新设计数学苏教必修三讲义：第3章 章末检测(二)

甲、乙两人玩掷骰子游戏，他们商定：两颗骰子掷出去，假如向上的两个数的和是5，那么甲获胜，假如向上的两个数的和是7，那么乙获胜．问题 1：若甲获胜，那么两颗骰子出现的点数有几种？提示：会出现 (1 ， 4) ， (4 ， 1)(2 ， 3) ， (3 ， 2) 四种可能．问题 2：若乙获胜，两颗骰子出现的点数又怎样？提示：会出现 (1 ，6) ，(6 ，1) ，(2 ，5，) ，(5 ，2)，(3 ，4) ，(4 ，3) 六种可能．问题 3：这样的游戏公正吗？提示：由问题1、 2 知甲获胜的时机比乙获胜的时机少，不公正．问题 4：可否求出甲、乙两人获胜的概率？提示：能够．1．基本领件与等可能事件(1)基本领件：在一次试验中可能出现的每一个基本结果．(2)等可能事件：若在一次试验中，每个基本领件发生的可能性都同样，则称这些基本领件为等可能基本领件．2．古典概型(1)古典概型的特色：①有限性：所有的基本领件只有有限个；②等可能性：每个基本领件的发生都是等可能的．(2)古典概型的定义：将知足上述条件的随机试验的概率模型称为古典概型．(3)古典概型概率的计算公式：1假如一次试验的等可能基本领件共有n 个，那么每一个等可能基本领件发生的概率都是n；m假如某个事件A包含了此中m个等可能基本领件，那么事件 A 发生的概率为P( A)＝n．事件 A包含的基本领件数即P(A)＝.试验的基本领件总数1．一个试验能否为古典概型，在于这个试验能否拥有古典概型的两个特色，即有限性和等可能性，其实不是所有的试验都是古典概型，比如在适合的条件下“种下一粒种子察看它能否发芽”，这个试验的基本领件有两个：“抽芽”、“不抽芽”，而“抽芽”与“不抽芽”这两种结果出现的时机一般是不均等的，故此试验不切合古典概型的等可能性．m m m 2．古典概型的概率公式P( A)＝n与事件 A 发生的频次n有实质的差别，此中P( A)＝n是一个定值，且对同一试验的同一事件m、n 均为定值，而频次中的m、n 均随试验次数的变化而变化，但跟着试验次数的增添频次总靠近于P(A)．[ 例 1]将一颗骰子先后扔掷两次，求：(1)一共有几个基本领件？(2)“出现点数之和大于 8”包含几个基本领件？[ 思路点拨 ]求基本领件的个数可用列举法、列表法、树形图法．[ 精解详析 ]法一：(列举法)：(1) 用 ( x，y) 表示结果，此中x 表示第1颗骰子出现的点数，y 表示第2颗骰子出现的点数，则试验的所有结果为：(1，1) ， (1，2) ，(1 ，3) ，(1 ，4) ，(1 ，5) ，(1 ，6) ，(2，1) ， (2，2) ，(2 ，3) ，(2 ，4) ，(2 ，5) ，(2 ，6) ，(3，1) ， (3，2) ，(3 ，3) ，(3 ，4) ，(3 ，5) ，(3 ，6) ，(4，1) ， (4，2) ，(4 ，3) ，(4 ，4) ，(4 ，5) ，(4 ，6) ，(5，1) ， (5，2) ，(5 ，3) ，(5 ，4) ，(5 ，5) ，(5 ，6) ，(6，1) ， (6，2) ，(6 ，3) ，(6 ，4) ，(6 ，5) ，(6 ，6) ．共 36 个基本领件．(2)“出现点数之和大于 8”包含以下 10 个基本领件：(3，6) ， (4，5) ，(4 ，6) ，(5 ，4) ，(5 ，5) ，(5 ，6) ， (6 ，3) ，(6 ，4) ，(6 ，5) ，(6 ，6) ．法二： (列表法 )：以下图，坐标平面内的数表示相应两次扔掷后出现的点数的和，基本领件与所描点一一对应．(1) 由图知，基本领件总数为36.(2)总数之和大于 8 包含 10 个基本领件 ( 已用虚线圈出 ) ．法三： ( 树形图法 ) ：一颗骰子先后扔掷两次的所有可能结果用树形图直接表示．以下图：(1)由图知，共 36 个基本领件．(2)点数之和大于 8 包含 10 个基本领件 ( 已用对勾标出 ) ．[一点通]基本领件个数的计算方法有：(1)列举法：列举法也称列举法．关于一些情境比较简单，基本领件个数不是好多的概率问题，计算时只需一一列举，即可得出随机事件所含的基本领件．注意列举时一定按必定次序，做到不重不漏．(2)列表法：关于试验结果不是太多的状况，能够采纳列表法．往常把对问题的思虑剖析归纳为“有序实数对”，以便更直接地找出基本领件个数．列表法的长处是正确、全面、不易遗漏，此中最常用的方法是坐标系法．(3)树形图法：树形图法是进队列举的一种常用方法，合适较复杂问题中基本领件数的求解．1．本例中条件变成“一枚硬币连续掷三次”，会有多少种不一样结果？解：画树形图共8种．2．一个口袋内装有大小相等的 1 个白球和已编有号码的 3 个黑球，从中摸出 2 个球．(1)共有多少种不一样的结果 ( 基本领件 )?(2)摸出 2 个黑球有多少种不一样结果？解： (1) 共有 6 种不一样结果，分别为{ 黑 1，黑 2} ，{ 黑 1，黑 3} ，{ 黑 2，黑 3} ，{ 白，黑 1} ，{ 白，黑 2} ，{ 白，黑 3} ．(2) 从上边所有结果中可看出摸出 2 个黑球的结果有 3 种 .[ 例 2] (12 分 ) 同时扔掷两个骰子，计算以下事件的概率：(1) 事件A：两个骰子点数相同； (2) 事件B：两个骰子点数之和为8； (3) 事件C：两个骰子点数之和为奇数．[ 思路点拨 ]先判断这个试验能否为古典概型，而后用列举法求出所有基本领件总数及所求m事件包含的基本领件的个数，最后用公式P( A)＝n求结果．[ 精解详析 ](1) 将两个骰子标上记号，，将，骰子的点数记为 (，) ，则共有36 种A B A B x y等可能的结果．以下(1，1) ， (1，2) ，(1 ，3) ，(1 ，4) ，(1 ，5) ，(1 ，6) ，(2，1) ， (2，2) ，(2 ，3) ，(2 ，4) ，(2 ，5) ，(2 ，6) ，(3，1) ， (3，2) ，(3 ，3) ，(3 ，4) ，(3 ，5) ，(3 ，6) ，(4，1) ， (4，2) ，(4 ，3) ，(4 ，4) ，(4 ，5) ，(4 ，6) ，(5，1) ， (5，2) ，(5 ，3) ，(5 ，4) ，(5 ，5) ，(5 ，6) ，(6，1) ， (6，2) ，(6 ，3) ，(6 ，4) ，(6 ，5) ，(6 ，6) ． ?(3 分)出现点数同样的结果有(1 ， 1)(2 ， 2)(3 ，3)(4 ， 4)(5 ， 5)(6 ， 6) 共 6 种．6 1∴P( A)＝36＝6. ?(6分)(2) 出现点数之和为8 的结果有 (2 ， 6)(3 ， 5)(4 ，4)(5 ， 3)(6 ， 2) 共 5 种，5∴P( B)＝36. ?