人教版数轴 PPT

第一章 有理数
1.2.2 数轴
学习会用数轴上的点表示有理数；
20
15
2．体会数轴三要素和有理数集中0、1和数的符
10
5
号之间的对应关系，从而体会数形结合思想.
0
-5
-10
30
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-10
课文导入
问题1：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌往东3 ｍ和7.5 ｍ处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌往西3 ｍ和4.8 ｍ处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境． 提问：（1）马路可以用什么几何图形代表？
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深化概念
①观察数轴上的有理数位于数轴左（下）边的数总比右（上） 的数小． ②一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数 a在原点的__右__边，与原点的距离是_a___ 个单位长度；表示数a的点在原点的_左___ 边，与原点的距离是_a___个单位长度．
目标检测
1.在数轴上表示下列各数
+3， -4， 1 4
-1.5
33
4
-4
33 4
-1.5
1
3
4
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
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总结词
除法运算的几何解释
详细描述
利用数轴上表示商和除数的点关系， 解释除法的意义，让学生理解除法是 乘法的逆运算，以及在数轴上表示除 法的几何方法。
04
数轴的应用
用数轴解决实际问题
确定位置
求解角度
通过数轴上的点来表示物体的位置， 方便直观地比较和描述距离和方向。
利用数轴上的角度表示方向，可以解 决与角度相关的问题。
数轴上的单位长度
总结词
数轴上的单位长度是指数轴上相邻两点之间的距离，表示数 的精度或步长。
详细描述
在数轴上，每一个单位长度通常表示一定的数值间隔，如1、 0.1或0.01等。通过单位长度，可以确定数在数轴上的位置， 并且可以用来进行近似计算或取舍。
数轴上的数的大小比较
总结词
数轴上的数的大小比较是指通过数轴上的位置关系来确定数的大小关系。
数轴上的减法
总结词
减法转换为加法的技巧
详细描述
利用数轴上加法的技巧，将减法转化为加法，通过在数轴上移动点的位置，帮助学生理解减法的实际意义。
数轴上的乘法
总结词
乘法意义的几何解释
详细描述
通过数轴上点的倍数关系，解释 乘法的意义，让学生理解乘法是 加法的重复，以及在数轴上表示 乘法的几何方法。
数轴上的除法
通过数轴上的曲线来表示函数的图像， 方便直观地理解和比较函数的性质。 NhomakorabeaVS
确定函数的单调性
通过数轴上的区间来表示函数的单调性， 可以解决与单调性相关的问题。
05
数轴的扩展知识
复数在数轴上的表示
复数
由实部和虚部组成的数，形式为$a+bi$，其中$a$和$b$为实数 ，$i$为虚数单位。

•
4.按照这种尺度，人类迄今所经历的 最深刻 的文化 转型就 是现代 化进程 中的文 化转型 ，即传 统农业 文明条 件下自 在自发 的经验 型的文 化模式 被工业 文明条 件下的 自由自 觉的理 性文化 模式所 取代。 这即是 人们通 常所说 的文化 的现代 化或人 自身的 现代化 。
•
5.文化的变化呈现出多样化的特征。 例如， 我们生 活世界 中的具 体的文 化要素 、文化 特质、 文化形 式即使 在文化 模式的 常规期 或稳定 期也会 或快或 慢地变 化，一 些习惯 、惯例 、文艺 形式、 仪式等 等甚至 在总体 文化模 式没有 发生根 本性变 化时， 也会自 己经历 生灭的 变化。
(4) - 3，0，1.5
解：(1) 5 > 0
1
(2) - <0
2
(3) 2 > - 3
(正数都大于零) (负数都小于零) (正数大于负数)
(4) – 3 < 0 <1.5
2、把-3℃、-2℃、0℃、5℃按从低到高的顺 序排列；在数轴上画出表示-3、-2、0、5的点， 你能比较这几个数的大小吗？
•
6.因为风的缘故，乡村里许多平常得 不能再 平常的 事物， 便有了 某种诗 意。你 瞧，那 晚风中 的炊烟 ，怎么 看都像 是一幅 悬腕挥 就的狂 草，云 烟乱舞 ，该虚 的地方 虚，该 实的地 方实， 那是我 们在绢 和纸上 无法做 到的， 可谓真 正的“ 天书” 了。
•
7.一阵风吹过去，一阵风又吹过来， 满荡田 田的莲 叶便乱 了。然 而，乱 是乱了 ，但却 乱出了 味道。 究竟是 什么味 道呢?我 也说不 清。看 来这世 界上的 许多事 情，就 像这风 中的“ 乱荷” ，有一 种不触 动情欲 的美， 大美。

