比例尺及其应用(2)

教学笔记第2课时比例尺（2）教学内容教科书P52例2，完成教科书P57“练习十”中第5、6题。

教学目标1.进一步理解比例尺的意义，能根据比例尺求出相应的实际距离。

2.在用比例尺知识解决问题的过程中，掌握解决实际问题的方法。

3.了解不同形式的比例尺在生活中的实际应用，在具体情境中进一步体会比例尺的应用价值。

教学重点根据比例尺的意义解决简单的实际问题。

教学难点运用图上距离、实际距离、比例尺的关系解决问题。

教学准备课件、刻度尺。

教学过程一、回忆比例尺的概念，导入新课师：上节课我们学习了比例尺，你能说说比例尺的意义吗？【学情预设】学生会说出，图上距离∶实际距离=比例尺或图上距离=比例尺。

(教师根据学生发言板书)实际距离师：生活中比例尺知识的应用十分广泛，今天我们就来学习比例尺的应用。

［板书课题：比例尺（2）］【设计意图】引导学生回忆比例尺的意义，直接点明今天要学习的内容，开课简单明了。

二、自主探究，解决有关比例尺的实际问题1.阅读与理解师：同学们阅读教科书P52例2，并观察示意图。

根据题目中的信息，你能求出北京地铁2号线的实际长度大约是多少千米吗？ 【学情预设】知道北京地铁2号线的图上距离和比例尺，要求实际长度。

2.探究解题方法。

师：现在你会解决这个问题吗？自己试一试吧！【学情预设】预设1：77×30000=2310000(cm)=23.1 (km)。

预设2：77÷300001=2310000(cm)=23.1 (km)。

预设3：30000cm=300m ，77×300=23.1 (km)。

预设4：解：设北京地铁2号线的实际长度是x cm 。

130000773000023100002310000cm 23.1km==⨯=77x x x =师：这些方法都是正确的吗？请大家说说自己的想法。

【学情预设】预设1：由比例尺1∶30000，可知实际距离是图上距离的30000倍，所以用77×30000就可以求出实际长度。

第8讲比例（二）知识点：1、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

用字母表示y/x=k（一定）2、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

用字母表示x×y=k（一定）3、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。

4、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

5、比例尺的分数（1）数值比例尺和线段比例尺（2）缩小比例尺和放大比例尺6、图上距离：实际距离=比例尺实际距离×比例尺=图上距离图上距离÷比例尺=实际距离7、应用比例尺画图（1）写出图的名称、（2）确定比例尺；（3）根据比例尺求出图上距离；（4）画图（画出单位长度）（5）标出实际距离，写清地点名称（6）标出比例尺8、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。

（相似图形）9、用比例解决问题：根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。

考点1：正反比例的辨别【典例1】（隆回县）a 与b 成反比例关系的条件是（ ） A ．ab =c （一定）B ．a ×c ＝b （一定）C ．a ×b ＝c （一定）【典例2】（西安模拟）正方形的边长和它的周长（ ） A ．成正比例B ．成反比例C ．不成比例【典例3】（浦城县）在如表中，如果x 和y 成正比例，那么空格处应填 ；如果x 和y 成反比例，那么空格处应填 ． x 6 y1224考点2：比例的应用（比例尺，图形的变大）【典例1】（雁塔区期中）把一个长为5厘米，宽为4厘米的长方形按3：1放大，放大后的长方形的长为 厘米，宽为 厘米，面积是 平方厘米． 【典例2】（涡阳县）画一画，在方格图里把三角形按3：1进行放大．【典例3】（茶陵县）一幅地图的比例尺是1：3000000，这幅地图上两个城市之间的距离是20cm ，那么这两个城市之间的实际距离是 km ．【典例4】（江北区）王阿姨买了一辆电瓶车，七五折优惠付了1500元．这辆车比原来便宜了多少钱？先在线段图上补上缺少的信息和问题，再列式计算．【典例5】（海安市）甲、乙两地相距2千米，在一幅地图上量得甲、乙两地的距离是4厘米，这幅图的比例尺是 ．在这幅图上量得乙、丙两地的距离是5厘米，则乙、丙两地间的实际距离是千米．综合练习一．选择题1．（邵阳模拟）两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做成反比例的量． A ．和B ．差C ．积D ．比值2．（云梦县）表示x 和y 成正比例关系的式子是（ ） A ．x +y ＝10B ．x ﹣y ＝10C ．y ＝10x3．（天津模拟）下列等式中，a 与b （a 、b 均不为0）成反比例的是（ ） A ．2a ＝5bB ．a ×7=b2C ．a ×b3=14．（亳州）表格中，若x 和y 成正比例，则k 的值为（ ）x 2 k y 812A ．1.5B ．3C ．65．（天津模拟）a 和b 成反比例关系的式子是（ ） A ．5a ＝4bB ．a5=b4C ．5a =4bD ．5a ＝b +46．（广东期末）把一个长方形按3：1放大，得到的图形的面积与原图形的面积的比是（ ） A ．3：1 B ．9：1C ．1：3D ．1：97．（蕲春县）把改写成数值比例尺是（ ） A ．1：4000000B ．1：8000000C ．1：120000008．（蓬溪县）如图，长方形是按一定的比例放大或缩小，则x ＝（ ）A ．10B ．12C ．14D ．169．（临朐县）一幅地图的比例尺是1：1000000，下列说法不正确的是（ ） A ．这是一个数值比例尺B ．说明要把实际距离缩小1000000倍后，再画在图纸上C．图上距离相当于实际距离的11000000D．图上1厘米相当于实际1000000米10．（广州）一个正方形的面积是100cm2，把它按10：1的比放大．放大后图形的面积是（）A．1000cm2B．2000cm2C．10000cm211．（连江县）把一个边长为3厘米的正方形按2：1放大，放大后的正方形的面积是（）A．36平方厘米B．18平方厘米C．9平方厘米D．6平方厘米12．（长沙）把一个长4厘米，宽2厘米的长方形按3：1放大后，得到的新图形的面积是（）平方厘米。

