七年级下册数学4月月考试卷及答案-百度文库精选模拟(1)

2024年中考生物模拟卷（河南专用）（考试时间：50分钟试卷满分：50分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共20分）一、本题共20小题，每小题1分，共20分。

在每小题的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。

1．紫薇俗名“痒痒树”，用手轻挠它的树干，树枝和树叶就会随之颤动。

这体现出的生物特征是（）A．能生长和繁殖B．能对外界刺激作出反应C．有遗传的特性D．能排出体内产生的废物2．小张同学在制作和观察植物细胞临时装片过程中，看到了图乙和图丙两个视野。

下列相关说法正确的是（）A．制作装片时，应在载玻片上滴生理盐水B．调节图中的⑦，可使视野乙变成视野丙C．向上方移动玻片，可将a细胞移到中央D．当视野较暗时，应该把⑤调节为平面镜3．如图为菜豆种子的结构模式图，下列叙述错误的是（ ）A．①所示的结构是子叶，共有两片B．③所示的结构将来发育成植物的根C．④所示的结构中含有丰富的营养物质D．新植物的幼体由①②③④所示的结构组成4．如图表示心脏的四个腔及其所连的血管，其中流动脉血的是（ ）A．A和④B．C和①C．B和③D．D和②5．河南是小麦种植大省，某一品种小麦的最适发芽温度是8~16℃。

下列环境中，最可能萌发的小麦种子是（ ）A．0℃干燥土壤中的完整的已度过休眠期的种子B．浸没在10℃水中的完整的已度过休眠期的种子C．10℃湿润土壤中的完整的已度过休眠期的种子D．10℃湿润土壤中的被虫咬了胚的已度过休眠期的种子6．2023年“假泰国香米”事件又一次引起了人们对食品安全问题和合理膳食的高度关注。

下列叙述正确的是（）A．隔夜的米饭可以放心食用，这样可以避免浪费B．人体对维生素的需要量很少，可以由其他营养物质代替C．米饭中含有大量淀粉，能为生物的生命活动提供能量D．对于幼儿来说，每日只要提供足够的蛋白质，不吃大米饭也没关系7．如图为缩手反射示意图，下列叙述正确的是（）A．该反射的神经冲动传导途径是①②③⑥B．⑤是感受器，能接受刺激，产生神经冲动C．缩手反射与谈梅分泌唾液的反射类型不同D．若⑥受损，不能完成缩手反射也没有感觉8．下列关于人类生殖和发育的叙述，正确的是（ ）A．正常情况下，精子和卵细胞结合的场所是阴道B．人体的生长发育开始于胚胎C．胚胎在母体内通过胎盘获得氧气和营养物质D．女性的主要生殖器官是子宫9．关节是能活动的骨连结，在运动中起支点的作用。

