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南开大学计算机信息检索考研大纲及考题真题资料南开大学计算机信息检索考研大纲及考题真题资料南开大学计算机信息检索考研复习都是有依据可循的,考研学子关注事项流程为：考研大纲-参考书-真题资料-复习经验-辅导-复试-导师，缺一不可。
咱们今日分享南开大学计算机信息检索考研大纲及考题真题资料，帮助大家找到报考学校的命题规律、题型考点、分值分布、难易程度、重点章节、重要知识点等，从而使我们的复习备考更具有针对性和侧重点，提高复习备考效率。
下面是南开大学计算机信息检索考研考试大纲情报学专业硕士研究生考试《计算机信息检索》考试大纲导言：《计算机信息检索》考试科目是情报学专业硕士研究生入学考试中的专业课考试科目。
该科目主要考察考生对情报学专业领域的基本知识、基本理论和基本方法的掌握情况，考察考生是否能够灵活运用这些知识、理论和方法分析解决相关的专业问题，并要求考生对于现实状况有一定程度的理解和了解，能运用基本理论与方法分析解决一些现实问题。
《计算机情报检索》考试科目的内容共包括信息检索基础知识、模型与原理、信息检索系统及其构成、信息检索技术与方法、Web与搜索引擎、用户研究、信息搜索方法等部分。
考生可以参考任何覆盖考试大纲内容的教材、参考资料等进行复习。
《计算机信息检索》考试大纲一、信息检索基础（一）信息检索的基本概念（二）信息检索的研究对象与研究方法（三）信息检索相关学科及领域（四）信息检索的发展历史、现状及趋势二、信息检索数学模型与原理（一）布尔检索模型（二）向量空间模型（三）经典概率模型三、信息检索系统及其构成（一）信息检索系统的定义与类型（二）信息检索系统的基本结构（三）信息检索系统的功能模块四、文本信息检索技术（一）文本信息的基本特征（二）文本信息检索技术五、Web与搜索引擎（一）Web基础知识（二）搜索引擎工作原理（三）一般搜索引擎关键技术（四）元搜索引擎关键技术六、用户与界面设计（一）用户信息需求分析（二）用户信息行为模型与特征（三）用户界面设计（四）界面可用性七、信息搜索方法（一）信息搜索策略（二）检索提问式的构造与调整（三）信息搜索的步骤八、常用数据库与搜索引擎（一）书目数据库（二）全文数据库（三）事实与数值型数据库（四）综合性独立搜索引擎（五）元搜索引擎九、信息检索系统评估（一）信息检索系统评估基本概念（二）信息检索系统评估理论（三）信息检索系统评估方法（四）信息检索系统评估实验十、与计算机信息检索及信息检索系统相关的现实问题上面就是以上南开大学计算机信息检索考研大纲了，再说一下给大家推荐的真题资料袋答案解析的，天津考研网主编《南开大学情报学专业考研红宝书（信息资源管理+计算机信息检索）【学长复习资料-真题笔记】》。
南开大学控制科学与工程专业考研参考书南开大学控制科学与工程专业考研复习都是有依据可循的,考研学子关注事项流程为：考研报录比-大纲-参考书-资料-真题-复习经验-辅导-复试-导师，缺一不可。
在所有的专业课资料当中，真题的重要性无疑是第一位。
分析历年真题，我们可以找到报考学校的命题规律、题型考点、分值分布、难易程度、重点章节、重要知识点等，从而使我们的复习备考更具有针对性和侧重点，提高复习备考效率。
真题的主要意义在于，它可以让你更直观地接触到考研，让你亲身体验考研的过程，让你在做题过程中慢慢对考研试题形成大致的轮廓，这样一来，你对考研的"畏惧感"便会小很多。
南开大学是首屈一指的知名学府，能够被南开大学控制科学与工程专业录取，我这一年的卧薪尝胆也就值了，拿着天津考研网提供的红宝书反复的看，真的那种“往烂了的嚼”，准备，复习的这一年，真的很枯燥，很苦，但是，我很满足，很充实，很值。
所以写下这篇分享文章，旨在鼓励那些正在考研路上默默奋斗你们。
南开大学控制科学与工程专业考研的初试科目是：①101思想政治理论②201英语一③301数学一④810控制综合基础或811智能综合基础所以说，专业课是有选择的，我选择考的是810控制综合基础，我觉得这个更加有用，但是自从14年以后南开大学不在公开参考书目，这下资料以及参考书把我难住了，寻找了好几天，也许是老天爷相助，也许是命里该有这么一个人，偶然间与一位偶遇的学姐谈到了考研，就问她参考资料方面的是，她第一年没考上，来学校二战，今年准备找找更新的部分就可以啦，因为他觉得资料很好，所以我也看了一下，的确不错，刚好他缺少更新的部分，我就直接入手了一套，没想到不仅有真题还有很多的指导性东西，像专业课导学视频啊，大纲解析视频啊，还有真题解析视频啊，都做的很全面，并且学姐还给我推荐了参考书，并且他们有电子版的《自动控制理论例题习题集考研试题解析》，按章给出知识点，针对学习过程中的重点、难点，设计了大量帮助深入理解概念和掌握分析问题方法的例题和习题，并配以习题参考答案。
