应用一元一次方程——希望工程义演教案

精 华 名 师 辅 导

教学内容：打折销售 “希望工程”义演

【基础知识精讲】

熟练掌握列方程解应用题的方法．

【重点难点解析】

本两节的要点是进一步掌握从实际生活问题出发建立“数学模型——一元一次方程”，应用方程知识解决应用问题．

A．重点、难点提示

1．进一步经历运用方程解决实际问题的过程，总结运用方程解决实际问题的一般过程．(这是重点，也是难点，要掌握好)

2．理解进价、标价、利润、利润率、售价、打折数的定义及其之间的关系．

3．能根据利润=实际售价-进价等数量关系列一元一次方程求解．

4．通过打折销售的学习，使学生认识到数学的应用价值，激发学生的学习兴趣．

5．进一步经历运用方程解决实际问题的过程，掌握列方程解应用题的一般步骤； (这是重点．也是难点，要掌握好)

6．借助列表的方法分斩复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题； (这是分析复杂问题中的数量关系时常用的方法)

7．培养分析问题、解决问题的能力．

B．考点指要

用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：

商品利润=商品售价-商品进价；

商品利润率=商品利润÷商品进价．

【典型热点考题】

例1 据2001年中国环境状况公报，我国由水蚀和风蚀造成的水土流失面积达356万平方公里，其中风蚀造成的水土流失面积比水蚀造成的水土流失面积多26万平方公里．问水蚀与风蚀造成的水土流失面积各多少万平方公里?

解：设水蚀造成的水土流失面积为x万平方公里，则风蚀造成的水土流失面积为(x+26)万平方公里．

依题意，得 x+(x+26)=356，

解之，得 x=165， ∴ x+26=191．

答：水蚀和风蚀造成的水土流失面积分别为165万平方公里和191万平方公里．

点拨：这是2002年北京西城区的一道中招试题．题目取材于“中国环境状况公报”．提醒考生注意周围环境状况．同时，也体现了解应用题的思路，即“问什么，设什么”，依条件来建立等式——即一元一次方程．

初中数学

1 / 11 北师版七年级上册第五章一元一次方程

5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演

培优训练卷

一．选择题（共10小题，3*10=30）

1．某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%.设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为( )

A．54＋x＝80%×108

B．54＋x＝80%(108－x)

C．54－x＝80%(108＋x)

D．108－x＝80%(54＋x)

2．某公路收费站的收费标准如下：中型汽车为20元/辆，小型汽车为10元/辆．一天上午的某个时段内，该收费站共通过了50辆车，这些车共缴费700元，那么该时段内共通过小型汽车( )

A．20辆 B．25辆

C．30辆 D．10辆

3. 某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是( )

A．22x＝16(27－x)

B．16x＝22(27－x)

C．2×16x＝22(27－x) 初中数学

2 / 11 D．2×22x＝16(27－x)

4．某车间有20名工人生产螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个．如果分配x名工人生产螺栓，其余的工人生产螺母，要恰好使每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套．求x所列的方程是( )

A．12x＝18(20－x)

B．18x＝12(20－x)

C．2×18x＝12(20－x)

D．2×12x＝18(20－x)

5．某工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合作，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用x天，则下列方程正确的是( )

A.x＋312＋x8＝1

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5.5 应用一元一次方程—“希望工程”义演

一．解答题（共20小题）

1．（2020秋•雁塔区校级期末）某公园门票价格规定如下表：

购票张数 1﹣50张 51﹣100张 100张以上

单张票价 13元 11元 9元

某校七年级两个班共104人去游园，其中（1）班有40多人，不足50人，经估算，如果两个班各以班为单位购票，则一共应付1240元．问：

（1）两班各有多少学生？

（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？

2．（2020秋•东城区期末）某校七年级准备观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：

方案一：全体人员可打8折；方案2：若打9折，有5人可以免票．

（1）若二班有41名学生，则他该选择哪个方案？

（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？

3．（2020秋•怀柔区期末）某校初一年级三个班的学生要到怀柔区某农业教育基地进行社会大课堂活动，三个班学生共101人，其中初一（1）班有20多人，不足30人，二班比一班的人数少5人．教育基地团体购票价格如下：

购票张数 1～30张 31～60张 60张以上

每张票的价格 15元 12元 10元

原计划三个班都以班为单位购票，则一共应付1365元．三个班各有多少人？

4．（2020秋•吉林期末）公园门票价格规定如下表：

购票张数 1～50张 51～90张 90张以上

每张票的价格 13元 11元 9元

某校七年级一、二两个班共100人去游园，七年一班有40多人，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1196元．问：

（1）两个班各有多少学生；

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（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少元；

1 应用一元一次方程—“希望工程”义演

“某文艺团体为希望工程组织一场义演，共售出1000张票，筹得票款6950元，成人票8元，

难易度：★★★★

关键词：一元一次方程的应用

答案：

本题适宜用表格法来表示题中的数量关系。

【举一反三】

典例：某文艺团体为希望工程组织一场义演，共售出1000张票，筹得票款6950元，成人票8元，学生票5元，成人票和学生票各多少张？

思路导引：

学生 成人

票数/张 x 1000-x

票款/元 5x 8(1000-x)

标准答案：设学生票x张，则成人票（1000-x）张。

5x+8(1000-x)=6950

X=350,1000-x=650