江苏省七年级下学期4月份月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格）1．下列计算正确的是（）A．2a+a2=3a3B．a6÷a2=a3C．（a2）3=a6D．3a2﹣2a=a22．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（x+1）（﹣x﹣1）C．（﹣m﹣n）（﹣m+n）D．（3x﹣y）（﹣3x+y）3．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+3）（x﹣2）=x2+x﹣6 B．a x﹣ay﹣1=a（x﹣y）﹣1C．8a2b3=2a2•4b3D．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）4．若x是不为0的有理数，已知M=（x2+1）（x2﹣1），N=（x2+1）2，则M与N的大小关系是（）A．M＞N B．M＜N C．M=N D．无法确定5．2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1的个位数字为（）A．1B．3C．7D．96．已知9m =，3n =；则下列结论正确的是（）A．2m﹣n=1 B．2m﹣n=3 C．2m+n=3 D．=37．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b=10，ab=20，那么阴影部分的面积是（）A．10 B．20 C．30 D．408．△ABC中三边长a，b，c满足条件|a﹣2|+b2﹣6b+9=0，则c边不可能为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．柴静的纪录片《穹顶之下》揭示了当今雾霾对人们生活的极大危害，同时它也给我们普及了PM 2.5是指大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．10．若（|a﹣3|﹣1）0+（2a﹣1）﹣4有意义，则a的取值范围是．11．已知x（x﹣1）﹣（x2﹣y）=﹣2，则﹣xy=．12．把多项式﹣16x3+40x2y提出一个公因式﹣8x2后，另一个因式是．13．若（2x﹣3）x+3=1，则x=．14．已知a=2﹣100，b=3﹣75，c=5﹣50，将a、b、c用“＜”从小到大连接起来：．15．我们规定一种运算：，例如，．按照这种运算规定，当x=时，．16．若3x+4y﹣3=0，则8x﹣2•16y+1=．17．已知x﹣6y=5，那么x2﹣6xy﹣30y的值是．18．已知9a•5•15b=36•55，则b﹣a=．三、解答题（本大题共9小题，共96分）19．计算（1）（﹣）﹣3﹣（3.14﹣π）0+（）202X×（﹣2）202X（2）a•a2•（﹣a）3+（﹣2a3）2﹣a8÷a2（3）（2x﹣5y+1）（﹣2x+5y+1）（4）﹣2a2（12ab+b2）﹣5ab（a2﹣ab）20．因式分解（1）a3﹣4ab2（2）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）（3）（x2+y2）2﹣4x2y2（4）81x4﹣72x2y2+16y4．21．先化简，再求值已知代数式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化简后，不含有x2项和常数项．（1）求a、b的值；（2）求（b﹣a）（﹣a﹣b）+（﹣a﹣b）2﹣a（2a+b）的值．22．已知n为正整数，且x2n=4（1）求x n﹣3•x3（n+1）的值；（2）求9（x3n）2﹣13（x2）2n的值．23．已知4x=m，8y=n．（1）求22x+3y；（2）求26x﹣9y．24．小颖家开了甲、乙两个超市，两个超市在3月份的销售额均为a万元，在4月份和5月份这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x%，而乙超市的销售额平均每月减少x%．（1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？（2）如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？25．阅读理解题有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题．例：若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，试比较x，y的大小．解：设123456788=a，那么x=（a+1）（a﹣2）=a2﹣a﹣2y=a（a﹣1）=a2﹣a，∵x﹣y=（a2﹣a﹣2）﹣（a2﹣a）=﹣2＜0∴x＜y看完后，你学到了这种方法吗？再亲自试一试吧，你准行！问题：计算：1.202X×0.202X×2.4030﹣1.202X3﹣1.202X×0.202X2．26．所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使A=B2，则称A 是完全平方式，例如：a4=（a2）2、4a2﹣4a+1=（2a﹣1）2．（1）下列各式中完全平方式的编号有；①a6；②x2+4x+4y2；③4a2+2ab+b2；④a2﹣ab+b2；⑤x2﹣6x﹣9；⑥a2+a+0.25（2）若4x2+5xy+my2和x2﹣nxy+y2都是完全平方式，求（m ﹣）﹣1的值；（3）多项式9x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些？（请罗列出所有可能的情况，直接写答案）27．实践操作题如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、长为a宽为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2（1）取图①中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（3a+b）（2a+2b），在下面虚框③中画出图形，并根据图形回答（3a+b）（2a+2b）=；（2）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a2+5ab+6b2．根据你所拼成的长方形可知，多项式a2+5ab+6b2可以分解因式为；（3）若现在有3张A类纸片，6张B类纸片，10张C类纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形，则拼成的正方形边长最长可以是；（4）若取其中的六张B类卡片拼成一个如图④所示的长方形，通过不同方法计算阴影部分的面积，你能得到什么等式？并用乘法法则说明这个等式成立．七年级下学期月考数学试卷（4月份）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格）1．下列计算正确的是（）A．2a+a2=3a3B．a6÷a2=a3C．（a2）3=a6D．3a2﹣2a=a2考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项，可判断A、D，根据同底数幂的除法，可判断B，根据幂的乘方，可判断C．解答：解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、底数不变指数相减，故B错误；C、底数不变指数相乘，故C正确；D、不是同类项不能合并，故D错误；故选：C．点评：本题考查了幂的运算，根据法则计算是解题关键．2．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a） B．（x+1）（﹣x﹣1） C．（﹣m﹣n）（﹣m+n）D．（3x﹣y）（﹣3x+y）考点：平方差公式．专题：计算题．分析：利用平方差公式的结构特征判断即可．解答：解：能用平方差公式计算的是（﹣m﹣n）（﹣m+n），故选C．点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．3．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+3）（x﹣2）=x2+x﹣6 B．a x﹣ay﹣1=a（x﹣y）﹣1C．8a2b3=2a2•4b3D．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）考点：因式分解的意义．分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的，利用排除法求解．解答：解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B 、右边不是积的形式，错误；C、不是把多项式化成整式的积，错误；D、是平方差公式，x2﹣4=（x+2）（x﹣2），正确．故选D．点评：这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．4．若x是不为0的有理数，已知M=（x2+1）（x2﹣1），N=（x2+1）2，则M与N的大小关系是（）A．M＞N B．M＜N C．M=N D．无法确定考点：完全平方公式；非负数的性质：偶次方；平方差公式．分析：利用平方差公式对M进行化简，将N利用完全平方公式展开，即可比较两者的大小．解答：解：∵M=（x2+1）（x2﹣1）=x4﹣1，N=（x2+1）2=x4+2x2+1，x是不为0的有理数，∴N＞M，故选：B．点评：本题主要考查了完全平方公式几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．平方差公式两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．5．2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1的个位数字为（）A．1B．3C．7D．9考点：平方差公式；尾数特征．专题：计算题．分析：原式中2变形为（3﹣1）后，利用平方差公式计算即可得到结果．解答：解：原式=（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（34﹣1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（38﹣1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（316﹣1）（316+1）（332+1）+1=（332﹣1）（332+1）+1=364﹣1+1=364，则结果的个位数字为1．故选A点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．6．已知9m =，3n =；则下列结论正确的是（）A．2m﹣n=1 B．2m﹣n=3 C．2m+n=3 D ．=3考点：幂的乘方与积的乘方．分析：由9m =，可得32m =，即可得32m=3×3n=3n+1，从而可判断出答案．解答：解：∵9m =，∴32m =，∴32m=3×3n=3n+1，∴2m=n+1，即2m﹣n=1．故选A．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方与积的乘方运算法则．7．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b=10，ab=20，那么阴影部分的面积是（）A．10 B．20 C．30 D．40考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：根据题意得到S阴影部分=S△BCD+S正方形CEFG﹣S△BGF，利用三角形面积公式和正方形的面积公式得S阴影部分=•a•a+b2﹣•b•（a+b），变形后得到S阴影部分=[（a+b）2﹣3ab]，然后把a+b=10，ab=20整体代入计算即可．解答：解：S阴影部分=S△BCD+S正方形CEFG﹣S△BGF=•a•a+b2﹣•b•（a+b）=a2+b2﹣ab ﹣b2=[（a2+b2）﹣ab]=[（a+b）2﹣3ab]，当a+b=10，ab=20时，S阴影部分=[102﹣3×20]=20．故选B．点评：本题考查了整式的混合运算：先进行整式的乘方运算，再进行整式的乘除运算，然后进行整式的加减运算．也考查了整体思想的运用．8．△ABC中三边长a，b，c满足条件|a﹣2|+b2﹣6b+9=0，则c边不可能为（）A．1B．2C．3D．4考点：因式分解的应用；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系．分析：已知等式左边后三项利用完全平方公式变形，根据非负数之和为0，非负数分别为0求出a与b的值，即可得出第三边c的范围．解答：解：∵|a﹣2|+b2﹣6b+9=|a﹣2|+（b﹣3）2=0，∴a=2，b=3，∵△ABC的三边长分别为a，b，c，b﹣a＜c＜b+a，∴3﹣2＜c＜3+2，即1＜c＜5．故选：A．点评：此题考查了因式分解的应用，三角形的三边关系，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．柴静的纪录片《穹顶之下》揭示了当今雾霾对人们生活的极大危害，同时它也给我们普及了PM 2.5是指大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为2.5×10﹣6．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 0025=2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．若（|a﹣3|﹣1）0+（2a﹣1）﹣4有意义，则a的取值范围是a≠2且a≠4且a≠．考点：负整数指数幂；零指数幂．分析：根据零指数幂有意义的条件，负整数指数幂有意义的条件，可得|a﹣3|﹣1≠0且2a﹣1≠0，依此即可求解．解答：解：∵（|a﹣3|﹣1）0+（2a﹣1）﹣4有意义，∴|a﹣3|﹣1≠0且2a﹣1≠0，解得a≠2且a≠4且a≠．故答案为：a≠2且a≠4且a≠．点评：考查了负整数指数幂，零指数幂，关键是根据题意得到|a﹣3|﹣1≠0且2a﹣1≠0．11．已知x（x﹣1）﹣（x2﹣y）=﹣2，则﹣xy=2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：已知的式子可以化成x﹣y=2的形式，所求的式子可以化成（x﹣y）2代入求解即可．解答：解：x（x﹣1）﹣（x2﹣y）=﹣2，即x2﹣x﹣x2+y=﹣2，则x﹣y=2．故原式=（x﹣y）2=×4=2．故答案是：2．点评：本题考查了代数式的化简求值，正确利用完全平方公式的变形，把所求的式子化成（x﹣y）2的形式是关键．12．把多项式﹣16x3+40x2y提出一个公因式﹣8x2后，另一个因式是2x﹣5y．考点：因式分解-提公因式法．分析：根据提公因式法分解因式解答即可．解答：解：﹣16x3+40x2y=﹣8x2•2x+（﹣8x2）•（﹣5y）=﹣8x2（2x﹣5y），所以另一个因式为2x﹣5y．故答案为：2x﹣5y．点评：本题考查了提公因式法分解因式，把多项式的各项写成公因式与另一个因式相乘的形式是解题的关键．13．若（2x﹣3）x+3=1，则x=﹣3或2或1．考点：零指数幂．专题：计算题；分类讨论．分析：分别根据x+3=0且2x﹣3≠0，2x﹣3=1，2x﹣3=﹣1且x+3为偶数三种情况讨论．解答：解：（1）当x+3=0且2x﹣3≠0，解得x=﹣3；（2）当2x﹣3=1时，解得x=2；（3）2x﹣3=﹣1且x+3为奇数时无解．（4）当2x﹣3=﹣1，即x=1时，x+3=4，原式成立，故x=﹣3或2或1．点评：本题考查的是非0数的0次幂等于1，解答此题的关键是熟知1的任何次幂等于1；﹣1的偶次幂等于1．14．已知a=2﹣100，b=3﹣75，c=5﹣50，将a、b、c用“＜”从小到大连接起来：b＜c＜a．考点：实数大小比较；负整数指数幂．分析：首先将a，b，c化成分数形式再比较大小．解答：解：∵a=2﹣100==，b=3﹣75==，c=5﹣50==，∴b＜c＜a，故答案为：b＜c＜a．点评：本题主要考查了负整数指数幂和实数的大小比较，掌握负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数），将分母化为指数相同的幂是解答此题的关键．15．我们规定一种运算：，例如，．按照这种运算规定，当x=5时，．考点：整式的混合运算；解一元一次方程．专题：新定义．分析：根据题中的新定义将所求式子化为普通方程，整理后求出x的值即可．解答：解：=（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）（x+3）=0，整理得：x2﹣1﹣（x2+x﹣6）=﹣x+5=0，解得：x=5．故答案为：5点评：此题考查了整式的混合运算，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键．16．若3x+4y﹣3=0，则8x﹣2•16y+1=2．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：首先根据3x+4y﹣3=0，求出3x+4y的值是多少；然后根据8x﹣2•16y+1=23x﹣6•24y+4=23x+4y﹣2，求出8x﹣2•16y+1的值是多少即可．解答：解：∵3x+4y﹣3=0，∴3x+4y=3，∴8x﹣2•16y+1=23x﹣6•24y+4=23x+4y﹣2=23﹣2=2，∴8x﹣2•16y+1的值是2．故答案为：2．点评：（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．17．已知x﹣6y=5，那么x2﹣6xy﹣30y的值是25．考点：因式分解-提公因式法．分析：原式后两项提取公因式，把已知等式变形后代入计算即可求出值．解答：解：∵x﹣6y=5，即6y=x﹣5，∴原式=x2﹣6y（x+5）=x2﹣（x+5）（x﹣5）=x2﹣x2+25=25．故答案为：25．点评：此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．18．已知9a•5•15b=36•55，则b﹣a=．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；负整数指数幂．分析：先根据幂的乘方与积的乘方法则得到9a•5•15b=32a•5•（3b•5b）=32a+b•51+b，由9a•5•15b=36•55，得出32a+b•51+b =36•55，那么2a+b=6，1+b=5，求出a与b的值，再代入b﹣a，计算即可求解．解答：解：∵9a•5•15b=32a•5•（3b•5b）=32a+b•51+b，9a•5•15b=36•55，∴32a+b•51+b=36•55，∴2a+b=6，1+b=5，∴b=4，a=1，∴b﹣a=4﹣1=．故答案为．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法，负整数指数幂，掌握运算法则是解答本题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共96分）19．计算（1）（﹣）﹣3﹣（3.14﹣π）0+（）202X×（﹣2）202X（2）a•a2•（﹣a）3+（﹣2a3）2﹣a8÷a2（3）（2x﹣5y+1）（﹣2x+5y+1）（4）﹣2a2（12ab+b2）﹣5ab（a2﹣ab）考点：整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用积的乘方运算法则变形，计算即可得到结果；（2）原式利用同底数幂的乘除法则，以及幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果；（3）原式利用平方差公式变形，再利用完全平方公式展开即可得到结果；（4）原式利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．解答：解：（1）原式=﹣8﹣1+（﹣×）202X×（﹣）=﹣；（2）原式=﹣a6+4a6﹣a6=2a6；（3）原式=1﹣（2x﹣5y）2=1﹣4x2+20xy﹣25y2；（4）原式=﹣24a3b﹣2a2b2﹣5a3b+5a2b2=﹣29a3b+3a2b2．点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．因式分解（1）a3﹣4ab2（2）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）（3）（x2+y2）2﹣4x2y2（4）81x4﹣72x2y2+16y4．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：（1）先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先提取公因式3（a﹣b），然后整理即可得解；（3）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式即可；（4）先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式继续分解因式即可．解答：解：（1）a3﹣4ab2，=a（a2﹣4b2），=a（a+2b）（a﹣2b）；（2）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a），=3x（a﹣b）+6y（a﹣b），=3（a﹣b）（x+2y）；（3）（x2+y2）2﹣4x2y2，=（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2），=（x+y）2（x﹣y）2；（4）81x4﹣72x2y2+16y4，=（9x2﹣4y2）2，=（3x+2y）2（3x﹣2y2）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．21．先化简，再求值已知代数式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化简后，不含有x2项和常数项．（1）求a、b的值；（2）求（b﹣a）（﹣a﹣b）+（﹣a﹣b）2﹣a（2a+b）的值．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：（1）先算乘法，合并同类项，即可得出关于a、b的方程，求出即可；（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解答：解：（1）（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b=2ax2+4ax﹣6x﹣12﹣x2﹣b=（2a﹣1）x2+（4a﹣6）x+（﹣12﹣b），∵代数式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化简后，不含有x2项和常数项．，∴2a﹣1=0，﹣12﹣b=0，∴a=，b=﹣12；（2）∵a=，b=﹣12，∴（b﹣a）（﹣a﹣b）+（﹣a﹣b）2﹣a（2a+b）=a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2﹣ab=ab=×（﹣12）=﹣6．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．22．已知n为正整数，且x2n=4（1）求x n﹣3•x3（n+1）的值；（2）求9（x3n）2﹣13（x2）2n的值．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：（1）根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则将原式化简为（x2n）2，再把x2n=4代入进行计算即可；（2）根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则将原式化简为9（x2n）3﹣13（x2n）2，再把x2n=4代入进行计算即可．解答：解：（1）∵x2n=4，∴x n﹣3•x3（n+1）=x n﹣3•x3n+3=x4n=（x2n）2=42=16；（2）∵x2n=4，∴9（x3n）2﹣13（x2）2n=9x6n﹣13x4n=9（x2n）3﹣13（x2n）2=9×43﹣13×42=576﹣208=368．点评：本题考查的是幂的乘方与同底数幂的乘法法则，熟知幂的乘方法则是底数不变，指数相乘是解答此题的关键．23．已知4x=m，8y=n．（1）求22x+3y；（2）求26x﹣9y．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．分析：分别将4x，8y化为底数为2的形式，然后分别代入（1）（2）求解即可．解答：解：（1）∵4x=m，8y=n，∴22x=m，23y=n，（1）22x+3y=22x•23y=mn；②26x﹣9y=26x÷29y=（22x）3÷（23y）3=．点评：本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法以及幂的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．24．小颖家开了甲、乙两个超市，两个超市在3月份的销售额均为a万元，在4月份和5月份这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x%，而乙超市的销售额平均每月减少x%．（1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？（2）如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？考点：整式的混合运算．专题：应用题．分析：先列出两超市3～5月的销售额的表格．（1）用5月份甲超市的销售额﹣乙超市的销售额；（2）将a=150，x=2代入计算即可．解答：解：两超市3～5月的销售额可列表格如下：3月份4月份5月份甲超市销售额 a a（1+x%）a（1+x%）（1+x%）=a（1+x%）2乙超市销售额 a a（1﹣x%）a（1﹣x%）（1﹣x%）=a（1﹣x%）2（1）5月份甲超市与乙超市的差额为a（1+x%）2﹣a（1﹣x%）2=4ax%（万元）；…（2）当a=150，x=2时，代入（1）中的化简式得4ax%=12（万元）．…点评：本题考查了整式的混合运算，解题的关键是分别得到甲、乙两个超市各月的销售额．25．阅读理解题有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题．例：若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，试比较x，y的大小．解：设123456788=a，那么x=（a+1）（a﹣2）=a2﹣a﹣2y=a（a﹣1）=a2﹣a，∵x﹣y=（a2﹣a﹣2）﹣（a2﹣a）=﹣2＜0∴x＜y看完后，你学到了这种方法吗？再亲自试一试吧，你准行！问题：计算：1.202X×0.202X×2.4030﹣1.202X3﹣1.202X×0.202X2．考点：整式的混合运算．专题：阅读型．分析：设0.202X=a，则1.202X=1+a，2.4030=2a，原式变形后计算即可得到结果．解答：解：设0.202X=a，则1.202X=1+a，2.4030=2a，原式=（1+a）a×2a﹣（1+a）3﹣a2（1+a）=2a2+2a3﹣a2﹣a3﹣1﹣a﹣2a﹣2a2﹣a2﹣a3=﹣2a2﹣3a﹣1=﹣2×0.202X2﹣3×（0.202X）﹣1=﹣1.6857045．点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使A=B2，则称A是完全平方式，例如：a4=（a2）2、4a2﹣4a+1=（2a﹣1）2．（1）下列各式中完全平方式的编号有①②⑥；①a6；②x2+4x+4y2；③4a2+2ab+b2；④a2﹣ab+b2；⑤x2﹣6x﹣9；⑥a2+a+0.25（2）若4x2+5xy+my2和x2﹣nxy+y2都是完全平方式，求（m﹣）﹣1的值；（3）多项式9x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些？（请罗列出所有可能的情况，直接写答案）考点：完全平方式．专题：计算题．分析：（1）利用完全平方公式的结构特征判断即可；（2）利用完全平方公式的结构特征求出m与n的值，即可确定出原式的值；（3）利用完全平方公式的结构特征判断即可．解答：解：（1）①a6=（a2）3；②x2+4x+4y2，不是完全平方式；③4a2+2ab+b2=（2a+b）2；④a2﹣ab+b2，不是完全平方式；⑤x2﹣6x﹣9，不是完全平方式；⑥a2+a+0.25=（a+）2，各式中完全平方式的编号有①②⑥；（2）∵4x2+5xy+my2和x2﹣nxy+y2都是完全平方式，∴m=，n=±1，当n=1时，原式=；当n=﹣1时，原式=；（3）单项式可以为﹣1，﹣9x2，6x，﹣6x．点评：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．27．实践操作题如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、长为a宽为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2（1）取图①中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（3a+b）（2a+2b），在下面虚框③中画出图形，并根据图形回答（3a+b）（2a+2b）=6a2+8ab+2b2；（2）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a2+5ab+6b2．根据你所拼成的长方形可知，多项式a2+5ab+6b2可以分解因式为（a+2b）（a+3b）；（3）若现在有3张A类纸片，6张B类纸片，10张C类纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形，则拼成的正方形边长最长可以是a+3b；（4）若取其中的六张B类卡片拼成一个如图④所示的长方形，通过不同方法计算阴影部分的面积，你能得到什么等式？并用乘法法则说明这个等式成立．考点：因式分解的应用；完全平方公式的几何背景．专题：应用题．分析：（1）画出图形，结合图形和面积公式得出即可；（2）根据图形和面积公式得出即可；（3）由完全平方公式可得三种纸片拼出一个正方形，可以让正方形的边长分别为a+b，a+2b，a+3b，由此即可确定拼出的正方形的边长最长是多少；（4）用两种方法求出阴影部分的面积，即整个矩形面积减去6个B类卡片和阴影部分矩形的面积列式即可．解答：解：（1）如图：（3a+b）（2a+2b）=6a2+8ab+2b2；（2）a2+5ab+6b2=（a+2b）（a+3b）；（3）∵有3张A类纸片，6张B类纸片，10张C类纸片，∴由完全平方公式可得每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形，可以让正方形的边长分别为a+b，a+2b，a+3b，所以拼出的正方形的边长最长可以为a+3b；（4）整个矩形面积为：（a+2b）（a+b），6个B类卡片的面积为：6ab，阴影部分矩形的面积为：（2b﹣a）（b﹣a），（a+2b）（a+b）﹣6ab=a2+2b2﹣3ab，（2b﹣a）（b﹣a）=a2+2b2﹣3ab，∴（a+2b）（a+b）﹣6ab=（2b﹣a）（b﹣a），故答案为：6a2+8ab+2b2；（a+2b）（a+3b）；a+3b．点评：本题考查了分解因式的应用，长方形的面积，完全平方公式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和化简能力．。