【基础知识巩固】【知识点一】比例尺：1、比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

如：A城与B城的距离为120千米，画在地图上只有2厘米，那么这幅图的比例尺就是：图上距离：实际距离=2厘米：120千米=2厘米：12000000厘米=1:6000000.比例尺没有单位。

2、比例尺的分类及转换：根据表现形式分为：（1）数值比例尺，如：1:20000；（2）线段比例尺，如：根据将实际距离缩小还是放大分为：（1）缩小比例尺，如1:2000；（2）放大比例尺，如：8:1.3、比例尺的应用：图上距离：实际距离=比例尺图上距离：比例尺=实际距离实际距离 比例尺=图上距离根据已知条件选择合适的公式计算4、应用比例尺画图：确定合适的比例尺---→求出图上距离----→画出平面图----→标名称和比例尺【知识点二】图形的放大与缩小：1、图形放大与缩小的意义保持图形原来的形状：（1）使图形变大，叫做图形的放大。

如：用显微镜看细菌。

（2）使图形变小，叫做图形的缩小。

如：建筑物效果图。

2、图形放大或缩小的方格：一看，看原图形每边各占几格。

二算，计算按给定的比将图形的各边长放大或缩小后的新图形每边占几格。

三画，按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。

【知识点三】用比例解决问题：1、用正比例解决问题：判断题中哪两种量成正比例，；列出比例（方程）求解。

2、用反比例解决问题：判断题中哪两种量成反比例，；列出比例（方程）求解。

【典型例题讲解】【题型1】求比例尺的方法【例1】甲乙量程的实际路程是210千米，画在地图上只有3厘米，求这幅地图的比例尺。

【例2】蚂蚁的实际体长只有3mm，画在一副彩图上体长是9.6cm，这幅彩图的比例尺是多少？【例3】一幅地图的比例尺是（1）一问：请把线段比例尺化成数值比例尺。

（2）二问：在这幅地图上量得甲乙两城相距4.5厘米，那么两城之间实际有多少千米？（3）三问：如果把相距96千米的两地画在这幅地图上，应画多长？【题型2】根据比例尺和图上距离求实际距离【例4】在比例尺为1:300000的地图上，量得李庄和贾庄相距3厘米，李庄到贾庄的实际距离是多少千米？【例5】在比例尺为20:1的精密零件设计图上，量得某零件的长度是5厘米，求这个零件实际长是多少厘米？【题型3】应用比例尺画图【例6】学校要建一个长6米，宽4米的长方形花痴，画出花池的平面图。

热点：关于比例尺及正反比例的实际应用问题1“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”，这是唐朝著名诗人李白的诗。

在一幅比例尺是1∶3000000的地图上量得白帝城到江陵的距离是14cm。

王杰开车以60千米／时的速度从白帝城出发，行驶7时能否到达江陵？请计算说明。

【答案】能【分析】根据题意，结合图上距离÷比例尺=实际距离，求出实际距离，再换算成以“千米”作单位，根据速度×时间=路程，求出行驶7小时行驶的路程后与白帝城到江陵的距离比较后得出答案。

【详解】1∶3000000=1÷3000000=1300000014÷13000000=14×3000000=42000000(厘米)42000000厘米=420千米60×7=420(千米)答：行驶7时能到达江陵。

2在比例尺是1500的平面图上，量得一个正方形花圃的边长是14cm，这个花圃实际面积是多少公顷？【答案】0.49公顷【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比值，已知正方形边长的图上距离是14cm，图上距离除以比例尺得到实际距离，再根据正方形的面积=边长×边长，求出花圃的实际面积。

【详解】14÷1500÷100=14×500÷100=7000÷100=70(米)70×70=4900(平方米)4900平方米=0.49公顷答：这个花圃实际面积是0.49公顷。

【点睛】本题考查比例尺的应用，本题注意要先求出花圃边长的实际距离后，最后求出花圃的实际面积。

3在比例尺为1∶5000000的地图上，量得杭州东站到上海虹桥站的长度是3.4厘米。

杭州东站到上海虹桥站的实际距离是多少千米？一列动车，从杭州东站到上海虹桥站，用时40分钟，那么这列动车平均每小时行多少千米？【答案】170千米；255千米/小时【分析】实际距离=图上距离÷比例尺，则用3.4÷15000000即可求出实际距离，1千米=100000厘米，将结果化成千米即可；速度=路程÷时间，代入数据计算即可。

