2008-2009学年3月内蒙古赤峰二中第二学期高三模拟考试文
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2008-2009学年度3月内蒙古赤峰二中第二学期高三模拟考试
数学试卷（文）
本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合A ={1，3，4，5}，B ={2，3，4}，C ={1，2}，则集合（A ∩B ）∪C 等于
A ．{2}
B ．{1，2}
C ．{1，2，3，4}
D ．{1，2，3，4，5}
2．函数y=)(x f 的值域是[－2,2]，则函数y=)2(-x f 的值域是
A ．[-2,2]
B ．[－4,0]
C ．[0,4]
D ．[-1，1]
3．已知向量a 、b 的夹角为60°，且 |a |=2，|b |=3，则a 2+a ·b =
A ．10
B ．10
C ．7
D ．49
4．函数)1(log 2+=x y 的反函数是
A ．)(12R x y x
∈-= B ．)0(12≥-=x y x
C ．)1(12->-=x y x
D ．)(12R x x y ∈-=
5．设的是
则11
1,<>∈a
a R a A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．不充分也不必要条件
6．在各项均为正数的等比数列{n a }中, 1a 、99a 是方程01610-2
=+x x 的两个根，则
605040a a a 的值为
A ．32
B ．64
C ．±64
D ．256
7．已知f(sinx+cosx)=tanx （x ∈[0,π]），则f (
7
13
)等于 A ．－125 B ．－512 C ．±12
5
D ．－
125或－5
12
8．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 为CC 1中点，则异面直线BC 1与AE 所成角的余弦值为
A ．
2
2
B ．
5
5 C ．
10
10 D ．
3
2
2
9．某高校外语系有8名奥运会志愿者，其中有5名男生，3名女生，现从中选3人参加某项“好运北京”测试赛的翻译工作，若要求这3人中既有男生，又有女生，则不同的选法共有
A ．45种
B ．5０种
C ．90种
D ．120种
10．已知O 为直角坐标系原点，P 、Q 的坐标满足不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-≤+-≤-+010*******x y x y x ，则P O Q
∠c o s 的最小值为 A ．
2
2 B ．
2
3 C ．
2
1 D ．0
11．已知A (1,0)-、B (1,0)，以AB 为一腰作使∠DAB=
90直角梯形ABCD ，且3A
D B C =，
CD 中点的纵坐标为1．若椭圆以A 、B 为焦点且经过点D ，则此椭圆的方程为 A ．22132x y += B ．22134x y += C ．22143x y += D ．22
154
x y +=
12．函数d cx bx ax x f +++=2
3
)(图象如图，则函数3
322
c
bx ax y ++
= 的单调递增区间为
A ．]2,(--∞
B ．),3[+∞
C ．]3,2[-
D ．),2
1
[+∞
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
请将答案直接填在题中横线上。
13．10
10012210(2)
,x a a a x a x -=+++⋯+则20282log log log 45a a +-=
14．直三棱柱111ABC A B C -中，190,1,2ACB AC BC AA ∠====，则直线1A B 与平面
11BB C C 所成角的正切值为 。
15．设曲线b ax x y ++=4
在x =1处的切线方程是x y =，则=a ，=b .
16．给出下列四个结论：
①若A 、B 、C 、D 是平面内四点，则必有AC BD BC AD +=+；
②“0a b >>”是“22
2
a b ab +<”的充要条件；
③如果函数()f x 对任意的x R ∈都满足()()2f x f x =-+，则函数()f x 是周期函数；
④已知点,04π⎛⎫
⎪⎝⎭
和直线2x π=分别是函数()()sin 0y x ωϕω=+>图像的一个对称中心
和一条对称轴，则ω的最小值为2；
其中正确结论的序号是 ．（填上所有正确结论的序号）．
三、解答题：本大题共6个小题．满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答过程写在答题纸的相应位置．
17．（本小题10分）已知向量m ＝(1＋cosB ，sinB)且与向量n =（0，1）所成的角为
3
π
，其中A 、B 、C 为ΔABC 的三个内角。
（1）求角B 的大小；（2）若AC ＝ΔABC 周长的最大值。
18．（本小题满分12分）
已知等比数列.512,8},{52==a a a n （I ）求}{n a 的通项公式；
（II ）令n n a b 2log =，求数列}{n b 的前n 项和S n .
19．（本小题满分12分）四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AB ∥CD ，AD=CD=1，
∠BAD=120°，ACB=90°。
（1）求证：BC ⊥平面PAC ；
（2）求二面角D-PC-A 的大小的正切值； （3）求点B 到平面PCD 的距离。
20．（本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行某项比赛，每局有两人参加，没有平局，在
一局比赛中，甲胜乙的概率为
53，甲胜丙的概率为54，乙胜丙的概率为5
3
，比赛的规则是先由甲和乙进行第一局的比赛，然后每局的获胜者与未参加此局比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中，有人获胜两局就算取得比赛的胜利，比赛结束. （I ）求只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率； （II ）求只进行两局比赛，比赛就结束的概率； （III ）求甲取得比赛胜利的概率. 21．（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，N 为圆A ：16)1(2
2
=++y x 上的一点，点B （1，0），点M 是BN 中点，点P 在线段AN 上，且.0=⋅BN MP
（I ）求动点P 的轨迹方程；
（II ）试判断以PB 为直径的圆与圆2
2
y x +=4的位置关系，并说明理由. 22．（本小题满分12分）
已知函数.3
13)(2
3
a
x ax x f -+-= （I ）讨论函数)(x f 的单调性。
（II ）若函数)(x f y =在A 、B 两点处取得极值，且线段AB 与x 轴有公共点，求实数a
的取值范围。