浙教版2023年七年级下册第1次月考数学模拟卷解析卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移与旋转的性质得出．【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；B、能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；C、能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，故本选项符合题意．故选：D．2．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．B．C．x2＝﹣2y+6 D．2x＝z﹣2y【分析】根据二元一次方程的定义即可求出答案．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．【解答】解：A．该方程是二元一次方程，故符合题意；B．该方程不是整式方程，故不符合题意；C．该方程符合二元二次方程的定义，故不符合题意；D．该方程含有三个未知数，不是二元一次方程，故不符合题意．故选：A．3．如图，直线b，c被直线a所截，则∠1与∠2是（）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．【解答】解：由题意可得，∠1与∠2是直线b，c被直线a所截而成的同位角．故选：B．4．二元一次方程x﹣2y＝1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（）A．B．C．D．【分析】将各项中x与y的值代入方程检验即可．【解答】解：x﹣2y＝1，解得：x＝2y+1，当y＝﹣时，x＝﹣1+1＝0，选项A不合题意；当y＝0时，x＝1，选项B不合题意；当y＝1时，x＝3，选项C符合题意；当y＝﹣1时，x＝﹣1，选项D不合题意，故选：C．5．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（）A．B．C．D．【分析】根据平行线的性质求解即可求得答案．【解答】解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2＝180°，故A错误；B、∵AB∥CD，∴∠1＝∠3，∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，故B正确；C、∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠CDA，若AC∥BD，可得∠1＝∠2；故C错误；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1＝∠2，故D错误．故选：B．6．下列结论正确的是（）A．垂直于同一直线的两条直线互相平行B．两直线平行，同旁内角相等C．过一点有且只有一条直线与这条直线平行D．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线【分析】根据平行线的判定与性质定理、平行公理及推论、平行线的定义求解判断即可．【解答】解：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，故A错误，不符合题意；两直线平行，同旁内角互补，故B错误，不符合题意；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故C错误，不符合题意；同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故D正确，符合题意；故选：D．7．用加减法解方程组时，①﹣②得（）A．﹣5y＝2 B．5y＝2 C．﹣11y＝28 D．11y＝28【分析】把方程组的两个方程的左右两边分别相减，求出①﹣②即可．【解答】解：用加减法解方程组时，①﹣②得：5y＝2．故选：B．8．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，列方程求解即可．【解答】解：设有好酒x瓶，薄酒y瓶，根据“总共饮19瓶酒”可得：x+y＝19根据“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了”，可得：综上：，故选：A．9．一副三角板按如图所示的位置摆放，若BC∥DE，则∠1的度数是（）A．65°B．70°C．75°D．80°【分析】由平行线的性质可得∠2＝∠B＝45°，再由三角形的外角性质可得∠1＝∠2+∠D 即可求解．【解答】解：如图所示：∵BC∥DE，∴∠2＝∠B＝45°，∴∠1＝∠2+∠D＝45°+30°＝75°．故选：C．10．已知关于x，y的方程组，下列结论中正确的有几个（）①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣2；②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解；③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；④若用x表示y，则y＝﹣+；A．1 B．2 C．3 D．4【分析】把两个方程相加，可以得出x+y＝a+2，从而可得a+2＝0，即可判断①；当a＝1时，原方程组的解满足x+y＝3，而方程x+y＝4+2a的解满足x+y＝6，即可判断②；先解方程组，然后再计算x+2y的值，即可判断③；将方程组中的字母a消去，即可判断④．【解答】解：，①+②得：2x+2y＝4+2a，∴x+y＝2+a，当这个方程组的解x、y的值互为相反数时，即x+y＝0，∴2+a＝0，∴a＝﹣2，故第1个结论正确；∵原方程组的解满足：x+y＝2+a，∴当a＝1时，x+y＝3，而当a＝1时，方程x+y＝4+2a的解满足x+y＝6，故第2个结论不正确；，解得，∴x+2y＝2a+1+2﹣2a＝3，∴无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；故第3个结论正确；，由①得：a＝4﹣x﹣3y③，把③代入②得：x﹣y＝3（4﹣x﹣3y），解得：y＝﹣+，故第4个结论正确；所以，上列结论中正确的有3个．故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．如图，若l1∥l2，∠1＝65°，则∠2＝115°．【分析】利用两直线平行同旁内角互补可得答案．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＝65°，∴∠2＝180°﹣65°＝115°．故答案为；115．12．若是方程ax+2y＝3的一组解，则a＝3．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：将代入方程ax+2y＝3，得：﹣a+6＝3，解得：a＝3．故答案为：3．13．如图，将△ABC沿AC所在的直线平移到△DEF的位置，若图中AC＝10，DC＝3，则CF＝7．【分析】根据平移的性质即可得到结论．【解答】解：∵将△ABC沿AC所在的直线平移到△DEF，∴DF＝AC＝10，∵DC＝3，∴CF＝DF﹣CD＝10﹣3＝7，故答案为：7．14．若3x2a+b y2与﹣4x3y3a﹣b是同类项，则a﹣b的值为0．【分析】根据同类项的定义可得关于a，b的方程组，从而可求得a，b的值，再代入所求式子运算即可．【解答】解：∵3x2a+b y2与﹣4x3y3a﹣b是同类项，∴，解得：，∴a﹣b＝0．故答案为：0．15．如图，AD∥BC，把四边形ABCD沿EF折叠，若∠1＝56°，则∠AEF的度数等于118°．【分析】根据折叠的性质和平角的定义求出∠BFE的度数，根据AD∥BC，得到∠AEF+∠BFE＝180°，即可得出答案．【解答】解：设点B折叠后的对应点为B′，根据折叠的性质得：∠BFE＝∠EFB′，∵∠1＝56°，∴∠BFE＝＝62°，∵AD∥BC，∴∠AEF+∠BFE＝180°，∴∠AEF＝180°﹣62°＝118°．故答案为：118°．16．如图消防云梯，其示意图如图1所示，其由救援台AB、延展臂BC（B在C的左侧）、伸展主臂CD、支撑臂EF构成，在作业过程中，救援台AB、车身GH及地面MN三者始终保持水平平行．为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图2．使得延展臂BC与支摚臂EF所在直线互相垂直，且∠EFH＝69°，则这时展角∠ABC＝159°．【分析】延长BC，FE，相交于点P，则可得BP⊥EP，延长AB交FE的延长线于点Q，利用平行线的性质可求得∠Q＝∠EFH＝69°，再利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，从而求得∠ABC的度数．【解答】解：延长BC，FE，相交于点P，则可得BP⊥EP，延长AB交FE的延长线于点Q，如图：∵AB平行FH，∠EFH＝69°，∴∠Q＝∠EFH＝69°，∵延展臂BC与支撑臂EF所在直线互相垂直，∴∠BPQ＝90°，∴∠ABC＝∠BPQ+∠Q＝90°+69°＝159°，故答案为：159°．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）如图，经过平移，小船上的A点到了点B．（1）请画出平移后的小船．（2）该小船向下平移了4格，向左平移了3格．【分析】（1）将所给图形的各个顶点按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形；（2）观察图形即可数出．【解答】解：（1）如图所示，（2）由图形可知，该小船向下平移了4格、向左平移了3格，故答案为：下、4、左、3．18．（6分）解方程组：（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法解方程组；（2）利用加减消元法解方程组．【解答】解：（1），把②代入①得y﹣9+3y＝7，解得y＝4，把y＝4代入②得x＝4﹣9＝﹣5，所以方程组的解为；（2），①×2+②得10x+3x＝34+5，解得x＝3，把x＝3代入②得9+4y＝5，解得y＝﹣1，所以方程组的解为．19．（6分）填空并完成以下过程：已知：点P在直线CD上，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2．请你说明：∠E＝∠F．解：∵∠BAP+∠APD＝180°，（已知）∴AB∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）∴∠BAP＝∠APC，（两直线平行，内错角相等．）又∵∠1＝∠2，（已知）∠3＝∠BAP﹣∠1，∠4＝∠APC﹣∠2，∴∠3＝∠4，（等式的性质）∴AE∥PF，（内错角相等，两直线平行）∴∠E＝∠F．（两直线平行，内错角相等）【分析】由已知条件可得AB∥CD，则可得到∠BAP＝∠APC，从而可证得∠3＝∠4，则有AE∥PF，得∠E＝∠F．【解答】解：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠BAP＝∠APC（两直线平行，内错角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∠3＝∠BAP﹣∠1，∠4＝∠APC﹣∠2，∴∠3＝∠4（等式的性质），∴AE∥PF（内错角相等，两直线平行），∴∠E＝∠F（两直线平行，内错角相等）．故答案为：同旁内角互补，两直线平行；∠APC；∠4；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．20．（8分）已知方程组，由于甲看错了方程ax+5y＝15中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程中的b，得到方程组的解为．求a，b的值．【分析】根据方程组的解的定义，应满足方程4x﹣by＝﹣2，据此可得b的值；应满足方程ax+5y＝15，据此可得a的值．【解答】解：由于甲看错了方程ax+5y＝15中的a，解得，所以4×（﹣13）+b ＝﹣2，解得：b＝50；由于看错了方程中的b，解得，所以5a+5×4＝15，解得a＝﹣1．21．（8分）去年春季，蔬菜种植场在15公顷的大棚地里分别种植了茄子和西红柿，总费用是26.5万元．其中，种植茄子和西红柿每公顷的费用和每公顷获利情况如表：每公顷费用（万元）每公顷获利（万元）茄子 1.7 2.4西红柿 1.8 2.6请解答下列问题：（1）求出茄子和西红柿的种植面积各为多少公顷？（2）种植场在这一季共获利多少万元？【分析】（1）设茄子种植面积为x公顷，西红柿种植面积为y公顷，构建方程组即可解决问题；（2）分别求出茄子和西红柿的获利多少，即可解决问题；【解答】解：（1）设茄子种植面积为x公顷，西红柿种植面积为y公顷，根据题意，解，答：茄子种植面积为5公顷，西红柿种植面积为10公顷；（2）种植茄子获利：5×2.4＝12（万元），种植西红柿获利：10×2.6＝26（万元）共获利12+26＝38（万元），答：种植场在这一季共获利38万元22．（10分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1＝∠2．（1）试说明DG∥BC的理由；（2）如果∠B＝54°，且∠ACD＝35°，求∠3的度数．【分析】（1）由CD⊥AB，EF⊥AB即可得出CD∥EF，从而得出∠2＝∠BCD，再根据∠1＝∠2即可得出∠1＝∠BCD，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出DG∥BC；（2）在Rt△BEF中，利用三角形内角和为180°即可算出∠2度数，从而得出∠BCD的度数，再根据BC∥DG即可得出∠3＝∠ACB，通过角的计算即可得出结论．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2＝∠BCD．又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD，∴DG∥BC．（2）解：在Rt△BEF中，∠B＝54°，∴∠2＝180°﹣90°﹣54°＝36°，∴∠BCD＝∠2＝36°．又∵BC∥DG，∴∠3＝∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝35°+36°＝71°．23．（10分）已知方程组求﹣2x+y+4z的值．小明凑出“﹣2x+y+4z＝2•（x+2y+3z）+（﹣1）•（4x+3y+2z）＝20﹣15＝5”，虽然问题获得解决，但他觉得凑数字很辛苦！他问数学老师丁老师有没有不用凑数字的方法，丁老师提示道：假设﹣2x+y+4z＝m•（x+2y+3z）+n•（4x+3y+2z），对照方程两边各项的系数可列出方程组，它的解就是你凑的数！（1）根据丁老师的提示，已知方程组，求2x+5y+8z的值．（2）已知2a﹣b+kc＝4，且a+3b+2c＝﹣2，当k为﹣2时，8a+3b﹣2c为定值，此定值是8．（直接写出结果）【分析】（1）仿照样例进行解答便可；（2）仿照样例进行解答．【解答】解：（1）假设2x+5y+8z＝m•（x+2y+3z）+n•（4x+3y+2z），对照方程两边各项的系数可列出方程组解得∴，∴（2）设8a+3b﹣2c＝m（2a﹣b+kc）+n（a+3b+2c），，∴，∴8a+3b﹣2＝3×4+2×（﹣2）＝8．故答案为：﹣2；8．24．（12分）如图，已知射线AM∥BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点（与点A 不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）当∠A＝60°时，求∠CBD的度数．请说明理由；（2）不断改变∠A的度数，∠CBD与∠A却始终存在某种数量关系，设∠A＝α，用含α的式子表示∠CBD的度数为；（3）某同学利用量角器量出∠APB和∠ADB的度数后，探究二者之间的数量关系．他惊奇地发现，当点P在射线AM上运动时，无论点P在AM上的什么位置，∠APB与∠ADB 之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由．【分析】（1）由平行线的性质可得∠A+∠ABN＝180°，从而可求得∠ABN＝120°，结合角平分线即可求得∠CBD的度数；（2）由角平分线的定义可得∠CBP＝∠ABP，∠DBP＝∠PBN，从而得到∠CBD＝∠ABN，再由平行线性质得∠A+∠ABN＝180°，从而可求解；（3）由角平分线的定义得∠PBN＝2∠NBD，结合平行线的性质得∠PBN＝∠APB，∠NBD ＝∠ADB，即可得解．【解答】解：（1）∠A＝60°时，∠CBD＝60°，理由如下：∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN＝180°，又∵∠A＝60°，∴∠ABN＝180°﹣∠A＝120°．∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBP＝∠ABP，∠DBP＝∠PBN，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝∠ABP+∠PBN＝∠ABN＝60°；（2）∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBP＝∠ABP，∠DBP＝∠PBN，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝∠ABP+∠PBN＝∠ABN，∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN＝180°，∴∠ABN＝180°﹣∠A，∴∠CBD＝；故答案为：；（3）∠APB＝2∠ADB，理由如下：∵BD分别平分∠PBN，∴∠PBN＝2∠NBD，∵AM∥BN，∴∠PBN＝∠APB，∠NBD＝∠ADB，∴∠APB＝2∠ADB．。