比例尺的选择与使用技巧一、引言地图作为人类认识和了解地球的工具，在日常生活中扮演着至关重要的角色。

而在制作和使用地图的过程中，比例尺的选择和使用技巧是非常关键的。

本文将探讨比例尺的选择与使用技巧，帮助读者更好地理解和应用地图信息。

二、比例尺的选择方法1. 地图纸的规格和使用场景决定比例尺的选择在绘制地图时，首先要考虑地图纸的大小和使用场景。

如果需要绘制的区域较大，适合选择较小的比例尺，例如1:1000000或1:5000000。

而如果需要绘制的区域较小，比如一座城市或一个街区，可以选择较大的比例尺，如1:1000或1:500。

选择合适的比例尺可以保证地图信息的清晰和精确。

2. 制图目的和信息需求决定比例尺的选择在决定使用何种比例尺时，还要考虑制图的目的和预期的信息需求。

如果制图的目的是为了提供概览性信息，比如了解某个国家的地理形态，可以选择较大的比例尺，如1:5000000或1:10000000。

这样可以呈现地图的整体轮廓，但细节信息会相对较少。

而如果制图的目的是为了提供详细信息，如城市交通图、旅游地图等，就需要选择较小的比例尺，如1:1000或1:5000，以确保细节的清晰和准确。

三、比例尺的使用技巧1. 了解比例尺的含义和计算方法比例尺是表示地图距离和实际距离之间比例关系的工具。

例如，1:1000的比例尺表示地图上的1厘米长度对应实际距离的1000厘米或10米。

因此，使用者在测量地图上的距离时，可以通过比例尺的计算方法将其换算成实际距离。

2. 注意比例尺的变化和转换有时候我们需要将不同比例尺的地图进行换算或转换。

比例尺之间的换算可以通过简单的数学运算实现。

例如，将1:500的比例尺转换为1:1000的比例尺，可以将地图上的距离乘以2。

但需要注意的是，在进行比例尺转换时，不能改变地图上的形状和比例关系。

3. 利用比例尺进行测量和估算比例尺的使用不仅局限于测量地图上的距离，还可以用于估算实际距离。

七年级地理比例尺知识点摘要：1.七年级地理比例尺的概念2.七年级地理比例尺的计算方法3.七年级地理比例尺的应用4.七年级地理比例尺的练习题正文：【七年级地理比例尺的概念】七年级地理比例尺是地理学中一个重要的知识点，它是地图上距离与实际距离的比例。

比例尺通常有三种表示方式：数字式、文字式和图形式。

数字式比例尺是地图上距离与实际距离的数字比值，如1:1000000。

文字式比例尺是地图上距离与实际距离的文字描述，如“一厘米代表一百公里”。

图形式比例尺是地图上距离与实际距离的图形表示，如一个长度为1 厘米的线段代表实际距离100 公里。

【七年级地理比例尺的计算方法】七年级地理比例尺的计算方法主要有两种：一种是比例尺的分母（即地图上的距离）与实际距离的比值，如1:1000000 表示地图上1 厘米的距离代表实际距离1000000 厘米。

另一种是比例尺的分子（即地图上的距离）与实际距离的比值，如1:1000000 表示地图上1 厘米的距离代表实际距离1000000 厘米。

【七年级地理比例尺的应用】七年级地理比例尺在地理学中有广泛的应用，它可以帮助我们测量地图上的距离，了解地理事物的大小和位置关系，以及进行地图的绘制和阅读。

在实际生活中，比例尺也有许多应用，如军事、旅游、城市规划等。

【七年级地理比例尺的练习题】1.一张地图的比例尺是1:1000000，地图上的一条公路长度为5 厘米，问实际距离是多少？答：实际距离=地图上距离÷比例尺=5 厘米÷1:1000000=5000000 厘米=50 公里。

2.一张地图的比例尺是1:50000，地图上的一个村庄面积为4 平方厘米，问实际面积是多少？。

2019-2020学年通用版数学小升初总复习专题汇编讲练专题14 比和比例的应用（二）一、比例尺应用题图上距离：实际距离=比例尺要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。

线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。

二、按比例分配应用题⑴在工业生产和日常生活中，常常要把一个数量按照一定的比例来进行分配，这种分配方法通常叫“按比例分配”。

⑵按比例分配的有关习题，在解答时，要善于找准分配的总量和分配的比，然后把分配的比转化成分数或份数来进行解答三、解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

四、正、反比例应用题的解题策略①审题，找出题中相关联的两个量②分析，判断题中相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关系。

