动能 动能定理
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动能 动能定理
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1、动能：物体由于 而具有的能叫做动能。
动能的表达式为：Ek= 单位： ，符号： 。
动能是 （标、矢）量。
2、动能定理：合外力对物体所做的功，等于物体动能的 。
表达式：W=
3、应用动能定理的优越性
（1）由于动能定理反映的是物体两个状态的动能变化与其合力所做功的量值关系，所以对由初始状态到终止状态这一过程中物体运动性质、运动轨迹、做功的力是恒力还是变力等诸多问题不必加以追究，就是说应用动能定理不受这些问题的限制。
（2）一般来说，用牛顿第二定律和运动学知识求解的问题，用动能定理也可以求解，而且往往用动能定理求解简捷；可是，有些用动能定理能求解的问题，应用牛顿第二定律和运动学知识却无法求解。可以说，熟练地应用动能定理求解问题，是一种高层次的思维和方法，应该增强用动能定理解题的主动意识。
（3）用动能定理可求变力所做的功。在某些问题中，由于力F的大小、方向的变化，不能直接用cosSFW求出变力做功的值，但可能由动能定理求解。
4、一个物体具有的动能与物体的 和 两个因素有关， 和
越大，动能就越大。
动能定理的表达式为 ，其中W应该为 。
利用动能定理解题的基本步骤是什么？
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1、运动 焦耳 J 标
2、增量
【典型例题】
例题 ⒈如图所示，将质量m=2kg的一块石头从离地面H=2m高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。（g取10m/s2）
h H
例题⒉ 如图所示，半径R＝1m的1/4圆弧导轨与水平面相接，从圆弧导轨顶端A，静止释放一个质量为m＝20g的小木块，测得其滑至底端B时速度VB＝3m／s，以后沿水平导轨滑行BC＝3m而停止．
求：（1）在圆弧轨道上克服摩擦力做的功?
（2）BC段轨道的动摩擦因数为多少?
例题⒊一辆汽车的质量为5×103㎏，该汽车从静止开始以恒定的功率在平直公路上行驶，经过40S，前进400m速度达到最大值，如果汽车受的阻力始终为车重的0.05倍，问车的最大速度是多少？(取g=10m/s²)
典型例题
⒈ 820N ⒉ 0.11 0.15 ⒊ 20m/S
【针对训练】
⒈质点在恒力作用下，从静止开始做直线运动，则质点的动能
A.与它通过的位移成正比 B.与它通过位移的平方成正比
C.与它运动的时间成正比 D.与它运动时间的平方成正比
⒉质量m = 2kg的滑块，以4m/s的初速在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起作用一向右的水平力，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右、大小为4m／s，则在这段时间内水平力做功为
A．0 B．8J C．16J D．20J ⒊ 质量为m的跳水运动员，从离地面高h的跳台上以速度斜向上跳起，跳起高度离跳台为H，最后以速度进入水中，不计空气阻力，则运动员起跳时所做的功（ ）
A. B. C.
D．
⒋某人用手将1kg物体由静止向上提起1m，这时物体的速度为2m/s（g取），则下列说法正确的是（ ）
A. 手对物体做功12J B. 合外力做功2J
C. 合外力做功12J D. 物体克服重力做功10J
针对训练
⒈ AD ⒉ A ⒊ A ⒋ ABD
【能力训练】
1. 甲乙两物体质量的比M1:M2=3:1,速度的比V1:V2=1:3，在相同的阻力作用下逐渐停下，则它们的位移比S1:S2是
A. 1：1 B. 1：3 C. 3：1 D. 4：1 ⒉ 一子弹以速度v飞行恰好射穿一块铜板，若子弹的速度是原来的3倍，那么可射穿上述铜板的数目为
A. 3块 B. 6块 C. 9块 D. 12块
⒊ 质量不等但有相同动能的两物体，在摩擦系数相同的水平地面上滑行直到停止，则
A. 质量大的物体滑行距离大 B. 质量小的物体滑行距离大
C. 它们滑行的距离一样大 D. 它们克服摩擦力所做的功一样多
⒋在水平面上有一质量为M的物体，受到水平力F的作用从静止开始运动，通过距离s撤去力F，这以后又通过距离S停止下来，则在这个过程中
A.它所受的摩擦力大小为F B.它所受的摩擦力大小为
C.力F对物体做的功为Fs D.力F对物体做的功为零
⒌质量为M的汽车在平直公路上以速度V0开始加速行驶，经过时间t，前进距离s后，速度达到最大值VM设在这一过程中汽车发动机的功率恒为p0，汽车所受的阻力恒为f0。在这段时间内汽车发动机所做的功为