七年级（下）数学月考（4月）试题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如果m是任意实数，则点P（m﹣2，m﹣3）一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）下列说法正确的是（）A．144的平方根等于12B．25的算术平方根等于5C．的平方根等于±4D．9的算术平方根等于±33．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣2是（﹣2）2的算术平方根B．3是﹣9的算术平方根C．16的平方根是±4D．27 的立方根是±34．（3分）下列各数中，3.14159，﹣，0.131131113…，﹣π，﹣，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）如图所示，点P为直线l外一点，点A，B，C在直线l上，且PB⊥l，垂足为B，∠APC＝90°，则下列结论中错误的是（）A．线段PB的长表示点P到直线l的距离B．线段P A、PB、PC中，PB最短C．线段P A的长等于点P到直线l的距离D．线段P A的长表示点A到直线PC的距离6．（3分）如图，在下列四组条件中，能得到AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠ADC+∠BCD＝180°D．∠BAC＝∠ACD7．（3分）如图，已知a∥b，∠1＝70°，则∠2＝（）A．40°B．70°C．110°D．130°8．（3分）如图，在数轴上点A表示的实数是（）A．B．+2C．﹣2D．29．（3分）如图，在长方形ABCD中，BD是对角线，∠ABD＝25°，将△ABD沿直线BD 折叠，点A落在点E处，则∠CDE的度数（）A．25°B．30°C．40°D．50°10．（3分）如图，AB∥CD，AE∥CF，∠C＝131°，则∠A＝（）A．39°B．41°C．49°D．51°二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）若x﹣2有平方根，则实数x的取值范围是．12．（3分）“对顶角相等”的逆命题是．（用“如果…那么…”的形式写出）13．（3分）﹣0.064的立方根是，的平方根是．14．（3分）如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥OE，若∠2：∠1＝4：1，则∠DOF＝度．15．（3分）若实数a，b满足，则a﹣b的平方根是．16．（3分）如图，将三角尺与两边平行的直尺（EF∥HG）贴在一起，使三角尺的直角顶点（∠ACB＝90°）在直尺的一边上．若∠2＝47°，则∠1的大小为度．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）计算．（1）﹣5﹣（﹣6）×．（2）4.8﹣（﹣1.2）+（﹣6）+|﹣4|．（3）．（4）．18．（8分）若一个正数m的平方根是2a﹣1和3﹣a，若a+3b﹣16的立方根是3，则2b﹣3a的平方根是多少？19．（8分）已知正数x的两个不等的平方根分别是2a﹣14和a+2，b+1的立方根为﹣3，c 是的整数部分．（1）求x和b的值；（2）求a﹣b+c的平方根．20．（8分）完成下列推理说明：如图，已知CD∥BF，∠B+∠D＝180°，求证：AB∥DE．证明：∵CD∥BF（已知），∴∠AOC＝（），∵∠AOC＝∠BOD（），∴∠BOD＝（），∵∠B+∠D＝180°，∴∠BOD+∠D＝180°，∴AB∥DE（）．21．（8分）如图，由边长为1的小正方形组成的网格，△ABC的顶点都在格点上．请分别按下列要求完成解答：（1）画出△ABC的高CD，中线AE；（2）画出将△ABC向左平移2格，再向上平移3格所得到的△A1B1C1；（3）在（2）中的平移过程中，线段AC所扫过的面积为．22．（10分）如图，O是直线AB上的一点，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）猜想∠MON是否等于90°；（2）请用你所学的知识说明理由．23．（10分）探究（如图所示）：（1）如图①，若AB∥CD，则∠B+∠D＝∠E，请你说明理由；（2）反之，若∠B+∠D＝∠E，直线AB与CD有什么位置关系？请证明；（3）若将点E移至图②所示位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？请证明；（4）若将点E移至图③所示位置，情况又如何？（5）在图④中，AB∥CD，∠E+∠G与∠B+∠F+∠D又有何关系？（6）在图⑤中，若AB∥CD，你能得到什么结论？24．（12分）填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）如图，已知：CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，求证：EF平分∠DEB．证明：∵CD 平分∠ACB（已知），∴∠DCA＝∠DCE（）∵AC∥DE（已知），∴∠DCA＝（）∴∠DCE＝∠CDE（等量代换），∵CD∥EF（已知），∴＝∠CDE（）∠DCE＝∠BEF（）∴＝（等量代换），∴EF平分∠DEB（角平分线的定义）。

七年级数学下册月考试卷及答案七年级数学月考考试就快到了，祝你数学月考考试顺利。

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以下是小编给你推荐的七年级数学下册月考试卷及参考答案，希望对你有帮助!七年级数学下册月考试卷一、选择(本题共10小题，每题3分，共30分)1.英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖.石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为( )A.0.34×10﹣9B.3.4×10﹣9C.3.4×10﹣10D.3.4×10﹣112.下列计算正确的是( )A.a3+a2=a5B.a3•a2=a5C.(a3)2=a9D.a3﹣a2=a3.化简(a2)3的结果为( )A.a5B.a6C.a8D.a94.x﹣(2x﹣y)的运算结果是( )A.﹣x+yB.﹣x﹣yC.x﹣yD.3x﹣y5.下列各式中不能用平方差公式计算的是( )A.(﹣x+y)(﹣x﹣y)B.(a﹣2b)(2b﹣a)C.(a﹣b)(a+b)(a2+b2)D.(a ﹣b+c)(a+b﹣c)7.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( )A.第一次向右拐50°第二次向左拐130°B.第一次向左拐30°第二次向右拐30°C.第一次向右拐50°第二次向右拐130°D.第一次向左拐50°第二次向左拐130°二、填空：(本题共8小题，每题3分，共24分)11.一个角和它的补角相等，这个角是角.13.计算：(a+b)2+ =(a﹣b)2.14.一个多项式除以3xy商为9x2y﹣ xy，则这个多项式是.15.边长为a厘米的正方形的边长减少3厘米，其面积减少.16.若a+b=5，ab=5，则a2+b2 .17.已知a+ = ，则a2+ = .三、计算题(19-22每题3分、23题6分，共18分)19.计算：(3x+9)(6x﹣8).20.计算：(a3b5﹣3a2b2+2a4b3)÷(﹣ ab)2.21.(x+2)2﹣(x+1)(x﹣1)22.计算：1652﹣164×166(用公式计算).23.先化简，再求值，(3x+2)(3x﹣2)﹣5x(x﹣1)﹣(2x﹣1)2，其中x=﹣ .七年级数学下册月考试卷答案一、选择(本题共10小题，每题3分，共30分)1.英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖.石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为( )A.0.34×10﹣9B.3.4×10﹣9C.3.4×10﹣10D.3.4×10﹣11【考点】科学记数法—表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：0.000 000 000 34=3.4×10﹣10，故选：C.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.2.下列计算正确的是( )A.a3+a2=a5B.a3•a2=a5C.(a3)2=a9D.a3﹣a2=a【考点】幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法.【专题】计算题.【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方的运算法则进行计算，然后利用排除法求解.【解答】解：A、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误;B、a3•a2=a3+2=a5，正确;C、应为(a3)2=a6，故本选项错误;D、应为a3﹣a2=a2(a﹣1)，故本选项错误;故选B.【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键，不是同类项的一定不能合并.3.化简(a2)3的结果为( )A.a5B.a6C.a8D.a9【考点】幂的乘方与积的乘方.【分析】利用幂的乘方法则：底数不变，指数相乘.(am)n=amn(m，n是正整数)，求出即可.【解答】解：(a2)3=a6.故选：B.【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键.4.x﹣(2x﹣y)的运算结果是( )A.﹣x+yB.﹣x﹣yC.x﹣yD.3x﹣y【考点】整式的加减.【分析】此题考查了去括号法则，括号前面是负号时，去括号后括号里的各项都变号，再合并同类项.【解答】解：x﹣(2x﹣y)=x﹣2x+y=﹣x+y.故选A.【点评】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点.5.下列各式中不能用平方差公式计算的是( )A.(﹣x+y)(﹣x﹣y)B.(a﹣2b)(2b﹣a)C.(a﹣b)(a+b)(a2+b2)D.(a﹣b+c)(a+b﹣c)【考点】平方差公式.【专题】计算题;整式.【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可.【解答】解：下列各式中不能用平方差公式计算的是(a﹣2b)(2b ﹣a)，故选B【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.7.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( )A.第一次向右拐50°第二次向左拐130°B.第一次向左拐30°第二次向右拐30°C.第一次向右拐50°第二次向右拐130°D.第一次向左拐50°第二次向左拐130°【考点】平行线的性质.【专题】应用题.【分析】根据平行线的性质分别判断得出即可.【解答】解：∵两次拐弯后，按原来的相反方向前进，∴两次拐弯的方向相同，形成的角是同位角，故选：B.【点评】此题主要考查了平行线的性质，利用两直线平行，同旁内角互补得出是解题关键.二、填空：(本题共8小题，每题3分，共24分)11.一个角和它的补角相等，这个角是直角.【考点】余角和补角.【分析】根据补角的定义进行计算即可.【解答】解：设这个角为x，则x+x=180°，所以x=90°，故答案为：直.【点评】本题考查了余角和补角，掌握它们的性质是解题的关键.13.计算：(a+b)2+ (﹣4ab) =(a﹣b)2.【考点】完全平方公式.【专题】计算题.【分析】利用完全平方公式的特征判断即可得到结果.【解答】解：∵(a+b)2=a2+2ab+b2，(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2，∴(a+b)2+(﹣4ab)=(a﹣b)2.故答案为：(﹣4ab)【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键.14.一个多项式除以3xy商为9x2y﹣xy，则这个多项式是27x3y2﹣x2y2 .【考点】整式的除法.【专题】计算题.【分析】根据被除数等于除数乘以商，即可求出结果.【解答】解：根据题意得：3xy(9x2y﹣ xy)=27x3y2﹣x2y2.故答案为：27x3y2﹣x2y2.【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.15.边长为a厘米的正方形的边长减少3厘米，其面积减少4a .【考点】平方差公式.【分析】分别计算出两种边长下正方形的面积，继而可得出答案.【解答】解：边长为a厘米的正方形的面积为：a2;边长为(a﹣2)厘米的正方形的面积为：(a﹣2)2，则面积减小=a2﹣(a﹣2)2=(a+a﹣2)(a﹣a+2)=4a.故答案为：4a.【点评】本题考查了平方差公式的知识，掌握平方差公式的形式是关键.16.若a+b=5，ab=5，则a2+b2 15 .【考点】完全平方公式.【分析】根据a2+b2=(a+b)2﹣2ab来计算即可.【解答】解：∵a+b=5，ab=5，∴a2+b2=(a2+b2+2ab)﹣2ab，=(a+b)2﹣2ab，=52﹣2×5，=15.故答案为：15.【点评】本题考查对完全平方公式的理解掌握情况，对式子的合理变形会使运算更加简便，解题时，常用到a2+b2=(a+b)2﹣2ab=(a ﹣b)2+2ab的变化，结合已知去计算.17.已知a+ = ，则a2+ = 1 .【考点】完全平方公式.【专题】计算题.【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值.【解答】解：∵a+ = ，∴a2+ =(a+ )2﹣2=3﹣2=1，故答案为：1【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.三、计算题(19-22每题3分、23题6分，共18分)19.计算：(3x+9)(6x﹣8).【考点】多项式乘多项式.【分析】根据多项式乘以多项式法则即可求出答案.【解答】解：原式=18x2﹣24x+54x﹣72=18x2+30x﹣72;【点评】本题考查多项式乘以多项式法则，属于基础题型.20.计算：(a3b5﹣3a2b2+2a4b3)÷(﹣ ab)2.【考点】整式的除法;幂的乘方与积的乘方.【专题】常规题型.【分析】先算乘方，再算乘除.【解答】解：原式=：(a3b5﹣3a2b2+2a4b3)÷ a2b2=4ab3﹣12+8a2b.【点评】本题考查了积的乘方和多项式除以单项式，掌握运算顺序，理解多项式除以单项式法则，是解决本题的关键.多项式除以单项式，一般多项式几项，相除后的结果是几项.21.(x+2)2﹣(x+1)(x﹣1)【考点】完全平方公式;平方差公式.【专题】计算题.【分析】利用完全平方公式与平方差公式展开，然后再合并同类项即可.【解答】解：(x+2)2﹣(x+1)(x﹣1)=x2+4x+4﹣x2+1=4x+5.故答案为：4x+5.【点评】本题考查了完全平方公式与平方差公式，熟记公式结构是解题的关键.22.计算：1652﹣164×166(用公式计算).【考点】平方差公式.【分析】先把原式变形为1652﹣(165﹣1)(165+1)，再用平方差公式进行计算即可.【解答】解：原式=1652﹣(165﹣1)(165+1)=1652﹣1652+1=1.【点评】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键.23.先化简，再求值，(3x+2)(3x﹣2)﹣5x(x﹣1)﹣(2x﹣1)2，其中x=﹣ .【考点】整式的混合运算—化简求值.【专题】计算题;压轴题.【分析】首先根据整式相乘的法则和平方差公式、完全平方公式去掉括号，然后合并同类项，最后代入数据计算即可求解.【解答】解：原式=9x2﹣4﹣(5x2﹣5x)﹣(4x2﹣4x+1)=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1=9x﹣5，当时，原式= =﹣3﹣5=﹣8.【点评】此题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是利用整式的乘法法则及平方差公式、完全平方公式化简代数式.。