![[全]运筹学考研真题详解](https://uimg.taocdn.com/4e7ee094192e45361166f515.webp)
运筹学考研真题详解1线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点。
（）[北京交通大学2010研]【答案】×查看答案【解析】基解不一定是可行解，基可行解一一对应着可行域的顶点。
2若线性规划问题的可行解为最优解，则该可行解必定是基可行解。
（）[南京航空航天大学2011研]【答案】√查看答案【解析】基解且可行才有可能是最优解。
3如果线性规划问题无最优解，则它也一定没有基可行解。
（）[东北财经大学2008研]【答案】×查看答案【解析】当问题的可行域是无界的，因而有无界的可行解。
此时该问题无有限最优解，但是存在即可行解。
4若x（1）、x（2）分别是某一线性规划问题的最优解，则x＝λ1x（1）＋λ2x （2）也是该线性规划问题的最优解，其中λ1、λ2为正的实数。
（）[北京交通大学2010研]【答案】×查看答案【解析】必须规定λ1＋λ2＝1，且λ1，λ2≥0。
当某一线性规划问题存在两个最优解时，则它一定存在无数个最优解，最优解为x＝λ1x（1）＋λ2x（2）且λ1＋λ2＝1，λ1，λ2≥0。
二、选择题1若线性规划问题没有可行解，可行解集是空集，则此问题（）。
[暨南大学2019研]A．没有无穷多最优解B．没有最优解C．有无界解D．有最优解【答案】B查看答案【解析】有最优解的前提是有可行解，该题无可行解，则也无最优解。
2单纯形法中，关于松弛变量和人工变量，以下说法正确的是（）。
[中山大学2008研]A．在最后的解中，松弛变量必须为0，人工变量不必为0B．在最后的解中，松弛变量不必为0，人工变量必须为0C．在最后的解中，松弛变量和人工变量都必须为0D．在最后的解中，松弛变量和人工变量都不必为0【答案】B查看答案【解析】松弛变量是在约束不等式号的左端加入的，在最后的解中，其值可以不必为0；人工变量是在原约束条件为等式的情况下加入的，只有其变量中不再含有非零的人工变量时，原问题才有解，所有最后的解中人工变量必须为0。
《运筹学》一、考试基本要求运筹学是南开大学物流学和物流工程硕士研究生入学考试的专业考试科目，该科目主要考察考生 对运筹学理论的基本概念、主要原理和方法的掌握情况；要求考生掌握各类模型的结构特征，求解原 理和求解方法，并能够根据一般经济管理，特别是物流领域的实际问题提炼出运筹学问题，选择恰当模型进行求解，并对结果加以分析评价。
二、考试主要内容1、绪论（1）运筹学的性质和特点（2）运筹学的工作步骤（3）运筹学的学习方法。
2、线性规划及单纯形法（1）线性规划问题及其数学模型（2）线性规划问题的几何意义（3）单纯形法（4）单纯形法的计算步骤（5）线性规划问题的应用3、线性规划的对偶理论与灵敏度分析（1）线性规划的对偶问题（2）对偶问题的基本性质（3）影子价格（4）对偶单纯形法（5）利用最优单纯形表进行灵敏度分析（6）参数线性规划4、运输问题（1）运输问题的数学模型（2）表上作业法（3）产销不均衡的运输问题（4）转运问题（5）运输问题的应用5、整数规划（1）整数规划的模型及其解的特点（2）分支定界法（3）割平面法（4）指派问题（5）0-1整数线性规划的应用6、动态规划（1）态规划的基本概念和基本原理（2）动态规划模型的建立与求解（3）动态规划在经济管理中的应用7、图与网络优化（1）图与网络的基本知识（2）树与最小支撑树（3）最短路问题（4）最大流问题（5）最小费用流问题（6）中国邮递员问题8、 网络计划（1）网络图的基本要素与构建（2）网络图的各项时间参数计算（3）网络计划优化与关键路线法9、存储与排队论（1）存贮问题及其基本概念（2）确定型存贮模型（3）单周期的随机型存贮模型（4）排队论基本概念（5）到达时间间隔分布和服务时间分布（6）单服务台负指数分布排队系统考研攻略一、《五阶段考研复习攻略》把考研作为一种娱乐，而不是被娱乐。
过程完美了，一切水到渠成，结果自然不错。
第一阶段：预热（3 月 1 日至 7 月 1 日）预热原因：考研复习比较理想的时间长度是 6-9 个月，因此从 3 月开始比较科学。
![[南开大学(本部)]《运筹学》19秋期末考核(答案参考)](https://uimg.taocdn.com/abf6257443323968011c9243.webp)
[南开大学（本部）]《运筹学》19秋期末考核(答案参考）【奥鹏】-[南开大学（本部）]《运筹学》19秋期末考核试卷总分:100 得分:100第1题,设x1,x2,x3,x4,x5,x6 分别代表大张、大李、小王、小赵、小田、小周是否被选上,其中1表示是,0表示否,在这六人中,如果大李或小赵入选,小周就不能入选,其表达正确的是( )A、x2+x6≤1,x4+x6≤1;B、x2+x6≤1,x3+x6≤1;C、x2+x6≤1,x2+x6≤1;D、x2+x6≤1,x1+x6≤1正确答案:第2题,A、AB、BC、CD、D正确答案:第3题,A、AB、BC、CD、D正确答案:第4题,在网络问题中,给定一个带收点和发点的网络,对每一条弧(节点 -节点 ),除了给出容量外,还给出了这条弧的单位流量的费用,要求一个最大流 ,并使得总运费用最小。