(9分)(3) 出现点数之和为奇数包含“x 是奇数、 y 是偶数”和“ x 是偶数、 y 是奇数”，共有18种，18 1∴P( C)＝36＝2. ?(12分)[一点通]求古典概型概率的步骤：(1)用列举法求出基本领件总个数n.(2)用列举法求失事件 A 包含的基本领件的个数 m.事件 A包含的基本领件数m(3)利用公式 P( A)＝试验的基本领件总数＝n求失事件A的概率．3．先后从分别标有数字1，2， 3， 4 的 4 个大小、形状完整同样的球中，有放回地随机抽取2 个球，则抽到的 2 个球的标号之和不大于 5 的概率为 ________．分析：基本领件共有4×4＝ 16( 个 ) ，此中抽到的 2 个球的标号之和不大于 5 的状况有： (1 ，1) 、(1，2) 、(1 ，3) 、(1， 4)、(2 ，1)、(2 ，2) 、(2 ，3)、 (3，1) 、(3，2) 、(4，1) ，共 10 种，因此所求概率为10＝5.16 85答案：84．将一颗骰子先后扔掷 2 次，察看向上的点数，问：(1)两数之积是奇数的概率是多少？(2)两数之积是 3 的倍数的概率是多少？解：每次抛出的点数都可能有1， 2，3， 4， 5，6 这 6 种结果，两次点数之积的不一样结果如下表所示共有36种.1234561123456 224681012 3369121518 44812162024 551015202530 661218243036(1) 设事件A 表示“两数之积是奇数”，则事件A包含的不一样结果的个数为9，因此( ) ＝9P A361＝.4(2) 设事件B表示“两数之积是 3 的倍数”，则事件B包含的不一样结果的个数为20，因此P( B)20 5＝36＝9.1．解决古典概型问题的重点是：分清基本领件总数n 与事件 A所包含基本领件的个数m，注意问题：(1)试验基本结果能否有等可能性．(2)本试验的基本领件有多少个．(3)事件 A 包含哪些基本领件．只有弄清这三个方面的问题解题才不致于犯错．2．求基本领件的个数有列举法、列表法和树形图法，一是注意按必定次序，防备重复和遗漏；二是可先数一部分，找出规律，推断所有．课下能力提高( 十六 )一、填空题1．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为________．分析：此题中基本领件有( 甲，乙 ) ， ( 甲，丙 ) ，( 乙，丙 ) 共三个，此中甲被选中包含两个基22答案：32．在平面直角坐标系内，从横坐标与纵坐标都在会合A＝{0，1，2}内取值的点中任取一个，此点正幸亏直线y＝ x 上的概率为________．分析：由 x， y∈{0，1，2}，这样的点共有(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(1，2) ， (2 ， 0) ， (2 ， 1) ， (2 ， 2)9 个，此中知足在直线y＝x上的点 ( x，y) 有 (0 ， 0) ，(1 ， 1) ，(2 ，3 12)3 个，因此所求概率为P＝9＝3.1答案：33．从 {1 ， 2， 3， 4， 5} 中随机选用一个数为a，从{1，2，3}中随机选用一个数为b，则 b>a 的概率是 ________．分析：随机选用的 a，b 构成实数对( a， b)，有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2 ，3) ， (3 ， 1) ，(3 ，2) ， (3 ， 3) ，(4 ，1) ， (4 ， 2) ，(4 ，3) ， (5 ， 1) ，(5 ，2) ，(5 ， 3) ，共 153 1种．此中 b>a 的有(1，2)，(1，3)，(2，3)，共3种，因此 b>a 的概率为15＝5.1答案：54．从长度分别为2， 3，4，5 的四条线段中随意拿出三条，则以这三条线段为边能够构成三角形的概率是________．分析：从四条线段中任取三条有 4 种取法： (2 ，3，4) ，(2 ，3，5) ，(2 ，4，5) ，(3 ，4，5) ．其3中能构成三角形的取法有 3 种： (2 ，3， 4) ，(2 ， 4， 5) ， (3 ， 4， 5) ，故所求概率为4.3答案：45．盒子里共有大小同样的 3 只白球、 1 只黑球，若从中随机摸出两只球，则它们颜色不一样的概率是 ________．分析：从 3 只白球、 1只黑球中随机摸出两只小球，基本领件有 ( 白，白)，(白，白)，(白1213，白 )，(白，黑)，(白，黑)，(白，黑 ) ，此中颜色不一样的有三种，故所求概率为1P＝2.231231答案：2高中数学苏教版必修三教学案：第3章3.2古典概型含答案二、解答题6．从 3 台甲型电脑和 2 台乙型电脑中任取两台，求两种品牌都齐备的概率．解： 3 台甲型电脑为 1， 2，3， 2 台乙型电脑为， ，则所有基本领件为： (1， 2) ，(1，3) ，A B(1， )，(1， )，(2，3)，(2， )，(2， )，(3， )，(3， )，( ， )，共 10 个. 记事件C 为ABABABA B63“一台为甲型，另一台为乙型”，则切合条件的事件为6 个，因此 P ( C ) ＝10＝ 5.7．设会合 ＝ { ，1}， ＝{ c ，1，2}， ? ，若， ∈ {2 ， 3， 4，5， 6， 7，8， 9} ．P bQ P Q b c(1) 求 b ＝ c 的概率；(2) 求方程 x 2＋ bx ＋ c ＝ 0 有实根的概率．解： (1) 由于 P ? Q ，当 b ＝ 2 时， c ＝ 3，4， 5， 6，7， 8， 9；当 b ＞ 2 时，b ＝c ＝ 3，4，5， 6，7，8， 9，基本领件总数为 14. 此中 b ＝ c 的事件数为 7 种，因此 b ＝ c 的7 1概率为： ＝ .14 2(2) 记“方程有实根”为事件 A ，若使方程有实根，则 ＝ b 2－ 4c ≥0，即 b ＝ c ＝4，5，6，7，6 38，9 共 6 种. 因此 P ( A ) ＝14＝7.8．对某项工程进行竞标，现共有6 家公司参加竞标，此中A 公司来自辽宁省，B ，C 两家企业来自江苏省， D ， E ， F 三家公司来自山东省，此项工程需要两家公司结合施工，假定每家公司中标的概率同样．(1) 列举所有公司的中标状况；(2) 在中标的公司中，起码有一家来自江苏省的概率是多少？解： (1) 从这 6 家公司中选出2 家的选法有 ( A ， B ) ，( A ，C ) ，( A ，D ) ，( A ，E ) ，( A ，F ) ，( B ，C ) ，( B ，D ) ，( B ，E ) ，( B ，F ) ，( C ，D )，( C ，E ) ，( C ，F ) ， ( D ，E ) ，( D ，F ) ，(E ，F ) ，共 15 种．(2) 在中标的公司中，起码有一家来自江苏省的选法有( A ， B ) ， ( A ， C ) ， ( B ， C ) ， ( B ， D ) ，( B ， E ) ， ( B ， F ) ， ( C ， D ) ， ( C ， E ) ，( C ， F ) ，共 9 种．因此， “在中标的公司中，起码有一家来93自江苏省”的概率为 15＝ 5.。