2021-2022学年苏州市七年级（下）月考数学试卷（4月份）一.选择题（每题3分，共24分）1．（3分）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．ab+bc+d＝a（b+c）+d B．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4C．a3﹣1＝（a﹣1）（a2+a+1）D．6ab2＝2ab•3b2．（3分）如图，由下列条件不能得到AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠B+∠BCD＝180°C．∠1＝∠2D．∠B＝∠53．（3分）已知a＝（﹣0.3）0，b＝﹣3﹣1，c=(−13)−2，比较a，b，c的大小（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．b＜a＜c4．（3分）若M＝（x﹣2）（x﹣7），N＝（x﹣6）（x﹣3），则M与N的关系为（）A．M＝N B．M＞N C．M＜N D．M与N的大小由x的取值而定5．（3分）（﹣8）2022+（﹣8）2021能被下列数整除的是（）A．3B．5C．7D．96．（3分）有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，在△ABC中，∠DBA+∠DCA＝40°，则∠A的度数是（）A．40°B．44°C．45°D．50°7．（3分）如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，要拼一个长为（a+mb），宽为（3a+b）的大长方形（m为常数），若知道需用到的B类卡片比A类卡片少1张，则共需C类卡片（）张．A．5B．6C．7D．88．（3分）将△ABC纸片沿DE按如图的方式折叠．若∠C＝50°，∠1＝85°，则∠2等于（）A．10°B．15°C．20°D．35°二.填空题（每题3分，共24分）9．（3分）熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播．经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为．10．（3分）已知一个多边形的每个内角都相等，其内角和为2340°，则这个多边形每个外角的度数是°．11．（3分）若2023x＝5，2023y＝4，则20232x﹣y的值为．12．（3分）小兰在计算一个二项式的平方时，得到的正确结果是x2+（■﹣1）xy+9y2，但中间项的某一部分不慎被墨汁污染了，则■处所对应的数可能是．13．（3分）如图，海关大厦与电视台大厦的大楼顶部各有一个射灯，当光柱相交时，且它们都在同一个平面内，若∠1＝76°，则∠2+∠3＝．14．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝°．15．（3分）定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a、b 为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如：（4+i）+（6﹣2i）＝（4+6）+（1﹣2）i＝10﹣i；（2﹣i）（3+i）＝6﹣3i+2i﹣i2＝6﹣i﹣（﹣1）＝7﹣i；（2+i）2＝4+4i+i2＝4+4i﹣1＝3+4i．根据以上信息，完成下面计算：（2+i）（1﹣2i）+（2﹣i）2＝．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B＝210°，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1，再作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2，则∠O2的度数为．三.解答题（共72分）17．（12分）计算（1）x5•（﹣2x）3+x9÷x2•x﹣（3x4）2；（2）（2a﹣3b）2﹣4a（a﹣2b）；（3）（3x﹣y）2（3x+y）2；（4）（2a﹣b+5）（2a+b﹣5）．18．（12分）因式分解：（1）2a2b﹣8ab2+8b3．（2）a2（m﹣n）+9（n﹣m）．（3）81x4﹣16．（4）（m2+5）2﹣12（m2+5）+36．19．（6分）已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠E．求证：AD∥BE．20．（6分）已知x+y＝3，xy=54，求下列各式的值：（1）（x2﹣2）（y2﹣2）；（2）x2y﹣xy2．21．（8分）解决下列问题：（1）若4a﹣3b+7＝0，求32×92a+1÷27b的值；（2）已知x满足22x+4﹣22x+2＝96，求x的值．（3）对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号（a，b）⋇（c，d）＝ad﹣bc+2，例如：（1，3）⋇（2，4）＝1×4﹣2×3+2＝0．当a2+a+5＝0时，求（2a+1，a﹣2）⋇（3a+2，a﹣3）的值．22．（8分）阅读材料：已知a+b＝8，ab＝15，求a2+b2的值．解：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝64﹣30＝34．参考上面的方法求解下列问题：（1）已知x满足（x﹣2）（3﹣x）＝﹣1，求（x﹣2）2+（3﹣x）2的值．（2）如图①，已知长方形ABCD的周长为12，分别以AD、AB为边，向外作正方形ADEF、ABGH，且正方形ADEF、ABGH的面积和为20．①长方形ABCD的面积；②如图②，连接HF、CF、CH，求△CFH的面积．23．（10分）利用我们学过的完全平方公式与不等式知识能解决方程或代数式的一些问题，阅读下列两则材料：材料一：已知m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∵（m﹣n）2≥0，（n﹣4）2≥0∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0∴m＝n＝4．材料二：探索代数式x2+4x+2与﹣x2+2x+3是否存在最大值或最小值？①x2+4x+2＝（x2+4x+4）﹣2＝（x+2）2﹣2，∵（x+2）2≥0，∴x2+4x+2＝（x+2）2﹣2≥﹣2．∴代数式x2+4x+2有最小值﹣2；②﹣x2＋2x＋3＝﹣（x2﹣2x＋1）＋4＝﹣（x﹣1）2＋4，∵﹣（x﹣1）2≤0，∴﹣x2＋2x＋3＝﹣（x﹣1）2＋4≤4．∴代数式﹣x2+2x+3有最大值4．学习方法并完成下列问题：（1）代数式x2﹣6x+3的最小值为；（2）如图，在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为100米的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个尽可能大的花圃，设长方形垂直于围墙的一边长度为x米，则花圃的最大面积是多少？（3）已知△ABC的三条边的长度分别为a，b，c，且a2+b2+74＝10a+14b，且c为正整数，求△ABC周长的最小值．24．（10分）【生活常识】射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，MN是平面镜，若入射光线AO与水平镜面夹角为∠1，反射光线OB与水平镜面夹角为∠2，则∠1＝∠2．【应用探究】有两块平面镜OM，ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD．（1）如图2，若OM⊥ON，试证明AB∥CD；（2）如图3，光线AB与CD相交于点P，若∠MON＝48°，求∠BPC的度数；（3）如图4，光线AB与CD所在的直线相交于点P，∠MON＝α，∠BPC＝β，试猜想α与β之间满足的数量关系，并说明理由．2021-2022学年江苏省苏州市七年级（下）月考数学试卷（4月份）参考答案与试题解析一.选择题（每题3分，共24分）1．（3分）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．ab+bc+d＝a（b+c）+d B．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4C．a3﹣1＝（a﹣1）（a2+a+1）D．6ab2＝2ab•3b【分析】根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写成几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A．原式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；B．原式是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；C．原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；D．原式不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；故选：C．2．（3分）如图，由下列条件不能得到AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠B+∠BCD＝180°C．∠1＝∠2D．∠B＝∠5【分析】根据平行线的判定（①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行）判断即可．【解答】解：A、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，不符合题意；B、∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，不符合题意；C、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，不能推出AB∥CD，符合题意；D、∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，不符合题意．3．（3分）已知a＝（﹣0.3）0，b＝﹣3﹣1，c=(−13)−2，比较a，b，c的大小（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．b＜a＜c【分析】直接利用零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而判断得出答案．【解答】解：∵a＝（﹣0.3）0＝1，b＝﹣3﹣1=−13，c=(−13)−2=9，∴b＜a＜c．故选：D．4．（3分）若M＝（x﹣2）（x﹣7），N＝（x﹣6）（x﹣3），则M与N的关系为（）A．M＝NB．M＞NC．M＜ND．M与N的大小由x的取值而定【分析】利用多项式乘多项式法则先计算M、N，再计算M﹣N的值，最后根绝M﹣N的值得结论．【解答】解：∵M﹣N＝（x﹣2）（x﹣7）﹣（x﹣6）（x﹣3）＝x2﹣9x+14﹣（x2﹣9x+18）＝x2﹣9x+14﹣x2+9x﹣18＝﹣4＜0，∴M﹣N＜0，∴M＜N．故选：C．5．（3分）（﹣8）2022+（﹣8）2021能被下列数整除的是（）A．3B．5C．7D．9【分析】先将算式因式分解，找到含有选项的因数即可．【解答】解：∵（﹣8）2022+（﹣8）2021＝（﹣8）2021×（﹣8）+（﹣8）2021＝（﹣8）2021×（﹣8+1）＝（﹣8）2021×（﹣7）＝82021×7．∴能被7整除．6．（3分）有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，在△ABC中，∠DBA+∠DCA＝40°，则∠A的度数是（）A．40°B．44°C．45°D．50°【分析】在△DBC和△ABC中分别使用内角和定理，即可得出答案．【解答】解：由题意得：∠DBA+∠DCA+∠DBC+∠DCB+∠A＝180°，且∠DBC+∠DBC+∠D＝180°，∴∠DBA+∠DCA+∠A＝∠D，∴∠A＝90°﹣（∠DBA+∠DCA）＝50°．故选：D．7．（3分）如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，要拼一个长为（a+mb），宽为（3a+b）的大长方形（m为常数），若知道需用到的B类卡片比A类卡片少1张，则共需C类卡片（）张．A．5B．6C．7D．8【分析】设A类卡片需用x张，C类卡片需用y张，则B类卡片需用（x﹣1）张，根据拼成的长方形面积与卡片的面积相等列出方程，求解即可．【解答】解：设A类卡片需用x张，C类卡片需用y张，则B类卡片需用（x﹣1）张，由题意，得（a+mb）（3a+b）＝a2x+（x﹣1）b2+aby．∴3a2+3mab+ab+mb2＝a2x+（x﹣1）b2+aby．即：3a2+mb2+（3m+1）ab＝a2x+（x﹣1）b2+aby．∴x＝3，m＝x﹣1，y＝.3m+1．∴m＝2，y＝7．8．（3分）将△ABC纸片沿DE按如图的方式折叠．若∠C＝50°，∠1＝85°，则∠2等于（）A．10°B．15°C．20°D．35°【分析】根据三角形的内角和定理和四边形的内角和即可得到结论．【解答】解：如图，∵∠C＝50°，∴∠3+∠4＝∠A+∠B＝∠A′+∠B′＝180°﹣∠C＝130°，∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠A′+∠B′＝360°，∠1＝85°，∴∠2＝360°﹣85°﹣2×130°＝15°，故选：B．二.填空题（每题3分，共24分）9．（3分）熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播．经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为 1.56×10﹣4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 156＝1.56×10﹣4，故答案是：1.56×10﹣4．10．（3分）已知一个多边形的每个内角都相等，其内角和为2340°，则这个多边形每个外角的度数是24°．【分析】根据多边形的内角和是2340°列出方程可得边数，再根据外角的度数可得答案．【解答】解：设多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°＝2340°，解得：x＝15，则这个多边形的边数是：360°÷15＝24°．故答案为：24．11．（3分）若2023x ＝5，2023y ＝4，则20232x ﹣y 的值为 254 ．【分析】利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．【解答】解：当2023x ＝5，2023y ＝4时，20232x ﹣y ＝20232x ÷2023y＝（2023x ）2÷2023y＝52÷4=254， 故答案为：254．12．（3分）小兰在计算一个二项式的平方时，得到的正确结果是x 2+（■﹣1）xy +9y 2，但中间项的某一部分不慎被墨汁污染了，则■处所对应的数可能是 7或﹣5 ．