这属于( )A、最短路问题B、最小费用流问题C、最大流问题D、最小费用最大流问题正确答案:第5题,下列为目标规划的数学模型的一般结构为A、B、C、D、以上模型均不是正确答案:第6题,A、AB、BC、CD、D正确答案:第7题,.A、[300，750]B、[300,+∞]C、[500,750]D、[0，750]正确答案:第8题,.A、最短路问题B、最小费用流问题C、最大流问题D、最小费用最大流问题正确答案:第9题,下面的电子表格模型中,属于”目标单元格”的是( )A、C44B、G7:G9C、C12D、D12正确答案:第10题,下列数学模型为线性规划模型的是（）A、B、C、D、正确答案:第11题,根据下面的灵敏度报告,试分析,在最优解保持不变的情况下,窗的单位利润允许变化的范围为( )A、[0，750]；B、[200，+∞）；C、[150，750]；D、[0，+∞）正确答案:第12题,下图是某最大流的网络表格模型,下面关于单元格”D14”输入的公式中正确的是( )A、”=-D9-D10+D12”B、”=D4+D5+D6”C、”=-D11-D12”D、”=-D7-D8+D11”正确答案:第13题,A、AB、BC、CD、D正确答案:第14题,下面关于线性规划模型的含义正确的是A、在给定的条件限制下，求得目标函数达到最大时决策变量的取值；B、在给定的条件限制下，求得目标函数达到最小时决策变量的取值；C、在给定的条件限制下，求得目标函数达到最优时决策变量的取值；D、以上说法均不正确。
南开大学2004年运筹学专业硕士研究生考研考试真题考试科目：运筹学 适用专业：运筹学与控制一、（20分）线性规划的目标函数是maxZ ，在用单纯形法求解的过程中得到表1（其中d 、e 为常数）：1、请在表1空白处填上适当的内容；2、判断以下四种情况在什么时候成立，并简要说明理由。
a ）此解为最优解，并写出相应的基解和目标函数值 b ）此解为最优解，且词问题有无穷多个最优解； c ）此问题有无界解；d ）此解不是最优解，且能用单纯形法得到下一个基可行解。
二、（10分）已知线性规划问题4321432m ax x x x x z +++=203224321≤+++x x x 202324321≤+++x x x0,0,0,04321≥≥≥≥x x x x其对偶问题最优解为y 1=1.2，y 2=0.2，试根据对偶理论求出原问题的最优解。
三、（20分）证明：若线性规划问题有可行解，则必有可行解。
四、（20分）试用割平面法求解下面整数规划问题2197m ax x x z +=6321≤+-x x 35721≤+x x,0,021≥≥x x 且均为整数。
五（20分）A 、B 、C 三个工厂需要向甲、乙、丙三个地区供应某种物资，三个工厂与三个地区间的单位运价如表2所示。
三个工厂的供应能力分别为200公斤、400公斤、500公斤。
甲地区的需求量为300公斤，乙地区的需求量最低为200公斤，最高为500公斤，丙地区的需求量最低为200公斤，最高不限。
试用表上作业法确定一个调运方案，在保障供应的基础上，使总运费支出最少。
表2单位运价表 单位：元/公斤六、（20分）求网络中从v s 到v t 的最大流量及最小割集。
右图中各弧旁数字为容量，括弧中为流量。
七、（20分）某厂拟将5台数控机床分配给A、B、C三个车间，各车间可用。
这些机床创造的利润如表3所示。
问该厂如何分配这些数控机床，才能使总利润最大。
要求使用动态规划方法求解。
南开大学816C语言与数据结构专业硕士考研真题一、南开大学软件学院815C语言与数据结构专业硕士考研真题二、一、选择题1以下均是合法变量名的是（）。
[武汉科技大学2019研]A．#name totalB．node value_maxC．_var longD．stu-code a+b【答案】B@@@@【解析】C语言中变量名只能包含数字，字母和下划线，且只能以字母和下划线开始。
A项含非法字符#，错误；C中long为关键字，变量不能以关键字命名；D中含非法字符-和+。
2以下选项中不属于C语言类型的是（）。
[武汉科技大学2019研] A．short intB．unsigned long intC．charD．bool【答案】D@@@@【解析】C语言中没有bool型，只有C++才有boolean型，也称bool。
C语言中一般用“0”表示“假”，用“1”表示“真”。
3若有声明语句：int x; char y[20]; double z; 则正确的输入语句是（）。