§3.2 古典概型
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能 (1)理解基本事件的特点； (2)通过实例，理解古典概型及其概率计算公式； (3)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事 件发生的概率．
2．过程与方法 根据本节课的内容和学生的实际水平，通过两个试验的 观察让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一 个试验结果出现的等可能性，观察类比骰子试验，归纳总结 出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握 列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计 算问题．
(2)学法分析： 学生在教师创设的问题情景中， 通过观察、 类比、思考、探究、概括、归纳和动手尝试相结合，体现了 学生的主体地位，培养了学生由具体到抽象，由特殊到一般 的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强锲而不 舍的求学精神．
●教学流程
演示结束
课 标 解 读
1.理解等可能事件的意义，能把事件分解成 等可能基本事件．(重点) 2．理解古典概型的特点、等可能事件概率的 计算方法．(重点) 3．掌握古典概型的判断方法．(重、难点)
3．情感态度与价值观 概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意 义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些 随机现象。适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让 学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。使得学 生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初 步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神．
●重点难点 重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事 件的概率． 难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个 古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本 事件的总数．
教学时要以概率与频率的关系为知识的切入点，从学生 的认知水平和所需的知识特点入手，引导学生结合掷骰子试 验，使学生经历从直观到抽象，从特殊到一般的认知，引导 学生概括出古典概型的概念及特征；从而化解难点． 引导学生总结基本事件的特点；通过例题与练习让学生 掌握古典概型概率的求解方法；以强化重点．

一、随机大事及概率1．随机现象在肯定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定消失哪种结果．2．大事的分类(1)必定大事：在肯定条件下，必定发生的大事；(2)不行能大事：在肯定条件下，确定不发生的大事；(3)随机大事：在肯定条件下，可能发生也可能不发生的大事，常用大写字母表示随机大事，简称为大事．3．随机大事的概率(1)随机大事的概率：假如随机大事A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将大事A发生的频率m n 作为大事A 发生的概率的近似值，即P (A )≈m n.(2)概率的性质：①有界性：对任意大事A ，有0≤P (A )≤1.②标准性：假设Ω、∅分别代表必定大事和不行能大事，那么P (Ω)＝1；P (∅)＝0. 二、古典概型 1．根本领件在一次试验中可能消失的每一个根本结果． 2．等可能大事假设在一次试验中，每个根本领件发生的可能性都相同，那么称这些根本领件为等可能根本领件．3．古典概型(1)特点：有限性，等可能性． (2)概率的计算公式：假如一次试验的等可能根本领件共有n 个，那么每一个等可能根本领件发生的概率都是1n；假如某个大事A 包含了其中m 个等可能根本领件，那么大事A 发生的概率为P (A )＝m n.即P (A )＝大事A 包含的根本领件数试验的根本领件总数.三、几何概型(1)特点：无限性，等可能性． (2)概率的计算公式：在几何区域D 中随机地取一点，记大事“该点落在其内部一个区域d 内〞为大事A ，那么大事A 发生的概率P (A )＝d 的测度D 的测度.这里要求D 的测度不为0，其中“测度〞的意义依D 确定，当D 分别是线段、平面图形和立体图形时，相应的“测度〞分别是长度、面积和体积等．四、根本领件 1．互斥大事(1)定义：不能同时发生的两个大事称为互斥大事．假如大事A 1，A 2，…，A n 中的任何两个都是互斥大事，就说大事A 1，A 2，…，A n 彼此互斥．(2)规定：设A ，B 为互斥大事，假设大事A 、B 至少有一个发生，我们把这个大事记作A ＋B .2．互斥大事的概率加法公式(1)假设大事A 、B 互斥，那么大事A ＋B 发生的概率等于大事A 、B 分别发生的概率的和即P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )．(2)假设大事A 1，A 2，…，A n 两两互斥．那么P (A 1＋A 2＋…＋A n )＝P (A 1)＋P (A 2)＋…＋P (A n )．3．对立大事(1)定义：两个互斥大事必有一个发生，那么称这两个大事为对立大事．大事A 的对立大事记为A .(2)性质：P (A )＋P (A )＝1，P (A )＝1－P (A )．(考试时间：90分钟 试卷总分：120分)一、填空题(本大题共14小题，每题5分，共70分) 1．以下大事属于必定大事的有________． ①长为2，2，4的三条线段，组成等腰三角形 ② 在响一声时就被接到 ③实数的平方为正数 ④全等三角形面积相等解析：①2＋2＝4，不能组成三角形，为不行能大事；②为随机大事；③中0的平方为0，为随机大事；④为必定大事．