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平板车的装货问题

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两辆平板车的装货问题

摘要

本文根据平板车装货问题的条件和要求，将原问题抽象、简化为整形规划数学模型，考虑具体问题的细节，则进一步简化为一个0-1规划模型，通过利用LINGO软件求解模型，完整地解决了问题。

由已知条件，可得两辆车的装货的三个约束条件：重量约束、厚度约束、特别限制条件，由于第三个约束条件不太明确，由原问题可建立两个模型，对模型一、二求解得结果为：模型一总使用空间为2039.4cm,浪费0.6cm空间；对模型二求解得总是用空间为2040cm,浪费空间为0cm。

最后，根据本问题的特殊性，将原模型进行简化、优化，最终得到该问题的最优解为总使用空间为2039.4cm。

关键字： 整数规划 LINGO软件 最优解 1 两辆平板车的装货问题

一．问题重述

将7种规格的包装箱要装到两辆平板车上去，包装箱的宽和高是一样的，但厚度（t，以厘米计）及重量（w，以千克计）是不同的。如下表所示给出了每种包装箱的厚度、重量及数量。每辆平板车有10.2m长的地方可用来装包装箱（像面包片那样）,载重量为40吨。由于当地货运的限制，对C5、C6、C7类的包装箱的总数有一个特殊的限制，这类箱子所占的空间（厚度）不能超过302.7m，把包装箱装到平板车上去使得浪费的空间最小。

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7

t 48.7 52.0 61.3 72.0 48.7 52.0 64

w 2000 3000 1000 500 4000 2000 1000

件数 8 7 9 6 6 4 8

二.模型假设

（1）这7种规格的包装箱不会因挤压因素等发生变形。

（2）这7种规格的包装箱之间紧密排列，不留空隙。

三、符号说明

符号 代表的意义

i 平板车的7种规格，可以取1，2，3，4，5，6，7

ic 平板车上第i类箱子

ix 第一辆车上的ic类箱子个数

iy 第二辆车上的ic类箱子

in 两辆车上的ic类箱子之和

2 四、问题分析

这是一个典型的整数规划问题，问题的目标是把包装箱装到平板车上去，使得浪费的空间最小，要做的决策是平板车上装的各种箱子的个数，也就是两辆平板车上装的箱子所占的空间最大。经计算，所有箱子公重89吨，共厚2749.5cm而两两辆车得最大载重为80吨，最大载货空间为2040cm，因此不能全部装下。根据要求，要在限制条件下选择装载，使浪费地空间最小，约束条件分为三类：

（1） 重量约束：每辆车载重不超过40吨；

（2） 厚度约束：每辆车上载货厚度不超过1020cm;

（3） 特别限制：C5,C6,C7类包装箱总厚度不能超过302.7cm。

第三个条件不太明确，字面上看不出是两辆车上C5,C6,C7总共不超过302.7cm还是每辆车不超过302.7cm,为此将条件分为两种情况：

A：C5,C6,C7在两辆车上的总厚度不超过302.7cm;

B：C5,C6,C7在每一辆车上的总厚度不超过302.7cm。

按题目所给，将决策变量、目标函数、约束条件用数学符号及式子表示出来，就可得到模型一和二，借助数学软件LINGO进行求解。

五、模型建立

设装在第一辆车上的iC类箱子为ix箱，装在第二辆车上的iC类箱子为iy箱，i=1,2,3,4,5,6,7.

引入向量t，w，n，

0.64,0.52,7.48,0.72,3.61,2.52,7.48,,,,,,7654321tttttttt

1,2,4,5.0,1,3,2,,,,,,7654321wwwwwwww

8,4,6,6,9,7,8,,,,,,7654321nnnnnnnn

令 7654321,,,,,,xxxxxxxx

7654321,,,,,,yyyyyyyy

则在A条件下装货的数学模型为

模型A 71maxiiiiyxt 3 s.t

7,6,5,4,3,2,1,,0,07.3021020102040;407;,6,5,4,3,2,1,7571717171iyxyxyxtytxtywxwinyxiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii为整数，

在B条件下，得到的数学模型为

模型B 71maxiiiiyxt

s.t

7,6,5,4,3,2,1,,0,07.3027.3021020102040;407;,6,5,4,3,2,1,757571717171iyxyxyxtyxtytxtywxwinyxiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii为整数，

六、模型求解

本模型的求解可用整数规划中的分枝定界法、割平面法及0－1规划中的隐枚举发。这里采用LINGO软件求解。由目标函数和约束条件构成的线性规划模型输入LINGO求解，可得如下结果（源程序见附录1）：

模型A的最优解为0,0,0,3,4,7,4x，0,3,3,3,5,0,4y，此时总使用空间为2039.4cm,浪费0.6cm.