[武汉科技大学2019研]A．scanf("%d%c%le\n",&x,&y,&z);B．scanf("%2d%s%lf",&x,&y,&z);C．scanf("%d%s%lf",&x,y,&z);D．scanf("%x%s%3.2f",&x,y,&z);【答案】C@@@@【解析】y为一维数组名，指向数组首元素的地址，因此不需要再使用取地址运算符&，AB错误；D中%3.2f表示长度为3，小数为2位，但是小数点也占一位，因此D错误，答案选C。
4若a、b和t都为int变量，则下面不能交换变量a和b值的是（）。
[武汉科技大学2019研]A．t=a; a=b; b=t;B．a=t; t=b; b=a;C．t=b; b=a; a=t;D．a=a+b; b=a-b; a=a-b;【答案】B@@@@【解析】B中首先把t的值赋值给了a，则a的值已经被取代了，后面执行b=a，则ab的值都等于t的值。
南开大学计算机与控制工程学院运筹学历年考研真题汇编含部分答案Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】目 录说明：（1）2013年7月，南开大学对信息技术科学学院学科进行优化整合，分别组建计算机与控制工程学院和电子信息与光学工程学院。
（2）2004年和2015年南开大学信息技术科学学院的“运筹学”科目代码不详。
南开大学计算机与控制工程学院 806运筹学历年考研真题汇编（含部分答案）最新资料，WORD 格式，可编辑修改！第一部分南开大学806运筹学历年考研真题2011年南开大学信息技术科学学院813运筹学考研真题2011年南开大学信息技术科学学院813运筹学考研真题及详解南开大学2011年硕士研究生入学考试试题学院：034信息技术科学学院 考试科目：813运筹学（信息学院）专业：运筹学与控制论一、（35分）已知某工厂计划生产A 、B 、C 三种产品，备产品均需使用甲、乙、丙这三种设备进行加工，加工单位产品需使用各设备的时间、单位产品的利润以及各设备的工时限制数据如下表所示。
试问：（1）应如何安排三种产品的生产使得总利润最大?（2）若另有两种新产品D 、E ，生产单位D 产品需用甲、乙、丙三种设备12小时、5小时、10小时，单位产品利润2.1千元；生产单位E 产品需用甲、乙、丙三种设备4小时、4小时、12小时，单位产品利润1.87千元，请分别回答这两种新产品投产是否合算?（3）若为了增加产量，可租用其他工厂的设备甲，可租用的时间是60小时，租金1.8万元。
请问是否合算?（4）增加设备乙的工时是否可使工厂的总利润进一步增加?答：（1）设生产A 、B 、C 三种产品的数量分别为x 1，x 2，x 3单位。
则可以得出数学模型：（2）增加新变量x 7，x 8，对应的c 7＝2.1，c 8＝1.87，约束矩阵增加两个列向量[][]125104412T Tαβ==，，，，，11 0 0381225- 1 051041071- 0 14A αα-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'==•=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦，11 0 018425- 1 041412111- 0 14A ββ-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'==•=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦ 其检验数为：77322.1(3,0,0)10 2.47B c C σσ⎡⎤⎢⎥⎢⎥'=-=--=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，77121.87(3,0,0)10.3711B c C σσ⎡⎤⎢⎥⎢⎥'=-=--=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦则判断出：产品D 的投产不合算，产品E 投产合算。
教材习题答案部分有图形的答案附在各章PPT文档的后面，请留意。