巩固
3，在数轴上表示数3的点在原点___右__侧，到原点的 距离是___3__个单位长度，在数轴上表示数-3的点在原 点_左____侧，到原点的距离是___3__个单位长度
巩固
4，画出数轴并表示下列有理数： 1.5 , -2, 3, -2.5 , 5 , 0.
总结
1，我们可以用数轴上的点表示数 2，数轴三要素：原点、方向、单位长度
1，方向——加箭头 2，文字——用点表示 3，距离——用单位长度表示
ED 85
AB
C
03
10
观察体温计
50
45
1，体温计的正负数的分界线是什么？ 40
A
35
2，从下往上看，负数到0到正数的
30 25
方向是从南到？
20 15
3，试读出图中红色最高处（A点）
10 5
的温度？
0 -5
4，每一小格或每两个小刻度线代表 -10 -15 -20
数
轴
演讲人：第一PPT
思考以下场景，并画图
课程导入
小明家东3米有一个小卖部，东10米有一 个路灯，西5米有一棵百年老树，西8米 有一个图书馆。
展示同学们画的图
图 书 馆
百 年 老 树
小小 明卖 家部
路 灯
能否从数学画图角度对图进行补充精确修改呢？
问题： 1，东西方向 2，文字 3，距离
数学作图规范
演讲人：第一PPT
正方向，从原点向左（或下）为负方向；
概念
（3） 选取适当的长度为单位长度，直线上从 原点向右， 每隔一个单位长度取一个点，依次 表示1， 2， 3， …；从原点向左，用类似方 法依次表示-1， -2， -3，
演讲人：第一PPT

1.下列说法不正确的是（ D ） A. 数轴是一条直线 B. 数轴上所有的点并不都表示有理数 C. 在数轴上表示2和-2的点到原点的距离相等 D. 数轴上一定取向右为正方向
2.在数轴上原点及原点右边的点所表示的数是（ C ）
A. 正数
B. 负数
C. 非负数 D. 非正数
3.大于–3.5，小于2.5的整数共有（ A ）个.
典例精析
例3.在数轴上表示下列各数： －2， +2，0，－3.5， +3.5
-3.5
-2
0
+2 +3.5
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
想一想：表示-2和+2的点到原点的距离如何？ 表示-3.5和+3.5的点到原点的距离如何？
总结：每一组的两个点到原点的距离相等.
新知小结
1.在数轴上可以表示所有的数吗？ 2.所有的有理数都可以在数轴上表示出来吗？ 3.数轴上表示的数一定是有理数吗？ 4.直径是1的圆的周长是( π ), π不是有理数,
π能不能在数轴上表示出来？
结论：任何一个有理数都能用数轴上一个点表示, 但是数轴上的一个点不一定表示一个有理数.
新知小结
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的（ 右 ）边，与原点 的距离是（ a）个长度单位；表示数-a的点在原点的（ 左）边，与原点的距 离是（ a ）个长度单位。
随堂练习
例1 写出数轴上点A，B，C，D分别表示的数.
．A
．B
．C
．D
-1 012 3 4 5
解：点A表示-3， 点C表示2.5,
点B表示-1, 点D表示5.
典例精析
例2 在数轴上表示下列各数：

馆位于小敏家西 .
（1） 用数轴表示,,,的位置（建议以小敏家为原点）.
（2） 一天，小敏从家里先去邮局寄信，之后以 /的速度往图
书馆方向走了约 ，试问：这时小敏约在什么位置?距图书馆和学
校各多少米?
（1） 用数轴表示,,,的位置（建议以小敏家为原点）.
解:如图所示.
（2） 一天，小敏从家里先去邮局寄信，之后以 /的速度往图
书馆方向走了约 ，试问：这时小敏约在什么位置?距图书馆和学
校各多少米?
解:小敏在学校与图书馆之间，距图书馆约 ，距学校约 .
12.（几何直观）如图,在纸面上有一数轴，折叠纸面.
（1） 若表示1的点与表示−的点重合, 则表示−的点与表示____的点
数轴的三要素
单位长度
原点
正方向
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.
数轴的概念
1．在数学中，用一条直线上的点表示数，规定了
正方向 和 单位长度
的水平直线叫做数轴．
原点
、
数轴的画法
1.画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.
2.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从
原点向左)则为负方向.
第一章 有理数
1.2 有理数及其大小比较
1.2.2 数轴
1.知道数轴的三要素，正确认识三要素的重要性.
2.能正确地画出数轴，能用数轴上的点来表示有理数.
教学重难点
重点
数轴的概念与应用．
难点ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念，掌
握数形结合的思想方法．
原点
正方向
单位长度
1.数轴的定义：规定了______、________和__________的直线叫作数轴.