答案：④2．同时抛掷两枚质地匀称的硬币，那么消失两个正面朝上的概率是__________． 解析：共消失4种结果其两正面对上只有1种， 故P ＝14.答案：143．在坐标平面内，点集M ＝{(x ，y )|x ∈N ，且x ≤3，y ∈N ，且y ≤3)}，在M 中任取一点，那么这个点在x 轴上方的概率是________．解析：集合M 中共有16个点，其中在x 轴上方的有12个，故所求概率为1216＝34.答案：344．某人随机地将标注为A ，B ，C 的三个小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子放一个小球，全部放完．那么标注为B 的小球放入编号为奇数的盒子中的概率等于________．解析：随机地将标注为A ，B ，C 的三个小球放入编号为1，2，3的三个盒子中共有6种状况，而将标注为B 的小球放入编号为奇数的盒子中有B ，A ，C ；B ，C ，A ；A ，C ，B ；C ，A ，B ，共4种状况，因此所求概率等于23.答案：235．射手甲射击一次，，，，那么甲射击一次，命中6环以下(含6环)的概率为________． 解析：以上大事为互斥大事，故命中6环以下(含6环)的概率为1－0.5－0.2－0.1＝0.2.6．抛掷一颗骰子，观看掷出的点数，设大事A 为消失奇数点，大事B 为消失2点，P (A )＝12，P (B )＝16，那么消失奇数点或2点的概率之和为________．解析：消失奇数点或2点的概率为P ＝12＋16＝23.答案：237．某部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，各册从左到右或从右到左恰好为第1，2，3册的概率为________．解析：全部根本领件为：123，132，213，231，312，321共6个．其中“从左到右或从右到左恰好为第1，2，3册〞包含2个根本领件，故P ＝26＝13.答案：138．函数f (x )＝x 2－x －2，x ∈[－5，5]，那么任意x 0∈[－5，5]使f (x 0)≤0的概率为________．解析：f (x )＝x 2－x －2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122－94，x ∈[－5，5]，区间长度为10，∵f (x 0)＝⎝⎛⎭⎪⎫x 0－122－94≤0， ∴－1≤x 0≤2，区间长度为3，∴概率为310.答案：3109．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，那么甲、乙两人下成平局的概率为________．解析：甲不输为两个大事的和大事，其一为甲获胜(大事A )，其二为甲获平局(大事B )，并且两大事是互斥大事．∵P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )，∴P (B )＝P (A ＋B )－P (A )＝90%－40%＝50%. 答案：50%10．同时抛掷两枚质地匀称的骰子，所得的点数之和为6的概率是________．解析：掷两枚骰子共有36种根本领件，且是等可能的，所以“所得点数之和为6〞的大事为(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)共5个，故所得的点数之和为6的概率是P ＝536.答案：53611．从分别写有ABCDE 的五张卡片中任取两张，这两张卡片上的字母挨次恰好相邻的概率为________．解析：随机抽取两张可能性有AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，CD ，CE ，DE ，BA ，CA ，DA ，EA ，CB ，DB ，EB ，DC ，EC ，ED ，共20种．卡片字母相邻：AB ，BA ，BC ，CB ，CD ，DC ，DE ，ED 共8种． ∴概率为820＝25.答案：2512．如图，半径为10 cm 的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1 cm 的小圆．现将半径为2 cm 的一枚铁片抛到此纸板上，使铁片整体随机落在纸板内，那么铁片落下后把小圆全部掩盖的概率为________．解析：铁片整体随机落在纸板内的测度D ＝πR 2＝64π；而铁片落下后把小圆全部掩盖的测度d ＝πr 2＝π，所以所求的概率P ＝d D ＝π64π＝164.答案：16413．(安徽高考改编)假设某公司从五位高校毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的时机均等，那么甲或乙被录用的概率为________．解析：由题意，从五位高校毕业生中录用三人，全部不同的可能结果有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10种，其中“甲与乙均未被录用〞的全部不同的可能结果只有(丙，丁，戊)这1种，故其对立大事“甲或乙被录用〞的可能结果有9种，所求概率P ＝910.答案：91014．从含有两件正品a 1，a 2和一件次品b 1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率为________．解析：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的根本领件有6个，即(a 1，a 2)，(a 1，b 1)，(a 2，a 1)，(a 2，b 1)，(b 1，a 1)，(b 1，a 2)．其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品．用A 表示“取出的两件中，恰好有一件次品〞这一大事，那么A 包含(a 1，b 1)，(a 2，b 1)，(b 1，a 1)，(b 1，a 2)，即大事A 由4个根本领件组成，因而，P (A )＝46＝23.答案：23二、解答题(本大题共4小题，共50分)15．(本小题总分值12分)除了电视节目中的嬉戏外，我们平常也会遇到许多和概率有关的嬉戏问题，且看下面的嬉戏：如下图，从“开头〞处动身，每次掷出两颗骰子，两颗骰子点数之和即为要走的格数．(1)在第一轮到达“车站〞的概率是多少？(2)假设你想要在第一轮到电信大楼、杭州日报或体育馆，那么概率是多少？