第1章线性规划第2章线性规划的对偶理论第3章整数规划第4章目标规划第5章运输与指派问题第6章网络模型第7章网络计划第8章动态规划第9章排队论第10章存储论第11章决策论第12章对策论习题一1.1 讨论下列问题：（1）在例1.1中，假定企业一周内工作5天，每天8小时，企业设备A有5台，利用率为0.8,设备B有7台，利用率为0.85,其它条件不变，数学模型怎样变化．（2）在例1.2中，如果设x j(j=1，2，…，7)为工作了5天后星期一到星期日开始休息的营业员，该模型如何变化．（3）在例1.3中，能否将约束条件改为等式；如果要求余料最少，数学模型如何变化；简述板材下料的思路．（4）在例1.4中，若允许含有少量杂质，但杂质含量不超过1％，模型如何变化．（5）在例1.6中，假定同种设备的加工时间均匀分配到各台设备上，要求一种设备每台每天的加工时间不超过另一种设备任一台加工时间1小时，模型如何变化．1.2 工厂每月生产A、B、C三种产品,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表1－22所示．310和130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大．【解】设x1、x2、x3分别为产品A、B、C的产量，则数学模型为123123123123123max 1014121.5 1.2425003 1.6 1.21400150250260310120130,,0Z x x x x x x x x x x x x x x x =++++≤⎧⎪++≤⎪⎪≤≤⎪⎨≤≤⎪⎪≤≤⎪≥⎪⎩ 1.3 建筑公司需要用6m 长的塑钢材料制作A 、B 两种型号的窗架．两种窗架所需材料规格及数量如表1－23所示：【解】设x j （j =1,2,…，14）为第j 种方案使用原材料的根数，则 （1）用料最少数学模型为14112342567891036891112132347910121314min 2300322450232400232346000,1,2,,14jj j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j ==⎧+++≥⎪++++++≥⎪⎪++++++≥⎨⎪++++++++≥⎪⎪≥=⎩∑ 用单纯形法求解得到两个基本最优解X (1)=( 50 ,200 ,0 ,0,84 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=534 X (2)=( 0 ,200 ,100 ,0,84 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,150 ,0 ,0 );Z=534 （2）余料最少数学模型为134131412342567891036891112132347910121314min 0.60.30.70.40.82300322450232400232346000,1,2,,14j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j =+++++⎧+++≥⎪++++++≥⎪⎪++++++≥⎨⎪++++++++≥⎪⎪≥=⎩ 用单纯形法求解得到两个基本最优解X (1)=( 0 ,300 ,0 ,0,50 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=0，用料550根 X (2)=( 0 ,450 ,0 ,0,0 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=0，用料650根 显然用料最少的方案最优。
南开大学计算机与控制工程学院806运筹学历年考研真题汇编（含部分答案）最新资料，WORD格式，可编辑修改！目录第一部分南开大学806运筹学历年考研真题.......................................................................................................................... 2011年南开大学信息技术科学学院813运筹学考研真题 ......................................................................................................... 2011年南开大学信息技术科学学院813运筹学考研真题及详解 ............................................................................................. 2005年南开大学信息技术科学学院运筹学考研真题................................................................................................................. 2004年南开大学信息技术科学学院运筹学考研真题................................................................................................................. 