让我们一起走进美丽的数学世界
§2.2 数轴(1)
一、前置性预习
观察图中的温度计，回答下列问题：
（1）点A表示多少摄氏度？点B和点C呢？ （2）A、B、C三点所表示的温度哪个高？
哪个低？ （3）温度计刻度的正、负是怎样规定的？以
什么为基准？基准刻度线表示多少摄氏度？
（4）每摄氏度两条刻度线之间有什么特点？
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
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通过本节课的学习,
我学会了…… 我感到最有趣的是… …
原点
1.数轴的三要素
正方向 单位长度
2.会用数轴上的点表示数，
能读出数轴上的点表示的数。
3.数轴的引入，使我们能用直观图形来 理解数的有关概念，这就是“数”与 “形”的结合，数形结合是一种重要的 方法，我们应注意掌握。
请小组合作，完成下面题目：
能否尝试着仿照温度计的模式，设计一条特殊的 直线表示有理数呢？
-
+
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
1.数轴的概念
规定了原点、正方向和单位长度的直线
叫做数轴
题1 在数轴上画出表示下列各数的点：
Hale Waihona Puke （ 1） 0.5， 5， 0， 4， 5， 0.5， 1， 4
2
2
（ 2 ） 2， 0 10 ， 5 50 ， 1 0， 0 100
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
题2
如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示什么数？
A
BC
D
01
例1.解：A表示－5，B表示－1， C表示0， D表示3.5
恭喜你，答对获得4分
如图，在数轴上距离点A两个单位长度的 点所表示的数是 1和-.3

解：(1)原点在点A的右侧4个单位长度处，如图 (2)点B表示3 (3)点C表示1或5
18.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴上的单位长度是1厘米， 若在这个数轴上随意画一条长为1厘米的线段AB，则线段AB盖住 的整点的个数是1个或2个，如图：
(1)若在这个数轴上随意画一条长2厘米的线段AB，则线段AB盖住的 整点的个数是__2_个__或__3_个__，画图试试看； (2)若在这个数轴上随意画一条长3厘米的线段AB，则线段AB盖住的 整点的个数是__3_个__或__4_个__ ，画图试试看； (3)若在这个数轴上随意画一条长为2018厘米的线段AB，则线段AB 盖住的整点的个数是多少？ 解（3）2018个或2019个
10.(习题3变式)把数轴上表示－2的点移动3个单位长度后，所得 到的对应点表示的数是__－__5_或__1_
11.下列说法中，正确的是( A ) A.任何一个有理数都能在数轴上找到表示它的点 B.数轴上原点及原点右边的数都表示正数 C.数轴是直线，直线就是数轴 D.数轴上的点只能表示正整数和负整数
16.某城市早上测得气温是－2 ℃，到中午上升了7 ℃，晚上又下降 了9 ℃，晚上气温是多少？晚上气温与早上气温相比较，变化了多 少？用数轴怎样表示？ 解：晚上气温是－4 ℃，晚上气温与早上气温相比较，下降了2 ℃， 用数轴表示如图所示：
ห้องสมุดไป่ตู้
17.如图，点A表示的数是－4. (1)在数轴上标出原点0； (2)指出点B所表示的数； (3)在数轴上找一点C，它与点B的距离为2个单位长度，那么点C 表示什么数？
15.点A，B，C，D，E在数轴上的位置如图所示，请回答下列问 题：
(1)点A，B，C，D，E各表示什么数？ (2)点A，B之间的距离是多少？点B，E之间的距离是多少？ (3)现在把数轴的原点取在点C处，其余都不变，那么点A，B，C， D，E又分别表示什么数？ 解：(1)依次是－1，－4.5，－2.5，0，3.5 (2)点A，B之间的距离是3.5，点B，E之间的距离是8 (3)依次是1.5，－2，0，2.5，6

