高一数学等比数列1-P

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主备人：胡定芳

总 课 题 数列 总课时 第1课时

课 题 等比数列 课 型 新授

教学目标 1、会求两个数的等比中项（存在时）

2、会用三个数成等比数列的充要条件解有关问题

3、回用等比数列的性质解决有关问题

教学重点 等比数列的性质及其应用

教学难点 等比中项及性质的应用

教学过程 教学内容 备课札记

一、复习提问

1、 等比数列的定义，如何用定义证明某数列是等比数列。

2、 等比数列的同项公式

3、 练习（南师练习册P136）

二、等比中项

1、 与等差中项的概念进行类比得到等比中项的概念

在a与b之间插入一个数G，使a、G、b成等比数列，那么G就叫做a与b的等比中项，则G2=ab。

2、a、G、b成等比数列的充要条件是G2=ab.

3、一个等比数列从第2项开始，每一项（有穷数列的末项除外）是它的前一项与后一项的等比中项.

4、课本P129T11

5、在两个正数a与b之间插入n个正数，使它们成等比数列，则公比为多少.

6、课本练习P128T5

例1、在n1和n+1之间插入n个正数，使这n+2个数依次成等比数列，求所插入的n个数的积.

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教学过程 教学内容 备课札记

三、 等比数列的性质

1、课本P129T10

2、等比数列{an}中，若n+m=p+q,则anam=apaq

3、南师练习册P138B组练习

例2、四个数，前三个数成等比数列，它们的和是19， 后三个数成等差数列，它们的和是12，求此四个数.

、

例3、求证：若a,b，c成等比数列，则a2+b2,ab+bc,b2+c2也成等比数列.

四、小结 1等比中项的有关观念

2等比数列的性质

考点1等比数列的通项与前n项和

题型1已知等比数列的某些项，求某项

【例1】已知na为等比数列，162,262aa，则10a

【解题思路】可以考虑基本量法，或利用等比数列的性质

【解析】方法1：811622451612qqaaqaa

1312281162469110qaqaa

方法2：812162264aaq，13122811624610qaa

方法3：na为等比数列

13122216222261026102aaaaaa

【名师指引】给项求项问题，先考虑利用等比数列的性质，再考虑基本量法.

题型2 已知前n项和nS及其某项，求项数.

【例2】⑴已知nS为等比数列na前n项和，93nS，48na，公比2q，则项数n .

⑵已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为37，中间两数之和为36，求这四个数.

【解题思路】⑴利用等比数列的通项公式11nnqaa及qqaSnn1)1(1求出1a及q，代入nS可求项数n；⑵利用等差数列、等比数列设出四个实数代入已知，可求这四个数.

【解析】⑴由93nS，48na，公比2q，得532248293)12(111naannn.

⑵方法1：设这四个数分别为dcba,,,，则363722cbbabdccab；

方法2：设前2个数分别为ba,，则第43、个数分别为ab3736，，则

)37()36()36(22abbabb，解得1612ba或481499ba；

方法3：设第32、个数分别为cb，，则第1个数为cb2，第1个数为bc2，则

20163622cbcbbccb或463481cb；

第二章：数列

一、数列的概念

1、数列的概念：

一般地，按一定次序排列成一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项，数列的一般形式可以写成aaaa

n,,,,,

123，简记为数列a

n，其中第一项a

1也成为首项；a

n是数列的第n项，也叫做

数列的通项.

数列可看作是定义域为正整数集N（或它的子集）的函数，当自变量从小到大取值时，该函数对应

的一列函数值就是这个数列.

2、数列的分类：

按数列中项的多数分为：

（1） 有穷数列：数列中的项为有限个，即项数有限；

（2） 无穷数列：数列中的项为无限个，即项数无限.

3、通项公式：

如果数列a

n的第n项a

n与项数n之间的函数关系可以用一个式子表示成afn

n，那么这个式

子就叫做这个数列的通项公式，数列的通项公式就是相应函数的解析式.

4、数列的函数特征：

一般地，一个数列a

n，

如果从第二项起，每一项都大于它前面的一项，即

aa

nn1，那么这个数列叫做递增数列; 高一数学必修5：数列（知识点梳理）

如果从第二项起，每一项都小于它前面的一项，即1nnaa

，那么这个数列叫做递减数列;

如果数列的各项都相等，那么这个数列叫做常数列.

5、递推公式：

某些数列相邻的两项（或几项）有关系，这个关系用一个公式来表示，叫做递推公式．

二、等差数列

1、等差数列的概念：

如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是同一个常数，那么这个数列久叫做等差数列，这个常数

叫做等差数列的公差.

即1nnaad

（常数），这也是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据.

2、等差数列的通项公式：

设等差数列的首项为1a，公差为d，则通项公式为：



11,

nmaandanmdnmN

、.

3、等差中项：

（1）若aAb、、成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且=

2ab

A

;

（2）若数列为等差数列，则12,,

nnnaaa

成等差数列，即1na

高一数学等比数列及其求和

知识点1. 等比数列的有关概念

1．等比数列：若一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比为常数的数列。

思考：如何证明一个数列是等差数列？

2．等比中项：

（注意：等比数列中，无0这个项）

3．通项公式：累乘法）(1mnpaapamnn

知识点2. 等比数列的相关运用和性质

1．22112nnnknknaaaaaaa

注意：qpnaaamnaqpnm}{a时，是等差数列：当

qpnmaaaa时，是等比数列：当qpnm}{an

2．若有三个数成等比数列，通常设其为：aqaqa,,；

若有四个数成等比数列，通常设其为：33,,,aqaqqaqa 重点难点

知识梳理 ★本节课重难点★

1.数比的概念

2.等比数列及其通项公式

3.等比数列的求和

3.等比数列前n项和)1(1)1(1)1(111qnaSqqaaqqqaSnnnn

一、选择题

1．设等比数列中，前n项和为,已知，则（ ）

A. B. C. D.

解答过程：

2．等比数列}{na中，如果5a5，8a25，则2a等于（ ）

A.35 B.5 C.5 D.1

解答过程：

3．在等比数列( )

A. B. 4 C. D. 5

解答过程：

4．已知{}na是由正数组成的等比数列，nS表示{}na的前n项的和，若13a，24144aa，则5S的值是 ( )

A．692 B．69 C．93 D．189

解答过程：

典例精析

5．已知等比数列na，若1a+2a=20，3a+4a=80，则5a+6a等于( )