第二部分南开大学其他学院运筹学历年考研真题.................................................................................................................. 2012年南开大学商学院915运筹学考研真题............................................................................................................................. 2011年南开大学商学院915运筹学考研真题............................................................................................................................. 2011年南开大学商学院915运筹学考研真题及详解................................................................................................................. 2010年南开大学商学院887运筹学考研真题.............................................................................................................................说明：（1）2013年7月，南开大学对信息技术科学学院学科进行优化整合，分别组建计算机与控制工程学院和电子信息与光学工程学院。
（2）2004年和2015年南开大学信息技术科学学院的“运筹学”科目代码不详。
第一部分南开大学806运筹学历年考研真题2011年南开大学信息技术科学学院813运筹学考研真题2011年南开大学信息技术科学学院813运筹学考研真题及详解南开大学2011年硕士研究生入学考试试题学院：034信息技术科学学院 考试科目：813运筹学（信息学院）专业：运筹学与控制论一、（35分）已知某工厂计划生产A 、B 、C 三种产品，备产品均需使用甲、乙、丙这三种设备进行加工，加工单位产品需使用各设备的时间、单位产品的利润以及各设备的工时限制数据如下表所示。
试问：（1）应如何安排三种产品的生产使得总利润最大?（2）若另有两种新产品D 、E ，生产单位D 产品需用甲、乙、丙三种设备12小时、5小时、10小时，单位产品利润2.1千元；生产单位E 产品需用甲、乙、丙三种设备4小时、4小时、12小时，单位产品利润1.87千元，请分别回答这两种新产品投产是否合算?（3）若为了增加产量，可租用其他工厂的设备甲，可租用的时间是60小时，租金1.8万元。
请问是否合算?（4）增加设备乙的工时是否可使工厂的总利润进一步增加?答：（1）设生产A 、B 、C 三种产品的数量分别为x 1，x 2，x 3单位。
则可以得出数学模型： 添加人工变量x 4，x 5，x 6利用单纯形法计算如下：c j 3 2 2.9 0 0 0C B X B b x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 0 x 4 304 [8] 16 10 1 0 0 0 x 5 400 10 5 8 0 1 0 0 x 6 420 2 13 10 0 0 1 3 2 2.9 0 0 03 x 1 38 1 2 5/4 1/80 0 0 x 5 20 0 －15 －9/2 －5/4 1 0 0x 63440 9 15/2 －1/40 1 0 －4 －0.85 －0.375 0已得最优解，即只生产A 种产品，所得利润最大。
（2）增加新变量x 7，x 8，对应的c 7＝2.1，c 8＝1.87，约束矩阵增加两个列向量[][]125104412T Tαβ==，，，，，11 0 0381225- 1 051041071- 0 14A αα-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'==∙=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦，11 0 018425- 1 041412111- 0 14A ββ-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'==∙=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦其检验数为：77322.1(3,0,0)10 2.47B c C σσ⎡⎤⎢⎥⎢⎥'=-=--=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，77121.87(3,0,0)10.3711B c C σσ⎡⎤⎢⎥⎢⎥'=-=--=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦则判断出：产品D 的投产不合算，产品E 投产合算。