③设未知数，列比例式④解比例式⑤检验，写答语一．比例尺应用题【例1】（2019春•武汉月考）在比例尺是1:30000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是5.6厘米．一辆汽车按3:2的比分两天行完全程，两天行的路程差是()千米．A．672B．336C．1008D．1680【解答】解：1 5.630000000÷5.630000000=⨯168000000=（厘米）168000000厘米1680=千米，325+=321680()55⨯-116805=⨯336=（千米）；答：两天行的路程差是336千米．故选：B．【变式1-1】（2015•博白县模拟）在一幅比例尺是1:6000000的地图上，量得A城到B城的距离是4.5厘米．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向出发，经过2小时相遇．已知甲车每小时行70千米，乙车每小时行()A．80千米B．75千米C．65千米D．70千米【解答】解：14.5270000006000000÷=（厘米）270=（千米）；270270÷-13570=-65=（千米）；答：乙车每小时行65千米．故选：C．【变式1-2】（2019•衡水模拟）在一幅地图上，用3厘米代表150千米，这幅图纸的比例尺是1:5000000；在这幅地图上量得甲、乙两地之间的距离是4.5厘米，则甲、乙两地实际相距千米．【解答】解：3厘米：150千米3=厘米：15000000厘米3:15000000=1:5000000=14.55000000÷4.55000000=⨯22500000=（厘米）22500000厘米225=千米答：这幅图纸的比例尺是1:5000000，甲、乙两地实际相距225千米．故答案为：1:5000000；225．【变式1-3】（2019春•黄冈期中）在一幅比例尺是15000000的地图上，量得A、B两个城市之间的公路长是4.8cm，在另一幅比例尺是14000000的地图上，这条公路长多少厘米？【解答】解：11 4.850000004000000÷⨯14.850000004000000 =⨯⨯1240000004000000=⨯6=（厘米） 答：这条公路长6厘米．【变式1-4】（2019•连江县）在比例尺是1:12000000的地图上，量得甲乙两地之间的铁路线长是3.6厘米，一列客车从甲城开往乙城，用了4.5小时，这列客车平均每小时行多少千米？【解答】解：13.64320000012000000÷=（厘米）432=（千米）；432 4.596÷=（千米/小时）；答：这列客车平均每小时行96千米．二．按比例分配应用题【例1】（2019•郑州模拟）一个三角形三个内角度数的比是6:2:1，这个三角形是() A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．无法确定 【解答】解：最大角：6180120621︒⨯=︒++ 所以这个三角形是钝角三角形．故选：C ．【变式2-1】（2019•永州模拟）甲与乙的工作效率比是6:5，两人合做一批零件共计880个，乙比甲少做( )A ．480个B ．400个C ．80个D ．40个【解答】解：65880()5656⨯-++， 65880()1111=⨯-，188011=⨯， 80=（个)；答乙比甲少80个．故选：C ．【变式2-2】（2019•保定模拟）六年级有42人，负责学校的两块卫生区．第一块卫生区30平方米，第二块卫生区40平方米．如果按照面积的大小分配值日生，两块卫生区各应派多少人？第一块 派18人 、第二块 （按第一块、第二块卫生区的顺序填写）【解答】解：304070+=（平方米），30421870⨯=（人)， 40422470⨯=（人)，答：第一块卫生区应分配值日生18人，第二块卫生区应分配值日生24人．故答案为：派18人、派24人．【变式2-3】（2019•保定模拟）一个三角形的三个内角度数比是1:2:3，这个三角形的最大内角是多少度？它是一个什么样的三角形？【解答】解：最大的角是：3180123︒⨯++11802=︒⨯90=︒，所以这个三角形的最大内角是90度，这个三角形是直角三角形．【变式2-4】（2018秋•汉阳区期末）用240米的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是3:2:1，这个长方体的长、宽、高各是多少？【解答】解：一条长、宽、高的和：240460÷=（米)总份数：3216++=（份) 长：360306⨯=（米) 宽：260206⨯=（米) 高：160106⨯=（米)答：这个长方体的长、宽、高分别是30米，20米，10米．三．正、反比例应用题【例3】（2018秋•石家庄期末）东明小学六（三)班的学生在同一时间同一地点对物体的高度和影子的长度进行了测量．请根据表格中的数据进行计算，大树的实际高度应该是( )米． 项目/物体物体高度 影子长度 大树？米 6米 竹竿1.2米 0.8米A ．8B ．10C ．9 【解答】解：设大树的高度是x 米； 1.2:0.8:6x =0.86 1.2x =⨯9x =答：大树的高度是9米．故选：C ．【变式3-1】（2013春•建昌县校级期中）张老师的自行车前齿轮有48个齿，后齿轮有17个齿，后车轮直径是59厘米；李老师的自行车前齿轮有26个齿，后齿轮有12个齿，后车轮直径是61厘米．两位老师同样蹬一圈，( )走得远．A ．无法判定B ．张老师C ．李老师【解答】解：张老师的自行车蹬一圈车轮转的圈数：48481717÷=（圈)，张老师行驶的路程：48 3.1459523.0917⨯⨯≈厘米，李老师的自行车蹬一圈车轮转的圈数：1326126÷=（圈)，张老师行驶的路程：13 3.1461415.006⨯⨯≈（厘米），因为523.09415.00>所以：张老师的自行车蹬一圈去得远．故选：B ．【变式3-2】（2018春•南开区期末）小明和小华合照了一张相片，相片上小明的身高为5.5cm ，小华的身高为5cm ．现测得小华的实际身高是1.6m ，小明的实际身高是 1.76 米．【解答】解：设小明的实际身高是x 米，则：5:1.6 5.5:x =5 1.6 5.5x =⨯1.76x =答：小明的实际身高是 1.76米；故答案为：1.76．【变式3-3】（2019•海口）小丽想测量一棵大树的高度，她找了一根长1米的直尺垂直立起来，量得这把尺子的影子长度是1.6米，同时，测得这棵大树的影子长18.4米，请你帮小丽计算这棵大树的高度．