A. p0t B. f0vmt C .f0s D.
⒍一辆汽车以6m/S的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行⒊6m，如果改为8m/S的速度行驶，同样情况下急刹车后能滑行的距离为
A ⒍4m B ⒌6m C ⒎2m D ⒑8m
⒎一个单摆小球的质量为M，摆球经过最低点时的速度为V，由于摆球受到大小不变的空气阻力f作用而最终静止。则摆球通过的最大路程是多少？ ⒏在光滑斜面的底端静止一个物体，从某时刻开始有一个沿斜面向上的恒力F作用在物体上，使物体沿斜面向上滑行，经过一段时间突然撤去力F，又经过相同的时间物体返回斜面的底部，且具有120J的动能，求
⑴恒力F对物体所做的功？
⑵撤去恒力F时物体具有的动能？
⒐一质量M＝0.5kg的物体，以的初速度沿水平桌面上滑过S＝0.7m的路程后落到地面，已知桌面高h＝0.8m，着地点距桌沿的水平距离，求物体与桌面间的摩擦系数是多少？（g取）
⒑质量M＝1kg的物体，在水平拉力F的作用下，沿粗糙水平面运动，经过位移4m时，拉力F停止作用，运动到位移是8m时物体停止，运动过程中－S的图线如图所示。求：
（1）物体的初速度多大？
（2）物体和平面间的摩擦系数为多大？
（3）拉力F的大小？ 图5—3—1 370
m
F 图5—3—4 （g取）
能力训练
⒈ B ⒉ C ⒊ BC ⒋ BC ⒌ AD ⒍ A ⒎ MV2/2f
⒏ 120 J 120 J ⒐ 0.5 ⒑ 1m/S 0.05 2.5N
三、好题精析
例1、如图5—3—1所示，物体在离斜面底端4m处由静止滑下，若动摩擦因数均为0.5，斜面倾角370，斜面与平面间由一段圆弧连接，求物体能在水平面上滑行多远？
例2、 长为L的细线一段固定在O点，另一端系一质量为m的小球，开始时，细线被拉直，并处于水平位置，球处在O点等高的A位置，如图5—3—3所示，现将球由静止释放，它由A运动到最低点B的过程中，重力的瞬时功率变化情况是（ ）。
A、一直在增大
B、一直在减少
C、先增大后减少
D、先减少后增大
例3、一个质量为m的小球拴在细绳的一端，另一端用大小为F1的拉力作用，在水平面上做半径为R1的匀速圆周运动，如图5—3—4所示。今将力的大小改为F2，使小球仍在水平面上做匀速圆周运动，但半径为R2。小球运动的半径由R1变成R2的过程中拉力对小球做的功多大？
例4、质量为5t 的汽车，在平直公路上一以60kw恒定功率从静止开始运动，速度达到24m/s的最大速度后，立即关闭发动机，汽车从启动到最后停下通过的总位移为1200m。运动过程中汽车所受的阻力不变。求汽车运动的时间。
A
B
图5—3—3 O 例5、在光滑的平面上有一静止物体，现以水平恒力推这一物体。作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力推这一物体，当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32J，则在整个过程中，甲、乙两力做功分别是多少？
好题精析
例1、【解析】物体在斜面上受重力mg、支持力N1、摩擦力F1的作用，沿斜面加速下滑（因μ=0.5＜tg370=0.75），到水平面后，在摩擦力F2作用下做减速运动，直至停止。
解法一： 对物体在斜面上和水平面上时进行受力分析，
如图5—3—2所示，知下滑阶段： FN1=mgcos370
故 F1=μFN1=μmgcos370
由动能定理
mgsin370·s1—μmgcos370·s1= ①
在水平运动过程中
F2=μFN2=μmg
由动能定理
—μmg·s2= ②
由①、②式可得
解法二：物体受力分析上。
物体运动的全过程中，初、末状态速度均为零，对全过程应用动能定理
F2 FN2 F1 FN1
mg mg
图5—3—2 得
【点评】应用动能定理分析求解匀变速运动，注意过程分析及每一过程受力分析，对于多过程问题要找到联系两过程的相关物理量。
例2、【解析】小球在A点时速度为零，重力的瞬时功率为零，到达B点时，速度达到最大，方向水平向左，与重力夹角为90°，PB=0，由于两个极端位置瞬时功率均为0，故可判断C正确。
【点评】对于求选择题的一种重要方法就是极值法，求解本题有两条思路，一是极值法，二是把瞬时功率的表达式表示出来，观察表达式中物理量随位置的变化情况，通常这类表达式都可以使用三角函数表示，只需要将表达式三角函数随角度的变化找出即可。
例3、【解析】设半径为R1、R2时小球做圆周运动的速度大小分别为v1、v2，
由向心力公式得
由动能定理
解得：
【解析】当求变力做功时无法由的定义式直接求出，而只能由动能定理间接求出。本题由于绳的拉力是物体在两个轨道圆周运动的向心力，是变力。在轨道变化过程中该力做功属于变力做功，但不能直接求其功，而是先由向心力公式求出初、末状态动能，再由动能定理求出该力的功。
例4、【解析】汽车以恒定功率启动后做加速度逐渐减小的变加速运动，不能根据匀变速运动的规律求汽车加速运动的时间t1；由于牵引力是变力，也不能由动量定理求时间t1。在汽车运动的全过程中有两个力对它做功，牵引力做功为Pt1，阻力做功为—Fs
由动能定理得： Pt1—Fs=0 ①
汽车达到最大速度时，牵引力和阻力大小相等，则