（3）即[]60,0,0Tb ∆=，其不影响检验数的结果，故最优解不变。
最终单纯形表中’11 0 08386045.5520- 1 0055434403291- 0 14b b A b -⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+∆=+∙=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦45.5(3,0,0)55136.5()329B z C b ⎡⎤⎢⎥''==-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦千元， 136.538*322.518z z z '∆=-=-=>故租用设备甲合算。
（4）当增加乙的工时，1221 0 0838038520- 1 020*********- 0 14b b A b b b -⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'=+∆=+∙∆=+∆⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦238(3,0,0)20114344B z C b b z ⎡⎤⎢⎥''==+∆==⎢⎥⎢⎥⎣⎦，故利润不会增加。
二、（15分）有A 、B 、C 、D 四种零件均可在设备甲或设备乙上加工。
已知这两种设备上分别加工一个零件的费用如下表所示。
又知设备甲或设备乙只要有零件加工就需要设备的启动费用，分别为100元和150元。
现要求加工四种零件各3件，问应如何安排生产使总的费用最小?请建立该问题的线性规划模型（不需求解）。
加工一个零件的费用（单位：元）答：设i ＝1，2，3，4分别表示产品A 、B 、C 、D ；j ＝1，2表示设备甲、乙。
x ij 表示产品i 在设备j 上生产的个数，1000ij ij ij x x δ≠⎧⎪=⎨=⎪⎩，时，，时，41411000ij i j iji δδδ==⎧>⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩∑∑，当时，当时则得线性规划模型如下： 其中[][]112131411222324250 80 90 40 30 100 50 70, TCX x x x x x x x x ==三、（25分）某工程公司在未来1—4月份内需完成三项工程：第一项工程的工期为1—3月份，总计需劳动力80人月；第二项工程的工期为1—4月份，总计需劳动力100人月；第三项工程的工期为3—4月份，总计需劳动力120人月。
该公司每月可用劳力为80人，但任一项工程上投入的劳动力任一月内不准超过60人。
问该工程公司能否按期完成上述三项工程任务，应如何安排劳力?（请将该问题归结为网络最大流问题求解）答：可以构建如下网络图（弧上数字为最大流量）。
其中，结点1、2、3、4分别代表1、2、3、4月份，结点5、6、7分别代表第一、二、三项工程。
通过标号与调整，得到的最大流如下图所示。
该最大流问题有多重最优解，上图仅给出一种。
所以该公司能按期完成上述三项工程任务，安排劳力的方案可以为：1月份，安排60人做第一项任务、20人做第二项任务；2月份，安排60人做第二项任务；3月份，安排60人做第三项任务、20人做第一项任务；4月份，安排60人做第四项任务、20人做第三项任务。
四、（25分）某工厂设计的一种电子设备由A 、B 、C 三种元件串联而成，已知三种元件的单价分别为2万元、3万元、1万元，单件的可靠性分别为0.7、0.8、0.6，要求设计中使用元件的总费用不超过10万元，问应如何设计使设备的可靠性最大?（请使用动态规划方法求解）答：该题中元件A ，B ，C 是串联在一起的，为保证可靠性，在条件允许的情况下，我们会将多个同种元件并联在一起。
如上图，就是将2件A ，1件B ，3件C 先并联再串联在一起， 由于A ，B ，C 的可靠性分别为0.7，0.8，0.6。
设采用m 个A ，n 个B ，1个C 串联该组合整体的可靠性为 ()()()mnl1-0.31-0.21-0.4⨯⨯约束条件为 1l n 3m 2≤++且m ，n ，1都为正整数。
由动态规划的思路，我们先从单价高的B 开始分类：由于A ，B ，C 至少都得有1件，故在10万元为限制的前提下，B 最多2件。