【解答】解：设这棵大树的高度为x 米，1:1.6:18.4x =1.618.41x =⨯11.5x =答：这棵大树的高度是11.5米．【变式3-4】（2019•保定模拟）李叔叔买了一辆汽车，下表是在试车过程中记录下的数据． 汽车所行路程/千米 0 15 30 45耗油量/升 0 2 4 6将如图补充完整，并回答问题．（1）有哪两种变化的量？哪种量没有变？（2）汽车所行路程和耗油量有什么关系？为什么？（3）图中点的连线有什么特点？（4）汽车行40千米，要耗油多少升？（5）油箱内还剩3升油时，汽车大约还能行驶多少千米？【解答】解：（1）根据题干分析可得，上表两种变化的量是路程与耗油量；每升油所行路程没变，据此即可解答；（2）表格中：耗油量随着路程的变化而变化，因为1527.5÷=、3047.5÷=⋯即每升油所行路程不变，所以汽车所行路程和耗油量成正比例关系；（3）图中点的连线是一条直线；如图：（4）因为耗油量=路程÷每升油所行路程，407.5 5.3(÷≈ 升）答：要耗油5.3升．（5）因为路程=每升油所行路程⨯耗油量，7.5322.5⨯=（千米） 答：汽车大约还能行驶22.5千米． 四．解比例【例4】（2016秋•元江县期末）3:5x y =，若20y =，则(x = )A ．10B ．12C ．15【解答】解：把20y =代入3:5x y =， 3:205x =560x =55605x ÷=÷ 12x =故选：B ．【变式4-1】（2017•松滋市模拟）如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项()A ．成反比例B ．成正比例C ．不成比例 【解答】解：因为比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项之积1=（为恒值），则比例的两个内项成反比例．故选：A ．【变式4-2】（2019•广东模拟）如果2:1.54x =，那么x =3 ；如果315::456x =，那么x = ． 【解答】解：（1）2:1.54x =2 1.54x =⨯2262x ÷=÷3x =（2）315::456x = 153564x =⨯ 1153155645x ÷=⨯÷258x =故答案为：3，258．【变式4-3】（2019•武威）求未知数． 7171218x -= 7.5(4.1 4.3)13.5x x -+=40.8::0.23x = 751252x = 【解答】解：（1）7171218x -=7717712121812x -+=+5536x =（2）7.5(4.1 4.3)13.5x x -+=3.24.113.5x -= 3.2 4.1 4.113.5 4.1x -+=+ 3.217.6x = 3.2 3.217.6 3.2x ÷=÷5.5x =（3）40.8::0.23x =40.80.23x =⨯44325x = 434334254x ⨯=⨯325x =（4）751252x = 125752x =⨯125150x =125125150125x ÷=÷1.2x =【变式4-4】（2019•郑州模拟）写出比例，并求出未知数．（1）10千克废纸可以换3本笔记本，六年级同学用X 千克废纸换了45本笔记本．（2）组装餐桌时，4条桌腿配1张桌面，56条桌腿配X 张桌面．【解答】解：（1）10:3:45x =31045x =⨯334503x ÷=÷150x =；答：六年级同学用150千克废纸换了45本笔记本．（2）4:156:x =4561x =⨯44564x ÷=÷14x =；答：56条桌腿配14张桌面．真题演练强化一．填空题1．（2019•娄底模拟）小明、小红、小华三家十月份共付电费120元，如果按每家的用电量分摊电费，小明家应付 40元 钱．小红家应付 钱．小华家应付 钱．【解答】解：80:60:1004:3:5=，43512++=，41204012⨯=（元) 31203012⨯=（元) 51205012⨯=（元) 答：小明家应付40元，小红家应付30元，小华家应付50元．故答案为：40元，30元，50元．2．（2019•高新区）在一个减法算式中，被减数、减数、差三个数的和是168，减数与差的比是3:4，减数是 36 ．【解答】解：168284÷=， 347+=，384367⨯=；答：减数是36；故答案为：36．3．（2017•长沙）在一道减法算式中，被减数、减数、差的和是120，差与减数比是1:4，减数是 48 ．【解答】解：被减数（差加减数）:120260÷=，减数与差的总份数：145+=（份)，减数：460485⨯=； 故答案为：48．4．（2013•宜丰县校级模拟）三个数的平均数是40，三个数比是1:2:3，这三个数中最大的一个是 60 ．【解答】解：三个数的和：403120⨯=，三个数的总份数：1236++=（份)，最大的数是：3120606⨯=；答：这三个数中最大的一个是60．故答案为：60．5．（2012秋•龙游县期末）新华小学有师生945人，学生与教师的比是20:1，该校有学生 900 人，有教师 人．【解答】解：总份数：20121+=（份)， 学生的人数：2094590021⨯=（人)， 教师的人数：19454521⨯=（人)． 答：该校有学生900人，有教师45人．故答案为；900，45．二．判断6．如果14::63x =，那么8x =． ⨯ ．（判断对错） 【解答】解：14::63x =， 1463x =⨯，11124333x ÷=÷， 72x =，728≠，故答案为：⨯．7．在比例尺是1:100的图纸上测得一块长方形的菜地长6cm ，宽5cm ，这块菜地的实际面积是230m ． √ ．（判断对错） 【解答】解：16600()100cm ÷=6006cm m = 15500()100cm ÷=5005cm m =26530()m ⨯=答：这块菜地的实际面积是230m ．故答案为：√．8．在比例13134::82x =中，16x =． √ ．（判断对错） 【解答】解：13134::82x = 1313482x =⨯ 13131326888x ÷=÷ 16x =所以原题的说法正确．故答案为：√．9．甲、乙、丙三个数的比是10:9:8，已知这三个数的平均数是157，则乙数也是157． √ （判断对错） 【解答】解：109827++=，1953727⨯⨯3693727=⨯⨯ 367=157=． 答：乙数是157． 故答案为：√．10．一个三角形三个内角度数的比是3:2:1，这个三角形是锐角三角形． ⨯ ．（判断对错）【解答】解：三个内角的度数分别为2k ，3k ，4k ．则32180k k k ++=︒，解得30k =︒，所以260k =︒，390k =︒，所以这个三角形是直角三角形，本题说法错误．