在原点的右边，由此你有什么发现？
正有理数可以用原点右边的数表示，负有 理数可以用原点左边的数表示。
1.数轴上，如果表示数ɑ的点在原点的左边， 那么ɑ是一个 负 数；如果表示数b的点在原 点的右边，那么b是一个 正 数。 2.与原点的距离为2.5个单位长度的点有 2 个，它 们分别表示有理数 +2.5 和 - 2.5 。
D.数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点。
反例：0
E.数轴上的点所表示的数都是有理数。
反例：数轴上的点还表示无理数，将在以后会学到
（考点：数轴的概念理解）
下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里？
（1） 1 234 5
错：无原点
（2）
-1 0 1 2 3
错：无正方向
（3）
-2 -1 0 1 2
⒈ 画直线 （ 一画 ）
6, -1 1
（1) ,0, ，-1, 01 234 5
把点标在线上;把数标在点的上方, 以便观看。
的点中，在原点左边的点有 个.
数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点。
（2）所有的有理数都可以用数轴上的点表示。
3
.— — 2
.2.5
—3 —2 —1 0 1 2 3
观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数
. .0
1 2
.2
(3) C点表示 1； -2 -1 0 1 2
—3 —2 —1 0 1 2 3
数轴上的单位长度可根据需要任意选取；
数轴上的单位长度可根据需要任意选取；
表示数-ɑ的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度。
注意: 是
.
（考点：数轴的三要素）
数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点。

人教版-数轴ppt课件1
东西走向的马路
说明了要在一条 水平直线上
往东和往西
说明了要有方向性
汽车站牌
说明了要有参照物
3 m和7.5 m
人教版-数轴ppt课件1
说明了要有一定的长度
人教版-数轴ppt课件1
ED
OA
B
C
画一条直线表示马路，从左到右 表示从西到东的方向，在直线上任取 一个点O表示汽车站牌的位置，规定1 个单位长度（线段OA的长）代表1 m 长.
01
●
●
012
1 42
●
345
注意: ①把点标在线上； ②把数标在点的上方， 以便观看.
人教版-数轴ppt课件1
人教版-数轴ppt课件1
练习1.在所给数轴上画出表示下列各数的点.
3， 1 ， 2.75， 2
3
2
1 2
••
•1
－5 －4 －3 －2 －1
2 1 ， 0， 2
1
•0
2
•
2.•75
012 3
人教版-数轴ppt课件1
人教版-数轴ppt课件1
ED
OA
B
C
－4.8 －3
01
3
7.5
在一条直线上取一个点O为基准点， 用0表示它，再用负数表示点O左边 的点，用正数表示点O右边的点.这
样，我们就用负数、0、正数表示
出了这条直线上的点.
人教版-数轴ppt课件1
人教版-数轴ppt课件1
观察温度计，读数
人教版-数轴ppt课件1
§1.2.2---数轴
人教版-数轴ppt课件1
人教版-数轴ppt课件1
推进新课
知识点 数轴

-3
-2
-1
0
1
2
3
归纳 一般地，设a是一个正数，则数轴上表 右 边，与原点的距离 示数a的点在原点的____ a 个单位长度；表示数-a的点在原点的 是____ a 个单位长度. 左 边，与原点的距离是____ ____
6.5
典例精析
例1
在所给数轴上画出表示下列各数的点. 1，－5，－2.5，4
1 2 ，0
0 0
●
－5 －4
－3 －2 －2.5
●
－1
1 1
●
2
3
4
5
解: －5
●
1 42
●
－5 －4 －3 －2 －1
注意: ①把点标在线ຫໍສະໝຸດ ；0123
4
5
②把数标在点的上方， 以便观看.
练习1.在所给数轴上画出表示下列各数的点.
§1.2.2有理数---数轴
推进新课 知识点
数轴
在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌， 汽车站牌往东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一 棵杨树，汽车站牌往西3 m和4.8 m处分别有一棵 槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
东西走向的马路
说明了要在一条 水平直线上 说明了要有方向性
往东和往西
汽车站牌
说明了要有参照物
3 m和7.5 m
说明了要有一定的长度
E
D
O
A
B
C
画一条直线表示马路，从左到右 表示从西到东的方向，在直线上任取 一个点O表示汽车站牌的位置，规定1 个单位长度（线段OA的长）代表1 m 长.
E
－4.8
D －3
O 0
A 1
B 3