解：(1)第一轮要到“车站〞，那么必需掷出的点数之和为5，而用2颗骰子掷出5会有4种结果，假定一颗骰子为红色，另一颗骰子为蓝色，那么有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)4种组合，而抛掷两颗骰子共有36种可能结果，所以第一轮到达“车站〞的概率为436＝19. (2)需要掷出的点数之和为6或8或9，而要得出这3种结果共有以下14种组合：(5，1)，(4，2)，(3，3)，(2，4)，(1，5)，(6，2)，(5，3)，(4，4)，(3，5)，(2，6)，(6，3)，(5，4)，(4，5)，(3，6)，所以到达这一区域的概率为1436＝718.16．(辽宁高考)(本小题总分值12分)现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率； (2)所取的2道题不是同一类题的概率．解：(1)将4道甲类题依次编号为1，2，3，4；2道乙类题依次编号为5，6，任取2道题，根本领件为：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{1，6}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{2，6}，{3，4}，{3，5}，{3，6}，{4，5}，{4，6}，{5，6}，共15个，而且这些根本领件的消失是等可能的．用A 表示“都是甲类题〞这一大事，那么A 包含的根本领件有{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，共6个，所以P (A )＝615＝25.(2)根本领件同(1)．用B 表示“不是同一类题〞这一大事，那么B 包含的根本领件有{1，5}，{1，6}，{2，5}，{2，6}，{3，5}，{3，6}，{4，5}，{4，6}，共8个，所以P (B )＝815.17．(本小题总分值12分)某效劳 ，打进的 响第1声时被接的概率是0.1；响第2声时被接的概率是0.2；响第3声时被接的概率是0.3；响第4声时被接的概率是0.35.(1)打进的 在响5声之前被接的概率是多少？(2)打进的 响4声而不被接的概率是多少？解：(1)设大事“ 响第k 声时被接〞为A k (k ∈N )，那么大事A k 彼此互斥，设“打进的 在响5声之前被接〞为大事A ，依据互斥大事概率加法公式，得P (A )＝P (A 1＋A 2＋A 3＋A 4)＝P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 3)＋P (A 4)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.35＝0.95.(2)大事“打进的 响4声而不被接〞是大事A “打进的 在响5声之前被接〞的对立大事，记为A ；依据对立大事的概率公式，得P (A )＝1－P (A )＝1－0.95＝0.05.18．(本小题总分值14分)一个袋中装有大小相同的5个球，现将这5个球分别编号为1，2，3，4，5.(1)从袋中取出两个球，每次只取出一个球，并且取出的球不放回，求取出的两个球上编号之积为奇数的概率；(2)假设在袋中再放入其他5个相同的球，测量球的弹性，经检测，，9.1，8.3，9.6，9.4，8.7，9.7，9.3，9.2，8.0，把这10个球的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的确定值不超过0.5的概率．解：(1)设“取出的两个球上编号之积为奇数〞为大事B ，Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)…}，共包含20个根本领件；其中B ＝{(1，3)，(1，5)，(3，1)，(3，5)，(5，1)，(5，3)}，包含6个根本领件，那么P (B )＝620＝310.(2)样本平均数为x ＝110(8.7＋9.1＋8.3＋9.6＋9.4＋8.7＋＋9.3＋＋8.0)＝9，设B 表示大事“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的确定值不超过0.5〞，，，，，，9.2}6个根本领件，所以P (B )＝610＝35.。

最新教学资料·苏教版数学第3章概率§3.1随机事件及其概率3．1.1随机现象3．1.2随机事件的概率(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能：①了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；②正确理解事件A出现的频率的意义和概率的概念和意义，明确事件A发生的频率与概率的区别与联系；2．过程与方法：通过经历试验、统计等活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力．通过获取试验数据，归纳总结试验结果，体会随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性；做到在探索中学习，在探索中提高．3．情感态度与价值观：通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解概率的含义，体会数学知识与现实生活的联系．●重点难点重点：理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；正确理解概率的意义；难点：理解随机事件发生的随机性，以及随机性中表现出的规律性．难点突破：给学生亲自动手操作的机会，使学生在实践过程中形成对随机事件发生的随机性以及随机性中表现出的规律性的直接感知．按照探究式教学法的核心思想，围绕概率定义产生的思维过程，从定义产生的必要性和合理性两方面不断设置问题，激发学生的探究欲望，让学生以研究者和探索者的身份，参与随机事件发生频率的统计规律的抽象概括过程，参与概率定义的过程。

从而强化重点．(教师用书独具)●教学建议在本节课的教学中建议教师主要渗透以下几个方面的学法指导．(1)让学生亲自经历运用科学方法探索的过程。