故答案为：⨯．三．计算题11．（2019春•黄冈期中）解比例．21328x = 111::2054x = :6.56:4x =．【解答】解：（1）21328x = 32218x =⨯32168x =323216832x ÷=÷214x =（2）111::2054x = 1115204x =⨯111155805x ÷=÷ 15801x =⨯116x =（3）:6.56:4x = 4 6.56x =⨯439x =44394x ÷=÷9.75x =12．（2016春•英吉沙县期末）解比例511::0.877x =441.2::159x = 5510.4:3:711x =． 【解答】解：（1）511::0.877x =1150.877x =⨯11115110.87777x ÷=⨯÷411x =；（2）441.2::159x =441.2159x =⨯ 44441.21515915x ÷=⨯÷ 2x =；（3）5510.4:3:711x = 55310.4711x =⨯ 55553310.4377117x ÷=⨯÷1411x =． 四．应用题13．（2019秋•博兴县期中）学校把280棵树苗按3个班的人数分配给各班，一班有48人，二班有50人，三班有42人．3个班各应分得多少棵树苗？【解答】解：484250140++=（人)4828096140⨯=（棵) 50280100140⨯=（棵) 4228084140⨯=（棵)答：一班应分得96棵树苗，二班应分得100棵树苗，三班应分得84棵树苗．14．（2019•萧山区模拟）2019年2月1日开始，红红5天看了60页书，照这样计算，红红2月份一共可以看几页书？（用比例解决）【解答】解：设2月份一共可以看x 页，60285x = 52860x =⨯28605x ⨯=336x =．答：红红2月份一共可以看336页书．15．给一间客厅铺地砖，若每块地砖的面积是21.5dm ，铺满要用200块；如果改用每块面积是22dm 的地砖辅地，那么铺满要用多少块？【解答】解：设需要x 块砖，由题意得，2 1.5200x =⨯2300x =223002x ÷=÷150x =答：铺满要用150块．16．.用弹簧秤称物体，称2千克的物体，弹簧长12.5厘米，称6千克的物体，弹簧长13.5厘米，当称5千克的物体时，弹簧全长多少厘米？（用比例解）【解答】解：设称5千克物体，弹簧秤拉长x 厘米，弹簧秤的原长：12.5(13.512.5)(62)2--÷-⨯12.5142=-÷⨯12.50.5=-12=（厘米）， 5212.512x =-250.5x =⨯50.52x ⨯=1.25x =，12 1.2513.25+=（厘米），答：弹簧全长13.25厘米．17．如图是一个山坡的示意图（假定山坡的坡度处处相等），如果M 点距地平面的高度是20m ，那么N 点距地平面的高度应是多少米？【解答】解：设N 点距地平面的高度是x 米，208050x = 802050x =⨯205080x ⨯=12.5x =答：N 点距地平面的高度应是12.5米．18．甲工程队有30人，乙工程队有40人．现在要修560m 长的公路，如果按两个工程队的人数进行分配，那么两个工程队应各修多少米？【解答】解；304070+=（人)，3056024070⨯=（米)， 4056032070⨯=（米)，答：甲队应修240米，乙队应修320米．19．（2016秋•济南期中）学校把制作72面彩旗的任务按照六年级一班3个小组的人数分配，一组8人，二组7人，三9人．三个小组各要制作多少面彩旗？【解答】解：87924++= 一组：8722424⨯=（面) 二组：7722124⨯=（面) 三组：9722724⨯=（面)答：一组要制作24面，二组要制作21面，三组要制作27面．20．（2014春•黄山期中）在比例尺的平面图上，量得北京到南京的直线距离是18厘米，一架飞机以每小时750千米的速度从北京到南京，大约需要多少时间？【解答】解：5018750⨯÷900750=÷1.2=（小时），答：大约需要1.2小时．21．长州电厂有一批煤，原计划每天烧5吨，可以烧60天，实际每天节约20%，这批煤实际可以烧多少天？（用比例解）【解答】解：设这批煤实际可以烧x 天，5(120%)560x ⨯-=⨯4300x =75x =；答：这批煤实际可以烧75天．五．解答题22．（2019•海珠区模拟）细心解比例5:3:168x = 420.7:5x= 12.5%:0.25150:x =25:540x ． 【解答】解：（1）5:3:168x =53168x =⨯310x =33103x ÷=÷103x =；（2）420.7:5x =0.7425x =⨯0.7210x =0.70.72100.7x ÷=÷300x =；（3）12.5%:0.25150:x =12.5%0.25150x =⨯0.12537.5x =0.1250.12537.50.125x ÷=÷300x =；（4）25:540x 40255x =⨯40125x =404012540x ÷=÷3.125x =．23．（2018秋•深圳期末）食堂运来大米和白面共200袋，其中大米与白面的袋数比是3:2，大米和白面各多少袋？【解答】解：325+=32001205⨯=（袋)2200805⨯=（袋)答：大米120袋，白面80袋．24．（2018秋•邯郸期末）工程队修一条公路，原计划每天修路1.65千米，20天可以完成．实际少用了5天，实际平均每天修路多少千米？【解答】解：设实际平均每天修路x 千米；(205) 1.6520x -=⨯1533x =2.2x =答：实际平均每天修2.2千米．25．（2019•杭州模拟）小芳9分钟看打了450个字，照这样计算，她要打完1800个字需要多长时间？（用比例知识解答）【解答】解：设她要打完1800个字需要x 分钟．1800:450:9x =45018009x =⨯45016200x =36x =答：她要打完1800个字需要36分钟．26．（2018秋•定西期末）学校把180本书分给四、五、六年级，分给六年级120本后，剩下的按照2:3分给四、五年级．四、五年级各分得多少本？【解答】解：235+=，18012060-=（本)，260245⨯=（本)，360365⨯=（本)，答：四年级分得24本、五年级分得36本．27．（2019•杭州模拟）一个晒盐场用100克的海水，可以晒出3克盐．如果一块盐田一次放入5000吨的海水，可以晒出多少吨盐？【解答】解：设可以晒出x 吨盐．100:35000:x =10035000x =⨯150x =；答：可以晒出150吨盐。