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（x ±3y ）2＝x 2±6xy +9y 2，∴■﹣1＝±6，∴■处所对应的数可能是7或﹣5，故答案为：7或﹣5．13．（3分）如图，海关大厦与电视台大厦的大楼顶部各有一个射灯，当光柱相交时，且它们都在同一个平面内，若∠1＝76°，则∠2+∠3＝ 284° ．【分析】过点E 作EM ∥AB ，根据平行线的性质求解即可．【解答】解：如图，过点E 作EM ∥AB ，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EM，∴∠2+∠AEM＝180°，∠3+∠CEM＝180°，∴∠2+∠AEM+∠3+∠CEM＝360°，即∠1+∠2+∠3＝360°，∴∠2+∠3＝284°．故答案为：284°．14．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝540°．【分析】利用三角形外角性质得到∠1＝∠B+∠F+∠C，然后利用五边形的内角和求∠A+∠B+∠C+∠F+∠D+∠E+∠G的度数．【解答】解：如图，∵∠1＝∠B+∠2，而∠2＝∠F+∠C，∴∠1＝∠B+∠F+∠C，∵∠A+∠1+∠D+∠E+∠G＝∠A+∠B+∠C+∠F+∠D+∠E+∠G＝（5﹣2）×180°＝540°．故答案为540．15．（3分）定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a、b 为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如：（4+i）+（6﹣2i）＝（4+6）+（1﹣2）i＝10﹣i；（2﹣i）（3+i）＝6﹣3i+2i﹣i2＝6﹣i﹣（﹣1）＝7﹣i；（2+i）2＝4+4i+i2＝4+4i﹣1＝3+4i．根据以上信息，完成下面计算：（2+i）（1﹣2i）+（2﹣i）2＝7﹣7i．【分析】直接利用已知结合多项式乘多项式以及完全平方公式化简，进而得出答案．【解答】解：（2+i）（1﹣2i）+（2﹣i）2＝2﹣4i+i﹣2i2+4+i2﹣4i＝6﹣i2﹣7i＝6﹣（﹣1）﹣7i＝7﹣7i．故答案为：7﹣7i．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B＝210°，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1，再作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2，则∠O2的度数为142.5°．【分析】根据四边形的内角和为360°可得∠ACD+∠BCD＝150°，再根据角平分线的定义可得∠CDO2+∠DCO2＝37.5°，再根据内角和定理可得答案．【解答】解：∵四边形的内角和是360°，∠A+∠B＝210°，∴∠ACD+∠BCD＝150°，∵∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1，∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2，∴∠CDO2=12∠CDO1=14∠ADC，∠DCO2=12∠DCO1=14∠BCD，∴∠CDO2+∠DCO2=14（∠ADC+∠BCD）＝37.5°，∴∠O2＝180°﹣37.5°＝142.5°．故答案为：142.5°．三.解答题（共72分）17．（12分）计算（1）x5•（﹣2x）3+x9÷x2•x﹣（3x4）2；（2）（2a﹣3b）2﹣4a（a﹣2b）；（3）（3x﹣y）2（3x+y）2；（4）（2a﹣b+5）（2a+b﹣5）．【分析】（1）根据积的乘方，同底数幂的乘除法和合并同类项的方法可以解答本题；（2）根据完全平方公式和单项式乘多项式可以解答本题；（3）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题；（4）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题．【解答】解：（1）x5•（﹣2x）3+x9÷x2•x﹣（3x4）2＝x5•（﹣8x3）+x8﹣（9x8）＝﹣8x8+x8﹣9x8＝﹣16x8；（2）（2a﹣3b）2﹣4a（a﹣2b）＝4a2﹣12ab+9b2﹣4a2+8ab＝﹣4ab+9b2；（3）（3x﹣y）2（3x+y）2＝[（3x﹣y）（3x+y）]2＝（9x2﹣y2）2＝81x4﹣18x2y2+y4；（4）（2a﹣b+5）（2a+b﹣5）＝[2a﹣（b﹣5）][2a+（b﹣5）]＝4a2﹣（b﹣5）2＝4a2﹣b2+10b﹣25．18．（12分）因式分解：（1）2a2b﹣8ab2+8b3．（2）a2（m﹣n）+9（n﹣m）．（3）81x4﹣16．（4）（m2+5）2﹣12（m2+5）+36．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（3）原式利用平方差公式分解即可；（4）原式利用完全平方公式，以及平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝2b（a2﹣4ab+4b2）＝2b（a﹣2b）2；（2）原式＝a2（m﹣n）﹣9（m﹣n）＝（m﹣n）（a2﹣9）＝（m﹣n）（a+3）（a﹣3）；（3）原式＝（9x2﹣4）（9x2+4）＝（3x+2）（3x﹣2）（9x2+4）；（4）原式＝（m2+5﹣6）2＝（m2﹣1）2＝（m+1）2（m﹣1）2．19．（6分）已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠E．求证：AD∥BE．【分析】先根据题意得出∠1+∠3＝∠2+∠E，再由∠2+∠E＝∠5可知，∠1+∠3＝∠5，即∠ADC＝∠5，据此可得出结论．解法二，证明∠3＝∠4即可解决问题．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∠3＝∠E，∴∠1+∠3＝∠2+∠E．∵∠2+∠E＝∠5，∴∠1+∠3＝∠5，∴∠ADC ＝∠5，∴AD ∥BE ．解法二：∵∠1＝∠2，∴BD ∥EC ，∴∠4＝∠E ，∵∠3＝∠E ，∴∠3＝∠4，∴AD ∥BE ．20．（6分）已知x +y ＝3，xy =54，求下列各式的值：（1）（x 2﹣2）（y 2﹣2）；（2）x 2y ﹣xy 2．【分析】（1）先利用多项式乘多项式法则计算整式，再变形已知代入求值．（2）先分解整式，再变形已知代入求值．【解答】解：（1）原式＝x 2y 2﹣2x 2﹣2y 2+4＝（xy ）2﹣2（x 2+y 2）+4．∵x +y ＝3，xy =54，∴x 2+y 2＝（x +y ）2﹣2xy＝9﹣2×54＝9−52=132．∴原式＝（54）2﹣2×132+4 =2516−13+4=−11916．（2）原式＝xy（x﹣y）．∵x+y＝3，xy=5 4，∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝9﹣4×5 4＝4．∴x﹣y＝±2．∴原式=54×（±2）＝±52．21．（8分）解决下列问题：（1）若4a﹣3b+7＝0，求32×92a+1÷27b的值；（2）已知x满足22x+4﹣22x+2＝96，求x的值．（3）对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号（a，b）⋇（c，d）＝ad﹣bc+2，例如：（1，3）⋇（2，4）＝1×4﹣2×3+2＝0．当a2+a+5＝0时，求（2a+1，a﹣2）⋇（3a+2，a﹣3）的值．【分析】（1）利用幂的乘方将原式中各数变形为底数为3，然后根据同底数幂的乘除法运算法则进行计算，从而代入求值；（2）利用提公因式法进行因式分解，从而结合同底数幂的运算法则进行计算；（3）根据新定义运算法则列式计算，从而利用整体思想代入求值．【解答】解：（1）原式＝32×（32）2a+1÷（33）b＝32×34a+2÷33b＝32+4a+2﹣3b＝34a+4﹣3b，∵4a﹣3b+7＝0，∴4a﹣3b＝﹣7，∴原式＝3﹣7+4＝3﹣3=127；（2）22x+4﹣22x+2＝96，22x+2×22﹣22x+2＝96，22x+2×（22﹣1）＝96，22x+2×3＝96，22x+2＝32，∴2x+2＝5，解得：x=3 2；（3）原式＝（2a+1）（a﹣3）﹣（a﹣2）（3a+2）+2＝2a2﹣6a+a﹣3﹣（3a2+2a﹣6a﹣4）+2＝2a2﹣6a+a﹣3﹣3a2﹣2a+6a+4+2＝﹣a2﹣a+3，∵a2+a+5＝0，∴a2+a＝﹣5，∴原式＝﹣（a2+a）+3＝﹣（﹣5）+3＝5+3＝8．22．（8分）阅读材料：已知a+b＝8，ab＝15，求a2+b2的值．解：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝64﹣30＝34．参考上面的方法求解下列问题：（1）已知x满足（x﹣2）（3﹣x）＝﹣1，求（x﹣2）2+（3﹣x）2的值．（2）如图①，已知长方形ABCD的周长为12，分别以AD、AB为边，向外作正方形ADEF、ABGH，且正方形ADEF、ABGH的面积和为20．①长方形ABCD的面积；②如图②，连接HF、CF、CH，求△CFH的面积．【分析】（1）设a＝x﹣2，b＝3﹣x，可得a+b＝1，ab＝（x﹣2）（3﹣x）＝1，由（a+b）2＝a2+b2+2ab 代入求出a2+b2的值即可；（2））①设AB＝a，BC＝b，则2a+2b＝12，即a+b＝6，由正方形ADEF、ABGH的面积和为20，得到a2+b2＝20，根据（a+b）2＝a2+b2+2ab代入求出ab即可；②S△CFH＝S正方形CGME﹣S△CHG﹣S△CEF﹣S△FHM，即（a+b）2−12a（a+b）−12b（a+b）−12ab，变形为12[（a+b）2﹣ab]，整体代入计算即可．【解答】解：（1）设a＝x﹣2，b＝3﹣x，则a+b＝1，ab＝（x﹣2）（3﹣x）＝﹣1，由（a+b）2＝a2+b2+2ab得，1＝a2+b2﹣2，∴a2+b2＝3，即（x﹣2）2+（3﹣x）2的值为3；（2）①设AB＝a，BC＝b，则2a+2b＝12，即a+b＝6，由于正方形ADEF、ABGH的面积和为20，即a2+b2＝20，由（a+b）2＝a2+b2+2ab得，36＝20+2ab，∴ab＝8，即长方形ABCD的面积为8；②如图，S△CFH＝S正方形CGME﹣S△CHG﹣S△CEF﹣S△FHM＝（a+b）2−12a（a+b）−12b（a+b）−12ab=12（a2+b2+ab）=12[（a+b）2﹣ab]=12（36﹣8）＝14．23．（10分）利用我们学过的完全平方公式与不等式知识能解决方程或代数式的一些问题，阅读下列两则材料：材料一：已知m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∵（m﹣n）2≥0，（n﹣4）2≥0∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0∴m＝n＝4．材料二：探索代数式x2+4x+2与﹣x2+2x+3是否存在最大值或最小值？①x2+4x+2＝（x2+4x+4）﹣2＝（x+2）2﹣2，∵（x+2）2≥0，∴x2+4x+2＝（x+2）2﹣2≥﹣2．∴代数式x2+4x+2有最小值﹣2；②﹣x2+2x+3＝﹣（x2﹣2x+1）+4＝﹣（x﹣1）2+4，∵﹣（x﹣1）2≤0，∴﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4≤4．∴代数式﹣x2+2x+3有最大值4．学习方法并完成下列问题：（1）代数式x2﹣6x+3的最小值为﹣6；（2）如图，在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为100米的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个尽可能大的花圃，设长方形垂直于围墙的一边长度为x米，则花圃的最大面积是多少？（3）已知△ABC的三条边的长度分别为a，b，c，且a2+b2+74＝10a+14b，且c为正整数，求△ABC周长的最小值．【分析】（1）将代数式配方即可；（2）设花圃的面积为S平方米，根据题意得S＝x（100﹣2x）配方成﹣2（x﹣25）2+1250，即可求出最大面积；（3）根据配方法可得a和b的值，再根据三角形的三边关系即可求出c的最小值，进一步求周长最小值即可．【解答】解：（1）x2﹣6x+3＝x2﹣6x+9﹣9+3＝（x﹣3）2﹣6，∵（x﹣3）2≥0，∴x2﹣6x+3＝（x﹣3）2﹣6≥﹣6，故答案为：﹣6．（2）设花圃的面积为S平方米，根据题意，得S＝x（100﹣2x）＝﹣2x2+100x＝﹣2（x2﹣50x+625﹣625）＝﹣2（x﹣25）2+1250，∵﹣2（x﹣25）2≤0，∴S＝﹣2（x﹣25）2+1250≤1250，当x＝25时，100﹣50＝50＜100，∴花圃的最大面积为1250平方米；（3）∵a2+b2+74＝10a+14b，∴a2﹣10a+25+b2﹣14b+49＝0，∴（a﹣5）2+（b﹣7）2＝0，∴a＝5，b＝7，∴2＜c＜12，∵c为正整数，∴c最小为3，∴△ABC周长的最小值为5+7+3＝15．24．（10分）【生活常识】射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，MN是平面镜，若入射光线AO与水平镜面夹角为∠1，反射光线OB与水平镜面夹角为∠2，则∠1＝∠2．【应用探究】有两块平面镜OM，ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD．（1）如图2，若OM⊥ON，试证明AB∥CD；（2）如图3，光线AB与CD相交于点P，若∠MON＝48°，求∠BPC的度数；（3）如图4，光线AB与CD所在的直线相交于点P，∠MON＝α，∠BPC＝β，试猜想α与β之间满足的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据平行线的判定方法以及直角三角形的两个锐角互余证明即可；（2）由题意∠PCB+∠PBC＝360°﹣2（∠2+∠3）＝360°﹣134°×2＝92°，再根据三角形内角和定理解决问题即可；（3）由题意∠P+∠EBD＝∠O+∠4，∠4＝∠3＝∠O+∠2，∠1＝∠2＝∠PBD，推出β+∠1＝α+α+∠1可得结论．【解答】解：（1）如题图2中，∠1＝∠2，∠3＝4．∵OM⊥ON．∴∠3+∠2＝90°，∴∠1+∠4＝90°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，∵（∠1+∠2+∠3+∠4）+（∠ABC+∠BCD）＝360°，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴AB∥CD；（2）如题图3中，∵∠MON＝46°，∴∠2+∠3＝180°﹣∠MON＝180°﹣46°＝134°，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠PCB+∠PBC＝360°﹣2（∠2+∠3）＝360°﹣134°×2＝92°，∴∠BPC＝180°﹣∠PCB﹣∠PBC＝180°﹣92°＝88°；（3）结论：β＝2α．理由：如题图4中，∵∠P+∠PBD＝∠O+∠4，∠4＝∠3＝∠O+∠2，∠1＝∠2＝∠PBD，∴β+∠1＝α+α+∠1，∴β＝2α．。