模型B的最优解为4,0,0,0,6,2,6x，2,1,2,5,2,5,0y，此时总使用空间为2040cm,浪费0cm. 4 七、模型优化

从模型本身可以看出，将两辆车看成是一辆装载空间、载重都大一半的车，构成一合并车厢，求出其近似最有解后，再给两节车箱重新分配并使之平衡，将会简化模型的求解。例如对模型A可先求解如下辅助模型

模型A1 71maxjijjzt

s.t

7,6,5,4,3,2,1,07.302;802040757171jzznzztzwztjjjjjjjjjjjjj为整数，

可以证明，如果模型A1的最有解能被两车平衡，则该解也是模型A的最有解。

八、参考文献

【1】数学模型 姜启源等 高等教育出版社 2003年

【2】数学建模原理与方法 冯杰等 科学出版社 2007年

附件：

采用LINGO编写的代码及运行结果如下：

max=48.7*x11+52.0*x12+61.3*x13+72.0*x14+48.7*x15+52.0*x16+64*x17+48.7*x21+52.0*x22+61.3*x23+72.0*x24+48.7*x25+52.0*x26+64*x27;

x11+x21<=8;

x12+x22<=7;

x13+x23<=9;

x14+x24<=6;

x15+x25<=6;

x16+x26<=4;

x17+x27<=8;

2*x11+3*x12+1*x13+0.5*x14+4*x15+2*x16+1*x17<=40;

2*x21+3*x22+1*x23+0.5*x24+4*x25+2*x26+1*x27<=40; 5 48.7*x15+52.0*x16+64*x17+48.7*x25+52.0*x26+64*x27<=302.7;

48.7*x11+52.0*x12+61.3*x13+72.0*x14+48.7*x15+52.0*x16+64*x17<=1020;

48.7*x21+52.0*x22+61.3*x23+72.0*x24+48.7*x25+52.0*x26+64*x27<=1020;

@GIN( x11);

@GIN( x12);

@GIN( x13);

@GIN( x14);

@GIN( x15);

@GIN( x16);

@GIN( x17);

@GIN( x21);

@GIN( x22);

@GIN( x23);

@GIN( x24);

@GIN( x25);

@GIN( x26);

@GIN( x27);

在LINGO上运行得到如下结果：

Global optimal solution found at step: 222235

Objective value: 2039.400

Branch count: 101516

Variable Value Reduced Cost

X11 5.000000 -48.70000

X12 1.000000 -52.00000

X13 9.000000 -61.30000

X14 1.000000 -72.00000

X15 1.000000 -48.70000

X16 1.000000 -52.00000

X17 0.0000000 -64.00000

X21 3.000000 -48.70000

X22 6.000000 -52.00000

X23 0.0000000 -61.30000

X24 5.000000 -72.00000

X25 2.000000 -48.70000

X26 2.000000 -52.00000

X27 0.0000000 -64.00000

Row Slack or Surplus Dual Price 6 1 2039.400 0.0000000

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平板车说明书

平板车说明书

平板车说明书

一、产品概述

平板车是一种简单、实用的工具车辆，通常用于搬运货物、材料等。它以其坚固耐用的结构和便捷的使用方式，成为各行业中不可或缺的搬运工具。本说明书将为您介绍平板车的组成部分、使用方法以及注意事项。

二、组成部分

1.车架：平板车的车架由优质钢铁材料制成，具有较强的承载能力。车架采用焊接工艺制作，确保结构的稳固性和耐用性。

2.车轮：平板车通常配备两个或四个车轮，车轮由耐磨橡胶或聚氨酯等材料制成，具有良好的噪音减震性能和抗冲击性能，可在各种地面上灵活行驶。

3.扶手：平板车的扶手一般位于车架的一侧，用于操作和推拉车辆。扶手采用防滑设计，方便用户使用时的握持和控制。 4.载货平台：载货平台是平板车上放置货物、材料的区域。它通常由优质钢板制成，经过防锈处理，具有较好的耐用性和承载能力。载货平台的尺寸和高度可根据不同需求进行调整。

