人教a版高中数学高一必修三模块综合检测word版含解析
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千教网（） 打造全国最全最大的教育资源免费下载基地 模块综合检测
(时间:120分钟,满分:150分)
知识点分布表
考查知识点 题号
算法与程序框图 8
算法语句 1
抽样方法 13
用样本估计总体 2,5,6,14,18
变量间的相关关系 4
古典概型的概率
3,7,10,12,15,17
几何概型的概率 9,11,16
综合问题 19,20,21,22
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.计算机执行下面的程序段后,输出的结果是( )
a=1
b=3
a=a+b
b=a-b
PRINT a,b
A.4,-2 B.4,1 C.1,4 D.-2,4
答案:B
解析:由a=1,b=3得a=a+b=1+3=4,b=a-b=4-3=1.
2. 是x1,x2,…,x100的平均值,a1为x1,x2,…,x40的平均值,a2为x41,…,x100的平均值,则下列式子中正确的是( )
A.
B.
C. =a1+a2 D.
答案:A
3.从含有3个元素的集合中任取一个子集,所取的子集是含有两个元素的集合的概率是( )
A.
B.
C.
D.
答案:D
解析:所有子集共8个,其中含有2个元素的为{a,b},{a,c},{b,c},故所求概率为
.
4.已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数 =3, =3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )
A. =0.4x+2.3 B. =2x-2.4
C. =-2x+9.5 D. =-0.3x+4.4
答案:A
解析:由变量x与y正相关,可知x的系数为正,排除C,D.而所有的回归直线必经过点( ),由此排除B.
5.在一次运动员选拔中,测得7名选手的身高(单位:cm)分布茎叶图为,有一名候选人的身高记录不清楚,其末位数记为x,已知记录的平均身高为177 cm,那么x的值为( )
A.5 B.6 C.7 D.8 千教网（） 千万份课件，学案，试题全部免费下载
千教网（） 打造全国最全最大的教育资源免费下载基地 答案:D
解析:由茎叶图可知
=177,解得x=8.
6.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )
A.200,20
B.100,20 C.200,10 D.100,10
答案:A
解析:由题图①知该地区中小学生的总人数为2 000+4 500+3 500=10 000,因此样本容量为10 000×2%=200.又高中生人数为2 000,所以应抽取的高中生人数为2 000×2%=40.由题图②知高中生的近视率为50%,所以抽取的高中生近视人数为40×50%=20.
7.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们六个面上分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的点数分别为X,Y,则log2XY=1的概率为( )
A.
B.
C.
D.
答案:C
解析:设“log2XY=1”为事件A,则A包含的基本事件有3个,(1,2),(2,4),(3,6),故P(A)=
.
8.执行下面的程序框图,如果输入的x,t均为2,则输出的S=( )
A.4 B.5 C.6 D.7
答案:D
解析:开始x=2,t=2.
第一次循环:1≤2成立,M=2,S=5,k=2;
第二次循环:2≤2成立,M=2,S=7,k=3;
此时3≤2不成立,输出S=7.
故输出的S=7.
9.A是圆上固定的一点,在圆上其他位置任取一点A',连接AA',它是一条弦,它的长度大于或等于半径长度的概率为( )
A.
B.
C.
D.
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千教网（） 打造全国最全最大的教育资源免费下载基地 答案:B
解析:如图,当AA'长度等于半径时,A'位于B或C点,此时∠BOC=120°,则优弧
πR.故所求概率P=
.
10.将数字1,2,3填入标号为1,2,3的三个方格里,每格填上一个数字,则每个方格的标号与所填的数字均不相同的概率是( )
A.
B.
C.
D.
答案:B
解析:将数字1,2,3填入标号为1,2,3的三个方格里有6种不同的填法,而每个方格的标号与所填的数字均不相同只有2种不同的填法.
11.一只蚂蚁一直在三边长分别为3,4,5的三角形的边上爬行,该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为( )
A.
B.
C.
D.
答案:D
解析:
如图,在三角形ABC中,AB=3,BC=4,AC=5,AD=AI=BE=BF=CG=CH=1,则△ABC的周长为12,由图分析可得,距离三角形的三个顶点的距离均超过1的部分为线段DE,FG,HI,即其长度为12-6=6,则蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为
,故选D.
