7.1.1 三角形的边(含答案)-
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17.1.1 三角形的边
◆知能点分类训练
知能点1 三角形的概念及其基本要素
1．如图所示，∠B是△ABE中_____边的对角；∠ADE是_____的外角，又是______
的内角；AD是△ABD的边，也是______的边，也是______的边．
2．如图所示，在△ABC中，D，E是BC，AC上的两点，连结BE，AD交于F，问：
（1）图中有几个三角形？并表示出来;（2）△BDF的三个顶点是什么？三条边是
什么？
（3）AB边是哪些三角形的边？（4）F点是哪些三角形的顶点？
3．如图所示，指出图中所有三角形的边和角．
4．如图所示，三角形的个数为（）．
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
5．三角形按角分类，可分为（）．
A．等腰锐角三角形、等腰直角三角形、等腰钝角三角形;
B．等腰三角形、不等边三角形、等边三角形;
C．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形;
D．等腰三角形、不等边三角形
知能点2 三角形三边间的关系
6．一个三角形的一边长是10，另一边长是7，那么它的周长L的取值范围是_____．
7．在一个三角形中，•有两条边相等，•其一边为2cm，•一边为6cm，•则它的周长为_____cm．
8．三角形两条边分别是2cm，7cm，则第三边a的取值范围是_____，•当周长为偶数时，第三边长是______．9．小刚要从长度分别为5cm，6cm，11cm，16cm•的四根木棒中选出三根围成一个三角形，那么他应该选择哪三根木棒？为什么？
10．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）．
A．2，3，6 B．4，5，9 C．3，5，6 D．1，2，3
11．如果三条线段之比是：①1：3：4；②1：2：3；③1：4：6；④3：3：6；⑤6：6：10；•⑥3：4：5．其中能构成三角形的有（）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．三角形两边长分别是3和5，则周长L的取值范围是（）．
A．6<L<15 B．6<L<16 C．11<L<13 D．10<L<16
13．三条线段a=5，b=3，c为整数，由a，b，c为边组成的三角形共有（）．
A．4个 B．5个 C．3个 D．无数个
◆规律方法应用
14．已知一个等腰三角形的周长为20cm．
（1）若其中一边长为6cm，求另外两边的长;
（2）若其中一边长为4cm，求另外两边的长．
15．如图所示是6个面积为1的小正方形组成的长方形，点A，B，C，D，E，F，G•是小正方形的顶点，以这七个点中的任意三个点为顶点可组成多少个面积为1的三角形？•请你写出所有这样的三角形．
16．有人说：“我的腿特别长，跨一步可达至少3m”．你相信他说的话吗？为什么？
◆开放探索创新
17．已知P是△ABC内任意一点．
（1）试判断PB+PC<BA+AC是否成立？若成立，请说明理由．
（2）若连结PA，试比较PA+PB+PC与AB+AC+BC的大小关系，并说明理由．
◆中考真题实战
18．（云南）两根木棒的长分别是7cm和10cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，若第三根木棒的长是a（cm），则a的取值范围是_______．
19．（泸州）已知等腰三角形（两条边相等）的两边长分别为2cm和4cm，则该等腰三角形的周长是（）． A．8cm B．10cm C．8cm或10cm D．6cm
20．（玉林）已知三角形三边的长为2，•x，•9，•若x•为奇数，•则此三角形的周长是_______．
答案:
1．AE △ABD △ADE和△ADC △ADE △ADC
2．（1）图中共有7个三角形，分别是
△BDF，△BDA，△BFA，△AEF，△AEB，△ADC，•△ABC．
（2）△BDF的三个顶点是B，D，F，三条边是BD，DF，BF．
（3）AB边是△ABF，△ABD，△ABE，△ABC的边．
（4）F点是△BDF，△ABF，△AEF的顶点．
3．图中有△AOB，△AOC，△BOC，△ABC．
△AOB的边是OA，OB，AB，角是∠AOB，∠ABO，∠BAO．
△AOC的边是OA，OC，AC，角是∠AOC，∠OCA，∠CAO．
△BOC的边是OB，OC，BC，角是∠BOC，∠OBC，∠OCB．
△ABC的边是AB，AC，BC，角是∠ABC，∠ACB和∠BAC．
4．B 5．C 6．20<L<34
7．14 （点拨：分情况讨论：①边长为2，2，6；②边长为6，6，2．对于第一种情况，因为2+2<6，所以不能构成三角形，故三角形的边长只能是6，6，2）
8．5cm<a<9cm 7cm
9．应该选择6cm，11cm，16cm的三根木棒．因为由三角形三边关系的性质可知，
•a-b<a+b，5+6=11，不符合三边关系；5+11=16不符合三边关系；11-6<16<11+6•符合三边关系，故小刚应该选择长度分别为6cm，11cm，16cm的三根木棒．
10．C 11．B
12．C （点拨：先确定第三边的范围）
13．B
14．解：（1）分两种情况：
①当6cm为腰长时，设底边为x（cm），则
6×2+x=20，x=8，
此时，另外两边分别为6cm，8cm．
②当6cm为底时，设腰长为y（cm），则
2y+6=20，y=7，
此时，另外两边为7cm，7cm．
（2）分两种情况：
①当4cm为腰长时，设底为x（cm），则
4×2+x=20，x=12，
∵4+4<12，∴4，4，12不能组成三角形．
②当4cm为底时，设腰长为y（cm），则
4+2y=20，y=8．
故此时另两边为8cm，8cm．
15．共14个，它们分别是：△ADE，△BDE，△AEF，△BEF，△AFG，•△BFG，•△ACG，• △CDF，△CEG，△ABD，△ABE，△ABF，△ABG，△FAB．
16．不信，跨步为3m，则每条腿必须超过1．5m，这是不可能的．
17．解：（1）成立，延长BP交AC于D，
在△ABD中，AB+AD>BD，
在△DPC中，DP+CD>PC，
两式相加，则结论成立．
（2）PA+PB+PC<AB+BC+AC．
理由：∵PB+PA<CB+CA，
PA+PC<BA+BC，PB+PC<AB+AC，
三式相加，即PA+PB+PC<AB+BC+AC． 18．3cm<a<13cm
19．B 20．20。