三、使用方法

1.调整扶手高度：根据个人身高和使用需求，调整平板车的扶手高度。确保扶手的高度适合您的身体，以便更轻松地推拉车辆。

2.装载物品：将需要搬运的货物或材料放置在平板车的载货平台上。注意平衡分布货物，避免一侧过重导致不稳定。

3.推拉车辆：握住扶手，用力推拉车辆。在推拉过程中，注意保持身体平衡，避免用力过大或过小，以免造成伤害或货物掉落。

4.转向操作：在行驶过程中，如果需要转弯或改变方向，提前减速并用力转动车辆，同时注意车轮与地面的接触情况，以确保平稳操作。

四、注意事项

1.承载限制：请勿超过平板车的承载限制，以免造成车辆破损或意外事故。 2.地面状况：在使用平板车时，请确保地面平整、干燥、无障碍物，以确保安全推拉操作。

3.定期维护：请定期检查平板车的各个部件，如车轮、车架等是否松动或磨损。如有需要，请及时进行维护和更换。

4.远离火源：请勿将平板车靠近火源，以免导致车辆燃烧或损坏。

5.儿童禁用：请将平板车放置在儿童无法触及的地方，避免儿童使用时造成意外伤害。

平板车操作规程(3篇)

平板车操作规程(3篇)