12.甲、乙两位同学玩游戏,对于给定的实数a1,按下列方法操作一次产生一个新的实数:由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币,如果出现两个正面朝上或两个反面朝上,则把a1乘以2后再减去12;如果出现一个正面朝上,一个反面朝上,则把a1除以2后再加上12,这样就可得到一个新的实数a2,对实数a2仍按上述方法进行一次操作,又得到一个新的实数a3.当a3>a1时,甲获胜,否则乙获胜.若甲获胜的概率为
,则a1的取值范围是( )
A.(-∞,12]
B.[24,+∞)
C.(12,24)
D.(-∞,12]∪[24,+∞)
答案:D
解析:依题意得a3有4种情况:
①a1 a2=2a1-12 a3=2(2a1-12)-12=4a1-36;
②a1 a2=2a1-12 a3= -
+12=a1+6;
③a1 a2=
+12 a3=2
-12=a1+12;
④a1 a2=
+12 a3=
+12=
+18.
∵②,③情况中a3>a1.又甲获胜的概率为
,
∴ -
或 -
千教网（） 千万份课件，学案，试题全部免费下载
千教网（） 打造全国最全最大的教育资源免费下载基地 解得a1≤12或a1≥24,
∴a1的取值范围为(-∞,12]∪[24,+∞).
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6,则应从一年级本科生中抽取 名学生.
答案:60
解析:依题意知,应从一年级本科生中抽取学生
×300=60(名).
14.为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 株树木的底部周长小于100
cm.
答案:24
解析:由频率分布直方图知,底面周长小于100 cm的频率为(0.015+0.025)×10=0.40,所以在抽测的60株树木中,底面周长小于100 cm的株数为60×0.40=24.
15.有20张卡片,每张卡片上分别标有两个连续的自然数k,k+1,其中k=0,1,2,…,19.从这20张卡片中任取一张,记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如:若取到标有9,10的卡片,则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0=10)不小于14”为A,则P(A)= .
答案:
解析:从20张卡片中任取一张共有20种可能,其中各卡片上的数字之和大于等于14的有(7,8),(8,9),(16,17),(17,18),(18,19)共5种,因此满足各条件的概率为P=
.
16.
向面积为6的△ABC内任投一点P,那么△PBC的面积小于2的概率为 .
答案:
解析:取△ABC边BC上的高AE的三等分点M,过点M作BC的平行线,当点P落在图中阴影部分时,△PBC的面积小于2,故概率为 -
.
三、解答题(共6小题,满分70分)
17.(10分)某单位要在甲、乙、丙、丁4人中安排2人分别担任周六、周日的值班任务(每人被安排是等可能的,每天只安排一人).
(1)共有多少种安排方法?
(2)其中甲、乙两人都被安排的概率是多少?
(3)甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少?
解:(1)安排情况如下: 千教网（） 千万份课件，学案，试题全部免费下载
千教网（） 打造全国最全最大的教育资源免费下载基地 甲乙,甲丙,甲丁,乙甲,乙丙,乙丁,丙甲,丙乙,丙丁,丁甲,丁乙,丁丙,故共有12种安排方法.
(2)甲、乙两人都被安排的情况包括:“甲乙”“乙甲”2种,故甲、乙两人都被安排(记为事件A)的概率:P(A)=
.
(3)甲、乙两人中至少有一人被安排的情况包括:甲乙,甲丙,甲丁,乙甲,乙丙,乙丁,丙甲,丙乙,丁甲,丁乙,共10种情况,
故甲、乙两人至少有一人被安排(记为事件B)的概率为P(B)=
.
18.(12分)从某校随机抽取100名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图:
组号 分组 频数
1 [0,2) 6
2 [2,4) 8
3
[4,6) 17
4 [6,8) 22
5 [8,10) 25
6 [10,12) 12
7
[12,14) 6
8 [14,16) 2
9 [16,18) 2
合计 100
(1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率;
(2)求频率分布直方图中的a,b的值;
(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组.(只需写出结论)
解:(1)根据频数分布表,100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有6+2+2=10(名),所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是1-
=0.9.
从该校随机选取一名学生,估计其课外阅读时间少于12小时的概率为0.9.
(2)课外阅读时间落在组[4,6)的有17人,频率为0.17,所以a=频率组距
=0.085.
课外阅读时间落在组[8,10)的有25人,频率为0.25,所以b=频率组距
=0.125.
(3)样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组.
19.(12分)某中学的高二(1)班男同学有45名,女同学有15名,老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组.
(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数;
(2)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出2名同学做某项实验,方法是先从小组里选出1名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选1名同学做实验,求选出的2名同学中恰有一名女同学的概率;