《比例尺2》（导学案）人教版六年级下册数学一、学习目标1. 理解比例尺的概念，掌握比例尺的计算方法。

2. 能够运用比例尺解决实际问题。

3. 培养学生的空间想象能力和数学思维能力。

二、学习重点1. 比例尺的概念和计算方法。

2. 比例尺的应用。

三、学习难点1. 比例尺的计算。

2. 比例尺在实际问题中的应用。

四、学习过程1. 导入新课通过复习导入，引导学生回顾比例尺的概念，为新课的学习做好铺垫。

2. 自主学习学生自主阅读教材，了解比例尺的计算方法，并尝试解决相关问题。

3. 合作探究学生分组讨论，交流比例尺的计算方法，并在小组内分享解题心得。

4. 课堂讲解教师针对比例尺的计算方法进行讲解，强调注意事项，并通过典型例题巩固知识。

5. 课堂练习学生独立完成课堂练习，巩固比例尺的计算方法。

6. 课堂小结教师引导学生总结本节课所学内容，梳理知识体系。

7. 课后作业学生完成课后作业，巩固比例尺的应用。

五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、发言情况，了解学生对比例尺概念的理解程度。

2. 课堂练习：检查学生对比例尺计算方法的掌握情况，及时发现并纠正错误。

3. 课后作业：评估学生对比例尺应用的熟练程度，为后续教学提供参考。

六、教学建议1. 注重基础知识的讲解，让学生充分理解比例尺的概念。

2. 通过典型例题，引导学生掌握比例尺的计算方法。

3. 鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的数学思维能力。

4. 定期进行教学评价，了解学生的学习情况，及时调整教学策略。

总之，本节课旨在让学生掌握比例尺的概念和计算方法，并能将其应用于实际问题。

在教学过程中，教师要注重基础知识的教学，培养学生的空间想象能力和数学思维能力，为学生的终身发展奠定基础。

重点关注的细节是“比例尺的应用”。

比例尺的应用是本节课的核心内容，它是连接数学理论与实际问题的桥梁，对于学生理解数学知识的实用价值至关重要。

在本节课中，学生将通过解决实际问题来深化对比例尺概念的理解，并掌握如何运用比例尺进行计算。

六年级上册数学教案比例尺第2课时比例尺的应用_西师大版教学内容：教科书第69～70页例3、例4，比例尺的有关运算和差不多应用。

教学提示：“比例尺的应用”这部分内容是在学生对比例尺的意义有了一定的建构基础以及把握了比的相关知识如此背景下进行探究学习的。

通过练习使学生能熟练的应用知识解决实际问题，感受数学与现实生活的紧密联系，培养学生热爱数学、热爱生活的情感。

本课时一共安排两道例题——例3和例4，例3是比例尺的应用，第（1）小题是告诉实际距离求图上距离；第（2）小题是告诉图上距离求实际距离。

通过如此的对比安排，一方面有利于形成对比例尺的整体认知结构；二是有利于学生全面把握比例尺的知识。

例4突出比例尺与其它知识的综合应用，强化学生的应用意识。

教学目标：1.知识与技能：进一步明白得比例尺的意义，能运用比例尺的知识解决生活中的数学问题，并注意运算过程中的单位处理。

2.过程与方法：让学生通过动手实践和合作交流等方式进行学习，培养学生合作意识和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：结合学生认知规律，激发学生的求知欲望，在具体的探究过程中，培养学生的信息素养以及与人交流、沟通，互动、互助的学习品质。