浙教版七年级（下）月考数学试卷一、选择题（共30分）1．（3分）下列方程中是二元一次方程的是（）A．x＝+1 B．xy+2＝0 C．+y＝1 D．x+2y＝z2．（3分）在下列图形中,∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．（a5）2＝a7B．a5•a2＝a10C．（a3）2＝a6D．a2+a2＝a44．（3分）如图,△DEF是由△ABC通过平移得到,且点B,E,C,F在同一条直线上．若BF＝14,EC＝6．则BE的长度是（）A．2 B．4 C．5 D．35．（3分）如图,能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE6．（3分）已知方程组与有相同的解,则a,b的值为（）A．B．C．D．7．（3分）将一张长方形纸片如图所示折叠后,如果∠1＝130°,那么∠2等于（）A．50°B．80°C．65°D．40°8．（3分）甲乙两人在相距18千米的两地,若同时出发相向而行,经2小时相遇；若同向而行,且甲比乙先出发1小时追击乙,那么在乙出发后经4小时两人相遇,求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x 千米/小时,乙的速度为y千米/小时,则可列方程组为（）A．B．C．D．9．（3分）设“●、▲、■”分别表示三种不同的物体．如图所示,前两架天平保持平衡,如果要使第三架天平也保持平衡,那么“？”处应放“■”的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．210．（3分）如图,已知AB∥DE,∠ABC＝70°,∠CDE＝140°,则∠BCD的值为（）A．20°B．30°C．40°D．70°二、填空题（共24分）11．（4分）在2x﹣3y＝5中,用y的代数式表示x,则x＝．12．（4分）如图,已知a∥b,小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝40°,则∠2的度数为．13．（4分）若3x＝4,3y＝5,32x+y＝．14．（4分）已知∠A的两边与∠B的两边分别平行,若∠A＝50°,则∠B＝．15．（4分）下列说法：①两条直线的位置不是相交就是平行；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③若a⊥b,a⊥c,则b∥c；④若a∥b,a∥c则b∥c；⑤两条线被第三条直线所截,一对同旁内角的平分线一定垂直．其中正确的是．16．（4分）若方程组的解为,则方程组的解是．三、解答题（共66分）17．（6分）在网格上,平移△ABC,并将△ABC的一个顶点A平移到点D处,（1）请你作出平移后的图形△DEF；（2）请求出△DEF的面积（每个网格是边长为1的正方形）．18．（12分）（1）计算：（﹣2xy2z）2•（﹣3x2y2）3（2）计算：（2x﹣1）•（﹣3x2）（3）解方程组：（4）解方程组：19．（8分）如图,已知直线AB∥CD,直线MN分别交AB、CD于M、N两点,若ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线,试说明：ME∥NF解：∵AB∥CD,（已知）∴∠AMN＝∠DNM（）∵ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线,（已知）∴∠EMN＝∠AMN,∠FNM＝∠DNM（角平分线的定义）∴∠EMN＝∠FNM（等量代换）∴ME∥NF（）由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截,一对角的平分线互相．20．（8分）已知关于x,y的方程组（1）请直接写出方程x+2y﹣6＝0的所有正整数解；（2）若方程组的解满足x+y＝0,求m的值；（3）无论实数m取何值,方程x﹣2y+mx+5＝0总有一个固定的解,请直接写出这个解？21．（10分）如图,已知A、B、C三点在同一直线上,∠1＝∠2,∠D＝∠3．（1）说明BD∥CE的理由；（2）若∠C＝68°,∠DAC＝52°,求∠DBE的度数．22．（10分）如图,直线MA∥NB．（1）如图1,你能得到∠APB＝∠A+∠B这个结论正确吗？并说明你的理由；（2）如图2,请直接写出∠A,∠B,∠P1,∠P2,∠P3之间的关系．（3）如图3,请直接写出∠A,∠B,∠P1……∠P2n+1之间的关系．23．（12分）已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B 型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息,解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案,并求出最少租车费．参考答案与试题解析一、选择题（共30分）1．（3分）下列方程中是二元一次方程的是（）A．x＝+1 B．xy+2＝0 C．+y＝1 D．x+2y＝z【分析】根据二元一次方程的定义,即只含有2个未知数,且含有未知数的项的最高次数是1的整式方程作答．【解答】解：A、x＝；B、xy+2＝6是二元二次方程；C、+y＝1是二元一次方程；D、x+5y＝z是三元一次方程．故选：C．【点评】此题主要考查二元一次方程的概念,要求掌握二元一次方程的形式及其特点：（1）是整式方程；（2）含有2个未知数；（3）最高次项的次数是1．2．（3分）在下列图形中,∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．【解答】解：根据同位角的定义可知答案是C．故选：C．【点评】本题考查了同位角,解答此类题确定三线八角是关键,可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．3．（3分）下列计算正确的是（）A．（a5）2＝a7B．a5•a2＝a10C．（a3）2＝a6D．a2+a2＝a4【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法和同类项判断即可．【解答】解：A、（a5）2＝a10,错误；B、a3•a2＝a7,错误；C、（a7）2＝a6,正确；D、a8+a2＝2a6,错误；故选：C．【点评】此题考查幂的乘方、同底数幂的乘法和同类项,关键是根据法则进行计算．4．（3分）如图,△DEF是由△ABC通过平移得到,且点B,E,C,F在同一条直线上．若BF＝14,EC＝6．则BE的长度是（）A．2 B．4 C．5 D．3【分析】根据平移的性质可得BE＝CF,然后列式其解即可．【解答】解：∵△DEF是由△ABC通过平移得到,∴BE＝CF,∴BE＝（BF﹣EC）,∵BF＝14,EC＝4,∴BE＝（14﹣4）＝4．故选：B．【点评】本题考查了平移的性质,根据对应点间的距离等于平移的长度得到BE＝CF是解题的关键．5．（3分）如图,能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角,首先要判断它们是否是同位角或内错角,被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：A、∠C＝∠ABE不能判断出EB∥AC；B、∠A＝∠EBD不能判断出EB∥AC；C、∠C＝∠ABC只能判断出AB＝AC,故C选项不符合题意；D、∠A＝∠ABE,两直线平行,故D选项符合题意．故选：D．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行．6．（3分）已知方程组与有相同的解,则a,b的值为（）A．B．C．D．【分析】可以首先解方程组,求得方程组的解,再代入方程组,即可求得a,b的值．【解答】解：解方程组,得,代入方程组,得到,解得．故选：A．【点评】本题主要考查了方程组的解的定义,首先求出方程组的解是解决本题的关键．7．（3分）将一张长方形纸片如图所示折叠后,如果∠1＝130°,那么∠2等于（）A．50°B．80°C．65°D．40°【分析】利用翻折变换的性质结合平行线的性质求出即可．【解答】解：由折叠得,∠4＝∠5,∠2＝∠3,∴∠4＝∠8＝180°﹣∠1＝50°,∴∠2＝180°﹣50°×2＝80°．故选：B．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质和平行线的性质,得出∠4的度数是解题关键．8．（3分）甲乙两人在相距18千米的两地,若同时出发相向而行,经2小时相遇；若同向而行,且甲比乙先出发1小时追击乙,那么在乙出发后经4小时两人相遇,求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x 千米/小时,乙的速度为y千米/小时,则可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据题意可得等量关系：①甲2小时的路程+乙2小时的路程＝18千米；②甲5小时的路程﹣乙4小时的路程＝18千米,根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设甲的速度为x千米/小时,乙的速度为y千米/小时,由题意得：,故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,根据等量关系再列出方程．9．（3分）设“●、▲、■”分别表示三种不同的物体．如图所示,前两架天平保持平衡,如果要使第三架天平也保持平衡,那么“？”处应放“■”的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】根据第一个天平可得2●＝▲+■,根据第二个天平可得●+■＝▲,可得出答案．【解答】解：根据图示可得,2●＝▲+■①,●+■＝▲②,由①②可得,●＝2■,∴●+▲＝6■故选：A．【点评】本题考查了等式的性质,根据图示得出●、▲、■的数量关系是解题的关键．10．（3分）如图,已知AB∥DE,∠ABC＝70°,∠CDE＝140°,则∠BCD的值为（）A．20°B．30°C．40°D．70°【分析】延长ED交BC于F,根据平行线的性质求出∠MFC＝∠B＝70°,求出∠FDC＝40°,根据三角形内角和性质代入求出即可．【解答】解：延长ED交BC于F,∵AB∥DE,∠ABC＝70°,∴∠MFC＝∠B＝70°,∴∠CFD＝110°,∵∠CDE＝140°,∴∠FDC＝180°﹣140°＝40°,∴∠C＝180°﹣∠CFD﹣∠CDF＝180°﹣110°﹣40°＝30°,故选：B．【点评】本题考查了三角形三角形内角和定理,平行线的性质的应用,解此题的关键是求出∠MFC 的度数,注意：两直线平行,同位角相等．二、填空题（共24分）11．（4分）在2x﹣3y＝5中,用y的代数式表示x,则x＝．【分析】根据移项、系数化为1,可得答案．【解答】解：移项,得2x＝3y+4,系数化为1,得x＝,故答案为：．【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等,表示谁就该把谁放到等号的一边,其他的项移到另一边,然后合并同类项、系数化1就可用含y的式子表示x的形式．12．（4分）如图,已知a∥b,小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝40°,则∠2的度数为50°．【分析】由直角三角板的性质可知∠3＝180°﹣∠1﹣90°,再根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1＝40°,∴∠3＝180°﹣∠7﹣90°＝180°﹣40°﹣90°＝50°,∵a∥b,∴∠2＝∠3＝50°．故答案为：50°．【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为：两直线平行,同位角相等．13．（4分）若3x＝4,3y＝5,32x+y＝80．【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：∵3x＝4,7y＝5,∴35x+y＝（3x）2×5y＝42×4＝80．故答案为：80【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法,熟记幂的运算法则是解答本题的关键．14．（4分）已知∠A的两边与∠B的两边分别平行,若∠A＝50°,则∠B＝50°或130°．【分析】根据角的两边分别平行得出∠A+∠B＝180°或∠A＝∠B,代入求出即可．【解答】解：∵∠A的两边与∠B的两边分别平行,∠A＝50°,∴∠A+∠B＝180°或∠A＝∠B,∴∠B＝130°或50°,故答案为：50°或130°．【点评】本题考查了平行线的性质的应用,注意：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补．15．（4分）下列说法：①两条直线的位置不是相交就是平行；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③若a⊥b,a⊥c,则b∥c；④若a∥b,a∥c则b∥c；⑤两条线被第三条直线所截,一对同旁内角的平分线一定垂直．其中正确的是②④．【分析】由平行公里、平行线的判定与性质对各个说法进行判断即可．【解答】解：①两条直线的位置不是相交就是平行；不正确；理由：同一平面内,两条直线的位置不是相交就是平行；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；正确；③若a⊥b,a⊥c；不正确；理由：同一平面内,若a⊥b,则b∥c；④若a∥b,a∥c则b∥c；⑤两条线被第三条直线所截,一对同旁内角的平分线一定垂直；理由：两条平行线被第三条直线所截,一对同旁内角的平分线一定垂直；故答案为：②④．【点评】本题考查了平行线的判定与性质以及平行公里等知识；熟练掌握平行线的判定与性质和平行公里是解题的关键．16．（4分）若方程组的解为,则方程组的解是．【分析】在此题中,两个方程组除未知数不同外其余都相同,所以可用换元法进行解答．【解答】解：在方程组中,设x+2＝a,则变形为方程组,∵方程组的解为,∴．故答案为：．【点评】考查了二元一次方程组的解,这类题目的解题关键是灵活运用二元一次方程组的解法,观察题目特点灵活解题．三、解答题（共66分）17．（6分）在网格上,平移△ABC,并将△ABC的一个顶点A平移到点D处,（1）请你作出平移后的图形△DEF；（2）请求出△DEF的面积（每个网格是边长为1的正方形）．【分析】（1）根据网格结构找出点B、C的对应点E、F的位置,然后与点D顺次连接即可；（2）利用△DEF所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积,列式计算即可得解．【解答】解：（1）△DEF如图所示；（2）由图可知,S△DEF＝3×4﹣×2×2﹣×2×2,＝12﹣4﹣3﹣3,＝4．【点评】本题考查了利用平移变换作图,三角形的面积,熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．18．（12分）（1）计算：（﹣2xy2z）2•（﹣3x2y2）3（2）计算：（2x﹣1）•（﹣3x2）（3）解方程组：（4）解方程组：【分析】（1）按照积的乘方和单项式乘以单项式的运算法则求解即可；（2）按照单项式乘以多项式的运算法则计算即可；（3）用代入消元法求解即可；（4）用加减消元法求解即可．【解答】解：（1）（﹣2xy2z）2•（﹣3x2y6）3＝4x2y4z2×（﹣27）x3y6＝﹣108x8y10z7（2）（2x﹣1）•（﹣7x2）＝﹣6x2+3x2（3）将①代入②得：3x+x﹣6＝3∴x＝1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ④将④代入①得：8y＝1﹣1∴y＝8∴方程组的解为：（4）①×2﹣②得：﹣10y﹣6y＝24+2∴y＝﹣2&nbsp; ③将③代入①得：7x﹣5×（﹣2）＝12∴x＝6∴方程组的解为：．【点评】本题考查了积的乘方、单项式乘以单项式、单项式乘以多项式及解二元一次方程组,熟练掌握运算法则和加减消元法是解题的关键．19．（8分）如图,已知直线AB∥CD,直线MN分别交AB、CD于M、N两点,若ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线,试说明：ME∥NF解：∵AB∥CD,（已知）∴∠AMN＝∠DNM（两直线平行,内错角相等）∵ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线,（已知）∴∠EMN＝∠AMN,∠FNM＝∠DNM（角平分线的定义）∴∠EMN＝∠FNM（等量代换）∴ME∥NF（内错角相等,两直线平行）由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截,一对内错角的平分线互相平行．【分析】根据平行线的性质得出∠AMN＝∠DNM,根据角平分线定义求出∠EMN＝∠AMN,∠FNM＝∠DNM,推出∠EMN＝∠FNM,根据平行线的判定得出即可．【解答】解：∵AB∥CD,（已知）,∴∠AMN＝∠DNM（两直线平行,内错角相等）,∵ME、NF分别是∠AMN,∴∠EMN＝∠AMN∠DNM（角平分线的定义）,∴∠EMN＝∠FNM（等量代换）,∴ME∥NF（内错角相等,两直线平行）,由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截,一对内错角的平分线互相平行, 故答案为：两直线平行,内错角相等,,,两直线平行,平行．【点评】本题考查了平行线的性质和判定,角平分线定义的应用,能根据平行线的性质和角平分线定义求出∠EMN＝∠FNM是解此题的关键．20．（8分）已知关于x,y的方程组（1）请直接写出方程x+2y﹣6＝0的所有正整数解；（2）若方程组的解满足x+y＝0,求m的值；（3）无论实数m取何值,方程x﹣2y+mx+5＝0总有一个固定的解,请直接写出这个解？【分析】（1）将方程x+2y﹣6＝0化为y＝3﹣二分之一x,再由x,y为正整数,即可得出结论；（2）将x+y＝0与x+2y﹣6＝0组成新的方程组解出x,y的值,代入第二个方程：x﹣2y+mx+5＝0中,可得m的值；（3）根据方程x﹣2y+mx+5＝0总有一个固定的解,m的值不影响,所以含m的项为0,可得这个解．【解答】解：（1）∵x+2y﹣6＝2,∴y＝3﹣x又因为x,y为正整数,∴3﹣x＞0,即：x只能取2或8；∴方程x+2y﹣6＝8的所有正整数解：,；（2）由题意得：,解得把代入x﹣2y+mx+5＝4；（3）∵方程x﹣2y+mx+7＝0总有一个固定的解,∴x＝0,y＝3.5．∴．【点评】此题考查了解二元一次方程的整数解和二元一次方程组的解,熟练掌握运算法则和求方程组的解是本题的关键．21．（10分）如图,已知A、B、C三点在同一直线上,∠1＝∠2,∠D＝∠3．（1）说明BD∥CE的理由；（2）若∠C＝68°,∠DAC＝52°,求∠DBE的度数．【分析】（1）根据∠1＝∠2可以判断AD∥BE,从而得到∠D和∠DBE的关系,由∠D＝∠3,从而可以得到∠DBE和∠3的关系,结论得以证明；（2）根据（1）中的结果、平行线的性质和三角形内角和可以求得∠DBE的度数．【解答】解：（1）∵∠1＝∠2,∴AD∥BE,∴∠D＝∠DBE,∵∠D＝∠5,∴∠DBE＝∠3,∴BD∥CE；（2）∵AD∥BE,∠DAC＝52°,∴∠EBC＝∠DAC＝52°,∵∠C＝68°,∴∠3＝60°,∵∠DBE＝∠2,∴∠DBE＝60°,【点评】本题考查平行线的判定与性质、三角形内角和,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答．22．（10分）如图,直线MA∥NB．（1）如图1,你能得到∠APB＝∠A+∠B这个结论正确吗？并说明你的理由；（2）如图2,请直接写出∠A,∠B,∠P1,∠P2,∠P3之间的关系∠A+∠B+∠P2＝∠P1+∠P3．（3）如图3,请直接写出∠A,∠B,∠P1……∠P2n+1之间的关系∠A+∠B+∠P2+…+P2n＝∠P1+∠P3+∠P5+…+∠P2n+1．【分析】（1）过点P作AM的平行线,利用两直线平行,内错角相等,得出结论,（2）类似过P1P2P3点分别作AM的平行线,用同样的方法,可得,∠A+∠B+∠P2＝∠P1+∠P3, （3）类推得出：∠A+∠B+∠P2+…+P2n＝∠P1+∠P3+∠P5+…+∠P2n+1【解答】证明：（1）∠APB＝∠A+∠B这个结论正确,理由如下如图1,过点P作PQ∥AM,∵PQ∥AM,AM∥BN,∴PQ∥AM∥BN,∴∠A＝∠APQ,∠B＝∠BPQ,∴∠A+∠B＝∠APQ+∠BPQ＝∠APB,即：∠APB＝∠A+∠B．（2）根据（1）中结论可得,∠A+∠B+∠P2＝∠P5+∠P3,故答案为：∠A+∠B+∠P2＝∠P8+∠P3,（3）由（2）的规律得,∠A+∠B+∠P2+…+P2n＝∠P1+∠P3+∠P3+…+∠P2n+1故答案为：∠A+∠B+∠P8+…+P2n＝∠P1+∠P8+∠P5+…+∠P2n+3【点评】考查平行线的性质,作辅助线将问题转化为一些角的和,等量代换是常用的,也是基本的方法．23．（12分）已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B 型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息,解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案,并求出最少租车费．【分析】（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”,分别得出方程,组成方程组求出即可；（2）由题意理解出：3a+4b＝31,解此二元一次方程,求出其整数解,得到三种租车方案；（3）根据（2）中所求方案,利用A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元/次,分别求出租车费用即可．【解答】解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨,依题意列方程组得：,解方程组,得：,答：1辆A型车装满货物一次可运8吨,1辆B型车装满货物一次可运4吨．（2）结合题意和（1）得：4a+4b＝31,∴a＝∵a、b都是正整数∴或或答：有3种租车方案：方案一：A型车9辆,B型车3辆；方案二：A型车5辆,B型车4辆；方案三：A型车4辆,B型车7辆．（3）∵A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元/次,∴方案一需租金：9×100+5×120＝1020（元）方案二需租金：5×100+4×120＝980（元）方案三需租金：3×100+7×120＝940（元）∵1020＞980＞940∴最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆,B型车2辆．。