主要是创设“掷硬币时‘正面向上’出现的比例是多少”的问题情境，让学生在探索中体会科学知识．(2)培养学生学会通过自学、观察、试验等方法获取相关知识，使学生在探索研究过程中提高分析、归纳、推理能力．(3)让学生通过试验，相互交流试验数据，体会相互合作提升办事效率．结合本节课的教学内容以及学生的认知情况，本节课主要突出运用了“探究式”教学方法，在试验探究的过程中，培养学生探究问题的能力、语言表达能力．●教学流程创设问题情境，引出问题1日常生活中的实例和问题2掷骰子实验．⇒引导学生结合前面学习过的频率的知识，观察、比较、分析，得出概率的概念．⇒通过引导学生回答所提问题理解频率与概率的关系．⇒通过例1及其变式训练，使学生掌握随机事件，必然事件及不可能事件的概念．⇒通过例2及其变式训练，使学生掌握概率与频率的关系问题的解题策略．⇒通过例3及其变式训练阐明概率的意义，使学生明确与概率有关的问题的解决方法．⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正．⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识课标解读1.通过实例知道必然事件，不可能事件．2．理解随机事件的概念及概率的含义(重点)．3．理解概率与频率的区别与联系，会列出重复试验的结果(难点).随机现象及事件【问题导思】考察下列现象：(1)导体通电时发热；(2)向上抛出的石头会下落；(3)常温常压下石墨能变成金刚石；(4)三角形的内角和大于360°；(5)明天下雨以上现象中哪几个是必然会发生的？哪几个是肯定不会发生的？【提示】(1)(2)必然发生；(3)(4)肯定不会发生；(5)可能发生也可能不发生．1.确定性现象随机现象在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是确定性现象.在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就是随机现象.2.事件及其分类(1)定义：对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验，而试验的每一种可能的结果，都是一个事件．(2)分类事件确必然在一定条件下，必然会发生的事件叫做必然事件定 事件事件 不可能事件在一定条件下，肯定不会发生的事件叫做不可能事件随机事件 ①定义：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件②表示：一般用A 、B 、C 等大写字母来表示概率【问题导思】做一个简单的实验：把一枚骰子掷多次，观察出现的结果，并记录各结果出现的频数． 在本实验中出现了几种结果，还有其它实验结果吗？【提示】一共出现了1点，2点，3点，4点，5点，6点六种结果，没有其它结果出现．若做大量地重复实验，你认为出现每种结果的次数有何关系？ 【提示】 大致相等一般地，对于给定的随机事件A ，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件A 发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画随机事件A 发生的可能性大小，并把这个常数称为随机事件A 的概率，记作P (A )．(1)有界性：对任意事件A ，有0≤P (A )≤1.(2)规范性：若Ω、Ø分别代表必然事件和不可能事件，则P (Ω)＝1，P (Ø)＝0.事件类型的判断指出下列事件中哪些是必然事件、不可能事件、随机事件：(1)巴西足球队在下届世界杯足球赛中夺得冠军； (2)x 2－3x ＋2＝0有两个不相等的实数根； (3)李四走到十字路口遇到张三； (4)某人购买福利彩票5注，均未中奖；(5)在标准大气压下，温度低于0 ℃时，冰融化．【思路探究】 本题可以根据事件的定义去判断，解决此类问题的关键是根据题意明确条件，判断在此条件下，事先能否断定出现某种结果．【自主解答】巴西足球队在下届世界杯足球赛中是否夺得冠军不确定，故(1)为随机事件；(2)∵Δ＝(－3)2－8＝1>0，∴(2)是必然事件；(3)(4)是随机事件；(5)是不可能事件．准确掌握随机事件、必然事件、不可能事件的概念是解题的关键，应用时要特别注意看清条件，在给定的条件下判断是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生，来确定属于哪一类事件．在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？①如果a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a；②从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张，得到4号签；③没有水分，种子发芽；④某电话总机在60秒内接到至少15次传呼；⑤在标准大气压下，水的温度达到50 ℃时沸腾；⑥同性电荷，相互排斥．【解】由实数运算性质知①恒成立是必然事件；⑥由物理知识知同性电荷相斥是必然事件，①⑥是必然事件．没有水分，种子不会发芽，标准大气压下，水的温度达到50 ℃时不沸腾，③⑤是不可能事件．从1～6中取一张可能取出4也可能取不到4，电话总机在60秒可传呼15次也可不传呼15次．②④是随机事件．频率与概率的关系某公司在过去几年内使用了某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：时)进行了统计，统计结果如下表所示：分组[0，900)[900，1 100)[1 100，1 300)[1 300，1 500)[1 500，1 700)[1 700，1 900)[1 900，＋∞) 频数4812120822319316542频率(1)将各组的频率填入表中；(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率．【思路探究】(1)频率＝频数÷总数．(2)先求出灯管使用寿命在[0,1 500)的频数，再应用公式f n (A )＝n An 求解．【自主解答】 (1)频率依次是0.048,0.121,0.208，0.223，0.193,0.165,0.042. (2)样本中使用寿命不足1 500小时的频数是48＋121＋208＋223＝600，所以样本中使用寿命不足1 500小时的频率是6001 000＝0.6，即估计灯管使用寿命不足1500小时的概率为0.6.1．频率是事件A 发生的次数m 与试验总次数n 的比值，利用此公式可求出它们的频率．频率本身是随机变量，当n 很大时，频率总是在一个稳定值附近左右摆动，这个稳定值就是概率．2．解此类题目的步骤是：先利用频率的计算公式依次计算频率，然后用频率估计概率．下表中列出了10次抛掷一枚硬币的试验结果，n 为每次试验抛掷硬币的次数，m 为硬币正面向上的次数．计算每次试验中“正面向上”这一事件的频率，并考查它的概率．试验序号抛掷的次数n正面向上的次数m1 500 2512 500 2493 500 2564 500 2535 500 2516 500 2467 500 2448 500 2589 500 262 10500247【解】 由事件发生的频率＝mn ，可分别得出这10次试验中“正面向上”这一事件出现的频率依次为0.502，0.498，0.512,0.506,0.502,0.492,0.488,0.516，0.524，0.494.