认为，学习不是学生对于教师所授予知识的被动接受、 反复练习、强化储存的过程，而是学生以积极的心态主动参与、运用 原有知识和经验来探索解决问题、同化知识、构建新的知识结构的过 程。 数学实验是学生通过观察、操作、试验等实践活动来进行数学学习的 一种形式，是学生从自己的“数学现实”出发，通过自己动手、动脑， 用观察、模仿、实验、猜想等手段获得经验，主动建构并发展自己的 数学认知结构的活动过程。
——《义务教育数学课程标准》2011版
“双基”走向“四基”——提出基本数学思想、数学基本活动经验； “两能”发展为“四能”——提出培养学生发现问题、提出问题的能力； 数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积 累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数 学活动过程的结果。 数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在 数学学习活动过程中逐步积累的。


把大杯倒成小杯又合成大杯，好像是重复或循环，其实这里有 数学道理。
从“糖水情境”到“等比定理”，这中间有一个从具体事 实到形式化抽象的数学过程，前者是“具体的模型”，后 者是“抽象的模式”，两者之间有质的区别。 把糖放进水里，把糖水倒来倒去，这是数学吗？
不是！
1、什么是“数学实验”？
数学实验是通过动手动脑“做”数学的一种数学学习活 动，是学生运用有关工具（如纸张、剪刀、模型、测量 工具、作图工具以及计算机等），在数学思维活动的参 与下进行的一种以人人参与的实际操作为特征的数学验证 或探究活动．
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显然，我们所说的数学实验是数学学习的一种方式，鼓励 学生以类似科学实验的模式进行主动探索。这种学习方 式，不是让学生被动地接受教科书上或教师讲授的现成结 论，而是让学生从自己已有的“数学经验”出发，变“听 数学”为“做数学”，变“看演示”为“动手操作”，变 “机械接受”为“主动探究”；力图通过学生“做实验” 的主动探究过程来培养他们的动手实践能力、解决问题的 能力和创新精神，积累基本活动经验，
转变教学方式，提高教学质量
——开展数学实验教学的实践与思考
江苏省中小学教研室 董林伟 2014年8月16日 盐城
数学，给人们的印象是什么？
数学 = 数字+概念+公式定理+计算+证明……
因此：
• 数学要“背”——如“九九口诀表” • 数学要“做题”——题海战术，寻求套路 • 数学就是“脑筋急转弯”——奥数是“毒瘤”，被证 明自己是傻子
（4） 数学实验可以促进学生数学活动经验的积累
杜威指出：“经验即所做(doing)的事情、动作和感受(或经历)的密 切关系就形成我们所谓经验” ；经验在活动中产生，又在活动中体 现，并且只体现在需要这种经验的活动之中．经验是活动的过程和 结果 20世纪上半叶，戴尔提出了“经验之塔”理论，并在20世纪60年代 末进一步完善了该理论。他认为经验就是学习的途径，一切学习应 “从经验中学习”，最好是从直接参与的动作性经验学习开始，以 获得直接经验，当直接经验无法获得时，应该寻求观察的经验作为 “替代性经验”以弥补、替代直接经验的不足。
数学实验激发了学生的好奇心与兴趣，有效促进学生主动参与学习 活动 数学实验唤醒了学生的主体意识，创造了适合学生自主探究的环境 数学实验体现了学习主体的互动性，引导学生学会与他人交流合作
（2）数学实验可以有效促进学生的数学理解
根据教育心理学家皮亚杰的认知发展阶段理论，初中生的认知发展水 平由具体运算进入到形式演算阶段，但学生的抽象思维水平仍然较低， 处于直觉经验型思维向逻辑思维的过渡阶段，其逻辑思维层次在很大 程度上仍处在形式逻辑思维阶段，辩证思维还只处在萌芽和初始状态 上。因此，初中生对概念的理解、判断、推理在很大程度上离不开直 观形象的支撑。 数学实验注重实测与直观，让数学在实验的过程中对所研究的内容 “可视化”，让学生从中获得对数、形的理解，并逐步对其适度抽象， 进行更高层次上的“再实验”，进而体会数学的研究方法和构成体系， 使学生在活动中认识并改造着自己的数学知识结构。 数学实验可以促进数学概念的形成（如利用比例放大熊猫图形成 “相似”的概念） 数学实验可以促进学生对数学的理解（用“函数发生器” 理解函数） 数学实验可以揭示数学知识的本质（如转笔实验揭示三角形内（外） 角和定理）
在小节开头——引导学生通过“做”感受数学； 在小节中间——引导学生通过“做”探索知识和结 论； 在小节最后——引导学生通过“做”应用所学知识 解决简单问题；
2007年启动数学实验的研究……
2007年申报了江苏省教学研究重点课题(第七期)
《深化初中数学课程改革的行动研究》
江苏省第七期教学研究 重点课题《深化初中数学课 程改革的行动研究》开题研 讨会于2008年1月5日在镇江 举行。
上个世纪九十年代开始，不断感受着 国外的“数学实验”……
1995年在日本参加数学教 研活动
成立于1971年的日本西三数学 教师研究会在上个世纪八十、九十年 代的系列研究课题： 眼睛能看到的数学； 利用手能学的数学； 手工制作的教具教材； 乐学易懂的数学； ……
上个世纪末美国发行畅 销书《快乐数学》 仅2000年一年全美销 量就达到175万册

数学课程资源是指应用于教与学活动中的各种资源。其中之一是 “环境与工具”——如日常生活环境中的数学信息，用于操作的学具或 教具，数学实验室等；

有条件的学校可建立数学实验室……
2001年启动编写的苏科版初中数学教材 开始尝试将“数学实验”写进教材……
教材设置了一个栏目“数学实验室”
目的： 通过实践操作感受数学 自主探索可能发生的规律和结论运用相关的结论 解决某些问题
但舍去了糖、水、浓度等的具体性质，抽 象出本质属性的数量关系——等比定理， 这就成为数学了。

上个世纪八十年代，我们曾经在数学课 堂中做过数学“实验”，只不过那时不叫 “实验”，称为“数学游戏”……
1985年工作初期，南师附中 著名特级教师马明老师上课 时做的“数学游戏”：
归纳法——从口袋里摸乒乓球猜颜色； 数学归纳法——多米诺骨牌游戏 多边形内（外）角和——人体转圈游戏
2013年11月20日—22日第三届江苏省初中 数学实验教学专题研讨会在徐州高级中学 举行。来自全省各地的110余位骨干教师， 包括25名特级教师参与了本次会议。
2012年11月在盐城毓龙路实验学校江苏省教育科学“十一 五”规划重点资助课题：《动手“做”数学——“数学实验” 课程的设计与开发研究》顺利结题。