重点难点：教学重点：应用比例尺进行图上距离和实际距离的换算。

教学难点：应用比例尺解决实际问题。

教学预备:教具预备：多媒体课件、中国地图，几幅不同比例尺的平面图或地图学具预备：直尺、地图、练习本等教学过程：（一）新课导入投影出示儿童乐园平面图。

谈话：同学们，你们喜爱到哪里去玩？喜不喜爱去儿童乐园去玩？（喜爱）儿童乐园的碰碰车场长40米，宽20米，画在图上后长和宽各是多少米？图中旱冰场的长是2.5厘米，宽是1.5厘米，那个旱冰场的实际面积是多少？要解决上面的问题需要哪些知识？（比例尺）上节课，我们差不多初步认识了比例尺，明白了比例尺有数值比例尺和线段比例尺两种，并能依照已知图上距离和实际距离求出一幅图的比例尺，这节课我们就一起利用比例尺的知识解决这些问题。

冀教版六年级数学上册全册教案：第3课时比例尺（2）第3课时比例尺（2）教学目标:1、经历读平面图、根据比例尺和图上距离解决简单实际问题的过程2、能读懂平面图，根据比例尺解決和平面图有关的实际问题。

3、体验数学与生活的练习，感受比例尺在生活中的广泛应用。

教学重点:能读懂平面图，根据比例尺解决和平面图有关的实际问题。

教学难点:根据比例尺解决和平面图有关的实际问题。

教学准备:课件、教案。

教学过程：一、谈话引入新课师:上节课我们认识了比例尺，这节课我们将继续学习比例尺。

二、讲授新课（一）读平面图，课件出示某小学的平面图。

1、师:看这幅平面图，从图中你了解到哪些信息?生:平面图画了教学楼。

生:教学楼在学校的西北面。

生:平面图比例尺是1:2000。

2、师：根据上节课学习的内容，说说比例尺1:2000是什么意思?生:1:2000的意思是图上的1厘米表示实际的2000厘米。

3、介绍比例尺的意义师:比例尺就是图上距离与实际距离的比。

板书:图上距离:实际距离=比例尺（二）求实际距离1、师:我们知道了比例尺的一般意义，如果已知比例尺和图上距离，能不能求实际距离呢?师:怎么求?2、师生合作实际测量，并完成计算。

板书:图上距离长:10厘米实际长=2000×10=20000（厘米）=200（米）师:在这里要注意，学校的长用“米''作单位比较合适，所以求出厘米数后，要除以100换算成米数。

师:要求校园的实际宽，我们首先要测量出校园的图上宽，同学先动手测量，再计算，看谁做得又快又好!3、交流、解释自己的计算过程和结果。

（三）试一试1、师:要求学校操场的面积，要先求什么?再求什么?让学生自己完成。

2、第2题，要在示意图上标出旗杆的位置，应该先求出什么?师:应该先根据实际距离求出图上距离。

师:想一想根据比例尺和实际距离怎么求图上距离?三、巩固练习（一）“练一练'第1题。

师:从平面图上你能了解到那些信息?师:说说比例尺1:200是什么意思?让学生独立完成，教室巡视、指导。

六年级上册数学教案比 3 比的应用人教版 (2)教学内容本节课为六年级上册数学“比的应用”章节的后续部分，主要内容包括比例尺的概念、比例尺的应用，以及解决实际问题中比例尺的综合运用。

学生将通过学习，理解和掌握比例尺在生活中的实际应用，培养解决实际问题的能力。

教学目标1. 知识目标：使学生理解比例尺的概念，掌握比例尺的换算方法，并能将其应用于解决实际问题。

2. 能力目标：培养学生运用比例尺解决实际问题的能力，提高学生的空间想象力和逻辑思维能力。

3. 情感目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生合作学习的意识和团队精神。

教学难点教学难点在于比例尺的应用，尤其是将比例尺应用于解决实际问题时，如何正确理解题目中的信息，如何选择合适的方法进行计算，以及如何将计算结果转化为实际意义。

教具学具准备教师准备：教学PPT、比例尺模型、实际应用案例等。

学生准备：直尺、计算器、笔记本等。

教学过程1. 导入：通过PPT展示一些生活中的比例尺应用实例，引发学生思考，激发学生学习兴趣。

2. 新授：讲解比例尺的概念，演示比例尺的换算方法，并通过实例讲解比例尺的应用。

3. 实践：学生分组进行练习，解决实际问题，教师巡回指导，解答学生疑问。

4. 讨论：学生分组讨论比例尺的应用，分享自己的解题经验和心得。

板书设计板书设计应简洁明了，突出重点，主要包括比例尺的概念、换算方法、应用实例等。

作业设计1. 必做题：完成课后练习题，巩固比例尺的应用。

课后反思课后反思应包括对本节课的教学内容、教学方法、教学效果的反思，以及对学生的表现和反馈的分析。

教师应根据反思结果，调整教学策略，提高教学质量。

本教案以严谨的用词，流畅的段落衔接，全面地介绍了“比的应用”这一章节的教学内容、目标、难点、教具学具准备、教学过程、板书设计和作业设计，以及课后反思。

在教学过程中，注重理论与实践的结合，培养学生的实际应用能力。

同时，通过课后反思，教师可以更好地了解学生的学习情况，进一步提高教学质量。