这些数字都在0.5附近摆动，由概率的统计定义可得，“正面向上”的概率为0.5.概率的意义张明同学抛一枚硬币10次，共有8次反面向上，于是他指出：“抛掷一枚硬币，出现反面向上的概率应为0.8”．你认为他的结论正确吗？为什么？【思路探究】 正确理解频率定义及概率的统计性定义是解答本题的关键．他的结论显然是错误的．【自主解答】 从概率的统计定义可看出：事件A 发生的频率m n 叫做事件A 发生的概率的近似值．但要正确理解概率的定义必须明确大前提：试验次数n 应当足够多．也就是说，只有“在相同条件下，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定”时，才用这个常数来刻画该随机事件发生的可能性大小，即称为这一事件发生的概率的近似值．张明同学抛掷一枚硬币10次，有8次正面向上，就得出“正面向上”的概率为0.8，显然是对概率统计性定义曲解的结果．1．随机事件的概率，本质上是刻画该事件在一次试验中发生的可能性大小的数量，不能由此断定某次试验中一定发生某种结果或一定不发生某种结果．2．在理解概率的定义时，一定要将频率与概率区分开，频率与试验的次数有关，概率不随试验次数而变化，是个客观值．某同学认为：“一个骰子掷一次得到6点的概率是16，这说明一个骰子掷6次一定会出现一次6点．”这种说法正确吗？说说你的理由．【解】 这种说法是错误的．因为掷骰子一次得到6点是一个随机事件，在一次试验中，它可能发生，也可能不发生，掷6次骰子就是做6次试验，每次试验的结果都是随机的，可能出现6点，也可能不出现6点，所以6次试验中有可能一次6点也不出现，也可能出现1次，2次，…，6次.混淆随机事件的概念致误先后抛两枚质地均匀的硬币．(1)一共可能出现多少种不同的结果？(2)出现“一枚正面，一枚反面”的结果有多少种？(3)出现“一枚正面，一枚反面”的概率是多少？【错解】 (1)一共可能出现“两枚正面”“两枚反面”“一枚正面，一枚反面”3种不同的结果．(2)出现“一枚正面，一枚反面”的结果有1种． (3)出现“一枚正面，一枚反面”的概率是13.【错因分析】 忽略了“一枚反面，一枚正面”与“一枚正面，一枚反面”是两种不同的结果，从而导致得出错误的结果．【防范措施】 1.明确事件的构成，分清事件间的区别与联系． 2．试验的所有结果要逐一写出，不能遗漏．【正解】 (1)一共可能出现“正、正”“正、反”“反、正”“反、反”4种不同的结果．(2)出现“一枚正面，一枚反面”的结果，是“正、反”“反、正”两种． (3)出现“一枚正面，一枚反面”的概率是12.1．随机事件可以重复地进行大量的试验，每次试验结果不一定相同，且无法预测下一次的结果，但随着试验的重复进行，其结果呈现出一定的规律性．2．随机事件频率与概率的区别与联系 频率概率区别频率反映了一个随机事件发生的频繁程概率是一个确定的值，它反映随机事件发度，是随机的.生的可能性的大小．联系频率是概率的估计值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率.1．以下事件是随机事件的序号是________．①2013年清明节下雨②打开电视，正在播放电视剧《西游记》③半径为R的圆，面积为πR2④某次数学考试二班的及格率为70%【解析】③为必然事件，其余为随机事件．【答案】①②④2．下面给出了四种现象：①若x∈R，则x2<0；②没有水分，种子发芽；③某地明年8月8日天晴；④若平面α∩平面β＝m，n∥α，n∥β，则m∥n.其中是确定性现象的是________．【解析】根据确定性现象的定义知①②④为确定性现象．【答案】①②④3．已知随机事件A发生的频率为0.02，事件A出现了1 000次，由此可推知共进行了________次试验．【解析】1 0000.02＝50 000.【答案】50 0004．对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如表所示：抽取台数50100200300500 1 000优等品数4092192285478954(1)计算表中优等品的各个频率？(2)估计该厂生产的电视机是优等品的概率是多少？【解】(1)结合公式f n(A)＝mn及题意可计算出优等品的各个频率依次为：0.8,0.92,0.96,0.95,0.956,0.954.(2)由(1)知计算出的优等品的频率虽然各不相同，但却都在常数0.95左右摆动，且随着抽取台数n 的增加，频率稳定于0.95，因此，估计该厂生产的电视机是优等品的概率是0.95.一、填空题 1．下列事件：①物体在重力作用下会自由下落； ②函数f (x )＝x 2－2x ＋3＝0有两个零点； ③下周日会下雨；④某寻呼台某一时段内收到传呼的次数少于10次． 其中随机事件的个数为________．【解析】 根据定义知①为必然事件，②为不可能事件，③④为随机事件． 【答案】 22．某地气象局预报说，明天本地降雨概率为80%，则下列解释正确的是________． ①明天本地有80%的区域降雨，20%的区域不降雨； ②明天本地有80%的时间降雨，20%的时间不降雨； ③明天本地降雨的机率是80%； ④以上说法均不正确．【解析】 本题主要考查对概率的意义的理解．选项①，②显然不正确，因为80%的概率是说降雨的概率，而不是说80%的区域降雨，更不是说有80%的时间降雨，是指降雨的可能性是80%.【答案】 ③3．某班共49人，在必修1的学分考试中，有7人没通过，若用A 表示参加补考这一事件，则下列关于事件A 的说法正确的是________(填序号)．(1)概率为17；(2)频率为17；(3)频率为7；(4)概率接近17.【解析】 频率是概率的近似值，当试验次数很大时，频率在概率附近摆动，本题中试验次数是49，不是很大，所以只能求出频率为17，而不能求出概率．【答案】 (2)4．在某餐厅内抽取100人，其中有30人在15岁及15岁以下，35人在16岁至25岁之间，25人在26岁至45岁之间，10人在46岁及46岁以上，则从此餐厅内随机抽取1人，此人年龄在16岁至25岁之间的概率约为________．【解析】 16岁至25岁之间的人数为35，频率为0.35，故从此餐厅内随机抽取一人，此人年龄在16岁至25岁之间的概率约为0.35.【答案】 0.35 5．给出下列4个说法：①现有一批产品，次品率为0.05，则从中选取200件，必有10件是次品；②做100次抛掷一枚硬币的试验，结果有51次出现正面向上，因此，出现正面向上的概率是51100；③抛掷一颗骰子100次，有18次出现1点，则出现1点的频率是950；④随机事件的概率一定等于这个事件发生的频率． 