第1篇

一、适用范围

本规程适用于本企业内部使用的一切平板车操作，包括但不限于电动平板车、手动平板车等。

二、操作前的准备工作

1. 操作人员必须经过专业培训，熟悉平板车的操作规程和安全注意事项，取得相应操作资格证书。

2. 操作人员进入工作区域前，必须穿戴好劳保用品和防护用品，如安全帽、工作服、手套、防滑鞋等。

3. 操作前，应对平板车进行检查，确保车辆外观完好、传动机构及其润滑状况正常。

4. 清除轨道两旁以及中间堆存的生产废料或大型障碍物，以及可能影响平板车正常使用的物品。

5. 检查电源线路、制动系统、照明系统等是否正常，确保操作安全。

三、操作过程中的注意事项

1. 操作人员必须按照规定路线行驶，严禁逆行、超车、强行并线。

2. 行驶过程中，注意观察周围环境，保持安全距离，避免碰撞。

3. 遇到特殊情况，如行人、车辆等，应立即停车，待情况解决后方可继续行驶。

4. 避免急启动、急停车，防止由于惯性承载物品滑落发生危险。

5. 载重平板车在行驶过程中，严禁超载，确保车辆稳定。

6. 行驶过程中，严禁在平板车上堆放物品，防止物品滑落伤人。

7. 电动平板车在行驶过程中，严禁使用手机、听音乐等分散注意力。

四、操作结束后的注意事项

1. 操作结束后，应将平板车停放在指定区域，关闭电源，拔掉钥匙。

2. 清理平板车内外，确保无遗留物品。 3. 对平板车进行检查，如有损坏，应及时上报并维修。

4. 操作人员离开工作区域前，应确保设备处于安全状态。

五、安全教育与培训

1. 定期对操作人员进行安全教育和培训，提高操作技能和安全意识。

2. 对新员工进行入职培训，确保其掌握平板车操作规程。

3. 对操作人员进行定期考核，确保其熟练掌握操作技能。

4. 对违反操作规程的行为进行严肃处理，确保操作安全。

本规程自发布之日起实施，如遇国家法律法规及政策调整，以最新规定为准。

第2篇

一、总则

为确保平板车操作过程中的安全与效率，防止事故发生，特制定本规程。本规程适用于所有使用平板车进行货物搬运的作业人员。

数学建模习题

数学建模习题

数学建模练习题

1.1.线性规划题目

问题1：毛坯切割问题

用长度为500厘米的材料，分别截成长度为98厘米和78厘米的两种毛坯，要求截出长度98厘米的毛坯1000

根，78厘米的毛坯2000根，问怎样去截，才能是所用的原材料最少，试建立数学模型。

问题2：进货收获问题

某商店你制定某种商品7－12月的进货、售货计划，已知商品仓库最大容量为1500件，6月底已经库存300件，

年底不少于300件为宜，以后每月初进货一次，假设各月份该商品买进和售出的价格如下表所示，若每件每月

库存费为0.5元，问各月进货，售货多少件，才能是净收益最多。试建立数学模型。 月 7 8 9 10 11 12

买进（元/件） 28 26 25 27 24 23

售出（元/件） 29 27 26 28 25 25

注意：实际情况可能会更复杂一些，比如每月可能售出的数量是有一定限制，价格也会有波动等等。

问题3：货船装货问题

某货船的载重量为12000吨，总容积为45000立方米，冷藏容积为3000立方米，可燃性指数的总和不得超过

7500，准备装6中货物，每种货物的单价、重量、体积和可燃性指数如下表： 货物 重量

（吨/件） 体积

（立方米/件） 可然性

指数 是否需

要冷藏 货物单价

（元/件）

A1 0.2 1.2 1 要 50

A2 0.5 2.3 2 不要 100

A3 0.5 3.0 4 不要 150

A4 0.12 4.5 1 要 200

A5 0.25 5.2 3 不要 250

A6 0.5 0.4 9 不要 200

问每种货物应各装多少件，才能是所装货物的总价值最高。试建立数学模型。

1.2.微分方程题目

问题1. 什么时候开始下雪？

早晨开始下雪，整天稳降不停。正午一辆扫雪车开始扫雪，每小时扫雪量按体积计为一常数。到下午2时它清

扫了两公里，到下午4时又清扫了1公里，问雪是什么时候开始下的？

问题2. 谁喝的咖啡热一些？

货运司机的货物装载和固定技巧

货运司机的货物装载和固定技巧

货运司机的货物装载和固定技巧

货运司机的工作职责之一就是保证运输中的货物安全和稳定。正确的货物装载和固定技巧是确保货物在运输过程中不受损坏、不造成危险的重要因素。本文将介绍一些货运司机在装载和固定货物方面应该注意的技巧。

一、货物准备工作

在开始装车之前，货运司机应该进行货物准备工作，确保货物是整齐有序、适合运输的状态。以下是几个要点：

1. 分类和归类：将相似的货物分类和归类，以便更好地安排货物的运输和固定。

2. 包装检查：检查货物的包装是否完好，有无损坏、异味等情况，必要时对货物进行重新包装。

3. 预先测量和估算重量：确定货物的尺寸和重量，以便选择合适的运输工具和固定装置。

4. 检查特殊货物要求：对于易碎、易腐烂、危险品等特殊货物，要了解并满足相关运输要求。

二、选择合适的运输工具和固定装置

选择适当的运输工具和货物固定装置是确保货物安全运输的关键。以下是几个注意事项： 1. 运输工具选择：根据货物的尺寸、重量和特殊要求选择合适的运输工具，例如货车、集装箱、平板车等。

2. 固定装置选择：选择适合货物类型和尺寸的固定装置，如捆扎带、保护膜、绳索等，确保货物在运输中稳固可靠。

3. 定位装置设置：安装合适的定位装置，如托盘、货架等，避免货物在运输中发生移位或倾斜。

三、装载和固定技巧

正确的装载和固定技巧有助于确保货物在运输过程中保持稳定和安全。以下是几个技巧：

1. 均匀分布重量：将货物均匀分布在运输工具的货箱中，确保重心平衡，减少货物移位的可能性。

2. 适当堆叠：对于可以堆叠的货物，合理地进行叠放，并使用适当的支撑和隔离材料，以防止货物塌方或相互冲撞。

3. 固定货物：使用适合的固定装置固定货物，如捆扎带、拉链、绳索等，确保货物在行驶过程中不会发生晃动或倾斜。

4. 避免过度装载：了解运输工具的负荷限制，不要超过其承载能力，避免因过度装载导致事故和货物损坏。

5. 留出安全间隔：在货物的周围留出必要的安全间隔，以免货物与运输工具的结构发生摩擦、磨损等情况。