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √25答案：D2. 下列各数中，最小的整数是（）A. -2B. -1C. 0D. 1答案：A3. 下列各数中，有理数是（）A. √18B. πC. 2/3D. √36答案：C4. 下列各数中，最大的负数是（）A. -1/2B. -1C. -2D. -3答案：D5. 下列各数中，有理数是（）A. √100B. √81C. √49D. √64答案：D6. 下列各数中，最小的正数是（）A. 0.5B. 0.1C. 0.01D. 0.001答案：D7. 下列各数中，最大的分数是（）A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/5答案：A8. 下列各数中，有理数是（）A. √-4B. √-9C. √-16D. √-25答案：无9. 下列各数中，最小的正整数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A10. 下列各数中，最大的负分数是（）A. -1/2B. -1/3C. -1/4D. -1/5答案：B二、填空题（每题2分，共20分）11. 2的平方根是______，3的立方根是______。

答案：±√2，∛312. 0.25的倒数是______，0.125的倒数是______。

答案：4，813. 5与-3的和是______，5与-3的差是______。

答案：2，-814. 2与-3的积是______，2与-3的商是______。

答案：-6，-2/315. 下列各数中，有理数是______，无理数是______。

答案：2/3，√216. 下列各数中，整数是______，小数是______。

答案：-2，0.517. 下列各数中，正数是______，负数是______。

答案：2，-318. 下列各数中，正分数是______，负分数是______。

答案：1/2，-1/319. 下列各数中，有理数是______，无理数是______。