其中正确的说法是________(填序号)．【解析】 次品率为0.05，即出现次品的概率(可能性)是0.05，所以200件产品中可能有10件是次品，并非“必有”，故①错；在1次具体的试验中，正面向上的次数与试验的总次数之比是频率，而不是概率，故②错；③显然正确；由概率的定义知，概率是频率的稳定值，频率在概率附近摆动，故随机事件的概率不一定等于该事件发生的频率，故④错．故填③.【答案】 ③6．某人忘记了自己的存折密码的最后一位数字，但只记得最后一位数字是偶数，他随意按了一个数字，则他按对密码的概率为________．【解析】 最后一位是偶数有0,2,4,6,8共5种情况，按任一数字都是随机的，因此他按对密码的概率P ＝15.【答案】 157．任意抛掷一颗质地不均匀的骰子，向上的各点数的概率情况如下表所示：点数 1 2 3 4 5 6 概率110161613013012则在一次试验中最容易出现的向上的点数为________．【解析】 概率大的点数易出现，由上表知点数为6的最易出现． 【答案】 68．样本容量为200的频率分布直方图如图3－1－1所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为________，数据落在[2,10)内的概率约为________．图3－1－1【解析】 落在[6,10)内的概率为0.08×4＝0.32，所以频数为0.32×200＝64.落在[2,10)内的频率为(0.02＋0.08)×4＝0.4.【答案】 64 0.4 二、解答题9．我国西部某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示： 年降水量 (单位：mm)低于130 [130,180) [180,230) [230,280) 高于280 概率0.150.280.310.210.05根据上表数据，计算：(1)年降水量在[180,280)范围内的概率； (2)年降水量小于230 mm 的概率．【解】 (1)[180,280)分成两个范围，第一范围是在[180,230)；第二范围是[230,280)． 由于在第一个范围的概率为0.31，第二个范围的概率为0.21，因此，年降水量在[180,280)范围内的概率为P ＝0.31＋0.21＝0.52.(2)由于小于230 mm 有三个范围，其一是低于130 mm 的；其二是[130,180)的；其三是[180,230)的；而这三个范围的概率分别是0.15、0.28、0.31，因此，年降水量小于230 mm 时的概率为P ＝0.15＋0.28＋0.31＝0.74.10．如果掷一枚质地均匀的硬币10次，前5次都是正面向上，那么后5次一定都是反面向上，这种说法正确吗？为什么？【解】 不正确．如果把掷一枚质地均匀的硬币1次作为一次试验，正面向上的概率是12，指随着试验次数的增加，即掷硬币次数的增加，大约有一半正面向上．但对于一次试验来说，其结果是随机的，因此即使前5次都是正面向上，但对后5次来说，其结果仍是随机的，每次掷硬币试验正面向上的概率仍然是12，即每次可能是反面向上，也可能是正面向上，可能性相等．11．已知f (x )＝x 2＋2x ，x ∈[－2,1]，给出事件A ：f (x )≥a(1)当A为必然事件时，求a的取值范围；(2)当A为不可能事件时，求a的取值范围．【解】f(x)＝x2＋2x，x∈[－2,1]，∴f(x)min＝－1，此时x＝－1.又f(－2)＝0<f(1)＝3，∴f(x)max＝3.∴f(x)∈[－1,3](1)当A为必然事件时，即f(x)≥a恒成立，故有a≤f(x)min＝－1，即a的取值范围是(－∞，－1]．(2)当A为不可能事件时，即f(x)≥a一定不成立，故有a>f(x)max＝3，则a的取值范围为(3，＋∞).(教师用书独具)2011年6月4日，中国选手李娜在法国网球公开赛女单决赛中战胜意大利老将斯齐亚沃尼，顺利在罗兰·加洛斯红土球场夺得了个人第一座大满贯冠军，这是中国的第一个单打大满贯冠军，也创下了亚洲女选手首次登顶大满贯的纪录．决赛前，有人对两人参赛训练中一发成功次数统计如下表发球次数n 102050100200500李娜一发成功次数9174492179450一发成功的频率发球次数n 102050100200500斯齐亚沃尼一8194493177453发成功次数 一发成功的频率请根据以上表格中的数据回答以下问题：(1)分别计算出两位运动员一发成功的频率，完成表格； (2)根据(1)中计算的结果估计两位运动员一发成功的概率．【思路点拨】 先计算两位运动员一发成功的频率，然后根据频率估计概率． 【规范解答】 (1)发球次数n 10 20 50 100 200 500 李娜一发成功次数 9 17 44 92 179 450 一发成功的频率 0.90.850.880.920.8950.9发球次数n 10 20 50 100 200 500 斯齐亚沃尼一发 成功次数 8 19 44 93 177 453 一发成功的频率0.80.950.880.930.8850.906(2)由(1)中的数据可知，随着发球次数的增多，两位运动员一发成功的频率都越来越集中在0.9的附近，所以估计两人一发成功的概率均为0.9.一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下：时间范围 1年内 2年内 3年内 4年内 新生婴儿数n 5 544 9 607 13 520 17 190 男婴数m2 8834 9706 9948 892(1)计算男婴出生频率(保留4位小数)； (2)估计这一地区男婴出生的概率约是多少． 【解】 (1)计算mn 即得到男婴出生的频率依次约是：0．5200,0.5173,0.5173,0.5173.(2)由于这些频率非常接近0.5173，因此估计这一地区男婴出生的概率约为0.5173.§3.2古典概型(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能(1)理解基本事件的特点；(2)通过实例，理解古典概型及其概率计算公式；(3)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．2．过程与方法根据本节课的内容和学生的实际水平，通过两个试验的观察让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比骰子试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题．3．情感态度与价值观概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象。