数轴上数的减法
总结词
数轴上数的减法是指将减数对应的点向左平移，使其与被减数对应点重合，再从重合点向右平移至被 减数的起点。
详细描述
在数轴上，进行减法运算时，先将减数对应的点向左平移，使其与被减数对应点重合。然后从重合点 向右平移至被减数的起点，所经过的长度即为结果。例如，在数轴上表示3和2的差，先将2对应的点 向左平移至3处，然后从该点向右平移至起点0处，经过长度为1，即为结果。
数轴的应用
05
用数轴解决实际问题
01
方向与位置问题
数轴可以用来表示方向和位置，例如在地图上，数轴可 以用来表示经度和纬度。
02
速度与时间问题
在速度-时间问题中，数轴可以用来表示速度和时间， 以及它们之间的关系。
03
温度与时间问题
在研究温度随时间变化的问题时，数轴可以用来表示温 度的变化趋势。
数轴在数学中的其他应用
详细描述
数轴的正方向表示实数的增加，负方向表示实数的减少。单 位长度是数轴上最基本的长度单位，用于衡量实数的量级。 在数轴上，任意两点之间的距离都可以用单位长度来度量， 从而可以表示实数的绝对值和大小关系。
02 数轴上的数表示方法
正数在数轴上的表示
01
正数在数轴上表示为向右的箭头 ，箭头的长度与数值的大小成正 比。
02
正数在数轴上表示的位置位于0的 右侧，表示正数大于0。
负数在数轴上的表示
负数在数轴上表示为向左的箭头，箭 头的长度与数值的大小成正比。
负数在数轴上表示的位置位于0的左侧 ，表示负数小于0。
0在数轴上的表示
0在数轴上表示为原点，是正数和负数的分界点。
0在数轴上既不是正数也不是负数，但它具有特殊的地位，是所有正负数的参考 点。

在数轴上画出下列各数： ＋3，0， ，＋5，－3，＋9，－5，
观察表示＋3与－3，＋5与－5的点的位 置有什么特点。
0的相反数是0． 一般地，数a的相反数是-a 这里a表示任意的一个数，可以是正数、负数、或者0．
与温度计类似，在数轴上表示的两个数， 右边的数总比左边的数大。利用数轴可 以比较数的大小
规定了 正方向(positive direction)、 原点(orgin)和 单位长度(unit length) 的直线叫做数轴
通常称正方向、原点和单位长度的直线叫 做数轴的三要素
例1．说出下图中数轴上的A、B、C各点 表示什么数？
例2．在数轴上记出下列各数： －5， －2．5，－1，＋2，＋3，
在数轴上表示的两个数，右边的数总 比左边的数大．
由正负数在数轴上的位置，可以知道：
正数都大于0，负数都小于0；正数大 于一切负数．
比较下列各组数的大小：
写出下面数轴上的A、B、C、D、E各点 表示的数。
答：A点表示+6，B点表示-4，C点表示 -2 ，D点表示0， E点表示+1
在数轴上表示下列各数： 3，－0.5，5 ，－ ，4.5
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1、聪明的人有长的耳朵和短的舌头。 ——弗莱格 2、重复是学习之母。 ——狄慈根 3、当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 ——利希顿堡 4、人天天都学到一点东西，而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。 ——B.V 5、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。 ——洛 克 6、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。 ——阿卜· 日· 法拉兹 7、学习是劳动，是充满思想的劳动。 ——乌申斯基 8、聪明出于勤奋，天才在于积累 －－华罗庚 9、好学而不勤问非真好学者。 10、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 11、人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废 －茅以升 12、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦 －－屠格涅夫 13、成功＝艰苦劳动＋正确方法＋少说空话 －－爱因斯坦 14、不经历风雨，怎能见彩虹 －《真心英雄》 15、只有登上山顶，才能看到那边的风光。 16只会幻想而不行动的人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。 17、勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。 1 8．成功，往往住在失败的隔壁！ 1 9 生命不是要超越别人，而是要超越自己． 2 0．命运是那些懦弱和认命的人发明的！ ２1．人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！ ２2．世界上大部分的事情，都是觉得不太舒服的人做出来的． ２3．昨天是失效的支票，明天是未兑现的支票，今天才是现金． ２4．一直割舍不下一件事，永远成不了! ２5．扫地，要连心地一起扫！ ２6．不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力． ２7．当你停止尝试时，就是失败的时候． ２8．心灵激情不在，就可能被打败． ２9．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ ３0．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． ３1．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． ３2．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． ３3．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 ３4．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． ３5．为成功找方法，不为失败找借口． ３6．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 ３7．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ ３8．不一定要做最大的，但要做最好的． ３9．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ ４0．成功是动词，不是名词！ 20、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。